初中数学公式要点精选(九篇)

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第1篇：初中数学公式要点范文

一、初中数学教学过程中问题探究模式出现的问题

（一）探究性问题设计不合理

在初中数学课堂教学中，尽管教师费尽心思地为学生设计一系列问题作为教学的铺垫，并引导学生对数学的基本概念、公理与定理等进行了解，但学生对教师教学的目的并不是很清楚，因此，学生往往只会机械化地跟随教师的脚步。例如，在教学三角形的中位线的性质定理时，教师利用问题探究性教学让学生对这些概念进行初步探究，并提出问题：画出不同形状的四边形，依次将各个边上的中点进行连接，并观察其规律，会发现什么问题？学生在思考如何证明连接之后的图形是平行四边形时，教师给予学生一定的提示，然后让学生在提示下对三角形中位线的性质与定理等进行自主探究。由此可见，学生探究问题的思维方式完全受教师教学中问题设计的制约，探究的数学问题也不是有意义的内容，严重缺乏挑战性，致使学生缺乏探究问题的主观能动性与探究问题的创新意识等。

（二）探究问题的方法不合理

虽然有很多教师采用问题探究式教学模式进行教学，但他们在进行探究式教学时并没有围绕数学的核心问题进行深入探究，更没有对数学知识进行思维训练，由此可见，这种问题探究模式的教学仅仅停留在问题表面上，缺乏时效性。例如，在教学线段的垂直平分线的性质与定理时，教师利用问题探究式教学模式将学生分成多个小组，让学生自己动手折纸，并用尺子量取纸上线段的垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离是否相等。从表面上看，这种教学方式既活跃了课堂气氛，又调动了学生的学习积极性，其实不然，学生对问题探究式教学过程中的操作工作始终滞留在具体的操作上，对数学知识缺乏实质性的思考，数学的真正含义未被体现出来。

（三）探究问题的时间安排不合理

问题探究模式教学在初中数学课堂教学的具体实施过程中，教师留给学生进行问题探究的时间通常都不够充分。一般情况下，教师只留给小组3～5分钟的时间对数学概念、性质、定理等知识进行探究，往往学生还没有真正探究出结果，教师就要求各个小组成员对这些知识进行总结。由于时间的限制，学生并未对问题的概念、性质、定理等知识进行充分的理解、消化和吸收，更不能充分发挥在学习过程中的主体性，导致他们对数学知识的掌握可谓是一知半解、不深不透。

二、解决初中数学探究模式教学中问题的策略

（一）结合生活实际，合理设计问题

在初中数学知识概念的学习中，教师要积极采用问题探究模式进行教学，结合生活实际精心设计问题，使学生通过问题探究，体验知识形成的过程，将概念解释、知识要点融合到问题探究的过程之中。在初中数学教学中，概念教学是数学教学的重要组成部分，它旨在将数学概念的涵义准确无误地揭示出来，促使学生在学习过程中充分发挥主体作用，从而自主探究问题、发现问题和解决问题。因此，问题探究模式教学法不仅有助于学生了解数学概念的基本属性，也有助于学生掌握知识点之间的内在联系，同时也为学生突破学习难点、克服机械记忆提供良好的基础条件。

（二）结合教学知识点，合理设计问题探究的方式

在对初中数学中的公式、定理等知识点进行教学时，教师要积极采取问题探究模式教学法，合理设计问题探究的方式，让学生积极参与探究的同时，轻松地掌握新知识。在初中数学教学过程中，对数学公式与定理的学习是学生对学习的一种新的创造过程。从本质上讲，公式、定理教学是初中数学教学的关键点，因此，教师在课堂教学中必须让学生积极探究其实质，综合问题背景、知识背景等对其进行证明，通过学生自己对问题的观察、分析、研究、猜想其中的规律，总结出解题的最佳方法。

（三）根据课堂教学知识点的难易程度，合理设计探究时间

第2篇：初中数学公式要点范文

关键词 初中数学；微课；新课改

中图分类号：G633.6 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）03-0039-02

1 前言

新课改下，一支粉笔加黑板的传统教学方式已无法满足当前教学的需要，以微课为代表的现代信息技术开始占据各学科教学的舞台，给教学带来深刻变化。微课即微型视频课程，其是以精短的教学视频为载体，围绕某一重要的教学环节或学科知识点所开展的富有情境性、趣味性的新型网络课程。将微课应用于初中数学教学中，可以将抽象的内容具体化，将课堂上难以完成的知识讲解清晰地展示出来，从而弥补传统数学教学的不足，显著提高数学教学效率[1]。

2 初中数学微课教学的优势

生动直观，突破教学难点 初中生认知面有限，对于抽象的数学知识难免有不容易理解的地方。在传统教学中，针对一些教学重点、难点，数学教师会通过一些身边的例子，让学生形成想象的载体，来理解数学中的理论知识，这无疑是教学中常用的好方法。但是，这样的实例势必存在一定的局限性，如所举到的例子并不是每个学生都看到过或是体验过，又或是实例需要想象力的辅助。而运用微课辅助教学，能够激发学生对抽象世界的探知欲，使数学课堂变得灵动而具体，从而收到事半功倍之成效。

如在教学“直线和圆的位置关系”有关知识时，教师可以运用微课动画来演示点动成线、线动成面、面动成体、图形的旋转等知识，让数学知识在动态的演示中直观起来，让学生从动态中去体会有关知识，从而激发他们的数学思维和学习的兴趣。

补充教材，提高教学效率 微课是主要围绕某一重要的教学环节或学科知识点所开展的富有情境性、趣味性的新型网络课程，因而其可以突出主题，如教学中重点、难点、疑点内容[2]。一个课程就一个主题，或者说一个课程一件事；研究的问题来源于教育教学具体实践中的具体问题，或是生活思考，或是教学反思，或是难点突破，等等，这对于教材是一种补充。相比于普通的课程，微课的“上课时间”不到10分钟，内容上通常只有一个主题或一个知识点，能够直击要害，同时也能吸引学生的注意，从而有效提高教学效率。

