勾股定理的研究精选(九篇)

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第1篇：勾股定理的研究范文

关键词：勾股定理 应用 证明 代数

勾股定理指出：直角三角形两直角边（即“勾”“股”短的为勾，长的为股）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2＋b2＝c2

1、数学史上的勾股定理

1．1勾股定理的来源

勾股定理又叫毕氏定理：在一个直角三角形中，斜边边长的平方等於两条直角边边长平方之和。

1．2最早的勾股定理应用

中国最早的一部数学著作――《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边“勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方和。

1．3在代数研究上取得的成就

例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率。据说4000多年前，中国的大禹曾在治理洪水的过程中利用勾股定理来测量两地的地势差。公元1世纪，我国数学著作《九章算术》中记载了一种求整勾股数组的法则，用代数方法很容易证明这一结论。由此可见，你是否想到过，我们的祖先发现勾股定理，不是一蹴而就，而是经历了漫长的岁月，走过了一个由特殊到一般的过程。

2、勾股定理的一些运用

2．1在数学中的运用

勾股定理是极为重要的定理，其应用十分广泛.同学们在运用这个定理解题时，常出现这样或那样的错误。为帮助同学们掌握好勾股定理，现将平时容易出现的错误加以归类剖析，供参考。

2．1．1错在思维定势

例1一个直角三角形的两条边长分别是5和12，求第三条边的长。

错解：设第三条边的长为a，则由勾股定理，得a=52+122，即a=13，亦即第三条边的长是13。

剖析：由于受勾股定理数组5、12、13的影响，看到题设数据，一些同学便断定第三条边是斜边.实际上，题目并没有说明第三边是斜边还是直角边，故需分类求解。

正解：设第三条边的长为，（1）若第三边是斜边，同上可求得=13；（2）若第三边是直角边，则12必为斜边，由勾股定理，故第三条边的长是13或12.

2．2勾股定理在生活中的用

工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向…古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车等等

农村盖房，木匠在方地基时就利用了勾股定理。木匠先是量出一个对边相等的四边形，这样就保证这个四边形是平行四边形，为了再使它是矩形，木匠就在临边上分别量出30公分、40公分的两段线段，然后再调整的另外两个断点间的距离使他们的距离成50公分即可。在这个过程中，木匠实际上即用到了平行四边形的判定、矩形的判定，又用到了勾股定理。

2．3宇宙探索

几十年前，有些科学家从天文望远镜中看到火星上有些地区的颜色有些季节性的变化，又看到火星上有运河模样的线条，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在。当时还没有宇宙飞船，怎样和这些智慧生物取得联系呢？有人就想到，中国、希腊、埃及处在地球的不同地区，但是他们都很早并且独立的发现了勾股定理。科学家们由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的话，他们也许最早知道勾股定理。火星是否有高度智慧生物？现在已被基本否定，可是人类并没有打消与地球以外生物取得联系的努力，怎样跟他们联系呢？用文字和语言他们都不一定能懂。因此，我国已故著名数学家华罗庚曾建议：让宇宙飞船带着几个数学图形飞到宇宙空间，其中一个就是边长为3：4：5的直角三角形。两千年前发现的勾股定理，现在在探索宇宙奥秘的过程中仍然可以发挥作用。

看来，勾股定理不仅仅是数学问题，不仅仅是反映直角三角形三边关系，她已成为人类文明的象征，她已成为人类智慧的标志！她是人们文化素养中不可或缺的一部分，不懂勾股定理你就不是现代文明人！

3、对勾股定理的一些建议

3．1掌握勾股定理，利用拼图法验证勾股定理；

经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。拼图的过导学生自主探索，合作交流。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，有效地激发学生的思维积极性。鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识。

3．2发展合情推理的能力，体会数形结合的思想；

了解勾股定理的文化背景．思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展，但是，除院校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力，例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求，所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究体会数形结合思想，激发探索热情。回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高。

3．3能运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，提高数学应用能力；

勾股定理及其逆定理是中学数学中几个重要的定理之一，在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，这就是勾股定理的逆定理。所谓逆定理，就是通过定理的结论来推出条件，也就是如果三角形的三边满足a2+b2=c2那么它一定是直角三角形.这个定理很重要，常常用来判断三角形的形状.它体现了由“形”到“数”和由“数”到“形”的数形结合思想.勾股定理在解决三角形的计算、证明和解决实际问题中得到广泛应用，勾股定理的逆定理常与三角形的内角和、三角形的面积等知识综合在一起进行考查.对于初学勾股定理及其逆定理的学生来说，由于知识、方法不熟练，常常出现一些不必要的错误，失分率较高.下面针对具体失误的原因，配合相关习题进行分析、说明其易错点，希望帮助同学们避免错误，走出误区。

4、小结

总体来说，勾股定理的应用非常广泛，了解勾股定理，掌握勾股定理的内容，初步学会用它进行有关的计算、作图和证明。应用主要包括：

1、勾股定理在几何计算和证明的应用：（1）已知直角三角形任两边求第三边。（2）利用勾股定理作图。（3）利用勾股定理证明。（4）供选用例题。

2、在代数中的应用：勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方；用勾股定理求圆周率和宇宙探索。

3、勾股定理在生活中的应用：工程技术人员用的比较多，比如农村房屋的屋顶构造，就可以用勾股定理来计算，设计工程图纸也要用到勾股定理，在求与圆、三角形有关的数据时，多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应用，例如求几个力，或者物体的合速度，运动方向…古代也是大多应用于工程，例如修建房屋、修井、造车、农村盖房，木匠在方地基时就利用了勾股定理。勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2.。利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理。

参考文献：

[1]郁祖权．中国古算解题[M]．北京.科学出版社，2004．

[2]周髀算经[M]．文物出版社．1980年3月，据宋代嘉定六年本影印．

[3]杨通刚．勾股定理源与流[J]．中学生理科月刊，1997年Z1期．

[4]张维忠．多元文化下的勾股定理[J]．数学教育学报，2004年04期．

[5]朱哲．基于数学史的数学教育现代化研究[D]．浙江师范大学，2004年．

第2篇：勾股定理的研究范文

[关键词] 过程教学；初中数学；勾股定理

过程教学法最开始的发展是针对写作过程，过程教学法认为写作的过程是一种群体间的交际活动，而不是作者的单独行动，因此过程教学法通过充分培养学生的思维能力来提高学生的写作能力，从而将教学重点放在学生的写作过程上. 在新课标对教学改革工作的不断需求下，我们将过程教学引入到数学教学过程中是非常可行的. 过程教学法更加尊重被教育者的知识结构和认知水平，切合教学目的和任务，创造合适的问题场景，通过教学过程分析和解决问题，从而达到最终的教学目的，这是过程教学法的核心思想.

