多目标优化设计精选(九篇)

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第1篇：多目标优化设计范文

关键词：遗传算法 平面叶栅 多目标 优化设计

目前，遗传算法[1]在许多领域都得到了广泛的应用，取得了很好的效果，充分说明了遗传算法的有效性。与一般算法相比，遗传算法更适合优化复杂的非线性问题。本文将遗传算法应用于平面叶栅优化设计。一方面，奇点分布设计平面叶栅原理简单，易于实现，但由于骨线是按照无厚翼型设计的，加厚以后流道变窄，流速加大，因此正反问题计算得到的环量相差较大，因此骨线需要调整；另一方面，充分利用遗传算法的全局搜索特性来搜索最优的骨线形状。将二者的特点结合起来用于设计轴流平面叶栅。这样既可以使得到的叶栅满足给定的环量要求，又可以提高其效率、减小气蚀系数，不失为一种新的尝试。

1 数学模型

奇点法[2]的基本出发点是用一系列分布在翼型骨线上的奇点来代替叶栅中的翼型对水流的作用，将叶栅绕流的计算转化为基本势流的叠加计算，利用绕流无分离的条件来绘制翼型的形状。其前提是假定来流为无旋有势流动、叶片无限薄。在设计过程中，所求的骨 线可先假设一个翼型的骨线形状，计算出骨线上各点的合成速度W，由于骨线 是假定的，W并不能和骨线相切。根据骨线和速度W相切的条件修改第一次假设的骨 线形状，得到第二次近似骨线。重复上述计算，直至逼近为止。

第2篇：多目标优化设计范文

摘要： 在滩地种植防浪林,可以减少风浪在堤防的爬高，是有效的生态护岸措施。为合理设计防浪林优化布局、提高防浪林的消波效果，提出了基于模糊熵权法的防浪林布局优选模型。在考虑防浪林的排列方式、行株距、树干半径、树冠半径和林带宽度多种消波影响因素作用的前提下，以在提高消波效果的同时减少经济成本和减少占地面积为目标进行多目标评价决策。以嫩江干流同盟水文站附近堤段为例，采用模糊熵权法优选出防浪林优化布局，推荐行株距2.5 m、林带宽度40 m的等边三角形排列作为嫩江干流防浪林的优化布局。

关键词： 防浪林； 优化布局； 模糊熵权法； 嫩江干流

中图分类号： S 759. 2 , TV 871. 2 文献标识码： A

在汛期，很多大型河流的中下游段来水量大，水面宽阔，风速较快，易产生较大的风浪，对堤防以及堤防保护区内人民的生命财产安全造成严重威胁。目前，在滩地种植防浪林，是一项可以有效降低风浪爬高、滞洪导流、延长堤防寿命、减少水毁工程的生态护岸措施[ 1 ]，并在我国大江大河大湖以及海滨等地段得到广泛应用[ 2 - 7 ]。防浪林的植被布局是一个复杂的多目标问题， 既需要考虑多因素影响下防浪林的消波效果，又要考虑到植被场的种植面积与种植成本。目前，关于防浪林的研究主要集中于对植被消波机理的研究， 多采用控制变量法研究单一因素对防浪林消波效果的影响[ 8 - 11 ]，而对于防浪林的种植布局缺乏科学的规划和定量分析。合理的植被布局可以极大地提高防浪林的消波效果，因此，研究各消波影响因素组合条件下的优化布局，对提高防浪林消波效果、加强生态护坡建设具有非常重要的实际意义。

熵，是热力学中表征体系混乱程度的参量之一，由Shannon[ 12 ]首次引入信息论中，现已在径流分析、水资源配置、水文水资源不确定性分析等多个领域得到广泛应用[ 13 - 16 ]。其主导思想是：在多指标的评价决策体系中，某一指标的变化程度越大，则该指标越重要，其权重也越大。笔者基于模糊熵权思想，提出了多目标防浪林布局优选模型，并应用于嫩江干流同盟段的防浪林优化布局设计。

1　研究区域概况

嫩江干流同盟段位于黑龙江省齐齐哈尔市东阳镇，有良好的水文资料。同盟水文站附近堤段示意图如图1所示。堤段全长均分布有雨淋冲蚀沟，堤前分布有远近不一的汊流河道，部分堤段汊流紧邻堤脚，易产生近堤急流，直接破坏迎水堤坡，形成堤面洪水冲蚀破坏，局部有渗漏、脱坡现象；除护坡堤段外，其它堤坡坡面植被稀疏。在这些险工堤段种植防浪林，可以起到消减波浪、固土护堤的作用。同盟段现状防洪标准为平均10年一遇，局部最低5年一遇，预计黑龙江省嫩江干流治理工程治理后的防洪标准可达到50年一遇。研究区水面宽约5 km，风区长度为5 300 m，计算风速为11.87 m/s，风向为东南，与法线夹角为5°。按设计来水频率为50年一遇计算，研究区设计洪水水深为1.8 m。

2　方案与方法

2. 1　嫩江干流同盟段防浪林布局方案集

目前，已有国内外学者对防浪林消波机理、消波效果进行了研究。综合已有的研究成果，选择排列方式、行株距、树干半径、树冠半径和林带宽度为防浪林消波影响因素。课题组于2016年7月25日至2016年8月25日对嫩江干流已种植的现有防浪林进行了实地勘察，测得研究区现有防浪林各影响因素的参数值，沿岸各地防浪林各现状布局方式参数见表1。并根据章家昌公式[ 7 ]计算出各种现状布局条件下（共25个方案）防浪林消波系数（表1）。

2. 2　模糊熵权法

根据Shannon信息熵的基本思想，一个指标的熵值越大，则各方案在这一指标下的变异程度越大，说明该指标越重要，所对应的权重也就越大。据此计算多目标评价决策体系中各指标的权重，可以得到加权综合评价下的最优方案。熵权法[17 - 18 ]主要有以下4个步骤：

（1）原始数据矩阵进行标准化

由于各指标数据的量纲、数量级有很大差异，各指标对于优的定义也相去甚远，故需对原始数据进行标准化处理，使数据取值都在0~1之间。可以利用相对隶属度对每一指标进行标准化。指标的优劣程度是一个模糊的概念，在实际决策中，通常用模糊集理论中的隶属度函数进行计算，常见的指标对优的相对隶属度计算公式为

优属度向量中，数值最大的分量对应的方案即为最优方案，对所有分量根据数值大小进行排列，可以得到所有方案由优到劣的排序。

3　考虑多目标的嫩江干流防浪林布局优选

防浪林布局问题是一个多目标决策问题，需要综合考虑多个影响因素对防浪林消波的影响。出于经济和占地面积的考虑，希望可以用较少的植被棵数和较小的防浪林种植宽度，达到较大的消波效果。这3个目标可以用消波系数、植被密度和林带宽度3个指标来表示。定义密度表示单位面积上植被的棵数，防浪林排列方式和行株距的不同，均会导致防浪林密度的变化，根据表1中的25个方案，计算每个方案的植被密度（表1最后一列）。采用模糊熵权法对方案进行优选排序，优选时采用3个目标条件：（1）林带宽度越小越好；（2）消波系数越大越好；（3）植被密度越小越好。

采用熵权法对25个方案、3个指标进行矩阵计算，得到每一个方案的优属度，将所有方案按优属度从高到低进行排序。

3. 1　计算相对隶属度矩阵R

根据25个方案的种植宽度、消波系数、植被密度数据，得到本问题的相对隶属度矩阵，绘出各方案的密度和消波系数散点图（图2）。根据散点分布可以看到，密度多集中在0.2~0.6的区域中，消波系数多集中于70%~85%；又由于防浪林宽度超过70 m后，消波效果增长不明显，因此可以分别定义3个约束条件的隶属度函数如下：

3. 2　计算熵值向量H

根据式（3）计算出的林带宽度、消波系数和植被密度的熵值分别为：

3. 3　计算熵权向量W

根据式（5）计算出的林带宽度、消波系数和植被密度的权重分别为：

3. 4　计算优属度向量U

根据式（8）计算出的所有方案在优选目标条件下的优属度为：

U=0.4588 0.3956 0.3900 0.9218 L 0.5986 0.1756 0.5126 0.3289

统计分析所有方案优属度取值的分布（图3），本研究选取0.9作为优选阈值，从中选择优属度大于0.9的方案作为较优方案，并将这4个方案列于表2，做进一步分析。

通过基于模糊熵权法的多目标防浪林布局优选模型优选出的4个较优方案中，防浪林行株距均为2.5 m，排列方式均为等边三角形，这是由于在行株距为2.5 m、排列方式为等边三角形时，密度达到最低。优选方案的防浪林宽度为40 m或50 m，未见有方案的宽度是30 m，说明虽然在目标中加入了“防浪林宽度越小越好”的约束，但防浪林宽度对防浪林消波具有极大的影响作用，对宽度的变化较敏感。防浪林消波效果对树干半径和树冠半径的变化不明显，对树干半径的变化尤其不明显，总体随树冠和树干半径的增大而增大。可以根据当地树种供应情况选择种植，在保证植被正常生长的前提下保持树冠半径尽可能大。

