概率统计的方法精选(九篇)

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第1篇：概率统计的方法范文

一、以学生为中心，充分发挥学生的主体能动性

以学生为中心，就是把学生视为整个课堂教学过程中的主体和知识的主动构建者。教师不再是绝对的主导者，而是扮演着组织者、领路人、协助者和促进者的角色。在课堂教学中应该注重和谐师生关系的营造[1]，做到对学生“严中有爱”。“以学生为中心”的概率论与数理统计教学是以学生为主体，针对在课堂教学中的现有问题，提出新的教学模式和方法，激发学生的学习动机，培养学生的创新能力，从而最大限度地提高概率论与数理统计的教学质量，促进学生从“知识型”人才向“创新型”人才发展。

二、引经据典，消除学生的畏惧心理

由于概率论与数理统计思想方法与其他数学学科不同，因此比较难以掌握。很多学生对该门课都有畏惧心理，因此在每学期的第一次课，首先可以向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，增强学习的趣味性，还可以介绍概率论与数理统计的一些热门运用，比如在经济、保险精算中的应用等，提高学生的学习兴趣，最后可以列举一些发生在身边的事，比如各大商场的促销活动，随处可见的彩票销售中心，马路上的车来车往，到街头小摊设奖的骗局，班上同学的生日和身高，自己接到的一个保险电话，父母的一次投资，甚至是我们经常说的一句谚语，摸球、掷骰子等游戏，使学生在愉快的氛围中开始本门课程的学习，学习积极性无疑会有很大的提高。

三、合理设疑置障，激发学生思维[2]

疑问式教学法是指通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学的方法。该方法有利于激发学生的好奇心，培养学生积极思考、勇于批判、勇于超越等良好的心理素质，是贯彻启发式教学思想、培养创新能力的一种有效方法。例如：在讲概率部分时，教师可以给出概率论中的几个经典问题，并且合理设置疑问。如生日问题，在给一个有90人左右的班级授课时，可首先提出一个结论：“在座的同学中，至少有两名同学的生日相同。”这一结论表面上并不是一个问题，但学生听了以后无不产生疑问，因而迫切希望知道其中原因。又如：在讲授概率的统计定义时，由于事件A的概率P（A）是当试验次数n较大时事件A发生频率fn（A）的稳定值，因此初学者会误解为概率就是频率的极限。为避免这种情况发生，在叙述了概率的统计定义后，教师可直接提出：“由概率的统计定义，能否可简单地概括为■fn（A）=P（A）？”引导学生对极限定义的回忆及将其与概率的统计定义对比，从而不但看出了它们本质上的差别，而且对概率的统计定义的认识更清楚、更准确。有时，为了使学生对某个知识点引起重视，也可以故意设置障碍，甚至进行误导，通过纠误寻源，积极引导学生思考。例如：投两颗骰子，观察出现的点数之和，试求事件A={点数之和等于4}的概率。考虑到考察的两颗骰子出现的点数之和，因而样本空间可构造如下Ω={2，3，4，…，12}，而A={4}，故由概率的古典定义得P（A）=1/11。仔细分析，就可以看出结论是错的。错的原因是该样本空间中的11个基本事件的出现不是等可能的。从而注意到用概率的古典定义解题时所建立的样本空间必须满足“有限性”及“等可能性”的要求。总之，合理地、恰到好处地设疑置障可以打破学生的认知结构，激起积极思维的层层浪花。

四、实施案例教学，理论联系实际

案例式教学法[3]是指要求学生结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入分析，指出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案。这种方法有利于活跃课堂气氛，激发学生的学习热情，培养学生发现问题和应用概率统计知识解决实际问题的能力。例如两赌金分配问题[4]：1654年，赌徒德?梅累向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼很久的分赌本问题：甲、乙两赌徒赌技相同，各出赌注50法郎，每次赌局中无平局。他们约定，谁先赢3局则得到全部100法郎的赌本。当甲赢了2局，乙赢了1局时，因故要中止赌博。现问这100法郎如何分才算公平？事实上，很容易设想出下面两种分法。

（1）考虑到甲、乙两人赌技相同，平均分配赌金：即甲得50法郎，乙得50法郎。这种分法没有照顾到甲已经比乙多赢1局这个现实，对甲显然是不公平的。

（2）考虑到已经进行的3局比赛结果，按照赌局输赢次数的比例分配赌金：甲得200/3法郎，乙得100/3法郎。这种分法没有考虑到如果继续比下去就会出现什么情形，即没有照顾2人在现有基础上对比赛结果的一种期待。那么，这更合理的第3种分法又该怎样分呢？提醒学生思考如果赌局进行下去，会出现的情况：最多只需再赌2局即可结束这场赌博。而再赌2局可能出现的所有结果以有序对表示，如（甲，乙）表示第一场赌局甲赢，第二场赌局乙赢。由于2人赌技相同，这4种情况出现的概率应相等，2场赌局结果的分布概率如下表所示。

2局结果及概率分布

第2篇：概率统计的方法范文

长期以来，在我国概率论与数理统计课的课堂教学中，专业知识与概率统计知识联系不紧密，造成知识上的断裂.这种情况，导致一些学生认为“概率甚至数学无用论”，学习兴趣降低，而在一些涉及概率与数理统计知识的一些专业问题时，专业老师还需重新回顾概率知识.概率论与数理统计是应用性很强的学科，其生命力和发展动力在于它与其他应用学科的密切联系，隔断这种联系概率论与数理统计就成了无源之水.因此在教学实践中，如何加强数学基础课与专业之间的联系，培养学生用数学基础知识解决实际问题以及专业问题的能力，是目前概率论与数理统计课程以及高等数学、线性代数等数学基础课面临的一大问题.