点状复习，完善知识巩固 微课既可以针对教材中的某一知识点，也可以采用专题讲解、中考链接等形式，这是因为其具有“点”状复习的功能。微课的“点”资源碎而不散，精短凝练，对知识点讲解精简而到位，可以将复杂的数学知识点连在一起形成系统的知识网络，让学生脱离题海战术的泥潭。另外，微课可以反复播放，让学生有充分的时间去理解和消化，从而满足各层次学生的学习需求。特别是遇到教学难点时，可以采取慢放的形式，适时加以点拨，真正达到知识巩固的效果。

3 微课教学在初中数学教学中的应用

科学讲解，提高教学效率 微课中最普遍的一种方法是讲授法，即教师在微课视频中导入知识讲解的过程，以视频为载体，以口头讲授为手段，完成对数学公式、概念及其他基础知识的讲解。采用讲授法时应分成两步达成。

1）热身处理。热身活动是新课导入中十分重要的一个环节，良好的热身活动能够减轻学生的紧张情绪，使他们更积极地投入到课堂教学之中。如在教学初中数学“图形的旋转”一节时，重点是旋转的有关概念及性质，难点是概念的形成过程与性质的探究过程。这时，教师可以利用微课向学生展示有关的图片：时钟上不停转动的秒针、大风车的转动、荡秋千的小孩、飞速转动的电风扇叶片、汽车上的括水器……通过这些生活中的“转动情境”来导入知识点，使学生初步形成对旋转的概念。

该环节可在微课视频和学生的互动中实现，无需教师进行专门指导，因此能够让学生产生“近似上课”的体验，并且能使其心神放松，为新课学习做好准备[3]。

2）知识呈现。该环节与知识点的讲解及运作过程息息相关，是微课教学的重点所在。其间，对于基础知识的讲解应交由微课视频，教师主要是负责答疑解惑。该环节中，教师需要在微课视频中穿插一些与讲解进度相匹配的问题，以帮助学生消化理解。如在教学初中数学“图形的旋转”一节时，利用微课导入相关概念后，可将“荡秋千的小孩”转化为数学模型――单摆，并提出问题：“单摆上小球的转动由位置A转到B，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向（顺时针或逆时针）？转动了多少角度？”在学生经过讨论交流、总结后，教师再给出旋转的定义，此时学生对概念的理解将更为容易、深刻，还能节省课堂时间来进行其他的一些互动活动。

合理启发，提高理解水平 合理启发是微课教学的另一个重要手段。采用演示法时，教师可通过视频将一些数学公式的基础概念、推理步骤展示出来，并加以适当的启发，让学生在观看的过程中掌握知识要点。考虑到初中学生的想象力比较丰富，在设计微课视频时应不拘一格，适当掺入一些趣味性内容，以调动学生参与积极性。尤其是制作演示操作方面的视频时，可以增加一些真实的生活片段，从而增加学生的代入感[4]。

如在学习“相似三角形的性质”相关知识时，教师可设计一个微课视频，有机结合相似三角形与实际生活。如在阳光下，人与人的影子、树与树的影子等，都会是一对对的相似三角形形成于地面上；并且可以让学生来测量抽象出来的三角形边长，对比掌握的知识，从而让学生站在生活角度对“相似三角形”形成一个具体的了解。

深刻反思，做好课堂总结 值得一提的是，微课只是教学的一种有益补充，而不能完全取代传统课堂。教师要深刻地认识到这一点，并加强对微课教学的反思，充分认识微课的优点和短板[5]。

首先，切忌为微课而微课。教学模式需要创新，需要高成效，但是盲目地采取微课课程、不考虑实际应用的课程开发是毫无意义的。微课课堂要辅助课堂教学，要利于使学生投入学习，而且能使他们自己建构起对课程的认识和理解。

其次，微课所能传授的知识有限，有些知识十分繁琐，并非一两句话就能说清，这时还需要教师亲自进行详细的讲解。

再次，在制作微课视频时，教师要对视频材料进行精挑细选，避免出现过多的知识点，努力做到主题突出。

最后，每一节微课结束后，教师应及早总结不足，并积极予以改进，以便下一节微课中为学生呈现更精彩和有效的内容。

4 结语

综上所述，微课是教育发展的产物。在今后的数学教学中，教师要加强实践研究，积极运用微课进行科学讲解、合理启发，并认真做好课堂总结和反思，从而提高微课运用水平，提升数学教学效率。

参考文献

[1]刘素芹.中小学教育中微型课程的开发与应用研究[D].上海：上海师范大学，2008.

[2]顾小清，顾凤佳.微型学习策略：设计移动学习[J].中国电化教育，2008（3）.

[3]吕伟梅.微课在初中数学教学中的应用分析[J].俪人：教师，2015（18）.

第3篇：初中数学公式要点范文

高中数学知识与初中知识有联系，也有不同之处。高中数学知识比初中数学知识更系统，高中数学的内容多，知识广泛，抽象，理论性强。是对初中数学知识的推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。

学习前：

1培养学习兴趣 兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好才会去实践它，有兴趣才会形成数学学习的主动性和积极性。在数学学习中，我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程，这自然会变为立志学好数学，成为数学学习的成功者。怎样培养兴趣呢？你可以尝试从数学发展史、名人趣事、趣题及数学在科学发展起的重要作用出发，了解学习数学的作用，自然而然就会慢慢的喜欢上数学的。

2、心里不要怕数学 很多同学不是学不好数学，而是对数学似乎有一种天生的恐惧感，怕思考、计算，自信心不足，一看到数学，心里就自然而然的产生一种恐惧、抗拒、害怕的情绪。特别是陌生题、“恐怖题”、应用题。有些同学连题目都没有看清楚，一看题目那么长，那么“大堆”，就不敢下笔，心里就会产生逃避的想法，直接认为自己不会做，白白的浪费了得分的大好时机。其实，数学题很多都是送分题，很少有真正的难点出现。只要你能够认真的把题目读完，不漏掉任何的条件，不看错任何条件，不理解错任何的条件，慢慢的写出数学表达式，把题意翻译正确，你发现自然而然就会做了。

学习中：

建立良好的数学学习习惯习惯是经过长期重复练习而固定下来的稳定持久的自然条件反映。建立了良好的数学学习习惯，会使自己的学习得心应手。高中数学的良好习惯主要是：课前自学、专心上课、及时复习、独立思考、独立作业、系统知识和课外扩展。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。

