三角函数变换规律精选(九篇)

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第1篇：三角函数变换规律范文

【关键词】：变换问题 函数图象 三角函数 解题方法 图象变换 典型例题

三角函数的图象是三角函数的概念和性质的直观形象的反映，是研究三角函数的性质的基础。而三角函数的图象的特征和性质，又是通过函数的图象变换反映出来的，因此掌握这一函数图象的变换关系及灵活运用，是分析和解决与三角函数的图象有关的问题的关键。同时，三角函数的图象变换也是历年高考中的常考内容。

下面浅谈三角函数的图象变换。对于这一函数的图象变换，课本上首先分别探索了、ω、A对图象的影响，即得到下面三种基本变换：

1、相位变换：把的图象上所有点向左（当>0时）或向右（当

2、周期变换：把的图象上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0

3、振幅变换：把的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0

然后在此基础上，归纳总结出由正弦曲线得到函数的图象的变换过程：

课本对于这一过程的归纳总结，虽然体现了由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，说明了图象的变换过程，但是学生在学习理解上却存在一定的困难，有相当部分的学生全靠死记硬背，形成思维定势。如果改变图象的变换顺序，即先进行周期变换，再进行相位变换，则容易产生错误。如对于的图象变换，在由变换到后，有些学生错误地认为：只需再将其图象向左或向右平移||个单位，而正确的图象变换应该是向左或向右平移个单位，即函数变换为。相位φ变换实质上就是将函数的图象向左或向右平移．当先作周期变换后作相位变换时，须提出系数ω，这是因为周期变化时改变了x的值，此时其初相位（非0初相）同时也改变相应得到改变，且改变的倍数相同．当先作相位变换后作周期变换，由于此时x的系数为1，系数提不提无影响，为了统一记忆我们也视为提出系数“1”．因而有“变φ要把系数提”之说。这样就避免了容易发生的错误，有助于分析和解决问题。请看下面的例题。

例1、要得到的图象，只需将函数的图象( )个单位长度

（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移

分析：因为，由图象变换可知应将函数的图象向右平行移动，移动单位为，即有，于是选（D）。

变式：要得到的图象，只需将的图象( )个单位长度

（A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移

分析：因为，即，所以选（C）。

评注：进行图象变换时应切记无论是哪种变换都是对字母x而言的，注意到这一点就无须担心到底是先作相位变换还是先作周期变换。

例2、已知函数 ( )的图象如图1所示，那么( )

（A） （B）

（C） （D）

分析：由图象可知：又,

所以，于是选（C）。

评注：①此题牵涉到三角函数的性质、图象及其变换，要解决它需要综合应用这些知识；

②数形结合是数学中重要的思想方法，很多函数的性质都是通过观察图象而得到的。

例3、为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）

（A）向左平移 （B）向左平移 （C）向右平移 （D）向右平移

解： 因为，又题中变换与图象变换相逆，因此方向应向右，平移单位为：，所以应选（D）。

变式：将的图象沿x轴向右平移个单位长度，再保持图象上每个点的纵坐标不变，而横坐标伸长为原来的2倍，得到的曲线与相同，则是( )

（A） （B）

（C） （D）

解：将图象上的每个点的纵坐标不变，而横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，再将此图象向左平移个单位得到

，即，选（C）。

评注：图象变换的过程是可以互逆的。例题3及其变式的设计有助于培养学生的逆向思维能力，开阔学生的视野，做到举一反三，加深对知识的理解。

总之，为了让学生充分理解和完全掌握三角函数的图象变换，我们在设计相关题组时，可以对自变量x进行变化，可以对函数的解析式进行变化，还可以对变换过程的顺序进行变化。三角函数图象的周期、振幅、相位等变换的问题是历年高考中常考查的内容。对此类命题的求解，无论三种变换怎样摆设，先要弄清哪是原函数的图象，哪是新函数的图象，再根据三角函数的图象变换规律，很快就可得到解决。

参考文献：

熊道军．三角函数的图象变换

第2篇：三角函数变换规律范文

一、初中函数教学中的等量替换方法概述

所谓等量替换，实际上就是用一种量或者其部分替换与之相等的另外一种量、或者一部分；等量替换是初中阶段数学教学过程中的一种基本思想方法，同时也是代数思想教学和学习的基础.从狭义层面来讲，函数等量替换思想，即采用等式性质体现实际上是等式的传递性.比如，a=b、b=c，则可推导出a=c.在初中函数教学过程中，真正用到的等量替换为f（a=b∧f（a）f（b）），上述关系中的f代表的是广义层面的等量替换.具体来讲，即如果M是N的同义词，而且N代表人，则M也是人.从实践来看，该种数学思想方法不仅在初中阶段的函数教学过程中应用比较广泛，作为数学基础和重要知识点，在高中、大学阶段都会用到.在初中数学教学过程中，因三角函数变换种类非常的多，学习方法非常的灵活，所以学生感到非常的吃力或者困惑.然而，三角变换过程中基本规律、解题思路不变，因此实践中可将这些基本规律概括成公式之间的联系、运用，在此过程中三角函数的等量替换对学生们的数学思维能力培养，具有非常重要的作用.事实上，在我们的日常生活中存在着很多等量替换的实例，比如曹冲称象的故事，便是一个非常经典的等量替换思想应用实例.在初中数学教学过程中，如果A=B，Q+A=W+B，则Q=W就是等量替换思想应用的结果.在初中数学函数中，如果两个方程式相等，在其两边分别同时加上同一个整式，则二者依然相等，这便是最为典型的等量替换思想.

