数学除与除以的区别精选(九篇)

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第1篇：数学除与除以的区别范文

知识不需要对“成功”负责，需要对成功负责的东西，叫技能。然而现在很多人，分不清两者的区别。下面小编给大家分享一些六年级上册数学三单元知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

六年级上册数学三单元知识1.认识倒数

(1)倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。

(2)求一个数的倒数

①求分数的倒数：交换分子和分母的位置即可。

②求整数的倒数(0除外)：先把整数看作分母是1的假分数，然后交换分子、分母的位置即可。

③求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

2.分数的除法

(1)分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

(2)分数除法的计算：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个不为0的数的倒数。

(3)分数的四则混合运算：与整数的四则混合运算的运算顺序相同。

① 先乘除，后加减;

② 如果有括号，要先算括号里面的。

(4)解决问题，这里主要包含三种类型的题。

① 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答。

方法二：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。

② 已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数。

方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答，所依据的数量关系是，单位“1”的量×(1 ± 几分之几)=已知量。

方法二：先确定单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。

③ 已知两个数的和或差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。

先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示出另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。

(5)工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

六年级上册数学三单元知识21.分数除法计算

(1)分数除法的意义和分数除以整数

知识点一：分数除法的意义

整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用(除法)计算。

的意义是：已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

知识点二：分数除以整数的计算方法

把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数(0除外)的计算方法：分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。

(2)一个数除以分数

知识点一：一个数除以分数的计算方法

一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系

一个数(0除外)除以小于1的数，商大于被除数。除以1，商等于被除数。除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0

(3)分数除法的混合运算

知识点一：分数除加、除减的运算顺序

除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。

知识点二：连除的计算方法

分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。

如何学好小学数学的方法一、恰当的学习方法和学习习惯

1、做好课前预习，掌握听课主动权。

课前准备的好坏，直接影响听课的效果。

2、专心听讲，做好课堂笔记。

3、及时复习，把知识转化为技能。

4、认真完成作业，形成技能技巧，提高分析解决问题的能力。

5、及时进行小结，把所学知识条理化、系统化。

因此，我们今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进行阶段小结”的好习惯。

二、良好的学习动机和学习兴趣

学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因而，也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够喜欢数学课，我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。

三、坚强的意志

在学习数学的过程中，你们遇到过许多大大小小的困难，你们能坚定信心，勇敢地面对困难，战胜困难，这需要坚强的意志。满怀信心地迎接困难，奋力拼搏战胜困难，就是意志坚韧的表现。你们具有这种十分可贵的品质，在学习遇到困难或挫折时，就会不灰心丧气;在取得好成绩时，也不骄傲自满，而是善于总结经验教训，探索学习的规律和方法，奋勇前进。这样才取得了好成绩。

四、自信心与勤奋

第2篇：数学除与除以的区别范文

一、雾里看花，花非花

案例：“两位数除以一位数”

片断1：

（出示6÷3=2，60÷3=20）

师：仔细观察，你发现了什么？

生：第二道题的得数多了一个0。

师（追问）：为什么？

生：因为这道式子被除数的前面多了一个0。

……

片断2：

师（写出竖式，特地用红笔写商十位上的2）：为什么商2写在十位上？

生：因为个位上还有一个数，所以2只能写在十位上。

师：对。

……

思考：

从上述教学中，可以看出学生只说出了数学知识的表面现象，根本没有理解其计算背后的实质，即我们所说的算理。如片断1中，60÷3=20中的60是由6个十组成的，6个十除以3等于2个十，2个十就是20。用数的组成能解释学生的观察，但笔者认为，6÷3=2只能作为一种记忆的辅助形式，它可以看做数的组成的简化形式，两道算式都可以通过“二三得六”这句口诀想到。如“三位数除以一位数”一课中安排例题600÷3=200，教材出示了三种算法：第一种是算除想乘；第二种是数的组成；第三种是以小推大。这里如果细分的话，算除想乘是方法，数的组成是算理，以小推大是形式。如果说学生不能在教师引导下感知的话，那么在学习“两位数除以两位数”中，学生将遇到困难。当学生看到例题60÷20=30时，还是会想到教材出现的以小推大的辅助记忆形式6÷3=2，但此时会有更多的学生摒弃这种思维，因为这种记忆不容易区分“60÷3=20、600÷3=200、60÷20=30”三者的计算，转而采用算除想乘的算法或“60里面有几个30”这样的除法意义来区别。

同样，片断2中，学生的解释体现了他们的机智，却无法体现数学味。商2写在十位上是因为将十位上的4平均分成2份，每一份是20，在十位上写2。对上述教学片断中教师就此肯定学生说对了而继续讲课的场景，笔者认为教师没能抓住时机起到引领作用。这样教学，表面上看好像尊重了学生，但却使学生对数学知识的认识是浅层的、不全面的，导致学生对除法竖式这一部分内容一知半解，不利于后续知识的对比与迁移。

