乘除法的规律精选(九篇)
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第1篇：乘除法的规律范文
最近，中国证券监督管理委员会对北京大成律师事务所（以下简称“大成所”）在杭州娃哈哈美食城股份有限公司（筹）（以下简称“娃哈哈公司”）申报上市过程中违反证券法规的行为进行了调查。
经查实，大成所在未对娃哈哈公司募集资金投向、房屋设备产权关系核实的情况下就出具了法律意见书。
大成所在法律意见书中称“娃哈哈股份公司前次募集资金运用与定向募集募股说明书所述用途相符，且使用效益良好”，“娃哈哈股份公司本次募集资金将运用于娃哈哈制瓶厂项目、娃哈哈五加仑纯净水生产线和娃哈哈制盖生产线项目”。经查证，其招股说明书中所述的前次募集资金用途包括建设美食城大厦、购买下沙工业区土地建设生产基地、生产食品、饮料和食品调料等。截至1998年3月，娃哈哈美食城大厦尚未建成，没有产生任何效益；对果奶瓶项目的投资额仅占其投资总额的10％左右，至1997年5月才生产；而五加仑纯净水生产线在娃哈哈公司申报上市之前已建成并开始试生产。
大成所在法律意见书中还称“娃哈哈股份公司的生产设备及配套设备均为娃哈哈股份公司成立后购置。经查，产权关系清楚，不存在权属争议”，“娃哈哈股份公司占用的房屋主要为办公室和厂房，均已通过租赁方式取得房屋使用权”。经查证，产生娃哈哈公司前三年利润的主要生产设备并非是娃哈哈公司成立后所购置，而是由娃哈哈公司之母公司？？娃哈哈集团公司所有；所述房屋至1997年7月才竣工，至法律意见书出具之日，并未依法取得房屋管理部门颁发的房产证。
大成所在未对募集资金投向、房屋设备产权关系核实的情况下就出具了法律意见书的行为，构成《股票发行与交易管理暂行条例》（以下简称《股票条例》）第七十三条所述“出具的文件有虚假、严重误导性内容或者有重大遗漏的”行为。
为严肃证券法纪，维护证券市场秩序，根据《股票条例》第七十三条的规定，经研究决定：
1.对大成所处以警告，没收违法所得10万元并罚款10万元；
第2篇：乘除法的规律范文
关键词：思维；概念发展；乘除法意义
众所周知，数学概念本身有着严密的体系，且总是随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演变。学生对数学概念的认识，也需要随着数学学习的程度的提高，由浅入深，逐步深化。因此，教师必须处理好概念自身的连续性和学生学习的阶段性之间的矛盾，随着数学学习的深入，关注学生对同系概念含义的更新与重构，使概念趋于完善。然而现实中，教师往往比较注重概念的阶段性学习，而忽视了在后续教学中的关联、更新与重构，造成概念顺应上的“脱节”，使学习效果大打折扣。下面以“乘除法意义的发展”为例，通过列举学生在解决小数、分数乘除法问题时的常见错误，分析学生在学习乘除法意义时的思维过程，进而提出改进策略。
一、问卷引发的思考
笔者曾对五六年级学生作了一项问卷调查，了解学生对乘除法意义的掌握及相应的解决问题能力。为了便于比较，问卷以题组形式呈现：
题组1：
一种饼干的售价为每千克15元，3千克这样的饼干售价是多少？
一种饼干的售价为每千克15元，0.3千克这样的饼干售价是多少？
题组2：
2升桔汁的售价为8元，每升桔汁的售价是多少？
升桔汁的售价为4元，每升桔汁的售价是多少？
题组3：
某种农药2千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地，喷洒6公顷麦地需要多少千克农药？
某种农药 千克加水稀释后可喷洒1公顷麦地，喷洒 公顷麦地需要多少千克农药？
应该说，这种以相同的数学结构出现的问题是很有暗示性的，且题目本身也相当基础，然而问卷结果却表现出了明显的差异：40位被测学生中，每项题组中的第一题综合正确率高达98.3%，而第二题的综合正确率仅为67.5%。这说明，学生对第一学段学习的乘除法问题掌握较好，进入第二学段却暴露出了明显的问题。具体看学生的错误类型，多是不知道该选择乘法还是除法来解决相应的问题，或是选择了除法，但不知将哪个数当被除数（如题组2第二题，很多学生用4× 或 ÷4来解决）。笔者以为，此类问题的存在固然可以从数量关系教学这一角度去分析，但这不应被等同于学生的实际思维过程，只有立足于学生已有的知识经验，探求已有经验对学生产生的影响及数域扩展后给学生带来的乘除法学习障碍，才能真正厘清学生的思维走向，进而对症下药。
二、分析与诠释
毫无疑问，在乘除法教学中，意义的教学是首要的。纵观整个小学阶段，乘除法意义实际上呈现不断发展的特点，这同时又可看成一个更为漫长的发展过程（如负数、无理数等概念引进后的扩展）中的一个环节。从宏观的角度看，二年级的乘除法意义学习阶段性十分明显，教师无疑会限于并强调“同数连加”的意义，这时学生所形成的内在表征就会有较大的局限性。特别是，由于学生在开始学习乘除法时所接触到的都是比较简单的情况，也即主要局限于正整数的乘除，从而就很容易形成以下的观念：“乘法总是使数变大，除法则总是使数变小；乘除法中各部分都是整数。”到了第二学段，数概念得到了进一步扩展，此时教师更多关注计算本身，对于乘除运算意义一般都只是寥寥数语带过，或简单地以“与整数乘除法意义相同”过场，而恰恰忽视了乘除运算意义在新数域的推广过程及所获得的新的含义，以乘法为例，增加了“已知整体求部分”，如“6的 是多少？”，相应的除法则是“求取整体”，即如“已知一个数的 是4，求这个数？”
显然，从这样的角度去分析，前面所提及的错误的发生也就不足为奇了，因为，这在很大程度上反映了这样的现实：第一组中，学生依据直觉意识到第二个问题的答案应小于15，进而，按照他们已建立的观念，乘法总是使数变大，而只有除法才能使数变小，因此，选择了除法；第二组中出现了分数，而学生头脑中的乘除法各部分应是整数，所以一下子就变得茫然，即便正确选择了除法，也不知该将哪个数放在前面；第三组第二题则是与学生之前建立的“同数连加”的乘法意义相冲突，因为这时分数的乘法显然已不能看成“重复的加法”，而是“求一个数的几分之几是多少”，因此就容易出错。
事实上，以上尽管通过分析学生思维找到了其错误的根源，但我们也应看到这种错误的“合理性”，站在学生的角度，他们不过是将仅仅适用于正整数乘除的某些“规律”错误地推广到了正有理数的情况，这当然应当被看成学生思维发展的一个必然过程。关键是，作为教师应清楚地认识学生在乘除法意义学习中的局限性和困难，采取适当的措施引导学生较为自觉地去实现对乘除法意义的必要的推广与更新。
三、小学阶段发展乘除法意义的策略研究
（一）丰富原型，加深对意义的多角度理解
格里尔在“作为情境模型的乘除法”一文中指出：为了使纯形式的推广在直观上能够被接受，必须辅以一些具体情境，在其中所说的推广可以被认为十分必要和完全合理的。对于乘除法意义本身而言，其内容是很枯燥的，但它植根于现实的沃土，意蕴丰富。在第二学段的教学中，我们仍应牢牢把握情境这条主线，实现乘除法意义的内涵发展。
在小学阶段，乘除法意义大致有以下几种：
