导数分类讨论的思路精选(九篇)

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第1篇：导数分类讨论的思路范文

ABCD分值: 5分 查看题目解析 >77. 设是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和ABCD分值: 5分 查看题目解析 >88. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为源:]ABCD分值: 5分 查看题目解析 >99. 已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则=A4B3C2D分值: 5分 查看题目解析 >1010. 在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1111. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为,是双曲线的一条渐近线上的点，且,为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是A32B16C8D4分值: 5分 查看题目解析 >1212. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的取值范围是 分值: 5分 查看题目解析 >1414. 已知与的夹角为，且与垂直，则实数分值: 5分 查看题目解析 >1515. 过抛物线C：的焦点作直线交抛物线C于，若，则直线的斜率是 分值: 5分 查看题目解析 >1616. 艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列:满足，我们把该数列称为牛顿数列。如果函数有两个零点，数列为牛顿数列，设，已知，则的通项公式 分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的部分图象如图所示．

17.求函数的解析式；18.在中，角的对边分别是，若求的取值范围。分值: 10分 查看题目解析 >18已知数列是等比数列，为数列的前项和，且19.求数列的通项公式；20．设，且为递增数列，若，求证：．分值: 12分 查看题目解析 >19某车间20名工人年龄数据如下表：

21. 求这20名工人年龄的众数与平均数；22. 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。分值: 12分 查看题目解析 >20如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.

24.求证：∥25.若，平面平面，求平面与平面所成的二面角的余弦值.分值: 12分 查看题目解析 >21如图，椭圆E：，点在短轴上，且

26. 求椭圆E的方程及离心率；27. 设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.分值: 12分 查看题目解析 >22设函数, 已知曲线在点处的切线与直线垂直.28.求的值；29. 若对任意x≥1，都有，求的取值范围.22 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案

详见解析解析

曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，------------2分又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分考查方向

利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．解题思路

求出函数导数，由两直线垂直斜率之积为-1，解方程可得b；易错点

注意运用分类讨论思想方法，考查化简整理运算能力22 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案

详见解析解析

g(x)的定义域为(0，＋∞)，g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分①若a≤，则≤1，故当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增. 所以，对任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要条件为g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分②若＜a＜1，则＞1，故当x∈时，g′(x)＜0；当x∈时，g′(x)＞0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要条件为g＞ .而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，所以＜a＜1 -----------------------------------------------10分③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上递减，不合题意。综上，a的取值范围是(，－－1)∪(－1，1). --------------------12分考查方向

利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．解题思路

第2篇：导数分类讨论的思路范文

高考中常用的数学思想方法有：函数与方程；数形结合；分类讨论；化归与转化等等。下面就高中常用的几种数学思想方法作一介绍。

关键词：高考、数学思想方法、策略

一、函数与方程思想

函数与方程是高中数学内容之重点,应用广泛,是解决数学问题的有力工具,在高考中占据非常重要的地位。函数是对某一变化过程中相互关联的量之间的制约关系的刻画，运用函数思想解题，就是从研究变量的变化趋势的角度打开思路。而方程思想则是动中求静，注重变化过程中保持不变的等量关系。函数思想与方程思想是相辅相成的。若变量的关系用解析式表示,则这个解析式又可视为一个过程。或者说，函数能反映的变化在某一特定状态时（如量值相等），可以由一个方程来描述。通过解方程的手段或对方程的研究，使问题得以解决，这就是方程思想。

例题1一抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，以抛物线上各点到直线x+y-4=0的距离的最小值为，求此抛物线的方程。

分析：由直线方程x+y-4=0可以设抛物线方程为x2=-2py(p>0)，考虑抛物线上任意一点M(x,-)，由点到直线的距离公式得：

此题我们利用点到直线的距离公式建立起变量间的函数关系，把解析几何问题转化为求二次函数的最值问题，解法具有通性、共性。

二、数形结合思想

数学家华罗庚说过:“数缺形时少直观，形缺数时难入微”,“数形结合百般好，隔裂分家万事非”。形与数相比较，有着直观上的优势。学生相对于抽象思维，普遍更喜欢形象思维，对图形的记忆也总强于对文字、数式的记忆。教师应注意到学生思维方式上的这些特点，在讲授有关的数学知识时，尽可能数形结合、形数对照，使学生对所学内容更易于理解和记忆。而在解决实际问题时，同样应教给学生数形结合的思想方法，启发他们学会对一些数量关系作出“形”的解释，发掘其中“形”的因素，以增加解决问题的有效途径。

例题2使log2(-x)

分析：与指数、对数、幂函数有关的不等式的解集问题，可以画出对应的函数图像，借助数形结合思想求解。在同一坐标系内画出函数y1=log2(-x)和y2=x+1的图像（如右图所示），可知不等式的解集为[-1,0]

变式：已知：0≤α

解：(cosα+cosβ+cosy)+i(sinα+sinβ+siny)=0，

即(cosα+isinα)+(cosβ+isinβ)+(cosy+isiny)=0

令z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，z3=cosy+isiny，由复数的几何意义得，|z1|=|z2|=|z3|=1，z1+z2+z3=0，画

图可以知道Z1Z2Z3是正三角形，又0

三、分类讨论思想

根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性，使所学知识条理化。例如数学问题中常含有变量或参数，这些变量或参数取不同的值会导致不同的结果，或者由于参数的不同值要运用不同推算方法，因此要对参数分类讨论。

再如数学中的某些定理、公式和性质在不同条件下有不同的结论,在运用时要分类讨论,分类的依据是公式中的条件。

例题3已知f(x)=1nx-ax(a∈R)，求函数在f(x)上[1，2]的最大值。

分析：导数是为解决有关函数性质提供了一种新的手段，同时也是衔接高等数学的一个切入点，在单调性、极值方面与分类讨论息息相关，要引起高度重视。

四、化归转化思想

在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程，其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。例如在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常量（或参数），将其看做“主元”，而把其他的变元看做常量，从而达到减少变元简化运算的策略。

例题4设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m都成立，求实数x的取值范围。

分析：根据已知条件，建立以参数为主元的不等式是一个转化的数学思想，通过转化就可以用一次函数f(m)的单调性解决问题，体现了函数与不等式之间的转化关系。

解：令f(m)=(x2-1)m+2x-1,m∈[-2,2]，则原不等式等价于当m∈[-2,2]时f(m)>0恒成立。由于f(m)是关于m的一次函数或常数函数，故有f(2)>0f(-2)>0解得

第3篇：导数分类讨论的思路范文

关键词：函数 方程

Abstract: the function and the equation of the middle school mathematics thought is the basic thought, the college entrance examination in the proportion of the larger, more comprehensive knowledge and techniques, application more questions. Function thought simple, is our research established with the function relation between the structure also or middle function, combining elementary function imaging and nature, analyzed, transformation, to solve the evaluated, solution (card), inequality solve the equation is discussed and the values of parameters; Equation is the quantitative relationship between thoughts problem using the mathematical language into the equation model to solve them.

Keywords: function equation

中图分类号：O174文献标识码：A 文章编号：

方程的思想与函数的思想密切相关，函数与方程的思想方法，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的运用。对于函数 ，当 时，就转化为方程 ，也可以把函数式 看做二元方程 ，函数与方程这种相互转化的关系十分重要．

数列的通项或前 项和是自变量为自然数的函数，用函数观点去处理数列问题十分重要．

解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．

立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决。建立空间向量后，立体几何与函数的关系就更加密切．

在中学数学中，可谓是以函数为中心，以函数为纲，“纲举目张”，抓住了函数这个“纲”就带动起了中学数学的“目”。即使对函数极限、导数的研究，也完全是以函数为对象、为中心的。熟练掌握基本初等函数的图像和性质，是应用函数与方程思想解题的基础。善于根据题意构造、抽象出函数关系式是用函数思想解题的关键．

经典例题：

一． 函数思想

所谓函数思想，不仅仅是使用函数的方法来研究和解决函数的问题，它的精髓是运用函数分析问题、、解决问题的观点、方法，是通过构造函数关系，使用函数方法来解决问题的思想．

1. 构造函数，运用函数的性质

例1. 已知

，试求 的值．

分析：拿到此题，可能会联想到二项式定理，但是仔细观察会发现， 与 并不是某两个二项式的展开式．至此，不少同学可能会思维受阻．

再回到已知，不妨比较一下 与 对应项的系数，不难发现： 的偶次幂项的系数都相等，而 的奇次幂项的系数互为相反数，这时我们便联想到函数的奇偶性．

设 ，则 ． 为偶函数． ．

，

．

点评：联想是开启数学思维的一把钥匙．本题首先通过相似联想，把已知等式左边的两个因式与二项式定理相联系，产生了一个错误的思路；进而改变思维的方向，深入到问题的本质，把两个因式对应项的系数进行比较，又联想到了函数的奇偶性，这种由表及里的分析，使我们的思维更加深刻，解题经验得到了积累．

2. 选定主元，揭示函数关系

例2． 设不等式对满足 的一切实数m恒成立，求实数x的取值范围。

分析：此问题由于常见的思维定势，易把它看成关于x的不等式进行分类讨论。然而，若变换一个角度以m为主元，记 ，则问题转化为求一次函数（或常数函数） 的值在区间[－2，2]内恒负时参数x应该满足的条件．

