复函的格式精选(九篇)

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第1篇：复函的格式范文

[摘要]区分语言表达式的涵义和指称是弗雷格意义理论的著名观点，但由于弗雷格从未给“涵义”以精确的定义，因而涵义问题至今仍然是哲学，尤其是语言哲学争论的焦点问题。从认知价值和同一关系两方面，弗雷格认为必须区分涵义和指称。涵义在弗雷格系统中主要有三种功能，由于概念模糊而功能广泛，弗雷格的涵义概念产生了诸多困惑。

区分语言表达式的指称和涵义是弗雷格意义理论的著名论点，弗雷格通过讨论专名、概念词和句子这三种语言表达式的涵义和指称及其区别阐释，他的意义理论的思想。但是，由于弗雷格从未给“涵义”以精确的定义，只是给出一些说明的例子，因而，弗雷格的“涵义”问题至今仍然是哲学家们争论的一个谜点。这个问题之所以仍然值得探讨，首先是因为哲学家们和语言学家们对弗雷格意义理论的基本教条的理解分歧无存；其次是因为对弗雷格“涵义”概念引起的问题的解决推动了当今意义理论的发展。

一、区分涵义和指称的理由

专名是指涉一个特定对象的符号或名称，相当于自然语言中的单独词项，逻辑中的个体常项，如，“晨星”、“暮星”等。在语句中起到专名作用的成分的是指称一个特定的对象的词组，如，“那个亚历山大的老师”。指称一个对象的名称、指称一个特定对象的词组，在弗雷格看来都是专名。他是从区分句子的指称和涵义，进而区分专名和概念词的指称和涵义的。归纳起来，他对涵义和指称的区分主要作了如下两方面论证：

(一)认知价值论证

弗雷格根据康德关于分析陈述和综合陈述区分的观点，分析了a=a和a＝b两个句子认知意义的识别。如，“晨星是晨星”，“晨星是暮星”，这两个句子虽然都体现了一种关系，但它们在认知上的价值是不同的。a＝a的有效性是先验地可识别的，是分析的。即使不能识别晨星的人，也能证明“晨星是晨星”是有效的。a＝b则包含了知识的扩展，其有效性是经验地可识别的，是综合的。即使是在今天，要辨认a和b两个名字或符号标志的是同一颗行星也是需要经验验证的。

“22=4”和“2·2＝4”这两个等式表达的是不同的思想，但是这两个等式的左边“22”和“2·2”可以互相替代，因为这两个符号有相同的指称。因此，“22＝4”和“2·2＝4”这两个思想不同的等式有相同的指称。同样，“晨星是一颗行星”，“暮星是一颗行星”，虽然这两个句子由于“晨星”和“暮星”的指称相同而真值相同，但是它们所表达的思想是不同的，因为不知道晨星就是暮星的人，会以为这两个句子中一个是真的，而另一句是假的。因此，对于认知者而言，a＝a和a＝b两个句子认知意义是不同的。

(二)同一关系论证

a＝b要表达的似乎是“a”和“b”这两个符号或名字所命名的同一事物，从这个意义上说，如果a=b是真的，那么a＝a和a＝b的认知价值就基本相同了。但既然用了a和b两个不同的名字，显然两个名字的意义除了对象以外，还有其他未尽之意。这未尽之意就是用不同的方式来命名同一个对象。“那个亚历山大的老师”、“那个出生在斯塔吉斯的古希腊的哲学家”两个符号的差异不在它们所命名对象的不同，而在于由于命名者的语境(或背景知识)不同，在于对同一个对象的给出方式不同。可见，符号“a”和“b”的差异只是在对象给出的方式或语境方面。

由此，弗雷格认为，“必须区别涵义和指称”。弗雷格明确指出，专名的指称就是专名所命名的对象；概念词的指称是概念，概念的外延是对象；直陈句的指称是它的真值，直陈句的涵义是它包含的思想。但却没有明确指出专名和概念词的涵义是什么，如何定义“涵义”。

二、语言表达式的涵义在弗雷格系统中的功能

弗雷格首次区分了专名的涵义和指称，从此关于专名的意义问题便产生了两种对立的观点：第一，专名有指称无涵义；第二，专名有涵义而仅仅在下述条件下有指称：只有一个且仅有一个对象满足专名的涵义。由此看来，专名的涵义问题是两种对立观点争论的交点。专名，乃至语言表达式的涵义问题在弗雷格理论系统中具有重要的地位，这取决于涵义在弗雷格系统中的多种功能。

(一)涵义是给出表达式指称的媒介

根据弗雷格反对逻辑心理主义原则，必须把心理学的东西与逻辑的东西区别开，把主观的东西和客观的东西区别开。因而必须把语言表达式的指称与个别心灵的表象图像区别开。如上所述，专名的指称是它表示的对象，但是对于弗雷格来说，名字或符号并不能直接与其对象联系，需要借助于一定的语境，或者通过符号出现的方式与其表示的对象联系起来。当出现“亚里士多德”这个专名时，可能通过考察出生地，把那位古希腊人与这个专名所指的对象联系起来，也可能通过他与其他人的关系，把那位柏拉图大学生和亚历山大大帝的老师与这个专名的所指联系起来。如果把符号的给出方式理解为弗雷格意义上的专名的涵义，那么“专名通过涵义的媒介并且仅仅通过这种媒介与对象联系在一起”。

弗雷格指出，概念词的指称是概念，概念的外延是对象。在42＝4·4这个等式中，不是概念的简单相等，而是对象，即概念的外延之间的相等。所以可以断言，两个概念词的指称相同，且仅当其从属的概念的外延重合。那么概念词如何与其表示的对象联系起来呢?弗雷格虽未明确说明概念词的涵义是什么，但根据他“必须在句子联系中研究语词的指称，而不是个别地研究语词的指称”的基本原则，可以把概念词的涵义理解为(表达句子的)思想的一部分。这样便可以认为，概念词是通过它的涵义与它所属的概念的外延相联系的。正如弗雷格所说：“不仅对于专名，而且对于概念词，逻辑必须都有要求：从语词进到涵义，并且从涵义进到指称，这是毫无疑问的。否则就会根本无法谈论指称。”

