数学教法教案精选(九篇)

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第1篇：数学教法教案范文

一、生活中有比100万更大的数吗？

生活中有比100万更大的数吗？请试举出几个例子。(学生可能会举出课本上的三个例子，引导创设以下问题情境)

请同学们看下面的问题：

1、我国现在约有14亿人口，每个人每天平均需要的基本粮食（米、面）为0.5千克，算一算每天全国人民需要吨基本粮食？一个月需要吨？一年需要吨？

2、中国国家图书馆藏书大约有2亿册，居世界第5位，如果我们班60名同学每人借阅2本书，那么中国图书馆的藏书大约可供个我们这样的班借阅？

3、我国的陆地国土面积为960平方千米，如果把它换算成平方米，则在96后面应添

个零？如果把它换算成平方厘米，则在96后面应添个零？

从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？

(学生讨论：甲：这些数据都比较大，比100万都大；乙：这些数据读和写都比较困难…..)

(师：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于书写和读这些比较大的数？这就是我们今天要学习的“科学记数法”，板书课题：科学记数法.通过师生互动，引导学生不断思考，引出课题，激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛)

二、探索科学记数法

1、回顾有理数的乘方运算，算一算：

10＝10＝10＝10＝

讨论：10表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？

一般地，10的n次幂，在1的后面有个0。

(通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，经此帮助学生对科学记数的理解)

2、课堂练习：把下列各数写成10的幂的形式：

100000＝10000000＝1000000000＝

(通过这个题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数)

我们可以借助10的幂的形式来表示大数。

比如：1300000000＝1.3×10，69600000000＝6.96×10，300000000＝

98000000＝，10100000000＝，61000000＝。

下面请同学们用这种方法表示我们开始问题中的大数。（可以用计算器进行计算）

3、科学记数法：一个大于10的数可以表示成的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientificnotation）。

(通过前面问题的探讨，要求学生思考、交流,在教师的引导下，得出科学记数法的概念。)

三、应用举例，巩固概念

1、强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来。

（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞；

（2）全世界人口约为61亿；

（3）光的速度为300,000,000米/秒；

（4）中国森林面积约为128，630,000公顷；

(5)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人。

2.二十一世纪，纳米技术将被广泛应用。纳米是长度计量单位。1米＝10纳米，则55米可以用科学记数法表示为多少纳米呢？

3.《国际新闻》节目中报道了这样一则消息：

联合国劳工组织预计受2001年“9.11”恐怖事件的影响，全球旅游业可能有9×10人失业，美国保险公司安邦集团认为此次恐怖事件对全球经济造成的损失将高达1×10美元，其中仅美国市场的损失预计超过1×10美元。

这则消息中的数据是用科学记数法表示出来的，请你把它们所代表的原来的数表示出来。

4.把调查北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持北京申奥的北京市民有1299万人，小明与小颖打算把这个数据用科学记数法表示出来，但他们的想法却不一样。

小明认为结果是：0.1299×10人

小颖认为结果是：12.99×10人

你有什么想法呢？

（引导学生积极思考，主动回答，目的是通过该组题目的训练，进一步让学生体会用科学记数法表示大数的必然性）

四.学习小结：

第2篇：数学教法教案范文

(1)了解数的概念发展的过程和动力;

1.教材分析

(1)知识结构

首先简明扼要地对已经学过的数集因生产与科学发展的需要而逐步扩充的过程作了概括;然后说明,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,使得某些代数方程在新的数集中能够有解。从而引出虚数单位i及其性质,接着,将数的范围扩充到复数,并指出复数后来由于在科学技术中得到应用而进一步发展。

自然数整数有理数无理数

②从解方程的需要推进数的发展

负数分数无理数虚数

(2)重点、难点分析

(一)熟悉数的概念的发展的动力

从正整数扩充到整数,从整数扩充到有理数,从有理数扩充到实数,数的概念是不断发展的,其发展的动力来自两个方面。

①解决实际问题的需要

由于计数的需要产生了自然数;为了表示具有相反意义的量的需要产生了整数;由于测量的需要产生了有理数;由于表示量与量的比值(如正方形对角线的长度与边长的比值)的需要产生了无理数(既无限不循环小数)。

②解方程的需要。

为了使方程有解,就引进了负数;为了使方程有解,就要引进分数;为了使方程有解,就要引进无理数。

引进无理数后,我们已经能使方程永远有解,但是,这并没有彻底解决问题,当时,方程在实数范围内无解。为了使方程()有解,就必须把实数概念进一步扩大,这就必须引进新的数。

(二)注重数的概念在扩大时要遵循的原则

第一,要能解决实际问题中或数学内部的矛盾。现在要解决的就是在实数集中,方程无解这一矛盾。

第二,要尽量地保留原有数集(现在是实数集)的性质,非凡是它的运算性质。

(三)正确确熟悉数集之间的关系

①有理数就是一切形如的数,其中,所以有理数集实际就是分数集.

②“循环节不为0的循环小数也都是有理数”.

③{有理数}={分数}={循环小数},{实数}={小数}.

④自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、复数集C之间有如下的包含关系:

2.教法建议

(1)注重知识的连续性:数的发展过程是漫长的,每一次发展都来自于生产、生活和计算等需要,所以在教学时要注重使学生熟悉到数的发展的两个动力.

(2)创造良好的课堂气氛:由于本节课要了解扩充实数集的必要性,所以,教师可以多向学生介绍一些数的发展过程中的一些科学史,课堂学习的气氛可以营造成一种师生共同研究、共同交流的气氛。

数的概念的发展

教学目的

1.使学生了解数是在人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,了解虚数产生历史过程;

2.理解并把握虚数单位的定义及性质;

3.把握复数的定义及复数的分类.

教学重点

虚数单位的定义、性质及复数的分类.

教学难点

虚数单位的性质.

教学过程

一、复习引入

原始社会,由于计数的需要产生了自然数的概念,随着文字的产生和发展,出现了记数的符号,进而建立了自然数的概念。自然数的全体构成自然数集.

为了表示具有相反意义的量引进了正负数以及表示没有的零,这样将数集扩充到有理数集

有些量与量之间的比值,如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为解决这种矛盾,人们又引进了无理数,有理数和无理数合并在一起,构成实数集.

数的概念是人类社会的生产和生活中产生和发展起来的,数学理论的研究和发展也推动着数的概念的发展,数已经成为现代社会生活和科学技术时刻离不开的科学语言和工具.

二、新课教学

(一)虚数的产生

我们知道,在实数范围内,解方程是无能为力的,只有把实数集扩充到复数集才能解决.对于复数(a、b都是实数)来说,当时,就是实数;当时叫虚数,当时,叫做纯虚数.可是,历史上引进虚数,把实数集扩充到复数集可不是件轻易的事,那么,历史上是如何引进虚数的呢?

16世纪意大利米兰学者卡当(1501—1576)在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650),他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数’‘与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来.