要使 ，只要使即

从而解得 。

点注：本例采用变更主元法，化繁为简，再巧用函数图象的特征（一条线段），解法易懂易做。如何从一个含有多个变元的数学问题里，选定合适的主变元，从而揭示其中主要的函数关系，有时便成了数学问题能否“明朗化”的关键所在．

3.用函数的思想方法解数列题

例3.已知不定式 对一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围．

分析： 无法求和，常规数列的方法就不起作用了，故必须用函数的思想，用研究函数单调性的方法研究这个数列，求出最小值。

分析：令

，

所以 为增函数，且

由题意得 。

点评：利用数列的函数性质（本例为单调性）求出 的最小值。用函数方法解决问题，正是函数思想的核心．

二． 方程的思想

方程与函数密切相关，在解题中，方程的思想占有重要的地位，也是近年来高考所重点考查的数学思想方法之一。

例4．是否存在锐角 ，使 ①， ②同时成立？若存在，求出 和 的值；若不存在，请说明理由．

分析：本题是探索性问题，假设 和 存在，根据题意求出 和 的值，再根据角的范围求角．

假设存在锐角 ，则由①式得 ， ③．又由②式得 ④．将④式代入③得 ． 是方程 的两个根，解得 ．又， ．

． 存在 使①、②式同时成立．

点评：对于探索性问题，先对结论作肯定存在的假设，由此出发推理论证，由推论结果是否出现矛盾来作判断．构造方程并借用方程理论解题是本题的创新之处．

三． 函数与方程相互转化的思想

解题时，不能局限于函数思想或方程思想，而应该根据两者之间的相互关系，使其能相互转化，以达到快速解题之目的。

例5. 设 ，且 ，抛物线 被 轴截得的弦长为 ，求证： ．

分析：由于弦长 是与 有关的变量，若能建立 为表达式，那么结论相当于确定该函数的值域．

为了确定函数 的值域，需要解决好三个问题：一是求出变量 关于 的解析式；二是将这个多元函数通过集中变量、消元或变量代换转化为一元函数（因为中学阶段学习的都是一元函数）；三是需要确定这个一元函数的定义域．

，且 ．从而 ．

故抛物线 与 轴有两个不同的交点，即方程 必有两个不相等的实数根 、 ，由韦达定理，得 ．

．可见， 是 的二次函数．

由 及 ，得 ，解得 ．

在 上是减函数， ，即 ．

点评：应用函数与方程思想处理不等式问题，关键在于构造一个适当的函数和用好方程理论，弄清函数、方程及不等式的内在联系，树立相互转化的观点

函数与方程思想在解析几何中的应用．

例6． 如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN= ．

（1）求MN的长；

（2）当 为何值时，MN的长最小．

剖析：取 作变量，建立MN的长的表达式，利用函数思想求MN的长的最小值．

（1）如图2，作MP//AB交BC于点P，NQ//AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得，MNQP是平行四边形． MN=PQ．

CM=BN= ，CB=AB=BE=1， AC=BF= ， 即 ．

．

（2）由上得 ， 当 时， ．即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为 ．

点评：利用函数思想建立MN的长为 的函数关系式是解决本题的关键，立体几何中的最值问题常借助函数思想求得．

第4篇：导数分类讨论的思路范文

Abstract: The principal-agent relationship between manufactures and dealers is a key of special and important one in marketing management. It is also an essential point to company management. This thesis concentrated on the principal-agent model based on moral hazard, and to better the former model on the point of customer values, and then analyzed the result, with conclusion finally.

关键词：委托；道德风险；激励模型；客户价值

Key words: principal-agent；moral hazard；incentive model；customer values

中图分类号：F274 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）34-0105-02

0引言

厂商与经销商的委托关系是现代经济学中的一种典型的委托关系。经销商作为营销渠道系统中的一员，在营销渠道中占有举足轻重的地位，是决定企业经营成败的关键因素。如何有效的激励经销商，关键是在于建立合理有效的激励和约束机制。

在建立有效的激励和约束机制的相关研究中。Mary Rigdon[1]通过一系列实验探讨了在过程中非正式合同的事后激励对委托人和人的影响，其中包括交换带来的收益和委托人依赖的无成本的收益分配机会，在上述环境中激励合同与平等合作并无冲突，而且在高度的激励条件下合作更加密切。李富强[2]分析了风险态度与最优激励机制的关系，并利用拉丰的显示原理，分析了人能力对于激励机制的影响。王海峰[3]从服务数量和服务质量两个任务的角度分析了制造商对于中间商的激励，并通过该模型讨论了两任务努力边际成本相对独立和相互依存条件下的激励措施。李燕君[4]通过设计不同的契约而建立协调机制，以使供应链中的成员分散决策更有利于供应链总体的最优化。

综观以上的研究，他们都是对人经济行为的直观考虑，而忽略人除了具有当前价值带给厂商现实利润外，更具有潜在价值带来持久的未来利润。本文从客户价值的角度来考虑厂商与经销商的委托关系，改进模型，建构激励合同，并对激励合同进行分析说明。

1基于客户价值的委托模型分析

近几年客户价值（Customer Value）的研究在营销领域是一个热点，国内外学者从多方位，多角度进行了深入的研究，取得了丰硕的成果。本文采用了齐佳音（2004）的观点认为客户价值应包括当前价值和潜在价值两个部分。当前价值决定了企业当前盈利能力，是企业感知客户价值的一个重要方面；而潜在价值关系到企业长远利润，是可能增加的价值。

为了问题处理的方便，我们假定厂商是委托人，经销商是人，他们是独立的利益主体，都以追求自身利益最大化为目标。经销商可能按照自身利益采取行动，因为厂商不能直接观测到经销商选择的行为，能够观测到的只是行为的结果，而结果是由经销商的行为和外界随机因素共同决定的，在随机变量不确知的情况下，经销商可能隐藏自己的行动，产生道德风险问题。在此，我们讨论如何激励经销商选择最有利的行动，满足厂商的利益要求，同时实现相对效用的最优化。委托模型的假设条件和变量说明如下：

用A表示经销商所有可选择的行动集合，a∈A表示人的一个行为。通常a为经销商努力水平的一维变量，然而在理论上，a可以是任何维度的决策向量。令θ是不受厂商与经销商控制的外生随机变量，θ分布函数和密度函数分别为G（θ）和g（θ）。设c（a）表示经销商选择行为a对应的成本函数，由a和θ共同决定一个可观测的结果x（a，θ）和收益函数x（a，θ）。其中x（a，θ）的直接所有权归属于厂商。假定π是a的严格递增的凹函数（即给定θ情况下，经销商工作越努力，产出越高，但边际产出率递减），π是θ的严格增函数（即较高的θ代表较有利的自然状念）。假设π是唯一可观察变量，厂商的问题是设计一个激励合同s（x），根据观测到的x对经销商进行奖惩。

假定厂商与经销商的v-N-M期望效用函数，分别为v（π-s（a））和u（s（π））-c（a））0，其中v′>0，v″0；u′>0，u″0；c′>0，c″>0，即厂商与经销商都是风险中性者或风险规避者，努力的边际负效用是递增的。上述不等式表明厂商希望经销商付出更多努力水平，而经销商则希望付出较少努力，从而产生利益冲突，因此需要厂商对经销商提供足够的激励，否则，经销商不会付出更多努力。则厂商的期望效用函数可表示为：∫v（π（a，θ）-s（x（a，θ）））g（θ）dθ

厂商的问题就是选择a和s（x），使得上述期望效用函数最大化。但是，厂商在做这样选择的时候，面临着来自经销商的两个约束。第一个约束是参与约束，即经销商接受合同得到的期望效用不能小于不接受合同时能得到的最大期望效用。其中经销商不接受合同时能得到的最大期望效用是由他面临选择其他市场的机会决定，可以称为机会效用，用u来表示。则参与约束（IR）（个人理性约束），可以表述为：∫u（s（x（a，θ）））g（θ）-c（a）u （IR）

第二个约束是激励相容约束:给定厂商不能观测到经销商的行为a和自然状态θ，在任何的激励合同下，经销商总是选择使自己的期望效用最大化的行为a。因此，任何厂商希望的a都只能通过经销商的效用最大化行为加以实现。换言之，如果a是厂商希望的行为，a′∈A是经销商可选择的任何行为，那么，只有当经销商从选择a中得到的期望效用大于从选择a′中得到的期望效用时，人才会选择a。激励相容约束（IC）可以表示为：

∫u（s（x（a，θ）））g（θ）dθ-c（a）∫u（s（x（a′，θ）））g（θ）dθ-c（a′） （IC）

因此厂商的问题是选择a和s（x）最大化期望效用函数，并满足参与约束（IR）和激励相容约束（IC）。即

∫v（π（a，θ）-s（x（a，θ）））g（θ）dθ

s.t.∫u（s（x（a，θ）））g（θ）-c（a）u （IR）

∫u（s（x（a，θ）））g（θ）dθ-c（a）∫u（s（x（a′，θ）））g（θ）dθ-c（a′） （IC）

在信息对称时，经销商的工作成果没有不确定性，厂商完全了解经销商工作的努力水平以及与努力水平相对应的收益，规定经销商的报酬与努力水平直接挂钩，不存在监督问题，帕累托最优水平可以达到，而激励相容约束是多余的。但在信息非对称的道德风险下，就会存在激励问题。厂商面临的问题是如何根据经销商的行为来决定给予经销商什么样的报酬和该行为相一致的最低成本的激励合同。

