分数乘除法的规律精选(九篇)

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第1篇：分数乘除法的规律范文

分数、百分数乘法、除法应用题在小学数学应用题教学中占有相当重要的地位，也占有相当大的比例，在日常生活和生产建设中也有着广泛的应用，是小学数学教育教学中重要的一部分内容。其特点和解题方法表现为：

题目的抽象性、复杂性和题型的多样性。

分数应用题虽然复杂多变，但不外乎有这样两种类型：一是：或×或÷；二是：×、÷号的后面或（1+分率）或（1-分率）。究竟什么情况下用乘法，什么情况下用除法的关键是找准单位“1”。分数应用题中单位“1”是有规律可循的，为了帮助学生记忆和理解，我编了几句顺口溜：

做题先把“1”来找，加减乘除分清好；是、比、占、相当于，前后词语要分清。前是比较，后“标准”，知“1”用乘，求“1”除，乘除关系要弄清。无论是乘还是除，数据分率要对应。这里的“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”比较就是比较量。

在有分率句子中的“是”“比”“占”“相当于”等词语后面的量，即是表示单位“1”的量，“的+分率”前是单位“1”，也可以用“的字前、比字后”来判别单位“1”。

第2篇：分数乘除法的规律范文

片段一：加减法，从本质上找联系

师：（手指黑板上的课题）同学们今天我们复习的内容是――四则运算。四则运算是指哪几种运算？

生：加、减、乘、除。（竖着板书：加、减、乘、除）

师：有哪几种数的加、减、乘、除四则运算？

生：整数、小数、分数。（横着板书：整数、小数、分数）

师：（出示作业纸上第一题）今天陈老师给大家带来几道题目。请同学们看一看。（停顿10秒）你觉得哪几道题比较容易？

生1：我觉得 ① 35+416 ② 3/4+ 2/5 ③ 51.7-3.48比较容易。

生2：我觉得 ⑦ 4/5×2/3 ⑧ 2/3÷1/18也比较容易。

师：刚才同学们点到的题有①②③⑦⑧。看来有部分同学觉得像这样的（手指①②③）加减法比较容易。为什么？

生：因为只要数位对齐算就行了。

师：你们指的数位对齐算是指――（手指黑板上的三类数）

生：整数、小数。（在“整数”和“小数”下方板书：数位对齐）

师：为什么要数位对齐呢？

生：数位对齐，计数单位就统一了。

师：也就是说相同的计数单位才能相加减。

（在“数位对齐下方”板书：相同的计数单位）

师：整数、小数的加减法只要数位对齐就能算了，那分数的加减法又是怎么算的？

生：分母相同的分数，分母不变，分子相加减。

师：除了分母相同的情况之外，还有没有其他情况？

生：分母不同先通分，然后再加或减。

师：为什么要通分呢？

生：为了统一分数单位。

师：看来所有的加减法道理都是一样的DD，就是把相同计数单位上的数相加减就可以了。方法简单，道理一样，这是你们喜欢加减法的原因，对吧？

……

【设计意图：在上课之前对学生进行了前测，拿着自己出的练习题叫学生指出最喜欢算哪几题？最不喜欢算哪几题？发现学生比较喜欢算整数、小数、分数的加减法，分数的乘除法；不太喜欢算小数的乘除法。问学生为什么喜欢？答案很简单，容易算。整数、小数、分数四则运算的计算方法粗粗分有12条，细细分就更多了，如果一条一条讲显然太单调、太枯燥。更何况有些计算方法学生不会讲或讲不完整，但不代表他不会做或不理解。基于以上的几点考虑，我决定不一条一条回忆，让学生从各种算法之间的共同点着手，找到算法与算法之间的联系，把有联系的算法进行沟通，达到更好、更快、更简单的掌握各类算法的目的。同时又在原有旧知上有所提升，从“旧”中出“新”。课一开始直接揭题，接着抛出两个问题：“你觉得哪几道题比较容易？”“为什么？”找到整数、小数加减法算法的共同点“数位对齐”，本质就是“相同的计数单位才能相加减”，接着再沟通分数加减法与整数、小数加减法的共通点“通分，本质也是相同计数单位才能相加减”。这样一来就透过整数、小数、分数加减法算法的不同表象，发现了相同的本质，使学生对算法的理解更加透彻和深刻。】

片段二：乘除法，从转化中找联系

师：这些题目中你们觉得哪几道题比较难？

生：1.25×1.3，5.6÷0.35

师：看来大家都觉得小数乘除法比较难。为什么？

生1：小数乘法在计算时要把小数化成整数。

生2：小数点容易点错。

生3：计算小数除法时，要把除数是小数的转化成除数是整数的，再计算，转化时不小心会搞错。

师：看来在计算小数乘除法时都要―――

生：转化。（在“乘”“除”法右边板书：转化）

师：同学们对这样要转化过再来计算的题目，觉得比较烦，觉得比较容易出错。那么对这样容易错的题目你有什么地方要提醒大家的？

生：小数点不要移错。

……

师：带着这些注意点，拿出作业纸，静静的完成作业纸第一题。

……

师：刚才同学提到这两道题（1.25×1.3，5.6÷0.35）比较容易算错，其实这两道题容易错在哪儿？

生：小数点。

师：谁能结合1.25×1.3这道题来说说，积的小数点怎么确定的？

生：先把1.25化成整数，小数点向右移动了2位，把1.3化成整数，小数点向右移动了1位，得出答案之后再移回去。

师：扩大了，后面要怎么样？

生：缩小回去。

师：所以小数点的这个点点在哪里，跟谁很有关系的？

生：跟两个乘数里小数的位数有关。

师：乘数里面一共有几位小数，积里面就要点出几位小数。

师：那小数除法又是怎么算的？

生：先把除数转化成整数。

师：转化的时候要注意什么？

生：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要同时向右移动几位。

师：这里运用了什么性质？

生：商不变性质。

师：乘除法中小数点还要跟原来的对齐吗？为什么？

生：因为在计算的时候是转化过的。

……

第3篇：分数乘除法的规律范文

【关 键 词】 CM版小学数学教材 ； 数与运算；编写特点

【作者简介】 牛梦雪，天津市津南区小站第六小学教师。

一、导论

“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”著名的钱学森之问困扰着一代代的教育工作者。教材作为教师进行教学的好帮手，在教学过程中扮演着重要的角色。笔者欲通过对美国小学数学教材的研究来探索：到底美国的小学教材有何特点？其在编写过程中能否达到“螺旋上升式”的教材编写要求？

