对角线的规律精选(九篇)

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第1篇：对角线的规律范文

关键词：网络环境；图书馆；媒介作用

数学猜想是依据已知的事实和已有的数学知识对研究的数学问题进行观察、类比、归纳实验，做出一种预测性的判断。

每一个数学理论的建立都是先猜想然后在验证得到结论。培养中等职业学生的现实猜想能力，符合中等职业学生的心里发展特征。所以教师鼓励学生去猜想，为他们的猜想创造环境提供机会，还要教他们一些猜想的方法和猜想的一般规律，让他们的猜想合理化，并且有道理，有依据。这样才能有助于他们对知识的掌握，并且活跃他们的思维，拓展他们的视野，更有助于他们的学习的提高。

一

例如：过n 边形的一个顶点有多少条对角线？这些对角线又把n 边形分成了多少三角形？请用这个结论来猜想证明多边形的内角和定理。

第一，老师和同学各自在黑板和练习纸上画出三边形、四边形、五边形六边形等多边形，接下来老师引导学生让他们尝试在这些多边形上过它们的一个顶点做对角线并观察一共有多少条？同学们经过自己亲自动手得出的结论是：过三角形的一个顶点画不出对角线；过四边形的一个顶点可以画出一条对角线；过五边形的一个顶点可以画出两条对角线；六边形可以画出三条。这时老师进一步引导学生探寻规律，过多边形一个顶点画对角线时，它与自身点画不出对角线，与相邻的两点也画不出来。所以过一个顶点画对角线时就有三个点画不出对角线。因此过多边形一个顶点引多边形对角线的条数是多边形的顶点数与不能引出对角线的顶点数3的差。结论得出，过n 边形的一个顶点对角线有n-3 条。

第二，教师引导学生探究多边形内角和，先探究分成的三角形的个数，学生通过观察得出，三角形中因为没有对角线所以有一个，四边形引对角线后有两个三角形，五边形有两条对角线所以分成三个三角形，六边形有三条对角线分成四个三角形。根据上面的结论得出，过多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成的三角形的个数，恰好是它们的边数减2所得。

由此学生猜想到，过n变形的一个顶点所引的n-3条对角线把n边形分成了n-2个三角形。

第三，学生根据上面的结论能够轻松的得出n 变形的内角和定理和证明定理的依据，由于三角形的内角和是180°，所以n-2 个三角形的内角和就是（n-2）×180°，这里的多边形要是三条边及以上的。

二

再例如物体的重心问题，猜想一下常见的几何图像的重心的位置。

首先老师让学生找规则的几何图形的重心如正方形、长方形、菱形、一般的平行四边形等的硬纸片模型。准备钉子、细绳、小重物、刻度尺等工具。找线段的重心，老师引导学生猜想寻找，学生通过自己亲手实验结果发现线段的重心就是线段的中点。那么平行四边形的重心呢？学生又开始动手操作利用模型和工具很快他们发现平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的重心？学生继续探索猜想，老师依然引导学生利用模型和工具进行实际操作试验得出结论。结果学生发现三角形的三条中线交于一点，这点就是三角形的重心。那么五边形的重心呢？老师引导学生拿出一个均匀的五边形模型在它的每个顶点都钉上一个小钉子作为悬挂点，用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉子上，吊起硬纸板，记下垂线的痕迹；在另一个小钉子上重复上一个活动，找到两条铅垂线的交点，再看看第三条、四条、五条铅垂线是否经过这点？如果经过，那么这点就是重心。

三

第2篇：对角线的规律范文

一、巧用0族元素

1.用原子序数减去比它小而相近的稀有气体元素的原子序数,即得该元素所在的纵行数。

2.周期数为所在0族的周期数+1。

例1:判断56号、83号元素在周期表中的位置。

解析:与55号元素相近的是比55小的54号元素,55-54=1,即在54号元素的下一周期第一纵行,即第六周期,ⅡA族。与83号元素相近的是比83号大的86号元素,83-86=-3即与86号元素同周期,左移三纵行的元素即第六周期,ⅤA族。

反思:当然此法需要熟记稀有气体元素的原子序数及周期数。

二、巧用奇偶规律

价奇序奇(即元素化合价是奇数,原子序数也为奇数),

价偶序偶(即元素化合价是偶数,原子序数也为偶数),

奇偶差(和)为奇,

奇奇差为偶,偶偶差为偶。

例2:若短周期元素中两种元素可以形成原子个数比为2∶3 的化合物,则这两种元素的原子序数之差不可能是()

A.1 B.3 C.5 D.6

解析:无论化合物为A2B3型或A3B2型,A、B化合价数值必为一奇、一偶(不可能出现A为+6,B为-4的A2B3这种情况,因为在短周期元素中,A最外层有6个电子,B最外层有4个电子,则A的非金属性大于B,A为-2价,B为+4价,化学式为BA2)。在元素周期表中,原子序数为奇(偶)数的元素,必在奇(偶)数族,化合价必为奇(偶)数价,而奇数与偶数之差必为奇数,故D选项中的6肯定不符合要求。故答案为D。

