数学思维的含义精选(九篇)

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第1篇：数学思维的含义范文

【关键词】高中数学；函数的定义域；思维品质；培养

函数的定义域是构成函数的两大要素之一，函数的定义域（或变量的允许值范围）似乎是非常简单的，然而在解决问题中不加以注意，常常会使人误入歧途.为此，笔者从函数的定义域入手，探讨了如何培养学生的数学思维品质.

一、函数之解析式与定义域

函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式可能是错误的.例如，某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100 m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式.

解 设矩形的长为x米，则宽为（50-x）米，由题意得：

S=x（50-x）.

故函数关系式为：S=x（50-x）.

如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量x的范围.也就是说学生的解题思路不够严密.因为当自变量x取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量x的范围：0 即函数关系式为：S=x（50-x），（0 这个例子说明，在用函数方法解决实际问题时，必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响.若考虑不到这一点，就体现出学生思维缺乏严密性.若注意到定义域的变化，就说明学生的解题思维过程体现出较好的思维严密性.

二、函数之最值问题与定义域

函数的最值是指函数在给定的定义域区间上能否取到最大（小）值的问题.如果不注意定义域，将会导致最值的错误.例如，求函数y=x2-2x-3在＼[-2，5＼]上的最值.

解 y=x2-2x-3=（x2-2x+1）-4=（x-1）2-4，

当x=1时，ymin=-4.

初看结论，本题似乎没有最大值，只有最小值.产生这种错误的根源在于学生是按照求二次函数最值的思路，而没有注意到已知条件发生变化.这是思维呆板性的一种表现，也说明学生思维缺乏灵活性.

其实以上结论只是对二次函数y=ax2+bx+c（a>0）在R上适用，而在指定的定义域区间[p，q]上，它的最值应分如下情况：

（1）当-b2a （2）当-b2a>q时，y=f（x）在[p，q]上是单调递减函数，f（x）max=f（p），f（x）min=f（q）；

（3）当p≤-b2a≤q时，y=f（x）在[p，q]上的最值情况是：

f（x）min=f（-b2a）=4ac-b24a，f（x）max=max{f（p），f（q）}.即最大值是f（p），f（q）中最大的一个值.

故本题还要继续做下去：

-2≤1≤5，f（-2）=（-2）2-2×（-2）-3=-3，f（5）=52-2×5-3=12.

f（x）max=max{f（-2），f（5）}=f（5）=12.

函数y=x2-2x-3在＼[-2，5＼]上的最小值是-4，最大值是12.

这个例子说明，在函数定义域受到限制时，若能注意定义域的取值范围对函数最值的影响，并在解题过程中加以注意，便体现出学生思维的灵活性.

三、函数之值域问题与定义域

函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定.因此在求函数值域时，应注意函数定义域.例如，求函数y=4x-5+2x-3的值域.

错解 令t=2x-3，则2x=t2+3，

y=2（t2+3）-5+t=2t2+t+1=2t+142+78≥78.

故所求的函数值域是78，+∞.

剖析 经换元后，应有t≥0，而函数y=2t2+t+1在＼[0，+∞）上是增函数，所以当t=0时，ymin=1.

故所求的函数值域是＼[1，+∞）.

以上例子说明，变量的允许值范围是何等的重要，若能发现变量隐含的取值范围，精细地检查解题思维的过程，就可以避免以上错误结果的产生.也就是说，学生若能在解好题目后，检验已经得到的结果，善于找出和改正自己的错误，善于精细地检查思维过程，便体现出良好的思维批判性.

综上所述，在求解函数函数关系式、最值（值域）等问题中，若能精细地检查思维过程，思辨函数定义域有无改变（指对定义域为R来说），对解题结果有无影响，就能提高学生质疑辨析的能力，有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生的思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性.

【参考文献】

[1]王岳庭主编.数学教师的素质与中学生数学素质的培养论文集.北京海洋出版社，1998.

第2篇：数学思维的含义范文

【关键词】聋生 数学 数学手语

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2013）01－0066－02

一　问题的提出

文化是自然力筛汰的结果。在漫长的岁月中，经过去芜存菁，人类语言逐步形成了今天的风貌。语言是思维的外壳，同时，一定的语言又促成了一定的思维方式的形成和发展。随着社会的进化，聋人也凭借这种自然力，在无声中完全依赖视觉吸收信息，形成了独具一格的特殊文化，也形成了以手语语言为中心的特殊思维方式。对大多数聋生来说，手语是他们的第一语言，也是他们学习所依赖的工具。通俗地说，手语是用手“说话”和用眼睛“听”的语言。

在国外聋教育中，从口语教学到全面交流法以至今日的双语教学（即手语教学），是聋教育的三种主要形式。实践证明，双语教学是进行聋教育的最佳途径。美国加劳德特大学用于教学和交际的第一语言是手语。英国已经形成了“聋人手语是一种语言”的共识。可以说手语对聋人来说是最好的语言，是聋人交流和学习知识的手段，也是帮助聋生学会语言的手段。

数学学习的实质是通过数学语言这一载体，把教师或书本上的数学信息传输给学生。因此，数学语言是数学逻辑思维的外衣和工具，在数学学习中，数学思维往往借助于数学语言进行。理解、掌握和运用数学语言不仅决定聋生的数学学习效率的高低、成绩的好坏，而且是发展聋生数学思维的第一关。因此，必须高度重视，并在教学过程中注意加以探讨与研究。数学手语的发展关系到聋人的学习和发展，甚至具有不可或缺的价值，只有适合聋生自身特点的数学手语系统，才能帮助他们更好地学习，帮助他们形成科学的思维方法。

我国的数学手语目前还处于相对落后的状态，各地手语各行其政，千差万别，没有统一的标准；词汇量极其贫乏（《中国手语》中只收录了131个数学手语），缺少严密的语法系统和数学逻辑结构。上述问题，主要表现在：手势动作不够完整、手势概念含糊不清、个别基本词动作不一致、手势不符合聋人习惯打法。例如：用手势“等待”表示数学词语“等于”，没有“极限”、“导数”词语等。要改进这种状态，必须进行系统的手语研究，还手语以生动形象、确实能够传达概念真实含义的本色。

聋人学习高等数学，在我国还属于一个新生事物，因此，在学习中，可以借助一些与初等数学语汇相同的手势。但高等数学毕竟不可能完全借助初等数学的语汇解决问题。更为重要的是，高等数学的词汇几乎全部需要重新创制。这就需要按照手语编订的一般原则和数学手语编订的特殊原则进行创新。