2激励合同的建构

通过上面的理论分析，在实际应用中，我们假定a为经销商努力水平的一维变量，产出当前价值函数取线性形式：r=ma+θ，其中，m为努力变量的产出系数，θ代表外生的不确定性因素，均值为0、方差为σ的正态分布随机变量。由该努力水平带来的潜在价值函数，为了数学处理方便也取线性形式：p=na+η，潜在价值与当前产出有非常强的关联，故它也应是努力变量a的函数，其中，η代表个体差异的不确定性因素，均值为0、方差为σ的正态分布随机变量。θ与η相互独立，他们的协方差为0。

由以上分析可得，厂商获得的产出函数应为π（r，p）=（m+n）a+θ+η，即E（π）=E（（m+n）a+θ+η）=（m+n）a，var（π）=var（（m+n）a+θ+η）=σ+σ。c（a）表示成本函数，对经销商来说c（a）是一种负效用，即c（a）是递增的凹函数，c′＞0，c″＞0，我们假设c（a）=0.5ba2，b＞0代表成本系数[5]，所以尽职尽责对经销商来说是一种负效用，但是对于厂商是有益的，因为实现给定产出水平的概率随努力的增加而增加。经销商的报酬合同为s（r（a，θ），p（a，η）），不仅依赖于产出的当前价值r，也依赖于未来的潜在价值，于是可得s（r，p）=+r+p，在式中，经销商的固定报酬为和（01）为代销商分享当前产出的价值分额，（01）为代销商分享未来潜在价值的份额。E（s）=E（+r+p）=+（m+n）a，var（s）=var（+r+p）=2σ+2σ。ρ表示经销商的Arrow-Pratt风险绝对风险规避度，可设经销商的风险成本为B=ρvar（s）/2=ρ（2σ+2σ）/2。[5]

基于上述的假设和前面的委托模型分析，我们可以得出：厂商的实际收入为v=π（r，p）-s（r，p），则厂商的期望效用函数为：

E（v）=E（π-s）=（m+n）a--（m+n）a=[m（1-）+n（1-）]a-

则经销商实际收入为：

w=s（r，p）-c（a）-B=+r+p-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2，考虑了其风险规避度。其最大化期望效用：

E（u）=E（w）=E（s-c-B）=+（m+n）a-0.5b a2-ρ（2σ+2σ）/2

我们运用上述的“分布函数参数方法”来建立模型，在这里我们采用一阶导数的方法来简化激励相容约束，根据Holmstrom，Bengt，Milgromp的研究结论，IC条件可以用等价的一阶导数等于零来替代。即dw/da=m+n-ba=0，得出a=（1）

转化成解下列问题

MaxE（v）=Max{[m（1-）+n（1-）]a-}

S.t.+（m+n）a-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2u（IR）

a=（IC）

将这两个约束条件代入目标函数,为便于运算把IR约束的不等号变成等号，此问题变为：

=u-（m+n）a+0.5b2a+ρ（2σ+2σ）/2（2）

把=u-（m+n）a+0.5ba2+ρ（2σ+2σ）/2，和a=代入目标函数，得MaxE（v）=Max{[m（1-）+n（1-）]a-}=Max（m+n）a-u-0.5ba2-ρ（2σ+2σ）/2=Max（m+n）-u-0.5b-ρ（2σ+2σ）/2

对的一阶条件为：= （3）

对的一阶条件为：=（4）

把代入得：=（5）

把代入得：= （6）

为了数学处理和分析的方便并且不失一般性，我们可设m=n=1，则上式可化简为：=， （7）

=（8）

=（9）

=（10）

3激励合同模型的分析

根据上述模型的解，我们可以讨论出激励合同的设计及其对经销商行为的影响。

3.1 以客户价值的角度考虑经销商的激励合同，要将当前价值与潜在价值有机地结合起来,一同纳入激励合同的设计中。根据式（1）可知，只要＞0和＞0，两者的增加都会使a增加，这说明激励合同中考虑当前价值与潜在价值都能诱导或激发经销商的努力。

3.2 根据式（1）可知，增加固定报酬对经销商的努力没有激励作用。经销商的努力程度与支付给经销商的固定报酬无关。站在厂商的角度看，厂商给出的固定报酬无论高低都不会激励经销商的努力。虽然固定报酬没有激励作用，但在合同的设计中并不意味着就不需要固定报酬。根据式（2）可知，只有经销商获得的固定报酬至少达到式（2）的要求，即满足经销商接受该任务而失去其他机会的最低收益，经销商才可能接受厂商的合同，否则，两者不可能达成合作的契约，由此厂商的利益目标也难以实现。

3.3 当前价值与潜在价值的关系。根据式（7）和（8）可知，增加，必然减少，反之亦然成立。这说明当前价值与潜在价值在激励合同中是相互关联的。由式（9）和（10）可得，当干扰项σ和σ减小，和会相应增大，则经销商的利润增加，并且厂商的期望利润也相应增加，从而达到双赢结果。

4结论

本文从客户价值的角度考虑厂商与经销商的委托关系，在前人的基础之上，对委托中的道德风险问题进行分析，提供了新的分析思路，定量化地评价经销商当前价值和潜在价值，设计出了有效的激励合同。在合同中厂商要考虑经销商接受合同的固定报酬不能低于经销商接受该任务而失去其他机会的最低报酬，要将经销商的报酬与当前价值和潜在价值有效的结合，激发经销商的努力，就能更好的提高双方得益，最终能达到双赢效果。在本文中没有阐述逆向选择，以及厂商与经销商风险类型，但实际中的委托关系是十分复杂的，是多任务、多阶段的，其委托模型是无限维空间上二维随机规划问题，我们应该要找到实用性更强的算法。

参考文献：

[1]Mary Rigdon. Trust and reciprocity in incentive contracting[J].United States: Journal of Economic Behavior & Organization 70（2009）93-105.

[2]李富强，李斌.委托模型与激励机制分析[J].北京:数量经济技术经济研究，2003（9）:29-33.

[3]王海峰，罗发友.多任务委托下营销渠道中间商的激励机制研究[J].武汉：统计与决策，2009（20）:174-175.

第5篇：导数分类讨论的思路范文

那么高考函数试题的难度到底有多大?本刊特做此专题,对2008年全国高考函数考查的内容进行全面界定和分析,以期帮助同学们树立信心,学好函数知识.

一､考查函数的定义及求值问题

例1(陕西卷理科)定义在R上的函数f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,则f(-3)等于()

A. 2 B. 3 C. 6 D. 9

解析 函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R), f(1)=2,

f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2×1×1=2+2+2=6.

f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)+2×2×2=6+6+8=20.

又f[4+(-3)]=f(4)+f(-3)+2×4×(-3)=f(1),

f(-3)=f(1)-f(4)+24=2-20+24=6. 故选C.

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数(难). 对于函数求值的考查,一般都涉及到函数的周期性､奇偶性等性质. 具体函数的求值问题要先求出函数解析式,再求解. 而对于抽象函数的求值问题,则先通过递推关系式的变形,利用已知函数值进行求解,往往需要对某些变量进行适当的赋值,这是一般向特殊转化的必要手段.

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(山东卷文科)已知f(3x)=4xlog23+233,则f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)的值等于 .

解析 f(3x)=4xlog23+233=4log23x+233,

f(x)=4log2x+233,

f(2)+f(4)+f(8)+…+f(28)=(4log22+233)+(4log24+233)+(4log28+233)+…+(4log228+233)=4(1+2+3+…+8)+8×233=2008. 故填2008. (高一,)

二､考查函数定义域问题

例2(安徽卷理科)函数f(x)=的定义域为.

解析由题意得 |x-2|-1≥0,x-1>0,x-1≠1. 解得 x≥3或x≤1,x>1,x≠2. 所以x≥3.故函数的定义域为{x|x≥3}.

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数(易). 函数定义域是高考考查的重点内容,一般情况下,函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合,但实际问题的定义域必须具有实际意义,对含参数的函数定义域必须对字母参数分类讨论. 在一些具体函数综合问题中,函数定义域往往具有隐蔽性,所以在研究这些问题时,必须树立“定义域优先”的原则.

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(1) (湖北卷理科)函数f(x)=ln(+)的定义域为()

A. (-∞,-4]∪[2,+∞) B. (-4,0)∪(0,1)

C. [-4,0)∪(0,1] D. [-4,0)∪(0,1)

解析要使函数f(x)=ln(+)有意义,则

x≠0,+>0,解得-4≤x

函数f(x)=ln(+)的定义域为[-4,0)∪(0,1). 故选D. (高一,)

(2) (江西卷文科)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是()

A. [0,1] B. [0,1)

C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1)

解析因为函数y=f(x)的定义域是[0,2],所以,要使函数g(x)=有意义,必满足:x-1≠0,0≤2x≤2. 解得0≤x

三､考查函数值域(最值)问题

例3(江西卷理科)若函数y=f(x)的定义域是[,3],则函数F(x)= f(x)+的值域是()

A. [,3] B. [2,]

C. [,] D. [3,]

解析因为函数y=f(x)的值域是[,3], 所以≤f(x)≤3. 又因为函数F(x)=f(x)+在区间[,1]上单调递减,在区间[1,3]上单调递增, 所以当f(x)=1时,函数F(x)=f(x)+取得最小值2.