三、巧用对角线规则

周期表中某一元素的性质,和它左上或右下方的另一元素性质的相似性,称为对角线规则。譬如处于第二周期的锂与第三周期的镁相似、铍-铝相似和硼-硅相似。这种对角相似仅限于此三对元素之间。

例3:周期表中有些元素有“隔类相似”现象(即对角线相似),如Be、Al等,现用熔融LiCl电解,可得锂和氯气。若用已潮解的LiCl加热蒸干灼烧至熔融,再用惰性电极电解,结果得到金属锂和一种无色无味的气体,其主要理由是 ()

A.电解出的锂与水反应放出氢气

B.电解前LiCl在加热时发生了水解

C.电解时产生的无色气体是氧气

D.在高温时阳极放出的氯与水作用释放出氧气

第3篇：对角线的规律范文

教师是教学活动的组织者和引导者，结合高中数学学科的特殊性，以及以人为本、因材施教的新课改教学理念，培养学生思维能力、探究能力的教学目标，在高中数学教学过程中，需要重视学生自身的思维.所以，应该通过设问来引导学生思考、分析和探究.以问引问的提问策略，可以起到启发和示范的作用，引导学生开拓思维，激发想象，有效培养学生善于思考的习惯和能力.例如：教师在教学“圆与直线的位置关系”过程中，首先引导学生分析直观的直线和圆位置关系的分类，并作图进行理解和讲述；之后，教师以问引问“我们右图看出，直线与圆有相离、相切、相割的关系，那么如何由方程直线l：3x＋y－6＝0与圆C：x2＋y2－2y－4＝0，判断直线与圆的位置关系？”在学生思考和探索以后，教师引导学生总结和归纳知识“圆心到直线的距离长短决定位置关系”.由问题引导学生提问，从而展开思考，实现知识和能力的提升.

二、重视梯度，设计层次提问

伽利略曾经说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”.这句话说明，教学课堂需要与时俱进，不断创新教学理念和方法.借助提问艺术教学，使得课堂变得新奇而多彩，通过将问题一步步的推进、延伸和拓展，形成有效的梯度问题教学策略，有效引导学生挖掘自身潜力，发挥创新精神和力量，有效解决和探索出更多的知识，从而基于建构主义，形成新的知识架构.梯度提问教学策略，需要了解学生基础，针对教学目标和内容，层层深入，引导学生逐渐探索，不断培养学生思维能力和方法.例如：在学习“数学归纳法”相关知识时，教师可以借助创设梯度问题情境，引导学生探索和实践.教师提问“四边形、五边形、六边形中有多少条对角线？多边形对角线条数有什么规律吗？”在学生画出图形，得出对角线条数之后，教师引导学生思考多边形对角线条数的规律.有些学生觉得无从下手，此时教师可以引导学生进行分析“对角线就是点与不相邻的点连接而成的线，试着画图去分析总条数的规律.”之后学生发现四、五、六边形每个点与另外1，2，3个点不相邻.以此教师引导学生画图、归纳、猜想、验证总结出规律，并探索多边形对角线总条数n（n－3）2是否适用于所有多边形.教师展开初始值带入、多米诺效应分析、公式普遍性证明的层层梯度提问，以此引导学生总结出数学归纳法的一般证明过程.由层层梯度提问和探究，获得知识与能力的良好体验.

三、环环相扣，把握内在关联

数学知识的学多是以以前学习到的知识为基础的，研究表明，人对事物的认识过程需要从具体到抽象、由浅入深、由表及里，而在数学学习过程中，基于建构主义理论，在已学习到知识的基础上，寻找出契合点，环环相扣，有效围绕知识的内在联系而提出问题，从而能够体现出问题链的连续性，也能够完善知识结构与其之间的联系.由环环相扣的提问策略，可以服务于数学提问的同时，也提升学生获得知识的能力和方法.例如：在学习“等比数列前n项和”相关知识时，教师首先引导学生回顾和分析数列前n项和的推导方法，之后提问“等比和等差数列求和方法有哪些相同点和不同点”、“找出等比数列求和过程中的特殊性”、“如何由等差数列不同的求和方式，引申出等比数列不同的求和方式？”由知识点之间的内在关系，寻找出知识的契合点，由此引导学生温故而知新的同时，也能够学以致用，激发想象和创造力，有效强化学习能力.

四、总结：

第4篇：对角线的规律范文

例1（2011•黑河）如图，ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S；取BE中点E，作ED∥FB，EF∥EF，得到四边形EDFF，它的面积记作S．照此规律作下去，则S=.

考点相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理.

专题规律型.

分析先根据ABC是等边三角形可求出ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S的值，进而可得出S的值，找出规律即可得出S的值

解答 ABC是边长为1的等边三角形，

ABC的高=AB•sin∠A=1×==，

DF、EF是ABC的中位线， AF=，

S=××=；同理可得，S=×；…?摇?摇 S=（）；

S=•（）（表示为（）•亦可）．

故答案为：S=•（）（表示为（）•亦可）．

点评本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．

例2（2011•盐城）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．

考点分类、归纳思想，根式计算.