二、道是容易，却难教

片断3：

在完整列竖式计算（如下）的过程中，教师完全根据算式来讲解：“商2乘除数2得4，被除数4减4得0，0不写，接着将个位的6移下来接着除……”

思考：

上述教学片断，看似流畅的讲解却完全抛弃了主题图中小棒的作用，学生不明白为什么要用这样的竖式来计算，不理解这样计算的算理，不能将口算的思考过程与竖式计算的过程相结合。学生在这么多不理解的情况下，只能被动地机械模仿。

我们回过头来分析书中的例题，只有深入了解了教材内容的安排，才能有针对性地开展教学。首先，例题学习的是口算整十数除以一位数（如40÷2），再过渡到口算两位数处以一位数（如46÷2），学生能很快说出得数。学生口算出得数后，再利用竖式将思考过程清楚地进行表达，最后进行练习。

要想学生有较强的知识迁移能力，弄清楚竖式的算理是必需的。在教学中，学生遇到的困难则是算理比较抽象，竖式计算的格式规则较难理解，这就需要小棒操作的有力支撑。将操作经验上升为计算方法，是学生接受除法竖式的必要基础。

案例中，配合学生摆小棒的这个过程，将46根小棒平均分给两个小朋友，先分整捆小棒，每人分得2捆，是20枝；再分单根小棒，每人3根，合起来就是23根。从这个过程中，我们很清楚地看到学生的思维在不断提升，先是借助实物动手摆一摆，接着是头脑中摆小棒与算式过程的对应，到最后直接用竖式来表达计算的过程。这样逐步提升、抽象的过程，提升了教学的层次感。学生也在这个过程中了解到竖式更能清楚地记录自己分配思考的过程，就会从内心接受竖式计算，在练习中才能避免根据得数来“凑”竖式的现象（如下图），从而发展了学生的数学思维能力。

第3篇：数学除与除以的区别范文

一、编者视角，把握数学知识的生长之线

小学数学教材中每一课时的知识内容，都不是一个独立的存在，而是处在所属的整体知识结构之中，各知识版块之间有着相互关联、逐步深入的内在联系。在对每一课时内容进行研读时，首先要从整体上把握教材的编排结构，厘清这一课时内容在所属知识体系中所处的地位，了解知识发生的过程、产生的背景和背后蕴涵的思想方法，进而把握本知识内容的生长主线。这样，才能在预设教学时知道从哪里开始，又可以延伸至哪个层面。下面以苏教版《数学》六年级上册“整数除以分数”这一课时内容的研读为例来谈一谈。

1.教材的编排脉络

对于教材的编排脉络，主要厘清相关知识在本套教材中的分布及各部分之间的关系，以及各部分知识在教学时需要达成的教学目标。

教材在安排这部分内容时，应遵循由易到难、循序渐进的原则。编排顺序分两块，一是计算法则的教学，顺序为：分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数；二是实际问题：分数除法应用题、两步计算、分数乘除混合运算。

先教学分数除以整数，再教学一个数除以分数。在教学一个数除以分数时，又是先教学整数除以分数，再教学分数除以分数。整数除以分数，安排了两个例题，例题2是整数除以几分之一，例题3是整数除以几分之几。这样安排，能使学生在不断探索新知识的过程中逐步完善对分数除法计算方法的理解，通过自主活动归纳并总结出分数除法的计算方法。

2.知识的生长脉络

分数除以整数，从例题÷2，分子能被除数整除，到“试一试”÷3，分子不能被除数整除，初步得出除以一个整数，就是求这个整数的几分之一是多少，即用分数乘这个整数的倒数。在此基础上，再自然生长到整数除以分数，由整数除以几分之一到整数除以几分之几，通过画图直观的过程，得出整数除以分数等于乘除数的倒数。最后得出一个数除以分数的计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3.不同版本的对比与启发

分数除以整数，人教版、苏教版、北师大版三个版本的教材都是通过图形直观的方式，让学生理解算理得出算法。在直观的基础上，逐渐将学生的思维由除法转向乘法，特别是北师大版教材，在教学了÷2之后，有意安排了÷3，因为前者可以从整数除法意义的角度，用分子先除以2，后者则不同，分子4不能被3整除，由此可让学生感知前者的局限性，自然就将学生的思维引向乘法。对于接下来的整数除以分数，三种版本的教材尽管依然采取直观的形式，但是显然已采用半抽象的线段或者直条模型，北师大版教材则利用长方形的宽一定，长与面积的变化关系，让学生理解算理，进而得出算法。

通过比较研读三种版本的教材，可以看出，分数除法的教学，因为相对整数除法抽象许多，因此在教学时先让学生经历直观的操作活动或者图形的观察，从整数除法的角度使之自然生长过来。在此基础上，逐步引导学生进行数学联想和推理，最后通过比较归纳，得出分数除法的通用法则。