另外还有几条有用的习惯：1、记数学笔记，特别是对概念理解，数学规律的总结，教师对作业的评讲。 2、数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理过程记载下来，以防再犯。3、记住数学的各个基本知识点，数学公式，数学定理以及数学结论、推论。4、与同学建立好关系，形成数学学习互助习惯。5、争做数学课外题，加大自学力度。6、反复巩固，把数学知识变成自己的东西。 7、学会用自己的语言总结归类，并把知识系统化。

在学习过程中还要注意培养自己的各方面能力。比如：逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。

学习后：

学会了学习后，还得学会怎样做题，怎样考试。

首先，做考场数学题，特别是高考题，一定要注意答题的技巧。刚拿到试卷的时候，不要直接就动手做题（一般也不会允许答题），要好好把握这个时间，把整个试卷浏览一下（主要是看后面的几个计算题），看一下有没有自己曾经做过的（类型）题目，看一下有没有自己能够很快就可以做完的题目，看完之后，首先就把这些题目冷静的做出来争取得全分，如果万一全是没有做过的，也不用着急，你要相信自己能行，对自己要有信心，冷静对待，仔细分析。在解答时要遵守从易到难和从熟悉到陌生大的做题习惯。

其次，做考场题的时候，一定要注意拿分。也就是说，做的一切都是为了分数。题目不会做不要紧，有分拿就行了。所以做题时，特别是在做后面那些计算题的时候，要注意拿分的技巧。第一个要注意的就是解题格式。因为考试（高考）是按步骤给分的，所以，就算你那个题目会不会做，至少要有一个题设过程，然后再写出一个数学式子。至于计算，如果你实在不会，就算了，不要在这里浪费太多的时间，后面还有很多题目等着你呢！无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，而不是一味地去追求速度，做了多少就争取对多少，这是数学得分的重要前提。

第4篇：初中数学公式要点范文

一、高中数学学习成绩的现状问题

（一）积极问题

目前学习的积极性是首要的学习难题。很多伙伴觉得学习高中数学具有难度，其中抽象性概念与理论很难理解或想象，一旦这些疑问累积，便会产生畏惧厌烦的心理，学习成为了负担，甚至作业也成了应付。

（二）学习方法

其次，学习方法的正确掌握也是重要的难题。课堂上教师只会针对重难点问题进行细心讲解，指引我们去对重难点知识进行深入剖析与关注，期望我们可以学习借鉴从而形成自己的数学思维与习惯，但是我们常常会陷入的误区在于抄写板书做笔记，盲目的记录导致我们很难及时消化课堂内容，课后也造成难以理解、领悟的现象，导致对于相关数学理论与概念只能死记硬背，对于数学思维与方法欠缺灵活应用能力的现象产生。

（三）基础奠定

再次，数学基础知识的掌握程度也是影响数学成绩提升的关键。有些伙伴对于自身的数学基础水平认识不够，认为自己数学基础知识掌握牢靠，乐于探索偏题或者怪题，过高地挑战自我反而适得其反，导致基础知识不扎实。在面对针对性考察的数学题目时，容易暴露出自己数学知识的薄弱点，也容易丧失对数学学科学习的信心。

二、高中数学学习方法提升策略

（一）做好预习

做好预习是学好高中数学的关键。每个人都有发展的潜能，开展积极的自我学习过程是提升成功自信的关键，每个人都应当去找寻恰当的方法来进行学习，提升自己学习效率。预习不失为一种有效的途径。由于高中数学的知识点更加系统化、逻辑化、独立化，课前预习可以促进我们去发现教学知识的重难点，对教学内容有初步的了解，带着这些问题去听解课程，使得我们拥有主动权减少盲目性，可以针对性去理解老师讲的内容，不断将老师讲的重难点知识反复推敲琢磨，或者可以跟伙伴之间互相启发交流、共同进步。可以说，做好预习是保障高中数学学习有效性的关键，有利于课中知识的消化吸收与课后知识的复习巩固，从而达成真正的融会贯通、学以致用，进而提升高中数学的学习质量。

（二）学会解题

学会解题是掌握高中数学成绩提升的技巧。很多空间思维的概念理论很难理解，只有通过接触解题才能从中找出规律，进而灵活处理数学疑难问题。解题可分三个步骤进行。第一，审题。审题需要我们去挖掘题目信息条件，并进行相关关键信息提炼，进而拓展发散思维将问题分解思考。第二，解题，解题过程是学习思考的过程，我们应当养成数学思维的习惯，学会独立扫除障碍去处理一些数学难题，通过运用自身的数学思维及技巧与方法，促使数学难题在计算过程中层层分散、露出本质，最后疑难得到解决。第三，验算。可在验算过程中进一步验证数学思路导向，常用的验算方法有反证法等等。由于高中数学知识偏向于科学化、系统化，即使做到了温故知新，也需要通过解题训练来将知识灵活运用。相关的数学公式并不是死记硬背就可以，还需要在解题过程中进一步梳理数学知识结构脉络，这样我们才能更加理解到数学知识的奥妙，从而提升整体的高中数学学习水平。

（三）重视复习

重视课后复习是提升高中数学学习成绩的要点。我们可以自行制作纠错本，将错误的题目经常阅览并分析，从而学会举一反三处理类似的数学难题。一方面可以避免再次发生类似答题时的错误，另一方面通过剖析错题可以进一步巩固知识点，使得数学公式与数学概念可以进一步得到掌握与运用。错题可以帮助我们进行知识点的周期性复习与回顾，是对题目的归纳与总结，因此我们要重视课后复习，学会举一反三处理类似的题目，做到活学活用。

三、结语

如何提高高中数学成绩是我们需要探讨的课题。我们应该做好预习、学会解题、重视复习，这样才能提升高中数学学习成绩，对自己的解题能力有信心。数学是一个玄妙的科目，只有在追寻的道路上不断挖掘，并打破固有思维，培养自身良好的思想习惯，才能使得高中数学成绩有效提升。

作者:田可甲 单位:衡水一中

参考文献：

[1]曾鼎,陈武.论如何提高高中数学成绩[J].中学生数理化(学习研究),2016,05:12-14.

[2]刘荣朵.浅析中学生如何提高高中数学成绩[J].现代农村科技,2014,15:62.

