高中数学的复数公式精选(九篇)

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第1篇：高中数学的复数公式范文

所谓的函数思想，可以分为三种情况，其一，通过合理的运用函数所具有的相关性质来解决与函数相关的问题；其二，通过运用运动变化的思路来分析研究一些问题的数量之间的关系，再以函数的形式把相关的关系加以表示出来并研究，进而使问题得到较好的解决；其三，在高中数学的学习中会遇到一些从问题的表面上看并非函数问题，但是经过一系列的数学变换、构造，就可以将其转化成函数形式再运用一些函数的相关性质加以处理，最终使得原来的数学问题获得有效的解决。对数学题进行解析的过程中，将函数作为解析的主导部分，并结合相关的函数性质，就可以把一些较难或者较为复杂的数学问题转化为简单的问题。

函数思想不只是高中数学中解析数学问题的一个重要方法，同时它也是大学中解析高等数学的一个有效方法之一。在德国的数学家菲利克斯看来，函数的思想概念可以担当初高等数学教学中的一个灵魂 。在高中数学的教材当中，函数思想就自始而终的贯穿于其中，高中数学教师在教学过程当中，要有意识地向学生渗透一些函数思想 ，这既可以让学生认识到学习数学的实用性 ，也可以激发学生学习数学的兴趣和乐趣，提高学生的数学思维品质 ，使学生的数学建模能力得到培养和锻炼，从而给学生顺利进入大学并进一步的学习高等数学做好准备。学生在数学学习过程中，了解并掌握函数思想 ，善于运用函数方法去解决遇到的一些数学问题 ，常常能够起到较好的效果。以下是笔者在教学过程中对于函数思想在解析数学问题中应用的简单总结。

二、函数思想在高中数学解题中的应用

（一）方程问题中函数思想的应用

从数学角度来看，方程和函数是存在着千丝万缕的联系，函数包含着方程所用的内涵，而方程则是函数中的一部分，所以说，善于运用函数思想方解决数学中的方程问题是一种比较有效而又简便的方法。这里我们可以举一个例子：已知方程为：（x-b）（x-a）=2，其中两个根分别是 m和n，并且a小于b，m小于 n。问题是：求实数a、b、m、n 之间的大小关系。按照函数的思想将方程式转化成两个与函数有关的关系：已知方程式转化为 f（x）=（x-a）（x-b）-2以及g（x）=（x-a）（x-b）两个函数。然后画一个直角坐标系，并在其中作函数g（x）和f（x）的函数图象，通过观察函数图象中与x轴的交点就可以得到答案，即m 小于 a 小于 b 小于n。通过这个列子我们可以得出：在解析数学题的时候，我们要善于转换思维角度 ，把方程问题变成函数问题，将一些复杂而又比较难的方程问题变成求函数图象与x轴交点位置的问题 ，便可以直观明了地解答出原来的问题。

（二）不等式问题中函数思想的应用

因为函数是反映不同变量间关系的，所以通过函数的整体性，就可以顺理成章地反映出不同变量间的相互关系。可以说，数学中不等式的问题是函数问题中的另外一部分，不等式问题的实质性可以通过运用函数思想来获取。这里举一个例子，在锐角三角形ABC当中，证明角A，角B，角C三者余弦值的和小于角A，角B，角C三者正弦值的和。我们可以通过锐角三角形中三个锐角函数的关系来解析，而不是通过运用三角式的变形去证明这个不等式。

（三）复数问题中函数思想的应用

复数的表示形式具有多样性，所以复数知识可以沟通三角、几何以及代数间的内在联系。因为有些复数问题常常是和正弦函数、余弦函数或者各个变量联在一起的，因此我们可以运用变量函数去解答。

（四）最优化问题中函数思想的应用

在我们日常经济活动当中，怎样通过最低成本以及最短时间来取得最大化的经济效益是每一个操作者、经营者或者决策者所要慎重考虑的，像这类的问题我们在数学上把它称作是为最优化问题。我们研究解答此类问题时，常常需要认真地分析、加工问题的相关信息以及相关数据，然后选择某一种便于掌控的因数当做变量，并建立一个恰当有效的函数模型去分析解答。所以，在解析这类问题时我们经过分析并设法把一些具体的问题列出它们的函数关系式，然后运用函数的相关性质，让这类问题得到顺利的解决。在具有典型性的函数y=ax+b，（其中ab≠0）模型当中，应该从研究这个函数的定义域、值域、奇偶性以及单调性等入手，然后画出其相应的函数图形，在全面地认清这函数模型所具有的特征基础之上，我们才能将其灵活地熟练地应用到解答一些实际的问题。

（五）数列问题中函数思想的应用

第2篇：高中数学的复数公式范文

【关键词】高中数学教学；数学文化渗透；分析

我国对于数学文化的研究已经从最开始理论上的宏观意义逐渐向着实践层面和平民化方向发展，在数学教学中向学生渗透数学文化可以帮助学生更好地理解数学.在针对普通高中数学课程的新课程标准当中也提出，数学是人类文化的组成部分，数学课程应该适当对数学的历史与应用以及发展趋势有一定反映，让学生对数学的思想体系、美学价值以及数学家的创新精神都有所了解和学习，以使学生认识在人类文明的发展当中数学所起到的重要作用，形成正确的数学观念.由此可见高中数学教学中数学文化的重要性.下面对如何在高中教学中渗透数学文化做进一步具体分析.

一、在高中数学教学当中渗透数学史，彰显数学的文化性

作为数学文化中的重要构成内容，数学史能够把数学学科的发展历程清晰地呈现在我们面前，其中包括数学概念和方法、思想的产生背景、发展历史以及数学同社会、经济、政治与生活之间紧密的联系等，凸显了数学学科的积累性与继承性、发展性.具体可以通过以下几个途径展开数学史的渗透：

（一）重要概念的来源

集合与函数以及解析几何、向量等的概念是一直贯穿于高中数学的重要数学概念，表面上似乎它们是互不关联的，但实际上它们相互之间的内在联系十分紧密，一同构建了整个高中数学的基石.所以，对于这些概念应该适当介绍有关的发展由来和发展历程以及其与已学知识间的联系、对后续知识学习的帮助作用等，让学生对它们的应用基础、地位、作用有所了解，从而让学生跨过心理上的认知障碍，更乐于接受新知识.同时，通过数学发展史的渗透学生可以对所学知识的产生背景、作用以及同其他知识间的联系等有所了解，有助于学生数学知识体系的梳理和构建，加深对数学问题实质的理解.以对客观世界运动变化规律进行描述的数学模型――函数为例，通过函数发展史的介绍，可以使学生认识到很多时候数学知识都是在遇到实际问题之后数学家想出的解决办法，提出的数学模型，如汽车表盘上的里程和瞬时速度以及贷款利率年限同还款数额间的关系等，认识到函数的应用.同时，也能够让学生认识到函数概念的形成发展是数学家经过长时间探索、总结得到的，随着后续发展还会有新的内涵，让学生认识到知识具有相对准确性，应该用辩证的眼光看待.