从语词进到涵义，并从涵义进到指称的思想是否能推广到对直陈句的分析上呢?“晨星是一个被太阳照亮的物体”和“暮星是一个被太阳照亮的物体”这两个句子的思想是不同的，但如果我们知道晨星就是暮星，那么我们便知道这两句的真值是相同的。如果我们用“暮星”替换前一句中的一部分“晨星”，便得到与前一句具有同一关系的后一个句子。显然，这两句相同的是真值，而不是思想。所以弗雷格明确指出，直陈句的涵义是其思想，直陈句的指称是其真值，并由这个假设推导出两个重点结论：第一，如果一个句子的真值就是它的指称，那么所有真句子就有相同的指称，所有假句子也有相同的指称。第二，保真互换原则，即当句子的一部分被指称相同而涵义不同的一个表达式替代时，句子的真值保持不变。因此，“一个断定句含有一个思想做涵义(或者至少要求含有一个思想作涵义)；这个思想一般是真的或假的；就是说，它一般有一个真值。”这样，对于直陈句而言，仍然是从句子进到涵义，并从其涵义进到指称的。由此可见，涵义是联结语言表达式与其指称的认识论通道。

(二)涵义是间接指称的对象

与直陈句不同的是，间接引语的指称不是真值。在问接引语中，人们谈到的是另一个人某句话的涵义，所使用的语词在间接引语中没有通常意义上的指称，而是通常作为语词涵义的东西。比如，“哥白尼相信行星的轨道是圆形”，影响整个句子的真值的不是其中的从句“行星的轨道是圆形”的真值，而是哥白尼是否相信“行星的轨道是圆形这个思想”，可见，从句的指称不是其真值，而是其思想。由此弗雷格区别了语词的通常指称和间接指称，通常涵义和间接涵义。一个语词在间接引语中是被间接地使用，或者它具有间接的指称；类似地，也区别了一个语词的通常涵义和间接涵义。并指出，一个语词的间接指称是它的通常涵义。这样一来，对于间接引语，保真互换原则就应该修改为：当从句被与其通常涵义相同的一个表达式替代时，整个句子的真值保持不变。如上例，如果我们用“哥白尼认为太阳运动假象是由地球的真实运动造成”和“哥白尼认为行星的轨道是网形的”互相替代，不会影响整个句子的真值。

弗雷格根据这个原则处理了命题态度的归属问题，例如，由“…认为”、“…相信”、“…推论”、“…认识到”、“…知道”、“…以为”、“看来…”、“指责”、“希望”、“害怕”、“同意”等所引导的名词性从句，其间接指称是其通常涵义。这样，在间接引语中，通常涵义就转变为间接指称的对象。

(三)涵义是语义理论的构成元素

弗雷格没有建立严格意义上的现代语义理论，因为他没有使用元理论为他的基本推理原则和规则辩护。但是他使用自然语言介绍和论证了他的形式系统的特征，从而建立了他的语义理论。

弗雷格有一个雄心勃勃的逻辑主义计划，即模仿算术语言构造一种纯思维的形式语言。因为他认为算术是进一步发展的逻辑，逻辑定律是严格论证算术定律的基础，这就要求算术符号语言必然扩展为一种逻辑符号语言。为了实现他的这个逻辑主义计划，他把函数概念扩展为逻辑概念，把含有空位的函数看作概念，用真值代替了作为自变元的函数值。真值是判断的可断定内容，“可断定内容”是弗雷格逻辑系统中很重要的语义概念。弗雷格把判断符号表示为上，他在《概念文字》中这样解释道：“水平线可以叫做内容线，竖杠可以叫做判断线。内容线通常也用来使任何一些符号与其后出现的符号整体联系起来。在内容线之后出现的东西必然总有可断定的内容。”在判断中可断定内容不仅具有概念(或函数)真值的功能，而且还具有另外两种功能，即指在一定背景中判断所能够表达的东西，以及断定的说服力。尽管我们断定某个东西时，我们实际上是说它是真的，但是我们所断定的不是真值。真值赋予句子并不是逻辑意义的全部内容，所以真值不能完全承担弗雷格所说的可断定内容的全部功能，仅仅满足了可断定内容的概念值的功能，而满足可断定内容后两种功能的东西，他称之为判断(即陈述句)的“思想”。而思想并不与他的逻辑中的函数和自变量直接联系，他给思想赋予了如下一些特殊的性质：

第一，思想不是思想者心理的对象，而是思想者思考的实体，或语言的实体。因为它们虽然是思想者断言或接受的东西，但却是独立于思想者的断言或接受而存在的。

第二，思想是公共的，可分享的，它的理解和识别是独立于思想者的。思想是或真或假的，思想的真就是与客观一致，所以思想依其断言为真必须是客观的。

第三，思想不等同于句子的意义，因为只有陈述句表达思想，非陈述句，如疑问句、祈使句等不表达思想，但非陈述句是有意义的句子。

第四，判断表达的思想独立于附加在句子上的语力。句子使用不同的语调，对句子的语力是有影响的，“他真会这么绝情”，用升调和用降调表达的语力是不同的。而且句子使用了不同修辞色彩的词也会影响句子的语力，用“战马”代替“那匹劣马是红色的”一句中的“劣马”，句子的语力就不同了。用“但是”和“并且”连接的句子语力不同。然而，判断表达的思想不涉及语力方面的东西，只涉及推理中与形式表达有关的东西。

第五，思想是对象。思想是作为具有真值的东西出现在判断中的，真值是句子的指称。另一方面，弗雷格把“p这个思想”这种表述看作构成对象的专名。在这个意义上，思想具有对象的特征。

