神经网络的学习方式精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的神经网络的学习方式主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：神经网络的学习方式范文

[关键词]神经网络；燃气调压器；故障识别

中图分类号：TM645.11 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）41-0212-01

引言

神经网络也简称为人工神经网络（简称ANN）或称作连接模型，它是一种以模仿动物神经网络行为特征的数学模型，这种数学模型可以进行分布式并行信息处理。ANN经过几十年的研究和发展，已经形成一套严密的、系统的理论，广泛应用于国防、电子、化工、机械和电力等多种行业和部门，成为处理问题的强有力工具之一。下面笔者探讨了神经网络在燃气调压器故障识别中的应用。

1 神经网络的基本原理

1.1 神经元模型

神经网络以计算机仿真的方法从物理结构上模拟人脑，使系统具有人脑的思维特性，是由大量简单处理单元广泛连接形成的以模拟人脑行为为目的复杂网络系统，该系统是靠其状态对外部输入的信息动态处理信息的。神经网络中的节点称为神经元。常用人工神经元模型主要是基于模拟生物神经元信息的传递特性，即输入、输出关系，神经元信息传递的主要特征可以用图1的模型来模拟。

1.2 神经网络的学习方式

神经网络的学习又可以称之为训练，是指在受到外部环境刺激下神经网络调整自身的参数，使得神经网络用一种新的方式对外界环境做出反应的一个过程。

神经网络可以从外界环境中学习以及在学习中提高自身的性能，这是神经网络最有意义的性质，通过反复学习样本达到对环境的了解。常见神经网络的学习方式有3种：有导师学习、无导师学习和再励学习。其中，有导师学习也称之为监督学习，是指组织一批正确的输入输出数据对，将输入数据加载到网络输入端后，把网络的实际输出与理想的输出相比较得到误差，然后根据误差的情况修改各连接权，使网络朝着能正确响应的方向不断地变化下去，直到实际响应输出与理想的输出之差在允许范围之内。这种学习算法通常称误差修正算法。BP算法就是这类算法的典型代表。而无导师学习亦称为无监督学习，这时仅有一批输入数据，待诊断的模式类别未知，网络结构和连接权值根据某种聚类法则，自动对模式样本进行学习和调整，直至网络的结构和连接权值能合理地反映训练样本的统计分布。再励学习亦称强化学习，介于上述两种情况之间，外部环境对系统输出结果只给出评价（奖和罚）而不是给出正确答案，学习系统通过强化那些受奖励的动作来改善自身性能。

1.3 神经网络的故障诊断能力

现行的故障诊断系统均具有以下两个特点：一是需要构造专门的庞大的知识库和数据库以集中专家经验；二是具有串行运行的处理方式。神经网络具有一些传统的线性系统所没有的如下优点：

（1）具有学习能力训练过地神经网络能存储有关过程的信息，能直接从定量的、历史的故障信息学习。可以根据对象的历史数据进行训练，然后将此信息与当前测量数据进行比较以确定故障。

（2）在神经网络中，信息分散在神经元的连接上，单个的神经元和连接权值都没有很大用途，单个的神经元和连接权值地损坏也不会对信息造成太大地影响，表明神经网络具有较强地兽棒性（受干扰时自动稳定的特性）和容错能力。

（3）并行性各个神经元在处理信息时是各自独立的，分别接受输入产生输出，这种并行处理能力，使神经网络有可能用于实时快速信息处理。

（4）非线性神经网络因具有较好的非线性拟合能力，能够有效地实现输入空间到输出空间的非线性映射，成为非线性系统研究地重要工具，也成为故障诊断的一种有效方法。

2 基干小波包的神经网络在燃气调压器故障识别中的应用

2.1 基于小波包的神经网络故障识别的原理

燃气调压器出口压力作为故障特征提取的原始信号，对出口压力进行小波包分解后，取适当的子频带的小波包能量函数作为神经网络的输入向量，利用神经网络进行故障诊断。神经网络选用BP网隐含层激发函数采用正切S形函数，输出层激发函数采用线性函数，网络训练函数为自适应学习率算法。输入层节点数等于调压器原始出口压力信号的小波包分解子频带能量函数的向量维数，输出层的节点则由故障分类器的类型决定，主要有3类，分别为调压器正常运行、调压器阀头有污物和调压器阀口堵塞。

2.2 经网络在燃气调压器故障识别中的应用

2.2.1 实验数据来源

燃气调压器作为燃气输配系统的重要部件，其安全运行情况影响着整个燃气输配系统的可靠性和安全性。笔者使用SCADA系统对城市燃气管网进行数据采集和监测，通过SCADA系统实现对燃气输气管网的全线远程监控，不仅可以实现对控制工艺的改进，提高企业管理水平，而且将在确保安全生产基础上获得更大的经济效益。

SCADA监控系统中燃气调压器的监测内容和控制对象是分离的，监视发现问题，经过人的主观判断找出问题原因，决定解决问题的办法，通过远程对现场设备的控制而达到解决问题的目的，这种管理方式通常用于分散监控点和过程控制要求一般的现场。集团下属分公司每天根据压力自动记录纸反映的燃气调压器出口压力的情况来判断调压器是否出现故障，若下属公司工作人员发现压力自动记录纸的压力波动异常或是例行检修，则通知集团总部监控部门关闭调压器前后阀门后进行检修。

2.2.2 燃气调压器故障识别

为了验证小波包能量检测技术在燃气调压器特征提取的有效性，本文对燃气调压器在无故障、调压器阀口堵塞、调压器阀头有污物这三种不同状态15天SCADA系统所检测调压器实际出口压力值进行特征信号提取，调压器出口压力值为一天内每五分钟取一个数，一天共取288点作为分析信号。

为了验证小波包能量检测技术在燃气调压器特征提取的有效性，对分别采集的燃气调压器在无故障、调压器阀口堵塞、调压器阀头有污物三种不同状态出口压力信号，利用小波包基函数db4分别对其进行3层小波包分解，分别提取第三层从低频到高频成分的信号特征，每个节点都代表一定的信号特征，共得到8个频带。每种燃气调压器状态15组出口压力数据，其中10组作为训练样本，5组数据作为测试样本。考虑到篇幅有限，这里不全部列出。表1为燃气调压器不同状态测试样本归一化数据。

结论

比较测试结果与理想输出状态值可以看出，诊断结果较为准确，可以证明神经网络对燃气调压器故障识别的可行性和有效性。

参考文献

第2篇：神经网络的学习方式范文

关键词 径向基神经网络；大坝变形；监控模型；预测预报；白石水库

中图分类号 TV135.3 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2013）06-0191-01

变形监控是了解大坝工作状态，实施安全管理的重要内容之一。变形观测方法简便易行，其成果直观可靠，能够真实反映大坝的工作性态，既是大坝安全监测的主要监测量，又是大坝安全监控的重要指标。

早期人们通过绘制过程线、相关图，直观地了解大坝变形测值的变化大小和规律，并运用比较法、特征值统计法，检查变形在数量变化大小、规律、趋势等方面是否具有一致性和合理性，对大坝变形进行定性分析。随着各种分析理论的产生，模糊数学、突变理论、灰色系统理论、神经网络等理论方法被相继引入大坝变形监控领域。

1 径向基神经网络

1.1 人工神经网络概述

人工神经网络是人工智能控制技术的主要分支之一，具有自适应、自组织和实时学习等智能特点，能够实现联想记忆、非线性映射、分类识别等功能[1]。应用人工神经网络的非线性函数逼近能力，构建大坝监控模型，能够实现对大坝变形的实时、有效监控，其预报效果和精度远远高于传统的逐步回归统计模型[2]。

基于BP算法的多层前馈神经网络应用较为广泛，但是存在建模难度较大，训练时间较长，容易陷入局部极小点，不易找到理想模型等固有的缺陷。径向基神经网络解决非线性影射（曲线拟合）问题，是通过网络的学习训练，在高维空间中寻找一个统计意义上能够最佳拟合样本数据的曲面，泛化（预测预报）等价于利用这个多维曲面对样本进行插值[3]。它采用局部逼近的方法，学习速度快，能够更好地解决有实时性要求的在线分析问题。

1.2 径向基函数神经网络

径向基函数神经网络一般由3层组成，输入层只传递输入信号到隐层，隐层节点由类高斯函数的辐射状基函数构成，输出层节点通常是简单的线性函数。

基函数对输入信号在局部产生响应，当输入信号靠近基函数中央位置，即欧几里得距离（欧氏距离）较近时，隐层节点将产生较大的输出。神经元根据各输入向量与每个神经元权值的距离产生输出，只有那些与神经元权值相差较小，距离较近的输入向量才能激活，产生响应。这种局部响应，使得径向基网络具有良好局部逼近能力。

一般对于一个n维输入、m维隐层节点的径向基网络，其输入向量表示为：

X=（x1，x2，…，xi，…，xn）T（1）

那么，网络输出Y为：

Y=■wiφi（||X-vi||）（2）

式中，φi（||X-vi||）为径向基函数；||X-vi||为欧氏距离（范数）；vi为第i个径向基函数中心，一个与X同维数的向量；wi为阈值。

1.3 径向基神经网络和基于BP算法的多层前馈神经网络比较

径向基网络和基于BP算法的多层前馈神经网络一样，都属于有导师学习方式的前馈型反向传播网络，都能解决非线性函数的拟合、逼近问题，但是他们之间也存在差异。

（1）网络结构不同。径向基网络只有一个隐层，而多层前馈神经网络的隐层可以是多层的，也可以是单层的。

（2）神经元模型不同。径向基网络的隐层和输出层激励函数，分别是基函数和线性函数。而多层前馈神经网络的隐层激励函数一般为非线性函数，输出层激励函数可以是非线性函数，也可以是线性函数。