为此，针对不同专业的学生，结合各个专业的特点，调整教学内容，设计与学生所学专业相关的概率统计模型、实例和考核方式，一方面可以激发学生对概率与数理统计课的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际应用问题的能力，另一方面有利于学生对专业课的进一步理解和掌握.为了加强概率论与数理统计课与专业课的联系，我们从以下几个方面进行探索研究.

1.因材施教，针对不同专业调整课程教学内容

在保持概率统计经典内容的前提下，针对不同专业的学生适当调整教材内容，综合考虑学生的专业方向，侧重概念、建模思想、方法和现实背景在专业等方面的应用.针对工科和经济类专业的学生，改变传统的“重推理、重计算，轻应用”的思想，弱化一些概率论定理的证明过程，加强对定理和定义的理解和运用.例如关于分布函数的性质，可以删除证明过程，而强调其性质的应用.对于数学期望和方差，为加深学生对其定义的理解和应用，介绍概念来源的背景，引入其在投资及其风险的应用，为经济类专业后续的收益和风险等专业知识打好基础.对于各种常见的分布，基于学生的专业特点，介绍在各种专业背景下各类事件的分布，为学生进一步的专业课学习做好基础.如针对保险类学生，在讲解泊松定理和泊松分布时，结合保险知识，引导学生理解保险事件的发生服从泊松分布.

在数理统计部分，考虑某些专业有专业的统计课程，可以强调各种检验和估计的前提条件，引导学生对各种检验的原理进行理解，为以后的专业统计课打下基础.同时针对没有专业统计课的学生，适当增加统计实验课的内容，引进SPSS、SAS等统计软件的内容，引导学生会运用统计软件做假设检验及曲线拟合等，为以后的专业课打下基础.

2.设计与专业相关的案例教学

概率论与数理统计是从实际生产中产生的一门应用型学科，来源于实际又服务于实际.因此，在课堂上采取案例教学法，引导学生利用已学的概率统计知识解决实际问题，提高学生的综合能力.针对不同的专业，设计不同的案例，将专业知识和概率知识结合起来，培养学生的建模思想和处理问题能力，有助于学生更好地学习专业课.

如在讲授大数定理时，大多数学生感觉内容枯燥无味，为此，我们针对保险专业的学生，结合保险学的专业知识，设计以下问题：（1）保险公司在设计保单时，根据每年的生死率而计算保单持有人的保费，根据大数定理，保险公司的生死率是如何得到的？（2）若某保险公司根据生死率设计了某保单，销售时仅卖出了50份保单，作为产品经理应作出什么决策，并说明理由.上述问题的设计，可以帮助学生更好地理解频率以概率收敛于概率，当保险公司销售的保单数量没有达到足够的数量时，此时实际的生死率与保单设计时利用的生死率将会有较大差别，保险公司此时合理的决策应修改保费的计算或者与保单持有人终止合同.

3.融入数学建模思想，用数学基础知识解决专业问题

数学家李大潜指出：如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外，数学精神是不能得到充分体现和认可的.在概率论与数理统计的课程中，模型化方法贯穿整个课程中，如在全概公式和贝叶斯公式的各类计算题中，我们需要首先建立数学模型，将问题描述问各个事件的关系，从而利用已有的概率公式计算.但是，面对一些稍微复杂的问题时，大多数学生还是不会建立数学模型，不会将专业知识和数学知识结合起来解决专业理论中的一些实际问题，造成知识上的断裂，缺乏实际应用能力.

因此，在教学实践中，融入数学建模思想，结合各专业的特点，引导学生用概率论与数理统计、高等数学等数学知识来解决一些实际的专业问题.如针对经济类专业，结合经济理论中诸如需求、供给、生产、投资、消费等实际经济问题，引导学生根据所研究的问题与经济理论，找出经济变量间的因果关系及相互间的联系，找出自变量和随机因素，建立经济数学模型.从而，收集经济变量的统计资料，利用概率论与数理统计的方法对参数进行估计，并对估计的参数进行假设检验，从而解决实际的专业问题.

4.考核方式

考核方式和考核内容是教学过程中的指挥棒，不同的考核方式和考核内容会引导学生在平时的学习情况的不同.传统的考核方式是采用期末闭卷考试，按照固定的内容和格式出题，侧重对各种概念和公式的考核，试卷内容上也是侧重概率的计算，这样的考核方式和考核内容引导学生在平时学习中死记硬背概念和公式，而不注重所学知识的应用，重视概率的计算而轻视统计的应用.这导致学生对概率论与数理统计的知识掌握的片面化，在实际生活中不能将知识综合应用.