4　结　论

4. 1　通过基于模糊熵权法的多目标防浪林布局优选模型计算，推荐“防浪林行株距2.5 m，林带宽度40 m，排列方式等边三角形”为嫩江干流防浪林优化布局方式， 该布局方式可以在较小的防浪林宽度和较少的植被棵数的前提下， 达到较高的消波效果。

4. 2　嫩江干流同盟段的应用实例证明，本研究提出的基于模糊熵权法的多目标防浪林布局优选模型，求解过程受主观因素影响小，切实可行。该方法可以为其他地区生态护岸工程的防浪林优化布局设计提供指导和借鉴。

参考文献

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第3篇：多目标优化设计范文

A

Design optimization of 3D breech structure based on response surface method

PENG Di, GU Keqiu

（School of Mech. Eng., Nanjing Univ. of Sci. & Tech., Nanjing 210094, China）

Abstract： To meet the special arrangement requirements of a breech structure, the force transmission structure is redesigned on the basis of an open breech structure of which the loading tray runs through the follower; the optimal parameters are found out for a dentiform force transmission structure by multiobjective genetic algorithm NSGAII, which is based on Response Surface Method(RSM), the automatic preprocessing is implemented through controlling Abaqus kernel by programming with Python script, then the finite element analysis is performed, and the multiobjective design optimization of 3D model is carried out based on iSight. The method abandons the traditional idea, i.e. performing optimization by 2D model and validation by 3D model, combines NSGAII with RSM, and implements the multiobjective design optimization of 3D model directly in iSight. The computing time can be saved, and the efficiency and design level can be improved.Key words： breechblock; 3D design optimization; response surface method; multiobjective optimization; genetic algorithms; finite element analysis

な崭迦掌冢2010[KG*9〗03[KG*9〗31 修回日期：2010[KG*9〗05[KG*9〗27ぷ髡呒蚪椋 彭 迪(1987―)，男(锡伯族），辽宁义县人，硕士研究生，研究方向为现代机械设计理论与方法，(Email)；す丝饲(1963―)，男，江苏江都人，教授，研究方向为兵器应用力学，(Email)0 引 言

炮尾闩体是火炮的重要组成部分，其结构优化涉及质量、强度、刚度和稳定性等多个目标，且各目标之间大多相互联系、制约甚至相互对立，不可能同时达到最优.对于复杂的三维实体的设计优化，通常采用对二维优化结果进行三维数值验证的方法，主要在于包含三维数值的优化分析计算成本非常高. 但受较多因素影响，无法严格地将二维优化结果拓展到三维中.

［12］

本文对开放式炮尾闩体齿形传力结构进行结构分析和三维优化设计，为缩短设计周期和提高优化效果，采用基于响应面法（Response Surface Method, RSM）的多目标遗传算法NSGAII寻找齿形传力结构的最优参数.Abaqus具有强大的二次开发功能，故通过编写Python脚本语言控制Abaqus内核实现自动前处理，基于iSight实现多目标三维优化设计.1 炮尾三维结构分析1.1 开放式炮尾闩体结构

为满足某口径炮尾结构布置的特殊需要，必须打破常规的设计理念，提出输弹槽贯穿整个输弹板的新型开放结构. 结构的显著改变使其受力变形状况也随之发生改变，因此有必要采用非线性有限元技术进行结构分析，找到问题所在，并以此对结构进行优化改进，使其满足强度和稳定性的要求. 为便于结构分析和设计优化，对模型进行适当简化，忽略次要细节，抑制或删除结构的细小特征，得常规炮尾简化模型，见图1.将输弹槽贯穿输弹板并重新设计传力结构，得开放式炮尾三维模型，见图2.ね 1 常规炮尾三维简化ぜ负文P 图 2 开放式炮尾 几何模型1.2 炮尾结构有限元分析

炮尾闩体材料为炮钢（PCrNi3MoVA），其弹性模量E为208 GPa，泊松比为0.3.用静态方法分析时，将膛底压力的最大值作为加载，射击时最大膛压约为400 MPa，作用范围为1个圆，半径为

50 mm.在Abaqus中计算得到齿形传力结构的开放式炮尾模型应力和位移分布见图3和4.原始模型和开放炮尾模型的最大应力σ

max和最大位移ξ

max见表1，可知σ

max稍有下降但降幅不大，ξ

max有较大升高.由于设计目标是尽可能降低σ

max，控制ξ

max增幅，需对传力结构进行设计优化.图 3 开放式炮尾模型应力分布ね 4 开放式炮尾模型位移分布け 1 原模型和开放炮尾模型的σ

max和ξ

max模型σ

max/MPaξ

max/mm原始模型502.00.378 0开放炮尾模型468.70.545 92 优化方法2.1 RSM

RSM是试验设计与数理统计相结合、用于经验模型建立的优化方法，其基本思想是在试验测量、经验公式或数值分析的基础上，对设计变量子域内的样本点集合进行连续的试验求值，实现目标的全局逼近.

［34］响应面模型关系式的一般形式为Иy=f(x1,x2，…,xn)+εИ式中：ε为随机误差，一般假定其满足均值为0的正态分布. x1，x2，…，xn为设计变量；n为设计变量个数;f为设计变量的响应. RSM中常用一次、二次、三次或四次多项式进行回归分析，由于参数过多，本文采用四次多项式尽可能地提高计算精度，响应面方程为お f(x)=[ZK(]β0+[DD(]n[]i=1[DD)]βixi+[DD(]n[]i=1[DD)]β

iix2i+[DD(]n[]i=1[DD)]β

iiix3i+お[DD(]n[]i=1[DD)]β

iiiix4i+[DD(]n[]i=2[DD)][DD(]i-1[]j=1[DD)]β

ijx

ix

jお2.2 NSGAII

遗传算法主要借用生物进化中“适者生存”规律，即最适合自然环境的群体往往产生更大的后代群体.NSGAII是在相邻培养模式遗传算法的基础上改进得到的基于Pareto最优概念的多目标演化算法.

［56］. 多目标问题通常存在1个解集合，不能简单地评价解元素之间的好坏.对于这种解，在任何目标函数上的改进至少损坏其他1个目标函数，称为Pareto最优解.

NSGAII基本思想是将多个目标值直接映射到适应度函数中，通过比较目标值的支配关系寻找问题的有效解.最突出的特点是采用快速非优超排序和排挤机制,前者驱使搜索过程收敛到Pareto最优前沿，后者保证Pareto最优解的多样性.NSGAII引入精英策略，为保留父代中的优秀个体而直接进入子代，确保算法以概率1搜索到最优解，在每代中将父代和子代所有个体混合后再进行无支配性排序，可较好地避免父代优秀个体的流失.NSGAII的流程见图5.ね 5 NSGA并虻牧鞒酞3 三维结构优化设计3.1 炮尾参数化建模

参数化是解决设计约束问题的数学方法，参数化建模技术是实现结构优化的基础.在结构形状基本定形时，用1组设计参数约定结构尺寸的关系，然后通过尺寸驱动达到改变结构形状的目的.

［78］在Abaqus前处理过程中建模，通过编写Python脚本控制Abaqus内核实现自动前处理和后处理分析计算结果，并进行二次开发.齿形传力结构较复杂，共设13个参数，见图6.图 6 设计参数3.2 多目标优化数学模型

对于开放式炮尾闩体模型，当重新设计传力结构后，在优化过程中，σ

max与ξ

max会沿相反的趋势变化.这主要由齿形形状决定，当张口ξ

max变大时，各内凹圆角张大，接触更充分，应力集中变小，从而使σ

max与ξ

max分布呈相反趋势变化，这与多目标优化的基本思想一致，可采用多目标优化模型进行研究.

对炮尾闩体结构进行多尺寸多目标优化研究，主要探索炮尾闩体在预设载荷作用下σ

max和ξ

max趋向于最小的结构形状.因此，必须在iSight中构造相应的炮尾闩体多约束、多目标优化数学模型，И目标函数: min f(X)=σ

maxξ

max)ば阅茉际: 确定σ

max及ξ

max的阈值こ叽缭际： X

l

表2.け 2 参数取值范围 设计参数 Xl 初始值 [WTBX]Xua 152433b 3614c 284570d 3915e 42327f41115g 124580h 153060i 6915j354570k3513l62028m1533503.3 基于iSight集成优化

将RSM与NSGAII相结合进行多目标优化.首先建立原始三维模型响应与参变量间的函数关系，即响应面近似模型，然后在此基础上利用NSGAII进行多目标优化设计，图7为设计流程，具体如下：(1)建立响应面近似模型.由于设计参数较多，当采用四次多项式进行回归分析时需131个采样点，利用iSight集成Abaqus，在Abaqus运行环境下调用炮尾三维参数化模型文件，提交给Abaqus求解器进行有限元动力学分析运算，得到并提取目标响应结果

［78］；当采样个数达到131个时，建立最终的响应与参变量间函数关系，形成响应面近似模型.(2)进行基于响应面近似模型的多目标优化.响应与参变量间的函数关系建立后进行优化，将NSGAII作为寻优算法对设计变量和目标响应进行寻优操作.按照设定的次数循环操作，当寻优操作达到给定次数时结束优化计算，输出最优解.