一个句子代表或表示一个真值，它表达一个思想。真值是句子的指称，思想表达了句子的涵义。可以说，弗雷格把可断定内容的功能区分为两种，然后把这两种小同的功能指定为句子的真值和思想，即句子的指称和涵义。他的语义理论是以区分句子的涵义和指称为基础的，对涵义特征的论证是他的语义理论不可或缺的构成元素。

第2篇：复函的格式范文

[关键词]北魏；汉族民歌；《乐府诗集》；研究

[项目]本文系教育部人文社会科学青年基金项目“中古东北民族音乐文化的融合与嬗变――以鲜卑为中心”（10YJC760047）阶段性成果；吉林大学博士研究生交叉学科科研资助计划项目（2011J003）“北魏音乐研究”阶段性成果。

[中图分类号]I206[文献标识码]A

[文章编号]1007-4309（2012）02-0041-2

北魏由于是鲜卑族建立的政权，其民族成分涵盖鲜卑族等几个少数民族以及部分汉族。而作为音乐主体的人，民族成分不同，其音乐形式或特色也有一定的差异性。作为中国音乐文化基本类型之一的民间音乐，在北魏社会中占有举足轻重的地位民间音乐主要是指在下层民众中广泛演唱并流传的一种音乐，相比于宫廷音乐而言，民间音乐更通俗易懂，普及面更为广泛。其流传主要是通过民歌或歌谣的形式。本文主要从以下几方面对北魏汉族民歌进行梳理。

一、《乐府诗集》中北魏民歌分类

《乐府诗集》把乐府诗分为郊庙歌辞、燕射歌辞、鼓吹曲辞、横吹曲辞、相和歌辞、清商曲辞、舞曲歌辞、琴曲歌辞、杂曲歌辞、近代曲辞、杂歌谣辞和新乐府辞等12大类。而北魏时期的乐府民歌，基本上属于横吹曲辞、相和歌辞、杂曲歌辞、杂歌谣辞等四种。现将《乐府诗集》中北魏时期的乐府民歌及分类列表如下：

从上表可以看出，北魏时期的乐府民歌在数量上并不占优势，但是像折杨柳歌、木兰辞、敕勒歌都是脍炙人口的民歌，其对中国社会的影响是无法估量的。

横吹曲辞，《乐府诗集》卷二十一云：“横吹曲，其始亦谓之鼓吹，马上奏之，盖军中之乐也。北狄诸国，皆马上作乐，故自汉已来，北狄乐总归鼓吹署。其后分为二部，有萧笳者为鼓吹，用之朝会、道路，亦以给赐。汉武帝时，南越七郡，皆给鼓吹是也。有鼓角者为横吹，用之军中，马上所奏者是也。”可见“横吹曲”，原是在马上演奏的一种军乐，因演奏的乐器有鼓有号角，所以又叫“鼓角横吹曲”。北朝民歌多半是北魏以后的作品，随着南北文化的交流，北方的歌曲陆续传到南方，齐、梁以后也常用于宫中娱乐，并由梁代的乐府机关保留下来，所以现今北魏民歌基本都保留在“梁鼓角横吹曲”之中。其中的《紫骝马》《折杨柳》《企喻歌辞》都属于横吹曲辞。相和歌辞，《宋书・乐志》曰：“相和，汉旧曲也，丝竹更相和，执节者歌。”《唐书・乐志》曰：“平调、清调、瑟调，皆周房中曲之遗声，汉世谓之三调。又有楚调、侧调……与前三调总谓之相和调。”《罗敷行》属于此类。杂曲歌辞，《乐府诗集》载：“杂曲者，历代有之，或心志之所存，或情思之所感，或宴游欢乐之所发，或忧愁愤怨之所兴，或叙离别悲伤之怀，或言征战行役之苦，或缘於佛老，或出自夷虏。兼收备载，故总谓之杂曲。”诗集把《杨白花》《安定侯曲》归于此类。

杂歌谣辞，《尔雅》曰：“徒歌谓之谣。”《广雅》曰：“声比于琴瑟曰歌。”《韩诗章句》曰：“有章曲曰歌，无章曲曰谣。”而《咸阳王歌》《郑公歌》等皆属于此类。

二、《乐府诗集》中北魏汉族民歌分析

北魏时期民间音乐不仅仅流行于少数民族之间，在汉族人之间也流传着丰富多彩的民间音乐。由于鲜卑等少数民族的逐渐汉化以及不同民族之间的杂居、融合，北魏统治下的汉族，与南朝诸王朝统治下的汉族有着巨大的差异性。在乐府民歌的表现形式上也符合这一特点。李方元在《中国艺术史・音乐史卷》中认为：北魏时期的汉族歌曲有《捉搦歌》四首、《陇头歌》、《紫骝马歌辞》、《折杨柳歌辞》、《木兰辞》等。青年男女之间的爱情从来都是文人墨客笔下的题材，北魏汉族民间音乐也少不了对爱情婚姻的描写和传唱。像《捉搦歌》、《折杨柳歌辞》都是其中的优秀作品。

《捉搦歌》共四首，捉搦，又言捉弄、戏闹，指男女间相互戏谑。

粟难舂付石臼，弊衣难护付巧妇。

男千凶饱人手，老女不嫁只生口。

谁家女子能行步，反著禅后裙露。

天生男女共一处，愿得两个成翁妪。

华阴山头百丈井，下有流水彻骨冷。

可怜女子能照影，不见其馀见斜领。

黄桑柘屐蒲子履，中央有系两头系。

小时怜母大怜婿，何不早嫁论家计。

另外，《折杨柳歌辞》也是这一时期描写青年男女爱情的情歌。笔者在上文中已经提到过这首歌辞，因为这首歌流传甚广，既有汉语版本传唱，也有少数民族版本。《唐书・乐志》曰：“梁乐府有胡吹歌云‘上马不捉鞭，反拗杨柳枝。下马吹横笛，愁杀行客儿。’此歌辞原出北国，即鼓角横吹曲《折杨柳枝》是也。”《折杨柳枝歌》歌辞如下：门前一株枣，岁岁不知老。阿婆不嫁女，哪得儿孙抱。