过程教学的内涵

过程教学法的核心在于教学过程，无论是教师的授课过程，还是学生的学习过程，过程教学都要求学生能在过程中思考，并在思考的过程中加深对所学知识的理解. 过程教学法具体表现在以下几方面.

（1）充分认识教学过程中“知识”的生成过程. 什么是知识生成过程，拿我们要说的勾股定理来说，勾股定理的应用能够追溯到公元前约3000年的古巴比伦，并且他们已经知道了很多勾股数组（3，4，5即为一个勾股数组）. 在中国公元前十一世纪的时候，周朝就有了“勾三股四弦五”的记载，勾股定理的发展历史只是勾股定理知识产生过程中的其中一环. 对于过程教学，我们更加要理解知识的发生以及应用发展的整个过程――从定理的猜想到假设，再到定理的证明等阶段，深刻认识到数学知识生成的逻辑顺序.

（2）教学过程更加是思维发展的过程，即在教学过程中不断发展和完善学生的思维能力，因此，过程教学也要再现人类研究问题的特征，即知识从失败到成功的过程. 教学过程更加要结合学生思维的特点，引导学生主动地思考. 学生走入误区不是坏事，这是人类思考问题的共性，符合人类思维过程的特点. 过程教学不是一种怎样的教学手段，更为体贴的描述应该围绕教学目标，让学生思考整个过程的指导，忽视结果，重视过程，重视对知识的探索过程.

定理教学的特点

就数学教学过程中的定理教学而言，难的不是在于定理的证明过程，而是在没有定理出现的时候，面对问题的发生和解决，人类是怎样思考并找出这个定理的，因此对于定理教学，就更加需要过程教学的辅助，结合过程教学的主要思想，让学生清晰地认识定理的发现、探索，以及最后获取的过程，培养学生自主思考的能力. 通过过程教学开展定理教学的主要方式有：

（1）数学定理的导入环节当作过程教学的开始，其主要目的在于解释知识背景，这个过程中需要教师拿出具体的生活案例激发学生探究和学习新知识的渴望. 例如，现在有一个直角三角形，我们知道了两条直角边的长度，根据三角形的特点，第三条边能否通过计算得出来？下面我们开始教学活动.

（2）定理的重构环节是教学难点. 由于大家对这个定理已经非常熟悉，当然这都是很多科学家总结出来的，重构勾股定理发展的过程实际上具备一定的难度，这就需要教师根据学生现有的知识结构，模拟并且重构勾股定理的发展过程，并且在过程中学生主动思考和探索.

（3）定理的运用环节. 运用也是过程教学中不可缺少的重要环节，能检验学生对定理的掌握程度. 过程教学虽然更加注重过程，但如果学生不能学到知识，不能运用新知识去解决问题，那么整个教学过程就是失败的. 定理运用的环节能够强化学生对勾股定理的理解.

过程教学视域下的教学案例

通过上文我们知道了过程教学在定理教学中的运用方式和注意事项，那么，如何根据实际开展勾股定理的教学工作呢？具体的教学过程安排如下：

1. 定理的导入环节

其中一种方式是从数学史的角度，即我们可以通过展示中国邮政的一枚标有中国古代证明勾股定理的赵爽图来开展定理的导入环节；也可以这样进入引入环节：拿一根长1.2米的白绳子，通过测量30，40，50厘米长的绳子组成一个三角形，让部分同学在黑板上测量角度.

2. 定理的重建过程

我们都知道，勾股定理的具体内容是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，具体的表述为：

c2=a2+b2 （a，b分别为直角边，c为斜边）

定理针对所有的直角三角形，那么这个定理的建立过程一定是从特殊到普遍，因此在勾股定理的重构过程中，我们可以通过演示特殊的直角三角形开始展开勾股定理的重建.

例如，在一个格点图形中（如图1），每个小方格都是均等的，而且假设小方格的边长都是1，即面积也是1，于是可任意找一个定点都在格点的直角三角形，然后分别以这个三角形的每一条边作正方形，然后计算斜边作为边长的正方形的面积.

通过割补等不同的方法，能让学生自己探索正方形Ⅲ的面积. 既然在单位是1的格点图形中，直角边和斜边满足一定的数量关系，那么是不是其他比例下也同样满足呢？如果单位是1.1呢？具体的实现过程是不是也满足呢？可根据等式两边同时乘1.1，等式依然成立，来引出定理的一般性.

或者，我们可以通过在课堂上演示加菲尔德证法的实现过程来完成定理的重构. 比较有趣的是，加菲尔德在证明这个结论以后的几年，成为美国总统，因此又叫总统定理，这样的趣味性也能够增强过程教学中学生的注意力. 加菲尔德证法也是通过面积求和的思想实现的，如图2所示.

教师一定要积极引导，但不能直接提醒面积求和的思想，应让学生在对定理的探索过程中，主动发现和思考，教师还应创造一定的情景，引出面积总和的思想. 总之，学生对定理的探索过程非常重要，能加深其对勾股定理的理解，而且对于以后勾股定理的实际运用有非常大的帮助.

3. 定理的运用过程

通过我们对于定理的导入和重构过程，学生对于勾股定理已经有了一定的了解，因此，在课堂上，对于定理的运用过程，一定要难易结合，循序渐进. 例如，可首先用一道比较简单的习题考查学生对定理的基本掌握情况：在RtABC中，∠C=90°，其中AC=5，AB=13，求BC的长. 然后，我们可以适当增加题目的难度，难题的解决能够提高学生在学习过程中的成就感，有助于过程教学质量的提高. 如下题：如图3所示，EF是正方形ABCD的中线，将∠A沿DK折叠，让点A与EF上的点G重合，求∠DKG的大小.