数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家菜不尼茨(1664—1716)在1702年说:“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉(1707—1783)说:“一切形如,习的数学式子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻.”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地.法国数学家达兰贝尔(.1717—1783)在1747年指出,假如按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式(a、b都是实数)(说明:现行教科书中没有使用记号而使用).法国数学家棣莫佛(1667—1754)在1730年发现公式了,这就是闻名的探莫佛定理.欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》(1777年)一文中第一次用i来表示1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的.挪威的测量学家未塞尔(1745—1818)在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视.

德国数学家高斯(1777—1855)在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数.象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”.高斯在1831年,用实数组(a,b)代表复数,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法.至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了.

经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集.

随着科学和技术的进步,复数理论已越来越显出它的重要性,它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义,而且为证实机翼上升力的基本定理起到了重要作用,并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力,也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据.

(二)、虚数单位

1.规定i叫虚数单位,并规定:

(1)

(2)实数与它进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立

2.形如()的数叫复数,常用一个字母z表示,即()

注:(1)()叫复数的代数形式;

(2)以后说复数都有;

(3)a叫复数()的实部记作;b叫复数()的虚部,用表示;

(4)全体复数的所成的集合叫复数集用C表示.

例1.指出下列复数的实部、虚部:

(1(2)(4)(5)

(6)(7)(8)10

3.复数()当时z是实数,当时,z是虚数.

例2.()取什么值时,复数是()

(1)实数(2)纯虚数(3)零

解:,,

(1)z为实数,则解得:或

第3篇：数学教法教案范文

安全是一个人生命存在的有力保障，拥有安全才能拥有生命。安全是学校的头等大事，是教师能安心教学，学生能快乐学习的保障。抓好学校安全工作，为孩子创造健康而安全的成长环境，培养学生自卫、自救的能力是每一位教师义不容辞的责任。作为一名数学教师，根据所教学科的特点在课堂上适时地渗透安全教育是非常有必要的。

1.制定教学计划时，充分考虑"安全"这一因素

安全工作不是临时性的工作，体现在学生的一日活动中，课堂教学更是一个不容忽视的环节。如果教师在制定教学计划、教学方案的同时，能考虑到本学期、本节课在课堂纪律、学生活动等方面有可能发生的安全问题，就能提前对那些可能产生安全隐患的方面进行避免和预防，并能使自己的教学安全工作有据可依，有据可查。

如在教学部分几何知识时，教师常常会让学生准备剪刀、胶水等操作工具，这是教学中必须让学生准备的，如果学生没有准备好则会影响数学课堂教学质量。教师在制定这类教案时就应该充分考虑到学生在课堂上，特别是自控能力较差的学生使用剪刀这类工具肯定会有一定的危险，那么在教具准备中就应提前与学生进行纪律上的约定，规定只能在相应环节规范的使用工具，活动完毕立即妥善放置。再如，在教学《认识钟表》这一课题时，在固定钟表的时针和分针时，常用铁丝或小钉子、大头针等，存在一定的危险性，要让学生在制作时注意。有了事先的计划和准备，才能对可能发生的事故进行防范，也更能规范教师、学生的课堂行为，课堂上教师更要做有心人，随时观察学生的行动，对可能发生的事故进行防范。不然，即使计划制定得再完美，没有教师的认真落实，那么也会为计划而制定计划了，毫无实际意义。

2.挖掘教材中潜在的安全教育资源，拓展教育范围

新课程改革下的数学教材，非常重视学生的全面发展以及学生的生活经验，众多知识的传授都与学生的个人生活经验息息相关。众多数学知识的引出都是以主题图的形式呈现给学生，而这些主题图大多来源于学生的生活，教师如果能适时抓住图中的信息对学生进行安全教育也能收到很好的效果。

如在教《生活中的数学》时，图中有限速标志，可教学生认识交通标志，了解这个标志所代表的意思，特别让家中有汽车的学生在外出时，一定提醒家人要遵守交通规则，绝不超速行驶。让小学生懂得只有遵守交通规则才能保护自己，建立起规范的过马路等交通安全意识，并达到"大手牵小手"的作用。

在教学平均数的时候有这样一道练习题："一个池塘的平均水深是1.45米，小明的身高有1.5米。小明能不能在这个池塘里洗澡？"讲解这一题时既要告诉学生平均水深是1.45米并不是所有的地方都是1.45米，有比这更深的也有比这更浅的，小明不能在这个池塘洗澡 。还要告诉学生不能到不明水深的池塘洗澡，同时再告诉学生一些游泳安全常识。每年夏天都有不少儿童死于溺水，老师一定要抓住每一个教育机会对学生进行防溺水教育。

在教学四年级数学上册《温度》这一课时的时候也正值天气变冷之时，这时教师既要教育学生注意天气变化，天冷了要添衣服，不要冻住了，感冒发热就得赶紧去看医生，不要耽误病情，还要教育学生平时身体有任何不适都要去医院及时就医。

3.在数学教学实践活动中对学生进行安全教育

如今的数学课堂教学非常注重学生的亲自参与和动手操作能力。教师常常会在课堂的教学环节中安排小组合作学习的环节，这有利于培养学生合作学习意识，同时这也是进行课堂安全活动教育的有利契机，要抓住学生对活动体验向学生进行安全教育。

例如在教求矩形面积和小路面积的内容时，可设计数学实践活动：绿化地带、前教学楼及学校的占地面积有多大？上课地点由室内延伸到了室外，这增加了教师对课堂纪律、学生调控方面的难度。在学生们准备进行分散的各小组学习之前，要明确地向学生提出需要注意的安全事项。通过对学生纪律的事先约定，教师的密切参与，能随时发现和制止学生的不规范活动，保证活动的意义和有效，最大限度地调控好学生的活动行为，避免学生活动时因为无明确纪律约束而产生的无法预计和及时控制的危险行为，很好地保证了践活动的质量。

在教学《左与右》这节内容时，老师可带着学生在教室走道上亲自体验一下走路靠右的规则，感受到如果人人都按一定的规则走路才不会相互碰撞，出现意外。同时，体验在社会生活中每个人都要遵守社会公德，维护社会秩序，这样才能建立和谐文明的社会环境。此外，还要告诉学生高速公路上如果汽车不靠右行驶，那么撞车的交通事故将会不断出现，所以我们每个人都要遵守交通规则，珍爱自己的生命，也要对别人的生命负责。

4.抓住教育契机，对学生进行安全教育

每一位教师都希望自己的课堂教学是一帆风顺的，但通常也会有一些突况打乱预定的教学计划，对于这些突况是视而不见，还是听而不闻？这时体现的是教师的认真、细心和处理问题的能力。

第4篇：数学教法教案范文

关键词：暗示教学法；美术教学；心理暗示；教学质量

一、暗示教学法在美术教学中的作用

暗示教学法具体指教师在组织教学活动时，通过思想启发与学习引导，让学生正确认知并理解学科内涵。以往，教师在组织美术教学活动时，通常以直接灌输为主，导致学生在美术课堂上学习比较被动，美术思维也受到明显局限。而暗示教学法相较于传统教学手段，所发挥的教学作用更加显著。教师通过暗示教学，能够对学生美术思维进行一定程度的启迪，让学生正确认识美术学科，深入理解美术内涵，并形成良好的美术鉴赏思维，提高美术修养。因此，美术教师应重视暗示法在美术课堂上的合理应用，使学生形成积极的学习心态，强化学生美术鉴赏思维。