这几首歌除第一首是描写贫民的苦难之外，后面几首都是描写男女爱情的。但是，与南方情歌不同之处是北方情歌更多的是以男性口吻。如《折杨柳枝歌》利用老人喜爱孙辈的心理，说服女方长辈不要阻拦婚事。《捉搦歌》几首更是直接表达男女情感及其婚姻的要求，更为大胆干脆。这与北方民族的民族个性和婚姻习俗有关。

在汉族民间音乐中还是一些是反映羁旅行役和流亡生活的，进而表现人们的怀土思乡情怀。如《陇头歌》：

陇头流水，流离山下。念吾一身，飘然旷野。

朝发欣城，暮宿陇头。寒不能语，舌卷入喉。

陇头流水，鸣声幽咽。遥望秦川，心肝断绝。

《陇头流水歌辞》则写到旅途艰险之状：

西上陇阪，羊肠九回。山高谷深，不觉脚酸。手攀弱枝，足逾弱泥。

中国古代都是诗、歌不分的，尤其是在汉族文人阶层，许多诗就是歌。《先秦汉魏晋南北朝诗》中记载了大量北魏时期汉族士人的诗歌，而其中收入《乐府诗集》的就有许多首，如：温子升的《白鼻锅》、《结袜子》、《安定侯曲》、《敦煌乐》、《凉州乐歌》二首，高孝纬的《空城雀》，祖叔辨的《千里思》等等。这些都是当是士人的诗作，但同时也是《乐府诗集》中的乐府民歌。这些民歌涉及内容丰富多彩，有写青年人趣事，旅人远行，还有写相思的。另外，在《先秦汉魏晋南北朝诗》中，有大量北魏士人之间的赠诗，这构成北魏士人交往的常用手段之一。如韩延之的《赠中尉李彪诗》，宗钦《赠高允诗》，段承根《赠李宝诗》等等。

北魏汉族民间音乐，在民歌风格上与北魏少数民族民间音乐相似，粗犷豪放、激昂向上、热烈奔放的风格也是整个北朝民歌的特色。同时，汉族民间音乐在民歌内容方面还是与少数民族民歌有些差异的，表现之一就是汉族怀土情怀性质的民歌的出现与少数民族草原牧歌的兴盛。但是，两者共同构成北魏民间音乐的主体部分，承担着北魏民间音乐的兴衰，有着密不可分的关系，这也是北魏时期许多民歌既可以作为少数民族民歌，也可以作为汉族民歌的原因之一。以上几种北朝时期典型的乐府民歌，基本上都保存在《乐府诗集・横吹曲辞》的《梁鼓角横吹曲》中，此外在《杂曲歌辞》和《杂歌谣辞》中也有一小部分，共70首左右。

三、北魏汉族民歌特点

北魏作为北朝的一个重要时期，而且北魏的文化直接影响北齐、北周，故此也可以进行借鉴，其乐府民歌也具备北朝乐府民歌的一般特点。但是北魏相比于北齐、北周等其他北朝国家，其民歌也有着一定的独特性。第一，相比于北齐、北周，北魏民歌中对祖先建国的歌颂占据更大的比重。北魏是中国第一个由少数民族建立的国家，其历史具有开创性，更具歌颂性。像《真人代歌》、《簸逻回歌》等在北朝影响深远的民歌，都多叙述先王之功，具有明显的颂歌性质。第二，北魏民歌以孝文帝改革为转折点，前后具有一定的差异性。首先，像《真人代歌》、《簸逻回歌》等北魏前期民歌其创作语言多为鲜卑语，而孝文帝实行汉化改革后，民歌创作大多直接用汉语。其次，北魏前期民歌更多的是体现鲜卑族作为北方游牧民族的个性与风格，如草原牧歌的盛行；而孝文帝改革后，许多民歌思想中已经掺杂着儒家的伦理思想在内，草原牧歌相比前期已经有所减少，《木兰诗》是这一时期的典型代表。第三，北魏是少数民族立国，所以北魏民歌在立国初期不仅有大量本民族的传统特色，更是对西域胡戎乐有充分的吸收。如《簸逻回歌》“盖苻坚之末吕光出平西域得胡戎之乐”。甚至在一些汉族士人的诗歌中也加入了大量的西域胡乐成分。当然，这一特点更多的是体现在宫廷音乐之中，下文再叙。

民歌在中国音乐史上具有举足轻重的地位，对民歌评价最为恰当和形象的当属拉法格。他在其《关于婚姻的民间歌谣和礼俗》一书：通过北魏民间音乐的研究，我们可以重新发现史传上很少提到的无名群众的风俗思想和情感。这种出处不明，全凭口传的诗歌，乃是人民灵魂的忠实、率真和自发的表现形式；是人民的知己朋友，人民向它倾吐悲欢苦乐的情怀；也是人民的科学，宗教和天文知识的备忘录。正如特・拉・维勒马该先生所说：“这是人民的各种信仰，家庭与民族历史的储存处。……”口头诗歌是没有文化的各族人民所知道和所采用的唯一办法，目的在于保存他们的日常经验，保存给他们以深刻印象的事件的回忆。口头文学不是个人的作品，而是集体的作品。不论谁信口编唱的一支歌，被成千上万信口编歌的人随意修改。谁也没有在这支歌上签名盖章，可是大家全参加了意见。真正的作者是唱这支歌的人民，一边唱一边陆续加以修改，使他忠实地适合于人民的思想。民歌之所以能口头传授，世代相承保留至今，只是因为它表达了把它从遗忘中挽救出来的那些人的情感、热望、成见、迷信和思想。民间诗歌是自发的，天真的。人民只是在受激情的直接和立时的打动之下才唱歌，他们并不依靠任何巧饰；相反，他们追求确切地表现感受到的印象。因此，格林兄弟可以肯定地说，在民歌中，他们没有能发现一句谎话；维克多・雨果可以宣称，在《伊利亚特》中没有一个虚假的形象。由于这种真实性，确切性，民歌获得了任何个人作品所不可能具有的历史的价值。

