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新一届的高三复习即将展开,如何进行有效复习是每个高三数学教师最关注的问题。本文旨在通过对2012年福建高考数学理科卷的分析,寻找一些教学启示。
1 试卷分析
2012年是福建省进入课改的第四年。考后师生普遍反映试题贴近教学实际。首先,整个试卷内容沉稳,返璞归真,题目中规中矩,试卷难度控制较好。其次,试题充分回归课本,强调通性通法,不偏不怪,如解答17就改编自课本必修四的习题。再次,解答题的题序安排合理,与各主干知识在高中数学的地位相匹配。最后,重点考查学生基础知识、基本技能以及基本方法的同时,对高考这一选拔性考试的区分度把握得也很好,如选择10、填空15,以及解答题19、20的第2问区分度较好,要求学生能够灵活运用基础知识,对解题能力有一定的要求。以下从考查内容、能力与意识、思想方法等三个方面对本卷作简要分析。
1.1 考查内容的分析
从表1可以看出试卷据严格遵循《课程标准》和《考试说明》对数学知识的要求进行命题,突出对高中数学主干知识(表中斜体字部分)的考查,在136分(选考部分除外)中主干知识占到83%。同时注重知识间交汇、渗透与综合,如选择6、9,填空13、14,解答18都是明显的知识交汇题,对考生的综合应用能力是个考验。试卷结构合理,只是覆盖面广,但并不片面要求知识的全面覆盖,以往在选择填空中常出现的平面向量问题今年并未涉及。
1.2 在数学基本能力和意识的考查情况
从表2不难发现改试卷呈现以下特点:其一,试卷命制强调能力考查,关注应用意识与创新意识。除了运算求解能力外,重点关注抽象概括能力(41分)与推理论证能力(67分)的考查。其二,试卷还关注学生综合能力的考查,基本每道试题均考查一种以上的能力,侧重检验学生对知识理解状况,有效防止学生养成“死记硬背、生搬硬套”的不良学习习惯。其三,试卷关注学生应用知识并解决问题能力的考查,设计了一定量的应用问题与创新问题,以基础知识为“原材料”,着重考查学生创造性地应用知识分析、解决问题的能力,如选择7、10、填空15以新定义函数、性质或运算为载体,考查函数性质或是参数范围。解答16则以汽车故障数据为背景考查概率统计相关知识。
1.3 对数学思想方法考查情况
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。①从表3可知, 试卷突出了数学思想方法的考查,比以往考查的力度更大,几乎每道试题都蕴含丰富的数学思想。
2 对高三数学复习的建议
2.1 围绕《课标》与《说明》,把握重、难点
《高中数学课程标准》和《福建省考试说明》是高考试题命制的重要依据,也是教师指导高三总复习的重要依据。由于高三复习时间短任务重,这就要求教师依据《标准》和《说明》进行有针对性的复习,合理地选编适合本校、本班学生特点的校本资料,提高课堂的复习效率,让高三复习更有针对性。
2.2 回归教材,强调通性通法
近年各省高考试卷频频出现课本习题或是定理改编题,比较典型的有2011年陕西省考查了余弦定理的证明。今年我省高考又考查了课本习题改编题,其目的就是为了强调教材的重视意义。高考试卷一向是以课本为基础,以《考试说明》为导向的。所以,实际教学中教学应紧扣课本,注重学生基本知识、基本技能的掌握,然后变式形式适当拓展。同时,高考越来越注重创新,加大试题开放与探究力度,淡化技巧,回归本质。在对教材知识的有了深入理解后,答题速度与技巧应用也能在训练中得到提升。
2.3 强调能力,注重归纳数学思想方法
数学能力的考查一直为高考试卷所重视。在高三复习中要落实能力培养,首先要有意识地将数学教学过程视为数学思维活动过程,教学沿着学生的思路进行,注重启发,发挥学生自主学习的积极性。教学过程要注重数学思想方法的渗透,让学生体会数学的发生、发展过程及其背后的数学思想方法。其次,教师应重视综合应用能力的培养,学生在知识的运用过程中掌握科学的解题方法,获得解决问题的成就感,从而实现知识掌握、能力培养和数学思想领悟等目标,如此考生才能在考试中以不变应万变、轻松应对。