二　编制数学手语的原则

在通用的《中国手语》编订过程中，所遵循的基本原则包括：统一基本词的手势；保留手势的形象化；同字异义动作有区别；适当使用手指字母等。在确定数学手语的过程中，上述原则必须作为编制数学手语的基本出发点。同时，也必须充分考虑数学学科自身的特点以及学生学习数学的心理、学习特点，特别是聋人学生的实际情况。据此，在确定数学手语时，有必要对数学手语特殊的原则予以考虑。这些特殊原则应当包括：

1．简练性

数学手语的简练性主要表现在数量上的“少”和质量上的“精”。如数学语言上常见“有且只有”“当且仅当”“若……，则……”等都是再精练不过的词了。相应的数学手语也应该是简练的。

2．准确性

数学手语的准确性表现在用词含义的确定性和不容含混。如我们不能用“除”代替“除以”，不能用“消去”代替“约去”等。相应的数学手语也应该注意用词含义的确定性和不容含混，准确地表达数学的含义。

3．严谨性

数学手语的严谨性指的是符合科学性。这是由数学的逻辑严谨性所决定的。

4．可接受性

数学手语的可接受性是指所制订的手势在不违反科学性、符合学生的思维习惯的前提下能够为聋生认同。

5．创新性

数学手语的创新性是根据教学的需要，在科学性的基础上创制《中国手语》上没有的数学手语词汇，特别是高等数学词汇。聋人语言的创新是一个从来没有停止过的过程，但创制高等数学手语是一个新课题，其出发点仍然是科学性和学生的可接受性。

三　数学手语表述的特点和基本方法

数学手语的表述要建立在《中国手语》手势语和手指语的基础上，针对数学的特点，以手势语为主，辅以适当的手指语。

1．数学手语的表述特点

第一，符号化。复杂的数学语言可以通过简单的符号表示，即符号化，这是数学语言的重要特点。例如，“对于任意的”可以用符号“”表示等。由于相当一部分数学语言可用符号表示，因而使它得以借助符号这种简单的形式向学生传递抽象复杂的信息，使学习过程简约化。

第二，专有化。除数字、字母和符号外，数学中还存在大量的数学专有语言。如除以、除、当且仅当、单调性、奇偶性、极限、积分、微积分、导数、求导等。数学语言在这里是以词的形式出现。由于词的多样性，因而用词来表达的数学语言在使用中必须注意：（1）一词多义：如“方程的解”与“不等式的解”中的“解”，其含义不同，方程的解一般指有限个离散的值，而不等式的解则限制一个连续的区间。（2）异词同义：例如“a的平方”、“a的自乘”、“a的二次方”是同一含义。又如“自然数”、“正整数”是同一含义。（3）词义相近：例如“扩大”与“增加”。（4）词义易混：如“增加了”与“增加到”、“除”与“除以”等。

在数学手势的制作过程中要注意数学词语的多样性，正确区分其含义，并根据其含义打出具有正确意义的手势。

2．数学手语的表述方法

第一，象形（含仿字）。手势按照事物的外观进行直观描述，让聋生一看就知道指的是什么，即用直观、形象的手势去描摹事物外观形象的手势。如用两只手的拇指和食指做出一个三角形的形状，就表示数学词语“三角形”。象形手势能逼真地反映出所要表达的具有特有符号的数学词语的含义，且手势简单明了，只要具有相应的经验，聋生就能理解其表达的意义，所以容易被聋生接受。但对于一些抽象的数学词语无“形”可“象”，又由于人们对同一事物的特征往往作不同的选择，因而同一事物常有不同手势。虽然这种差异并不影响交往中的理解，但会因此使手势的打法不统一。

第二，意表。把两个或两个以上的象形手势组合起来表示一个新的意思，属于抽象手势。如两个人前后相随的样子，就是当“跟随”讲的“从”字，数学手语的表示为两个食指前后相立，一起向前移动，表示“从”字。再如数字“6”的手势是用一只手的拇指表示数字“5”，用小拇指表示数字“1”，合起来表示数字“6”。这种手势的表意性质最为显著，能表示更多的抽象概念。意表手势词的符号与事物形象并无联系，聋生只有正确理解词义才能掌握其内涵。由于聋生对客观事物的认识逐渐加深，语言词汇日益丰富，单用象形、意表的方法不能满足数学的需要。

第三，形声。用现成的两个手势，一个表示意义（形旁），一个表示声音（声旁），合起来表示一个新的字词——形声手势，属于抽象手势。如“极限”，先打出手指语“J”表示“极”，再打出“限制”的手势语，用这一复合的手势打出数学词语“极限”。但由于以手指语“J”为第一个字母的词语有很多，所以对这类手势的理解需要按照具体情景，联系上下文，才能判断其准确的含义。由于每个字母都可以作为若干词语的声旁，因此手势所表达的意思可能含糊。

第四，音表。用两个手指打出构成词的每个字母，即手指语。如“若……，则……”。这种手势能帮助聋生借助指式大大提高其看口的效果；改进并丰富手势的表达方式，特别是可适当地运用手指字母拼打数学的虚词和手势不易准确表达的抽象词语。但由于打的字母较多，聋生容易产生视觉疲劳，影响学习的积极性。故这种手势不宜太多。

第五，约定。按照数学语言的科学内涵进行规定，使其成为教学双方都认可的既定语言。如数学的“倍”的手语是用手势“双手拇、食指相对，相距半寸。一手拇指叠于另一手食指。叠一次表示一倍，两次表示两倍。依此类推”。

第六，借用。用音相同的手势代替另外一个词汇。如数列中“项”的数学手势用“像”的手势代替。同形声手势一样，对于这一类手势的理解也需要按具体情景，联系上下文，才能判断其准确的含义。借用手势表达的意思可能导致数学词语内涵的模糊。

用手势来表现丰富的客观和主观世界，本身有着很大的局限性。这样在制订一些词目的手势动作时，不可避免地出现难以同时贯彻几条原则的情况。当以上原则难以同时兼顾时，以贯彻科学性、形象性原则为先。当然，在能够兼顾的情况下，制订手势动作仍须注意同时贯彻各条原则。

以人为本，是教育的基本出发点。对于聋人这个有着自身特点和特殊需要的群体的教育更要充分考虑其特殊的因素。只有语言能力得到了充分的发展，数学教学才能得以顺利进行，数学知识才得以在语词的基础上形成概念系统，思维能力才能跃上更高的抽象概括水平。正如林宝贵在《听觉障碍儿童语言沟通法与语文教学法之研究》中所指出的：“要解决听觉障碍者的，最根本的方法就是要为他们解决语言沟通的问题。语言沟通的问题解决了，其他的教育问题、学力问题、情绪问题、社会适宜问题、就业问题等自然迎刃而解。”①