（1）等量组的聚集。即通常所说的“连加”。在这一情境下，两个因数的地位并不相同，也就是过去所说的“每份数”、“份数”，从而，也就有两种不同的除法逆运算，即通常所说的“平均分”、“包含除”。
（2）倍数问题。
（3）配对问题。
（4）长方形的面积。
这几种原型在第一学段均已出现，但在学生头脑中的印象是浅显的、零散的，仅限于正整数，且并未形成对乘法意义的阶段性完整认识。随着学生数概念的发展，相应的乘法意义应与其相互促进。在教学中，教师仍应努力丰富学生头脑中的乘除法意义原型，提高其对意义的表征能力。
如在五上“小数乘法”单元，笔者设计了这样一道题：请用你喜欢的情境表达“1.3×5”的意义。
经过充分的思考、讨论、交流，学生中产生很多想法：有的编制了购物、长度、质量、面积等数学问题，有的画实物图或线段图，有的用文字或加法算式直接说明。作品很多，但均从不同角度反映了不同个体对乘法意义在小数域中的认识表征。此时，我不失时机地引导学生对作品进行归类，寻找异同，理解作品背后所表示的意义。学生在整理后发现：1.3×5既可以表示5个1.3（等量组的聚集），也表示5的1.3倍或1.3的5倍（倍数问题），还可以用在面积计算中等。也正是在这样的交流共享中，学生原先停留在正整数领域中的乘法意义有了进一步的发展，在丰富的原型中体会到乘法意义在小数领域的本质推广与延伸。
（二）制造冲突，促进学生对概念的主动更新
建构主义认为，对于学生在概念学习中发生的错误不应单纯依靠正面的示范和反复练习去纠正，而应以引发主体内在的“观念冲突”为必要前提，使其经历“自我否定”的过程。高年级学生正处于形象思维向抽象思维发展的过渡阶段，已经具备一定的思考能力，如果教师只是简单地将乘除法意义“教”给学生，缺少学习主体的自我内化过程，那么概念的发展就如浮光掠影。因此，教师应创设能引发学生概念冲突的情境，引燃学生思维的火花，引导学生主动对先前的乘除法意义的认识作出必要的调整，将新的含义悦纳到已有的知识体系中。
以分数乘法的教学为例，一位教师在教学中出现这样一组情境：
（1）我的绳子长 米，小明的绳长是我的3倍，小明的绳子有多长？
（2）我的绳子长3米，小明的绳长是我的 ，小明的绳子有多长？
引导学生通过画图、讨论得出算式，反馈时，教师适时追问：都是 ×3，表示的意义相同吗？这就引发学生的思维冲突：如果说第一题可用“3个 ”解释，那么后一题显然不能，这题的意义又该怎样表述？这样，在对同一算式不同含义的挖掘中，学生很直接地感受到只用以前的“同数连加”的乘法意义已不足以解释分数乘法出现的新问题，产生了认知冲突，有了扩展新含义的需要。
在此基础上，教师及时引导学生对第二题的算式意义进行研究，注意其发展变化。并指出在引入分数以后，“倍”的概念发展了，既包含了原来的“整数倍”、“小数倍”，也包括了这节课所学的“一个数的几分之几是多少”。这样，学生经历了“冲突——建构——顺应”的学习过程，新概念的融入便不再是教师强加，而是主动的更新与顺应。
（三）提取本质，引导学生转换关注视角
前文的分析中曾提及，学生在数域扩展后，容易将在整数乘除法意义学习中的一些“规律”错误地推广到小数、分数乘除法学习中，繁杂的数据构成了学生在学习小数、分数乘除法中的一大障碍。面对新题目，学生往往更多地关注情境中所包含的数量，而不注意其中的文字内容，以及内容背后的运算意义。对此，教师不妨立足学生的思维方式，化繁为简，抓住本质，以此修正认识误区。
基于这样的思考，笔者在实践中进行了尝试。以分数的除法意义教学为例，教材在编排中已经考虑到了学生的学习困难，采用由整数乘除法改编数据后过渡到分数乘除法的方式，帮助学生理解“分数除法的意义与整数除法的意义相同”，即“分数除法是分数乘法的逆运算”。从表面上看，学生通过旧有知识已经促成了新知理解，而事实上，学生此时的理解仅仅是在特定题组中的，脱离题组这根“拐杖”，学生又会受到数据的干扰。因此，我紧接着出示了一组题，要求学生只列式不计算：
（1）把 平均分成2份，每份是多少？
（2） 里面有几个1/5？
（3）10是 的几倍？
（4）一个数的是 是8，这个数是多少？
（5）两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，另一个因数是几？
可以发现，这组题虽然脱离了具体的情境，但都直指除法意义本身。在学生列式后，我追问：你是凭什么选择用除法计算的？是否用除法计算，与题目中的数据有关吗？这时，学生就会走出情境，思考题目背后的意义，思考自己选择的初衷。“分数除法的意义与整数除法相同”，但具体表现在哪些地方呢？“平均分”、“包含除”、“倍数问题逆运算”、“已知部分求整体”等，这些都是除法意义在具体问题中的结构本原。学生知道了这一点，也就能避开数据产生的干扰，而更关注于问题本身的含义，将视角从“关注数据”转换到“关注意义”中来，进而，在面对复杂的情境、复杂的数据时，能以运算意义为依托，将问题简化。
综上所述，小学阶段乘除法意义的教学应着力在阶段性与发展性之间寻求平衡。换言之，对于任何数学概念的教学，教师都要立足于学生的思维状态，关注其对概念的不断更新、发展、重构，及时排除概念发展中的障碍，从而达成概念教学效果的最大化。
参考文献：
第3篇：乘除法的规律范文
关键词：初中数学 课堂教学 问题设计 积极元素
初中数学是对生活表象的抽象和归纳，是为了进一步解决和预测学生所会遇到的基本生活问题而设立的古老课程，它追求的是学生个性和理性的张扬，注重的是在教师的启发引导下，学生独立自主的学习和思考。所以，科学有效地设计初中数学课堂上的疑问，启发学生的数学思索和探究，是高效进行初中数学教与学的基础性前提之一。
一、可探：问题设计紧扣教学内容
初中数学教学基于特定的历史背景，将特定的数学知识隐匿在学生熟悉的生活情境之中，并通过一系列的科学设问，引发学生的探索和思考，让学生亲身经历数学知识的形成过程，充分体验问题与思索所带来的巨大成果。而“合宜的问题”与“科学的设问”应当成为这一愿景的出发点之一。初中数学教学中所设计问题必须要合乎既定的数学教学内容要求，具有可探究的价值和意义，保证学生经过探究后能够得到数学素养的升华。
例如，教学人教版初中数学七年级上册“有理数的乘法（三）”时，本节课是“有理数乘法”教学的延伸，主要是要引导学生通过练习、观察、思考、体验和总结，进一步熟悉有理数乘法的运算法则，并能够利用乘法运算律来解决有理数的乘法问题。因此，本课所设计的数学思考和探索问题应当以这个基本的教学内容为基础进行辐射。如：
师：老师将出示几道题目，请同学们快速进行运算，自己考查自己，看看对“有理数乘法”掌握的程度。
学生马上有板有眼地算着每一道题目；略有所思的学生在观察这些题目后，并没有花费太多气力去计算每一道题目。
师：老师发现大家都能准确且快速地进行运算，那接下来，老师请同学们思考：根据你的运算，并观察这些题目，你发现了什么？
生：题目里面包含着乘法运算律，我们只要根据乘法运算律，就能算出另外一题，不要每一题都去计算。
学生基本能够自己得出运算结果，并在观察并思考后，发现这些基本的规律，慢慢接近本课教学的主体内容。
