高中数学的知识点及公式精选(九篇)

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第1篇：高中数学的知识点及公式范文

关键词：初高中数学;教材分析;知识结构;学习时间

高中数学难学，难就难在初中与高中数学衔接中的问题。刚从初中升入高中的很多学生不能一下子适应过来，没有认清初高中数学的区别，都觉得高中数学难学，特别是对意志薄弱和学习方法不妥的那部分学生来说，更使他们过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习自信心。很多初中曾经的数学高手都不能在高中取得高分，甚至数学成绩一落千丈。所以，本文试图从以下几个方面探讨高中数学和初中数学在衔接上存在的问题和解决对策。

一、就新的初中教材来看

现在的教材为了让初中生能更好地理解知识点，其教学大纲体现的特点之一是对内容做了进一步调整，删去了立方和与立方差公式，删去了特殊的技巧性内容，删去了过难或过于繁琐的内容及要求。从表面上看确实给初中生减轻了一定的学习负担，但是却变相地给高中数学增添了一定难度，同时给高中数学教师带来了不必要的麻烦和压力。很多高中数学教师都知道，高中很多知识点都会涉及这方面的内容，这方面的内容在高中数学中起到了简化解题方法和技巧的作用，如高中数学的集合、函数、根式运算，含有参数的不等式等，都用到这些方法，如果初中学生不学习这些内容，那么到高中之后，往浅了说，会给自己在计算上带来不必要的麻烦;往深了说，会给自己的学习带来一定的压力和负担，不如把这些知识在初中学了，上高中后会有更好的学习方法，同时在学习上也减轻了自己的负担和高中数学教师工作的难度。这个问题可以说明教育部门的决策者在编写教材的时候往往只注意到了让初中学生减负，让初中学生去做一些简单性的问题，而忽视了高中教材的知识和初中教材上的知识在衔接方面的问题。现在的形式却悄然发生了改变，据了解，目前很多初中教师又把十字相乘法等已经删掉的方法再次补充给学生使用，毕竟这些方法在解决一些问题上方法还是很实用、很简单的，所以删去上述公式应该是初中数学教材改革的一个败笔。

二、就初高中知识结构特点来看

初中数学较为简单，高中数学偏难。的确如此，高中数学与初中数学比较，有三大特点：①内容深;②节奏快;③隐患深。所以应适当增加初中数学的难度，但是可以不列入中考要求，目的是让学生在基础年级适当地接触一些有难度的题，让他们适当地丰富数学思维，进而可以让学生知道数学有的题并不简单，而是我们平时很少遇到，这样他们到了高中之后，对于突然加深了难度的高中数学就能适应些。

三、就学生自身因素来看

学生的学习方法对于高中数学成绩的好坏也有很大的关系。很多学生从初中上来就养成了初中那种学习习惯，死记硬背数学公式、定义、公理等。很多题根据公式反复地出题，但是基础性、浅显的、简单的题较多，一个题型反复做，只要按照一定的步骤就可以解决，时间长了就熟练了，由于内容浅显易懂，造成很多学生觉得自己缺课多节仍能得高分的现实，就容易形成一种高中数学和初中数学差不多的感觉。再看看高中数学教材，发现内容也不多，课后习题也简单，于是有了一种“也不过如此”的感觉，进而产生了一种轻视的心理，并且对自己感觉非常自信，于是开始出现不专心听课、耍小聪明等举动。还有的学生依旧带着初中那种“死读书”的特点，感觉自己多下工夫就行了，但是当他们发现自己的观点是错误的时候，就已经晚了，为什么自己那么下工夫，却换不来高分;而在初中的时候感觉问题很简单，只要多下工夫，成绩就有了提高呢？因为高中数学的学习和初中数学学习是一样的环节，就是由浅入深、循序渐进。到后面开始出现综合性问题，这样开始时简单确实不假，后面的内容就不是那么简单了，而这样的学生之所以出现这种情况，主要就是对高中数学的认识和态度上有了一定的误解造成的，还忽视了高中数学的“活”性要比初中数学的“活”性复杂得多。所以，高中数学不仅仅需要下工夫，更需要学生很好地理解它、会用它。

四、就学生学习时间和科目来看

高中学习任务重，科目多，各学科都占用一定的时间，这样留给数学的时间就不是很多。往往很多学生想去学数学，但是各学科的教师都布置作业，这样使学生没有太多时间去学数学。众所周知，高中不算上音、体、美、微机等课程，还有语、数、外、物、化、生、政、史、地等科目，目前很多省份的高中一天有七节正课、一节自习，晚上有自习;还有一些省份的高中甚至周六、日仍在上课，这样自习时间就占得少了，很多学生都是被迫接受学习，从而造成传统的“填鸭式”学习，违背了高中要求自主学习为主的启发式教学原理，并不利于学生自主学习来开发智力，甚至繁重的学习压力给学生造成严重的厌学、弃学等后果。所以这种人为的因素也是我们不可忽视的。

作为数学教师，我们想要更好地提高学生的成绩，就要意识到这个问题，也要做好教学方法的衔接和改变，做好初高中数学讲课的衔接准备，努力培养学生学习数学的兴趣，使学生从最开始初中的那种“要我学”的被灌输方式转化为“我要学”的自学为主的学习方式。所以，只要学生养成良好的学习习惯、勤奋的学习态度、科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，相信会在高中的数学学习过程中取得更好的成绩。