笔者认为，从1989年美国出台《学校数学的课程与评价标准》，历经1991年《数学教学专业标准》，1995年《学校数学教育的评估标准》，再到2000年《原则和标准》的正式出版，美国小学数学教材在编写中所面临的问题，以及美国数学教育改革走过的风雨历程或能为我国的课程改革提供一定的借鉴作用。虽然我国对教材的研究和评价已日趋成熟，但由于各国各地区在不断进行着课程的改革和教材的优化，故对教材的研究始终是一个富有探索空间的领域。

在《原则和标准》中，将数学教育的标准归纳为以下几个部分：数与运算、代数、几何、度量、数据分析与概率、问题解决、推理与证明、交流、关联和表征，共十个大类。笔者在研究的过程中以我国2011版新课标为隐性参考对象，从其中选取“数与运算”这一部分作为主要研究对象，期望能对我国小学数学教科书的相关部分改革有所启示。

在我国课程改革如火如荼进行的大背景下，许多专家和学者也对东西方的数学课程教材设计怀有极高的研究热情，这也为本研究的开展提供了较全面的参考和指引。

二、CM版教材中“数与运算”内容的教材编写概述

美国大多数州的学制为“五三四制”，即小学五年、初中三年、高中四年。《原则和标准》中根据美国的学制也对“数与运算”做出明确的具体要求：①理解数、表征的方法、数量关系及数系；②理解运算的意义及各运算间的联系；③熟练地计算并进行合理的估算。也就是说，数与运算既包含对数的认识，分类和性质，同时也包括数和算数的深刻理解和熟练运算。在CM版教材中，每一册书都将数感（Number Sense）作为第一章，足以见得数感在儿童最初接触数学中所应占有的重要地位。我国将数感纳入到课程标准是在2001年，但是在教材的编写过程之中却没有像CM版的教科书一样，在目录上很明确地将其标识出来，当做一个基础的章节来学习。数学的学习是儿童生活经验的延伸和提高。根据皮亚杰的认知发展阶段理论来看，小学阶段的儿童处于具体运算阶段（7～11岁），该时期的儿童在认知结构上已经发生很大的重组和改造，具有一定的思维弹性，对质量守恒概念图1目录中用红色标识出的“代数学”的掌握也已趋近成熟和稳定。CM版教材在内容的比例安排上符合儿童的认识和思维水平发展的特征，有利于培养儿童的抽象思维、空间想象思维和创新意识。

仅次于“数与运算”的是代数，这是因为代数的基本概念和模型的学习是跟数与运算的学习密不可分的。在该版教材的目录上，都明确的将教材中涉及到代数内容的部分标注出来（如图1）。

数和数的运算的学习贯穿于整个小学阶段，学生对于它的学习重点在于：发展数感、理解数和运算以及进行熟练的算数运用。其中，“发展数感”是CM版教材中“数与运算”部分在教材编写中应重视的“核心概念”，主要包含有以下几个方面：

1. 数的理解。包含对自然数、分数、小数和百分数的理解。在对自然数的理解中主要为对1000以内的数的理解，并在理解数的表征的过程中提升学生的数感。以Grade1 Chapter1的Patterns and Number Sense（模式和数感）为例进行分析结果如下：

CM版教材运用“数苹果”的方式开门见山的引入0～10的数字表征。其既呈现“苹果”这一具体的物象，同时直观地列出各数间的大小关系，便于学生感受数字之间的大小关系，产生0到10之间是逐次递增的数字逻辑（如图2）。

数学符号的学习，是学生打开数学学门的至关重要的一把钥匙。除要理解自然数的意义外，也要掌握数的认、读、写的方式。因此，笔者将我国人教版（2011版）与CM版在数的书写的教材表现上进行了对比（如图3）。

可以看出两者之间的相同点在于：（1）有具体实物呈现；（2）数字的表征都给出书写的表格，要求书写规范；（3）给出范例描摹。不同在于：（1）取图：人教版采用乡村生活的情境，符合我国的基本国情。而CM版采用的是与导入中相同的实物，有利于建立量和表征之间的联系；（2）人教版是顺序书写，CM版的采用的是乱序书写；（3）前者循序渐进地体现由具体的实物到图形到点数再到抽象的数字符号的过程，在数字符号的下方还有对应的珠子。笔者认为，该配图再现出思维的发展进程，便于儿童抽象思维的发展，但是排版不够直观；（4）人教版呈现多个的示范数字，便于学生在书写时养成规范书写的习惯。而CM版则只给出1个范例，给学生以展现自我个性的空间。总之，两版教科书在数的书写的教材展现上各有所长。

与自然数的学习区别较大的是分数、小数和百分数的理解。该部分主要集中于中高年级。主要原因是，这类数的学习需要建立在对基本的“自然数”的学习之上。对不同年级的学习要求也是层层递进。在Grade2中，对于分数的学习在于掌握分数的书写方法，要求掌握“1/2到1/12”的简单分数，并能够进行大小判断。而Grade3对分数的学习着重对分数意义的理解、对“单位1”概念的初步感知和灵活的运用（包括同分母的加减运算和与小数的转换）。Grade4逐渐侧重于分数的通分、约分等分数的基本性质的学习，以及运算。

“单位1”对小学生来说是比较不容易理解的抽象概念。故该书安排在Grade3，其引入“Models（模型）”来帮助学生掌握“单位1”的概念（如图4）。并且，在例题中也分别用三角形、四边形等来代表。由于其基本采用的是“规―例”的知识呈现方式，不够直观和明显，我认为类似于此的概念应当使用更加具体形象的图示来呈现，这样才更适应学生的认知情况。

2. 位值和估算。数的理解和数感的培养，离不开对位值知识的理解和掌握，在CM版教科书中有以上的三章是着重于对“位值”概念的理解和实际应用。

Estimate（估算）一词最早出现是在Grade1 Chapter8，其以Key Vocabulary（关键概念）的形式出现。 在学生掌握位值之间的关系之后的巩固练习中，有一题为“Estimate about how many. Circle the answer. （估算并选择答案）”此题结合估算能力的考察，并引入100以内数的大小比较。在对100以内的数的学习中，其重点除了在与对个位（ones）和十位（tens）的意义的理解外，还在于整十的估算（estimating with groups of ten）。如要求以10为一个群组来画圈，并估计总共有多少（如图5）。