图 7 设计流程4 优化结果及性能评价ぴ谙煊γ娴幕础上通过遗传算法运行多目标优化，经过126 456步的计算，完成三维优化计算，耗时21 h.输出的Pareto最优解集见图8.此次优化的目标为尽可能降低σ

max，控制ξ

max增幅，故选取图中A点为最优解，优化后炮尾闩体三维传力结构几何模型见图9.优化后的设计参数及圆整值见表3.ね 8 Pareto最优解集

图 9 优化后炮尾闩体と维传力结构ぜ负文P捅 3 优化后的设计参数及圆整值设计参数 优化值 圆整值a 21.274 430 80 21.27b 5.286 737 16 5.29c 52.505 382 20 52.51d 10.975 014 40 10.98e 13.299 373 80 13.30f 10.071 734 90 10.07g 48.175 421 20 48.18h 26.420 111 80 26.42i 7.919 773 58 7.92j 52.990 225 50 52.99k 4.836 343 05 4.84l 17.601 624 50 17.60m 29.355 659 40 29.36ねü三维优化得到的最优传力结构几何模型的有限元分析结果见图10和11. ね 10 优化后应力分布ね 11 优化后位移分布び呕前后的σ

max和ξ

max见表4.由表4可知，与优化前相比，优化后σ

max下降16.8%，ξ

max下降12%；与原始模型相比，σ

max下降22.3%，ξ

max升高27.08%，σ

max大幅度下降.虽然位移仍有一定提高，但已得到有效控制，由于降低最大应力是进行优化的主要目标，故优化结果满足预期目标.

max/mm原始模型 468.7 0.545 9优化后模型 390.0 0.480 45 结 论ぃ1）采用RSM构造三维模型功能函数的近似

表达式，可简化优化计算问题，减少计算时间，大大提高计算效率.

（2）将多目标遗传算法NSGA并蛴RSM有机结合，进行三维结构优化设计，摒弃传统的二维优化三维验证的方法，取得较好的优化结果，达到优化目标.该方法具有普遍适用性，可广泛应用于其他一般工程的优化.参考文献：

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第4篇：多目标优化设计范文

从20世纪末，汽车行业的竞争已从单一的性能竞争转向性能、环保、节能等多元综合竞争。仅就汽车发动机而言，为应对世界能源危机和减少对环境污染，其研究开发工作已侧重于降低油耗、减少排放、轻质及减少磨损等方面，在这些研究中优化技术将得到广泛的应用。近年来，汽车发动机优化工作是根据航空航天发动机所建立及应用的优化技术，并已经取得了一定的进展。

1　对汽车发动机优化技术的研究和应用现状

目前各类发动机研发工作的共同重点包括降低油耗、减少排放、减轻质量以及减少磨损等，为了达到这些目标，在发动机设计中应用优化技术是一个重要的手段。当前发动机的优化工作主要在发动机结构、材料、燃料及燃烧、排放以及多学科优化等几个方面展开。

第一方面对发动机结构及材料优化技术：发动机结构优化主要是优化关键零部件的形状以改善发动机性能。新型复合材料如碳化硅、氮化硅、氧化锆、石墨及合成石墨等不断用于发动机结构。通过建立发动机复合材料叶片各截面应力应变解析式和最大应力准则，对叶片进行最大强度的优化分析。第二方面是对发动机燃烧优化技术：随着世界能源问题和环境污染问题的日趋严重，汽车作为污染环境和消耗能源的大户，备受人们的关注。发动机燃烧过程直接影响节能和环保，对发动机燃烧过程优化的研究越来越受到重视。主要是从喷射系统、进气管系、燃烧室形状等几方面对其进行优化设计。在发动机燃烧喷射系统方面，借助于先进电子控制技术，能准确地调节燃油供给，优化喷油定时和喷油次数，控制气缸内的混合状态、燃烧室内的燃油分布，降低排放污染。对新型脉动式电控燃油喷射系统的喷射定时问题，研究了发动机直接喷射技术的优化问题。第三方面是发动机多学科优化技术：发动机设计以结构、热力、燃烧、强度、振动、流体、传热等多个学科为基础，可变因素多，随机性大，是一个可变互耦系统的优化问题。多学科设计优化通过充分利用各个学科之间的相互作用所产生的协同效应，获得系统的整体最优解，主要体现在在以下几个方面。第一是：多目标优化，发动机的优化涉及到多个目标，与单目标优化问题不同的是这些目标函数往往耦合在一起，且每一个目标具有不同的物理意义和量纲。它们的关联性和冲突性使得对其优化变得十分困难。多目标优化方法可以分为如下两大类并且已在发动机的优化设计中得到了应用；第二是不确定性优化：在发动机的生产及实际使用中，总是存在着材料特性、制造、装配及载荷等方面的误差或不确定性。虽然在多数情况中，误差或不确定性很小，但这些误差或不确定性结合在一起可能对发动机的性能和可靠性产生很大的影响。对于此类不确定性问题的优化，传统的优化方法已无法解决，而必须求助于不确定性优化方法。第三方面是多学科优化的方法与策略多学科优化的主要思想是在设计的整个过程中集成各个学科的知识，应用有效的设计优化策略及相应的优化方法，组织和管理设计过程。其目的是通过充分利用各个学科之间的相互作用所产生的协同效应，获得系统的整体最优解。第四方面是优化算法：在发动机设计中用到的优化算法，既有常规优化算法，也有遗传算法、人工神经网络等智能优化方法。

2　发展方向

以节能和环保为主要目标的汽车发动机综合优化技术是以后的研究重点，主要在以下几个方面：第一是汽车发动机优化设计方法，在以节能、环保为主要目标的综合最优前提下，根据汽车发动机设计特点，通过系统分解工作，建立起汽车发动机的物理分析模型及优化数学模型；在上述工作基础上，比较、选择高效的多学科多目标优化方法；最终开发出汽车发动机多学科多目标优化设计系统。汽车发动机设计是一项复杂的系统工程，包括燃烧、传热、结构、强度、振动、寿命、传动、、电气、工艺及材料等众多学科，具有大量的不确定性参数，而且很多参数很难获得其概率分布，所以未来开发区间数优化方法用于发动机的优化将是一个很有发展前景的方向。第二是汽车发动机优化设计问题，汽车发动机的关键零部件如气缸、活塞、曲轴、连杆及涡轮增压器等的设计对发动机的性能有很大影响。这些零部件的优化设计，可以提高发动机的性能、寿命和可靠性，从而降低成本、提高经济性。随着发动机质量越来越轻，而其功率和转速不断提高，振动和噪声问题越来越突出，对发动机的减振系统进行优化也是一条提高车辆整体振动性能的有效途径。发动机的燃烧和排放系统直接影响到发动机的燃油经济性、噪声、排放等重要指标，影响到汽车的节能与环保性能。

第5篇：多目标优化设计范文

关键词：MOGA；重启动策略；Pareto最优解；探测算子；非支配解

中图分类号：TB 文献标识码：A

文章编号：1672―3198（2014）16―0196―03

1引言

寻求非劣解是多目标决策的基本手段，已有成熟的非劣解生成技术本质上都是以标量优化的手段通过多次计算得到非劣解。围绕多目标决策问题，国内外诸多学者进行了探究。向量评价遗传算法（VEGA）是由Schaffer开发的多目标优化程序，其中包括了多判据函数。VEGA系统的主要思想是将群体划分为相等规模的子群体：每个子群体对于m个目标中的某单个目标是“合理的”，对每个目标，选择过程是独立执行的，但交叉是跨越子群体边界的。进化过程中的适应度评价和选择过程在每一代的进化中都要执行m次。VEGA归根结底仍是一种基于单目标的优化选择过程，难以收敛到非劣解集。Coello和Gregorio提出MicroGA-Moo以及他们在2003年提出的改进算法MicroGA2-Moo，算法中采取一些较复杂的处理方法，使种群多样性和Pareto最优解分布的均匀性较小地受到小规模群体的影响，如在MicroGA-Moo中融入较多敏感参数，并且事先设定各敏感参数值，而在其改进算法中又融入并行进化过程来选择最优遗传交叉算子，实际上算法效率没有很好地提高。Fonseca和Fleming提出了一种基于Pareto群体分级的多目标遗传算法（FFGA），建立了个体的级别与当前群体中被该个体占优的染色体数目的关系，同时Fonseca使用了一种基于共享机制小生境技术来使群体均匀分布在Pareto解集上，FFGA算法简单，易于实现，但它的效率依赖于共享因子的选择，且对之非常敏感。