第2篇：高中数学的知识点及公式范文

【摘 要】高中数学在高中课程中不仅占有重要的地位，而且也是比较难的课程，不仅需要教师有效的讲解，更需要学生在做课后作业时进行巩固课堂上的内容。所以数学作业是高中数学教师教学过程的重要环节之一。本文在实践研究的基础上，对高中数学作业的结构设计等问题作了探讨。

关键词 作业结构；高中数学；调整

前 言：

高中数学学科本身就具有高度抽象、难点多、思路宽等特点，因此，其数学作业也具有一定的特殊性，教师在课堂上讲解之后，必须会给学生留一些关于本节课知识点的作业，那么这个作业就一定是对本节课高度的抽象概括，而且每天都要有数学作业，这就有突出一个频繁行的特点。所以教师在留作业的时候就要注意数学作业的结构、设计原则、批改等。

一、高中数学作业结构的调整与设计

（一）数学作业结构

高中数学作业主要包括巩固性和研究性两种作业结构组成。那么巩固性作业的作用是巩固本章或本节的知识点，在老师对知识讲解之后，学生通过作业进行演绎、归纳，以便消化知识点，培养学生的运算能力、公理化、函数思想及转化的数学思想方法；研究性作业是培养学生搜集信息、处理数据等一些实际操作能力。促进学生把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法解决问题。调整和设计好这两种数学作业结构有利于提高学生独立思考、积极探索、科学学习的能力。

（二）高中数学作业结构的调整与设计

传统的高中数学作业，基本都是以教材为中心的，参照高考，高考经常出现的题型，教师不仅在教学中作为重点，在给学生留作业时也作为着重点，通过机械重复来加强学生的记忆，而且作业形式过于单一，过于重视结果，对学生的独立思考、创新思维等有着严重的制约和影响。针对以上情况我们对高中数学作业的结构进行了一系列的调整，并设计出了让学生更加有效吸收知识点的高中数学作业新模式。

1.自主选择作业内容

我们首先按照教学内容给学生留一点固定性作业，而研究性作业由学生自主选择其内容。如：在讲解苏教版必修二第一章第二节：点、线、面之间的位置关系中，其中“垂直于同一个平面的两条直线平行”这一知识点，在课堂教学之后，我会给学生留几道关于这个知识点的练习题，然后再让学生自由选择一些自己认为难度比较大的题型，或者是自己感兴趣去研究的内容，这样既尊重了学生的选择和兴趣，也改善了作业的效果，学生不再觉得作业是一个负担了，反而享受到了自主选择的乐趣，提高了学生作业的质量，也达到了巩固知识点的教学目的。

2.分层矫正作业

教师有一定计划的对学生进行一段时间的测验，考察学生这段时间的学习情况，这个测试就从学生的作业入手，通过测验的结果可以把学生分为两组，一组是成绩优秀的，另一组是需要继续努力的，然后让优秀的一组给需要努力的一组批改作业，并帮助改组同学学习。这样有利于学生在教学单元过程中互相帮助提高学生完成作业的主动性和积极性。

3.教师给定范围，学生选题（研究性作业）

教师在给学生留作业时，要注意给学生更大的选择自由，划定范围，学生自主搜集整理资料，进行研究、反馈、修正，然后同学之间进行交流和评价，教师协助解答疑难问题，最后达到良好的研究性作业效果。例如，我讲解苏教版高中数学必修五第一章第二节。等差数列的时候，尤其让学生理解和记住等差数列公式an=a1+(n-1)d，并且会运用到实际题型中去。我把课后作业的范围划分到该知识点之内，让学生自由选择可研究性的几种特殊情况，如，当公差为1时，等差数列是怎样的；再如，根据等差数列怎样求前n项和等一系列可研究性的作业方向。学生之间做完作业再进行探讨和交流。这样有利于启发学生开动脑筋，培养学生的思维能力，激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，逐步提高学生学习数学的自控能力，有利于培养学生的主体意识。

二、作业结构调整的思考

作业题要具有典型性。教师在布置作业时要知道本次作业是巩固学生本节或本章知识点的，而不是泛泛的给学生留任务。高中数学的知识点或公式都是比较多而复杂的，所以教师在布置作业时一定要具有一定的代表性，让学生课后所做的题型都典型的代表着哪一个知识点等。科学的安排作业量和质，本着对学生高度负责的态度。这样才能提高学生对数学的兴趣，使其数学知识完整化、系统化。

布置作业要有侧重点。根据教学大纲的要求，教师明确本章本节的重点和难点，在布置作业时，就有一定的目的性，重点和难点的地方就要让学生多练习几遍，有计划的安排一定程度的重现性作业，但是这里所说的重现性并不是机械的重复，要注意是有一定计划和目的的，这样才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能。

结语：

高中数学作业是教学中的一个重要环节，其作业结构不仅是对数学知识点的巩固及运用，对学生智能结构的发展也有重要的影响，而且通过作业可以开发学生的数学潜能，因为学生在做作业的时间里，其思想是自由支配的，合理的作业结构，可以促进学生数学思想、数学意识及优化学生数学思维品质，以达到提高学生数学成绩及教学质量的目的。

参考文献

[1]巩晓岩.高中数学作业布置及评价有效性探析[J].延边教育学院学报.2012（04）.