二、初中数学函数教学过程中的等量替换措施

在当前初中数学函数教学过程中，等量替换思想应用非常的广泛，以三角函数为例，其变换常见的类型如下.

1.三角函数中的“角”替换策略

在初中三角变换解题实践中，对三角函数中的相应角度进行替换，体现在和角、差角、半角、余角、倍角以及补角和凑角之间的相互替换，其中角度变换或者替换，起到了非常重要的连接作用.在三角函数角度替换过程中，函数运算过程中的名称、符号以及次数等，也会随之发生相应的变化.

比如，在ABC中，已知∠BAC=90°，M是线段AC的中点，且AGBM，垂足为G，BG=2GM.（1）证明BC=3AG；（2）设AB=6 ，则BM的长度为多少.

（2） 由（1）得当AB=6时，BM=BG+MG=3.

本例题中用到了等量替换思想.事实上在对初中三角函数问题求解过程中，因表达式中通常会有许多个相异的角，所以需根据实际情况，三角角度间和、差、倍、半以及补和余关系，将未知角用已知角来表示（替换），然后再进行具体运算，从而顺利求解.

2.三角函数中的“形”替换策略

在初中函数教学过程中，尤其在对三角函数化简、证明以及求值运算时，通过会根据具体需求，将常数1或者x等转化成三角函数，再利用三角函数公式对其进行具体运算.其中，利用常数1对三角函数替换运算最为常见.三角函数中的“形”替换，主要表现在三角形中的恒等式，即任意非直角三角形中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC恒成立.

第3篇：三角函数变换规律范文

一、苏教版高中必修1、必修4函数图像变换编写的比较分析

1.教学内容在深度、广度上充分注意了螺旋式上升

螺旋上升是教材编写应遵循的一般原则。螺旋体现在学习主题的相同而内容的深度、广度的不同；上升体现在层次的提升，以及课程内容的深度、广度的适度加深上，而不是简单地再现或重复[2]。

图像变换是高中函数学习的一项重要内容，主要涉及到图像的平移、伸缩（纵向和横向）、翻折等。高中阶段对于这些变换的研究主要体现在指数函数、对数函数、三角函数图像的变换上。指数函数、对数函数图像的变换出现在高中数学必修1教材上，三角函数图像的变换出现在高中数学必修4教材上。从指数函数到对数函数，再到三角函数，研究图像变换的载体改变了，教学内容的深度也在改变；从平移变换到伸缩变换，教学内容的广度也随之改变。教学内容的呈现顺序如下图所示。

2.教学内容呈现的方式过于依赖合情推理，未能做到螺旋式上升

引入合情推理和演绎推理是新课程教材的一大亮点，它有利于在知识传授的同时渗透方法论的教育，有利于帮助学生掌握科学的学习方法。教材编写者在编写教材时除了将“合情推理和演绎推理”作为独立的教学内容外，同时还用合情推理和演绎推理来引领数学的发现。但在具体操作时，尚存在教学内容呈现的方式过于依赖合情推理现象，忽视学生已有的学习基础，忽视学生思维发展规律的现象，显得机械单一。这对学生科学的探究素养的形成是不利的。对苏教版高中教材指数、对数、三角函数图像变换编写进行比较，可以发现这三部分教学内容在呈现方式上都强调了以图识性、数形结合的思想，基本都按“作图观察——理性思考——得出具体结论——一般化”的方式编写。比较如下。

（1）作图观察

①指数函数图像平移变换作图如下：

②对数函数图像平移变换作图如下：

③三角函数图像平移变换作图如下（由于相位变换、周期变换和振幅变换呈现的方式完全相同，故此处只呈现相位变换教材编写的方式）：

（2）理性思考

①指数函数：函数y=2x-2中x=a+2对应的y值与函数y=2x中x=a对应的y值相等；

②对数函数：函数y=log3(x+2)中x=a-2对应的y值与函数y=log3x中x=a对应的y值相等；

③三角函数：函数y=sin(x+1)图像上横坐标为t-1的点的纵坐标，与函数y=sinx图像上横坐标为t的点的纵坐标相同。

（3）得出具体结论

①指数函数：将函数y=2x的图像向右平移2个单位长度，就得到函数y=2x-2的图像；

②对数函数：将函数y=log3x的图像向左平移2个单位长度，就得到函数y=log3(x+2)的图像；

③三角函数：函数y=sin(x+1)图像可以看做是将函数y=sinx图像上所有的点向左平移1个单位而得到的。

（4）一般化

①指数函数：以“思考”的形式呈现：“函数y=ax+h与函数y=ax(a>0，a≠1，h≠0)的图像之间有什么关系？”

②对数函数：以“思考”的形式呈现：“函数y=loga(x+b)与函数y=y=logax+(a>0，a≠1，b≠0)的图像之间有什么关系？”