（3）隐层激励函数计算方法不同。径向基网络基函数计算的是输入向量与函数中心的欧氏距离，而多层前馈神经网络隐层激励函数计算的是输入向量与其连接权值向量的内积。

（4）非线性映射的特性不同。由于它们所采用的隐层激励函数以及激励函数的计算方法不同，使得这2种网络的权值、阈值修正方式也不同。在径向基网络训练过程中，只有被激活的神经元才能修正权值和阈值，这种以指数衰减形式映射的局部特性被称为函数的局部逼近。多层前馈神经网络的训练过程，也是所有权值和阈值的调整过程，属于全局寻优模式。

2 白石水库大坝变形径向基神经网络模型

2.1 白石水库工程概况

白石水库位于辽宁省北票市上园镇附近的大凌河干流上，总库容16.45亿m3，是干流上唯一的大（I）型控制性骨干工程。大坝为混凝土重力坝，部分采用RCD碾压混凝土技术。最大坝高49.3 m，坝顶长513 m，分为32个坝段。水库1996年9月正式开工，1999年9月下闸蓄水。

2.2 大坝变形径向基神经网络模型

一般情况下，大坝变形数学模型分为3个分量，即水压变形分量（δH）、温度变形分量（δT）和时效变形分量（δt），模型可以表示为[4]：

δ=δH+δT+δt（3）

该文水压变形分量采用坝前水深（H）的一次幂、二次幂、三次幂呈线性关系；温度变形分量采用1、15、30、60、90 d的库区日常平均气温；时效变形分量选用对数函数和线性函数2种。根据公式（3），设计网络输入为11个节点，输出为1个节点的3层大坝变形径向基神经网络。

2.3 神经网络模型预测、预报效果分析

为比较径向基神经网络的拟合和预报效果，以白石水库6#坝段坝顶变形为例，分别建立传统的逐步回归统计模型、BP神经网络与径向基神经网络模型3种模型，特征值见表1，预报曲线见图1。可以看出：①径向基神经网络模型、BP神经网络模型、统计回归模型的复相关系数均高于0.9，说明3种模型拟合程度良好，3种模型均可以作为变形监控模型；②从残差平方和、平均相对误差、残差变幅等方面比较，广义回归径向基神经网络监控模型的拟合效果最佳，其次是BP神经网络模型，统计回归模型最差；③基于LM算法的BP神经网络监控模型的残差平方和、残差最小值，分别为10.15和-0.90 mm，相比之下预报精度最高；广义回归径向基神经网络监控模型次之，残差平方和、残差最小值分别为50.22和-2.38 mm；统计回归模型最差，残差平方和、残差最小值分别为110.89和-2.70 mm。

3 结论

应用人工神经网络，建立大坝变形的人工智能监控模型，能够实现对大坝变形的实时、有效监控，其预报效果和精度远远高于传统的逐步回归统计模型。BP网络的预报精度最高，但它存在建模难度较大，训练时间较长，容易陷入局部极小点，不易找到理想模型等缺点。径向基神经网络模型，虽然在预报精度上略逊于BP神经网络，但是在不过于苛求预报精度的前提下，从建模容易程度、训练速度和预报精度等方面综合考虑，远远好于BP神经网络。

4 参考文献

[1] 韩力群.人工神经网络教程[M].北京：北京邮电大学出版社，2006.

[2] 韩卫.基于神经网络的大坝变形智能监控模型研究[D].大连：大连理工大学，2009.

第3篇：神经网络的学习方式范文

关键词 供应链金融中小企业BP神经网络

1引言

本文主要是对中小企业贷款信用风险进行预测。考虑到各个商业银行都积累了有关信贷业务的海量数据，本文以一些企业的贷款信息数据为对象，通过运用BP神经网络，根据中小企业信息的训练集数据找到可以描述并且可以区分数据类别的分类模型，从而通过它预测数据的类别，挖掘出有价值的信息，为商业银行供应链金融贷款风险管理起到积极的辅助作用。

2相关理论

供应链金融跳出了银行授信只针对单个企业的传统局限，站在产业供应链全局的高度，切合产业经济，提供金融服务，将资金有效注入处于相对弱势的中小企业，有望成为解决国内中小企业融资难问题的一个有效途径。

BP神经网络，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐层（多隐层）结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，由输出层向外界输出信息处理结果。当实际输出与期望输出不符时，进入误差的反向传播阶段。误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层反传。通过信息正向传播和误差反向传播过程，是神经网络训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度。

3基于BP神经网络的供应链金融信用风险预测模型设计

（1）评价指标的选取

通过对己有的企业信用风险评价体系研究，在构建供应链金融信用风险评估指标体系时应遵循以下指导原则：

全面性原则：为了全面评价中小融资企业的信用风险，在构建指标时，所选取的指标覆盖面要广，尽可能完整地反应影响企业信用的各方面因，即要全面反应企业目前信用综合水平，又要反映出企业长期的发展前景。

层次性原则：评价指标应分出层次，建立从低到高、从简单到综合的层次分布结构，最底层指标要具体到企业的日常经营活动，各层次具有逐级综合的趋势。在每一个层次的指标筛选中应突出重点，避免不必要的重复计算。

操作性原则：指标数据要便于采集，可以衡量。对于定量的指标，计算公式要科学合理，评价方法便于操作对于定性的指标，评价要尽量避免过多主观因素影响。

本文在已有的信用评价指标基本框架之上结合供应链金融自身的特点，并采用专家调查法最终确定了本文的指标体系。本文将指标分为两类，一类是硬指标，包括盈利能力、经营能力、偿债能力、成长潜力四个方面；另一类是软指标，包括财务报表质量、领导及员工素质、行业背景及发展前景、核心企业状况、供应链稳定性、交易资产特征六个方面，所以BP神经网络的输入层节点数为10。

（2）信用风险预警模型的建立

BP网络模型包括其输入输出模型、作用函数模型、误差计算模型和自学习模型。

①节点输出模型

隐节点输出模型：Oj＝f（∑Wij×Xi－？j），输出节点输出模型：

Yk＝f（∑Tjk×Oj－？k）（2）

f－非线形作用函数；－神经单元阈值。

各层神经元个数对输入层起缓冲存储器的作用，其神经元数目取决于输入矢量的维数根据上文确定的指标体系可以确定输入层的神经元数目为10。输出层神经元对应于信用评价结果。在本文中，研究对象的期望输出为对中小企业信用风险的总体评价，是一个数值（0或1），所以输出层神经元数目选择为1。本文隐层到输出层的传输函数分别为tansig和logsig。

②作用函数模型

作用函数是反映下层输入对上层节点刺激脉冲强度的函数又称刺激函数，一般取为（0，1）内连续取值Sigmoid函数：

f（x）＝1／（1＋e－x）（3）

③误差计算模型

误差计算模型是反映神经网络期望输出与计算输出之间误差大小的函数：

Ep＝1／2×∑（tpi－Opi）2

（4）

tpi－i节点的期望输出值；Opi－i节点计算输出值。通过误差计算模型，可以把误差限定在特定范围，从而使计算结果更加精确。

④自学习模型

神经网络的学习过程，即连接下层节点和上层节点之间的权重拒阵Wij的设定和误差修正过程。BP网络有师学习方式－需要设定期望值和无师学习方式－只需输入模式之分。自学习模型为：

Wij（n＋1）＝？×Фi×Oj＋a×Wij（n）（5）

－学习因子；Фi－输出节点i的计算误差；Oj－输出节点j的计算输出；a－动量因子。

⑤模型的具体应用

本文选取了20家商业银行开展供应链金融业务的中小企业作为样本，样本分为两部分，一部分属于按时还款的企业，共有13家。另外一部分则是未按时还款的企业，共有7家。现在我们选取按时还款企业中的前10家和未按时还款企业中的前5家作为训练样本。而剩下的3家按时还款企业和2家未按时还款企业作为后面用做仿真的样本。这些企业数据是针对上文建立的信用评价指标体系选取的，它有10个节点。经过traingdm反复训练得到的最合适的参数：

通过输入仿真样本，进而对上面所构建的网络模型进行检验。输入命令后，得到的仿真输出值如下所示：

企业一：（仿真输出值：0.9998目标值：1.0000绝对误差：0.0002相对误差：0.02%）

企业二：（仿真输出值：1.0000目标值：1.0000绝对误差：0.0181相对误差：1.81%）

企业三：（仿真输出值：0.9985目标值：1.0000绝对误差：0.0015相对误差：0.15%）

企业四：（仿真输出值：0.0008目标值：0.0000绝对误差：0.0008相对误差：0.08%）

可见，网络的输出值和目标值之间的绝对误差都在0.025以下，误差比较小，基本达到了预期效果。通过上面构建的模型，我们可以通过具体的量化数值合理预测中小企业的信用授信水平，为商业银行合理的授信于中小企业提供了科学合理的参考标准。

4结论

本文使用BP人工神经网络方法构建了供应链金融风险预测模型，应用计算机工具可以方便地完成算法设计和数据运算，这不仅能为商业银行在授信于中小企业时能提供科学的手段和可靠的依据，而且还可以为中小企业衡量自身的融资能力提供依据，对其改善企业经营状况，提高融资水平都有很好的借鉴作用，因而不失为供应链金融信用风险预测的较为有效的方法。

参考文献：

［1］于立勇.商业银行信用风险评估预测模型研究［J］.管理科学学报，2003，（6）：48－54，100.

［2］叶春明，马慧民，李丹，等.神经网络在供应链管理绩效指标评价中的应用研究［J］.工业工程与管理，2005，（5）：39－42，47.