第3篇：高中数学的知识点及公式范文

关键词：高中数学；课堂笔记；课堂效率

如何学好高中数学，已经成为广大教师和学生研究的重点，其关键点之一就是提高课堂学习效率。提高课堂学习效率，除了要求教师精心备课、精心组织课堂以外，学生作为课堂的主体，也应该采取相应的措施来配合教师，我认为做好数学课堂笔记是重要的环节。俗话说：“好记性不如烂笔头。”做好笔记，有利于学生理解学习内容、复习和记忆旧知识、积累资料和扩充新知识。如何引导学生做好高中数学的笔记成为一名高中数学教师必备的教育技能之一。

一、让学生明确记高中数学课堂笔记的意义

数学这门学科，特别是高中数学，知识容量较大且知识点间具有很强的连贯性，其中包括很多的基本概念、基本定理、思想方法及数学在实际生活中的应用，抽象难懂，极易混淆。有不少学生自恃脑筋灵活，理解能力较强，在初中阶段就缺乏记笔记的习惯，到了高中仍然使用这种学习方法来学习数学，课堂上，有些知识点简单，听起来比较轻松，效率也不错。但是根据记忆遗忘的规律，课堂记忆很短暂，记得快，忘得更快，不记笔记，很容易造成记忆的缺失，导致知识点的不连贯，到了考试才发现，原来做过的题型，需要记忆的一些公式结论，都已经模糊或者遗忘，像这样单凭脑子记忆，很难学好高中数学。因此，让学生明确记好高中数学笔记一方面可以让学生把有些难以理解的知识记下，留到课后去思考、去讨论，而不会影响学习其他的知识点；另一方面，学生在课堂上边听教师讲解边记笔记时，课后再及时、适当地复习一下笔记，就能加深记忆，即便因时间过长而遗忘了某些内容，只要看到条理清晰，重点突出的笔记，也能激活记忆，重新回忆起那些知识。

二、教师应明确课堂笔记应该记的内容

课堂笔记应该记什么，怎么记，是摆在学生面前的一个难题。有的学生记笔记就是对教师课堂内容的一个完全的拷贝，教师说的、写的一字不落地复制到笔记本上，甚至有的学生还抱怨跟不上节奏，我曾经和学生笑谈，你们将来估计都可以做记录员了。很明显，这样记笔记肯定是不行的，如果把课堂笔记单纯地看成听写，只会使学生精力过分地集中于记笔记上，这样会影响学生对知识的理解，降低听课效果，肯定是得不偿失。对于高中数学来说，因为它的内容前后联系紧密，逻辑性比较强，公式、方程和定理比较多，只要掌握关键内容，即可较为容易地推导或者解决其余问题。那么数学课堂应该记什么呢？一记知识框架，每节课都有知识框架，教师也是按照这样的知识框架上课，比如，对于概念，要记录教师强调的要点、关键词，以及更深层次的理解；对于定理，要记录定理的使用条件及用法；对于公式，要记录教师总结的结构特征、变形特征、记忆方法、使用技巧等。二记疑难问题，课堂上必定会遇到一些难以理解的问题，应及时记下来，以便课后与同学讨论或请教老师。三记思想方法，高中数学涉及很多的数学思想方法，在遇到时教师也肯定会强调，也应让学生及时记下，让学生在以后的学习中灵活应用。四记结论规律，教师在讲一些知识点时，会得到一般性的结论和规律，这些结论和规律大多是该节课的重难点，更应当让学生记下来。五记错误订正，在课堂上难免会出现思路错误的题目，为了避免重蹈覆辙，在遇到这种情况时，一定要让学生记下自己的错误，并用不同颜色的笔做好标记，写上错误成因及正确思路。

三、教师应明确课堂笔记怎么记

课堂笔记应采用“边听、边记、边思”的方法。说到底，提高课堂效率主要还是以“听课和思考”为主，以“记笔记”为辅。对于课堂笔记，我曾经尝试过一种方法：让学生准备三种颜色的笔，黑色的笔作为记一般性的结论或者问题；红色的笔突出重、难点，记下本节课最需要以及最难以掌握的知识点；而蓝色的笔作为对问题结论的进一步思考或者是对课堂上理解错误的订正或注解。这样一堂数学课下来，笔记层次分明，清晰易懂，即使是很长时间以后的复习，也能很轻易地区分重难点。当然，作为教师，不能遏制学生记笔记的风格，每个学生的听课效率、理解能力和书写速度都不一样，应该鼓励每个学生按照自己的爱好和风格做笔记，

充分展示学生的个性，发挥学生的优势，让他们在课堂上尽可能地认真听、多思考，最终养成良好的听课习惯。

四、教师应明确课堂笔记的作用

记录课堂笔记的最终目的在于应用，为以后的学习作准备，否则就徒有形式，浪费学生的时间和精力。教师指导学生做好课堂笔记后，还应该指导他们正确地运用课堂笔记，比如，学生温习功课时，指导他们看课堂笔记，出现知识遗忘现象时，引导他们查阅课堂笔记。这样的课堂笔记才是最有效的。

第4篇：高中数学的知识点及公式范文

论文摘要：数学在高中教育中有着十分重要的作用，提高数学教学质量可以改善学生的各项素质，促进学生全面发展.在学习过程中，学生的任务并不仅仅是不断地积累知识，最主要的是能够将自己所学的知识运用到实际生活中去.本文重点研究了高中数学教学质量的相关问题，并且对相关的措施进行了总结.旨在实施高中数学教学中，学生能够不断训练自己的发散思维训练、改变传统的教学方法，并结合信息化教学手段来学习数学知识.

