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年关将至,当带着大包小包的乘客匆忙乘车返乡时,也是扒手们开工的“黄金时间”。
太原铁路公安处刘小冬民警根据多年经验归纳,乘坐火车等车辆时,有五个“环节”容易被小偷趁乱“下手”。
环节一:在售票大厅排队买票时,一定要注意妥善保管财物,不要把现金经常拿出来看,防止被“盯梢”。环节二:在进站口接受安检时,要紧盯自己的箱包,特别是注意自己前后的人,按照次序取放,防止遗失、拿错、被盗或被调包。环节三:开始检票上车时,特别是在检票口附近,一定要注意身边的情况,防止被人“下手”,背包尽可能挎在身前或看得见的地方。环节四:在车厢门口上下车时,一定要注意安全,防止犯罪分子趁空间狭小、人群拥挤时行窃。特别要警惕有人声称掉了车票、钱物,要求你抬脚查看时,同伙趁机行窃。环节五:上车后,抬手安放行李物品时,一定要注意周围有没有可疑人员,防止被窃。
春节突发意外咋急救
过个平安、健康、快乐的春节是每个人的心愿,但是春节也是疾病和意外事故的高发期,心脑血管病突发、意外摔伤、酒精中毒、爆竹炸伤等都让欢乐的节日气氛大打折扣。为此,北京急救中心副主任李斗教授提醒大家,当突发意外时应采取正确的急救措施。
心脑血管病
节日期间,由于暴饮暴食、劳累过度、情绪激动、烟酒过量等因素,可能诱发心脑血管病的急性发作。对怀疑有心梗者,应立即拨打急救电话呼救。同时患者应静卧,舌下含服硝酸甘油或喷雾应用。对无阿司匹林过敏史及最近无胃肠道出血的患者,可嚼服阿司匹林160-320毫克,由救护车尽快送院进行心肌再灌注治疗。值得注意的是、心血管病患者一旦发生心脏骤停导致的猝死,旁观者不要等待医务人员的到达,而应争分夺秒,立即开始胸外按压进行心肺复苏,直至急救人员到达。
另外,如果患者突发面部或肢体麻木无力、说话或理解困难、意识不清、视物模糊、头晕、平衡困难等,就要考虑脑卒中的可能。应由急救车尽早送到就近的有脑卒中诊疗能力的医院,对昏迷者应保持气道通畅,如有呕吐,应将患者的头偏向一侧,以防呕吐物误吸而导致窒息。
摔伤急救
如果有伤口并受到污染,可用自来水冲洗伤口,然后用干净的敷料包扎,对浅表的擦伤可以涂敷抗生素乳膏。若仍出血不止,可采用压迫止血法,即用力压迫并持续较长时间。对关节扭伤的急救可用冷水或毛巾包裹的冰块对伤处冷敷,以减少软组织出血、水肿和疼痛。如果怀疑骨折,不要试图移动或伸直患肢,可用夹板或木条将伤处固定,或保持患肢原位不动,等待急救人员到达。若是从高处摔下伤到脊柱时,不要随意搬抬病人,搬运过程中应保持头、颈和脊柱固定并呈直线。
酒精中毒
严重中毒可出现昏迷,甚至呼吸循环麻痹而危及生命。对轻度中毒者,可以用刺激咽喉的办法催吐,将胃内酒精尽快呕吐出来。对于已出现昏睡的患者不适宜用此方法,而应注意保暖,避免呕吐物阻塞呼吸道。此外,还要观察呼吸和脉搏的情况,如果有脉搏加快、呼吸减慢微弱、皮肤湿冷、烦躁、抽搐的现象,则应马上送医院救治。
在我思考如何让学生懂得这种解法,很好的掌握这种求方程的解法时,我决定,在教学例1时,要充分利用天平保持平衡的规律让学生进行探究,以达到激发学生学习兴趣的目的,突破重点难点,让学生明白解方程的基本思路之目的。当学生根据例1图意列出方程X+3=9时,我让学生利用天平实物进行探究得出:天平左边有一个X和一个3,要让方程左边只剩下X,天平的两边都要同时减去3,天平仍然保持平衡。再把天平的操作迁移到解方程上,学生解X+3=9这类的方程就很容易了。再让讨论得出解这类方程实际上是根据等式的性质来思考的,就解方程的方法得到了类推,学生也能举一反三。整堂课,我没有占用过多的时间去讲解,而是设计了一个运用天平进行探究来展开新课的教授,再加上逐步地点拨、引导,激发学生探究的兴趣,让学生的思维在探究讨论中碰撞出智慧的火花,让学生置身于自己探求知识的活动之中,引导他们认真观察,动手动脑,互相研讨,终于发现并领悟了解方程的新知识。在学完例1以后,再留给学生一个探究的机会,让他们去探究形如X-3=9这类方程的解法,留给学生自由发展的空间,拓展了学生的思维能力,更激发了学生的学习兴趣。