第4篇：神经网络的学习方式范文

关键词 BP神经网络 海西物流 经济预测

中图分类号：F252 文献标识码：A

1 BP神经网络理论

本文借助于MATLAB神经网络工具箱来实现多层前馈BP网络的建模。神经网络的实际输出值与输入值以及各层权值和阈值有关，为了使实际输出值与网络期望输出值相吻合，可用含有一定数量学习样本的样本集和相应期望输出值的集合来训练网络。

另外，目前尚未找到较好的网络构造方法来确定神经网络的结构和权系数来描述给定的映射或逼近一个未知的映射，只能通过学习方式得到满足要求的网络模型。神经网络的学习可以理解为：对确定的网络结构，寻找一组满足要求的权系数，使给定的误差函数最小。设计多层前馈网络时，主要侧重试验、探讨多种模型方案，在实验中改进，直到选取一个满意方案为止，可按下列步骤进行：对任何实际问题先都只选用一个隐层；使用较少的隐层节点数；不断增加隐层节点数，直到获得满意性能为止。训练过程实际上是根据目标值与网络输出值之间误差的大小反复调整权值和阈值，直到此误差达到预定值为止。

确定了网络层数、每层节点数、传递函数、初始权系数、学习算法等也就确定了BP网络。确定这些选项时有一定的指导原则，但更多的是靠经验和试凑。

2 数据建模分析

本文的原始数据来源于福建省统计局官方网站。按照对物流经济产生影响的因素分析，选取用于物流需求规模预测的经济指标为： 区域国民生产总值X1 （亿元）、第一产业产值X2（亿元）、第二产业产值X3 （亿元）、第三产业产值X4（亿元）、社会消费品总额X5（亿元），第二产业增加值X6（亿元）和进出口总额X7 （万元）。其中，三大产业产值不仅考虑了海峡西岸经济区的经济总量，还考虑了经济结构对物流需求规模的影响：由于区域内贸易和商业流通也是区域物流需求的重要组成部分，因此采用社会消费品总额、进出口总额和第二产业增加值的经济指标。物流指标包括公路建设里程X8（千米）、汽车数量X9（辆）、铁路营业长度X10（千米），输出指标为货运量Y（万吨）。

对获取的原始样本数据进行预处理，进行归一化，以提高神经网络收敛的速度。把1981――2006年25个年度的数据样本作为学习样本， 2007年的数据作为检测样本。最后建立的指标体系包括10个输入指标，1个输出指标来进行货物运输量的预测。

运用BP网络进行货运量预测的思路是：挑选出认为可能影响到货运量的因素变量，将它们作为神经网络的输入，然后将待测的货运量作为网络的输出就可以了，利用神经网络自学习、自适应、自动逼近的能力完成预测。运用BP网络进行货运量预测的数学模型可以用程序如下：

net=newff（minmax（P_train），[51 1]，{'tansig''purelin'}，'traingdx'）；

net=init（net）；

net.trainParam.epochs=10000； net.trainParam.goal=0.01；

net.trainParam.lr=0.01；

net=train（net，P_train，T_train）；

Y=sim（net，P_test）

TRAINGDX， Epoch 0/10000， MSE 1.95506/0.01， Gradient 9.82722/1e-006

TRAINGDX， Epoch 25/10000， MSE 0.182945/0.01， Gradient 1.12175/1e-006

TRAINGDX， Epoch 50/10000， MSE 0.042736/0.01， Gradient 0.321221/1e-006

TRAINGDX， Epoch 75/10000， MSE 0.0145811/0.01， Gradient 0.074689/1e-006

TRAINGDX， Epoch 82/10000， MSE 0.00992297/0.01， Gradient 0.0605203/1e-006

TRAINGDX， Performance goal met.

Y = 0.9004

与实际值0.9的实际误差仅0.04%取得了良好的预测效果。

第5篇：神经网络的学习方式范文

关键词：电力；预测；极限学习机

中图分类号： TP18 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）22-109-3

1 概述

在日常生活中，电力能源与老百姓的生活息息相关，电力电价在各方利益关系中扮演着极其重要的角色。近些年来，各类企业和科研机构，都有大量的专业人员在对电价的预测做着各种科学研究。准确的电价预测关系到社会各阶层，包括普通的居民用电，大型重工业企业商业用电。可以说，当前社会，电力的应用无处不在，电价的准确预测对全社会能源结构变化都会产生深远的影响。另外，由于电力能源逐步走向多元化，除了传统的火电、水电、风电、核电，新兴的生物发电、太阳能发电等技术快速发展，在许多国家应用广泛，并且不同的电能产生方式造就的成本差异非常大，上网电价差异必然不同，这就给电价的预测带来了很多的困难。

传统的电价预测有很多种，常见的如：模拟电力市场实时运行来计算市场出清价格。在做建模之前，实施人员要去调研一些关键信息，诸如发电厂的分布、机组容量、发电负荷，输配电系统的运行状态，大型企业的发展规划方向等，同时要根据电网运行规律掌握电网潮流走向、输配电趋势以及电网升级改造等因素。该类方法在短时间内，能够很好预测电价走向，与电力市场实际需求吻合度也很高，但是仅仅适用于大中型企业，对于规模不大，又有这方面需求的用电单位和个人来讲，运用这种方式预测电价有很多不便。还有一种常用的预测方法，叫作统计学预测方法，就是通过搜集已发生电价和电费统计单位的与电价相关的信息建立预测模型。这种方法与模拟电力市场实时运行来计算市场价格相比，操作起来会简单一些，不需要太多的信息量，就可以搭建模型。统计学预测方法中比较常见的方法有时间序列法、计量经济学方法和智能算法等。

本文讨论的是一种新的预测方法，是基于多极限学习机的预测方法。同时，考虑对预测结果有较大影响的精度等级等问题，把多个极限学习机融合进来，从而形成多神经网络建模方法，这种方法的融入，可以提高日前电价预测模型的预测精度。

2 多源信息的融合

广义的多源信息融合技术有多种定义，本文简单介绍一下狭义的多源信息融合技术。这种技术是利用计算机的自动获取、分类、统计、分析所得数据，通过这种方式得到独立于个别信息源之外的其他信息，从而达到研究需要取得的成果和目标的一项技术。多源信息融合有很多优势，诸如可以在一定程度上加强系统的可靠性，也可以对系统影响量较大的鲁棒性有很大改观。另外，多源信息融合在数据测量的广度和立体空间上有很大的拓展。通过多源信息融合，还可以增强数据的可信任度和系统分辨能力。

信息融合技术最早应用于发达国家的国防科技领域，经过多年的发展，对应用这项技术的国家军事水平提升有很大的影响。后期的社会发展，对于高科技带来的衍生品需求量日益加大，因此这项技术在民用智能化信息综合处理技术研究上得到广泛重视。尤其是多源信息融合技术，逐步在众多信息整合技术中脱颖而出，成为各相关领域角力的有力工具。另外，虽然很多公司、企业在广泛使用信息融合技术，但是由于这项技术的需求背景是信息处理技术发展需要，因此，到目前为止，信息融合技术尚无自己的理论体系。现在人们研究的信息融合技术多数还仅限于理论方法的建立。

人工神经网络在多个领域有应用，本文所说的人工神经网络具有并行结构和其特有的学习方式，信息的融合是在把人工神经网络作为信息融合中心而完成的。由大量互联的处理单元连接而成的人工神经网络，是基于已接受样本的一致性去进行分类标准划分的，在这方面的学习能力具有很强的自适应性。可以从网络权值分布上看到这个特点，知识的获取是通过神经网络特定的学习算法来实现的。为了有效避开模式识别方法中建模和特征提取过程，必须对神经网络分布式信息存储和并行处理的方式进行充分地利用，这种做法对于模型不符和特征选择不当造成的负因子规避非常有效，可以大大提高识别系统的性能。

信息融合的过程如下：

第一步是建立拓扑结构。可结合将要建立模型系统的主要特点建立。

第二步是处理已知信息，划归一个单个的输入函数（映射函数），神经网络与环境进行交互作用后，得到输入函数的变化规律，再把规律结果反馈给神经网络。

第三步是输入函数后经过模型的信息整合得到预测结果的过程，是输入函数通过神经网络融合系统经过学习、确定权值的过程。

3 极限学习机算法

单隐含层前馈神经网络（SLFNs―single-hidden layer feedforward neural networks）算法――极限学习机（ELM-extreme learning machine）。极限学习机可以任意产生隐含层节点参数。经过单隐含层前馈神经网络的输出得到相应权值。经过任意选取的隐含层节点参数，一个线性系统形成了，就是单隐含层前馈神经网络。从而得到的输出权值，是通过逆操作隐含层的输出矩阵而来的。通过各类科研单位的研究，我们发现，极限学习机有两大优点，一个是具有广泛的全局搜索功能，另一个是操作起来非常简便。在极限学习机中，运用S型函数、正弦和复合函数等使用起来也很便利。一些不可微函数或者不连续函数一样可以成为极限学习机的激活函数。这个方法和常用的BP学习算法和SVM算法比较，效率更高。常用的BP学习算法局部非常小，学习率不宜选择。极限学习机算法则具有更好的泛化能力，参数确认过程也比较简单，从而省时且精度很高。ELM算法内容如下：

3.1 标准SLFN的数学定义

隐含层节点数量为L，那么，单隐含层前馈神经网络输出如下：

公式中的ai，bi为隐含层节点学习参数，βi=[βi1，βi2，…βim]T为隐含层第i个节点到输出层的连接权值，G（ai，bi，x）为第i个隐含层节点与输入x的关系，激活函数g（x）：RR（例如S型函数），则有

公式中的ai表示输入层到第i个隐含层节点的连接权值向量，bi表示第i个隐含层节点的阈值。ai・x为向量ai和x的内积。

3.2 极限学习机ELM（extreme learning machine）

随机抽取N个样本， 表位输入，

表示目标输出。如果一个有L个隐含节点的SLFN能以0误差来逼近这N个样本，则存在βi，ai，bi，有

H表示为网络的隐含层输出矩阵，第i列是与输入x1，x2，…，xN相关的第i个隐含层节点的输出向量，第j行表示与输入xi相关的隐含层输出向量。

研究发现，隐含层节点数L往往比训练样本数N小，从而使训练误差无限逼近一个非零的训练误差ε。SLFNs的隐含层节点参数ai，bi（输入权值和阈值）在训练过程中可以取随机值。这样式（4）输出权值β：

