高中数学导数的概念及意义精选(九篇)

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第1篇：高中数学导数的概念及意义范文

一、从高中数学知识链中认识函数

函数是必修1的重点内容,也是中学数学的基本概念之一。新课程数学从必修到选修,函数是其中一条主线,主要体现在必修1:函数概念和性质与基本初等函数I(指数、对数、幂函数);必修数学4:基本初等函数II(三角函数);必修数学5:数列(离散型函数);选修系列1-1(2-2):用导数研究函数的性质。

函数是研究方程、不等式、数列、线性规划、算法、微积分的基本思想,函数模型是实际问题和几何问题中研究最值的常用模型。

二、从高中数学内容和结构中认识函数

必修1中主要是:函数的概念、图像和性质三种函数模型(指数、对数、幂函数)函数与方程函数模型及其数据应用。

必修4中主要是:角的概念及表示三角公式及应用三角函数的图像三角函数的性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)三角函数模型的应用。

必修5中主要是:数列的概念及表示方法两种数列模型(等差、等比)a,S的研究数列模型的应用。

选修1-1(2-2)主要是:导数的概念及其几何意义常见函数的求导公式及求导法则用导数刻画单调性极大值、极小值最大值、最小值实际应用。

从高中所研究的初等函数来看,函数的研究的结构都遵循着以下几种结构。

三、从高中数学的思维方式认识函数

1.两条线索

一是抽象的数学研究,主要研究对象是符号y=f(x),符号化、形式化是数学的重要特征,如所有的函数关系都可以用抽象符号y=f(x)来表示,这种表示不仅形式简单,而且可以加深对函数概念本质的理解。

二是具体的实例研究,主要研究对象是y=a,y=logax,y=x,y=sinx,y=cosx,y=tanx,以及初中学的y=kx+b,y=,y=ax+bx+c等函数,通过研究这些函数图像,掌握这些函数的性质,对了解和掌握函数的性质具有形象直观的优势。

2.两个角度

对高中函数的研究是从两个角度进行的,一是从符号语言对函数进行精确的刻画;二是从图形语言对函数进行直观的描述。这两种角度贯穿了函数的学习的全过程,具体体现在以下几个方面。

(1)函数的概念

在函数的概念中定义域的定义为所有输入值x组成的集合,值域的定义为所有输出值y组成的集合。其本质就是由符号的取值构成的集合,而这两个函数基本概念用图形语言描述为函数y=f(x)的图像在x轴上的射影构成的集合即为定义域,在y轴上的射影构成的集合即为值域。如图1,值域用图形语言描述。

(2)函数的表示方法

函数有三种表示方法:列表法、图像法、解析式法。

解析式即用一个关于x、y的二元方程f(x,y)=0来表示两个变量之间的关系。图像即把二元方程f(x,y)=0解构造为一个点集{(x,y)|f(x,y)=0},然后建立平面直角坐标系画出函数的图像。前者是通过式子用代数的方法刻画了两个变量之间的关系便于通过等式研究函数的性质,而后者是通过图形用几何的方法刻画了两个变量之间的关系能够直观反映函数值随自变量值变化的趋势。

如方程x+y=1(y≥0),根据函数定义可得,该二元方程即为函数y=,而该方程的解构造为一个点集{(x,y)|y=},画出图像如图2所示。

(3)函数的性质

①单调性

符号语言:“>0”就是对自然语言“随着x增大,y也增大”的精确刻画。

图形语言:

从左向右观察,曲线在逐渐上升,这样就是对自然语言“随着x增大,y也增大”的直观反映。

②奇偶性

符号语言:“?坌x∈D,f(x)=±f(-x),”就是对奇偶性的精确刻画。

图形语言:通过图形关于y轴对称和关于原点对称直观反映了函数奇偶性。

③周期性

符号语言:“?坌x∈R,f(x)=f(x+T)”就是对自然语言“周而复始”的精确刻画。

图形语言:通过图形的不断重复,直观地反映了函数的周期性。

从函数的概念到函数表示与函数性质,我们可以发现高中函数的研究是从代数角度用符号语言和几何角度用图形语言这两个角度来进行研究。

四、从高中数学感受与应用认识函数

1.函数与方程之间的关系

代数:ax+b=0相当于函数y=ax+b,当x=?时y=0?

ax+bx+c=0相当于函数y=ax+bx+c,当x=?时y=0?

f(x)=0相当于函数y=f(x)当x=?时y=0?

几何:方程f(x)=0的根即为y=f(x)的零点。

2.函数与不等式之间的关系

代数:y=ax+b>0,y=ax+bx+c>0,即解不等式的解的问题就是函数值大于零或小于零时对应自变量的值。

几何:如:x-5x>0的解集即为函数y=x-5x在x轴上方所对应图像在x上投影的集合。

3.函数模型的应用

日常生活中有着太多的变量与变量之间的关系,如何用数学的方法来研究它们,而函数作为一个重要的模型之一,其发挥着巨大的作用。

用数学的方法来研究实际问题,其本质就是建立数学模型和数学方法的运用,其过程如下图:

高中新课程对实际的应用进一步加大,其目的是想通过对函数的应用,使得以前我们对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视,使得学生对数学的兴趣日趋减少,认为数学就是做题,学数学没用、升学有用等现象得到避免,通过数学应用的教学活动符合社会需要,有利于激发同学们学习数学的兴趣,有利于增强同学们的应用意识,有利于拓宽学生的视野。

第2篇：高中数学导数的概念及意义范文

一、函数定义域问题

点评：函数定义域是高考的常考内容之一，一般情况下，函数的定义域就是指使函数解析式有意义的所有实数x的集合，但实际问题的定义域必须具有实际意义，对含参数的函数定义域必须对字母参数分类讨论.在一些具体函数综合问题中，函数定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须遵循“定义域优先”的原则.

二、函数图象问题

点评：由于近年来高考试题加强了数形结合思想的考查，最明显的是高考试卷中函数图象考题的增多.要掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象和性质，在此基础上，理解掌握常见的图象平移、对称及伸缩变换，通过对图象的识别来考查函数的性质.

三、函数求值问题

点评：函数求值问题一直是高考常考不衰的题型，它在高考中的突出地位应引起高度重视，有关函数求值问题大多是通过利用函数的奇偶性或周期性，将未知值转化为已知值问题.

四、函数单调性问题

（1）当01；

（2）是否存在实数a、b（a

（3）若存在实数a、b（a

（2）不存在满足条件的实数a、b.

若存在满足条件的实数a、b，使得函数f（x）的定义域、值域都是[a，b]，

与a

②当a、b∈[1，+∞）时，f（x）=1-1x在[1，+∞）上为增函数，

故此时不存在适合条件的实数a、b.

③当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[a，b]，

故此时不存在适合条件的实数a、b.

综上可知，不存在满足条件的实数a、b.

（3）若存在实数a、b（a0，m>0.

①当a、b∈（0，1）时，f（x）=1x-1在（0，1）上为减函数，值域为[ma，mb]，

与a

②当a∈（0，1），b∈[1，+∞）时，由于1∈[a，b]，而f（1）=0[ma，mb]，

故此时不存在适合条件的实数a、b.

