数学原始概念精选(九篇)
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第1篇：数学原始概念范文
王 慧
（太湖高级中学，江苏 无锡 214125）
摘 要：数学是由概念、命题等内容组成的知识体系，是一门以抽象思维为主的学科。而概念恰是抽象思维的语言，因此深刻理解并准确掌握数学概念是学好数学的必要条件。在教学中，恰当地运用探究的方法，充分展示数学知识的形成过程，让学生在体验中建构，不仅可以有效地突破概念教学的难点，而且可以更好地帮助学生深化对概念的理解，培养运用概念的意识和能力。
关键词：高中数学 数学概念 探究教学
据资料显示：多年来高考数学试卷的抽样调查分析表明，高中生在把握数学概念的本质属性方面存在较多问题。主要表现为对数学概念的本质属性认识不深刻,对同一数学概念的不同表达形式缺乏系统概括的理解。究其原因，当前数学课堂中依然存在教师重解题、轻概念的现象，造成学生对数学概念的本质属性掌握不到位，不能很好地运用于解题，最终导致严重影响了教学质量。
下面笔者结合自己在实际教学中的两则案例，谈谈在高中数学课堂教学中对概念本质实施有效探究教学的心得。
案例1 苏教版《数学》必修1中“对数”
(这节课的课题企图直接让学生提出，基本不可能。因此课题的引入就从这个“国内生产总值”问题开始，得到1.08x=2。体现数学与生活的密切相关。)
投影：（1）2x=4（2）2x=12 （3）2x=2 （4）2x=3
（这几个方程都与指数有关系：未知数位于指数位置。）
师：这样的方程在实际生活当中我们经常会遇到，比如：随着经济改革的对外开放，……假如说，国内生产总值每年平均增长率是8%。请问经过多少年，国内生产总值是2010年的2倍？你能列出什么样的式子？
生1：(1+8%)x=2。
师（板书(1+8%)x=2）：这是把2010年的国内生产总值看作1，根据题目的意思列出这样一个方程。这个方程与我们前面列出的方程属于同一个类型，也就是1.08x=2。下面，我们进一步关心一下这几个方程是否有解？
（学生很快说出前三个方程的解：（1）x=2；（2）x= -1；（3）x=12 。但是对于第四个方程不知如何下手。）
师：第四个方程有没有解？
生2：有。
师：到哪里找解呢？解为多少呢？(提出问题)
生2：可以考察函数y=2x的图象。这个函数的图象是连续的，而它的值域是所有的正实数，它又是单调递增的，必与直线y=3有且只有一个交点。所以说，有一个解。
师：他采用形数结合的方法，把这个代数问题化为图象处理，作出y=2x与y=3的图象。从图象上发现有交点，交点的横坐标就是方程的解x。想不想知道x的值是多少？
（激发学生的求知欲与学习兴趣。）
生齐答：想。
师：是多少？
生齐答：不知道。
师：这里的x是确定的，但用我们已经学习过的数又表示不出来，怎么办？大家想一下，我们有没有曾经遇到过类似的问题？（围绕问题，提出假设）（教师帮助学生共同回忆：小学1÷3，除不尽13 ；初中x2=2，x=?2 ，圆周率3.1415926…π……）
师：现在遇到2x =3，x= ? 怎么办？（收集证据，形成解释）
（对探究的一系列暗示，体现“素朴”、“本原”的思想，启发学生想到：用一个什么符号来表示它。用适当的符号表示一个研究对象，是数学的一个基本思想方法。）
师：那么，我们给它一个记号。这个值是由底数2和3唯一确定，所以把这个值记做x=log23。log是拉丁文logreth前面的缩写。读作：以2为底3的对数。这一类问题就是我们这节课将要研究的问题：（板书）对数（1）。请同学们思考对数与指数有什么关系呢？
（学生先独立思考后分组讨论）（交流和评价）
生3：在方程2x =3中求指数x，实际上已知底数与幂，求指数。
生4：对数由指数而来。
生5：对数可以看作是指数的另一种表示，一种等价表示。
感悟：这是一个用一般科学研究的方法进行数学概念探究的过程。由这个过程很自然地得到对数的符号和名称，进而再确定符号的意义。
经历了以上探究过程，学生得出：对数的性质“受制于”指数——受到指数性质的制约；在这个意义上，对数的性质是“天生的”。这也说明对数并非“全新”概念。对于进一步学习对数函数时，学生就不会再感觉到陌生与害怕。正是因为“对数从指数而来”，所以对数问题往往要转化为指数来研究，这就产生出“把对数交给指数”的法则，一切变得更加自然。
案例2 苏教版《数学》选修2-2中“导数”
投影：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10。请分别计算运动员在[0,0.5]、[1,2]、[0,6549 ]时间段的平均速度，并描述运动员在这三个时间段内的运动状态。
生：运动员在[0,0.5]时间段内平均速度为4.05m/s，说明运动员在该段时间内做上升运动。在[1,2] 时间段内平均速度为-8.2m/s，运动员在该段时间内做下降运动。在[0,6549 ]时间段的平均速度为0m/s，运动员在这段时间内做……
师：做什么运动？
生：平均速度为0，但是运动员在这段时间内并不是静止的啊。
师：平均速度的确为0，我们并没有算错，说明平均速度并不能很好的描述运动员的运动状态。
师：那我们用什么来描述运动员的运动状态更为合理呢？
（引发学生现有认知冲突，发现想要更为准确合理地描述物体的运动必须寻求一个新的知识。使学生处于愤悱状态，激发学生主动探索新知的欲望。）
问题串（逐个呈现）
问题1：你会求t=2时刻的速度（瞬时速度）吗？（学生一脸茫然）
问题2：在t∈[2,2.1]的平均速度是多少？（学生很快就解决了）
问题3：t∈[2,2.01]、[2,2.001]、[2,2.0001]、[2,2.00001]……的平均速度呢？（借助计算器组内完成）
（教师投影表格，同时介绍“Δt”。由于计算量较大，因此让学生分组用计算器完成，而后再将数值填入表内。）
问题4：通过计算，你有何发现？（组内讨论）
（学生通过表格中数据的直观呈现，发现当Δt越接近0时，平均速度 越接近常数-13.1。）
问题5：你会求运动员在t=2时刻的瞬时速度了吗？
（学生通过计算与观察，归纳出当Δt无限趋近于0时，平均速度 无限趋近于常数-13.1，这个常数就是运动员在t=2时刻的瞬时速度。）
问题6：你会求运动员在某一时刻t0的瞬时速度吗？
（用t0代替问题5中的2即可。通过以上问题的解决，学生经历了由特殊到一般，具体到抽象的过程，加深了对“逼近思想”的感悟，思维能力得到了提升。）
问题7：现在你能合理描述运动员的运动状态了吗？（学有所获、学以致用、前后呼应）
第2篇：数学原始概念范文
1．通过本章的引言，使学生初步了解本章所研究的问题是集合与简易逻辑的有关知识，并认识到用数学解决实际问题离不开集合与逻辑的知识。
2．在小学与初中的基础上，结合实例，初步理解集合的概念，并知道常用数集及其记法。
3.从集合及其元素的概念出发，初步了解属于关系的意义。
二、内容分析
1．集合是中学数学的一个重要的基本概念。在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础。
把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。
2.1.1节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。
3．这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。本节课的教学重点是集合的基本概念。
4．在初中几何中，点、直线、平面等概念都是原始的、不定义的概念，类似地，集合则是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。”这句话，只是对集合概念的描述性说明。
三、教学过程
提出问题：
教科书引言所给的问题。
组织讨论：
为什么“回答有20名同学参赛”不一定对，怎么解决这个问题。
归纳总结：
1．可能有的同学两次运动会都参加了，因此，不能简单地用加法解决这个问题.