在课堂教学工作中，如果教师把学生所反映出来的具体问题集中起来处理后，能够引导学生积极针对新问题展开研究.这样可以让教学时间与教学内容有机地结合并指导学生不断探究、改善、创新.让学生在遇到类似的问题后，能够在思考的基础上提出新的概念和方法.高中数学教师的主要任务就是促进学生完善自己的学习方式，使其不断变得灵活多样.通过高中数学的改革能够看出参加学习的主动性、积极地性.笔者结合自己多年的教学经历及高中数学教学中存在的相关问题进行了具体的分析.

一、理论知识形象

学生在学习高中数学的过程中，除了要学会自主学习或积累知识外，还要学会对整个高中的数学知识进行全面的整理，更重要的是要将自己所学习到的知识通过专业术语来进行表达.在实施高中数学课堂教育后发现了两个显著的特点:第一，数学的推理、概括、归纳保持原样;第二，高中数学知识是新、旧知识的结合，其各个知识点都是互相联系的.是旧知识与新知识的结合点，即要不断发展的.

学习是一件比较注重全面的事情，通常情况下，直观、形象、具体的知识是很容易被学生接受的.但是数学的知识恰恰与其相反，数学知识的特点是符号化、概括化，抽象化，这就让学生很难弄清公式、定理所表达出来的数学含义针对这一问题，高中数学教师应该积极思考，能够把数学结论的推导过程详细地讲解给学生听，使学生能够运用自己的方法将数学知识由符号化、规范化、概括化转化为自己能清楚理解的形式，这样就对学习很有帮助，学生学习数学的能力将得到发展.

二、培养发散思维

数学是一门理科知识，在学习过程中应该积极培养学生的发散思维.高中学生对某一些问题常常会提出自己的看法，这样就能充分带动学生积极学习的动力.在数学方面进行指导后所体现的就属于思维的发散性.在教学中，为了促进教学质量的不断提高，教师在课堂上完全可以根据学生的理解能力来选择各种手段，如引导思考、实践活动、多媒体演示等，这样才能使得整个课堂教学发挥出良好的教学效果.

例如，求函数f(B) -sinB一cosB一2的最大值和最小值.求解时可用以下多种思路:(1)利用三角函数的有界性来解;(2)利用变量代换，转化为有理分式函数求解;(3)利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解;等等.通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力.

三、教学方法灵活化

数学本身就是一门理科类学科，这就要求学生的思维以及头脑反应能力要强，学生也只有在掌握了多种解题方法后才能对所学的知识有个详细的了解.“变式教学”的实施就能解决这一问题，这种教学方法的重点在于解题方法的变化，即学会“举一反只”.表现为:数学题目的一题多解，一题多变，多题归一等不断变化的教学方法.比如:教师在课堂上先向学生提出问题，给学生足够的思考空间，经过观察、分析、归纳等过程就会得到完整的数学概念，加深了学生的理解应用.

四、教学内容系统化

教学既是一种工作，也是一个学习的过程，教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量.数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，在某种条件下也可以相互转化.根据这种情况，重新整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融会贯通.

例如:反证法、配方法、待定系数法等等.需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值间题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的.

五、数学知识“应用化”

数学知识本身就是比较抽象的，而且知识点比较难懂.目前高中数学的教学方式多数还是依靠学生的听讲、记忆、做题目来学习知识，这些方式已经有些落后于现代教学，对于培养创新型人才已经是满足不了的了.笔者认为，高中数学教师在教学中要积极培养学生自主探索、动手实践、合作交流的学习能力，以提高学生的实践能力为目的开展教学.通过培养数学的实践能力来提高学习效率和教学质量.

例如:对于“分期付款中的有关计算”这一课题的研究，教师不但需要安排学生参加社会实践弄清银行的有关知识外，还应该让学生弄清二种付款方式的计算情况，再进行分组展开交流，使每个人得出的结论都能与实际的结果相符合.讨论可以从这些具体的方面进行:(1)只采用方案2，算出每期的付款额、总共的付款额与一次性付款进行对比分析，将得到的结果填人表格并针对这一问题开展研究;(2)采用方案1和方案3时，每期付款额、总共付款额与一次性付款进行对比分析，将结果填人表格，总结出其中的特点与解决方法.

第5篇：高中数学的知识点及公式范文

关键词：最值问题;发展现状;教学问题;有效措施

一、引言

高中是学生生涯最为重要的阶段，更好地学习数学能培养学生的逻辑思维模式以及创造力。当今的各个领域，无论是经济贸易、航空卫星，或者是机械设计、生物医学等等，都是以数学最值问题为基础的[1]。因此，高中数学中的最值问题的有效开展是不可忽视的。但是，高中数学最值问题的深入开展仍然存在很多问题，有待优化，所以为今后的教学也提出了更高的要求。

二、高中数学中的最值应用问题的发展现状

高中数学中的最值应用问题是一类特殊的数学应用问题，它注重数学与实际生活的密切联系，且在生产和生活中有着广泛的应用。最值问题是普遍的应用类问题，主要解决有“最”字的描述的问题。新课改下的高中数学更加趋向于实际应用型，但是，现如今的教学还存在很多问题。由于高中数学中的最值应用问题涉及的数学综合知识点较多且分散，学生在日常学习中又很难实现知识点的全面整合，尤其是在最值问题求解中，问题与方法多样性的出现给学生带来了很多学习困难[2]。

