高中数学知识构架精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的高中数学知识构架主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：高中数学知识构架范文

【关键词】解析 高中数学 教学 数学文化 意义 途径

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0077-01

前言

数学文化贯穿于数学教学的每一个过程当中，渗透在高中数学教学内容的每一个板块以及流程当中，对高中数学教学的影响具有及其深远的意义。因此，为了贯彻新课改的要求，学校在进行数学教学课程设计当中，应该积极的渗透数学文化，使教师以及学生对于数学，都能有深刻的理解，方便日后的教学以及学习工作，有利于提升教学工作的顺利进行，进而促进教育事业的蓬勃发展。

一、高中数学教学中参透数学文化的意义

1.满足高中数学教学的改革需要

新课程标准中提出，数学文化成为高中数学教学当中重要的课程内容，并且要求学生在学习的过程中，了解数学的历史与人类文明发展之间的关系，在不断的学习中，受到数学文化的熏陶，得到自我的提升。因此，在数学教学当中，渗透数学文化，是贯彻新课程标准的需要，是深化教育改革的必经之路[1]。

2.有利于激发学生们学习数学的兴趣

高中数学的知识内容，大多都是枯燥乏味的知识构架，学生极易在学习的过程中，失去对数学学习的兴趣，导致成绩下降。因此，在数学教学中渗透数学文化，教师在讲述数学公式之前，先简单的了解一下公式发明的历史，通过简要介绍数学家的生平典故，能够激起学生们的兴趣，也有利于活跃课堂气氛，改变学生们对数学的偏见，从而提升学习的效率。

3.有利于教学目标的达成

教育的目的，是促进学生的全面发展，通过向学生讲述数学文化，讲述数学的发展历史，学生能够切身的体会到数学定理、公式产生的背景环境，从而对复杂的数学知识产生新的理解构架，有利于深化记忆，熟练应用，从而提高学生们的学习成绩，加强教学质量，实现教学目标。

二、高中数学教学中参透数学文化的途径

1.教师树立数学文化教学的意识

首先，教师应该先具备数学文化的意识，在教学当中，渗透给学生，帮助学生加深理解。教师应该注重日常数学文化的积累，了解数学历史上的名人典故，搜集数学相关的趣闻故事，学以致用，在课堂上向学生讲述易懂有趣的数学文化知识，将数学文化与数学知识串联起来，便于学生们加强理解。教师要与时俱进，根据新教改的变化，不断创新教学的方式以及内容，使用多媒体教学的方式教授给学生数学文化以及数学的历史，让学生具有更加直观的体验。

2.数学的教学要联系生活实际

数学知识大多来源于生活，教师在进行数学授课时，应该将这些知识还原给生活，善于发现学生们生活环境中的数学事件，使学生能够感觉到数学的真实性，从而产生对数学学习的兴趣。教师首先在教学当中，搜集学生们关注的生活娱乐新闻，将新闻实例当中的数学知识与具体的数学教学结合起来，让学生更加具有参与感。教师在课堂上应该积极解答学生们在日常生活中与数学相关的困惑，针对典型的问题形成课上的讨论，不仅能够活跃课堂的气氛，增强学生的参与感，还能增进师生之间的交流，提升教学质量[2]。

3.在概念中渗透数学文化

高中数学中许多概念性的知识难于理解，学生们很难掌握。因此，教师在教学当中，适当的加入一些历史诗句、文言文以及文学典故的知识，将语文知识、历史知识与数学知识融合起来，增加数学概念的趣味性，也能够加深学生的记忆理解，为实际的应用打好基础。例如在讲解三视图的时候，教师可以根据苏轼诗句中“横看成岭侧成峰远近高低各不同”来进行讲解，讲解不可能事件、随机事件与必然事件的时候，利用成语故事“画饼充饥、守株待兔、瓮中捉鳖”等成语，来增加概念的趣味性。当然这也就需要教师进行充分的备课，注重日常数学故事的积累。

4.在解题中渗透数学文化

教师在进行数学教学中进行数学文化渗透必须是全方位的，不仅要加深学生们对数学概念的理解，还应该启发学生们的解题思路，让学生参与到数学的逻辑当中去，注重启发和引导。具体来说，将学生组成不同的解题小组，提供给学生定量的练习，使学生能够在知识逻辑的组织中，体会到数学文化的博大精深。通过变式训练、举一反三以及知识延伸等教学方法，使学生积极的思考，培养发散思维的能力，从而在具体的数学难题当中，也能够得心应手[3]。

三、总结

综上所述可知，我国的教育事业不断发展，新课改规定，数学文化是渗透在数学教学全过程当中的，因此，教师在进行具体的数学教学的时候，首先，应该加强自身数学文化的素养，提升数学文化的知识，平时积累关于数学的名人历史典故，方便学生理解记忆。教师注重实践教学，选取学生们熟悉的生活实例，激发学生们的积极性，在数学概念以及具体的解题中注重文化的渗透，这样，能够提升学生学习数学的积极性，增进师生之间的距离，从而促进教育事业的蓬勃发展。

参考文献：

[1]郭宗雨. 高中数学教学中渗透数学文化的意义和途径[J]. 教学与管理，2011，28：60-62.