注　释

①林宝贵.听觉障碍儿童语言沟通法与语文教学法之研究［M］.台湾：教育部教育计划小组，1994

参考文献

［1］中国聋人协会编辑.中国手语［M］.北京：华夏出版社，1990

［2］吴海生、蔡来舟.实用语言治疗学［M］.北京：人民军医出版社，1995

［3］祝士媛.学前儿童语言教育［M］.北京：北京师范大学出版社，1995

第3篇：数学思维的含义范文

符号语言是数学课程的一大特色，在数学世界里起着举足轻重的作用。曾经有人说过，数学的发展离不开数学符号的产生和发展。数学符号的运用让我们避免了繁琐的文字叙述，使数学思维过程更加准确、简明，更容易揭示数学知识的本质。在中学数学教学中教师应重视数学符号的教学，使学生明确符号出处，规范符号读法，规范符号书写，理解符号含义，灵活使用符号。下面我结合教学感受谈谈在符号教学中的一些体会与认识。

1.正确理解数学符号的含义和实质

在概念、运算和证明推理中准确使用数学符号是数学的特点之一。对于新的数学符号的学习，学生应该注意理解数学符号的表达形式和内在含义。但是在实际的学习中，学生对于数学符号的学习，容易停留在知识的表层，对公式、表达式等只会死记硬背，对于符号的认识模糊。像这样只注意符号的表达形式，而不去理解数学符号的含义和本质，学生就会对数学概念、性质、定理把握不准，不能真正理解数学知识的本质，甚至在解决问题时出现混淆。

如函数符号f（x），对于初学者，往往只能从形式上记住函数y=f（x），当在遇到g=f（u）、s=f（v）时，就会认为是两个不同函数。在教学中，教师首先要帮助学生正确理解f（x）表示自变量x与函数间的对应关系，其次进一步理解f（x）的定义，只有在x的取值a是定义域的某个值时，f（a）才有意义，f（a）才称为函数值的记号。因此，在理解函数y=f（x）的文字意义与符号意义时，还要将映射概念与基本初等函数融会贯通，这样才能理解y=f（x）的真正含义。

由于数学符号具有简明性、抽象性、精确性，我们在教学中应该注意将数学符号与数学内容相结合，引导学生理解符号的内在含义和实质，绝不能停留在对数学符号的表层认识，不能采取草率的态度。

2.数学符号的读法要准确

数学符号的读法就是将符号语言转化为口头语言。我们在实际教学中，对于数学符号的读法，一向未能引起特别重视，导致很多学生只认识符号，而不会读符号，或者错误地读符号，不能准确地把数学符号语言转化成口头语言。

学生不能正确地读出数学符号，也就不能准确理解符号的真正含义。有的是数学符号的读法不正确，例如，cosa应该读成cosa的平方，不可读成cos平方a；-a与（-a）读法是有区别的，若稍不注意就会引起混淆，-a应读为负的a平方，（-a）应读为负a的平方。此外，随意编造数学符号的读法，如，自然对数的符号ln，不少人把它读成log一样，对数符号“log”是拉丁文的缩写，自然对数符号“ln”是英文的缩写，两者的读法是有区别的，对于lnx最好读作“x的自然对数”。

事实上，数学符号通过口头语言的叙述，能够促进学生对符号语言的理解，让学生重新认识数学符号。因此，我们在教学中对于符号的读法要做到正确、准确、规范，不能马虎。

3.数学符号书写要规范

数学符号除了要理解它的内在含义，还要能准确地书写。出现错误时应及时予以纠正，特别要从概念，从符号的本质上指出发生错误的原因，让学生能正确地学好、用好数学符号。

在指导学生规范书写数学符号时，教师可以从以下几方面加以强调。

（1）数学符号的书写要位置准确；数学符号书写的位置不准确，就会失去符号的意义。如：把sinα写成（sinα），把点的坐标（a，b）写成（b，a）。

（2）数学符号的书写要注意整体；数学符号是一个整体，不能像汉语中的汉字一样，随意组合、分裂。如：书写ΔABC时，在第一行写了ΔAB，在第二行再写C。

（3）数学符号的书写要遵守规定，如把2a写成a，把x=2写成2=x，把“对边平行且相等”写成“对边 ”。

此外，还要注意数学符号不能随意类比乱造，不能随便省略，要注意符号大小写，应以课本为标准，规范书写数学符号。

4.注意数学符号的混淆

数学符号是从数学概念中抽象出来的，由于符号的抽象性，学生在学习新的数学符号时，经常会出现和原有的知识体系中的符号发生混淆的现象。

有时数学符号在含义上出现多义，引起混淆。例如，符号“| |”，在很多时候表示的是绝对值，但在复数中表示复数的模，在解析几何中表示向量的大小；符号“”，习惯地看成是三角形，在二次方程求根时，也出现了“”，如果还把它当作三角形，则不利于理解二次方程的求根公式，在这里这个符号表示的是根的判别式。有时思维定势，会发生类比的错误，例如，初学平方和公式（a+b）=a+2ab+b，容易形成思维定势，和分配率混淆，把公式记作（a+b）=a+b。

在学习过程中，教师要引导学生将新旧符号进行对比，了解它们的区别，提醒学生掌握数学符号的多义性，避免出现符号的混淆，帮助学生深入理解数学符号。

5.教学中渗透符号化思想

数学如果只有文字，而没有符号是难以想象的，用符号表述数学内容，是数学教学的一大特点。在教学活动中，我们要经常启发学生把数学内容、数学问题用符号化的数学语言来表示，即自然语言、几何图形、数学符号的互化，这种互译活动应贯穿于教学的始终。

例如“32与3的差乘以2的积是多少？”转化成符号语言就是“（32-3）×2=？”；在证明一些文字命题时，如“证明全等三角形对应边的高相等”，如果不转化成符号语言，就会很繁琐，难以进行有效的推理，这种情况下就必须改用符号语言来表述该命题：“已知ΔABC≌ΔDEF，对应边AB和DE边上的高分别为CG和FH，证明：CG=FH。”从而进行推理证明。

因此，我们在教学中，要多给学生提供一些机会，多做这方面的思维训练，让学生会作上述两种叙述，使学生经历从具体问题到符号表示，再到学会用数学符号表示这一逐步符号化过程。这样，学生就能对数学符号和数学符号化思想有比较完整、透彻的理解。

第4篇：数学思维的含义范文

一、 突显从肤浅到深刻的思维过程

数学学具操作中的比划手势操作、数学语言操作中的画图批注操作和数学语言操作中的“说话”操作，有序体现了数学思维由形象到抽象的过渡与提升。在实际教学中，教师可以组织学生灵活地运用这三种操作，对所学内容进行有序的多元表征，使数学操作活动实现从形象思维的感性层面向表象思维、抽象思维的理性层面飞跃，突显从肤浅到深刻的思维过程，从而帮助学生直观而深刻地理解数学概念，实现对数学概念的意义建构。