这样的题目稍难一点，是勾股定理运用中需要一定思考量的题目，这类题目往往与别的知识相关联，是多知识综合运用的题目. 多场景、多知识的运用能够提高学生对知识的综合应用能力.

关于提高过程教学视域下“勾

股定理”的教学质量问题

1. 勾股定理的导入过程

勾股定理的导入过程一定要具备吸引力，除了上述描述的创造问题场景和勾股定理发展史，还有很多的方法，但导入的过程一定要把握勾股定理的内涵，创造学生现有的知识结构对勾股定理进行认识，从而激发学生的学习兴趣，为接下来的过程教学提高良好的铺垫.

2. 关于勾股定理的重构过程

勾股定理的重构过程必须把握如下几点：（1）让学生能够在一定程度上了解知识的产生、发展以及运用过程，在这个过程中，让学生认识定理是从特殊到一般的发展规律；（2）把握学生的思维特点，让学生经历观察、实验、猜测等清晰的逻辑思维过程；（3）允许学生发出疑问，并且鼓励学生发言，例如，当两条直角边的平方和大于第三边时，会发生什么，及时地发现学生的思维亮点，提高学习过程中的互动性；（4）考虑学生的认知水平，切合实际，在丰富的数学教学经验下，预估学生对于勾股定理的理解能力，结合数学教学特点，培养数学逻辑能力. 勾股定理的重构过程是勾股定理教学的重点，也是难点.

3. 关于勾股定理的运用过程

勾股定理的运用过程其实也需要过程教学思想的指导，可通过得知直角以后求边长的数值，也可以运用现有的工具获取一个直角，多角度地运用勾股定理进一步巩固学生对勾股定理的理解. 在勾股定理的运用阶段，我们也可以适当引入一部分关于勾股定理的奥数题目，这类题一般都具有一定的难度，同时也具有一定的趣味性，而且相对来说，对勾股定理的运用更加透彻，需要大量的创新思维，这不仅能让学生主动思考，还能借此强化学生的团队合作精神.

第3篇：勾股定理的研究范文

关键词：勾股定理 问题情境 教学案例

问题情境教学手段是目前初中数学改革的最热门的话题之一，也是众多一线教师在教学实践中不断尝试探索的课题之一。所谓问题情境是指将生活中或大自然中出现的一些数学问题或数学事件，引发学生探索事件的本质或者解决问题的欲求。创设数学问题情境的本质在于揭示这些现象的真实规律，带动学生主动思考，激发学生探求知识的动机，使学生成为问题探索者的“小主人”，带着兴趣“无意识”的进入学习状态、主动学习。

在学习新内容――“勾股定理”之前，学生已经学习了关于三角形的一些基本知识，如三角形的面积公式，三角形三条边的不等关系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中数学几何部分非常基本和重要的内容。如何让学生加深对勾股定理的理解和掌握，对于初中数学三角形部分知识的学习是至关重要的。同时，这一节也是学生认识无理数的基础，体现了数学知识承前启后的连续性。

设计“勾股定理”这一课的主要目的是让学生初步掌握勾股定理的相关内容，并且学会在日常生活中发现数学、寻找数学、总结数学，从而激发学生对于学习数学的兴趣。在对本节教学内容的处理上，我们采用由特殊到一般、由形象到抽象这样一个过程，加深学生的理解程度。基本的教学程序是“提出问题-创设情境-交流谈论-问题解决-知识确认-延伸拓展”几个环节。具体操作可以分为以下五个步骤：

第一步：通过故事，引出问题。

首先，师生共同学习一个古老的故事。相传两千多年前，古希腊著名的数学家、哲学家毕达哥拉斯去一个朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情的欢乐，只有毕达哥拉斯看着朋友家的地砖发起呆来。原来，这位朋友家的地砖是用一块块黑白相间的直角三角形的地砖铺设而成，颜色对比鲜明，图案美观大方。

第二步：根据问题，创设情境。

通过故事创设的情境，调动学生的情绪进入思考状态。随后，教师呈现下面这幅图，看看与学生们想象的图像是否一致。

看图并提出下列的问题：1.通过观察，请问图中黑色的三角形和白色的三角形分别是什么三角形？2. 图中的每一块地砖分别是由几个黑色的三角形与几个白色的三角形拼成？

第三步：讨论交流，解决问题。

接下来让学生分组讨论上述问题。首先从特殊的等腰直角三角形入手。让学生随时报告他们的研究状况，发现了什么？并且及时把不同学生的不同研究方法向全班同学提出来。

结合同学们的讨论结果，教师可以提出这样的问题：如图2所示，同学们能指出上图中三个正方形P，Q，R的面积与数量关系吗？并进一步的提问：由此可见，直角三角形三条边之间有怎样的数量关系呢？

结合图形，开始引导学生进行如下的操作：在草稿纸上画出边长为3cm、4cm的直角三角形，来验证一下，对于刚才提出的问题，同学们讨论的结果是否是正确。从图形测量上发现，得到的结论是正确的。

第四步：总结归纳，确认结论。

首先，教师引导学生思考：是不是对于一般的直角三角形都是有这样的结论呢？我们在课堂上用《几何画板》演示一下，让学生能更加直观的感受到动态的变化，注意观察各个正方形面积的变化及他们之间量的关系，从而顺理成章的得到勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

教师可以在此基础上进一步介绍中国古代《九章算术》中关于勾股定理的描述和证明的问题。并且介绍关于“勾”、“股”和“弦”的含义。

从心理学的角度上讲，八年级的学生已经具有比较强烈的探究欲望，并且能在学习探索的过程中有自己的观点和看法，能与在同伴的交流碰撞中改进和完善自己的观点。那么，这一段关于勾股定理的情境设计，始终是强调以学生为中心，强调学生对知识的有意识探索，主动发现问题，主动思考问题，主动解决问题。在整个过程中，教师扮演的角色就是设计合适的“情境”，提供学习的“机会”，学生通过与同伴的合作，与教师的配合，进行有效率有意义的学习。在整个定理的推导过程中，学生的认知过程是按照从“特殊”到“一般”这样的阶段进行的。整个认知的过程循序渐进，学生能够思考；在总结归纳定理的时候，形象可知，学生易于接受。