二、学生视角，探寻数学学习的思维之线

对教材的深度研读，除了从编者“排”的视角解读，更需要从学生“学”的视角，深入把握教材，探寻学生学习这一知识内容时的思维之线。

1.学生认知的起点

对一节课的学习，学生认知起点的确定尤为重要。学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？学生有没有和本节知识相关的生活经验？这些都需要教师在课前搞清楚。以苏教版《数学》四年级上册“角的度量”为例。本节内容中学生的已有知识经验是对角的概念的认识，知道角的大小指的是角的两边叉开的大小。学生的数学活动经验是会画出一个角，会用重叠的方法比较两个角的大小，会用直尺度量线段的长度。学生的认知起点是“如何来度量两边叉开的大小”。因此，教材一开始先让学生用熟悉的数学工具三角板上的角进行度量，能量出这个角和三角板上的角的大小关系，但是不知道这个角到底有多大，然后引出量角器。此外，有的学生还会用直尺去试着量两边之间的距离。因此在研读之后的教学设计中，需要让学生由已有经验出发，自然过渡到用量角器量角。

2.学生认知的转折点

学生在学习这部分知识内容时新旧转折处在哪里？通过什么方式让学生自然将新知识纳入到已有的认知系统，进行同化？还是以“角的度量”为例，这是学生在第二学段学习“角的认识”中的一个重要内容，是区别于长度、面积、重量等的另一个维度的测量知识内容。学生的认知转折点在于：原来对线段长度的度量只要用直尺顺着线段起点到终点直线方向测量即可，然而角的度量工具不再是直的，而是一个半圆形的工具，度量的方法除了关注点还要关注线，即所谓的“二合一看”，学生经历一个“由直向曲”的转折点。因此，在设计教学时首先要让学生仔细观察、了解量角器的构造特点，特别是量角器上与0刻度线构成的角的度数在刻度圈上是内圈还是外圈，这是准确量角的关键所在。

3.学生认知的困难点

本节课的知识内容对学生而言学习难点是什么？用什么方法帮学生突破难点？“角的度量”这一课内容中，学生的认知困难点在量角的时候如何区分内外圈的刻度。为了突破这个难点，各版本的教材都有所侧重。如北师大版和人教版教材，在引进量角器之前，都设计了1°角的认识，即将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小为1°，然后在1°角的基础上让学生找出30°、50°、60°、90°、120°、180°……

这样的设计，主要是让学生在观察由1°角累积成其他角的过程中动态地感知角的大小变化过程，从而便于学生在量角器上也能准确地找到不同度数的角。另外，无论是人教版、北师版还是苏教版教材中，在引进量角器、认识量角器的环节，都设有让学生在量角器上找出一些指定度数的角，以此为学生在量角时候的“二合一看”做好准备。

三、教师视角，求索数学教学的主导之线

在梳理清了教材的知识生长脉络以及学生学的思维脉络之后，就需要在教材和学生之间架起一条教师“导”的主线，也就是如何让学生能在原有认知基础之上自然地学习新知，又如何在教师的引导之下顺利突破认知难点，进而让学生在学习数学知识的同时使其数学思维得到较好的发展。以苏教版《数学》三年级下册“长方形的面积计算”为例来谈一谈。

1.新旧知识思维无痕对接

“长方形的面积计算”是平面图形面积计算教学的起始课，是以后进行平行四边形、三角形、梯形及圆等平面图形面积计算方法学习的基础。 “长方形的面积计算”是紧接着“面积的意义及面积单位”知识的学习编排的，因此学生学习“长方形的面积”的基础是对面积意义的理解，而面积概念的出现是学生认识事物从一维空间走向二维空间的开始。

因此，教学的起点处教师可以引导学生的思维从一维向二维生长。如可以先让学生回忆如何测量一条线段的长度，在此基础上由线段动态铺出一个长方形的平面，让学生思考如何知道这个长方形面积，进而让学生通过面积单位测量出长方形的面积，理解面积的大小就是看这个平面图形中一共包含着几个面积单位。

这样，就将学生的思维自然地从一维的“长度”领域引导到二维的“面积”领域。并且为后续长方形面积推导中的长、宽与所摆单位面积的小正方形个数之间的联系做了很好的思维孕伏。

2.学导主线贯穿思维始终

长方形面积计算方法探究中的主线是帮助学生沟通一维长度属性与二维平面属性间的联系，体现化归思想，扩展学生认识图形的基本视点，培养空间观念。如计算一个长4厘米、宽3厘米的长方形的面积，已知的信息是线段的长度，而所求的问题则是图形的面积，于是，学生需要把新问题作如下转化：长4厘米，其实是说我们可以沿着长边摆这样的4个面积单位（此时的面积单位是1平方厘米的正方形），根据宽3厘米，又可以得到“摆这样的3行”这一信息。这样就得出了这个长方形的面积是12平方厘米。

