数学学习的概念精选(九篇)

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第1篇：数学学习的概念范文

关键词：小学数学；概念教学；方法

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）23-0065-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.23.040

概念是数学学习的基本内容，是学生理解和掌握数学知识的基础和前提，可以说，学生学习数学基础知识的过程就是理解数学概念，并运用它来判断和推理数量关系的过程。如果小学能够掌握完整的、清晰的数学概念，就能够顺利掌握数学定律、数学公式、运算方法、解题技能等，能提高他们的学习效率，倘若学生没有掌握正确的数学概念，就不会有正确的、合理的判断和推理，更谈不上培养数学思维能力了。因此，在小学数学教学中注重概念教学，对小学生的后续学习有着很重要的作用，既能够帮助他们顺利掌握数学知识，也能够促进学生数学能力的提升，对于发展学生的数学素养、提高教学质量有着很重要的意义。在教学实践中，笔者根据自己的教学实践和经验，总结出了以下几种概念教学的方法，希望能够为各位同仁提供一些教学借鉴。

一、形象直观地引入概念

小学生以形象思维为主，尤其是低年级的小学生，由于年龄较小，知识积累和生活阅历都非常缺乏，基本上是通过具体形象的事物来获得感性认知，进而理解和掌握知识。而数学是逻辑性较强的学科，数学概念虽然是基础知识，但是比较抽象，小学生理解起来有一定的难度。因此，教师在进行概念教学时，要多借助学生日常生活中熟悉的事物来引入教学，这样既能够激发学生的学习兴趣，也能够使抽象的数学概念变得形象直观，进而有助于提高学生的学习效率。比如，在教学关于平均数的应用题时，教师可以用9个大小相同的木块摆出三堆，分别为1块、2块、6块，之后问学生：“每一堆的木块数量一样吗？哪堆多？哪堆少？”学生回答后，教师再把这些小木块混到一起，再平均分为三堆，每堆3块，并告诉学生“3”是之前那三堆小木块的“平均数”，之后教师再演示一遍，让学生思考“平均数是怎样得到的？”通过仔细观察，学生了解了把原来的三堆木块混在一起，变为一堆，再把它平均分成3份，每份都是3块。通过直观的演示过程，学生既理解了“平均数”的概念，又掌握了计算平均数的方法：总数量÷总份数=平均数。最后，教师再把木块摆成1块、2块、6块的三堆，让学生用平均数“3”与原来的数比较大小，这样，学生就更加形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。

二、运用旧知识引出新概念

心理学的研究表明，如果学生在课堂中没有恐惧心理，它们会表现得非常活跃；如果没有畏难情绪，它们的思维会更加灵活。学生对旧知识的掌握程度决定了它们的已有知识的储备量，有了丰厚的知识储备，学生在学习新知识时就会信心十足，没有恐惧心理和畏难情绪，学习效率也会大大提高，因此，教师要善于运用学生的已有知识来引入新课。数学概念比较抽象，而且有些概念教师很难通过语言描述或者直观演示来展现出来，如比例尺、循环小数等，但它们与旧概念、旧知识存在着某些联系。因此，遇到这类数学概念的教学，教师要精心备课，认真分析新数学概念与哪些旧知识有联系，并在教学中利用学生已经掌握的旧知识来引入新概念，这种温故知新的教学方法可以使学生顺利掌握新的数学概念。比如，在学习质数、合数概念时，可用约数概念来归纳：“请同学们写出数1，2，6，7，8，12，11，15的所有约数，它们各有几个约数？你能给出一个分类标准，把这些数进行分类吗？你能找出多种分类方法吗？你找出的所有分类方法中，哪一种分类方法是最新的分类方法？”再如，从求出几个数各自的“倍数”引出“公倍数”“最小公倍数”的概念。采用这种教学方式，能把学生的已有知识转化为他们学习新知的基础，不仅使学生学习了新的数学概念，还帮助他们复习和巩固了旧知识，同时使他们掌握了新旧知识之间的联系，可谓一举多得。

三、通过问题来引入新概念

问题引入法是数学概念教学的一种常用方法，以问题的形式来归纳和引出新的数学概念有两种途径，一是从学生熟悉的日常生活中的实际问题来引入数学概念。比如，在学习“平均数”时，教师可以先向学生呈现一个“幼儿园小朋友争拿糖果”的生活情境，让学生思考，为什么有的小朋友很高兴，有的小朋友很不高兴？应该怎样做才能使大家都高兴？接下来应该怎么做？这个幼儿园的老师可能会怎么做？通过让学生解决实际问题来引入“平均数”这一概念，既调动了学生的学习兴趣，又解决了问题，使学生的学习热情大大提高。二是通过数学问题或者数学理论的发展需要来引入数学概念。例如，在学生初次接触“分数”这个概念时，教师可以这样引入：把一块月饼平均分给两个人，每个人将得到多少，你能用怎样的方式来表示呢？学生可能会说每人得到一半月饼，这时教师就就可以说将一块月饼平均分成两份，每份就是这块月饼的二分之一。之后教师让学生动手来感知四分之一、六分之一、八分之一、十六分之一。这种方法体现了数学理论的发展过程，而且引入的过程自然，学生很快明白了“分数”的概念。