又当f(x)=时,函数F(x)=f(x)+的值为;当f(x)=3时,函数F(x)=f(x)+的值为, 所以函数F(x)=f(x)+的最大值为.

故函数F(x)=f(x)+的值域是[2,].

点评本题要用到高二的知识求解,难度指数(中). 函数值域(最值)问题是高考考查频率很高的内容,几乎每年高考在选择题或填空题中都会涉及到. 求函数最值问题一般需要借助于函数值域的常用方法,此类问题要注意函数定义域在求最值中的制约作用. 利用函数的单调性可以求函数的值域､最大值､最小值,而且可以达到化难为易､化繁为简的效果.

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(1) (重庆卷文科)函数f(x)=的最大值为()

A. B. C. D. 1

解析函数f(x)=的定义域为[0,+∞).

f(x)==≤=, 当且仅当=,即当x=1时上式等号成立.

函数f(x)=的最大值为. 故选B. (高二,)

(2) (重庆卷理科)已知函数y=+的最大值为M,最小值为m,则的值为()

A. B. C. D.

解析函数y=+的定义域为{x|-3≤x≤1}.

y2=(+)2=4+2

=4+2,

当x=-1时,y2max=4+2=8,

y=2,即M=2.

当x=-3,1时,

y2min=4+2=4+2=4,

ymin=2,即m=2.

==. 故选C. (高一,)

四､考查函数图象问题

例4(全国卷Ⅰ理科)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式

A. (-1,0)∪(1,+∞) B. (-∞,-1)∪(0,1)

C. (-∞,-1)∪(1,+∞) D. (-1,0)∪(0,1)

解析由题意知=

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 近年来高考试题加强了对数形结合思想的考查,最明显的是高考试卷中函数图象考题明显增多. 要掌握一次函数､二次函数､指数函数､对数函数的图象和性质,在此基础上,理解､掌握常见的图象平移､对称及伸缩变换,通过对图象的识别来考查函数的性质. 函数图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得解题方法的重要工具,通过借助于图形的直观性,以图助算,就可避免繁琐的计算. 因此,以数形结合为切入点,可化难为易.

五､考查求函数解析式问题

例5(上海卷理科)设函数 f(x)是定义在R上的奇函数. 若当x∈ (0,+∞)时, f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是 .

解析 f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时, f(x)=lgx.

当x∈(-∞,0)时, f(x)=-lg(-x).

f(x)>0, x>0,lgx>0或x0 x>1或-1

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 求函数的解析式,要注意所求解析式的定义域,要在相关定义域下通过化抽象为具体的方法,把问题转化.

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(全国卷Ⅰ理科)若函数y=f(x-1)的图象与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)=()

A. e2x-1 B. e2x C. e2x+1 D. e2x+2

解析 函数y=f(x-1)的图象与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,

函数y=f(x-1)与函数y=ln+1互为反函数, y-1=e2(x-1),

函数y=f(x-1)=e2(x-1), f(x)=e2x. 故选B. (高一,)

六､考查抽象函数的奇偶性问题

例6(重庆卷理科)若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x∈R有f(x1+x)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是()

A. f(x)为奇函数 B. f(x)为偶函数

C. f(x)+1为奇函数 D. f(x)+1为偶函数

解析令x1=x2=0,得f(0)=2f(0)+1f(0)=-1.

又x1=-x2, 得f(x1-x1)=f(x1)+f(-x1)+1, 即f(0)=f(x1)+f(-x1)+1,

[f(x1)+1]+[f(-x1)+1]=0,即f(x)+1为奇函数. 故选C.

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 此题主要考查函数奇偶性. 我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数,由于这种表现形式的抽象性,使得直接求解思路难寻,但通过赋予恰当的数值,经过运算与推理,不难得出结论.

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(安徽卷理科)若函数f(x)､g(x)分别为R上的奇函数､偶函数,且满足 f(x)-g(x)=ex,则有()

A. f(2)

C. f(2)

解析 函数f(x)､g(x)分别为R上的奇函数､偶函数, f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e-x,即f(x)+g(x)=-e-x. 联立f(x)-g(x)=ex,f(x)+g(x)=-e-x, 解得f(x)=(ex-e-x),g(x)=-(e-x+ex). f(2)=(e2-e-2)=, f(3)=(e3-e-3)=, g(0)=-(e-0+e0)=-1. 又因为-1

七､考查函数周期性问题

例7(四川卷理科)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)・f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=()

A. 13 B. 2 C. D.

解析 f(1)=2, f(x)・f(x+2)=13, f(1)・f(1+2)=13,即f(3)=.又 f(x+2)・f(x+4)=13, f(x)=f(x+4),即函数y=f(x)是以4为周期的函数, f(99)=f(4×24+3)=f(3)=. 故选C.

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 本题主要考查函数的周期性知识,同时考查考生的理解和推理能力,求解时应首先判断出是周期函数. 对于函数f(x)而言,若f(x+T)=f(x),则说f(x)的周期为T,一般在三角函数中应用较多.

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(湖北卷文科)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时, f(x)=2x2,则f(7)=()

A. -2 B. 2 C. -98 D. 98

解析 f(x)在R上是奇函数, f(-x)=-f(x). f(x)满足f(x+4)=f(x), f(x)是周期为4的周期函数. 又当x∈(0,2)时, f(x)=2x2, f(7)=f(7-2×4)=f(-1)=-f(1)=-2×12=-2. 故选A. (高一,)

八､考查原函数与反函数的关系问题

例8(陕西卷理科)已知函数f(x)=2x+3, f -1(x)是f(x)的反函数,若mn=16(m,n∈R+),则 f -1(m)+f -1(n)的值为()

A. -2 B. 1 C. 4 D. 10

解析由原函数与其反函数的关系得2x+3・2y+3=16,即2x+3・2y+3=22・22,所以x=y=-1,因此有 f -1(m)+ f -1(n)=-2. 故选A.

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 由于原函数的定义域和值域分别是其反函数的值域和定义域,因此,反函数的定义域不能仅由其解析式来求,而应该是原函数的值域. 此例主要是考查利用原函数与其反函数的关系解题,可以避开求反函数的麻烦,提高解题速度.

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(1) (北京卷文科)函数f(x)=(x-1)2+1(x

A. f -1(x)=1+(x>1) B. f -1(x)=1-(x>1)

C. f -1(x)=1+(x≥1)D. f -1(x)=1-(x≥1)

解析由f(x)=(x-1)2+1(x

f -1(x)=1-. 再由x1, f(x)>1,

f -1(x)=1-(x>1).故选B. (高一,)

(2) (辽宁卷理科)函数y=x+1,x

.

解析当x

当x≥0时,y=ex≥1, x=lny, y=lnx, 反函数为y=lnx,x≥1.

故函数y=x+1,x

九､考查函数单调性问题

例9(广东卷理科)设k∈R,函数f(x)=, x

解析F(x)=f(x)-kx=-kx, x

F′(x)=-k, x

(1) 当x

①当k≤0时,函数F(x)在(-∞,1)上是增函数.

②当k>0时,令F′(x)=0,得x=1-.

函数F′(x)在(-∞,1)上是增函数,

函数F(x)在(-∞,1-)上,F′(x)0.

故函数F(x)在(-∞,1-)上是减函数,在(1-,1)上是增函数.

(2) 当x≥1时,F(x)=--kx, F′(x)=--k.

①当k>0时,F′(x)

②当k≤0时,令F′(x)=0,得x=1+,由于F′(x)在(1,+∞)上为增函数,则在区间(1,1+)上,F′(x)0.

故函数F(x)在(1,1+)上是减函数,在(1+,+∞)上是增函数.

综上可知,当k>0时,函数F(x)在(1,+∞)和(-∞,1-)上是减函数,在(1-,1)上是增函数.

当k≤0时,函数F(x)在(1,1+)上是减函数,函数F(x)在(-∞,1)和(1+,+∞)上是增函数.

点评本题要用到高三的知识才能求解,难度指数. 本题在考查函数单调性的同时,侧重考查分类讨论思想在解题中的灵活应用. 因为要判断函数单调性,就必须先确定参数a的取值情况,就a=0和a≠0分别讨论. 函数单调性是高考热点问题之一,在历年的高考试题中,考查或利用函数单调性的试题屡见不鲜,既可以考查用定义判断函数的单调性,用反例否定函数不是单调函数,求单调区间等问题,又可以考查利用函数的单调性求应用题中的最值问题.

十､考查分段函数问题

例10(天津卷理科)已知函数f(x)=-x+1,x

A. {x|-1≤x≤-1}B. {x|x≤1}

C. {x|x≤-1} D. {x|--1≤x≤-1}

解析当x+1

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 在处理分段函数问题时,要注意每段函数的定义域,然后注意求问题的并集.