本文基于上述各算法优缺点，提出基于Pareto排序分级的多目标Pareto遗传算法，主要针对算法过程中的Pareto排序问题、适应度值计算问题、种群多样性保持问题、约束处理等。将改进后的算法应用于求解汽车被动悬架结构参数多目标优化设计案例，求解结果验证了改进算法的有效性。

2多目标遗传算法（MOGA）实现流程

针对基本遗传算法对于工程中的复杂非线性MOP求解的局限性，本文在基本遗传算法的基础上提出了多目标遗传算法（MOGA）。在MOGA中，不是简单地为各个体分配适应度值，而是针对种群中各个体首先计算它的非支配级和个体拥挤距离，并根据这两个值进行个体间的比较和选择操作。非支配级和个体拥挤距离分别是通过非支配分级操作及NSGA-ΙΙ的个体拥挤距离计算方法得到的。在两个个体进行比较时，首先比较它们的非支配级，非支配级数小的个体要优于级数大的个体。若非支配级数相同，则比较它们的个体拥挤距离，个体拥挤距离大的个体要优于该值小的个体。非支配数为1的个体即为当前的非支配个体，它们将被保存到一个外部种群Pe中。以上的个体比较和选择操作是针对无约束优化问题的，对于带约束的多目标优化问题，则采用Deb等人提出的约束处理方法来处理约束。该方法就是对每个个体计算一个约束违反值，当两个个体进行比较时，首先比较其约束违反值，该值越小的个体越优，约束违反值为零的个体为可行解，当两个个体均为可行解时，则采用无约束问题的个体比较操作进行比较。

在遗传算法进化过程中，当连续M代的外部种群Pe都相同或者相近时，则种群收敛到解空间某一局部最优区域，此时则采用重启动策略，即重新在自变量空间中随机生成一同规模大小的新种群，同时采用探测算子法生成两个新个体，然后将这两个新个体与外部种群中的个体进行非支配关系比较，若新个体没有被外部种群中的任何一个个体支配，则把它加入外部种群中，并去掉其中被它所支配的个体。

3多目标遗传算法（MOGA）实现技术

3.1非支配分级

非支配分级就是根据基于Pareto思想进行非支配排序分级，将个体按照级数从高到低的顺序进行排列。级数高的个体适应度值优于级数低的个体，其中级数为1的个体为当前种群中的非支配个体。在MOGA中采用了一种快速高效的非支配排序方法，该方法的具体实现过程如下：

（1）初始化个体集Di和非支配个体集Fj，令j=1；

（2）对每个个体i计算种群中支配它的个体数目值ndi，同时将被它支配的个体放入个体集Di，并将种群中ndi=0的个体放入第1级非支配个体集Fj中；

（3）令第j+1级的非支配个体集Fj+1=，将Fj中的个体从种群中剔除，再把其中的每个个体的ndi均减去1，在这个过程中如果没有某个个体的ndi=0，则将该个体放到Fj+1中；

（4）j=j+1，若各非支配个体集中的个体包含所有种群个体，则终止，否则转到步骤3。

经过上面的非支配排序分级后，种群中所有个体就都被分配到各个非支配个体集Fj，j=1，2，…。

3.2种群多样性保持策略

针对MOGA多样性保持问题，本文提出采用两个种群来确保种群多样性：一个种群是用来保持进化种群中个体遗传基因多样性的重启动策略；另一个种群则是用来保持外部非支配个体种群多样性的个体拥挤距离比较方法。

3.2.1重启动策略

MOGA中所采用的重启动策略的基本思路与GA的大致相同，但MOGA是用于多目标优化问题的求解，由于多目标优化问题的最优解一般是一组无法相互比较的解，因此它所采用的重启动策略在具体实现时与用于单目标问题求解的GA不同主要体现在以下两方面：

（1）重启动判断条件不同：在MOGA中，若连续M代的外部非支配种群Pe相同或者相似，则认为此时的种群收敛到解空间的局部最优区域，因此重启动判断条件参数为外部种群连续相同的代数M，在本文中，M也称为重启动判断参数，其值为事先设定值；

（2）重启动方式不同：MOGA中不仅在搜索空间内随机生成一规模数相同的新种群，还采用了一种探测算子在非支配解区域进行探测性的搜索，即通过探测算子法得到两个新个体，然后将生成的新种群和两个新个体与外部种群合并进行非支配排序分级。这样既可以提高种群的多样性，同时加强算法的局部搜索能力。

探测算子是一种用来在当前非支配解区域实现探测性搜索的算子。它生成以下两个新个体E1和E2：

公式（3）、（4）中，n表示子目标的个数，l表示当前外部种群中非支配解的个数。

3.2.2个体拥挤距离比较方法

传统上拥挤距离法中的共享参数需要事先设定预设值，本文提出的方法不需要预设参数值。具体操作步骤如下：首先分别计算各级Fj中各个体的拥挤距离，按照拥挤距离从大到小的原则对各级非支配个体集中的个体进行排序，拥挤距离大的个体适应度值优于拥挤距离小的个体。个体的拥挤距离即计算该个体相邻的两个个体在各个目标上的欧式距离之和来表示的。计算个体拥挤距离时，首先按照各子目标将个体在该子目标值下以从大到小的顺序进行排列，再根据公式（5）在每个子目标上都进行一次计算：

3.3最优个体保持策略

在MOGA中，当代种群中的非支配个体之间在不设置权值的情况下是无法比较优劣的，因此执行精英策略时一般将该代的所有非支配个体都保留到下一代的进化种群中。

4性能测试及评价

本文将MOGA应用于求解汽车被动悬架结构参数优化的案例中。汽车悬架是把车架（车身）与车桥（车轮）弹性连接起来的所有装置的总称。作为连接车身与车轮的传力部件，它的特性直接影响着汽车乘坐舒适性、操作稳定性和行驶安全性等性能，并且这一特性对汽车各方面性能的影响是相互矛盾的，即优化问题的各子目标间相互矛盾，故需要对悬架结构参数进行多目标优化设计。

4.1多目标优化问题的建立

悬架按照其控制力的施加形式一般可分为被动悬架、半主动悬架和主动悬架。其中被动悬架由于结构简单、性能可靠以及成本低等特点，是目前应用的最为广泛的类型。但是被动悬架设计完成后，其刚度参数和阻尼系数参数是确定的，因此需建立数学优化模型对其参数进行优化以尽可能获得更优的性能。一般情况下对于被动悬架来说，要获最佳的乘坐性能，悬架应该“软”一些，但要获得好的汽车操控性能，悬架又应该“硬”一些。这两者之间是相互矛盾的，但又都是汽车性能比较重要的方面，于是对被动悬架参数进行优化设计时，这两个方面都应该考虑到。另外行驶安全性也是与悬架相关的汽车性能的重要方面，在优化设计时也应考虑。

鉴于汽车本身为复杂的振动系统，为了便于数学分析，通常采用简化模型。图1所示为一个二自由度1/4汽车振动的简化模型。其中m1和m2为轮胎和车体的质量，k1和k2分别为轮胎和悬架的刚度，r2为悬架的阻尼系数，ζ、x1和是评价乘坐舒适性的主要指标，悬架动行程x2-x1不仅会影响乘坐舒适性，而且还要受悬架工作空间的限制，轮胎位移x1-ζ主要与操纵稳定性和行驶安全性相关。因此在优化时选择这三个响应的均方值作为优化目标，而悬架参数m由图2可知，本文提出的MOGA算法的种群进化700代是得到的Pareto最优解集的分布较均匀。由表1及表2可知，与初始设置参数下的被动悬架相比，车身加速度的均方根值减少幅度较大，最多达到17%，悬架行程和轮胎位移则最多可分别达到9%和5%。因此上述优化结果证明了MOGA对于多于三个子目标的工程优化问题具有较强的求解能力，算法是可行的、有效的。

参考文献

[1]Schaffer J D.Multiple objective optimization with vector evaluated genetic algorithms[C].In：Proc.Of 1st Int.Conf.On Genetic Algorithms and Their Application，Lawrence Erlbaum Associates，1985：93100.

[2]Gregorio T P and Carlos A.The micr0 genetic algorithm 2：towards online adaptation in evolutionary multiobjective optimization[C]. In： Evolutionary，MultiCriterion Optimization Second International Conference（EMO 2003）.Faro，Portugal，2003：252266.

[3]Fonseca C.M.，Fleming P.J.，Genetic Algorithms for multiobjective optimization：formulation，discussion and generalization[C].In S.Forrest Ed.Proceedings of Fifth International Conference on Genetic Algorithms（San Mateo，California，1993），University of Illinois at UrbanaChampaign：Morgan Kaufman Publishers，1993：416423.

[4]Deb K，Pratap A，Agarwal S，et a1.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm：NSGA II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182197.