综上所述，概念是数学学科最基础的内容，概念学习对于学生来说是枯燥的、乏味的，也没有引起学生足够的重视，但它是小学数学教学的重要组成部分，而且一直贯穿在数学学习中。因此，在小学数学教学中，教师应当对数学概念教学有足够的认识，要结合具体的数学概念的内容和特点，以及学生的实际情况，选择恰当的教学方法，多为学生提供动手操作、交流探讨的机会，使他们通过具体的活动来真正理解和掌握数学概念，为之后的数学学习打下良好的基础，进而使学生体会数学学习的乐趣，并促进他们学习效率的提高。

参考文献：

[1] 王鑫.新课标下的小学数学概念教学方法初探[J].未来英才，2015（9）.

[2] 石景科.基于小学数学概念教学方法的研究[J].小作家选刊：教学交流， 2014（3）

第2篇：数学学习的概念范文

【关键词】初中数学；概念；教学；本质；属性

在高中数学教学中，讲授大量的数学概念是课堂的一项艰巨的任务.作为数学教师只有帮助学生分析出概念的意义，品读其中的内涵，才能开展数学教学活动.不理解数学概念，探究其他数学知识是不可想象的.因此，教学的第一步就是让数学的概念更加明晰.这样，才能让学生更加深入地探究数学知识，才能够品尝到数学知识的味道.

一、教学中注重概念的引入，及时总结概念的特点

教育心理学研究发现，人类在长期的生活过程中总是根据事物已有的规律进行推导归纳.而数学学习中也是从规律入手去理解概念，然后尝试自己总结概念.因此，在高中数学教学中要注重概念的引入.帮助学生总结概念的特点，从而提升学生对数学知识的理解程度.任何一个数学概念一定有与之相关的邻近概念，所以教学中要利用学生已有的知识与经验，以学过的邻近概念作为出发点，引导学生探求新旧概念之间的区别与联系，从而帮助学生掌握概念之间的相互联系.这样，就会潜移默化地提高学生对数学概念的理解.例如，在学习球的概念时，就通过圆的定义类比地归类出球的定义.在教学“数列”这个概念时，就通过等差数列概念类比从而得出等比数列的概念.在类比的作用下，有利于学生对这些概念的理解.这样，不仅掌握了概念，还可以减少对相同概念之间的混淆.不仅如此，总结概念有利于培养学生的观察与分析能力.因此，在教学中要注重概念的引入，并结合概念的特点进行教学.

二、抓住概念本质进行教学，帮助学生提取概念属性

辩证唯物主义告诉我们，一切事物都有它的本质特征.数学概念也是一样，学生没有完全理解概念本质，在面对一些复杂的分辨概念题，就会显得非常困惑.学生一看这些概念都好像是正确的，但是如果学生掌握了本质，就能通过本质的内容推理出其他的属性内容，如果学生对于概念的本质不了解，教师可以把不同概念搭配到一起进行教学.这些概念的混合型教学可以让学生在对比之中进行研究，学生可以通过之前学习过的概念进行推理，学习如何去找寻本质.学生寻找本质的能力比较弱，教师可以采用举例的方式进行教学.例如，在正弦函数的概念中sin=y∶r时，就这样来揭示正弦函数的值.正弦函数的本质上是一个“比值”，它是终边上任一点的纵坐标y与这一点到原点的距离r的比值.因为|y|≤r，所以是一个不超过1的数值.从中可以看出，比值与点在角的终边上的位置无关.比值大小是随角变化而变化.这样以函数为基本线索，从中找出自变量、函数以及对应法则，学生对正弦函数概念理解就比较深刻了.

二、创设生动概念教学情境，深化对数学概念的理解

我们知道，数学是一门逻辑性很强的学科.很多数学概念抽象，学生一时难以理解.而且很多概念并不是直接进行理论说明，有一定的思维层次.那么教师在教授这些概念时，就应该换一种教学方式，可以通过创设情境的方式.创设情境其实就是让概念逐层进行分解，学生在一个情境中逐渐理解情境所描述的内容，然后不知不觉中就已经将概念理解了，再学生进行总结就比较简单了.例如，在教学“异面直线”这个概念时，就先陈述概念产生的背景，然后创设教学情境：多媒体呈现长方体模型，要求学生观察长方体的各条棱.提问：有两条既不平行又不相交的直线吗？如果有，请你们找出来.接下来明确概念，像这样的两条直线就叫作异面直线.在立体几何中，异面直线很多，应用比较广泛.因此，我们必须给出异面直线简明、准确、严谨的定义，那就是“把不在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线”.通过情境的创设，使学生亲身直观地感知，在归纳与概括的基础上结合教室实际情境来找出其中的异面直线.这样，就进一步深化学生对异面直线这个概念的理解.

