小学数学质数精选(九篇)

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第1篇：小学数学质数范文

【关键词】小学数学 教学效果 知识的特殊性

世界一切事物都有各自的特点，这才使人们能能区别事物，认识事物。知识也是一样，各门各类知识，均各有它们的特点。教学过程中，抓住各类知识的特点（特殊性）进行教学，有利于提高课堂教学效果。

抓住各种各类知识的特殊性教学，有利于帮助学生认识各种各类知识。目前，我们小学各年级的数学连举例都有各自特点的。我们抓住各自的特点进行教学，学生就很容易理解和掌握。如“通分”这一节，可以这样讲：引入课题后，指导学生深入研究课本的例课。例2，把下面每组中的两个分数通分：（1）2/3和5/7；（2）1/6和7/12.看看这两条小题有什么特点。通过讨论，同学们就能指出（1）题的两个分母是互质的；（2）题的两个分母大数是小数的倍数。在这基础上，再启发学生回顾求最小公倍数时，互质的两个数和一个数是另一个数的倍数时，怎样求？同学们很快就说出：两个互质的数的最小公倍数是它们的积；一个数是另一个数的倍数时，大的数就是它们的最小公倍数。这样，几分钟同学们对分数通分这两种不同情况就掌握了，数的整除更为突出，我们只要抓住各种数的整除特征教学，同学们就能很快地掌握。

抓住各种各样知识的特殊性教学，有利于学生辨认易混的概念。在小学教学中，有一些概念在某种意义上是相似的，稍不注意就会把这些概念混淆起来。如：比、分数和除法，学生往往会把它们混为一谈。比号、分数线虽说可以看作除号，但它们确有本质上的不同。复习这部分知识时，可以先指导学生从表示形式上认识它们不同的地方，再从实质上去认识它们。表示形式上认识它们不同的地方，再从实质上去认识它们。表示形式上它们已有各自的特点，读法更是不同。如：2：3、2/3和2÷3，在某种意义上是表示2、3这两个数量的关系；2/3是一个数；而2÷3是一种运算。比虽然可以看作除法，但它只有包含除法的意义，而没有等分除法的意义。另外，比的前项，后项可以同是名数或同是不名数。而除法中除有比值相同的特征外，同时被除数可以是名数除数是不名数；分数的分子、分母只能同是不名数。抓住了它们的特点教学，学生就很容易把它们区别认识。又如包含除法和等分除法，运算、结果可以是一样，但在意义上有本质上不同。只要抓住它们意义上的特殊性，指导学生学习，学生就不会混淆了。

第2篇：小学数学质数范文

【关键词】：小学数学；概念教学；方法。

数学概念是构建数学理论体系的基础。小学数学概念的学习，是培养学生逻辑思维的第一步，只有让学生理解了概念，才能运用知识去判断、推理、强化数学理论知识，从而提高学习质量。

一.小学数学概念教学中存在的问题

在小学数学课堂上，一些教师在进行概念教学时要求学生先把概念死记硬背下来，然后布置大量练习题进行强化，学生对概念似懂非懂，“知其然不知其所以然”，只会机械式的练习，不会灵活正确运用。

二、用多种方法引入数学概念

（一）从学生的生活实际引入概念

概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，把抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解，同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如我在教学《认识面积》时，给学生出示平面图形、实物引入面积，并让学生列举教室、学校、生活中的例子，加强学生对面积概念的感知和掌握。

（二）以新、旧概念之间的关系引入新概念

任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的，前一个概念是后一个概念的基础和推理依据，旧概念铺垫不好，就会影响新概念的建立，如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。 在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式

（三）用情境设疑的方式引导出新概念。

小学生对自己感兴趣的问题会乐于思考。教师可以设置合适的情境，然后提出疑问，引导学生对所学概念有初步认识。例如，在学习《平均数》时，我提出三年级的两个班怎么比跳远成绩，学生的比较方案是一个学生一个学生的比较，显然不可行，这样我一下子就抓住了学生的兴趣，从而较好地引入平均数的概念。情境创设不仅激发学生的学习欲望，也培养学生通过观察提出问题的好习惯。

三.数学概念建立的有效策略

数学概念的形成一般是经过直观感受、建立表象、本质属性三个阶段，这一过程中要引导小学生的形象思维过度到抽象思维。

（一）要突出基本概念的教学

在教学基本概念时，创造机会让学生多摆，多画，多说，多动手操作、练习；要眼、手、口、脑并用，边观察、边说、边思考。对基本概念的讲解、推导，要循序渐进，让学生真正理解，牢固掌握，举一反三。

（二）强化知识的训练，系统掌握知识体系

以基本的概念为中心，在对概念的理解，运用和深化的过程中，不断把有关知识联系起来，触类旁通，以点带面，形成知识网络 。只有为知识迁移创造良好的条件，学生才能顺利地理解和掌握新知识。

（三）抓住时机渗透概念

有时候一些新旧知识有跨度，前后联系不紧密，学生掌握不了，成为学习知识的难点。 教师需要在新旧知识之间，架起联系的桥梁。在前面学习时为后面学习某些知识的“架桥”工作，为学习某些新知识作了准备，就是渗透。渗透要自然进行，把握机会；渗透注意适度，学生能通过迁移顺利地掌握新知识即可。

四.数学概念巩固的有效策略

（一）理解记忆数学概念

小学生的机械记忆能力较强，能很快记住课本上的概念表述，但是也很容易遗忘，数学概念的学习肯定是需要记忆的，教师要引导学生将机械记忆上升到理解记忆，理解概念的内涵和延伸.达到记忆持久，灵活运用的效果。

（二）灵活应用数学概念

学生学习了数学概念，不但可以说出这个概念的名称，熟练背诵概念的定义，而且还能正确灵活地应用概念。加深理解，增强记忆是前提，提高数学概念的应用意识是关键。

（三） 对比辨析易混概念

有些数学概念的语言表达相似，，有些数学概念内涵相近，学生容易混淆。如体积与容积、整除与除尽、质数与互质数等等。教师要引导学生科学对比，弄清易混淆概念的区别和联系，精准掌握数学概念。