分析根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．

解答（5，4）从右侧可见为.下面求（15，7）是几：首先看（15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看第1排1个数，第2排2个数，……第m排m个数，所以前14排一共的数目是1+2+……+14=（1+14）+（2+13）+……+（7+8）=7×15=105，因此（15，7）是第105+7=112个数.第二看第112个数是哪个数，因为112/4商余0，所以（15，7）=.则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是×=2.

点评此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．

例3观察下图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）

考点规律型：图形的变化类．

分析分别数出第一、第二、第三个图中白色三角形的个数，总结出白色三角形的增长规律，即可推出第5个大三角形中白色的三角形的个数．

解答第一个图形的白色三角形个数为1，第二个图形的白色三角形个数为1+3，第三个图形的白色三角形个数为1+3+9，第四个图形的白色三角形个数为1+3+9+27=30+31+32+33，第五个图形的白色三角形个数为1+3+9+27+81=30+31+32+33+34=121．

故选D．

点评此题是一道规律探索题，解答此题要有以下步骤：

① 先数出白色三角形的个数；

② 探索出白色三角形的增长规律；

③ 根据规律解题．

例4（2009•中山）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．

（1） 求矩形ABCD的面积；

（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积．

考点矩形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质．

分析（1） 直角三角形ABC中，有斜边的长，有直角边AB的长，BC的值可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了．

（2） 不难得出OCB1B是个菱形．那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积得一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半，依此类推第n个平行四边形的面积就应该是 ×原矩形的面积．由此可得出第2个和第6个平行四边形的面积．

解答（1）四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12

∠ABC=90°，BC=16

S矩形ABCD=AB•BC=12×16=192．

（2） OB∥B1C，OC∥BB1，四边形OBB1C是平行四边形．

四边形ABCD是矩形， OB=OC， 四边形OBB1C是菱形．

OB1BC，A1B= BC=8，OA1= OB1=6；

OB1=2OA1=12，S菱形OBB1C= BC•OB1=×16×12=96；

同理：四边形A1B1C1C是矩形，S矩形A1B1C1C=A1B1•B1C1=6×8=48；……

第n个平行四边形的面积是：S6=3．

“条条道路通罗马”.解答找规律这一类题的思路有许多条，这里只是把“常用”的解题思路做一个简单的总结.有兴趣的老师还可以从解方程组的角度、拉格郎日插值定理的角度、求函数解析式的角度进一步研究解决这一类问题的新途径.

针对性练习

1. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是.

2. 如图，一个数表有7行7列，设

aij表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，...，j=1，2，3，...，）.

例如：第5行第3列上的数a=7.

则（1） a－a+a－a=.

（2） 此数表中的四个数aaaa满足

a－a+a－a=.

3． 观察下列各式：

1×2=1×2×3－0×1×2

2×3=2×3×4－1×2×3

3×4=3×4×5－2×3×4

……

计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=

A． 97×98×99 B．98×99×100

C． 99×100×101 D．100×101×102

4. 如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形ABCD；把正方形ABCD边长按原法延长一倍得到正方形ABCD（如图（2））；以此下去•••，

则正方形ABCD的面积为多少？

第5篇：对角线的规律范文

关键字：职业教育；行列式；概念；性质；计算方法

职业教育随着国家的发展和社会的需要逐渐蓬勃壮大，职业院校的毕业生即使不是社会建设的中流砥柱，也会成为多元化社会中举足轻重的人才。很多城市都提出“技能振兴时代”的口号，社会对专业技能型人才的需求越来越大。为了适应社会的需要，各类高职高专院校对教学改革、课程整合的呼声日益强烈，重实践和重技能的培养方向正在成为大家的共识。众所周知，数学是职业院校的一门基础理论课程，线性代数作为数学的一个重要分支，早已成为经济管理类专业学生必须掌握的内容，更是学好其它专业课程的必备工具。

无论是理论性的数学、物理学、力学，还是应用性的经济学、管理学，线性代数都有各种各样的重要应用，因而它是所有代数分支中最为重要的一种。而行列式作为研究线性代数的两个重要工具之一，在解决线性方程组的求解问题中，行列式发挥着无可替代的强大作用。

行列式的定义和性质不难理解，而行列式的计算既是个重要的问题，也是个很麻烦的问题。它的计算方法多种多样，曾经有学者根据行列式的特点就总结出了11种。例如，降阶法、化三角形法、拉普拉斯法、范德蒙行列式法等等，这些方法有些简单直观，容易掌握，而有些复杂难懂，需要较强的理论知识和较强的逻辑思维能力。但是，高职院校的学生重在实践能力的培养和应用，不需要研究很深的理论知识。所以，要求学生掌握的计算方法应该重视实用价值，坚持“实践为重，理论够用”的学习原则，让学生学得越简单越好，用得越实用越好。