第3篇：概率统计的方法范文

关键词：数学实验；概率统计；教学改革

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）15-0154-02

一、数学实验

大家都知道物理实验和化学实验，那么什么是“数学实验”呢？长期以来，人们对数学教学的认识就是概念、定理、公式和解题。在传统的数学教学过程中，教师在黑板上讲数学，而学生则在课堂上听数学和在纸上做题目。这样，对多数学生而言，数学的发现探索活动没有能够真正开展起来，学习数学的积极性也没有真正被调动出来。

传统的数学课程教学方法是老师讲、学生练。在这种教学模式下，学生对数学的认识也仅是停留在记公式、做计算题和证明题上。这与当前社会对科技人才的培养中数学素质和能力的要求相差甚远。从上世纪90年代中期开始，数学实验作为大学数学教学改革的产物在国内高等院校诞生，它以与传统数学教学不同的方式在大学数学教育中引起广泛的兴趣。

所谓数学实验（Mathematical experiment），是在现代教育理论（特别是建构主义学习理论）指导下，借助数学软件理解抽象的数学理论、自主探索和研究数学问题以及数学的应用问题的实践过程[1]。

在提到数学实验时，不能不提数学建模（Mathematical Model）以及全国大学生数学建模竞赛。由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的全国大学生数学建模竞赛，每年一次。二十多年来，竞赛的参赛学校、参赛人数不断增加。竞赛虽然发展得如此迅速，但是参加者毕竟还是很少一部分学生，要使它具有强大的生命力，必须与日常的教学活动和教育改革相结合。二十多年来，在竞赛的推动下许多高校相继开设了数学建模课程以及与此密切相关的数学实验课程。另外，怎样在大学的主干数学课程中融入数学实验的思想，也是十分有意义的工作。关于把数学建模和数学实验的思想方法融入大学数学[2-4]。

21世纪对各类专业技术人才的培养中数学素质和能力的要求越来越高，我们培养的人才应具有带专业背景的实际问题建立数学模型的能力，这样才能在实际工作中发挥更大的创造性。随着科学技术的进步，尤其是计算机技术的快速发展，数学对当代科学乃至整个社会的影响和作用日益显著。数学成为科学研究的主要支柱，其方法及计算已经与理论研究和科学实验成为科学研究中不可缺少的手段。

二、把数学实验的思想和方法融入《概率统计》教学

《概率论与数理统计》（也简称为《概率统计》）课程是高等学校理科类、工科类、经管类等各专业的重要公共基础课。该课程的教学效果，对学生应用能力的培养有着举足轻重的作用。《概率统计》问题中涉及到烦琐的计算和画图，我们可以借助数学实验的思想和方法来实现。以下通过几个例子，从不同的侧面来探讨“把数学实验的思想和方法融入《概率统计》教学”。

三、结束语

通过以上两个例子，我们从不同的侧面初步地领略了“把数学实验的思想和方法融入《概率统计》教学”。同济大学出版社出版了一套普通高等教育“十二五”规划教材，包括《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等，这套教材体现了“把数学实验的思想和方法融入到大学的主干数学课程中去”。关于数学实验的思想和方法融入《概率统计》教学的其他内容[1，5，6]。

参考文献：

[1]韩明，王家宝，李林.数学实验（MATLAB）[M].第3版.上海：同济大学出版社，2015.

[2]刘琼荪，钟波.将数学建模思想融入工科“概率统计”教学中[J].大学数学，2006，22（2）：152-154.

[3]张小红.将数学实验的思想融入数学类课程[C]∥大学数学课程报告论坛组委会.大学数学课程报告论坛论文集2006.北京：高等教育出版社，2007：254-256.

[4]韩明.将数学实验的思想和方法融入大学数学教学[J].大学数学，2011，27（4）：137-141.

第4篇：概率统计的方法范文

1.1概率统计和信息科学整合的概述我们可以从三个方面来了解概率统计和信息科学的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用网络和多媒体进行概率统计的详解；第二方面，将概率统计的内容进行信息化的处理，使其成为对学生非常有用的学习资源；第三方面，利用信息技术改变学生学习的方式，让学生从被动式的学习状态转变为主动式的学习状态，从书桌上的学习转变为实践性、体验性的学习。概率统计和信息科学的整合是一种双向性的整合，也就是说，概率统计和信息科学在整合中各取所需，概率统计加以信息技术既创新了教学模式，又开发并促进了科学技术的发展。

1.2概率统计和信息科学整合的必要性

概率统计和信息科学整合是当前不可抗拒的一股潮流，这样的整合势在必行。信息技术与概率统计的结合更利于人们对概率统计的学习，对信息技术的掌握。在概率统计学科中加入信息科学，更有助于学生采取个性化的学习形式，从而最大限度的体现并满足学生们的学习愿望。将信息科学技术融入到概率统计中，是一种新型的学习方式，这既是一种教学改革，又发展了学生的创新精神，提高了学生的实践能力。

1.3概率统计与信息科学的注意事项

将概率统计与信息科学有机整合起来，学生们不单单要了解概率统计的相关知识，还要学会使用计算机，熟练的应用相关的计算机软件。只有这样，学生们才能真正的学以致用，将概率统计应用到实际的问题当中去。在实际教学中，应把重点放在概率统计方法的阐述和计算机的应用上，就是既要结合数据和实例讲解概率统计的概念、特点和应用场合；又要讲解计算机的使用方法。例如，可以利用软件演示方差分析、回归分析的计算过程。计算机软件SPSS在概率统计方面，被应用的频率是非常高的，因为它的统计功能较为强大。