（四）系统深化数学概念

第3篇：小学数学质数范文

    小学数学课堂教学中应如何引入新知？可用如下七法：

    一、从数学本身发展的需要来引入新知

    教学中，教师要善于从现有知识出发，展示新旧知识之间的矛盾，引起学生的认识冲突，让学生在需要中 进入新知学习。

    例如“分数初步认识”的教学，先让学生做等分除法，4 个饼平均分给两个小朋友，每人几个？2个饼平均 分给两个小朋友，每人几个？当学生列式解答说出算法后，老师提出：把一个饼平均分给两个小朋友，每人几 个？怎么表示？在学生寻求解决问题的需要中，引入“分数”。

    二、从知识的类比中引入新知

    类比法是由旧知去获取新知的一种重要方法。小学数学中的很多知识是与已有知识进行类比而产生的。教 学中，在引入这类知识时，教师要善于从新知的类比原型出发，引导学生去提炼原型的类比因素。在类比中萌 发推出新知的思路。

    例如，“三角形的面积计算公式”的教学，先引导学生复习正方形、长方形、平行四边形面积计算公式， 再要求学生说出平行四边形面积计算公式，再要求学生说出平行四边形面积公式的推导过程，强化面积计算中 的转化法。然后让学生思考：能否象寻求平行四边形的面积计算公式一样，通过割补（或拼接）把三角形的面 积转化为我们已经学过的几何图形的面积来计算？学生不难由推导方法的类比而获得公式。

    三、运用归纳法引入新知

    在引入新知时，提供学生新知背景中的一些个别对象，让学生去观察、比较、分析、综合。诱使学生萌发 猜想，引出规律。这样引入，体现了编者的意图，符合学生认知特点。小学数学中的定律、法则、性质等规律 的教学常常沿着这种思路来引入。

    例如：“加法结合律”的教学，先出示如下两组练习。

    第一组 第二组

    （1）（8＋27）＋13 （1）8＋（27＋13）

    （2）85＋17＋83 （2）85＋（17＋83）

    （3）72＋（28＋57） （3）（72＋28）＋57

    把全班同学分成甲乙两个比赛组，分别作第一、二组连加练习比赛。当乙组获胜甲组不服时，师生讨论： 第一组算式到底能否象第二组算式那样进行简算？当学生发现，每组的第（1）题、（2）题、（3 ）题结果分 别相等时，教师提出如下问题：结果相同的两个算式之间有什么相同点和不同点？进而提出：通过比较，你发 现了什么？

    四、在知识分类中引入新知

    从上可知，在教学相比较而存在于某属概念之中的种概念时，常常先让学生对属概念进行分类，然后分别 对各类知识进行比较、分析。在学生全面感知各概念的发生、发展和形成过程的基础上引入概念。这样引入背 景突出，整体性强，学生思维连贯，认识自然。因而对所学的知识理解最深刻，知识结构最完整。

    例如“质数、合数的概念”教学，这样引入：让学生求出1，2， 6，7，9，11，14，各数的约数换引导学 生按约数个数把上述各数分类（教师提示分类标准）学生列举一些分属于各类的其它自然数引导学生分析 比较每一类中各数之间有什么共同点（都是自然数且约数个数相同），不同类别中的数之间有什么不同（约数 个数不同），比较中引出质数、合数概念。

    五、从学生的生活经验中引入新知

    儿童心理学研究表明：儿童学习新知总是建立在一定的知识经验之上。尤其是小学数学中那些相对独立、 前后联系少、本质属性较隐蔽的知识的学习，更是依赖于儿童的生活经验。教学中，教师善于提供多种感性材 料，丰富学生的生活经验，激发学生的记忆表象。从中提炼出新知“生长点”。让学生在观察、分析、比较中 引入新知。

    例如“圆的认识”的教学，学生认识“两定”即定点（圆心）、定长（半径）是重点，也是难点。一位老 师这样引入：

    让学生举出生活中的圆形物体（硬币、钟面、饼干、车轮……）从中设疑：所列举的物体哪些一定要做 成圆的？为什么车轮一定要做成圆的？（学生为难）提供学生正、反面体验材料，国外为了训练自行车运动 员，设计出前后轮均为椭圆的自行车（出示示意图）。假如你骑上这种自行车会有什么感觉（学生体验到：会 产生上下颠簸。进一步分析颠簸原因是：车轴心到地面的高度随车轮转动而不断变动，即轴心到轮边各点线段 长短不一）。骑上圆形车轮的自行车为什么平稳（轴心到车轮上的距离处处相等）。在释疑中引入圆心、半 径的概念。

    六、在操作演示中引入新知

    抽象的数学知识广泛地存在于客观事物之中。数学的这一特点，决定了数学教学中引入操作演示的可能和 必要。教学中，充分利用现有条件，把新知的发生、发展过程寓于学生的操作或者教师的演示之中来引入新知 ，符合学生的认识心理特点，以及情感需要。

    例如“三角形的认识”的教学，让学生说说日常生活中三角形实例请学生用自备的3根小棒搭三角形（要 求搭出各种形状的三角形），并说出搭的方法让学生画三角形并说出画的过程比较所画出的各种三角形的 异同在分析比较中引出三角形的本质属性。

    七、在创设情景中引入新知

    小学生的学习带有浓重的情绪色彩。数学教学中因数学知识抽象，情感因素隐蔽而容易使学生感到枯燥、 单调。要克服这一不利因素，从新知引入起，教师要善于根据学生年龄特征，把知识发生的背景，置于一幕幕 使学生喜爱、令学生惊奇的情景之中，从而先声夺人，引发学生兴趣，启发学生思维。