此时“化归”的思维过程，更多地指向面积本源，借助面积单位的特点，找到长度属性与面积属性之间的联接点和对应关系，从而解决新问题。而类似这样的化归，在后续长方体的体积计算教学中，引导学生从一维长度属性、二维面积属性扩展到三维体积属性的认识时同样适用。

基于以上的分析，教学设计中可以贯穿这样一条主线：用单位面积的小正方形去铺满这个长方形，无论长和宽是多少，每排个数就是长所包含的单位长度个数，排数就是宽所包含的单位长度的个数。

3.认知冲突引向思维深处

对于教材的研读，除了要从知识内容的本身展开，还需要深入到思维的深处，即要利用教材中的可延伸之处，激发学生的思维冲突，将学生的思维引导到更深之处。

第4篇：数学除与除以的区别范文

[关键词]：比较法 小学数学 逻辑思维能力 数学知识

一、概念教学中的比较

概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”。小学数学中概念描述较抽象，这对习惯于形象思维的小学生来说，学习、掌握概念普遍存在一定难度。但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较法则不仅降低了难度，而且能促使学生准确、牢固地掌握数学概念。

1、引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念之前，教师除了要分清这个概念是建立在哪些已学的数学概念上，从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念外，还要注意给学生举出通俗易懂的例子。如：教学因数和倍数时，我先抽了一位学生（小红）说出自己妈妈的名字（李敏），并把她和妈妈的名字板书在黑板上，提问：她们两人是什么关系？引导学生反复说出李敏是小红的妈妈，小红就一定是李敏的女儿。让学生通过认识生活中这种熟悉的相对性关系，再给学生讲在数学中，数与数也有这种相对性关系，接着在复习整除概念的基础上教学因数和倍数学生就会通俗易懂的理解它们之间的相对性关系了。同时，通过给学生编学号用游戏的方式进一步掌握约数与倍数的关系，如：学号是18的因数的同学举右手，反过来18都是这些同学学号数的什么数？让学生在游戏中把新知识与旧知识进行比较中再联系起来，进而让学生领悟数的整除概念，理解因数和倍数关系的前提是整除以及它们的相对性。

2、巩固概念时的比较。学生学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，以达到正确理解概念实质的目的。例如：在教学“比”的概念时，当学生已初步明确两个数相除，就叫做这两个数的比这一概念之后，在巩固练习中出示：4÷8=（）：（）。学生完成这一练习之后，通过比较，便知道被除数相当于比的前项（或分数的分子）；除号相当于比的比号（或分数的分数线）；除数相当于比的后项（或分数的分母），明确了比是表示两个数相除；分数是表示一个数；除法是一种运算。这样比较后，学生对“比”、“分数”、“除法”、的概念之间的联系与区别就更清晰了，从而达到了巩固新概念的教学目的。

3、应用、深化理解概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。如果说引人入胜的开头是成功的一半，那么，画龙点睛的结束则是成功得以巩固。为此在本节课的结尾，我设计了“动脑筋出教室”的游戏让学生达到应用并理解概念，比如当我说出：“我是6，我的因数在哪里”？学号是1、2、3、6的同学上台，通过全班同学的检验，他们便可提前出教室……，当最后还剩下一些学号没叫到的同学时，我便问：“老师出一个什么数时，你们都可以离开教室？”此时我让同学们动脑筋，怎样想办法离开教室，使教学过程不仅仅停留在快乐的学习状态中，而是进入了真正思考的创造境界。学生面对饶有趣味的问题，不是望而生畏，而是跃跃欲试。在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，又享受了数学思维的快乐，可谓一举多得。让学生实实在在地经历一个探究的过程，这样的学习对学生来说是难能可贵的。

二、练习之间的比较

学生获得的各个知识点往往比较孤立，要培养学生通过比较，从已经获得的知识类推出相近的知识的能力，做到举一反三，使知识不断深化，只有这样学生才能比较全面的获得更多知识，同时防止学生形成错误的定势。如，在教学分数和百分数解决问题时，单位“1”的量是学生理解数量关系的关键。而学生对单位“1”的量的把握比较困难，因此可以设计这样的练习进行比较、探索。

8是5的几分之几？ 8比5 多几分之几？

6是9的几分之几？ 6比9少几分之几？

通过横向的比较，让学生分清一个数是另一个数几分之几与一个数比另一个数多（少）几分之几的区别与联系。纵向比较，让学生理解一个相同的量在不同的标准下（单位“1”的量），其所占的分率是不同的。这样，抓住数量关系的关键，进行比较，让学生去思考，也可以起到举一反三的作用。

三、解决问题教学中的比较

解决问题教学，最有利于培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。而解决问题教学中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。