如在教学“用分数乘法解决实际问题”（苏教版《数学》六年级上册的例3）时，为了让学生很好地理解“红花比黄花多 ”的含义，从学生已有认知出发，先让学生看例3中的条形图进行“说话”操作――黄花、红花和绿花各有几份？怎样用分数表示其中两种花之间的数量关系（谁是谁的几分之几）？；接着由“红花是黄花的 ”自然引出：“红花比黄花多几份？你能将多的一份在图中用斜线表示出来吗？多的一份相当于黄花的几分之几？谁能上台来边指图边说一说。” 之后要求其余学生也跟着边比划边说一遍：红花比黄花多的1份相当于黄花10份中的一份，即是 。这样就让学生在画图操作、指图的比划操作以及同步的说话操作中形象直观、简单清晰地理解了“红花比黄花多 ”，也就是“红花比黄花多的是黄花的 ”。

借助“画图、比划、说话”这三种操作，新旧知的巧妙链接、分率句的直观理解、数学思考的逐步提升都在无痕的引领中高效生成了，为新知的探究扫除了认知上的障碍，突破了教学难点。

二、突显从模糊到清晰的思维过程

“数学语言”指的是用于表达数学内容的语言，包括文字语言、符号语言和图表语言等三方面。借助于文字、符号和图表等数学语言，学生可以进行相关的画图、批注、列表、列式、列举、摘录、写关系式等数学化操作活动，实现对内隐数学思维活动的直观可视化和具体流程化的表征，使学生的思维由模糊到清晰，从而发展学生的心智技能，增强解决问题的策略意识和实践能力。

如在教学例3：黄花有50朵，红花比黄花多 ，红花比黄花多多少朵？师引导学生审题：“红花比黄花多的朵数”指图中的哪一部分？这一部分相当于谁的 ?并让学生结合条形图，画批出“红花比黄花多 ”这个分率句的单位“1”，写出 的具体含义及相应关系式和算式。最后引导学生总结出解题的流程：批注，写含义，写关系式，列式解答。

1.批注 红花比黄花多 。

2.含义 红花比黄花多的朵数是黄花朵数的 。

3.关系式 黄花朵数× =红花比黄花多的朵数。

4.算式 50× =5（朵）。

5.答句 答：红花比黄花多5朵。

此过程中，学生借助图形语言进一步理解了“红花比黄花多 ”的含义，又借助画批、写含义、写关系式和列算式等文字语言和符号语言的操作，进一步加深了对概念的理解，有效避免了学习过程中的简单机械模仿，使得数学思考变得有序、清晰而深刻,使得思维水平由直觉层面提升到理性层面。而解题流程的自然生成又很好地突显了数学思考的程序性和循序性，为学生学会思考提供了形式化的脚手架，有效提高了学生的解题技能，为实现“比一个数多几分之几”向“比一个数少几分之几”的认知迁移和进一步学习稍复杂的分数应用题打下了坚实的基础。

三、突显从部分到整体的思维过程

数学语言是个体借助于数学语言接收、加工、传递数学信息的活动，也是个体了解数学语言和运用数学语言表达思想、进行思维的活动，分为内部语言和外部语言两种。内部语言是一种对自己发出的语言，是思考时的语言活动。外部语言是以发音器官发出声音的语言活动。这里的数学语言操作主要指动口发出声音的外部语言活动。借助静态可视的数学语言与动态可听的数学语言间的相互转换，可以帮助学生加深对数学知识的理解，沟通知识之间的联系，实现有意义的整体建构，更好地培养学生的抽象思维能力和结构化思维能力。

如在教学例3和试一试之后，教师让学生按照解答“例3”的前四个步骤独立完成练一练的第1题。

生解答如下：

同时进一步拓展：由的个数比多 ，我们能推想出：的个数是的（ ）（ ）。可以通过哪些方法来加以验证呢？请同学们以4人小组为单位认真讨论一下，看哪一组想出的办法多。

一石激起千层浪！富有挑战性的问题一下子调动起学生的思考热情，他们使出浑身解数，想出了多种方法，有直接推想法（的个数比多 ，说明有这样的3份，比多1份，说明有4份，所以的个数是的 ），还有画图法（有6个， ， 比多2个，是8个，所以的个数是的 ）和计算法（6+2=8（个），8÷6= ），等等。

在以上教学过程中，通过变“填空题”为4个步骤的流程化解答，进一步巩固了相应的解题技能，使学生的感性思维和理性思维达到了高度的和谐统一；通过练后的大胆猜想与多重验证，使学生在推想表述中充分进行数学语言操作，在画图验证、列式验证和流程化的四步解答中充分地进行数学语言操作，从而使学生在相互转换和互为验证的操作活动中很好地掌握了“比一个数多或少几分之几”的本质性内涵，沟通了“一个数的几分之几”与“比一个数多或少几分之几”的实质性联系，实现了认知上的整体建构和思维上的结构化和系统化，达到了化知为智的目的。

四、突显从封闭到开放的思维过程

《数学课程标准》强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在学生借助数学操作成功经历了数学模型的建造之后，教师还要有意识地创设开放性的用模情境，引导学生进行多层面、多方位的开放性操作活动，使学、做、用的学习活动融为一体，这样不仅可以培养学生的应用意识和实践能力，还能使学生的数学操作能力内化为学生的数学学力和数学素养，使学生成为自觉运用数学化的思维方式和认知方式，对客观世界进行改造的创新型人才。

例如，在学生解答了“学校买了24个排球，买的足球比排球多 。买的足球比排球多多少个？学校买了24个排球，买的足球是排球的 。买了多少个足球？”（书上第44页的对比题）之后,由排球有4份、足球就有这样的5份，出示相应的线段图：

排球：

足球：

让学生借助这样的线段图，先在4人小组里说出含“比”字或“是”字的分率句以及相应的关系式，再选一种分率句及相应关系式写下来。

面对又一个新的挑战，学生的创新火花再次被点燃，他们很快找到6种分率句及相应的关系式：买的足球是排球的 ，排球的个数× =足球的个数；排球是足球的 ，足球的个数× =排球的个数；排球比足球少 ，足球的个数× =排球比足球少的个数；足球比排球多 ，排球的个数× =足球比排球多的个数，排球是它们总数的 ,一共的个数× =排球的个数；足球是它们一共的 ，总的个数× =足球的个数。