2．怎么解决这个问题呢？以前我们解一个问题，通常是先用代数式表示问题中的数量关系，再进一步求解，也就是先用数学语言描述它，把它数学化。这个问题与我们过去学过的问题不同，是属于与集合有关的问题，因此需要先用集合的语言描述它，完全解决问题，还需要更多的集合与逻辑的知识，这就是本章将要学习的内容了。
新课讲解：
1．集合的概念：（具体举例后，进行描述性定义）
(1)某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。
(2)元素：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
(3)集合中的元素与集合的关系：
a是集合A的元素，称a属于集合A，记作a∈A；
a不是集合A的元素，称a不属于集合A，记作。
例如，设B＝{1，2，3，4，5}，那么5∈B，
注：集合、元素概念是数学中的原始概念，可以结合实例理解它们所描述的整体与个体的关系，同时，应着重从以下三个元素的属性，来把握集合及其元素的确切含义。
①确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
例如，像“我国的小河流”、“年轻人”、“接近零的数”等都不能组成一个集合。
②互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。
此外，集合还有无序性，即集合中的元素无顺序。
例如，集合{1，2}，与集合{2，1｝表示同一集合。
2．常用的数集及其记法：
全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集，表示成或；
全体整数的集合通常简称整数集，记作Z；
全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q；
全体实数的集合通常简称实数集，记作R。
注：①自然数集与非负整数集是相同的，就是说，自然数集包括数0，这与小学和初中学习的可能有所不同；
②非负整数集内排除0的集，也就是正整数集，表示成或。其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成或。负整数集、正有理数集、正实数集等，没有专门的记法。
课堂练习：
教科书1．1节第一个练习第1题。
归纳总结：
1．集合及其元素是数学中的原始概念，只能作描述性定义。学习时应结合实例弄清其含义。
2．集合中元素的特性中，确定性可以用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可以用于判定集合间的关系（如后面要学习的包含或相等关系等）。
第3篇：数学原始概念范文
1 抽象性
和数的概念一样，形的概念也完全是从外部世界得来的，而不是从头脑中由纯粹的思维产生出来的。必须先存在具有一定形状的物体，把这些形状加以比较，然后才能构成形的概念。纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它来源于外部世界。但是，为了对这些形式和关系能从它们的纯粹形态来加以研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关紧要的东西放在一边；这样就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线，a和b与x和y，常数和变数；只是在最后才得到知性自身的自由创造物和想象物，即虚数。”数的概念，点、线、面等几何图形的概念属于最原始的数学概念。在原始概念的基础上又形成有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、n维空间以至无穷维空间这样一些抽象程度更高的概念。从数学研究的问题来看，数学研究的问题的原始素材可以来自任何领域，着眼点不是素材的内容而是素材的形式，不相干的事物在量的侧面，形的侧面可以呈现类似的模式，比如代数的演算可以描述逻辑的推理以至计算机的运行；流体力学的方程也可能出现在金融领域，数学强大的生命力就在于能够把一个领域的思想经过抽象过程的提炼而转移到别的领域。数学科学的高度抽象性，决定数学教育应该把发展学生的抽象思维能力规定为其目标。从具体事物抽象出数量关系和空间形式，把实际问题转化为数学问题的科学抽象过程中，可以培养学生的抽象能力。
在培养学生的抽象思维能力的过程中，应该注意从现实实际事物中抽象出数学概念的提炼过程的教学，又要注意不使数学概念陷入某一具体原型的探讨纠缠。例如，对于直线概念，就要从学生常见并可以理解的实际背景，如拉紧的线，笔直的树干和电线杆等事物中抽象出这个概念，说明直线概念是从许多实际原型中抽象出来的一个数学概念，但不要使这个概念的教学变成对直线的某一具体背景的探讨。光是直线的一个重要实际原型，但如果对于直线概念的教学陷入到对于光的概念的探究，就会导致对直线概念纠緾不清。光的概念涉及了大量数学和物理的问题，牵涉了近现代几何学与物理学的概念，其中包括对欧几里得几何第五公设的漫长研究历史，非欧几何的产生，以及光学，电磁学，时间，空间，从牛顿力学的绝对时空观，到爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论，等等。试图从光的实际背景角度去讲直线的概念，陷入对于光的本质的讨论，就使直线的概念教学走入歧途。应该清楚，光不是直线唯一的实际原型，直线的实际原型是极其丰富的。
2 严密性
根据对于新中学数学课程教学的一些调查，新教材中对于某些公式的推导，某些内容的讲解方面过于简单，不能满足同学的学习要求，特别典型的立体几何中的一些关系判定定理只给出结论，不给出证明，方法上采用了实验科学验证实验结论的方法进行操作确认，就与数学科学的精神和方法不一致，老师们的意见比较大，是目前数学教学实践面临的一个问题。数学教学的一个重要目标是教学生思维的过程与方法，让学生充分认识数学结论的真理性、科学性，发展严密的逻辑思维能力。