2.4 重视规范化答题
往往有学生考试后的估分与实际成绩相差甚远,拿到标准答案方知结论虽一致,思路也还在,但由于答题规范过程分所剩无几,吃了大亏。可见高考要取得好成绩,就要求在平时训练和考试中养成良好的答题规范。如果日常学习中不注意养成规范,而在高考中再有意为之,只会影响解题速度的提升和思路的展开,影响水平发挥。因此,师生都要高度重视复习过程中的练习与测试,以高考实战的心态面对日常训练,从布局美观、思路清晰、表述准确、关键突出、关注特例、综述结论等方面关注解题规范,只有这样才会以平常心面对高考,从而发挥出最好水平。
关键词: 高三文科数学教学 一轮复习 建议
又值高三文科数学进入一轮复习之际,结合在多年文科数学教学中的体会心得,我在此提出一些想法和建议。
1.激发学习情趣,提高课堂效率
“学习兴趣是学好数学的第一动力”。高中文科学生数学底子薄、学习习惯不好,通常对数学有畏惧心理。所以老师不仅要备教材,备学生,而且要备课堂情境,并在教学中要多鼓励学生。这样在课堂中才能激发学生的学习兴趣,让学生主动参与,使每一个学生在参与的过程中都能体验学习的快乐,获得心智的发展。
2.夯实基础,稳步提高
一轮复习中,要注意夯实“四基”,一是基础知识,二是基本能力,三是基本思想,四是基本方法。概念的理解,新旧知识的联结,构建完整的知识网络,不留下任何知识的盲点。在日常的试题练习中要针对这些基本知识点进行复习和巩固,培养学生一切从基础入手解决问题的思维方式,增强学生的基本能力。有些学生认为已经学过了一遍,对一些基础概念不屑一顾,比方说,在集合练习中,遇到这样一题:A={yy=x},B={(x,y)y=},求A∩B。大部分同学的答案是{(1,1)}也有同学答案是[0,] 。只有极个别同学结果正确是空集。在此题讲解时,我就要求学生首先要对概念充分理解。如此题学生错解的原因就是对数集与点集的区别,以及交集是两者公共元素的集合概念的理解不到位。
在一轮复习某几节或某一章后,有必要用一些基础训练题对学生进行测试反馈,通过这种快速的反馈,可以促进学生进步。特别是文科班的女生在受到鼓励和激励后,对后面的复习内容更乐于接受。当然也可以及时发现学生存在的问题,及时矫正乃至调整复习进度、复习方法、复习难度,有效地增强课堂教学的效果,让学生稳步提高。
3.交流合作,取长补短
合作学习被认为是当今最受欢迎的教学理论与策略,以认知心理学、教育社会学等理论为基础,以师生、生生合作为基本动力,主要是以小组活动为基本教学形式。所以不管是新授课还是一轮复习期间,每个礼拜我都留一节课,创设师生、生生合作学习与探究的空间,让学习成绩优秀的学生做师傅,后进生当徒弟,一对一建立帮扶对象,促使他们畅所欲言,相互启发,取长补短(可以让师徒汇报讨论成果),这样还能有效增进学生间的感情。
4.提高解题能力,积累解题经验
“题海”茫茫,要使学生面临题海而应付自如,就必须提高他们的解题能力。在一轮复习时,选好复习章节的典型例题进行讲解,一题多解,一题多变(题组教学),以少胜多,保质保量。强调学生解题格式要规范,计算要正确。解题后,一定要让学生进行反思,如题型的归类,方法的对比。
解题经验主要包括:对某种类型的问题我们应该如何思考,怎样去解,如何去整理归类。
文科班女生多,且大多记忆力较好,所以要求她们对常见题型的解法做到心里有数。比如,三角函数的值域问题,含参的恒成立问题,立体几何中线线垂直、面面垂直问题。虽然不是要学生完全陷入结论记忆之中,但记忆与把握一些基本思路和常用结论,还是十分必要的。
5.培养学生善于小结