第5篇：初中数学公式要点范文

一、关于学生数学成绩下滑原因的分析

1.学习环境与学生心理的变化。

对高一新生来讲,环境可以说是全新的,新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外,经过紧张的中考复习,考取了自己理想的高中,必有些学生产生“松口气”想法,入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理,他们在入学前,就耳闻高中数学很难学,高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念,如映射、集合、异面直线等,使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响了高一新生的学习质量。

2.学习内容的变化。

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引申,也是对初中数学知识的完善。如:初中学习的角的概念只是“0―180°”范围内的,但实际当中也有720°等角。为此,高中将把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角。又如:高中要学习《立体几何》,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。如:①三个人排成一行,有几种排队方法?(6种)②四人进行乒乓球双打比赛,有几种比赛场次?(3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。初中对一个负数开平方无意义,但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i,即可把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围,等等。

3.学习时间的变化。

在初中,由于内容少,题型简单,课时较充足,因此,课容量小,进度慢,教师对重难点内容均有充足时间反复强调,对各类习题的解法有时间进行举例示范,学生也有足够的时间进行巩固。而到高中,由于知识点增多,灵活性加大和新工时制实行,课时减少,课容量增大,进度加快,教师对重难点内容没有更多的时间强调,对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

4.学习方法的变化。

(1)初中课堂教学量小、知识简单,教师通过放慢课堂讲课速度,争取让全体学生理解知识点和解题方法,另外通过大量的课堂内、外练习、课外指导使学生达到对知识的反复理解,直到掌握。而高中数学的学习随着课程开设的增多(学生同时学习九门课),每天至少上六节课,自习时间三节课,这样各科学习时间将大大减少,而教师布置课外题量相对初中减少,这样集中数学学习的时间相对比初中少。数学教师若将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习,就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。

(2)模仿与创新的区别。初中学生善于模仿做题,他们模仿教师的思维推理较多。而高中随着知识难度的增大和知识面的扩展,学生不能全部模仿,即使学生全部模仿训练做题,也不能提高自我思维的能力,学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学旨在考查学生能力,避免学生高分低能,避免定势思维,提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。初中时期大量的模仿给学生带来了不利的思维定势,带来了保守的、僵化的思想,封闭了学生的丰富反对创造精神。如学生在解决“比较a与2a的大小”时要不答错,要不答不全面,大多数学生不会分类讨论。

二、防止学生成绩下滑的主要措施

1.做好准备工作,为搞好衔接打好基础。

(1)搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作,也是首要工作。教师应通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识,增强紧迫感,消除松懈情绪,使学生初步了解高中数学学习的特点,为其它措施的落实奠定基础。这里主要做好四项工作:一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用;二是结合实例,采取与初中对比的方法,给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点;三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别,并向学生介绍一些优秀学法,指出注意事项;四是请高年级学生谈体会讲感受,引导学生少走弯路,尽快适应高中学习。

(2)摸清底数,规划教学。为了搞好初高中衔接,教师首先要摸清学生的学习基础,然后以此来规划教学和落实教学要求,以提高教学的针对性。在教学实际中,我们应一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析,了解学生的基础,另一方面认真学习和比较初高中教学大纲和教材,以全面了解初高中数学知识体系,找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点,以使备课和讲课更符合学生实际,更具有针对性。

2.优化课堂教学环节,搞好初高中衔接。

(1)立足于大纲和教材,尊重学生实际,实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点,如集合、映射等,对高一新生来讲确实困难较大。因此,在教学中,教师应从高一学生实际出发,采取“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法,将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上,放慢起始进度,逐步加快教学节奏。在知识导入上,多由实例和已知引入。在知识落实上,先落实“死”课本,后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上,从学生理解和掌握的实际出发,对教材作必要的层次处理和知识铺垫,并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

(2)重视新旧知识的联系与区别,建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点,如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等,到高中,它们有的加深了,有的研究范围扩大了,有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此,在讲授新知识时,我们应有意识地引导学生联系旧知识,复习和区别旧知识,特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。

3.培养学生学会思考的能力。

学好数学关键在于思考。看似枯燥无味的数学公式,细心品味其内涵与外延,也能触摸到深刻的美丽。数学教材要通读,从最基本的概念出发,一步步推导出美丽的结论,前后勾连,交织成严密知识网络。记忆公式要学会举一反三,注意不同条件下结论的变化,掌握公式的推广和特例,衍生出解决问题的有效模式。

第6篇：初中数学公式要点范文

关键词：数学教学；数学奥秘；探究能力

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）48-0077-02

数学是人类史上最璀璨的一颗明珠，千百年来，无论是四大文明古国，亦或是推动文明进程的历史事件，无不和数学有着紧密的联系。它和社会的发展有着剪不断的联系，全都归功于这门学科巨大的实用价值。正如一些数学家所说的那样：在数学的世界里，甚至还有一些像诗画一样美丽的风景。加里宁也曾经说过：“数学可以使人们的思想纪律化，能教会人们合理地思维着，无怪乎人们说数学是思想的体操。”古语有云：学而不思则惘，思而不学则殆。的确如此。学习，本身就是一个寻找问题，求解，思索探索的过程。这在无形当中就培养了学生们求知创新的能力。在这种情况下，探究性教学无疑就成为了学生们学习内容的重中之重，而且现阶段有效教学的主要方面就是对学生的包括收集、整理、探究能力在内的学习能力培养。所以，笔者将对学生们的探究性学习培养就以下几个方面进行阐述。

一、乘数学奥秘之舟，破教学阴霾之雾

众所周知，同样一件事，以积极的心态去做，他的成功率显然远大于以消极心态去做。学习生活更是如此。而现在对于各类学生来说，不同的诱惑萦绕在周围，他们难免会产生一些消极不好的心态。再加上青春期的他们有着一种冲劲儿，却缺乏耐性。所以老师们应把生活与教学有机地结合在一起，以此来激发学生们的积极情绪，从而以一个更健康向上的姿态面对学习，由被动变主动，由要我学变成我要学。“探究学习”也会变得轻松有趣许多。现在的小学生对背乘法口诀感到困难，但是老师在教他们乘法口诀时，结合自己的手指去背，那就轻松多了。老师可以参考唐书博老师《数学大王（低年级版）》手指游戏：巧背9的乘法口诀教学。减法速算：如163-86=77，为了能够尽快地算出来，可以用86-63=23，然后用100-23=77，这个适合一切的减法运算。我不知道这个运算科不科学，但是这种运算提高了减法运算的效率。如：生活中，同学们常看见的花朵，花朵具有旋转对称的性征。例如水仙花为60度，梅花为72度。“对称”是指物体关于线对称就是你把坐标平面沿这条线对折，两边图形重合。我国最早记载了雪花是六角星形。其实，雪花有多种多样的形状，但雪花基本上都是六角形。既是轴对称图形，又是中心对称图形。这是关于对称的一个教学案例，教师设置教学情境时，抓住了学生对现实问题充满好奇的特点，帮助学生发现并理解生活中无处不在的对称现象，能够区分对称的类型，培养利用对称解决问题的数学思想。培养学生善于从生活中发现数学问题，从而产生对数学浓厚的兴趣。