二、暗示教学法在美术教学中的应用策略

其一，构建美术情境，激发美术兴趣。在美术教学过程中，教师不仅要重视基础知识的渗透，更要关注学生的心理需求，为学生营造良好的课堂学习氛围，从而让学生对美术学科产生强烈的学习兴趣。同时，教师在组织美术教学时，需要重视师生关系，加强情感交流，提高美术教师对学生美术学习思维能力培养的影响力。例如，教师在讲解“春天的色彩”时，可以根据课程内容为学生营造美术情境，引导学生在特定情境下就春天的色彩进行想象和联想，如春天的草是绿色的，春天的花是色彩鲜艳的。之后，教师与学生就“春天的色彩”进行交流和讨论，慢慢引导学生明确“春天的色彩”这个美术主题，并合理进行美术创作。其二，加强美术鉴赏，启发美术思维。教师在进行美术教学时，需要重视引导学生进行美术鉴赏，让学生在鉴赏活动中形成良好的美术思维，培养学生美术鉴赏意识，提高学生美术鉴赏能力。在美术课堂上，教师可以引导学生以小组合作的方式进行美术鉴赏，让学生通过鉴赏深入领会美术作品的文化内涵，加深对美术课程的理解。例如，教师在进行“水墨画花”的教学时，可以搜集我国在水墨画方面的经典作品，并在美术课堂上将其呈现给学生，让学生以小组合作的方式，鉴赏水墨画作品中所蕴含的美术魅力以及所渗透的传统文化内涵。教师还要鼓励学生根据鉴赏心得与体会，自主进行水墨画创作，从而全面提高学生美术鉴赏与创作能力。其三，加强心理引导，端正学习认知。教师在美术课堂教学过程中，要根据学生综合表现进行心理引导，从而端正学生美术学习思想，让学生对美术学习产生自信，从而自主参与到美术课堂探究活动中。例如，有些学生在美术方面的天赋和基础比较薄弱，所以在美术学习过程中比较自卑，甚至存在一定厌学情绪。此时，教师需要及时引导学生，在课堂教学中多鼓励学生。当学生在美术创作方面具有一定思路时，教师要给予表扬和肯定。这样，学生就会慢慢建立起美术学习自信，学习能力也会逐渐提高。其四，组织合作教学，培养自主意识。美术教师在组织课堂教学活动时，为满足学生的学习需求，需要创新教学方法。在组织合作教学环节，教师可让学生自主参与到美术课堂学习中，将美术学习空间留给学生，鼓励学生自主发挥，从而实现学生美术创新思维能力的有效培养。例如，教师在讲解“你会设计邮票吗”时，可以引导学生以小组为单位，就邮票的构成要素以及设计思路进行探究与总结。小组合作能够实现优生带动弱生，在互助的学习环境下，实现班级学生美术学习水平的提高。教师可以从各个小组设计的邮票作品中挑选出最佳作品，并在班级进行点评和表扬。也可以将学生的邮票作品张贴到主题墙上，为学生提供心理上的激励，让学生对美术学习变得更加自信。其五，丰富文化内涵，加深情感体验。美术教师在进行实践教学时，需要将相关的文化内涵渗透给学生，让学生在掌握基础美术绘画技巧的同时，了解其文化内涵，从而加深情感体验。例如，教师在讲解“中国民间玩具”时，可以将民间玩具的发展历程以及文化内涵渗透给学生，引导学生深入领悟民间玩具中蕴含的文化特色以及美学特征，丰富学生的知识储备。

三、结语

总之，美术作为基础教育领域的重点学科，是对学生进行美育的重要学科载体。教师要充分发挥美术教育功能，重视教学方法的合理创新，根据学生的主体需求实施暗示教学法，通过心理暗示和引导使学生形成良好的美术思维，提高学生美术学习能力。

第5篇：数学教法教案范文

关键词：案例教学法；数字逻辑；创新意识

随着嵌入式系统的发展，硬件可编程芯片人才的社会需求日益增大。作为计算机专业的硬件基础课，数字逻辑一方面需要为学生硬件课程的学习奠定坚实的理论基础，另一方面需要培养学生扎实的硬件工程素质和对硬件课程的强烈兴趣。然而，目前数字逻辑的教学效果并不理想，学生多停留在理论学习和习题解答上，对工程问题缺乏思考和解决能力[1]。事实上，随着数字逻辑课程建设的发展，包括我院在内的很多高校在数字逻辑教学内容设置上增加了基于硬件描述语言的现代设计方法，内容随着技术发展进行了更新。然而，这并没有在实质上激发学生的创新意识。以教师为中心的传统教学模式，没有在教学过程中为学生提供发现问题、独立思考问题、解决问题的空间，影响了学生主动性的发挥，阻碍了对学生创新能力的培养。因而，探索如何改进传统的以教师为中心的教学模式，培养学生的自主学习意识，重视讨论式、研究式学习方式的培养，在数字逻辑课程教学过程中加以实施，对提高教学效果，培养应用创新性人才具有重要意义。

案例教学自1920年在美国问世以来，被认为是一种卓有成效的教学方法。运用案例教学法组织经济管理类课程的教学活动，并用案例分析来考核和评价学生学习成绩的优劣，己收到良好的效果。具有明显的目的性、启发性和客观性，案例教学符合当前教学方法改革的要求[2-4]。作为为培养未来计算机工程师奠定重要硬件基础的数字逻辑课程，不仅要培养学生的理论基础，更需要培养学生树立很强的工程意识，养成良好的工程素质。面向这一需求，我们在课程教学中引入案例式教学方法，阶段性地设计一些具有工程性质的案例，鼓励学生面向案例解决方案加以讨论，分析方案的设计架构、思路，根据所学专业知识提出改进方案，并对其方案的可行性展开广泛讨论和验证。下面笔者从案例设计和考核方法等几个方面，对基于案例教学法在数字逻辑课程中的应用方法加以探讨，力图为应用创新人才培养教学模式研究提供实践经验。

1案例教学法内涵分析

案例式教学模式是研究型教学的模式之一，在管理、金融等学科的课程教学中得到了成功应用。其本质在于基于真实案例展开深入讨论、分析，通过学生共同参与，提升其对理论和实践的认知水平，提高学生分析和解决问题的能力，达到教学目标。

案例教学法目前常见的几个典型定义有：①教师根据教学目标的需要，采用案例进行讲解及组织学生对案例进行研讨，引导学生从实际案例中学习、理解和掌握一般规律、原则、方法及操作实验，从而有效地将理论知识和实践技能相互结合。②在教师的精心策划和指导下，根据教学目的、教学内容的需要，运用典型案例，将学生带入特定事件的现场，深入分析案例，以提高学生分析问题和解决问题的能力。③利用以真实事件为基础所撰写的案例进行课堂教学，让学生对案例进行分析、讨论、交流，充分表达自己的见解，以达到高层次的认知学习目标。④通过一组案例提供高度拟真的情境，让学生尝试在分析具体问题中独立作出判断和决策，以培养学生运用所学理论解决实际问题的能力[5]。