第五步：拓展延伸，加深理解。

关于“勾股定理”这一节的课后拓展延伸问题，自然就是关于勾股定理的证明了。作为数学定理其证明方法也是最多样的，到目前为止，不完全统计的勾股定理的证明方法已经多达500多种。例如面积法、割补法等等，还有关于椅背上的新娘等故事，更是为勾股定理的证明方法添上了别开生面的一笔。

数学之外，勾股定理蕴含的深厚文化价值。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的关系，将数与形完美的结合起来，是反映自然界基本规律的一条重要结论，闪耀着科学的智慧之光。同时，通过对勾股定理的学习，我们可以感受到不同文化背景下、不同时代背景下、不同国家的人，数学思维模式的不同特点。我国古代数学家侧重直观展示和实际应用计算，而西方数学家侧重于逻辑演绎和严密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加丰富了数学的历史，促进了数学的发展。

《全日制义务教育数学新课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。”本人认为这里“互动”是关键，给学生留有空间、让学生有能力并有时间去自主思考是前提，问题情境教学或许是实现互动的一种有效手段。以上“勾股定理”情境教学法的课堂实践就是一种有效的尝试。

参考文献：

[1]杨静，浅谈高中历史教学中的探究性学习，《软件：教育现代化（电子版）》，2014.

[2]袁文生，初中数学教学中如何有效创设情境，《理科爱好者：教育教学版》，2011.

第4篇：勾股定理的研究范文

[关键词] 数学史；勾股定理；教学设计HPM即History and Pedagogy of Mathematics，用HPM视角引导学生学习数学，即将数学史引进到教学当中，让学生以历史的角度看待一个数学问题的提出、数学问题的演变、数学问题的应用等. 数学教师如果应用这种方法引导学生学习知识，学生将能深入地理解到探索数学知识的重要意义、人们拓展数学知识系统的整个过程、人们逐步完善数学知识系统的方法. 如果教师能够引导学生以HPM的视角纵向了解某个数学知识，学生将会以该数学知识为中心，形成一套完善的数学知识系统. 本次研究将会以初中数学勾股定理的教学设计来说明HPM视角在数学教学中的应用方法.

结合历史，让学生探究勾股定理的概念

勾股定理，是一个直角三角形的平方和等于斜边平方的数学定理. 从几何的角度来说，它是几何知识的一个重要基础，从函数的角度来看，它是余弦定理的一个特例. 数学教师如果能在勾股定理这一章节为学生打下良好的数学基础，学生就能够打好学习几何知识与函数知识的基础.

如果数学教师仅仅让学生单纯地理解勾股定理这一概念，学生将只能理解“勾三股四弦五”这一条文字概念，教师要学生真正地理解这一条数学概念背后隐藏着各种数学知识，就需要让学生从数学史的角度去了解勾股定理的知识. HPM视角下的数学教学实际上就是让学生从宏观的角度去了解古人是如何摸索出这一条定理、研究这一条定理、应用这一条定理的.

以一名教师引导学生深入的理解勾股定理为例，教师可让学生看到欧几里德、郑爽等人的定理证明方法，然后引导学生思考，为什么前人已经证明过这条数学定理以后，后人还要继续探索新的求证方法呢？学生经过思考能够理解到，在学习数学的过程中不能盲从前人说过的话，而要自己探索、自己思考，直到探索出数学知识的奥秘. 这时教师可引导学生用一套全新的方法证明勾股定理. 有一名学生的证明方法如下：

参看图1，在直角ABC斜边上绘制正方形ABDE，延长CB，从E点作CB延长线的垂直线EG，两线的焦点为G. 从D绘制CB的垂直线，它相交于CB延长线的K点. 以A点绘制EG的垂直线，它的交点为F. 以D点绘制EG的垂直线，它的交点为.

从图1绘制的过程可看到AFE≌EHD≌BKD≌ACB.

如果将五边形ACKDE的面积视为S，可得S=SABED+2SABC；（公式1）

同时可得S=SACGF+SHGKD+2SABC；（公式2）

由公式1、公式2可得c2+2×ab=b2+a2+2×ab；

由此可得c2=a2+b2.

教师引导学生从HPM的视角看待数学知识，并不是单纯地为了让学生了解数学的历史，而是要让学生从历史的角度了解到前人不懈的探索数学知识的精神、古人追寻数学真理的态度. 当学生了解到这一点后，学生就能了解到自己学习数学知识的目的不是为了记住一个数学概念、数学定理，而是要用自己的头脑去思考数学的问题、用自己的实践去验证数学的知识、用自己的视角去开辟数学的新天地.

数学教师应用HPM视角引导学生学习时，不能仅仅着眼于让学生去学习数学历史，而要从引导学生了解数学概念产生、演变、应用出发，让学生从中理解到追寻科学、追寻真理的精神，学生只有拥有这种科学探索的精神，才能学好数学知识.

巧设习题，让学生感受勾股定理的变化

如果以HPM的视角来看，人们全面地了解一个数学知识需要漫长的时间，在探索数学知识的过程中，人们发现了一个数学概念就会去积极探究这个数学知识，然后人们会逐渐完善数学知识、拓展数学知识. 以勾股定理为例，“勾三股四弦五”只是勾股定理的基本描述，以后人们在了解这条定理的基础上发现了“两条边的平方和等于斜边的平方和”这一个规律. 教师如果在教学的时候能让学生去探索勾股定理拓展的过程，学生将能领略到数学知识变化的奥妙，他们的学习兴趣会被激发，他们在探索的过程中会初步地形成一个数学知识系统.

以教师引导学生看两个习题为例：

习题1：参看图2，AM是ABC中BC边的中线，求证：AB2+AC2=2（AM2+BM2）.