四、探究概念形成发展过程，深入全面了解数学概念

第3篇：数学学习的概念范文

关键词：小学数学；概念教学；优化方法

概念是在数学学习中进行推理和判断的主要依据，没有概念作为基础，就谈不上所谓的正确推理和判断。因此，在进行概念教学时，数学教师须先找出优化的概念教学方法让学生将基本数学概念牢牢掌握。以下是笔者结合自身多年数学概念教学经验，从三个方面探讨如何优化小学数学概念教学的实践方法，望对各位同仁有所帮助。

一、充分调动小学生的感官，让学生走进概念教学

数学是一门综合了思维的逻辑性、系统性、抽象性和应用性的学科，它反映客观对象的最基本思维形式就是概念，概念是在感觉、感知和表象的前提下，综合运用分析、抽象和概括等方式形成的。我国伟大的教育家陶行知先生曾经说过：“教学做合一。”确实如此，教育的最终目的正是将概念性的理论知识运用到实践中，所以，若让小学生更好地掌握基础性的概念，就需要教师在开展数学概念教学时多调动学生感官，通过概括、抽象、判断形成概念。

例如，在向学生讲解“分解质因数”这一节知识点时，如何让学生理解“质因数”这一概念呢？鉴于“质因数”对于小学生来说是一个既陌生又抽象的数学概念，所以，教师在教学时，可以将学生已有的“几乘几”作为讲解“质因数”的突破点，充分调动学生的感官，帮助学生理解“质因数”的概念。教学时可以设定以下的教学情境：（1）动嘴说一说，在了解到6的质因数是2乘3的基础上，让学生说一说34的质因数是几乘几，12的质因数是几乘几。（2）动手写一写，随机抽选一名学生，让这名学生走到讲台上运用短除的方法板书24分解因数的结果。

二、运用现代教学设备，促进概念理解

随着科技的不断进步，教学设备也由传统的黑板粉笔板书开始向现代化的多媒体设施转变，通过运用多媒体教学设施，全方位、立体化地对学生进行视觉和听觉刺激，改变传统单一枯燥的教学方式，对小学生理解数学概念也能起到很强的促进作用。

例如，在向小学生讲解“几何图形”时，如何让小学生理解“几何”这一概念呢？教师可以借助学生已经理解的“三角形”这一概念开展教学工作，具体来讲，小学生肯定见过红领巾和数学教学用具三角板，那么，教师将这两样实物用照相机拍下来，然上传至电脑，再用电脑的绘图软件将实物的颜色去掉，只留下三角形的外边框，数学教师指向其外边框细数外边框的线段构成数量，这样就将抽象的“几何”概念直观地展现了出来。紧接着，电脑屏幕上的三条外边框交替闪动并发出声音，通过这样的方法，对“几何”这一概念加深了印象，对数学概念教学起到了言语表达所无法达到的效果。

三、以灵活的练习巩固概念认识

通过运用感官感知、多媒体辅助这些方法后概念已基本形成，但是这仅仅是从已掌握的概念中理解了新的概念，那么，怎样才能让概念学习法真正成为小学生日后学量数学的基础呢？要真正实现这样的学习效果还必须通过灵活的练习，以此巩固小学生对概念的理解。

几何图形的概念初步形成后，要想巩固它，就需要一些练习来加强。具体来讲可以利用一些灵活变化的是非题，就是学生常常会遇到的将原来概念中的法则、定义、性质等进行添字、删减、换词之后再重新拿来判断的题目，小学生在判断这些题目时，可以依据原来的定义、定律、运算法则等进行比较，看是否相符，哪里有出入。若与原概念相符证明该题目正确，不符则为错误。

例如：在了解了三角形和三角形的分类的概念后，可以对小学生开展如下概念教学练习：（1）由三条长度相等的直线段所围成的图形叫做三角形（ ）。（2）有两个锐角的三角形叫做锐角三角形（ ）。（3）由三条相等的边组成的三角形叫做等边三角形（ ）。