从上述定义可以看出，与传统的以教师为核心的教学方法相比，在案例教学法中，学生是教学过程的主体，通过学生自主对案例的分析、讨论和参与，达到教学目标。因此，案例教学法中案例的设计是关键，正确引导学生参与，则是教师在整个教学过程中所起的作用。在基于案例的教学法中，重要的基础就是案例的选择和设计，以及教学过程引导方法的设计。

2阶段性引入案例，建立理论与工程概念的桥梁

在多年的教学过程中，我们发现，理论方法的掌握并不是学生学习的主要障碍，其主要问题是缺乏理论知识和实践问题认知的沟通。虽然实验教学过程对此可以有所改善，但课堂的理论化教学仍然分割了学生对理论和实践联系的认识。因而，在教学过程中引入工程性问题，从问题中抽象出概念，可使学生更容易理解理论概念，有益于培养他们更强的工程意识，将理论很好地应用于实际问题的解决中。在教学过程中，主要引入两类案例。一类是一开始引入开篇案例，帮助学生理解抽象概念；另一类是在一定的学习基础上引入综合性较强的案例，建立完整的知识体系，培养学生的工程意识和创新意识。

2.1设计开篇案例，帮助学生理解抽象概念

在学习组合逻辑的功能电路的设计阶段，我们发现学生对译码器、编码器等逻辑功能接受比较困难。抽象的功能表描述，往往使学生不知所云，很难理解功能表中表述的输入和输出的逻辑功能具体含义。因此，在课程教学工程中，我们结合实验和生活经验选择了下面的一个案例，力图从学生熟悉的日常生活概念中抽象出逻辑概念，提出问题，进而学习设计方法，收到了比较好的效果。以编码器的学习为例，本课程选用竞赛用抢答电路设计为案例。该案例描述如下：设计一个多人抢答器电路，应用于知识比赛中，假设有八个组，每组一个抢答按键，抢答器电路能够识别哪个参赛组最先按下按键，并将该组的编号显示在数码管上。其示意图如图1所示。在编码器介绍的开篇，首先给学生引入该案例，让学生围绕该案例思考几个问题。

1) 抢答器电路的输入和输出是什么？

2)输入和输出在数字电路中的表示形式是什么？

3) 输入转换为输出的内涵是什么？

4) 这种类型电路还有哪些可能的应用？

显然，学生根据生活常识，很容易确定输入是“按键按下”的状态。即有否按键按下，哪个按键最先被按下。电路的作用就是响应最先抢答方的按键按下状态，对其他按键则不予响应，输出则为抢答方的编号。这种形式抽象为数字电路中的逻辑变量，就构造出如表1所示的真值表。具有类似功能的电路还有数字键盘电路，实现10个数字按键对应按键的数字码输出。不同的应用功能具有相似的逻辑表述，而实现这种输入到输出的转换功能就是编码器。图2为其逻辑符号，左边为输入I0，I1……In，即参赛各方的按键；右边线表示输出，即抢答成功组的编码。进一步围绕该案例，很自然地可以将输入输出的物理形式和逻辑表示形式问题呈现给学生。通常可以设计在课堂上提出这一问题，并引导学生结合前面介绍的码制和数制进一步探讨该问题。

案例的引入将原本抽象的编码器具体化，学生一方面比较容易理解编码器的含义，另一方面又能体会编码器的应用。在学生将抽象的编码器功能表理解后，再围绕该功能展开基于门级设计介绍内部电路，基于中规模芯片实现功能电路设计，并学习基于硬件描述语言的设计方法。多层次、多方位的引入将实际工程问题抽象并转换为逻辑电路设计问题，最后选用相应的方法设计实现。

总之，在案例式教学模式中，实例设计是一个关键点。引入具有工程性的实例作为开篇，通过实例分析，确定待解决问题的目标、任务，可让学生明确可能存在的知识点，带着问题去听课，在掌握相应理论和工程方法基础上，对实例的解决方案加以总结。

数字逻辑课程实例的设计是一个难点。作为一门专业基础课，由于学生尚未具有足够的知识积累思考复杂的设计任务，因此实例设计不能过于复杂，但也不能停留在一般的例题形式，这样无法激发学生的创新思维，不利于工程意识的培养。因而在课程建设中，教师要以课程大纲为目标，选择适当案例进行简化、裁剪，在开始章节要选择接近日常生活的问题规划案例，随着知识学习的积累，再逐步选择专业性较强的案例，由易到难、由简到繁。

2.2设置开放性案例，引导学生主动探究问题

案例教学法是在学习了一定专业知识的基础上，通过学生独立思考、相互讨论和教师启发获得案例问题的解决方案。这里问题求解的自主思考能力和方案可行性分析、判断能力是培养的主要目标。因而在教学的一定阶段，需要规划具有综合性的题目，引导学生采用不同的解决方案，鼓励学生通过课下习题、仿真实验，对方案加以验证，适当地组织一些课堂讨论。对某些案例中学生提出的较好方案，教师要安排学生在课堂上进行论述，并广泛展开讨论，通过学生之间的经验分享加深其对知识点的掌握，提高学生的自主探究意识。

该类案例设计的要点是对基于不同方法的设计加以比较。以抢答器的设计为例，在开篇中，该案例帮助学生理解编码器的逻辑功能；在学习了编码器的功能和引入芯片的概念后，教师可以给学生提出问题：如何用编码器来实现该功能？同时利用硬件描述语言又如何实现？如何应用门电路加以实现？在学生提出解决方案后，教师将不同的设计方案加以比较，组织学生对方法的异同、优劣展开讨论，寻找规律。在学生主动参与的过程中，激发其探究问题的兴趣。

另外，设计这类案例的重点是要综合多个知识点实现系统设计。例如，在学习完计数器后，可以针对抢答器设计进一步提出设计要求，增加抢答时间倒计时的功能。如果规定时间内未有人抢答，则问题无效，继续下一个问题。显然，这要通过增加减法计数器实现。进而可以提出增加记分器的设计，将加法器与寄存器的概念融入案例中。这种案例的设计可使学生对所学功能模块在实际工程问题中的应用以及系统级的设计方法有更为清晰的认识，有助于学生建立系统的概念，避免知识点的孤立，从而建立更强的工程意识。

3建立有效激励机制，发挥教师的引导作用

3.1完善备课计划

由于多年来养成面向高考的学习习惯，学生并不太习惯自主学习，讨论课比较难以展开；同时由于学生知识面和经验的欠缺，在以学生为主体的讨论课堂中，教师不仅不能完全放手，而且更要全程参与，通过对课堂的控制和有效引导，启发学生思考和推进讨论气氛。这种参与建立在教师扎实的知识基础上。在备课过程中，教师要建立更为详实的教案，就可能出现的问题加以罗列，规划、启发和引导学生开展开放性思维活动的命题，引导学生提出不同的方案，特别有意识地引导学生注意知识点之间的关联关系，启发学生对不同的方案加以分析，研究和设计一些讨论场景，从而引发学习者的自主学习兴趣与主动性。