因此，为了满足高中数学的教学质量，必须将数学理论知识与实际应用相结合，从而提高学生解决实际问题的能力与应用意识。

三、高中数学中的最值应用问题的教学问题

（一）教学思想的重要性。既然高中数学中的最值应用问题源于生活，也应用于生活，所以教学思想要与生活紧紧联系。尤其是在教学生最值应用习题时，一定紧紧联系生活实际问题，进而逐步提高学生自身对最值应用问题的实际应用能力[3]。例如，判断涨潮后的桥会不会被水没过，固需要建立合适坐标系，将桥看作抛物线，求其顶点坐标，及竖直方向的最值，假如最值大于水面高度，即水面不会没过桥顶。

（二）最值问题与解决方法缺乏多样性。 高中是学生经历的最枯燥的学习阶段，单一的学习方法会使学生更加抵制对高中数学的最值应用问题的学习，从而丧失自主学习的兴趣，便达不到新课改的目的。所以解决方法的多样性对高中生学好这门学科是非常重要的。

（三）学生理解能力差。由于高中数学的最值应用问题是考察各个方面于数学知识相结合的问题，单单学会求最值的相关公式还是不够的，这会导致部分考生无从下手，甚至面临“对而不全、 会而不对”的尴尬局面。所以培养学生全方面发展，对其数学地学习也是非常关键的。

四、提高教学质量的有效措施

（一）提高高中生的积极性。众所周知，从近五年的发展趋势来看，最值应用问题在高中数学中出现的频率有增无减，所以要想提高高中生在最值应用问题中的学习效率，就必须从主观方面出发，调动其积极性[4]。可以采取适当的奖励制度来满足学生面临枯燥问题的成就感，从根本上解决问题。例如，在进行最值应用问题的专项训练中，获得较高名次及进步名次较多的同学名字会公示在教室黑板上，并奖励其若干笔记本和笔等。成就感和荣誉感会促使学生对这门学科充满向往与挑战。

（二）最值应用问题的解法多样性。方法的多样性能开拓学生的思维与视野，也会有助于学生对高中数学的最值应用问题的理解与学习。大部分类型的最值应用问题都会涉及到“最优方案”，其解题的方法一般是建立出目标函数，然后将其转化成为目标函数最值问题的解答。在解决不同的最值问题时，可以针对不同的类型采用单调性、数形结合法、判别式法、利用基本不等式等适当的方法进行解答，具体问题具体分析[5]。

（三）提高教师自身素养及综合能力。在解决了主观方面以外，客观方面的影响也是不可忽视的。教师必须具备较高的自身素养及综合能力，才能更好地引导学生去分析问题、解决问题、提高成绩等。由于学生个体存在特殊性，也要“对症下药”，针对不同知识点欠缺的学生，进行针对性的辅导与鼓励，以综合提高学生的整体水平。

五、结论

随着社会进步的飞速发展，外界对高中生的最值应用问题的要求也是与日俱增。所以培养学生对高中数学中最值应用问题的逻辑思维、应用意识及转换能力是非常关键的。基于我国高中数学的教学现状，分析了最值应用问题在高中数学中的重要性与其在实际生活中的关键性，数学中的最值应用问题与各个领域都息息相关。因此，为了提高高中数学中最值应用问题的教学质量，必须针对现阶段存在的问题进行分析研究，并采取相应的有效措施，才能让这门学科实现其存在的价值。

参考文献：

[1]张永红.新课标下高中数学应用题中的最值问题研究[D].河南：河南师范大学，2013.4.

[2]王春艳.论高中数学应用题的最值问题[J].数学学习与研究，2015（11）：107-108.

[3]刘亚琳.对高中数学教学中最值问题的研究[J].高考（综合版），2015（10）：216-217.

第6篇：高中数学的知识点及公式范文

【关键词】高中数学 数学思维 转变

经历了中考洗礼，大部分学生特别是考入重点高中的学生都带着胜利的喜悦，充满期待希望在高中阶段的数学学习中大显身手。然而，由于初、高中阶段知识难度、思维方式等因素的影响，相当一部分初中阶段的数学“优等生”却在高中的考试中发挥失利，造成学习成绩的整体滑坡，甚至影响后续的学习。高一是一个承前启后的关键时期，如何让学生尽快适应高中数学的学习模式，成了一个亟待解决的问题，下面笔者将具体分析初、高中数学思维模式的不同及促进高中学生数学思维方式转变的方法。

一、初、高中阶段数学学习的差异对比

（一）学习难度加深，知识点增多

首先，我国目前教科书的组织结构采用螺旋式的上升，同一课程内容按深度、广度的不同层次安排在教科书的不同阶段，使得每一阶段的学习都将原有的知识、方法、经验进一步的加深拓广，逐级深化，难度上加深。比如：初中阶段讲授了角的概念都在“0度―180度”之间，高中阶段则将这一概念延伸，把角的概念推广到任意角，同时也会将两个甚至更多的知识点关联起来，综合运用数学概念解决实际问题。例如：初中阶段学习了“角”和“三角形”、“平行四边形”，高中阶段就会根据图形的基本性质等知识，学习“内错角”、“平行角”等内容，拓宽学习的深度。