一节课下来,学生自主学习的成功和在互相评价中掌握知识的过程令我难忘。由此也引发了我的几点思考:
一、教师教学要有创新意识。
教师在参考教材进行教学的同时,也要结合学生的学习程度学会对数学教材进行适当的“加工”,这样更有利于提高教学质量。例如,这节课在教学时,我改变了直接出示例题的做法,而是真正把一些生活中的东西拿到课堂上来,在我的讲桌上摆放上了一个纸盒子,告诉学生里面盛放着一些球,而后又让学生看到了3个球,让他们在实际操作中自己得到信息,盒子里的球加上看到的3个球总共是9个球,这样他们就会轻而易举的列出3+X=9的方程,这样做有两点好处:一是分散了解方程的难点,让学生根据图意在说理的过程中熟悉解方程的解题思路,从而逐步渗透到解方程的书写格式;二是为后面的列方程解应用题打下一定的基础 ,让学生潜移默化感受到根据相等关系列方程的简单,从内心上接受方程。
二、教师要关注学生的学习方式。
自主探索是小学生学习数学的重要方式,五年级的学生已有丰富的生活经验和知识的积累,有一定的认知水平和解题策略。因此,教师要努力为学生创造民主的学习氛围,把学习的自和评价的自还给学生,让所有学生都参与到数学学习中。在课堂教学中,学生是学习的主体,他们在课堂上会提出一些独到的见解,一节课下来,教师对这些见解要加以赞赏和激励,帮助学生悦纳自己,感受自尊和成功的喜悦,充分调动学生的学习积极性,同时也是对课堂教学的补充和完善,因此,把它记录下来,为今后的教学补充新鲜血液。如在这节课的教学中,我让学生通过亲身经历摆弄说相等关系,通过小组讨论、尝试解方程、相互评价这样的方法,使学生的自主性得到了充分的发挥,学生在评价中学习的热情度就很高,充分体验自主探索获取成功的喜悦。
三、教师应处理好教学的“预设”与“生成”的关系。
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一、填空题
(共7题;共7分)
1.
(1分)比较大小。
95%_______0.95
36%_______3.6
150%_______0.15
47%_______0.46
78%_______78
60%_______0.60
2.
(1分)980004000省略“亿”后面的尾数,写作_______。
3.
(1分)一件工作,单独做,张叔叔6小时完工,李叔叔8小时完工。张叔叔和李叔叔的工作效率的最简比是_______.
4.
(1分)40千克的20%是_______;_______的
是18吨;比2米少
米是_______米。(小数)
5.
(1分)×_______ =
÷_______ =_______%=0.125×_______ =1.
6.
(1分)规定:a*b=4×a﹣3×b,求5*4=_______ .
7.
(1分)甲乙两辆汽车同时从A,B两地相对开出,甲每小时行75千米,乙每小时行65千米.甲乙两车第一次相遇后继续前进,分别到达B,A两地后,立即按原路返回,两车从出发到第二次相遇共行了6小时.A,B两地相距_______ 千米.
二、选择题(请把正确答案的序号填在括号内)
(共5题;共5分)
8.
(1分)由7个小立方块摆成的立体图形,从左面看到的形状是
,从正面看到的形状是
,这个图形是(
)。
A
.
B
.
C
.
9.