3.2培养学生创新能力的多元考试方案和评分方法

合理地设置考核方案，也是鼓励学生讨论积极性的有效方法。案例教学法有助于培养学生开发分析、综合及评估能力等高级智力技能，因而设置评价体系的时候，要综合采用多元的评价体系，结合传统的笔试，增加方案设计报告评价；同时对过程要给予奖励， 不仅评价其设计方案，对学生参与讨论的积极性以及能够提出有价值的评判问题和归纳出有价值的结论，也要给予鼓励。具体在设计评分标准时，要充分考虑各种因素，包括关键问题、问题相关性等。

4结语

数字逻辑是一门传统的专业基础课程，有很多经典的内容，随着现代电子制造技术、可编程器件和EDA平台的发展，又发展了许多新的内容。面对丰富的教学内容，如果孤立地讲授，会让学生不知所措。因而在具体教学过程中，教师应结合实际引入和简化一些工程问题，帮助学生将繁多、抽象的概念、方法具体化，由浅入深地将知识点结合起来，帮助学生建立更强的工程概念。面向案例的自主学习和讨论，可培养学生的开放性思维方式和面向实践的工程意识，通过阶段性引入案例，达到较好的教学效果。在后续的教学过程中，我们还有待建立更多案例，并根据教学实践编写相应教材，同时完善教案和评价体系，进一步提高学生的工程创新意识。

参考文献：

[1] 邓春健,李文生,石建国,等.“数字逻辑电路”教学改革与实验平台建设[J]. 实验实训与实践教学,2009(10):139-142.

[2] 尹子民,张彩虹. 案例教学方法的探讨与应用[J]. 辽宁工业大学学报:社会科学版,2008,10(5):93-96.

[3] 吕志平. 现代高等教育的案例教学研讨[J].中国科教创新导,2008(31):125.

[4] 宋高初. 论法学案例教学法[J]. 浙江师范大学学报:社会科学版,2009,34(1):102-105.

[5] 郭晓红,关海霞,徐洪政. 案例教学法本质内涵及特征分析[J]. 哈尔滨金融高等专科学校学报,2008(96):67-68.

Discussion on Case Study Approach Application in Digital Logic Course

JIA Xibin

(College of Computer Sciencs, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

第6篇：数学教法教案范文

教学目标

（一）教学知识点

1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（二）能力训练要求

1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

2．培养学生观察、归纳、概括的能力．

（三）情感与价值观要求在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．

教学重点

平方差公式的推导和应用．

教学难点

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教学方法

探究与讲练相结合．

通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用．

教具准备

投影片．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）2001×1999（2）998×1002

[生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，2001可以写成2000+1，1999可以写成2000-1，那么2001×1999可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．

[生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了．

[师]很好，请同学们自己动手运算一下．

[生]（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）

=20002-1×2000+1×2000+1×（-1）

=20002-1

=4000000-1

=3999999．

（2）998×1002=（1000-2）（1000+2）

=10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2

=10002-22

=1000000-4

=1999996．

[师]2001×1999=20002-12

998×1002=10002-22

它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．

Ⅱ．导入新课

[师]出示投影片

计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）

（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）

（4）（x+5y）（x-5y）

观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．

（学生讨论，教师引导）

[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项．

[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积．

[师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．

[生]解：（1）（x+1）（x-1）

=x2+x-x-1=x2-12

（2）（m+2）（m-2）

=m2+2m-2m-2×2=m2-22

（3）（2x+1）（2x-1）

=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12

（4）（x+5y）（x-5y）

=x2+5y•x-x•5y-（5y）2

=x2-（5y）2

[生]从刚才的运算我发现：

也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果．

[师]能不能再举例验证你的发现？

[生]能．例如：

51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12．

即（50+1）（50-1）=502-12．

（-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）

=（-a）2-b2=a2-b2

这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

[师]为什么会是这样的呢？

[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．

[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．

[生]这个规律用符号表示为：

（a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．

利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．

[师]同学们真不简单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？

[生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？

[师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．

（出示投影）

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．

在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算

（出示投影片）

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2）

（2）（b+2a）（2a-b）

（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：计算：

（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．

在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22

（a+b）（a-b）=a2-b2

同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：

（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．

如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．

（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）

[例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．

（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．

（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．

[例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2）

=1002-22=10000-4=9996．

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

=y2-22-（y2+5y-y-5）

=y2-4-y2-4y+5

=-4y+1．

[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？

[生]我觉得应注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．

（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．

[生]运算的最后结果应该是最简才行．

[师]同学们总结得很好．下面请同学们完成一组闯关练习．优胜组选派一名代表做总结发言．

Ⅲ．随堂练习

出示投影片：

计算：

（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2．

（3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2．

（4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4．

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2

=（a+2b）（a+2b）-4c2

=a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2

=a2+4ab+4b2-4c2

（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

=（a2-b2）（a2+b2）

=（a2）2-（b2）2=a4-b4．

优胜组总结发言：

这些运算都可以通过变形后利用平方差公式．其中变形的形式有：位置变形；符号变形；系数变形；指数变形；项数变形；连用公式．关键还是在于理解公式特征，学会对号入座，有整体思想．

Ⅳ．课时小结

通过本节学习我们掌握了如下知识．

（1）平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即（a+b）（a-b）=a2-b2．

（2）公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；

③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．

Ⅴ．课后作业

1．课本P179练习1、2．

2．课本P182～P183习题15．3─1题．

Ⅵ．活动与探究

1．计算：1234567892-123456788×123456790

2．解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x-）（x+）=2．

过程：

1．看似数字很大，但观察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化简计算．

2．方程中含有多项式的乘法，而且符合平方差公式特征，可以用平方差公式去化简．

结果：

1．1234567892-123456788×123456790

=1234567892-（123456789-1）（123456789+1）

=1234567892-（1234567892-1）

=1234567892-1234567892+1

=1．

2．原方程可化为：

5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（）2]=2

5x+6（9x2-4）-54x2+6=2

即5x+54x2-24-54x2+6=2

移项合并同类项得5x=20

x=4．

板书设计

备课资料

[例1]利用平方差公式计算：

（1）（a+3）（a-3）（a2+9）；

（2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）．

分析：（1）（a+3）（a-3）适合平方差公式的形式，应先计算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）适合平方差公式的形式，应先计算（2x-1）×（2x+1）

解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9）

=（a2）2-92=a4-81；

（2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1）

=[（2x）2-12]（4x2+1）

=（4x2-1）（4x2+1）

=（4x2）2-1=16x4-1．

方法总结：观察、发现哪两个多项式符合平方差公式的结构特征，符合公式结构特征的先算．这是这类试题的计算原则．

[例2]计算：

（1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

分析：直接计算显然太复杂，不难发现每两个项正好是平方相减的形式．于是便考虑能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去计算．事实上，这是可行的．