每次同行问我对文科班数学教学有什么经验时,我都说:“让他们做错题集。”也许有人会认为这不是什么秘诀,很多老师也这样要求学生。可是,我要求学生的错题集不仅是对错题的订正,而且需要写出易错的理由。每个星期每位学生还需要进行小结,如某种题型的解法,易错题的发现,概念对解题的帮助,等等,然后在交流合作课上展示自己的成果。有些同学的解题策略和方法妙不可言,得到了同学和老师的认同和赞扬,这样也进一步激励了他们进行小结的信心和动力。
6.做好学生的听众
每一位老师,都应该和自己的学生保持融洽、健康的师生关系。文科班的女生在学校、家庭、社会的种种压力之下,内心比较脆弱,在学习生活遇到困难和挫折时,特别希望有同学或老师和她来交流,这时老师可以主动邀请学生谈话,首先做好学生的听众,在了解学生具体困难之后,纠正学习中的错误,解决心中的纠结,以积极的态度投入到下一个阶段的学习中。有些同学在和老师真诚交谈之后,学习态度明显发生变化,数学成绩突飞猛进。
总之,对于文科班这样一个数学基本功相对薄弱的群体,老师不应一味地去埋怨学生有多差,而是要多钻研教法学法,寻找提高学生数学成绩的有效途径和策略。这样学生在高中数学一轮复习中必定有所收获。
参考文献:
[1]缪建新.高效课堂:模式与案例.南京大学出版社,2009.
[2]李小炜.聚焦数学课堂培养学生自主学习能力.数学学习与研究,2010,(15).
关键词:讲评分析 题意 联系 思考 反思 训练
试卷讲评课是“练、改、评”环链中关键的一环,是高三阶段数学教学的重要课型之一。当前,“唯重答案,轻视方法”、“无的放矢,面面俱到”、“就题论题,没有拓展”等现象在许多高三数学试卷讲评课中经常出现。《新课程标准》指出,要实现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。在高三数学复习课堂,要落实这样的理念,教师必须提高试卷讲评课效率,教师要加强学情和教法研究,讲评时关键在于把握以下五个环节。
一、准确分析,有的放矢
讲评试卷的目的是,让学生从每次考试中找到自己在学习中存在的问题,便于为下一阶段的学习指明方向,而不是简单地告诉学生标准(参考)答案。因此,试卷讲评的第一个环节是试卷统计、分析,它为课堂讲评提供充分的证据。客观题的错误率、错误的根源,以及主观题失分的原因是主要统计的对象。教师通过详细准确的统计、分析,确定哪几个题目要讲、哪些题目不用讲,然后对照《课标》和《考试说明》,明确需要讲评的题目讲些什么、该怎么讲,力求心中有数,避免逐题讲评、面面俱到。
二、讲清题意,注重方法
试卷讲评时不能只把标准(参考)答案告诉学生,让学生知其然而不知其所以然,应重视解题思路的深入分析和答题方法的认真引导,帮助学生避免重复犯错误。每一道经过精心设计的数学试题,都蕴涵着数学的思想方法。因此,在讲评试卷时要做到讲清题意、注意渗透、适时讲解、反复强调,让学生了解解题的过程,学会审题、析题、解题的技能,形成良好的思维品格。
三、加强联系,发散思维
讲评过程时,教师要善于引导学生对试卷上所涉及到的问题情景进行分析和归类,达到通过讲评一道题掌握一类题,从一个知识点联系到整个知识网的目的。因此,教师可以将一系列有关联的知识或题目进行整合并讲解,采用“相同知识归一、不同知识对比”的做法进行讲评,以点带面,使知识系统化、网络化和结构化。这样,要求教师心中装的不仅是一道题,而要对所讲的题目从知识、方法、能力要求等方面有充分的认知,在讲解时还要适当地变式创新。主要做法:
1.一题多解,对解题思路、方法进行发散。讲评时,教师应鼓励学生从不同角度、不同方向去思考,寻找多种解题思路,发展学生的求异思维,提高学生分析问题、解决问题的能力。同时,还应指导学生解题技巧,介绍一些简单的、明了的、富有创造性的思路和方法,帮助学生优化思维方法,巧解、快解数学题。