（二）数学家的事迹

通过数学家事迹的介绍给予学生思想上的指导，具体可以从以下几方面入手：

其一，数学家里面既有像华罗庚、陈景润这样的出身贫寒之人，也有像祖冲之和纳皮尔这样出身富贵的人，所以，可教导学生科学不论出身，更重要的在于自身的勤奋、努力的程度和持之以恒的信念与决心.

其二，通过对数学家发现知识、获得科学成果整个艰苦历程的介绍让学生认识到任何科学成果的获得都是要经过长时间努力付出和刻苦研究的，想要有收获，先要付出足够的努力.在日常教学中可以适当调整教学内容的难度，让学生体验到成功的快乐，维持其学习的热情和自信，体会到付出之后的回报能够带给他们学习的乐趣.

其三，在教学中加入一些有关数学家的生平趣事，用先辈的优秀品质、精神影响学生.比如，希尔伯特在面临国内非难的情况下仍然拒绝在德皇《告文明世界》书上签字的坚守正义之举等，即在介绍数学家事迹的时候要把其中隐含的社会价值、文化价值呈现给学生.

二、在高中数学教学当中向学生展示数学之美

引领学生从不用侧面对数学之美进行解读和体会，包括数学表达式和数学方法以及数学逻辑结构上体现出的简洁美，几何与代数、函数、化归思想、公式、习题中体现出的对称美以及平面、空间上的和谐统一美.比如，数学当中只通过公式F=Gm1m2r2就把万有引力表述出来，即以最简洁的表达方式将最深刻的思想表达出来.又如，几何中点、线、面、球体的对称和代数里面成对出现的共轭复数、关于x轴和y轴以及直线y=x对称的函数图像等.通过这些具有美学特质数学内容的讲授，不但可以让学生欣赏到数学的美和魅力，还有助于学生从整体上理解数学.

结束语

数学是一门在实际生活、科研等领域中都很有用的工具性语言，数学素质和能力的掌握对于学生来说十分重要.在高中数学教学当中，为让学生形成正确的数学观念，认识到数学知识发展的不易以及数学家们的辛勤付出和坚守、数学知识具有的美和魅力，应注重从多个方面向学生渗透数学文化.

【参考文献】

[1]张倜.数学文化渗透高中数学教学的研究[D].开封：河南大学，2013.

第3篇：高中数学的复数公式范文

向量是初中数学与高中数学的衔接点，其也将数学学科与物理学科紧密联系在一起.此外，向量自身具备文化价值、教育价值、实用价值，其在生活及生产实践中的应用较广.所以，将向量概念引入高中是现代数学的需要.实践证明，向量的引入有利于培养学生数形结合的思想方法，有助于学生对几何知识的学习.尽管向量运算量很大，但其在减少抽象思维方面发挥着积极的作用.若在立体几何中，辅助线无法添加，使用向量法是很好的方法.

随着数学教育的不断发展，很多国家均把函数、微积分、概率、向量几何学作为教学的核心内容.向量是几何的研究对象，其可以表示物体的位置；向量也是一种几何图形：它有长度、面积、体积等几何度量问题；向量是代数的研究对象，用向量可以进行加、减、乘等多种运算.

二、将向量引入高中数学的作用

（一）将向量引入高中数学教育中，其应用价值可简单归纳为四个方面

1.在平面几何中的应用：向量法在证明角度相等、线段平行、垂直、求夹角、求三角形面积等方面均得到了广泛的应用.

2.在立体几何中的应用：向量法在解决立体几何上的距离、夹角、共点、共线、共面、平行、垂直等问题上均有着立体几何传统方法无法比拟的优势.

3.在解析几何中的应用：在高中数学体系中，有些问题用常规方法运算往往比较繁杂，此时，若用向量作形与图的转化，将大大简化过程，如：用向量求直线的点法式方程、点向式方程、参数方程等.

4.在代数中的运用：即向量与三角函数的整合、向量与数列的整合、向量与不等式的整合、向量与复数的整合等.

总而言之，若使用向量法处理几何问题，其有助于降低思维难度，强化学生转换能力，提高学生运用向量的意识，培养学生创新能力.

（二）观察与调查

有一部分学生对学习向量没有明确的目的，或根本对学习就没有明确的目标，这反映高中一线教师对教育价值、教育意义、学习目的没有突出强调，从而导致学生学习很盲目.

一部分学生认为学习向量没有必要，原有的知识已经足够了，这与教师在授课过程中的渗透是分不开的，教师仅注重传统知识在解决问题时的应用，却忽视了向量知识的强大工具作用，以至于向量知识没有发挥出应该有的活力！

针对已学过向量的学生，其调查结果显示：有一部分学生对向量的认识很模糊，认为只是学习的一部分，在某些方面简化了学习的负担就是好的，而纯粹地依赖向量，没有建立起应有的几何立体观念，以至于空间想象能力及立体感的素养得不到充分的发展.

此外，学生应用意识不强现象普遍存在于高中教学课堂中，学生学到新知识后没有和以前的知识建立很好的整合，以至于知识变得孤立了，其有悖于数学学科的综合性，且忽视了创造力及分析力的培养.

三、讨论

（一）将向量引入高中数学教材，并作为一种基础理论和基本方法要求学生掌握，这是由于向量知识具有以下两大特点和需要

1.利用向量解决一些数学问题，将大大简化原本利用其他数学工具解题的步骤，使学生多掌握一种行之有效的数学工具.

2.向量的引入将使高中数学中“数形结合”理论得到新的解析，为在高中数学贯彻“数形结合”的教学理念提供一种崭新的方法.

（二）向量与矢量

向量概念本身来源于对物理学中既有方向又有大小的物理量，即物理学中所称的“矢量”的研究.其实，“向量”和“矢量”是在数学和物理两门学科对同一量的两种不同称呼而已.在物理学中，矢量是相对于有大小而没有方向的“标量”的另一类重要物理量.几乎全部的高中物理学理论都是通过这两类量来阐释的.矢量被广泛地应用于力学（如力、速度、加速度等）和电学（如电流方向、电场强度等）理论之中，并在高中新教材中引入向量章节，对向量进行系统深入的学习和研究，这对于学生在物理课上学习和理解矢量知识无疑提供了一个数学根据及许多运算便利.此外，若学生在物理课上碰到与矢量有关的物理实际，其亦使学生对向量有更深入地了解，并激发学生学习向量知识的兴趣和热情.

（三）将“向量”引入高中数学教材后，值得探讨的几个问题

1.比较运用向量解题的方法和未运用向量解题的方法可得，向量解题的优势在于只运用了向量公式的简单变形就解决了一个通过烦琐解析几何分析方能解决的问题，“这是未来数学的解题模式，是数学的进步”.此外，这一思想也是对笛卡尔“变实际问题为数学问题，再变数学问题为方程问题，然后只需求解方程便可使问题得以解决”这一数学哲学思想的完美体现.