目前，高职基础课程大都面临课时少而内容多的尴尬和矛盾，如何在有限的授课学时让学生比较轻松并且又快又好地掌握重要的知识，将是教师要思考的大问题。为了强化学生的理解能力，突出行列式应用能力的培养，可以从行列式的概念、性质和计算方法这三方面来说明如何保质保量地提高学生的学习效率。

一、理解概念

数学概念在数学中占据很大的篇幅，概念的教学是不可删减的环节，也是很重要的部分。如何学好行列式的概念并理解透此概念就是学生要走的一步关键棋。所以，学生应该注重行列式概念的内在规律，增强对概念的理解，淡化概念的机械推导过程，强调概念的具体应用，在具体应用中巩固对概念的理解。同时，还要明确行列式的概念既包含了行列式自身的本质特征，也把行列式与其他概念之间的差异区别开来。只有学好行列式的概念，才能知道行列式的特征与作用。学生除了理解行列式具体包括二阶行列式、三阶行列式和 阶行列式，还要知道二阶和三阶称为低阶行列式，而四阶及四阶以上称为高阶行列式，更应该明白二阶行列式的由来、三阶行列式与二阶行列式的关系、高阶行列式与低阶行列式的关系。只有概念把握好理解透，才能为后面学习行列式的其它知识打下坚实的基础。

二、熟悉性质

如果定义是行列式的心脏，那么性质就是心脏的血液，它给予行列式神奇的生命力，让它在实际应用中有活力地动起来。不可否认，高职学生一般生源整体较差，数学基础和学习水平参次不齐，无论是学习方法、学习态度、学习能力都或多或少存在问题。面对枯燥无味的性质证明和抽象难懂的逻辑推理，学生很容易厌烦、恐惧和逃避。因此，为了减轻学生的学习负担，缓解学习数学的压力，学生在学习过程中应该加强对性质的理解，弱化对性质的证明，强化对性质的应用，减轻性质的计算负担。行列式的性质是行列式计算方法的关键所在，只要性质学得好、学得活，应用如鱼得水，计算方法的学习就会事半功倍，得心应手。

三、掌握计算方法

学习掌握行列式计算方法是行列式的重点和难点。大部分学生在以后的工作生涯中，多数时候是应用行列式的知识解决实际问题，那就会应用它的计算方法。行列式的计算方法多种多样，学生该如何学习，应用时该如何选择，这对学生而言不好把握。针对当前职业院校的学生情况以及教学大纲要求，只要掌握3种行列式的计算方法就足够了。这三种方法是：降阶法、化三角形法和特点法。降阶法和化三角形法适用于所有行列式，而特点法则适用于有一定特点的行列式。教材内容一般是先学习降阶法，再学习化三角形法，最后学习特点法。对于大多数学生而言，尤其是基础薄弱的学生，学习难点不在这三种方法的学习，而是针对不同的行列式，如何从这三种方法中选择恰当的计算方法使得解题能够又快又简便。

为了降低职业院校学生学习行列式计算方法的难度，扫清恰当选择方法的障碍，使他们能更明确的掌握这三种方法，下面通过二阶行列式、三阶行列式和 阶行列式来分别简要的分析降阶法、化三角形法和特点法的选择顺序。

（一）二阶行列式

对于二阶行列式，一般用对角线法则求解。对角线法则可以理解为降阶法的变形，此法则仅适用于二阶行列式和三阶行列式。对角线法则的原理和特点要好好理解并掌握，最终要升华到应用自如的地步。因为二阶行列式是最简单的行列式，如果最简单的都学不好，后面更高阶的行列式就没有指望了。

（二）三阶行列式

所有三阶行列式都可以用对角线法则，并且掌握对角线法则对学生而言相对容易。所以，很多教材对于三阶行列式的计算问题都只强调掌握对角线法则。当然，对于三阶行列式，除了优先考虑对角线法则，还可以根据行列式的特点考虑特点法，或者考虑化三角形法。三阶行列式的对角线法则与二阶行列式的对角线法则既有联系也有区别，学习时要注意二者之间的异同，掌握各自的规律，以便更好更快地应用。

（三） 阶行列式

阶行列式计算方法选择顺序是优先考虑特点法，其次是化三角形法，最后才是降阶法。应用特点法一般先从行列式自身的特点出发，找出行列式的规律，然后再用行列式的性质把规律体现出来，最后再用化三角形法求解。化三角形法适应于所有的行列式，也是应用最多的方法。对于没有特点的一般行列式都会优先考虑化三角形法。化三角形法的实质就是把所给定的行列式结合行列式的性质简化为上三角行列式或下三角行列式，然后根据三角行列式的性质把行列式的值用主对角线所有元素的乘积表示出来。这种方法简单，直观，易懂，关键在于灵活应用行列式的三个性质。降阶法也称定义法，适用于所有行列式，但也是一种计算过程相对麻烦的解法。它的实质是将一个 阶行列式按某一行（或某一列）展开，就可把 阶行列式的计算化成 阶行列式的计算，如此进行下去，经过有限次的展开，直到化成三阶或二阶行列式的计算，然后应用二、三阶行列式对角线法则即得所求 阶行列式的值。学生如果能掌握好以上三种计算方法，并能灵活应用，不管遇到什么类型的行列式，问题都将迎刃而解。

总之，只要理解好行列式的概念、掌握好行列式的性质并熟练应用好行列式的计算方法，要学好行列式，用好行列式，将会是一件轻松自如的事情。

参考文献：

[1]龚友运.线性代数在经济分析中的应用[J].大学教育，2013（11）：44-47.