[5]Deb K.An efficient constrainthanding method for genetic algorithms[J].Computer Methods Appl.Mech.Eng.，2000，186（24）：311338.

[6]Deb K，Pratap A，Agarwal S，et a1.A fast and elitist multiobjective genetic algorithm：NSGA II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182197.

第6篇：多目标优化设计范文

关键词：轻度混合动力汽车（MHV）；动力传动系；遗传算法；多目标优化

中图分类号：U464.3文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.06.07

混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV）配备了两套动力系统，采用电力储能-电机驱动技术与传统的内燃机驱动相结合。理论和实践证明，通过合理设计和精确控制，HEV能够在保证动力性的基础上，大幅度提高燃油经济性和降低排放。由于HEV是一个结构复杂、影响参数较多的非线性系统，对所有参数进行优化并不现实。汽车动力传动系参数，对汽车的动力性和燃油经济性有较大的影响[1]。本文选择MHV的动力传动系参数作为优化对象。

随着计算机辅助技术的发展，越来越多地应用计算机建模仿真辅助进行汽车传动系统的设计。国内外学者就传动系参数匹配优化提出了许多有效方法。目前，研究HEV的动力传动系参数优化的方法主要有智能优化方法和多目标优化方法等。汽车的动力性和经济性是互相牵制的，所以动力传动系参数的优化是一个多目标优化问题。由于目标之间的无法比较和矛盾现象，导致不一定存在所有的目标上都有最优的解。因此，多目标优化问题通常存在一个解的集合，它们之间不能简单地进行优劣比较[2]。对于这种解来说，要同时使多个子目标一起达到最优值是不可能的，使各个子目标都尽可能地达到最优，这种解被称作非支配解或Pareto最优解。

传统的多目标优化方法都是通过某种数学变换将多目标优化转化为单目标优化问题进行求解，属于先决策后搜索的寻优模式，其结果受人为因素影响较大，且可比性差。本文选择的遗传算法具有随机性大规模并行搜索特性，利用遗传算法求出多目标优化问题的Pareto解集，通过决策获得最优解，实现先寻优后决策的多目标优化问题求解模式。

文献[3]采用遗传算法对HEV的控制策略参数进行优化，取得了理想的优化效果。文献[4]将模拟退火原则引入遗传算法，对HEV的控制参数进行优化设计。

本文利用GT-SUITEMP建立MHV整车仿真模型。以加速时间和等效燃油消耗量为优化目标，运用mode FRONTIER（MF）软件的遗传算法优化功能和GT-SUITEMP联合仿真，对MHV动力传动系参数进行多目标优化。这种优化方法为今后的MHV传动系参数设计和匹配优化提供了参考。

1 MHV动力系统设计与建模

1.1 MHV动力系统结构设计

HEV根据组成部件、控制策略以及布置方式的不同，形成了各种不同的结构形式。通常可以分为串联、并联和混联等形式。这些结构的全混合动力汽车，通过发动机运行的优化，以及采取有效的再生制动，能显著降低油耗。但是高功率的电动机需要配置重型的能量储存装置，增加能量损耗。而且从传统驱动系统变为全混合动力的驱动系统，需要投入大量的时间和资金[5]。

轻度混合动力驱动系统易于由传统动力系统转化。在发动机后端安装一个小功率一体化启动机/发电机（Integrated Starter/ Generator，ISG）作为汽车的辅助动力源。ISG能够在高功率需求时，向驱动系统提供辅助功率，并能够将部分制动能量回收，转化为电能。

轻度混合动力系统如图1所示。ISG安装在发动机和电控机械式自动变速器之间。在单电动机牵引模式、再生制动模式和变速器换挡期间，离合器断开，使发动机与变速器分离。由于电动机能方便地控制其转速和转矩，电动机与变速器之间不需要离合器来分离。发动机、ISG以及其它各个部件的运行，通过驱动系统控制器，电动机控制器和相应的部件控制器予以控制。

1.2 MHV的控制策略和运行模式

MHV的控制策略通常是根据加速踏板位置、制动踏板位置、电池的SOC、发动机转速以及车速信号，按照一定的规则控制摩擦制动器的制动力矩，以及发动机和ISG输出相应的功率（或转矩），以满足相应行驶状况的要求。

在实际运行中，根据汽车行驶状况的功率需求、汽车速度和蓄电池的SOC，MHV的驱动系有以下几种运行模式。

（1）单ISG牵引模式：ISG作为电动机单独驱动汽车，该模式中，发动机关闭，离合器断开。如遇红灯时，ISG可以作为电动机在短时间内完成起步任务。这一模式也可以适用于车速很低的场合。

（2）单发动机牵引模式：发动机单独驱动汽车，该模式中，ISG是去激励的。当蓄电池SOC处于高电平区域，且发动机能够单独满足功率需求的场合适用于该模式。

（3）混合牵引模式：ISG和发动机同时提供牵引功率。ISG作为电动机运行以提供峰值功率。这一模式适用于发动机不能满足功率需求的加速、爬坡等大负荷场合。

（4）电池组充电模式：ISG作为发电机运行，发动机的富裕功率向蓄电池充电。这一模式适用于当蓄电池SOC处于低电平区域，且汽车行驶状况处于中、低功率需求的场合。

（5）制动模式：ISG作为发电机运行，对驱动系统产生一个制动力矩，将汽车的部分动能转化为电能，并存储于蓄电池。该模式中，离合器断开，发动机关闭，再生制动和摩擦制动器共同提供汽车所需的制动功率需求。为保证汽车的制动效能，在紧急制动时，仅由摩擦制动器来提供制动功率。

1.3 基于GT-SUITEMP的MHV模型

根据MHV的结构特点，基于GT-SUITEMP下建立整车仿真模型。本研究中，针对不同的分析任务，分别建立了静力学模型、动力学模型和运动学模型。

其中运动学模型如图2所示。该模型包括发动机模块、离合器模块、ISG模块、蓄电池模块、变速器模块、车身模块、驾驶员模块和各控制模块。各个模块之间通过机械连接和信号连接相互传递数据。

汽车整备质量为1 375 kg，迎风面积为2.28 m2，空气阻力系数为0.32。发动机额定功率为65.8 kW，ISG额定功率为7 kW。

本仿真模型中选用新欧洲驾驶循环（New European Driving Cycle，NEDC）工况对该MHV的经济性能进行计算。该循环工况由4次重复的市区运转循环工况和1次市郊循环工况构成，行驶时间1 180 s，行驶里程为11.007 km。NEDC循环工况能够较好地体现汽车的常用工况。为实现预定的行驶工况，仿真模型中加入了循环工况控制模块，采用PID控制，保证汽车达到预期的行驶速度。

2 传动系参数优化设计

2.1 优化参数

HEV设计参数众多，对所有参数都进行优化，将会比较困难。选择对整车性能有重大影响的参数进行优化，能达到事半功倍的效果。主减速器和变速器的传动比均对整车的动力性和经济性有较大影响。自动变速器的换挡控制策略对整车性能，尤其是燃油经济性有较大影响[6]。

因此本文确定传动系优化参数为

。

式中，i0为主减速器传动比；ig1、ig2、ig3、ig4和ig5分别为自动变速器1、2、3、4挡和5挡传动比；Su为自动变速器升挡时发动机转速；Sd为自动变速器降挡时的发动机转速。

选取的动力传动系优化参数的上下界限及其步长见表1。

2.2 优化目标

HEV动力传动系统的参数优化的目标就是在满足汽车其它各项性能的基础上，尽可能使HEV的动力性和经济性有比较大的改善。本文选择以0-100 km/h加速时间作为汽车动力性优化目标，以基于NEDC综合循环工况的等效百公里燃油消耗量为汽车燃油经济性目标，进行多目标优化。

加速时间的数学表达式为

。

式中，Time（X）为原地起步连续换挡加速到100 km/h的加速时间；T0为原地起步时间；uamin为起步过程结束时汽车的最低车速；Ft、 Ff 和Fw分别为驱动力、滚动阻力和空气阻力；δ为汽车旋转质量换算系数；G为整车重力；ua为汽车速度。

循环工况的等效百公里燃油消耗量为

。

式中，Fuel（X）为等效燃油消耗量；ΣQ为由等速、等加速、等减速和怠速停车等行驶工况组成的NEDC循环工况的油耗量之和；s为整个循环的行驶距离。

综上所述，优化目标函数可以用如下公式表示。

。

2.3 优化约束

（1）在水平良好的路面上MHV能达到的最高车速大于160 km/h的要求。

（2）要适应汽车在各种地区的各种道路上行驶的要求，必须满足最大爬坡度大于30%的要求。

（3）变速器的各挡利用率差别很大，汽车行驶时主要用较高挡位，所以使较高挡位相邻两挡之间的传动比的间隔小一些，这样能提高较高挡位的利用率。各挡传动比应满足下面的关系分布。