第2篇：高中数学知识构架范文

【关键词】高中数学课堂 反思性教学 思考 研究与分析

著名教育学家苏格拉底曾说过：“反思是再思考的过程，帮助理论知识融入实践。”因此，作为阶梯教学中最重要的环节，高中教育导入反思性教学势在必行，其发展推广意义重大。

1高中数学实行反思性教学的现实意义

反思性教学是一种先进教育方式，它可以帮助老师反思教学行为、帮助学生温习知识。在实现具体教学目标的过程中，教学行为的合理性、科学性直接影响着教学效果，因此，教学“反思”是必要的。

1.1有助于教师教学

高中数学知识点庞杂，规律性、逻辑性都很强，因此，每节课教师需要完成的教学任务都非常重，再加上要赶教学进度、抢复习时间，广大教师在“反思”教学上投入的精力、时间微乎其微。反思性教学属于变向复习，它穿插在教学中，影响着教师的教学行为，使其能够站在学生的角度思考问题，探究问题。同时，反思性教学可以给予教师不同的使命责任，帮助教师养成严谨治学习惯。

1.2有助于学生学习

对于大多数高中学生而言，高中数学学习难度很大，勤于练习，刻苦努力是一方面，一个正确的思维模式、学习方式更加重要。学生们接受反思性教学，在学习过程中多“反思”，多“问为什么”，不仅有利于其掌握新学的知识，还能有效“敦促”学生，总结数学知识规律、逻辑思维，在脑海中建立起立体化的知识构架。

2高中数学反思性教学方法的具体应用

通过观察当前高中数学课堂教学中教师反思性教学的现状可以发现，反思教学模式虽然应用广泛，但是教学效果却千差万别。为此，笔者结合自身多年工作经验，列举应用实例，探究怎样将反思教学付诸实践。

2.1提高反思“意识”

反思是“自省”的过程，时刻提醒教师检查、审核、控制教学行为，在备课时，教师需要通过课堂提问、课后作业完成情况了解学生们对上节课知识的了解、认识程度，进而指定这节课反思的重点、难点内容。上课时，反思教学能找出学生们的“疑惑”、“问题”、“思维漏洞”，教师应捉住这一契机，及时转变教学思想，加入新的教学内容，完成教学。如：东北育才高中三年11班万燕妮老师，在《函数概念》时，便采用了“反思教学”。首先，她先让学生预习课本内容，在备课时通过增减教材，教学资源整合，对“函数概念”进行了重新定义。函数f（x）= ，当x1时，函数单调性递增，当x

2.2优化课堂教学

上文提到，反思教学的应用范围很广，可以丰富多种类型教学内容，所以，要想完善高中数学课堂教学，营造良好学习氛围，教师还应从课堂教学入手，充分发挥“课中反思”教学优势。

2.2.1营造良好学习氛围

教学氛围很重要，因此，教师应适当摒弃传统“单一输出”式的教学方式，多引用讨论式、活动式教学模式，让学生在教学中占据主动，使学生学习思维和老师的教学思想有机的融合在一起。这样一来，课堂教学氛围会变得更加和谐，学生也会更加乐于亲近老师，愿与老师分享学习疑惑、困难问题。

2.2.2激发学生学习兴趣

反思教学可以指引学生该如何学习，如高一选修课程中的“向量”，向量与其他数学概念的理论中心思想大体相同，唯一不同的是，向量涵盖了两种计算参量――方向和大小。因此，围绕这一课题，教师应注重挖掘向量理念上的新颖性，解题上的创新性，激发学生探究学习、刻苦钻研的积极性。一方面让学生自己挖掘“向量”概念的其他逻辑特征，另一方面，通过反思教学，将之前学过的集合、单位等计算公式集合在一起，展开综合讨论。如此，学生在掌握新的学习内容时，不但会对“旧知识”产生“新理解”，还会更加深刻意识到“向量”理念的特殊性。

2.3创新教学方法

反思教学的理念很重要，无论是备课、课堂教学，还是课后练习，要想让反思性教学真正融入高中数学课堂，必须采取巧妙的套入方式，通过教学环节的设计、教学语言的应用、与学生的互动以及教学手段与教学方法等，发现自己的优点与不足并及时调整，以便在以后的教学中加以改进。同时，在创新教学方法的同时，教师还应努力学习先进网络技术，熟练掌握多媒体教学、网络教学技术，将自己的教学行为转变成一种有目的、有组织、有意义的实践活动。

3结论

通过上文对高中数学反思性教学内容进行系统分析可知，反思性教学在高中数学教学中的重要性不言而喻，它是纠正教师、学生教学、学习行为错误的必要保证。新教改证明，一成不变的教学制度、教学体制、教学方法会与时代脱节，使教育教学失去原有影响力。因此，不单是高中数学课堂需要教学反思，整个教育领域都应时刻保持“反思精神”，在反思中寻求创新突破，引导现代化教育走进全新道路。

【参考文献】

[1]张雯红.反思性教学在高中数学课堂上的运用[J].才智，2012，22（08）：12-17.

[2]王敏，董思贤，王安军.高中数学教学反思研究[J].内蒙古师范大学学报，2013，23（11）：10-12.