③当a、b∈[1，+∞）时，f（x）=1-1x在[1，+∞）上为增函数，

点评：函数单调性是高考热点问题之一，在历年的高考试题中，考查利用函数单调性的试题屡见不鲜，既可以考查用定义判断函数的单调性，用反例说明函数不是单调函数，求单调区间等问题，又可以考查利用函数的单调性求应用题中的最值问题.函数的单调性是探索函数值域或最值的常用工具，是函数思想在解题中的具体体现，应当引起重视.解存在性问题的常用方法是先对结论做肯定存在的假设，然后由此肯定的假设出发，结合已知条件进行探索，由探索结果是否出现矛盾来作出正确判断.

五、三个二次问题

例5 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，且|AB|=4，它在y轴上的截距为-3.又对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若二次函数的图象都在直线l：y=x+m的上方，求实数m的取值范围.

（2）由条件知，x2-2x-3>x+m，即x2-3x-3-m>0对于x∈R恒成立，

点评：二次函数、二次不等式、二次方程是高中数学的重要内容，它把中学数学各个分支紧紧地联系在一起.以“三个二次”为载体，综合二次函数、二次不等式、二次方程交叉汇合处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，在高考试题出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位.

六、函数应用问题

例6 某公司是一家专做产品A销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）.

（1）分别写出国外市场的日销售量f（t）、国内市场的日销售量g（t）与第一批产品A上市时间t的关系式；

第3篇：高中数学导数的概念及意义范文

关键词：数学概念；数学本质；动态生成

数学是科学的思维，而数学概念是数学思维的细胞.数学概念是反映数学研究对象的本质属性的思维形式，是数学基础知识的核心，是数学思想方法的载体，是导出数学定理和数学法则的基础.正确理解数学概念是掌握数学基础知识的基础，也是进行数学推理、判断、证明的依据.《普通高中数学课程标准》指出：“教学中应强调对基本概念和基本思想的掌握……由于数学高度抽象体现的特点，注重体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步应用中逐步理解概念的本质.”因此，要使学生真正理解数学概念、把握数学本质，教师就必须在概念生成环节中不惜时、不惜力.下面，笔者就从自身的教学实践出发，谈谈基于动态生成观的数学概念教学.

一、把握数学概念在知识体系中的位置

数学概念的教学不能只看到“树木”不见“森林”，要搞清楚概念在整个知识体系中的位置，这是概念生成的基础.在备课前要搞清楚以下几个问题：概念的来源是什么？概念的内涵与外延是什么？与之相关概念的相互关系是什么？

案例一：函数概念

函数是中学数学的主体内容，与中学数学很多内容都密切相

关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，从高一的初等函数学习中掌握定义域、值域、奇偶性、单调性到高二通过数列的学习，理解数列是一种特殊的函数，再到高三导数、积分等知识的运用，学生对函数的认识有了新的飞跃.通过研究高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数，学生能从观察函数的图象认识函数的性质及其初步的应用.数列可以看作定义域为正整数的函数.函数作为高等数学的基础，所体现出来的变量思想对于数学的发展具有里程碑的意义.高中函数贯穿了整个高中数学课程始终.

掌握了函数概念的来龙去脉后，就能更好地把握函数在不同教学阶段的不同含义和教学要求：先从实际模型中抽象出函数概念，然后再用数学方法研究函数性质，最后运用函数模型解决实际问题，这样就体现了数学知识的发生发展过程，突出了知识的来龙去脉，有助于学生理解数学本质.

二、重视背景，情境引入

问题情境是先导，好的问题情境可以激发学生积极思考、主动探究.在教学中，应根据课程内容和高中生的心理特征创造学生感兴趣的问题情境，激发学生学习的积极性，这是数学概念有效生成的前提.而数学概念往往都来源于数学自身发展或实际问题的解决的需要.

案例二：复数的概念

在实数范围内，方程x2+1=0无解，为了使它有解，引入新数i，满足i2=1，由此引入了复数的概念.

三、引导探究，促进生成

教师是教学活动的先行组织者，为了促进学生的自主学习，教师必须发挥好主导作用.创设了问题情境后，教师应该鼓励学生积极探究，大胆发表自己的见解.只有教师的讲解，没有学生的探究和参与，课堂是静态课堂.鼓励学生积极参与探究活动并不意味着放任自流，没有定向的引导，那么课堂可能会变成一盘散沙.问题是数学的心脏.有效的数学教学，应该是在学生的“最近发展区”附近设计一系列的问题即“问题串”，以促进学生的能力提高到更高的一个阶梯.

案例三：函数单调性第一课时

为了帮助学生更深刻地理解概念本质，笔者设计了以下一组问题串：

问题1：给出艾滨浩斯遗忘曲线.请同学通过观察艾滨浩斯遗忘曲线，描述记忆数量与时间的关系.

问题2：在区间[0，+∞）上，函数f（x）=x2的图象从左到右呈现怎样的变化趋势？自变量x与函数值f（x）有什么的关系？

问题3：如何用代数方法来描述“在区间[0，+∞）上随着自变量x的增大，函数值f（x）也跟着增大”这个结论？

问题4：对于具体的两个数值a和b，若有f（a）

问题5：若在区间[a，b]上存在无数个值x1

在经历了上述的探究活动后，学生获得了函数为增函数的“多元联系表示”：

函数f（x）在区间D内为增函数

?在区间D内f（x）的图象从左到右是上升的；

?在区间D内f（x）随自变量x的增大而增大；

?在区间D内，当x1

这时候再给出增函数的概念，自然就水到渠成.

问题6：你能否试着给出减函数的概念？

通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例来反衬，加深了学生对概念的理解.

四、类比概念，抓住本质

新知识不能凭空产生，它必须建立在学生已有知识的基础上，通过类比新旧知识来学习新知识.在数学概念教学中，运用类比的思想来学习新概念，对概念进行辨析，揭示新、旧概念的本质特征，更加注重概念形成的原始思维过程，对学生理解概念大有裨益.

案例四：“等比数列”教学片段

可以通过类比等差数列概念来学习等比数列概念.具体设计如下：

1.回忆等差数列的概念及等差数列通项公式的推导方法.

第4篇：高中数学导数的概念及意义范文

关键词：自主学习；数学教学；引导

《中国教育改革和发展纲要》指出：“当今世界政治风云变幻，国际竞争日趋激烈，科技迅速发展. 世界范围的经济竞争，综合国力竞争，实质是科学技术的竞争和民族素质的竞争.” 学校教育必须适应这种变革和挑战，让学生学会怎样学习和怎样思考，培养学生的终身学习能力，才能为社会输送大批高素质的创造型人才. 人一生获得的全部知识，大部分是在出校门后继续学习得到的，通过自主学习才能补充和更新知识. 因此培养学生的自主学习能力，是社会发展与个人可持续发展的需要. 数学课程标准指出：“高中数学课程应力求通过不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的过程，发展他们的创新意识”. 构建现代教学论背景下自主学习式课堂模式，是新课程计划一个极其重要的任务. 但受应试教育的影响，我们往往重视眼前利益，而忽视学生自主学习能力的培养，造成教师教得累，学生学得苦，师生的身心健康都受到很大的影响. 在数学教学中，有意识地尝试在合适的内容时，引导学生自主学习，使不同层次学生的学习能力、学业水平、学习信心，都不断得到提高，从而达到会学的目的. 本文结合笔者对指导学生自主学习的实践，谈谈几点想法.