二、以动手推进思维，以方法解答问题

为什么很多学生不喜欢数学，碰到数学就头疼？那是因为老师在教学中要求学生多做题，进行题海战术，要求强行记忆解题的方法。这样使得学生缺少自己探寻和领悟的能力，使学生不能够理解和掌握数学的解题方法。而数学的解题方法作为有效问题解答的“关键点”，更是探究活动有序开展的“保证”。这就要求，初中数学教师要巧妙地把理论和实践结合起来，以探究来教学，用解析解答问题来传授解题方法，抓住知识要点，设计典型案例，和学生们一起探讨，让同学们自己对数学问题进行解读、分析、解答，自己总结并且提炼问题的方法和要领。问题：如图，将一根16cm长的木棒放入长宽高分别为5cm，3cm，4cm的长方体无盖小箱子中，问木棒留在外面最短的长度是多少？首先老师在本题教学中，应该留给学生足够的想象空间，让同学们结合生活中的物体来解答这个问题，这样就很容易地把这题解出来了。然后老师让同学们谈谈自己的观点，利用“长方体的对角线最长”的定理，我们可以按以下方法进行解题：

解：在长方体中，

对角线L=■=5■cm

最短长度m=16-5■cm。

三、以小见大，凸显内涵

显然，数学综合问题作为数学学科丰富性特点的表现形式之一，能够促进学生对数学意识的培养。诚然，这一类问题也已成为了重点考查学生学习能力，中考试题命题的热点。故而，在进行探究性解答时教师可以选用综合数学问题，并以此借助学生已有的解题经验，适时总结解题过程中涉及的解题经验，渐渐地养成良好的探究思想。如，在“二次一次函数”章节的教学中中，老师应该抓住该章节的内在本质，如“已知抛物线y=x2-mx+m-2（m为常数），与x轴交于A，B两点（1）求证：不论m为为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点。（2）若函数y有最小值-4，求函数表达式”这是一道中考模拟题，让学生先开始对问题进行研究然后互相讨论，最后解答问题，然后与老师一起相互交流，总结并提出该问题要考的数学知识点以及解题的数学思想，使学生明白在探究该问题过程中运用了“数形结合”、“方程思想”、“等价替换”、“转化思想”等解题方法，让学生怀揣着解题思想开展有效的探究活动。

总而言之，在中小学教学中运用数学奥秘是有效教学活动的重要形式之一，使学生对数学奥秘探索的培养起推动作用。问渠那得清如许，为有源头活水来，理论上的问题，只有结合了实践才能得到恰到好处的运用。所以，只有老师结合了实际情况和数学奥秘，这样使得有的问题变得简单，也能够使得学生记住常用的数学公式和数学术语。那么数学怎么还会让考生头疼呢？

注释：

①自然界中的对称美《初中生学习（初二）》2009-08-10.

参考文献：

[1]让学生“探索”数学天地的“奥秘”——新课标下初中数学教学中探究性教学策略运用刍议[J].新课程（教育学术）2012年09期

[2]施培成.走进数学王国？摇探究数学奥秘[J].赤峰学院学报（自然科学版），2012，28（1）.

[3]马斌.小学数学教学生活化之探讨[J].科教文汇，2013，（234）.

第7篇：初中数学公式要点范文

关键词：中学数学课堂；培养学生创新能力；具体方法

【中图分类号】G633.6

近年来，虽然我国的教育体制改革取得了一定的进展，但是，在某些中学，应试教育的传统思维模式却仍未改变。中学数学教学，承担着帮助学生顺利升学的重任，因此，在中学数学课堂上，教师和学生都很疲惫，他们只想着如何提高考试成绩，无暇顾及数学教学的其他价值。这样的课堂状态，不利于培养学生的创新精神和能力，也不利于提高学生的综合素质。我们有必要用全新的眼光，审视我国的中学数学课堂教学，改变教学模式和教学观念，探索一种更适合培养创新型人才的教学方法。本文着重探讨中学数学课堂培养学生创新能力的具体途径。

一、教师应更新教育观念

（一）传统的教育观念

在中学数学课堂上，教师往往以讲解为主，学生只是被动接受知识，基本上没有主动思考的机会。许多教师认为，中学生的思维能力还不强，让他们独立地探索和解决问题有些不切实际。在这样的教学观念指导下，教师通常都会告诉学生：数学题目的答案是封闭性的，只有一个确定的标准答案，不能进行发散思考。如果有的学生在课堂上提出一个与主流观点不一致的观点，教师不仅不会鼓励他，反而会责备他耽误时间。这种传统的教育观念压制了学生的创新思维，难以培养学生独立思考的能力。

（二）更新教育观念的途径

要更新教育观念，建立起一种有利于学生创新能力养成的观念，就要让中学数学课堂变成引导学生合理想象、大胆思考的课堂。为了减轻学生的压力，充分发挥学生的想象力，教师应当打破应试教育的观念，积极引导学生展开想象，创设数学联系生活的情景，从而调动创新思维。教师也可以以数学习题为突破口，为学生创造一个生活中的实际场景，并引导学生积极思考。例如，有这样一道数学题：“小明要购买文具，附近有甲和乙两家便利店。甲便利店的铅笔打a折，本子打b折；乙便利店的铅笔和本子都打（a+b）/2折。问小明去哪家便利店购买文具更合算？”教师在讲解这道题时，可以让学生想象自己就是小明，口袋里剩的钱不多了，买完文具之后如果有余钱，还可以买一支雪糕吃。这样，学生就会积极思考“去哪家便利店更合适”的问题，在思考过程中，也就增强了创新意识。