此外，在数学教学上追求逻辑上的严密性需要有教学时间的保证，中学生学习时间有限。目前，在实施中学数学新课程以后，各地实际教学反映教学内容多而课时紧的矛盾比较突出，教学中适当地减少了一些对中学生来说比较抽象，或难度较大，或综合性较强的教学内容，使教学时间比较充裕以利于学生消化吸收知识。在目前的中学数学新课程试验中，教学内容的量怎样才比较合理，让一部分中学生能够学得了的新增的数学选修课内容（尤其是选修系列四的部分专题）切实得到实施，以贯彻落实新中学课程的多样性和选择性，也是值得继续探讨的重要问题。
教材编制应该有利于老师组织教学，考虑为老师们优化教学过程提供设计的方案。老师的实际教学本身是对教材使用的再创造，必须有一个研究教材，能动地设计符合学生实际的合理教学方案的过程。教材不能过分地引导甚至去限定实际教学方法，更不必把实际教学过程都予以呈现。数学教材有必要为学生的学习钻研以及老师的教学留有空间和余地，在数学教学中要讲过程，很重要的方面是针对的是在实际课堂教学中让学生简单记忆背诵数学结论而不重视数学结论的来龙去脉的教学的问题和现象。作为数学教科书，应该提倡简明扼要，经得起学生对于教科书的推敲和研究。
计算是数学研究的一种重要途径，所以，中学数学教学必须培养学生的数量观念和运算能力。现在的计算工具更加先进，还可以借助于大型的计算系统，这使计算能力可以大大加强。
3 应用广泛性
第4篇：数学原始概念范文
一、集合的产生不是偶然的,是必然的
从原始社会的狩猎开始,人们就有意识地把自己最原始的生活生产与集合联系在一起了。当在外狩猎了一天的男人们将自己的战利品带回部落时,他们会把野兔、野鸡等肉食分在一起,而把一些野果、野菜分到一起。从这里,我们可以隐隐约约地看到集合的萌芽了。虽然这些只知道维持自己生活的原始人并不知道什么是集合,但他们的这种分类方法在我们现在看来还是具有一定的集合思想的。几千年以后,1874年,德国著名的数学家康托尔开始提出“集合”的概念――把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素。
二、集合的发展――研究的道路上充满了陷阱
如果把现代数学比作一座无比辉煌的大厦,那么可以说集合论正是构成这座大厦的基石。
集合论的创始人――康托尔,因其集合论的成就被誉为对二十世纪数学发展影响最深的学者之一。他引入了集合论中有关基数的概念,并且定义了聚点、闭集、开集等概念。
18世纪初,正当数学家们处在集合论带给数学的进步时,他们认为有了集合论这块基石,辉煌的数学大厦就可以巍峨地矗立起来了。殊不知,第三次数学危机已悄然而至。1902年,英国著名数学家罗素写了一则有关理发师的笑话,这位理发师夸下海口:“我给镇上所有不给自己刮胡子的人刮胡子,而且只给这样的人刮胡子”――这就是数学史上著名的“理发师悖论”正如现在的经济危机带给世界经济的不仅是更残酷经济的竞争,而是国与国之间更加密切的交流与合作一样,第三次数学危机带给数学家们的不仅是种种未知的陷阱,而正是这些叵测的未知,让数学家们更有勇往直前的科学精神。经过几十年的努力,终于建立了公理化的集合论,至此,更进一步完美了集合论的理论。
三、集合的巨大作用
前面提到过“集合是数学的基石”,这句话终究从何谈起呢?二十世纪,一群法国数学家――尼古拉・布尔巴基学派,希望在集合论发展的基础上,用公理化的方法重新构造整个现代数学。布尔巴基学派认为,数学是一门研究集合以及作用在集合上的映射的一门学科,且具有三种基本的抽象结构――代数结构、序结构、拓扑结构。我们从一开始就接触到的1,2,3,4,5到初中的几何,再到高中的算法,乃至大学阶段所学的泛函,都无一例外地使研究集合以及其映射的。集合论的发展,更为数学的发展拉开了崭新的一幕。
第5篇：数学原始概念范文
关键词：小学数学；概念；基础
依照《义务教育数学课程标准》，函数概念在初中才能明确地引入，等到高中再用集合、对应的观点去阐述函数的概念。但在我们小学的数学教学中却一直贯穿着函数这一概念，因此，只有真正了解函数在教材中的地位和作用，才能使数学更生动，目标更明确。
小学数学是初等数学知识中最基础的部分，但已经孕育了一些函数的观点。比如，在我们小学数学中去讨论的和、差、积、商的变化，它就直接地渗透了函数的思想。
在建立数的相等和不等的概念以及求两数差多少的应用题的过程中也渗透了“对应”的思想，正比例、反比例关系那就更直接地揭示了两个变量之间的相依关系。待到初中函数概念的引入就会成为数学发展认识的必然。如，方程可以看成带有变数的函数表达式。求未知数的值，实质上是求函数值，并且要求分式的分母不能为零，实质上体现了其取值的范围。不等式也可以类似去看，把序列函数看作是整标函数等等。笛卡尔坐标上的点与实数对的对应关系，就直接揭示其“对应”的观点。
在以上所列知识的教学过程中，使学生从感性上认识了对应关系。对函数概念有了初步的认识后，到中学再引入函数这一概念也就顺其自然了，学生接受起来也就轻松愉快了。然而，这只是函数概念的原始模型，这要到高中一步用集合、对应的观点，去加深对“传统定义”的理解，加以深化和提高，统一以前不完整的概念，使函数概念更精确化、准确化，为今后函数概念的学习和研究打下良好的基础。
变量的建立，使自然科学描述现实物质世界的运动和变化过程成为可能，变量数学的基本概念――变量，函数、极限、导数和微分以及微分法和积分法，从本质上看不外是辩证法在数学上的应用，使许多在以前不能解决的问题得到比较圆满的解决。例如，我们小学数学所学的圆的面积、周长，圆柱、圆锥的表面积、体积，无限循环小数化分数，实数概念等等，就可以让学生清晰地去理解和掌握了。
第6篇：数学原始概念范文
【关键词】 人类早期的会计行为;起源时间;产生条件
人类早期的会计行为起源于何时?是如何产生的?本文欲对此作一简要分析和回答。
一、人类早期会计行为的起源时间
人类早期的会计行为,是指人类早期的原始计量、记录行为,它是人类早期原始计量、记录思想的体现,是会计的萌芽阶段。关于人类早期的会计行为起源于何时的问题,国内外会计学者均作出了自己的回答。
(一)国内学者的研究成果