利用先行组织者的教学策略，引导学生自己探究新知识

为了激活新旧知识的联系，奥苏贝尔提出了先行组织者的教学策略. 先行组织者是一个心理学学术语，它是指在有意义接受学习中，在呈现正式的学习材料之前，使用学生可以理解的语言所提供的一些引导性材料，这些材料与正式学习相比更一般、更概括，并且与学习材料关联，可充当新旧知识联系的“桥梁”. 用一句通俗易懂的话来讲，就是要充分重视教学的导入环节，使之新颖、生动，调动学生的学习积极性.

案例1 等比数列的教学片段

教师：请同学们回顾等差数列的概念、性质，它们是怎样获得的？

学生：……

教师：请同学们类比等差数列的概念、性质，探究等比数列的概念及性质.

在了解学生已经掌握等差数列的概念及性质的基础上，认真分析这些知识对新知识——等比数列的学习是有积极作用的. 教师应把这些知识作为一种资源，把这种资源作为学生理解新知识的生长点，设计与之对应的先行组织者，使学生认知网络中原有知识和新知识建立起实质性的联系，新旧知识发生相互作用，使新知识获得意义建构. 因此，通过提供引导性材料，引导学生自己去探究新的知识，弄清楚基本知识和问题，可以促进学生自主学习. 在高中许多知识的学习中，例如，将一元二次方程的解法与一元二次不等式的解法进行比较，向量的加法运算与向量的减法运算进行比较，平面几何中的一些概念或判断也常常作为立体几何概念或判断等，这些都可以利用先行组织者策略. 先行组织者策略不仅可用于教学课的导入环节，实际上还可以贯穿课堂教学的任何环节，如在《指数函数的图象与性质》探究新知环节，师生共同探究a>1的图象与性质后，可以放手让学生自主探究0

能选为题根一定是本章、本节的典型问题，具有很强的代表性. 它不是高难题，但其内容紧扣课程标准和考试大纲. 通过变式，形成知识网络，有助于全面而轻松掌握各种题型特征. 题根的变式由浅入深，尽量用有限的变式把握整章的数学思想方法，使之精而不泛.

以提出问题为纽带，引发学生更深入地自主学习

数学的产生和发展总是在提出问题和解决问题的过程中进行的，美国数学家哈尔莫斯说过：“问题是数学的心脏，数学的真正的组成部分是问题和解.” 提出问题是手段，是实现师生相互交流的平台，引导学生提出问题和解决问题，可将学生的被动学习转化为主动学习. 同时2012年《上海高考数学考试手册》的数学探究与创新能力要求中指出：“会利用已有的知识和经验，发现和提出有一定价值的问题.” 提出问题不仅可引发学生更深入地自主学习，也是数学课程的学习目标. 因此在教学中要有意识、有计划，通过适当途径进行培养.

一是鼓励学生提出问题. 当学生能自己提出问题时，他就已经积极地参与到意义建构中了. 在预习研读教科书时，对于疑惑的地方让学生提出问题；在学习参考资料时，对于不会的难题让学生提出来；在课堂的交流中，对于不明白或课堂的生成内容提出问题. 当学生对观察的事实与现象进行变形、拓展、延伸等而产生的问题，表现为寻找现象背后的数学本质、特殊问题一般化，形成更为抽象性、概括性、普适性的问题时，教师要及时肯定问题的价值，并引导学生如何分析问题，引起学生更深入地思考.

二是教师提出优质问题. 优质问题是让学生积极参与学习的有效工具，在课堂教学过程中，教师在讲到重点知识或较难知识时，教师不直接把一些知识或结论明确地告知学生，而是通过提出问题、布置练习等方式留下空白，引发学生在充足的时间和空间里思考、探究、联想等，利用自己的想象或操作来填补空白，更好地发挥学生主体作用. 或在章节复习时，教师引导学生设计问题链，让学生通过教科书、参考书、作业等学习，系统整理归类. 如笔者让学生整理关于《函数的单调性与导数》有关内容，学生设计问题如下：

（1）已知确定函数，直接求单调区间.

（2）已知函数的单调区间，求参数的范围.

（3）已知某存在单调区间，求参数的范围.

（4）利用导数研究函数的单调性，证明不等式.

（5）会讨论含参数函数的单调性，并对引起分类讨论的原因进行分析.

第5篇：高中数学导数的概念及意义范文

一、《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（文科/理科）》及《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明（文科/理科）》（以下总体简称考纲）解读

依据考纲，2015年高考数学学科的命题指导思想是坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，在命题中体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，以全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。

今年高考，我区将第一次使用高考课标卷，依据《考纲》，今年的课标卷与往年我区使用的大纲卷相比，有诸多不同：①考点改变较大，例如概率统计部分及导数部分（文科）明显增多。②考试内容排序及要求改变。③更重视过程与方法，更注重理论与实践相结合。④题型及难度改变：文理科相同试题减少，如立体几何、概率统计解答题的选材文理科均有不同要求;三角函数部分难度降低;增加了选考题;数列、立体几何和解析几何难度下降;等等。

鉴于以上情况，总体建议：已降低要求的内容，教师在复习时不要再拔高;已删除的内容，教师不要再增补。下面，我们对新旧教材的内容做个大盘点，以便于教师准确把握《考纲》对各部分内容和要求的具体变化。

二、明确试卷结构，分析近年主干知识命题特点及备考策略

（一）依据考纲，解析2015年的考试内容及试卷结构

2015年的数学高考仍采用闭卷、笔试形式，有第Ⅰ、第Ⅱ卷，满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷为必考内容，含12道选择题。第Ⅱ卷含必考和选考两部分，皆为非选择题：必考部分有4道填空题、5道解答题;选考部分从选修系列4中的“几何证明选讲”“坐标系与参数方程”“不等式选讲”3个内容中各命制1道解答题，考生从3题中任选1题作答，多做则按所做的第一题给分。

综观全卷，共有选择题、填空题和解答题3种题型，其中：选择题是四选一型单项选择题;填空题只需填写结果，不必写出计算或推证过程。三种题型分值分布：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右。以上试题，按其难度分为容易题、中等难度题和难题，总体难度适中。

（二）高考数学卷的命题规律及2015年备考策略

根据全国课标卷近几年主干知识的考点分布特点，我们可大体分析出数学卷的命题规律，并对2015年的考点作出简单预测。

（1）函数、导数与不等式

通常对这部分内容的考查包括2道客观题、1道主观题，分值为22分。题目将不仅对函数知识自身进行显性考查，而且会将函数知识与其它主干知识（数列、不等式、解析几何、导数等）结合起来进行隐性考查。命题的热点包括函数的表示、函数值域与最值、函数的图象与性质，利用导数研究函数的切线、单调性、极值最值问题以及导数在实际问题中的应用，线性规划、不等式恒成立求参数的取值范围、函数不等式、数列不等式的证明等。