[参考文献]

［1］郭茂倩．乐府诗集［M］．北京：中华书局，1979．

［2］初学记．文渊阁四库本．

［3］逯钦立辑校．先秦汉魏晋南北朝诗［M］．北京：中华书局．1983．

［4］魏征．隋书［M］．北京：中华书局，1973．

第3篇：复函的格式范文

关键词：复变函数；教学改革；教学内容；教学方法

作者简介：贾连广（1979-），男，黑龙江大庆人，大庆师范学院数学科学学院讲师，主要研究方向：复分析。

复变函数论是高等本科院校数学类专业的重要基础课，是实变函数微积分数学分析的推广和发展，也是后续课程如微分方程、实变函数论、拓扑学等的必要理论知识基础；同时作为一种强有力的工具，在自然科学的众多领域，如理论物理、空气动力学、流体力学、信号处理、电子工程、智能计算机等领域等有着广泛的应用；更重要的是，有很多复杂的计算，比如物理学上有很多不同的稳定平面场等，都是以复变函数为工具来解决的。

往往复变函数论的教学方法采用传统的填鸭式、满堂灌的方式，使得学生处于被动接受状态，主体思考和学习兴趣无法发挥，或由于学时不足，有些内容的讲授往往一语带过， 有的甚至略去不讲，影响了课程的完整性和严肃性，导致学生普遍认为概念难懂，习题难做等问题，影响了学生的学习积极性，不利于人才的培养。如何教好及让学生学会这门课程一直以来是任课教师所关注的问题。本文结合自身几年来对复变函数论教学改革的探索与实践，谈谈自己的思考。

一、复变函数论课程改革的实践

1精化教学内容

现在的复变函数论的教材，基本上还在沿用50多年前的教材内容，里面的多数内容比较陈旧，对此我们长期坚持钻研教材，不局限于教材本身的顺序结构，认真分析，敢于尝试对教材部分内容进行合理的取舍和重排，结合复变函数论课程的特点，将内容分成“解析函数”、“柯西积分”和“共形映射”三大部分，并在整个教学过程中，以解析函数为主线索贯穿整个课程，建立了一个完全循序渐进而又逻辑完整的理论体系。对课程所提出的主要概念、定义，除讲解数学含义之外，有意揭示它们的应用背景、实质以及各种相关的本质联系，阐述它们在整个理论体系中的作用、地位与思想方法上的特点，让学生弄清该课程所有主要概念的本质与来龙去脉。

而对于许多在中学阶段就已经学过的内容，比如说复数的定义，复数的四则运算，与向量的关系等等，在教材中还占有较大篇幅，这一部分我们以学生自主学习为主，着重解决复数与几何的问题，与中学数学相关的问题， 这样，既能深刻理解复数的基本理论与方法，还能使学生以现代数学的高观点来看待和处理中学数学的相关问题，为将来成为中学数学教师打下基础。对于与数学分析相近的内容，如极限、连续、导数、级数等等的定义与基本性质，不再完全按照教材所给的内容和方式讲解，而是着重与数学分析相对的内容进行类比，这样既能巩固数学分析，又能深刻理解复变函数论的基本原理与数学分析的相异之处。同时也要将现代数学的观点有机地融入课堂教学，例如在唯一性理论、多值解析函数的支点、柯西积分定理等内容的教学上，可以介绍亚纯函数的唯一性理论的发展，黎曼曲面理论以及柯西定理的各种推广和应用，既拓展了学生知识面和视野，又有效地训练了学生发现问题和解决问题的能力。这样，有助于学生培养数学基本技能的培养和理论水平的提高，而且能使学生学习目的明确，提高学生学习兴趣，增强信心。

2 教学方法的改进

以往复变函数论作为数学专业的基础课，教学方法和手段一直受传统教学思想的制约，课堂上只着重于知识的传授，实行满堂灌，填鸭式的教学方法，片面强调教师的主导作用，忽视了学生的主体作用，致使学生在学习过程中养成惰性思维的习惯，缺少创新意识，更缺乏创造能力。对此近几年来我们对教学方法进行了一些改革探索，教学模式要结合学生的实际水平，有侧重点的选择教学方式方法，结合相关内容组织、引导学生对知识的产生与本质以及应用，分成小组开展充分地讨论（比如复积分的定义、泰勒级数），并针对学生提出的问题进行认真细致地分析、讲解，以培养学生的团结协作精神，培养学生发现问题和提出问题的能力，使学生在理解、掌握知识的基础上逐步提高解决实际问题的应用能力。

2.1 开展启发式教学，引导学生独立思考和自主学习。课堂上加强对学生学习与思想方法的训练，帮助学生较快与牢地掌握知识，培养学生的创新能力、科学思维能力和自主学习能力；合理设置问题，对有些问题引导学生根据已知知识与经验去大胆猜测其结果，培养学生的探索精神；利用各章节的小节、习题课等形式训练学生对同一问题从不同的路径和方向去思考，多角度多方向去观察，尽量探索出多种解法。同时合理地安排教学内容，给学生自学的机会，通过辅导自学，培养学生独立地获取知识并使之形成系统化的能力，要把学生变“被动学习”为“主动学习”。

2.2 进行研究性教学，培养学生的科研能力。选择适当的内容（比如说条件的推导、洛朗级数），正确引导和精心组织学生对重要的定理和公式以科学研究的眼光去认识知识产生的背景、本质和发展的全过程，使学生在获取知识的同时，提交认知水平和科研能力。

2.3 运用类比法与讲授法相结合的教学方法，培养学生的创造能力。复变函数论的基本概念和定理都与数学分析相应理论相似，但又有发展。因此，在教学过程中，对基础理论内容主要以讲授法为主，突击重点，讲透难点，贯穿少而精的原则，利用类比方法教学，如：复与实类比、无限与有限类比、结构的类比等。通过类比使学生了解新旧知识的关系，激发了他们探索新知识的积极性，充分挖掘学生的学习潜能。