[2]王恒太，刘邵荣.线性代数教学的几点思考[J].教育教学论坛，2013（28）：103-104.

第6篇：对角线的规律范文

《课标》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”兴趣是推动学生学习的强大动力，学生有浓厚的兴趣，就会积极地探索，主动感知、思考、记忆、想象，从而提高学习的质量和效率。

人教版数学七年级上册，在学习了“有理数加法”之后教材安排了一个“实验与探究”——填幻方。主要是让学生巩固有理数加法的法则与运算律，要使所填的数符合幻方的要求，就需要学生不断调试，探究其中的规律。

1 “实验与探究”内容呈现

有人建议向火星发射如下图案。它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）。

你能将- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4这9 数分别填入下图的幻方的9个空格中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得为0.吗？

你是将0填入中央的格中吗？与同学交流一下，看看你们填这个幻方的方法相同吗？

2 探究教学实录

教师：把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。这样的方阵图叫做幻方。

幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方。奇数阶幻方是指横行、竖列都是单数（即3、5、7、9……）的方阵图。偶数阶幻方是指横行、竖列都是双数（即4、6、8、10……）的方阵图。

奇数阶幻方中最简便的一种就是三阶幻方，又称“九宫图”。

这种“数学语言”你懂吗？该如何来填这个幻方？

学生1; 先找出中心数，再填上四个角上的数字，然后把其它几个数填在合适的位置。

教师：如何确定中心数呢？

学生1：把1－9按从小到大顺序排成一排，第五个数就是中心数。将剩下的八个数排成两排，第一排为1、2、3、4、第二排为9、8、7、6、， 根据两排数字填上四个角，四个角的数就是两排中第二、第四列中的四个数，这两列数字按对角填。即如图

再用对角线的和减去每行

或每列知道的数字就完成了。

众生（情不自禁）：妙！

教师：学生1的方法很好，能不能用设未知数的方法求中心数？

（学生沉默）

学生2：设中心数为x，因为从中心出发的每条线上的三个数之和都等于15，所以这四条线上12个数的和为45+3x=4×15，解得x=5

（同学们拍手称号）

教师：学生2的思维很活跃，用方程的思想解决了问题。现在我们借鉴他们的方法来讨论课本提出的问题。

（分小组讨论，同学们的热情很高）

教师：有多少种填法？

小组1：老师，我们填出来两种

小组2： 我们和他们的不一样

小组3：我们还有不同的填法

小组4：（沮丧）我们排在后面，我们的方法都被他们说完了。

此时小组1又有新发现，

教师：同学们表现非常好，观察你们的各种填法有规律吗？

学生3：中间都是0

学生4：因为中心数0，所以只要有一对相反数就可以满足条件。

学生5：四个角是奇数，其余地方是偶数。

学生6：还用到了加法的运算律，交换行和列。

教师：太好了！同学们通过动手操作，实验探究，不仅掌握了填幻方的方法，还巩固了有理数的加法法则与运算律，并且在探究中发现了规律。你们都是地球上的“高智能生物”。

第7篇：对角线的规律范文

关键词 微化学 相关分析 cpairs函数 pair函数

一、引言鱼类有三对耳石，分别称之为矢耳石、微耳石和星耳石。鱼类耳石具有代谢惰性，在鱼类生长发育的过程中，水环境中的化学物质通过鱼类呼吸等方式进入血液，然后经过细胞递减传输进入内淋巴结晶后，沉积在耳石上，微量元素一旦沉积，很难被机体再吸收，沉积在耳石中的信息是永久性的。已有研究证明，鱼类的耳石中含有30多种元素。因此，耳石微化学分析是反演鱼类生活史和推测环境污染等问题的关键技术。而长期以来，一般采用相关分析来揭示耳石中元素之间的相互关系。随着R语言的发展，二维散点图矩阵可以更直观、可视的展示变量间的相关关系。本文通过实例介绍R语言中2个实用函数使用，即输出图形格式揭示耳石内元素的相关关系。

二、数据来源表1中为采用同步辐射X射线荧光分析（ SRXRF ）测定的16尾日本鳗鲡左侧矢耳石内元素的含量。采用相关分析方法和R语言中的cparis（）函数和pairs（）函数函数分别对数据进行分析。