预测2015年的函数与导数试题仍将是两小一大，客观题考查函数的图象、性质以及导数的几何意义、零点等。建议特别关注姊妹不等式ex≥x+1与ln（x+1）≤x及其变式应用。

（2）三角函数和解三角形

以三角函数图象和性质为基础，掌握三角函数的性质及图象的平移、伸缩变换;以诱导公式、同角关系及和、差、倍角公式等为基础，掌握化简、求值及三角恒等变换的方法技巧;以正弦定理、余弦定理、面积公式为基础，掌握解三角形时边、角的求值及其综合应用。

备考建议：①高考对三角恒等变换能力要求较高。解答三角函数考题的关键是进行必要的三角恒等变形，其解题通法如下：从角度、函数、运算入手发现已知和未知的差异，通过套用、变用、活用公式来寻找联系并合理转化。解题技巧包括项的分拆与角的配凑、化弦（切）法、降次与升次、辅助角公式等。②《考纲》中不作考查要求的内容不要随意添加，如万能公式、和差化积、积化和差公式等。

预测三角函数每年必考，一般为1大1小或3小，分值在17分左右，难度在容易和中等难度之间。考题考查角度是从基础到能力。另外，三角函数的定义域、值域、解析式、图象与性质、三角函数的概念及同角三角函数关系式，一般难度不大，主要是考查基础知识和基本技能，这种趋势在今年高考中预计仍将继续;而三角函数的图象和性质、三角恒等变换的内容在主客观题中都有可能出现。解三角形问题在教材中的地位和考试中的地位都有很大幅度提升，必须引起足够重视。

（3）数列

课标卷对数列的考查有所降低，主要是等差、等比数列。考查方式包括2道客观题或1道主观题，分值一般为10―12分。从考查的知识点看，重点是两类数列（等差与等比数列）、数列求和（裂项求和法、错位相减求和法等）和两类综合（与函数、不等式的综合），整体难度中等，个别试题属于压轴题。从命题思路看，虽然也有综合型问题和探索型问题，但仍以基础知识、基本方法为主，而且更加注重知识的基础性和应用性。

备考策略：①切实掌握等差、等比数列的概念、性质、通项公式及前n项和公式。②灵活应用通项与前n项和的关系以及数列的递推关系来解决相应问题。③注重基础，强化落实，切实提高运算求解能力。掌握常用的求和的基本方法：分组法、错位相减法、倒序相加法、裂项法、累乘法、累和法等;掌握常用的简单递推式的变换技巧。

预测会有1―2道客观题或1道主观题，以等差、等比或简单的递推关系为考查方向，也可和函数知识结合起来考查数列不等式。

（4）概率统计

通常这部分的考查为1道客观题、1道主观题，分值一般为17分。

从知识点上看：算法中主要包括两类，一是求程序框图的执行结果，二是确定条件结构中的条件与循环结构中的控制变量;统计中主要考查随机抽样中的系统抽样与分层抽样，样本的平均数、频率、中位数、众数、方差，频率分布直方图、茎叶图，变量间的相关关系中的线性回归分析及独立性检验的基本思想及其初步应用;概率中主要考查两个计数原理、二项式定理、古典概型、几何概型、条件概率、离散型随机变量的分布及其均值方差等。

从命题思路上看：在算法方面，条件结构与分段函数相联系，循环结构与数列、统计等知识相联系;在统计方面，分层抽样中的计算，相关系数中回归方程的应用，频率分布直方图、独立性检验与概率相结合;在概率方面，注重知识的基础性和应用性。这几年试题难度中等，试题背景新颖，选材变化较大，主要考查考生运用数学知识解决实际问题的能力。

备考策略：掌握用样本估计总体的方法，会阅读或制作图表;关注统计与随机变量相结合的题目，对于独立性检验也要引起重视;重视几何概型题。

预测选择、填空题有2题10分，内容包括排列组合与概率、二项式定理、抽样、回归方程、相关关系、正态分布等。解答题以应用题形式出现，共12分，内容包括期望与方差、直方图、茎叶图、数字特征、线性回归等。命题趋势：二项式定理必考，解答题部分出现形式是与统计、直方图相结合，概率与分布列、期望、方差、回归方程为独立性检验。

（5）立体几何

考查的重点和热点是简单几何体的三视图、表面积与体积的计算，空间的位置关系证明、空间角的计算以及空间向量在立体几何中的应用。

考查一般为2道客观题、1道主观题，属中等难度题。客观题中，三视图为必考内容，球与几何体关系中涉及面积、体积的计算也是常考的题目;主观题常以锥体、三棱柱为载体，考查垂直、二面角、线面角，难度适中。文科涉及体积、距离的运算;理科突出向量方法解决，对构建空间直角坐标系及利用空间向量解题提出了一定的要求。在“综合法”与“向量法”的平衡中，理科有“向量法”渐强的趋势，文科不学向量法。

备考策略与预测：把基础知识、基本技能、基本方法的试题练习到位，解题步骤以高考评分标准为依据加以规范。预测会有2道客观题、1道主观题，共22分。三视图的考查难度加大，可能以组合体形式出现。主观题仍注重空间位置关系的证明、空间角与距离的计算以及空间向量在立体几何中的应用。

（6）解析几何

一般考查1―2道客观题、1道主观题，分值在17―22分之间。圆、椭圆、双曲线、抛物线四种曲线至少考两种。客观题突出考查圆锥曲线的概念、方程与性质的应用，解答题突出考查直线与圆、椭圆、抛物线的位置关系的综合应用。客观题难度中等，主观题文科侧重椭圆与圆的综合题;理科侧重椭圆、抛物线与圆、双曲线问题中的最值及性质中的定点、定值等相关结论探究。预计2015年高考主观题仍然以椭圆为主进行考查。

从命题思路看，仍以基础知识和基本方法为主，包括直线、圆锥曲线的有关概念、方程及性质，重点是灵活运用圆锥曲线的知识和解析法探究定值、定点、最值以及存在性等问题的思想与方法。

备考策略：掌握以下重点问题的解决方法――中点弦问题，常用设而不求法（点差法）;焦点三角形问题，常用圆锥曲线的定义及正、余弦定理解题;直线与圆锥曲线的位置关系问题，基本方法是解方程组，在转化为一元二次方程后再利用判别式、韦达定理、弦长公式、不等式等知识解决问题;圆锥曲线中的有关范围（最值）问题，常用代数法和几何法解决，如有明显的几何关系可用图形的性质来解决，否则用函数求最值或范围，在已知曲线类型求曲线方程或轨迹问题时可用待定系数法，未知曲线类型时可用求曲线方程的常见方法，如直接法、定义法、相关点法、参数法、几何法、交轨法等。

三、总体备考攻略

（一）明确各轮复习的侧重点

（1）第一轮复习策略是立足“三基”（基本技能、基本知识、基本思想和方法），夯实基础，弄清每一个知识点的来龙去脉，完善知识体系。例如在等差数列an中，若m+n=p+q，则必有am+an=ap+aq;数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也是等差数列。像这样的基本知识和基本技能都很重要，但教师不能将这些知识和技能直接告诉学生，而应安排一定的时间（课内或课外）给学生自己证明，让学生弄清它的来龙去脉，同时将这些内容在复习时纳入等差数列的知识体系。