总而言之，概念教学并不限于单纯的“阐述概念”，教师仅仅满足于学生知道“是什么”还不够，更需要教师深入、全面地抓住概念的本质。发力于数学概念背后的思想办法，让学生知道这一概念产生的原因，熟练发挥它在建立、发展理论或解决问题使产生的作用。通过充分调动学生感官，积极运用现代教学设备以及灵活的练习之后，相信能对优化小学数学中的概念教学起到积极的帮助作用，只有小学生学好了数学才能为将来在实践中熟练运用奠定良好的基础，实现数学教学质量的提升。

参考文献：

第4篇：数学学习的概念范文

在当前的新课程理念下实现不同数学现实基础上的“再创造”是大家共同关注的话题。那么如何才能在自然平和的数学学习体系下实现这一目标呢？笔者认为，唯有以反思为核心的数学教育才能实现。但是纵观各类相关研究文章，大多是对数学问题的题后反思，很少涉及对数学概念本身含义的反思，因而也就容易事倍功半，收效甚微。因为各种数学性质和思维方法无不由概念本身衍生出来，只有真正理解概念，才能很好地抓住数学的本质，数学问题的教育功能才能真正得以发挥延伸。比如下面一个常见的案例，就是因为缺乏对概念本质的适度反思而造成了一些不必要的错误。

案例1：已知 ，求 的值。

这是一道至今仍活跃在各类练习卷上的题目，目的是为考查三角函数中的诱导公式以及函数意义的相关方法。通常的解法为： 。

一切似乎水到渠成、毫无破绽，很多人都没有怀疑过答案的正确性。然而有一个学生无意间换了一个角度提供了以下解法： 。

那么孰对孰错？初看好像都没有错。于是就有 = 的结论，这显然是错误的，因为这有悖于函数概念的本质。其实我们只要从函数概念上去仔细推敲一番，不难发现症结所在： ，这本身就不满足函数的定义，因为 每取一个值， 都有正负两个对应值。难怪会出现 = 。

一句话，就是一个不该出现的错题，却在各种资料中以“好题”的面目存在多年，而且还在高考题中出现过，真可谓贻笑大方。究其原因，编题者对概念的本质含义缺乏一种真正的研究态度是主要原因。我们在数学学习过程中，很多时候仍然在坚持着“熟能生巧，精讲多练”这一种传统的教学态度。当学生出现错误时总是教导学生：“题目做得太少了，多做做就不会出错了。”而很少引导学生从概念的本质去分析错误原因。特别是在数学界出现“淡化形式，注重实质”的理念时，更是曲解了其中“淡化概念”的本来面目，在教学过程中对概念一笔带过，很少从深层次上去理解和把握概念的真正含义，以致造成因含义不明、外延不清、思维不畅而带来的种种意想不到的严重错误。

二．数学概念反思性学习的策略探究

基于上述思考，笔者想以一个案例，详细分析指出如何从概念源头进行深层次的意义反思，使得数学反思性学习更具实效性和科学性。

案例2： 若 （ ）

A． B．2 C． D．-2

常规思路分析：从题目自身结构来看，这是三角函数中常见的求值问题，主要考查同角三角函数基本关系的运用，基本思路是利用正余弦函数的平方关系解决。

解法一：利用方程思想求解

由 ，不难解得

评注：对于本题而言，上述常规解法应该是比较符合学生现有的知识体系的，自然而简单易行，其中的方程组思想是高中数学学习的重要内容，也是高考考查的重点。易错点在于解方程组的正确性问题，特别是符号处理要特别小心(此题刚好是唯一解)。

问题的解决似乎到这里就嘎然而止，然而倘若能从这三个三角函数的概念结构进行深入分析，不难发现此题涉及的知识点十分丰富，如能认真挖掘相关概念的本质涵义，拓展反思的知识维度，必能发挥其很好的教育功能。

策略一:关注概念的基本内涵，转换题干的表达方式

分析：如果能从三角函数的基本定义入手，则问题可以转化为定义中的几个基本元素之间的关系式。

解法二：在角 的终边上任取一点 ,

则原题可化为：已知 ，求 的值

评注：显而易见，如果能真正理解数学概念的本质涵义，对于数学问题的解决将会有很大的促进作用。因为一切的数学性质无不从基本概念出发而逐步形成发展的，是否真正理解概念的内涵，也就决定了能否很好的运用数学性质，这实际也是一切数学问题得以解决的基本前提。

策略二：抓住概念间的联系纽带，化解变量的维数难度

分析1：本题的难点在于有三个不同的函数，如能实现其间的相互转化，减少变量的维数，自然就能降低问题的难度。比如从tan = 入手，则可转化为齐次式进行处理，将三个不同的函数统一转化为正切函数的原始定义而得解得。可能有不少人会说压根就没想到这种方法，其实是因为他们根本没有认真从源头上去认识和把握数学概念的真正内涵。