2.一题多变,对试题的条件、结论进行发散。 讲评时,教师应对试题本身进行思考,看是否可以改变原题目中的数学背景、已知条件、结论设问等,或者颠倒题目中的因果关系,然后再重新求解。也可以将较难的题目进行拆解,分成若干小题,由浅入深,层层递进,既满足不同层次的学生之需求,又帮助学生掌握解题的一般规律与方法,从而收到触类旁通、举一反三的效果。
四、引发思考,相互讨论
苏霍姆林斯基说过:“在心灵深处,总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要。”因此,在讲评课中要避免“教师滔滔讲,学生默默听”的现象,教师要多鼓励学生用自己的眼光学习,按自己的角度思考,勇于提出自己困惑的地方,充分发挥学生的主体作用。同时,鼓励学生主动思考、相互讨论、积极探究,大胆表达自己的见解,热情解答同学的疑问。这样,不仅发展了同学们的积极思维,而且对所获得的知识印象更深刻,加速完成认识知识和掌握知识的过程,同时也使学生真正成为试卷讲评课的主人。
五、促进反思,训练强化
为了巩固讲评的效果,教师可以在课堂留出一定的时间帮助学生进行总结和反思,内容包括:1.指导学生回顾整份试卷,反思自己在知识、能力、思想、方法、思维、策略等方面存在的不足;2.引导学生反思解题的过程,总结解题的规律,进一步优化解题方法,比如:解选择题时,可用特殊值法或选项排除法;3.帮助学生对讲评中出现的一题多解、一题多变等情况进行充分的理解掌握,促进知识结构的优化和深化。
试卷讲评课是高三数学课堂教学的重要组成部分,是帮助学生优化认知结构、促进思维发展、提高数学解题能力的重要环节。在新课程背景下,教师既要根据学生的实际情况,处理好学生主体地位和教师主导作用的关系,同时又要注意充分调动学生的学习积极性,注重对学生的学法指导,帮助学生纠正错误、巩固基础知识、拓宽解题思路、提高学习能力,实现课堂教学的提质、增效、减负。
参考文献
[1]教育部《中学数学新课程指导纲要》。
一、“五步三查”的认识要到位
“五步三查”可以这样理解:“独对组,小大展;依进程,查问题;群合力,过难关。”独学是关键,学生通过自学,对新知获得丰富的感知和初步的理解,发现问题,然后带着问题进入对学、群学,使教学目标和学习目标得以统一。对学,组学是课堂教学的,通过交流合作把一些有难度的问题进行解决,既得到了新知,又培养了学生间的团队交流合作精神和学习品质。
二、环节操作不能死搬硬套
“五步三查”是一种课堂教学模式,不是定式。教师要根据教学内容进行教学模式的选择,课堂教学内容有易有难,有趣味性强的,也有枯燥难懂的,内容简单的就用不上“五步三查”了,“一步一查”就能解决问题,难度大的,可能“五步三查”还不够,而有些内容理论性较强,就适合教师讲授,学生才能听明白,弄清楚。
三、不能抛弃原有的一切,吸纳、借鉴求实效
改革不是革命,不能一切,重新建构教学模式;而是在原有基础之上摒弃落后、陈旧的,吸纳借鉴先进、有效的教学模式。下面就原来的教学设计和“五步三查”教学设计进行结合,用案例说明我是怎样进行先期课改的:以直线与圆的位置关系(第2课时)为例。
(一)原教学模式下的教学设计
1.展示学习目标
(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念。
(2)理解设圆O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有:
直线l和圆O相交d<r;直线l和圆O相切d=r;直线l和圆O相离d>r。
(3)理解切线的判定定理:理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。
2.学生自学课本内容(15分钟左右)
学生提出问题。
3.教师讲解
老师讲评直线l和圆O相交d<r,如图(a)所示;
直线l和圆O相切d=r,如图(b)所示;
直线l和圆O相离d>r,如图(c)所示.