第5篇：数学思维的含义范文

1.小学数学应用题要注重开放性。

“所谓开放性”，是针对传统应用题教学的封闭的教学要求、教学内容和教学方式而言的。“开放”意在给学生的认识松绑，创造一个宽松的学习环境，让学生在独立探索解决现实问题的过程中，了解数学知识的来源和作用，产生学习数学的兴趣和应用数学尝试解题的欲望。应用题教学由过去“教会学生做题”转向“引起学生活动”，改变了过去那种繁琐、枯燥的讲结构，教思路，读、找、想、算、答层层递进的教学方式；而是先让学生尝试做题，试着沟通现实与所学知识的联系，再组织小组或全班的交流与问题讨论，最后还要比较现实中的问题与数学表达式之间的区别与联系。在应用题的教学中，要解放学生的脑、手和口，尊重学生的想法和做法，让学生充分发表意见，充分肯定其中合理的成分，教学不搞“一刀切”。此外，要向课外延伸，让孩子们到生活中寻找有关的数学问题，感受数学应用的广泛性和有效性。

江苏省宜兴市民主路小学陈亚军老师认为：“在以往的应用题教学中，条件围绕问题叙述，不多不少。学生很容易造成解决问题要把所有条件用上这样的思维定势。但现实生活中解决问题并非如此，需要选择条件来解决问题。因此，教学中应该重视设计应用题的条件多余或不足，培养学生根据问题选择条件的能力。传统应用题的答案只有一个，学生往往只满足于把一个答案找出来，不再进一步思考分析。而现实生活中应用题的答案常常不唯一，需要根据不同的条件选择不同的结果。因此，设计结论开放的应用题，可以从小培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，养成创新习惯。”他认为：“从条件、问题、思路、结论这四个方面着手设计开放性应用题，可以真正体现应用题的开放性、灵活性、多变性，给学生的思维创造一个更广阔的空间，提高学生分析问题、解决问题的能力。”

2.简单应用题中的数量关系可以归结为和、差、积、商四种。

大体可以分为四组。第一组是与加、减法含义有直接联系的求和与求剩余的应用题，重点是引导学生理解题意，掌握简单应用题的结构，明确题目中的数量关系，联系加、减法含义确定算法。而对于它们的变型题，如求一个加数、求被减数、减数的题目，教学中应在沟通其与求和、求剩余应用题的联系上下工夫，使学生正确掌握思考方法和解答方法。第二组是反映两个数与它们的相差数之间的关系，需要间接运用加、减法含义进行思考的应用题。对于求一个数比另一个数多几、求比一个数多几的数的应用题来说，教学中应该以帮助学生建立相差数的正确概念、分析已知数量和未知数量的关系为重点，使学生对谁和谁比，谁多谁少，较大数能分成哪两部分有一个清晰的认识，从而与加、减法含义建立联系，确定算法。而对求一个数比另一个数少几、求比一个数少几的数的应用题，以及反叙的求比一个数多（少）几的数的应用题来说，重点是引导学生运用转换思想，沟通新、旧知识间的联系，培养学生的迁移能力。第三组是与乘除法含义有直接联系的三种应用题，即：求几个相同加数的和、把一个数平均分成几份求一份是多少、求一个数里含有几个另一个数的应用题，重点是引导学生在明确题意的基础上联系乘、除法含义进行思考。第四组是反映两个数与它们的倍数之间的关系，需要间接运用乘、除法含义进行思考的两数倍数关系的应用题，教学中应以正确建立“倍”的概念，沟通其与乘、除法含义的联系为重点。

3.关于小学数学比例应用题的教学。

3.1要做到把握重点、建立联系。

比例应用题实际上分为两部分：正比例应用题和反比例应用题。教材通过两个例题揭示了各自的特征及前后知识之间的联系：例1，因为速度一定，路程和时间成正比例关系，所以用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一”应用题。例2，因为路程一定，速度和时间成反比例关系，所以用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总”应用题。教学时，可以让学生先用以前学过的方法进行解答，然后用比例的知识分析题目的数量关系，列出比例式进行解答。这样组织教学，有助于学生分别理解掌握两个例题的结构特征，并与原有知识建立联系，加深对正、反比例应用题与归一、归总应用题联系的认识。

3.2要加强对比，理清思路。

为了帮助学生从整体上把握正、反比例应用题的基本结构、数量关系和分析方法，更好地掌握解题思路和解题方法，从而使知识融会贯通，形成知识体系，提高解题能力。教学时，可以采取如下步骤：

1）在教学例1与例2之后，组织学生围绕两个例题展开讨论：这两道题有什么相同点？有什么不同点？使学生明确：这两道题都是在讲述“速度、时间、路程”三者之间的关系。但是，例1是速度一定，路程和时间成正比例关系，所以用正比例的方法解答；例2是路程一定，速度和时间成反比例关系，所以用反比例的方法解答。

2）从解题思路和分析方法上进行研究，通过讨论，使学生明确：不管是用正比例关系解，还是用反比例关系解，解题的关键都是：先要正确判断题中哪种量一定，两种已知量是否成比例关系，成什么比例关系，然后根据题目的数量关系列出比例式来解答。

4.举一反三，贴近生活。

第6篇：数学思维的含义范文

关键词：数学教学； 数形结合思想

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）03-068-001

在教学过程中务必考虑学生的知识储备和学习技能，特别是低年级的学生，对于抽象的数学概念和难以理解的数学式子都会存在理解上的困难，采用数形结合的教学方法，用“形”的方式来呈现“数”与“数”的关系，将抽象的数学语言和直观的数学图形结合起来，有助于学生理解数学知识，掌握数学解题方法。

一、“以形助数”，借助“形”的直观感受促进对数学概念的理解

学生在学习数学的过程中如果能借助图形，直观的感受数学概念，进而深入理解数学概念，例如在教学“因数和倍数”之后，我们可以引导学生思考下面的问题：

在8的因数上面画，在8的倍数上面画。

学生很快就会把数1、2、4、8画上，并直观的感受到8的因数最小是1，最大是本身，而且是有限的，而学生在8的倍数上面画时，情形就大不一样了，8的倍数最小是本身，而没有最大的因数，并且8的倍数是无限的，通过这一画图的过程，让学生直观的认识了一个数的因数和倍数的关系，借助数轴这个“形”，有力的促进了学生对于因数和倍数的概念的认识和理解，并感受到两者的联系和区别。

二、由“数”到“形”，通过作图帮助理解题目含义，提升学生思维

例如我们在教学中会碰到一些难以理解或者关系复杂的题目，小学生一般缺少正确的思维模式而表现出无能为力，这时除了树立学生的信心以外，还要传授适当的方法，而利用图形来表达题目的含义，使得题目含义清晰可见，学生能很清楚直观地发现数量之间的关系，利用图形能够帮助理解抽象的数量关系，更有利于解决问题。

苏教版教材在一年级上册最后期末复习中安排了这样一道思考题：从前往后数，第5只是小鹿，从后往前数，第8只是小鹿，一共有多少只小动物？

教学时，先呈现文字形式让学生思考讨论，有的学生试图通过对文字的梳理来理清其中的数量关系，但难度很大，不容易上手，这个思考过程是需要的，而且是必要的，让学生感受到解决问题时的复杂程度，从而为转变解题思路而埋下伏笔，课堂上适当提醒学生用画图形式来表述题义，启发有没有学生用圆圈来代表小动物，如下图：涂色圆圈表示小鹿。