这里H+为隐含层输出矩阵H的Moore-Penrose广义逆。

ELM算法可以归纳为下面三个步骤：给出一个训练集

，激活函数以及隐含层节点数，则

①随机产生隐含层节点参数（ai，bi），i=1，…，L。

②计算隐含层输出矩阵H。

③计算输出权值：β：β=H+T。

4 多极限学习机（ELM）融合建模

多极限学习机（ELM）融合建模，为了提高精度等级，为信息融合做准备，把多个预测结果结合起来，一方面把有n个子数据集的训练数据进行数据配准，对分别建立ELM神经网络的数据进行训练，建立n个预测模型。另一方面，得到训练误差权重，据此融合得到终极模型，图1中，Y1，Y2，…Yn为n个子模型的输出；W1，W2…Wn为每个子模型的权重（W1+W2+…+Wn=1。）权重的初始值为W1W2=…=Wn=，随着训练的深入，观测误差，并调整子模型的权重，较大权重赋予好的模型。从而保证子模型性能最好的发挥各自的作用，Y为最终输出，且为最优。

5 仿真实验

下面用某电力公司辖下电网为研究对象。训练数据选择2～5月电价数据，建立日前电价预测模型；检验数据为6月份。模型中子模型的数目根据实验结果确定为n，即n为7个。

比较单一ELM和单一BP神经网络两种预测模型结果与多ELM日前电价预测模型预测结果如下表1。提取绝对百分比误差：

和均方根误差：

yi为实际值，i为预测值。经研究发现，上述三种研究结果有差到好的排列次序为：基于BP神经网络的预测模型〈基于ELM神经网络的预测模型〈多ELM融合预测模型，即多ELM融合预测模型最优。

第6篇：神经网络的学习方式范文

【关键词】金融；P2P；网络借贷

1 绪论

在P2P平台风险评估研究方面，国内外已有较多相关资料。Byan Jankar，M Heikkil，J Mezei（2015）构建神经网络信用评级体系，发现其准确度比传统的回归模型更高。国内，刘峙廷（2013）结合德国IPC风险评估，将风险量化，建立适合我国P2P网贷平台的信用评价模型。曹玲燕（2014）结合模糊数学与层次分析方法对评估平台风险进行了评估。路晨（2015）借助风险矩阵模型，对P2P平台不同风险进行排序，提出了应对不同风险的措施。上述研究主要以一间机构为研究对象，研究的风险指标体系有待完善，因此不存在广泛性。在接下来的讨论中，将在前人研究基础上进一步拓展和完善评估模型。

2 BP神经网络风险评估模型

2.1BP神经网络模型简介

BP（Back Propagation）神经网络，即方向传播算法，在1986年由Rumelhart和McCelland提出，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。它能够学习和储存大量的输入与输出映射关系，而无需揭示这种映射的数学方程，是一种仿真模拟运算系统，能够实现自主学习，尤其擅长进行数据预测。BP神经网络模型有三层结构，包括输入层（input）、输出层（output layer）、隐层（hidden layer）。其学习方式是通过处理大量的输入变量和输出变量，拟合出最贴近的映射关系，建立非线性模型。

2.2数据来源

样本数据主要来自“网贷之家”与“佳璐数据”。选取160家网贷平台（健康平台及问题平台各80个）14个指标，共获得2240个数据。同时为了控制数据变动所带来的误差，我们选择了2016年6月1日的各平台的历史数据作为我们的参考依据。

2.3指标体系的建立

本文借鉴国际通行的骆驼评级法，并考虑到我国P2P网贷行业的实际发展情况，建立了如表1的双重指标体系。

2.3数据预处理

模型共有12个定量变量和2个定性变量，在对两个定性变量的预处理中，股东背景为民营系时属性编码值为0，否则为1；而注册省份按GDP排名进行编码。下表为数据的描述性统计分析：

通过上表我们得出以下结论：

（1）X1营业收入问题平台标准差（19.88）远高于健康平台（008），可见问题平台的营业收入存在巨大差异。

（2）从X2前十大借款人待还金额占比：问题平台均值（0.66）远高于健康平台（0.29），说明问题平台存在严重的信用风险，与我们的预期相符。

（3）X3平均借款利率健康平台（0.11）略高于问题平台（009），这与我们预期有所出入；但问题平台的标准差（0.33）远高于健康平台（0.02），这反映了不同问题平台利率差距较大，这与我们的预期相符。

（4）X4平均借款期限：问题平台（0.07）远低于健康平台（754），而标准差则相反，问题平台仅仅为0.1，远低于健康平台（8.34），这说明了问题平台为了大量筹资发行了大量短标，Ю戳舜罅苛鞫性风险。

（5）X5营业收入：健康平台（3335.03）远高于问题平台（5.01），与预期相符。

（6）X6前十大土豪待收金额占比：问题平台（0.12）远高于健康平台（0.44），说明问题平台较大的流动性风险。

（7）X7资金净流入：问题平台（2171786.44）远高于健康平台（25765.63），X8人均借款金额（万元）问题平台（6637886）远高于健康平台（1222.76），X9人均投资金额（万元）问题平台（26227.76）远高于健康平台（14.39），这三者共同体现了问题平台巨大的流动性风险。

（8）X12运营时间：健康平台（33.99）约为问题平台（14.25）的两倍，与预期相符。

综上，我们认为所选取的14个指标具有说服力，可纳入风险评估体系。

3 模型设计与实证检验

3.1模型结构设计

BP神经网络主要用于求解非线性连续函数的多层前馈神经网络权重调整问题。在解决问题的过程中，我们按误差梯度下降的方式修正各层权值，使权值不断调整，直到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数。具体可分为以下两步。

步骤1：结构参数的设置，包括网络层数及各层节点数的设置。本文采用包括输入层、单个隐含层和输出层的三层BP神经网络作为评估模型。

（1）输入层节点数量

在我们的对比模型中，骆驼评级法共采用了12个指标，因此输入层神经元数量为12，而我们的改进模型中，增加了两个综合实力指标，因此改进模型的输入层节点数量为14。

（2）隐含层节点数量

在原模型和改进模型中，我们默认隐含层节点数量为10。

（3）输出层节点数量

在两个对比模型中，我们的目标都输出为健康平台1和问题平台0，因为我们的输出节点数量为1。

步骤2：训练参数的设置，主要选择神经网络的学习函数和训练函数等。

在两个对比模型中，我们的学习函数和训练函数分别设定为learngdmi函数和trainlm函数。显示出来的误差变化为均方误差值mse，误差精度均设置为le一10。设定的网络精度为0.0001，训练次数为1000。

3.2结果分析及对比

首先我们对12个定量指标（X1-X12）进行实证分析结果如下：网络为12-10-1-1结构，经过42次迭代循环完成训练，达到设定的网络精度0.0001时，误差下降梯度为0.00976。BP算法在实际应用中很可能会陷入到局部极小值中，可通过改变初始值的方式获得全局最优值。我们通过反复改变初始值，最终得到较为理想的训练结果：总判别准确率为0.91429。

我们在骆驼评级法指标的基础上，在12个定量指标的基础上添加2个定性指标（X13，X14）对模型进行改进。结果如下：网络为14-10-1-1结构，经过22次迭代循环完成训练，达到设定的网络精度0.0001的时，误差下降梯度为0.00900。经测试，最终取得了较理想的识别正确率为：0.94286，与原模型采用骆驼评级法对比，准确率由0.91429提升到0.94286。由此可知，该BP网络具有较好的泛化能力和预测精度，可用于对P2P网贷市场信用风险的评估。

3.3模型创新点和不足

3.3.1创新点

其一：数据的质量较高。数据来源于权威行业统计网站，可信度较高。且样本数量多（80家健康平_和80家问题平台），在一定程度上降低了偶然性。

其二：风险评估体系完善。我们使用国际通行的骆驼评级法进行评测，准确率高达0.91429。我们还通过分析整个经济模型中各因素间的内在联系以及P2P网络借贷的特殊性，加入注册省份和股东背景两个定性指标，进一步提升准确率。

其三：BP神经网络模型的自身优势。BP神经网络擅长预测和处理非线性关系。即便在输入变量的权重、内在关系不明确的情况下，该模型仍能够自主学习和模拟训练。由此推断，我们可以对任意平台的信用风险进行预测。

3.3.2不足

其一：参数设定较为困难。BP网络的参数较多，设定缺乏简单有效的方法，只能根据经验设定其取值范围，从而导致算法很不稳定。

其二：容易陷入局部最优。BP网络在实际应用中很可能陷入局部极小值，可以通过改变初始值，多次运行的方式，获得全局最优值。

其三：结果不可重现。BP神经网络对初始权较为敏感。但是其初始权值是随机的，又影响到训练结果，因此，结果具有不可重现性。

其四：数据不够充足。BP神经网络的学习与训练都需要足够的数据支持。160个平台的数据只能避免一定的偶然性，并不能保证结果的确切性。

4 建议

4.1对P2P平台的建议

（1）平台应做到信息公开透明，提供足够而准确的运营指标以供参考

平台应披露真实的企业信息，注册省份，股东背景，企业背景以及其他运营指标，从而提升可信度，吸引更多的投资者。

（2）定期对平台的相关运营指标进行监测，确认平台运行良好

平台可以通过以上BP神经模型，定期对运营情况进行监测，对比同行业其他指标，确保运行良好。

（3）依法运营，防范相关法律风险

目前我国P2P领域在存在很多法律漏洞和空白，平台应依法规范自身行为，能最大程度降低法律风险。

（4）定期维护升级平台，防范操作与技术风险

平台应对网站进行加密处理，定期维护升级平台，填补相关漏洞，以降低平台操作与技术风险，保障资金运行的安全性。

4.2对投资者的建议

（1）关注平台的各项基本运营指标是否正常

根据骆驼评级法，我们应该关注12个定量指标的具体情况。资本充足率8%左右，越多平台流动性越强；前十大借款人待还金额占比29%左右，越小越好；资金净流入（万元），越大越好；人均借款金额（万元）越小，平台流动性越好；人均投资金额（万元）越大，平台资金越充足；借款集中度越低，流动性越好；运营时间（月）越长越好。