    例如一个教师在教“求平均数应用题”时，这样来设计“引入”：

第4篇：小学数学质数范文

什么样的课堂是高品质课堂 ？所谓“品”就是有品位的教学，有品格的教学，而“质”就是有高质量的教学。高品质课堂则应体现以下“四有”的基本特征。第一，有高尚的教育哲学，教学中注意鼓励学生思维，关怀学生感受，创设和谐氛围，对待学生要有宽容、尊重、平等、机智和从容的心态，从教学艺术的角度能充分体现人文关怀。第二，有高远的课程内涵，它包括知识内涵：弄清知识内容、逻辑结构；弄清知识的内在联系、学科思想；弄清引申意义在哪里以及文化意蕴；弄清有什么教育价值。第三，有高标的教学结构，能做到简约而有序，即讲授有度、指导有力、探究有效、活动有序。第四，有高妙的智慧空间，做到松弛热烈，做到教师激情从容淡定，学生充实轻松奔放。华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”数学教学只有让学生入迷才能叩开思维的大门，只有让学生积极主动地投入到学习中，智力和能力才能得到发展。因此教师要善于诱发学生学习的兴趣，充分利用数学课堂，把其创设成为充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美，这就是高品质课堂。

依据高品质课堂的“四有”特征，我们应如何践行高品质课堂呢？根据本人的教学实践与教学反思，我认为高品质课堂应从以下三方面给予构建。

一、从情感层面

教育的本质特征应该是“为人”与“人为”的精神活动，其终极价值是使人“成人”。因此，教师应本着关爱每一个孩子的发展，实施差异性教学策略。实施差异教学应体现在以下三点：一是教学内容的差异性。教学中要根据班级学生的知识起点差异，设计教学不同、难易不同的练习，让每一个孩子都尝到成功的喜悦。二是设计问题的差异性。教学时，教师应根据学生的水平差异，把比较简单的问题留给水平比较弱的学生，而把思维难度较大的问题留给水平比较高的学生。三是评价机制的差异性。教学时力求让每一个孩子都能体面而幸福。例如，美国小学数学课堂上，一位教师在教学异分母分数加减法巩固练习课。教师请一位学生到黑板上计算，计算结果让全班同学哗然。这个同学也感到很羞愧，因为他的计算结果是。而教师则是这样评价的：“这是一个美观的结果，尽管这个结果是错误的，看来是我上次课没有讲明白。今天我重新给同学们讲一下……”一节课下来，学生感觉到：“这节课听明白了，而且让我终身难忘。”教学实践证明，爱和温情胜过怒斥。

教师应在整个教育过程中充满爱心、宽容和温情，尊重和欣赏学生。而善于从被批评对象的错误中挖掘其“闪光点”，进而实现“全体发展、全面发展、个性发展”的教学理念，这是高品质数学课堂的真谛。

二、从教学方式层面

教学的对象是一个“活”的群体。教师要把有比较特定规律的数学知识传授给学生，就必须活化教学方式，善于思考：课程内容究竟要以什么样的方式展开以便学生去驾驭和体验；究竟什么样的教学方式才能将学生的情感态度和思维完全打开；教师引导和主导究竟在什么样的环节和时机发挥作用。为此，教师教学应灵活采用讲授式、启发式、探究式、讨论式、参与式等教学方式。例如，教学“九加几”时，有两位教师对此设计了两种不同的教学片段。

教学片断一：

师甲：1.复习：9+（ ）=10。

2.出示：9+3=。

师甲：怎样计算9加3呢？

生：数的方法。

师甲：还有什么方法？（多次问，学生仍然没有举手）还可以用“凑十法”。

这位教师认为通过复习就能让学生理解“凑十法”，其实学生是没有这个思维基础的，这说明教师启发得不合时宜。而教师乙是这样设计的：

教学片段二：

师乙：（先出示如下图片）小朋友们猜一猜，左右两边一共有多少颗五角星呀？

（注：教师把抽象的数字计算借助形象的图片形式展出，为学生的自主学习提供可能。）

生1：我猜至少有11颗。

师乙：为什么？

生1：我想右边盖住的如果没有，那右边至少有2颗五角星，拿1颗到左边凑成10颗，一共是11颗。

生2、生3……分别以同样的方式猜是12颗、13颗……

（注：教师借助图片，充分利用了学生的形象思维并叩开学生思维的大门。）

师乙：你们刚才猜的方法好像有一个共同的特点，想想是什么？

生：就是都从右边拿1颗五角星到左边凑成10颗。

师乙：是呀，右边不管有几颗五角星，只要拿1颗到左边凑成10颗，就可以很快算出九加几的结果。在数学上这种方法叫做“凑十法”。如：

教师在教学中多思考、巧活化，提高学生的自主能力，这是高品质数学课堂的前提。

三、从培养思维能力层面

小学数学教育的核心价值更多的应该是在如何唤醒学生的理性智慧和启发学生的创造性思维。聚焦我们的小学数学课堂，多数教学是：原原本本抄教案，无针对性；按部就班教教案，无异样性；学生天天吃夹生饭，无思维性。教学中背离问题本身的数学内涵，消解学生对数学的深刻思考和灵动思维。这样的课堂遗失了数学的本性，使数学力量变得苍白，也使教学规律失真和思维活动走样。我们的数学课堂，用李铁安教授的观点来说应该是火热的课堂、丰厚的课堂、松弛的课堂、辽远的课堂，着力培养学生提出问题的能力、分析问题的能力和解决问题的能力。

