数学思维的主要类型精选(九篇)

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第1篇：数学思维的主要类型范文

教学原则是教学实践经验的概括总结和指导教学工作的一般原理。从教学原则的角度出发，中学数学实验教学原则主要以培养学生创造性为主，探讨适合中学生的教学原则。1．1量力性原则。在教学中，中学数学实验的实验知识应该适应学生的现有的知识水平，一般在不需要学量新知识，又符合学生现有知识的认知水平的前提下，就可以精设数学实验来进行教学。1．2实用性原则。数学实验的培养目的之一即为培养学生的实践能力。在数学实验的教学中，应尽可能的选编实际应用的数学问题，培养学生的实践能力，增加学生的学习兴趣，给予学生创造的机会。1．3开放性原则。培养学生的创造性思维能力是数学实验的一大功能。在日常教学中，选择的实验课题以有多种求解方法为宜。学生在对实验课题的研究的过程中，可提高思维的发散性，培养他们的创新能力。

2中学数学实验的设计类型

因实验目的、涉及的知识、应用的技术手段等不完全相同，因此，中学数学实验设计类型的分类也迥然不同。常规上，将中学数学实验设计类型分为以下四类:第一类，依据数学知识素材划分，有几何、解析几何、代数、三角实验以及概率统计实验等。例如:用多个矩形面积逼近不规则多边形面积的过程可划为几何实验，解析几何实验有求圆锥曲线中的轨迹方程，圆周率的计算实验可以作为代数实验。第二类，按照数学实验的任务不同，可分为体验实验、计算实验、计算实验和应用实验，进行弧度概念测量实验、球面距离概念实验都是体验实验。第三类，按照实验中使用的不同实验工具，可以分为色字实验、折纸实验、算法实验和计算机实验等。比如用计算机软件的测量、绘图和演示进行实验。第四类，依据需求不同来区分。依据实验所用数学原理、思想方法的不同可将数学实验设计类型分为逻辑确定型、随机模拟型等。如:简单高次不等式解法的探索可视为逻辑确定型的实验，而对幂函数图象性质研究的实验即为随机模拟型的数学实验。

3中学数学实验的内容选取

中学数学实验有别于物理、化学等实验。数学实验以思想为主要材料，而不是物质。作为专门研究课程的数学实验，主要强调自主探索和应用实践，以学习数学学习方法，培养发散思维，提高创新能力为根本目的。而作为数学教学辅助工具对的中学生数学实验，其主要目的为采用相关数学技术和数学知识，来突破在传统数学教学中的重点和难点。然而，无论是作为专门研究课程的数学实验，还是作为数学教学辅助工具的数学实验，在其实验内容的选取上都应该注重典型性、启发性、针对性、趣味性、实用性和可扩展性，克服传统数学课程中只注重数学知识的系统性、连续性和层次性的弊端。3．1典型性:数学实验不可能涵盖所有的数学知识点。在进行教学设计时，应选取具有典型性的点，并进行举一反三，达到触类旁通的效果。而对于典型问题的处理上，也应采用“与之相适宜”实验方法，如数形结合问题中，采用《几何画板》进行数学教学，化静为动，在动中观察并体会，使学生对于知识的认识更鲜活深刻。3．2启发性:启发性是各科教学的灵魂，启发性在数学上的作用尤为突出。在数学实验中，采用计算机技术，可创设各种问题情境。并采用多种手段，启发学生的思维。如在学习对称图形和中心对称时，利用数学实验能充分展现具备对称性的图形的特征，通过动态实验过程可将轴对称和中心对称的特点充分展示，具有启发性。3．3针对性:在中学数学学习中，极限、渐近等问题非常抽象，针对此类实验，可利用计算机的优势，针对研究的问题，设计专业的计算机实验方案，不仅增强了问题的目标性，也可使抽象问题形象化。在形象理解的基础上，再实现更多的问题的抽象，从而建立起对抽象概念的理解。此外，因学生的个体差异性，也可针对不同的学生群体，设计适合该群体的实验，因材施教。3．4趣味性:折叠、旋转、截面、展开、空间等问题是传统数学教学的难点，但通过数学实验，特别是在计算机环境下，利用《几何画板》等软件，则能调动课堂气氛，增强学习的趣味性，实现学生的自主学习，进而较容易的突破难点。一个好的数学实验，设计出合理的实验题目是关键。数学实验中教师最重要的任务就是综合上述原则，选取好实验内容。此外，需要注意的是，虽然近几年中学数学实验已得到部分教育工作者的重视，但对于中学数学实验的研究与推广远远不够。因此，数学教育工作者有义务也有责任不断深入研究中学数学实验相关问题，并将理论研究应用到实际教学中，让学生从中收益。

作者:沈林 庞留勇 单位:黄淮学院

参考文献:

第2篇：数学思维的主要类型范文

关键词：初中数学；优生；学习策略；教学方法

由于我国人口众多，教育资源显得尤为短缺，义务教育阶段尤其是初中教学阶段大多采取“大班制”的教学方式，甚至个别地区一个班级的学生多达八九十人。由于学生学习习惯、学习能力和教育背景存在较大差距，如果采取统一的教学方式会使数学优生产生“吃不饱”的感觉，在课堂上几乎不听讲，这都不利于学生的全方面发展。

1初中数学优生教学现状

1.1关注度不够

根据调查研究数据显示，初中数学教师将教学的重心放在中等学生身上，课堂上讲解的内容、习题等大多针对中等学生，对数学优生的关注较少。由于优生的学习能力较强，教师在课堂上所讲解的内容在短时间内即可掌握，教师安排的教学内容远不能满足优生的学习需求。另一方面，教师在设置课堂问题时主要针对班级内的大多数学生，问题难度和广度都不深，课堂问题和作业难度对于数学优生来说没有针对性。初中数学教师的上述做法久而久之会让数学优生丧失学习数学的兴趣，课堂上出现不认真听讲、不及时完成练习等情况。

1.2数学优生类型不同

数学优生分为不同类型，主要由出类拔萃型数学优生、兴趣驱动型数学优生以及刻苦努力型数学优生三部分组成。出类拔萃型和兴趣驱动型数学优生对数学学习的兴趣更为浓厚，内在动力也更强。但刻苦努力型数学优生学习动机主要来自升学压力或满足自身的荣誉感，学习兴趣未必浓厚。无论是学习方式上还是学习习惯上出类拔萃型和兴趣驱动型的学生都要优于刻苦努力型优生，因此在教学时也应当采取不同的教学策略，满足不同种类数学优生的需求。