第3篇：高中数学知识构架范文

摘要：在高中数学课堂教学中不仅要重视学生基础知识的学习，而且还要培养学生的自主学习能力，重视其发展能力的培养，促进终身学习习惯的养成。生成性课堂以全面提高学生的素质为目标，在课堂教学中重视学生主动性和创新能力的培养，能够有效提高课堂教学的效率，促进学生综合素质的全面发展。文章就如何加强高中数学教学中的生成性课堂教学进行了研究。

关键词 ：生成性教学；高中数学；方法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）15-0085-02

随着新课程改革的不断深入，学生作为课堂中的主体地位也越来越突出。在新的时代背景要求下，高中数学教学更加重视学生的个性发展和智力开发，这不仅是教学的要求，同时也是新世纪人才培养的需要。生成教学方法作为一种科学有效的教学方式，能够充分发挥学生在高中数学课堂教学中的主动性，提高教学质量，因此，应当重视生成教学在高中数学教学中的构建和应用。

一、生成性课堂简介

生成性课堂强调教师、学生和教材之间的互动，通过这种有益的互动，使课堂进行得更加有效，使学生能够获得更多有价值的知识。生成性课堂主要是在课堂中展开的，它是生成性课堂实施的基础。

生成性教育能够促进学生的全面、自由发展，特别是对于培养学生的自学能力具有重要的意义。因为高中生具有丰富的发展空间和无限的可能性，所以教师不能以一种框架来限制和僵化他们。生成性课堂不仅仅是一种传授性的教学，还是教师引导学生体验、感受、思考的过程，在生成性课堂中重视教师和学生之间的互动、交往过程，教师和学生能够平等地分享彼此之间在教学过程中的经验和知识，从而有效丰富教学内容，拉近教师和学生之间的距离。生成性教学作为一种交互式的教学方式，学生离不开教师的引导和解惑，教师也需要考虑到学生的学习基础。要针对学生的学习情况，进行准确地课堂预设，使教学目的更加明确，这对于提高课堂教学的效率具有重要的意义。

生成性课堂考虑到了学生之间的个体差异，学生在学习的过程中数学基础不同，思考方式和生活环境不同，在学习方法的使用上也存在不同。对于同样的数学问题，学生有不同的理解方式，而生成性教学考虑照顾了学生之间存在的差异，重视学生独立思考的过程，同时，还针对不同的学生进行因材施教，使学生能够得到有效的发展和提高。在教学过程中，要给予学生思考的时间，同时还可以发挥学生之间的互，使之分小组共同解决学习中存在的问题。小组的成员都进行积极地思考，然后达到集思广益、对问题深度分析的目的。

二、在高中数学教学中生成性课堂的构架方法分析

要在高中数学课堂中有效构建生成性的教学方式，可以从以下几个方面做起：

1.教师要进行精心的生成性课堂设计。科学地预设在生成性教学中具有重要的意义，它能够使教师准确地开展生成性教学。教师在进行数学课堂教学之前，应当对学生的基础知识状况、数学能力以及教材等教学资源进行重组、预设。数学课堂教学作为一种有目的的教学活动，进行课堂预设是其基本的特点，对于保证教学质量具有重要的意义。教师在进行数学教学的过程中，预设得越周密、详尽，教学也就越具有针对性，从而为生成性的课堂教学提供了更加丰富的舞台。没有预设的课堂教学是一种不负责任的课堂，没有生成性的课堂也是一种没有活力的课堂，课堂预设和生成课堂是一种互补的关系。有了充分的课堂预设，就可以使教师和学生之间进行很好的互动，促进生成性课堂的形成。通过科学地课堂预设，能够使教师对数学课堂教学进行正确把握，能够把个体之间的差异考虑到教学设计中，从而突出教学的重点，使教学目标更加集中，课堂教学的效果也更好。这就要求教师在教学之前要广泛收集材料，设计出具有可行性的教学方案，并且保持教学方案的弹性。在教学过程中，应根据具体的学情来决定实施教案，并不断地加以调整。生成性课堂是一个具有开放性的课堂，要多为学生着想，更加关注学生的发展，从而促使高中数学教学效率的提高。在课堂教学预算中，要以学生为中心，努力提高学生在课堂中的兴趣，激发学生的好奇心，从而充分发挥教师在教学中的生命力。

2.鼓励学生主动参与到课堂互动中。生成性课堂重视学生的自主学习能力，如果在数学教学中没有学生的积极参与和思考，那就不可能有动态的课堂生成。因此，在教学过程中，教师应注意培养民主的课堂氛围，创造具有对话、合作和协商的教学情境，使学生能够在课堂上感受到尊重，要通过塑造开放、民主的课堂氛围，使学生能够敢于提出问题。教师对学生在课堂中出现的问题和疑惑要进行及时引导，使之能够在比较宽松的环境中思考和分析问题，从而使学生的创造能力得到充分发挥。因此，教师在教学过程中要主动放下身段，摆正自己的位置，在平等、友好的环境中扮演好自己的角色。在高中数学教学中，学生往往存在较多的疑问，教师可以充分利用这些质疑和疑问来培养学生的观念和思考问题的能力。比如，放手让学生主动实践和探索，使之养成独立思考的习惯。同时，教师还可充分利用学生的质疑，发掘问题背后普遍存在的惯性思维，通过将学生的质疑巧妙地转化到教学过程中，来引发全体学生的思考，激发他们的求知欲望，使之主动参与到数学课堂教学中。