郭道扬教授认为,会计的萌芽阶段起源于旧石器时代的中、晚期,而作为具有独立意义的会计特征,直到原始公社制末期或到达文明时代的初期才表现出来。1982年,中国财政经济出版社出版了湖北财经学院郭道扬编著的《中国会计史稿(上册)》一书,标志着中国会计史系统研究的开端。随后,中央广播电视大学出版社于1984年出版了郭道扬的《会计发展史纲》,1988年,中国财政经济出版社出版了郭道扬编著的《中国会计史稿(下册)》。郭道扬著的普通高等教育“九五”国家级重点教材《会计史教程(第一卷)》也由中国财政经济出版社于1999年出版。郭道扬教授的国家社科基金资助项目――《会计史研究》一、二、三卷也已经出版。这些论著都进一步论证了他的观点。但1985年,河南人民出版社出版了中国人民大学高治宇的《中国会计发展简史》,他认为,会计的产生和发展可追溯到原始公社末期。而1987年,中国商业出版社出版了文硕著的《西方会计史(上)》。书中的观点与郭道扬教授的看法一致,认为人类原始计量和记录时代起源于旧石器时代的中、晚期。
(二)国外学者的研究成果
国外学者则普遍倾向于会计起源于新石器时代。1605年,荷兰数学家、会计学家西蒙・斯蒂文所著的《传统数学》一书出版,其中第七章“古代簿记探测”,是最早的会计史研究专论,但当时会计史尚未发展成为一门科学。1933年,美国会计学家A・C・利特尔顿著的《1900年以前的会计发展》一书问世,奠定了会计史学科的基础。1912年,英国律师沃尔芙编著的《会计师与会计简史》在英国伦敦出版,人们习惯称该书为《沃尔芙会计史》。1977年,迈克尔・查特菲尔德著的《会计思想史》一书在美国问世。1985年,前苏联著名会计学家索科洛夫著的《会计发展史》一书由莫斯科财政统计出版社出版。西蒙・斯蒂文和A・C・利特尔顿均未在其论著中对会计萌芽的起源问题作专门论述。沃尔芙认为,尽管世界上最古老的商业文书是在公元前3 500年以前,但可以推断,记账在公元前4 000年左右就开始了。迈克尔・查特菲尔德则引用Richard Brown的观点,认为约7 000多年以前的巴比伦地区就出现了世界上最古老的商业记录。前苏联会计学家索科洛夫认为,人类对经济事项进行有目的的记录活动开始于6 000年以前。这些论断都说明人类早期会计行为出现在新石器时期。
通过比较上述国内外会计学者的不同观点可知:国内学者倾向于认为人类早期的会计行为起源于旧石器时代的中、晚期,而国外学者则倾向于认为会计起源于新石器时代。
二、人类早期会计行为的产生条件
解决了人类早期会计行为的起源时间问题,而会计行为又是如何产生的呢?郭道扬教授认为,人类最初的会计思想与会计行为是社会生产发展到一定阶段的产物。社会生产发展水平是衡量人类会计思想、会计行为发生的先决条件,而生产剩余物品的出现与陆续增加则是衡量人类会计思想、会计行为发生的具体条件。正是由于生产剩余物品的出现,人类才有可能在思维活动方面将生产、分配、储备问题联系起来加以考虑,从而萌生了一种计量、记录思想,进而便产生了人类最古老的、最原始的计量、记录行为。
高治宇认为,在人类社会的历史长河中,会计的产生和发展的历史过程可追溯到原始社会末期。当人们有了剩余生产物,需要对生产活动进行计量、计算和反映时,会计的原始萌芽就产生了。除了生产发展这个先决条件外,另一个重要条件,就是有了计量、计算和反映的方法,这两个条件相结合,才可以说明会计的起源。总之,研究我国会计的产生,必须明确认识两方面,一方面,它的产生与当时生产力的发展水平相适应;另一方面,由于当时数量概念的形成,计量、计算和反映方法的采用,为会计核算方法提供了重要条件。
索科洛夫认为,核算(即会计,下同,笔者注)的起源或萌芽状态对我们来说,将永远是个谜。我们只能确信:核算不是一下子产生的。最初人们还不需要核算,因为凭人的头脑就足以容下所有的经济情况,这倒不是说某人有其特殊的记忆力,而是由于经济的规模太小,有关的信息不多。只有在具备了某些条件后才有可能出现书面核算与账簿登记。首先,经济活动的发展应该达到相当广泛的程度;其次,必须要有文字和学会初等算术。文字的出现与算术的发展为核算的产生创造了条件,而经营活动则有助于它的全面推广。
本文把郭道扬教授的观点归纳为“一条件说”,即剩余产品的出现促使了人类早期会计行为的产生。虽然郭道扬教授分析时提到了社会生产发展水平为先决条件,生产剩余物品的出现和陆续增加为具体条件,但本文以为生产剩余物品的出现和陆续增加是社会生产发展水平达到一定程度的结果,如新技术(石器打制和磨制技术、石器钻孔技术、摩擦取火技术)、新工具(石球、标枪、骨器与角器工具)的相继发明和应用,因此,这两个条件实则表现为一个条件。本文把高治宇的观点归纳为“二条件说”,即剩余产品的出现和数学的出现共同促使了人类早期会计行为的产生。本文把索科洛夫的观点归纳为“三条件说”,即剩余产品的出现、数学的出现和文字的出现三者共同促使了人类早期会计行为的产生。
三、人类早期会计行为与数学的关系
(一)郭道扬教授在分析人类早期会计行为的产生条件时,只提到了社会生产发展水平和生产剩余物品的出现这个条件,而没有提到数学条件和文字条件
其实,郭道扬教授是提到了这两个条件的。郭道扬教授认为,人类最初的计量、记录行为,其本身就表现为一种原始的“数学”行为,原始的会计行为与原始的数学行为是同时发生的。本文虽不同意郭道扬教授的这一观点,但这并不影响我们对这一观点的理解,即人类早期的会计行为――人类最初的计量行为(表现为数学,此时的数学为萌芽状态)、人类最初的记录行为(表现为文字,此时的文字为萌芽状态)到了人类社会有了生产剩余物品时才出现。
高治宇在分析人类早期会计行为的产生条件时,提到了两个条件:一个是“有了剩余生产物”,另一个是“有了计量、计算和反映的方法”。仔细分析第二个条件“有了计量、计算和反映的方法”,我们可以发现这个条件包含了两层意思:第一层意思是“有了计量、计算的方法”(表现为数学),第二层意思是“有了反映的方法(表现为文字)。
剩余产品的出现、数学的出现和文字的出现三者共同促使了人类早期会计行为的产生。
(二)由于国内外对“会计”、“数学”、“文字”等概念理解上的差异,国内学者基本上以“早期的萌芽状态”来理解这些概念,而国外学者却按“后期的特征状态”来理解这些概念
这样一来,就导致了人类早期会计行为的起源时间一早一晚结论的出现,即:国内学者主张人类早期的会计行为起源于旧石器时代的中、晚期(距今约十万至二、三万年前),而国外学者则认为会计起源于新石器时代(距今约八千至五千年前)。
(三)会计与数学的关系源远流长,会计的发展离不开数学的支持和帮助