反思：本课的问题设置是基于学生的练习实践提出的，学生已经具备了直观的感知，所探寻的结果是本课教学的重点和主要内容――乘法运算律在有理数乘法中的运用。这些问题贴近教学主题，对于学生的探究和思考非常有价值和意义，是可探的问题。
二、能探：问题设计贴近学生经验
初中数学的问题创设如果只是保证“可探”，只是注重问题本身所具有的价值，那这些问题只是既定数学知识得以体现的标识而已，并不意味着学生就有能力去探索。所以，初中数学问题情境的创设还应当基于学生的成长规律，贴近学生的生活经验，让学生不仅有能力探索问题，而且能够以自己的数学潜能和经验从这一问题中得到新的数学知识和经验。
例如，教学人教版初中数学八年级下册“分式的乘除”时，在本课教学之前，学生已经学习了分式以及分式的基本性质等知识，本课就是为了引导学生根据这些知识，学会进行分式的乘除混合运算。所以，教师在设计探究问题时应当以学生的数学知识基础和数学经验系统为出发点。如为了让学生在亲身实践和探索中习得分式乘除的一般运算法则和规律，笔者设计了这样一个问题情境：
师：教学之前，我们先来看看以下几道题目，看看你会不会算呢？
学生都能算出这几道分数的乘除运算的结果。
师：既然大家都会计算，那谁能告诉老师，你认为你是根据什么样的方法进行计算的？
生：先看顺序，因为这是乘除法，所以要“从左往右”进行计算；再把除的变成乘的；然后根据乘法法则进行计算就可以了……
师：对啦，这就是我们以前所学过的分数的乘除法运算，同学们都学得非常好。那接下来老师再让你们看看这几道题目，请大家认真思考，根据我们学过的分数乘除运算，这些题目应当如何进行运算呢？
生：我们可以根据分数乘除运算法则，先将题目中的除法运算变成乘法，然后根据乘法运算的运算法则和顺序进行计算就可以了……
师：大家都说得非常好，我们可以借鉴分数乘除法运算的法则来进行运算，剩下的就是我们前面所学过的分式的化简……
反思：整个问题设计和问题解决的流程以学生熟悉的“分数乘除法”为基础展开，让学生通过类比和思考，自然而然地获得了分式乘除法运算的基本法则，非常贴近学生的数学认知水平。
三、想探：问题设计渗入积极元素
可探是指向数学问题本身的概念，而能探则主要以学生的数学知识结构以及经验系统为出发点来考虑，这两个方面只是为初中生提供了问题探究的硬件系统，如果没有初中生发自内心的参与，没有一系列软件的自动化运作，再好的问题也难以收获好的成效。因此，初中数学课堂教学在设置疑问时，最为重要的一环便是要保证问题能够让学生想探，即要以学生的个性和需求为根本指向，渗入各种积极性元素，给予学生探究的乐趣，只有学生有了兴趣并开始享受期待，才能激起学生的无限探究热情。
例如，在教学人教版初中数学九年级上册“一元二次方程”时，笔者引导学生步步深入，通过各种实例引入一元二次方程，并引导学生解构一元二次方程的基本特征后，为了巩固学生对一元二次方程中“二次项系数”的认知，笔者在下课前设计了一道竞答题，并告诉学生，先算出来的举手示意，经老师确认正确后可以事先下课，到操场进行自由活动，具体如下：
每一个学生都能够充分地开动脑筋进行思考和探索。
总之，观察初中数学课堂可见，师生互动与交流已经开始盛行，而这种互动的背后必然要以经过科学设置的问题为基础，才能延伸出数学知识的本质和内涵，也才能充分激发初中生的数学探究意识和能力。因此，初中数学教师应当将问题情境的创设作为一个重要的教学素养来培养，让科学的问题设置导出有效的学习成就。
参考文献
[1]吴美香.初中数学课堂教学中怎样进行有效提问[J].数理化学习，2010（12）.
第4篇：乘除法的规律范文
关键词：比较法；数学；运用
著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，使学生容易接受新知识，防止知识的混淆，提高辨别能力，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。
一、运用比较法，训练形象思维，丰富感知
小学生由于生活接触面窄，社会实践经验少，感性知识比较贫乏，空间想象力差，采用比较的方法进行教学，可使学生对感性知识获得较深刻的印象。如在教学毫米和分米的认识（人教版小学数学第五册）时，因为学生已经认识了“1厘米”，为了使学生对“1毫米、1分米”有比较正确的认识，可以让学生拿着尺子，对着“1毫米”和“1厘米”的刻度进行比较，再拿“1分米”和“1厘米”比较，然后让学生用手势表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的长度，最后让学生填空：课桌宽大约是60（ ），一块橡皮的长大约是30（ ），数学教本的长度大约是2（ ）。通过这样的比较，学生对这些长度单位就有了比较深刻的印象。同样，用比较的方法教学面积单位、体积单位，也会取得很好的教学效果。
二、运用比较法，理解内涵，掌握概念
为了使学生正确地理解和掌握概念，就要揭示概念的本质属性，充分理解其内涵，而对事物进行比较是揭示概念本质属性和理解内涵的重要学习方法。如教学“整除”这个概念时，让学生对一些除法算式进行比较，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道单有“商是整数而没有余数”这个条件，还不能判断一个数能被另一个数整除，还必须有“被除数和除数都是整数”这个条件才行。通过比较，学生正确地理解了整除的含义。再如教学“求比值”和“化简比”，要从意义、方法和结果三方面进行比较，“求比值”也就是求商，而“化简比”是把一个比较复杂的比化成一个最简单的整数比；“求比值”和“化简比”的方法可以通用，都可以用除法计算；“求比值”和“化简比”的结果是不同的，“求比值”的结果是一个“数”，可以写成分数、小数，有时能写成整数，而“化简比”的结果则是一个“比”，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数。比较以后，学生才能充分理解“求比值”和“化简比”的内涵。
三、运用比较法，新旧知识联系，形成知识网络
在教学一个新知识点时，如果能与以往学过的旧知识相联系，进行比较，弄清新旧知识的联系与区别，不但容易学会新知，还巩固了旧知，并且使知识系统化，形成知识网络。如教学“比的意义”时，将“比”“除法”和“分数”进行比较，可列表如下：
通过这样比较，使学生明确比和除法、分数的关系和区别，把比、除法、分数联系起来，形成知识网，为后面学习“比”的应用打下基础。
四、运用比较法，区别应用题的结构，正确选择解法
在应用题的教学中，经常应用比较的方法来区别应用题的结构，以便分析数量关系，选择正确的解题方法。如低年级的加减法应用题、乘除法应用题、高年级的分数乘除法应用题。如教学应用题：（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，鹅的只数是鸭的几分之几？（2）池塘里有12只鸭，鹅的只数是鸭的，池塘里有多少只鹅？（3）池塘里有4只鹅，正好是鸭的只数的，池塘里有多少只鸭？通过比较，学生知道了应用题在结构上的相同点和不同点，使他们懂得第（1）题，根据分数的意义和分数与除法的关系，要用除法来计算。第（2）题，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算。第（3）题，根据一个数乘分数的意义，列方程解答，或根据除法的意义直接用除法计算。通过比较，使学生了解了分数乘除法应用题的结构和思路的异同，从而能正确解答分数乘除法应用题。