其次，在经过九年义务教育阶段的数学学习后，学生的知识积累也达到了一个新的高度，面对知识量的增多，很多学生对之前的知识会产生模糊、遗忘的情况，导致思维混乱，这也是很多学生在高中阶段数学成绩下滑的重要原因。所以，刚进入高中阶段，对初中阶段的数学知识进行梳理、整合、回忆、识记，对后续的数学学习有很重要的意义。

（二）逻辑思维方式不同

高中数学是对初中数学知识的拓展和延伸，初中数学的学习多建立在对例题的复制和模仿，老师根据教材的知识体系给学生讲解，通过大量的模仿、练习、操作，使学生习得类似公式、定律类的知识，同时让学生学会解决生活中的实际问题。比如：初中阶段学习的立体图形的表面积、体积，我们首先会运用分解的方式推导出求立体几何表面积、体积的公式，再联系各种生活中的实际问题，让学生来判断等，学习这种基础的理论知识。到了高中阶段，学习的重难点往往集中到学习的方法上来，比如：立体几何部分会涉及到图形的组合、不规则图形的计算等问题，要求学生根据已有的知识寻找解决问题的办法，达到学以致用的目的。

更多的时候，不再是知识点的不断累积，而是学习数学解题的思路和方法，训练运用基础知识解决实际问题的能力。这就需要教师发挥引导和激发的作用，往往同样的题目有不同的解决方法，学生根据不同的理解提出自己解决方案。其间可以让学生进行小组讨论等方式，激发学生创新动力，寻找最优解决方案，这样学生的学习兴趣提高了，学习成绩自然也会有所提高。

二、高中数学学习的思维转变

（一）学会总结和归纳

随着高中阶段知识量的增多，首先要引导学生学会对知识的总结和归纳，在头脑中形成对已有知识的系统逻辑。数学是一门科学，数学思维是指学生在基础理论指导下，运用分析、比较归纳等思维方法，掌握数学内容，并对具体的数学问题进行推理和判断。利用学习树状图、分类统计等方法，可以使学生脱离死记硬背概念定义、生搬硬套解题套路的怪圈。只有学生学会具体问题具体分析，熟练掌握已有知识，才能在考试中做到灵活运用。

（二）学习方式的转变

高中阶段的学生在数学学习中往往会出现“一听就懂”、“一看就会”、“一做就错”的问题，所以改变原有的模仿、重复的学习方式，学会举一反三，发现规律尤为重要。改变原有的教师讲课为主导的教学模式，让学生成为学习的主要，引导学生发现问题，让学生充分动脑、动手，发现适合自己的解题思路，找到适合自己学习的方法。只有每个学生都深入其中，体会解决问题的，才能激发学生的学习动力，也能发现每个学生学习中的薄弱环节，循循善诱，对症下药，因材施教，挖掘学生学习的潜力。

（三）抽象思维和逻辑能力的培养

高中数学的思维方法与初中不同，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，这种较大的改变使很多刚进入高中的学生感到不适，特别是部分女生对一些抽象的概念掌握不透，出现厌学情绪，导致学习效果不好，影响了学习数学的兴趣。比如：指数、幂指数、函数等理论概念，就脱离了实际生活中的实际问题，让很多学生难以进入学习的状态，这就需要教师及时调整教学的方式，训练学生抽象逻辑思维。可以通过创设问题情境等方式，让学生对知识产生更加感性的认识，同时，通过适当的奖励鼓励机制，奖赏积极发现问题，乐于思考的同学，从而形成一个良性的学习氛围，鼓励学生创新思维。

（四）给予学生适当的心理引导

对于高中数学学习过程中突如其来的各种问题，尤其是对适应能力较差，成绩下滑较为严重的学生，教师应给予适当的心理安慰与辅导。观察每个学生的学习情况，及时与家长进行有效的沟通，共同克服学生随时产生的焦躁、不安情绪，引导学生将主要精力放在基础知识、基础技能、基本方法三个方面，理清头绪，调整好自己的心态，正确指导学生进行数学学习。

第7篇：高中数学的知识点及公式范文

【关键词】高中数学教学；数学文化；意义与途径

数学是一门具有悠久历史的学科，具有丰富的数学文化内涵。在传统高中数学教学中，往往只注重学生的知识点传授与技巧的传授，忽略了数学文化在高中数学教学中的渗透，导致学生对于数学文化的了解不够透彻，对于数学的理解以及联系应用不够深入。因此，将数学文化较好地渗透于高中数学教学中，让学生对于数学的认识以及对数学的技能均得到良好的提升，进而实现高中数学教学目标。

一、在高中数学教学中渗透数学文化的意义

第一，激发学习兴趣。高中数学的知识内容具有抽象性、逻辑性、复杂性等特点，相对来说是一门较为单调枯燥的学科。数学背后的文化源远流长、丰富多样，在高中数学教学中有机渗透数学文化，适当地穿插数学文化内容显得十分必要。数学文化可以充当教学的调味剂，让教学更加生动有趣，也为教学注入了灵魂，让学生逐步迈入有趣的数学世界，激发学生对高中数学学习的兴趣，提高学生的积极性以及专注力，进而提高高中数学的学习效率与质量。

第二，提升学习能力。在高中数学教学中，渗透数学文化意味着不能只是教师在讲台上一味地传授知识点以及学习技巧等，而是要引导学生不断去探究数学，探究其中蕴含的文化，让学生积极主动地开展学习。引导学生去探究数学的逻辑以及背后蕴含的文化的过程，是改变学生学习方式的一个过程。在这个过程中，可以培养学生学习高中数学的方式，转变学生的学习理念，进而提升学生的学习能力，为学生的后续发展奠定良好基础。