2初中数学优生的学习策略和教学对策

2.1加强情感交流

数学优生的学习能力和对知识的领悟能力要强于普通学生，教师在教学时既要以多数学生为主，同时还要兼顾少部分的优生，以提高整个集体的数学水平。因此数学教师应秉承“激励为主、加强交流、构建情感教学”的教学原则。初中学生正处于青春期，较为敏感，教师如果不加大对学生情感的投入，会让学生产生逆反的心理。因此教师在教学过程中可以通过提问的方式与学生充分交流，帮助学生领悟数学知识的内涵。交流的过程既是教学的过程，同时也是进行情感教育的过程，可以让学生直观的感受到来自教师的关爱。此外，还要加强优生与优生之间的交流沟通，让这部分学生在学习过程中感受成功的满足感和自豪感，继而激发优生强烈的学习兴趣，提高优生的学习成绩。

2.2备课的基本策略

备课作为教学的重要组成部分，在整个教学过程中具有重要意义，只有充分备好每一节课，才能达到理想的教学效果。在备课过程中既要考虑满足绝大多数学生的教学需求，还要兼顾部分数学优生，主要从备教材、备学生以及备教学形式三方面入手。首先是备教材，教师在具体备课之前需要全面掌握教学大纲，了解教学的重点和难点，从教材着手进行教学设计。教学内容最好贴近学生生活，让学生在学习过程中体会数学的乐趣，问题和习题的设置要有一定的梯度，满足不同层次学生的基本需求。其次是备学生，作为教学的中心教师要充分了解每一位学生的数学思维、学习能力以及学生的个性，从学生入手选择教学方法和教学策略。更要加大对数学优生的关注度，全面提升这部分学生的学习效率。最后是备教学形式，不同类型的优生偏爱不同的教学形式，出类拔萃型的学生喜欢独立思考，教师只需简单的辅助和指导即可。兴趣驱动型优生喜欢一起探讨，教师可在课下或部分课堂时间与学生探讨数学问题。刻苦努力型优生对教师有一定的依赖性，希望每个问题都能得到详细的讲解，因此教师要加大对刻苦努力型优生的关注度。

2.3课堂教学的基本对策

三种不同类型的优生学习需求方面存在较大差异，因此教学内容、提问方式和练习题目也应有所差别。第一是教学内容方面，即便是同一个问题教师对优生的要求也会有所差别，对于刻苦努力型优生而言，只需要掌握所有的基础知识和基本技能即可。而对于其他两种类型优生来说，他们的思维更加敏捷和开阔，因此对这两种类型学生的要求也更高，以便更好的激发这部分学生的学习兴趣。第二是提问方面，在对刻苦努力型优生提问时要更多的联系生活实际，让他们感受到数学知识的作用和意义，从而激发这部分学生的学习兴趣。对于其他两种类型的优生而言，提问的问题最好以发散型和创新型为主，以拓展这部分学生的思维。第三是课堂练习方面，教师在选择课堂练习题目时就要做到心中有数，理清哪一层次的学生适合哪一类型的题目，尽量选择有梯度的练习以适应所有学生。当然，教师也可以选择几道思考题或附加题，满足优生练习的需求。为了丰富教学方法，教师可以让优生上台进行知识讲解，让优生在讲解的过程中加深对知识的感悟和理解，同时还能增强优生的学习兴趣。

3结束语

教师作为教学的重要主体，在整个教学活动中占有重要地位。初中数学优生作为一个特殊的群体，教师需要加大关注力度，从数学优生的需求出发开展针对性的教学活动。教师应从教学的每一个环节出发，真正落实因材施教，全面提高初中数学优生的学习效率，促进优生全面发展。

参考文献：

[1]陈巧云.如何辅导初中数学“学优生”[J].语数外学习（初中版・上旬刊），2014，（2）：76.

第3篇：数学思维的主要类型范文

关键词：地理教学；简单数学思维模式；地理逻辑思维能力

在中学地理教学中，地球运动、等值线地图等教学难点常常是老师费尽九牛二虎之力，效果却总是不尽人意，而且这些难点不同老师处理方式不同，学生掌握起来难易也明显不同，本人长期在教学第一线，并听取了同行的大量公开课、竞教课、考调课，总结出了“巧用简单数学逻辑思维模式轻松突破中学地理教学难点”的心得，也可理解为用地理逻辑思维轻松突破，并在长期的教学实践中不断验证和完善，效果良好，现阐述如下：

一、简单数学逻辑思维模式原理

有的同学看到数学逻辑思维模式，就被吓着了，其实我们这里说的数学逻辑思维模式非常简单，就是连小学生都会的简单逻辑推理，常见形式表达如下：

（一）逻辑Ⅰ（最简单）：

如：中国首都北京（40°N，116°E）

（二）逻辑Ⅱ（最灵活）：

如： 3+2=？ ，3+？=5； ？+2=5

实质：三个条件，任意已知两个，求第三个

推广：四个条件，任知三个，求第四个

二、巧用简单数学逻辑思维模式轻松突破地理教学难点运用实例

（一）逻辑Ⅰ数学思维模式在地理教学中的运用

逻辑Ⅰ其难点主要体现在地理知识的综合性，不同地理要素间联系十分密切，关键是在平常的学习中要理清各知识间的逻辑联系，才能做到一环套一环的推导，推出需要的条件，从而完成题目。逻辑Ⅰ在区域地理中的运用就能充分说明：考题中最常见的就是定位，位置一定，一系列的自然特征和人文特征就逐一推导出来了。

（二）逻辑Ⅱ数学思维模式在地理教学中的运用实例

若在地理教学中能很好地运用逻辑Ⅱ数学思维模式，地理教学的很多难点将会迎忍而解，地理教学中有很多难点知识的实质就是逻辑Ⅱ的思维模式，可惜很多老师都没能把这些难点转化为逻辑Ⅱ的思维模式去教，更不要说学生了，于是就导致学生常常学一类型，就只会这一类型，稍一变化就又做不来了，学生总感觉变化无穷一样，而逻辑Ⅱ数学思维模式才是真正把握了这些难点的实质，掌握了这种思维方式，一切变化就在掌握之中，就能触类旁通、灵活运用。本人在长期的一线教学中分析了大量地理难点的实质，很多都能转化为逻辑Ⅱ数学思维模式，既把握住了实质，又能灵活运用，收到事倍功半的良好效果，受到学生的高度认可。逻辑Ⅰ与逻辑Ⅱ的联用又使很多难题变得更加灵活，现举两个典型的实例运用加以说明。