[A][B][C][D][M]

一名学生的求证方法如下：

从A点绘制BC边的垂直线，交点为D，由c2=a2+b2可得AB2=AM2+BM2+2BM・MD；（公式3）

由此可推知，在ACM中，AC2=AM2+MC2+2MC・MD；（公式4）

AM是ABC中BC边的中线，可得MB=MC；

由公式3与公式4可得AB2+AC2=2（AM2+BM2）.

学生从这个证明的过程中能推知三角形的中线长公式，他认为假设ABC的边长分别为a，b，c，它们对应的中线长为ma，mb，mc，那么中线长的公式为：

ma=，

mb=，

mc=.

当学生能够从勾股定理推知三角形的中线长规律时，学生就能感受到数学知识蕴藏很多变化.

此时教师可引导学生再做习题2：

求证：四边形四条边的平方和为对角线的平方和与对角线中连线平方之4倍.

由于学生有习题1作为基础，他们可以较为轻松地找到求证的方法，这名学生的求证过程如下：

参看图3，四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，由三角形中线长的定律，可得BQ2+DQ2=2PQ2+2・2

2=2PQ2+；

将之简化可得2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2；（公式5）

[A][B][C][D][O][P][Q]

图3

结合习题1中证明的三角形中线长公式，可得

BQ2=（2AB2+2BC2-AC2）；（公式6）

DQ2=（2AD2+2DC2-AC2）；（公式7）

将公式6和公式7代入公式5中，可得（2AB2+2BC2-AC2）+（2AD2+2DC2-AC2）=4PQ2+BD2，于是AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2.

学生在做习题2的时候，能从三角形中线长公式中研究出一种新变化.

从教师引导学生从勾股定理开始，教师可让学生探索三角形中线长的公式，再引导学生灵活应用三角形中线长的公式，在这个学习过程里学生能了解到数学知识的变化、感受到数学知识的乐趣. 当学生能够从勾股定理中拓展出新的数学知识时，他们将能感受到数学知识系统形成的脉络.

数学教师应用HPM的方式引导学生学习数学的时候，可以从数学史的角度给学生布置习题，学生在体验数学知识演变的过程中能初步形成数学知识系统，这是他们完善数学知识系统的基础.

结合实践，让学生理解勾股定理的系统

当教师从HPM的角度引导学生感受到数学知识系统的脉络以后，教师可引导学生尝识系统地总结数学知识，学生在总结数学知识以后，将能从HPM的角度看到数学知识系统的形成，这个数学知识系统将成为学生深入地学习与之相关数学知识的基础.

以教师引导学生学习勾股定理为例，教师在让学生以HPM的角度纵向地了解到勾股定理以后，引导学生系统地总结勾股定理的描述，有一名学生的描述如表1：

表1为学生总结的勾股定理的知识系统，学生完整地总结出这个知识系统以后，就可以应用这套知识解决与之相关的数学知识，从而拓展出新的数学系统.

第5篇：勾股定理的研究范文

【关键词】初中数学；勾股定理教学；创新策略

为了让初中数学课堂丰富化和多样化，教师应该多应用现代化技术来营造愉悦轻松的课堂氛围。传统的教学方式，教师充当了权威的身份，学生大部分的课堂时间是被动的接受教师说讲授的学习内容，处于被动学习状况，不仅学习效率不高，一旦遇到难懂的、难理解的知识，往往没有充足的时间进行分析和揣摩，导致学生学习效率越来越低，甚至对学生将来学习数学造成了阻碍。针对此，在新课改的大背景下，教师应该将促进学生自主学习和自主探究，培养学生的创新能力作为教学目标，根据学生的学习需求，立足于学生的实际情况，充分利用现代化技术，为学生营造轻松的、高效的数学课堂，促进学生学习和发展。

1在切入勾股定理过程中，充分发挥多媒体作用

为了提高课堂教学质量，初中数学教师在课堂开始之前就要能够找好教学的切入点，在课堂活动一开始就抓住学生的注意力，让学生对教学内容产生求知欲，并能够清晰的认识到教学内容。由于初中生正处于心理快速发展的时期，对多媒体存在较大的好奇心，教师利用多媒体来引入知识点，可以让学生不自觉进入到角色中进行学习，进而充分参与到教学活动中进行数学问题的探究和学习[1]。例如：教师可以在课堂开始之前播放两段视频，第一个视频是：小红拿着一根2.2m的竹竿上火车，但是按照中国铁路乘坐法规规定，乘客在乘坐火车时，所携带的物品不能超过两米，但是乘警发现夏红拿着超过标准长度的竹竿上火车却视而不见，这是为什么？这种利用视频引导学生的方式，可以激发学生对接下来的学习产生热情，进而认真学习接下来的知识。

2为了将勾股定理具体化，注重突出多媒体功能

当今对学生的优劣程度都是根据考试成绩来进行判断，但是在初中时间教学中可以发现，学生的学习过程往往比学习结果更重要，教师应该让学生充分参与到教学活动中，所谓授之以鱼不如授之以渔，教师应该帮助学生掌握教学方法，引导学生通过自主学习来进行自我完善和自我进步[2]。勾股定理知识具有较强的灵活性，勾股定理知识可以与其他数学知识点进行有机结合，成为一种综合性问题，因此，初中数学教师应该让学生学会勾股定理并熟练运用勾股定理来进行综合数学问题的解决。为了帮助学生突破勾股定理知识点的束缚，教师应该将勾股定理形象化和具象化。例如：初中数学教师可以利用多媒体技术将数学计算公式和图像、声音结合起来，首先设置数学问题：已知AB=4，BC=12，CO=13，DA=3，ABAD，请证明BCBD。传统的教学方式，教师都是通过黑板来进行逐步推演，但是，为了创新教学策略，教师可以将推演过程做成幻灯片的形式，在步骤推演中插入适当的音效，强化学生的记忆。