由位值的意义学习到100以内数的大小的比较的内容安排来说，其充分考虑上下知识点之间的衔接，做到“位值”知识的承前启后。承前体现在本章的最开始巩固数的位值关系，是对Grade1 Chapter13： Place Value（位值）一章的回忆和深化，夯实基础。启后体现在为Grade3 Chapter1：Place Value and Number Sense（位值和数感）的学习做出铺垫。对100以内数的估算和比较实际上蕴含的就是位值和数感之间的关系。有了本章的学习，在Grade3的学习会更加有条不紊，有利于之后对三位数的学习。

3. 运算与数感。该部分是“数与运算”知识内容的核心部分，主要将其细化为对运算的理解和对运算的熟练化。运算的学习划分为四部分：整数加减法的学习、整数乘除法的学习、分数和小数加减法的学习、分数和小数乘除法的学习。以下是以年级为划分，从以上四个部分的角度和对运算的理解以及对运算的熟练化两个维度来进行分析。

【Grade1】

整数加减法理解，主要通过图示来建立。图6为Grade1 Chapter2在对数的理解的呈现过程，先看图编故事，并用球来表示螃蟹的数量关系。接着引入部分整体板，让学生理解“Part（加数）”和“Whole（和）”的意义。最后用骰子抽象到加法等式和竖式的书写（加法的逆运算――减法，与之同理）。

在对运算策略的学习过程中，其重点强调运算定律的学习和“一题多解”的重要性。培养学生运用多种不同的方法来进行运算，并掌握适合自己的方法。在对12以内的数的计算中其主要呈现的方法有：数数法（count on 1，2 or3）、数轴法（use a number line to add）、倍数法（doubles）。在对20以内的数的加减法策略学习中，重点强调同一结果的不同运算过程和倍数法。

【Grade2】

Grade2在知识的编排上趁热打铁，首先进行加减法运算策略的教学。其重点为交换律，在加/减法的运算策略中，呈现了数轴数数法（count on to add/count back to subtract）；倍数法（doubles/use doubles to subtract）例如：6+6=12、5+5=10；近似倍数法（near doubles）例如：6+6=12+（doubles） 6+7=13（doubles plus1） 6+5=11（doubles minus1）；凑10法（make 10）。变式练习采用：三个数相加如何进行简便运算，其中暗含加法结合律的使用。

对于运算的理解，教材在编排时选择的对象为：整十数的相加（add tens）；凑整为十法（regroup ones to tens），如：27+5=20+10+2=32；只加十位或个位（count on tens and ones），如26+3=29、26+30=56。对三位数的加减法计算强调对运算结果的估算的学习，要求学生在计算三位数的加减法之前进行估算，以此来提升学生数感和对数量关系的把握。在乘法概念的学习中，其由平均分（equal groups）引入，进而建立起乘法与加法之间的联系――重温加法（repeated addition），最后以“数组（Arrays）”这一乘法模型来进行乘法的运算过程演示，同时教授乘法交换律。紧随其后的是除法概念的学习，在该部分的学习中，其主要是在除法与减法之间建立联系，之后通过平均分（find equal share）和与同班进行平均分（equal groups with remainders）两个环节，加深对除法的理解，同时促进学生的合作意识，也为下一章节学习分数做出良好的准备。在本章中并没有出现“九九乘法表”。

【Grade3】

第三册的学习重点为加减法的熟练应用和乘除法运算的进一步理解和熟练应用。

加法的学习重点在运算定律的学习和多位数加法的和的估算。本册书的核心概念中提出：加法交换律、加法结合律的运算定律模型，同时提出计算最优化数学思想；再以具体的情境为题，考察学生的问题解决能力；最重要的是涉及到对多位数加法的和的估算（将加数化为整十整百的数进行运算）；贯穿在其中的一节是专门解决钱的加法问题（add money）；最后是较大数的加法（add greater numbers），也是整部书中四位数的运算第一次被提到。而对于减法的学习，其重点在加减法竖式的验算和多位数减法的差的估算。对乘法概念的理解和Grade1一样，采用“数组”的形式进行，并加入对乘法的应用。依序学习一位数乘以0～10的结果，总结一个10以内的数乘以0～10的结果，并用“乘法表”表示出来，该部分也涉及乘法结合律和交换律的学习。反之，对于除法的学习和应用，其主要是以“平均分”为抓手，力求采取多种计算方法来进行运算，并采取引入乘法和除法的关系来加深学生对“除法是乘法的逆运算”的理解。主要采用的模型是数轴，在整章的学习中涵盖以1～9为除数的除法的计算。

【Grade4】

本册书的学习的重点明显由加减法转向乘除法，对于数感的学习也由“数”转向“运算”，内容涉及整数和小数的加减法，重难点是借位减法。对于分数和小数的学习，本册书分别用两个独立的章节。分数学习方面，教材着重强调“单位1”的概念，并用多种例子来呈现（如图7）。

同时，对于通分和约分的学习把握“等值”这一概念，帮助学生理解“分数的分子和分母同时乘以或除以同一个非0的数，分数的大小不变”。教材也将带分数的书写和计算编入，并突出通过数的大小的比较来培训学生的数感。在该部分的练习题中还穿插着一元一次不等式的计算。本书最为重要的是对乘除法的学习，集中于对一位、两位乘数或除数的学习。在准备阶段，其运用数轴和区域图的模型来进行乘法的理解和计算的引入（如图8），接着便是大量的巩固练习。在这基础之上，用“乘法表”强调乘法和除法之间的关系，并借用大量的问题解决题来强化对乘除法的应用。学习上，也对学生提出更高的要求。从内容上看，更倾向于对计算值的估算的学习和对问题解决策略的选择，从Grade4中可以明显的体会到，CM版教材更注重的是学生反复的练习和巩固，以及在问题解决中学会用多种方解决实际问题。鼓励学生运用不同的计算方法进行计算，并选取适合自己的方法掌握，向学生渗透“最优化”的数学思想。

【Grade5】

本册书的重点内容在于分数和小数的加减运算和乘除运算，以及分数和小数直接的转换，还加入对百分数的理解和运用，但在运算部分并不做较高要求。

在小数的加减法中，其主要运用数轴和位值的数学模型学习数的大小比较、用四舍五入的方法进行加减法的估算、将小数加减法运用到问题中解决；对于小数和分数的关系，主要通过将分数条和数轴相对应的方式将分数在数轴上表示出来、强化对通分和约分的理解、对非正常分数（带分数）进行介绍、最重要的是对分数和小数的互换进行重点的练习。本章的学习中，异分母分数（含带分数）的相加减是一个重难点，图9为异分母分数加法的模型，通过分数条和通分的方法来计算；同样的，对于分数与小数的乘除法，其主要也是采用引入模型的方法来教学，之后运用大量的例习题来巩固运用。并且在分数和小数乘除法的学习过程中，重点强调计算过程中对计算结果估计的重要性。