1.4概率统计与信息科学整合的策略

首先要在思想与方法的层面上，将概率统计与信息科学整合。这种深层次的整合可以使教师的教学能力获得快速的进展，并且取得更好的教学效果。概率统计与信息科学的整合不单单局限于解决教学问题，整合的真正目地是使学生们掌握学习方法，让学生养成一种自主、探究的学习精神，让学生们在信息科学的支持下，用所学的知识与思想，去解决实际中的问题，也就是人们常说的学以致用。若想将概率统计与信息科学真正的有效结合起来，老师的想法是非常重要的。教师不单单要了解信息科学，还要从心底认同这种将概率统计与信息科学整合的教学模式。这样，教师才能了解概率统计与信息科学整合的真正意义所在，从而将信息科学技术掌握的更加熟练，将概率统计理解的更加透彻，将概率统计与信息科学的结合点看的更加清晰，使自己的教学方法和教学思想更加完善。其次，是根据不同的内容选择不同的信息科学媒体。将概率统计与信息科学结合，是为了使教学过程更加优化，使教学效果更加理想。选择哪种信息科学媒体更加合理，利用哪种信息媒体能最大限度的激发学生们的学习兴趣，所有的这些，都要以概率统计的内容作为选择教学媒体的出发点，并根据学生的需要来确定最终使用的信息科学媒体。如果所选择的媒体，与教学内容不搭，不单不能够提升教学质量，还会使教学过程变得更加繁琐冗杂。当教学内容属于静态类的时候，可以选择视频来丰富教学内容；当教学内容拥有较强的连续性时，在教学的过程中可以穿插几段录像；当教学内容较为复杂、抽象、并且变化性很强的时候，可以选择多媒体课件来展示教学内容；当学生进行研究性的学习时，可以选择网络作为自己的学习助手

2．结语

第5篇：概率统计的方法范文

关键词 高中数学 概率论 数理统计 有效教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

为适应信息时代的发展，我们在平时的数学教学过程中应重视学生数学思维品质及综合能力的培养，这也就是一个“授人以鱼而不如授人以渔”的过程。作为学生进入大学生活学习的衔接过程，高中数学的教学在其中起着承上启下的重要作用，有必要从以下几方面对其在高中数学教学中的重要作用分析，有利于培养学生的思维品质，有利于高中生开展研究性学习和培养高中生的创新能力。

1概率统计在教学中培养学生的思维品质

在概率论发展的早期阶段，研究的主要是古典概率。在早期阶段所针对的是基本事件数有限的情况，为确定事件概率，只需计算各种可能出现的情况便可。然而随着科学技术的发展，以及对概率统计的强烈需求，一些数学家在一开始就注意到把等可能思想推广到含有无限多个可能性事件的情况，从而产生了几何概率。从古典概率发展到几何概率，体现出从有限到无限的极限过程。

笔者在教学过程中，深刻地认识到高中概率统计中蕴含着很多数学思想，如：比例思想；补集思想；数形结合思想；分类讨论思想；数学模型思想。不管是这其中的那种数学思想，其实质均为随机性数学思想。教师在授课课程中注重概率论与数理统计，有利于培养学生随机性思维品质，且这种品质不同于以前的那种类似于“书呆子”式的一成不变。学生在长期的确定性数学的学习过程中，习惯于用纯粹的、确定性的方法来描述和解决问题，习惯于任何数学问题只有唯一的准确答案，一旦遇到不确定性的问题并束手无策。教学中，引导学生从身边的实际入手，各抒己见，列举出更多的事件，让学生自觉、能动地参与教学活动的全过程。

2概率统计有利于高中生开展研究性学习

由于概率论与数理统计解决的是一类随机性问题，而随机性问题往往需学生投入更多时间来思考，而这种思考常会激发学生积极地开展研究性学习，加深对基础知识的把握和客观世界的理解。解决概率统计问题，便没有一成不变的解决方法和问题答案，传统的数学教学只是把知识点弄清楚，而概率统计不同于传统的数学教学，是要求采取适当的方法，在老师的引导下积极发挥学生的主体作用，培养他们在解决实际问题中的探索精神。结合笔者的实际教学情况，数学开放性问题一般都具有一定的挑战性，而这种开放性更多地蕴涵于概率统计中，并侧重于学生解决问题的思路和策略，而不是问题的答案，这能够诱发学生的学习兴趣和学习动力，调动和发挥学生的非智力因素，有助于培养学生的发现能力、创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这些都与“新教改”的目标和要求是吻合一致的。

3概率统计有利于培养高中生的创新能力

高中数学教育只有不断地适应时代深化改革，培养出的学生才能具备相关的创新素质与能力，以适应知识经济发展的需要。长期以来，受传统教学思想的影响，数学教育习惯以传授知识、训练解题技能为主要方式，以教学内容的单一性和稳定性为基本出发点，牢牢地束缚了学生的思维，只得被动地接受标准而单一的答案，不允许自由发挥。在传统教学过程中，学生创新能力的培养没有得到足够的重视，只是满足于考试成绩的合格，灵活运用数学知识解决实际问题的能力被忽略。对于现代教育来说，知识的获取不再是教育的最终目的，而是认识科学本质、掌握学习方法、培养思维能力的手段，强调在学习中发现和体验知识这一过程，而不是简单地重复知识或是完成考试。教育思想和教育观念是教育改革的先导，而培养学生创新能力是适应教育思想转变的需要，其关键是培养学生创造性解决问题的方法和勇于探究实际问题的精神。因此我们有必要让学生树立概率论与数理统计的基本数学理念，从而增强学生对它的兴趣，最后达到培养学生的理论与实践创新能力。