2.高中一线数学教师均知道，培养学生的“运算能力、分析能力、空间想象能力”是高中数学教学的最主要目标之一.然而，采用这样一种单纯的代入公式，并在解题过程中，无需任何几何分析，甚至连图都可不画的解法，对学生又怎能算得上是一种能力的培养.如果仅要求学生做这样的一些题目，会把学生培养成只会按步照搬，缺乏创造力、分析力、想象力的“数学机器”.这与当代数学的培养目标是背道而驰的.

第4篇：高中数学的复数公式范文

【关键词】体验式教学 高中数学 应用 探索

高中，可以说是学生学习生涯的重要阶段，无论是对于学生形成良好的道德品质、还是树立正确的价值观，高中都发挥着重要作用。特别是目前在应试教育背景下，高中学生的学习压力大、学习内容复杂等都是显而易见的。高中数学更是一项复杂的学科，其包括了《集合与函数》、《三角函数》、《不等式》、《数列》、《复数》等知识点，是锻炼学生形成数学思维、理性思维的重要学科。体验式教学法，是教师根据学生的认知特点，通过模拟情境，还原教学内容，使学生在亲身体会中掌握知识、发掘自身能力、培养学生自主能力和创新能力的新型教学法①。在高中数学教学中运用体验式教学法，不仅可以培养学生自主学习能力，而且可以锻炼学生形成良好的数学思维、理性思维和创新思维，同时还可以帮助教师更好地完成教学任务。

一、为何在高中数学教学中运用体验式教学法

1.激发学生学习兴趣

传统的高中数学课堂上，教师基本上都是采用灌输式的教学方法，对学生进行洗脑式的教育，使课堂气氛沉闷，学生学习热情下降。在高中数学课堂上采用体验式教学法，教师鼓励学生积极参与到数学学习过程中，可以发掘学生的兴趣点，激发学生对数学的学习兴趣，变被动学习为主动学习。“兴趣是学生最好的教师”，高中学生在对数学产生浓厚的兴趣时，当然会自发的学习和谈论，从而提高数学成绩②。

2.培养学生综合能力

所谓体验式教学，自然离不开亲身体验的过程，高中数学属于理工学科，与生活能够进行良好的融合，学生可以通过实践，更好地理解和掌握数学知识，学生通过对实践过程的体验，可以培养学生的自主能力;在实践过程中，一定会发现其他新的问题，新的解决方法，这样就锻炼了学生的创新能力;在体验过程中，如遇到较难的问题，学生可以通过小组讨论、合作学习，这就培养了学生的团队意识和合作能力。

二、如何在高中数学教学中运用体验式教学法

1.模拟情境

高中数学教学中，教学情境的模拟要符合新课改的要求，要以学生为主体，模拟学生可以接受的情境，要根据学生的学习情况，使学生能够很快的进入到情境中，通过对模拟情境的体验，发现自己学习中的不足或适合自己的学习方法。例如：在高中数学知识点“空间两点间的距离公式”中，教师可以模拟教学情境，让两个学生站着教师不同的位置，让学生计算学生在此空间中的距离。这时，学生通过对知识点的了解，其公式为：

根据公式来计算问题。这样既让学生都参与到课堂中，又锻炼了学生的实践能力。

2.合作讨论

体验式教学，并不是放任学生自由无规律的学习，在高中数学课堂上，教师要把知识点提前总结出来，引导学生自主学习，教师也可以通过分组的形式，让学生相互讨论，共同学习。在合作过程体验中，学生都要参与其中，阐明自己的数学思维和解题观点，然后进行讨论和分析，得到最终答案。这不仅锻炼学生自主能力，而且培养了学生的集体精神，增强了学生的团队意识③。例如：高中数学“空间几何体”的知识学习中，教师可以把学生进行分组，让小组内部讨论柱、锥、台、球的结构特征，让每个学生都尽量说出其中的特征，再由小组内部进行讨论和筛选，最后得到最终答案。

3.总结规律

体验式教学，并不是一个体验过程就可以达到教学目标的，教师要根据学生的体验学习，带领学生进行学结，将体验过程中遇到的难点、疑点归纳出来，集中智慧共同解决;将体验过程中好的方法和实用的学习规律分享给其他同学，达到师生共勉。

4.综合评价

评价，是针对一件事或一个人进行有根据、有理论的看法。在教学过程中，教师的评价和学生的自评都将影响着学生的学习热情和学习效果。在高中数学教学中，体验式的教学方法作为全新的教学模式，其评价系统也要跟随教学模式发生根本变化，传统形式化、单一化的评价已经不再适合体验式教学，教师要根据每个学生在体验过程中的表现进行科学、合理的评价，鼓励或帮助学生达到更好的学习效果。

结束语

综上所述，体验式教学法在高中数学教学中的运用是教育事业不断改革和发展的必然产物，是顺应新课改要求的新型教学方法。体验式教学在高中数学教学中发挥着重要作用，不仅可以提高学生自主学习和自觉探索的能力，而且可以锻炼学生增强合作意识、集体精神;另一方面，体验式教学法的应用可以活跃高中数学课堂气氛、提高教师教学质量。因此，体验式教学法在高中数学教学中的运用，不但顺应了新课改的要求，而且是科学有效的教学方法，在高中数学教学中是可行的。

【注释】

① 张世权. 体验教学模式在高中数学教学的应用[J]. 师道：教研，2012（4）：66-66.

② 严胜. 体验式教学法在高中数学课堂的应用研究[J]. 考试周刊，2013（76）：71.

第5篇：高中数学的复数公式范文

关键词：高中数学 导学案 设计与使用 问题

随着新课程改革理念的大力推行，学生在数学学习过程中不仅要学习硬性知识和模仿练习，还要发展自主探索能力、合作交流能力和阅读自学能力。为此，很多新型的教育理念和教育方法被广泛应用于教学实践中，而导学案作为一种行之有效的教学手段，顺应了新课程改革的要求，已被应用于高中数学教学之中。

在现实教学当中，很多教师对于导学案的实施只是略懂皮毛，因此做了一些不科学的导学案，误导了对新课程的探索。由于学生是教学的主体，一切教学活动都是围绕他们而展开的。通过合理的导学案教学模式，学生对数学学习的积极性有了明显提升，为培养学生的自主学习能力和自主创新能力提供了基础。如果在导学案设计与实施过程中，不遵循科学的规律，盲目使用导学案，不仅不会提高学生的学习效率，反而会使学生失去学习数学的兴趣，阻碍学生的发展。