总的来说在“数与运算”部分教材内容的选取上，我们可以总结出――下几个特点：①内容选取上：对数的理解选择常见的万以内的自然数、分数、小数、百分数，运算主要针对数的加减运算和乘除运算；②强调对数的整体感知、对数的性质的理解、不同数的不同使用场所、数与数之间的相互转化；③教材编排中，倾向于学生位值的理解、对数大小的比较和估算在数的理解中的重要作用；④数的运算的学习，也是由浅入深，层层递进：由整数到分数、小数，由加减法到乘除法，由1位数之间的计算到多位数的计算；⑤大量运用数轴、矩阵、分数条等数学模型，加深对数的理解和对运算的掌握，强调对运算结果估算的重要性；⑥计算过程中，强调对结果的估算。

CM版教材的编写重点在提升学生对数学的理解能力上。虽然应用类的题目所占比重并不很高，但是“问题解决三部曲”模块很好地弥补了这一漏洞，甚至可以说是锦上添花。开放性问题的比重也很小，但Grade3-Grade5每一章都至少有一道开放性题目。足以见得，开放性题目的不可替代的地位。单纯的从运算的角度来说，该教材对一步运算和无运算十分重视，对二步及以上的运算要求极低，从这个角度来说，CM版教材对运算的难度略低于我国。笔者还发现，各个章节中的无运算的题目中，除了对概念的考察之外，重要的是对“估算”技能的考察，在习题的编写过重中也十分重视对“数感”的培养。

四、CM版教材编写的总体特点概述

通过分析，我们看到在CM版严格按照《原则和标准》的要求，循序渐进地安排学习内容。在此基础之上，结合学生认知发展水平和理解水平的发展规律进行教学内容的编排，并且相同维度的学习内容在不同年级都有出现（详见附录一）。例如，Grade2-Grade4中都有“Fractions（分数）”。显而易见的，在不同的学习阶段，其所学的内容和难度逐步提升，根据各阶段儿童知识和能力的发展水平也提出不同的标准，从而呈现一种“螺旋式上升”趋势，符合布鲁纳“螺旋式课程编写”的思想。这些学科的基本知识随着学生年龄的增长不断的拓展深化，能够更有效地把握学生的最近发展区，促进学习能力的提升。

CM版教材的习题类型丰富多样，正式课文中的例题和随堂练习的图片丰富，用色鲜亮。课后的检测练习中则是以题目为主，配图较少，色调以简单的绿色、或黑白灰为主。整体上将授课内容和练习模块明显的区分出来，对比鲜明。教材很重视“数感”的培养和提升学生对数学概念的理解能力、问题解决的技能。

第4篇：分数乘除法的规律范文

关键词：约定俗成；四则运算；括号；5x；整体

在数学六年级中解方程36÷5x=2，都是把5x看成除数，解答方法如下：36÷5x=2，5x=36÷2，5x=18，x=3.6；但是一次在金陵晚报上我看到过类似此题的解法，引发了小学、中学甚至大学老师们的争论，说5x是5×x的简写，这道题完整的写法应该是36÷5×x=2，根据同级运算应该按照从左到右的顺序，应该先计算36÷5=7.2，然后是7.2x=2，x等于十八分之五。但是和同事交流的时候，没有人同意报纸上的看法，大家还是说要把5x看作一个整体进行计算，所以我很疑惑，到底谁对谁错呢？

我首先想到的是向教研员求助，得到的回复是：对于这样的写法没有明确的具体规定，按习惯是把5x看作一个数。在中学的方程中是不会出现这样的形式的，有除法时都是写成分数形式，他建议回避，有除法直接写成分数形式。看了回复，我对如何在课堂上教学有了明确的思路，要把5x看作一个整体。

但为什么要把5x看作一个整体呢？我还是没有找到明确的依据，接下来，我求助特级教师，特级老师告诉我，把5x看成一个整体，这在小学数学中是约定俗成的。约定俗成是指事物的名称或社会习惯往往是由人民群众经过长期社会实践而确定或形成的。 《荀子・正名》中说：“名无固宜，约之以命，约定俗成谓之宜，异于约则谓之不宜。”为了进一步弄清为什么把5x看作一个整体是约定俗成的，我翻查资料，终于在《小学数学疑难问题研究》中“四则混合运算为什么要规定从左到右、先乘除后加减？”一文中得到了启示。

加减乘除四种运算统称“四则运算”。如果一个算式中包含两种或两种以上的这些运算，则称为四则混合运算算式。一般的，有了结合符号（如，各种括号），我们就可以根据需要，表达出四则混合运算算式所要求的任何一种运算顺序。如下面的算式包含三个运算15×4+16÷4，适当运用括号，可以表示出实施这三个运算的任何一种顺序。三个运算共有六种不同的运算顺序。下面是其中的三种：先乘后加再除，[（15×4）+16]÷4，先除后加再乘，15×[4+（16÷4）]，先加再乘后除，[15×（4+16）]÷4。

在表达四则混合运算的算式中各个运算应有的顺序时，为了尽可能少用一些括号，人们对运算顺序做出了以下几点规定：

（1）“从左到右”：在一个没有括号的算式中，如果只有加减法，或者只有乘除法，则从左到右依次计算；

（2）“先乘除、后加减”：如果没有括号的算式中既有加减法，又有乘除法，则先做乘除法，再做加减法；

（3）在一个有括号的算式中，先按上述规定计算括号里面的式子；

（4）有几层括号时，从里到外依次计算。

由此，上述三个四则混合运算的算式可以化简为：先乘后除再加，（15×4+16）÷4，先除后加再乘，15×（4+16÷4），先加再乘后除，15×（4+16）÷4，另三种运算顺序可分别表达为：先除后乘再加，15×4+（16÷4）；先乘后除再加，15×4+16÷4；先加后除再乘，15×[（4+16）]÷4。这六种不同的运算顺序平均只需用一对括号就能表达清楚。如果没有这些规定，平均就得用两对括号才行。