（2）第二轮复习策略是培养提高能力，避免题海战术。专题复习要突出对专题的重要思想方法的培养：通过解一定量的综合题，使学生由对单一知识的认识上升到对知识交汇处的重点知识的认识;可以选取课标卷真题或者模拟卷典型例题进行教学。①（2014年高考全国课标Ⅱ卷理科数学17题）已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（I）证明an

+是等比数列，并求an的通项公式;（II）证明++……+<本题考查等比数列定义、求数列通项公式以及不等式的证明等综合问题，难度适中，属于常规问题。解题思路：第一问直接配凑一个等比数列，利用定义法证明;第二问可从第一问计算出的结果中看出数列的通项公式为等比数列与常数之和，这样的通项不能取倒数求和，这种情况下只能采用放缩成等比数列后再求和、放缩后裂项相消求和或通过放缩直接证明不等式。本题的解法较多，体现在数列求和与不等式证明综合，考查的是考生的分析问题和解决问题能力。②三角函数专题中的经典题求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx的最值。其解题思路是设t=sinx+cosx，则t∈[-，]，且有sinxcosx=，化为求二次函数y=t2+t-1（t∈[-，]）的最值问题。本题考查三角函数的图像和性质、二次函数在闭区间上求最值的基本知识和基本技能，突出对运算求解能力以及换元和转化思想的考查，是在三角函数和二次函数的知识交汇点设计试题。

（3）第三轮复习策略是加强综合训练与考前模拟，全真模拟训练，重点是查漏补缺，加强教学诊断。可重点选取使用课标卷省份的名校模拟试题，最好是使用自编的试题。年级统测之前务必安排两名教师先把试卷认真做一遍，确保试题的科学性，考完即公布答案;教师要及时批改，争取第二天便予讲评。试卷讲评课的重点是抓住典型问题集中剖析。

（4）第四轮复习策略是回归课本基础，个别心理疏导。考前10天左右，让学生认真看看以前做过的试卷，纠正做错的题目，或者阅读教材。教师每天可自编课本上一些简单题目，以一节课能完成的题量为标准;另外安排每三天利用一个下午完成一套完整试卷，练完马上公布答案，不用讲评。

（二）明确主观题评分标准，指导学生规范答题

在第二、第三轮复习中，教师要引导学生规范解题的过程与方法，让学生知道试题评分的标准，提高学生的抢分意识。以2013年高考数学（理）全国大纲卷18题第Ⅰ问为例：设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a+b+c）（a-b+c）=ac（I）求B;（II）若sinAsinC=，求C该题的解题过程及评分标准如下：

解：（I）解法1 （a+b+c）（a-b+c）=ac，a2+c2-b2=-ac2（2分）

由余弦定理得cosB=2（4分）

=-1（5分），

B=120°1（6分）

解法2 由正弦定理得（sinA+sinB+sinC）（sinA-sinB+sinC）=sinAsinC

sin2A-sin2B+sin2C+sinAsinC=02（2分）

sinC=sin（A+B）≠0且sin2A-sin2B=（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sin（A+B）sin（A-B）

sin（A-B）+sin（A+B）+sinA=0，

2sinAcosB+sinA=0.

0<A<p sinA≠02（4分），

cosB=-1（5分），

B=120°1（6分）

根据我区近年来的高考阅卷方法，计算题的给分惯例如下：①准确写出必要的公式，一般可得2分，如上题中写出余弦定理cosB=即可得2分。高考试题中常考的公式还有等差、等比数列的基本公式，数学期望公式，立体几何中向量法求角时的法向量夹角公式，求导公式等。②有一定的化简过程即可得1分。③计算结果正确得1分。几何题的给分，通常是做好图，得1分;写出必要的推理论证过程，得2分;计算过程及结果，得2分。鉴于存在以上给分惯例，在完全不懂如何答题的情况下，答题区域最好还是不要留空：如是立体几何考题，可以在图中作出一条连线并用文字予以说明;如是计算题，可以正确写出一条有关的公式。总之，考生要树立拿分意识，对真题的评分标准要了然于胸。

（三）关于选考题，重点突破坐标系与参数方程题型

平面几何需要添加辅助线，不等式绝对值的题目需要分类讨论，不等式证明题需要构造法，这些对学生来说都有一定的难度。相比之下，坐标系与参数方程题更容易获得解题思路，所以建议考生重点突破该题型。

坐标系与参数方程题的特点是“方法多样性，优势互补”。如极坐标方程应用的例子（绕极点旋转问题）：已知曲线C1的参数方程是x=2cos?

y=3sin?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为2

，求点A，B，C，D的直角坐标。

解：A

2cos，

2sin，

B2cos

+

，2sin

+

，

C2cos

+π，2sin

+π，

D2cos

+

，2sin

+

，

则A1

，，B-

，1，

C-1，

-，D

，-1.

又如连线过极点问题的距离的例子：在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2cosα

y=2+2sinα（α为参数），曲线C2的参数方程为x=4cosα

y=4+4sinα（α为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.

解：曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.

直线参数方程应用的例子：在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x

=6+t

y

=t（t为参数）;在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=10cosθ，曲线C1与C2交于A，B两点，求|AB|.

解：在ρ=10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ2=10ρcosθ，则曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=10x;将曲线C1的参数方程代入上式，得6+

t2+t2=106+

t，整理，得t2+t-24=0.

设这个方程的两根为t1，t2，

则t1+t2=-，t1t2=-24，

|AB|=|t2-t1|==3.

其余问题都转化为普通方程，用熟练的解析几何方法解决。因此，重点是熟练掌握各种方程的相互转化。

口诀：极化直、参化普，其实都是老朋友，画出图形老办法;线上距离用直参，最值问题用参数;旋转中心是极点，ρ不变来θ加减，两点连线过极点，距离可用ρ加减。

（四）分层备考，有效指导五种类型的学困生

下面以2015年南宁市第一次模拟考学生答题情况为例说明。

（1）基础薄弱类型

这类学生因基础知识没掌握好，导致平时记忆及解题错误率较高。图1为某文科考生17题的部分答卷。显然，该考生对于二倍角余弦公式和正弦定理的推论已经忘记，这里明显是乱用公式。这类学生应强化基础训练和基本技能，多做一些课本上的习题，力争小步快跑有效学习。

（2）缺少思路类型

这类学生看到题目往往不知从哪里下手，想不出命题者的思路，审题过程与知识严重脱节，缺乏解题技巧。图2为某文科考生21题的部分答卷。方程组虽然列对了，但运算思路混乱。这类考生应多建“母”题，强化审题意识，培养发散思维能力。

（3）粗心大意类型

这类考生知识结构和解题思路比较成熟，能找到解题要领和方式，但往往因偷工减料导致丢分。图3为某理科考生21题部分答卷：因为简单的一元一次不等式解错，导致严重丢分。这类考生应强化答题规范训练，规范答题，养成良好的答题习惯。

