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关键词:非线性动力学模型;信息传播速度;微观结构;数值模拟
中图分类号:F830.91文献标识码:A
文章编号:1000-176X(2007)09-0046-09
一、引 言
经典金融理论的核心是有效市场假说,该假说认为证券价格是一个独立的增量过程,即遵循几何布朗运动。然而,自有效市场假说提出以来,随着实证工作不断取得进展,诸如超常波动性、投机泡沫、惯性与反转等许多“异常现象”相继被发现以及行为金融学的兴起,对有效市场假说提出了有力的挑战[1]。尤其是20世纪90年代以来,随着非线性理论和时间序列分析的长足进展和广泛应用,越来越多的研究表明,证券价格时间序列存在着丰富的内在特征和结构,如波动集聚,不同尺度的时间相关性和自相似特性等,都是复杂性的典型特征,这些发现激发了大批学者采用基于复杂性的理论和方法来探索证券市场的运行规律,其中,基于非线性动力学的证券市场机制研究是近年来的热点课题,同时也是复杂性研究的一个重要方向。
对证券市场非线性动力学机制的研究不仅有助于加深对经济系统内在机制和股票市场本身的认识,同时也使我们更好地认识资产价格的风险,为期权等衍生资产定价、风险管理以及政府更有效的资产监管提供理论基础,具有重要的应用价值。
目前,研究主要集中在两个方向:其一是对证券市场是否存在混沌、分形等非线性特征的检验以及检验方法的研究。在证券市场应用混沌分形理论的前提是数据是否具有混沌性质,这就需要进行有关的统计检验。对股指数据是否具有混沌分形特征的统计检验也是当前股票市场非线性研究的热点。这些检验包括:长记忆与R/S分析、BDS检验、Lyapunov指数检验和标度理论等。黄登仕(1992),史永东(2000),龚六堂(2001), 陈梦根 (2003) 等分别对中国证券市场的分形维数,分形特征以及长期记忆性进行研究,[2]-[5]然而这方面的工作仅限于利用实际数据给出证券市场是否具有自相似性、混沌和标度不变性等非线性特征的证据,缺乏对其产生原因的深入分析,因而无法真正揭示其非线性结构。
其二是建立非线性动力学模型来描述证券价格的动态演变过程,探寻证券市场价格波动行为的形成机理。近年来,许多学者进行了大量研究,如Lux(1999)、Brock和LeBaron(1996)、Arthur等(1997)、Brock(1997)、Brock和Hommes(1997,1998)、Chiarella和He(2000)、Gaunersdorfer(2001)等等。[6]-[13]这些学者所建立模型的一个共同特点是,摒弃了经典金融研究中简化的典型理性人假设,将其建立在投资者是有限理性和异质的基础上,然而,这些模型很少着眼于多个体行为互动以及整体行为在时间和空间上的相互关联。一个基本事实是,每一个经济个体,都处在它们所共同创生的整体经济模式(环境)中,并对该模式进行反应和适应。当个体做出反应,整体模式会变化;当整体模式发生变化,个体重新做出反应。这样,经济系统一直处在随时间不断地演化和展现过程中,而不是达到某种定态或均衡点。而且,经济个体在对整体经济模式的反应中会预测他们所采取行为的后果,并采取相应的策略行动,这些预测和策略行为会使经济个体互动和整体模式创生更具复杂性[14]。
Brock和Hommes(1997,1998)[10][11]提出了一个信念自适应系统(Adaptive Belief System,ABS)的理论框架,该模型表明投资者的异质性,导致对未来的信念异质性,为适应环境,投资者的信念不断变化,导致不同类型的投资者比例的变化,进而影响着资产价格的变动,而价格的变化反过来影响投资者对预测规则的选择,形成了二者相互作用的进化系统。ABS模型给出了一个易于处理的理论框架,而且理性预期均衡作为一个特例包含在该系统中。