解法三：

，解得：

分析2：类似地，如直接将正弦、余弦转化为正切，则又有下列思路。

解法四：设 ，代入得 。

可得 。

评注：从这两种解法中不难体会到：一些相关知识范畴的概念之间必然有着或多或少的联系，如果能认真细致地分析其间的连接点，对数学变量的维数的化解必将起到及其有利的推进作用，从而数学问题的难度也就随之化解了。

策略三：研究概念的基本要素，拓宽思维的发展方向

分析：上述几种思路都是着眼于函数本身的转化来解决问题的，如果我们能抓住三角函数的基本要素 角的变化，则又能寻找出不同的解题思路。

解法五： = ，（其中 ），于是 ，

评注：这是三角函数中典型的合一变换，通过角度的添设和转换，极易使问题顺利解决，但在此题的研究过程中，我们经常会关注三角函数名称之间的转化，而忽视了函数的基本元素 角的变化和发展，这对于数学概念的理解和运用都是一个值得思考的问题。

策略四：挖掘概念的几何性质，实现问题的数形转化

分析：很多数学概念本身都具备一定的几何意义，这也就是所谓数形结合的切入点。联系到单位圆的问题，于是下列思路便也就顺理成章，自然生成。

解法六：设点P 为角 的终边与单位圆的交点,则 。，则点P为单位圆和直线 的交点， 可看做直线OP的斜率，又直线与圆相切，

评注：华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。显然数形结合是一种基本而有效的数学方法，它兼有数的严谨与形的直观的特点，是优化解题过程的重要途径之一，但学生对数形结合的能力还是比较薄弱，究其原因主要是缺乏对概念内在意义的深入理解，没有深入挖掘概念本身所具有的几何涵义。因此从反思的深度和广度来说，我们有必要深究知识概念本质所隐含的那一层基本意义，而不仅仅停留在对解法的变换处理上。

另外，就概念反思本身而言，必须要认真遵循其科学性、严谨性和准确性，任何错位和不完整的思考必将导致不合理甚至错误的结果。比如对上述案例也有老师提供了两边求导的解法： 两边求导得 ，则易得 。

第5篇：数学学习的概念范文

关键词：概念图；小学数学；探究式学习

数学是一门基础性较强且具有一定学习难度的学科，它具有严密的逻辑性，需要人们有较强的逻辑思维和解题思维。但是，由于我国现行的应试教育的影响，以及教育教学的误区，很多学生陷入数学学习和解题的思维定式中。这种思维定式可能在短时间内提高学生的学习成绩，但是从长远角度来讲，思维定式往往压制了学生思维的发展，没有培养学生的理性思维。而想要进一步摆脱这种现状，探究式学习方式是一个很好地解决方案，进行探究式学习能够很好地帮助学生摆脱思维定式，发挥自主创新能力，主动学习，同时概念图的使用能够帮助学生更好地接受课堂的内容，构建正确的思维模式，而如何促进概念图和探究式学习在小学数学学习中的进一步融合是我们应当考虑的关键问题。

一、概念图在小学数学探究式学习中的具体应用

1.利用概念图建立知识结构

在数学的学习中，对于一些定义和方程式很多的学生采取了死记硬背的方式，这样的学习方式不仅不能够真正帮助学生提高数学成绩，更为重要的是，长时间的死记硬背会使学生逐渐丧失学习数学的兴趣。在这样的前提下，就要求教师能够使用概念图的方式，对所学的知识进行进一步的分类和整理，帮助学生建立一个具有总结性的知识框架。例如，在学习“三角形”的部分时，教师应当根据不同类型的三角形进行一个合理的分类，并根据不同三角形的定义及相互之间的关系建立一个框架结构，帮助学生进行记忆，这样的学习方式不仅能够帮助学生更好地记住相关的定义，更为重要的是，它能够激发学生的学习兴趣，建立一个较为合理的思维框架。

2.概念图在知识形成过程的应用

现在小学教育中出现的一个极为重要的问题是课堂教育更加偏向于单方面的教学，这样的教学方式在很多情况下会使学生丧失自主学习的能力，因此我们应当充分利用概念的教学方式，使学生参与到知识的探究中，而不仅是让学生记住相关的定义。例如，在“月日年”的学习中，我们可以在课堂上布置小组讨论的作业，让学生总结在生活中遇到的相关问题和经验，然后利用已获得的知识进行进一步的探究，这样的学习方式能够帮助学生真正融入课堂的学习当中去，参与到知识学习的过程中来，使学生更容易理解，记得更扎实。