（2）在关注定量指标的基础上，增加对定性指标的关注

在研究中我们发现加入定性指标可进一步优化模型。具体来说，定性指标分为注册省份和股东背景。要密切关注注册省份的相关政策，经济发展情况等。例如从股东背景上看，民营系风险程度要大于上市公司系大于国企系。

参考文献：

[1]薛飞.P2P网贷的风险分析与风控模式探究[J].时代金融，2015（1）：226-229

[2]周慧.P2P网络借贷：履约机制、运作模式与风险控制[J].西部金融，2014（12）：19-24

第7篇：神经网络的学习方式范文

关键词:铁路交通;信息预测;数据融合;神经网络

在城市地铁交通中,各车站交通流量信息(如候乘数量、下车数量等)的准确预测有利于地铁运行高效、及时地调度,从而既达到增加效益的经济目的,又可以更好地满足人们的乘车需求。传统的预测方法有回归分析算法以及Kalman滤波等。这些方法假定过程是平稳的,系统是线性的,系统的干扰是白噪声,因此在线性系统平稳的随机时间序列预测中能够获得满意的结果。然而,交通问题是有人参与的主动系统,具有非线性和扰动性强的特征,前述方法难以奏效,表现为以下缺点:①每次采样的数据变化较小时适用,数据变化大误差就大;②预测值的变化总是滞后于实测值的变化;③无法消除奇异信息的影响。基于小波分析的动态数据预测方法以小波变换后的数据进行预测,克服了传统预测方法不能消除奇异信息的缺点,有效地预测动态的流量信息[1]。但该方法只能对单个的数据序列进行处理,而事实上能够用于预测的数据可以是多方面的。

数据融合(Data2Fusion)技术起源并发展于军事领域,主要用于目标的航迹跟踪、定位与身份识别以及态势评估等[2]。传统的数据融合技术大多采用概率理论(如Bayes决策理论)对多种信息的获取与处理进行研究,从而去掉信息的无用成分,保留有用成分[3]。在信息处理中,分别运用各种体现数据不同属性特征的方法处理(如预测)后进行融合是一个有待深入研究的问题。为了充分利用各方面已有的数据,获得可靠的交通流量动态预测,本文借鉴数据融合的基本思想,提出了在数据处理方法上的融合预测方法。

1流量融合预测模型

1.1预测模型的结构

由于预测对象的复杂性,为了表现与预测对象相关联的其他对象或属性,每个关联对象(属性)用一个时间序列来表示,作为预测对象的相关序列。所有用于预测的相关序列构成预测对象的相关序列集。由于在预测中具有不同的作用,各相关序列将使用不同的处理和预测方法。在相关序列集上的地铁客流量融合预测模型结构,如图1所示。

下面针对城市地铁车站客流量的预测进行论述。

1.2构造相关序列集

为了预测车站(序号为0)在第i天t时刻的流量^F0i(t)(实测值为F0i(t)),设t时刻^F0i(t)的相关时间序列集为f(t)={fj(t),1≤j≤n}(1)式中,fj(t)为t时刻^F0i(t)的相关时间序列;n为相关时间序列数。

为了获得精确的预测,可以根据关联特性构造任意多个相关时间序列。本文意在阐明本算法的基本思想,将流量数据仅仅构造为3类相关序列:当前序列、历史序列和邻站序列。

当前序列预测时刻t之前本站最近k次流量按时间先后记录下来的数据构成的时间序列为当前序列,即

f1(t)={F0i(t-l),1≤l≤k}(2)

该序列数据的主要影响因素是时刻,同时还受人为、气温、天气等其他扰动因素的影响,数据分布的非线性特性较大,频带较宽。第l班列车的流量如图2所示。

历史序列同为工作日或同为节假日的相邻数天,其流量曲线形状相对类似,流量曲线相似的日期在预测中具有较大的参考意义。本站最近m天在时刻t的流量按日期先后记录下来的数据构成的时间序列为历史序列,即f2(t)={F0i-p(t),1≤p≤m}(3)工作日和节假日流量差别较大,可将它们分类处理。该序列整体分布较平稳,有震荡,但频带较窄。第p个工作日在时刻t的流量如图3所示。

邻站序列图4为本站与邻近2个车站24h的流量曲线经DB2小波3层变换后的近似分量,可见各分量关联性较大。如果根据以前的数据将各邻近车站相互关系解算出来,就可以利用这种函数关系预测时刻t在本站的流量。最近m天在时刻t的流量按日期先后记录下来的各邻站历史序列为本站的邻站序列,即

qf2+q(t)={Fi-p(t),1≤p≤m,1≤q≤s}(4)

q式中,Fi-p(t)表示第q个邻近站的第(i-p)天的流量;s表示邻近站数。

1.3相关序列的预测

由于各相关序列在预测中具有不同的影响,且分布规律和特点差异较大,因而各序列使用不同的预测方法。本文对当前序列进行小波分解后用Kalman预测,对历史序列直接进行Kalman预测,对邻站序列用幂级数多项式进行拟合。

1.3.1小波分析

根据设置的分解指数η对序列进行小波N尺度分解,得到一组低频信号和N组高频信号,对这N+1组信号分别用Mallat塔式算法重构到原尺度上,得到N+1组在原始尺度上的经过分解重构处理的信号。分别对信号用Kalman滤波进行预测,得到N+1个预测值,再将这N+1个预测值用权系数合成最终的预测值。具体算法请参见文献[1]。

1.3.2Kalman滤波离散线性Kalman滤波方程为

F(t)=Φ(t-1)F(t-1)+W(t-1)(5)式中,Φ(t)为系统状态转移量;W(t)为系统误差。Kalman滤波通过t-1时刻的状态F(t-1)估计t时刻的状态F(t)。具体算法请参见文献[1]。

1.3.3多项式拟合

分别对各邻站序列用幂级数多项式拟合本站数据,拟合模型如下

n

i

p

^Fp(t)=αp,i(t)F(t)(6)

i=0

i

6式中,Fp(t)为对第p个邻站在时刻t的流量的i次i幂;αp,i(t)为Fp(t)的系数。当n=2时,上述拟合算法简化为线性回归模型。

1.4流量的融合预测设预测对象共有n个相关的时间序列fi(t),经过预处理分别为fi(t),融合预测模型可表示^F(t)在f(t)上的映射,即^F(t)=ζ(f(t))=ζ(f1(t),f2(t),fn(t))(7)式中,ζ(·)表示映射关系。特别地,式(7)可简化为如下的线性映射组合^F(t)=αi(t)ξ(fi(t))(8)i=16

式中,αi(t)为t时刻的序列fi(t)的权系数;ξ(fi(t))为以fi(t)为依据的局部预测值。为了确定上述算法中映射关系ζ(·),本文采用神经网络进行解算。

2模型的神经网络解算

神经网络是由大量简单的神经元以某种拓扑结构广泛地相互连接而成的非线性动力学系统[4]。神经网络在数据融合技术中具有无法替代的作用,通过神经网络对各相关序列的局部预测进行最终融合,具体过程如下。

2.1数据的局部处理

广州市地铁某站一个方向的流量数据是以每班列车到站上车的人数记录的(流量单位:人/班)。根据2002年5月1日2003年3月2日的流量数据,运用本文算法进行预测。按照1.2节的方法构造了4个相关序列:当前序列f1(t)、历史序列f2(t)以及相邻2个车站的邻站序列f3(t)和f4(t)。

2.2神经网络的设计

因为3层神经网络可以一致逼近任何非线性函数[5]。采用具有单隐层的3层神经网络作为模型,即输入层、隐层和输出层。

以各相关序列的局部预测值作为输入向量,实测值F(t)为期望输出,有4个输入节点,1个输出节点。隐层神经元数量关系到网络的训练速度和精度问题。对于一定数量的样本,需要一定数量的隐层神经元数,神经元少了,不能反映样本的规律;多了,则神经网络以过于复杂的非线性关系来拟合输入输出之间的关系,使得模型的学习时间大大增加。本例中,8个隐层神经元数是最好的。以误差平方和SSE(Sum2SquaredError)作为训练评价标准,SSE=pj(Ypj-Opj)2,其中Ypj和Opj分别为输出层第j个神经元的第p个样本的期望输出和实际输出(本例中j=1,p=60)。

用MATLAB的ANN工具箱构造神经网络。隐层神经元的激励函数为tansig函数(正切S型传递函数),输出层神经元的激励函数为purelin函数(线性传递函数),这样整个网络的输出可以取任意值。采取批处理学习方式和快速BP算法训练。

2.3神经网络的训练

将网络的训练标准SSE设为64(60组训练样本),利用上述样本对神经网络进行训练,训练6000次时网络的权值和阈值将达到最佳值,即达到了训练目标。神经网络训练目标接近过程,如图5所示。

从图5中可以看出,训练开始时,网络收敛速度较快,接近目标时收敛速度会减慢。可见,训练次数越多,得到的结果越好。当然,这是以训练时间的增长作为代价的。

3实验对比分析

采用本文算法和传统的Kalman算法分别对2003年3月2日的各整点时刻的流量进行预测。算法各时刻均通过训练后的神经网络预测,预测与实测结果的比较,如图6所示。

传统的Kalman滤波是直接在当前序列的基础上进行预测的,预测与实测结果的比较如图7所示。2种预测方法的误差指标对比见表1。

表1实验结果对比

比较可得,由于传统的Kalman预测方法只能以某一类序列的数据作为预测基础,无法利用其他序列信息,且对变化大的数据采样要求较高,因而具有较大的误差,而本文所述方法有效地克服了这些缺点。

4结论

通过分析城市地铁站客流量的相互关系和特点,在对流量信息进行以预测为目的相关序列集构造的基础上,提出了一种基于数据融合的预测模型。该预测模型不仅是一个多信息接收和处理的融合模型,而且还是一个动力学系统,网络的训练样本也是动态的,如果训练的次数适当,预测的精度也可以随之变化调整。实验结果表明,基于数据融合的预测与传统的预测方法相比,由于充分利用了所有预测信息,在预测的准确程度上有较大提高。

参考文献:

[1]李存军,等.基于小波分析的交通流量预测方法[J].计算机应用,2003,23(12):7—8.

