数学思考的方法精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的数学思考的方法主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：数学思考的方法范文

学生进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从数字发展到符号，由静态发展到动态……学生认知结构发生根本变化。加之大部分学生还没有自觉摄取的能力，致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。解决这一问题的关键，在于教师在教学中注重指导学生掌握科学的学习方法，让学生轻轻松松学数学。对此，笔者做了以下一些尝试。

1 以趣激学

对于一切知识的追求，都是建立在对该学科的兴趣上的，如果学生对所学的科目感兴趣，他就会兴致勃勃深入细致地学习这门学科的知识，并且广泛地涉猎与之有关的知识，遇到困难时表现出顽强的钻研精神。否则，他只是表面地、形式地去掌握所学的知识，遇到困难时往往会丧失信心，不能坚持学习。因此，要促进学生主动学习，就必须激发和培养学生的学习兴趣。教师在教学过程中，如果重视培养学生的情感，创造一个充满积极情感的教学环境，就能达到教学的最佳效果。为此，每节课教师都应以一种积极向上的精神面貌走进课堂，用生动有趣的语言，轻松愉快的笑容，适度得体的形体动作来营造课堂气氛，把学生的心牢牢地固定在课堂上。同时教师还应不断地创设问题情境，激发学生潜在的求知欲，使之自觉地去思考，从而提高学习的主动性。另外课堂上，教师要多表扬、少批评，并适时对学生学习给予肯定的评价，这也是提高学生学习兴趣的有效手段。

2 夯实基础

基础知识是获得解题方法的能源。所以，学生首先要学好每一个知识点。这就要求学生要有科学的学习链条：预习—听课—练习—复习—小结，具体指导如下；

2.1学会预习

初中学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。三检验，在预习中尝试地练一练新课后面的练习题，以便检验自己的预习效果。

2.2学会听课

“全神贯注、聚精会神”是要义。课堂上专心听讲，才会取得事半功倍的效果。多数学生在“听”时不得要领，学习效果也就不明显。怎样才能听好课呢？第一，要跟着老师思路走，哪怕是自己已经掌握的知识，也要认真再听一遍，复习课更是如此。第二、要有针对性地听重点与难点（尤其是预习中的疑点）。遇到重点与难点时要聚精会神地听。第三，要注意听例题解法的思路和数学思想方法的体现。第四，要积极思考教师提出的问题，做到先思考后回答，即便是回答不太全面也要积极作答，切忌问而不答。第五，要迅速完成老师课堂上给出的练习题，这对知识点的掌握帮助很大。尤其是涉及解题技巧方面的题目，更要留心。

2.3学会练习

听课之后就进入下一环节—练习。首先，要告诉学生在练习前，要先回想课堂内容，与课本比对，梳理知识，然后独立完成作业。其次，在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式规范、条理清楚。这里教师注意课堂的示范作用，开始可有意让学生模仿、训练，逐步使学生养成良好的书写习惯，这对今后的学习和工作都十分重要。第三，要求学生解题后进行反思。如；（1）怎样做出来的？想解题采用的方法；（2）为什么这样做？想解题的依据；（3）为什么想到这种方法？想解题的思路；（4）有无其它方法？哪种方法更好、想多种途径，培养学生求异思维等。当然，如果发生错解，更应进行反思：错误根源是什么？解答同类试题应注意哪些事项？

2.4学会复习

复习是极为重要的一环。复习一定要全面而有计划。

复习做的事情主要有：一是追本求源，掌握基础知识。就是要系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过课本关。二是系统整理，提高复习效率。就是在教师的指导下，对全章、全册知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，从而形成系统的条理化的知识点，并有针对性分块练习与综合练习交叉进行，真正掌握所学数学知识。三是整理习题，提高解题能力。整理习题的对象是易错题与有价值的经典题，而非那些“难怪题”。整理时要写下错误的原因，以及注意的事项等批注，以备日后查阅。应该注意的是题目不要记录的太多，可以记录在本上，如果数量较大也可以直接写在练习题集上，总结共性的方法与易错的知识点，考前翻一翻，对提高解题能力会有很大帮助。