至于为什么要规定“从左到右”，而不是“从右到左”，可能是为了使这种没有括号并且只有加减法或者只有乘除法的算式的运算顺序与算式的书写顺序相同。于是，“{[（a+b）-c]+]}-e”中的括号可以全部省略，写成a+b-c+d-e；但算式“a+{b-[c+（d+e）]}”要保持原定的运算顺序，其宗的三对括号一对也不能省。

规定了“先乘除，后加减”之后，（15×4）+（16÷4）中的括号可以省略，把它写成15×4+16÷4；而（15+4）×（16-4）中的括号则不能省。如果当初的规定不是“先乘除、后加减”，而是“先加减，后乘除”，则前一个算式中的括号不能省，后一算式中的括号可以省去。

“从左到右”和“先乘除、后加减”都不是以客观规律为基础的定理或定律，而是一种人为的关于数学符号语言的规定，目的在于尽可能减少算式中为说明各个运算的顺序所用的括号。

像“从左到右”和“先乘除、后加减”这样人为规定的知识，在数学知识体系中占有一定的份额，教师也都因为其“规定性”，觉得没有什么道理可讲，就直接告诉学生了。这样的教学，表面上看，学生也能接受教师的“告诉”，但时间长了，学生习惯了接受，就会产生这样的想法：老师这样告诉我们的，我们就这样去记，记住了就能做对题目了。显然，从促进学生持续发展的角度来看，这样的教学就远远不够了。

其实，很多数学规定从产生到被普遍认可都有一个曲折而漫长的过程，怎样规定更合理都有其内在的原因，并不是轻描淡写的一句“数学上规定”就能解释的。我们需要留心有关数学史料，提高自身文化专业知识，当学生有可能理解某一规定背后的原因时，不妨给学生创造条件，让学生更好地认识和理解这样的规定，体会规定的合理性与必然性。

参考文献：

[1]方金秋.小学数学疑难问题解答[M].广州：广东人民出版社，1983.

第5篇：分数乘除法的规律范文

新课标中指出，数学应该加强培养学生的思维品质，那么如何培养？我认为通过理解应用题就是一个比较实在而有效的方法。

一、通过读题来培养学生的思维。

众所周知人类思维的过程需要语言，思维的成果也需要语言表达出来，没有语言，概念也就无所依托，推理也难也进行，思维也恐怕不存在了。所以语言是思维最有效的工具，在解决问题教学中，培养学生如何读题就是培养学生如何思维。我们可以从这几个方面来进行读题的培养。

1、第一遍读题，读清解决问题的每个字，每个词，做到不添字漏字，知道这道题讲了一件什么事，这是很重要的，因为解决问题中的事例会牵扯到一些常识，隐蔽的条件和数量关系。读完后，用自己的语言来描述一下本道题的具体意思。

2、读题寻找数量重点句子，分数乘除法解决问题中都有说明两个量之间关系的句子，这些句子是解决问题的题眼、解题的突破点、是关键句。例如，北师大版五年级下册课本上有这么一道题，“鸡的只数有32只，鸭的只数是鸡的3/4，鹅的只数是鸭的1/2，求鹅有多少只？”题目中鸡鸭鹅三种数量，通过两句话“鸭的只数是鸡的3/4，鹅的只数是鸭的1/2”清楚的表达出来，这就是重点句，让学生从重点句中找出数量关系，并建立一个线段图来表示，从而可以理解问题。找到突破口。

3、读题寻找单位“1”，不管是简单的分数乘除法解决问题还是稍复杂的分数乘除法解决问题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数乘除法解决问题的前提条件。读关键句找单位“1”的方法一般有两种：关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面的量就是单位“1”的量。如男人是女生的4/5，单位“1”的量就是4/5 前面的男生； 关键句中“比”“是”“占”“相当于”字后面的量是单位“1”的量。如黑球比白球多1/4，单位“1”的量是“比”字后面的量足球，掌握了找单位“1”的方法和规律，大部分题目就可以迎刃而解了，学生在做题时候就有了突破口。

4、读题并补充不完整的题意，在许多实际问题中，有时会遇到关键句叙述不完整的情况，那么就要对关键句补充完整，进行补充性地读。如“五（2）班有学生60人，女生占2/3，女生有多少人？”关键句“女生占2/3”中只有一个量女生，另一个量省略了，具体省略的是什么？引导学生用多读、熟读到快读的方法去理解，去补充。应该是“女生占全班学生的2/3。”再如“现降价10%”叙述更加简单，引导学生根据上下文理解题意，让学生明确“降了的价格是原价的10%”。这样培养了学生抓住关键句的能力，也能将不完整的关键句补充完整，为进一步正确找准单位“1”的量打下了良好的基础。

5、反复性的从两个量进行比较，如“下半年增加30%”，单纯对单位“1”的量进行补充性地读，“下半年比上半年增加了上半年的30%”还是不够的，学生往往理解不清楚这个30%到底是谁的，所以还应该对它进行反复读，“下半年比上半年增加了上半年的30%，上半年的30%就是下半年比上半年增加的”，如此对学生进行反反复复读的训练，学生的理解就比较透彻了。

二、通过画图来提高学生的思维能力

应用题教学中画线段图，一般说，不仅对帮助学生理解题意，弄清数量关系，以及提示解题思路可起一定的作用。而且可以培养学生的理解能力，锻炼学生的思维，是解决问题类型题目的最佳方式。

1、 画线段图从单位“1”入手。学生一般不知道如何画线段图，所以，应该教会学生第一步如何入手，单位“1”是一道题的解决关键，所以，在画图时，就应该先画出单位“1”。

2、 画线段图应该找到标准。例如：“男生有30人，女生比男生多1/6，女生有多少人？”这时候，画出单位“1”男生后，应该把男生分成6份，再画的时候女生要依照男生的标准去画，所以图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画的美观、大方、结构合理。

3、画线段图要有顺序。一定要让学生按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。而对于双线段并列图和多线并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。

综上所述，通过读，画这两步，学生一步步的把题意分析清楚了，就可以水到渠成的把题目解出来。其实，分数乘除法解决问题其实并不难，我们教师应该在平时多对学生进行独体训练，开拓学生思维，让学生变困难的学习为有趣的学习，这样才能真正的解决问题。

参考文献：

[1]孔企平，课程与教学论，浙江教育出版社，2003.