二、构建学生自主学习的宽松环境

（一）传统中学数学课堂的学习环境

许多中学生都体会到：中学数学课堂是十分枯燥无味的。在数学课堂上，学生只能记笔记、回答问题、做练习题，或是完成一些随堂测验。除此之外，中学数学课堂几乎没有其他的内容。教师要在非常短的时间内，向学生的头脑中灌入很多数学符号、数学公式、数学解题方法等，强迫学生去记忆；还要给学生布置一些作业，弄得学生们痛苦不堪，尤其是在考试之前的复习课上。在传统的数学课堂上，弥漫着一种压抑紧张的气氛，学生不能拥有自己的思维空间，也无法体会到学习数学的快乐。

（二）构建新式学习环境的途径

高中数学课堂不应该是如此紧张压抑的，而应该是轻松快乐的。只有在轻松的课堂气氛中，学生才能主动思考，锻炼创新能力。要想构建让学生自主学习的宽松环境，教师应当首先营造鼓励提问和思考的氛围。教师可以在课堂上安排学生分组对某一问题进行探讨，然后给出自己对某一问题的解决方法；对于那些敢于怀疑答案的正确性、能够提出与众不同的观点的学生，要及时予以鼓励，即使学生的观点不够全面准确，教师也要肯定他这种创新精神，而不能压制他的提问积极性。例如，在讲解行程问题时，通常采用画简图的方法来明确问题要点。画简图的方法有很多种，如果学生提出一种与教师不同的方法，教师要予以鼓励，并引导大家对这一方法展开探讨，让学生在宽松和谐的气氛中加深对这一问题的认识。

三、教给学生自主学习的方法

（一）传统中学数学的学习方法

很多中学数学教师认为，中学数学教学内容比较浅显，没有太多值得探讨的东西，因此在课堂上无需让学生展开研究性学习，只要教会学生解答数学问题的方法就行了。传统的中学数学教学模式是单线的模式，教师只负责教，学生只负责学，两种课堂主体分工明确，但是教和学彼此独立，互不重合。学生的学习方法停留在抄课堂笔记、背诵基础知识和做大量的习题上，没有自主思考的空间。采用这种学习方法的中学生，会逐渐习惯灌输式的数学学习，时间一长，学生们就懒得去自主思考了。

（二）教给学生自主学习方法的途径

要想让学生学会自主学习，养成独立思考的习惯，重要的是引导学生紧密联系日常生活，在生活中发现数学，从而用自己的方式学习数学知识。教师要倡导学生在平时生活中注意观察，发现平常的生活现象中蕴含的数学问题，并自觉运用课堂上的数学知识来解答这些问题。例如，在讲解平行线的含义时，教师可以引导学生注意观察高压线等物体，发现生活中存在的平行线。有这样一道数学题：“小红步行去上学。如果每分钟走a米，则用b分钟到达学校。某一天早上，小红先用c分钟去超市买早餐，再步行去学校，问这一天小红到达学校用多少分钟？”在讲解这道题目时，教师可以让学生亲自做个试验，并在试验过程中思考题目的解决方法，这样就调动了学生自主思考的积极性。

结论：

在中学数学课堂上培养学生的创新能力，有很多途径，例如更新教育观念、构建自主学习的宽松环境、教给学生自主学习的方法等。我们应当对传统的教学模式加以调整，探索一种更能培养学生创新思维能力的教学模式。中学数学课堂教学，是整个数学教学体系中的重要组成部分，对于培养学生的思维能力和思维方法起着重要作用。我们要努力改变应试教育的教学理念，减轻中学生的课业负担，给中学生提供一个想象的空间、思考的空间、创造的空间。

参考文献：

[1]仲跻宫.谈在初中数学教学中学生创新能力的培养[J].科学大众（科学教育），2013（02）

第8篇：初中数学公式要点范文

关键词：初中数学；课堂教学；数学思考

作为一名数学教师，在从事过一线的教学工作后，本人悉心总结了一些心得，并在初中教学课堂中努力时间，不断的探索，获得如下几点思考：

一、数学课堂必须引导学生树立数学思维，构建数学课堂环境

数学思维源于数学问题的提出，数学思维是隐性的心里活动，教师要设法采取一定这定的形式，凸显思维过程，如：设计相关的思考问题，分析题设障碍，启迪学生有效思维。

二、选好例题是关键

数学课堂教学，不同于其他学科，数学公式和概念的讲解，要通过例题来展开，所以例题是关键，知识的讲解与例题紧密结合的，在例题教学中，教学要知道学生学会思维，揭示数学思维，归纳解题方法和策略，例题的选择可以遵循以下的原则：1、例题要能涵盖本堂课所涉及的相关教学知识，知识的激活、检查缘于题目信息，如有条件联想知识，由结论联系知识，知识的激活和检索标志着思维开始运作，2、例题要具有可引申性，达到举一反三的效果，要基础知识讲解完成后，要及时归纳思想方法和解题策略，从方法论的角度考虑，数学例题教学，意义不再例题本身，而数学思想方法和教学学习的策略才是本质的东西，例题仅是学习方法策略的载体，因此，方法策略的总结是很有必要性的，在此基础上，演绎出更多的例题，这样经过一轮的再归纳在演绎的过程，学生才能数量掌握知识要点，并达到熟练运用课堂教学效果。

三、营造良好的课堂氛围，调动学生学习的积极性和课堂参与度

有些就教师习惯教学的“一言堂”形式，缺少课堂编号，模式化教学，希望学生顺着自己的路走下去，忽略了学生思维的个性特征，例如，有位老四在讲解一元一次方程的时候，发生了这样的片段：教师：“如何解方程3x-3=-6（x-1）？”学生甲：“老师，我还么有开始计算就看出来了，X=1.”老师：光看不行，要按要求算出来才对啊，学生乙：先两边除以3再……（被老师打断了）老师；你的想法是对的，但以后注意，刚学新知识时，记住一定要暗课本的格式要求来解，这样才能打好基础。

我们可以看到这样的教学方式，既不科学也不民主，抹杀了学生的创造思维，打消了学生的学习的积极性，这位教师节中图打断了学生新颖大家回答，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一般步骤和通法，两名学生的回答虽然很富有创造性但这种偶尔闪现的创造性思维火花北教师心目中的“标准格式”一下子就给否定扼杀了，作为一名教师，在面对课堂集体时，学生们的回答即使是错误的，也应该耐心倾听，并各激励性评价，这样既有利于帮助学生纠正错误，又能达到激励学生积极思考，激发学生的求异思维的目的，从而培养学生思维能力。