[2]权太范.信息融合:神经网络模糊推理理论与应用[M].北京:国防工业出版社,2002.

[3].信息融合技术[M].北京:国防工业出版社,1996.

第8篇：神经网络的学习方式范文

信用卡起源于美国。192019年，美国的一些百货商店、饮食娱乐业、汽油公司向特定顾客发放一种金属徽章作为信用筹码，顾客可凭徽章在商店及其分号赊购商品，约期付款，这就是信用卡的雏形。上述筹码在1950年演变为具有证明身份和支付功能的卡片，这是世界上第一张塑料卡。1951年，美国纽约弗兰克林国民银行发行了允许持卡人在规定的信用额度内在指定商户消费的卡片，开始了银行发行信用卡的历史。20世纪70年代，美国的一些银行发行了直接从客户活期账户扣款、专供ATM取款使用的借记卡，开始了银行发行借记卡的历史。

与国外相比，我国的信用卡业务起步较晚。信用卡在我国流通领域中出现始于八十年代初期。随着改革开放，大批外国人士来华旅游或公干，传统的现金结算方式无法满足国外来宾的需要，中国银行先后与国外七家信用卡公司签订了办理这七家公司发行的七种国际主要信用卡的取现和直接购货。1986年中国银行又率先发行了中国第一张信用卡——人民币长城卡。1988年又推出了中国第一张长城万事达卡，1990年中国工商银行和中国建设银行也开始发行万事达卡。1995年广东发展银行发行了我国第一张具有循环信用功能的信用卡。信用卡在中国从到发行，经历了大约2019年时间，从无到有，并逐渐成为一种重要的支付方式。

近年来，由于我国信用环境建设不完善，银行与持卡人之间的信息不对称、持卡人违约等问题日益突出，加之法律法规不健全，发卡机构在经营和管理过程中风险控制乏力及银行间的无序竞争，致使该业务存在的问题和风险逐步显现，突出表现在信用卡持卡人违约和欺诈行为出现攀升的势头。因此，商业银行在大力拓展信用卡发卡过程中，必须对信用卡业务风险进行认真分析和研究，以便采取措施，这对于商业银行防范和化解信用卡风险从而增加经济效益具有重要意义。

二、国内外研究现状

信用风险分析是一个世界性问题，从60年代开始，美国、欧洲一些国家的学者已经开始信用风险评价模型的研究，并逐步应用到银行业的客户信用评分与风险管理之中。这期间统计学和运筹学等定量分析工具被运用到信用评分领域，主要采用传统的多元参数统计方法，包括多元判别分析法（MDA）、Logit模型（Martin 1997,Ohlson 1980）以及运筹学的线性规划分析方法等。20世纪90年代兴起以神经网络为代表的非参数统计方法，并逐步应用到信用评分模型。包括多层感知器(MLP)、BP算法网络、概率神经网络（PNN）（Eric andLong 1995）、自组织映射神经网络（SOM）（Kiviluoto and Bergius 1997）、玻尔兹曼机神经网络（Boltzman Machine）（Kryzanowsk,Galler,Wright1993）、遗传算法以及多智能体系统等。

2019年1月，人民银行的个人征信系统在全国正式运行，可以查询到个人在商业银行的借还款、信用卡、担保等信用信息，以及相关的身份识别信息。我国绝大部分商业银行已将查询个人征信系统纳入信贷管理流程。根据信用报告上的个人信息，在信贷审批和贷后管理时能够甄别出高风险客户群体，然后采取相应措施，降低风险损失。

目前，个人信用报告已成为商业银行风险管理过程中的重要依据。但是，由于信用报告上的信息量大，审批人员做决策时需要一定的时间综合考虑各类信息，同时审批工作难免存在一定的主观性和片面性。为此，有必要根据个人信用报告开发征信局信用评分，为商业银行提供决策支持，帮助其有效防范风险。

在美国，征信局信用评分主要由三大个人征信公司提供，分别是益百利(Experian)、艾可飞(Equifax)和美国环联公司(Trans Union)。他们从各个银行和信用卡公司获取消费者的数据，并对数据进行汇总，按照规定的格式向外界提供个人信用报告，报告中有一项是个人信用评分，同时还提供信用等级并给出比例。这三家公司的评分都由评分科技公司Fair Isaac提供，称作FICO系列信用评分。

在国内，目前还没有类似的全国性的征信局信用评分，只有地方性资信公司的信用评分。比如上海资信公司推出的个人信用评分体系设立了7个评分等级，从-600分到1700分将个人信用状况详细量化，从而评出G～A 7个等级。深圳鹏元也于2019年推出了个人综合信用风险评分——鹏元800。该信用评分体系共设6个等级，从320分～800分，每80分一级，每个分数对应一个违约概率，分数越高表示违约风险越低。

第9篇：神经网络的学习方式范文

伴随着脉诊仪关键技术——传感器研究的不断进步，信息采集的精度和速度日益提高。信息量的丰富对相应分析技术的要求也逐步提高。除几种传统的分析技术外，其他学科新兴的分析技术不断被引入脉诊现代研究中，使有价值脉动信息的获取空间空前扩大。目前，脉诊现代研究中，常用的分析和识别方法有时域分析、频域分析、时频分析、人工神经网络、可视化分析以及一些其他分析方法。

1 时域分析

时域分析是对脉搏波动图形进行分析的主要方法，是目前研究时间最长，也是最成熟的方法。最初的脉图分析方法主要局限于从脉图的时间、振幅、角度、形态等方面分析上升支、下降支、重搏波的高度及各种高度的比值或它们夹角的大小及面积大小时值等。

脉搏信号从时域上看，是一个周期性较强的准周期信号。脉搏波动频率为60～100次/min。时域分析法主要分析脉波波幅的高度和脉动时相的关系。通过对脉图幅值和时值的分析，可以了解脉动的频率和节律，脉力的强弱，脉势的虚实和脉象形态特征等。

崔玉田、赵恩俭等是较早对古代脉学理论和现代实研进展进行系统梳理的研究者，其专著《中医脉学研究》、《中医脉诊学》中涉及到一些脉图时域特征分析的内容。其后，傅骢远、费兆馥、黄世林、杨天权、徐迪华等研究者对脉图的时域特征进行了系统论述。

傅氏等[1]较早开展采用现代技术的中医脉诊研究，其在《中医脉象今释》中集中论述了18种常见脉象脉图分析和判别的方法，并对脉象形成的机制，从血流动力学、血液流变学以及影像学等方面进行了探讨。费氏等[2]较早并较全面的对脉图的时域分析方法进行了研究，在其《现代中医脉诊学》一书中，详细阐述了临床常见17种脉象的脉图及其时域特征参数。黄氏等[3]在《中医脉象研究》中对10种常见脉象的脉图进行了细致分析，开创性地记录了中医学中的“十怪脉”的脉图，并论述了其现代医学基础。较晚的研究者对脉图研究的种类更加全面，在各自的专著中均有详细论述[4-5]。

时域分析方法通过提取脉搏图曲线中一些有明确生理意义的特征点(如主波、重搏波和重搏前波的高度等)或角度(如升支斜率等)作为评价脉搏波的特征参数，将特征参数和对应的生理因素结合起来就可能得到许多有临床医学价值的结果，故时域分析法成了最直观和应用最广泛的一种方法。它可直接通过脉图的形态分析及对各项指标的分析来确定图与脉之间的差别，鉴别出各种脉象。这方面的关键在于筛选判别各种脉搏波波形的特征参数，其主要工作在于分析脉波特征参数与时相的关系。这种方法的优点是直观，临床医生容易接受，但在实际应用上却遇到一些难以解决的困难，如有些特征点难于准确得出，要凭经验估计，随机误差很大。另外，缺乏各种脉象的脉图时域参数特征较统一的标准。大量研究表明，脉象图所反映的信息是多方面的、综合的，单靠直观形态分析法会将许多重要的信息掩盖，因而促进了分析方法向更加全面与多样化发展。

2 频域分析

频谱分析是近代工程力学中常用的一种处理波动信息的方法，主要采用傅立叶频谱分析方法。它把一个很复杂的由许多重叠波构成的脉搏波分解成不同的谐波，这样就能把其中所包含的信息和能量提取出来，因此，较时域分析法更能清楚地反映、分析脉象的各种变化。但其只能刻画整个时间域上信号的频谱特征，不能反映局部时间区间上的信息。近年来，频谱分析也大量用于脉搏信号和中医脉象的研究。频谱分析可能会揭示出许多生理病理信息，而这些信息通常从时域分析中较难获得。

重庆大学的研究者基于脉象信号的频域分析，从不同角度，采用不同方法对吸毒者与正常人的脉象进行了辨识。他们根据脉象信号的非高斯随机特性，发现非参数化双谱估计、参数化双谱估计以及倒双谱估计的方法均是分析脉象信号的有效且可行的方法，吸毒者脉象信号在特定频率区域内的平均相位值、双谱相位主值特征等参数明显区别于正常人，分别给出了吸毒者和正常人脉象信号的判别依据[6-8]。