第6篇：分数乘除法的规律范文

（1）线性问答式交流。线性单向的师生问答方式，拘泥于知识的传递，忽视学习的动态调整过程，学生的学习缺乏一定的敏感度。

（2）点状叠加式归纳。简单层面的知识叠加，学生无法在感性认识中提升理性思辨能力，使得学习浮于表面，思维能力提升不足。

（3）教师替代式演绎。教师和少量优秀学生成为课堂核心过程的主导，使得学生更多经历的是知识演绎理解的过程，而非所有学生类比归纳建构的过程。

可见，课堂推进方式直接影响着学生的思维发展层次。平面的同一思维水平的推进，只能让学生的思维水平保持停滞，激发不了学生的学习欲望和思维热情。相反，层层递进的推进方式则能给学生不断提供“最近发展区”，激发学生不断地“跳一跳去摘苹果”，引导学生的思维不知不觉深入，促进学生的思维向深层次发展。那究竟如何递进地推进课堂呢？有哪些递进的推进方式呢？不同的推进方式具体对学生有何影响呢？是否能形成一些行之有效的课堂推进展开逻辑方式呢？下面就以数运算教学为例，谈谈具体的实施策略。

数的运算是一个纷繁复杂的系统，它可以不断从纵向和横向拓展开去。在这个系统里，数运算的意义、类型、算理、法则不断地被建立、被扩建、被沟通、被抽象和被完善。从横向来看，有整数范围内的数运算到小数范围内的数运算及分数范围内的数运算；从纵向来看，整数范围内的数运算就加减运算而言，有20以内数的加减、百以内数的加减和三至四位数的加减，就乘除运算而言，有表内乘除法、用一位数乘除和用两位数乘除。尽管数的范围在发生变化，加减乘除似乎从表面上看也有各自不同的运算特点，但在本质上还是有相同的共性存在，都要经历第一次建立运算定义和形成基本算理，第二次形成运算类型和建立运算法则，第三次则是沟通和完善运算法则。

在数运算教学中，我们又会遇到具体的“四算”教学。“四算”即口算、笔算、估算和简算。口算主要根据数的组成或运算的意义来获得运算结果，它是其他运算的基础。笔算是以口算为基础的复合运算，可以用横式表达，也可以用竖式表达。不管用的是哪种形式，都能展现笔算的过程结构，本质上都是对笔算法则的具体体现。但是对于数位比较多的数的运算，横式计算的形式不太适宜，竖式计算的形式则相对简洁清晰。估算是对笔算近似结果的估计。简算有两种，一种是数据上的“凑整”使其简便，一种是利用数运算的规律或性质使其简便。简便凑整的计算方法是一种体现高级思维活动的特殊算法，而通过笔算的运算法则进行计算的方法是一种反映底线目标的一般算法。数运算的教学要以有机融合、综合渗透的方式进行。口算、笔算、估算、简算之间具有密切相连的内在关系，教学中不能将这四者的关系进行人为割裂，注意引导学生从整体上把握和沟通口算、估算、笔算和简算之间的内在关系，要将口算、估算、笔算和简算相互融合，形成有主有次、有机渗透的数学课堂。

从以上分析不难看出，数运算所富有的这些内在关系，为学生形成数运算的整体结构学习提供了可能，为学生主动进行知识的结构迁移提供了前提条件。在这样一个系统学习的过程中，要发挥学生学习的主观能动性，使学生掌握结构化的知识，把握学习的方法结构，主动学习同类知识，从被动走向主动，从慢速走向快速。

一、在加、减、乘、除运算的概念教学中，引导学生经历“归纳—演绎”的过程，感知运算的意义，发现渗透其中的基本数量关系。

四则运算的意义教学全部在一二年级完成，具体安排如下。

从上表不难看出，教学时要把重心放在引导学生对加、减、乘、除运算的本质内涵的理解上。教学中，要注意从学生熟悉的生活情境引入，初步理解意义，再启发学生在大量丰富的情境中进一步运用，然后教师引导学生观察，这些丰富的例子尽管情境不同，但是都能从中感悟发现到它们都有着相同的本质属性，引导学生体会算式中的抽象符号所表示的具体内涵，尤其是等号所表示的丰富含义。学生通过经历这样的学习过程来理解概念的本质涵义。

如“认识加法”的教学，从“原来有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友，现在一共有多少个小朋友？”的实际情境中，学生体会到要求一共有多少个小朋友就是要把“原来的”一部分和“又来的”一部分合起来。再通过大量的举例引导学生发现，要求总数是多少，都是要把两个部分合起来，在此基础上归纳出本质属性，给加法算式的各部分命名，形成加法的概念。其他的四则运算的意义教学过程结构基本类似，大致归纳如下：

需要特别注意的是，因为除法有两种分法，一种是等分除，一种是包含除，所以除法意义的教学有些差异。教学中要注意尽量整体呈现这两种分法，通过辨析比较，发现等分除和包含除的不同之处。虽然分法不同，但是都可以用除法来计算，并进一步沟通除法与减法的关系，形成对除法的整体认识。

第7篇：分数乘除法的规律范文

一、梳理归纳，沟通联系，强化基础

对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。例如：

1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点上下对齐”，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”，也是为了统一计数单位，然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。

笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。

2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。例如：

整数除法中，估算商的位数与近似商。

小数乘法中，推知积中小数部分的位数。

加法计算中（加数不为0），和大于加数。

减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。

乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。

除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。

应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。

3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：附图{图}

4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：附图{图}

这些运算定律和性质都有可逆性。

另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：

商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。

分数的基本性质，用于约分、通分。

小数的基本性质，用于小数的改写与化简。

比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。

比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。

5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。附图{图}二、剖析范例，突出重点，提高能力

新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。

1.明确算理，掌握方法和基本技能。

根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关”的教学目标：

第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；

第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；

第三，运算顺序过关；

第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。

复习中，着重进行了以下两方面的训练：

一是口算训练。大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：25×4、125×8等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。

二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。

例1判断下面各题怎样计算比较简便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585

例2想想运算顺序，直接写出得数：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344

例3判断正误（在题后括号里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()

上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。

例4在括号里填上适当的数：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555

例5计算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369

这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。

在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。

例6计算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572

分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。

2.解析范例，典型引路，提高能力。

在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。

要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。

例1计算：

(1)1-1×(0÷1)+1÷111111

(2)──÷──-(───-───)÷───33333231

(3)───+0.25÷───×1-───343

(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9

(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121

(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133

出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。

例2计算：

(1)1018-10517÷13+17×107

(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)

(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)