1、用逻辑Ⅱ数学思维模式轻松突破地球自转意义和公转意义。

（1）昼夜更替：昼夜更替看似自转三个意义中最好理解的，最简单的，其实变化是最灵活的，充分体现了越简单越灵活的特点，很多老师都没把昼夜更替讲透，导致学生不会做日照图的题，或学一类型，就只会这一类型，更谈不上灵活变化了。如果按逻辑Ⅱ数学思维模式来讲解，将会取得意想不到的效果。从逻辑Ⅱ的思维模式理解为：三个条件，任知两个，可推出第三个，如下图。

我们这里暂时把这三个条件自命名为日照图三要素：自转方向、光照方向、晨线（昏线），尽管日照图有正侧视、正俯视，侧俯视、示意图等各种变化，但都离不开这三要素，奥妙就在于三个条件，任知两个，可推出第三个的变化。

（2）时差：由于地球的自转，全球产生了时间差异，对于时间的计算，也常常是教学的难点，从逻辑Ⅰ的思维方式理解为：已知一个地点的时间全球任何地点的时间（遇到算时间的题，只要能找到一个已知地点的时间即能完成）

从逻辑Ⅱ的思维模式理解为：

两个地点（经度），两个对应的时刻，四个条件，任知三个，可求第四个（方法是画数轴，东+西-）

（3）地球上水平运动物体的偏移

逻辑Ⅱ的思维模式理解：

（4）用逻辑Ⅱ数学思维模式轻松突破地球公转意义――正午太阳高度的计算的变化（上图）

2、用逻辑Ⅱ数学思维模式轻松突破等值线的灵活变化。

逻辑Ⅱ数学思维模式，将使等值线的灵活变化变得易如反掌，如下图，限于篇幅，不再赘述。

参考文献：

[1]王树声主编：《中学地理教材教法》，高等教育出版社，1995版.

第4篇：数学思维的主要类型范文

[关键词]中小学；数学；解题教学

美国数学家哈尔莫斯(P.P.Halmos)说：“数学的真正组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏。”美籍匈牙利数学家、数学教育家G·波利亚(ceorgePolya)称：“掌握数学就意味着善于解题。”罗增儒先生认为：“数学学习中真正发生数学的地方都一无例外地充满着数学解题活动。”张乃达先生指出，“数学教育应该以解题为中心”“解题教学正是达到教学目的的最好手段”。可见，在数学家、数学教育家眼里，解题和解题教学具有举足轻重的地位。的确，在数学教育中，无论是概念的形成，定理、公式、结论的推导，还是过程、方法的探索都离不开解题教学。解题教学之所以重要与其教学功能有着极大的关系。由于解题的每一步都离不开所学的数学知识和技能，因此，解题既是对原有知识和技能的应用，又可保持并巩固相应知识的记忆，提高相应技能的熟练程度；通过解题教学还可使学生提高和发展推理能力、化归能力、形式化处理问题的能力、分析和解决问题的能力，因此，数学教育中解题教学几乎成了实现数学教学目的的必不可少的手段。

一、解题教学是我国数学教育的重要组成部分

中国数学教学大纲、教材和课堂教学多年来都注重基础知识与基本技能的掌握，因此也都强调解题的训练，数学教材中提供了解题教学的例题、课堂练习和课后习题，课堂内外都充满了解题教学和解题训练，中国因而常常被称为“解题大国”。

1952年教育部颁发的《中学暂行规程(草案)》中，提出了中学的教育目标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，这是我国首次明确提出数学“双基”的教学。之后，在历次教学大纲和教材编写指导思想中都十分注重强调“双基”的教学。1963年教育部颁布的《全日制中学数学教学大纲(草案)》明确指出：为了保证学生牢固地掌握基础知识，具有正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和空间观念，并且能够灵活运用，必须切实地加强练习。事实上，小学数学大纲和中学数学大纲一样。同样提出了“双基”和加强练习的要求，重视解题教学。为了切实掌握和巩固“双基”，培养学生的三大能力，尤其是正确迅速的运算能力，教学大纲要求必须切实加强练习。因此，教学中教师大量讲解例题，学生的课内外作业几乎都是解题训练，解题教学成为学生理解和深化数学知识，培养学生技能技巧，学会数学思维方式的重要教学活动和手段，也成为了我国数学教育的重要组成部分，甚至成为我国中小学数学教育的优势和特色。在数学课程加强逻辑系统性，教学内容崇尚逻辑严密的年代，中国数学教育工作者通过习题训练的分析研究，总结出了“讲深讲透”“精讲多练”等提高解题教学水平的方法，“变式教学”则是所谓“精讲多练”方法之精髓所在。扎扎实实的解题教学尤其是针对英才的解题教学还使我国在国际数学奥林匹克竞赛上自1986年以来连续15次取得了令国际瞩目的佳绩。由此，数学解题教学在我国数学教育中的重要地位更加明显。

二、解题教学的一些主要问题争鸣与反思

建国以来，我国一直重视数学解题教学。1977年之后，由于出现了“千军万马过独木桥”的趋势，应试教育开始加剧，富有中国特色的数学解题教学被异化，精讲多练发展成“题海战术”，解题思维教学变成解题模仿教学。人们在数学解题教学的实践中出现了不同的倾向，认识上产生了分歧，我们把这些都作为数学解题教学中的争鸣问题予以讨论。