五、对比练习，异同结合
学习新课之后，不仅要集中练习所学的内容，还要练以前学过的内容，特别要练习与新学内容相似而容易混淆的题目，使学生既能深刻理解新的知识，又能掌握新旧知识之间的“同”和“异”，区别应用。如练习“归一应用题”，应带练“归总应用题”；学完“连除应用题”后的练习，也应有“连乘应用题”的题目。通过比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。这样的对比练习也便于学生辨别和巩固所学的数学知识，培养学生分析问题、灵活运用知识解决实际问题的能力。
六、运用比较法，观察特征，发现规律
许多数学规律、性质、公式，都是通过观察比较、概括出来的。如商不变规律、小数点位置移动引起小数大小的变化规律、小数的基本性质、分数的基本性质等。比如，分数的基本性质，通过画图可以知道==。接着让学生比较这三个分数的分子和分母，看它们各是按照什么规律变化的。比较（1）：从左往右看，学生很容易发现的分子和分母都乘以2就得到，的分子和分母都乘以3就得到；比较（2）：从右往左看，的分子和分母都除以3就得到，的分子和分母都除以2就得到，从而发现分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
第5篇：乘除法的规律范文
“小数乘法和除法（二）”是苏教版小学数学五年级上册的教学内容。本单元学习后，年级组检测试卷上出现了这样一道选择题：“3吨黄豆可榨油1．2吨，计算榨1吨油需要多少吨黄豆的算式是（ ）。①3÷1．2；②1．2÷3；③3×1．2。”学生的答卷上选②的人数最多，出现这样的错误在我的预料之中，因为以前学习这部分知识后，习题或考卷上常会出现此类题目，学生的错误率很高。我评讲的方法是引导学生理解小数乘法和除法与整数除法意义的联系后，再通过反复举例的训练加以巩固。然而，令人尴尬的事实是，学生在后续的学习中每每碰到这类题目时，错误却依然普遍存在。看来，缺少对已有经验的唤醒，缺失体悟的过程，不能对所学知识实现真正意义上的理解。
为了让学生理解这一知识难点和其中的规律，我决定进行一次新的教学尝试。
教学实践：
一、课前作业，独立探究
当天，布置如下的探究作业。
二、课堂实践，交流提升
1．通过口答唤醒已有经验，做好新旧知识间的有效对接。（略）
2．讨论提炼，把握知识的本质。
师：同学们，“3吨黄豆……”这道题有答案了吗？通过探究，你有什么想说、想问的？
生1：答案选①。因为3÷1．2表示把3吨黄豆平均分1．2份……3表示的是黄豆……求的是黄豆……（生1支支吾吾，语言断断续续）
师：你探究了吗？一组题完成了吗？
生1（点点头，声音小）：我和爸爸一起做的，我会做。（师将她汇报的习题结果投影在银幕上，其他学生连声说道：“对的，全对，我也是这么做的。”）
生2：老师，我是用整数除法平均分的意义来推想的。如第1题，10÷4＝2．5（元），表示把10元钱平均分4份，就是平均分到4千克香蕉上，每千克香蕉分得2．5元钱，就求出每千克香蕉是2．5元；4÷10＝0．4（千克），表示把4千克香蕉平均分10份，就是平均分到10元钱上去，每元钱上分得0．4千克的香蕉，就是1元钱可以买0．4千克的香蕉。
师：不错，讲得既清晰又完整。谁能再具体地说说选择题答案选①的道理给大家听听？
生3：3÷1．2表示把3吨黄豆平均分到1．2吨油上，每吨油上分得了多少吨黄豆，求得的就是“榨1吨油需要多少吨黄豆”。
师：大家听明白了吗？谁还有别的想法？
生4：老师，我知道她的想法，我妈妈就是这样指导我的。如第2题，第一个问题求每小时做的零件个数，应把“18个零件”当作被除数，列式为18÷4．5；第二个问题求的是时间，应把“4．5小时”当作被除数，列式为4．5÷18。上面的选择题，求的是“需要多少吨黄豆”，应把3当作被除数，所以答案选①。第1题和第3题都可以这样来想，直接列出除法算式。（此时，有好几个学生小声地嘀咕着，说他们也是这样来区分的）
师：知道你妈妈这样教你是为什么吗？
生4：有点搞不清楚谁除以谁，但妈妈就叫我用这样的方法区分，列式能既快又对。（问生1是不是这样想的，她羞涩地点了点头）
生5：现在我懂了，知道求什么就把什么当作被除数的道理了，实际上就是根据整数除法的意义来推想的。
师：你以第3题为例完整地说一说，好吗？
生5：求“平均每米钢丝重多少千克”，就是要把重量0．2千克平均分到长度0．25米上，可得到每米重0．8千克，把重量0．2千克来平均分，当然就将0．2当作被除数了；反过来，求“平均1千克重的钢丝长多少米”，就是要把长度0．25米平均分到重量0．2千克上，可得到每千克长1．25米，要把长度来平均分，就是将0．25当作被除数。
师：讲得非常好！谢谢这几位发言的同学，让我们对这样的问题解决有了更深刻的理解。是的，小数除法的意义和整数除法的意义是相同的，我们在解决这类问题时，就可以借助整数除法的平均分意义或数量之间的关系来帮助理解。这样不仅能单纯地记住解题的方法，而且能深刻地明白其中的道理。
师：谁还有什么疑惑，让大家讨论解决？
生6：做探究题时，我也是仿照整数除法意义推想的。为了区分，我是记住问题中的“每什么”，那么这些数列式时就为除数。如求“每千克……”“每元钱……”“每小时……”，则以“多少千克”“多少元钱”“多少小时”为除数。听了大家的想法，我现在清楚多了。
生7：我还有疑惑。像18÷4．5＝4（个），按照平均分的意义，就是把18个零件平均分为4．5份，每小时加工4个零件，但怎么平均分成4．5份呢？4个零件是不是1个小时加工的呢？0．2÷0．25又怎么平均分？0．8千克一定就是长1米的重量吗？（学生静静地倾听并思考）
师：听明白他的疑惑了吗？我要特地夸奖一下他，敢于把自己的疑惑给说出来。爱因斯坦曾经说过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，把这句名言送给每一位同学，希望大家学习中多问一些“为什么”。
师：谁也有像他这样的疑惑？（一些学生点点头）是啊，除数是整数时，我们可以去实践分一分来验证，或者想象一下分的过程帮助理解。可除数是小数时，平均分怎么操作呢？想不想跟着老师一起分分看？挑个最容易的我们一起试试，好吗？
指导学生画出“18÷4．5＝4（个）”平均分的示意图，如下。
师：通过实践，我们验证了每小时确实加工了4个零件。其实，每道题都可以证明所得结果就是每份数的量，只不过都用具体分一分或画图的办法来验证难度太大了。想一想，有没有更好的方法来验证？（教室里静悄悄的，学生一下子还找不着方法）
师：刚刚学习计算除数是小数的除法，用的是什么策略？（这时，部分学生茅塞顿开）