一、导学案在高中数学教学中存在的问题

1.学生主体性没有得到体现，学案教案化现象严重

以《函数的单调性》导学案的设计为例，在新知导读部分，教师一般会设计很多问题，学生只是被动地完成教师布置的任务。例如，第一部分，借助图象，直观感知。教师可要求学生：“观察函数y=x+1，y=-x+1和y=x2的图象特点，并描述变量与自变量之间的关系，总结出增函数与减函数的特征。”第二部分，训练抽象思维，形成相关概念。接下来教师可继续提问：“如何运用解析式y=x2，证明它在[0，+∞）上为增函数？怎样利用数学概念的形式来定义增函数和减函数？在学习函数的单调性时，有哪些事项需要注意？”这一系列的问题都需要学生通过教材中的知识来解决，换句话说如果学生不看书是绝对不会解决这些问题的。这样一来就会造成学生为完成“任务”而照搬教材内容，出现不求甚解的状况。函数的单调性是高中阶段数学概念中的核心概念，学生要通过教师的引导来充分理解定义，而不是被动地接收那些浅显而孤立的“知识点”。

2.内容的选择和使用有错位

通过对大量导学案的汇总和整理，我们会发现，这些导学案除了在设计形式上相似以外，在内容的实质上跟教案是一回事。导学案的设计初衷是一切为了围绕学生的“学”展开，强调学生的“学”，但在很多教师手中，导学案却变成了另一N形式的教案：如将教案中的教学目标直接转为导学案中的学习目标；教学重点和难点直接转为学习重点和难点；直接将教材上的定义以填空题形式出现在导学案上（见表1）。

有些教师直接把导学案做成了练习册，导学案上的内容大都是课后练习题和辅导教材。将导学案设计中的知识问题化转化成了知识习题化，使导学案失去了原有的导学功能。还有些教师为了使导学案的内容更加丰富，引入的知识和习题超出了课程标准要求，使学生的学习偏离了主线。例如，很多教师在教学《等差数列》第一课时“自主学习”栏目时，就引入了公式，在第一课时就让学生接触这一知识会让学生感到很有难度，而且这也不是第一课时的教学重点。

3.设计不合理，忽视了学生的主体地位

导学案的主要功能就是引导学生自主学习，要突出学生学习的主体性和导学案导学的功能。而有些教师在设计导学案时，只是流于形式，根本不考虑学生的主体地位。以《平面向量的实际背景和基本概念》这一部分的导学案设计为例。

在“新知导学”部分设计了大量问题：（1）向量的概念。什么叫作向量？向量与数量之间有什么区别和联系？（2）向量的表示方法。向量有哪些表示方法？如何理解向量的方向？什么叫作单位向量？（3）平行向量和相等向量。平行向量和相等向量的定义是什么？它们之间有什么关系？

作为向量内容学习的第一课时，教师要引起学生的兴趣，提高学生“做”数学的能力，而不是仅学习这几个浅显的向量定义。由于教师在设计本章节的导学案时，没有充分阅读教材，忽略了本章节的“向量物理背景”部分和“阅读与思考”部分的重要性。当学生拿到导学案后，看到这些枯燥的问题时，都忙于从教材上照搬答案，根本体现不出“导学”的作用。教材课后练习题第一题就明确提出了“要考查学生的动手能力，要求学生利用直尺和圆规画出要求的向量”，而该导学案却没有体现这一点。

4.问题设计过于随意，内在逻辑性较差

通过对导学案的观察和对学生的访谈发现：第一，导学案设计的问题大都是教材上直观的概念性问题，难以引起学生的兴趣。第二，设计的一些问题过于死板，不利于学生发散思维的训练和创新思维的培养。第三，设计的问题太过零碎，不利于学生系统地掌握知识。第四，设计的问题难度没有层次性和选择性，有的学生认为很难，不想做；有的学生认为太简单，没有必要做。如《复数代数形式的乘除运算》导学案的设计：

新知导读部分：（1）复数的乘法运算。问题一，设z1=a+bi，z2=c+di（a，b，c，d∈R），为任意两个复数，那么z1・z2= 。（点拨：两个复数相乘跟两个多项式相乘相同，即把结果中i2转换成 ，再将它们的实数部分和虚数部分分别合并，得出的结果仍然是个复数。）问题二，设计问题，检验复数乘法的运算规律。（2）复数的除法运算。什么叫作共轭复数？它们的乘积是虚数还是实数？复数的除法运算规则是什么？请列出题目并加以证明。

从这部分导学案的设计中我们可以看出：既有定理的引出，又有定理的验证，线性地开展了复数运算部分的导学，但没有设计出促进学生深入思考的问题，没有起到扩展学生思维的作用。这样的导学案不利于学生形成网络化的知识体系，也不利于学生后期对知识的运用。

二、高中数学导学案设计与使用建议

1.研究学生，突出学生主体地位

第一，在设计和编写导学案前期，教师要做好充分的学情分析，通过对学生的了解，有针对性地设计教学策略。同时，教师还要熟悉教材内容，了解知识之间的相互联系，明确编写本次导学案的主要目的，以此设定导学案的框架，并根据学生的实际情况，考虑分层教学。教师可以根据学生的能力，设计相关的教学问题情境。如为了能使学生对函数单调性的认识从图象上升到数学符号，教师可以这样设计问题：通过观察函数y=x+■（x>0）的图象，说一说它的递增区间和递减区间。

这道题的难点就在于难以确定这两个区间的分界点，要让学生知道仅仅依靠图象是难以确定函数的单调区间的，只有数学符号才能清楚地体现函数的相关信息，从而引领学生将函数单调性的研究从函数图象过渡到函数解析式。

2.让学生探索知识的生成过程

导学案在设计与编写中要本着主体性、探究性、引导性、参与性和实用性的原则，根据教师和学生的实际情况而设计，以简单实用为根本。导学案的设计内容应包括学习目标、学习重点难点、学习方法指导、旧知复习和情境引入、新科探究、课堂检测、学习小结等方面，最后还可以留出一部分热葑魑学生学习反思使用。例如，在“三角函数的诱导公式”一节内容的学习中，通过逐层递进，逐步分析的方法，即角间关系―对称关系―坐标关系―三角函数值间关系的研究路线来建立知识框架，让学生体验整个知识系统的构建过程，学会对知识的探索，促进知识体系的形成。

3.设计的问题要有内在联系

数学思维的培养需要数学问题作铺垫，系统的数学问题能够帮助学生形成系统的知识体系，加深学生对相关概念中关键词的理解，因此，在设计数学问题时要注重设计题目之间的联系性。例如，在“函数的单调性”一节中设计的问题是：问题一，对于函数f（x），在区间[-1，1]上取两点a=-1，b=1，当a

三、结语

导学案是新课程改革实施背景下产生的教学方式，它能够有效提高学生的自主学习能力和创新能力，但不科学地使用会阻碍教学功能的发挥。因此，在高中数学教学中关注导学案的设计与使用对于提高数学教学效果有重要意义。

参考文献：

[1]杨鹏展.高中数学“导学案”使用中出现的问题及对策[J].教学论坛，2011（5）.

[2]韩立福.论学案教学的利弊及改进建议[J].教学与管理，2012（10）.