解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12）

=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）

=100+99+98+97+…+2+1

=（100+1）+（99+2）+…+（51+50）

=50×101=5050；

（2）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．

=（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-）（1+）（1-）

=××××××…××××

第7篇：数学教法教案范文

【关键词】应用型人才培养 数学物理方法 案例教学法 教学实践

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0053-02

上世纪90年代推行高等教育改革以来，“大众化”教育成为高等教育的主流模式，标志着我国“科教兴国”的教育指导方针得到进一步实施。众多的地方性本科院校逐步转型，以适应社会经济发展，培养应用型人才为教育教学宗旨。因此，大规模、深层次的教学改革在各地方性本科院校推行，旨在为每一门课程探索出一套科学的教学内容和方法。本文根据《数学物理方法》课程特点和多年的一线执教经验，提出了以案例教学法改革该课程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

1.数学物理方法课程

《数学物理方法》是以分析问题、建立模型和求解方程为主要内容的理工科专业基础课程，该课程的主要任务是教会学生如何简化问题模型，并将实际问题采用数学语言进行描述，引导学生从物理思维转向数学工具分析，培养学生创新性分析问题的思维和解决问题的能力[1]。课程内容一般分为复变函数、数学物理方程和特殊函数[2]，其中数学物理方程的教学重点，包含波动方程、输运方程和位势方程建立与求解。根据边界条件又可分为直角坐标系、球坐标系和柱坐标系。另外，经过长期发展与积累，形成了解决一些特殊物理模型的方法，如格林函数法、积分变化法、变分法等。在早期出版的《数学物理方法》教材和各高校选用的教材中均以内容的原创性和完整性为特色，推导过程复杂，学习难度较大。另外，数学物理方程求解过程理论性强，在早期教学过程中通常以教师“主导式”为主，该教学过程以教师讲授为主。同时受教学课时的限制，教师在完成深层次理论讲解和繁琐的过程推导后，拓展教学内容和实例相对偏少。因此，适用于早期的“精英”教育模式，对基础较好的学生进行能力提升有很好的促进作用。但在教育改革新形势下呈现出较大局限性，结合学生基础的应用型教学模式提出了课程改革要求。

课程教学改革常见方式为教学内容改革、教学方式改革和考核过程改革，其中教学内容改革是课程改革之根本。所以，《数学物理方法》课程改革首先必须弊除传统教学内容理论性强、数学推导繁杂、应用性与新颖性不足等问题。根据各地方院校人才培养特点选择科学合理的教学内容体系，其目的是降低理论教学内容难度、适当加强解决实际问题能力的课程内容，实现该课程向“易教、易学、易懂”的方向改进。另外，根据专业特点，将专业技术课程中一些应用型问题引入该课程教学内容中，进一步明确教学目标、增强课程的应用特性。其次，改革以教师为主的“主导式”教学法，借助近代教育技术和实验过程辅助课程教学，以简洁明了的教学过程探索深层次理论问题，实现课程教学深入浅出、层次分明。

2.案例教学法

案例教学法是运用案例进行教学的方法，具有启发性、互动性和民主性三大特征[3]，是基于传统教学方法改进的一种应用型教学方法。教学案例是案例教学法的基础，一个教学案例就是该课程所服务领域或学科方面的实际课题或小项目，可包含一个或多个疑难问题[4]。因此，就教师来说，需要从大量的教学资料中选择适当问题设计教学案例，为了保持教学内容的前沿性和新颖性，除少数体现基本理论和原理的典型案例在长期教学过程中使用外，相当一部分应用型教学案例应结合课程学科发展选择最新且具有典型特性的案例，对于没有现成案例的教学内容应由教师动手撰写，并按一定的程序把它呈现出来。然后将各章节的典型案例按一定逻辑关系或技术层次进行组合的有机结构体。每一个成功的教学案例必须包含有一定深度的科学问题，同时具有某一些特征典型。

案例教学过程是将各案例遵从由浅入深的方式进行问题探索，总结某一规律或得出某一结论的过程。在教学过程中，通过对教学案例中疑问的分析与处理，引出课程应用涉及其他学科领域的基础知识和问题处理方法。与传统的教学方法有较大差异，在教学资源和教学手段方面都需要进行实质性的变革。首先，要求教师将一系列典型案例融入到讲课过程中，同时在案例剖析中不断提出待处理问题，供学生思考分析，启发学生积极思维、认真思考，经过系列逻辑推导后最终获得答案。有助于改变传统教学过程中的教师单独“唱主角”的特点，实现知识的传授与能力培养有机结合；其次，要求教师将各典型案例进行逻辑组合，在理论中体现实践、在实践中提出理论，真正实现理论与实践相结合。通过对典型实践案例的分析处理以及各案例直接的关系衔接，不仅能向学生阐明课程基本理论，而且能提高学生应用所学知识解决问题的能力，同时能提高学生学习的积极性和主动性；第三，要求教师建立与学生平等地位的课题关系，教师提出问题后，组织课题教学秩序，让学生各抒己见，在教学过程中教师与学生、学生与学生直接的讨论、辩论有序进行。使各自观点、理由和论据都得到充分展现，最终形成科学合理的结论。

3.案例教学法应用

结合案例教学法的特点，我们认为该教学法适合于应用型本科院校改革《数学物理方法》课程。首先，案例教学法的教学案例与数学物理方法的模型建立具有很强的相似性，因此可以将一系列科学技术问题和典型物理模型转化为教学案例。其次，案例教学法适用于应用型人才培养。应用型人才培养遵从理论够用、技术过硬的基本原则，所以通过案例降低理论深度，加强分析问题、解决问题的能力培养不影响人才培养目标。另外，讨论式教学过程有助于引导学生参加教学过程，提高教学质量和教学效果。我们将案例教学法应用到该课程教学过程中，促进了教师全面掌握课程教学体系，敦促教师不断将工程技术问题引入教学课堂、更新教学内容，有利于学生分析问题、解决问题能力的培养。以下是案例教学过程中的典型案例举例。

3.1贴近生活案例素材

波动方程是数学物理方法的三类方程之一，为了提高教学效果，增强应用型能力培养，我们选择生活中常见的实物模型――鱼洗构建了教学案例。鱼洗受双手摩擦产生振动并在介质中传递，鱼洗内的水受振动影响形成水波和水跳现象。为了提高教学效果，我们采用教学视频演示详细的实验过程，通过调整摩擦频率改变了水跳个数和位置。经过生动形象的教学视频观看后，着手归纳模型中蕴含的物理背景和内涵，指出问题的实质。然后进行物理过程分析和数学过程推导，完成模型建立和求解。最后进一步分析结果的物理意义，提升教学层次。将鱼洗模型引入该课程教学既增加了教学过程生动性，有增加了教学内容的应用特性。通过该案例成功分析机械波的形成和在介质中的传递过程，不仅从理论方面分析了波动模型，并解出鱼洗的振荡性能，而且可以从实验方面对理论结果进行验证，如在不同水深之下系统的振动性质，不同密度的液体之下系统的振动等。