例：在巩固深化“分数的意义”时，教学设计如下：

（如图1）D、E是三角形两边的中点。①阴影部分能不能用分数表示？②能不能找到一个合适的分数表示？

学生想到：①不能用分数表示，因为不是平均分割的。②先找到BC的中点F，然后连接DF、EF，将三角形平均分成了4份，阴影部分可以用表示。（如图2）

此题的设计不仅巩固了分数的意义，更重要的是突显对学生创新能力的培养，其数学思维价值得以体现。

再如，教学“比例的基本性质”巩固练习课时，设计如下练习：

在ABC中，AC边上的高为BE，BC边上的高为AD。（如图3）

（1）根据三角形面积计算得到：AC·BE=BC·AD。即AC∶BC=AD∶BE。

（2）可以用方程求出AC或BC的长，进而求出三角形的面积。

第5篇：小学数学质数范文

【关键词】小学数学；复习课；主要策略

复习课旨在“温故而知新”。可是小学数学复习课中，常常存在两个弊端：一将昨天的概念、公式等走马观花“过一遍”；二搞题海战术，并且，训练的问题不加精选，成套的试卷拿来就用，导致复习的低效。下面，就小升初的综合复习为例，与同行们共同探讨小学数学复习的有效策略和实践体会，以期共同探讨提高小学数学复习课质量的问题。

一、加强数感，注重观察力的培养

数感，即对数字的感觉能力，数感的基础是观察力。复习课堂上，教师设计的习题，应在注重基础知识的同时，兼顾观察能力的培养和提高。

对于数字间关系的观察和考查，从小学一年级就不断出现，如找规律写数的问题，（1）5、10、15、____、____、____；

（2）2、4、7、11、____、_____、_____。

随着数学知识的增多，这类找关系填数的习题难度也逐渐增大。如到了高年级，这类题逐渐演变为以下的问题：根据你所观察到的规律，填空：

9/2÷3=9/2-3 16/3÷4=16/3-4 25/4÷5=25/4-5

我发现这几个算式的特点是____；我还能接着写出两道算式____、____.

对于数感的问题设计，可以信手拈来，教学中，教师应善于从生活中找到数感的生活实例，如让学生猜一猜一张数学课本的纸张的厚度、长度和宽度；估计一下语文教材的某一页的汉字大约能有多少；说一说某一个同学的身高、体重等，只要用心，数感就在身边，容易引发学生们的兴趣和积极性，从而提高复习效果。

二、构建数学模型，提高实践能力

新课改倡导体验、探究和实践，大纲也把实践能力的培养列为主要的部分。然而实际教学中，许多老师忽略了学生操作活动的开展。

如果不借助于数学模型――作图，学生对以下问题，会受思维定势的影响，而不假思索回答，当然，真确的几率不大。如一个正方形餐桌，如果能坐下四个人吃饭，如果将同样的两个正方形的餐桌并排放一起，那么，最多能坐几个人？多数学生会顾名思义“8人”。而如果通过作图，答案显然欠准确。

再如，本章数学试卷的面积约是____。这个问题，不是简单的随便填一个估算而得到的数字，而是要学生亲自去量一量，估计、绘图、制作等，突出数学的实践性原则。

三、构建自主复习课堂，发展个性化学习

常见的数学复习课，以课本习题为依据，以练习题为载体，通常以边做边讲、先做再讲、先讲再做等三种方式。这三种方式，存在的主要弊端是教师为中心，没放下“讲”的“利剑”，导致复习课堂上学生学得被动，复习效果低下。可以尝试以下方式进行调整。

1.建立概念间的练习

在复习课堂上，对于概念、公式等的复习，让学生自主构建知识系统，在概念间建立联系。如对于“数”的复习，让学生先自主复习，构建数的不同类型的意识，如

（1）整数，例如____、____、____；

（2）分数，例如____、____、____；

（3）小数，例如____、____、____；

（4）质数，例如____、____、____；

（5）合数，例如____、____、____；

（6）奇数，例如____、____、____；

（7）偶数，例如____、____、____；

百分数、循环小数、无限循环小数、无限不循环小数等，通过学生自主、合作交流，给出2-3个例子，强化知识构建，形成知识体系。

2.自主编写习题，搭建思维“脚手架”

复习课堂上，教师可以把编写习题的任务交给学生，他们在编写习题过程中，除了了解所编写习题的做法外，也发展学生的思维能力。如针对整数、小数、分数、百分数等方面的内容，编写6道以+、―、×、÷的一步计算的习题；用不同的运算方法编写2步、3步、4步的计算题各一道，并计算；编写3道可以用简便方法解决的习题，并使用简便方法计算；编写两个方程，并解方程……这样的课堂，是开放的课堂，是思维绽放的课堂，是学生个性化发展的课堂。

除此之外，对于习题这块，还可以让学生自主对典型例题进行分析，探讨解决的方法，自主分析错题，维持对知识的记忆等。“教学有法”、“教无定法”，复习课更应在“有章可依”的前提下，改变“复习课=知识的再现”的机械做法，创新复习课堂，在教师的引导下，自主、合作、创新、实践，让复习课因学生而精彩。

【参考文I】

第6篇：小学数学质数范文

类比法是由旧知去获取新知的一种重要方法。小学数学中的很多知识是与已有知识进行类比而产生的。教学中，在引入这类知识时，教师要善于从新知的类比原型出发，引导学生去提炼原型的类比因素。在类比中萌 发推出新知的思路。

例如，“三角形的面积计算公式”的教学，先引导学生复习正方形、长方形、平行四边形面积计算公式， 再要求学生说出平行四边形面积计算公式，再要求学生说出平行四边形面积公式的推导过程，强化面积计算中 的转化法。然后让学生思考：能否象寻求平行四边形的面积计算公式一样，通过割补（或拼接）把三角形的面 积转化为我们已经学过的几何图形的面积来计算？学生不难由推导方法的类比而获得公式。

二、运用归纳法引入新知

在引入新知时，提供学生新知背景中的一些个别对象，让学生去观察、比较、分析、综合。诱使学生萌发 猜想，引出规律。这样引入，体现了编者的意图，符合学生认知特点。小学数学中的定律、法则、性质等规律的教学常常沿着这种思路来引入。