3.帮助学生建立概念图

数学学习的一个重要方法就是建立不同知识或者相同知识之间的内在联系，建立联系能够帮助学生更好地理解，同时节省了很多的时间，使学生在短时间内记住更多的知识，但是对于小学生而言，自主建立概念图仍是一件比较困难的事情，在这样的情况下就要求教师能够起到一个良好的辅助作用，帮助学生建立概念图。例如，在教学“平面图形周长和面积”这一部分内容时，就要求教师能够准确地把握周长和面积求和的关系，使学生能够很好地区分开这两个不同的概念和公式，在学习和讲解的过程中帮助学生建立概念图，这样的学习方式不仅能够很好地帮助学生进行理解记忆，同时能够帮助学生构建知识网络，提高数学思维能力。

二、概念图在数学探究式学习中的重要作用

概念图的应用能够更好地帮助学生培养一种理性的思维能力和数学思维模式，同时它能够帮助教师更好地进行授课，激发学生学习数学的兴趣。概念图的应用还在一定程度上培养了学生的自主创新能力、主动探究能力和自学能力，帮助学生构建不同知识之间的联系对以后的数学学习具有很大的帮助。另外，概念图能够帮助学生进行进一步深入的思考，培养学生独立思考的能力，自主学习能力的提升必然会对学生思维模式的形成具有较大的帮助。

数学历来都是我们十分关注的一门重要学科，数学学习对学生思维模式的构建和理性思考能力的提高都有很大的帮助，但是受我国应试教育的影响，我国的小学数学教育在这几个方面还有很大的欠缺，探究式学习能够很好地提高学生的自主学习能力，使学生在学习的过程中体会到数学的乐趣，而概念图的应用会帮助学生进一步构建不同知识之间的联系，因此概念图和探究式学习的进一步融合和有效应用必然会进一步促进学生数学学习水平和成绩的提高，对学生日后的数学学习产生深远的影响。

第6篇：数学学习的概念范文

所谓“系统思维”就是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系、相互作用中综合地考察认识对象的一种思维方法。

初中数学中，数、式及其运算，方程与不等式，一次函数、二次函数，三角形、四边形等等，都是一个系统。但考虑到学生发展的水平层次需要，教材也是将各部分错落安排在了三年的不同阶段中。也只有当教师进行中考总复习时，才会将各个板块整合在一个系统下来看待，以强调其中的关联性。那我们能否可以在平常的教学活动中就让学生不断地体会感悟数学知识之间的联系系呢，比如概念课。结合区里开展的“预学先行，小组合作”教学模式，我作了以下尝试。

二、教材内容分析

浙教版数学八下2.1《一元二次方程》是一节概念课，又是这一章的起始课，教材的处理方式是用两个来源于生活和生产实际中的问题作为情境，由学生列出两个一元二次方程，感受一元二次方程的产生过程，并从而得出一元二次方程的定义。

如果只从教材教的角度分析本节课的教学内容，就容易忽视各种类型方程之间的关系。对于学生来说，一元二次方程已经不是一个独立的新的知识，只是一元一次方程向多元高次方程的一个延续。所以，应该顺着方程学习的经验，在系统的思维下审视这堂概念课，对课程资源进行有效整合，改变教学内容的呈现方式和顺序，让学生感受到数学的整体性。这种基于系统思维下的数学概念课教学，我把它理解为：旧经验，类比迁，其义见，新知建，整体联，横纵延。

三、课前自学预案设计说明

1.你能任意写一个一元一次方程吗？你还记得一元一次方程是如何定义的吗？

设计说明：这样设计，由简入手，并让学生回忆所学，为类比一元二次方程的定义做铺垫。

2.请你在下列五个代数式中选取两个，用等号连接，构建尽可能多的方程。

2x+1，4，x2，y，x3

（1）请指出你所写的方程中哪些是我们学过的，哪些是我们没学过的？

（2）你所写的方程中哪些是一元一次方程？

（3）你能类比一元一次方程的概念给一元二次方程下个定义吗？

（4）你所写的方程中哪些是一元二次方程？

（5）为了方便学习一元二次方程，预习书本后你能写出它的一般形式吗？

（6）你能给其他方程命名吗？

设计说明：第2题的一连串问题是基于以下的考虑，在学生构建方程（这里针对的是整式方程）的过程中，势必跌宕起伏，有些方程熟悉，有些方程陌生，便会心生疑惑，而我们正是要解学生这一惑，在学生已有的方程知识基础上（一元一次方程）类比迁移出一元二次方程的概念，而同时对“元”――未知数的个数和“次”――未知数的最高次数这两个概念更进一步深入了解，以达到可以对高次多元方程进行命名而不陌生的目的，在系统内对方程这个大家族有一个更深刻的认识。

3.学习一元一次方程时我们从哪几方面入手？你觉得我们可以学习一元二次方程的哪些方面？

设计说明：这一问题的设置，也是建立在学生已有的方程学习经验上，方程的概念，方程解的概念，方程的解法，方程的应用等等，也是可以迁移到一元二次方程身上来的。让学生明白方程的学习可以建立在系统的思维下，也更能深刻地理解知识都是有联系和传承的，学习是有经验的。结合之前所提到的高次多元方程，虽然我们暂时不接触类似方程，但如果学到也可以类比基础方程的学习经验。