。

3 基于GA的传动系统参数优化设计实现

3.1 多目标遗传算法的选择

遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法，在求解复杂优化问题方面拥有巨大的潜力，已经广泛应用于各个领域。在解决多目标优化问题方面，遗传算法是寻找Pareto最优解集的一个有效手段。

基于GA的多目标优化算法有很多类型，如第1代非支配排序遗传算法（Non-dominated Sorting Generic Algorithm，NSGA）和多目标遗传算法（Multi-Objective Generic Algorithm，MOGA）等。NSGA可以得到均匀分布的Pareto最优解，但是其计算复杂度偏高，缺乏精英策略且需要人为指定共享参数。MOGA的运算速度快，但是Pareto最优解的分布不理想。基于上述方法的这些缺陷，由Kalyanmoy Ded、Amrit Pratap等人于2000年在NSGA的基础上提出的带精英策略的快速非支配排序遗传算法[7]（Fast and Elitist Non-Dominated Sorting Generic Algorithm，NSGA-II）在解决多目标优化问题方面有很强的优越性。NSGA-II算法计算流程如图3所示。图中Gen为计算过程中的进化代数，G为算法设定需要的进化代数。

NSGA-II算法使用快速非支配排序算法，降低了计算的复杂性；引进了精英策略，可以有效防止某些比较优良的种群在进化过程中被丢失；采用拥挤距离计算和拥挤距离排序的方法，选择接近Pareto前沿的个体，增强了Pareto前沿的前进能力，同时使优良个体种群能够均匀地遍布整个Pareto区域，能够保证解集的多样性。

本文选择NSGA-II算法作为多目标优化算法，利用MF软件建立NSGA-II多目标优化模型。

3.2 基于MF的优化模型

MF是一款通用多目标优化设计平台，可以轻松实现集成CAE和设计过程自动化、得到折中优化解功能。一旦模型建立，可以对数以百计，甚至数千计的设计方案进行自动评估。能够自动完成“计算―评估―参数修改―再计算”的反复迭代过程。

按照本文的计算要求，通过MF的DOE功能，生成36个原始种群，使用NSGA-II为优化算法，设定进化代数为30代，基于MF的多目标优化模型如图4所示。

MF首先由DOE生成优化参数的原始种群，通过调用GT-SUITEMP的模型修改输入参数，并且进行所定制的动力性和经济性的计算。根据NSGA-II算法的基本思想，在目标空间中对群体进行快速非支配排序，通过选择、交叉和变异生成第1代子代种群。将父代种群和子代种群合并，根据优化目标，按照Pareto最优关系将群体中的个体进行比较，选择排名靠前的个体组成新的父代种群。反复调用GT-SUITEMP运算，以此类推，直至达到规定的进化代数。

3.3 基于NSGA-II算法的优化结果

利用NSGA-II算法，通过MF和GT-SUITEMP的联合仿真，一共得到个体1 080个，其中违反约束条件的个体有262个，可行解一共有818个。以等效燃油消耗量为横轴，0-100 km/h加速时间为纵轴，生成可行解的离散点图，如图5所示。随着计算过程的推进，Pareto最优解逐步向前进化，其中绿色标记的散点为最终的Pareto最优解。

在综合考虑汽车动力性和经济性的基础上，从最终的Pareto最优解中，选出3个较优的方案（933号方案、994号方案和1030号方案），优化后参数与优化前参数对比情况见表2。

优化前后目标函数值的柱形图，如图6所示。优化前，原始方案汽车的0-100 km/h加速时间为11.55 s，等效燃油消耗量为7.56 L/100 km。933号方案汽车的0-100 km/h加速时间为11.62 s，等效燃油消耗量为6.48 L/100 km。994号方案汽车的0-100 km/h加速时间为11.15 s，等效燃油消耗量为6.85 L/100 km。1030号方案汽车的0-100 km/h加速时间为10.81 s，等效燃油消耗量为7.49 L/100 km。

将所选择方案的整车动力性和经济性指标与原始设计方案对比，933号方案动力性降低0.6%，经济性提高14.3%；994号方案动力性提高9.4%，经济性提高3.5%；1030号方案动力性提高0.93%，经济性提高6.4%。综合考虑动力性和经济性，选取994号方案为最终方案。

4 结论

（1）在研究ISG型MHV控制策略的基础之上，应用GT-SUITEMP软件，建立了整车动力性和经济性仿真模型，为建立多目标优化模型奠定了基础。

第7篇：多目标优化设计范文

关键词：幕墙结构；优化设计

中图分类号：TU318 文献标识码：A 文章编号：

Abstract: In this paper, according to the work experience for many years, the construction curtain wall structure optimization design for a more detailed analysis and discussion, and to meet the requirements of the advanced technology and apply, safety, to realize the economic reasonable target maximization, make the production cost of curtain wall to the most economic requirements as far as possible.

Keywords: Curtain wall structure; Optimization design

一、 概述

建筑幕墙的优化设计是最优化设计方法在建筑幕墙设计领域的应用。幕墙的最优化设计，简单的说，就是从所有可能的设计方案中，寻求最优的设计方案，以最大限度地满足设计所提出的目标。

最优化的理论和方法是随着计算机的迅速普及而发展起来的，正因为最优化的宗旨是追求最优目标，这就决定了它的应用价值，最优化问题的解决意味着在相同条件下获得最优的方案、最好的效果和最优的经济指标。最优化的应用和推广，必将使建筑幕墙的设计提高到一个新水平。

目前,幕墙的设计，多采用类比法，参考已有的设计或经验数据，进行分析对比，从而确定所需的设计参数。也有选择有限的几种方案进行计算，最后根据设计要求确定一组较好的设计参数。一般来说，这样确定的设计方案，不是最佳的设计方案。但是，如果采用最优化方法进行设计，则可以获得最佳的设计方案。

最优化设计方法，是根据设计要求建立数学模型，选用有效的最优化计算方法，设计编写优化软件，在计算机上完成设计计算，最后获得最佳的设计方案。

二、优化设计模型的建立

幕墙优化设计首先要解决的关键问题就是将工程实际问题转化成数学模型,

建立数学模型的三个基本要素是:目标函数,设计变量和约束条件。

1、 目标函数

目标函数是设计所追求的目标，它是用来衡量设计方案优劣的目标。幕墙优化设计可以是优化结构形式、确定优化的截面尺寸、成本最低、生产率最高等。

目标函数分单目标函数和多目标函数。单目标函数的求解比较简明准确，而多目标函数的求解比较繁琐。

当前，幕墙优化设计开展的工作主要是优化截面尺寸，使得幕墙的结构重量最轻。

玻璃幕墙中横梁的截面示意图见图1。图及以下公式所用的符号，除标明者外，皆与现用的《玻璃幕墙工程技术规范应用手册》以下简称《规范》相同。

图1横梁截面示意图

由图1可知，横梁的设计方案是由参数b、d、t、h进行描述的，但实践经验与计算结果表明，起主要作用的是h、b。 笔者曾以h、b为设计变量在计算机上进行优化，未能找到合理的优化解。所以，本文仅以h为设计变量，b、d、t为预定函数，既为优化设计计算带来很大的方便，又不影响到优化的效果。

由图1可知， 横梁净截面积为：A 。即：

A

故目标函数为：Z=（1）

2．设计变量

是设计变量。

幕墙的一个设计方案,一般可用一组参数来表示,在这些参数中,有的是预先确定的,即在设计过程中固定不变的量,即设计常量,如材料的弹性模量E、材料的泊松比γ、材料的线膨胀系数α、材料的强度设计值等等；有些参数实质上不是常量,但在某些具体问题中可以看成常量,如风荷载,它是与地区、建筑物高度、建筑物所处的地面粗糙度、建筑物的体型等有关的量,但有的时候、有的情况下，可以作为常量处理。另一类是在优化过程中经过逐步调整、最后达到最优值的独立参数,叫做设计变量。优化设计的目的就是使各个设计变量达到最优的

组合。优化截面尺寸的设计中,截面的几何参数、物理参数就是设计变量。

应当指出,合理地确定荷载和作用,是幕墙设计中十分重要的工作,作用在幕墙上的荷载有重力荷载、风荷载、雪荷载,此外还有使结构产生变形和内力的作用,有地震作用、温度作用。如果取值过大,所设计的结构尺寸会偏大,造成浪费；如果过小,则所设计的结构不够安全。

设计变量的个数就是优化问题的维数,若有n个设计变量X1,X2,…,Xn的优化问题,变量按一定次序排列就构成一个数组.设计变量的个数越多,设计自由度就越大,容易得到比较理想的设计方案,但随之而来的是,使设计复杂起来,优化计算更加困难,所以,应尽量减少设计变量的数目,将一些参数定为设计常量,而只将那些对目标函数影响较大的设计参数确定为设计变量,以使优化设计容易进行。