③三角函数：直接告知一般化结论：函数y=sin(x+φ)（其中φ≠0）的图像可以看做是将函数y＝sinx的图像上所有点向左（当φ>0）或向右（当φ

教材教学内容的呈现强调了从特殊到一般，利用归纳推理的方式进行数学发现，再进行逻辑推理。这是一种常用的数学研究的方法，学生在初三学次函数图像的变换时实际上已经接触这种方法了。但这种方法是否适用于所有不同学段的学生？学生在不断获取新知的过程中，思维方式和学习能力是否始终不变？数学的重要结论是否一定要通过合情推理的形式发现呢？数形结合思想的运用是否一定要从形开始，依图识性？能否依性作图？能否改变教学内容的呈现方式，以适合不同层次学生发展的需要？

二、同一主题教学内容呈现的基本原则

1.教学内容的呈现应尊重学生已有的认知水平

第4篇：三角函数变换规律范文

关键词：三角函数；高考命题；高中教学；教学改进

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）51-0234-02

引言：在对比福建省2010—2013年文理科省考卷关于三角函数题目可以看出，高考的考查模式发生了转变，三角函数大题更加突出对能力的考查，创新思维的考查。高考是教学的风向标，高考重心发生了转变，教师就需要在实际教学中及时调整教学，从而提高学生成绩。

一、三角函数高考命题展望

在新课标实施之后，对高中数学教学全面性、综合性提出了更高的要求，强调对学生数学能力的考查，全新的教学方向会吸引高考命题者关注的目光。由于高考命题逐渐强调素质能力，因此会逐渐加强知识综合性、应用性的考查，命题者会在知识交汇点处进行命题。

二、典型题解析

以下笔者将给出一道比较典型的高考试题，是2013年福建高考理科数学试题的第20题，本题综合性较大，下面将对本题思路进行分析。

例题：（2013福建高考理科数学卷）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为（ω>0，0

（1）求函数f（x）与g（x）的解析式。（2）是否存在x0∈（■，■），使得f（x0），g（x0），f（x0），g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数；若不存在，说明理由。（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点。

解析：本题分为三小题，第一小题是最基本的三角函数求解运算，以下两小题综合性逐渐增强。第一小题主要结合了三角函数的表达式、函数图像及其性质、函数的运算等内容，结合对称中心、函数平移坐标变换等可以很简单得出答案，由此可以看出，函数的图形对解题有巨大帮助，有时甚至是解题的关键。在第二小题中，结合了数列、求导、函数单调性、方程求解等，通过对题目的分析可以将问题转化为方程2cos2x=sinx+sinxcos2x在（■，■）内是否有解的问题，即 G（x）=sinx+sinxcos2x-cos2x在x∈（■，■）的范围内，是否存在G（x）为0的点，这就是函数值域中非常容易的问题，通过对函数求导，可以得出函数为连续递增函数，而且函数在两个端点处的值异号，因此，可以得知函数在此范围内存在唯一零点，题目得解。

第三题乍一看无从下手，也是本年高考中容易失分点之一，下面对其思路进行仔细分析，首先，根据第一问，令F（x）=asinx+cos2x=0，首先可以得出x=0不是方程的根，因此可以得出，方程F（x）=0等价于关于x的方程a=-■，x≠kπ（k∈Z），并在此基础上进行以下的求解，将方程转化为直线与曲线交点的问题，令h（x）=-■，x∈（0，π）∪（π，2π），问题就转化成了研究直线y=a与曲线y=h（x）在x∈（0，π）∪（π，2π）的交点情况。然后根据函数h（x）的周期性，首先得出在一个周期内交点的情况，然后再综合得出答案（具体解答过程不再表述）。

由上述解答分析可以看出，综合题并非无从下手，虽然该题难度较大，但考查的都是高中数学中较为基础的知识点与数学思想，只要建立一个扎实的数学基础，并融会贯通，步步为营，那么解题就可以找到突破点。

三、如何调整教学

1.强调建立扎实的数学基本功。虽然近年来三角函数命题逐渐向着综合性、应用性发展，但扎实的数学基本功是解题必不可少的关键因素，数学基本功就像建筑物的基石。

2.突出数形结合、学科间与学科内的结合。三角函数图像与性质是考试的重点，近年来随着高考逐渐降低了关于三角变换的考查要求，那么关于函数图像考查力度会相应加大，而且函数图形与性质在某些情况下，还是解题的关键所在。

需要注意的是，三角函数考查可能会与其他学科应用相结合。例如那些描述物理周期变化的重要函数模型，在函数应用中融入物理实际问题，既考查了三角函数相关知识，还考查了数学应用能力，故近年来备受命题者的青睐。

三角函数与数学其他知识点结合，一直都是考试的重点方向之一。在教学中，教师应该寻找综合题目，在实际教学中培养学生解答综合题的能力，不仅培养了数学思想，而且还起到复习巩固的作用。特别是在高三复习阶段，建议教师在讲解综合题时，带领学生建立知识网络，启发学生自觉寻找结合点，自主学习。