三、结果和分析

1.相关分析在R界面下，输入命令：> cor（eel[c（"Ca"，"Sr"， "Ba"， "Fe"， "Mn"， "Zn"，"Cr"，"Ni"，"Se"，"Co"，"Cu"，"Au"）]）。图1为元素含量间相关分析结果，数值为相关系数，越是接近1，表明正相关性越高，而越是接近负1，表明负相关性越高。耳石内的Ca-Sr、Ca-Ba、Ca-Fe、Ca-Mn、Ca-Cr、Ca-Se、Ca-Co、Ca-Cu、Ca-Au元素间均为负相关，Ca-Ni、Ca-Zn间为正相关； Sr-Ca和Sr-Ba，以及Sr与铁族元素V、Mn、Fe、Co、Ni，铜族元素Cu、Au间均为负相关，仅Sr-Se间为正相关；3）Ba-Ca，Ba-Sr、Ba-Se间为负相关，Ba与其他元素为正相关；4）铁族元素（V、Fe、Co、Ni）间、铜族元素Cu-Au之间以及铁族元素与锌族元素Zn之间均为正相关。由此可见，相关分析可以得出元素之间的关系，但解读多元素之间的关系，不够直观。

2.cpairs（）函数在R界面下，输入命令：> mydata1 mydata1.corr mycolors myorder cpairs（mydata1，+ myorder，+ panel.colors=mycolors，+ gap=.5，+ main="Variables Ordered and Colored by Correlation"，upper.panel=NULL）即生成图2。Cpair（）函数是在相关分析结果的基础上，计算耳石内元素相关系数的绝对值，并对相关系数的绝对值排序，排序的基础是相关系数的相似性，最后散点矩阵根据排序顺序绘图，并用红色、蓝色、黄色标出图形底色用于表示变量的相似性远近。可以直观的看出，元素之间离对角线越近，相关性越高，如Fe-Au离主对角线最近，元素相关系数为0.96，相关性极高，底色标为了红色；而Ca-Se离主对角线最远，元素相关系数仅为-0.04，相关系极低，底色标为了黄色。由此可见，Cpair（）函数的图形输出结果，可通过颜色和元素离主对角线的位置，直观可视的展示耳石内多元素间的关系。

3.pairs（）函数在R界面下，输入命令：> panel.cor

四、结论

综上而言，采用相关分析分析微化学测定结果，虽可揭示元素间的相关性，但对于多元素而言，规律解读困难，不具直观性。与之相比，采用R软件中的cpairs（）和pair（）函数生成的散点图矩阵，在相关分析的基础上，输出结果更为直观、可视，可较好地展示微化学结果。

参考文献：

[1]张亚，郭弘艺，唐文乔.长江口日本鳗鲡幼体矢耳石元素的SRXRF分析[J].上海海洋大学学报，2013，（6）：821-827.

第8篇：对角线的规律范文

在校本教研活动中，我参与了一位老师《平行四边形复习》的磨课和展示课的教学过程。其中一道例题的教学，给了我许多启示，现整理一下与大家一同分享。

【例题】

如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知E、F是AC上的点，连接DE、EB、DF、FB，请你添加一个条件，使四边形BFDE是平行四边形，并加以证明。

【磨课实录】

生1：添加OE=OF

师生一起写出该条件下的证明过程：

在?荀ABCD中，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）

又OE=OF

四边形BFDE是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形）

师：还有其他添加条件的方法吗？

生2：AED≌CFB

师生一起写证法：

AED≌CFB

DE=BF，∠AED=∠CFB

∠DEF=∠BFE

DE∥BF

四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

师：还有其他添加条件的方法吗？

生3：AEB≌CFD

师：这种方法与AED≌CFB类似，还有其他方法吗？

生4：AE=CF

师生一起写出该条件下的证明过程：

在?荀ABCD中，AD=BC，AD∥BC

∠DAE=∠BCF

又AE=CF

AED≌CFB（SAS）（后部分同生2证法）

生5：点E、F分别是OA和OC的中点。

师：同学们看一下，这里添加的是一个条件吗?

众生：是。

师：同学们再仔细看看，这里用到了“分别”两个字，应该是几个条件？

众生：两个。

师：那还有其他方法吗？

生6：∠ADE=∠CBF

师生一起写出证明过程，然后进入下一题的讲解……

【听磨课的感悟与反思】

在教师讲课的过程中，我在想，三角形全等，可以作为一个条件吗？如果把“点E、F分别是OA和OC的中点”理解为两个条件的话，要保证三角形全等需要满足的条件至少要三个呢？教师没有意识到添加的条件AE=CF，其实就是使AED≌CFB全等的条件。同样的，添加∠ADE=∠CBF也是保证使AED≌CFB全等的条件。在教学过程中，师生都能接受把AED≌CFB和AEB≌CFD作为一个条件，却没想到添加的条件，只要满足AED≌CFB和AEB≌CFD即可。其实，如果教师事先要是把握了这一点的话，当学生提出“AED≌CFB”这一条件时，就可以引导学生朝着只要能保证三角形全等，从而去寻找弱化的条件，比毫无目的的“还有其他方法吗？”的引导要省时省事得多。课后我与上课教师交流了自己的想法。