3．约束条件

约束条件也叫约束函数，是设计变量本身或者设计变量之间应遵循的限制条件的数学表达式。

在优化过程中，设计变量不断改变其数值，以望达到目标函数的最小值。但设计变量的改变要受到限制和约束，设计变量在设计中的取值范围、上下边界也都必须有一定的限制，它们都是设计变量的函数。

为了保证幕墙结构能正常工作，在设计每一构件时，首先要使构件在外力作用下不破坏，即每一构件要有足够的强度。第二要考虑构件在外力作用下要变形，但变形不能超过某一允许范围，即每一构件要有足够的刚度。最后，构件在外力作用下，可能原来的形状不能继续维持而要突然改变，即原来的平衡形式不能保持稳定。幕墙构件设计时，应当考虑以上三方面以及参数本身、构造方面的要求，以数学表达式的方式写出。但对具体工程的具体构件，往往有时只考虑某些主要方面，有时可以以强度为主要的，有时则可能以挠度为主要的。假如所设计的构件能符合强度、刚度和稳定性的要求，就认为设计是安全的。

一般而言，横梁在设计中应考虑强度、刚度、整体稳定、局部稳定。立柱应考虑强度、刚度和局部承压。拉弯构件应考虑强度和刚度。压弯构件应考虑强度、整体稳定、局部稳定和刚度。

幕墙结构的连接通常有焊接、铆钉连接和螺栓连接。与主体结构的连接有前置式的预埋件连接，后置式的膨胀螺栓连接（有的省市禁用）、化学锚栓连接、穿透螺栓连接等。

三、 实例计算

一幕墙工程，48层,H=144m，7度抗震设计，基本风压WO=0.48kN/m2，双层中空镀膜玻璃，铝合金型材。最大的玻璃尺寸：1.5×2.1m,引用例题中的如下计算数据： =2.68× N.mm； =0.37× N.mm； 1500mm； =6.8 N.mm；=1.12 N.mm。令b=120mm，t=3mm，d=3mm，求得h=71mm，Ao=1110mm2。

附设计（非优化）的结果b=130mm，t=3mm，d=4mm, Ao=1292mm2。

优化设计可节省造价： 。

表1 列出几种不同的b、t、d时，h的优化情况。

四、结束语

建筑幕墙是关系到人民生命财产安全的行业，国家实行生产许可证制。对建筑幕墙的要求是，安全可靠，实用美观和经济合理。优化设计就是解决安全与经济效益之间矛盾的最佳选择，在确保安全可靠的前提下，获取极大的经济效益。

实践表明，最优化设计除安全适用外，可做到重量最轻（可节省10%～14%左右的材料）、成本最低、节省能源、加工制作和安装施工劳动力最省、工期最短。使建筑幕墙设计做到技术先进、经济合理、安全适用、确保质量。

第8篇：多目标优化设计范文

关键词：遗传算法；锥齿轮传动；优化设计；惩罚算法；可行域；承载能力

锥齿轮传动转速范围较大、承载能力较强，因此被广泛应用于各种机械传动设备。对锥齿轮进行优化设计，减小其质量和体积，延长使用寿命在其设计过程中非常重要。但是按照锥齿轮设计的标准系列方法不能够很好地解决目前的问题。由于锥齿轮传动的优化设计是混合了离散变量的非线性优化问题，遗传算法（简称GA）借鉴生物进化过程自然选择与遗传机制，使问题的解不断改进的一种智能搜索算法，具有广泛的适应性，尤其适合处理复杂参数和非线性优化问题。因此，遗传算可以应用于锥齿轮传动优化设计中。

一、锥齿轮优化设计模型的建立

1.建立目标函数

由于锥齿轮的体积大小直接影响到加工和装配，为了使结构更加紧凑，减小齿轮重量，节约生产材料和成本，因此选用锥齿轮体积之和作为设计的目标函数f（x）=■■・？追RR式中：da1――小锥齿轮齿顶圆直径；

da1――大锥齿轮齿顶圆直径；

？茁m――齿宽中心螺旋角；

R――锥齿轮外锥距；

？追R――齿宽系数；

Rm――锥齿轮的平均锥距。

2.确定设计变量

锥齿轮传动的独立变化参数有小锥齿轮齿数Z，大端模数 m，齿宽系数？追R，中点螺旋角？茁m。故取设计变量为：x=（？茁m，Z1，m，？追R）T=（x1，x2，x3，x4）T

3.建立约束条件

（1）齿面接触强度约束

计算接触应力？滓H与许用接触应力[？滓H]之间的关系：

g1（x）=[？滓H]/？滓H-1≥0

g1（x）=[？滓H]/■-1≥0

T1=9550■

（2）齿根弯曲强度约束

齿轮的计算弯曲应力？滓F与许用弯曲应力[？滓F]之间的关系

g2（x）=[？滓F]/？滓F-1≥0

g2（x）=[？滓F]/（■）3■-1≥0

m――锥齿轮的模数；u――齿数比；

K――齿轮安全系数；YFS――锥齿轮齿形系数；

（3）设计变量的边界条件

①齿轮中点螺旋角的上、下限约束条件

15°≤？茁m≤40°

②小锥齿轮的齿数约束条件

13≤Z1≤Z1max

③齿轮模数约束条件

2≤m≤8

④齿宽系数约束条件

0.25≤？追R≤0.3

由以上可得锥齿传动的数学优化模型为：

x（？茁m，Z1，m，？追R）T=（x1，x2，x3，x4）Ts.t.gi（x）≤0 i=1，2，3，4…xjmin≤xj≤mjmax

（4）适应度函数的构造

外点惩罚函数法是常用的一种惩罚函数方法，其基本的原理是将约束优化问题转化成为等价参数目标函数，即？准（x，r1（K），r2（K））=f（x）+r1（k）■G[gm（x）]+r2（K）■H[hn（x）]式子中：用G[gm（x）]=min[0，gm（x）]2来定义全域，当迭代点在可行域内时，有gm（x）≥0惩罚函数不受惩罚，否则gm（x）

v（x）=f（x）+p（x）

式中：x――染色体；

f（x）――目标函数；

p（x）――惩罚项。

本文锥齿轮优化目标为体积和最小，相应的适应度函数为：

当x可行时p（x）=0

当x不可行时p（x）=-r1[g（x）]2-r2[g2（x）]2

取锥齿轮齿面的接触惩罚因子r1=1，弯曲条件的惩罚因子r2=0.5

二、程序与仿真结果

1.锥齿轮遗传优化算法框图

■

图1 锥齿轮遗传算法程序框图

Fig.1 Bevel gear genetic algorithm block diagram.

2.优化设计适应度M-文件

定义适应度函数M-文件

function[sol，y]=GA_mp（sol，options）

%设计变量；中点螺旋角x（1）；小锥齿轮齿数z=x（2）；大端模数m=x（3）；齿宽系数x（4）。

x（1）=sol（1）；x（2）=sol（2）；x（3）=sol（3）；x（4）=sol（4）；

%目标函数

u=3；%齿数比

ha=1；%齿高系数

d1=x（2）*x（3）/2；%小锥齿轮分度圆直径

d2=u*d1；%大锥齿轮分度圆直径

R=d1*sqrt（1+u^2）；%外锥距

Rm=R*（1-0.5*x（4））；%平均锥距

da1=（x（2）+2*ha）*x（3）；%小锥齿轮齿顶圆直径

da2=（x（1）*u+2*ha）*x（3）；%大锥齿轮齿顶圆直径

f=pi/4*x（4）*R*（Rm/R）^2*（da1+da2）^2/cos（x（1）*pi/360）；%目标函数体积

%以某种型号锥齿轮减速器为例，设置初始种群

bounds=[15 45；13 17；2 10；0.25 0.3]；

initPop=initializega（50，bounds，'A_mp'，[]）；

K=1.5；T1=45.1；u=3；

3.优化计算结果

****锥齿轮传动遗传算法最优解*****

中点螺旋角： β=18.7282

小齿轮齿数： z1=18.7282

齿轮的模数： m=2.0000 mm

齿宽系数： ψ=0.2500

锥齿轮体积： V=164768.5135 mm^3

经过运算确定小齿轮的齿数：z1=19

模数：m=2

齿形系数：ψ=0.25

****凑整解性能约束值****

齿面接触强度约束函数值

g1y=595.7808 Mpa

齿根弯曲强度约束函数值

g2y=248.7019 Mpa

此时在满足承载能力的条件下，最小体积为V=164768.5135 mm^3，充分节省材料成本。

4.适应度函数线图

■

图2 锥齿轮遗传算法优化过程图

Fig.2 Bevel Gear genetic algorithm optimization process diagram.

本文建立了锥齿轮传动过程中多维非线性约束的数学优化模型，通过惩罚函数构造适应度函数，利用Matlab中的遗传算法工具箱编程计算得到了锥齿轮传动的体积和最优解，同时绘制出遗传过程中个代适应度平均值线图，更直观地描绘出遗传算法的搜索过程，从而为锥齿轮传动减速器的设计过程中节约金属材料，缩短研发周期，降低生产成本提供了理论参考和借鉴。

参考文献：

[1]郭仁生.机械工程设计分析和Matlab应用[M].机械工业出版社，2012-03：97-305.