3.重视学生在数学课堂教学和学习中发生的错误。学生在学习数学知识的过程中，都是由不理解到理解、由不懂到懂、由不会到会，而他们对信息的理解和掌握的程度又往往不同，所以常常出现认知性的偏差，对此，教师在教学过程中应当予以重视。在新课程背景下的高中课堂，学生作为课堂主体的参与程度越高，错误也就可能越多，面对这些错误，教师要进行正确把握，在认真分析的基础上，引导学生进行探究和提高，使课堂充满活力。教师要对学生在学习中的错误进行巧妙讲解，使他们能够主动地认识到数学学习中存在的问题，从而提高认知能力。对于学生的错误，要引导他们进行反思，促进其知识结构的完善，激发思想和思维的碰撞。

在高中数学教学构建生成性课堂的过程中，要重视课堂规划和设计，重视课堂预设。在教学过程中，应重视学生的疑问和错误，通过积极引导，深化学生对教学内容的理解，构建正确的数学知识体系，从而提高教学质量。在教学过程中，要注重平等、民主课堂氛围的塑造，使学生能够积极、主动地参与到课堂教学过程中，发挥学生在教学中的主观能动性，提高学生利用所学的数学知识进行独立思考和解决问题的能力，进而有效提高课堂教学的效率。

参考文献：

[1]周频.浅析高中数学生成性课堂的构建策略[J].教育导刊(上半月),2012,(6):93-94.

[2]徐金光.高中数学生成性课堂的构建策略分析[J].新课程研究(下旬),2013,(9):89-90.

[3]王海燕.浅析高中数学生成性课堂的构建策略[J].课程教育研究(新教师教学),2013,(22):221-221.

[4]王海燕.浅析高中数学生成性课堂的构建策略[J].课程教育研究,2013,(22):221-221.

[5]樊启成.关于构建高中数学生成性课堂的策略探析[J].新课程·中旬,2013,(9):73-73.

第4篇：高中数学知识构架范文

关键词：刻意训练；高中数学教师；成长辅助作用

引言：刻意训练是从1993年Ericsson所提出来的，在他提出的理论中，刻意训练具有领域性，专业性，长期性和精确性等特性。不同于工作任务和娱乐活动，针对当前不适当的行为活动进行改进，刻意训练不只需要精心设计的内容环节还需要训练者的坚强毅力。

1.刻意训练的相关内容

1.1天赋是从出生就具备的某方面的先天优势，天赋的存在不能决定后天的成功，智力并不是从天生就是保持在一个数值上的，天赋只是要自然的基点，专业所覆盖的知识面，技能层次和储备量都是从后天获得的。通过对专长的获得途径和机制的研究，Ericsson提出了刻意训练理论。刻意训练理论对于专长的提高和后天培养提供了新的审视视角，为反对天赋观提供了有力的观点倾向。

1.2对于刻意训练一直存在两方面的异议，训练水平和训练时间成正比，个体通过足够的可以训练所具有的专长会达到最高水平；从训练当中掌握了专业知识和基本技能就相当于拥有了高专长的入场券。以上观点相应的研究者都提出了反驳观点，行为的改进依靠的不是时间的积累，必须掌握训练领域所要求的专长知识和技能，通过更优化的训练方式培养训练者的意识行为构架，个体训练所得出的成果必须是经过了艰苦的付出所获得的，不是轻而易举得到的。

2.高中数学教师所必须的专长素养

2.1数学素养

数学教师必须具备精深的数学专业知识，符合现代数学教学的技能要求，满足《新课标（高中数学）》对于数学教师的专业知识标准。其次数学教师应该具备基本数学能力，有意识地培养学生的开拓创新精神和自主学习能力。

2.2科学文化素养

首先具备一般科学教育的理论知识，掌握普通教育学和心理学，结合学生的学习实际，选择最适合的教学方法达到最好的教学效果。其次掌握数学教学科学的基本理论，优秀的数学教师能够总结数学教学实践中的问题，积累成功与失败的经验，不断追求完善科学教学方法。

2.3数学教研能力

高中数学教师首先具备的数学教学能力包括数学教学设计能力，分析教材能力，数学组织监控能力，现代教育技术应用能力，能够激发学生的学习兴趣，开阔学生的数学思维。其次是数学教学研究能力，秉持“以人为本”的教学理念，教师所承担的教育任务不单是停留在数学知识教授上，而是以育人为根本，全面发展数学型人才。

3.刻意训练与高中数学教师成长之路

3.1刻意训练在各领域的良好适用被广泛认证之后，在1999年Dunn和Shriner将刻意训练延伸到数学教学领域，根据刻意训练特点，提出了刻意训练活动界限：教师认为这些活动对教学水平有着重要的作用；开展并进行这些活动必须付出毅力和努力；教师必须保证长期坚持参与到这些活动中；这些活动所具备的娱乐含量较低。对于刻意训练活动的开展进行，研究者结合数学教师的教学特点，把教师日常生活规范为四类，（1）针对提高数学教师的专业教学水平开展一系列活动。（2）针对提高数学教师的数学专业知识和技能提供一系列活动。（3）完善数学教师评估体系和评定学生教学成果的一系列活动。（4）帮助提高数学教师教学管理的一系列活动。研究者针对以上几点内容确定了四种关于数学教师的刻意训练活动，首先为各种系列活动提供指导性质的准备材料，其次数学教师把活动开展要求及相关内容牢记在脑海里，做到学以致用。然后根据刻意训练要求进行学生数学价值评估，把学生成绩和学习效果和教师的素养和专业技能结合，突出刻意训练的教学意义。最后数学教师根据训练结果提交书面报告，总结训练过程中经验教训，提高数学专长。