3鼓励倡导学生进行猜想，点燃学生的创新火花

伟大的数学家宜里士多德认为：疑问和近期是思维的开始，因为疑问是学生思考和产生认知的冲动，只有在学生产生疑问后，才能进行自主学习和探究，因此，在进行教学的过程中，教师应该通过提出问题，引导学生分析问题和解决问题，让学生在整个过程中进行思考，从而发展学生的创新意识和实践能力[3]。例如：在进行勾股定理的逆定理学习过程中，首先让学生进行勾股定理的回顾：加入直角三角形两直角边的长为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，由此，教师可以提出问题：加入一个三角形的三边长为a、b、c，三条边满足条件a2+b2=c2，请问这个三角形的形状怎么样？大部分学生都猜测是直角三角形。为了让学生强化勾股定理的理解，教师可以让学生以小组的形式进行分析验证。很多学生提出想法：画一个三边长为3、4、5的三角形，显然32+42=52，且画出来后也是直角三角形。基于此，教师可以继续进行提问引导：这种想法是不是具有较大的皮变形，当前对一个三角形是不是直角三角形，只能通过证明其中一个教师直角，那么我们应该如何判断这个角是直角？由此，教师就可以帮助学生形成笛思维：利用已知条件作直角三角形，在证明直角三角形与原三角形全等，那么以上问题就得意解决。做直角，截取两直角边相等，利用勾股定理和已知条件可以计算出斜边长c，最后通过三边对应相等的两个三角形全等（SSS），则可以证明学生自己的猜想。在整个教学过程中，学生积极思考，证明自己的猜想，处于学习的主置，学习效率较高。

4构建现代化的教学情境，激发学生的创新意识

当前我国已经进入了互联网时代，教师应该利用互联网加强师生之间的沟通，并通过互联网拓展学生的知识面，促进学生的进一步发展。例如：学习完勾股定理的相关知识后，教师可以将知识网络构造图放在校园网平台中，让学生在课外也能够对知识网络进行重温和学习。与此同时，教师可以在校园网平台中，典型例题，学生完成后提交给系统进行批改，教师则对学生的做题情况进行查看和统计，针对学生容易出错的题目，设计相应的教学环节，帮助学生强化这一领域的知识。另外，教师可以倡导学生组建课外学习小组，小组通过微信、QQ等现代化社交软件进行学习交流，学习好的带动学习差的，相互促进、相互学习，提高学生整体学习水平。学生在这样融洽、向上的学习环境中，学习氛围良好，学习效率也得以提高。且利用现代化交际手段，强化师生、生生之间的沟通交流，可以帮助学生强化知识，打造良好的交际圈，促进学生的全面发展。

5结束语

总而言之，随着现代化的发展，现代化技术深入到我们的生活和学习中，互联网时代的到来促进多媒体技术的进一步发展，创新初中数学勾股定理教学方法，教师应该充分利用多媒体技术和互联网技术，将抽象的勾股定理知识具象化，为学生创建活跃的课堂氛围，调动学生的学习积极性，帮助学生养成自主学习和自主探究的良好学习习惯。与此同时，教师还可以利用多媒体技术帮助学生拓展知识范围，除了课文以内的知识以外，让学生能够了解到课文以外的知识内容，促进学生自学能力的发展。在初中数学教学中，勾股定理教学是重点，也是难点，教师应该对教学方法进行创新，将多种教学方式应用于教学过程中，帮助学生牢固掌握勾股定理，使学生能够熟练运用勾股定理解答其他数学问题。

参考文献：

[1]曾云艳.如何有效创新初中数学勾股定理教学方法[J].新课程・中学，2016，19（11）：173-173.

第6篇：勾股定理的研究范文

【关键词】 勾股定理；思维之门；形数统一史话定理

在古代，许多民族发现了这个事实即直角三角形的三条边长为a，b，c，则a2+b2=c2。其中a，b是直角边长，c为斜边长。我国的算术《周髀算经》中，就有关于勾股定理的记载，为了纪念我国古人的的伟大成就，就把这个定理定名为“勾股定理”或“商高定理”。

中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明。最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。以后的数学家大多继承了这一风格并且代有发展。例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用的以形证数的方法，只是具体图形的分合移补略有不同而已。

中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位。尤其是其中体现出来的“形数统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义。事实上，“形数统一”的思想方法正是数学发展的一个极其重要的条件。

实题演练

【例1】已知直角三角形斜边长为2，周长为2+6，求其面积

【分析】欲求直角三角形的面积，只需求两直角边之积，而由已知可得两直角边之和为6，结合勾股定理又及其平方和为4，于是可用方程求解.

【解】略

【说明】此解法采用“设而不求”的技巧，应该体会并掌握之。

【例2】如图，已知：点P是等边ABC内的一点，∠BPC=150°，PB=2，PC=3，求PA的长.

【分析】将BAP绕点B顺时针方向旋转60°至BCD，即可证得BPD为等边三角形，PCD为直角三角形.

【解】略

【说明】本题的解法采用了旋转的方法，这是我们解题时常用的一种方法。本题着重考查了等边三角形的有关知识和勾股定理及逆定理.

【例3】(2006年长春中考)如图，在RtABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3。在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示。要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长。(请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画出正确的图形)

【分析】本题的解题重点应放在等腰三角形的腰的选择和相关直角三角形边长的确定上。

【解】

【说明】本小题6分，以上四个图中任意画其中两个，并标出三角形的三边长，每画对一个图得2分，正确标出边长得1分。很多考生在解本题时，并没有认真领会题目的意图，“在RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，”而是将思维定格在RtABC的外部，仍用直角边长为 4和3的三角形去拼接，因而除了上解的第一种图外，再也想不出第二个图形来，从而将自己困在从不同位置进行图形拼接的迷宫里。

【例4】如图，一块长方体的长、宽、高分别为4米、2米、1米，现有一只蜘蛛在这块长方体的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，问蜘蛛要沿怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇?蜘蛛爬行的最短路程是多少?

【分析】因为A、G两点分别在长方体的两个平面内，不妨把两点所在两个面展开，置于同一平面内，其最短路线可在同一平面内确定.