早期会计的出现依赖于数学的产生和运用,后期会计的发展更是依赖于数学的支撑,如1494年意大利数学家卢卡・帕乔利出版的《算术、几何、比及比例概要》(也译《数学大全》),1605年荷兰数学家西蒙・斯蒂文出版的《数学惯例法》(又译《传统数学》),均把会计作为数学问题的一部分进行论述,详细介绍了意大利的复式簿记。复式簿记是会计的基本记账方法,在会计学中占有非常重要的地位。此外,像会计恒等式:资产=负债+所有者权益,账户余额的计算公式:期末余额=期初余额+本期增加额-本期减少额,固定资产折旧额的计算,产品成本的计算等,都是数学原理在会计学中的具体运用。
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第7篇：数学原始概念范文
新课标提出，要让学生“经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数”。心理学研究表明：儿童获得概念的方式主要是概念的形成和概念的同化。前者主要依靠对具体事物的概括获得概念，后者主要利用认知结构中相关的原有概念来理解新概念。随着学生对知识的积累，概念的同化逐渐成为他们获得概念的主要方式。学生学习小数应该属于概念的同化。但问题的关键，是如何找到用来同化小数这个概念的系统结构。
从学生已有的认知结构来看，有两种方式可以抽象出小数的概念。一种是从十进分数入手，一般认为小数是十进分数的另一种表示形式，所以教材都是先安排认识分数，再安排认识小数。元、角、分是小数在生活中的原型，教学时都会利用这个资源，通过生活经验（零点几元）和知识经验（十分之几）的对接，让学生知道零点几就是十分之几。另一种是从整数计数方法的知识结构出发，把小数看作整数计数的概念推广，也就是基于十进制表示数量的需要，以前学生学习的整数计数是往大的方向发展的，即满10个计数单位就往上面一级进1，但由于生活和数学的发展要求，计数也要往另一个方向（即越来越小的方向）发展。
由此，我们知道，小数与自然数一样，都是用来计量的，是生活中很多时候不能用自然数计量时产生的新数，它也遵循十进制位值系统的一切规则。张奠宙教授指出：小数是十进制计数沿着另一个方向（越来越小）的延伸，不是分数的附庸。
从数学史的角度来看，分数和小数的产生其实是相对独立的，我国古代刘徽最早提出十进小数的概念，实质上就是十进制计数的发展。国内外教材对“认识小数”的编排也有两种不同的方式：一种是从小数与十进分数的联系来编排的，如我国的教材；另一种是从整数计数的推广角度来编排的，如法国的教材。
基于上述分析，教学时，我采用十进制计数与分数意义相结合的方式，创设古人计数的情境，让学生经历小数的产生过程，通过独立思考和小组合作的方式“再创造”出小数，并逐步抽象出小数的意义。用学生已经熟悉的十进制位值系统的知识结构来同化小数的概念，对学生来说，更容易理解小数的意义，因为这对其知识结构的构建来说，不仅能凸显小数的本质，也是十进制位值系统完善的需要；从另一个角度讲，分数的意义也是小数意义的基础。由此，在教学中，我充分利用学生已有的分数意义的基础，这样，学生能更完整地认识小数的本质。
【教学目标】
1.结合具体情境，使学生经历初步抽象出小数概念的过程，体会小数的意义，体会小数产生的必要性。
2.会读、写小数部分是一位的小数，知道小数各部分的名称。
3.培养学生互相合作、互相交流的能力，激发学生学习数学的积极性，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：使学生经历初步抽象出小数概念的过程，理解小数的意义。
【教学活动及意图】
一、呈现结构，唤醒旧知
1.谈话导入结绳计数。
今天，老师带来了一位大家的好朋友（出示哆啦A梦图片），哆啦A梦有一个神奇的时光机，可以穿越时空。让我们一起跟着他来到一个原始部落。（播放视频）这个原始部落里的人以打猎为生，有一次，他们打到了一些猎物。（出示猎物情境）
师：同学们猜猜看，古时候的人是怎么知道打了多少只猎物的呢？（结绳计数、用小石子计数）
师：是的，古时候计数的方法很多，这个部落是用绳子打结来计数的。（出示结绳计数场景，出示图1）你知道这表示几只猎物吗？
2.怎么来表示很多猎物？
师：猎物越打越多，打一只猎物就要打一个结，非常麻烦，于是他们想到了一个办法。你知道是什么办法吗？（满十只打一个大一些或者长一些的绳结）
出示图2，这表示多少只猎物呢？（124只）
3.在计数器上画一画、写一写。
师：同学们真了不起，一下子就明白了古人的意思！请你在计数器上画一画，并写下这个数。
师：与古人相比，你感觉我们现在的计数方法怎么样？（方便、清楚、容易）
4.假如猎物储存到十个一百只，在这个绳子上怎么来表示？（在百前面加一根更长一点的绳结）
【十进制位值系统有两层含义：一是“满十进一”；二是同一个数字在不同的数位上表示不同的数值。本片段十分生动地勾画了十进制位值系统发展的历史，唤醒了学生已有的知识积累。通过了解古代计数方法并与现代计数方法进行比较，再现十进制的知识结构，为学生接纳小数的概念作好了铺垫。】
二、自主探究，初步建构
1.把1只猎物平均分成10份，其中的1份在绳子上怎么表示？
师：有一次，部落里来了客人，他们正好打到了一只猎物，于是把这只猎物拿出来平均分成10份，用其中的9份去招待客人了，还剩下其中的1份，你会在图2的绳结上把这1份记下来吗？
同桌讨论交流，学生自己尝试记录，之后反馈交流。
生：我在1只后面再画一根更短的绳结。
师：这根更短的绳结表示什么意思？
生：表示把1只猎物平均分成10份，其中的1份。
师：想法非常棒，但老师有个疑问，假如一个不了解的人，怎么知道哪个表示1只，哪个表示（1只）10份中的1份呢？你有办法区分吗？
生1：这个（1份）绳结离那个（1只）绳结远一点。
生2：在1只和1份之间作一个记号。
师（出示图3）：好办法！原始部落的人也是这么做的，在1只和1份之间再打个结区分一下。
2.怎么在计数器上表示1份？
师：原始部落的人会用绳结上表示1份了，你能不能在刚才表示124的计数器上把这个10份中的1份表示出来呢？
小组讨论，尝试“创造”出小数。
生1：我们小组发现原来的数位上不能表示这10份中的1份了，怎么办呢？我们就在个位的右边又添了一根线，在上面画一颗珠子就表示10份中的1份了，我们给这个新的数位取名叫“分位”，因为它是平均分出来的。
生2：我们也是这样想的，只不过我们给这个数位取名为“份位”，因为它上面的一颗珠子表示的是1份。
生3：我们取名叫“十分位”，因为是把1只猎物平均分成10份，表示其中的1份。