3.适当进行拔高训练。在三角函数习题设计中，教师应该从如下几方面进行：首先明确出题目标：用精练的语言向学生阐述习题训练要达到的目标，明确训练方向；然后，通过基础巩固题目帮助学生理解与掌握基础知识，培养运用这些知识解题的能力；在基础题训练之后进行综合应用题训练，由综合题、应用题组成，旨在培养灵活运用所学知识分析问题和解决问题的能力；综合应用题训练之后进行创新探究训练，通过提供具有探究思考价值的题组，培养学生的创新意识，在所有训练结束后进行解题规律总结，对本小节中解题的规律、方法和技巧进行系统归纳、总结。此外，还应该阶段性进行测试：通过易、中、难比例为3：5：2的水平测试，让学生了解自己对知识的掌握程度，再进行针对性的训练。

4.适当补充考纲外知识。适当补充“超纲”知识对解题是有帮助的。例如现在高中人教A版教材中三角函数的“和差化积、积化和差”只是作为课后习题出现，但是2013年福建省文科数学高考第21题出现能使用“和差化积、积化和差”的地方，这种例子还有很多。

总之，随着高考试题综合性、应用性增强，对教师教学提出了更高的要求，教师必须及时调整教学方向，在知识传授中培养学生的数学思想与能力，从而提高教学效果，完成基础人才培养的任务。

参考文献：

[1]蔡圣红.浅谈三角函数交会题[J].读写算（教育教学研究），2010，（16）.

第5篇：三角函数变换规律范文

关键词：高中数学；三角内容模块；心得

1,引言

三角是随着天文学、地理、航海、历法的发展而出现的，是人们解决实践问题的有效工具。“三角内容模块”一直是广大高中数学教师普遍关注的教学内容。不过，目前“三角内容模块”教学仍然存在着一些亟待解决的问题，这些问题造成教师在教授“三角内容模块”时费时费力，难以取得理想的教学效果。

2,“三角内容模块”教学的重要性分析

“三角内容模块”在高中数学教学中占有较大的比例，蕴含着构造、整体、对称、换元、方程、数形结合、分合、转化、函数等数学思想。渗透、挖掘数学思想是高中数学教师在日常的教学中的重要工作，是促进学生养成创新思维，提高学生数学能力的重要途径。

在这题的求解的过程中，运用了换元、函数、转换等数学思想，学生通过学习“三角内容模块”能够很好地熟悉、掌握、运用数学思想，提高自身的数学解题能力。“三角内容模块”既能够锻炼学生的逻辑推理、发散等思维，又能够锻炼数形结合的思维，从而促进学生学习相关的数学知识，实现知识的迁移。

3,“三角内容模块”教学策略

3.1巧记“三角内容模块”的基础知识

“三角内容模块”中有着较多的概念和公式等基础知识，这些知识是学生进行深入学习的前提。由于知识点较多，教师在讲解这部分内容，学生在学习这部分内容时均会遇到一定的困难。因此，怎么样巧妙地记忆、掌握这些知识点，成为了“三角内容模块”教学所必须解决的问题。在具体的教学实践中，教师可以遵循以下规律，引导学生巧记“三角内容模块”的相关知识。首先，利用图形记忆三角函数值。在学习“三角内容模块”时，经常会用到60°、45°、30°等特殊角的三角函数值。部分学生由于没有采用恰当的记忆策略，难以记住这些角的三角函数值。如果结合图形进行记忆，就可以起到事半功倍的效果。（图1）

如图1，由三角函数定义可以得到：

只要通过结合图形，三角函数值就会显得简洁明了，方便记忆。其次，运用口诀记忆诱导公式。“三角内容模块”中一共有19个需要记忆的诱导公式。学生如果死记硬背，肯定是难以记住的。如果运用相应的口诀，例如“奇变偶不变，符号看象限”，记忆诱导公式就会如鱼得水，将紊乱的知识网络理清，构建有序的知识链，提高记忆效率。第三，运用图像记忆三角函数的性质。第四，运用推导记忆三角恒等变换公式。

3.2利用辅助教学设备突破难点

以多媒体为代表的现代信息技术设备已经在高中数学教学课堂中获得了广泛的应用。多媒体能够以生动、逼真的画面，将抽象的教学内容变得形象化、具体化，有利于激发学生的学习兴趣，充分调动学生学习数学的积极主动性，协助教师突破“三角内容模块”教学中的重点和难点。例如，在三角函数图像基本变换的教学中，部分学生难以掌握该部分知识，对图像的基本变换——振幅变换、周期变换、相位变换等模糊不清。要想让学生牢固地掌握该部分知识点，仅仅凭借黑板加粉笔的传统授课方法是具有一定的难度的。教师在讲解此部分的内容时，可以考虑利用多媒体设备，制作相关的动画，生动地展示三角函数的变换，让学生直观地感受到图像的变换过程。在“三角内容模块”的教学中灵活运用多媒体设备能够将枯燥的知识深入浅出地传授给学生，帮助学生突破三角函数学习中的难点。