2.5学会小结

在进行单元小结或学期总结时，初中学生容易依赖老师，习惯教师带着复结。笔者认为从初一开始就应教给学生自己总结的方法。在具体指导时可给出复结的途径。要做到一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一　些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题、解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法。应该说学会总结是数学学习的最高层次。　按照以上给出的学习链条进行学习，基础会非常扎实。基础打得越牢固，后面的学习也就更加自如。

3 领会数学思想方法

数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素质的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用数学知识，形成能力，从而为解决数学问题，进行数学思维起到很好的促进作用。因此，教师在教学时，要充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，将数学思想方法适时渗透到教学内容中、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。

第2篇：数学思考的方法范文

为了适应数学新课程改革中加强数学教学得应用性、创造性，重视学生联系生活实践的能力要求，在平时的教学中开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养学生的创造性思维和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，并将培养学生应用数学的意识贯穿于教学的始终。开展中学数学建模，有利于培养学生的数学应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心，让学生学会运用数学的思维方式去观察、激发学生学习数学的兴趣。现将自己在教学中的一点体会总结如下：

1、数学模型与建模步骤

1.1、什么是数学模型

什么是数学模型？根据我们的目的，将所研究客观事物的过程和现象及主要特征、主要关系用形式化的数学语言来概括的描述，这样所形成的数学关系的结构系统成为一个数学模型。建立数学模型，一方面是为了简化替代现实世界中许多复杂现象的研究，另一方面是借助于模型的性质去指导解决实际问题。这样模型中的数学对象及其性质、关系可与其实际原型中的具体对象及其性质、关系相对应。

1.2、应用性问题的建模步骤

建立数学模型解决应用性问题的一般过程是：审题――建模――求模――还原，即：

（1）审题：反复读题，理解问题的实际背景，明确题意，理顺数量关系。

（2）建模：选取基本变量，将有关的数量关系借助于数学符号、语言抽象概括成一个数学模型。

（3）求模：运用数学知识和方法求解数学模型，得出数学结论。

（4）还原：把求得的数学结论回归到实际问题中去，分析、判断结论的真伪，最终得出实际问题的结论。

2、应用性问题的建模方法

2.1建立数列模型法

国家大事、社会热点、市场经济及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的极好素材，适当的选取，使学生掌握相关的建模方法。这样的问题通常是通过建立数列这一模型来解决。

例1： 广渝高速公路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道堤坝以防洪水淹没正在施工的华蓥山隧道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需20辆翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可立即投入施工外，其余车辆须从各处紧急抽调，每隔20分钟能有一辆车到达并投入施工。已知指挥部最多可组织到25辆车，问24小时能否完成堤坝工程？说明理由。

解：（1）读题：（目的与条件的关系）：各车的工程量总和不小于完成工程的总量（车／小时）

2.2建立函数模型法

现实世界中普遍存在的最优化问题，常常归结为函数的最值问题，通过建立目标函数，确定函数的知识和方法来解决问题。

例2：某工程队共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需将400人分成两组，一组去完成其中一段1000米的软土地带，另一组去完成一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，问如何安排两组的人数，才能使全队筑路的时间最省？

2.3建立方程模型法

当问题所涉及的数量关系为等量关系时，可利用这个等量关系建立方程（组），解这个方程，从而得到问题得结论。

例3： 某城市的煤气收费方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费，该市一家庭今年头三个月的用气量与支付费用依次为：4m3，25m3，35m3和4元，14元，19元，若日用气量不超过最低限度A m3时，只付基本费3元和保险费C元，若月用气量超过Am3 时，超过部分付B元/m3，又保险费不超过5元，求A，B，C的值。

第3篇：数学思考的方法范文

关键词：小学数学；教学方法；思考

从当今教学中学生的反应来看，数学依旧是很大一部分学生学习的软肋。不论是中学还是大学，此类状况都普遍存在。通过对教学过程的不断反思发现，正是由于小学教学方法不够完善而造成大批学生的数学基础不够坚实，才造成有部分学生对数学产生了恐惧心理。传统的小学数学教学方式已经不能适应当今的素质教育理念了，因此，作为一个教师，有责任和义务去反思自己的教学方法，并找到一定的策略来提升自己的教学质量。下面将对小学数学教学的方法及策略进行探析。