生8：可以把被除数和除数同时扩大2倍转化成整数思考，原题就相当于9小时加工了36个零件，可得每小时加工4个零件。
师：为什么要同时乘2呢？
生8：同时乘2才能保证商不变（商不变的性质），这样被除数和除数都转化成了整数，易于理解。
师：同学们，商不变的性质告诉我们，不仅仅18÷4．5与36÷9、180÷45的值都是4，同时这个4所表示“每小时加工的零件个数”的意义也是不会变的。大家用这个更为简单的转化方法验证一下其他题吧。
生9：0．2÷0．25可想成0．8÷1＝0．8或20÷25＝0．8，0．25÷0．2可想成1．25÷1＝1．25、2．5÷2＝1．25、25÷20＝1．25……
师：转化是一种非常重要的数学思想方法，在今后的学习中，我们遇到比较困难的问题时要常想到用它，可使未知的问题借助已学的旧知来解决。
……
教学思考：
1.基于问题描述及问题成因的思考
教学“小数乘法和除法（二）”后，只要让学生做“一台拖拉机4小时耕地5公顷。平均每小时耕地（ ）公顷，平均每耕地1公顷需要（ ）小时”这类题目（即使题目中出现的都是整数），学生解决问题的正确率会明显降低。为什么学生解答一个问题单独出现的题时正确率很高，但将两个问题合二为一后，学生却反而不会了？
（1）从不同角度丰富小数除法含义的理解与平均分含义理解的冲突。
新课程理念倡导：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的生活实际，有利于他们体验与理解、思考与探索。”在“小数乘法和除法（二）”教学中，教材多是通过学生的生活实际场景设计问题，以激活学生的已有经验，引导学生借助具体数量关系列出一个数除以小数的算式。同时，教材还在练习中让学生根据数量间的倍数关系列出除法算式。教材从多角度丰富学生对小数乘除法含义的理解，体现了新课程的基本理念。学生在具体情境中联系整数乘除法的意义很容易理解小数乘除法的计算意义，因而列式时没有学习障碍。如教材P93例5（7．98÷4．2）及P95例6（1．1÷0．55）的教学问题设计，都是让学生用“总价÷单价＝数量”这一数量关系来列式，避免了求单价用平均分理解的情况出现，这是教材有意降低学生学习的难度。而上述探究题，却让学生从除法平均分的角度思考问题，学生思维的形象性与问题的抽象性之间发生冲突，导致解题出现错误。小学阶段，学生的思维处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，即便到了中高年级，抽象思维有所发展，但学生思考问题时仍然需要感性材料的支持，所以学生解决上述教学中的问题感到棘手也就理所当然。此外，混淆两个问题也是学生出现错误的原因之一。在实际教学中，由于教师忽视对常用数量关系的提炼和介绍，如“1元钱可以买多少千克香蕉”“平均每加工1个零件需要多少小时”等，导致学生得不到已有数量关系知识经验的支撑，所以解题出现错误在所难免。
（2）计算方法掌握的主要教学目标与教学忽视小数除法计算意义理解的冲突。
这部分内容的教学目标为理解并掌握小数乘除法计算的笔算方法，会用小数的计算解决一些比较简单的实际问题。反观我们的教学设计与教学过程，教师更多的是引领学生通过合乎逻辑的思考，逐步理解小数乘除法的计算方法和能够正确计算，从而忽略了引导学生对除法计算意义的理解。教学中，学生感受小数与整数乘除法的内在联系、发展类比迁移能力和合情推理能力、重点体会转化的策略及获得的感性与理性认识等，更多的是体现在小数乘除法计算方法的层面上。我认为学生借助具体情境容易理解小数除法的意义，但还需教师引导学生把初步形成的感性认识进一步深化。如题目：“服装小组用21．45米布做了15件短袖衫，平均每件短袖衫用布多少米？”学生列出除法算式后，教师不要急于告诉学生正确的计算结果，而是追问：“21．45除以15，是否可以理解成把21．45米平均分成15份，求每份是多少？”通过追问，引发学生的深入思考，加深他们对小数乘除法意义的理解。
2．基于本次数学活动的思考。
根据分析，类似上述教学中的探究题是学生学习小数乘除法时的难点。陈洪杰老师说过：“以纸笔形式解题虽是小学数学学习的常态，但真正的学习不是‘解题’，而是‘问题解决’。”那么，这一问题该如何解决呢？如上述教学，课前安排自主探究环节有以下的意图：首先，让学生进行专项问题的自主探究，这样才能发挥每位学生的积极性，避免课堂上思考的只是那些思维敏捷且敢于发言的学生，让那些默默无闻的学生也能积极主动地进行独立思考；其次，给学生提供充分从事数学活动的机会，保证学生有足够的时间、空间与精力进行探究，以便课堂交流时学生有话可说、有话要说，有助于他们对问题的深入认识与理解；再次，学生间存在个体差异，所以解决问题的路径也有差异，但经历了这样的探究过程，每个学生的能力都各有提升，实现“不同的学生得到不同的发展”的教学目的。
第6篇：乘除法的规律范文
本册教材包括小数乘法、小数除法、小数四则混合运算和应用题、土地面积计算和简易方程。本册教材的重点是小数乘除法计算和简易方程，难点是小数除法和列方程解应用题。
小数乘法是整数乘法的扩展和延伸。当第二个因数是整数时，小数乘法的意义和整数乘法的意义相同；当第二个因数是纯小数时，小数乘法的意义有了扩展，就是求一个数的十分之几，百分之几，千分之几…….小数乘法的计算方法与整数乘法的计***算方法类似，只要掌握了积的小数点的定位方法，小数乘法的计算方法，应刃而解，为此教材应用积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法进行计算。
小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算，小数除法的计算方法相对于小数乘法的计算方法则较为复杂。教材安排了两个层次进行教学：一是当除数是整数时，计算方法与整数计算方法相同，只要弄清商里小数点的定位问题即可。二是当除数是小数时，则根据商不变的性质，把它转化为除数是、整数的除法进行计算。
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，通过教学和训练，提高学生计算的准确性和熟练程度，培养学生灵活***应用规律，简便合理的进行计算的能力。本册教材的应用题主要是整、小数的三步计算应用题。通过教学，让学生掌握分析应用题数量关系的基本方法，学会列综合式解答应用题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
土地面积计算，教材主要安排了直线的测定、测量和土地面积单位的认识、土地面积的计算等内容。通过实践操作，使学生掌握测量和的方法。
简易方程是让学生掌握一些简单的代数知识，学会用字母表示数，表示常见的数量关系、运算定律、平面图形的面积和周长计算公式等，理解方程的意义，学会接需两、三不计算的 方程，并能列方程解应用题。通过两种方法的比较，体会到用方程解应用题的优越性，渗透数学思想。
二、学生情况的分析