二、复变函数论课程改革的几点思考

1 对复变函数论课程的整个内容体系要有正确规划

按照新形势下高校教学改革的要求，遵循以人为本、面向全体学生的宗旨，体现以学生为主体、以教师为主导的数学思想，要充分调动学生自主学习的自觉性和积极性。根据复变函数论课程的特点，对相关的理论以“够用”为原则，着重介绍有关概念、定理的背景与本质，讲清思路与方法，尽可能地避免繁琐枯燥的理论阐述与证明。让学生体验知识产生与发展的全过程，培养学生发现问题和解决问题的实际应用能力，培养学生逻辑思维和逻辑推理能力，培养学生的创新思维、创新意识和创新能力，提高数学素养和终身学习的能力。在课程的设计上，以解析函数的理论为主线索，对课程的知识结构和内容进行系统化的有机整合，以解析函数的类型、函数解析的充要条件，解析函数几何意义为一个知识模快，以复积分理论中重要的柯西积分定理及其推广形式与各种相关的知识与定理，以及必须的计算工具级数理论和留数理论为一个知识模快，使整个课程的讲授有重点地围绕主线循序渐进地展开，有助于学生对整体知识的理解与掌握，提高课程的教学质量与学生的学习效果。

2适当的应用现代教育技术开展多媒体教学

将复杂的几何图形、背景资料、应用实例等教学插件用多媒体展示，做到立体化教学。这样既能加深理论知识的理解，又能直观感觉复变函数的特征。

3 教学中可以渗透建模思想，提高应用能力

作为基础课，复变函数论课程内容体系普遍存在着理论性较强，相关的应用性较弱的现象，直接导致学生枯燥的学习抽象理论，容易失去学习兴趣，对此可以在教学中融入数学建模的思想，比如说在讲调和函数的时候，可以与二维空间的静电场问题建立联系，在讲柯西积分公式的时候，可以与如何测量地心温度问题建立联系，可以用共形映射解决信号信息问题等等，既可以联系到实际应用，又能突出复变函数论课程的纽带作用，同时能使学生了解本学科应用的途径及实际意义，以达到增强应用型素质人才的培养目标。

参考文献

[1]钟玉泉.复变函数论[M].高教出版社，2000.

[2]周晨星，姜淑珍.复变函数论教学内容与教学方法的新探[J].长春师范学院学报， 2005年11月

[3]谷群辉，郑洲顺，何勇，张先明.本科应用数学专业复变函数课程教学方法的改革与实践[J].数学理论与应用，2002年11月

第4篇：复函的格式范文

文/朱瑞娟

老年人服药的姿势对于用药安全来说很重要。专家建议，老年人应采取站立位或端坐位服药。卧床不起的病人，也应由医护人员或家人帮助，力争在端坐服药，不宜躺着或半卧位服药。

专家强调，一般情况下对于一些口服药品，最佳的服药姿势应为站着服药。当躺着或坐着服药时，药物粘在食管黏膜上的几率相对较大，很可能会诱发食管发炎甚至溃疡。

至于具体服药姿势，不同类型药物服药姿势应有所区别，否则会影响药效。有一些药物，如作为缓解心绞痛的急救药硝酸甘油，在含服时最好采用半卧位姿势。喷雾剂，应使喷嘴口与口腔保持垂直，这样的姿势有利于药物进入气管，迅速发挥药效。使用前要摇匀，尽量将痰咳出，缓缓呼气，头稍后倾，舌头向下，双唇紧贴药瓶喷嘴，深吸气的同时按压气雾剂，屏住呼吸约10-15秒，用鼻子呼气，然后用温水清洗口腔。

使用滴眼液时，最好采用仰卧位或坐位。点眼药前应先洗干净手、仰卧，或坐在靠椅上头向后仰，翻开眼睑滴上药水，再闭上眼睛一会儿。滴耳时，患者要取侧卧位，病耳向上。使用滴鼻液，头略向上仰。在使用前应先清洁鼻腔，头微微上仰，将药液滴进鼻孔内，并轻轻捏几下鼻子帮助药物吸收。

滴眼药水的六个细节

文/王聪

眼药水直接接触角膜，使用时一定要小心。近日，美国“网络医学博士”撰文指出滴眼药水必须注意的六个细节。

了解成分

眼药水的种类很多，有扩大瞳孔的、有抗过敏的，还有抗菌药等。使用前一定要了解其成分和作用。

贴上日期

眼药水的保质期通常为一年，但开封后最多用30天，因此药瓶开封时最好贴上日期。

用前看一看

使用眼药水时，如果不慎接触了睫毛或眼睑，保质期会缩短。每次使用前最好仔细看看眼药水，如果有絮状、沉淀，则不宜再使用。

每次点1滴

结膜囊最多只能容纳20微升的药液。一般来说，1滴眼药水的体积约30-40微升，因此每次点1滴就足够了。

每天4-6滴

以抗生素眼药水为例，一般每天滴4-6次就可达到治疗效果。有些眼药水使用过多可能危及生命，如阿托品或噻吗心安眼药水等，短时间内大量使用可能导致心律失常、惊厥。

间隔15分钟

不同眼药水可能相互作用。滴眼药水后2分钟，眼球表面的药物浓度下降50%，5分钟后降至20%，15分钟后仅为最初的0.1%，这时药物成分基本被吸收完全，再滴另一种。

用含片“三字经”

含片是含在口腔中让其慢慢溶解来发挥药效的药物，一般具有消炎、杀菌的作用，常用的有华素片、复方草珊瑚含片、克菌定等。在服用方面，向您介绍一个服用口含片的“三字经”，掌握了“三字经”，就能够正确服用口含片了。