让学生动手画一画，想一想，并鼓励学生小组交流，在学生交流的时候，让学生说清楚根据什么条件画出了什么，感受画图应根据题目条件，让学生认识到图形能更加直观地表示出数量的关系，以形助数能够帮助我们提升思维速度。数形结合，透过数量关系去发现几何背景，使得数量关系转化为几何图形，从而化抽象为直观，化复杂为简单，有利于教学难点的展开。

三、借助几何的“形”可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生探索解决问题的思路

一位教师在“质数和合数”的教学过程中设计了如下的教学过程：让学生写出自己学号的所有因数，并交流汇报，最后提问发现了什么？按照因数的个数分类，并板书。有一个因数：1。有两个因数2、3、5、7等等，有三个或三个以上因数：4、6、8、9等等，最后让学生归纳并揭示质数的概念，看似很顺利的完成了教学计划，但实际上学生对于质数的概念还是很模糊不清的。

对于抽象的数学概念，如果是从“数”到“数”去揭示其含义，学生缺少知识的构建过程，难以实现对数学概念清晰的阐述，并得到有力支撑。这样的话，学生对于新的知识就会很快遗忘。

针对这样的情况，我们可设计一个新的教学计划，并突出“形”的重要性，“以形助数”的基础上促使“以形解数”，实现学生数学直观能力的提升。在教学过程中，我们可以引入学生们喜欢玩的拼图游戏，老师给每小组的学生准备了若干的小方块，用这些小方块拼出长方形（正方形也是长方形）。看看哪组的设计方案最多，最后由每组的小组长汇报情况：

第一组：4=1×4=2×2 第二组：6=1×6=2×3 第三组：13=1×13

第四组：16=1×16=2×8=4×4 第五组：24=1×24=2×12=3×8=4×6

第三组只有一种设计方案，而第五组最多，有四种设计方案，启发学生思考这一现象，方案的多少和什么有关系呢？引导学生继续往下思考，通过拼方块的游戏过程，让学生体验了“形”的教学设计，并很快就能发现因数的个数是影响设计方案的关键。由此比较归纳因数个数的情况，顺利引出质数和合数的概念，最后特别指出1的因数只有1本身，所以1不是质数也不是合数。

这样的教学设计，使得学生对于质数和合数的概念经历了有“形”（拼长方形）到抽象（得出质数和合数的概念）的这样一个过程，学生对于质数和合数的概念不会停留在抽象的文字叙述上，而是更直观呈现出动态的长方形设计方案，学生的思维也完成了由“形”到“数”的转化，再由“数”及“形”的动态变化。对于质数和合数概念的理解更加深入，更加清晰。

“以形助数”直观的实现“由数至形”的转化，从而为解决数学问题提供了新的思想方法。

数形结合思想的领悟需要经历一个不断深入认识，不断加深理解的过程，在平时教学过程中，必须正确认识、有效利用数形结合思想来优化课堂教学，必须把“数”和“形”有机结合起来，通过对“形”的操作、观察形成直观认识后，还需要及时引导学生实现静态思维――形象思维――抽象思维的转化和过渡，将抽象的数学语言转化成直观的数学问题，然后加以解决，也只有这样，才能使得学生的抽象思维和直观思维有效提升。在数形结合思想解决数学问题的过程中，让学生体验解决问题的成功，这也是非常关键的，将有助于学生形成运用数形结合思想来解决数学问题，灵活地思考数学问题。

参考文献：

第7篇：数学思维的含义范文

关键词：初中数学 语言教学艺术 经验

新课改要求：学生是学习的主人，在课堂中具有主体地位。初中数学教学应从学生的主体地位出发，激发学生学习的自觉性和积极性。其中，数学教学语言艺术的运用逐渐被广大教师认可。在数学教学中，教师用规范、准确、幽默的数学语言能够让教学起到事半功倍的效果。相反，如果数学教师不努力锤炼语言，往往简单一句话能够让学生明白，而自己却反反复复的说不清楚，不但会让学生听不懂老师在讲什么，也无法提起学生对数学的兴趣。因此，教师应在数学教学中注意自身语言的表达，努力增强数学语言艺术的感染力。

一、数学教学语言力求准确规范

数学是一门逻辑思维很强的学科。初中学生接触到数学中的数字、概念、符号、定理等，在具体的运用中不能有丝毫的偏差，否则就会发生变化。数学教师在教学中的语言也应该符合学科特征，力求能够用最简单、明确的语言准确的表达含义。数学语言的精炼并不是要教师少说话，而是对课堂中所说的每句话都要有逻辑上的关系，字、词、句的表达简明扼要，没有多余的废话或无用的话。首先，数学语言的表达要准确。数学上的一字之差可以谬以千里，比如：“整数”漏掉“整”字，就会有小数、分数、正数、负数等诸多含义。词的顺序也不能有丝毫的差错，如“全不大于零”变为“不全大于零”意义上就发生很大的变化，会导致不同的计算结果。数学语言的精炼还应该遵守学科既定的规范，不应该私自作出改变。在教学中，教师对这类约定成俗的规范不要轻易作出变更，否则容易让学生的数学思维发生混乱。比如：“解关于x的方程”这句话表明：“有一个方程需要学生来解，方程的未知数是x”。接着教师给出x2+abx+a+b=0这样的方式，学生按照学科思维，自然可以看出a与b应该是常数，x是方程的未知数。教师应该遵守这样的学科规范，不要不加说明就擅自把x作为常数，而a或b作为未知数。那样，对学生已经形成的数学习惯造成破坏。

二、数学教学语言力求生动通俗

教师在数学教学中使用的语言不应该是照本宣科的书面语，也不是人们闲聊的口头用语，应该是经过教师运用自身的数学修养针对学生的知识基础不断锤炼后形成的教学用语。如果教师用书面语教学，除了让学生感到照本宣科，也难以让学生迅速捕捉教师讲话的含义，对学生来说是一种煎熬。如果教师的教学用语过于口语化，又失去了数学学科具有的严谨、逻辑、准确等必备要素。这样的语言既符合数学学科的科学性要求，有能够让学生轻易听懂，并受到教师的语言的感染。也可以理解为：数学教学语言是经过教师加工过的书面语言。因此，教师要善于将数学语言变得通俗，把抽象的概念转化为学生所细化的生动描述，努力用生动通俗的语言让学生体验数学的乐趣。