师：同学们的想法非常棒，自己创造出了一个新的数位。那怎么跟原来的个位区分呢？
生1：我在这两个数位中间画一小竖作个记号。
生2：我画了一个点，这样更简单。
师：同学们的想法跟数学家创造的非常接近，现在我们又创造了一个新的数位，这个数位叫十分位，它表示把1平均分成10份。为了区分1个和10份中的1份，我们在这里用一个小圆点区分开。（课件演示十分位的产生过程）
3.认识小数。
师：把计数器（如图4）上的数完整地写下来。（学生写一写124.1）
师：这样的数叫什么数？（揭示课题：认识小数）关于小数的知识还有很多，请自学教材第88页的一部分内容。
学生交流124.1这个数各部分的名称，并一起来读一读。（板书：整数部分，小数部分，小数点）
4.认识0.1。
师（出示表示0.1的计数器）：你能写出这个数吗？它的整数部分是多少？小数部分呢？0.1表示什么意思？
表示这样的3份是多少呢？（0.3）0.4，0.5……0.9（十分位上的珠子依次增加）再加一颗呢？（往前进一，也就是说10个0.1是1）
出示两个计数器（分别表示36.6和0.4），让学生写一写、读一读、说一说，整数部分和小数部分分别是多少？36.6中的2个6分别表示什么意思？
5.回顾总结。
师：学到这里，你对小数有了哪些认识？怎么会出现小数的？
【小数的产生是生产和生活中计量的需要。这个片段的教学，引领学生真正经历了小数产生的过程，弗赖登塔尔说：学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”。通过让学生自己创造出小数，一方面，可以加深他们对小数概念的理解；另一方面，可以让他们感受到，十进制的位值系统除了可以向越来越大的方向发展，还可以向相反的方向发展，这是对原来计数方法的一次重大突破。】
三、逐步深化，系统建构
师：同学们，你们在生活中见到过小数吗？
1.大自然中的小数。
（出示：蜂鸟的重量1.8克，蜂鸟蛋的重量0.2克）提问：1.8的整数部分是几？小数部分是几？0.2表示什么意思？
2.超市中的小数。
铅笔0.5元 0.5元=（ ）角
橡皮9角 9角=（ ）元
文具盒8.4元 8.4元=（ ）元（ ）角
计算器25.6元 25.6元=（ ）元（ ）角
反馈时追问：为什么0.5元是5角？9角为什么是0.9元？8.4和25.6的整数部分表示什么？小数部分呢？
3.图形中的小数。
（2）出示图6，可以用0.1来表示吗？为什么？
4.数轴上的小数。
出示图7，请你在数轴上找出0.2、1.3和2.7，并展示交流你是怎么找到的，这里还有其他小数吗？
【本片段分层进行练习：一是利用小数在生活中的应用，使学生加深对小数的理解，丰富小数的内涵；二是利用图形沟通分数与小数之间的联系，通过反例进一步加强学生对小数意义的理解；三是在数轴上找小数，让学生在找的过程中加深对小数的理解，渗透数系扩展的思想。】
四、拓展应用，丰富内涵
在原始部落的绳子上又出现了更短的绳子（如图8），它表示什么意思呢？在计数器上怎么来表示？
第8篇：数学原始概念范文
此后，对“善”的研究最有影响的人物要数英国哲学家、数学家怀特海。1939年在美国哈佛大学所做的一次题为“数学与善”的演讲中，怀特海不仅对柏拉图始终强调的一个重要思想——“善”的思想（又称理念）予以了充分的肯定，而且对达到善的途径和善的最终状态进行了详细的阐述。他从“有限”（有限的识别力、有限的知识）与“无限”（无限的宇宙）的相互关系出发，提出了“善”是一种描述无限丰富的数学世界的理想模式的思想，他指出所谓“善”，是一种理想的东西，具有无限的性质，人们正是通过模式这种有限的东西而达到对无限的宇宙——“善”的认识的。这样，在柏拉图眼里抽象、玄妙、让人始终不可捉摸的“善”，通过怀特海精辟透彻的分析，使人们第一次对“善”有了一个具体而直观的认识，那就是“善”本质上是一种描述无限丰富的数学世界的理想模式。[2]从柏拉图与怀特海对“善”的阐述中我们也逐渐演绎出“数学理解的至‘善’追求是数学思想方法的理解”这一重要观点。为了更好地理解这一点，下面从四个方面来具体阐述。
一、从数学理解的本质看，数学思想方法处于数学理解的最高层次
数学理解是每一个从事数学教学和数学学习的人都无法回避的问题，但究竟什么是数学理解却众说纷纭。有人认为，“对一个事物本质的理解，就是指该事物的性质以一定的方式在学习者头脑中呈现并能迅速提取。而数学理解就是对数学知识的正确、完整、合理的表征。”[3]也有人认为，“一个数学的概念或方法或事实被理解了，那么它就会成为个人内部网络的一个部分。”[4]还有人认为，“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部的知识网络的一部分，那么就说明是理解了。”[5]但若从联系的观点来进行考察则可以清楚地发现，从某种意义上来说，数学理解的本质就是要在新、旧数学知识之间建立一种非人为的、实质性的联系。
明确了数学理解的本质以后，我们再来进一步阐述“数学理解的最高层次是数学思想方法”这一观点。为了更好地阐述这一观点，有必要先明确一下数学思想方法的概念。关于数学思想方法，目前比较公认的说法有两种：其一，“数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，是贯穿于数学的、具有一定统摄性和概括性的概念。”[6]其二，“数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映在人的意识中，经过思维活动而产生的结果。它是对数学事实与数学理论的本质认识。”[7]尽管两者的表述不尽相同，但基本上都把数学思想方法看作是人们对数学知识和方法所形成的规律性认识或基本看法，认为数学思想是在对较低水平的数学知识进行不断概括、反思基础上提炼出来的中心思想、原理或总纲。比如人们在对现实世界的数量关系进行抽象的基础上产生了自然数的概念以及自然数的运算法则等，对自然数进一步抽象又可以将自然数用字母来进行表示（比如用N表示自然数），这样就产生了字母代数的思想；而字母又可以进一步抽象为变量，这样又会产生变量的思想。