因为d=r,直线l和圆O相切,这里的d是圆心O到直线l的距离,即垂线,并由d=r就可得到l经过半径r的外端,即半径OA的A点,因此,很明显的,我们可以得到切线的判定定理:
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
如图(d),CD是切线,A是切点,联结AO与圆O交于B点,
那么AB是对称轴,所以沿AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°。
因此,我们有切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
4.巩固练习(课本内容)
教师点评。
5.学习内容小结
师生互动完成。
6.作业布置
此模式中学生活动太少,没有体现出学生为主体的教学思想。
(二)“五步三查”模式下的教学设计
1.展示学习目标
(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念。
(2)理解设圆O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有:
直线l和圆O相交:d<r;直线l和圆O相切:d=r;直线L和圆O相离:d>r。
(3)理解切线的判定定理:理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容,解决一些实际问题。
2.学生自学课本内容(15分钟左右)
3.展示学习成果1(师引导)
4.学生互学(15分钟左右)
5.展示学习成果2(师引导)
6.学生群学(10分钟左右)
7.展示学习成果3(师引导)
8.教师引导点拨(展示时)
9.检测(课本内容)
展示评比。
10.检测(印制的检测题)
展示评比(了解学习效果)
11.学习内容小结
学生互动完成。
12.作业布置
此模式中学生活动多,但有些理论知识还必须通过教师的讲解学生才能弄明白。对模式的灵活运用是课堂教学效率的前提条件。
(三)两者结合模式下的教学设计
1.展示学习目标
(1)了解直线和圆的位置关系的有关概念。
(2)理解设圆O的半径为r,直线l到圆心O的距离为d,则有:
直线l和圆O相交:d<r;直线l和圆O相切:d=r;直线l和圆O相离:d>r.
(3)理解切线的判定定理:理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。
2.学生自学课本内容(15分钟左右)
3.学生互群学(15分钟左右增加了学生的交流互学)
4.学生找难点
5.教师点拨(教师根据学生提出的难点进行精讲)
6.检测(课本内容)
7.展示评比
8.课时检测题
9.展示评比(了解学习效果)
10学习内容小结
11.学生互动完成
12.作业布置
关键词:数学课堂;后三分之一时间;效率
新课改已经实行了很长一段时间,研究者和教育工作者们对新课程标准的课堂教学的理念、引入、过程等做了深入的探讨,但是对于课堂后十几分钟教学的研究却比较少。那么,如何提高课堂的后三分之一时间的效率呢?本文将从成因和策略两方面做一个探讨。
一、成因分析
1.大脑疲劳,缺乏适当松弛
由于大脑疲劳,注意力发生迁移和分散。心理学的研究已经表明,学生的注意力差不多只能维持在25分钟左右。在一节课的后半节时间里,学生的注意力开始发生迁移和分散,这时,如果不能适当让学生的大脑松弛一下,以得到暂时的休息,那么,再让学生注意力处于新的“紧张状态”,是非常难的。
2.心理疲沓,缺乏新的刺激
学生的注意力、兴趣及其他学习心理活动不可能始终处于激发状态,他们一旦感知到事物的表象或取得问题的表层结论后,就会或是浅尝辄止,或是如释重负,于是产生忪懈疲沓心理,这就是出现在激发心理状态之后的疲沓心理状态。在数学课堂中,学生更容易产生这种疲沓心理。
3.心情烦燥,缺乏情绪调节