1.互逆关系解决问题的比较。有许多解决问题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。如学生学习了用正、反比例解解决问题后常常会遇到这样的问题：一人骑车3小时行60千米，照这样的速度，5小时可行多少千米？有时学生会误用反比例解答，针对这一问题我并不及时讲解，而是出了一道对比练习题：一人骑车从甲地到乙地，每小时行60千米，3小时到达，因有事耽误结果5小时才到达，平均每小时行多少千米？学生通过两题的比较，知道了前面的60千米是3小时行的路程，并不是速度，题中路程和时间成正比例，速度不变。而后一题每小时行60千米才是速度，与时间3小时成反比例，路程不变。通过这一组对比练习让学生进一步理解了正、反比例，同时提高了解决实际问题的能力。

第5篇：数学除与除以的区别范文

关键词：设疑 辩疑 质疑 解疑 多疑 有效

信息高速发展的时代对教育提出了更新的挑战，开发学生的创造思维是是当前教育之根本，一是数学教师在教学中的重要任务，小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过度形成创造思维的阶段。如何在教学中培养学生的思维能力，发展学生的智力是我校“利用电教媒体和数学知识开发学生创造思维”的重要目标。下面谈谈我在教学中几点肤浅的做法。

一、设疑，培养思维逻辑性

在教学中，设置问题，让学生有所思，思而有序，层层深入，培养思维逻辑，在教学能被2整除数的特征，学生掌握以后，教学能被4和8整除数的特征，我选择一个两位数（这个两位数能被4整除），让学生在两位数前任意添数，结果都能被4整除。学生得出这样结论：末两位数能被4整除，这个数就能被4整除，在教学被8整除数的特征时，让学生任意选三位数（三位数必须被8整除），在三位数前，谁能添一个或几个数，使它不能被8整除，学生踊跃尝试，情绪高涨，都想找到一个数，结果没有找到，得出：末三位数能被8整除的数这个数就能被8整除，学生的思维随着问题的发展，产生疑问，达到解决问题的目的，对培养学生的思维逻辑性起着良好的作用。

二、辩疑，培养思维的创造性

数学教学中，如能有目的地提出极具思考性的问题，犹如撒入沸油锅的盐，能激起学生积极思考，培养学生思维的创造性。

如在学习圆面积公式S=Лr2后出了这样一道思考题：

如图正方形面积是10平方厘米，求圆的面积。

学生想：在求圆的面积，必须找半径，而半径又没法求？引导学生思考，半径就是正方形的边长。因此，r×r=10，r2=10，所以：S=Лr2=3.14×10=31.4

再如学习梯形以后出了这样一道思考题：

有一篱笆长26米，利用一面墙围成直角梯形，求梯形面积？

不生想：要求梯形面积，必须求上底、下底、高，高是已知的，怎样求上底、下底呢？引导学生求上下底的和，①上下底和是多少？26-8=18（米） ②求面积：18×8÷2=72（平方米），从而培养了学生思维的独创性。

三、质疑。

培养学生思维的深刻性在教学中，教师如何能引导学生多研究概念与概念，法则与法则，定律与定律之间联系与区别，做到了知其然又能知其所以然，则能有效培养学生的思维深刻性。

教学分数基本性质时，利用右图得到，1/2=2/4=3/6从而推导出分数基本性质内容，练习课时利用分数与除法的关系

1÷2=0.5，（1×2）÷（2×2）=0.5，（1×3）÷（2×3）=0.5，

即：1÷2=（1×2）÷（2×2）=（1×3）÷（2×3），即1/2=2/4=3/6得到分数的分子和分母同时乘或者除以相同数（0除外），分数的大小不变。商不变性质，被除数和除数同时乘或者除以相同数（0除外）商不变。找出两者相同点不同点，加深对概念纵向和横向联系和区别。从而培养学生的深刻性。

四、解疑，培养思维的积极性

作为教师，当学生思维过程受到阻碍时，教师要分析受阻的原因，可能是学生心理素质欠佳，也可能是没能理解好题意。教师要找到产生“受阻”原因，对症下药，利用教师与学生的默契，体态、语言、眼神、手势、表情给学生以启发、鼓励，使学生豁然开朗，激发学生积极思考。

如教学“长方体和正方体”时，有这样一题：一个教室长8米，宽6米，高4米，要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，除去门窗和黑板面积25.4平方米，若每平方米用涂料0.4千克，共需要涂料多少千克？有一个学生是这样列式的：0.4×（8×6×4-25.4）。我没有批评他，而是说：“问题是求体积吗？”话音刚落，学生马上知道错了，还有一位是这样列式为：0.4×［（8×6+8×4+6×4）×2-25.4］。我问粉刷教室，地面也要粉刷吗？学生齐声答“不粉刷”，认识到自己想错了，他们思维得到锻炼。上课积极发言，积极思考。