三、数学教学语言力求趣味幽默

富有趣味和幽默的数学语言，能够让本来枯燥的课堂变得活跃起来，让学生喜欢听数学老师讲课，学生的课堂效率和学习兴趣也被激发出来。

1.善于用修辞方法阐释知识点。在数学教学中，如果教师一直用书面上的语言来讲解知识点，很难让学生提起兴趣。为了让课堂更加生动，教师可以利用一些修辞方法。用修辞的方法营造学习情境，让学生更好的理解指点要点和难点。比如：在学习一元二次方程：ax2+bx+c=0（a、b为常数，x为未知数）时，教师可以用比喻的方法来解释方程的条件a≠0，≠0。教师可以将a和比喻成“暗礁”，学生在解方程时稍不注意就会“触礁”，方程的解就会出错。用这种比喻的方法更能引起学生的注意，对教师强调的“暗礁”留下深刻的印象。再如，教材中有这样一句话：“在有理数的范围内，正数和负数是一一对应的。”教师举出“+2”和“-2”，“+2014”和“-2014”等例子后也能够说明这句话的含义，但学生对这句话的理解不会很透彻。这时，教师可以用现实中“照镜子”的比方――这种正负对应关系就像人们在照镜子。用这样的比方更加形象直观，学生也更容易理解。

四、数学教学语言力求富有节奏

课堂上教师讲话的时间要明显多于学生，讲台就像一个舞台，教师每堂课就是一场演出。若果教师一直用一个语调讲话，学生用不了十分钟就会感到乏味，甚至会打起瞌睡。这样的“演出”无疑是失败的。教师要“演出”成功，就必须增强语言表达上节奏感，时而轻缓如小溪流水，时而急骤如暴雨倾盆。在表达中注意节奏上的轻重缓急、起承转合，让学生跟随教师的语言徜徉在数学知识的海洋。语言的节奏需要和课堂上的知识点结合起来：在起始处，平铺直入，让学生逐渐加强对知识点理解；在难点处，一字一句，惜字如金，让学生的思路能够跟上教师；在收尾部分，骤然加快，让学生思维跳跃，沉浸其中。富有节奏的数学教学语言，能够让学生在不知不觉中度过四十五分钟，甚至在课后仍回味教师的讲授。

五、数学教学语言艺术需要日积月累

俗话说：“台上十分钟，台下十年功。”数学教学的语言艺术并非一朝一夕就能获得，需要教师在日常教学中不断积累经验，时刻注意锤炼语言的表达艺术。教师练习语言的方法有很多，比如：演讲、大声朗读，观看自己录制的授课视频并推敲改善以及向其他优秀的教师学习请教等。教师的数学语言艺术的打磨与锤炼应从自身特点出发，逐渐形成别具一格的授课风格，切忌故意模仿他人的授课模式造成自身特点的丧失。数学教学语言艺术的形成也离不开教师自身修养的提高，“腹有诗书气自华”，无形的知识素养能够让语言表达艺术更上一个新台阶。

总之，在新课程理念的指导下作为初中的数学老师，要讲究教学语言艺术，善于运用语言技巧，使学生透过教师高超的语言艺术，探知到教师思维的过程，学习到思考问题的良好方法。从中体验到思维过程中的快乐，从而提高教学效果。

参考文献

第8篇：数学思维的含义范文

一、概念调练重在含义

概念口语训练的主要内容有：数和形的含义、数的组成的读法和写法。训练重点应放在概念含义的形成过程和应用过程的表述上。教学时要根据儿童的认识规律和教材的编写意图，结合教学过程。采取先教师示范领说，然后学生复述的方法进行口语训练，使学生理解概念的含义。例如在教学第一册加法时，第一步，教师完整地叙述图意：先出现2个朋友在做游戏，在外面厕一个圈，再出现1个小朋友跑来参加游戏，外面也画一个圈。要求学生算出共有多少个小朋友在做游戏（就是把他们合并起来），同时在3个小朋友外面画一个圈。这样使学生既看到合并的过程，又看到合并的结果。第二步，说出用加法计算的道理，要求学生复述，把2个人和1个人合并在一起，求一共是多少人，用加法计算，“+”号表示合并的意思。

数的含义和运算意义的应用过程，要训练学生看到一个数或一个运算式子，能够在头脑里把抽象概括出来的一般概念与理论，与具体事物联系起来，这是认识过程的第二次飞跃。如看到一个小数或算式，能讲出它的含义。

二、计算训练重在算理

计算口语训练的主要内容有：口算的思维过程和笔算的算理算法。每一种口算都有一定的方法，老师要帮助学生在理解算理的基础上掌握口算的基本方法。在口算教学中，要重视学生的思考过程，鼓励学生把“怎样想”的过程讲给大家听。训练时应注意：（1）先理后法，即先理解算理，后概括口算方法；（2）先详后略，即先讲详细的思维过程，再简要说明过程；（3）先要求口算达到正确，再要求口算达到迅速。

三、应用题训练重在思路

应用题口语训练的内容有“四讲”。

（1）讲题意。先是读题训练。“读”是思维的第一步，是获取信息的阶段。要求学生读得正确、清楚，不漏字、不添字、不读破句子。再是讲题意训练，训练学生用自己的话来复述题意。

（2）讲分析数量关系的过程。这是口语训练的重点。通常把分析简单应用题的数量关系称为讲算理，分析复合应用题的数量关系称为讲思路。简单应用题的算理训练的重点放在两个转化上，一个是把应用题中的日常语言转化为数学语言；二是把数学语言转化为数学式子。如分析“15条金鱼，平均放在3个鱼缸里，每个鱼缸放几条？”分析时，教师肩发学生讲，把15平均分成3份，每份是几，就是每个鱼缸放几条。根据“要分的总数作被除数，平均分的份数作除数”，列式成15÷3。复合应用题分析数量关系的重点放在讲思路上。常用的解题思路有综合法、分析法和分析综合法三种。综合法是从条件想起，常用的思路提示语是“知道了……和……，可以求出……”；分析法是从问题想起，常用的思路提示语是：“要求……，必须知道……和……”；分析综合法，常用的思路提示语是“最后问题的数量关系式是什么？”、“这个关系式中哪个数量是已知的？哪个是未知的？”、“根据已知条件什么和什么，可以求出未知数量什么？”这种分析方法，从两面夹攻，便于找到合适的解题思路，能较快地达到解决问题的目的。

（3）讲解题方法。根据解题思路，确定每一步该怎样算，列出算式解答。一般训练学生讲：这道题第一步求什么，该怎样列式？第二步求什么，该怎样列式？

（4）讲算式的意义。学生列出算式后，一步应用题要训练学生讲出算式里各个数和整个算式所表示的意义；多步应用题要训练学生讲出算式里第一步所表示的意义。这样既可以培养学生根据数量关系检查算式是否正确，又可以培养学生独立思考和自我检验的学习习惯。