4提供实践机会，加深学生对概率统计解决实际问题的理解

第6篇：概率统计的方法范文

关键词：微积分 概率统计 函数

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）02（c）-0217-01

众所周知概率统计是建立在微积分的基础上的，概率统计针对随机事件规律的统计，而概率统计中又会应用的微积分，微积分不仅是概率统计的关键，同时也可以决定概率统计的成败。以下就从微积分、概率统计的概念出发，介绍微积分在概率统计中的应用。

1 概率统计与微积分的概念

概率统计就是针对自然界的不确定性的现象，包括结果的不确定、偶然随机现象所呈现出的集体性规律，再根据概率论、数理统计的方法，统计出数据的规律性。然而对于微积分，也就是研究函数的微分、积分以及有关函数概念与函数应用的数学分支，微积分是建立在实数、极限、函数基础上的[1]。微积分在建立中的出发点就是直观的无穷小量，这个基础理论显然也是不牢固的，通过19世纪柯西与维尔斯特拉斯的极限理论以及康托尔的实数理论，才形成当前严密化的微积分知识。而且若果说没有微积分的推动，那么对于概率统计中的公理化、系统化学科也将很难形成。微积分同概率统计之间是有一定的亲缘关系，微积分不仅可以决定概率论中的确定论特征，概率论的发展也是另辟蹊径，概率统计中不仅有着非线性、反因果的特征，微积分更是可以渗透到概率统计中的各个方面[2]。

2 概率统计中微积分的应用

针对概率统计与微积分的概念，以及概率统计与微积分的关系，以下就从一些例子出发，分析在概率统计中的微积分应用。

问题1：有N个朋友可以随机地在一个圆桌旁边就坐，如果说在所有的朋友当前，其中有两个人是一定要坐在一起的，也就是要要在的相邻的座位，那么这个概率为多少？

问题2：在一个书架整理中，可以将编号分别是1，2，3的三本书任意地排列摆放在书架上，那么在这样的排列方式中，则出现至少有一本书在从左到右的排列顺序号同这本书编号相同，这样的概率又是多少？

问题3：在5个数字中进行连续抽取，针对1，2，3，4，5中等可能数字有放回地进行连续抽取期中国的3个数字，那么针对这样的事件中，3个数字完全不同出现的概率是多少？3个数字中不含1与5的概率是多少？“个数字中5刚好可以出现两次的概率是多少？以及在3个数字中至少出现以此数字5的概率是多少？

3 微积分方法在概率统计中的实际应用

3.1 级数求和法

级数是数学的重要组成部分，是表示函数的重要工具。在利用裂项相消法去求级数和的方法中，其关键计算方法就是要怎样去将级数通项拆开，并将其可以拆分成前后都有抵消部分的数据形式，通常经过变形的级数，不仅有理化分子，也有理化分母以及三角函数恒等，将其进行变形处理，就可以达到裂项相消的计算目标。又比如，针对一个三角函数式的级数求和中，计算级数的通项，就需要考虑怎样去利用三角函数公式，将这个三角函数式简化成两式之差，这样就也可以达到运用裂项相消法的目标。并且，如果说一个级数的通项是一个分母的分式，以及通项是若干根式之积的分式， 这时候就可以考虑把分母以及分子有理化，之后也会便于运用裂项相消法进行级数求和。同时在求级数和中，也可以利用四则运算的方法，等将所给的级数转化成代数方程的形式，然后再去求解。这些都可以证明，在概率统计中微积分的应用，微积分与概率统计有着相关联系。

3.2 求极限的应用

极限也是一种概率形式，极限作为微积分中的基础，贯穿在微积分的始终，极限的求法也是多种多样的，以下做具体介绍。公式原理如：求和法中当数列的通项是由n项的和构成时，通常可以考虑先求和再求极限.等差数列与等比数列往往可以直接用公式，而有些则需用到拆项、重组等，需要去认真观察所给的数列，这样就可以把原来的数列化为简单的数列，求其极限。

3.3 求概率方法

原理：就是通过建立随机模型，应用概率方法确定复杂结构的数列极限。建立如下表示的随机模型：也就根据设一个袋中装有一个红球与一个白球，并可以从中有放回的取球两次，如果说两球都是红球，则是成功；如果说两球不都是红球，就袋子里面再放一个白球，直到成功。同时对于求概率的方法中，也可以将这个数转化为微分方程再进行求解，也就是根据它的导数以及它本身的特点，找出二者之间的关联，看它是否可以满足在微分方程中的定解条件，然后再解该方程求概率。

3.4 使用Stolz定理来求极限

在数列极限问题的求解中，运用适当的微积分方法，不仅可以及时找到问题的突破口，还可以举一反三的解决问题。我们知道数项级数收敛的必要条件，对某些极限问题，也可通过级数来帮助解决。

3.5 对于二重积分的计算

4 结语

综上所述，通过以上分析，不仅认识到概率统计与微积分的概念，更是认识到概率统计与微积分之间的关系，并且针对概率统计中的微积分应用，了解到微积分在概率统计中的重要性。

参考文献

[1] 张英琴.对工科概率统计课程教学的几点建议[J].科教文汇（下旬刊），2010，7（18）：41-42.