第6篇：高中数学的复数公式范文

《新大纲》的教学内容分三部分：必修课，限定选修课，任意选修课。

1．必修课

必修课共11部分内容，安排252课时，占必修课时的90%，另外28课时作为教学的机动时间，占必修课时的10%。

(1)集合、简易逻辑(16课时)

①简易逻辑内容包括命题，逻辑联结词，四种命题，充要条件。命题、四种命题均为初中移到高中的内容，要求没有提高。

②充要条件原来在解析几何中讲授，安排较靠后，学生训练时间短，教学效果不理想，移到数学课开始学习，既作为数学的语言来学习，又可以在后续课中得到广泛使用和训练，这样效果更好些。

③逻辑联结词只要求理解或、且、非的含义，而且这三个词原来分散在高中数学内容中使用，没有集中系统讲授。这次集中的目的一是明确其含义，二是有充分的例题说明，对于提高数学素养有积极作用。而对于量词(如每一个、某一个等)仍然随教学内容只使用，不专门明确讲授其含义，这样不会因学生学习名词过多，影响集中讲授教学的效果。

(2)函数(30课时)

①删去了幂函数、换底公式、简单的指数方程和对数方程。

②指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、对数、对数的运算性质为初中移到高中的内容。 但为了讲指数函数、对数函数的图象和性质，主要讲授有理指数及其运算性质、对数及其运算性质，而不讲根式的运算。常用对数及其利用常用对数进行计算等，这些内容在引进计算器以后都可以删减或简化。

③增加了函数的应用举例。这一方面增加了数学的应用内容，另一方面将原来较弱的内容，如函数图象及其变换的初步知识，可以通过应用举例的形式让学生初步了解。

(3)不等式(22课时)

①在教学目标中对掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理的程度进行限制，不扩展到3个乃至n个的情形。这是降低要求的限定。

②不等式的证明，指出了只限于用分析法、综合法、比较法等几种常用方法，这也是一种降低要求，防止教学上任意扩大内容的提法。

③因为初中不讲一元二次不等式的解法，所以不等式解法应包含在这部分内容中，它也是学习其他简单的不等式解法的基础。

(4)平面向量(12课时)

①平面向量的内容集中安排在我国高中数学教学大纲中还是首次，第一，这部分知识很重要，第二，它是数形结合的桥梁，可以将形的内容转化成数的运算，第三，它可以在后续内容中广泛的使用。

②平面向量的这些内容多数在高中数学教学内容中都有，它们分散在代数的复数单元和解析几何的起始内容中，由于向量具有很好的运算性质和与代数相似的运算律，所以并不难学。

③平面向量的数量积是新增的内容，这也是为了应用的需要，而有物理知识和几何内容作为背景，学习起来也不困难。

④平移实际是向量的一种重要的性质。这节内容实际是原来平面三角中图象的平移和解析几何中坐标轴平移内容的合并，这样既让学生了解几何的初等变换的初步知识，又解决两处平移讲法角度不一致而使学生掌握起来有一定的困难的问题。

(5)三角函数(46课时)

①删去了余切函数的图象和性质，半角的正弦、余弦、正切，三角函数的积化和差与和差化积。

②由于任意角三角函数的余切、正割、余割只要求“了解”，这样同角三角函数的八个基本关系式只要求掌握其中的两个，诱导公式也只限于掌握正弦、余弦的诱导公式，这就使恒等变形的内容将大大减少，要求降低。

③正弦定理、余弦定理、解斜三角形举例是由初中移到高中的内容。由于解斜三角形只限于举例，并且借助计算器，学习难度降低。

④增加了实习作业，其内容是以解斜三角形为素材，以增强学生用数学的意识。

(6)数列、数学归纳法(16课时)

①数列的极限及其四则运算移到限定选修课。

②选学内容的函数极限及其四则运算、极限的简单应用移到限定选修课，与相应的内容合并 。

(7)直线和圆的方程(24课时)

①删去了直线方程的斜截式与截距式。

②增加了用二元一次不等式表示区域、简单的线性规划问题、实习作业，这些都是为了增添 用所学数学知识解决实际问题的内容。

③将直线、圆的参数方程由原来选学内容改为必学内容，一是为了分散参数方程内容的难点，降低要求，二是将参数方程的内容提前讲授，以便后续内容的学习可以运用参数方程的思想。

(8)圆锥曲线方程(20课时)

①删去了椭圆、双曲线、抛物线的尺规画法。

②将椭圆参数方程由原来的选学内容改为必学内容。

(9)直线、平面、简单几何体(36课时)

①大纲给出了A、B两个方案。方案A的内容包括原《立体几何》中《直线和平面》一章的内容，《多面体和旋转体》一章的棱柱、棱锥和球的内容。方案B在方案A的基础上，增加空间向量的初步知识。教学中在A和B两个方案中只选一个试验，待试验结束时再确定其中之一写入《新大纲》。

②两个方案中均删去了棱台的概念、性质、画法及其表面积，圆柱、圆锥、圆台的概念、性质、画法及其表面积，旋转体，球冠及其面积，体积的概念与公理，球缺的体积等内容。

③教学目标中保留棱柱、棱锥的概念、性质和画法的教学要求，删去了柱、锥的表面积的教学要求。义教初中数学教学大纲已有“圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积”的教学内容及其相应内容的教学要求；棱柱、棱锥、棱台的体积已分散在小学、初中及高中有关的章节，圆柱、圆锥的体积移到理科的限定选修的“旋转体的体积”(积分)内容中讲授。

④方案B是利用空间向量作为工具处理传统的综合几何的改革方案，空间向量的内容是将平面向量的有关知识推广到三维空间，因而安排的课时较少。

(10)排列、组合、二项式定理(18课时)

这部分内容与原大纲一致。

(11)概率(12课时)

①这部分内容为原大纲选学内容，现改为必学内容。将原大纲中复数内容分为两个层次，分别移到理科限定选修和文科(实科)限定选修内容中。

②原大纲中选学内容的反三角函数与三角方程已删去。原大纲中选学内容“极坐标”已删去，在理科限定选学内容的积分中有简单介绍，选学内容的“参数方程”部分内容分散到直线与圆的方程、圆锥曲线方程中，但只限于直线参数方程、圆的参数方程和椭圆的参数方程。 

2.限定选修课

理科限定选修课共5部分内容，安排84课时，占理科限定选修课时的80%，其剩余20课时作为教学的机动时间。文科(实科)限定选修课共3部分内容，安排42课时，占文科(实科)限定选修课时的80%，其剩余10课时作为教学的机动时间。

3.任意选修课

任意选修课的内容可以选学有关数学应用、拓宽知识面、数学历史等方面的内容。如数学在经济生活中的应用，增长率的模型及其应用，数学在计算机中的应用，简单的最优化问题，矩阵知识简介，组合数学初步，《九章算术》的光辉成就等。