四、课中研学学案设计说明

1.概念认知。同桌合作，写出两个方程，使方程①不是一元二次方程，并写出不是的原因；使方程②是一元二次方程，并指出其一般形式，二次项系数，一次项系数和常数项。

设计说明：活动的目的是为了更好得辨识一元二次方程一般形式。同桌对学，学生自主编题，教师挑选优秀自编方程板演到黑板，由其他小组同学回答相关问题。这一过程可发挥学生的自主能动性和创造力，让学生站在命题者的高度去思考问题。恰恰也就是这些出自于学生之手的方程，是很多老师上课举例讲解的例题或是习题，而且形式各样，并且具有代表性，学生的想象力，创造力和模仿能力超过预期。

2.解法探究。独学完成：①已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。

②已知一元二次方程x2+bx+c=0的两个根为x1=3和x2=-1，求这个方程。

设计说明：学生之前提及了一元一次方程和二元一次方程组的解的概念，再次熟悉方程学习的思维架构。设置一元二次方程的解（或根）的应用，习题难度设置具有梯度性。学生投影展示讲解，增强语言组织能力，表达分析能力。

3.颗粒归仓。设计说明：学生自主小结，回味系统思维下的方程观，以及所学的一元二次方程。让学生明白一元二次方程从哪里来，到哪里去，是怎样去的，并感悟数学知识是有机并相互联系的。

五、系统思维教学感悟

第7篇：数学学习的概念范文

关键词：概念；教学；运用；策略

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-057-01

一、巧用引入，从开始加深学生的学习认知

俗话说“好的开端是成功的一半”，在教学的过程中需要教师能够重视课堂导入，概念教学中也是如此：概念的引入是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，对学生学好概念至关重要，教学中需要教师能够创设良好的引导策略，加深学生的学习认知。

例如教师要善于运用具体实例、实物或模型进行介绍：学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感性材料。教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，使学生在观察有关实物的同时，获得对所研究对象的感性认识。在此基础上，逐步上升至理性认识，进而提出概念的定义，建立新的概念。例如，在引入“函数”概念时，可以通过：炮弹发射时，炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律h=130t-5t2这一案例进行分析，通过对于数字的计算来培养学生对于函数知识的理解，这样有利于学生更好地理解概念，调动学生学习的积极主动性。

另外教师也要在学生思维矛盾中引入新概念：由于学生利用旧有的知识解决问题会产生困难，因此，教师应激发学生学习新知识的积极性。如在“分层抽样”的概念教学中，通过问题：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁- 49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了解这个单位职工身体状况有关的某项指标，从中抽取一个容量为100的样本，应如何抽取？在教师引导下，学生经过讨论，很快就达成共识：简单随机抽样和系统抽样均不合理，应寻求新的抽样方法。展示出新旧知识的矛盾，从而引入解决该问题更为合理的抽样方法：分层抽样。这样，学生不仅能正确地理解分层抽样的定义，而且还会发现这三种抽样方法的差异。

还可以运用类比方法引入概念：当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中，类比是引入新概念的一种重要方法。例如，立体几何问题往往有赖于平面几何的类比，空间向量往往有赖于平面向量的类比。通过这样的类比教学和训练，使学生对概念的认识有一个升华，提升学生的综合认知能力。

二、注重讲解，引导学生对于概念的全面了解

数学概念大多是理论性、创新性较强的知识点，即数学概念是多结构、多层次的。理解和掌握数学概念，应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律。因此，一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建，通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而加强学生分析问题、解决问题的能力，形成学生的数学思想。笔者认为可以从以下几方面给予指导：

首先要引导学生分析构成概念的基本要素：数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义。如为了使学生能更好地掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。对定义的内涵要阐明三点：（1）x、y的对应变化关系。例如在“函数的表示方法”一节例4的教学，教师要讲明并强调每位同学的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系，使学生明白并非所有的函数都有解析式，由此加深学生对函数的“对应法则”的认识。（2）实质：每一个x值，对应唯一的y值，可例举函数讲解：y=2x，y=x2，y=2都是函数，但x、y的对应关系不同，分别是一对一、二对一、多对一，从而加深对函数本质的认识。再通过图象显示，使学生明白，并非随便一个图形都是函数的图象，从而掌握能成为一个函数图象的图形的条件特征。（3）定义域、值域、对应法则构成函数的三素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性。由于学生学习解析式较早，比较熟悉，他们往往只关注解析式，忽略定义域而造成错误。为此，可让学生比较函数y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分别求值域，然后结合图象分析得出：三者大相径庭！强调解析式相同但定义域不同的函数决不是相同的函数。再结合分段函数和有实际意义的函数，以引导他们对实际问题的关注和思考。