(1分)五、六年级同学共植树60棵,其中六年级植树棵数是五年级的1.5倍,五、六年级同学各植树________棵.(用方程解)(
)
A
.
五年级同学植树20棵,六年级同学植树32棵.
B
.
五年级同学植树19棵,六年级同学植树31棵.
C
.
五年级同学植树28棵,六年级同学植树40棵.
D
.
五年级同学植树24棵,六年级同学植树36棵.
10.
(1分)一个圆柱和一个圆锥的底面积相等,体积也相等.圆锥的高是圆柱的高的(
)
A
.
9倍
B
.
C
.
3倍
11.
(1分)下图已经表示出了M,N,P三个点的位置,那么0.15所在的位置应该是在(
)
A
.
M点的左侧
B
.
P点的右侧
C
.
M点与N点之问
D
.
N点与P点之间
12.
(1分)有长度分别为3
cm、4
cm、5
cm、7
cm的小棒各一根,任选其中三根围成三角形,可以围成(
)种不同形状的三角形。
A
.
3
B
.
4
C
.
5
D
.
6
三、看清题目,巧思妙算
(共3题;共7分)
13.
(1分)直接写出得数。
316+84=
4=
×2.8=
0.1+
=
1÷0.1%=
+0.2=
0.9×50%=
14.
(4分)脱式计算,能简算的要简算。
(1)
(2)
15.
(2分)解方程或解比例。
(1)
(2)
四、按要求在方格纸上画图(每个小方格表示1平方厘米)
(共1题;共2分)
16.
(2分)图①中的图形绕点A按_______时针方向旋转了_______°。
图②中的三角形绕点B按_______时针方向,旋转了_______°。
五、走进生活,解决问题
(共4题;共6分)
17.
(1分)张华把4000元钱存入银行,选择了整存整取三年,年利率是3.69%.到期时,扣除20%的利息税后,张华实得利息多少元?张华从银行一共可以取回多少元?
18.
(1分)求出下列图形的体积。
(1)
(2)
(3)
19.
(1分)甲乙两人同时从距离是50千米的两地出发,相向而行,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,甲带着一只小狗,狗每小时跑6千米,这只狗同时和甲一起出发,当他碰到乙后,便回头跑向甲,碰到甲后又掉头跑向乙……如此下去,直到两人相遇,小狗一共跑了多少千米?
20.
(3分)六年级进行了100米短跑测验,成绩统计如下:
(1)六年级参加短跑测验的共有_______学生。
(2)请完成两个统计图
(3)成绩良好的学生人数比优秀的学生人数多_______%。
(4)表示不及格的扇形圆心角是_______度。
参考答案
一、填空题
(共7题;共7分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、选择题(请把正确答案的序号填在括号内)
(共5题;共5分)
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、看清题目,巧思妙算
(共3题;共7分)
13-1、
14-1、
14-2、
15-1、
15-2、
四、按要求在方格纸上画图(每个小方格表示1平方厘米)
(共1题;共2分)
16-1、
五、走进生活,解决问题
(共4题;共6分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
20-2、
姓名:________
班级:________
成绩:________
小朋友,带上你一段时间的学习成果,一起来做个自我检测吧,相信你一定是最棒的!
一、填空题
(共10题;共11分)
1.
(1分)解方程
2x+40%x=7.2
x=_______
2.
(2分)求未知数.
24.08÷x=0.8
x=_______
x×0.55=4.62
x=_______
3.
(1分)解下列方程写出检验过程.
15×3+3x=48
x=_______
4.
(1分)解下列方程.
3x-7=16.1
x=_______
5.
(1分)解方程
x-2.03=3.02,
则x=_______(用小数表示)
6.
(1分)解方程.
8x-0.2=19.8
x=_______
7.
(1分)解方程.
X=_______
8.
(1分)解方程.
=15
x=_______
9.
(1分)解方程
_______
10.
(1分)解方程.
X=_______
二、选择题
(共5题;共10分)
11.
(2分)下面哪一个是方程x-3.6=19的解?(
)
A
.
22.6
B
.
15.4
C
.
3.6
D
.
16.4
12.