[2]罗潘，梁尚明，蒋立茂，等.基于多目标遗传算法的弧齿锥齿轮多学科优化设计[J].机械设计与制造，2012（08）：6-8.

[3]梁华琪.弧齿锥齿轮传动的多目标优化设计[J].现代机械，2005（01）：18-19.

[4]刘光磊，樊红卫，谷霁红.一种弧齿锥齿轮传动性能优化方法[J].航空学报，2010，31（08）：1680-1687.

[5]杜海霞.基于遗传算法的锥齿轮减速器优化设计[J].机械制造与研究，2011，40（01）：28-29.

[6]李文涛.弧齿锥齿轮优化设计的数学模型[J].机械管理开发，2009，24（01）：7-8.

第9篇：多目标优化设计范文

关键词：污水管网；优化设计

中图分类号：S611文献标识码： A

引言

随着城市进程的加快，城市人口不断增加，城市的污水排放量也不断上升，这给污水管网的建设带来了巨大的挑战。建立一个经济，有效的污水管网处理系统是当前城市发展的重要任务之一。一般来说，城市污水管网工程投资巨大，设计时如何在满足规定的各种约束条件下，进行优化设计，尽量降低污水管网工程投资，是摆在工程设计人员面前的一个难题。

一、污水管网优化设计的意义

对于传统的污水管网优化设计而言，首先，在设计人员掌握了系统、全面、完整的设计基础资料的前提下，遵照系统布置和管道定线的原则，凭借设计人员长期积累的设计经验，参照工程实际确定一种比较合理的管网系统布置图；其次，根据工程实际选择合适的方法，计算污水管道各管段的设计流量和水对管壁的压力，并求出各管段的坡度和管径；最后，组织多位专家及设计人员，根据他们的工作经验，对设计的管径和坡度进行检验和修正，通过不断调整设计方案使之满足设计要求。传统的污水管网优化设计存在很多问题，其一，污水管网优化方案的质量直接受限于设计人员的工作经验和个人能力；其二，传统设计方法的工作效率低，耗费时间长，不利于优化设计方案；其三，传统设计方法可能导致不必要的资金浪费，还可能对污水管道的后期管理与维护带来困难。

随着科学技术的大力发展和计算机技术的不断进步，计算机对各行各业的发展起到了巨大的推动作用，并且提高了工作效率，降低了投入成本。由于计算机技术、最优化理论以及系统分析方法的逐步成熟与完善，为污水管网优化设计研究提供了必要的理论基础，并为污水管网优化设计的实现提供了保证，逐渐使污水管网的优化设计工作向着智能化方向发展。在污水管网的优化设计过程中，通过对各种理论、技术、工具的整合与利用，在一定的条件下使污水管网趋于最优化，最大限度的降低工程造价。污水管网优化设计研究具有明显的经济效益、社会效益、实用效益和现实意义。

二、污水管网优化设计的内容

1、平面布局的优化设计

污水管网平面布置的优化设计原则是使管线短，管道工程量最小，水流通畅且节省能量。正确的定线是合理经济地设计污水管道系统的先决条件，对不同定线方案的优化选择更具实用价值。对于某种平面布置方案是否最优，取决于该平面布置方案管径-坡度（埋深）优化设计计算结果，因此，已定管线下的优化设计计算是平面优化布置的基础。污水管网的平面优化布置与已定管线下的优化设计计算是密不可分的。

2、管径优化设计

管网管径常用的优化方法有线性规划方法、分段线性规划法、广义简约梯度法、二次规划法和分支定界法。但是用这些方法进行优化设计的过程比较复杂，计算值发散，且需要构造恰当的优化模型。除了将管径优化转化为分段管长优化问题得到的优化结果不需再处理外，其它经典优化方法得到的优化管径还需要使用分支定界法圆整到标准管径，而且这仅适用于小型管网。实际中所采用的圆整方法多是根据就近圆整规则进行的，这样得到的最终管径值不再是理论上的最优值。启发式优化方法是以经验构造的算法为依托，根据污水管道经济流速的范围，地形和污水管道定线确定各管段水流动向，从最起端节点开始进行节点流量向排水管段的流量累加，采用就近圆整规则进行管径圆整，在合适的计算时间和计算空间下能寻找最好的解。

3、管道材料优化设计

适用于排除雨水和污水的混凝土管有混凝土管，轻型钢筋混凝土管和重型钢筋混凝土管三种。混凝土管材抗压性强、使用年限久、技术成熟，但是重量重，运输费用较高、承插口加工精度较低，管道易渗漏，管内壁容易滋生水生物，清理困难，影响管道过水能力。随着新材料技术的发展，越来越多的城市排水系统应用了HDPE管等新型材料。常用的高密度聚乙烯（HDPE）塑料管的外壁是环状波纹结构，内壁为平滑的新型塑料管材。这种新型管材重量轻、连接可靠、抗磨损、耐腐蚀、韧性高，但是承载能力差，不宜在高强度的荷载路面下铺设。管材的选择应该注意根据工程的实际情况，综合考虑各种管材的力学性质和维护方便程度，全面对比选择。

4、管道衔接方式优化设计

管道接口是管道系统给排水的薄弱环节，管道的衔接质量检查是污水管网优化的一个重要内容。检查井内管段衔接要在满足管段在检查井内衔接的约束条件的前提下，根据相衔接两管段的管径与管段中的污水深度情况减小下游管段埋深。当下游管段的管径比上游管段的管径大时使用管顶平接；下游管段的污水深度大于或等于上游管段中的污水深度时应使用水面平接；遇到陡坡情况下产生的下游管段管径反而比上游管段的管径小时使用管底平接。

5、污水管网优化的一般程序

用数值方法解决给水排水系统优化问题，一般需经过下列程序，其基本内容是：

（1）构成问题

大多数给排水工程的实际问题，包含着很多复杂的因素，往往是一个多变量、多目标、多层次的复杂系统。如何把一个实际的给排水系统，科学地简化为一个能反映其关键要素及其基本特征，又便于进行定量表达和模拟优化的替代系统，这是优化过程首要和关键的一步，它将在很大程度上影响优化结果的合理性。构成问题的过程，也可称为“系统的概念化”，简称“系统化”。

（2）确定目标

目标的确定是给排水工程系统化的重要内容，也是系统优化的评价依据。主要是探明该系统所涉及的各种目标和综合目标；识别各目标的重要性，并表达其中值得追求目标的属性指标；建立目标随基本变量（或所考虑的关键因素）变化的函数关系。最常遇到的给排水优化问题，是在给定的技术与社会条件下，寻求系统经济性最佳时的设计、运行方案、总费用现值等。

（3）数学模型的建立

数学建模是将现实问题抽象为数学问题的过程，数学模型通过数学关系反映设计问题中各主要因素间的内在联系。数学模型有三要素，分别是设计变量、约束条件和目标函数。首先，设计变量。通常情况下用一组基本参量的数值来表示一个设计方案。在设计过程中，有些参数可以根据设计要求等预先给定，还有一部分参数需要在设计过程中进行选择，因此这部分参数都可以当作变量来处理，称为设计变量。设计变量分为离散型设计变量和连续型设计变量，但是在现实条件下，利用离散型设计变量进行优化设计难度很大，因此，大多数工程实际问题都是采用连续型设计变量进行处理；其次，约束条件。在优化设计过程中，我们必须根据实际设计要求，限制设计变量的取值。这种限制称为约束条件，约束条件一般用等式约束函数和不等式约束函数来表示；最后，目标函数。选定完设计变量后，设计所要达到的指标可以用设计变量的函数来表示，该设计函数称为目标函数，即G(x)=G(x1,x2,…，xn)。在污水管网优化设计的过程中，被优化的目标函数有两种表述方式：目标函数的极大化，即G(x）MAX；目标函数的极小化，即G(x）MIN。

（4）优化模型的求解与检验

在工程实际中求解污水管网的最优解可能有以下几种情况：首先，只有一个定量指标作为评价目标，该定量指标通常是工程造价，除此而外有很多可变的方案，这时需要通过最优设计方法求得最优解；其次，只有一个定量指标作为评价目标，并且备选方案不多，这时可以对所有方案进行模拟计算，逐一进行比较，择优选择方案；最后，有多个评价目标且评价目标之间有冲突，这时要用多目标最优化方法，通过在各目标函数之间进行协调与权衡，最终选择最优方案。

结束语

综上所述，在满足规定的各种约束条件下，通过优化设计，降低工程的造价是十分有必要的。实践证明。本文所述的优化设计方法和费用函数具有一定的适用性，改善了传统优化设计方法存在的弊端，在实际工程设计中取得了较好的指导作用，具有较高的经济效益。

参考文献