第7篇：概率统计的方法范文

【关键词】概率论与数理统计；本科；教改

【基金项目】洛阳理工学院重点教学研究计划项目（No：09-JY013）

目前，概率统计方法的应用几乎遍及科学技术的各个领域，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用.概率论与数理统计课是一门基础课，又是一门实践性很强的课程.高等学校的大部分本科专业都开设此课程，甚至在现行的中学课本里也安排了很多概率统计知识.因此，学生应该掌握这门课程的基本知识和理论，并会把它们应用到社会实践当中.而这门课又被认为是一门较难学的课程，主要原因是以往的教学中偏重于基本概念和理论的讲解，而忽视了实践应用环节的训练，使学生为考试而学习.学后不用，致使学生在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法建立概率统计模型，不会用概率统计的方法分析问题、解决问题.总之，概率论与数理统计本科教学模式的改革是必要的，通过教学进行改革，注重对学生应用能力的培养，才能使学生成为现实社会所需要的人才.

一、概率论与数理统计课程教学内容的改革

目前使用教材是由浙江大学盛骤等人编写的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《概率论与数理统计》.考虑到工科学生的特点，在教学中参考美国斯皮格尔等编写的全美经典学习指导教材《概率与统计》的部分内容，精简了理论性过强的内容以及一些定理的证明，对于过分依赖运算技巧的内容和习题也作了简化处理.但是为了强化应用及培养同学及早确立数理统计的思想，在假设检验、方差分析等传统的应用内容的知识点上着重讲解应用思想，而且不拘泥于教材，有意识地加强了其他一些应用方面的内容，如加强概率与统计和几何的相互密切联系，用几何直观性处理抽象概念；与专业课相结合，利用计算机辅助教学提高课堂教学效果；统计软件的选讲等.

二、概率论与数理统计课程教学方法的改革

在针对概率论与数理统计教学方法改革工作中，通过教改试点班，继续深入地进行教学改革工作，全面展开了概率论与数理统计课堂教学改革与实践活动，形成了一些清晰的认识，比较清楚地认识到目前教学中存在的一些突出问题，并摸索总结出一些具体的措施.通过对教改试点班级的概率论与数理统计课堂教学的具体实施，形成更清晰的认识，对目前教学中存在的一些突出问题，摸索并总结出一些具体的措施加以解决.概率论与数理统计教学方法改革的主要研究与实践工作分成以下几个方面进行归纳总结.

1.精讲多练，增强学生的主动性和独立思考能力

（1）精讲.结合试点班的少学时特点，开展了“精讲多练”等新教学方式方法的改革实践.探索出一些概率论与数理统计课程教学工作与培养学生的能力、素质，提高培养质量的具体措施，如注重开展综合训练，定量、半定量教学，解决与工程实际结合密切的问题，以大知识量课堂教学等向自学过渡等方式、方法.

（2）多练.对传统的作业、习题课学生的态度不认真，直接影响练习效果；学生在课下自学有一定的盲目性.解决这一问题的方法就是改变过去每章末尾上一次习题课的做法.可以改为增加习题课次数，缩短习题课的频次间隔，上小习题课，习题课与正常课结合进行.注重讲解解题方法，归纳解题思路.同时抽时间进行若干次公开答疑，收集学生的问题老师公开解答，使全班学生受益.

（3）案例教学.概率统计课是一门应用性很强的学科.教师在教学过程中应适当将教材中的内容扩展，设计一些实例进行讲解，能让学生自己主动地去学习，从而提高学生的应用能力.如运用古典概率公式解决“鞋子配对问题”“生日巧合问题”“赌博问题”，运用统计估计与假设检验解决“先尝后买产品促销问题”“吸烟与患癌症的相关性”，用中心极限定理解决“保险公司盈利与亏损的问题”等等.这些都能使学生感觉到概率统计与身边的许多事情都有一定的联系，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案.这种方法有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的实际应用能力.

2.注重数学思想方法的教学和培养建立数学模型的能力

利用数学方法解决实际问题时，首先要进行的工作是建立数学模型.建立数学模型的过程，就是将错综复杂的实际问题，抽象概括为合理的数学模型的过程，而对实际问题的理论分析和科学研究则是在模型上进行的.因此，建立一个较好的数学模型是至关重要的，它既要有扎实的专业理论知识，丰富的想象力，又需要寻求合适的数学方法.

在授课时不仅注重“三基”训练，还要突出概率与数理统计的基本思想、基本方法.在授课时通过插讲一些数学史料、介绍概率学科相关分支内容等以突出数理统计的基本思想、基本方法，从中发现内在联系和思想方法的渗透.同时注重现代数学思想方法的渗透.例如，讲概率时结合一些性质和方法，可以引入概率论在计算机仿真、生态学和工程项目风险管理等学科中取得的成果；对数理统计，可以介绍它在数据挖掘、机器学习中的应用等.尤其是在课外开展一些专题讲座，更能增强学生对未知领域强烈的探索欲望，激发自己的创新能力.

教师选择具有代表性的有关概率统计的应用案例或应用文章，指导学生去思考、讨论、解答，使学生充分认识到概率统计这门课的实用性，培养学生的实际操作能力及建模能力.比如，让学生测量本年级男、女同学的身高，看是否符合正态分布；分析父亲的身高与儿子的身高有何关系；考察入学成绩与在校成绩的相关性等.还可以拿出一些相应的全国大学生数学建模题让学生探讨研究.比如，2000年A题的基因分类问题，2002年B题的彩票中的数学等，是应用了概率统计中的贝叶斯判别、古典概率、二项分布及中心极限定理解决的，这样做更能够增强学生的应用意识，培养学生的应用能力.