(2分)一个数的4.7倍与这个数的3.3倍的和,等于0.64,这个数是多少?
解:设这个数是x,列出方程正确的是(
)
A
.
4.7x+3.3=0.64
B
.
4.7+3.3x=0.64
C
.
4.7+3.3=0.64
D
.
4.7x+3.3x=0.64
13.
(2分)解方程
x+4.5=0.2×60
x=(
)
A
.
7.5
B
.
1.4
C
.
1.2
D
.
0.6
14.
(2分)解方程
x+(2.5-1.4)=2
x=(
)
A
.
80
B
.
15
C
.
10
D
.
0.9
15.
(2分)1.5:0.9=x:18,x等于(
)
A
.
40
B
.
30
C
.
20
D
.
3
三、判断题
(共5题;共10分)
16.
(2分)方程
x+34=90与x-13=78的解相同。
17.
(2分)判断对错.
18.
(2分)判断对错.
x+x+x=3x
19.
(2分)6x+6是方程.
20.
(2分)x-12=34的解为46
四、应用题
(共5题;共22分)
21.
(2分)直接写出计算结果
(1)(
+
)÷
+
=_______;
(2)若
x+
x=68×10%,则x=_______.
22.
(5分)某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
23.
(5分)运送30吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2吨的货车运。还要运几次才能运完?
24.
(5分)甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
25.
(5分)北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出,6小时后两车相遇,甲车每小时行120千米,乙车每小时行多少千米?
参考答案
一、填空题
(共10题;共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、选择题
(共5题;共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、判断题
(共5题;共10分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
四、应用题
(共5题;共22分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
笔者在连续三年从事高年级数学教学,在高年级的《方程》单元教学中,也发觉了一些值得探索的现象和问题。
一、方程教学中的常见问题
苏教版《义务教育课程标准实验教科书・数学》教材要求学生根据等式的性质来解方程。
例题一:解方程x+65=100。
错解1:
解: =x+65=100
=100-65
=35 错解2:
解: =x+65=100
=x+65-65=100-65
=x=35
第一种错误,学生并没有掌握解方程的基本方法,没有使用等式的性质解方程,而是受到以往算术方法的影响,使用“一个加数等于和减另一个加数”进行计算。第二种错误,学生虽然知道用等式的性质解方程,却并没掌握解方程的书写格式,导致用等号将解方程的每一步进行了连接。
例题二:学校食堂原有1500千克大米,上一周用掉一些后,还剩1014千克大米。学校食堂上一周用掉多少千克大米?
学生设学校食堂上一周用掉x千克大米,得方程:1500-x=1014。
学生列出的方程是正确的,然而这样的方程,大多数学生却解不出来。因为在五年级下学期学生只学习利用等式的性质解形如“x±a=b,x÷a=b,ax=b”的方程,没有学过形如“a-x=b,a÷x=b”的方程。而这样的方程,利用“减数=被减数-差”则很容易解决。
此类题目,让教师非常为难。一方面,新教材考虑到小学数学和初中数学的衔接,采用等式的性质解方程,并不提倡再回到以往使用四则运算的算式各部分之间关系解方程的老路上来,从学生的认知水平出发,只教形如“x±a=b,x÷a=b,ax=b”的方程;而另一方面,当遇到实际问题时,难保学生不列出形如“a-x=b,a÷x=b”的方程。不教使用四则运算的算式各部分之间关系解方程,怕学生考试吃亏,教了又怕学生在认知上产生混乱。
二、影响学生方程学习的原因
1.题目命制的影响