二、在高中数学教学中渗透数学文化的途径

第一，重视数学文化建设。在高中数学教学中，渗透数学文化不只是一个高中数学教师的事情，而是整个学校、全体师生所需要共同努力的事情。因此，在校园文化建设中要重视数学文化的建设，为数学文化开辟专属文化角、举办数学文化讲座，并在校园、课堂等教学环境中布置与数学文化有关的标语、图片、故事等内容，明确向师生传达数学文化的重要性，营造良好的数学文化氛围。同时，在高中数学教师培训过程中注重教师的数学文化认识，加强教师对数学文化渗透的重视，提升高中数学教学中渗透数学文化的能力。

第二，开展数学课外活动。在开展高中数学教学时配套相应的课外活动，形成一个完整的高中数学教学体系。通过课外活动可以让学生进一步了解高中数学内容学习意义以及实际应用，且在高中数学教学中将课堂教学与课外活动教学相结合，让教学形式更加丰富，有利于学生积极性的提高。因此，在高中数学中开展课外活动对于高中数学教学有重要意义。在高中数学课外活动中渗透数学文化，可以让学生针对某一教学主题，根据学习兴趣去探讨其中的应用，了解其蕴含的数学文化，让学生在探索文化的过程中，不断加深对学习内容的了解与应用。例如，在学习“随机抽样”这一课时，以探究随机抽样的应用为主题创设课外活动，让学生自由组成小组随机选择某一角度去探究，让学生了解随机抽样在现实中的应用情况以及其中蕴含的数学文化，并探究随机抽样对于我们生活的积极意义。在活动过程中，引导学生去思考其在科学技术上所建立的文化，其所具有的代表性、随机性背后的文化等，进而让学生更加熟悉随机抽样以及增强对随机抽样的应用。

第三，充分挖掘数学教材。在高中数学教学过程中需要传授较多的知识点，不同的知识点背后蕴含着不同的数学文化。教师在开展课堂教学时，要先充分理解教材内容，以及深入挖掘相对应的数学文化内容，在适当的时候插入知识点的冷知识以及背后的故事等，向学生普及相关数学文化内容，让学生了解到知识点的建立过程以及完整知识内容背后体现的精神文化。例如，在学习《三角函数》一课时，向学生介绍三角函数在最初的时候只是天文学的一个小版块，让学生加强对三角函数的历史文化认识，激发学生探究三角函數知识的兴趣。在学习正弦函数与余弦函数时，可以适当介绍对正弦函数与余弦函数作出突出贡献的数学家，让学生了解到蕴含其中的文化。在三角函数的教学过程中，可以适当为学生普及三角函数的发展历史，丰富三角函数课堂教学的文化内容，提高教学质量。

第8篇：高中数学的知识点及公式范文

【关键词】高中数学视觉思维理论应用情况

引言

感性视觉能够帮助学生开发与研究思维本质，也能够帮助学生加强对基础数学概念与理论知识的理解。在我国高中数学课堂教学过程中，运用视觉思维理论能够帮助高中生将本是分裂的感性视觉与理论思维有机结合在一起，进而全面提升教学效率。

1.视觉思维理论的基本内容

1.1概念

视觉思维理论属于意向创造性心理学理论，这种理论主要是利用表象的、感性的视觉效果研究理性的思维本质。感性视觉与理性思维属于相互独立的两个概念，然而视觉思维理论把这两个互为独立的概念联系在一起，利用感性视觉效果来激发学生的理性思维，并对思维方法进行创新，以此实现理解数学理论知识的目的。和传统思维方法并不相同，视觉思维方法具备了创造性特征。视觉思维作为一种跳跃性的、创造性的、非语言的思维，和逻辑思维相比有着本质的区别。所以在高中数学课堂上，应用视觉思维理论能够将枯燥、抽象的数学知识变得更加的形象、生动，加强了学生对所学数学内容的理解。

1.2在高中数学教学中视觉思维的基本特征

高中数学课堂上的视觉思维具备了概括性特征、间接性特征与问题性特征。其一，概括性：高中生的视觉思维具备了显著的概括性，在概括抽象数学知识的过程中，将自己观察到的对象与已知意象进行对比、分类，对视觉意象进行整理、归类，优化了学生的数学知识系统。其二，间接性：视觉思维能够发展高中生的感知能力，并反映间接感知事物，在学习高中数学的过程中，学生利用视觉思维，对知识点进行联想与假设，进而得到数学理论。其三，问题性：这指的是学生在解决数学问题的过程中，思维会不断变化，通过了发现问题、提出假设、对问题进行验证等阶段[1]。

2.视觉思维理论在我国高中数学课堂上的应用

2.1将视觉思维理论渗入到整个教学活动中

运用视觉思维理论进行高中数学教学，要求教师将视觉思维理论渗透至学生的学习中。苏教版的高中数学研究了集合、函数、几何以及代数等内容，运用视觉思维，能够让高中学生把逻辑思维与视觉意识很好地联系在一起，在结合已有知识经验的基础上，通过具体的视觉图形与意向效果，对抽象性数学知识进行理解。