十一､考查对数函数问题

例11(天津卷理科)设a>1,若存在一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时a的取值的集合为.

解析由方程logax+logay=c得y=.

又x∈[a,2a]且a>1,所以y∈[ac-1,ac-1].

对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2],

[ac-1,ac-1][a,a2],即ac-1≥a,ac-1≤a2,

c-1≥loga2a,c-1≤2.

而满足条件的常数c仅有一个,因此有loga2a=2,解得a=2.

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 本题主要考查对数函数的单调性和简单的对数方程的解法,在解题时,一定要注意不同的底,对数函数有不同的单调性. 函数最值是函数的主要内容,它在数学各个分支及实际问题中有着广泛的应用,特别是基本初等函数(二次函数､指数函数､对数函数)的最值问题,多年来一直是常考不衰的热点内容之一.

十二､考查函数图象问题

例12(辽宁卷理科)将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y= 2x+1的图象,则()

A. a=(-1,-1) B. a=(1,-1) C. a=(1,1) D. a=(-1,1)

解析将函数y=2x+1的图象向左平移1个单位得到函数y=2x+1+1的图象,再向下平移1个单位得到函数y=2x+1的图象,即将函数y=2x+1的图象按向量a=(-1,-1)平移得到函数y=2x+1的图象. 故选A.

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 函数图象类试题,其求解策略是充分挖掘图象信息,运用数形结合思想来解决问题.

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(1) (山东卷理科)函数y=lncosx-

AB CD

解析令y=lnu,u=cosx-

(2) (北京卷文科)如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N. 设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()

A B C D

解析过对角线BD1作平面BB1D1D的垂面,设该垂面与AA1､CC1的交点分别为E､F,则E､F分别为AA1､CC1的中点,所以当动点P在对角线BD1上移动时,M､N则在菱形EBFD1上移动.

设∠D1BF=α(0

y=2xtanα.

当BD

y=2(BD1-x)tanα.

y=2xtanα,0

故函数y=f(x)的图象大致是B. (高二,)

十三､考查指数函数的综合问题

例13(上海卷理科)已知函数f(x)=2x-.

(1) 若f(x)=2,求x的值;

(2) 若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.

解析(1) 当x0, x=log(1+).

(2) 当t∈[1,2]时, 2t(22t-)+m(2t-)≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).

22t-1>0, m≥-(22t+1). t∈[1,2], -(1+22t)∈[-17,-5].

故m的取值范围是[-5,+∞).

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 此类问题以函数为依托,综合指数函数､方程､不等式知识设计试题,题型设计新颖,别具一格,知识浑然一体,较好地体现了知识的整体性和综合性,能突出对解决问题的方法及解决问题的能力的考查.

十四､考查绝对值不等式与函数综合问题

例14(海南卷理科)已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.

(Ⅰ) 作出函数y=f(x)的图象;

(Ⅱ) 解不等式|x-8|-|x-4|>2.

解析(Ⅰ) f(x)=4,x≤4,-2x+12,48.

图象如下:

(Ⅱ) 不等式|x-8|-|x-4|>2,即f(x)>2,由-2x+12=2得x=5.

由函数f(x)图象可知,原不等式的解集为{x|x

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 本题考查了绝对值的意义､分段函数及其图象､函数最值和不等式等知识,考查分类与整合的思想方法和数形结合的解题技巧. 分段函数是自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数. 分段函数不是几个函数,而是一个函数.

十五､考查函数应用问题

例15(江苏卷理科)如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A､B及CD的中点P处. AB=20 km,BC=10 km. 为了处理这三家工厂的污水,现要在矩形区域上(含边界),且与A､B等距的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO､BO､PO. 记铺设管道的总长度为y km.

(1) 按下列要求建立函数关系式:

(i) 设∠BAD=θ(rad),将y表示成θ的函数;

(ii) 设OP=x km,将y表示成x的函数;

(2) 请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使铺设的污水管道的总长度最短.

解析(1)延长PO交AB于点Q,则AQ=10 km.

(i) 设∠BAO=θ(rad),则AO=,OQ=10tanθ,

则PO=10-10tanθ. 显然有0≤θ≤,则

y=+10-10tanθ=+10(0≤θ≤).

(ii) 设OA=x km, 则OQ=(10≤x≤10).

所以y=2x+10-(10≤x≤10).

(2) 若选(i),则y′==.

令y′=0,解得θ=. 经进一步研究知,当且仅当θ=时,y取最小值 10+10. 即当∠BAO=时,三条排污管道的总长度最短,最短长度为(10+10) km.

若选(ii),则y′=2+. 令y′=0,解得x=.

经进一步研究知,当且仅当x=时,y取最小值10+10.

故当OA=时,三条排污管道的总长度最短,为(10+10) km.

点评本题要用高三的知识来求解,难度指数. 近几年来,高考试题带动了一大批“以实际问题为背景,以函数模型为载体”的应用题问世,解此类问题,建立函数模型是关键. 函数应用性问题,题源丰富,内容深刻,解法灵活多样,是历年高考应用性问题的一个热点. 解此题,正确理解增长率是关键.

十六､考查三个二次问题

例16(湖北卷理科)已知函数f(x)=x2+2x+a, f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a､b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为 .

解析 f(bx)=(bx)2+2bx+a=9x2-6x+2, b2=9,2b=-6,a=2, b=-3,a=2.

f(ax+b)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5.

又Δ=82-4×4×5=-16

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数为. 二次函数､二次不等式､二次方程是高中数学的重要内容,它把中学数学各个分支紧紧地联系在一起. 以“三个二次”为载体,综合二次函数､二次不等式､二次方程交叉汇合处为主干,构筑成知识网络型代数推理题,在高考试题出现的频率相当高.

【相关链接】

(湖北卷理科)水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为

V(t)=(-t2+14t-40)e+50,0

解析① 当0

又0

② 当10

又10

综上得0

十七､考查函数与方程问题

例17(上海卷理科)方程x2+x-1=0的解可视为函数y=x+的与函数y=的图象交点的横坐标. 若方程x4+ax-4=0的各个实根x,x,…,xk(k≤4)所对应的点(xi,)(i=1,2,…,k)均在直线y=x的同侧,则实数a的取值范围是.

解析方程x4+ax-4=0的根可看做函数y=x3+a与函数y=的图象交点的横坐标,且交点在y=x的同侧.

函数y=与y=x的交点为(2,2),(-2,-2).

若函数y=x3+a也经过(2,2),即2=23+a,则a=-6,此时y=x3+a与y=图象交点,一个在y=x上,一个在y=x下方.

同理,若函数y=x3+a也经过(-2,-2),即-2=(-2)3+a,则a=6,此时y=x3+a与y=图象交点,一个在y=x上,一个在y=x上方.

由数形结合知,y=x3+a与y=图象交点在y=x的同侧,则a>6或a

点评本题用高一的知识就可以求解,难度指数. 函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,一个函数若有解析表达式,那么这个表达式就可看做一个方程,这样,许多函数的问题可以用方程的方法来解决. 也就是说,对于函数y=f(x),当y=0时,就转化为方程 f(x)=0;反之,也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0,函数与方程这种相互转化的关系十分重要.

十八､考查函数的多向综合问题

例18(安徽卷理科)设函数f(x)=(x>0且x≠1).

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ) 已知2>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.

解析(Ⅰ) f′(x)=-. 若f′(x)=0,则x=.

列表如下:

所以f(x)的单调增区间为(0,),单调减区间为(,1)和(1,+∞).

(Ⅱ) 在2>xa两边取对数,得ln2>alnx. 由于x∈(0,1),所以>. ①

由(Ⅰ)的结果知,当x∈(0,1)时,f(x)≤f()=-e.

为使①式对任意求x∈(0,1)成立,当且仅当>-e,即a>-eln2为所求范围.

点评本题要用高三的知识来求解,难度指数. 本题主要考查导数的概念和计算､利用导数研究函数的单调性､利用单调性求最值以及不等式的性质.

【相关链接】

(辽宁卷理科)设函数f(x)=-lnx+ ln(x+1).

(Ⅰ) 求f(x)的单调区间和极值;

(Ⅱ) 是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由.

解析(Ⅰ) f′(x)=--+=-.

当x∈(0,1)时, f′(x)>0,x∈(1,+∞)时, f′(x)

(Ⅱ) (i)当a≤0时,由于

f(x)==>0,

故关于x的不等式 f(x)≥a的解集为(0,+∞).

(ii)当a>0时,由f(x)=+ln(1+)知f(2n)=+ln(1+),其中n为正整数. 且有ln(1+)

又n≥2时, =-log2(e-1),n0>+1,且n0≥2,则f(2)=+ln(1+)0时, 关于x的不等式f(x)≥a的解集不是(0,+∞).

综合(i)(ii)知,存在a,使得关于x的不等式f(x)≥a的解集为(0,+∞),且a的取值范围为(-∞,0].