【解】根据展开面不同，可分三类情况，如下图所示：

(Ⅰ)图(1)中，BG=1+2=3，AG=32+42=5(米)；

(Ⅱ)图(2)中，AF=4+1=5，AG=52+22=29 (米)；

(Ⅲ)图 (3)中，AC=4+2=6，AG=62+12=37 (米).

比较上述三种情况，如图(1)所示的展开方法所走的路程最短.即沿经过棱EF的路线爬行，才能最快抓到苍蝇，最短路程是5米.

【说明】在求不同平面内的最短路线问题时，常用“降维”的方法将立体图形展开，然后，借助直角三角形运用勾股定理进行求解。

总的说来，勾股定理是数学中的伟大定理，它的应用范围是非常广泛的，它给人们的巨大力量可说是难以估量，几乎所有生产技术和科学研究都离不开它；而且有许多发展目前还探索不够，说不上什么时候会出现创新出奇的崛起，它的前程未可估量。

第7篇：勾股定理的研究范文

关键词：数学教学；《勾股定理》；课堂教学实录；教师；学生

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）09-0109

教学内容：浙教版《义务教育课程标准实验教科书・数学》八年级上册第二章第六节第一课时。

一、教学目标

1. 经历动手操作、实验观察、归纳猜想、验证等探索勾股定理的过程，培养学生探索能力，发展学生数形结合的数学思想方法；2. 在探索勾股定理的教学中，坚持育人为本、德育为先，促进学生的全面发展；3. 通过探究勾股定理的正确性及数学史的介绍，让学生感受勾股定理的辉煌成果。

二、教学重点与难点分析

1. 重点：体验勾股定理的探索过程。2. 难点：用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，因既具严密性，又具直观性，对于八年级学生的认知特点与已有知识基础学生较难理解。

三、学情分析

八年级的学生已经具备一定的观察、猜测、归纳、推理和找规律的能力，但将发现的规律用于任意一个直角三角形三边数量关系时，因测量的误差，产生思维冲突，学生不知所措。虽然学生在七下已接触过用几何图形的截、割、拼、补来证明乘法公式，但因其既具严密性，又具直观性，学生较难想到用面积法证明代数式之间的恒等关系。

四、教学准备

学生：每一合作小组课前制作四个全等的直角三角形（非等腰直角三角形）硬纸片。

教师：制作多媒体课件和准备边长1厘米的方格纸（全班每人一张）

师：这是一幅其他星球的图片，人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“外星人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？

生：发送一些信息。

师：我国数学家华罗庚曾建议发射“勾股定理”

图为与“外星人”联系的信号。华罗庚为什么会想到用“勾股定理”的图作为一种“语言”与“外星人”联系呢？学了这节课就能明白其中的道理了，先让我们一起来观察“勾股定理”图是由哪些图形组成的。

生：三个正方形与一个直角三角形组成。

师：从这图中还能发现什么吗？

生：三个正方形的边长分别与这个直角三角形的边长相等。以两直角边长为正方形的格子数之和恰好等于以斜边长为正方形的格子数。

师：很好，你非常善于观察，刚才发射勾股定理的图是不在同一张方格纸中研究的。现我们将借助同一张方格纸来探究正方形C的面积是否为25cm2。

师：拿出学习单，图中是在边长为1厘米的方格纸上， 以直角

三角形的三边长分别向外作正方形，如右图所示，试探索正方形C面积是否为25cm2（每组至少讲出两种方法并与其他组的同学交流）。

（学生讨论剧烈，三分钟后）

师：请借助实物投影仪展示你组内的方法。

生1：法一，测量出正方形C的边长为5cm，面积为25cm2；法二，以正方形的一个顶点为圆心、以正方形的边长为半径画弧，弧恰好经过某一格点且与这一顶点距离恰好为5cm。

师：很棒，通过测量与作图是发现问题的很好手段，还有其他方法吗？

生2：如图二，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， SC=4×■×3×4+1=25。

生3：如图3，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积， SC=72-4×■×3×4=25。

师：刚才两位同学用了割与补的方法，这是求面积的常用方法。

生4：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，SC=2×4+5=13。

师：这组同学真得很善于思考，用截与拼的方法将周围部分适当拼接可拼成一个正方形以便求出面积。

师：请你们整理一下思路，在求正方形C的面积时用了哪些方法。

生齐：测量、割、补、截拼数的方法。

师：通过刚才的研究我们发现图中三个正方形A，B，C的面积（生：SA+SB=SC）

师：还能发现什么？

生：两直角边的平方和等于斜边的平方。

师：是否所有的直角三角形三边都具有这种数量关系呢？我们该如何研究呢？

生：我们可以通过画很多直角三角形，然后测量出三边长后，猜测出三边关系。

师：猜测的确是发现真理的很好途径。华罗庚先生曾指出：“形少数时难入微”，我们先从最简单的三组整数边长来寻找直角三角形的三边数量关系，拿出学习单，借助方格纸画好满足条件的三个直角三角形并将表格补充完整。

师：符合刚才发现的规律吗？

生：符合。

师：很好，刚才我们是通过特殊的三个例子符合刚才发现的结论，我们都知道这种特殊的例子不具有代表性，因此，我们要任意画一个直角三角形去通过测量看是否符合我们刚才所得到的结论。