三、在知识分类中引入新知

从上可知，在教学相比较而存在于某属概念之中的种概念时，常常先让学生对属概念进行分类，然后分别 对各类知识进行比较、分析。在学生全面感知各概念的发生、发展和形成过程的基础上引入概念。这样引入背 景突出，整体性强，学生思维连贯，认识自然。因而对所学的知识理解最深刻，知识结构最完整。例如"质数、合数的概念"教学，这样引入：让学生求出1，2， 6，7，9，11，14，各数的约数换引导学 生按约数个数把上述各数分类（教师提示分类标准）学生列举一些分属于各类的其它自然数引导学生分析 比较每一类中各数之间有什么共同点（都是自然数且约数个数相同），不同类别中的数之间有什么不同（约数 个数不同），比较中引出质数、合数概念。

四、从学生的生活经验中引入新知

第7篇：小学数学质数范文

【关键词】元认知；小学数学；问题解决

近年来，随着教育改革的不断深化和发展，人们逐渐深刻地认识到，以学生为中心，激发学生的自主学习能力才是教育的关键所在。元认知这一概念逐渐被教育工作者所熟知，许多研究者认识到元认知是影响学生学习成绩的重要因素之一。小学生这一特殊群体，他们的思维方式没有定型，可塑性较强，同时数学学科又是小学阶段的基础学科，培养良好的数学思维，提高数学学习的能力具有至关重要的作用。因此，发展小学生的元认知能力，培养小学生学习元认知知识，进行元认知体验，加强元认知监控是当前小学数学教育的一条捷径。

一、元认知的构成要素

1976年美国心理学家弗拉维尔（J.Flavell）提出了元认知这一概念，他认为：元认知（meta-cognition）是指主体对自身认知活动的认知，它包括对自我的认知能力和对当前正在发生的认知过程的认知，以及对两者相互作用的认知。简单的说元认知可以被定义为“对认知的认知”。

元认知是以认知过程和认知结果为对象所进行的认识活动，是认知主体对认知活动客观的、能动的反映。它包括元认知知识、元认知体验、元认知监控三个部分。元认知知识可以理解为对自己的认知过程和认知结果产生影响的各种知识。元认知体验即认知的主体在进行认知活动的时候产生的认知体验和情感体验。包括积极的体验和消极的体验，是认知主体经过思考后而产生的概括性的经验，它可以复杂，也可以简单。元认知监控是元认知的核心部分，是应用元认知的知识和体验对元认知这项活动进行积极和有效的监控，希望达到自己预定目标的过程。认知主体所具有的知识只有通过元认知监控才能发挥作用，而且只有通过监控这一过程才能更好的完善元认知知识系统。

二、元认知在小学数学问题解决中的作用

数学被人们称为是“思维的体操”，数学学习将对其它学科的学习及学生自身发展起到重要的作用，它是小学阶段的重要课程之一。当前的小学数学的学习中简单的模仿例题，死记公式，课后大量重复，复习僵化仍旧普遍存在。数学学习中比较重要的自我领悟，自主学习，主动探寻解题模式和方法，应用已有知识等方面未受到重视。

数学问题解决是创造性的思维活动，这种心理活动需要人们投入更大的精力。与较低的心理活动相比，解决数学问题需要人们调动更多的元认知的知识，进行元认知的监控和调节。李建才认为元认知在数学问题解决活动中的重要作用，体现在以下三个方面：元认知控制下的目标认定与计划拟定；元认知监控保证下的解题过程；元认知控制下的解题后反思。李玉琪认为问题解决是创造性的思维活动，与其它较为低级的心理活动相比，数学问题解决更需要元认知的统摄、调节和监控。通过前人的研究我们发现，数学的问题解决与元认知有着十分密切的关系。

1.元认知知识的统摄作用。根据元认知的理论，数学结构中的元认知知识主要包括程序性知识、情境性知识。程序性知识是如何运用数学知识和技能的知识；情境性知识是在适当的条件下运用恰当的方法和技能，以达到数学知识和技能应用的最大化。如果学生只是掌握了程序性知识，而缺乏情境性知识的指导，在解决数学问题的时候只会事倍功半。问题的解决需要情境性知识的引导，情境性可以引领问题的思路，也可以使学生根据情境打开视野，触发灵感。小学数学的学习往往只是注重单个题目自身，很少关注彼此之间的联系，如果能够把程序性知识和情境性知识联系在一起，在解题时会提供很大的帮助。

例如小学生在学习多边形面积时，学习了平行四边形的面积，看到长方形、三角形、梯形时，能很快的找到他们之间的关联，运用割补法推断出他们彼此之间的转换关系，触类旁通。

2.元认知体验的调节作用。元认知体验的调节作用主要体现在修正目标，改组数学元认知知识和激活策略3个方面。小学数学的问题解决过程是一个创造性的思维过程。从提出问题到解决问题，期间会经历很多的困难和挫折的体验，认知主体都会产生不同的元认知体验，这些体验也会促使元认知的主体不断调整自己的认知过程，制定计划和目标。通过对元认知知识的补充，来改组元认知知识。元认知体验贯穿整个元认知过程的始终，使得主体在问题解决的过程中事事有计划。同时，元认知体验具有激活策略。学生在数学问题解决的过程中经常会有一种对问题的怀疑体验，这种怀疑的体验使得在过程中不断地修正自己的问题，实现认知主体对问题解决所创造心理活动的调节和指导作用。

例如，学生在学习两位数乘以两位数之前，他们已经学习了两位数乘以一位数的乘法，因此面对12×13这样的题目，他们会根把13进行拆分，变成10+3，然后用12×（10+3）=12×10+12×3=156。乘法分配律孩子尚未学习，部分孩子就会运用这种方法来解题，十分的难得。但是这种这方法比较繁琐，因此我们激励孩子去探寻更好的方法进行解题，使计算更加的简便快捷。应用元认知不断调整自己的认知过程，以达到问题的解决。

3.元认知的监控作用。元认知的监控作用是通过元认知知识和元认知体验的交替作用来体现的。在问题解决的过程中，都是围绕着目标来加以展开的。在解题的过程中，要排除错误信息的干扰，对正确的思维过程要加以鼓励，对错误信息要加以纠正，对思维过程加以评估。