（4）知识生疏类型

主要表现为学习时间不够或不熟悉各章知识点。图4为某文科考生21题的部分答卷：该考生对椭圆的离心率公式已经很生疏了，导致解题无法进行。这类考生应多背多练、重获自信。

（5）一做就错类型

因对容易题掉以轻心，漏题丢分;对中档题分析不清楚，似是而非;对复杂题缺乏分析能力，知识结构和解题技巧不到位。图5为某文科考生20题的部分答卷：该生因忽略了函数的定义域，且解一元二次不等式的技能不熟练，导致大面积丢分。这类考生应加强解题模块构建，多做相似题型，仔细做题，触类旁通。

总之，要有效应对我区高中课改后的第一次高考，我们的备考原则是在抓好“三基”的同时培养学生的解题能力，在落实常规的同时抓好学生的分层辅导，在强化训练的同时精选试题，在关注整体推进的同时特别关注临界生成绩的提高。我们应该以更加宽广的视野，在重点内容、方法和思想相对稳定的前提下，注意调整试题考查的方式和角度，使选材更加多样化。另外，各校应加强对年级组与备课组的统一领导，充分发扬团队合作精神，在备课组统一行动的同时适当展示班级个性。后面的100天时间，备课组要统一命制试题，每周安排晚上50分钟的时间统一训练16道小题或3道解答题，隔周安排2小时统测一套卷子，并形成制度，以更好地激发学生的斗志，形成良好的备考氛围。

[本文系广西教育科学“十二五”规划2014年度广西考试招生研究专项课题“广西高中生数学学业水平等第划分标准的研究”（立项编号：2014ZKS006）的部分研究成果。]

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学新课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.4

[2]教育部考试中心.2015年普通高校招生全国统一考试大纲（理科）[M].北京：高等教育出版社

[3]教育部考试中心.2015年普通高校招生全国统一考试大纲（文科）[M].北京：高等教育出版社

[4]教育部考试中心.2015年普通高校招生全国统一考试大纲的说明（理科）[M].北京：高等教育出版社

[5]教育部考试中心.2015年普通高校招生全国统一考试大纲的说明（文科）[M].北京：高等教育出版社

[6]李成祥，杨万舒.在新课标下高考数学复习的几点思考[J].课程教育研究，2014，（2）

第6篇：高中数学导数的概念及意义范文

【关 键 词】 高三数学复习；信息化；高效课堂；个性化；精讲精练；反思

【作者简介】 邱星明，福建省龙岩第一中学教师。

【基金项目】 本文系全国教育信息技术研究“十二五”规划2014年度专项课题“信息化环境下高中课堂高效教学模式研究”（课题立项号 143032270）的阶段研究成果.

随着我国教育改革全面深化，教育部着力抓好教育公平与提升质量两大任务，以教育信息化为抓手，扩大优质教育资源全覆盖，从而缩小差距。在教育改革推动下，在我校的国家级专项课题的引领下，笔者对信息化环境下高三数学高效复习进行了探索。

一、转变教育理念和教学方式，提升教师专业素养

随着互联网技术的高速发展和教育信息化逐步深入，微课、慕课、翻转课堂一夜之间扑面而来，逐步颠覆着传统课堂，促进课堂教学的深刻变革。教师首先要打破传统、转变观念和方式、积极支持和参与改革。树立师生平等的意识，变教师主导为引导，变学生被动为主动；摒弃“满堂灌”，采用更为灵活的探究式、互动式、自主式的教学方式；积极探索“以学定教”、“为学而教”、“多学少教”的方法。其次，教师要多研究，多学习，提升专业素质，提高教学智慧。教育信息化下的高效课堂教学，并不因教师的“少教”而轻松了，反而是对教师的要求更高了，如果没有扎实的专业功底，没有敏锐的观察力、没有灵活的、创造性的思维、没有教学机智，就不会把握教学时机，灵活处理课堂教学中突然出现的问题，只会上课照本宣科，干巴巴地讲解，何来教学的高效？如果教师只会粗浅地应用电脑，只会用网络下载的PPT辅助教学，不会用几何画板、GeoGebra、Mathtype等软件，何谈教学的高效？因此，教师的专业素质是高效课堂的重要条件。再次，教师要有健康的身心、崇高的人格，走近学生，走进学生的心灵，营造和谐的课堂氛围，促进高效课堂教学。

二、突出学生的主体性

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“教育的核心，就其本质来说，就在于让学生始终体验到自己的主人意识。”这就要求教师要突出学生的主体性，了解学生、相信学生、解放学生、调动学生，回归教学的本真，把课堂的时空尽量还给学生，创设民主、和谐、激思的课堂气氛，为学生创建展示的舞台，让学生尽情地去表演。因此，课堂教学中学生会观察的、会思考的、会表述的、会动手的、会总结的，教师都要放手让学生去做，不要越俎代庖。让学生在自主学习、合作学习、探究学习、实践性学习、参与式学习中产生学的冲动，让学生由“要我学，学得效率低下”变成“我要学，学得热情高涨”，最终得到全面的发展.

三、信息技术与数学教学融合

1.精心设计

高三复习备课，教师要充分利用好教材和网络资源，从命题者、考生、教者的角度着眼，从学科的思想方法、思维的过程、习题的潜在功能方面进行挖掘，对教学内容作个性化的处理。

导数是解决函数问题的有力工具，也是高考命题的热点、重点和难点，考查难度大，是优秀生必须突破的题目，因此导数的复习应是重中之重。所以笔者在复习公开课《导数及其应用》中，根据导数的考点，分六大题型进行归类复习，并对每个题型分别精选了一个例题和一个变式题供课堂上精讲或精练。对例题与练习的选择，坚持做到课本题、变式题、高考真题三结合，并遵循典型性、针对性、阶梯性、新颖性、创新性、研究性的原则。

2.精心组织

教师应从学生实际出发，依据教学目标要求，教学内容的特点，合理利用信息技术，采用合适的教学方法，精心组织课堂教学。

讲解例题时，教师不能从头到尾地表演“独角戏”，而是要根据学生课前完成的情况进行指导：学生会做的一律不讲；学生经过点拨能完成的就只启发式讲解；学生确实觉得困难的，教师也不包办，而是在启发的基础上，让学生小组合作学习研究，然后让优秀学生充当小老师为全班同学讲解。

3.精讲精练

有效的教学过程是师生、生生之间不断进行互动交流的过程，教师要充分利用典型例题和练习，进行一题多解、一题多变的变式教学。

比如复习课中利用导数证明不等式学生掌握较差，笔者在教学时准备了如下例题：

已知函数， 设， 比

较与的大小，并说明理由

解析：本例的解题关键是构造函数，转化为利用导数求解。因为复习时学生做过类似题，所以本题不难解决。

在此基础上笔者给出下面的变式题让学生小组讨论解法：

已知 函数.设 ， 比较与 的大小， 并说明理由

解析：本题是2013 年高考陕西文科第21题的第Ⅲ问，形式上与例题相近，解法也相近，但难度要比例题大，大部分学生在作差代入得到这个式子 后就不会转化了，经过引导，学生小组讨论后，发现上式可以再化为 ，这时令，可构造函数，利用导数求解。