3.2刻意训练效果提高措施

在刻意训练过程中，针对高中数学教师教学技能现状和目前的教学状态，以提高数学教师的数学素养为目的，从根本上为学生提供更好地教学环境，提高数学教学质量。提高数学教师专长所开展的一系列活动必须和学生的学习过程结合，不能和实际教学脱轨，需要一个和学生互动与同行交流的平台。在刻意训练过程中注意训练时间的合理性，并做好长期作战的思想准备。在数学刻意训练中有最普遍的三种刻意训练，书面备课，积累课外教辅习题，同事交流讨论，根据研究结论和实践结果，加强三种刻意训练对数学教师的专长提高有很重要的促进作用。

总结：在新课改的教学要求下，注重高中教学质量，提高学生的全面素养，教师所学专长的提高是重中之重。刻意训练对于提高数学教师专长有很大的促进作用。以提高教师专长为基础，结合学生实际学习过程，全面开展刻意训练活动。

参考文献：

[1] 施轶，郝宁，刻意训练在高中教学教师成长中的作用[J]，教师教育，2009，04：56～57

第5篇：高中数学知识构架范文

一、把握基础知识点与重点考查内容

在高三的基础复习过程中，对于例题的设计和讲解有着严格的要求和考量。数学的复习侧重于数理基础知识，因此在例题的设计方面必须考虑其难易程度是否得当，如果例题过难就会打击学生们的学习积极性，这对高三学生来说是极为不利的，但是教师又不能简单地把知识点罗列出来，因此，教师必须全面把握所要复习的知识点，抓住题目设计的主要信息和考查内容，使知识点能够通过例题的形式串起来形成一个有规律的知识脉络。比如，在复习可以裂项的数列通项这部分知识点时，就可以围绕书本内容以及学生容易出现错误的地方进行设计，先给定学生一个较为容易的裂项求和题目，然后再逐步加大难度，层层递进，不断引导学生进行更加深入地学习和探讨，使学生所接触的问题都能够符合学生的“最近发展区”原则，这种有效的复习活动和例题设计能够使所有学生都能够有所收获，极大地提升了学生在复习过程中的自信心和学习兴趣，这对即将参加高考的学生来说无疑是十分重要的。因此，高中数学教师在例题的设计方面必须要回归基础，使所有学生在课堂学习中都有事可做，积极参与课堂复习活动，从而提升能力和学习成绩。

二、连题成组增强复习效果

在高三数学的复习过程中，设计题组，将各个有关联的题目连成一个题组，以题组的方式进行复习和训练，在这个过程中学生可以将已经学习过的不完整的知识点进行自我整理，知识点层层递进的安排方式也符合学生的接受能力，使学生能够在头脑中形成一个更加清晰的知识网络，这样才能提升复习效果。比如，依然是在复习裂项的数列通项中可以设计一个与数列问题有关的题组，在设计题组的过程中要坚持循序渐进的原则，学生在复习完这样一组题后就会对数列有一个更深刻的了解，从而也为以后的复习打下一个坚实的基础。

三、选取有代表性的学生错题以错纠错

高中数学与初中数学相比，学习难度极大提升，学生在数学学习过程中出现种种问题和误区也都是在所难免的，而教师在教学工作中应该仔细分析学生的错误，并根据具体规律将其进行分类，选择有代表性的错题作为课堂复习案例，从而达到“以毒攻毒”的效果。学生在学习中出现的这些错误都是学生学习情况的真实反映。因此，学生必须正视并且试着解决这些问题，使之在已有的知识结构上进行修正，并且构建正确的知识结构。从心理学的角度来说，学生在领会新知识的过程中，学生头脑中已经有了一定的知识储备。教师在针对学生的错题进行设计例题时，忽视了学生头脑中已经存在的知识构架，过分纠正学生在学习过程中的错误，这就给学生的学习带来了极大的约束，严重阻碍了学生的创新思维和逻辑思维能力。一些有经验的高中数学教师就会适当地利用学生的错误设计出合理的教学内容，并且还要对学生进行鼓励，这样就能够有效增强学生的学习自信，在错误中学习和创新。