(一)解题教学是模仿教学，还是思维教学在我国数学教学实践中，对解题教学的认识并不一致，引起了解题教学行为的不同倾向：解题教学是教学生学会模仿做题?还是教学生学会思维、学会思考?这也是一直有争议的问题。众所周知，行为主义、认知主义和建构主义教学理论对数学等学科教学产生了很大影响。就数学解题教学而言，这些学派的教学理论影响着我国中小学数学课堂教学实践，广大教师对解题教学的认识也常常出现观念上的不同，从而引起实际教学行为的差异，出现解题教学的不同倾向。那么，解题教学究竟应该属于模仿教学，还是属于思维教学呢?一种倾向：解题教学是模仿教学。模仿教学，简单地说，就是解题教学以教师课堂解例题为示范，学生课后模仿练习为主，把教学建立在学生的模仿性、被动性和依赖性上，实质是一种接受学习。追溯模仿教学的起源，在教学论发展史上可以溯源到17世纪捷克教育家夸美纽斯倡导的“自然适应”的直观性和巩固性教学原则，强调观察、“模仿+记忆”的方法对学习的作用。美国心理学家奥苏贝尔对接受学习有系统论述。“模仿教学”以行为主义学习理论为基础，认为解题教学就是解题教学行为上“刺激一反应”的变化。模仿教学对数学等学科教学实践有很大影响，许多教师认为解题教学就是教师例题示范，学生练习模仿，课堂教学就是给学生讲清解题思路与步骤，学生解题时模仿效法。持这种观点的人们认为，中小学生具有较大的可塑性，模仿能力强，在解题教学中，不需要向学生解释过多的道理，只要认真做好解题步骤、思路和解法等方面的示范，让学生进行模仿，就可以巩固数学知识，掌握解题方法，实现解题教学的目的。特别是对低年级学生来说，由于智力发展尚未成熟，模仿是一种不可替代的解题教学方法。这里要说明的是，模仿不是生搬硬套的仿效，而是一种有意义的接受学习，模仿使学生逐渐获得解题的基本思路、方法和技能，渐渐地由生变熟，直到驾轻就熟，达到提高解题能力的目的。因此认为，模仿是学生学会解题的一种基本方法，解题教学属于模仿教学。另一种倾向：解题教学是思维教学。思维教学，是指解题教学不仅在于解题基本活动形式本身，更重要的是解题认知活动思维的产生，实质上是一种发现式学习。思维教学最早可以追溯到苏格拉底的“产婆术”，18世纪法国启蒙运动思想家、教育家卢梭曾倡导发现教学，现代美国教育心理学家布鲁纳则对发现学习有过精辟的论述。思维教学是建立在以建构主义为基础的认知心理学的基础之上的，认为解题教学就是解题思维认知结构的变化。坚持解题教学是思维教学的人认为，解题教学的本质是思维教学。第一，解题教学是解题活动的教学，而活动的本质属性是解题思维的活动。因此，解题教学就其本质来说，是对解题思路的分析活动，是对解题方法的感悟与思考，是对学生解题思维活动的调动与展开，从而达到对学生理解及概括水平的培养。第二，解题教学是学生解题思维认知结构建构的过程教学。奥加涅相在《中小学数学教学法》中曾指出：“思维和解题过程的密切联系是公认的。著名心理学家O.K.吉霍米诺夫也具体地阐述过这种联系：‘在心理中，思维被看作是解题活动。’虽然思维并非总等同于解题过程，但是有理由断言，思维形成最有效的办法是通过解题来实现。”因此，解题教学不仅要向学生暴露“怎样解题”的思维过程，还要向他们展示“为什么这样解”以及“怎样学会解”的解题认知结构建构的思维方法，教师应尽量让学生的解题思维活动显性化，也就是多让学生进行交流思考，使学生清晰地认识到自己解决问题的依据、步骤、原因和所产生的思维障碍。换言之，解题教学的金科玉律是达到对学生思维训练的目的，因而，解题教学本质上应该是一种思维教学。模仿教学在一线教学中较为普遍，尤其在小学和初中阶段更普遍，这种解题教学的直接结果就是学生听得懂但并不真正会解题，因为学生并没理解为什么要这样做，即学生不能理解解题活动的本质，例如，当让学生对x2+px+q进行配方时，学生却当作方程来解或对其进行因式分解，“只能就题论题地掌握某具体活动的外部操作方式”。模仿教学长此以往将会削弱学生学习技能内化的质量，阻碍学生思维品质的提高，究其缘由是对解题教学的本质与功能缺乏深刻认识所致。“模仿+记忆”的套路式的解题教学适应于学习的初始阶段，尽管模仿教学能适应考试，但模仿教学是一种机械学习，不能创新，不能作为一种模式持久下去。

在素质教育观下解题更应有解题理解，获得对数学解题认知思维结构的认识，获得对解题思想方法的元认知认识，如解题思维过程：用什么方法去做?为什么要用这个方法?是否还有更好的方法?哪一种方法最优?等等。这实际是获得对解题认知活动的元认知。“数学是思维的体操”，解题教学应当教会学生数学思考，培养学生自主、合作、探究的学习方法，这才是解题教学的根本目的。

(二)解题教学是坚持“题海战术”，还是倡导“精讲精练”解题教学方法是指数学解题教学活动的具体实现方式，“题海战术”与“精讲精练”是实施解题活动的两种基本对立的形式。从方法论的角度来看，两种方法的不同不仅在于解题量的“多”与“少”的问题，而且反映两种不同的数学教育观、解题教学观和解题观的问题，实质反映了数学解题教学的一个根本性的有争鸣的认识问题：数学解题教学是要做大量的题，还是只需做少量的题?

一种倾向：解题教学应当坚持“题海战术”。

题海是客观存在的课程资源，题海战术就是让学生做大量的题，熟悉各种题型及其解法。坚持解题教学是“题海战术”的教师认为：“题海战术”对提高学生的能力有一定的积极作用。“题海战术”既是我国传统文化的传承，更是我国解题教学的法宝。我国古代提倡的“熟能生巧”“拳不离手，曲不离口”“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”的古训都显示了大量训练对学习的重要性。我国学生多次在国际性评估中成绩名列前茅的事实，从正面肯定了我们的传统做法：大量数学习题训练和经常性测验考试，是提高成绩的有效途径。不少教学质量较高的学校，尤其是高考升学率高的学校，成绩优秀的学生，甚至多届全国高考状元，在谈到成功的经验时，都对“题海战术”抱以肯定的态度。根据行为主义理论，人类的学习行为是操作性条件反射的结果，是教学环境的刺激和学习行为反应之间的联接，它随练习次数的增多而加强。因此，在解题教学中，学生不涉入“题海”，不经过足够的训练，是不可能真正掌握解题方法和解题思路的，解题能力也是难以提高的。大多数一线教师在教学实践中感触颇深，学生只有通过大量的做题训练，才能加深对数学知识的理解和掌握，才能提高解题技巧和答题速度。因此认为，“题海战术”对于解题教学，是非常必要的，应该坚持。