(五)教学中应该注意的几个问题

首先说明数学教学要以普通高中课程计划为依据，全面贯彻教育方针，实现数学教学目标，这是总的教学原则和指导思想，然后提出如下几方面：

面向全体学生

加强思想品质教育

坚持理论联系实际

重视基础知识教学、基本技能训练和能力的培养

正确组织练习

改进教学方法和教学手段

(六)教学测试和评估

测试与评估必须以教学目标为依据。

《新大纲》中对测试与评估的目的提出三点：一是评定学生的学习成绩，二是激励学生努力学习，三是及时反馈，以便教师改进教学。

《新大纲》指出：“要控制考试次数”、“试题要体现教学重点，难易适当，不出偏题、怪题和助长死记硬背的题目”，这些提法都是针对当前教学测试中存在的主要问题提出，期望在素质教育的过程中起到良好的作用。

《新大纲》规定必修课内容作为各省、自治区、直辖市制订高中数学会考标准的参考。必修课内容加理科限定选修课内容，作为理工农医类高考的数学命题范围；必修课内容加文科限定选修课内容，作为文史类高考的命题范围。

三、新大纲的特点

《新大纲》具有以下几个特点。

(一)精简内容

在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，进一步删减了传统的初等数学中其次要的、用处不大的，而且是学生接受起来有一定困难的内容。如删减了幂函数、指数方程、对数方程、部分三角恒等变形公式、反三角函数、三角方程，立体几何中的面积与体积计算等，将复数由必修改为限定选修，降低某些内容的教学目标等，据此编写的教材也要相应删减部分定理及繁难证明，删减偏怪的例习题等。

我国现行高中数学课程教学内容陈旧，理论要求偏高，方法落后。现行高中数学教学大纲中的必学内容中除集合思想有所渗透外，其他基本上只包括17世纪以前的代数、几何的内容，其他国家在高中数学中占有重要地位的概率、微积分初步，以及有广泛应用的向量、统计等内容均未列入我国高中必学的教学内容。可以说，与国外相比，我国高中的教学内容是最陈旧的。另一方面有些内容又讲得贪多求全，如幂函数在很多国家的中学不讲，甚至在我国的高等数学中也只是形式化的给出定义。而我们的高中教材中不仅分情况进行讨论，而且对其性质及其证明追求全面、追求“严谨”，这种处理方法，对大多数学生，特别是将来不是专门学习数学专业的学生来说是不必要的，要求上也是不适当的。很多国家中学数学在引进向量后，利用向量作为工具处理某些内容，既直观又易于接受，而我们仍然是传统讲法，几十年不变。因此，不仅我们的教学内容陈旧，讲法也落后。

(二)更新部分知识内容和讲法，更新教学手段

这次《新大纲》增加部分新的知识。如简易逻辑、平面向量、空间向量、概率统计、微积分初步等，这些知识都是进一步学习的基础，也是有着广泛应用的数学知识，实践证明也是中学生能够学习的内容。

更新传统内容的讲法和部分数学语言也是这次《新大纲》的特点，如更广泛地使用集合语言、逻辑联结词，以及使用向量工具处理某些传统内容等。引进向量后，可以改变用综合法处理立体几何的传统讲法。

更新教学手段也是这次制订《新大纲》予以重视的问题。高中数学应当使用计算机等现代化教学手段。初中阶段已将计算器列为教学内容，高中数学中的计算、统计等内容的学习应该广泛使用，有条件的学校还可以借助计算机作为教学辅助手段，以加深对有关知识的理解。 

现行教学大纲是在1978年教学大纲的基础上制订的，1983年以后几次删减教学内容，降低教学要求，造成现在的高中数学教学内容偏少，知识面狭窄。与解放后的几个主要数学教学大纲相比，其内容是最少的。教学内容偏少，知识面过窄，使多数学校三年课程两年学完，用一年的时间复习，搞题海战术，抠难题怪题，造成许多学生现在学的没有用，而将来有用的现在又没有学，这样不仅仅浪费了宝贵时光，而且对提高民族文化素质极为不利。

(三)增加灵活性

根据学生毕业后的不同去向和学习能力的差异，《新大纲》实行三种不同的要求，高中一二年级的教学内容和教学要求相同，作为共同的基础。高中三年级分三种不同的水平，即文科、实科、理科三种水平，打好分流基础。

现行高中数学课程结构单一。80年代以前的高中数学只有必修一种单一的课程。根据国家教委1990年高中教学计划调整意见，各学校实行由必修课、选修课、活动课的三个板块构成的课程结构，高一高二又有单科性的选修课。但是由于高校招生考试制度没有相应地进行改革，多数学校的选修课实际上变成以“应考”为目标的必修课的延伸，这有悖于选修课发展学生特长的宗旨，选修课等于虚设。

(四)重视数学应用

《新大纲》增加所学数学知识的应用，如增加有着非常广泛应用的概率统计等，并在有关内容学习后，安排实习作业，促进学生参与数学活动，在任意选修课内容中，有数学应用的专题，以增强学生应用数学的意识和能力。

四、几点建议

课程改革不能只孤立地改革课程本身，它必需与考试制度的改革，教师培训工作，教育科学研究等同步进行。为此，提出如下三点建议。

(一)要使考试制度的改革有利于课程改革方案的实施

应该承认，我国全国统一的高考对于“两个有利”起到良好的积极作用。高考和教学，内容和涉及的范围必须一致，“学什么，考什么”这是大家已达到共识的一条基本原则。但是不可否认，当前高考确实对中学教学有着指挥的作用，尤其在升学竞争十分激烈的情况下，“ 什么，学什么”的现象非常普遍，从而导致选学内容形同虚设，教学上分层次的课程设想完全落空。应该看到，脱离课程改革的高考改革会引起教学秩序上的混乱，影响中学的教学质量，会给高校选拔人才造成障碍。而脱离高考改革来研究课程改革，实践证明是根本行不通的。应该把两项改革结合起来考虑，共同协商，联手前进。在这方面，单独强调哪一方面的作用都未免有些偏颇。考试制度的改革应积极推进课程的改革，课程改革应该有利于人才培养，有利于人才的选拔，使两项改革都能取得成功。

(二)要根据课程改革的要求积极培训教师

要改革课程，教师是关键。很多国家的改革方案之所以难以贯彻实施，与教师对新增内容不熟悉，对课程设置方案的思想不理解密切相关。80年代初各地教研部门、教育学院，以至高等师范院校数学系为1978年教学大纲全面实施作过一番准备，使得当时新增加的内容在有些少数学校一度被重视，开设的效果也得到某些学校的承认。这说明教师培训对于课程改革有积极推动作用。因此这次数学课程改革应该通过有计划、有步骤的教师培训工作，力求在《新大纲》全面实施之前，掌握其基本改革精神，熟悉新增加的内容。当前一种可以借鉴的经验，就是教师培训工作与新的教材试验工作结合起来进行，在试验的实践中培训数学教师，在教师培训中总结新的课程改革设想的可行性。

(三)搞好数学课程的研究和教材试验工作

第7篇：高中数学的复数公式范文

关键词：函数；高中数学；解题应用

中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）31-0063-01

高中数学中的转化思想，是将未知、陌生的问题转化成熟悉的问题。通过对已知条件及结论的分析，构造出函数、方程、不等式、向量、复数等辅助元素，进而联系条件和结论找到解题途径。这称为构造法。在高中数学中，构造函数是常见方法之一，有构造高次函数、构造指数函数、构造一次函数、构造二次函数、构造分式函数、构造三角函数函数及构造可求导函数等多种类型。