四、例题学习之后注重反思教学

在高三数学的复习过程中，教师在例题讲解完成后，并不意味着真正地结束，教师还要采取各种教学措施或者恰当的教学语言来引导学生进行反思，借助反思教学环节能够使学生将一些数学知识点内化成个人的一种学习能力，使学生能够将知识与实际生活结合起来，提升学习的有效性。比如，在复次函数这部分知识点时，教师首先就给出了一个例题：“如果函数f（x）=x2-2x+3（a-1≤x≤a+1）的最小值为18，求实数a的值。”有经验的教师在讲解完这个题目之后，就会给学生留下充足的反思和思考时间，或者是给学生抛出一个举一反三的问题，比如，若函数为f（x）=x2-2x+3，求该函数的最小值。学生们在得出答案之后，教师就再给出反馈和正确的答案。教师在复习过程中实施的反思教学和举一反三教学，不仅将数学基础知识进行了充分的复习和巩固，而且还将问题逐步深化，借助学生已经掌握的知识结构，一步步推进，实现突破和创新，从而也在很大程度上提升了高中数学的教学质量和教学效果。

五、展示案例并引导学生进行自主评价

从我国现阶段教学的现状来看，普遍要求在课堂中要充分体现学生的主体地位。因此，教师在安排复习计划过程中也应该遵循以学生为主的原则，先展示例句，让学生进行思考和分析，之后教师再针对学生的理解进行评价和反馈，当然中间学生之间进行合作交流的环节也是必不可少的，教师可以根据实际的课堂操作情况将其安排在评价之前或者评价之后，学生也可以充分参与课堂生活。教师也要积极融入学生中，对学生进行引导和鼓励。

第6篇：高中数学知识构架范文

APOS：一种基于建构主义学习理论的教学模式 

何为APOS？APOS教学理论起源于对皮亚杰的数学学习的“自反抽象”理论进行拓展的一种尝试. APOS教学模式分为四个阶段：（1）A—action（操作或活动）；（2）P—process（过程）；（3）O—object（对象）；（4）S—scheme（图式）. 

笔者对该教学理论的解读为，前三个阶段是学生学习的过程，最后图式是学生构架的学习结果. 只要我们教师能够科学地设置数学问题情境和直观地呈现数学概念所在的知识背景，学生经过思维的操作、合作探究过程后，必然会对“对象”有较为深刻的认识，这三个阶段都应该是学生在教师的引导下主动建构和反思的过程，由此为基础，继而完成图式，理顺所学概念在学科知识体系中的位置，同时应用知识顺利地解决问题. 

APOS理论指导下的“函数”概念教学 

结合APOS理论，下面以函数概念教学为例，就如何有效实施操作、过程、对象和图式4个阶段进行分析. 

第一阶段：action阶段 

action阶段即操作（或活动）阶段，即将数学教学看成是“数学活动”的教学，在教学过程中，学生的操作运算行为是其数学认知发展进程中的 基础性行为.课堂上，学生用数学家的思维投入数学问题探究中来，通过活动得到的实际经验来建构知识，当然，数学的实践性与理化学科的观察性实验有所区别，数学活动和操作更多的是学生的实际操作演算，或是思维性实验，即动脑思考提取原有认知，通过操作、活动学生形成反省、被反省的基础，对新的问题进行反省抽象推动概念学习本质化、直观化. 从心理学角度看操作，学生对于感知到的对象，通过外部刺激对对象再进行转换的过程. 如果缺失了学生的推演和思维性活动，数学学习是缺失思想方法的，那么，学生习得的“概念”也必然是无本之木. 

我们在函数概念教学过程中，需要进行一系列的活动（或操作）. 

活动1：给学生提供有现实背景的问题，引导学生从中建立一种函数关系y=2x； 

活动2：要求学生计算出在一个给定点的函数值，如：1→2，2→4，3→6等等. 

上述2个过程即action，通过上述活动，有助于学生真正地理解函数的意义. 

第二阶段：procoss阶段 

procoss阶段是在学生不断重复“活动或操作”的基础上不断反思，活动过程和成果不断地刺激学生的大脑，继而完成自身数学知识系统内部的心理建构，即完成“过程”体验. 过程阶段使得第一阶段的操作有了自动呈现的机会和形式，与第一阶段相比，该阶段不再需要外因的不断刺激. 

在“函数”这个概念的学习过程中，一旦学生认识到“所谓函数只不过是给定一个不同的数就会得出相应的不同值，而不必再进行具体的运算”，其实此时他就已经完成从action阶段向procoss阶段的跨越，即完成过程模式的建构. 

例如，学生把上文提到的2个活动可以综合成函数过程，得到一般地有x→2x，由此不需要外部刺激，学生可以完成其他各种函数一般对应过程的概括，即x→f（x）. 

这个阶段，“概念”学习变得有操作性、相对直观，而且思维过程容易迁移到数学学习的其他章节，仿效学习，提高自身的提取信息、分析信息和归纳总结的能力. 

第三阶段：object阶段 

该阶段是与前面两个阶段构成一个整体的，通过前面两个阶段的探索，学生已经对“对象”有了一定的认识，并能够将其作为一个具体的“实体”参与到其他数学问题的研究、转化或其他概念操作过程之中. 经过该阶段的学习，学生对“概念”有了深刻的认识，不仅能够具体而明确地指出“概念”所具有的各种性质，同时将概念用于实施特定的数学演算之中. 

例如“函数”的概念，一旦学生经过了object阶段形成一个“实体”，那么，学生的认识会自然有所提升，看到函数“可复合”、“可微分、积分”，而且可以进一步通过这些数学演算、操作和过程，逐步地形成更高一级概念. 