一、明确教学大纲范围，防止知识超负荷灌输

为了提高学校的升学率，很多学校要求教师向学生灌输大量的，不在教学大纲范围内的知识，结果不但没有提高升学率，反而使得不少学生对数学产生心理障碍，认为数学的学习太过枯燥乏味，以至于逐渐失去了对数学学习的兴趣，这对学生将来的数学学习造成了较大影响。这样的类似于揠苗助长的教学方式只会使得教学结果得不偿失。当然，并不是所有的学生都要按部就班地学习数学，对天赋较好的学生可以进行特殊培养，例如加入奥数班这样的特殊群体的集合。但需要明确的是，大多数小学生都是初步涉及到数学的学习，数学基础的夯实应放在第一位。教学中要切忌将大量奥数或比较难懂的问题编入到教学计划中，以免对学生的未来发展造成不好的影响。

二、培养学生的数学思想，让学生轻松地认知数学

教师应用数学思想方法进行教学，引导学生透彻地领悟数学知识内容，以及从某些具体的数学认识过程中提炼对数学规律的理性认识。学生只有对数学的学习形成一定的思维方法，才能更好地在数学学习的道路上有所发展和提高。作为一名小学数学教师，要有培养学生数学思想方法的意识。数学思想方法是在对数学认知的过程中总结出来的，是能够对学习者自身的数学学习产生较强知道作用的一种思维方式。教师应该先从教材中全面地发掘出数学的思想方法，并通过浅显易懂的表达方式传授给学生，并将这样的数学思想深入到课堂教学过程中，去指导学生理解相关知识。教师还要将适合学生掌握的数学思想方法加以总结，并积极地应用到以后的教学过程中去。只有不断地坚持这样的教学方法，才能渐渐培养学生的数学思想，让学生更好地学习数学知识，同时在教学质量上取得较大的进步。

三、结合多媒体进行教学，培养学生的发散性思维

小学阶段的学生思维开发空间比较大，但传统教学通常将大量理论知识灌输给学生，从而限制了学生思维的发散，禁锢了学生的想象力。自素质教育普及以来，多媒体技术渐渐融入到了教师的日常教学过程中，多媒体技术集声音、图像、动画于一身，不仅为课堂教学带来了方便，还增加了学生对数学课堂的兴趣。当然，要想利用多媒体技术来培养学生的发散性思维，还需要一定的方法和技巧。在教学中，教师要有意识地让学生结合多媒体展示的问题，主动地去探索问题的解决途径。在整个过程中教师要起指导作用，并对学生分析的结果给予透彻的分析和鼓励，以激发学生学习数学的兴趣，进而培养学生的发散性思维。多媒体技术可以有效地创设学习情境，充分调动学生的视听感官，增加数学课堂的趣味性，吸引学生的注意力，提高学生对数学学习的兴趣，从而提高教学质量。多媒体教学可以将原来较为难懂的问题生动地表达出来，有助于学生理解的同时还开发了学生的想象力。在数学的学习过程中，学生只有形成发散性思维，才能在数学的学习中有所创新，才能更加顺利。

四、坚持为学生布置有针对性的数学习题

就当今的教学现状来看，学生普遍反映教师布置的作业数量过多，学习负担过重。尤其对小学生来说，他们需要更多玩乐和自主认知世界的时间，大量的作业不仅使他们对学习产生了厌烦情绪，还会影响学生身心的健康成长。教师要想在为学生减压的同时提高教学质量就要注意：首先，教师布置的作业要经过精心挑选，题目不在于多而在于精，要能达到对每节课进行有针对性的巩固。每个知识点只需要两至三道有代表性的数学题目就可以很好地达到巩固知识的目的。作业量减少了，学生的积极性自然就提高了，学生学习数学会更加主动，从原来的“要我学”变成“我要学”，这对教师教学工作的开展也会有很大帮助。其次，教师在布置作业时要划分层次，要兼顾不同水平的学生。尽量找一些难度适中的题目，让后进生有能力解决，激发他们进行思考；同时让优等生在做题过程中能够不断完善自己的做题步骤，以学到更多新知识。最后，教师布置的数学问题要具有一定的灵活性和应用性。如果教师布置的问题都是同一种模式和类型，就很难激发学生对问题探索的兴趣，因此教师要不断变化出题的套路，否则，布置作业的最终效果就会减弱。布置生活中实际应用到的问题会更容易吸引想象力丰富的小学生，而且会激发学生的积极性，会让他们在学习数学知识的同时了解生活。