侧重点是：第(1)题中的第二级运算（10517÷13和17×107）可以同时计算，注意商中的"0"和因数中的"0"；第(2)题中的两个小括号可以同时脱去；第(3)题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。

例3计算：

317(1)6───-2───+5───4510135

(2)3───÷1───×1───356157

(3)8───-3───-2───46811311

(4)2───÷5───×3───÷2───65714513

(5)10÷───+2───×4-3───96411311

(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123

侧重点：第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除对“先乘、除，后加、减”的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。

第(3)题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。

第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。

第(5)、(6)题是分数四则混合运算，仍要强调：“①运算顺序；②15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、66约简”这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。

分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：

第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。

第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：

若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。

当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。

同时要强调三点：①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。

例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：

53(1)3───+4.5-1───64──────32

(2)3───-0.63+1───45───────23

(3)4───-2.4-1───55──────11

(4)4───×(4───÷2.2)58───────32

(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12

(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51

(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21

(8)(4-3.5×───)÷1───39──────

本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。

例5计算：

325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371

(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521

(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831

(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315

(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516

本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。

另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。

例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：

(1)357+196=357+200-4=……

(2)2356-398=2356-400+2=……

(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……6767

(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……13131313323133

(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(453535521───+1───)=……33

(6)76×102-76×100+76×2=……

(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……

(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……11

(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……441

(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……9

例7计算（能简算的要用简便方法计算）：

2(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4513

(2)2───×25.75+0.5×25───+25.752413

(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)34

(4)11×11×11-11×11-1045

(5)(27×1───+6───×27)×1.2599

还要特别重视巩固和提高学生列综合算式（或方程）解方字题的能力。文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题，它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式，掌握思考方法，采用顺推法、逆推法或缩句法，把文字题“释放”成式题或方程。

例8(1)35个8减去7除350的商，差是多少？3

(2)72的───比72的45%多多少？451

(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45，这个数124是多少？4

(4)一个数加上4───与6的倒数的积，和是2.8，求这个数。5

可逐一出示例题，启发学生分析思考，说出算理，列出综合算式或方程，重点是复习与训练学生口述解法的根据（算理及相关知识），进行思维训练，而不侧重于计算。

总之，要通过对典型例题的解析，复习巩固已学过的知识、技能和技巧，提高计算能力。内容上，要通过一例，复习一片，起到范例引路，举一反三的作用。方法上，要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”，培养学生独立思考、发表见解的能力。教师对例题要有针对性地指引思路，适当点拨，多让学生动脑想、动口说、动手算。要注意总结基本规律，不平均用力，力求做到精讲精练，讲求实效。

三、强化训练意识，优化训练方法

练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，练习主要在课内进行。计算部分的复习应以训练为主，在练中悟理，在练中提高。要认真组织练习内容，明确目标导向，进行正确的认知操作和及时的信息反馈。要以思维训练为中心，引导要新，思路要清，方法要活，训练要实，让学生在动态思维训练中拓展思路，发展智力，提高能力。

第8篇：分数乘除法的规律范文

[关键词]苏教版；数学新教材；探索与实践；教学策略

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）02-021

“探索与实践”是苏教版小学数学高年级四册教材中设置的一个练习板块，它是苏教版数学新教材的编写特色之一。纵观“探索与实践”的内容，目标明确，特色鲜明，虽然遭到部分教师的轻视和放弃，但多年实践证明，它是深受学生喜爱和青睐的。现笔者立足实验区毕业班教师多年的教学实践，据其问题类型，观照其价值取向，根据教材编排的承接性，对苏教版数学六年级上册教材中的“探索与实践”内容进行探讨。

一、“探索与实践”的类型

1.探究活动类。这类活动在本册教材比较多。如P42“先找规律再填数”“方格图涂色”；P65“求各买了什么水果和说算理”等。

2.调查实践类。如P25第12题“调查家用电器”；P109第14题“从生活中收集百分数”、第15题“调查本班同学参加课外体育锻炼情况”等。

3.操作活动类。如P25“用小棒和橡皮泥搭长方体、正方体框架”；P65第16题“画长方形、正方形”；P65第17题“测量自己、父母的身高、脚长、头长”等。

与五年级上册的“探索与实践”内容相比，六年级上册的“探索与实践”内容以探究性活动为主，思维难度增大，更侧重于学生思维的训练及规律的探寻和方法的创新。而探究活动类的题目再细分一下，可分为以下两类。

（1）直接以“解决实际问题”的类型出现。如P42“方格图涂色”；P65“求各买了什么水果”。解决这一类题，应让学生充分思索、大胆发言，尝试更多的解法。

（2）以“猜想――验证――形成规律――应用”为过程的“找规律”类型。如P42“按规律填数”。这类题要求教师指导学生独立思考，在小组中讨论交流。前提是教师要细心玩味，潜心研究，要做好精心的研究与准备。这样才能让学生积极思维，大胆质疑，全身心投入，使学生从探索中受到启发，得到思维的锻炼。

二、“探索与实践”的特点

在“探索与实践”中，探究活动类题型较多，在探究过程中思维训练贯穿始终，探究的过程就是思维深度发展的过程，这为学生的长远发展奠定良好的基础。它强调让学生获得亲自参与实践的积极体验和丰富经验，形成从现实过程中发现问题和解决问题的态度与方法；通过操作、观察、练习等行为，使学生的知识学习在直接经验的有力支持下完成，从而实现学生对知识的正确和深刻理解。而调查实践类活动则将实践活动从校内拓展到校外，开阔了学生视野，增强了学生的社会责任感和荣誉感，发展了学生的个性。

与此同时，“探索与实践”加强了数学学科与其他学科的联系，如与科学、政治、美术等学科的联系。

三、 “探索与实践”的教学策略

[案例1]苏教版数学六年级上册教材P42第14题。

原题呈现：

14.先找规律，再填数。

（1） ， ， ，（ ）， ，（ ），（ ）；

（2） ，1， ， ，（ ），（ ）。

教学策略：这一题是在学生学习了分数乘法计算的基础上安排的。因此，学生能熟练计算分数乘法，是教学此内容的关键。教学时，教师可先让学生观察前三个分数，即 、 、 ，大部分学生都能发现后一个分数总是前一个分数的一半。表面上看，前三个分数都是分母不变，只需要把分子除以2就可以了。而到 后该填多少，如果也用此方法W生就有困难了，因为分数除法还没有学。这时，就必须引导学生联系分数乘法运算列出乘法算式，说出后一个分数是前一个分数的一半，也就是说后一个分数是前一个分数的 ，列出乘法算式来找到答案，也就是求一个数的 是多少。