函数作为整个高中数学的教学重点与教学难点，其概念知识与理论渗透在每个教学环节中，也是高中生学好数学的前提。在教授函数知识的过程中，函数图形起着重要的作用，函数图形可以帮助高中生加深对函数相关概念的理解与认识。

2.2不断加强高中生的视觉意象

高中阶段的学生通过了多年的数学知识积累，学生正处在接受与理解大量数学知识的阶段。但是现阶段，高中数学课堂上，学生依然处在被动接受知识的地位，所以数学教师需要充分运用视觉思维理论，充实高中生的视觉意象，以此激发学生对学习数学的兴趣，让学生能够积极主动挖掘数学视觉意象，把抽象的理论知识与视觉意象有效地融合在一起，以此提高高中生对所学数学概念和公式的分析能力[2]。

2.3建立完善的视觉意象体系

在高中数学课堂上，利用视觉思维理论，能够全面培养高中生透过想象发现数学本质的能力，并培养学生从形象的意象入手，对逻辑思维能力的培养。数学教师需要了加大视觉理论思维的运用力度，不断培养高中学生的创新思维与发散思维，积极开阔高中生数学知识的深度与广度，建立系统、完善的视觉意象体系，整体提高高中生的数据知识应用能力[3]。

此外，教师还需要充分利用视觉理论思维针对学生的数形思维进行锻炼。在高中数学教学中，数形思维作为一种主要的思维方法，要求学生在把握数字对的基础上，利用图形对数学概念中的规律进行整理，在利用整理图形的方式，让学生能够对数学问题进行直观地理解，学生唯有掌握好相应的数学规律，才能够对相关公式应用自如。

例如：在《抛物线》的课堂上，教师首先需要画出不同抛物线图，并假设已知其中某两点的数值，让学生写出其抛物线公式。在此过程中，学生首先理解什么是焦点弦、怎样利用韦达定理以及怎样计算抛物线的弦长、弦的斜率以及弦的中点等。针对这些问题，学生可以利用相应的数学规律，对问题加以研究，针对不同抛物线有不同的几何性质。

3.结语

综上所述，在高中数学教学课堂上，应用视觉思维理论能够让形象化的视觉意象与抽象性数学概念有效地联系在一起，提高了高中生学习数学的效率，提高了高中生的逻辑思维能力，促进了他们的智力发展，提高了高中学生的数学素养，同时也优化了教学过程，推动了高中数学教学的改革进程。

参考文献

[1]秋关根.视觉思维理论在高中数学教学中的应用研究[J].数学学习与研究 ，2012，10（05）160-163.

第9篇：高中数学的知识点及公式范文

大家都熟知“良好的开端是成功的一半”，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲挈领的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。数学对于普高学生来说是一只拦路虎,很多学生特别是文科生高考就是失败在数学上.有考生说数学是高考的半壁河山,鄂尔多斯市的文理科状元高考中数学成绩没有在130分以下的,而且绝大多数在140分以上.虽然同学们都知道数学的重要性，但我们大多数同学正在为如何学好数学而烦恼,有的同学上课听不懂,有的同学课后不会做,有的同学一知半解却不知怎么去深究,有的同学好不容易来了一点热情,却被无情的考试分数冲走，有的同学虽然在数学上花了很多时间,却“好象”总是看不到效果…所以很多同学常说“数学,想说爱你不容易”.

一、 现在起步学数学还来得及吗？

常有家长和学生这样问,我(或我的小孩)到底能不能学好数学?我现在这样的基础还有希望学好数学吗?回答是:能,只要你自已有足够的信心和恒心.有句广告语不是这样说的吗：“没有做不到的，只有想不到的．”爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解释W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正确，Z代表不说空话.同学们目前需要做的就是要X、Y、Z．

二、高中数学与初中数学的比较

1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“00—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2、学习方法的差异。初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

还有学生自学能力的差异、模仿与创新的区别、学生自学能力的差异、定量与变量的认识差异等等。

基于以上区别与差异，我们发现学习高中数学其实并不难，因为高中数学有其自身的特点：

三、高中数学课程的设置

高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“通考”和重要的“高考” 这是一个非常重要的教育阶段，很多好与不好的东西都将在这个阶段形成的。然而恰恰这么重要阶段，我们却为了大学梦拼命的融进题海中去了。所以很多人说大学无聊，高中至少充实，但我觉得就是这样的充实才会导致大学的无聊。因为我们没有兴趣，没有独立的思考，缺乏思想，适应能力差，也没有自学能力，没有创新，没有实践，没有丰富而深刻学习以外的经历且伴随考上大学就解放的思想来面对一个全新的教育阶段也许真的有点无聊。高中输送的人才都是一个模式（学习型），缺乏动手能力、创新能力。这些源于整天坐在教室做高考题的结果，当然我不是说不做，在面对高考的同时也必须培养学生的其他能力，这也许就是许多人所说的情商吧。很多人及过了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面几乎没有。也许真的与高中时候单调的生活以及浮躁的学习很有关系。所以，我认为高中应该提前进行科学、实践、创新的教学、教育。适当地释放学生的个性，改变高中完全应试教育的方式，从多方面的对学生进行培养，也要特别对同学诚实守信的培养，这样高考也要省许多麻烦。

教师需要慎重地引导学生学习及掌握学习的方法，培养学生的自学能力，树立正确的世界观、人生观、价值观，把自己也当成一个教育教家，不仅仅是一个教师而已。提高教师的地位，同时也需要强调教师的重要性。