3.3采用分层教学方式

学生的学习水平是不同，教师在讲解“三角内容模块”时应当尊重这一客观现实，根据学生的学习水平，采用分层教学方式。部分学生有着较强的抽象思维能力，部分学生有着较强的逻辑推理能力，部分学生有着较强的记忆能力，部分学生有着较强的理解能力。因此，在实际的教学过程中，教师应当认识到学生之间的差异，切不可一刀切，采用一成不变的教学方式。教师在备课时，既要把握教材，又要掌握学生的状况；教师在教学时，必须有的放矢，进行针对性教学，才能确保获得理想的教学效果。分层教学的关键是根据学生的具体情况将学生科学地分层。例如，教师可以根据学生考试成绩和接受能力等，将学生分为三个层次：能力较强的学生，一般学生，数学基础薄弱的学生。在“三角内容模块”教学时，根据分层情况开展教学。例如，在讲授“三角恒等变化”时，教师可以提出三个难度不同的问题：“一共有几组三角恒等变换公式？”“如何记忆这些变换公式？”“在什么情况下选用降次公式？”然后让相应层次的学生回答相应的问题。在回答问题的过程中，不同层次的学生能够相互获得借鉴，并提高自身的思维水平。

3.4加强变式训练，重视解题能力的培养

变式训练能够促进学生进一步掌握“三角内容模块”的相关知识，能够锻炼学生的思维。在“三角内容模块”解题中，学生不用去搞题海战术，而是应当一题多解、一题多变，对知识点举一反三，提高分析问题、解决问题的能力。教师应当引导学生从不同的角度去思考问题，扩展思维，提高问题解决能力。

第6篇：三角函数变换规律范文

高一必修四的三角函数包含的公式多，面对有关三角函数的求值、化简和证明，许多学生一筹莫展，而三角恒等变换更是三角函数的求值、求角问题中的难点和重点，其难点在于：其一，如何牢固记忆众多公式；其二，如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法.如何确定正确的变形方法和方向是解题的关键.这节课是必修四的一堂复习课，主要是对三角函数求值的分析和探索，寻找题目中条件与目标、各个部分在结构、函数名称、角的形式等方面的差异，然后探寻消除差异的途径，实现结构同化.利用角之间的倍数和差等关系进行变角，将已知角化为待求角，将待求角用已知角表示等，都是转化和化归思想方法的体现.

教学设计理念

本课是基于维果斯基的“最近发展区理论”，从大多数学生的实际出发，考虑他们整体的现有水平和潜在水平，内容从易到难，调动了大多数学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展，使学生学有所乐，让不同层次的学生在课堂上都有所收获；并且增强学生对本学科的兴趣，也使学生学有所乐，促进学生在点滴教学中提高数学素质.在此过程中教师扮演着“促进者”和“帮助者”的角色，指导、激励、帮助学生全面发展.

课堂教学实录

课题：“三角函数求值”的复习小结

师生：复习三角公式及公式间的相互转化关系.

师：三角恒等变换中常考的题型有三类：

①“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变换求三角函数式的值.

②“给值求值”，即给出一些三角函数（或三角函数式）的值，求与之有关的其他三角函数式的值.

③“给值求角”，即给出三角函数值，求出符合条件的角.

我们这节课就一起来探讨这三类型的函数求值问题.

一、给角求值

师：我们先来看一道高考题：

这样设计，使得处于不同层次的学生都能产生强烈的探究欲，从而极大地拉近了教师与各层学生的关系，提高师生合作、交流的效率.让每一名学生都能对自己有足够的自信，从而激发他们的数学学习兴趣，让他们都能健康快乐地学习.

师：①给角求值的关键是正确地分析角（已知角与待求角）之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊角.

②给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、函数、结构间的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求出待求式的值.

③给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值，讨论角的范围，最后由单调性求出该角.是特殊角直接写出角，不是特殊角，用反三角函数表示.

教学反思

数学教学的本质是激励学生的学习积极性，帮助学生全面发展.这节课主意是三角函数求值的复习课，很好地完成了教学任务.本节课教学中有几点不足及改进措施：

1.课堂可以更开放些.给值求值，在新课中接触得比较多，例题偏容易，而练习题是一道高考题，这两道题完全可以让学生担当教师的角色来讲解，激发学生潜在的数学素质能力.改进措施：改变教学策略，充分发挥学生潜在的能力，让学生参与到教师的角色中来，自己少讲，学生多说、多探究.

2.对学生思维能力把握不足.给值求角，在发掘题目中的隐含条件缩小角的范围的难度比较大，一开始大多数学生都想不到解决的方法，后来在老师的引导下，在思索、探索和交流的过程中获得解题方法.改进措施：在以后的教学备课中，更加注意学情，内容的跨度不能太大，要有过渡情节.

教学评析

本设计从易到难，遵循学生的心理发展规律，激发学生探究新知的兴趣，充分发挥学生的主观能动性.在教学过程中以下几方面完成较好：

1.体现课堂中学生的主体地位及教师的主导地位.数学理论和数学实践告诉我们，学生是学习的主体，教师的“教”是为学生的“学”服务的，因此，在数学教学中，充分体现学生的主体地位，调动学生的学习主动性和积极性，把学习中的学习潜力挖掘、开发出来，是提高教学效率和教学质量的关键.如：在突破本节课的难点时，给了学生思考和讨论的时间，学生碰到困难时，再慢慢引导学生去思考问题.