五、多疑，培养思维的发散性

作为教师在培养学生创造思维中，要培养学生的发散思维，让学生产生多层次多方面的思考，从而想到解决问题的办法，俗话说：“条条道路通罗马”，只有发展学生的思维，才能克服思维的单一性和呆板性，才能培养学生善于思考，敢于思考，不被困难吓倒的好品质，只有多解，才能使不同知识水平的人得到各自应有的发展。也才能体现人人学习有价值的数学，不同的人获得不同的发展。如：在正方形池塘的四周，每边植树5棵，共植树多少棵？

分析：这是一题多种解法的应用题，站在不同的角度，获得不同的答案，展开学生想象的翅膀，采用画图分析的方法，解答读题，培养学生的发散思维。

方法一：每角都不植树，每边植5棵

5×4=20棵

方法二：有一角植1棵，每边植5棵

5×2+4×2+1=19棵

方法三：有两角植1棵，每边植5棵

5×2+4×2=18棵

方法四：有三角植1棵，每边植5棵

5×2+4+3=17棵

方法五：四个角植1棵，每边植5棵

3×4+1×4=16棵

第6篇：数学除与除以的区别范文

现在的新教材大都图文并茂,解读教材,许多时候就是读懂图意。同一个课时中,有时是一组图,有时是几组图,通过“对比”,我们可以找到这些图的区别与联系,能帮助我们弄清编者的意图,从而把握教学中的重难点。

北师大版二年级上册第六单元“时分秒”,《我们赢了》中提供了一组图(试一试)。

这幅图共有5个钟面,其中前两个钟面已经标明了时刻(9:00和9:08),后三个钟面没有标明,留给学生填写。面对这组图,不少教师在备课时,大多只关注到表面信息,即后三个钟面下方没有时刻。因而组织教学时,只停留在让学生把钟面所对应的时刻填写完整。说明教师对教材解读缺乏深度,不理解编者意图。五个钟面上的时刻分别是:9:00,9:08,9:30,9:45,10:00,我们不妨把这几个钟面逐一进行对比。由此,可以提出这些思考:为什么教材只选择了9时到10时之间的时刻 让学生填写呢?编者有什么深意吗?

首先,9:08这个钟面,是学生学习书写的一个难点。很多学生会把9:08写成9:8。因此,教材示范了一个准确的书写格式,主要是让学生掌握当分钟不足10分时的写法,强调要补0占位。其次,我们把这些钟面上5个静止的时刻连起来看,就能发现,从第一个钟面到第五个钟面,正好完整地展示了分针和时针分别在一小时内转动的过程。1时,分针走了一圈,时针由数字9指向了数字10,走了一大格。“认识时分”是关于时针与分针的运动状态的知识,由于教材受到限制,无法动态演示,所以只能用几个静止的钟面来展示时针与分针的运动规律。有了这些思考,教学中,我们除了让学生填写那三个空白的时刻外,要特别注意两点。一是,要重点指导分钟不满10分时的书写。二是,化静为动,要弄清时针与分针的运动规律。指导学生明确分针与时针的运动方向,认真观察从9:00到10:00,时针与分针的运动规律就是“分针转一圈,时针走了一大格”,从而进一步理解“1时=60分”。

二、同一单元,不同课时的对比,把握教学的训练点

在教学中如何把握单元的训练重点呢?我们可以在单元备课时把同一单元,不同课时进行纵向对比,找出各课时的共同点,从而把握单元训练的重点。下面以北师大版三年级上册,第六单元“除法”为例,说一说本单元的训练重点。

本单元主要安排了5个课时。

(1)分桃子——两(三)位数除以一位数。(商是两、三位数)

(2)淘气的猴子——三位数除以一位数。(商是三位数,中间或者末尾有0)

(3)节约——三位数除以一位数。(商是三位数,不够商1时补0)

(4)送温暖——三位数除以一位数。(商是两位数)

(5)买新书——连除和乘除混合运算。

教材这样的安排,层次清晰,由浅入深,循序渐进,体现了数学知识间的互相联系。通过以上5个课时的内容对比,我们不难发现,本单元的训练重点是掌握三位数除以一位数的计算方法(以学法竖式为重点)。教材不是单纯地编排除法竖式的学习,而是每一课都创设了一定的问题情境,引导学生在解决问题中探究计算的方法。如《分桃子》:“有48个桃子,平均分给2只猴子,每只猴子分多少个?”引导学生观察分东西的过程,体会到除法竖式每一步书写和计算的合理性,从中掌握除法竖式计算方法。编者这样编排是将解决实际问题与运算的学习自然地融合在一起。一方面,通过具体的问题情境能帮助学生理解运算的意义;另一方面,让学生感受到“运算”是从问题中来的,它并不是一个独立的东西,它能帮助我们解决日常生活中的问题。

我们再把这5课时的“练习题”部分进行纵向对比,可以发现有一些类似的题型在反复出现。

例如,《分桃子》练一练(第55页,第2题)。

本题,有两组信息。一组是,一只青蛙是4天大约吃了60只害虫。还有一组是,另一只青蛙是5天大约吃了70只害虫。这两组信息,都是已知吃害虫的总数和所用的天数。题目要求提出两个数学问题,并试着解答。