另一种倾向：解题教学应当倡导“精讲精练”。

“精讲精练”与“题海战术”相对立，“精讲”在德国教育家瓦根舍因“范例教学”的教学论思想中也有体现，意指教师在解题教学中要选择真正基础的本质的知识作为解题教学内容，通过“范例”内容的讲授，使学生达到举一反三掌握同一类知识规律的方法。“精练”的含义与“精讲”相得益彰，坚持解题教学应当“精讲精练”，符合波利亚数学解题思想。波利亚反对让学生做大量的题，认为一个数学教师，“如果把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”。换言之，与其让学生做大量的反复性的题目，还不如选择一个体现多种思想方法功能的又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面，使学生通过这道题目，获得对数学解题思想与方法的认识。“精讲”的目的在于促使学生独立学习，而不是要学生被“填鸭式”地灌输知识，要使学生所学的知识能够迁移到其他方面，进一步发展新的学习知识。同时“精练”也不是“不练”，而是“练”要有尺度，体现度和量的有机统一。因此，解题教学应当倡导“精讲精练”。我国数学解题教学长期倡导“精讲多练”，但“多练”的度难以把握，在应试教育的氛围下，多练常被异化为“题海战术”。“题海战术”的本质是要做大量的题，以达到“熟能生巧”的目的。“题海战术”是应试教育的产物，目前，在片面追求升学率的影响下，扎扎实实地进行着“题海战术”式的强化训练在中小学常见，表现为，为应付各类考试，教师们让学生进行着大量反复的题型、题组训练，以期从量变到质变，达到考试得高分的目的。考试试题是“题海战术”的风向标，由于中考、高考中时有偏题、怪题出现，数学教学实践中，忽视传统题常规题的典范作用及“双基”的训练，忽视思维过程的教学，而一味追求解题的新、奇、巧，追求偏题怪题的现象普遍存在。这样，师生在题海中越陷越深，“题海战术”越演越烈，最终导致在课堂上数学教学演变为纯解题教学，解题教学则被异化为“题海战术”。

“题海战术”是与应试教育相伴而生的一种教育现象，“题海战术”从出现至今就一直存在争议，其根源在于教育考试制度的弊端。“题海战术”加重学生的学习负担，不利于学生创新能力培养，并且损害学生身心健康，这是与数学素质教育背道而驰的。我们应当清醒地认识其危害性，积极转进行解题教学改革，提高解题教学效益，应当倡导数学解题教学素质教育教学目标，在解题教学中大力推进实施“精讲精练”，把学生和教师从题海里解放出来，使数学素质教育得到真正落实。从多练到精练不仅有认识观点上的激烈碰撞，还有教学方法的重大改革，还需进行积极探索。

(三)解题教学中应用题教学是否应当划分问题类型

建国以来，应用题一直是我国中小学数学的重要教学内容，在教材中具有极其重要的位置。解放初期，我国各行业百废待兴，“向苏联学习”成为当时的重要选择。1952年颁布的建国后第一个教学大纲，遵循了“对苏联大纲的内容和体系一般不做大的改动”“先搬过来后中国化”的指导思想，以当时苏联初等学校教学大纲为蓝本编制而成，对应用题划分类型的做法随之从苏联传入我国。在1956年修订大纲中，应用题类型名称又被一一列出，如归一问题、倍比问题、相遇问题、植树问题、工程问题、行程问题等。

自应用题类型名称在我国出现后，围绕这个问题的争鸣便没有间断过，特别是20世纪80年代曾开展过大讨论，并出现了截然不同，甚至是完全对立的观点。

一种倾向：应用题教学不应划分问题类型。

坚持应用题教学不应划分问题类型的教师认为：教师在教学中，把各种应用题划分为不同的问题类型，致使应用题教学“模式化”。学生把学习的重点放在死记硬背问题类型、生搬硬套解题程序上。学生做题时，往往是首先辨别问题类型，然后模仿解题套路，而较少对其中的算理进行深入思考。长此以往，将会严重阻碍学生思维的发展和创新能力的培养。特别是，在应试教育的影响下，教师为了让学生牢固掌握各种类型的应用题，常会采用“题海战术”的做法，布置大量的不同类型的应用题，不仅加重学生的学业负担，更易导致学生产生厌学情绪，更何况有些应用题是根本不能划分类型的。因此，应用题教学不需要划分问题题型。

另一种倾向：应用题教学应该划分问题类型。

坚持应用题教学应该划分问题类型的教师认为：数学本来就是一门关于模式的科学。把应用题分为不同的问题类型，可以让学生从总体上把握应用题的概貌，辨析各类应用题的结构特征，把握各种题型的解题方法。对应用题划分不同类型，不仅有利于发展学生的抽象概括能力，而且可以提高解题速度。再者，典型类型的应用题是各种较复杂应用题的组成部分。只有掌握了典型类型的应用题，才能更好地解决各种不同的应用题。总之，把应用题划分为不同问题类型，对于教师的教和学生的学都是非常有益的。我们何乐而不为呢!

在应用题教学中，把应用题划分为不同问题类型，既有利，也有弊。我们认为，应用题教学的目的不仅仅是让学生巩固数学知识和解决特定类型的应用题，重点是培养学生独立的分析问题、解决问题的能力。在现实生活中，有些实际问题难以划归为哪种问题类型，要解决这样的问题，学生只能认真分析题意，挖掘题目中隐含的数量关系，寻找解题思路，从而得到问题的答案。如果教师在教学中过于重视应用题分类教学，那么学生对难以说清属于哪类问题类型的题目将很不适应，甚至是束手无策。所以，对于应用题教学，我们的观点是，应用题教学可以作为让学生了解介绍一点应用题的问题类型，但是不应过于关注应用题的问题类型。应用题解题教学时要通过认真分析题意，探寻题目中隐含的数量关系，重点放在学生分析问题和解决问题的能力培养上。

(四)解题教学中“问题解决”是否应该替代传统解题教学

在国际数学问题解决潮流进入我国之后，国内数学教育方面的专家学者为了让我国数学解题教学摆脱“题海战术”的困境，大力提倡“问题解决”。随着素质教育的推进，特别是在新课程改革背景下，数学教育的观念、教学内容和教育方法都发生了深刻的变化，传统解题教学更是成为众矢之的，遭到许多人的指责，“问题解决”教学大有替代传统的解题教学之势。在这一背景下，对于“问题解决”是否应该替代传统解题教学出现了不同的看法。

一种倾向：“问题解决”教学应该替代传统解题教学。

传统解题教学中面对的题目往往是一些人为编造的、属于特定类型的题目，它们具有接受性、封闭性和确定性等特征，其结构是常规的，答案确定、条件不多不少，解题的过程只是套题型之后的“算法化”。传统解题教学的题目更多的是培养学生学习程序化的规律性的东西，对学生思维的训练作用大打折扣。社会的进步要求人们具有现代化的数学修养，具有发现、提取、分析和处理信息的能力。从这个角度来看，原来的传统解题教学极不适应现代社会所必需的收集处理信息数据、发现和提出问题、合情推理以及估计意识、应用意识、运筹和优化意识、创新意识等各种能力要求，极不利于国家创新型人才的培养。因此一些人认为，问题解决教学应该替代传统解题教学。

另一种倾向：“问题解决”教学不应替代传统解题教学。

第5篇：数学思维的主要类型范文

所谓“分层次教学”，就是根据学生不同的思维品质，结合学生的学业成绩加以分类，在课堂教学中根据不同类型提出不同的要求，再根据学生的能力和知识基础，相应地布置各类型的练习或作业，通过对各层次中学生完成作业的情况进行评估，有针对性和目的性地进行教学，从而达到预期的教学目的和教学效果。下面就如何在数学教学过程中实施分层次教学试谈如下：