西北工业大学王炳和等[9-10]研究人员长期进行脉搏波频域分析的研究。其利用高性能的电子检测仪器和计算机提取人体桡动脉脉搏信号，并获得了脉搏功率谱图(PSG)。谱能比(SER)被定义为脉搏功率谱上10 Hz以下的谱能量与10 Hz以上谱能量的比值。结果发现，健康人两手“寸、关”部位的SER值均大于100，而患者“寸、关”的某些特定部位的SER值均小于100，这些给出低SER值的特定部位与人体的病变器官相对应，符合中医理论。同时发现正常人平脉脉搏系统通常具有3个共振峰，滑脉脉搏系统有2个共振峰，弦脉脉搏系统出现4个共振峰，而细脉仅存在1个共振峰。倒谱分析显示，滑脉与弦、细脉的特征差异要比在时域内的差异大得多。脉象倒谱上τ=τz处的峰值大小可表征脉象的“流利”程度，τz1恰好反映了脉象的周期大小，而hc0值正好反映了脉搏强度的信息特征。

厉氏等[11]研究了迟脉、常脉、数脉、疾脉4种脉象的频域特征。研究发现，对于脉率异常的脉象信号，在频域具有与时域相似的特性，即随着脉率的增大，频域中幅度的最大值以及在低、中、高3个频段的幅度值也相应增大。相对于正常脉象，脉率失常的脉象在频域中表现出幅度更不平稳的特点。另外，浮脉患者脉象的能量最高，其次为常脉，沉脉患者脉象的能量最低。从SER看，3种脉象的低频分量都占据了信号的主要能量，但沉脉患者SER最高，浮脉最小，常脉居中;与常脉相比，说明沉脉能量更加集中于信号的低频段，浮脉却向信号的高频段扩散[12]。另外，其他研究者也报道了脉诊信息频域分析的成果[13-18]。

3 时频分析

时频分析的主要任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的，研究并了解时变频谱在数学和物理上的概念和含义。时频分析的最终目的是要建立一种分布，以便能在时间和频率上同时表示信号的能量和强度。得到这种分布后，我们可以对各种信号进行分析、处理，提取信号中包含的特征信息，或者综合得到具有期望时频分布特征的信号。时频分析结果可以通过不同的方式直观地表示，如三维立体图、等高线图等，具有揭示许多新现象即改变我们观察思考医学信号方式的潜力。目前，在脉诊研究中应用的是短时傅立叶变换和Gabor展开以及小波变换。

3.1 短时傅立叶变换

由于人体生理、病理和自然环境的影响，生物医学信号通常呈现非平稳与时变特性。传统的傅立叶变换不能描述信号的时频局域特性，仅反映信号的静态频谱特性。短时傅立叶变换克服了傅立叶变换的缺陷，并具有容易实现、计算简洁有效等优点，为最早和最常用的一种时频分析方法。其主要缺陷是时间和频率分辨率在整个时频平面上固定不变。另外的限制是对一个特殊的信号，需要一个特殊的窗才能得到最佳分辨率。

有学者应用全极点滑动窗递归算法，以平均功率与总平均功率的比值为特征参数和通过奇异值分解有效地提取特征矢量，提出了用于划分正常人和吸毒者的临界参数，据此15例吸毒者全被检测出来[19-20]。基于短时傅立叶变换的方法是一种稳定、有效的特征提取方法。

3.2 小波变换分析

由于小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性质，小波变换的数学理论和分析方法在各个领域都受到普遍关注。小波变换是一种信号的时间-尺度(时间-频率)分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于非平稳信号的处理。小波变换在1-D生物医学信号处理(生物声学、ECG和EEG)和生物图像处理中都得到了应用。

白氏等[21]根据小波变换过零点和信号突变点之问的关系，分别运用小波变换过零点表征检测脉象时域特征点和各特征点脉搏信号变化的快慢。对20例健康人和20例孕妇脉象时域特征点过零点位置的统计及其变化快慢的计算，其分析结果正好与实际相吻合。

张氏等[22]利用小波变换奇异性检测功能与多尺度分辨特性，提出了2种提取脉象信号特征的方法：连续小波变换法和二进小波变换法。在此基础上，构造了两种特征向量：小波变换系数的尺度——主波峰值和小波变换的尺度——能量值。经过对临床采集的235例脉象信号的处理与分析统计，所得数据具有较好的重复性与稳定性，可以作为脉象信号区分正常人与心脏病患者的特征向量。

4 人工神经网络

人工神经网络是反映人脑结构及功能的一种抽象数学模型，一个人工神经网络是由大量神经元节点互连而成的复杂网络，用以模拟人类进行知识的表示与存储以及利用知识进行推理的行为。一个基于人工神经网络的智能系统是通过学习获取知识后建立的。从本质上讲，人工神经网络的学习是一种归纳学习方式，它通过对大量样本的反复学习，由内部自适应过程不断修改各神经元之间互连的权值，最终使神经网络的权值分布收敛于一个稳定的范围。一个已建立的神经网络可用于相关问题的求解，对于特定的输入模式，神经网络通过前向计算可得出一个输出模式，从而得到输入模式的一个特定解。人工神经网络是由大量简单的神经元以一定的方式连接而成的，单个神经元的作用是实现输入到输出的一个非线性或线性函数关系，它们之间广泛的连接组合就使得整个神经网络具有了复杂的非线性特性。神经网络将大量的信息隐含在其连接权值及阈值上，根据一定的学习算法调节权值和阀值，使神经网络实现从m维空间到n维空间复杂的非线性映射。神经网络具有强大的模式识别能力，可以对任意复杂状态或过程进行分类和识别。但是，必须首先用反映输入特征量的大量样本对网络进行学习训练后，才具有这种功能。神经网络有两个与用传统方法进行信息处理完全不同的性质：第一，神经网络是自适应和可以被训练的，它有自学习能力。如果它的输出不满足期望的结果，网络可以自动调整每个输入值的权重，产生一个新的结果，整个修正过程可以通过训练算法来实现。第二，神经网络本身就决定了它的大规模并行机制，也就是说，神经网络从原理上看比传统方法要快得多，它擅长通过大量复杂的数据进行分类和发现模式或规律。

岳氏[23]基于BP神经网络，选择1456例患者作临床脉象检测，总体准确率>92%，不仅对平、浮、沉、迟、数、虚、实、滑、涩、洪、弦、促、结、代等基本脉有较高的识别率，对于由上述基本脉构成的临床常见的相兼脉也有相当高的识别能力(>82%)。研究过程中，解决了构建合理的神经网络结构、各层神经元数量的确定、选择合理的学习速率、脉象信号特征值的选取、神经网络的训练等关键问题。

胡氏等[24]以人工神经网络为手段，以提取脉象信息为目的，由临床采样数据形成了网络训练输入特征向量库，不以单一脉本身为分类对象，而考虑它是否是某些可识别特征的组合，建立了浮沉、弦滑、迟数等一组脉象特征网络。证实了人工神经网络用于具有模糊性的脉象特征的识别和分类是可行的，带智能处理的特色，其分辨准确率可达90%。

5 模糊属性识别方法

20世纪80年代出现的用句法分析指导的脉象模糊属性识别方法，从根本上抛开了人工测定脉图指标的模式，它是从检测到的脉搏波上进行采样、基元抽取及基元属性提取等，然后作分类，这就使得计算机识别有可能突破医生的水平。模糊聚类法用于人体脉象的识别研究也获得了较高的正确率。

王氏等[25]对脉搏声信号进行AR模型拟合来完成特征提取，并通过K-L(Karhunen-Loeve)变换实现特征压缩，然后讨论了一种新的FUZZY聚类方法——F-PFSR聚类法，最后给出了对临床实测脉象信号聚类的实验结果。但研究结果显示这种聚类的正确率还有待于提高。

6 可视化分析

牛氏等[26]利用彩色Doppler超声成像技术检测到寸口桡动脉等处血管的径向张缩、轴向收缩和轴心位移组合成的三维运动，提出与脉管三维运动有关的脉象变化规律;同时应用该技术还可以在活体上直接观察到中医所谓的“斜飞脉”、“反关脉”及在寸口处并行的“双管脉”。

张氏等[27-28]运用具有B超和压力复合传感器的可视化脉动信息采集和分析装置，对桡动脉三维运动和脉诊“位、数、形、势”属性的关系进行了探索性研究，发现了二者之间的对应关系，为解决“脉形”、“脉势”等研究难点提供了新的思路和方法。

张氏等[29]自主研制了一种图像化脉搏传感器。通过对沿血管横截面方向的14个网格点轨迹的检测，提取得到了脉搏波形，并计算得出脉搏频率，同时给出脉搏振幅、脉宽信息测量的定性说明。研究表明，本系统能够有效提取多维脉搏特征信息，为中医诊断客观化和科学化提供了一种新的手段和方法。

7 其他方法

7.1 混沌分析方法

李氏等[30]借助动态心电图记录获取心电RR间期的变化信息的混沌分析方法手段——Lorenz图，观察脉象速率、节律的改变，将医生靠个体感觉的判断变为具有可视性、直观性和连续性的图形表达，可客观地量度脉象的改变程度和性质。认为虽然Lorenz图无法量度脉搏形态的变化，但有时脉搏的形态与速率相关，如沉迟、洪数等特异性的复合脉象，这也许是继续研究的切入点。

7.2 整体动态方法

刘氏等[31]在自行研制的具有新型点阵式传感器的脉象仪的基础上，建立了一种新的分析方法。该方法通过绘制整体脉搏-脉体时空综合图，以反映脉体、脉力、脉长;整体脉搏-脉势时空综合图，以反映脉宽、脉体、脉流、脉力;整体脉搏-脉流时空综合图，以反映脉流、脉长、脉宽等，从而准确反映脉搏整体动态变化，使脉象的“位、数、形、势”在整体上得到动态体现。