2.创造人人参与，人人有体验，人人成功的氛围.学生是课堂的主人，有活动实践的天性和创造成功的欲望，最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂.给学生提供参与的机会，发表他们自己的见解.在整节课中，学生通过亲自参与（独立学习、小组讨论、班级学习），尤其是以今年高考题作为练习题，让学生不但获得解决问题的成就感，提高了数学学习的兴趣，也培养了学生的学习能力.

第7篇：三角函数变换规律范文

一、强烈的自信心

居里夫人曾说过：“我们应该有恒心，尤其是自信心。”自信心是人们成才必备的一种心理品质。“给我一个支点，我将撬动地球。”这是何等的自信。正是这种自信，阿基米德做出了光照史册的巨大贡献。现在的学生大多缺乏这种“舍我其谁”的自信。解题过程稍显复杂，就一切推倒重来。当遇到一个难题时，不是想着我该怎么样去克服它，而是先看其他同学解出来没有，其他同学没有做出来，反正大家都不会做。有一个同学做出来了，“你是怎样解的？”不大一会，一模一样的解法就出现在大部分学生的作业本上，人云亦云，不去思考，稍微遇到一点挫折，就去怀疑自己。05年我教过一个学生李丽，平时上课听讲情绪很高，回答问题也很积极，作业总是最先交。但高一考试前两次成绩都很不理想，甚至连及格线都没有达到。我找她了解情况，“老师，我初中有一次考试没及格，下来后，先是老师批评，接着叫来家长做工作。从此以后，一到考试数学，我心理都非常紧张，只怕万一考不好，结果越想考好越紧张，越紧张越考不好，平时的水平就根本发挥不出来。老师，我该怎么办？”我告诉她，这是典型的自信心缺乏，你只要努力了，只要付出了，就一定会取得好成绩，还要求她象平时一样认真学习。在下次考试数学前，我将她叫到办公室，告诉她，平静心态，将考试当成平时的练习，不要去想成绩。这次考试就是考得再差，老师也不会批评你！她平静一下心态后去了考场，结果这次月考她得到134分，试卷发下后，我又告诉她，这就是你自己的真实水平，以后考试摆正心态就可以了。她激动地说：“老师，谢谢您，我相信我以后会成功的。”正是有了这种自信，在以后的高中学习中她的数学成绩一直非常优秀。

二、科学的学习方法和良好的学习习惯

要想学好数学，学生必须做好预习、听课、练习、作业、反思五个环节。课前必须通读一遍课本，知道教师这节课要讲什么，哪些是重点，哪些是难点，带着问题听课才能有的放失。不漏过一个关键点，上课紧跟教师的思路。因为短暂的40分钟，教师会把他认为最重要的知识传递给学生，正是因为有教师深入浅出的讲解，才能够最有效地解决问题，听课遇到疑难时就在书上做记号，有时会在听讲中茅塞顿开。如果仍未弄懂，就反复思考，课后钻研仍无法解决，再和同学讨论或询问教师，直到弄懂为止。注意教师是如何纠正错误的，注意教师概括知识点或总结解题规律。

一般来讲，每堂课教师都要对所讲内容进行总结概括，这些总结是本课内容的精华和要点，是画龙点睛之笔，掌控了这些，你就掌控了本节课的重要内容。此外，教师每讲解一个例题之后，一般都会引导学生总结解题规律。注意掌握这些规律，可使你掌握要领，举一反三。写作业前，要在脑海里先回顾一下本节课的重要内容，尤其是一些数学公式可先在练习本上重新推导一遍，然后开始写作业，每做好一个题，再看一遍，我为什么要这样做？这样做是不是最简单，还有没有其他的解法？与其他解法比较起来，这种解法的优劣性在哪里？通过一题多解，及时复习回顾前面所学的知识，并注意总结用过的“方法”和“技巧”。做作业不仅要求速度，更要保证质量，也就是要做到准确规范。在平时做作业的过程中，如果每个学生都能加快速度并且保证质量，那么考试就不会出现题做不完或者是错误百出的现象，满分也不会只是一个梦想。

重复性的练习很重要，艾滨浩斯的遗忘曲线告诉我们：刚刚记熟的材料，过半小时测试，识记材料可保留58%，过一小时后则剩44%，6天后仅剩25%，一个月后仅仅剩下21%，在一定时间后，几乎不再遗忘。怎样克服遗忘？重复性练习是一种简捷有效的方法。我要求学生，上课讲过的典型例题，记在课堂记录本上，上课认真听讲，只听解题思路和分析，不记答案。第二天课前再拿出来回忆一下这道题该怎么解。在周日晚上将本周所有的例题拿出来再回顾一遍，有必要的话在练习本上再演一遍，两三周后再整理在课堂记录本上，通过以上重复性的练习，取得良好的效果。

每学习完一章之后，专门抽时间认真思考，这一章究竟学了哪些知识，知识网络是如何构成的，学习了哪些数学思想和解题的基本方法，如何使课本上的知识变成自己的知识。如三角函数学完后，应做到以下几点：1.高中三角函数是怎样定义的，与初中学习的三角函数有哪些区别与联系。2.由三角函数的定义怎样得到五组诱导公式。3.两角和的余弦公式是怎样得出的，由两角和的余弦公式怎样推导出两角和的余弦、正弦、正切公式，进而推导出两倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积公式。4.再结合课本第140页例8，分析如何求一个三角函数的最值大（小）值、单调性、奇偶性、周期性。5.在公式推导过程中你用到了哪些基本的数学思想方法。6.三角函数式是三角变化的对象，你是从哪几个基本方面认识三角函数的特点的？三角式的变换与代数式的变换，有什么相同点？有什么不同点？对三角函数式特点的分析对你提高三角恒等变换的能力有什么帮助。通过以上良好的学习习惯，许多同学都感到收获颇多。