一、充分了解学生，做好教学的基础工作

我们在数学教学之中，面向的是一群天真活泼的青少年的学生，但由于他们家庭环境的不一样，小学和初中阶段的数学学习情况不一样，因此难免各人的学习基础就不一样。因此，作为一位负责的高中数学教师就应该在数学教学的实教前期，作好教学的基础工作，做到充分了解学生。

二、“层次”的划分

由于思维品质对学生的学习至关重要，学生的知识基础也影响着学生的学习，所以根据学生不同的思维品质，结合学生的学业成绩，可把学生分成四种类型，从而确定各个层次的学生组合。这样确定的“层”可使教师的教学更有针对性、更有成效。

1.思维品质不敏捷而又不踏实的学生。学习知识的特点是慢而不准，由于先天的原因，学习有很大的困难，也缺乏自信心。

2.思维品质不敏感而踏实的学生。掌握知识的特点是慢而准。他们上课时常因思维品质的原因跟不上，对学习进度和成绩有影响，但学习情绪稳定，学习比较踏实，可以通过课后自学，反复练习等加深对知识的理解。

3.思维品质敏捷又不踏实的学生。掌握知识的特点是快但不准，思维不甚缜虽然也能较快完成学习任务，但错误较多，理解也不深刻，自学效果较差。

4.思维品质敏捷而踏实的学生。他们掌握知识快而准，能很快完成教师规定的内而且理解正确，做练习的速度比较快。

三、课堂教学的实施

为照顾到中下生的学习，实施课堂教学应立足于中下生并兼顾尖子生。每节课分三个阶段，约各十五分钟。

1.预习讲解阶段。前三至五分钟让学生预习教材内容，然后根据教学大纲的要求讲授新课、例题，要本着少讲的原则，由浅入深、由低到高逐层剖析，有针对性地细讲、精讲，让中下生基本理解教材知识点。

2.辅导阶段，主要加强对各类型学生的辅导、点拨和提示。在辅导第一类型的学生时要耐心、细致、诚恳，要使他们在教师的辅导及课余自学过程中逐步走上正轨，增强其学习信心和兴趣，避免后进生的出现。能使这一层次学生大面积尽快地提高成绩，是一个教师教学能力高超的表现。在辅导第二类型的学生时不能操之过急，更不要轻易指责他们的不敏捷而挫伤其自尊心，要善于引导，耐心帮助，使之理解当堂课的教学内容；在课余加强辅导和练习，他们是可弥补这一不足的。对第三类型的学生，关键是加强对他们的“他检”和“自检”，尤其是“他检”（方法多种多样），经常检查他们的学习情况，还要注意培养其自我检查的好习惯，增强其责任心。实践证明，抓紧对这一层次学生的指导，并强化他们学习效果的检查，对他们的发展能提供很大的帮助。对第四类型的学生，只需把教学重点、难点和关键再强调、总结一下就够了，此时可给更多的“自”，可为他们“开小灶”，帮助他们向深度、广度发展下去，扩大知识面，充分发挥出他们的个性和特长。这是优秀生的苗子。

3.练习巩固阶段，这一阶段主要是让学生完成练习巩固课堂教学内容。练习的题目、题型来自于教材的例题和练习题，主要是让中下层次的学生经过充分的练习和教师的讲评达到基本掌握教材的例题和练习。而对中上学生在完成练习后可开放些，让他们往深广度拓展下去，提高思考解决问题的能力，拓宽知识面，发挥自己的兴趣和特长。

四、作业的配备

由于学生能力和知识基础制约其学习知识、掌握知识和概括水平和巩固程度，所以必须根据其层次差异的不同分类来布置作业。在备课时应认真研究教材的例题和练习，并从中进行适当改编，同时还要适当地选择个别含有能力成分较高的题目，组成补充题做为作业用。第一类型的作业是例题、练习和其改编题；第二类型的作业是例题、练习或其改编题、部分A组题；第三类型的作业是A组、B组的个别题；第四类型的作业是A组、B组题和一些含有能力成分较高的补充题。

第6篇：数学思维的主要类型范文

【关键词】小学数学 应用题 教学意义

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.10.134

小学数学的教学是数学教学一个相对基础的阶段，在这一阶段，数学的教学目的主要在于让学生了解简单的数学概念、公式，锻炼学生的思维能力。而小学数学的题目一般分为两大部分，一种是式题，即通过了解熟知的概念公式进行一到两个步骤的计算进行解答的题目类型。而另外一种就是应用题，是将我们熟知的公式概念赋予其实际的生活环境，从而在文字描述的基础上形成的题目类型。对于式题计算而言，是我们通常所说的计算题，这种类型的题目在于我们的计算能力以及对于基本的数学知识的掌握情况。而对于小学数学的应用题而言，其设置的初衷又是什么。具备什么样的意义，在日常对于应用题的教学时我们又该注意些什么？对此，笔者将以多年来形成的丰富教学经验来探讨小学数学应用题的教学意义。

一、小学数学应用题设置初衷

对于任何科目来讲，都具有相应的题目类型，而每一个题目类型都有题目设置者的设计意图。对于小学数学而言，其应用题的题目类型设置也一定具有自己的目的和意图。众所周知，应用题是文字描述类型的题目，通常来讲，是一段文字，这段文字一定包含一些数学条件，通过这些条件和题目的问题，学生需要在理解题目的基础上利用题目所给出的条件进行解答。那么学生在进行应用题的解答过程中可以准确地把握其中所蕴含的数量关系，还有一些数学概念与公式。对于应用题的设计者而言，他是希望学生可以在掌握基本的数学知识的基础上，也要具备解决实际问题的能力，毕竟，学以致用才是教育的最终目的。故而对于小学数学而言，应用题的设置初衷就是让学生进一步明确基础知识，拓宽学生解决问题的思路，从而在数学学习的过程中认真细心，不断地奋进向上。

二、小学数学应用题的教学意义

在讨论完小学数学应用题的设置初衷之后，我们明确了应用题因何而存在，那么这就会引起我们对于另一个问题的思考，即应用题的教学意义是什么呢，或者说应用题的教学具有什么样的作用呢？小学教育是处于教育的基础阶段，但在这基础阶段，我们就已经加入对于应用题目的学习，这说明，对于小学生的教育，应用题也一定起着十分重要的作用。那么，接下来笔者将从以下几个方面来讨论小学数学应用题的教学意义：