笔者认为作为“object阶段”是学生学习过程中的转折点，作为“对象”的概念，学生的既定性知识目标基本上达成，同时这个概念又作为与更高一级层次之间相联系的枢纽，构建新概念的最近发展区，推动学生的认知有序向前推进. 

第四阶段：scheme阶段 

scheme阶段：图式阶段，也常被称为“概型阶段”，是学生经历了前面3个学习阶段，将“对象”与自己头脑中原有的与此相关联的图式（概念、知识）进行整合形成新的图式的过程. 很显然，在该阶段，学生的思维和对概念的认识状况超出了对“概念”本身的认识，上升到对学科更大的知识框架和更高的思维层次的认识. 该阶段学生对“概念”进行更高层次的加工和表征. 

例如，学生通过上述3个阶段，对“函数概念”有了较为全面的理解，此时会将其与头脑中原有的知识相综合，形成一种综合的心理图式寄存在脑海之中，这种心理图式是什么呢？笔者认为不仅仅是函数的概念，还应该包含完整的定义、具体的函数实例、函数抽象和定义的过程、函数概念与其他概念（如方程、曲线、图象等）之间的联系与区别等等，如此一来，“函数”这个概念才能在数学知识体系中有血、有肉、有骨头，占有其特定的位置. 

第7篇：高中数学知识构架范文

关键词：逆向思维；数学教学；逻辑关系；应用

Discussion on Training of Reverse Thinking of Mathematics Teaching

Abstract： Reverse Thinking has very important applications in mathematics teaching， which provides a great help for training students’ thinking ability， and improving the innovation and development capacity. From the logic of reverse thinking， this article discuss the concrete manifestation of reverse thinking ability in mathematics Textbooks and mathematics teaching.

Keywords：reverse thinking；mathematics teaching；logic relationship；application

逆向思维是一种重要的数学思维，是孕育创造性思维的萌芽，逆向思维能力的掌握对解决生活和学习中面临的问题提供了一种主动、积极的思维方法[1]。在数学教学中，逆向思维对学生提高数学学习兴趣、培养学生创新意识有很大帮助，是学生学习和生活必备的一种思维品质[2-3]。然而，在数学教学实践中更注重正向思维的培养，而淡化逆向思维的重要性，久而久之造成学生学习数学循规蹈矩、顺向定性的去认识和感知数学，缺乏创造能力和分析能力，这种思维方式也随之应用于生活和其它学习中，极大阻碍了学生思维能力的拓展和对新生事物的认知力和适应力[2]。因此，在数学教学中要充分认识逆向思维的重要性，强化学生数学方面逆向思维的培训，完善学生的数学知识构架，激发学生的求知欲和创新精神。本文从逆向思维的重要性和数学教学中逆向思维的意义出发，探讨了数学教学中如何培养学生逆向思维的方法。

1 逆向思维的逻辑关系

“反其道而思之”是逆向思维的精髓，即从事物发生的对立面或者结果对事物进行分析，从问题结论出发对问题进行探索的思维方式。逆向思维是与正向思维相对立的，其将正向思维认知的事物在思维上向对立面方向发展，打破习惯性的沿着事物发展的方向去思考和分析事物，而是从事物产生的结果或者效应反向思考和推断事物和结果之间的辩证效应，尤其面对一些特殊问题，从结论反向推断，逆向思考，反而会使问题简单化[1-3]。逆向思维的优点在于行业需求的普遍性、对正向思维的批判性和思维方式的新颖性，逆向思维的培养往往会增强你对事物认知的兴趣，提高自身开拓能力和创新能力，试想一下，当大多数人以习惯性的正向思维方式去看待事物或思考问题，而你运用逆向思维方式思考和解决问题，以“出奇”达到“制胜”，这种效果就会使你在行业竞争、就业选择中脱颖而出。

数学中逆向思维的应用可以分为宏观逆向思维方法和微观逆向思维方法。从辩证唯物主义来讲，事物都是对立存在的，往往互为因果，这就为分析和思考事物提供了两种思维方法――正向思维方法和逆向思维方法，宏观逆向思维方法就是从事物的辩证特性出发，突破思考框架、摆脱思维定律，形成用逆向思维去解决数学问题的思维认知，欧几里得的《几何原本》就是宏观逆向思维的产物。微观逆向思维方法是针对性解决一个数学问题，数学证明中的反证法、举反例法都是逆向思维的体现。

2 数学教学中的逆向思维培养

学生逆向思维的培养对于提高学生创新能力、培养学生兴趣爱好、加强对事物的认知能力至关重要。在数学教学中，除了学生正向思维的培养外，要消除思想束缚，大胆尝试和训练学生的逆向思维能力，在数学教学中加强对学生逆向思维的培训，养成逆向思维思考问题的习惯，并且与正向思维相结合，双向思维进行数学问题的理解和思考，是培养学生数学能力的一种体现，更是培养学生创造性思维的一种重要途径。

2.1 数学定义的正、逆思维理解

学生对数学定义的理解即是一个对新事物认知的过程，在数学教学过程中，由于老师往往以正向思维方法对数学定义进行阐述，学生对数学定义的理解仅停留在数学定义的字面意思，而缺少对定义深部的挖掘和理解。在教学过程中利用正、逆思维对学生进行数学定义的分析和讲解，列举反例，引导学生利用定义进行反向思考，判别异同和是非，培养学生的逆向思维能力。