本年级有300名学生。从能力上看，大部分学生能够较好的接受课本上的新知识，勇于发表自己的意见，听取和尊重别人的意见，独立思考，掌握学法，大胆实践，并能自评、自检和自改。也有少数同学在解法上表现出自己独到的见解，但存在的问题也有不少，如个别同学接受能力差或主动性不强，需要在教学中加以引导。还有个别学生比较聪明，但学习不勤奋，成绩不理想。此外，在创造性方面也还需要进一步加强。
三、教学目标G
1、掌握小数乘除法的计算方法，能比较熟练地进行计算。会用四舍五入法取积和商的近似数。
2、掌握小数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
3、会用分步列式或列综合式解答整数、小数的三步计算应用题。
4、会用简单的测量工具或步测、目测测定直线，认识土地面积单位，并能进行简单的土地面积计算。
5、能够用字母表示数，表示常见的数量关系，运算定律和公式，初步理解方程的意义，会解简易方程，会列方程解应用题。
6、会使用计算器。
四、教学措施
在教学中不仅要使学生扎实的掌握每一个知识点，同时还要注重学生情感的发展，把数学自身的特点和学生的学习规律有机的结合起来，必须做到以下几点：
1、加强学习目的性教育，充分挖掘学生的潜能，发挥学生的主体作用。
2、增强学生的动手实践能力，培养学生的空间观念。
3、加强个别辅导，提高学困生的成绩。对学困生要付出更多的关心和爱心，作业适当降低要求。
4、多创设学习情景，大胆放手让学生自学，解疑问难，发展学生的个性特长。
5、注意加强数学与实际生活的联系，让学生在生活中解决数学问题，感受、体验、理解数学。
五、教学进度表
周次起讫
日期教学内容课时安排备注18、31―9、1预备周29、4-9、10小数乘法539、11-9、17积的近似值和简便计算6以上为第一单元 4小数除法1059、25-10、1同上610、2-10、8国庆放假710、9-10、15商的近似值及复习5以上是第二单元8小数四则混合计算59应用题121010、30-11、5同上以上是第三单元 1211、6-11、12土地面积计算和测量5第四单元 1311、13-11、19用字母表示数及简易方程12 14同上
第7篇：乘除法的规律范文
[关键词] 基础；情景；参与
本文结合人教版“分式的乘除法”教学，谈谈如何结合教学内容、教学目标、教学行为、教学评价、教学反思等一系列的教学过程，让学生在整个数学学习的过程中深感其学科魅力、学科价值，让数学学习变成学习生活中的一种快乐.
首先，基础是快乐之本
中学数学的学习需要一定的基础，数学学习很大程度上不存在任何跳跃性，很多新的数学知识或数学技能的形成都依托于原有知识与技能，因此，在我们实施教学行为以前，就必须充分结合学生的原有知识与基础，根据学生的情况来实施我们的教学行为. 就本节课而言，从它在教材中的地位来分析，它是学生充分理解分式的基本性质，并会对分式进行基本的约分和因式分解后进行的学习. 学生有一定的基础之后，才会有一定的学习兴趣，就像树上的苹果太高，学生无论采用什么工具或方法都不能采摘到一样，学生会对这个苹果失去信心，从而放弃对苹果的采摘. 而苹果稍微低一些，即使学生站着不能采摘到，但通过身边的工具可以想方设法采摘时，学生就会有采摘的兴趣，并会为这美味的苹果而努力. 学习数学也同样如此.
其次，情境是快乐之帆
数学本身就是一门工具学科，在初中数学的学习过程中，很多数学知识和技能不仅能服务于学生的考试和升学，还能服务于学生在初中阶段的其他学科，而本节课就能起到这样的效果. 因此，在本节课的教学过程中，我们创设的情境不仅要从表象吸引学生的学习兴趣，满足学生在视觉或听觉上的刺激，还应让学生感受到我们今天所学的内容的价值所在――学习这项数学技能可以大大提升数学综合技能，可以服务于我们其他学科的学习，可以为我们解决许多生活中的实际问题，从而激发数学的内在学科魅力. 比如，在本节课的教学之中，我们创设的情境是一些实际性的问题，如我们可以借助一道学生正在学习的物理试题来激发学生对分式乘除法的重视.
例题1？摇 一架匀速上升的手扶电梯，小明站在电梯不动，随着电梯一起由一楼上升到三楼需要的时间为t，而手扶电梯静止不动，小明匀速上楼需要的时间为t，那么小明在匀速上楼的同时手扶电梯也按原速度匀速上升，从一楼上升至三楼需要多长时间？
学生在这个行程类问题的分析过程中发现，需要用分式的计算，而且是分式的除法. 其实，在本节课的情境创设中，类似实用性的情景很多，分式的乘法也一样，这些都说明了一个问题，即如果我们创设的内容能很好地满足学生的学习需求，让学生感受到数学科学的价值、本节知识的价值，那学生会带着生活中的实际问题去学习，这时的学习兴趣就不再是表象的短暂好奇，而是知识与技能的内在魅力激发，学生借助新知识和新技能解决问题的欲望就会成为学生学习相应内容的新动力、真兴趣. 这种兴趣会体现出更多的持久性和目标性，学生的整个学习过程会是积极的，学习成果是显著的，学习效应是快乐的. 因此，好的情境是促进学生学习的快乐之帆，能让学生不断地获取快乐的动力，并不断地快乐！
第三，参与是快乐之根
假如学生的基础是让学生快乐的前提，那我们在考虑好学生的前提条件是否符合之后，还应帮助学生创设有价值引导性的数学情境，不断深化学生的兴趣值，让学生的兴趣点提升，提升学生参与的积极性. 而要让学生进一步感受到数学学习的快乐，就要让学生充分享受收获时的快乐. 数学新知识和技能的形成很多都建立在原有知识基础之上，通过原有知识的变通或升级，得到新的知识与规律. 这说明，新知识是通过学生的原有知识基础构建起来的，这个过程我们要尽可能满足皮亚杰的建构主义理论，让学生沿着教师的引导慢慢建构.
就拿本节来说，学生对分式的乘除法都是建构在分式的性质和约分、因式分解的基础之上的，此时教师起到的作用是或引导或指导或点拨，而不是示范，如果教师取而代之为示范或演示的话，学生会在无形之中被教师剥夺参与知识与技能的构建过程，从而失去收获成功后的快乐之根本. 比如，教学本节课时，为了让学生自己亲身参与到相应知识的构建之中，帮助学生建构分式乘法法则，我们可以先抛出例题让学生计算. 首先，让学生计算：
（1）×；（2）÷.
学生根据原有的分数运算能力应该能够解答出以上式子，而这时教师可以借助学生的解答，提出如下两个问题：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？这个问题在很多情况下是教师直接告知学生的，而此时我们让学生独立完成. 如果学生在独立思考过程中不能达到预期效果，我们可以引导学生进行小组交流，让知道的一部分学生通过自己的类比思维得出分数的乘除法法则，并让这部分学生通过自己的语言表达介绍给没有思考出来的学生，同时以此类比出分式的乘除法法则. 学生的这一过程能让学生的思维得到充分参与，学生会在自我参与过程中得到相应的猜想. 从教师的适度引导下，学生会采用类比法分析分数的乘除法法则，进而猜想分式的乘除法法则，并进行验证性的训练. 学生会因为真实的参与而收获成功的喜悦，学生的快乐指数也会得到实实在在的提升，从而让学生在真实的参与情况下得到真快乐，就像品尝自己亲手做的美味一样，这种快乐是教师无法替代也无法给予的.