三、加强探究和研究性课题

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习方式，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。04年我和同校理化教师指导学生进行的研究性课题《数列知识在物理、化学问题中的应用》获市研究性课题一等奖，通过探究学生不仅掌握了数列知识，也加强了学生对所学各科之间相互联系的认识，激发了学生学习数理化的积极性，也培养了学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识。

第8篇：三角函数变换规律范文

笔者参与这一章节内容的教学有八次之多了，同时也听了十多名教师的课，他们讲授的是同一内容：“两角和与差的余弦（第一课时）”，对这节内容的教学体会颇深，下面就这节内容的教学过程中所表现出来的问题进行探讨与研究。

1 公式 的引入

在引入新的概念时，教师要有意创设便于学生观察、分析、思考的情境，使得所传递的新知识与学生原有的认知结构发生冲突，促使学生产生学习心理上的需要。因此所设计的问题要能激发起学生的学习动机与学习兴趣，使他们产生强烈的求知欲。

2 公式 的推导

公式 的推导对学生来说是有一定难度的，教师要认真思考是运用什么样的数学思想和教学方法去引导学生分析、思考、并解决问题。为了分散难点，笔者认为有必要复习两点准备知识：一是如何用 的三角函数表示角 的终边与单位圆的交点坐标。这一概念看似简单，其实它是三角函数的逆向运用，学生不易发觉。通过信息反馈表明，不讲解这一知识点，学生一时难以理解交点坐标的来龙去脉。二是要复习坐标平面内两点间的距离公式，这个公式学生比较少用，会觉得比较陌生。

有些教师由于没有弄清这些问题，在引导学生推导公式时显得有点牵强附会，勉为其难，以至思路不流畅。

笔者这样考虑的：

（1）在直角坐标系中研究三角函数关系式是一种基本的研究方法，它体现了数形结合的数学家思想，而在单位圆中考虑问题既是为了统一，也使过程更加简明，这一方法在前一章中已有几处用到过。

（2）建立cos（ ）与 的三角函数间

的关系，就是要寻找等量关系，它反映到几何图形中，就是要寻求等角或等长的线段，线段的长必须用 的三角函数来表示，因此构造了 、 角后，我们发现了角 、 的终边与单位圆的交点P2，P3都用 、 的三角函数来表示了，但图形中仍没有用 的三角函数值表示的坐标的点，基于这一点，同时也为了寻找等量关系，我们试着构造一个― 角，它与单位圆交于点P4，这时∠P1OP3=∠P2OP4，连结P1P3和P2P4就有P1P3=P2P4成立。

有些教师在引导学生推导时，对证明的思路分析不太透彻，他们或是照本宣科，或是含糊其辞，没有从学生的认知规律方面去探讨分析，这样做对学生思维的深刻性、活跃学生的思维是不利的，从而扼杀了学生创造力。

3 公式 的应用

但不宜太难，注意整堂课的教学重点是参公式的理解和记忆。不能偏离。有些教师在教学中淡化参公式的推导证明，而偏向公式的广泛应用，这样容易使学生忽视对基础知识的学习，不利于培养学生的数学技能和思维能力，甚至有点舍本求未了。

第9篇：三角函数变换规律范文

关键词：角的概念；旋转；探究性学习；教学反思

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）11-286-02

本课题是高等教育出版社数学（基础模块）上册《角的概念推广》，现在我就教材、教学目标、教法和学法、教学过程分析、教学反思等五个方面进行说明。恳请在座的各位专家、评委批评指正。

第一部分、说教材

《角的概念推广》是是高等教育出版社中专数学（基础）第五章《三角函数》的第一节。本章在锐角三角函数的基础上，利用单位圆进一步研究任意角的三角函数。这样在研究三角函数之前，就有必要先将角的概念推广。单位圆是研究三角函数的重要工具，借助它的直观可以使学生更好地理解三角函数的概念和性质，所以教科书在一开始就充分结合角和单位圆来引导学生了解任意角，初步体验角的“周而复始”的变化规律。

教材的地位和作用：本章内容《三角函数》是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数。也是对集合与函数的知识的又一渗透。所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。

第二部分、说教学目标及重点难点

1、知识目标：

（1）掌握用“旋转”来定义角的概念，理解并掌握正角、负角、零角、象限角的概念；（2）判断象限角和终边在坐标轴上的角，掌握所有与角终边相同的角的表示方法；（3）体会角的“周而复始“的变化规律，为研究三角函数的周期性奠定基础；

2、能力目标：

培养学生观察、分析、归纳、抽象、概括等逻辑思维能力，培养学生善于寻找数学规律的能力。体会数形结合思想，学会运用运动变化的观点认识事物。

3、情感目标：

借助PPT和道具，让学生充分体会数与形结合对探究数学问题的作用。同时在老师的引导、及时评价下，同学之间的互相评价下，学生积极探究知识的形成过程，培养学生的团队协作精神。