目前市面上的各种教辅材料层出不穷,有些解决实际问题类的题目,无法列出教材中所学习的几种类型的方程,还有一些单纯解方程的题目竟也超出了学生所学范围,让教师和学生无所适从。
2.教师因素的影响
在小学阶段,算术方法不可能被方程方法所取代,导致一些教师对引导小学生从算术方法向方程方法的顺利过渡没有得到足够的重视。另一方面,在列方程解决实际问题的教学中,教材所呈现的题目难度相对较低,有的甚至可以直接用算术方法口答。教师教学过程中注重强调方程格式,培养学生良好的解方程的习惯。而学生不习惯于写“解:设……”,感觉算术解法简单,列方程反而繁琐复杂,甚至有学生觉得,这么简单的题目还要列方程,这不是“没事找事”吗?这样一来,学生对方程方法的接受和运用产生困难,必定影响其将来的学习。
三、促进小学生方程学习的建议
1.逐步渗透代数思维
在四年级进行“用字母表示数”的教学之前,教师就可以开始渗透代数思维。例如,在低年级可以用括号或者其他有趣的符号来表示数,到了四年级学习“用字母表示数”时,学生就已经有了一定的认知基础,有利于高年级方程的学习。
2.突出方程方法的优越性
在列方程解决实际问题的教学中,教师除了注重格式的教学之外,还应当注重突出方程方法的优越性。教师可以有意识地设计一些用算术方法非常繁琐、而用方程方法比较容易的题目,让学生意识到方程的优越性。
3.注重教学过程中的引导
列方程解决实际问题的关键就是找准等量关系。教师在教学过程中,可以首先设计一些含有未知量的列式题,让学生感受将已知量和未知量放在一起进行考虑。解决实际问题的过程中,可以适当地寻找同一题目的多种等量关系,选择最适宜自己解题的等量关系列方程。
4.重视作业及试题设计
作业及试题设计,应当遵循《课程标准》和教材的要求,基于学生的认知结构和水平。教师和各种教辅材料的编写者,都要遵循规律,在题目的设计上遵循“最近发展区”的原则,避免故意设置过高障碍为难学生。
教科书118页例6及“做一做”。练十九1~5题。
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生初步学会分析“已知有两个数的和与差,和两个数的倍数关系,求两个数各是多少”的应用题的数系,正确列出方程进行解答。
2.指导学生设末知数,表示两个数之间的关系。
3.训练学生分析这类应用题的数量关系。
(二)能力训练点
1.会解答所列方程形如axbx=c的应用题。
2.会正确找出应用题的等量关系。
3.会进行检验。
(三)德育渗透点
1.培养学生认真学习的好习惯。
2.渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。
(四)美育渗透点
通过题目中的等量关系,使学生感受到人民的卓越智慧,体会到源于生活。
二、学法指导
1.引导学生分析题意,找出等量关系。
2.指导学生试算,利用已有经验进行体验。
三、教学重点
用方程解答“和倍”“差倍”应用题的方法。
四、教学难点
分析应用题等量关系,设末知数。
教学过程设计
(一)复习准备
1.列方程并求出方程的解。
(1)x的5倍与x的3倍的和是40;
(2)某数的4倍比它的6倍少24。
2.根据下面的条件,找出数量间的相等关系。
(1)大米与面粉重量的和是1000千克;(大米的重量+面粉的重量=重量和。)
(2)每支钢笔比每支圆珠笔贵3.8元;(每支钢笔的价钱-每支圆珠笔的价钱=贵的价钱。)
(3)已看的页数比剩下的页数少76页。(剩下的页数-已看的页数=少的页数。)
3.用含有字母的式子表示。
(1)学校科技组有女生x人,男生人数是女生的3倍,男生有()人,男生女生一共有()人,男生比女生多()人;
(2)果园里苹果树的棵数是梨树的2倍,梨树有x棵,苹果树有()棵,苹果树和梨树一共有()棵,梨树比苹果树少()棵。
4.解答:果园里有桃树45棵,杏树的棵数是桃树的3倍。两种树一共有多少棵?
(1)学生审题画图,独立解答。
(2)学生解答后讲解:
解法1:
列式:45+45×3=45+135=180(棵)
解法2:
列式:45×(3+1)=45×4=180(棵)
答:两种树一共有180棵。
(二)学习新课
1.改变上题的条件和问题,使之成为例6。
果园里桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?
(1)学生审题,将复习题的图改为例6。
(2)思考:
①这道题求什么?与以前学习的应用题有什么不同?(有两个未知数。)
②怎样设未知数呢?
如果设桃树有x棵,那么杏树就有3x棵;
比较哪种设法比较简便?为什么?