近咽喉 含服时要把药片放于舌根部，尽量贴近咽喉。

舌上含 口含片应在舌上含服，通过缓慢溶解而发挥作用，不同于舌下含服药物，如硝酸甘油、心痛定等，这类药物是通过舌下黏膜直接吸收，发挥全身治疗作用，一般用于急救。

多吞咽 在含服口含片时，要多做一些吞咽动作，这样可以使药物更好地作用于咽喉部，更好地发挥疗效。

第5篇：复函的格式范文

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京翰教育成立于2000年，是由京城名师联合创办，专注中小学个性化辅导的专业教育机构。

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第6篇：复函的格式范文

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第7篇：复函的格式范文

函是适用于不相隶属机关之间相互商洽工作，询问和答复问题；向有关主部门请求批准等的公文。具有轻捷简便，灵活自由的特点，属于商洽性和知照性的公文。办公室秘书要在实际工作当中熟练运用函这种实用性文体，首先必须对函的种类有深入的认识和理解。

当前对函的分类，可以有不同的角度。从现有的一些有关写作教材和书籍来看，对函的分类，还存在着不大科学和概念不大明确的现象。如年月档案出版社出版的《机关应用文》（闵庚尧编著）中说：“函又有公函和便函之分，公函用来商洽，询问和答复一般工作事项；便函是用来商洽，询问，介绍，联系和答复某些事务性的事项。公函属于正式公文；便函不属于正式公文。”又如获至年月华夏出版社出版的《公文写作实用技巧》中说：“函有公函，便函，来函，复函之分。各有不同的含义。来函，是指主动提出问题或公务事项的函件。复函，是指回答来函所提出的问题或公务事项的函件。”这里对函的划分，显然是将公函与便函，来函与复函作为两组相对的概念。但这样的划分却是概念不明确，分类的标准不统一的，因而分类也是不科学的。先说公函与便函的划分。前述公函处理的是“一般工作事项”，因而“属于正式公文”；便函处理的是“某些事务性事项”，因而就“不属于正式公文。这种划分的方法，起码会引起读者的误解。似乎“一般工作事项”才是“公务”事项，“某些事务性事项”不是“公务”事项，但实际上这两类事务都是公务，而不属于“私务”。从逻辑上和事实上来说，便）函既然同属于处理“公务”事项，也就同属于“公函”，没有充分理由说便函处理的是“某些事项性事务”，不是“公务”事项而

断定它不属于正式公文。因此，把国家行政机关公文的函划分成“公函”和“便函”的相对概念，不但会造成误解，使读者以为“便函”不属于正式公文，而且也是概念不明确的，给秘书的实际工作带来诸多的不便。因此，国务院办公厅于年月的《国家行政机关公文处理暂行办法》以及于年月修订的《国家行政机关公文处理办法》都取消了公函与便函的分类和名称。

再说“来函”与“复函”的问题。这二者并不是相对的概念，分类的标准也是不同的。

从逻辑上和事实上来说，“来函”是与“去函”相对的概念，“复函”是与“问函”或

“发函”相对的概念。“来函”与“去函”是从行文的方向来划分的概念；“复函”与

“问函”或“发函”是从行文问答的性质和主动还是被动的方式来划分的概念。而且

这些划分还有互相交叉的现象。例如在来函中有“发函”或“问函”，也有“复函”；

同样，在去函中亦有“发函”或“问函”，也有“复函”。在“发函”或“问函”中，

既有“来函”，也有“去函”；同样，在“复函”中，亦有“来函”，也有“去函”。

因此，前述“来函，是指主动提出问题或公务事项的函件。复函，是指回答来函所提出

的问答或公务事项的函件”。这两个定义是“以偏概全”的，并没有分清函的内涵和外延。

因为“来函”中不仅只是“主动提出问答”的“函件”（“发函”或“问函”），也有许多是回“去函”所提出的问题的“函件”（“复函”）；而且“主动提出问题”的函件中，也有许多是“去函”。本单位给对方的“复函”是回答“来函”所提出的问题的函件；对方给本单位的“复函”则是回答“去函”所提出的问题的函件。“复函”，本单位可以用，对方单位也可以用，什么单位都可以用。“复函”不只是答复“来函”的，也有答复“去函”的

因此，对函的分类，必须要有一定的标准来划分，而且一次分类只能用一种标准。

，从格式来分，函有两种。一种是正规的“函”，其标题，公文编号，主送机关，

发文日期等等格式和写法，都与其他公文文种相同。另一种是“便函”，省去了标题和

公文编号等，格式和写法比较简便和灵活。

，从行文方向看，函可分为“来函”和“去函”两种。“来函”是对方机关发来

给本单位的函件；“去函”是本单位发出去给对方机关的函件。

，从行文问答的性质和主动与被动方式来分，有“发函”或“问函”和“复函”

两种。“发函”或“问函”是主动提出询问和商洽意见或请求批准事项的函件；“复函”

是答复“发函”或“问函”所提出的问题，意见，请求事项的函件。

，从函的内容性质和用途来分，还可以分为“商洽函”，“询问函”，“答复函”，

“知照函”，“催办函”，“邀请函”等等。

那么，在实际应用中秘书应如何把握函的特点，正确地使用函呢？

首先，由于函与这些“请示”，“批复”或“通知”等文体有相近之处，在实际就用

中往往容易混用。在该用函的时候，不使用函来行文却使用这些相近的文种行文。如有

的机关请求同级甚至下级归囗主管部门准许办某一事项时，不用函行文，而错用了“请示”来行文，致使自己降格以求。而在应该使用相近文种“请示”，“通知”等来行文时，却错用了“函”来行文，致使自己越位。其实，这些相近文体之间还是有细微区别的。比如“请示”与请求“函”，尽管二者都有请求批准的意思和用途，但是其行文关系不同，请示是下级机关对上级机关的上行文；而函则是给有关主管部门或不相隶属机关的平行文。

其次，要有鲜明的针对性，一文一事，开门见山，简短明快，避免文牍主义。要紧密围绕所提出的问题和公务事项的中心来写，直陈事项，点到为止，不兜圈子，不绕弯子，无须讲客套话，也不讲大道理，好像要教训对方。

最后，内容要有分寸感，措词要得体。提出的要求等事项，必须是切实可行，对方能办

得到的，不要使对方为难。对受文机关的态度也要正确。对上级要谦恭，谨慎，对同级

或不相隶属机关，要友好，诚恳，对下级机关，要尊重，温和。这些态度，要通过得体

的措词，体现在函里。得体的措词，就是既要反对傲上慢下，盛气凌人，也要反对恭维

第8篇：复函的格式范文

一、商务函件的概念

(1)商务函件的概念

商务函件是用来商洽工作、联系业务、询问和答复有关具体实际问题的一种公文.