四、巧设问题，引起课堂共鸣，激发学生的学习积极性

数学课堂的提问艺术要远远高于其他学科，有的老师往往忽略了这一点，在课堂教学中，按部就班的三段式，讲例题、设联系、布置作业，忽略了提问题，帮助学生分析问题、解决问题这一过程，或者是虽然有提问，但提问后留给学生思考时间过短，学生没有时间深入思考，结果是问而不答或是答非所问：有的教师提问面过窄，多数学生成了陪衬，被冷落一旁，长期下去，被冷落的写上逐渐失去了学习的兴趣，上课不喜欢听老师讲课，对学习失去了动力，没有了兴趣，所以提问的时候要关注全体学生，关注每一个学生，要提问不同层次的学生，对于不同的问题让不同层次的学生回答，问题的提问要有思考的价值，使课堂的提问效益最大化，教师在提问的时候要善于捕捉学生的闪光点，给每一个学生都有一个表现的机会。让学生都积极的参加到教学中来，参与问题、知识的形成过程，这样就集中体现了现代的课程理念。

五、对知识的讲解要遵循学生学习的习惯，化抽象为具体形象

例如，在研究三角形全等的判定时，有老师是这样设定的：1、已知三角形的三个角分别为400、600、800，画出这个三角形，并与同伴比较似否全等。学生得出结论后，再举例体以下，举例说明：如老师上课用的不是三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然是不全等的，再如同是等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等等等。2、已知三角形三条本分别是4cm、5cm、7cm，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。教师组织学生在独立完成操作过程后，通过交流，归纳得出结论，然后板书：三边对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或SSS。经过上述对课堂教学方法的调整。学生们更喜欢数学了。

第9篇：初中数学公式要点范文

【关键词】数学思想 数学方法 有理数

Make the cold but beautiful mathematics become the fiery-hot thinking

------The application of the mathematics idea and method in junior rational number teaching

Tian Jue

【Abstract】Bulunuo said that mathematics idea is the soul of mathematics. Therefore, in mathematics learning, we not only should pay attention to the course of knowledge forming, but also should attach importance to the main idea and method that was contained in the course of mathematics knowledge forming and developing. The chapter, Rational Number, is the first chapter that students will learn after they go to the junior high school. In this article, the author wants to make a talk about the embodiment of several kinds of mathematics idea and the problem that will happen at the course of carrying out them.

【Keywords】Mathematics ideaMathematics methodRational number

1．数学思想和数学方法一般内涵的认识。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。是人们在长期的数学活动中提炼出的高层次的观念性思维形式，它是数学科学和数学学科固有的数学灵魂；所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度时，就会产生飞跃，从而上升为数学思想。数学思想对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

数学教育有两种不同的水平，低级水平是介绍数学概念，陈述数学定理和公式，指出解题的程式和套路，以便通过考试；而高级水平是着眼于数学知识背后的数学思想办法，在解决数学问题的过程中进行深层次的数学思考，经过思维训练，获得美的享受。诚如一位数学教育家所言：数学教科书里陈述的数学，是程式化的数学，可以说是冰冷的美丽。但是，在数学家创立这些数学定理和公式的时候，却是经过了火热的思考。数学教学的任务就是把数学的学术形态转换为学生易于接受的教育形态，将冰冷美丽的数学恢复为火热的思考。

日本的米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会运用这些作为知识的数学，然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们受益终生。”作为一名初中数学教师，笔者有理由也有义务给学生一双数学家的眼睛，丰富学生观察世界的方式，通过挖掘隐藏在程式化数学背后的数学思想和数学方法，让学生将冰冷美丽的数学恢复为火热的思考。

2．几种数学思想和方法在有理数教学中的运用。我们知道，有理数一章是学生进入初中的第一章学习内容，上好初中生入门的第一课，对初一新生开始养成在问题解决中自觉运用数学思想方法的意识，有着不可估量的意义。有理数是整个代数的基础，有理数的运算是初等数学的基本运算，可以说有理数一章是整个初等数学的奠基石，它所蕴含的丰富内容深刻地反映了中学阶段许多重要基本数学思想方法。在学习有理数时，除了数学基础知识和基本技能外，还应重视数学思想方法的认识。这对今后的数学学习有很大的用处。现就有理数学习中几种数学思想的体现和实施过程中要注意的问题浅谈如下：

2．1数形结合的思想。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。具体到有理数教学，由于数轴的出现，使有理数与直线上的点联系起来。实现数和形第一次亲密接触。数有了形而形象，形有了数而精确。

如在绝对值教学中，运用数形结合思想，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果。如绝对值的几何意义就是结合数轴上两点间的距离来描述的，即一个数a的绝对值，就是数轴上表示数a的点与原点的距离。

例：已知x>0，y0，试用“

分析：本题可用特值法猜测大小关系，但这样只能停留在猜想层面，缺乏严密的推理。利用数轴则可形象、直观地看出它们的大小关系。

由题意得，x为正数，y为负数，且x的绝对值大于y的绝对值，-x、x、-y、y在数轴上表示如下：

由图象可知：-x

通过上述题例，我们发现，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。而更为重要的是，我们可以注意培养学生这种思想意识，让学生争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野。

2．2分类讨论的思想。分类讨论的解题思想可以作为整体把握的一条主线。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。在初一阶段，由于学生概括能力有限，数学教材在不少问题的处理上都是采用分类讨论的思想来加以叙述的。例如有理数绝对值的讨论，因为有理数可分为正有理数、负有理数和零三类，正有理数绝对值怎样，负有理数绝对值怎样，零的绝对值又怎样，把这三个问题讨论完了，有理数的绝对值也就弄清楚了。此外，在有理数加法法则教学中，分类讨论思想的运用同样事半功倍。有理数的加法法则按同号两数相加、异号两数相加、一个数同0相加进行分类概括，帮助学生理解和记忆。

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又如在数轴教学中：点A在数轴上距原点3个单位，将A点向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A点表示的数是____。学生错填：0。

分析：点A可能在原点的右侧，也有可能在原点的左侧，因此有两种情况，应填0、-6两个数。学生往往只考虑点A在原点右侧的一种情况，忽略另一种情况，原因是没有分类讨论的思想，或不习惯分类讨论。