易解。
将线段图中的问号改为x或3x。
(3)根据哪个条件找数量间的相等关系?
根据桃树和杏树一共有180棵,找等量关系。
(4)列方程,解方程,
解:设桃树有x棵。或:
(5)检验,答题。
教师:检验时,可以把得数代入题目,看是否符合已知条件。
学生进行检验。
①看桃树和杏树一共的棵数是否是180棵,
45+135=180(棵)
②看杏树棵数是否是桃树的3倍,
135÷45=3
答:桃树有45棵,杏树有135棵。
2.试做:
果园里杏树比桃树多90棵,杏树的棵数是桃树的3倍,桃树和杏树各有多少棵?
(1)思考:
此题与例6相比,哪些地方相同?哪些地方不同?数量关系是怎样的?(倍数关系相同,不同点是把两种树的和改成了两种树的差。)
数量关系为:
(2)试做:
检验:
①135-45=90;
②135÷45=3。
答:桃树有45棵,杏树有135棵。
3.小结:
思考讨论:
(1)我们今天学习的应用题有什么特点?(今天学习的应用题,都是已知两种数量的倍数关系以及它们的和或差,求这两种数量各是多少。)
(2)这样的应用题,我们是怎样解答的?(一般根据倍数关系,设一倍数为x,另一个数用含有字母的式子表示;再根据这两种量的和或差,找出数量之间的相等关系,就可列出方程,并解方程,求出得数;最后还要把得数代入题目中去,看是否符合已知条件。)
(三)巩固反馈
1.根据条件,设未知数。
(1)快车的速度是慢车的2倍。
设()为x千米,那么()为2x千米;
(2)男生人数是女生的1.2倍。
设()为x人,那么()为1.2x人;
(3)大米的重量是面粉的3.5倍。
设()为x千克,那么()为3.5x千克;
(4)父亲的年龄是女儿的4倍。
设女儿的年龄为x岁,那么父亲的年龄为()岁;
(5)甲桶油的重量是乙桶的1.5倍,设乙桶油的重量为()千克,那么甲桶油的重量为()千克。
2.独立解答P118“做一做”,P119:4。
解答后讲解数量间的相等关系。
做一做:
根据“四年级、五年级共有学生330人”,得:
四年级人数+五年级人数=四、五年级人数和
1.2xx330
P119:4。
根据“如果再往乙袋里装5千克大米,两袋就一样重了。”可知乙袋比甲袋少5千克,得:
甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量
1.2xx5
3.将上题中的“如果再往乙袋里装5千克大米”改为“甲袋给乙袋5千克”应怎样解答?
画图理解:甲袋比乙袋多多少?
从图上看出甲袋比乙袋多5×2=10(千克)
根据:甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量
1.2xx10
列方程:1.2x-x=10。
4.课后作业:P119:1,2,3。
课堂教学设计说明
列方程解含有两个未知数的应用题,学生第一次接触,因此设哪个未知数为x是本节课的难点。为了分散这一难点,在复习中采取填空的形式,引导学生根据倍数关系设未知数。在新授中,通过对两种设法的比较、分析,得出设一倍数为x比较简便。在练习中又设计了专项练习,学生在思考、讨论中,透彻地理解并掌握了这一规律。
例6学习了列方程解和倍应用题,改变其中一个条件,变成差倍应用题,着重引导学生比较两题的异同。讨论解答方法哪些地方相同,哪些地方不同,既可提高教学效率,又能将学生的注意力引导到比较两题的异同上面来,有助于形成两种解法的逻辑关系。
两条淡淡的弯眉毛下面长着一双黑珍珠般的眼睛,高高的鼻梁上还架着一副桃红色的眼镜。看起来真像一位小博士。
说赵含笑数学学的好,我可是有根据的:一次上数学课,老师教我们解方程,一开始便给出了一道很难的题让我们解,没有举手的。老师点了赵含笑的名字让她说:没想到赵含笑不加思索的说出了正确的答案,老师点点头,露出了恬静的微笑,同学们也在为她鼓掌。