问题顺利解决！但笔者并没有停下启发的脚步，要求学生再探索，还有其它解法吗？能转化为对数形式仿照例题解决吗？经过充分讨论后，得到如下解法：

方法二：令 ，则 ，于是问题转化为比较 与的 大小。作差= =

， 注意到，只需判定括号里的式子的符号，再令 ，则括号里的式子转化为 ，求导后就能立即解决。学生脸上露出了欣喜的笑容，原来高考题经过转化后竟然离我们如此之近！

笔者不失时机地拿出2013 年高考陕西理科第21题的第Ⅲ问：

已知函数 .设a

与 的大小， 并说明理由，作为课后作业，第二天上课时再请学生回答解题思路，然后一起总结出一个重要不等式：若记 ， ， ，则分别是正数的算术平均、对数平均、几何平均值，且，还可以转化为指数形式的

，我们不妨把它们称作A>L>G不等式，这就是2013年陕西高考题考查的内容。

所以，高三复习教学中重点不在题多，关键在于如何将题目的作用发挥到极致。教师要精选问题或问题串，精心铺设探究之路，点燃学生的探究热情，引导学生从不同角度、不同侧面充分研磨题目，让学生在探究中领悟和内化，总结题中蕴含的数学思想方法和解题规律，促进学生对所学的知识有更深层次的认识，提高学生处理数学问题的思维能力。

4.合理应用信息技术

教师可以根据教学内容，充分利用信息技术，提升教学质量。比如讲解圆锥曲线的定义，探索一动圆与两定圆相切的轨迹，探索函数图象变换，求解线性规划问题，求作立体几何的截面，探索立体几何的证明，研究较难的函数图象等都可以让几何画板大显身手；对函数与导数，分段函数，含参数问题，直线与圆锥曲线的研究等可以让GeoGebra软件闪亮登场；对随机数的产生，概率统计等可以应用Excel，轻松搞定，毫不费力。

教师还可以根据教学内容的重点、难点、疑点、易错点为学生准备好或录制好“微课（视频）”、“优课（片段）”，供课堂教学或供不同学习水平的学生课外学习。现在国家正在全面推行微课、一师一优课的评比，已涌现出很多优秀的微课和优课，这必然对我们的教学有很大的帮助。

5.进行个性化指导

教师要面向全体学生，数学教师正常的工作量是两个班的教学，学生人数多，工作量大，很容易忽略个性化指导。其实学生学习水平参差不齐，个性化指导是非常重要的。那怎样进行个性化指导呢？比如：提问要有针对性、技巧性；作业可以分层次布置，并进行面批面改；试卷分析可以进行个别指导；课后辅导要根据学习水平给相应的补充材料；个别学生还要进行心理调适等。

6. 落实学生反思

著名数学家波利亚曾指出：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思。” 著名数学教育家弗赖登特尔认为：“反思是数学活动的核心和动力。”在高三数学复习中，教师尤其要落实好学生的反思。对通过自己的努力解决的问题，可反思解题的关键是什么？怎样突破的？还有不同的解法吗？能否进行变式、引申、举一反三？哪个是解决此类问题的最好的解法？也可以小结解题中运用了哪些数学思想方法？对于自己无法解决的问题，通过老师的讲解或与同学交流，可反思哪个知识没有掌握？哪个方法没有用好？哪个步骤出现错误？哪些错误需要防范和克服的？

总之，信息化环境下高效课堂的构建是当今教育变革的一个重要课题，我们要在教学上不断耕耘，不断追问，才会不断向高效教学迈进。

概念图技术（concept mapping）的起源可以追溯到20世纪六七十年代Ausubel、Novak和Gowin等人在康奈尔大学所进行的著名研究。因为他们的出色工作，概念图在当时引起了相当大的关注，带动了各国研究者的一系列研究工作，大量有关概念图的研究报告开始出现，概念图成为科学教育研究和科学教学的一种有用而具有无限价值的工具。经过三十多年的完善和发展，今天概念图技术已经逐渐成为一种非常有效的科学教育研究和科学教学的工具，也是一种有效促进有意义学习的教学策略。

当前，我国的基础教育课程改革正在全国范围内深入展开，课程改革不仅关注教师教学方式、学生学习方式的变革，也强调学生评估方式的变革；不仅对结果进行评估，也对过程进行评估；重视学生的主体地位，强调以学生为中心。而概念图教学，恰好能满足这些要求。学生在绘制概念图的过程中，可以增强他们的积极主动性，使他们监控自己的学习过程，对自己的学习负责；在绘制概念图的过程中，学生是自己学习的主人；教师通过学生绘制的概念图，可以持续了解学生知识的理解程度，从而相应地开展进一步的教学；概念图也可以帮助教师计划和组织教材，改善教学方式。同时，概念图也是一种非常有效的教师培训策略。

因此，概念图作为一种非常有效的促进学生有意义学习的策略和在真实情境中评估学生知识获得及变化的工具，在我国的科学课堂研究和教学中具有非常广泛的潜力和应用前景，概念图与我国课堂情境的结合将是一个重要而有意义的研究领域。

一、概念图在小学科学教学中的作用

在小学科学教学中，应用以概念为核心创建概念图的策略显得尤为重要。它能避免冗杂的概念堆砌，以框图的形式将概念以及概念之间的意义关系清晰地呈现给学生，促进有意义学习，提高学习效率。

在小学科学学习过程中，许多学生往往能够理解某个概念的含义，但在面对真实问题时却不知如何运用所学知识。造成这种现象的一个重要原因是，他们头脑中的知识之间缺乏联系，缺乏系统性，不能形成有序的结构。如果教师引导学生尝试建立概念图，用概念图做课堂笔记、整理笔记和学习过的内容，帮助学生用概念图贯通整个课程内容，将有利于学生成功把握概念间的相互关系，自如地对自己的学习进行控制。

在小学科学课堂教学中，概念图对生和教师同样重要，可以在教学活动中帮助师生的认知活动。正确使用概念图，能够增加学习材料之间的共同因素、增强学生对材料的理解程度、提高学生的分析和概括能力、引起学生的迁移心向、提高认知结构的清晰性和稳定性，把知识要点和知识的整合过程用可视化的图形表现出来，从而有效帮助学生实现知识的正迁移，促进学生的有意义学习，切实提高教学效果。

概念图作为一种教与学的认知工具，它把知识高度浓缩，将各种概念及其关系以层状结构形式排列，清晰地揭示了意义建构学习的实质。将概念图运用于小学科学教学的各个环节，能促进学生良好认知结构的形成，提高教师的教学效益，学生的学习效益。

学生在学习时，可以通过概念图进行知识关联，进行发散性思维训练，不仅有利于记忆掌握所学习的新知识，还培养了团队合作的意识。

1. 概念图活动对学生有很高的认同程度。概念图支持的教学作为一种自主学习活动，有利于培养人的自学能力，发挥人的自主积极性，可以作为终身学习的一种学习技能。

2. 概念图能直观、简洁地将隐性知识显性化，能以整体的方式来呈现、组织知识。学生在建构科学概念中普遍反映有了概念图这一工具，对科学概念的理解更加透彻，有助于思维的发散和创造。