【展示课实录】

生1：添加OE=OF

师生一起写出该条件下的证明过程：

在?荀ABCD中，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）

又OE=OF

四边形BFDE是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形）

师：还有其他添加条件的方法吗？

生2：∠ADE=∠CBF（写成∠1与∠2）

师生一起写证明过程，先由ASA证AED≌CFB，得到AE=CF，从而有OE=OF，回到上一题的证法。

师引导：∠1=∠2成立，还能加哪些角？

生3：∠DAE=∠BCF（写成∠3与∠4）

（证法类似于上题，故没写过程）

师引导：这些都是用对角线互相平分来证，有其他方法吗？

生4：DE∥FB

师生一起先证DEO≌BFO（AAS），再证对角线相等的四边形是平行四边形。

师总结：生1用了OE=OF，能否直接加AE=CF，你能判断此时成立吗？

生5：AO-AE=OE，CO-CF=OF，所以OE=OF……

师：再看，加∠1=∠2，∠3=∠4都行，还能加哪些角的条件？

众生：∠CDF=∠ABE（师标上数字，写成∠5=∠6）

师：由DE∥FB，还能添什么条件？

众生：DF∥EB

师总结：解条件开放题的一般思路：从结论出发，看条件有什么，缺什么就添什么？

然后进入下一题的讲解……

【课后点评】

展示课后教研员吴老师点评，本题所添加的条件，其实应该都是关于O点对称的，这源于平行四边形的本质――中心对称图形，教师在课堂上其实不必讲那么多添加的方法，因为添加的方法还远不只这几种，重要的是让学生知道它的数学本质……我在第一次听课时，把它的数学本质认为是只要满足AED≌CFB和AEB≌CFD即可，还为自己的想法得意洋洋了许久，哪里知道，我是“五十步笑百步”。

一听课老师指出：教师在课堂上希望学生能用除了“对角线相等的四边形是平行四边形”以外的方法去证明，而实际上，用这种方法去证是最简单的，所以学生已经用了最优的方法，而教师还想要用不同的判定方法，其实只要去掉图形中的对角线BD，采用不同判定方法的目的就容易达到了。

还有老师说，从中心对称的角度来说，添加DE=BF也行，但是如果只说添加DE=BF，实际上又是不行的，，因为在AC上，到B点的距离等于DE的点可能有两个，而不能保证它与DE是关于点O中心对称的……

【听点评后的感悟与反思】

（1）对比自己与其他听课老师的想法，我发现，我就是那只“井底之蛙”，平常我总是对自己所上的课，自己所做的事很乐观，自我欣赏有余，自我批评不足，偶尔的课后反思也往往只基于经验，缺乏针对性，难以探及深层问题。美国学者波斯纳认为：“没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能成为肤浅的知识。如果教师仅满足于获得的经验而不对经验进行深入的思考，那么他的教学水平的发展将大受限制，甚至有所滑坡。”波斯纳还提出了一个教师成长的公式：“教师成长=经验+反思”。因此教师要经常反思自己的教育教学，不断地对其进行计划、评价、反馈和调节。反思可以通过以下两种方式进行：一是自我反思；二是与他人就共同性问题进行合作性反思，通过寻求有共同研究志趣的人员合作，实现理论与实践的互补，通过协作提高个人的教学与科研能力。

（2）通过这节课的反思，我对教师如何使用教材有了新的认识。教师要吃透教材，在上课之前，应该充分地钻研教材，分析问题设计的意图，思考通过教学让学生掌握什么知识。教师如果拿教材来教，连自己都没弄清楚，这样的教学肯定非常肤浅，因此教学设计时要注重抓住教学重点，让学生透过现象看本质，领悟解题过程中的思想方法，引导学生把其中的数学思想方法提炼出来，使学生学会数学地思维，从数学思想方法的高度去掌握知识，运用知识，经历发现问题的数学本质的过程，提高数学素养。一节好的数学课有时不在教材上，也不在课程标准上，而是在教师的心里，它特别需要教师的再创造，将教材内容变成有利于学生学习和思考的教学内容。好的课堂需要一个好问题为载体，好问题有时候并不是越复杂越好，应该是那种不失去数学本质的简单问题，做到既没失去数学思维的本质，又不缩小思维的空间，同时还有许多规律性的程式蕴含其中。对教育教学的本质与精髓从容把握，对教材的理解和掌握高屋建瓴，对学生的心理和学习障碍洞察了然，对科学的教育教学方法运用自如，这样的课才是好课，这样的教师才是好教师。

参考文献：

［1］傅道春.教师的成长与发展［M］.北京：北京教育科学出版社，2001.

［2］吴立建.“数学好玩”（网络文章）.浙江省乐清市教育局教研室.