还有一次,放学后,我在学校写数学作业,不一会,有一只“拦路虎”迎面而来,我在稿纸上不停地算,思来想去,硬是解不开,正当我手足无措时,看赵含笑没走,便跑去请教她。这个好办!赵含笑说着就在纸上随便写出了答案。我听了不禁敬佩的竖起大拇指。当我看到她再次豁然开朗时就知道她又有什么好主意,她拿起白纸和笔做起了方程,她边做边讲给我听。讲的令我目瞪口呆。也许,正是这种不解的探究精神。值得我们去学习。
一、因人施教,根据学生掌握的解方程知识情况分层次设计解方程知识目标
目标的设计教师需要在辅导前进行充分的准备,让不同能力层次的学生都能产生学习解方程知识的兴趣,想学、愿学、乐学,把解方程的知识学及进行解方程练习的过程当做是一种享受。我在教学解方程的初步知识时将知识穿插在学生喜欢的动画片中制成PPT,让学生在观看动画片中学习解方程的知识,使他们在不知不觉就学到了知识,通过抽查还不能掌握的学生,分析根本原因,进行对症下药。如有一个学生我让他当面对我讲解他做的一题错题是如何做的后,我发现这位学生做错的原因是由于逆向思维意识缺乏,我就专门对他进行逆向思维训练,布置一些逆向思维的题目给他做。
二、师生互换角色,对后进生进行“反辅导”
在课堂教学中,我在上完一节课后,都安排一定的时间对“后进生”进行反辅导,也就是让后进生对我的教学进行“批评”,只要是他们认为不对的地方都可以提出来。有一个学生,有一次说我不应该讽刺他,原来他气哼哼地不想学的原因是我在课上讽刺了他,经他这么一说,我才知道我错了。在反辅导的环节中,我完全忽略“后进生”的不足之处,把他们当做是万能的人,就像把他们在课堂教学中当做是万能的教师一样。让他们感觉到自己的存在与价值,通过这种反辅导的形式的开展,我与学生之间建立起了良好的友谊关系,敢说敢骂,完全甩开了他们的各种不良学习习惯。就针对课堂知识进行反辅导而言,如在解方程中进行反辅导,学生在帮我回忆我的教学过程,辅导过程,如同他们对解方程知识进行二次复习、二次验算。
三、用“四则混合运算”辅导“后进生”巧妙的学习“解方程”
解方程从某种角度来说它是四则混合运算的一种逆运算,我在辅导“后进生”时我先让他们了解、学会四则混合运算的顺序,并且要求他们牢记四则混合运算的计算顺序,最后再算出四则混合运算的结果。然后我将四则混合运算中随便一个数字换成未知数“x”,让他们先观察此方程题与刚才的四则混合运算题的相同点和不同点,学生们很快就能回答出来,唯一不同的就是四则混合运算是计算结果,而方程是知道结果与式子中的某些数量,求式子中的一个量。这个量就是未知数“x”当我们把方程解出来之后,方程的解就是四则混合运算中替换的那个数,学生其实是在知道了答案的情况下来解方程。但在这里有一个难点就是此时的运算顺序已与四则混合运算的顺序不同,所以在这个时候必须教会学生进行逆运算,即计算步骤与四则混合运算的相反。
四、对解方程知识进行生活化设计,辅导“后进生”在生活中发现、学习解方程知识
在辅导“后进生”的时候我把解方程的题目设计到他们日常生活中经常用到的数学知识当中,然后又让他们根据他们日常生活中接触的数学知识,自己设计方程,通过多次的练习学生们很快掌握了解方程的知识。
五、把解方程知识的新、旧两种方法进行对比,辅导“后进生”选用解方程方法,学习解方程知识
随着课程改革的不断推进,解方程的方法也发生了变化,出现了新、旧两种解方程方法的对比,过去的解方程知识,它需要学生们识记一些定理:加法:加数+加数=和、加数=和-加数;减法:被减数-减数=差、被减数=差+减数、减数=被减数-差;乘法:因数×因数=积、因数=积÷因数;除法:被除数÷除数=商,被除数=商×除数、除数=被除数÷商。旧的解方程方法带有记忆性、机械性,而新的解方程知识,是根据天平平衡的原理进行解题,需要学生去探索、去体验、去感悟,更注重过程与学生的实践性,通过两种方法的对比,让他们有选择的使用解方程的知识进行解方程。