第8篇：概率统计的方法范文

关键词: 概率统计 数学教学 文化性

数学的文化性特征应该具有多元性、开放性和动态性等特点。概率论是研究大量随机现象规律性的一门数学分支。而随机现象的两个重要特征即不确定性和规律性,却经常使得学生在直觉与科学之间无所适从,给学习与教学带来一定的困难。正是因为如此,从文化的角度重新审视概率统计的教学,既能促进教学,又符合新课程的理念。

1.概率统计理论的发展史略

纵观历史,自文艺复兴时期的数学家,医学教授Cardan在其热衷的赌博游戏中开始思考获得7点和在一副牌中获得“A”的概率开始,数学的一个新的分支――概率论,便在对游戏的思考中展开了它的宏伟画卷。我们知道,在自然界和现实生活中,随机现象十分普遍,它表面上杂乱无章,但在多次实验后却隐藏着规律性。续Cardan之后大约100年,另一位赌徒Mere继续研究了上述赌博问题,但是由于他数学知识的局限性,不得不求助当时数学奇才Pascal,而Pascal在与Fermat的通讯讨论中逐步明确了概率值的确定方法等理论问题,从而将游戏问题上升到了数学问题。而十七、十八世纪之后,由于商业保险、产品检验,以及军事、选举、审判调查和天气预报等大量随机问题的涌现,概率论逐步从最初为给赌徒提供咨询,转变成为急需解决的数学理论问题。自1713年Bernouli到1917年Kolmogorov,以及十九世纪二三十年代的凯特勒更是将概率统计理论不断系统化、公理化,从而确立了概率统计成为数学的一个逻辑严谨的分支。

在教学中,特别是讲授概率统计概念的教学中,还原它的文化性,将历史再现出来,既能够让学生在有趣的游戏中了解概率统计的源头,也可以让学生体验到概率统计源于生活,服务于生活的科学本质,并了解人类在认识这一问题的过程中所付出的巨大努力,从而在学习知识的同时潜移默化地感受到数学文化的存在性。

2.概率统计教学文化性的外部表现

2.1丰富有趣的生活问题,为概率统计教学的文化性增加了多元性元素。

概率统计的生活背景可谓丰富多彩,这为课堂教学提供了十分丰富的情景基础。

在概率定义理解教学中,赌博游戏的下注问题、赎金分配问题、比赛优先权问题、无法投递信件比例问题、商场结账快慢问题等。

古典概型教学中,抛硬币问题、生日问题、天气预报问题、男女出生比例问题等。

几何概型教学中,有转盘中奖问题、蒲风投针实验问题、会面问题等。

随机变量及分布教学中,有中奖问题、银行卡密码问题、感冒指数问题等。

正态分布教学中,智力分布问题、线段测量误差问题、一天的气温平均值问题等。

这些问题来自我们生活的方方面面,而且许多问题都是历史经典问题,因此问题本身的数学思维性加上历史背景性,其文化的气息更加浓厚,甚至童年故事“狼来了”问题,成语故事“三个臭皮匠顶个诸葛亮”问题,评分术语“去掉一个最高分,去掉一个最低分”问题,等等,都渗透着概率统计的思想,这无不体现着数学来源于生活,服务于生活的文化思想。

2.2大量动手操作性的实验学习活动,是概率统计教学文化性的又一体现。

在抛硬币实验中,学生在抛掷中收集数据,通过操作方式学习数学的结论。

在义务教育阶段,通过收集同学的体质健康情况,年龄,身高数据进行数据学习。

在变量的相关关系教学中,收集同学使用计算机时间,物理成绩与数学成绩等,学习变量的相关性。

在随机抽样教学中,设计调查问卷等。

可以看到,以上这些实验性学习方式,是其他数学学习中较少出现的,然而正是这些带有操作性的学习方式,丰富着学生的思维,增加着他们的心理感受,认识到所学的东西有用,能解决现实问题,学习热情高涨,从情感上丰富着他们对数学的感受。

3.概率统计教学文化性的内部表现

3.1科学思维的深刻提升。

概率统计的核心是认识隐藏在随机现象背后的统计规律性,强调随机现象的个别观察的偶然性与大量观察中的统计规律性之间的联系。必然性通过偶然性表现出来,偶然性背后总是隐藏着必然性。通过这种必然性去认识和把握随机现象,而不确定与确定,可能与不可能的集中体现,更是辩证思想的体现,是人类思维成熟的体现。因此概率统计的学习实际上是对学生过去习惯的确定性思维的一次挑战,是一次思维文化的碰创。例如抛一次硬币的结果是无法确定的,学生可以理解,但是大量抛掷的结果却是一个概率确定值,这里具有辩证统一的思想,为了让学生能够理解这样的事实,实验是必不可少的,这又使得学生经历了从具体到抽象及归纳的逻辑思维形式。在学生使用概率模型解决问题的同时,归纳思维、合情推理等思想方法与随机思想方法的交融,都是数学化意识的体现,它深入到内部,不断完善他们的思维,使其日趋成熟,这正是数学的学科特征。

3.2人文精神的不断升华。

概率统计的产生就像它的理论那样带着大量的偶然因素,但是因为有众多优秀数学家的钻研,其产生与发展又是一个必然的结果,并不断系统化、条理化。如今,概率统计已经渗透到了自然科学和社会科学的方方面面,而对于大量来源于生活的概率统计问题,必将教会学生主动利用所学的知识去认识世界、改造世界,有助于培养学生将数学理论应用于解决实际问题的能力和创新意识。

参考文献:

[1]人民教育出版,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.高中数学必修3[M].人民教育出版社,2004.