第（2）题的规律比第（1）题更加隐蔽一些，大部分学生很难找到。对此，教学时教师可先让学生自主探索，然后再做适当提示：要找到数字之间的规律，关键是找到前后两个数之间的关系，也就是通过加或减、乘、除上同一个数可得到后一个数。显然这题可排除减法和除法。而如果是加一个数，如 ，则有 + =1，但1+ 显然不等于 ，故此规律对第（2）题并不适用。通过实践发现，“用前一个数乘 等于后一个数”这个规律适用于第（2）题，从而找到了正确的答案。

[案例2]苏教版数学六年级上册教材P65第14题。

原题呈现：

14.你能用哪些方法来说明“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”？

教学策略：数学课上，教师通过实例推导出分数除法的计算法则，如： ÷3= × = ， ÷ = × = 。也就是说，一个数除以另一个数，等于这个数乘另一个数的倒数。课本P67“探索与实践”中提出：还能用哪些方法来说明“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数”？

通过充分的讨论与交流，全班学生找到了另外三种证明方法。

（1）利用分数除法的意义来说明。如36÷ 的意义是已知一个数的 是36，求这个数是多少，也就是把这个数平均分成4份，其中的3份是36，求4份是多少，即36÷ =36÷3×4= ×4=36× =48。

（2）利用商不变性质来说明。如 ÷ =（ × ）÷（ × ）= × ÷1= × = 。

（3）运用除法的运算性质来说明。如 ÷ = ÷（5÷6）= ÷5×6= ×6÷5= ×（6÷5）= × = 。

[教学反思]（1）教师应重视对这类开放题的教学，舍得花力气下功夫，给学生提供独立思考、解决问题、体验成功的机会，激发学生学习数学的兴趣和信心。

（2）一题多解，不仅可培养学生的发散性思维，而且也能培养学生思维的灵活性，有利于开阔学生思路，让学生找到解题的乐趣。

（3）由新旧知识的连接点到新知的得出，需要学生具备良好的数学推理能力。本题需要学生找准新旧知识的连接点，使推导过程有理有据。多做这样的题目，不仅有利于学生对知识的理解，也有利于培养学生以旧探新的方法和能力，提高学生的数学素养，发展学生的数学思维。

[案例3]苏教版数学六年级上册教材P65第15题。

原题呈现：

15.小明、小华和小军各用4元买一种水果，小明买的水果重 千克，是小华所买水果的 ，是小军所买水果的 。他们买的各是什么水果？

教学策略：此题是在教学了分数乘除法的基础上出现的一道综合题，既要求学生会运用数量关系式：总价÷数量=单价，又要求学生在单位“1”的量未知的情况下，会用“对应量÷对应分率”求出单位“1”的量等所学知识去解决问题，从而体会生活与数学的联系，提高学生分析解决问题的能力。

根据“总价÷数量=单价”这一数量关系式，绝大多数学生都能把小明买的水果算出来：4÷ =5，所以单价是5元，小明买的水果是苹果。小华和小军所买的水果各是什么呢？除了极少数学生想不出解决方法外，班内学生主要有以下两种解决方案。

[方案A] 继续依据“总价÷数量=单价”这一数量关系式列式，得 ÷ =2，4÷2=2，所以单价是2元，小华买的水果是香蕉； ÷ = ，4÷ =3，所以单价是3元，小军买的水果是西瓜。

方案A是常规思维，解题思路顺畅。至少可以说明一点，采用此种方案的学生审题习惯良好，数量关系清晰，对分数乘除法理解透彻，计算熟练。

[方案B]4÷ =5，所以单价是5元，小明买的水果是苹果；

5× =2，所以单价是2元，小华买的水果是香蕉；

5× =3，所以渭凼3元，小军买的水果是西瓜。

方案B是一种高效快捷的“妙解”。总价相同，价格高，数量就少；价格低，数量就多。由题意可知，小明所买的水果数量是小华所买水果的 ，是小军所买水果的 。反过来，小华所买水果的单价是小明所买水果单价的 ；小军所买水果的单价是小明所买水果单价的 。利用此关系同样可以解答此题。这种解题方法在备课的时候笔者思考过，但没想到学生会提出并运用。在教学中，我们不能低估学生的能力，要尽可能多地给学生提供思考的空间，从而培养学生的创新思维与能力。

第9篇：分数乘除法的规律范文

关键词：小学数学；分数应用题；顺口溜解答

应用题教学质量上不去，是数学教学中的“老大难”问题。特别是分数应用题更是难中之难，多数学生不知何时用乘法、何时用除法。尤其是分数乘除法学完之后，就更容易混淆。为了解决这一难题，笔者根据分数应用题的特点摸索其规律，并编写出顺口溜，对帮助学生正确解答分数应用题起到了重要的作用，同时也为广大数学教师进行小学数学教学提供了十分有益的参考。本文在对小学数学应用题尤其是分数应用题教学困境的分析后，就对运用“顺口溜”方法解决数学应用题进行详细的解释，并依据现实课堂运用，进行一一解析。

一、小学数学教学过程中所出现的问题

从年龄阶段上划分，小学生普遍处于形象思维发达、抽象思维整体水平较低的阶段。这样的年龄特征使得他们本身对于数学学习积极性就不高，早期的数字学习中，学生还可以保持较高的主动性参与，但随着数学知识的逐步深入，学习加减乘除等基本知识之后，应用题的出现让许多学生望而生畏，尤其是分数应用题，较高的难度、抽象化的问题叙述方式，让学生学习感到不知所措，广大教师也往往对此无计可施，他们或是盲目地加大学生练习题的数量，寄希望于学生能够通过多加练习从而达到熟能生巧的效果，“刚开始学习较为困难，到了后面就容易了”，是相当一部分教师的理解，然而通过观察，笔者发现真正能够渡过这一“艰难时期”的学生是十分少的，大部分的学生都是在“云里雾里”的状态下，时而听得懂，时而听不懂地进行着分数应用题学习。小学数学教学本身属于基础教育范畴，在这一过程的教学中就严重出现学习成绩分化，不仅仅是错误的，而且是十分危险的，必须对此高度重视，用操作性强、切实可行的办法提高学生学习效率与学习质量。

二、从实际教学案例解析“顺口溜”解决分数应用题