例如，任意调换五位数12345各位上数字的位置,所得五位数中质数个数是多少？

解本题时，有些学生把1、3、5放到个位数，认为这样得到答案的几率大些。可是不论怎么验证，都觉得很复杂。受到思维活动中自我意识的作用，学生开始质疑、观察、寻求解决策略。最后发现不管如何调换数字各位数字之和为15，所得的数都可被3整除，这就清除了题中“任意调换”的干扰，删除了多余信息，利用元认知知识成功的解决了问题。

三、加强小学数学的元认知训练

元认知训练是帮助学生提高学习能力的必要和有效的途径，它的主要内容是教会学生如何根据自己的特点和学习内容、学习任务的特点制定相应的计划，采取适当的方法，并在学习中进行积极的监控和调节与之相对应的策略和过程，以达到有效的解决问题的目的。其实质是通过学生的内省，发现问题，分析原因，采取最为恰当的学习策略真正地提高学习能力。

元认知的获得和培养可以从元认知的三要素来加以考虑。元认知技术训练主要通过增加认知者的元认知知识，不断地提高认知者在认知过程中的自我监测意识及其精确性从而培养其对认知活动主动控制的能力，特别是以监测判断为依据采用有效认知策略的能力，强化其认知活动的计划性、策略性、调控性。

小学生的元认知能力具有很大的可塑性，在具体的学习过程中结合元认知技术采取适当的训练措施，能极大地促进学生元认知能力的提高。多年的教学经验告诉我们，启发式自我提问法可以对小学数学问题的解决起到很好的促进作用。当前许多元认知实验都采用了言语化训练方法，即在训练中要伴随有思维过程和言语活动，包括他人提问和自我提问等方式。在进行解决几何问题思维策略的元认知训练实验研究中可以采用流程图的训练方法。即编制一个“解决平面几何问题的思维流程图”，要求学生按照流程图规定逐步的思考，把问题分解化，逐步的解决问题。在解应用题元认知训练中采用元认知训练的外显和内隐两种方式。首先结合例题应用元认知的知识弄懂所要学习的知识，其次由教师来对例题教学的元认知教学进行示范，然后要求学生在解题过程中出声思维，即自我提问，了解自己擅长哪些，对哪些问题没有全面的掌握和深化了解，这样能更好的对所学知识有更深入的了解和把握。同时在数学教学中应该通过目标激励与强化、创设思维情景、加强知识发生过程的教学、优化认知结构以及对教学的及时反馈等措施，培养学生的元认知能力。

参考文献：

[1]Flavell，J.H..Metacognition and cognitive monitoring：A new area of cognitive-developmental inquiry[J].American Psychologist，1979：906-911.

[2]李建才.试谈数学元认知在解题中的作用[J].首都师范大学学报，1998（6）：12.

[3]李玉琪.论数学元认知与问题解决能力的关系[J].山东师范大学学报，1995（2）：5.

第8篇：小学数学质数范文

现今，精彩的数学活动包括：对单位的意义、读法、写法的显示与应用；位置值、单位值概念的确立、显示与应用；组成单位、基本单位、主单位的确认，显示与应用；数码、数字、数量、比值的分辨与应用。它揭示自然数、10进制数、2进制数、4进制数、8进制数、16进制数、32进制数、64进制数，不同进制数并存、各显本能，争为社会发展、科技进步加力。

2 小学数学课程教材现代化之体现

2.1 课程定位

以自然数为基础，传承人类精粹的数学思想、方法；以10进制数为主导，真实地反映人类生活，密切数学与人类的关系；以2进制数为发展方向，揭示数学与社会进步、科技发展的关系，为此奠基。

2.2 重心移位

计算的准确、快速，在数学教学中一直占有重要分量。近代算盘曾是数学教学的重要教具；很多电视广告大力宣传的“一分钟速算”，也同样不代表教改的方向，它因微型计算器普及与使用而暗淡。反之，数理、算理的掌握与显示的过程与应用，是时代的呼唤，体现了教改的方向。

2.3 理论创新、科学发展

数学就是用单位的组合体去显示和描述客观世界的存在，并逐步抽象概括、形成方法和理论，并广泛应用的过程。单位、即标准数量，用数学模型（数学事实）显示其意义，用1显示其存在，用其标识（名称、符号、单位值……）表达，并称单位显示的三要素，如：1 cm。数字是对单位组合体的抽象，显示单位的个数。数字的意义不同，可分为自然数、10进制数、2进制数等。数字的意义不同，显示数量的组成结构不同，其写法、算法也不同。数字是用数码或数码的有顺组合显示的，如显示自然数的数码共10个，因地域不同而写法有异，如1（一）、2（二）、3（三）、4（四）、5（五）、6（六）、7（七）、8（八）、9（九）、0（零）。数量用数字与单位的名称组合显示，表示某种量的多少，即哪个单位的个数。数量分为单名数或复名数，单名数是对相同单位组合体的描述，复名数是对不同单位组合体的描述。将复名数简写成单名数（用主单位的名称表示的数量），用各组成单位分别与主单位的关系显示，认识整数、小数、分数。比值的显示或整数或小数或分数形式，它显示两个数量的关系，它以两个数量的存在而存在。数字与数量、单名数与比值的显示雷同，不能简单地以名数、不名数去区分，而要从意义、用法的不同去分辨。概念的教学是体现素质教育的重要手段。

1）自然数的写法与位置值的显示。自然数是对相同单位组合体的抽象，显示某单位的个数。只用到一个单位自然数的写法不涉及数位、数位顺序、位数的概念。如何用1、2、3、4、5、6、7、8、9与0或它们的有序组合，显示无限个不同的自然数的数字？涉及一个重要的数学概念——位置值。位置值由法国著名数学家拉普拉斯（1749—1827）提出，指出：数码在不同位置有不同的位置值，如：1（一）、10（十）、100（百）、1000（千）……显示数码1在不同位置有不同位置值一、十、百、千……得到位置顺序……千百十一；依据位置顺序，用同一位置数码的不同与同一数码位置的不同显示各不同的自然数。在自然数中，只有自然数1是对单位的抽象，其余均为这一单位的不同个数。用自然数表示数量的多少，教材中称为整数。