加强口语训练是培养能力发展智力的一个重要方法。要达到预期的效果，要引导学生主动参与训练的全过程，做到四个到位。①思想到位。教育家赞可夫认为，教学法一旦触及学生的心理需要，这种教学法就会变得高度有效。学生口语训练的需求，是学生口语训练的基本动力源泉。②方法到位。要教给学生口语表达的方法，要有相对统一的句子让学生模仿学习。归纳概括思维过程的口语要做到：用语确切、语言规范、层次清晰、条理清楚、前后连贯、逻辑合理、言简意赅、易学易记。③重点到位。要把新知识点的口语训练放在突出的地位。讲解重点要慢，运用重点要多。时间上要保证重点，内容上要紧扣重点。对重点内容的训练要让学生跟着老师一句一句地学，练好第一句再练第二句。④要求到位。表述时要准确规范，防止走样、含糊、重复。训练时既要一丝不苟、始终如一；又要循序渐进，组织好教学层次，拾级而上。

第9篇：数学思维的含义范文

关键词：数学 直觉思维 创造力

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（b）-0170-01

创新是民族发展的灵魂，创造是民族生生不息的动力。一个没有创新精神，缺乏创造力的民族是一个没有希望的民族。面对社会的迅猛发展，发达国家的激烈竞争，21世纪的中国急需大批有创新精神，有创造能力的新型人才。充分注意直觉思维，能很好的培养和发展学生的创造能力。

1 数学直觉思维的含义及作用

数学是基础学科的基础，数学教学活动是各种思维形式有机组合的实践。这就使得数学教学在训练学生的创造思维，培养学生创造能力方面有着得天独厚的优势。

思维能力是人和动物的重要界限之一。思维已成为人类认识世界，改造世界最主要的主管能源。数学思维完全符合一般思维的特点。

所谓“直觉”有两重含义，一为直观感觉，又称感性直觉；二为人的思维直接把握事物本质的一种内在直观认识，这种内在直观又叫理智直觉。数学直接思维，简明的说，就是人脑对数学对象及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象，其中，一是判断，二是想象。

所谓判断，就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速的识别、直接的想象、综合的判断，也就是数学的洞察力，也称数学直接判断。所谓想象，是人对大脑中已有的表象加工改造，从而创造出新形象的过程，他是人脑特有的功能，即使没有实物或人工符号展现在眼前，人们也可以自由地构想出全新的关系、符号和实物。有时，人们也求助于想象或猜测形成一个大致判断，之后就是开始分析，最终得到答案来证实自己的判断是否正确。

想象和直觉对于数学研究来说也是重要环节之一。牛顿发明微积分，曾经得力于他对几何与运动的直觉想象。德国数学家明可夫斯基以其非凡的想象力把三维空间与时间联系起来，构筑起划时代的四维时空表达式。爱因斯坦说：“我相信，直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”富克斯则说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，换句话说，大都凭创造性的直觉得来的。”由此可见，数学直觉思维对创造的作用。

2 如何培养数学直觉思维

灵感和直觉想象，在很久以前就已经创造出了不少的伟大杰作，在人才辈出的21世纪里，也会起到催化作用的。成功的数学教学应改为发展直觉思维提供有效的途径。

2.1 创造宽松热烈的研讨环境

智慧是思维撞击产生的火花，创造之间的切磋、争辩是激扬智能的利器。因此，在数学教学中，从教学内容安排，到教学方法选择，再到课后作业布置，都要有计划、有目的的安排学生争论。课外也可以把那学数学“人才”、“怪才”聚集起来，让他们在一起争论于反驳。质疑于答辩，使思想相撞，互相沟通，互相激励，彼此促进，将十分有利于激扬人才的创造精神，诱发灵感，产生群体感应和共生效应，刺激创造力的长生。

2.2 鼓励热衷求异的冒尖人才

有突出创造智能的人总想突破常人思维的局限，热衷于求异思维，标新立异往往不合潮流，然而有时就是这些人更具创造力。在传统的数学教学过程中，基本注意力放在由学生准确地再现学过的知识上面，常常对有天赋的学生的独到之见评价不高，结果是死记硬背者得高分。而实际上，前者有时虽不能给出清晰地思维过程，但结果往往正确，而后者说了不少，但缺少运用知识的能力。因此，在教学中要充分肯定、热情鼓励个别学生的求异思想。

2.3 借助美妙形象诱发直觉思维

美好形象常常是诱发直觉思维的温床。德国数学家希尔伯特长期都没有解出的一个数学难题，在一次看戏中他却突然悟到。在数学教学中，可以用的美妙形象并不少，例如，各种道具、多媒体动画等。现代数学教育家把发展数学直觉思维的注意力转向了几何“几何直观”对于数学各种研究有重要意义，对于中学生来说，空间形状的直观想象是一件十分困难的事，若有人闭上眼睛能想象出一个正方体被一个穿过正方体中心又垂直于一条对角线的平面所截出的图形是什么样子，他该算是“中学生数学家”了。因此，在教学中，要帮助学生有效地利用美妙形象，以此发展直觉思维。

2.4 实施猜疑顿悟的启发教学

教学的任务在于启发学生积极地思考。在数学教学过程中，应该尽力启发学生进行猜测与存疑，建立起一个要求活跃的智力活动过程的环境。在教学改革过程中涌现的许多新型教学法都非常有利于直觉思维的培养。如，引导发现法、启研法、尝试教学法等。另外，猜疑顿悟要从眼前、从小处开始，英国剑桥大学心理学家A.D.伯诺博士说得好：“天才，正式从解决日常生活问题中见之伟大。而每个人都能从小事做起，改善我们的思维能力。”因此，从小事做起、从我做起是最关键所在。

3 数学直觉思维的局限性

发展数学直觉思维对培养学生的创造力有十分重要的作用。但是，在发展直觉思维的同时也应注意对其作用的客观评价，任何过分的估计都是不符合实际的。

一方面，直觉思维是与分析思维相比较而存在的。如果说直觉是发现的工具的话，那么还需要逻辑这个工具来证明来检验。直觉思维在对该领域的基础知识及其结构的了解的基础上，以飞跃、超越和放过个别细节的方式发现结论，但最后需要用分析手段―― 归纳和演绎―― 对所得到的结论加以检验。另一方面，高度的直觉来源于丰富的学识和经验，归根结底是以实践为基础，只有丰富的学识和经验才能把直觉能力与内容提高到新的更高的水平。

总之，只有正确的认识，足够的重视，科学的操作才能收到良好效果，达到发展思维培养创造性人才的目的。

参考文献

[1] 仇保燕.教学思维方法[M].武汉：湖北教育出版社，1994：221-235.

[2] 张楚庭.数学与创造[M].武汉：湖南教育出版社，1989：8-10.