由此可见，数学思想方法不同于数学概念、数学命题等理性知识，它更多表现为一种整体的、直观的认识，它属于理性知识但又高于通常所说的理性知识，它是一种至“善”的知识，这种知识追求的是一种数学的统一美、和谐美、简洁美，这种知识作为一种高层次的思维形式它具有高度的抽象性，同时它又具有很强的直观性，它往往会在人的头脑中留下非常清晰的直观形象（常常被称为心理意象），会让人产生清晰明确、天经地义的（被怀特海称为自明的）感觉。若从联系的观点来看，数学思想方法本质上是构建各种数学知识有机联系的方法或线索。
这样我们就比较容易理解为什么数学理解的至善追求是数学思想方法的理解这一命题了。从联系的观点来看，数学理解是在数学知识之间建立联系，而要在众多数学知识之间建立联系又必须首先找到构建数学知识联系的方法或线索——数学思想方法。可以说，数学思想方法（作为线索和方法）既是构建联系的前提，同时又是构建联系的目标。这样，数学思想方法层次理解的本质就是要能够用某个思想方法作为线索将所要理解的知识“串联”起来，从而达到奥苏贝尔所提出的“综合贯通”境界。
二、从数学发展历史看，数学思想方法是数学发展的高级阶段
从数学发展历史看，数学思想方法经历了从模糊的感性认识到精确的数学刻划再到形成数学方法直到最后上升为理性的数学思想这四个发展阶段。
在萌芽数学时期，原始人的思维还仅仅处于主客体分化的边缘。其内部意识活动和外部信息活动的区分是极不确定、极不明晰的，原始人的思维以模糊的感性认识为主要形式。考古研究表明，在原始人那里并没有真正的数词，使用的仅仅是执行数词的功能词。而且数本身尚未形成同类序列，还只是一种“数-总和”的混合物。[8]比如，在很多原始部落，原始人只能认识到“5”，而大于5的自然数都统称为“多”。
进入常量数学时期，为了更加精确地刻划研究对象，科学进入了分门别类的研究阶段，人们开始利用演绎方法来探究事物之间的各种联系，其最典型的表现是数学的公理化和推理的严密化。
进入变量数学时期，数学的发展从对事物静态联系的考察进一步发展到对事物动态发展过程的考察阶段。而要全面、深入地考察事物的动态发展过程就必须准确把握事物的发展脉络。于是，数学从过去仅仅着眼于对具体数学知识的研究逐渐过渡到关注数学知识背后的数学思想并进一步发展为立足于数学思想发展变化的高度来认识数学知识这一新阶段，如用函数的思想、变换的思想来重新审视代数学和几何学的本质等。
到了现代数学时期，数学思想方法的研究又得到全新的发展。数学思想方法的研究逐渐从幕后走到了台前，现在，数学思想方法不再仅仅只是研究数学知识的手段或工具，数学思想方法已经直接成为数学研究的对象并迅速发展成为一门重要的数学学科——数学方法论。
为了更好地理解这一过程，我们通过极限思想的发展历史来说明这一点。
如果大家对极限的发展历史有一点了解的话，那么应该知道极限的发展大体经历了以下几个阶段：
1.运用模糊、直观的日常语言对极限思想进行定性的描述的阶段
极限思想起源于无限，最初表现为对无限这一概念的模糊、直观认识。在我国，《庄子·天下篇》中曾经用“一尺之棰，日取其半，万世不竭”形象地反映人们对极限的直观认识，而刘徽提出的“割圆术”则是极限思想的直接运用。在西方，无论是亚里士多德、德谟克利特等人提出的无限概念和无穷小量观念，还是攸多克索斯提出的穷竭法，抑或牛顿、莱布尼兹提出的无穷小概念，都还只是对极限的一种直观认识。尽管牛顿已经发明了微积分，但对极限的认识还没有脱离直观，还存在着很多模糊的地方。英国大主教贝克莱就曾对牛顿的无穷小概念提出了尖锐批评，并指出，“这些瞬时变化率既不是一给定的量，也不是无穷小的量，它什么也不是，它只是消失了的量的灵魂……。”[9]
2.借助于精确的数学语言对极限思想进行定量刻划阶段
微积分产生以后，人们发现微积分的基础存在很多漏洞。为了完善其基础，柯西采用“无限的趋近”、“任意小”等带有模糊性的自然语言来描述极限，但这仍然不能彻底解决微积分基础不严格的问题。后来，德国数学家魏尔斯特拉斯采用了精确的数学语言——“？着-N（？啄）”语言来刻划极限，从而把微积分奠基于算术概念的基础上，彻底解决了微积分中存在的漏洞。这样极限从原来模糊的定性描述逐渐转变为精确的定量刻划并因此而导致了数学分析的产生。
3.极限成为解决问题的一种重要方法
极限的产生不仅促进了微积分基础的严格化，而且还导致了诸如“？着-N（？啄）”语言、“lim”等一系列数学符号的产生。同时极限本身在解决问题中也显示了巨大的作用，用极限既可以求导、求积分、还可以解方程、求收敛级数之和等等，其应用涉及现代数学的众多分支，随着极限在各种问题求解过程中的广泛运用，极限已经成为解决数学问题的一种重要方法。
4.极限升华为一种理性的数学思想
随着极限应用范围的不断扩大和应用层次的不断加深，人们对极限的价值有了进一步的认识，逐渐形成了运用极限的思想来观察问题、分析问题和解决问题的态度，并在此基础上产生了“以直代曲”思想、“逼近”思想等重要数学思想。这表明极限已经逐渐发展成为一种重要的数学思想方法。
三、从人类认识数学的过程看，数学思想的理解是数学理解的最高层次
从人类对数学的理解过程来看，数学思想方法通常起源于人们的认识活动。洛克认为，理解过程从事物刺激感官所得到的简单观念开始（这时理解大部分是被动的），然后运用心中的主动性对简单观念进行合成、联想和抽象而得到复杂观念，大大增加人的理解力（这时候是知觉能力），理解便运用各种观念作为材料，依照这些观念的契合或相违（以此为范围），通过感觉的、直觉的和推论的途径，达到对个别事物、一般原则和上帝等对象的知识。[10]康德认为，一切人的认识都从感觉开始，再从感觉上升到概念，最后形成思想[11]。
通俗地说，数学思想方法的理解需要经历从具有不确定性的数学活动经验中抽取出具有确定性的数学知识，产生解决数学问题的方法，然后再运用这些知识和方法来解决现实世界中的问题、解释现实世界中的现象，并在这种解释世界、解决问题的数学活动过程中形成解决数学问题的观念和态度——数学思想方法这几个阶段。
比如，在学分法时，一些有经验的老师就先采用“幸运52”游戏来让学生体验二分的过程，当学生积累了一定的感性认识以后老师再出示具体方程让学生猜测方程根的分布情况。如让学生模仿“幸运52”游戏来猜方程“x5+5x-3=0”的根，先构造函数f（x）=x5+5x-3并任取两个函数值异号的点如x=-1，x=1，由此断定在区间（1，1）内一定有根，接着看其二等份点x=0处的函数值，发现f（0）