2）2进制数的写法与单位值的显示。2进制数是对不同单位组合体的抽象，显示单位不同的个数。自然数与2进制数为龙凤双胞胎，前者相同单位的个数可以无限，后者单位不同的个数可以无限，它们都能显示同一个数量的多少。如何用1与0两个数码，显示一个数量所用不同单位的个数？涉及一个重要的数学概念——单位值。将一个单位不同的组合体抽象为一个数字，不同单位如何显示？这就涉及数位，数位顺序、位数的显示法。单位值的概念也就应运而生。如一物的长度刚好为8 cm、4 cm、2 cm、1 cm四段不同长度之和，显示其物长度的数字，用自然数显示是15，用2进数显示是1111；15指一个单位（1 cm）的个数（8+4+2+1），1111指4个不同长度单位的合并（1+1+1+1）。如何显示1111这四个单位的不同？只能从单位显示的三要素入手，最小单位的标识是“cm”，其余3个不同单位给予不同的标识无法解决，8、4、2、1可作为单位值标注单位的不同，用它们显示数位、数位顺序，既容易造成混乱，更不可持续。若将8、4、2、1改用23、22、21、20显示，其数位顺序显示为……23222120；用它显示这一长度的组成单位不同，一目了然。

单位值确定用幂显示，并作为单位的标识。这一创新，标志数学基础理论的重大突破，用它可显示……N3N2N1N0；得到N进制数的写法；显示数与式的联系，如（321）N=3N2+2N

+1；当位置值与单位值相等时，N进制数与自然数可相互改写，如15=（1111）2，（）2为2进制符号。单位值概念的确立、显示方式的确认，能定量刻画结构多变的单位组合体，揭示20世纪中叶后数学自身的发展发生的巨大变化。

3）10进制数与人类生活的显示。数学来源于人类生活，又必须反映生活。国际标准单位普遍为10进单位。因此，用10进制不同单位的组合体显示数量，是当今社会最常见的显示方式。用单位值显示十进制为……103102101100，因量的类别不同，显示10进可分类为…元角分…、…米分厘毫…等，其排列均显示数位顺序。用10进制不同单位组合体显示的数量，用不同单位的名称显示10进制，数位、数位顺序、位数显示一目了然。用数码1、2、3、4、5、6、7、8、9或0显示不同各单位各自的有限个数，就能真切地显示和描述人类生活中的数量，密切数学与人类的关系。

2.4 小学数学课程现代化的标志

1）以10进数为主导，其主导地位的确立，是因为数量的显示方式普遍是不同10进单位的组合体。只有10进才能用不同单位的名称排列显示；用单位的名称排列显示数位顺序，它最能反映人类生活：①显示数量的读写（单名数或复名数）；②显示单名数的写法，用各组成单位与主单位的关系显示（确定小数点在数位顺序中的位置）；③显示单名数的改写（小数点所在的数位不动，其10进数在其数位顺序中或左或右位置移动）；④显示小数的基本性质；⑤计算1+1=2，显示相同两单位的合并，1+1≠2显示不同两单位的合并。

2）以2进数为发展方向。为何为发展方向？①因一个2进数是对一个自然数的扩写，使计算简单，口诀为：一上一或一去一进一，一去一或一退一还一。显示计算器计算原理。②16进制数、32进制数是对一个自然数的缩写，用于科学研究，它们可改用2进数进行计算，学习2进数，为社会发展、科技进步奠基。

3）以自然数为基础，传承人类精粹的数学思想方法。N进制数、不同进制数是以自然数为基础的发展，单位值的显示实为对一个自然数显示方式的改变。自然数为相同单位个数加减等式显示多数量的联系，揭示同一单位个数的增减变化。乘除等式显示两数的关系（比值），比例式显示两数量的存在状态（简比），比值与简比可相互改写，它们均以两数量的存在而存在。求解比值与简比，涉及一个数是奇数还是偶数、是合数还是质数，一个数质因数的个数多少的肯定。对两个数的公约数与公倍数，最大公约数与最小公倍数的求解，互质数的求解，这些概念都只能在自然数的范围内成立，求两数量的关系转化为求两自然数的关系，依据两数量关系式解决数学问题。

3 结语

综上所述，不同意义的数都能显示数量的读、写、算，10进数优于显示数量的读写，2进制数优于显示数量的计算，自然数揭示多数量的联系与显示两数量关系，小学数学教育才能简单、科学，与时俱进。

参考文献

[1]胡清六.单位关系算珠仪与单位制量具[J].中国教育技术装备，2007（5）：56-57.

[2]胡清六.排列计数教学法和排列计数显示器[J].实验教学与仪器，1999（4）：28-29.

[3]胡清六.三算结合：数学教育的科学发展[J].中国教育技术装备，2012（19）：34.