（一）巩固数学基础知识

对于一个题目而言，其所蕴含的知识点才是学生在解决问题时首先需要去明确的，这一点对于应用题而言也是不例外的。小学应用题也是起着巩固小学生的数学基础知识的作用的，通过对于具体题目的解答，学生可以在解决问题的过程中，对于数学的基本知识有一个较为清晰直观的认识，从而可以进一步加深记忆，以达到最终掌握该知识点的目的。例如，对于一个分数的理解，就是求一个数的几分之几，在不赋予它具体的题目语境的前提下，小学生是很难理解分数的含义的，那么我们再将分数的意义置于应用题中，如：一个班有20人，求它的二分之一是多少。在这样的情况下，小学生就会对分数的含义有一个较为明确的认知。由此可见，通过具体的应用题，学生会根据生活实际赋予数学的概念和公式具体的生活含义，从而可以加强他们对于概念公式的深层次的理解。

（二）锻炼学生的理解能力

应用题的意义除巩固基本数学知识以外，还可以锻炼学生的理解能力。小学数学大部分的题目都是数式计算，只要掌握了相关的概念公式就可以进行解答，但应用题不一样，它是文字描述的一段话，学生通常需要经过τ谔饽康脑亩晾创又姓页鍪量关系，以及明确题目问的是什么，而这些对于学生的阅读理解能力有一个相对较高的要求。因此，通过应用题的练习，可以提升学生的理解能力，从而让小学生从小学开始就可以增强他们自己的言语理解能力，以及他们的言语思维能力。

（三）锻炼学生解决生活问题的能力

应用题，顾名思义就是在生活中会应用的题目，那么学生在解决应用题的时候，就可以有效地锻炼到他们对于生活实际问题的解决问题。小学生虽然年纪尚小，但具体的生活实际问题他们确是从小在接触。例如，我们经常会听到有些家长让孩子去帮忙买醋，买盐之类的。那么在学习了数学之后，我们的教育目的就是在于让学生可以在日常的生活中具备数学思维能力，从而增强他们解决生活问题的能力。

三、进行小学数学应用题教学时应注意的问题

在了解了小学数学应用题题目设置的初衷和应用题的教学意义之后，在今后的数学应用题教学时，作为教师和学生需要注意些什么呢？

对于教师而言，在进行应用题的教学时，要注意让学生进行多次练习，一定要让学生把握应用题的出题思路，学会寻找题目中的数量关系，明确题目的问题，同时要让学生掌握不同类型的应用题的解法，在对应用题的讲解时要特别注意要让每个学生都明白题目的含义。除此之外，教师在对学生进行应用题的练习时要注意题目的难度和层次问题。要让学生由简到难，逐渐增加应用题的解题难度，从而让学生提升对于应用题的不同层次的理解与认识。

对于学生而言，在学习数学应用题的时候，首先要养成仔细阅读题目的习惯，在阅读过程中，学会审题，对于描述的重要条件要随手标记出来。并且要学会和周围的同学进行交流，彼此讨论对于应用题题目的认识和看法，从而使得自己对于题目的认知显得较为全面。与此同时，学生应该养成做笔记和错题本的习惯，在平常解题过程中，把那些自己不太懂的题目收集在一起，并且进行归纳整理，对于自己平时做错的应用题也要进行整理，以方便时时回顾，避免再次出错。

第7篇：数学思维的主要类型范文

小学高年级的学生要为不久后的小升初考试做准备，其中包括对于数学的学习，大部分的内容已经学完，但是零散的知识点如何连接到一起，这是必须要考虑的问题。如果说不对学过的内容进行总结，那么零散的知识点是无法应对类似小升初这样的综合考试的。因此，高年级的学生在这一时期的首要任务是总结学过的知识点，将知识串联起来，形成体系，形成更加持久的记忆。

那么如何将知识点联系起来？最好的办法就是构建知识框架。知识框架就像一根线一样可以将学过的知识串起来，然后需要用哪部分知识自行提取就可以了。在构建框架的时候可以采取如下几种方法。首先，把所有的数学课本都找出来，按照教材的顺序，从第一页开始翻看，看到一个知识点就将其记录下来，写到最后，就可以得到一个关于小学数学所有知识点的列表，然后再将其进行分类整理，比如说，四则计算的归一类，图形计算的归一类等，分类进行复习，也叫专题复习，可以有效弥补所学知识中缺失或掌握不扎实的那部分，对于综合复习有很大帮助。

我们还可以按照教材的顺序，分册整理，即一年级的内容放到一起，二年级的放到一起。以此类推，记住每一册都大概讲了些什么知识，最后六册书累加到一起，就可以比较清晰地把握小学数学的知识体系了。可以采用树形结构图，从主干分出不同的枝干，树枝上分别记录不同单元或章节的知识点。通过不同方式的整理，反复整理与记忆。到最后，达到这样一种境界，即拿出一个知识点学生可以记得是在几年级学的，在哪个章节学习的。到这种程度，就可以轻松地应对小升初数学考试中95%以上的内容。

二、做不同类型的试题

除了以上所讲的要构建知识框架或知识体系以外，还要多做不同类型的试题。试题最好是贴近考试内容的真题，这样可以最大限度地与考试对接。做不同种类的题主要有这样几个好处。第一，通过做不同类型的试题，学生可以扩大知识面，在考试的时候也可以轻松应对不同类型的考题。重点小学之所以升学率高，师资力量强是一方面，硬件基础设施健全也是一方面，但更重要的是学生接触的题型比非重点学校的学生多很多。各种类型的题都见过，考试题中说不定就有他们曾经做过的翻版。然而这并不能算作不公平，个人知识的获取数量本身就是不一样的，接触的多自然就更加熟练。第二，培养学生不同的解题思维。可能不同类型的试题所考查的内容是大同小异的，但在形式上却有可能截然不同，思维的切入方式也肯定截然相反。学生在不断接触各种类型题目的过程中，思维得到了更多的训练，所以在考试时，即使是遇到了没见过的题型，也可以将思维发散出去，从不同的角度去解答考试题。而若是遇到了针对逆向思维、逻辑思维等的题目，由于之前经过了大量的训练，所以做对该类题目的可能性会更大。

三、进行大量练习

进行大量练习的目的就是要达到“熟能生巧”的地步。在小学高年级阶段，会经过一遍遍的复习，知识点反反复复讲解，就是要在重复的过程中加深学生印象，练习过好几遍的知识点会让学生有更深刻的理解。通过大量做题，不断深化知识的内涵，让学生可以在考试的过程中更加灵活地应用知识。