本文将在已有研究的基础上,基于有限理性和自适应能力,引入噪声交易者、信息传播速度以及卖空机制和涨跌停板制度,考虑多个体的相互依赖行为和个体之间的相互转化以及他们在时间和空间上的相互关联,建立一种描述证券价格动态行为的非线性动力学模型。
二、证券市场非线性动力学模型
类型1交易者是基础值交易者(fundamentalist),他们认为明天的价格会按照带有参数v的基础价格p*的方向变化。当v接近0时,基础值交易者认为价格快速朝着基础价值p*移动。类型2投资者是技术值交易者(technical traders)或者趋势追随者(chartists),他们认为价格由历史价格决定。本文使用最近观测到的价格和最近的价格改变来定义技术交易原则。如果g>0 ,表明这些交易者是趋势追随者,从最近观测的价格改变中推断出明天的价格;如果g
其中,Uht是业绩的测量。参数β称为选择敏感度,它测量不同交易策略的投资者的敏感性。在方程(4)中最大化预期财富同方程(10)中基于利润最大化的效用是等价的。风险调整实现利润同均值方差最大化预期财富所推导出的投资者的需求函数是一致的。所以,演化的效用方程简化为:
当价格越偏离基础价值p*,技术值交易者所占的份额下降的就越多。-(pt-1-p*)2/α,-(pt-1-p*)2/μ可以解释为对技术值交易者和噪声交易者的罚金项目。这个罚金项目可以保证投机泡沫不能永久持续和无限扩张,当价格偏离基础值很远时,基础值交易者数量增加并稳定价格。令ht=Uh,t-1,本文得到动态系统如下:
3.做空机制下的非线形动力学模型
做空机制作为现代证券市场中的重要交易制度,对完善整个市场的功能起着不可或缺的作用。本文在模型中引入做空机制,考察微观结构的变动对股票价格波动的影响。
4.证券市场非线性Herding模型
对于信息传播速度的定义,本文采用Víctor和Martín(2000)[15]的方法,令参数表示个体改变现在交易状态的概率,同时也是分享共同信息而形成集群的概率,当b1时,表明仅有交易活动发生,信息传播是随机的,不存在波动集聚与羊群行为;当b≤1时,信息传播很快,系统内部联系性增加,较小的集群合并成较大的集群,并最终演变为超级集群,当消息到达时,属于超级集群的个体将会对市场产生重大影响。因此,定义参数Ι1/b-1表示羊群行为度,当b=1时,I=0表示无羊群行为;当b0时,则可以对羊群行为进行测量。这里I也可作为信息传播速度。
本文通过定义市场时间t*=t/b,在模型中引入信息传播速度,市场时间t*=t/b表示第I个交易个体执行交易指令之前,信息已经传递了I-1个个体。
模型中三种交易者的信息反映以及个体之间的信息传播速度是不同的,本文分别定义bf,bt,bn代表基础值交易者、技术值交易者和噪声交易者交易的概率,If,It,In代表三种交易者的信息传播速度。t*f,t*t,t*n代表三种交易者的市场时间。将上述方程的时间t调整为相应的市场时间t*,并对下列方程做具体调整。
对于噪声交易者的方程,信息传播速度与噪声水平有直接的关系,噪声信息传播的越快,受噪声信息影响的投资者就越多,噪声水平越高,对股价影响也就越大,为此,本文将h/bn来调整噪声因子。
三、数值模拟分析本文数值模拟分析的结果均来自Matlab 5.0软件。
基于上述模型,本文对影响股票价格动态行为的因素进行数值模拟分析。
1.模型参数模拟分析