(2)商务函件的结构及写作方法

函件是平行文.在写作时,一般包括四大部分：标题、行文对象、正文、落款.

①标题一般采用公文规范标题法,即标题由发函机关、事由、受函机关和文种组成.也有的只有事由和文种.

②行文对象是指公函受文者,写在事由之下的第一行左边,顶格,后面加冒号.

③正文是公函的内容即事项,是发函者要告诉对方的具体事情,由三部分组成,即发函因由,发函事项以及结语等,事项部分基本上是叙述和说明的方法,如有要求部分则要根据行文内容来安排,不可过多.结语多使用特此复函.

④落款.包括发函单位的名称和主要负责人的签名以及日期.

二、函件的写作格式

1.函的标题、字号和主送机关

(1)函的标题

作为正式公文的函,其标题和一般公文的写法一样,由发文机关名称、主要内容(事由)、文种组成.较完全的写法如《国务院办公厅对国家工商行政管理局关于贯彻〈食用盐加碘消除碘缺乏危害管理条例〉有关问题请示的复函》、《国务院办公厅关于羊毛产销和质量等问题的函》等.也可以采用省略发文机关名称的写法,如《关于请求批准市节约能源中心编制的函》.

(2)函的发文字号

公函要有正规的发文字号,写法与一般公文相同,由机关代字、年号、顺序号组成.大机关的函,可以在发文字号中显示函字.如《国务院公报》xxx年第10号同时发表了国务院办公厅以国办函〔xxx〕号为发文字号的七篇复函.

(3)函的主送机关

函的行文对象一般情况下是明确、单一的,所以多数函的主送机关只有一个.但有时内容涉及部门多,也有排列多个主送机关的情况。2.函的正文

(1)发函缘由

这是函的开头部分,主要说明发函的根据、目的、原因等.如果是复函,则先引用对方来函的标题、发文字号,然后再交代根据,说明缘由.这部分结束时,常用一些习用的套语转入下一部分,如现将有关情况说明如下、现就有关问题函复如下等.

(2)事项

这是函的主体部分,有关某项工作展开商洽、有关某一事件提出询问或作出答复、有关事项提请批准等内容,都在这部分予以表达.

(3)希望请求

这是结尾部分,向对方提出希望或请求.或希望对方给予支持和帮助,或希望对方给予合作,或请求对方提供情况,或请求对方给予批准等等.最后,另起一行以特此函商、特此函询、请即复函、特此函告、特此函复等惯用结语收束.

函的写作要注意用语的分寸,因是平行文,语言要平和礼貌,但要避免阿谀逢迎.还要注意针对性和时效性.

三、商务函件范文

公司：

贵方有关保险事宜的6月25日来函知悉，特函告如下：

一、综合险。在没有得到我们顾客的明确指示的情况下，我们一般投保水渍险和战争险。如贵方愿投保综合险，我方可以稍高的保费代保此险。

二、破碎险。破碎险是一种特别保险，需收取额外保费。该险现行保险费率为2%，损失只赔超过5%的部分。

三、保险金额。我方注意到贵方欲为装运给贵方的货物按发票金额另加10%投保，我方当照此办理。

我方希望上述答复将满足贵方的要求，并等候贵方的答复。

第9篇：复函的格式范文

公函的结构、内容和写法

公函由首部、正文和尾部三部分组成。其各部分的格式、内容和写法要求如下：

(一)首部。主要包括标题、主送机关两个项目内容。

1、标题。2、主送机关。

(二)正文。其结构一般由开头、主体、结尾、结语等部分组成。

(三)结尾。一般用礼貌性语言向对方提出希望。或请对方协助解决某一问题，或请对方及时复函，或请对方提出意见或请主管部门批准等。

(四)结语。通常应根据函询、函告、函或函复的事项，选择运用不同的结束语。如特此函询()、请即复函、特此函告、特此函复等。有的函也可以不用结束语，如属便函，可以像普通信件一样，使用此致、敬礼。

(五)结尾落款。一般包括署名和成文时间两项内容。署名机关单位名称，写明成文时间年、月、日;并加盖公章。五、撰写函件应注意的问题函的写作，首先要注意行文简洁明确，用语把握分寸。无论是平行机关或者是不相隶属的行文，都要注意语气平和有礼，不要倚势压人或强人所难，也不必逢迎恭维、曲意客套。至于复函，则要注意行文的针对性，答复的明确性。其次，函也有时效性的问题，特别是复函更应该迅速、及时。像对待其他公文一样，及时处理函件，以保证公务等活动的正常进行。

例文： 关于开设保险费专用银行帐户的申请函

中国银行北京***支行：

根据中国保监会xxx年12年月15日实施的保监会令(xxx)15号文件，《保险经纪机构管理规定》第八十八条的规定，我公司现申请开设独立的客户资金专用账户。公司开设客户资金专用账户用于存放下列款项：

一、投保人、被保险人支付给保险公司的保险费;

二、为投保人、被保险人和受益人代领的保险金或者保险赔款。

公司在与保险公司约定的期限内将保险费交付保险公司。

根据第八十九条规定我公司已建立专门账簿，记载保险经纪业务收支情况。

特此申请，请批准。