《练习七》(第61页,第8题)。

这道题,男生3分打字126个,女生2分打字90个。要求比一比“谁打字打得快”。同样,这道题也是提供了两组信息,题中告知的是打字的工作总量及所用的工作时间。

《送温暖》练一练(第64页,第7题)。

本题,女生4周读完468页的书,男生3周读完354页的书。题目要求“提出两个数学问题,并试着解答”。本题依然是提供了两组信息,每组信息中已知的是看书的总量和看书所用的时间。

我们从这几道题的列式看,60÷4,70÷5,126÷3,90÷2,468÷4,354÷3都是两、三位数除以一位数,目的是用学会的运算技能解决数学问题。让学生进一步体会到“计算是解决问题的工具”。我们再从这几道题的数量关系看,以上几题问题情境不同,但有相同的数量关系,都是告诉总数与份数,常规的解答都是要算出每份数。编者是想让学生在具体的情境中了解常见的数量关系。鼓励学生分析问题中蕴涵的数量关系,从而获得初步分析问题、解决问题的能力。

教学中,我们要遵循编者的意图,不能把运算学习与解决问题割裂开来,而应该把二者有机地融为一体。教师只有对整个单元的内容做全方位审视,才能准确地把握教学的训练点。做到既注重“两、三位数除以一位数”的运算能力的训练,又注重解决问题能力的训练,二者相辅相成!

三、同一类内容,不同年级的对比,把握教学的侧重点

我们都知道,编者在编写教材时都是根据小学生的年龄特征和认知规律,把同一个数学知识按照“由浅入深、循序渐进、螺旋上升”的思想编排在不同的年级。比如“统计”,各个年级都有相关的内容,如果对教材不细加揣摩,常常会把握不准教学内容的深度与广度。我们对教材内容做个梳理,就会发现各年级侧重点是不同的。

第7篇：数学除与除以的区别范文

1 用比较法教学，加深对概念的理解

第三，分式的四则运算顺序也可以类比分数进行，先做括号内的运算，然后再进行乘除运算，最后进行加减运算，这个顺序和步骤正是分式四则混合运算的顺序和步骤。概括地说是：“先乘除，后加减、括号内先进行”。教学一元二次方程定义时，要求学生与一元一次方程定义比较。有些比较，需要老师适当的引导，如在几何教学中把相似三角形与全等三角形，它们的相同点是都具备对应角相等，对应边成比例，但如果对应边比例等于1，则相似即相等。实践证明，通过比较法能把一些易混淆的概念清楚地区分出来，在使学生掌握和运用数学概念解决问题方面，能起到事半功倍的效果。

2 用比较法教学，加深对新知识理解

教材中有较多的内容，在讲授新知识的同时可以联系旧知识并进行比较，这无论对学生掌握知识还是培养思维能力都是十分有效的。例如，教一元一次不等式解法时先复习一元一次方程的解法，然后说明一元一次不等式与一元一次方程在解法上基本相同，不同点是不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变。又如，解含有字母系数的一元一次方程，分式方程都可以与解一元一次方程相比较，三角形相似判定定理与全等三角形判定定理比较，等等。初中数学的每个新知识点几乎都可以找到一个与之联系紧密的旧知识比较，采用比较法教学，不仅可以巩固原有的知识，而且使新知识在比较中纳入学生已掌握的知识结构中，把旧知识可能引起的负向迁移转化为正向迁移。这样，既顺利完了成新知识的教学，又有利帮助学生建立科学的认知结构。

第8篇：数学除与除以的区别范文

教学目的：

1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。

2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。

3、培养学生学习数学的积极情感。

教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。

教学难点：对循环小数的实际应用。

教学过程：

一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？

二、单项训练，夯实基础：

1、进一步理解循环小数的概念。

下面哪些数是循环小数，如何判断的？

0.666…3.27676…301415926…40.03666…100.7878

0.06262…3.203203…0.2142857142857…70.2641

2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?

有限小数

小数循环小数

无限小数

无限不循环小数

三、综合练习，运用提高：

1、求循环小数的近似值：P30第3题

先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。

2、P30第6题

先观察这些小数的特点，再试一试.