(1)选择敏感度(β)和记忆因子(η)。β表明投资者依赖历史业绩转换投资者类型的敏感程度,β越大,投资者转换为另一种类型的也就越多。通常我们认为基础值交易者可以增加市场的稳定性,而技术值交易者会增加市场的不稳定,噪声交易者则是造成市场价格剧烈波动的主要因素。通过模拟发现,随着β值的增加,股票价格的波动幅度也增加,表明市场中技术值交易者和噪声交易者的数量增加会加大股票价格的波动幅度。η是测量的最佳记忆因子,表明对历史业绩的依赖度和记忆度。如果η值越大,说明对历史业绩的依赖程度越大,表明投资者注重价值投资。如果η越小,股票价格的波动则会增加。通过模拟发现随着η值的增加,股票价格波动幅度会下降,这与本文分析一致,也与现实情况相符,倡导价值投资理念,注重长期投资,会减少股票价格的波动,图1仅给出了η=0.3的模拟结果。
(2)惩罚因子 (1/α,1/μ)。1/α,1/μ分别是技术值交易者和噪声交易者的惩罚因子,当价格越偏离基础价值,会导致技术值交易者和噪声交易者的数量减少,这样会保证泡沫不会永远持续和无限扩张,当价格偏离基础价值很远,基础值交易者增加并稳定价格。1/α,1/μ惩罚因子变化方向与技术值交易者和噪声交易者的数量变化成反向关系。模拟结果显示,随着1/α,1/μ值的减少,股票价格波动幅度增加。左图是投资者数量变化图,纵轴代表投资者数量,横轴代表时间,研究发现随着惩罚因子的减少,技术值交易者和噪声交易者数量显著增加,基础值交易者数量出现明显的减少,价格波动剧烈。这表明,通过增加惩罚因子,可以减少噪声交易者的数量,降低价格波动,图2给出了α=0.25的模拟结果。
(3)噪声因子(h)。价格的剧烈波动源于噪声交易者的存在,噪声水平的变化会极大地改变市场价格的动态行为。从模拟结果可以看出,随着h值的增加,股票价格的波动表现出更大的随机性和波动性。说明噪声水平越高,价格波动的越剧烈,图3给出了h=5的模拟结果。
2.股票市场微观结构模拟分析
(1)涨跌停板制度。涨跌停板制度主要是为了防止交易价格的暴涨暴跌,抑制过度投机现象。涨跌停板制度直接关系到整个市场股票价格波动水平,体现了市场的风险程度,因此很少变化,但这也为涨跌停板制度有效性的研究增加了难度。本文采用数值模拟的方法,从动态角度考察涨跌停板制度变化对股票价格的影响。
从模拟结果来看,当涨跌停板的幅度Max,Min∈[0.01,0.4]时,基础值交易者数量正向增加,而技术值交易者和噪声交易者的数量反向减少。在有涨跌停板存在的情况下,信息不能完全释放出来,不能及时反应为股票价格,因此涨跌停板幅度越小时,未释放的信息越多,投资者对未来股票走势越不能明确预测,在一些操纵股票的实例中,大量资金的投资者或者基础值交易者往往通过制造股价的涨停跌停传递虚假信息,诱导其他投资者或者噪声交易者的交易,从中获取收益。噪声交易者往往容易受涨跌停板表现出来的信息影响甚至进一步放大这种影响,而这种情况往往导致个人投资者的“羊群行为”,因此当重大利好和利空消息公布时,容易引发股市的巨幅波动,所以涨跌停板幅度越低,噪声交易者的数量也就越多。
当涨跌停板的幅度Max,Min∈[0.4,1]时,基础值交易者、技术值交易者和噪声交易者的数量趋于稳定,基础值交易者的数量出现小幅减少,而技术值交易者和噪声交易者的数量有了小幅的增加。这是因为当涨跌停板比例高于最佳比例时,股价上下波动幅度较大,制造涨跌停板的难度也加大,股价中人为操纵的因素相对减少,信息能较快地反应到股价上,但股价变动的过于剧烈。一旦投资者预期一致时,引起股价的暴涨暴跌,投资者损失很大,而且也不利于证券市场管理控制股价波动的风险。
本文认为,涨跌停板制度存在一个最佳的比例,处于最佳比例,能有效地控制股票价格的波动幅度,防止股市暴涨暴跌的情况出现,减少股市风险,同时还能充分反应信息,减少噪声交易者数量。
从模拟结果看,当涨跌停板幅度较小时,股票价格的波动幅度较小,噪声交易者数量较多;而当涨跌停板幅度增加到一定程度时,股票价格的波动幅度增加,噪声交易者数量减少,基础值交易者和技术值投资者的数量增加;当涨跌停板幅度超过一定比例时,各种交易者的数量趋于稳定,而股票价格的波动幅度增加,图4给出了当涨跌停板幅度为Max=Min=0.4时,投资者数量变化和股票价格波动的模拟结果。