五、结语

小学数学的学习会直接影响到学生在以后各个阶段数学学习的状况，因此，学生在小学打好数学基础是非常必要的。在此过程中，教师应该不断反思自己的教学方法，并探索能有效完善教学过程的方法策略，引导小学生在小学阶段打下坚实的数学基础，为他们将来的成长成才做好铺垫。对教师而言为国家培养更多的高素质人才才是教学的最终目的。相信只要小学数学教师能积极探索新的、适合小学数学教育的教学方法和模式，不断地改进完善整体教学方案，小学数学的教学质量一定会得到普遍提高。

参考文献：

1.傅旭刚，吴少玲.新课程下小学优秀数学教师提问行为研究[J].现代中小学教育，2007（06）.

2.梁秋莲.小学数学教学中情感、态度、价值观的培养[J]. 中小学教材教学，2005（04）.

第4篇：数学思考的方法范文

1．明确数学教学目的，不断改进教学方法

现行初中数学的教学目的，就明确提出了要“运用所学知识解决问题”，“在解决实际问题过程中要让学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。作为数学教师，必须对教学目的有明确的认识，并紧紧围绕教学目的展开教学。必须全面、深刻地掌握数学教学目的，并在教学过程中，经常以此来检查和评价自己的教学水平和教学效果，从而不断改进数学教学方法。

1.1激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。首先，以数学的广泛应用，激发学生学好数学的热情。其次，以我国在数学领域的卓越成就，培养学生的爱国主义思想，激发学习动机。再次，挖掘数学中的美育因素，使学生受到美的熏陶。此外，教师还可以在教学过程中，根据教学的内容，选用生动活泼、贴近学生生活的教学方法引起学生的兴趣，使学生产生强烈的求知欲；教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生；教师还可以安排既严谨又活泼的教学结构，形成热烈和谐的氛围，使学生积极主动、心情愉快地学习，充分调动学生学习的积极性和主动性。

1.2锻炼学习意志。心理学家认为：“意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志的‘磨刀石’。因此，数学教学中要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中独立解决问题（但注意难度必须适当，因为太难会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志）。

1.3养成良好的学习习惯。（1）针对不同层次的学生提出不同的要求；（2）反复训练，持之以恒；（3）树立榜样，激发自觉性；（4）评价表扬，鼓励发展；（5）建立学习规章制度，严格管理；（6）创造良好学习环境，如搞好校风、学风、教风、班风建设。

2．切实抓好课堂教学，进一步提高教学效果

长期以来，许多学校的课堂教学存在一个严重问题，即只注重教师与学生之间的“教”与“学”，而忽视了学生与学生之间的交流和学习，从而导致学生自主学习空间萎缩。表现为：教师权威高于一切，对学生要求太严太死；课堂气氛紧张、沉闷，缺乏应有的活力；形成了教师教多少，学生学多少，教师“主讲”，学生“主听”的单一教学模式。违背了“教为主导、学为主体”的原则。长此以往，学生在学习上依赖性增强，缺乏独立思考问题和解决问题的能力，最终导致厌学情绪，致使学习效率普遍降低。因此，要充分发挥学生的主体作用，就必须做到：

2.1创设情境，活跃思维

精彩的课堂开头，往往给学生带来新异、亲切的感觉，不仅能使学生迅速地由抑制到兴奋，而且，还会使学生把学习当成一种自我需要，自然地进入学习新知识的情境。因此，创设一个学生学习情境，不但激发学生学习兴趣，激起学生好奇的心理，促使学生由“好奇”转化为强烈的求知欲望，而且还活跃学生的思维，从而尽快地进入最佳的学习状态。比如讲初二几何“平行线等分线段定理”时，向同学们亮出1根1米长的竹竿问：“同学们，能在不用刻度的情况下，迅速将这根竹竿五等分吗？”这样一来，创设了探究问题的情境，激起了学生学习这节课的兴趣，活跃了学生的思维，很快进入最佳的学习状态，积极主动参与课堂学习之中，对问题进行实践性的探究活动。这节课的学习效果非常明显，达到了预期的教学目标。