3.2贴近工程技术应用的案例素材

散热片是现代技术中应用最广泛的重要器件之一，在电子产品中尤其重要。因此，我们将散热片实体作为工程技术应用方面的教学案例引入课程教学中，将之与数学物理方法的输运方程和稳定性方程教学有机融合。该教学案例具有方便改变定解条件优点，解析求解与数值模拟等不同方法求解的特点，既拓展了教学内涵，提升了人才培养质量，又改革了传统教学方法，增加了实验教学过程，为学生提供了应用能力培养的机会。

我们将铝材散热片贴装在一定功率的电子元件表面进行散热，采用温度传感器进行不同位置的温度监控，借助此实验模型可以同时完成与热烈传递相关的输运方程和与稳定态温度分布相关的位势方程的教学。为了丰富教学内容，提升教学内涵，在案例演示过程中改变散热片材质和形状，并测量出相关实验数据，进行理论分析，对比理论结果和实验数据，进而增强教学内容的直观性，进一步研究影响散热效果的各因素和自然规律，提升教学内涵层次。在理论与实验分析基础上，引入数值模拟计算的相关内容，提出课外自学要求，让学生在课外自主学习蒙特卡洛方法，并在课堂内进行学习交流，提炼出内容要点和学习心得，并将之用于该教学案例分析与求解，实现理论问题的工程方法求解。

4.结语

本文分析了《数学物理方法》课程的传统教学内容和教学方法在应用型人才培养教学过程中存在较大弊端，结合案例教学法的特点，提出了采用案例教学法改革该课程，通过实践教学检验，该方法提升了课堂教学质量和教学内涵，拓展了学生的学习视野和知识面，实现了理论与实践相统一。在学生的自主学习能力和解决实际问题的能力培养方面起到了很好的促进作用。

参考文献：

[1]梁昆淼.数学物理方法[M].第3版.北京：高等教育出版社，1998.

[2]姚端正，梁家宝.数学物理方法（第三版）[M].北京：科学出版社，2010.

第8篇：数学教法教案范文

（一）使学生掌握整百、整千数的加减法的口算方法，并能正确口算得数。

（二）培养学生的类推能力，并提高学生的口算能力。

（三）培养学生计算认真的良好学习习惯。

教学重点和难点

重点：讲清口算方法，把整百、整千都看成是几个百或几个千。难点：把整百、整千数的加减法转化为20以内的加减法，后面的单位是百、千。

教学过程设计

（一）复习准备

1．口答

（1）80和130里面各有几个十？

（2）700和1000里面各有几个百？

（3）13个十是多少？25个百呢？

2．口算

20＋30＝50＋50＝30＋4＝54－50＝54－4＝

70－30＝8＋7＝13－5＝7＋6＝14－7＝

说说前6道口算的计算过程。

（二）学习新课

1．今天我们学习整百、整千数加减法。板书课题。

2．学习例3

（1）出示：400＋300＝

师问：谁知道这道题等于多少？你是怎么算出来的？（400＋300＝700我是这样想的：4个百加3个百是7个百。所以400＋300＝700）教师将得数写在题的后面。

（2）出示：700－300＝

问：这道题等于多少？你是怎么想的？（700－300＝400。我是这么想的：7个百减3个百剩下4个百，所以700－300＝400）

（3）出示：2000＋6000＝

师问：谁知道这道题等于多少？你是怎么算出来的？（2000＋6000＝8000。我是这样算的：2个千加6个千是8个千，所以2000＋6000＝8000）出示：（）个千加（）个千是（）个千请同学上黑板填。

（4）出示：9000－4000＝

师问：说出得数，再说说你是怎么计算的。（9000－4000＝5000。想：9个千减去4个千还剩5个千，所以9000－4000＝5000）

计算过程可根据学生掌握情况，反复叙述学生很快都能掌握。

（5）让学生观察这四道题，口算时有什么共同的地方？（都把整百、整千看成几个百或几个千，这样整百、整千数的加减法实际上就转化成20以内的加减法，只是后面的单位是百、千。如果单位是百，后面加两个零，如果单位是千，后面加三个零）

（6）练一练

200＋400＝3000＋6000＝4000＋5000＝

600－400＝9000－7000＝600－200＝

3．学习例4

（1）出示：200＋30＝230－30＝230－200＝

出示计数器，帮助学生理出计算方法。

出示计数器：先拨出2个百，再拨出3个十，问：2个百加3个十是多少？230里面有几个百几个十？200＋30＝多少，你是怎么想的？（200＋30＝230想：2个百加3个十是230）

师问：百位上有几个珠子？表示多少？十位上有几个珠子？表示多少？这个数是多少？如果去掉3个十（或者说去掉十位上的3个珠子）还剩多少？230－30等于多少，你是怎么算出来的？（想：230里面有2个百3个十，去掉3个十还剩2个百，所以230－30＝200）

师问：如果从230里去掉2个百，还剩多少？（学生如答不出，可出示计数器，如答得出，就不必出示计数器了）

230－200＝30。想：230里面有2个百3个十，去掉2个百，还剩3个十，所以230－200＝30

（2）观察这一组题，有什么规律

（3）练一练

4000＋500＝3800－800＝4500－500＝

4200－4000＝4500－4000＝4020－4000＝

4．学习例5

（1）出示：8＋5＝80＋50＝13－5＝130－50＝

师问：这两组题谁会做？第2组题是怎样计算出来的？（8个十加5个十是13个十，就是130。13个十减5个十是8个十）

（2）观察这两组题有什么相同点、不同点。（都是算8＋5＝1313－5＝8，不同点是第2组题后面的单位是十，所以在得数后面还要加1个零）

（3）出示：900＋600＝1500－600＝

师问：你是怎么计算出来的？

（4）做一做

70＋50＝400＋600＝800＋900＝120－50＝

1000－600＝1400－600＝120－70＝1700－800＝

5．小结

师说：今天我们学的是口算整百、整千数加减法，其实这些题都可以转化成20以内的加减法，只不过后面的单位是十、百、千。如果单位是十，得数后面加一个零，是百加两个零，是千后面加三个零就可以了，虽然这些题不难计算，但由于数目较大，很容易出错，看谁在下面的练习中最认真，不出错。