生：两直角边的平方和与斜边的平方近似相等。

师：谁能说说其中的道理吗？

生：因为测量存在误差。

师：是的，我们仅凭实验得出的结论不一定可靠。

师：那你知道怎样得出的结论一定是正确的。

生：通过推理得到的结论一定是正确的。

师：你这种严谨的学习态度值得我们学习。下面我们通过什么方式来推断此结论是否正确。

（学生陷入思考，师引导学生）

师：请大家回想，平方差公式是如何验证的。

生：通过拼图来验证结论是否正确。

师：拿出课前准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c），怎样拼，能验证a2+b2=c2。

生：若能拼一个含有以斜边c为边的正方形，就能得到c2。

师：请将拼好的正方形贴到黑板上，有不同拼法的小组也到黑板上展示，同时，教师将拼成的图形画在黑板上，并请两位同学写出推理过程，其他同学在草稿纸上写出推理过程。

师：像这种用推理的方法判断直角三角形三边数量关系为正确的命题为定理，古人称这一为定理为勾股定理。

师：请大家整理一下思路，我们怎样研究一个命题是否是正确的。

生：先由特殊的三组数，通过画图、测量得到猜想，再借助拼图，通过同一图形面积的两种不同求法进行推理验证得到。

师：“先猜、后证”就是大多数科学家的发现之道。

师：请你结合图形语言、文字语言、写出直角三角形三边数量关系的符号语言。

生：∠C=90°，a2+b2=c2或AC2+BC2=AB2。

师：是不是直角三角形的三边是否也具有这种关系呢？在方格纸上画一个锐角或钝角三角形测量三边是否具有这三种关系？

生：只有直角三角形的三边长才具备这种数量关系。

师：研究直角三角形三边的数量关系是我国早在三千多年前，周朝数学家商高就已提出，请看数学书第38页，一起读。

师：教师在课前也找了些关于勾股定理的数学史，请看幻灯片。

师：你知道现在数学界为什么把它称为勾股定理了吧？

生：因为我国发现最早。

师：现在你明白华罗庚为什么会想到用“勾股定理”的图作为一种“语言”与“外星人”联系的道理了吧？其实，刚才在验证勾股定理时，你们拼的图就是三国时期吴国的数学家赵爽创制的“勾股圆方图”又称“弦图”。幻灯片出示：

师：你们也当了一回小小的数学家。

第8篇：勾股定理的研究范文

一、利用趣味故事和史话创设问题情境

在探究性教学过程中，教师要根据本节课的内容，寻找与教学内容密切相关的、可以激发学生兴趣的材料，创设出若干问题方向，用新颖的方式、生动的语言提出来，让学生发现问题并怀着强烈的好奇心和求知欲去进行探究。问题创设得好，吸引学生积极的参与和主动的学习，会使他们体味到趣味。

在教学中结合有趣的故事和史话，可以激发学生的兴趣，使他们积极开动脑筋去思考问题。通过这些有趣的故事，极大地提高了高中学生学习的兴趣，主观能动性得到很大的发挥，促使学生积极思考问题，思维处于活跃状态，创造潜能得以发挥。

二、借助实际生活创设问题情境

知识是由自身的发展而产生的，有些是源于实际生活。华罗庚曾说过：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。”因此，问题的引入也可以联系生产、生活实践。如果把抽象的问题赋予了实际的意义，更能促进学生的积极思考，有利于学生提出问题、理解问题，并提高了综合应用所学的知识解决问题的能力。

三、在新课导入时创设问题情境

爱因斯坦说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。”在新课导人时，教师有目的有意识地创设问题情境，引起学生的认知冲突，把学生带人问题的情境中，使学生产生求知的需要。例如，在讲平面向量这一章时，学生第一次接触向量不容易理解，那么可以设计一个问题情境，把学生代人向量这一节，可以给出这样一个小题目：老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜，而猫由B向东南方向以每秒10米的速度追。问：猫能否抓到老鼠?这样，学生很自然地去思考速度这样一个既有大小又有方向的量。俗话说，好的开头是成功的一半，上课伊始就能吸引学生的注意力和兴趣，使学生产生强烈的好奇心和求知欲，教学往往会达到事半功倍的效果。

四、结合课题实际设置信息情境

第9篇：勾股定理的研究范文

生活情境的创设是情境教学法的运用方式之一，由于生活情境所呈现的内容与我们的生活实际密切相关，因此很容易引起初中生的情感共鸣，更易于引导同学们快速进入到相关数学问题的解决当中.例如，执教“勾股定理”一课的时候，组织完基本的教学内容之后，我创设了如下生活情境：“小明的妈妈出门买菜把钥匙忘记在家里了，无法进门.情急之下妈妈想要将锁撬掉.小明灵机一动，说道：‘妈妈，我们家的窗户好像是开着的，何不打电话找消防队员过来，搭梯子进入室内呢？’听到小明的话，妈妈也觉得很有道理，于是拨打了119.消防队员来了之后，小明家在三楼，每层楼高是3米，消防队员拿了一个7米长的梯子，梯子的下部距离墙根4米，请问消防队员能够顺利进入小明家吗？”由于之前已经学过勾股定理，于是同学进行了如下计算：42＋62＝52；72＝49，49＜52.所以梯子的长度不够，消防队员无法顺利进入小明的家里.把钥匙忘在家里的情况可能会发生在任何一个家里，所以这个生活情境的创设立刻引起了同学们的学习兴趣.诸如这样的例子还有很多，在此就不一一列举.总而言之，在初中数学课堂中适当地创设生活情境是非常必要的，我们初中数学教师必须要积极动用自身的智慧，多在课堂中创设出更加有效的生活情境.

二、创设操作情境

新课程改革标准要求我们教师在课堂教学当中有效培养学生的动手操作能力，基于新课程改革标准的这一要求，我们完全可以在课堂教学当中适时创设操作情境，让学生在动手操作中掌握、巩固和应用相关的数学知识.例如，执教“勾股定理”一课的时候，我创设了这样一个操作情境：要求同学们动用自身的智慧，利用勾股定理测量出校园内旗杆的高度.要求提出之后，同学们都觉得不可能，望着那么高的旗杆很多同学都犯起了难，在我的鼓励之下，有部分同学开始尝试测量旗杆的高度.最终在同学们的努力之下，有的同学利用旗杆在阳光下的影子结合勾股定理测量出了旗杆的高度，有的同学先将升旗的绳子长度进行测量再结合勾股定理测量出了旗杆的高度.同学们的智慧在这次动手操作过程当中得到了充分的发挥，在动手操作当中他们也将勾股定理进行了尽善尽美的运用.动手操作有利于学生手脑并用，有利于培养学生的数学应用意识.因此，我们初中数学教师在课堂中应多创设操作情境，让学生在动手操作中学习相关的数学知识.这里需要注意的是：动手操作情境的创设需要在教师的监控下进行，以免学生偷懒，否则不仅不能提高课堂教学成效，反而会降低课堂教学成效.

三、结语