2.2使学生进行独立思考和自主探索

教学应为学生提供自主探索的机会，让学生在讨论的基础上发现知识。比如讲授“轴对称图形”时，出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形，让学生讨论这些图形具有的性质。学生经过讨论得出“这些图形都是沿一条直线对折；左右两边都是对称的，这些图形的两侧正好能够重合……”。学生自己得出了“轴对称图形”这个概念。为了加深学生的理解，当学习了“轴对称图形”之后，可以让学生两两提问生活中的（比如数字、字母、汉字、人体、教师中的物体等）“轴对称图形”。学生在自主探索的过程中，经历了观察、实验、归纳、类比直觉、数据处理等思维过程。

2.3鼓励学生合作交流

为了促使学生合作交流，在教学组织形式和教学方法上要变革，由原来单一的班级授课制转向班级授课制、小组合作学习多种教学的自制形式。教师可指导学生在小组中从事学习活动，借助学生之间的互动，有效地促进学生的学习，并以团体的成绩为评价标准，共同达成教学目标。

3．重视学生数学能力的培养

数学能力实际上是学生在数学学习活动中听、说、读、写、想等方面的能力，它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力，也是提高数学课堂学习效率的保证。在数学教学活动中，“听”就是学生首先要听课，同时也要听同学们对数学知识的理解和课后的感受，这就需要有“听”的技能。

因此，教师要随时了解周围学生对数学课知识要点的理解及听课的效果，同时，教师也可以向学生传授一些听课技能。例如：（1）在听课过程中怎样保持注意力高度集中，思路与教师同步。（2）怎样才能更好地领会教师的讲解。（3）怎样学会归纳要点、重点。（4）遇到不懂的地方怎么办。（5）别的同学回答问题时，也要注意听，并积极参与讨论等。“说”就是学生对所学的数学知识能够用自己的语言进行描述，对数学中的概念能够做出解释，与同学之间进行讨论，向老师提出问题，使得自己的见解和提出的问题易于被别人理解。“读”就是学生的阅读能力，从某种层面上讲，也是为今后“说”的技能打基础。

4．将“开放式问题”带入课堂

数学教学中将开放式问题带入课堂是对素质教育的一种探索，也是当前数学教育的发展潮流。

第5篇：数学思考的方法范文

一、合情推理——数学发现的基本方法

合情推理是根据已有事实和正确的结论、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。在解决问题的过程中，合情推理可为猜测、探索提供思路。

1.采用归纳法进行合情推理

归纳法是从个别事实概括出一般原理的推理方法。例如，在教学《圆的面积》时，教师首先呈现以下图形供学生观察后，设问：请根据圆与大、小正方形位置和大小的关系，猜想圆面积的计算公式。

生1：圆的面积介于小正方形和大正方形之间。

生2：圆的面积介于2r2和4r2之间。

生3：估计是3r2左右。

……

获解原问题的方法。

2.通过特殊值法实现化归

“特殊值法”，就是求解一个一般数学问题遇到困难时，先考虑这个问题的一种特殊情况，找出一种简单情形进行解决，利用特例的结论再来求解一般问题。

例如：甲比乙多，乙比甲少几分之几？

一般解：根据条件乙为1，甲为1+；先求乙是甲的几分之几，1÷（1+）=；再求乙比甲少几分之几，即1-=。条件和问题中单位“1”发生变化，相应甲乙所对应的数值也随之变化，学生解答时往往会产生混淆，容易出现计算错误。

化归解：根据条件，先假设甲为8，乙为7；再求乙比甲少几分之几，（8-7）÷8。用特殊值法解，在始终把握基本数量关系的前提下，使得复杂的数据换算得以简单化。

3.通过语义转换实现化归

一个数学符号式子的最初意义或常用意义容易被固化，而在问题解决中，式子意义解释的寻求和提取因环境而异，不同的问题环境会激活不同的意义解释，不同的意义理解会造成问题解决的不同思路和不同难度。