一、构造高次函数解题

例1：如果sin3θ-cos3θ>，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（ ）.解答：不等式sin3θ-cos3θ>等价于sin3θ+>cos3θ+ 。设f（x）=x3+x5，显然f（x）=x3+x5是（-∞，+∞）上的增函数，于是有不等式f（sinθ）>f（cosθ），从而得sinθ>cosθ，再结合θ∈（0，2π），得

二、构造指数函数解题

例2：已知a、b、c为三角形的三边，且a2+b2=c2，n为正整数，且n>2，求证：cn>an+bn. 证明：由a2+b2=c2，知0

x+

x，易证f（x）在（2，+∞）上是减函数。所以n>2时，f（n）

x+

x

2+

2=1，故an+bn

x+

x（x>2）证明了不等式cn>an+bn。

三、构造一次函数解题

例3：设不等式2x-1>m（x2-1）对于一切满足|m|≤2的值均成立，求x的取值范围. 解答：原不等式可化为（x2-1）m-（2x-1）

f（2）

四、构造二次函数解题

例4：已知c、b、c∈R，a+b+c=1，a2+b2+c2=1，则a的取值范围是（ ）. 解答：b+c=1-a，b2+c2=1-a2，构造函数f（x）=2x2-2（b+c）x+b2+c2=（x-b）2+（x-c）2≥0恒成立，故有Δ=4（b+c）2-8（b2+c2）≤0，也即4（1-a）2-8（1-a2）≤0，解得-≤a≤1.本题将b+c和b2+c2看作整体，构造二次函数f（x）=2x2-2（b+c）x+b2+c2，利用二次函数性质得到判别式的不等式，从而求得结果。

五、构造分式函数解题

例5：证明对任意的实数a和b，不等式≤+成立. 证明：构造f（x）=（x≥0），f′（x）=>0，所以f（x）在[0，+∞]上单调递增，而|a+b|≤|a|+|b|，故f（|a+b|）≤f（|a|+|b|），即≤=+≤+，所以原不等式成立.这道题构造分式函数f（x）=（x≥0），将原本复杂的不等式证明变得简单。

六、构造三角函数解题

例6：求函数y=的值域. 解答：原函数可化为：y==・・，设x=tana，则=cos2a，=sin2a，所以y=cos2a・sin2a=sin4a. 根据-1≤sin4a≤1，得y∈[-，]. 这里将原函数变形后容易联想到三角中的万能公式，进而把原函数转化为三角函数，容易求得值域。

七、构造可导函数解题

例7：若x∈（0，+∞），求证：1，x=，则原不等式等价于1-0，所以f（t）在（1，+∞）上单调递增，故f（t）>f（1）=0，即lnt1），g′（t）=-=>0，所以g（t）在（1，+∞）上单调递增，故g（t）>g（1）=0，即lnt>1-，所以原不等式成立。本题通过换元将原不等式的对数真数部分化简，再构造两个可导函数，从而证明原不等式成立，这种构造思想在证明不等式中经常使用。

八、结束语

函数是高中数学的重点内容之一，利用构造函数思想解题较为普遍。这需要学生熟悉函数的形式及函数性质，才能选对函数模型，从而既解决问题，又事半功倍。

参考文献：

第8篇：高中数学的复数公式范文

【关键词】类比思想；高中数学；课堂教学

数学是一门注重传授科学知识、培养思维能力的学科，在数学课堂教学中帮助学生掌握数学思想方法往往胜过单一的传授数学知识，类比思想作为数学思想的一个典型代表，其在高中数学课堂中的应用更是有助于促进学生的自主探究学习，培养学生的总结归纳、推导创新能力.类比思想在数学课堂中的体现，渗透于课堂教学的各个环节，下文笔者将从概念性质教学、公式定理教学、知识归纳教学和解题教学四个方面予以分析.

1.类比思想在概念性质教学中的体现

在概念性质教学中，运用类比思想可以有效衔接新旧知识，使学生从既有知识体系出发了解、掌握新的知识点，深化对知识点概念、性质的认识.高中数学知识的整体难度较大，许多概念性质知识对于学生而言往往难以真正的理解，应用类比思想可以引导学生在原有知识认知的基础上进行延伸拓展，从而较为容易的对新知识进行认知，并进一步深刻的理解.

例如在等比数列概念教学时，教师可以从等差数列入手，引导学生从已学习过的等差数列概念性质来认识等比数列的概念性质，通过比较两个知识点概念与性质上的相似点与不同点，找出二者的联系和区别，从而在帮助学生顺利掌握新知识的基础上加深理解程度，降低知识迁移难度，使各个层次的学生都能够真正深刻地认识到新知识的内容和特性.又如在二面角概念教学时，教师可以从初中的平面角知识入手，在讲解复数加减时与向量加减类比，同样都可以取得良好的教学效果.

2.类比思想在公式定理教学中的体现

公式定理是数学知识的高度凝集和概况，蕴含着丰富的数学思想和思维方法.高中数学的公式定理数量很多，是课堂教学中的重要内容，同时也是主要的难点之一.公式定理教学的难点在于其是高度凝集和概况的，如果直接让学生学习而不经过一定的推导过程，学生根本无法掌握这些知识，更难以认识到其中蕴含的丰富内容.利用类比思想可以很好地解决这一难题，通过一步步的推导不仅能够很好的锻炼学生的数学思维能力，而且能够圆满地满足教学任务，使学生深刻地理解公式定理并掌握运用的方法.

例如在等比数列公式定理教学时，可以如概念性质教学时类比等差数列的公式定理，先引导学生复习等差数列的公式，然后引导学生对等比数列公式进行猜想，再组织学生对猜想进行论证，最终得出正确的结论，这样能够很好地实现知识的迁移和知识体系的构建，在传授知识的同时带给学生探究、思考的乐趣.

3.类比思想在知识归纳教学中的体现

数学知识的数量十分多，正是由于这些庞大数量的知识点构筑成一个完整的数学知识体系，才被人们所系统地学习和掌握.因此，数学知识体系的构建对于高中数学教学而言十分重要，而在知识归纳教学中应用类比思想，可以引导学生对所学过的知识内容进行纵向和横向的联系，触类旁通，举一反三，最终对整个知识体系融会贯通.

知识归纳教学中类比思想的运用，与概念性质教学和公式定理教学的方法基本一样，教师可以根据数学知识之间本身的关联性引导学生进行类比分析，对学过的知识进行复习、归纳、分类，在加深知识理解的同时使各个知识点成为知识体系的组成部分.例如在柱体体积知识和台体体积知识复习时，可以从两个知识点的公式、性质、推导过程等方面入手，进行类比分析，在分析过程中了解两个知识点之间的联系，并加深对两者特性的认识，可以很好地培养学生的分析、归纳能力，为后续学习奠定坚实的基础.