第6篇：导数分类讨论的思路范文

摘要 关于政府融资平台贷款的信用风险是目前经济学界研究和探讨的热门话题。本文简要综述了政府融资平台的文献研究，分析其风险特征，并在此基础上尝试建立合适的信用风险预警评价指标体系；在风险评价方法的选择上，从人工智能方法的BP神经网络模型出发，脱离传统的以历史数据进行回归分析的Logistic评价模型，从财务视角对样本企业的信用风险预警指标进行量化估计，通过实证比较分析，得出研究结论，并提出相应的政策建议。

关键词 政府融资 信用风险 实证研究

一、 引言

（一） 历史沿革及背景

近年来，各地方政府为了促进当地经济发展、推进城市化进程，通过设立大量投融资平台的方式从银行借贷融资，用于城市基础设施等方面的建设。此类政府行为的历史背景是：早在1994年实行分税制改革以来，中央财政所占比重逐步提高，但是当初的改革只分了财权，未分事权，于是在实施过程中出现了财权层层上收、重心上移，事权层层下放、重心下移的局面，导致地方政府财力紧张，地方政府隐性债务不断增长。1994年出台的《预算法》第28条规定：地方各级预算按照量入为出、收支平衡的原则编制，不列赤字；除法律和国务院另有规定外，地方政府不得发行地方政府债。在这种背景下，近年来，为了促进地方经济发展、推进城市化进程，一些地方政府进行了投融资体制创新，相继建立了一些隶属于地方政府的投融资平台，将原属于财政拨款的项目拿到银行去贷款融资，以解决资金不足的问题。

所谓地方政府投融资平台，广义上讲实际包括地方政府组建的不同类型的城市建设投资公司、城建开发公司、城建资产经营公司等不同类型的公司，这些公司通过划拨土地、不动产、股权、规费、债券、税费返还等资产，组建一个资产和现金流大致可以达到融资标准的公司，必要时再辅之以财政补贴等作为还款承诺，融入的资金重点投入市政建设、公用事业等项目之中。2008年11月，中央政府为应对全球金融危机，开始实施积极财政政策和适度宽松的货币政策，地方政府投融资平台的作用迅速凸显；2009年3月24日，中国人民银行与中国银行业监督管理委员会联合《关于进一步加强信贷结构调整促进国民经济平稳较快发展的指导意见》提出：“支持有条件的地方政府组建投融资平台，发行企业债、中期票据等融资工具，拓宽中央政府投资项目的配套资金融资渠道”，被地方政府和商业银行视为是对地方政府投融资平台的支持和鼓励。也正是从这个时期开始，各地大量组建地方政府投融资平台，平台“遍地开花”，势如破竹。据监管部门的统计数据，2009年末，全国共有地方政府投融资平台3800家左右，管理总资产8万亿元，总负债规模5.26万亿元。随着时间的推移，这些平台类贷款的信用风险逐步显现，引起经济、学术界的高度关注。

（二） 平台风险研究文献综述

目前，关于政府融资平台的风险研究主要包括宏观经济环境、区域经济市场、平台经营风险以及对地方政府的财政风险的分析。巴曙松（2009）认为，近两年地方政府投融资平台已经成为国内增长最为活跃的负债主体，但是，过度的负债也造成了多元化风险。他分别从微观风险管理角度、财政运行的角度、国家宏观政策的角度，分析了融资平台的融资风险行为，指出目前地方投融资平台的财务状况、融资状况很不透明，隐含潜在信用风险；同时，大规模的地方投融资平台主导的信贷高速增长，不仅增加了财政的隐形负债，而且直接制约了宏观货币政策的调整空间。必须立即着手对融资平台进行规范化、市场化、透明化改革，其中银行应当推进更为审慎的对地方政府融资的风险管理举措。但是他没有具体分析平台贷款的微观风险的特征。贾康（2010）认为，我国尚未构建比较清晰的政策性融资体系和相关机制，所以地方融资存在着强烈的现实需要，但是必须承认确实有明显的矛盾和紊乱现象，需要通过机制创新和制度建设，把地方上紊乱的融资逐步引导到阳光融资的状态中去。他提出一个比较新颖的观点，地方政府举债可以引入市场评级的机制，由权威性的评级机构对地方政府的信用客观公正地打分，使地方政府融资平台接受市场环境的要素约束，接受更有力的公众监督。但是，文中没有涉及如何构建对地方政府的信用评级指标体系和评价模型。郑蓉等（2010）认为，风险最为严重的是地方融资平台的创新和演变，如2008 年在昆明发明的“银信政”金融创新产品，是由银行发行理财产品，通过信托公司投资于地方政府融资平台的股权或债权，同时政府向银行和信托公司出具回购的承诺函。由于该产品具有政府担保的“无风险套利”背景，产品在全国各地得到迅速复制和深入发展。但是从未来现金流入角度看，许多地方政府早已负债累累，一旦大批负债陆续到期，政府无力偿还债务，金融产品风险与政府的信用风险便同时显现，最终损害的是公众投资人的利益。此外，陈慧莉（2010）提出要建立有效的政绩考核与评价机制，关注政府对资源的使用效率；张晔明（2010）提出要防范土地财政风险和房地产泡沫的风险。龚璞（2010）则从完善制度角度出发，提出要全面清理各类融资平台，建立对地方政府融资的长期审计制度和债务预警制度，改变目前中央和地方的财政收入分配格局，甚至可以修改《预算法》，允许地方政府有举债权。

（三） 平台信用风险基本特征

政府融资平台的金融信用风险，诱因是多方面的。主要包括外部环境的政策风险、法律风险、地方政府信用等诸多非财务因素风险，以及平台公司内部存在的资本金来源不实、负债率过高、项目现金流不足、公司治理结构不健全等财务因素风险。其风险特征表现在：

1. 外部环境风险。从广义上讲，主要指国内外的宏观经济运行状况、国家的宏观调控政策、行业政策、货币政策以及金融市场动向产生的风险。狭义上讲，环境风险主要指区域经济的发展水平、区域资本市场的发育程度以及区域法律、法规的完善程度。如：区域经济发展水平会直接影响到地方政府收入水平，区域资本市场的发育程度会影响到企业融资环境，直接影响企业的融资成本，另外，如果一个地区的法律、法规较为完善，则会大大降低企业逃避债务的机会主义，提高企业偿还债务的意愿。

2. 地方政府信用风险。对地方政府的财政实力、政府信用风险进行分析，主要考虑地方政府投融资平台同地方政府的紧密关系，地方政府的财政状况直接影响到地方政府对投融资平台的支持力度，以及到期偿还资金的来源。为此，必须要考虑地方政府财政状况，包括地方政府财政收入和支出结构、财政显性和隐性债务水平等。

3. 平台类公司的财务风险。作为债务负担的现实载体，在中国政治、经济体制不发生重大变革的前提下，地方政府投融资平台应该是到期债务偿还的主体，为此，必须对其财务状况进行细致准确的分析，确定其对债务的保障能力，这是信用风险分析的基础内容。大多数的平台公司存在以下财务特征：

（1） 资本金来源不实，自身负债率过高。普遍存在着资本金不足、不实以及抽逃资本金的现象，一些地方政府甚至采取各种变通手段向平台注入不实资产进行“滥竽充数”。同时，平台公司的总体负债水平相当高，“小马拉大车”现象比较普遍，有的企业负债率甚至超过80%。

（2） 项目现金流不足，综合效益不高。平台公司大多对所投项目缺乏严格、科学的项目论证，缺乏举债的总体规划，容易造成资金使用上的浪费，导致公司的现金流不足，不足以覆盖银行债务。如城市广场、道路、污水处理、环境整治等市政基础设施项目，投资金额大、建设周期长，综合收益低，有的属于公益性质，靠地方财政兜底，而财政收入具有不稳定性。并且，由于平台公司的债务最终偿还主体及投资失误的责任主体界定不明晰，一旦发生还款困难，最终责任人是谁、地方政府是否会出面偿债，对银行和投资者而言其实并不十分确定。

（3） 公司治理结构不健全。一些地方政府投融资平台公司的法人治理结构很不健全，缺乏严格的管理规范。平台的高管人员大多是由原政府官员担任，缺乏必要的企业经营管理经验及风险防范常识，因此在投融资的过程中容易发生重大的决策失误。

（4） 融资状况不透明，隐性负债高。不仅商业银行难以全面掌握，甚至有的地方政府自身也并不完全清楚下属投融资平台的总体负债和担保状况。值得注意的是，地方政府投融资平台所潜伏的风险还表现为很强的系统性风险，一旦宏观经济走势发生重大变化，尤其是土地价格如果下跌，那么地方政府投融资平台、地方财政以及商业银行所蕴藏的风险就会统统暴露出来。

（5） 财务透明度及可信度不高，银行内部信用评级难，降低了银行对贷款主体风险的识别能力。由于平台类公司的财务报表存在特殊性，财务数据普遍不准不实。例如，财政补贴是公司收入的重要组成部分，主营业务收入占总收入的比例较低，经营性净现金流量对债务保障能力有限，许多公司债务的偿还方式依赖于政府的财政补贴或专项基金等。在商业银行内部信用评级的方法选择上，现有信用评级模型一般以Logistic模型为主，是对历史数据的回归分析和量化评估，对一般商贸类、生产经营性企业适用性更强。而在政府融资平台中，基于以上特殊性，评级结果的相应指标往往存在更多的正负异常值，在平台公司财务指标的横向比较中，指标间的表现更加离散。