二、数学模型——数学应用的基本方法

数学模型方法就是对所研究的问题构造出相应的数学模型，通过对数学模型的研究来解决原型问题的方法。从广义的观点看，数学概念、性质、法则、公式都是数学模型；从狭义的观点看，解决小学数学中具体的数学问题，特别是解答应用题，都需要构建数学模型来解决。

如数学活动课上，师生一起探讨“在正方形四周植树”的问题，学生活动后，组织交流。

生1：每个顶点栽一棵，一共需要4×4-4=12棵。

生2：顶点上的树属于其中的一条边，这样每条边上的树只有3棵，再用3×4=12棵。

生3：先算每条边中间植树的棵数，2×4=8棵；再加上顶点位置的4棵，也是12棵。

生4：把顶点上的4棵树分别属于正方形上下两条边，这样左右两条边只有2棵，列式为4×2+2×2=12棵。

师：方法不同，列式不同，但殊途同归，至少要栽12棵。在解决问题的过程中，你觉得关键要注意什么？

生：就是顶点上的棵数不能多算，只能算一次，即：每条边上树的棵数×边数-顶点的个数。

师：如果在正三角形、正五边形、正六边形草坪四周植树，每边都要植4棵，每块草坪分别需要多少棵呢？小组选择一个问题进行研究。

在以上教学过程中，教师先让学生独立思考，提出个性化的解决问题的策略，从多个角度、多种途径进行解释，理解在正方形四周植树的计算方法。然后教师引导学生比较求同，找出在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，进而体会到解决问题的一般数学模型：“每条边上树的棵数×边数-顶点的个数”。在这种思想方法的指引下，学生掌握了多边形各边植树的计算方法。

三、数形结合——数学理解的基本方法

第6篇：数学思考的方法范文

数学方法在物理科学研究中应用有悠久的历史，在物理科学的建立过程中，每一次概念的形成，每一个规律的建立，无一不是先构建物理模型，再用合适的数学方法去处理和量化。也由此产生了数学物理方法这门科学。其中冯建跃、寒冰的《中学物理中德数学方法》，唐焕章、覃道松的《怎样用数学方法解物理问题》，祝道福、郭铨的《中学物理中德数学方法》对数学方法在物理模型中的应用比较深入，比较有系统，其重在如何应用数学方法处理物理问题，而对知识的探究过程与方法及物理模型的建构过程没有进行讨论，，如果能够深入分析为什么建立这样的模型，并应用数学方法进行整合，将很好的培养学生的科学探究意识和探究能力，进而提高学生的创造思维能力。

一、物理模型与数学方法

1、物理模型

物理模型是物理对象或过程的简化与抽象，抓住主要的本质因素，忽略次要的非本质因素，形成的理想化实体、理想化过程、理想化状态等叫物理模型。

物理模型可以分为三种类型：实体模型、状态模型和过程模型。

实体模型：质点、点电荷等等。

状态模型：理想气体状态、物体平衡状态等等。

过程模型：匀变速直线运动，匀速圆周运动等等。

2、数学方法

数学方法是指通过抽象与简化，使用数学语言对实际现象的一个近似刻画，以便人们更深刻地认识所研究的对象。

高中物理教学中常用的数学方法可以分为微元法、图像法、矢量法、极值法、近似计算法等

3、物理模型与数学方法的区别与联系

物理模型与数学方法的研究范畴相互交叉，物理模型方法应用中蕴含着数学方法处理。另一方面，数学问题包括许多物理模型问题。

数学模型的抽象程度大大超过物理模型，高度的数学抽象仅仅保留量的关系和空间形式。物理抽象却必须保留原事物的物理本质与意义。数学方法是研究一般性的问题，具有广泛适用性，而物理模型是研究具体的物理问题，因而具有应用的局限性。

二、物理模型与数学方法的整合

为了充分体现物理模型与数学方法各自的优点，在分析建立物理模型的过程中，将物理模型与数学方法整合。

物理模型与数学方法的整合的途径与方法。文本问题问题图景化物理模型理想化问题数理整合

在物理模型与数学方法的整合过程中，有着非常多的数学方法，例如微元法、极值法、函数法等。

三、实践与反思

1、数学意义与物理意义

数学意义和物理意义是两个不同的概念，数学意义要受到数学关系式中条件的制约，而物理意义则依附物理现象和规律的客观实在性。

由牛顿第二定律，可能出现下列理解错误：（1）由公式变形得m=F/a，认为物体的质量与外力成正比。（2）从数学的角度进行讨论，当F=0时，a=0，此时物体将做匀速直线运动或处于静止状态，从而认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例”，这实际上就否认了牛顿第一定律独立的物理意义，第一定律中引入的惯性概念和物体不受力时的情况是第二定律无法包括的。