请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。

方法：把这些简便记法的循环小数还原。

师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。

四、独立练习：P30第4、5题。

课后小记：

第9篇：数学除与除以的区别范文

在小学数学六年级作业本第42页上有这样一道题：“为庆祝元旦，三（1）班同学做小红旗（如图）。现在有一张长1.4m、宽0.9m的长方形纸片，最多可以做这样的小红旗多少面？”

[2dm][2dm]

解法1：1.4×0.9=1.26（平方米）=126平方分米

2×2÷2=2平方分米

126÷2=63（面）

解法2：1.4米=14分米

0.9米=9分米

14÷2=7（个）

9÷2=4（个）……1（分米）

7×4×2=56（个）

乍一看，两个同学的解法都是有依据的，且是我们老师平时教的方法：

1.五年级“铺地砖”的方法，采用大面积除以小面积，商等于块数。

2.当图形为正方形或者圆形时，应该采用长与宽分别除以小边长（或者圆形的直径），然后再相乘，积就是块数。

然而这题的正确答案应该是60个。我们可以用图形实际操作演示，如图：

[14÷2=7（个）][6÷2=3][2.9]

解法3：14÷2=7（个）

14÷2.9=4（个）……2.4分米

4×4=16（个）

7×3×2+16+2=60（个）

我调查了本校几个班级的作业本，发现有许多教师的作业本是以解法2的错误方法教给学生的。且在图形与几何的教学中，或者生活实际中会碰到许多裁剪和平铺的类似的实际问题，所以图形的裁剪和平铺的教学应该引起我们教师的注意。

二、问题的原因

造成学生以上两种错误解答的原因，我觉得主要有以下两个方面：

首先，学生知识的习惯性延续，特别是老师的方法归纳，更让解法1在学生思维中根深蒂固。在五年级教学“铺地砖”的问题时，我们许多教师都强调用大面积除以小面积来求块数的方法。我们不妨来看看一个教师的教学反思就知道了：在这一课的教学中，我还注意了解决铺地砖问题方法的指导：大面积÷小面积=几块砖。引导学生只要知道房间的面积（大面积）和地砖的面积（小面积），两个一相除就可以求出需要几块砖。这是一个陕西省骨干教师的教学反思，是的，他没有错，可是他却忽略了指出可以这样解答的原因，那就是图形可不可以破坏以后再拼接。

其次，我们教师平时教学中没有注意区分，笼统教学，往往把图形的裁剪和平铺问题混为一谈；或者是由于教材中没有系统性地介绍平面图形的裁剪和平铺问题，以及实际问题中具体的解决策略，教师忽略了教学，因而造成了学生的模糊解答。

三、问题的解决

1.依据生活，搞清楚能否拼接，区分裁剪与平铺的不同

在长方形材料上裁剪，和在长方形面积上平铺是有一定区别的。如常见的在长方形纸片上裁剪正方形，由于不能拼接，所以只能采用上述方法2。而在长方形地面上进行平铺，问需要几块地砖的时候，不管这个地砖的形状如何，是可以采用方法1的，因为地砖是可以裁剪后通过拼接再平铺的。所以，要让学生明白到底采用何种方法解答的时候，首先得弄明白，图形通过裁剪或者平铺后，是不是可以拼接。例如，有时候看似平铺的问题，实际却是裁剪问题：六一儿童节，为了活跃气氛，老师在长为7米、宽为6米的教室里面，铺上边长是30厘米的正方形塑料拼板，最多能放几块？这就需要用解法2来解答。

2.区分裁剪，搞清哪些图形旋转后是不会改变拼法的，哪些旋转后是会改变拼法的，并且是可以“密铺”的

在小学五年级教材中曾经有一课“铺一铺”，是初步讨论密铺问题的。但这与图形的裁剪和平铺有一定的区别，我们这里讨论的“密铺”是看能否把图形旋转后完整地、没有浪费地裁剪。

小学时我们主要让学生接触三角形、四边形（包括：正方形、长方形、平行四边形、菱形、梯形等）、圆形。我们可以对以上图形进行讨论和分类。

在小学里，裁剪的材料主要是长方形的。通过观察和实践，一张大长方形纸片，一般只要裁剪成小长方形后，并且在划分时通过旋转等手段，大部分是可以完整被裁剪的。由此，不是等腰的直角三角形先拼成长方形后，大部分也是可以完整地裁剪的。

例：用红纸做直角三角形形状的小红旗。已知红纸长1.2米、宽0.8米，小红旗的两条直角边分别长2分米和3分米。这张红纸最多可以做几面小红旗？

直接可以采用解法1：

1.2×0.8=0.96（平方米）=96平方分米

2×3÷2=3（平方分米）

96÷3=32（面）

其次，在裁剪时要让学生明白，有些图形是旋转后不能改变拼法的，如圆形和正方形。这就要根据实际情况来解决问题。大部分题目还是应该采用解法2。

例：在长12.4厘米、宽7.2厘米的长方形纸中，可以剪出半径1厘米的圆多少个？

由于圆形不管怎么旋转都一样，所以只要算出直径就行。解法是：

1×2=2（厘米）

12.4÷2=6（个）……0.4厘米

7.2÷2=3（个）……1.2厘米

6×3=18（个）

3.平时教学时注意图形的平移和旋转，特别是让学生多设计图形的镶嵌

例如，我们在教学五年级下册“密铺问题”时，可以让学生做类似的题目：画出四个相同图形的拼接图。