为此，可以确定的一个基本的判断是：现有的信用评级方法不适合此类“特殊行业”的评级，同时缺乏恰当的信用评级评价指标体系。本文研究，就是以新近大量涌现的政府投融资平台类贷款为特定研究对象，建立合适的信用风险预警评价指标体系，从人工智能方法的BP神经网络模型出发，利用神经网络模型具有良好的自学习、自适应、并行处理和非线形转换的能力，脱离传统的以历史数据为依据的评价模型，从财务视角对样本企业的信用风险预警指标进行量化估计，并与Logistic模型的信用风险预警结果比较分析，得出一定结论，最终给出合理的政策建议。

二、 基于BP神经网络模型的风险预警指标体系研究

（一） 风险预警评价结构框架

信用风险是金融机构面临的主要风险。商业银行信用风险评价是指商业银行在信用风险量化估计的基础上，研究其性质，分析其影响，寻求风险对策的行为,因此,量化估计是风险评价的前提。按照《巴塞尔协议》规定，商业银行可以根据评价主体的不同，将风险评价分为内部评价和外部评价，而内部信用评价的核心就是建立信用评级模型。一般可以将评级模型分为三大类：主观判断模型、统计模型和因果模型。主观判断模型主要依赖信贷专家的主观判断；统计模型根据是否需要估计参数分为参数和非参数两类统计模型，前者包括单变量和多变量分析，而后者如人工智能则是利用先进的计算机技术模仿人类的决策行为；因果模型是根据公司的资本结构指出公司的违约原因。主观判断模型主要使用典型调查表、专家判断、专家系统以及模糊逻辑系统等方法；参数统计模型常常使用回归分析、判别分析、Logistic模型、面板数据模型等方法；非参数统计模型主要使用决策树、神经网络、KNN等方法。

实践中，银行内部信用评级模块的构造，最常见的是主观判断模型和其他两种模型的类型结合使用。实证调查表明：统计技术中，以参数模型的多变量判别分析和Logistic模型应用比较广泛，而非参数模型如人工智能方法相对较新、较少。本文则是采用BP神经网络的人工智能方法，将平台类贷款的财务指标作为主要讨论对象，进行量化分析评估，系统的学习、测试样本来自某股份制银行的实证。

基本信用评级模型划分的总体结构框架如图1。

图1 基本信用评级模型划分的总体结构框架

（二） 构建平台风险预警评价指标体系

结合前文所述的信用风险基本特征，构建平台类贷款的风险预警评价指标体系，一级指标主要包括：宏观经济指标、中观经济指标、地方政府财政指标、平台公司财务指标等。

1. 宏观经济指标。宏观经济环境是任何形式的经济体赖以生存的基础，关注宏观经济运行的基本状况，把握宏观经济对行业、企业的周期影响，有助于准确判断企业的未来发展态势。宏观经济环境指标包括：整体宏观经济政策指标，如国内经济生产总值、国民经济收入增加值、固定资产投资的规模和增速、CPI、PPI等，对整体资本市场的运行状态和发育程度的分析指标，如直接融资比重、汇率、利率变动等。

2. 中观经济环境指标。主要指区域经济环境指标，包括：当地资本市场的成熟度，资本市场发达地区，企业拥有更多的融资渠道，财务弹性较好，能够有效地降低自身的信用风险。预警指标如当地上市公司数量占全国比重、股票当年筹资额占全国比重、地区内企业直接融资规模、金融中介服务机构数量、地区金融从业人员数量占比等。还有法制建设水平，法治环境是构成地区信用环境的重要因素之一，完善的法治环境能够有效保护金融主体产权，遏制恶意信用欺诈和逃废债务行为的发生。预警指标如产权保护力度（知识产权及商标数量）、司法执行力度（如诉讼未执行比例）等。

值得注意的是，由于平台项目贷款的非流动性特征，地方政府投融资平台的资产流动性和收入水平受区域经济环境的影响较为显著。区域经济环境能直接影响到地方政府的财政收入水平，间接影响到投融资平台公司的收入水平。

3. 地方政府财政指标。主要包括：地方财政收入（总财政收入、一般预算内财政收入、地方可支配财政收入等）、地方财政支出（总支出、经常性支出的变动幅度、工资和养老金支出、负债利息支出等）、地方财政收支差额、地方政府的债务（地方政府直接显性负债、地方政府或有隐性负债等）。地方财政收入来源的稳定性，可以判断地方财政基本的状况和未来发展水平，只有稳定的地方财政和稳定的增长趋势，才能保证地方政府未来对地方基础设施投入的稳定增长。地方财政支出水平和结构以及地方财政收支差额，能够反映出地方政府的财政资金的运作能力和行政水平，同时也可以判断地方财政对基础设施的支持方式和可能的最大力度。对地方财政债务的分析，能够确定债务到期偿付的集中度，若债项到期日是地方政府债务偿还的集中期，则可以基本判断地方政府对投融资平台的支持将会大大降低，反之，预期会较好。

4. 平台公司财务指标。主要分为两类：定性指标和定量指标。定性分析指标如：公司经营模式、公司竞争地位、领导者素质、企业发展前景等，可以通过专家输入系统进行分析。定量指标一般以地方政府投融资平台近三年的财务数据为基础，确定相应财务分析指标，进行定量分析。在笔者前期对政府融资平台贷款研究中，曾运用主成分分析法，通过SPSS统计分析软件对样本企业的财务数据进行主成分分析，通过计算相关矩阵的特征值、特征值贡献率和累积贡献率，得出平台公司的经营规模、营运发展能力、政府担保能力、增长盈利能力、流动性能力等五项因素，构成该类公司风险综合评价过程中最主要的方面，其因素权重比例分别达到32.8%、21%、17%、8.7%、7.2%，前5个主成分包含原始数据的信息总量达到85%以上，基本代表了原来若干评价指标。本文在构建财务预警指标体系时，借鉴了前文研究结果，同时只考虑企业本身财务预警及其相关性，剔除政府担保能力因素，其他四项构成评价的二、三级指标类型如下：

表1 预警评价指标体系

（三） 平台风险预警评价方法

1. Logistic模型

早在1977年，Martin从1970―1977年间大约5700家美联储成员银行中界定出58家困境银行，选取总资产净利润率等8个指标，通过建立Logistic模型来预测公司的破产及违约概率。他还将Logistic模型与ZScore模型、ZETA模型预测能力进行了比较，结果发现Logistic模型要优于ZScore模型和ZETA模型。

目前商业银行内部信用评级方法中，一般运用Logistic模型，采用罗吉特函数，对历史数据进行回归，在得出各系数的估计值后，计算出客户违约概率。由于Logistic模型中因变量是二分类的，而不是连续的，其误差的分布不再是正态分布而是二项分布，因此Logistic回归系数的估计不再用最小二乘法，而用极大似然法。评级主要思路：一是以 “违约”概念为基础，二是以客户违约概率即违约可能性衡量客户信用风险水平，三是违约概率由信用评级模型测算得出，四是将违约概率划分为若干个区间，每个区间代表一个信用等级，客户信用等级越高，则表明其信用风险水平越低；客户信用等级越低，则表明其信用风险水平越高。

Logistic函数形式如下：

p=11+e-s

s=c0+∑mi-kcixi（1）

其中，xi为信用风险评定中的影响变量，ci相应变量的技术系数。

对Logistic模型来说，p是s的连续增函数，s∈(-∞,∞)。并且

lims∞p=lims∞11+e-s=1

lims∞p=lims-∞11+e-s=0

对于某一公司来说，如果其Logistic回归值pi接近于0，则被判定为一类经营“差”的企业，更有可能陷入财务困境；如果其Logistic回归值pi接近于1，则被判定为一类经营“好”的企业，陷入财务困境的可能性小。

该评级方法的缺陷：一是数据有限，未能覆盖一个完整的经济周期；二是模型假设解释变量中存在着线性关系，而现实经济现象是非线性的，削弱了预测结果的准确程度，使得模型不能精确地描述经济现实；三是罗吉特分布公式中参数β常用极大似然估计，参数准确性受数据数量和质量的影响,需要持续改进。在政府融资平台类贷款中，上述缺点尤为明显。随着计算技术的发展，许多非参数、非线性模型得以开发，如神经网络在信用违约预测方面方兴未艾。

2.BP神经网络模型。

20世纪40年代，心理学家W.S.Mc Culloch和数理逻辑学家W.A.Pitts建立了神经网络数学模型，他们提出了神经元的形式化数学描述和网络结构方法，证明了单个神经元能执行逻辑功能，从而开创了人工神经网络研究的时代。六十年代，提出了更完善的神经网络模型，其中包括感知器和自适应线性元件等。之后,陆续有研究者提出了适应谐振理论、自组织映射、认知机网络等，以上研究为神经网络的发展奠定了基础。1982年，美国加州工学院物理学家J.J.Hopfield提出了Hopfield神经网络模型，引入了“计算能量”概念，给出了网络稳定性判断。1984年，他又提出了连续时间Hopfield神经网络模型，为神经计算机的研究做了开拓性的工作，开创了神经网络用于联想记忆和优化计算的新途径。1985年，有学者提出了波耳兹曼模型，在学习中采用统计热力学模拟退火技术，保证整个系统趋于全局稳定点。1986年进行认知微观结构的研究，提出了并行分布处理的理论。人工神经网络的研究受到西方国家一致的重视，美国国会甚至通过决议，将1990年1月5日开始的十年定为“脑的十年”，国际研究组织号召它的成员国将“脑的十年”变为全球行为。