在运用数学方法解决物理问题时，特别应注意物理现象和规律的属性和特征，一般说来，物理方程中必定有符合物理意义的解答结果，但有数学意义的解不一定有相应的物理意义，没有数学意义的解不一定没有物理意义。

2、数学概念与物理概念

物理中许多基本概念，是以数学的形式给出的，例如磁感应强度、电场强度、加速度等。

对于磁感应强度的定义式B=F/IL应强调B是描述磁场力的特征的物理量，它的大小仅由磁场本身决定，而与放入磁场的通电导线长度，电流强度和它所受的磁场力无关。

从量方面看，物理概念是受物理本质制约的，例如胡克定律F=kx中，只有在弹簧的弹性限度内，k才可表示为弹簧的劲度系数。

同时，物理上物理量的正负号也是有本质区别的。力学中的正负号可表示矢量的方向，热学正负号可表示放热吸热，电学正负号可表示不同性质电荷等等。

3、数学公式和物理公式

第7篇：数学思考的方法范文

【关键词】初中数学；教学方法

数学是一门基础学科，是一门非常重要的学科，尤其到了初中阶段，数学水平的高低，直接影响到物理、化学等与数学有关的学科的学习成绩。如何学好初中数学？下面笔者结合自己多年从事初中数学课堂教学的实践，谈谈自己的一些想法。

一、营造民主平等的教学氛围

民主平等的师生关系是学习兴趣的前提，孔子曰：亲其师、信其道、乐其学。教师在教学过程中，应努力建立一种相互平等、相互尊重、相互信任的师生关系，形成民主和谐的教学气氛，使学生能在一个欢乐，和谐，宽松的良好氛围里学习。师生情感融洽，使学生的思维在无拘无束的环境中任意驰骋，让学生敢想敢问敢说。从而培养学生的学习兴趣。现代美国心理学家马斯洛认为：人的生存需要和安全需要的到基本满足后，爱的需要和受尊重的需要就会突出来，成为主要需要。学生都是得到了生存需要和安全需要的人，只有对他们热爱，尊重、理解、和信任，才能激发他们的兴趣，充分发挥其主观能动作用。且有利于学生思维的开发和能力的提高，浓厚的学习兴趣还有利于创新意识的萌发和滋长。相反如果师生关系的不和谐融洽，那么必然导致学生对数学课的胆怯、冷漠、渐渐失去兴趣甚至产生反感之意，长期下去，便失去了生命力和活力。

二、优化教学过程，激发学习兴趣

数学课程的特点决定了数学的抽象性和枯燥乏味，所以，作为教师就要先培养学生的学习兴趣。众所周知，兴趣是最好的老师，学生对某一事物产生了兴趣，就会有持久的注意力、意志力。如果学生对数学学习产生了兴趣，自然而然，学生就能热爱这门学科，并在学习数学解决问题中体会到内心的快乐和幸福。

教师在教学中应尽可能地创设与学生生活相联系的情境，运用学生感兴趣的小游戏、小制作以提高学生的学习积极性，充分挖掘数学本身的一些对称、旋转、变换、数字规律、数学谜语和著名数学家的故事等等数学美来培养学生的学习兴趣。同时，还要求我们一线教师要因材施教，选择教法多样化，另辟蹊径，激发兴趣。例如，在讲解“有理数”一章的小结时，同学们总认为是复习课，心理上产生了一种轻视的意识。鉴于此，我把这一章的内容分成了“三类”，即“概念关”、“法则关”、“运算关”，要求在限定时间内通过讨论的方式，找出每个“关口”的知识点及每个“关口”应注意的地方。如“概念关”里的正负数、相反数、数轴、绝对值的意义，“法则关”里的结合律、分配律以及异号两数相加的法则，在“运算关”强调一步算错，全题皆错等等。讨论完毕选出学生代表，在全班进行讲解，最后教师总结。通过这一活动，不仅使旧知识得以巩固，而且能使学生处于“听得懂，做得来”的状态。通过这一过程，学生的学习兴趣也得到了提高，为数学课有效教学奠定了基础。