7.3 金氏脉学方法

魏氏等[32]根据金氏脉学的基本思想：三对基本概念、二个基本规律和一个基本原理，设计了独特的脉搏分层测量系统，克服了原有脉象仪的单点单面采样，实现了自动多层面信息采集。对脉搏波进行“多层分析”，实现对疾病“定性、定位、定量”的诊断。

7.4 分形方法

杨氏等[33]探索了分形理论在脉象特征提取中的应用。研究结果表明，不同类别的脉象信号具有不同的分形维，这为采用分形理论进行目标特征提取提供了基础。与频域分析方法比较，利用分形提取维数特征的方法更简单易行。

8 展望

8.1 分析方法的发展

传感器技术的进步使脉动信息获取空间扩大。信息来源的丰富要求新的分析方法来适应这种变革。目前，分析方法体现出两种获取新特征信息的趋势：一是在原有信息来源的基础上，引进新的分析技术，发现新的特征参数;二是开发除脉动压力信息以外的新的信息来源，并应用新的分析技术。

时频分析属于前一种趋势。时频分析的目的是在时间和频率上同时表示信号的能量和强度，最终建立一种能量和强度的时相分布，具有动态分析的特征。其与原有的时域和频域分析不同，但又兼有二者的一些优点，所以，部分研究者热衷于脉动信息时频特征参数的获取。小波变换是时频分析的另一种重要手段，也是脉诊研究的热点之一，其在信息学、工程学中的应用则更为广泛和深入。小波变换方法在时域和频域同时具有良好的局部化性质，即可以在两个领域中对同一信号进行可调控地、更细微地观察，具有放大效应，故被称为“数学放大镜”。可以看出，时频分析与常规时域、频域分析的关键区别在于对同一信号进行分析的角度和尺度，而信号的来源是同一的，并没有新的信息引入。

可视化分析(或图像分析)属于后一种趋势。可视化技术的应用突破了长期以来一维脉动压力信号的采集模式。所采用的图像分析方法，将主要研究对象转移到桡动脉三维运动相关的图形图像变化上。如对桡动脉B超图像的分析，由于视觉是人类获取外界信息的最主要途径，可视化的动态图像所携带的信息远远大于压力信号;同时采用与压力信号分析截然不同的分析方法，将三维运动的空间测量作为参数获得的主要手段，用一些直观、简单的参数即可完成脉诊属性的分析，对一些压力信号无法反映的特征，如“脉长”、“脉宽”、“脉势”等实现了参数定量分析。

8.2 识别方法的发展

脉象本身的复杂性和多元体现形式使原有的有限参数与某种脉象的整体特征一一高度对应的研究设想难以实现。基于复杂性思想的辨识方法是近几年脉诊现代研究的新方向。目前脉象辨识模式的两种主要趋势是：具有复杂性研究性质的识别方法和基于“位、数、形、势”脉诊属性的“复杂-简单-复杂”模式。

8.2.1 具有复杂性研究性质的识别方法 聚类技术的根本问题是对两个对象间距离和相异度度量的选择，针对两两对象之间的“相似度”或“相异度”划分不同类别，并不能从多维和多层次角度来全面分析数据并解释数据中真正复杂结构。另一方面，信息与脉象之间的关联性是非常复杂的，具有多维和多层次的复杂联系。目前脉动信息所常用的时域或频域分析所获得参数，仅仅是对一维压力信号的多角度观测。信号本身信息量的单薄，加之分析方法的局限，使上述复杂关系难以体现。所以，目前聚类方法在脉诊识别研究中始终是一种辅助的手段，其相关报道较少。

人工神经网络不需要精确的数学模型，而是通过模拟人的联想推理和抽象思维能力，来解决传统自动化技术无法解决的许多复杂的、不确定性的、非线性的自动化问题。由于人工神经网络在构建结构上模拟了人的中枢神经结构，通过多个循环的训练来达到最终目标，自身具有很强的自组织性和容错性，与人的思维有一定的相似性，所以是目前研究较为热门的方向之一。脉诊辨识的相关研究显示其应用结果是令人满意的。

神经网络的结构，尤其是输入层和隐含层的数目，严重影响网络的训练速度和拟合程度。为了实现较快的识别，优化和统一结构将是未来研究的方向之一。另外，目前脉诊现代研究的目标要求尽可能的减少主观因素在脉象辨识中的影响，形成较为一致和公认的客观识别方法，而训练样本的不同会导致不同的人工智能的认知模式，即使神经网络结构相同，亦是如此。这与客观研究的目标背道而驰。所以，如何统一有限的训练样本，将是未来研究人员面临的新问题。

8.2.2 基于脉诊属性的“复杂简单复杂”模式 “位、数、形、势”是周学海提出的分类脉象的纲领。目前单脉有28种之多，相兼脉则更多。但不论脉象种类有多少，均可被分解到“位、数、形、势”的不同程度中去，所以，“位、数、形、势”可以看作脉诊的四个基本属性。基于脉诊“位、数、形、势”属性的分析研究，将复杂多样的脉象分解简化为四种有量化可能性的参数分类，实现了“复杂简单”的过程;通过客观参数反映的“位、数、形、势”属性，在“组合关系”论的指导下可进一步合成为具体的单一脉象，实现“简单复杂”的过程。

参考文献

[1] 傅骢远，牛 欣.中医脉象今释——现代实验研究[M].北京：华夏出版社，1993.341-345.

[2] 费兆馥.现代中医脉诊学[M].北京：人民卫生出版社，2003.147-222.

[3] 黄世林，孙明異.中医脉象研究[M].北京：人民卫生出版社，1986.45-196.

[4] 杨天权.中医脉学应用新进展——附60例脉案分析[M].上海：上海交通大学出版社，1994.187-321.

[5] 徐迪华，徐剑秋，徐丽敏.中华脉诊的奥秘——200幅脉图解析[M].南京：江苏科学技术出版社，2005.189-265.

[6] 李玉韩，蔡坤宝，张继红.双谱估计在中医脉象信号分析中的应用[J].重庆大学学报(自然科学版)，2006，29(5)：44-47，61.

[7] 张继红，蔡坤宝，李玉韩.中医脉象信号的参数化双谱估计及其切片分析[J].重庆大学学报(自然科学版)，2006，29(6)：47-50，74.

[8] 黄 镭，刘宗行，蔡坤宝.倒双谱估计在海洛因吸毒者脉象信号检测中的应用[J].重庆工学院学报(自然科学版)，2007，21(7)：98-102.

[9] 王炳和，罗 建，相敬林，等.人体脉搏功率谱分析与中医脉诊机理研究[J].西北大学学报(自然科学版)，2001，31(1)：21-25.

[10] 王炳和，相敬林，杨 颙，等.基于信号检测的人体脉搏系统传递函数的估计[J].科学通报，1999，44(10)：1069-1073.

[11] 厉树忠，张 媛，刘 进.中医脉率波形的频谱分析[J].甘肃科技，2006， 22(9)：120-121.

[12] 王全来，厉树忠，杨金龙，等.中医浮脉与沉脉的频谱分析[J].甘肃科技，2007，23(6)：77-79.

[13] 张镜人，郑秀春，杨天权，等.正常人脉象图频域指标分析[J].辽宁中医杂志，1995，22(10)：435-436.

[14] 孟兆辉，白 净，王苏中，等.高血压病人的光电容积脉搏波的频域分析[J].北京生物医学工程，2002，21(1)：1-4.

[15] 车新生，范威阳，刘明林.基于傅立叶级数的中医脉象三维显示[J].辽宁中医杂志，2007，34(11)：1505-1507.

[16] 姜 斌，宋蜇存.脉象信号的频谱分析[J].通讯与信息处理，2007，26(8)：38-39.

[17] 周 越，许 晴，孔 薇.脉象特性分析和识别方法的研究[J].生物医学工程学杂志，2006，23(3)：505-508.

[18] 曾小青，李 玲，欧阳俊.指端脉搏波检测与频域分析实验设计[J].实用预防医学，2004，11(2)：362-363.

[19] 周 霞，蔡坤宝.中医脉象信号的短时傅立叶分析[J].重庆大学学报， 2003，26(10)：47-51.

[20] 周 丹，蔡坤宝.基于短时傅立叶变换的脉象信号的模式识别方法[J].重庆科技学院学报(自然科学版)，2007，9(3)：49-52.

[21] 白金星，赵子婴，王艳苹.基于小波变换过零点表征的脉搏信号分析[J].航天医学与医学工程，2006，19(3)：204-207.

[22] 张丽琼，王炳和.基于小波变换的脉象信号特征提取方法[J].数据采集与处理，2004，19(3)：323-328.

[23] 岳沛平.BP神经网络识别在中医脉象信号辨识系统中的运用[J].江苏中医药，2005，26(11)：4-6.

[24] 胡家宁，阎述池，王秀章，等.脉象特征人工神经网络分类器[J].中国医科大学学报，1996，25(6)：571-574，578.

[25] 王炳和，相敬林.基于AR模型的人体脉象信号模糊聚类研究[J].应用声学，2001，20(5)：21-25.

[26] 牛 欣，杨学智，傅骢远，等.桡动脉的三维运动与脉诊位数形势[J].中国中西医结合杂志，1994，14(7)：435-437.

[27] 张治国，牛 欣，杨学智，等.脉形和脉势检测方法新探[J].中西医结合学报，2008，6(3)：243-248.

[28] 张治国，牛 欣，杨学智，等.脉长的数字化、可视化探索[J].中医杂志，2008，49(9)：830-832.

[29] 张爱华，李向群.基于图像传感器的脉搏三维运动分析[J].微计算机信息(测控自动化)，2007，23(5)：176-177，270.

[30] 李方洁，刘国正.混沌方法Lorenz图对脉象的表达[J].中国中医药信息杂志，2003，10(6)：10-11.

[31] 刘 峰，陈家旭.脉象信号分析新方法与实施方案[J].中医药学刊， 2006，24(12)：2217-2218.