在课堂的后一段时间里,学生往往容易产生焦虑情绪。焦虑是学习者在自尊心受到潜在威胁的情境下产生的一种忧虑心理倾向。焦虑程度过强或过弱都会产生破坏作用,影响学习效果,可望取得最佳学习效果的焦虑度应是适当的。在学习了新知识之后,必然会产生和原有知识之间的碰撞,如果不能及时地将它消化,则学生会对它产生排斥心理,而这个心理在课堂的后半段时间里表现的最为明显。
二、问题解决策略
1.创设学习情境,引发学生的参与心理
及时创设新的教学情境,做到教学中各自然段之间流畅衔接,充分调动学生的学习情绪,有效参与课堂教学的后期活动,也就是要对学生思维产生新的刺激,在其大脑形成新的思维兴奋点,使教学活动进一步活跃起来。我们会发现,即使是那些从来不肯发言的学生,也都能聚精会神地投入到紧张的思考中去。
创设学生具有生活经验的情境。例如,在《平面直角坐标系(1)》的教学中,当讲了相关概念和做了部分基础练习后,学生已感觉比较辛苦,这时候,如果教师一味地重复练习,只会让学生感觉比较厌烦,效果也必会事倍功半。因此,在课堂的后十几分钟时间里,我创设了一个新的情境:在教室内建立平面直角坐标系,确定同学的位置。具体操作如下:让全班同学将位置拉均匀,横行和纵列对齐,然后,确定某位同学为坐标原点,教师可提出以下问题:(1)某同学的坐标(2)教师随意报一个坐标,然后找到相应的同学(3)让全体在坐标轴上的同学起立(4)让全体在第三象限的同学起立。通过这样的游戏,不仅巩固了书本知识,也提高了学生的学习兴趣,对于提高课堂的后十几分钟的效率也非常有效。
2.进行合理疏导,调整学生的焦虑心理
在课堂的后一段时间里,学生往往容易产生焦虑情绪而影响学习效果。因此,在这十几分钟时间里,要注重合理地调整学生的焦虑度。一方面,要抑制学生的依赖心理,尽量多让学生动脑、动口、动手。如,在完成了《证明(3)》的教学后,离下课还剩12分钟,本来准备再补充一个提高题,但我发现许多学生已经坐立不安,情绪很焦虑,于是,我便改变计划,引导学生阅读了教材后面的资料《费马和他的猜想》,学生积极性很高,立刻消除了焦虑情绪。而且,通过对这一部分资料的学习,不仅加深了学生对数学史的理解,而且培养了学生良好的爱国主义情感。
3.实施多样小结,满足学生的享受心理
数学课堂教学的引入固然重要,设计得巧妙,能起到先声夺人,引人入胜,一石激起千层浪,激发学生主动学习的作用。那么,良好的课堂小结,可以再次激起学生的思维,如美妙的音乐一般耐人寻味。而且起到余味无穷、启迪智慧的效果。
一节课的小结时间可长可短,并非一定要安排在下课前的5分钟以内。如,在进行《1.3二次根式的计算(3)》的教学时,老师留了10分钟让学生进行自我小结,同学们七嘴八舌,很快将知识点都理了一遍.老师就开始安排同学做作业,这时一位学生又举手了,他发现书本的例7还有其它的裁剪方案.老师便顺着他的想法,与其他同学一起进行了一番探究.最后大家都感觉收获很大,学生的情绪异常高涨.也收到了课前意想不到的效果.
4.设计教学空白.激发学生的创造心理
心理学的研究表明,人的接受心理固然与主体需求、审美观念有关,但客体的特性也会影响到主体的接受心理。客体的不确定性和意义的潜在性,会激发学生对其作出独特的理解和解释,从而对其加以填补和丰富。所谓教学空白,就是教师在箍教中未曾实说或未曾明说而让学生思考想像的部分,也就是在教学中只给学生一个诱导框架,在框架中保留空白,让学生填充空白,进而让学生有所“发明创造”。案例:在学生已经探究学习了“全等三角形的判定:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(即:SAS)”后,老师追问:“它们的夹角”能否改成“一角”?请同学们根据已有的经验讨论、探究。”
设计了这样一个教学空白,已有探究基础的学生探究欲望非常强烈,这样的探究适时、高效。
【参考文献】
[1]邵瑞珍.教育心理学[M].上海教育出版社.
[2]黄颖.关于“课题学习’的探讨[J].重庆师范学院学报,2002,19(增刊):133―135.