(2)买空卖空机制。买空和卖空是信用交易的两种形式。从模拟结果看,当A>0时,股票价格的波动幅度随着A的增加而减少,即当买空比例增加时,股票价格的波动幅度减小,暴涨暴跌的情况降低。而当A
3.信息传播速度模拟分析
信息传播速度对于股票价格波动具有重要的影响作用。模拟结果显示,当bt=1,bn=1时,随着基础值信息传播速度变慢,股价波动幅度逐渐增加,二者是反向关系。这表明,基础值交易者的交易有利于平抑股价波动,信息传播的越快,市场中对冲交易越多,股价波动越小;当bf=0.5,bt=1时,随着噪声信息传播速度加快,股价波动越来越剧烈,二者是正向关系。这表明,噪声信息传播的越快,噪声交易者更容易聚成一个大的集群,噪声交易者更容易受其他投资者的影响,模仿其他人的交易决策,形成羊群行为,助长股价的巨幅波动。图6给出了bt=1,bn=1时,bf=0.5的数值模拟结果。
四、结论及政策建议
本文基于Brock和Hommes(1998)资产定价模型[11],引入噪声交易者、信息传播速度、涨跌停板和买空卖空机制,建立非线性动力学模型模拟股票价格的波动情况,模拟结果如表2所示。
选择敏感度,噪声因子,涨跌停板,卖空机制,噪声信息传播速度同股票价格的波动成正向变化,即参数值越大,股票价格波动越大;惩罚因子,记忆因子,买空机制,基础值信息传播速度同股票价格的波动成反向变化,即参数值越大,股票价格的波动越小。基于以上模拟结果,本文提出如下建议。
1.证券市场交易机制的建议
(1)建立合理的涨跌停板制度。本文的模拟结果显示,涨跌停板制度存在一个最佳的比例Max=Min=0.4,处于最佳比例时,基础值交易者最多,噪声交易者较少,股票价格既可以在可控的范围内波动,同时还可以将信息迅速反应到股价上。而低于或者高于这个最佳比例时,噪声交易者数量有所增加,而基础值交易者数量减少。
我国证券市场现行的涨跌停板制度是1996年12月13日,1996年12月26日开始实施的,旨在保护广大投资者利益,保持市场稳定,进一步推进市场的规范化。制度规定,除上市首日之外,股票(含A、B股)、基金类证券在一个交易日内的交易价格相对上一交易日收市价格的涨跌幅度不得超过10%,超过涨跌限价的委托为无效委托。
涨跌停板制度可以有效地控制股票价格的巨幅波动,抑制过度投机,减少投资者损失,目前对中国股市仍具有重要的作用,不过对于涨跌停板比例可以做适当调整,可以选择适合中国股市涨跌停板的最佳比例。最大限度的释放信息同时还能控制股票价格的波动幅度,减少风险。
(2)建立科学的买空卖空机制。买空和卖空是信用交易的两种形式。本文模拟结果显示,买空机制可以抑制股票价格的波动,减少暴涨暴跌的情况发生,而卖空则会增加股票价格的波动幅度,增加暴涨暴跌的情况发生。
目前,我国证券市场上没有买空卖空机制,许多学者认为由于缺乏做空机制,证券市场上不能有效的对冲风险,主张应该实行买空卖空机制。
在对待买空卖空机制问题上时,应注意以下几个问题:
第一,完全相同的或近似的替代品的数量。证券市场上近似替代品的数量缺乏,在一定程度上决定了套利的有限性和对冲风险的有限性。如果大量的证券没有替代的组合,一旦出现“定价偏差”(misprice), 投资者无法进行无风险的对冲交易。即使某个投资者发现总体股价已经高估,也无法卖空并买进替代的证券组合,只能简单的卖出或减持风险已高的股票[16]。
第二,对恶意打压股价行为的监管。如果实行卖空机制,投资者的盈利模式将会发生一定的变化,不仅可以从股价上升当中获利,而且还可以从股价下降当中获利。对于拥有大量资金的投资者来说,盈利模式不仅局限于利用各种方法传递信息,抬高股价,然后卖出股票获利,同时还可以利用卖空机制的“杠杆作用”,大量抛售手中的股票,打压股价来获取杠杆收益,因此卖空机制可能会引发拥有大量资金的投资者恶意打压股价的行为,造成股票价格的剧烈波动,甚至出现暴涨暴跌的情况。所以,各国都禁止在股价下降时卖空股票,并对其进行严格监管,但这种情况是无法避免的。