4.类比思想在解题教学中的体现

数学知识的学习，其根本目的在于运用数学知识解决实际问题，实现学以致用，解题教学的任务便在于加深学生对数学知识的掌握，使其能够灵活运用所学知识，解决生活中的实际问题.而在解题教学中，贯穿其中的同样是数学思想和数学方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.在实际教学中，教师可以有针对性地将有关联的习题进行集中布置和讲解，使学生在解题过程中感受习题之间的差异和解题方法之间的关联，从而拓宽学生的思路，达到培养学生数学思维能力的目的.

例如在复合函数例题讲解时，教师可以将“已知f（x）=x2+x-5，求f（2x+1）解析式”与“已知f（x-1）=x2-x+2，求f（x）解析式”相联系，引导学生从两道习题的分析解决过程中掌握复合函数知识的运用方法，认识到类比思想在数学学习中的重要性及其在具体应用中的实用性.类似的例子还有很多，例如圆锥曲线习题与双曲线习题比较相似，可以通过改换题目条件进行转换，还可以转变为抛物线习题.借助类比思想的应用不仅确保了教学任务的顺利完成，而且能够避免题海战术带给学生的不良影响，提高课堂教学效率.

总结

综上所述，类比思想活跃于数学教学的各个方面，其在课堂教学中的灵活运用对于提高教学效率和质量、减轻学生负担具有积极的作用，对于学生数学素质能力的养成大有裨益.然而类比思想的运用还需要注意遵循科学合理的原则，要有目标地运用，注重类比的思维过程，突出学生的主体地位，只有紧紧围绕素质教育这一目标，才能真正发挥出类比思想的作用，达到他山之石可以攻玉的效果.

【参考文献】

[1]钱雨森.类比思想在数学教学中的渗透[J].考试周刊，2009（24）.

第9篇：高中数学的复数公式范文

第一轮复习时，指导学习水平中下的学生预习：根据复习材料中说明的“复习指导”看书，背概念、定理、公式，体会书中典型例题的方法，个别题要求再做一遍；选课本练习中1～2题动手做，复习材料的预习题要试着做，会的完成，不会的上课认真听（切忌连题都不看）。复习指导应建立在与学生沟通的基础上，不断加强与学生交流指导才能深入细致，不流于空谈，从而调动学生学习积极性。学生有了成功的欲望，老师有了成功的体验，学习就进入了良性循环。分层进行课堂教学，包括教学结构和节奏多层次性，教学内容与选例多层次及训练与考核的多层次。

1.教学节奏的多层次性

高中数学总复习的目的是通过复习完善知识，使所学的知识系统化、条理化，增强能力，提高素质，运用数学知识分析解决现实问题，以适应毕业后多方面的需要，绝不是单纯地培养应试能力。即使从近期目标――高考得到好成绩来看，复习也应适应学生的认知、记忆规律。数学总复习一般分成三个阶段，即基础巩固阶段，专题深化阶段，综合模拟阶段。我认为这就是三个不同的教学层次，在每一个复习阶段，应注意把握多层次的教学节奏。

例如复习复数时，先给知识结构和复习提纲，引导学生读课本，“重视”基础知识，加以整理，使之系统化、条理化。再按下列层次组织教学：（1）注重概念体系，形成数学意识。强化概念，弄清内涵与外延，阐明与实数等其他概念的区别及联系。（2）在高中数学中复数起工具作用：突出复数的计算与论证，要求计算准确，论证比较严谨，书写规范。（3）在知识块复习中渗透数学思想：本章主要是数形结合、化归、类比、分类讨论，整体化等数学思想。（4）培养数学应用意识：提高运用代数、几何和三角知识解决数学问题及实际问题能力。数学的学习宜由浅入深，登堂入室，深入浅出，柳暗花明，既要重视基础，又要培养能力。

2.例习题教学的多层次性

主要针对复习的前两个阶段，以课堂学习围绕教学目的组织题组进行。分两个层次：（1）组织双基题组一般5-6题，从概念的理解及解题的通性通法两方面选题，以练为载体检查预习情况，巩固基本概念，训练解题速度等基本技能。（2）精选典型习题2-3题，作为教学中心环节，引导学生思考、分析、探索，展现思维进程，回顾评述，延续思路，联想类比，培养思维深刻性和创造性，使知识不断升华。教会学生分析问题和解决问题的方法，引导学生找规律，归纳一般结论。鉴于复习课的“弥补完善”功能，尽量采用题组复习教学。如用苏州大学出版的“教学与测试”，其中习题精选，紧跟高考改革步伐，但缺少基础知识的梳理及方法的归纳小结，进入高三复习阶段学生又缺乏这种“梳理”能力，教师就要补上这一块内容，同时调查学生现有能力，删去较难的问题。

3.训练与考核的多层次

分层的体现主要在于每课时的习题设计和章节的考核手段，复习课的习题设置可在一节课开头也可在课末，视学生对知识掌握程度的把握情况而定。设计与安排忠于大纲、源于课本，为落实“双基”而服务，但要避免简单重复。适当出高于课本活题，综合题，应用题，开放题等，必要时给予提示，铺台阶。如前述求三角最值课堂习题：求y= +sin2x的值域，达到巩固基本公式、方法的目的，同时由于选择不同公式解题，提高解题的灵活性。在不同解法的比较过程中，培养了观察能力和分析能力。

考核手段也要有复习阶段性的差别，起初2～3个月，以考查基本知识、方法为基调命题，建立学生学习的自信心；此后仍从入手不难起点低出发，模拟高考命题特点，逐渐增加综合性问题，易到难排成坡度。试卷的讲评不必面面俱到，要有重点，让学生形成深刻印象，不再犯错，典型问题课后配备相应强化题训练。同时引导学生自评自改，自我分析答卷，找差距，积经验。课堂教学是教学的中心内容，我们要根据学生知识能力的差缺进行启发，从多角度、多层次最大限度地发挥课堂教学的效度。此外，教师的经验不应成为驾驭教学的唯一出发点，学生学习状况不同，教师应深入学生，只有加强与学生交流，才知生之所困、所惑、所需，融合到课堂教学中才有针对性，有助于提高教学效率。

长期以来，抓好“双基”，培养“三大能力”一直是我国教育的主要目的，“题海”、“题洋”的现实情况，造成学生怕数学、厌数学，迫于高考压力又硬着头皮啃数学的学习心态。这必然导致低效率，师生疲于奔命，这种现状反映了数学教育离素质教育的要求还远。以提高学生数学素质为目标的数学教育，基础知识和基本技能只是学生学习的一个方面。人类文明的进步，绝不是靠记牢前人研究的结果得以实现的，“发展”才是硬道理。这不应只成为领导在会议上的话题，而是每个教师工作的实际问题。数学素质教育从贯彻教育的“可持续发展”出发，最大特征是课堂教学由“教给学生数学的结果”转变为“引导学生参与学习数学的过程”。我认为可从以下两个方面操作：