第9篇：小学数学质数范文

一、20以内进位加法

看大数，分小数，凑整十，加零头。

（掌握“凑十法”，提倡“递推法”。）

二、20以内退位减法

20以内退位减，口算方法和简单。

十位退一，个加补，又准又快写得数。

三、加法意义，竖式计算

两数合并用加法，加的结果叫做和。

数位对其从右起，逢十进一别忘记。

四、减法的意义竖式计算

从大去小用减法，减的结果叫做差。

数位对齐从右起，不够减时前位拿。

五、两位数乘法

两位数乘法并不难，计算过程有三点：

乘数个位要先算，再用十位乘一遍，

乘积末位是关键，要和十位来对端；

两次乘积相加完，层层计算记心间

六、两位数除法

除数两位看两位，两位不够除三位。

除到那位商那位，余数要比除数小，

然后再除下一位，试商方法要灵活，

掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，

了解“折半定商法”，不足除数商九、八。（包括：同头、高位少1）

七、混合运算

拿到式题认真看，先算乘除后加碱。

遇到括号要先算，运用规律要改变。

一些数据要记牢，技能技巧掌握好。

八、加、减法速算

加减法速算你莫愁，拿到算式看清楚，

接近整百凑整数，如下处理无谬误。

加法不足减补数，超余零头加在后。

减法不足加补数，超余零头减在后。

九、多位数读法

读书方法很容易，首先四位一分级。

要从位读起，几千几百几十几。

级的单位读亿万，末尾有零都不读

（级末尾0不读，整个数末尾0不读）

中间夹零读一个，汉字表达没参和。

注读零的：

1、万级个级首位有零

2、整个万级是零

3、上级末尾下级首位都有0

4、每级中间有0

十、小数加减法

小数加减计算题，以点对准好对齐。

算法如同算整数，算毕把点往下移。

十一、小数乘法

小数乘小数，法则同整数。

定积小数位，因数共同凑。

十二、除数是小数的除法

除数的小数点一划，（去掉小数点）

被除数的小数点搬家，向右搬家搬几位，

除数的小数位数决定它。

十三、质数歌

一位质数2、3、5和7，

两位1、3、7、9前加1，

4后3，7前有9，7后1，

3、4、6后加7、1，

2、5、7、8后添9、3，

二十五个质数要记全。

十四、分数乘除法

分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除法方法妙，原来除号变乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。

十五、约分

约分、约分，相乘约净，省时省力。从上往下，从左到右，弄清数据，一数不漏。遇到小数，去点为整，位数不够，用“零”来补。

十六、互质数的判断

分数比化简，互质数两端。观察记五点：1和所有数；相邻两个数；两质必互质。大数是质数，两数定互质。小数是质数，大数不倍数。（是小数的）

十七、文字题

叙述形式有三种，读法意义和名称。解题方法要记清，缩句化简一步算。标点词语把句断，分层布列莫迟延。列式方法有两种，可用算式和方程。

十八、比较关系应用题

（一）相差关系

1、多多少，少多少，都是大减小。

2、已知条件说比多，比前用加比后减。

3、已知条件说比少，比前用减比后加。

（二）倍数关系

1、倍在问题里用除。

2、倍在已知条件里，求是前用乘，求是后用除。

（三）求比几倍多（少）几的数

根据倍数分乘数，根据多少分加减。

算除先加减，算乘后加减。

十九、找单位“1”

单位“1“藏得巧，根据分率把你找。

“其中“的前站得好，”是、占、比“后坐得妙；

“问答式“能找到，补充说明要搞好。

百分数常遇到，不带“率“字有礼貌。

找出一对好朋友，然后确定乘除号。

找单位“1“的说明：

抓住含有不带单位名称的分数的“关键句“、“关键词”，进行剖析，这样就解决了不少学生对于分数应用题苦于不知“从何下手”进行分析数量关系。因此，使学生学会迅速找“关键句”、“关键词语”进行剖析数量关系，不仅能有利于掌握解答分数应用题的一般规律，而且也能培养学生的能力，发展学生的智力。先“找”后“析”是六年级学生普遍的学习规律，切记引导学生认真有序地进行分析。

分数应用题1、找 2、明 3、定 4、对应的解题思路。

二十、正反比例应用题

正比例，分三段，不变数量在中间，

前后归一分开列，然后等号来连接。

反比例分三段，不变数量在前面，

“如果”分开归总列，再用等号来连接。

你学会了吗？？

顺口溜用题思路举例：

“求比一个数多几的数”的应用题

六年制数学课本第四册中“求比一个数多几的数”与“求比一个数少几的数”两种应用题，是大小两数进行比较，可以得到一个差。已知差与两数中的一个数，求另一个数，这就是求比一个数多几或少几的数。所以“比……多“与“比……少“两种应用题，都是求两个数相差的逆推题，题目结构相同。已知条件得”多几“与”少几“应用题，只是一个问题的两个侧面而已。学生解这类题最容易犯的错误，是见”多’ 就用加法算，见“少”就用减法算，凭个别字眼判定算法。

教学思路是：

1、分析数量关系，教给学生思考问题的方法。

2、充分发挥线段图的作用，使应用题的“事”转化为“理”，又由 “理”转化为“式”直观地表达出来，然后找出规律。

例：P17例5 光明小学种树，种了300棵柳树，种的杨树比柳树多70棵，种杨树多少棵？

一、 提问：有哪几种树？ （柳树，杨树）

谁与谁比？（杨树与柳树比）

谁多？（杨树多） 谁少？（柳树少）

二、计算的关系式：柳树棵数+杨树比柳树多的棵数=杨树的棵数

三、算式表示：300+70=370（棵）

四、如果把第一个条件改为问题，问题改为条件，应该怎样算。

五、然后得出关键句：已知条件说比多（要求数在比前）比前用加，（要求数在比后）比后减。

解应用题儿歌

题目读几遍，从中找关键；

先看求什么，再去找条件；

合理列算式，仔细来计算；

一题求多解，单位莫遗忘；

结果要验算，最后写答案。

四舍五入法儿歌

四舍五入方法好，近似数来有法找；

取到哪位看下位，再同5字作比较；

是5大5前进1，小于5的全舍掉；

等号换成约等号，使人一看就明了。

长度单位认识歌

1厘米，很淘气，仔细找，才见你。

指甲盖1厘米，伸出手指比一比。

长短和我差不多，大约就是一厘米。

100个我是1米，我是米的小兄弟，

物体长了别用我，要不一定累死你。

除数是一位数的除法

除数一位看一位，一位不够看两位，（一看）

除到哪位商那位， （二商三乘减）

除数是两位的除法

除数两位看两位，两位不够看三位。

除到哪位商那位，记熟口诀定好位。

试商方法要灵活，不够商“1”“0”占位。

余数要比除数小，然后再除下一位。

除数当姐余当妹。 （四比五余）

四则混合运算的运算顺序

括号括号抢第一，

乘法、除法排第二，