第8篇：数学思维的主要类型范文

关键词 初中数学高中数学各方式差异

一、知识差异

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0―1800”范围内的，但实际当中也有7200和“―300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1，就使-1的平方根为±i。即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

二、学习方法的差异

（一）初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九们课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将相初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到相初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

（二）模仿与创新的区别。初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理教多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中学生大量地模仿使学生带来了不利的思维定势，对高中学生带来了保守的、僵化的思想，封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决：比较a与2a的大小时要不就错、要不就答不全面。大多数学生不会分类讨论。

三、学生自学能力的差异

初中学生自学那能力低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把学生要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自学。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。

其实，自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。

四、思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面笮，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，我们都接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻的解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题。也将培养学生高素质思维。提高学生的思维递进性。

五、定量与变量的差异。

第9篇：数学思维的主要类型范文

关键词；发散思维 重要性 培养方式 做法

教育的根本价值就是给国家提供具有崇高信仰、道德高尚、诚实守法、技艺精湛、博学多才、多专多能的人才，为国、为家、为社会创造科学知识和物质财富，推动经济增长，推动民族兴旺，推动世界和平和人类发展。教育在社会中起着相当重要作用。

1.发散思维的重要性

发散思维又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式。它表现为思维视野广阔，思维呈现出多维发散状。如“一题多解”、“一事多法”、“一物多用”等方式。心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。发散思维的主要特征是是联想、类比，是“由此及彼”的过程。比如，由两岸的“春节包机”要联想到“中秋包机”、“月末包机”、“周末包机”，进而联想到两岸的“包船”、两岸的三通，直到两岸的统一。如果说发散思维是出发点，创新思维则是发散思维的高级阶段、是“发散思维”的最终目标。目前，制约我们开展创新思维的最大障碍是形象思维的严重匮乏，即没有建立起“发散思维”这个基石。这使得政府部门的要求、号召以及有识之士的呐喊、疾呼都成了“空谷回响”。

任何一个新的理论的形成，大致都要经过这样一个过程：实验――联想（类比）――猜想――验证（实验）――论证（灵感）――实验。“发散、创新思维”贯穿于整个过程，尤其是“验证（实验）――论证（灵感）”这个关键阶段，必定有许多的困惑，而解开困惑的钥匙就是“发散思维”。

2.“发散思维”培养方式

如果说创新是一个民族的灵魂，那么发散思维就是创新的基石。发散思维是 “由此及彼的”思维，是艺术化的思维，她能使我们对工作、生活和学习等产生激情（浪漫），她是“智慧”（幽默）的发源地，是“兴趣”（幽雅）等的乐园……。在我们的工作、学习及生活中，必免不了的会遇到这样或那样的一些问题。对此，有的人采取回避的态度；而有的人却精神振奋，不仅努力地去解决问题，而且还在解决问题过程中，去努力地去发现新问题。这是两种不同能力、不同品质的人，面对“问题”的不同反应。会不会解决这些问题和发现更新问题，是工人与技师、技术员、工程师的区别。可以说，“问题”是推动社会进步的唯一动力。反映在学习上，就是一种学习方法，就是所谓的“积极主动的学习”。 反映在思维上，就是发散思维的不同表现方式。总结几年来的教学经验，培养学生发散思维方式有：

2.1从抓“双基”训练入手，激发学生发散思维的意识。主要做法是通过读题，要学生领悟解题思路；分析学生的错解，启发学生认识错误，学生不难看出对概念、定义、定理、公理等基本知识掌握的重要性。

2.2克服思维定势，培养学生发散思维的灵活性。思维的灵活性是指思维过程的多样性和多面性，是一种随机而行的思维。它是发展创造性思维的一个重要条件，它表现为对问题能够迅速、全面、正确的做出判断，从而灵活地找出解决问题的各种办法。在数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习，这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的，但是，这样做也会带来一定的副作用。因为在这种练习中，用的是同一思路、同一方法，解决的是同一类型的问题，这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架，造成心理上的思维定势。这对培养学生思维的发散性和创造性是极为不利的。所以，教师应在教学过程中绷紧克服学生思维定势的这根弦，经常在概念、法则、思路等方面做一些变式和变形的练习，做一些类比和对比的练习，以消除学生思维定势的消极影响。

2.3开拓学生视野，培养学生进行发散思维的习惯。美国著名心理学家吉尔福特认为，发散思维就是不拘一格地去分析、研究问题，寻求解决问题的最佳方法。教师在课堂教学中，要从学生的年龄特征和接受能力出发，从数学教学的概念、语言、问题以及问题的条件、方法、情节等方面进行全方位的拓展和发散，尽量从多角度、多方面去探讨，从而开拓解题思路与方法，学会分析、研究问题的方法，要选择学生熟悉的典型材料，精心指导学生，通过实物感知、观察，并用听、闻、尝试等行之有效的方法去亲身感受，从而得到理性上的启发和联想，使思维活动更深刻、更广泛。

3.数学教学中培养学生“发散思维”的几点做法

总结几年的教学研究工作，在培养学生的“发散思维”上做法如下：

3.1引导学生从定义上去领捂 任何教材、学科是随着学习的深入，都有新定义、新概念的产生。 数学学科的学习也是这样，随着学习的深入，数学教材中也产生了新的定义和新概念。所以在教学时，应从相近、相似的概念上入手，引领学生的发散思维。如在《高等数学》中的“函数”教学时，我从初中的函数定义、高中的函数定义，到高等数学中的函数定义，并结合高科技引导学生对卫星运行轨迹的函数进行定义。从而引导学生思维向深层次、高层次发展。

3.2引导学生从公式、定理的条件上去抛析 数学教材中公式、定理很多，其每个公式、定理的条件也各不相同，所以其结论则各不相同，在教学过程中不是让教师去说明每个公式、定理。教师应从时展上看，主要是要求教师讲清每个公式、定理在不同条件下会产生什么样的结论。这是目前学生学习的目的。也是时代对学生思维发展的新要求。如《高等数学》中第一章的第5节 函数的连续性中的定理1教师在讲解时要注意的是两个函数均在某固定点连续，则它们的和、差、积、商（有意义情况下），在该点处连续。……。

3.3从错解的思路上去引导 数学教材上习题很多，学生解题时，易从直觉上、想当然上去解题，这样就造成了很多错解（例略）。数学教师要充分利用这好时机对学生加强引导。首先肯定学生想法是好的，很多事情也是易从简单处进行着手解决的。而后要从数学推理上对相应的习题进行详细讲解。这对学生在以后生活、工作中多想办法进行创新工作，会打下良好发散思维的基础。