这就是数学中分类讨论思想方法的典型应用。在教学中，我们在运用分类讨论的思想进行教学时，首先要指出讨论的必要性，培养讨论的自觉性。要特别向学生指出，当面临的问题不止一个方面时，这时就要讨论。例如比较3a与2a的大小，a是什么性质的数？比较3a与2a的大小特殊点是什么呢？因为大小的特殊点是相等，以相等为界来分类。其次，分类要做到标准统一，不重不漏。分类讨论的思想不仅对于整个中学阶段的解题教学将起到十分重要的作用，还可以帮助我们培养学生全面地观察事物、灵活地处理问题的能力。

2．3整体思想。在数学思想中整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获解的一种方法。简单地说就是从整体去观察、认识问题，从而解决问题的思想。运用整体思想，可以理清数学学习中的思维障碍，可以使繁难的问题得到巧妙的解决。

在有理数一章，学习了用字母表示数以后，教师要逐步通过实例，让学生认识到字母可以表示任意一个代数式。反之，将一个代数式看作一个整体，也可以用一个字母表示，字母不仅可以用来表示一个数，而且还可以用来表示一个式子。例如，|a|中的a，若a表示2x，则|a|表示就是|2x|；若a表示x+1，则|a|就变成了|x+1|，当题目要求我们化简|2x|和|x+1|（即去掉绝对值符号）时，就需要把绝对值符号内的2x和x+1看做一个整体，这就是整体思想在第一章的应用。

笔者在数学教学过程中，常常会看到这样的现象，看似简单的问题，学生却做不出或解错。学生整体意识的形成与运用，需要教师结合数学教学内容逐步渗透，不能脱离具体的数学内容抽象地讲授，要通过学生在学习数学和运用数学、解决数学过程中形成。教师在教学中要对学生的思维循序渐进地、有计划地进行引导和训练，引导学生自己去归纳、总结、提炼其中的数学思想，使其能纵观全局，从整体的角度去把握问题。

2．4化归思想。化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。在有理数运算法则中处处体现了这种化归思想。在有理数的加法基础上，利用相反数概念，化归出减法法则，使加、减法统一起来，得到代数和的概念。同样在有理数乘法运算的基础上，利用倒数的概念，化归出除法运算法则，使互逆的两种运算得到统一，运用绝对值概念将有理数运算化归为算术数的运算等。例如与绝对值有关的化简或计算问题，解题的思路是利用 去掉绝对值符号，化归（或叫转化）为不含绝对值符号的数或式子的化简或计算。

可见，数学中利用化归思想方法，可以另辟蹊径，解决新问题，获得新知识。同学们在有理数一章学习中，注重其化归思想，那么在今后学习中，运用化归思想会更加意识化。

2．5数学建模思想。通常人们所说的模型是指所研究的客观事物有关属性的模拟，它具有事物中我们感兴趣的主要性质。模型可以是对实体的模拟，如展厅中的模型飞机。模型也可以是对实体某些属性的模拟，如一张地质图是某地区地貌情况的模拟。任何一个模型都可以看成一个真实系统某一方面的理想化。

数学模型是一种抽象的模拟，它用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系，是现实世界的简化而本质的描述。数学模型是为一定目的对部分现实世界而做的抽象、简化的数学结构。

创建一个数学模型的全过程称为数学建模，即运用数学的语言、方法去近似的刻画该实际问题，并加以解决的全过程。

为解决一个实际问题，建立数学模型是一种有效、可靠的方法。例如“队列操练中的数学”：一次团体操排练活动中，某班35名同学面向老师站成一列横队。老师每次让其中的任意4名同学向后转（不论原来的方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能，请你设计一个方案；如果不能，请说明理由。

分析：这个问题似乎与数学无关，却难以入手。我们注意到学生站立有两个方向，与具有相反意义的量相似，向后转可以想象成进行一次运算，或改变一个符号，我们能否设法联系有理数的知识进行讨论？我们可以这样建立数学模型：假设每个学生胸前有一个号码牌，上面写着“+1”，背后有一块号码牌，上面写着“-1”，那么35个学生，全体面向老师，胸前35个“+1”的乘积为“+1”如果全部背向老师，35个“-1”的乘积为“-1”。再观察4名学生向后转进行的是什么运算。我们设想老师不叫向后转，而是这4名学生对着老师的数字都乘“-1”。这样每次“运算”乘4个“-1”，即乘“+1”，所以35个数的乘积不变，始终是“+1”，因此乘积变为“-1”是不可能的。也就是说，老师每次让其中的4名同学向后转（不论原来的方向如何），经过若干次后全体学生不能都背向老师站立。

培养学生的数学建模能力，首先要发展观察力，形成洞察力。面对错综复杂的实际问题，能抓住问题的要点逐步剔除冗余的信息，使问题趋于明确，得出解决问题的重点和难点。但是，洞察力的形成不是一朝一夕的事。对于刚进入中学的初一学生，我们不能过分拔高，而是着重于培养学生的想象力和联想能力。著名的物理学家爱因斯坦曾说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步。”在建模过程中往往要求学生充分发挥联想，把表面上完全不同的实际问题用相同或相似的数学模型去描述它们，培养学生广泛的兴趣，勤思考，勤练习，逐步达到触类旁通的境界。

通过以上的案例，我们可以看出，由于数学思想方法的呈现形式常常是隐蔽的，学生难以从教材中获取，要求教师必须深入研究教材，努力挖掘教材在各个环节中所渗透的数学思想方法，提出相应的具体要求。在教学中，教师向学生充分展示知识的形成过程，让学生反复体验其中数学思想方法的导向功能，就会在学生思维意识中打下数学思想方法的烙印，从而上升为数学形为背后的内驱力，使学生具有良好的数学素养。

参考文献

1 张顺燕.数学的思想、方法和应用.北京大学出版社, 2003.5月修订版

2 张奠宙、宋乃庆.数学教育概论.高等教育出版社,2004

3 胡炯涛.数学教学论[M].南宁:广西教育出版社,1996

4 张奠宙.中学代数研究.高等教育出版社,2006.1

5 徐全智、杨晋浩.数学建模.高等教育出版社,2003.第一版

6 宋佰涛.非常讲解.天津人民出版社,2007