三、数学生活化，生活数学化

在数学课堂教学中，教师应有意识而且有必要地还原数学知识的生活背景，把书本上的知识放在生活中来学习，让数学问题生活化。比如，在教学“线段”时我设计了这样一个问题：将弯曲的道路改道，怎样做才能得到最短的道路？利用学生日常生活中经常遇到的问题激发学生探索问题的兴趣，从而总结成公理：两点之间，线段最短。让学生体验自己生活中存在的数学，加深了对教材所学的内容的理解，从而培养了学生从实际生活中提出数学问题并加以解决的能力。

四、创设情境，合作探究

在教学时，精心创设情境，让学生主动动手，自己去探究、实践、创新，这样才能深刻地理解数学知识，从而激发他们学习数学的兴趣，培养他们的实践能力和探究精神。通过创设问题情境，合作小组内自主探索、交流、对话，获得了很大的成效。小组之间互相交流、评价，达到了教学互动、互促，形成了比、学、赶、帮的学习氛围，从而使学生在合作交流的过程中学会了与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，感受获得成功的喜悦。例如在进行七年级上册第一章“截一个几何体”教学时，我让学生拿出事先切好的正方体形状的橡皮泥，然后让学生用一个平面（小刀）去截这个正方体，截出的面可能是什么形状？学生兴趣很高，纷纷动手操作。很多学生不但能截出三角形、四边形，还能截出五边形、六边形，但不能截出七边形，同时我用电脑演示给学生看。通过积极、主动地参与到活动中去，极大地激发了学生的思维活动。

总之，在数学教学中，应不断地改进教学方法，更新教学观念，培养学生创新意识，才能提高学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]赵晓军.浅谈初中数学教学中的有效教学.试题与研究：教学论坛，2013年 第32期

第8篇：数学思考的方法范文

关键词：高中数学；教学模式；教学改革

一、以学生的实际需求为指导

数学知识对于人类文明的发展，社会经济的发展产生了不可或缺的影响。因此，做好高中数学教学模式的改革，是社会发展的必然要求。高中阶段是学生思维逐渐活跃、思想逐渐成熟的过程，在这个过程中，教师必须从学生的实际需求出发，将教学的知识与科学发展结合起来，从学生的实际需求和兴趣爱好出发，在教学中加入数学学科的新观点、新思路，让学生直接地了解到数学学科学习的科学用途。

二、以培养学生的数学思想方法为目标

只有教会学生充分运用数学思想方法，才能提高学生的学习能力。教师必须意识到在数学教学中渗透教学方法的重要性和必要性，并在备课时充分挖掘，才能察觉出数学基础知识和数学问题中所蕴含的数学方法。在教学解析几何问题时，教师如果认真备课、充分挖掘，就可以得到方程思想、数形结合、转换方法、等量代换等思想方法。教师只有充分挖掘，认真备课，有意识地在课堂中进行教学，才能使学生获得相关的数学思想方法的知识、才能提高学生的学习能力。

三、更新教育理念，注重学生能力发展

高中数学教学中，必须坚持“学生为本”，从学生的特点和实际情况出发，一切课程改革为学生服务，促进学生成才。同时要在数学教学中，注重学生各方面能力的发展，开展丰富多彩的教学活动，使学生各方面的能力都得到锻炼，教学中把课堂真正地交给学生，与学生建立平等的沟通，教会学生敢于挑战权威，勇于思考，敢于提问。同时教学模式改革要让学生的能力得到有效的发展，把握数学教学中的每一个环节，认真切实地解决好教学中存在的问题，不断地培养学生各方面的思维能力，例如：创新思维、逆性思维等，打破解决问题的传统常规方法，利用新思路解决工作中遇到的问题，促进学生的全面发展。

要做好高中数学教学方法的改革，就必须以学生的实际需求为指导，以培养学生的数学思想方法为目标，不断促进学生能力的全面发展。

第9篇：数学思考的方法范文

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作用，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1、结合初中数学大纲，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究

首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。