第9篇：对角线的规律范文

了解方形圆形物体的透视规律，掌握平行透视，圆形透视，了解水平线消失点水平线垂直线，能够运用规律自己画出简单卡通线描绘画。通过观察了解透视现象规律，欣赏了解透视在绘画中的应用，实物演示现场写生，让学生学会观察表现写实绘画，学生小组讨论个人动手练习，培养学生造型能力，表现思考能力.简单的创造组合能力。运用学生喜欢的卡通游戏形象提高学生兴趣动力，在练习中培养学生发现美，表现事物感受物体美表现美的能力。教学程序，先让学生看看透视在绘画中的应用，调动学生好奇心，教师写生示范，学生练习.次序先了解理论，在讲解时简单了解视平线，基本透视定义，然后在绘画中观察是不是如此。 练习先有简单的立方体圆形开始，按照美术四步曲完成，基本没大问题后，再选择自己喜欢的卡通背景用相关透视完成，形成以自己设计完成的线描画，有能力的有想法的可以业余再用颜色画一画。

以圆柱体的特征为例，出示石膏圆柱体模型，让生观察它的形体。这个圆柱体上下两个面是什么形状，大小如何？再看圆柱体上下两端的粗细如何？（生观察，思考后，回答）（待生答后，肯定）对，圆柱体的两端是圆面，圆面的小大一样，圆柱体上下两端同等粗细，周边是与中轴等距的直线。（师出示插图讲解）那么圆柱体的透视现象又如何呢？同学们，拿着我们手中的“易拉罐”使上圆面与我们的视平线等高，我们来观察这个圆面的形状怎样？能不能看到上面的面？（生拿易拉罐跟师一起使用，观察后举手回答）（肯定）是一条直线。那当这个圆面离开视平线向下移动时，你观察到什么现象呢？（生跟师一起做，生边做边观察边思考后，举手回答）（待生答后，肯定，补充）上端的圆形面呈椭圆形，离视线越近，椭圆形越扁，离视平线越过，椭圆形越宽。那圆柱体的下圆面离开视平线向上平移时，你又看到下圆面是怎样变化的呢？（师做示范，生跟师一起做，边做边观察边思考后，举手回答（待生回答后，肯定，补充）下端圆面是椭圆形，闻视平线越近，椭圆形面越扁；离视平线越远，椭圆形面越宽。那当我们的视平线正好在圆柱体的中间，你能否看到上下两个圆面（师示范，生跟师一起做，边做边观察边思考后，举手回答）（肯定，补充）上下的圆形面都看到。刚才我们观察到这个方面就是“圆柱体的透视现象”。（板书）观察直立在桌上的圆柱体上下两端的圆面的弧形边线，看是不是一样？（师指导生观察启发学生，指名回答）（肯定）不一样，在视平线以下的直立圆柱体，其上端圆形呈椭圆形，弧度小，下端圆形面弧度大。（师在黑板上画草图，帮学生理解）观察椭圆形的两端，看是不是尖角的？（师指导生观察，在黑板上形象演示，让生观察符合哪种）（指名回答后，肯定）第一种正确，第二种不正确，它不是尖角的，而是弧形的。

再以平置圆的画法为例：圆柱体上下两端在作画时究竟该怎样画呢？下面我们就来学习平置圆形的透视画法（板书）出示图形与方形的关系教具，师作生观察，师讲解。讲解画法：当圆柱体的一个圆面与我们的视平线重合时，我们看到的是一个正圆，当这个圆面倾斜时，我们所看到的就不是一个正圆，而是一个椭圆，这个椭圆由大到小变化，那这个椭圆究竟该怎样画呢？我们看，椭圆的四周正好与梯形的四边相邻，说明椭圆是在梯形里面画的，画时先连接梯形的对角线，过对角线的交点作底边的平行线，再连接底边中点与交点，并延长与上底相交，这就找到梯形四边的四个交点，过这四个交点做椭圆，就比较准确了，（师边讲边示范画，生跟师一起画）（同桌互检） 我们看画出的椭圆有何特征？（师启发引导学生）（指名说）（待生回答后，肯定，补充）这个椭圆离我们近的弧度较大，面积也较大，离我们远的，弧主较小，面积也较小。A.以圆形面的直径为长方形的边长，画出方形的透视效果图。B.在平置的方形透视图内连对角线，再以对角线相交的中心点画横竖十字线，找出四边的中心。C.与方形四边中点相切画圆形。图中的三个椭圆形不同，中间的为水平椭圆形，两侧的在感觉上呈倾斜形。指导作画（师边讲边画，生跟师一起画）A.先画一条竖线，代表中轴线，在中轴线上定出顶圆和底圆的位置形状。B.画出顶圆（椭圆），在过顶圆的两端向下作垂线。C.画出底部的弧线（弧度更比上面的大）D.用肯定的线画轮廊，完成作业 。布置作业：将带的“易拉罐”放在桌子上，对照写生要求：画出平置图的透视变化师巡视辅导评讲作业 ，对优秀作业 予以表扬，指出存在的问题。