例1：已知函数是R上的单调递减的奇函数，若，求a的取值区间？

解答：

变形为

是奇函数

，根据奇函数定义

又函数递减，

解得

2.2 数学公式、法则的逆向推断

数学公式和法则是揭示相关数量间数学关系的衔接桥梁，数学公式和法则本身上是具有正、逆两向的，正向公式和法则的运用必然会产生等量关系的建立，而数量间已经产生的定量关系也是公式和法则的逆向体现。学生对公式和法则的理解，受到固定正向思维的影响，仅仅停留在相关数量间等量关系的建立，而缺乏对公式和法则的推断、变形，更不会去利用逆向思维对公式、法则进行思考和分析。在解题过程中，除了公式、法则的正向运用外，常常面临公式、法则的逆向运用，而学生逆向思维的缺乏，增加了解题难度。

例2：已知，，求的值？

解答：=27/16

该题运用的主要为同底数幂除法性质和幂的乘方性质，逆向思维进行计算，不仅提高了运算速度，而且对结果的正确性更有把握，如果利用正向思维进行解答，这道题无从下手。类似题目的练习不仅提高了对公式、法则的认识和熟练程度，还在很大程度上培养了学生逆向思维的能力。

2.3 数学解题方法中正、逆思维的运用

数学是一门灵活学科，对于数学问题的解答存在多种方式，但归结起来就是正向解题和逆向解题方法，其中逆向解题法主要有逆推分析法，间接法，（排除法），等，逆推法主要运用与条件证明结论的数学问题中，反证法是经典的逆向解题方法，而间接法主要运用在选择题中。

1.逆推法的运用，对于条件推断结论的数学问题来说，从仅有的条件出发，数学问题往往不知从哪下手，很容易出现思维瓶颈，造成结论解答的困难。而逆推法是从结论出发，逆向推断结论产生所需的条件，这样往往可以简化问题，明确解题思路，并且能培养学生的逆向思维能力和解答类似数学问题的兴趣。

2.反证法的运用，首先假设结论不成立，然后利用已有的定义、公式或者法则证明结论的不成立与题目条件相矛盾，从而证明命题成立。该方法是一种很实用的证明数学命题方法，并且对培养学生逆向思维能力有很大帮助。

例3：证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度。

反证法解答：假设命题不成立，即三角形三个内角都大于60度；

则三个内角和必然大于180度；

这与定理“三角形内角和等于180度”相矛盾；

所以假设不成立，故原命题得证。

3.间接法（排除法），这种方法主要应用于数学竞技考试中，对于一个选择性的数学问题，正向思维解题寻找答案耗费时间较长，并且容易出错，而在竞技考试中时间是最重要的，所以可以选用将答案选项带入题目中，进行错误答案排除法。

例4：当b=1时，关于x的方程有无数多个解，则a等于（ ）

A：2；B：-2；C：-2/3；D不存在

该题目是典型的竞技考试选择题类型，如果正向思维解题，将b值带入方程，并进行化简和求解，耗费大量时间。而运用逆向思维方法，将答案带入到题目中，很快就会发现答案应选A。

3 逆向思维培养的保障

学生逆向思维的培养关键在于数学教学中逆向思维的日常培训，如何保障学生逆向思维的培养是数学教学需要探讨的重要问题。学生逆向思维的形成与提升主要受到周边环境的影响，这些环境包括教师教育理念、学校学习氛围、学生兴趣培养等等，不同环境影响下的学生对数学理念的认识、问题的处理和兴趣的培养有着不同的见解程度，这对学生随后的学习和生活起到很大程度的影响。数学逆向思维的培养，教师的教育理念至关重要，因为学生的思维方法受到老师的影响程度深，先进的教育理念重视运用正、逆思维思考和解决数学问题，尤其在数学定义、公式和法则的认识和讲解中，重视逆向思维的运用，并且在日常训练中，有意加深对逆向思维的练习。学校学习氛围是培养学生运用逆向思维思考兴趣的平台，学校注重学生的逆向思维培养，构建逆向思维训练对象和竞赛，培养学生的逆向思维兴趣。

4 结 论

数学教学中逆向思维的培养，对提升学生学习兴趣，激发学生创新能力和思维能力，对学生的学习和生活具有重要意义。培养学生的正、逆思维能力，可以在解答数学问题的时候，寻求更便捷的解题思路，克服了学生正向思维的固定思考模式。学生逆向思维的培养是个复杂过程，注重数学教学中逆向思维的培养，充分认识到逆向思维的学生思想、创新能力的重要性，从数学学习的兴趣培养中构建学生的逆向思维体系。

参考文献

[1]刘汉民. 论逆向思维[J]. 重庆工学院学报，2005，19（9）：96-100

[2]李福兴，盘荣华. 数学中的逆向思维方法[J]. 数学教学研究，2009，28（7）：62-64

[3]许娟娟. 数学教学中逆向思维能力及其培养[J]. 基础教育研究，2012，（3）上：44-46

[4]赵景伦. 数学解题中逆向思维的培养途径[J]. 数学教学通讯，2003，（8）：39-40