学生在对二分法本质获得更加清晰的理解以后要做的事情就是要能够灵活运用这一方法解决各类问题，如用二分法求方程的近似解，求曲线的近似交点等。
而对二分法认识的最高阶段则是形成运用二分法思想观察问题、分析问题和解决问题的态度和数学观。如果学生能够将二分法进一步上升为逼近这一重要数学思想，并能运用逼近思想去观察问题、分析问题和解决问题，那么对二分法的理解就达到数学思想方法理解这一至“善”层次[12]。
四、从专家与新手的解题对比看，专家往往更擅长数学思想方法的理解
数学思想层次的理解是高水平数学理解的体现。德格鲁特（deGroot）在对专家与新手解决问题的过程比较后发现：专家知识是围绕核心概念或“大观点”（bigideas）来组织的，专家解决问题常常涉及到核心概念或“大观点”的思维方式。相反，新手的知识则极少按“大观点”来组织，他们更多的是通过自己的日常直觉寻找正确的公式和贴切的答案。[13]脑科学的最新研究也充分揭示了这一点，一个领域的专家和新手的区别表现为专家倾向于（由于有大量的经验）用更大的组块来组织信息，而新手则以孤立的小块信息来处理。[14]而是否能够很好地进行组块的关键在于解题者能否找到组块的线索和方法——数学思想方法。这就难怪雅克·阿达玛会认为，如果一个人习惯于在较深的层次上进行思想组合，那么他就偏重于直觉型；相反，如果某人习惯于在较浅的层次上工作，他就偏重于逻辑型。[15]比如在解“由ABC两边AB、AC分别向外作正三角形ABD、ACE，求证：ABD≌ACE”这一问题时，新手往往只能看到这两个三角形全等这一点，而专家则往往还能看到可以通过旋转变换将其中一个三角形变换到与另一个三角形重合这一面。前者仅仅着眼于三角形全等判断定理的具体运用，而后者则能立足于变换这一重要数学思想来处理数学问题。
可见，新手或初学者往往比较关注细节，而专家或复习旧知时则更关注思路或方法等宏观方面。专家之所以比新手高明就在于专家往往能够借助于数学思想方法或站在数学思想方法的高度来认识所研究的问题。这就难怪日本数学教育家米山国藏为什么那么看重数学思想方法，为什么始终把数学思想方法的理解作为数学素质的核心，并提出了“不管学生毕业以后从事何种工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话），却随时随地发生作用，使他们终身受益。”这一至理名言。
综合以上分析，我们完全可以得出这样的结论，那就是，数学思想方法的理解是数学理解的最高层次，是数学理解的至“善”追求。
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第9篇：数学原始概念范文
关键词 美育；数学；教学
新数学课程标准中就指出：“在数学教学过程中，教师要充分利用教学资源，对学生实施美的教育，培养学生高尚的审美情趣，培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力。使学生在学习过程中充分享受美、从而形成美的心灵、美的灵魂。”
一、数学美的客观性
数学中美的因素是极为丰富的，体现在数学概念和公式的科学性、准确性；数学定理和法则的概括性、普遍适用性；数学结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁性。
数学的最初概念起源于原始社会对数与形的早期最初认识及其相关运算。数的概念产生于原始人的生活和生产，他们在长期的狩猎与分配过程中逐渐产生了数的概念；“形”的产生源于远古人对周围环境的各种物体形状的长期观察，从而抽象出圆、直线等几何图形概念。这就反映了数学美的客观性。
在日常生活中，到处可见具有确定数学关系的数学美，小学一年级开始学习数数、认数和写数。在认识这些数的时候，可以将数的产生与实际教学联系起来，让学生认识到这些数是与日常生活密不可分的，是客观存在的；小学二年级涉及到轴对称图形，在让学生初步了解了轴对称图形的概念后，让学生想一想，生活中有哪些事物具有对称性，如：身边的建筑物、身边的动物（蝴蝶、蜻蜓）、数字、字母以及自己的身体和衣服裤子等，做到把课堂上学到的知识与现实生活相结合，以此来达到了新数学课程标准中提出的“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识。”这样的目的。
二、数学美的严谨性
杨振宁教授认为：“数学的高度严密性，也是一种美，数学美是客观事物及其规律经过人的思维结构的呈现，是理论思维与审美意识交融的产物”。数学是一门逻辑性极强的学科。德国大数学家菲利克斯・克莱因（Felix Christian Klein）说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作”。数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念。这也就形成了数学的严密、简洁、秩序、规整和高度统一的特点和数学规律的普遍性和应用的广泛性的特点。数学的严谨性表现在数学中的一个概念、一个定理和一个公式，都能准确地揭示数学的本质属性；数学的严谨性还表现在数学结论存在与唯一，对错分明，不模棱两可；数学的逻辑推理严密也体现了数学美的严谨性，从公理开始到演绎的最后一个环节都丝丝入扣、精确计算、严谨推理。
三、数学美的奇异性
弗兰西斯・培根（Francis Bacon）曾经说过“美在于独特而令人惊异，奇异与和谐是对立的统一。”如奇异的黄金分割数0.618，它是最奇异与和谐的比例关系，其美学价值日常生活中处处体现，如电视屏幕、写字台面、门窗等，其短边与长边之比应为0.618；人的肚脐高度和人体总高度之比接近等于0.618；建筑物的装饰物主要在黄金分割处。在小学数学中也处处体现这种奇异与和谐的对立统一。小学数学的奇异较多地表现在超越常规、新颖独特的思想方法上。比如六年级学习圆的面积公式的推导：把圆用化成无数多个小扇形，把这些一个一个的拼起来，就成了一个长方形，就可以推导出圆的面积公式，如果让学生亲自动手做做，就能让学生体会这奇异的推导过程，让学生以拓宽思维方式，让学生逐步理解到数学的奇异美来源于现实世界，又将现实世界的数量关系进行“高度的抽象化”，从而具有广泛的应用性。培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力。
四、数学美的统一性