3. 概念图作为一种评价工具，能探查学生的内部认知结构，能对学习的过程或结果进行评价。教师可以较为直接的看出学生的思考过程，并对学生加以指导。

4. 教师应用概念图进行教学设计、呈现教学内容，提高了教师备课的效率。

5. 概念图作为一种教的策略，能有效地改变学生的认知方式，大面积提高学生的学习成绩，切实地提高教师的教学效果，特别是在科学学科教学中效果十分显著。

二、概念图在课堂教学中的应用

（一）运用概念图诊断学生的前概念，为应用合适的教学策略指明方向

在小学科学教学实践中，经常会碰到学生在学习课程之前，通过日常生活的各种渠道和自身实践，对客观世界中的各种生命现象已经形成了自己的一些看法，并在无形中养成他们独特的思维方式。我们把这种现象叫学生的前概念，为了克服这种先入为主，凭直觉印象形成的前概念对建立科学概念产生的负面影响，在教学中可以采用引发认知冲突的策略，即揭示新知识、新现象与学生原有认知结构中的前概念的矛盾，从而动摇其前概念，进而通过前概念与科学概念的反复对比，揭示前概念的局限性、表面性，逐步形成科学概念。为此就必须诊断与揭示学生的前概念。概念图可以帮助教师有效地揭示学生在前概念方面的情况。然后对前概念情况进行分析，了解到隐藏在学生头脑中的错误，才能为“导”指明方向，然后再教学中采取相应的策略纠正学生错误的前概念。例如：在三年级学生学习认识小动物这一内容时，就让学生以“昆虫”为中心概念然后画气泡图，了解学生在学习前对昆虫知识的认知情况，例如在五年级《材料》单元中“布”这个内容的教学，通过学生画的概念图，可以知道有部分学生对布料的分类不清晰，对布料的用途也不够清晰，在后面的教学中就这些存在的问题对教学策略进行调整。学生尝试用概念图对单元学习内容进行整理。在四年级学习完《电》这个单元后让学生用概念图整理单元知识内容，学生基本能通过概念图把所学的知识点列出来，有10几个学生还能找到它们之间的联系或拓展，五年级在学习完《运动和力》后，学生也能把知识点用概念图列出来，在“设计我们的赛车”这个教学内容中，有一个小组的学生就尝试用概念图写设计计划了。如果运用概念图可引导学生整理笔记和学习过的内容，帮助学生用概念图贯通整个课程内容，可让学生成功把握概念间的相互关系，自如地对自己的学习进行控制。也为教师的教学设计及课堂教学提供依据。

（二）运用概念图进行教学设计，为教师的课堂教学理清教学思路，教学设计中运用概念图，能将原来显现在教师头脑中的教学内容、教学理论和教学经验以可视化的形式表现出来，相当于在虚拟的环境中完成了一次教学过程，教师能更有效地组织教学内容。在课堂教学中，教师可以通过概念图把知识整合过程清晰地呈现出来，能改变学生的认知方式，使学生看到概念间的关系。学生掌握的是整体的知识框架，更容易了解新旧知识间的联系和区别，学生通过概念图记忆的知识也必然比简单机械记忆更高，他们将更善于解决问题。许多学生在概念学习过程中往往能够理解某个概念的含义，但是面对真实问题就不知道如何运用自己所学知识，其重要原因之一就是他们头脑中的科学概念不能形成有序的结构，不善于找出各个概念间的关系，处理问题时就难以“创造性”地运用。如果教师能把概念图用于教学设计，并在课堂中用作教学策略，而且也要求学生在学习过程中自己去尝试建立概念图，他们就能成功地把握概念的意义，也能成功地对自己的学习进行控制。例如：在三年级《水》这一课的学习中就充分利用概念图进行教学设计把水自身的特性、水的用途、水在自然界存在形态、水的用途、水与生物的关系等用概念图的形式展示出来，让学生在头脑中建构了“水”这个中心概念。

（三）运用概念图进行课堂讲授，提高课堂实效

概念图作为内容呈现工具，能够将繁琐的内容以概念的形式简单、明了、清晰地传递给学习者，可以满足教师将教学内容以概念为单元逐一呈现给学习者。这种方式不仅能形象呈现内容，而且能让学生非常直观地发现知识内容之间的关系，保证了下次继续学习时的知识的完整性。教师利用概念图进行课堂讲授，其实本身在画概念图的过程中就是一个老师备课的过程，在这个过程中，老师通过绘画概念图，可以非常清晰地了解到本节课教学内容、各个环节之间的关系、在教学中应该考虑到什么问题等都可以在绘画概念图的过程中表现出来。

教师可在课堂上通过展示画好的概念图来展示本节课的知识点，学生则通过观看老师的概念图，非常形象地看到每一个概念之间的关系，这样比老师以条目的形式呈现给学生要更加便于学生记忆式的学习。例如在五年级《食物链和食物网》、六年级《生物多样性》、的教学中，教师先把概念图画好展示给学生，学生对人类、植物、动物之间相互依存。相互影响的关系就很清楚。

当然教学中也会使用另外一种方式来进行课堂讲授――现场画概念图。在教学过程中，教师可以根据讲课的内容，一边讲授一边绘画，使学生非常清楚地看到整个绘画过程。这一过程，一方面可以使学生了解概念，更加容易理解一些概念或操作之间的关系，达到知识有效迁移；另一方面也可以让学生感受到教师是如何利用概念图对知识进行分类及表示的，激发学生对知识的好奇心，产生画概念图的兴趣。如在三年级学习《我们周围的空气》到最后单元整理时，教师就可以运用概念图对知识进行梳理，在课堂上绘制简单的概念图，把空气的特征，空气的研究方法、空气与其他物质的比较清楚地呈现给学生，学生看到教师画也很有兴趣跟着画。

在课堂教学中也可让学生可利用概念图把学生通过头脑风暴想象出来的东西记录下来。这是在课堂上对于一些需要学生开动脑筋，而且又没有固定的答案的时候经常会使用的一种方法。学生对于这种方式也比较喜欢，因为他们有机会表达，而且表达的东西可以通过概念图的形式记录下来，甚至可以通过概念图把同学之间的一些想法连接在一起，使学生更加投入到课堂教学之中。概念图有助于学生学习能力的提高，从而促进学生发展。

三，概念图在小学科学课堂教学中存在的问题

概念图在小学科学的教学中具有一定的可行性和有效性。但由于学生年龄小，动作稍慢，课堂上学生画概念图的时间不够，这些因素对于应用研究都有一些影响；加上教师自己的水平和能力的限制，广泛性得不到真正落实在教学中实际应用概念图时，由于学生的年龄、学习程度、学习活动的内容与目的各有不同，概念图在课堂教学中的应用的广泛性得不到真正落实。不同学校、不同老师、不同学生，由于人的差异，概念图的应用必然会受到限制。

所以，应该人为地开创出适合自己学校学情、符合教师自身发展、学生能力的教学。因此教师只有钻研教材、挖掘教材才能够明了概念图可用。

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