人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）具有良好的自学习、自适应、并行处理和非线形转换的能力，是一种很好的评价方法。从模式识别角度看，银行风险预警评价是一个模式分类过程；从警兆指标、警情指标到警度之间的映射关系看，预警评价是一个函数逼近过程；从之间的噪声与报警准确处置方式来看，预警评价又是一个最优化过程。而模式识别、函数逼近、最优化处理正是ANN最擅长的应用领域，因此，ANN应用于银行风险预警评价是非常适合的。

（1） 模型结构。本文根据所评价的问题建立的BP 神经网络模型如图2。模型采用三层BP 神经网络，该网络包括三层：输入层、隐藏层和输出层，采用误差逆传播算法进行网络学习和运行。

图2 BP神经网络三层前馈模型

以Wk,j记做输入层与隐藏层神经元之间的权值，Wj,i记做隐藏层与输出层神经元之间的权值，输入层、隐藏层和输出层的激活函数分别是Ik、Hj和Oi。网络接受辅导学习算法的训练，即反向算法，这个算法实施极小化期望与实际输出误差，优化网络的权值。每个输出神经元i的误差是Erri=Ti-Oi，其中Ti是期望输出。改变权值Wj,i的权值更新公式如下：

Wj,iWj,i+ηHjErrig′(ini) （2）

其中，η是控制改变量系数（学习比率），g′是激活函数的一阶导数，而ini与等于ΣjWj,iHj更新权值Wj,k的公式类似：

Wk,jWk,j+ηIkΔj （3）

其中，输入数值Ik是第k个输入，而Δj=g′(inj)ΣiWj,iErrig′(ini)

算法迭代直到满足停止准则为止。

（2） 前层的归一化。由于神经网络的输入要求在［0，1］区间，因此，在网络学习训练前首先要将各评价指标的原始数据进行归一化，通过归一化确定样本中每一评价指标相对应的网络输入值。

指标的归一化处理。风险预警指标体系中各项指标的衡量标准不一, 既有定量的又有定性的, 其性质和量纲也不同, 这就造成各指标之间的不可共度性, 因此, 首先要对指标值进行归一化处理，将它们转化为闭区间［ 0, 1］ 上的无量纲性指标值。可以将指标类型划分为极大值指标(越大越好) 和极小值指标(越小越好) 两种类型。

对于极大值指标, 归一化采用的隶属函数为：

x′ij=xij-mjMJ-mj （4）

对于极小值指标, 归一化采用的隶属函数为：

x′ij=Mj-xijMJ-mj （5）

式中xij为原始数据,MJ=maxi{xij}，mj=mini{xij}，x′ij∈［0,1］为归一化后的无量纲性指标。

（3） BPNN 网络训练学习。原始数据经过预处理后送归一化模块，归一化模块将根据输入信号按规则进行归一化，得到13个归一化值，然后，这些归一化值被送入模块。由以上分析可知，模块输入层的模糊神经元数为13，即输入信号x1、x2、x3…x13对应于13 个归一化值；输出神经元数为1，即输出量对应于银行风险预警评价；隐藏层的神经元数经学习过程调节后定为5个。

神经网络在国民经济和国防科技现代化建设中具有广阔的应用领域和应用前景。近几年人工神经网络模型开始应用于商业银行信用风险评价，无论从思想上，还是从技术上都是对传统评价方法的一种拓宽和突破，它解决了传统评估方法难以处理的高度非线性关系、缺少自适应能力、信息获取效率低等困难，为模型实用化奠定了基础。神经网络模型在银行信用风险评价的优点主要体现在：一是很容易建立输入和输出变量间非常复杂的非线性关系；二是不要求假设变量的概率分布；三是能够快速适应新信息、新环境；四是对具体问题不存在决定最优网络技术的正规程序，即连接输入和输出变量结点的层数。

由于政府融资平台信用风险识别比较复杂，各个因素之间相互影响，财务数据变异性大，呈现出复杂的非线性关系，人工神经网络为处理这类非线性问题提供了强有力的工具。

三、 实证研究

（一） 实验数据

本文利用某股份制银行南京分行的贷款数据资料进行贷款风险预警评价模型的实证研究，建模的贷款数据从银行的信贷数据库中随机抽取，共抽取78个样本资料，对平台类企业09年末经审计的财务报表数据采取逐步筛选、反复迭代的方法，其中48个样本财务数据资料齐全，具备一定的代表性，因此，以此作为分析对象。实验数据如附表一。在对实验数据进行量纲化、标准化处理时，考虑到资产负债率指标为逆向指标，取其倒数。

（二） 实验指标选择

在风险预警指标的选择上，考虑到样本数据以江苏地区，特别是南京地区的平台贷款为主，宏观、中观以及地方财政等外部环境特征基本一致，而此次实证研究目的主要是考察平台类财务指标的变化对不同模型分类的适应性，故根据银行信贷风险预警评价指标体系设计的原则，本文构建了包含4个准则层、13 项具体指标的指标体系，如图3。

图3 风险预警评价指标体系

（三） 实验方法

在BP神经网络的学习训练阶段，样本的期望值是已知的，它根据某股份制银行信贷系统中的已有的内部信用评级给定。48个样本数据中，企业的内部信用评级状况如下：

表2 内部信用评级分布

本文旨在揭示神经网络模型在政府融资平台类贷款风险预警中具有强大的模式识别、分类与优化处理作用，并非对企业的信用评级作出评判，因此，实验设计只将样本数量按照信用等级的不同区分为两类：所有的A级及以下企业分为一类，信用等级定义为“一般”，AA级，AA+及AAA级分为一类，信用等级定义为“好”。

实验采用4折交叉验证，即将48个样本平均分为4份，每份12个样本， 每次用其中三份作为训练样本，用另外一份进行验证。每份的样本分布见下表所示：

（四） 验证结果

本次实验是运用Matlab中BP神经网络工具模型和Weka中Logistic模型分别对样本进行计算和验证。其中：BP神经网络结构和算法必须谨慎选择参数，如每层内神经元个数和学习速率。本次实验经过多次迭代筛选，最终确定的参数设置如表5：

表5 BP神经网络函数及参数设置

平均正确率为0.70833。

综上，在政府融资平台信用风险预警分类的识别上，BP 神经网络模型比Logistic模型的准确率提高了8.3%。分析原因，主要在于政府融资平台贷款的财务数据、财务指标具有较大的变异，如经营性现金流、主营业务收入、净利润，甚至包括存货周转率、应收账款周转率等营运指标，每年都有很大的差距。它和一般有完善的公司治理结构的企业不同，盈利性、流动性相对弱化，政府的直接和隐性担保能力实际较强。在这种高度非线形关联的数据面前，BP神经网络模型天然存在着内在的风险识别优势，这和基于历史数据进行回归分析的Logistic模型有很大的区别。

四、 结论

银行信用风险的评估、预警、识别和防范是一个永恒的难题。假设政府融资平台可以作为一个特殊行业来进行分析的话，它有着与一般企事业单位截然不同的风险特征。在平台类公司的风险预警指标体系的构建上，对宏观、中观因素，本文仅仅以枚举的方式，列示了部分笔者认为的对风险预警存在重要影响的指标，并未穷尽。着重强调的是地方政府的财政实力及还款意愿，是平台类公司风险构成中最为特殊之处，也是未来化解平台类贷款风险的重要因素，需要在将来的工作中进一步加以分析研究。基于平台公司财务指标的特殊性，本文仅仅选择了一些简单的定量的财务指标进行分析，这些财务指标是通过SPSS等软件对其相关性进行检验，剔除非显著性差异而筛选获得的。实际操作中，还可以增加许多定性指标进行分析和判断，如采用专家分析法，将一些定性指标转化为定量指标，这样构建的财务指标体系将更加健全，对风险的预警分析更加接近实际，更具有参考价值。如在政府融资平台类贷款中，政府的担保能力实际上是银行融资、决策发放贷款的一个重要因素，如何在风险预警指标体系中选择合适指标，构建财务担保能力因素，是在未来研究过程中需要重点考虑的新的课题。

在政府融资平台的风险评价模型的选择上，本文的实证研究表明，BP神经网络模型对风险的分类和识别，比一般的Logistic模型具有更好的分辨率和准确性。这种结果的出现可以理解为是政府融资平台的财务指标的异常和特殊性所致。虽然此次实验存在一些不足，如样本数量不足够大，数据以江苏地区、特别是南京的政府融资平台公司为主，有一定的地区局限性，但是，实证表明，在银行信用风险量化评估、风险预警过程中，对企业财务数据失真、信息不透明的行业（如政府融资平台），BP神经网络模型对模型的识别能力更强，这是基于神经网络的自学习、自适应能力，它与以历史数据为回归依据的一般的模型特征有明显区别。相信在未来的银行信用风险预警研究过程中，以神经网络模型为代表的非参数人工智能方法将发挥越来越大的评价作用。

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