[2]人民教育出版,课程教材研究所,中学数学课程教材研究开发中心.高中数学选修系列(2-3)[M].人民教育出版社,2004.

[3]大连理工大学应用数学系.大学数学文化[M].大连理工大学出版社,2008,(182-212).

[4]施业琼.在概率统计教学中渗透人文精神培养[J].教育研究,2009.7.

第9篇：概率统计的方法范文

一、改进教学方式

概率统计是一门不确定性数学，与中学教学中长期占统治地位的确定性数学有很大的不同. 概率教学的目标是：通过认识随机事件及其发生的概率使学生认识到现实世界广泛存在的随机性，形成初步的随机观念，并能对现实世界中一些简单的随机现象作出解释，利用随机观念作出自己的决策. 因此在教学方式上也应该有所不同.

1. 注重联系

概率统计知识是用数学的方法处理和解释信息，并作出判断和决策的科学. 它的对象往往是随机的，问题的结果是不确定的，但它解决的方法却又离不开确定性的数学；它的内容虽本质上仍是模式的数学，但却与生产实际直接联系，与人类的日常生活直接相关. 概率统计的这些特点决定了概率统计数学的特殊性——必须把注重联系放在首位[1].

（1）注重确定性数学与不确定数学的联系. 现代数学越来越多地用不确定性数学解决确定性数学的问题，而不确定性数学大量地运用确定数学来研究随机现象. 所以在教学方式上不能把两者割裂开来，而应加强两者的联系，使它们在相互交错中促进理解.

（2）注重统计与概率的联系. 在教学中应注重统计与概率的联系，把它们之间的这种辩证关系体现出来. 比如，可以用正态分布研究考试成绩﹑测量的误差﹑炮弹落点，而生活中的这些例子也为人们更好地研究正态分布提供了实际模型.

（3）注重概率统计知识与日常生活﹑自然﹑社会和科学技术领域的联系. 比如，研究“抽奖的中奖率”，“制定商场的进货计划”，“色盲的遗传问题”等，与学生的生活环境紧紧相连，是学生学好知识的丰富的背景材料，在概率统计教学中还可以充分运用现代科技手段，创设生动的教学背景. 比如，可以用计算机模拟物理方法不易进行的实验，使学生获得直观的感受，从中建构他们对知识的理解.

2. 注重实践

实践与实际不同，它强调的是通过学生的亲自参与解决实际问题. 教学的视野不能仅仅局限于教室内，而要延伸到更广阔的社会之中，让学生在真实的问题情境中通过实践获得真知. 比如，教师给出实例：“某食品店卖蛋糕，每个蛋糕的进货价为2.5元，销售价为4元，若当天不能售完，剩下的以每个2元的价格处理. 请你决策一下每天进多少个蛋糕为宜（进货量可以在100，150，200，250，300中选择）. ”学生在教师的指导下积极地参与解题活动. 首先是收集﹑整理和表示相关的数据；然后根据这些统计信息，运用概率的知识分析数据，上升到认识的高度，把握事件的性质﹑特点和规律性；最后根据自己的认识作出决策，并与同学们进行交流[2]. 整个解题过程体现了与实际情境，与学生的积极活动密不可分的关系. 这样，不仅巩固了数学知识，而且提高了解决实际问题的能力. 概率统计与实际生活密不可分，脱离实际既失去了学习概率统计的意义，也学不好概率统计.

3. 注重推理

统计过程中总要进行数据处理，数学中容易把精力放在数字运算上. 因此教学中应注意避免将概率统计教学变为单纯的数字运算训练. 运算概率统计解决实际问题时，数字运算只是解决问题的一个必要阶段，更重要的是对运算结果进行合理的分析并作出决策，其中就不乏推理.

在培养概率推理能力方面，注重合情推理和逻辑推理的综合应用是行之有效的方法. 比如，著名的Monty难题：“一个游戏中，有3扇门，已知其中一扇门的后面是件大奖品，其余两扇门后面都是小礼品. 要求参赛者指定其中一扇，然后主持人打开其余2扇中的一扇，向参赛者显示门后是件小礼品. 这时，再给参赛者一次选择机会. 参赛者应如何决定，才有较大可能得到大奖品？”就需要合情推理和逻辑推理的共同参与. 这样，可以同时培养学生的直觉思维能力和逻辑思维能力，使学生的思想结构更合理﹑完善.

二、转变思维方式

思维方式的转变绝非一朝一夕之事. 在此过程中学会“返璞归真”首当其冲，即当所学的新知识在原认知结构中没有恰当的知识与之同化时，就必须以原始的或初级的思维方式重建认知结构，以形成顺应. 其次是学会“合理利用”，即当思维回到原有状态时，认知结构中一些看似已没有价值的经验却是可供利用的最好工具，因为它已塑造了个人的数学修养，而数学修养是从“原始”走向“文明”的催化剂.

三、改进学习方式