说教学重点、难点。

根据教材内容，我认为“掌握正角、负角、零角、象限角的概念”是本节课的教学重点。这是因为掌握了任意角的定义，对今后学习任意角的三角函数起着决定性的作用。学习了这部分的知识有利于几何知识进一步学习和对学生进行空间观念的培养。

“终边相同的角特别是终边在坐标轴上的角的表示”是本节课教学难点，这对于学生来说是一个生疏的知识，学生没有基础就难以顺利掌握。

第三部分、说教法和学法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：

1、在教学过程中以学生自我探索、自我评价、学生互评、教师评价为主题，采用ppt等多媒体教具为辅助手段，教师讲授、师生交流、讨论等多种形式并存的教学方法。

2、引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的，而且必须要推广。

3、讲、读、议、练。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过讨论老师提出的问题来辨析角的有关概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）分类法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。

（2）观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题的能力。

（3）练习巩固：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

第四部分、说教学过程

教学过程设计：

1、情境导入

通过提出手表指针问题，引导学生感受推广角的概念的必要性，使他们明确要正确地表达校准手表的过程，让学生在问题解决的过程中感知任意角。让学生说一说如何校准手表，并进一步提问：在校准手表1.25小时是分针选择了多少度？在学生面有难色，无从回答时揭示课题。这样的引入，找到了新旧知识的连接点，旧的知识不能解决新的问题，使学生产生探求新知识的欲望。

2、讲授新课

学习新知识分两个步骤，第一步学习正角、负角、零角、象限角，第二步学终边相同的角的表示。

其次，我想举个例子让学生探究终边相同角的集合表示。首先引导学生看大屏幕画面的动画。我想通过这节课要求学生掌握用“旋转”来定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“零角的含义，再举一个实例来说明角可以任意大：运动员的体操动作：旋转2周（360×2=720） 3周（360×3=1080）

（1）能否以同一条射线为始边作出下列角吗？210°、－150°、660°。若用初中阶段量角器来作会有一定难度，教学时先采用自学的方法让学生阅读课本，了解象限角的定义，并从课本图中感知可以借助坐标系来辅助画图，然后用PPT演示，为终边相同的角的表示做好必要的准备。

（2）请学生观察ppt演示不同的角，如：30 、390、330分别是第几象限角？ 终边相同的角的表示既是本节课的重点又是难点，教学时采用示范、同步、和独立三步走。首先教师对照书上的实验演示角，并引导学生根据教师的演示用简洁的语言小结出终边相同的角的方法：固定好始边，让终边逆时针旋转后回到第一次角a的位置，接着变换旋转方向，在教师的指导下，学生动手操作，最后放手让学生操作，教师进行巡视，了解学生知识掌握情况，并给以个别辅导，使每个学生切实掌握终边相同的角的表示方法。通过这一系列的活动，充分发挥学生的主体作用，让学生在动手中掌握作相同角的窍门。

3、探究性分组学习

通过前面知识的引导，学生能知道借助单位圆、直角坐标系来扩展角的概念。接下来分组思考解决以下问题：

（1）手表快了5分钟，分针如何旋转校准？

（2）手表慢了了1.25小时，分针如何旋转校准？

（3）手表慢了2.5天，分针又应如何校准？

（4）探索手表校准问题规律。

学生按照老师创设的情境、提出的问题自主探究、合作学习。对于问题，分组交流，相互补充。教师参与小组讨论，解疑。通过导学达标一、二，找出结论，得出规律。

4、巩固目标

学生理解了知识，还需要引导他们灵活运用学到的知识来解决一些简单的实际问题，使他们在运用中加深对知识的理解，发展他们的思维。所以在巩固练习中，我设计了一组填空题和一组选择题，这样的基本练习可以帮助学生复习巩固所学的知识，接着注意联系实际，让学生测一测钟表上时针与分针所形成的角的度数

此外，我想在课堂重点讲授书本举例1、例2、来巩固这节课所学得内容。

学生练习达标并布置课外作业：

这节课的练习题让学生先做再进行提问回答；作业的选择应该是本节内容的精华，难度由阶梯式的由浅入深，分为基础题、综合题、提高题（选做），便于实现让不同能力程度的学生在数学上得到发展。

5、课堂小结

这节课我想留1-2分钟的时间给学生作课堂小结，让学生总结这节课学了什么内容，重点需要掌握什么内容，我再把它补充完整。

第五部分、说教学反思

首先说亮点。

1、首尾呼应，使知识连成一条线

在课后的小结中，让学生看到我们快速口算得到的答案，回答课前的手表校准问题。这样学生有应用所学知识解决实际问题的能力，会有一种成功感，由内心的成功体验产生情感上的满足，这种情绪将成为后面学习的动力，使短暂的兴趣发展为持续的求知欲。

2、应用电教手段，使重难点得以突破

抓住教材的重点和难点制作投影片来教学，不仅节约了许多宝贵的时间，也使学生一目了然，把复杂的内容简单化，深难的问题通俗化。