第四，应用是快乐之终
教育本身的目的并不是服务于考试，而是服务于被教育的个体，让每个受教育的个体在其原有能力基础之上得到一定的提升，并让这些能力很好地应用于学生的生活和学习，达成一个良好的促进作用，促进后续的可持续提升和发展. 学生的能力和素养会在教育的作用下不断提升，学生的整个学习过程就会是快乐的. 因而，在数学课堂的教学过程中，我们提升学生最终的快乐指数，还是要回归到数学知识与技能的实际应用之中，让学生在应用中再次感受到数学知识与技能的学科魅力.
比如在本节的教学中，在学生已经掌握分式的乘除法法则以后，我们要让学生应用这个乘除法法则去服务于学生所需要的实际问题，这时，教师不能单纯地从题目的运算训练中提升学生对分式乘除法法则的运算能力，而应从实际应用中训练学生，在提升学生对分式乘除法法则运算能力的同时，提升学生对实际问题的分析能力、思考能力、判断能力，最终提升学生的实际应用能力，比如下面这道例题：
例题2 “丰收一号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收二号”小麦的试验田是一个边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）“丰收一号”和“丰收二号”的单位面积产量分别是多少？
（2）哪种小麦的单位面积产量高？为什么？
（3）单位面积产量高的小麦是单位面积产量低的小麦的多少倍？
第8篇：乘除法的规律范文
整数四则混合运算教学
新教材把整数四则混合运算的教学分为三个环节。
第一册到第三册是混合运算初步教学阶段，教学由百以内加减法组成的两步式题、由表内乘除法组成的两 步式题、很简单的乘加（减）与有小括号的两步式题。在这一环节中，四则混合运算教学有三个特点：一是以 口算为主；二是解题时只要求写出两步式题的最后结果；三是辅助相关知识的教学，如乘加（减）两步式题能 帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间的联系。
四则混合运算教学的第二个环节是第四册各种运算顺序的教学，它有两个特点：一是用四句话概括表述了 常用的混合运算顺序，“在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序运算” ，“在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算乘法”，“在没有括号的算式里，有除法和加、减法 ，都要先算除法”，“算式里有括号，要先算括号里面的”。第四册教材暂时把“先乘除、后加减”分成两句 话表述，适当降低了教学要求；第二个特点是解题时要写出每步计算的结果，以表明运算顺序。
四则混合运算教学的第三个环节是第五册到第八册，在学生初步掌握混合运算顺序的基础上，教学三步计 算的式题。它也有两个特点：一是由易到难，先教学比较容易的三步式题，如16×4+6×3，然后教学稍难些的 三步式题，如74+100÷5×3；二是式题中有乘、除数是两、三位数的乘、除法，计算比较复杂，容易出现错误 。
学生掌握四则混合运算顺序的过程是先“知道”，再“应用”。
“知道”混合运算顺序的主要思维形式是归纳推理，要在分析、比较的基础上进行抽象概括。如第四册教 学只有同级运算的两步式题时，出示四道题：24+8-6，47-10+5，3×6÷9，28÷7×6。先让学生逐题算出结果 ，再带着“每个算式里含有哪些运算，它们的运算顺序怎样？”这两个问题去观察思考，得出结论。
“应用”混合运算顺序的主要思维形式是演绎推理，思维活动顺次分成三步：观察式题中有没有括号及各 个运算符号回忆有关的运算顺序按运算顺序确定计算步骤。如100-(32+540÷18)，看到算式中有括号，立 即想到运算顺序“算式里有括号，要先算括号里面的”，确定应该先算32+540÷18；又看到括号里有加法和除 法，立即想到运算顺序“有除法和加减法，要先算除法”，确定应该先算540÷18。
学生计算四则混合运算式题时常见的错误与分析。
(1)运算顺序错误。如328-76+24=328-100=228，600÷25×4=600÷100=6，60-20÷4=40÷4=10等。发生这 些错误的原因是学生对运算顺序认识不清，他们不是从对算式中各种运算符号的分析中判断运算顺序，而是被 算式中某些数之间的“特殊关系”所干扰。针对这种错误，一要加强“说题说运算顺序说先算什么”的训 练；二要让学生在第一步计算的部分下面画“横线”标记，如 328-76+24，600÷25×4，60-20÷4； ─── ──── ───
三要把易混易错的题放在一起进行对比，引起学生的注意，如180÷60×3与180-60×3，20×(30-18)与20 ×30-18等。
(2)把第一步算得的结果都写在算式前面的错误，如120-27×4=108-120=12。出现这种错误的原因是学生的 思维与动作处于“简单同步”状态，还不能真正协调。针对这种错误要指导学生分析混合运算式题的意义，如 120-27×4是从120里减去27乘以4的积，求差是多少，27乘以4的积是减数。
(3)过失性错误。学生进行四则混合运算时，抄错数或计算错误是极普遍的错误。原因在于学生对四则混合 运算缺少兴趣，计算时情绪低沉，造成计算过程中注意力不集中、分配不合理、转移不及时，再加上部分学生 的口算、笔算不过关。为此，在四则混合运算教学中，一要继续重视口算、笔算基本功的训练，尽量提高学生 计算的正确率；二要指导学生用好草稿；三要创造安静的作业环境；四要提高学生对混合运算的热情与信心。
简便运算教学
理解运算定律、运算性质是学习简便运算的前提。
许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质的结果。如果学生没有理解运算定律、性质，简便运算 就是无本之木、无源之水，只能是照葫芦画瓢，在题目明确要求用简便方法时才简算，题目没有明确要求用简 便方法计算时，即使算式有简算条件，也不会自觉地采用简便方法计算。因此，教材在每次教学简便运算前都 有计划地安排运算定律、性质的教学。
一种是把运算性质安排在习题中，让学生通过解答习题，了解运算性质。如第七册练习六第16、17两题， 填写下表，说一说：什么数没变？什么数变化了？怎么变化的？ 加数 280 280 280 280 280 280 加数 10 40 70 100 130 160 和 被减数 250 250 250 250 250 250 250 减数 10 40 70 100 130 160 190 差
第9篇：乘除法的规律范文
-----基于学案
高于学案
龙泉九中数学教研组 何清宇 陈礼勇 执笔
内容摘要：我校数学教研组探索在DJP教学模式下的高效课堂教学，总结出了“基于学案、课前预习；明确目标、科学投放；展示交流、目标达成；反馈矫正、成果展示”四环节模式。课前安排专门时间，组织学生据案自学；课上投放学习目标，使学习目标为师生共知，成为学习过程的引领和评判；课堂中组织全体同学展示交流预习的体会与疑惑、典型例题的方法与思想，让全体同学完成对知识的确认与内化，达成教学目标；利用课堂检测、课后定时练习等手段即时进行信息反馈，再利用课余时间或晚自习辅导，进行“三清”补救，并适时地对学生学习成果进行展示。