第三,抑制股价巨幅波动的措施。从本文的模拟结果来看,买空机制可以减少股票价格的波动,而卖空机制可以加剧股票价格的波动,甚是引发暴涨暴跌的情况。因此,如果实行卖空机制,应注意风险防范的措施,有效控制股票价格的波动。
监管机构可以对卖空时经纪人收取的保证金率或者股票交易税率实行分级管理,通过降低杠杆收益来抑制过度的卖空行为。但是应该明确的是,只要有杠杆收益的存在,这种过度的卖空行为就可能发生,因此要有完善的管理措施。
实行买空卖空机制后,相应的监督管理机制和管理措施的建立是比较关键的问题,可以将买空卖空机制同已有的管理制度,如涨跌停板制度等联合起来,建立有效的股票市场交易机制和管理机制。
2.证券市场监管机制的建议
(1)加强信息披露制度建设,减小噪声因子。信息披露制度的完善,可以使信息更透明化,减少投资者之间的信息不对称性,同时可以减少噪声,降低噪声因子值。而且信息披露制度的完善可以增加基础值信息传播速度,促使基础值交易者交易,进而平抑股价的巨幅波动。
加强信息披露制度建设主要内容包括:对上市公司信息披露的静态监管向动态监管转变[17];加强强制性信息披露的同时鼓励自愿性信息披露;加强对网上信息披露的监管;监管部门也应该加强信息披露制度建设。
(2)征收投资利得税和交易税,增加惩罚因子。征收交易税将会遏制短期投机,有利于长期投资[18]。股票价格大量波动来自于“噪声交易者”行为。其行为使得股票价格极大地偏离基础价值,因此政府应该施加压力以便减少噪声交易者的活动。
增加交易税和佣金可以很好地达到这个目的。当交易成本增加时,噪音交易者的每一笔短期投机行为就会受到惩罚。就会刺激其花较多的时间来研究证券的内在价值。因此,投机易就会减少,从而,过度波动性来源的短期投机交易将会消失。反过来也会使基本投资者获利。
与我国目前印花税的固定税率相比,国际上通行的累进投资利得税对证券市场具有“自动调节”的功能。当股市上涨的时候,投资者所得一般也会增加,其所缴纳的投资利得税也将增加,这会在一定程度上抑制投资者的交易;相反,当股市下跌时,投资利得税也会在一定程度上增加投资者的交易,平缓股票市场的进一步下跌。目前在我国证券市场上尚未有证券投资利得税,因此政府在进一步改革证券市场税制时,应该考虑增设投资利得税。[19]通过对投资利得税和股票交易税的管理,增加惩罚因子值,减少噪声交易者数量,抑制短期投机。
3.证券市场投资者的建议
(1)大力发展机构投资者。虽然近年来我国机构投资者得到了迅速的发展,但是目前的数量和规模还远远达不到市场要求,在发展的初期,机构投资者数量增多会导致市场操纵程度加大[20],只有当机构投资者超过一定数量才会降低市场操纵程度、减少投机气氛。因此,大力发展机构投资者将是今后工作的重点,这不仅是专业化投资的需要,也是证券市场发展的趋势。机构投资者数量的增多还会促使信息透明度提高,投资者信息对称性加强,减少或消除利用信息优势赚取超额利润的现象,对减少股市操纵、降低股市风险有重要作用。
(2)加强个人投资者教育,倡导价值投资理念。加强个人投资者教育,提高投资者投资分析能力和理性程度,培育正确的投资理念才是我们解决问题的根本。监管部门和交易所应该利用一切媒体加强对投资者教育,借鉴发达国家的经验,设立专门的投资者教育部门,或者要求证券公司、基金公司等机构对投资者实施各种教育活动,受理投资者的各种疑问和问题,促使投资者学习系统的金融投资基本知识,培养良好的投资理念和风险意识。
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