（三）巩固反馈

1．口算

900－300＝500＋400＝2000＋5000＝8000－3000＝

300＋50＝4000＋300＝640－400＝5200－5000＝

口算卡片出慢些，留出学生思考时间，可让学生说出计算过程。

2．填

3．作业P44：第1～3题，P45：第6题。

课堂教学设计说明

第9篇：数学教法教案范文

稀有金属冶金学是有色金属冶金在稀有金属冶金方面的骨干课程，是中南大学冶金工程专业稀有金属冶金方向的专业必修课，也是其它学科方向（轻冶方向、重冶方向和冶金物理化学方向）的学修课程之一。稀有金属冶金学作为冶金工程学科的一个分支，主要研究稀有金属冶金过程的原理和工艺，因为稀有金属种类繁多有59个，但由于很多金属的冶金过程原理及工艺存在相似性，所以课程选择其中的钨、钼、钛、锆、铪、钽、铌、稀土金属为代表进行阐述。这门课程面向的授课对象是稀有金属冶金方向的大三学生，学时为64，课程名称为《稀有金属冶金学I》；其他冶金方向大四的学生，学时为32，课程名称为《稀有金属冶金学II》。稀有金属冶金学这门课程工程性比较强，内容覆盖广。如果采用传统的教学方法对课程中的工艺和技术等逐条讲解，就会出现授课内容枯燥无味、学生不耐烦的局面。更重要的是，因为学生没有工作的背景，对于工艺过程不能有深的体会，特别是由于技术的进步以及教材编写的滞后，使得学生不能真正的掌握技术发展的动态和方向。如何在教学环节尽可能地将理论联系实际，让学生能够学的更有兴趣、更有效率，是非常值得探讨的。

案例教学法最初起源于哈佛大学，是参与式教学模式的一种形式，是欧美发达国家经济学和管理学类课程教学的重要形式。近些年来，它在我国经济学、管理学、法律等教学中得到广泛采用。案例教学是一种在教师的指导下，把学生带入特定事件的现场，进入角色，再现案例情景，通过案例分析以提高学生实际运作能力的教学方法。它把一个个独特真实的已有情景展示给学生，使他们不离校就能在短期内接触到实际问题，从而有效弥补实践的不足和学习的片面性。案例教学法主要应用于经济管理类课程，而在工科课程的教学中进行案例教学较少，这或许是由于工科技术的复杂性所导致。所谓工科课程的案例教学法是选择具体的工程实际问题为基本素材，本着理论和实践相结合的原则，该案例的内涵必须包括所讲授的基本理论。

一、稀有金属冶金学课程采用案例教学的可行性

案例教学法适合的授课对象是掌握了一定专业理论知识的本科高年级学生。《稀有金属冶金学I》的开课在第6学期，《稀有金属冶金学II》是第7学期，也就是说在学习稀有金属冶金学以前，学生已经掌握了冶金方面的基础理论知识，并且已经完成了认识实习或者生产实习的过程，对工厂的工艺流程及操作过程有了一定的认识和理解，因此在稀有金属冶金学课程教学中引进案例是可行的，不但可以提高学生综合分析和处理工程实践的能力，而且也能让学生掌握本领域科技发展的前沿和存在的问题。

二、案例选择的原则

（一）符合教学大纲。案例的选材首先要符合教学要求、不偏离教学大纲、不宜太难、也不宜太易且针对性强，这样才能吸引学生上课时的注意力，进而提高学生参与的积极性，从而收到良好的教学效果。

（二）真实典型性。案例的选取要取材于生产或科研实际，不能凭借个人的想象力进行杜撰。在案例的选取上做到公正客观，不能褒扬自己贬低他人。

三、案例的选择

因为稀有金属冶金学面授的对象不同，所以在案例的选择上也存在不同。对于稀冶方向的学生由于已经参加了稀有金属冶金厂的认识实习，所以对现场的情况有了初步的认识和了解，所以在案例的选择上，结合教师承担的科研课题及工程实践来选择，讲解创新思路的提出、新工艺的设计、工业试验中碰到的问题以及解决的思路等。例如在讲述钛冶金铜丝塔除钒废水的治理时，将我们开发并已经在遵义钛厂得到应用的离子交换一沉淀净化法案例引入进行讲解：废水经加碱调pH值至3.0-4.0后，加双氧水将V（Ⅳ）氧化成V（V），再补加Cu2+将Cu/V摩尔比增大到7.5～8.5，然后再加碱中和至pH值7.5～8.5，室温搅拌20分钟过滤。滤液中cu、V的含量均小于2.0mg/L，达到国家污水综合排放标准；滤渣中含Cu 45%～60%、V 11%-15%，具有很高的综合回收价值。这些前沿的技术并没有出现在教材中，这种案例的引入不但增加了学生的视野，而且可以有效提高学生的学习积极性，让学生感受到科研和创新不是那种遥不可及的事情，培养学生的创新思维和综合分析问题的能力。

对于其他方向的学生而言，他们选修稀有金属冶金学更多的是想了解稀有金属冶金与其他冶金方向存在的异同点，通过选修这门课对典型的几种稀有金属提取过程有个完整的认识，所以在案例的选择上与稀冶方向的学生就存在不同，如钨冶金的讲述。在稀有金属冶金学教材中，钨冶金是按照钨矿物原料的分解、纯钨化合物制取和金属钨粉的工艺流程分阶段进行编写的。这样做的优点是：可以将不同的技术方法进行横向对比，如钨矿物原料的分解部分将苏打高压浸出法、苛性钠浸出法、酸分解法和苏打烧结法做分节介绍。这样的安排方式对于有一定工艺基础或者参加过实习的学生来讲，可以让他们充分了解各个技术的优缺点，加深知识的理解。根据本人多年来的教学实践可知，对于其他冶金方向的学生而言，采用这样的编排方式，他们很难对钨冶金形成整体的把握。所以在讲解过程中，我采用了湘西金矿白钨矿生产APT的工艺过程作为案例进行讲解。首先按照工艺顺序将现场的设备图片以及连接管道进行了展示，在此基础上对生产的工艺参数和技术指标进行讲解，并对生产实际和理论的不同点进行了说明。教学实践发现，这样的教学收到了好的效果，加深了学生印象并且调动了学生的积极性。

四、案例教学的课堂组织

案例教学的成功取决于教师和学生的共同努力，需要教学双方积极地参与和配合。一次成功的案例教学，除了要求教师在课前认真备课，熟练掌握案例内容，还要求上课期间学生的积极参与。所以当课程内容存在案例教学的时候，我们采取了以下教学环节来保证案例教学的顺利实施：

（一）案例思考。介绍案例后，教师负责组织指导，启发学生独立思考，让学生明确案例的逻辑顺序和关键的技术环节以及与学过的基础理论之间的关系。

（二）课堂讨论。组织学生对案例讨论是案例教学成功的关键。案例教学不同于举例教学，举例教学知识来自于教师一个人的解说，而案例教学则需要来自于教师和学生之间的沟通讨论。通过讨论可以让学生发表自己的观点，认识别人的观点，在讨论中拓宽自己的视野，加深知识的理解。如在讲述碱性磷酸盐高压浸出白钨矿中钨的案例时，首先让学生讨论了工艺的原理，然后让他们从案例中寻找差异点。理论原理就是在氢氧化钠溶液中添加磷酸盐高压浸出钨，而实际采用的试剂则是氢氧化钠和磷酸。通过讨论让学生明白，经济因素与理论实际存在的区别，从而达到以例明理，以理释例。

（三）点评总结。案例教学的目的，是在理论教学的基础上加以实践。而教师的总结点评则是案例教学的归宿。教师在总结点评是，可以让学生了解该技术路线的实施条件，该技术路线制定的思路以及存在的优缺点，从而让学生把学到的理论知识延伸到实际工程中，提高学生分析问题和解决问题的能力。