关键词：预习、目标、交流、矫正、展示
我们学校积极探索“DJP”理念下的高效课堂教学模式。为此，学校于2009年3月组织全体数学教师到双槐中学学习，借鉴了双槐中学的数学教学课堂模式。但在实践中发现，我校相当一部分学生对课上分组展示交流不感兴趣，认为自己已经自学懂了还要讲，是多此一举、浪费时间，课上显得无所事事、无精打采。也有部分未认真预习的同学，把别人答案抄在自己学案上，课上滥竽充数、应付过关。学生对当堂知识掌握的深度和广度都不理想，停留于知识表象的堆砌与累积，未形成真正系统的知识结构，方法零碎缺乏系统。并且一些新授课，一不留意，就落入了习题讲评课的窠臼。这令老师们感到很苦恼。为此，我们对DJP教学模式下如何构建高效课堂进行了大胆的探索与尝试。经过近两年的实践研究，初步形成了“基于学案、课前预习——明确目标、科学投放——展示交流、目标达成——反馈矫正、成果展示”四环节的课堂教学模式。从目前的教学实践看，效果良好。特别是在3月19日何远忠老师的区级高效课堂示范课上，得到了参与教研活动的老师们的一致肯定与好评，许多老师对此模式很感兴趣。此结合何远忠老师的教学示范课（北师版数学八年级下第三章分式第四课时《分式的乘除》），对此种教学模式作一介绍，供参考。
1．基于学案、课前预习
此环节为学生利用自习课和课余时间，自主学习、探究，完成教材阅读和学案预习，即“据案自学”。在以前教学过程中，同学们普遍反映需要预习的科目多，可供自己支配（即预习）的时间少，完成了作业就不想预习，预习成为了一种负担而不是个人主动需要。老师们也经常感到学生的预习流于形式，普遍缺少深入思考，效果不佳。针对这一现象，为给学生课前预习提供条件，让学生有预习的时间，保证预习实效，我们学校将每天最后一节课安排为预习课，规定学生只能将此课用于数学、英语、物理、化学科的预习，每科预习时间分配约为10—15分钟。由于落实了预习时间与组织保证，故学生的预习效果较好。以本节课为例，全班74人，有73人对数学学案的预习完成了教材解读和挖掘教材，只有一位同学只完成到解读教材处，且抽样调查预习的正确率接近98﹪。
2．明确目标、科学投放
我校老师们在制订一节课的学习目标时，本着以下三原则：（1）科学，符合课标要求，既不降低，也不拔高，让学生做得到；（2）知识目标有可测量性，在星级达标环节可检测；（3）语言表述简洁明了，通俗易懂，让每一个学生能充分理解。教学目标投放的时机和方式，则根据不同学科、不同教学任务、不同课型而灵活选择。可以在课前板书于黑板，一次性展示，让学生在候课时朗读；也可以在课堂教学过程中分层逐步展示，将问题一个一个的解决；还可以按“板书提纲—— 讨论交流——再板书提纲——讨论交流——总结（口头或板书投放目标）”的方式随板书提纲展示。 在课堂快结束时，教师再引导学生回顾目标，小结课堂学习目标完成情况，使学习目标真正成为教学过程的引领，成为学习进程与质量的评判。
案例 《分式的乘除》学习目标为：
①会类比分数乘除法法则，猜想、归纳分式的乘除法法则，能口述，并能用字母表示；
②会运用分式的乘除法法则进行分式的乘、除法运算，进一步发展对数、式的运算能力；
③能将自己的理解清晰、准确、简洁地与他人分享。
【投放方式】板书于黑板左侧，生齐读。
3．展示交流、目标达成
3．1科学论证、环节定位
我们把课堂上的展示交流定位为“教师对学生预习效果考查的过程，学生充分预习后表达对知识的理解与想法的过程，全体同学对新知识的认识确认与内化的过程，教学目标高度达成的过程，每一位同学增强信心、提升动力的过程。”
3．2高于学案、二次备课
课前，学生使用手中的学案，“据案自学”，教师依据学案进行二次备课，确定教学主线。教师进行二次备课时，着重做好四方面工作：一是抽样调查预习情况，做好学情分析；二是设计与学案当堂知识内容相平行或是对新知识内容高度概括的“知识疏理”，以考察学生对知识的发生、生长过程的理解与掌握；三是，对例题、习题做数据或表述方式的修改，或是结合当前中考新考向，对题型做一定的补充。在知识难度、能力考查、题型类型方面，高于学案；四是修改星级达标题，让检测更针对学生学习水平，同时让每一知识目标、每一题型都有相应的检测题进行检测。
3．3结合学科、分解环节
课堂上，学生搁置学案，在规定时间内完成老师提供的学习内容与材料（教师二次备课确定的内容），并就学习内容材料交流展示自己的见解与理解，达成教学目标。该环节是一堂课的主体和核心，分知识疏理、典例精讲、星级达标、反思小结四部分。
3．3．1 知识疏理
知识疏理部分重在让学生领悟知识点的发生、生长过程，让学生掌握新的知识点，达成知识点的确认与内化。
案例 《分式的乘除》
原学案学习内容
教师二次备课后出示的学习内容
一、学习准备：
1、计算
（1） （2）
（3） （4）
二、解读教材
2．思考：与同伴交流总结并完成真空：两个分式相乘，把 作为积的分子，把分母的 作为积的分母，用字母表示 。
两个分式相除，把 后再与 ，用字母表示 。
三．拓展教材
4．分子分母出现多项式的运算
根据已学可知，，
这里字母a.b.c.d可以代表整式，但a.c.d不
全为零。
（一）、基础知识
（1）、计算：① ， ② 。 分数的乘法法则是： （口 述） ；
类比分数的乘法法则，我认为分式的乘法法则是： 用公式表示：
（2）计算：① ②
分数的除法法则是： （口 述） ；
类比分数的除法法则，我认为分式的除法法则是： 用公式表示：
（3）说说你对公式中的字母a、b、c、d是怎能样理解的。
（4）回忆：
化简：
（5）结合预习，想一想，分式乘除法混合运算顺序？分式的求值怎样做？
【活动方式】教师课前将学习内容板书与黑板上，课上学生定时（3分钟）完成，并争取讲解展示（每小组一小题），教师追问点拨。
【设计意图】学习这部分内容，是让学生领悟知识的生成、生长过程，掌握新的知识点。对学案内容做出一定的修改，是为了避免让学生产生“就学案讲答案”的厌倦情绪，避免交流时的“照本宣科”。此部分内容紧密结合学案内容，编排上与学案内容又稍有不同，是对学案内容和方法的另一种呈现。展示交流既是让学生展示预习心得，又是检测学生通过预习是否真正掌握此处知识要点。通过讲解、交流、展示，让全体同学完成对知识意义的确认，达成知识的内化。
【观察结果】大多数学生能非常顺利地说出分式的乘除法法则，并能用公式表示。知道公式中的字母a、b、c、d可以表示单项式，也可以表示多项式，并知道b、c、d均不为零。并有同学对他人的讲解提出了不同见解或优化建议。
3．3．2 典例精讲
这一环节重在让学生交流展示解决典型例题的方法与思想，达成方法、思想的优化与迁移。
案例：《分式的乘除》
学案学习内容
教师二次备课后出示的学习内容
例1：计算
① ② ③
解略
即时练习1：① ②
③
例2观察书上例题，用分式乘除法法则进行计算：
① ②
③
即时练习2：
① ②
（1） 化简①
②
③
④
⑤
（2）化简求值，其中，
【活动方式】学生在规定时间（6分钟）内独立完成，再在小组内交流解题方法与心得（2分钟），然后以自愿竞争的方式确定各小组负责的小题，全班展示交流。重在讲解方法、思路与注意事项。师追问、点拨。