六、帮助“后进生”梳理解方程的题型
解方程不管数字、符号如何变化,都不外乎有那么几种题型,帮助学生把各种题型梳理出来,并就每一种题型进行分析、比较、解答、练习、归类。这样就将解方程的知识缩小在了一定的范围内,让学生不再认为解方程的知识“学海无涯”,解方程的知识也就是那么几种,可以用10以内是数字来概括,没有太多的知识,从某种程度上减轻了学生的学习负担和学习恐惧感。
七、使方程带有人的灵性、思想性、教育性,用方程原理培养“后进生”的行为习惯
在列方程解决问题的过程中,一般有三个关键环节:一是根据题意找出数量之间的相等关系;二是根据等量关系列出方程;三是解方程求值并检验。在这样的过程中,显然根据题意找出数量关系才是正确解决问题的前提条件,找不出等量关系,如何正确地列方程就无从谈起。下面就结合自己的教学实际,谈谈有关方程教学的一些思考。
一、借助线段图这根拐棍找出等量关系
解方程思想的重中之重就是能从题目的已知条件和隐藏条件中去繁取精、剥茧抽丝,找出解决问题所相应的等量关系。要找出等量关系就要有过硬的审题本领,理解数量之间的关系。而要清楚方便地找出这样的数量关系,就一定要学会用线段图表示出题目的主要意思。
如第四单元的例五,可以用画线段图的方法帮助理解题意,知道用大瓶的果汁量×三分之二=小瓶的果汁量。它能体会单位“1”未知时,方程解具有的顺思维性,特别在比较难的分数应用题中,用方程思想求单位“1”是很容易理解的。
二、等量关系和与之相对应的方程要统筹考虑
现在提倡课堂上学生的主体性,因此在找等量关系时,往往学生的思维得到了充分地发散。如方程单元的例一,等量关系可以找出很多。“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”、“小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22”、“大雁塔的高度+22的和除以2=小雁塔的高度”。虽然这三个都是符合题目的意思的等量关系,但具体列方程时,就会发现第三个等量关系所列出的方程的未知数单独在方程的右边,这样就等同于一个算式,体现了倒推的思想解决了这个问题,也就没有必要列出方程。所以在这个环节的教学时,若学生的想法各种各样,发散的太多,教师就有必要引导学生对等量关系式和将要列出的方程做判断和选择,看看哪个等量关系式所列出的方程比较简便,哪个等量关系式不适合列方程,因为这样的方程要么解起来很麻烦,要么就干脆直接用算式方法解。如果教师不带领学生进行归纳总结,表面上好像学生的回答积极热烈,但没有进行提升优化,无助于学生思维的锻炼和能力的发展。教师必须起到主导作用,把学生的思维牢牢掌握在有利于建构、有利于发展的方向。
三、加强不同方程的对比,提高解方程能力
教材中的例题和练习题在解答时列出的方程都是形如ax+b=c、ax-b=c、ax+bx=c、ax-bx=c的方程,这样的方程学生解决起来一般都没有什么问题。但是碰到的问题不可能是一成不变的,所列的方程也不会仅仅局限于上面所列的几种形式。如果列出的是形如a-x=b、a÷x=b等未知数在减数或除数位置的方程,学生在解决时就会出现不少的错误了。而且解这样的方程时如果依据等式的性质去求解,是很繁琐的。因此在教学时,要适当地教授学生其他的方法,像利用减法、除法各部分之间的关系去求解,或是干脆可以渗透中学的移项知识。这些方法有时比起单单利用等式的性质去解方程方便得多。而在实践过程中,同学们对于其他两种方法接受得也比较快,一部分的同学甚至喜欢用移项的知识去解方程,认为这样直截了当,比较方便。还要在解方程中多进行一些对比练习,多让学生自己琢磨研究,从而感悟方程的多种解法,提高自己的解方程能力。
四、多训练学生结合题意画线段图的能力