其次要抓住要点，促进概念的深化：揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示。如在三角函数定义教学中，同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图象和性质都是由定义推导出来的，可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据，反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力。在教学中，教师应有意识地启发学生提高认识，引导学生从概念出发，逐步深入展开对它所反映的数学模式作深入的探究，以求更深刻地认识客观规律。

第8篇：数学学习的概念范文

一、引言

目前，很多从事高校数学课程教学的教育工作者，仍然采用教师教，学生学；教师讲，学生听的传统教学模式，导致学生学习积极性不高，学习兴趣逐渐丧失，因此，传统数学教学模式不利于学生形成良好的数学学习习惯和创造性思维能力.2015年国务院办公厅关于深化高等学校创新创业教育改革的实施意见中指出：“高校课程教学和考核方式要开展启发式、讨论式、参与式教学，……，注重考查学生分析、解决问题的能力.”针对这一要求，高校数学教师应结合数学课程自身特点积极开展探究式教学改革.近年来，有关数学探究教学的研究主要集中在中学数学教学领域[1-4]，然而高校数学探究教学的研究比较少，针对这一现状，本文以高师《数学分析》课程中微分概念探究教学为例，提出《数学分析》教学应积极开展自主、合作、探究的有效教学模式，为学生提供更多主动参与、合作交流、探究发现的教学活动，从而促进学生主体学习意识和能力的培养.

二、微分概念的教学探究实践与分析

Klausmeier指出概念是简化世界的类目，是将一系列物体、事件和思想进行分类的心智结构.概念是重要的，概念反应思想，但概念并不出思想，不是通过概念的变换产生思想的，相反，思想产生概念.[5]事实上，人类社会现有的数学概念都是在人类社会历史发展的过程中，随着劳动实践和社会经验的积累，在经验概括的基础上形成的.[6]因此，教师在微分概念教学过程中，应从微分概念知识起源中寻找切入点，根据学生的认知水平，创设合理情景，引导学生从具体事例抽象出微分的实质，自主构建微分概念，并感悟概念形成中蕴含的数学思想，逐步培养自身的数学概括能力.

1.注重学生从具体到抽象的思维能力的培养，体会概念形成过程.微分概念比较抽象，若教师直接引入，学生很难理解与接受，故可以结合微分在实际的生产生活领域中的应用来引入微分概念.在实际生活中，往往需要根据测量值来近似计算某些物理量，故教师可以设计如下教学情境引入课题.

教学片段1：教师拿出三个正方形纸板如下图1所示，展示三个正方形纸板的面积的变化情况，并提出如下问题：

问题一：观察三个图形中面积增量主要取决于哪一部分？

问题二：思考当边长增量Δx0时，ΔS，200Δx，（Δx）三者存在着怎样的关系？

设计意图：通过动态图形演示，创造教学情景，引导学生观察面积的变化规律，形成感官上的一种具体认知和判断.然后通过设置问题引导学生朝着预设的教学目标方向进行思考，并检测不同层次的学生对问题的分析理解能力.

学生在讨论后给出答案：当边长增量Δx0，故有

显然，学生能够利用已学导数的概念来分析问题，但是对问题的理解缺乏方向性，没有刻画ΔS，200Δx，（Δx）三者关系，此时教师可以做进一步补充：

说明边长增量越来越小时，面积增量的实际值主要决定于两个小长方形的面积.再借助高阶无穷小量可知

ΔS=200・Δx+ο（Δx）

从而使得微分概念的雏形自然而现.进而针对一般函数f（x），给出微分的一般定义形式

其中ο（Δx）是Δx的高阶无穷小量.

教学分析：好的教学情境的引入，往往能营造良好的教学氛围，提升学生参与教学活动的积极性和主动性.但是在这样的教学过程中，学生的初步认知往往是具体的，并且是不完整的，甚至是错误的，教师应引导学生多思考如下问题：我的理解方式与已有的概念是否存在联系？解决问题的关键在哪里？结论是否具有推广性？若不能推广，是否可通过修改条件实现结论的推广？等等.学生在反思过程中，会对已有的认知和理解进行深入思考，从而使得自己对数学知识的体验不断得以释放，思维能力不断提升，并逐步达到抽象思维的认知水平.

2.注重学生对概念深化理解，通过变练演编等方式巩固概念.王光明博士认为：理解是数学学习的重要环节，“懂而不会的”现象说明学生对数学知识的学习并未达到真正的理解[7].因此，当微分概念给出后，并不代表着学生能准确认识和理解概念，它需要教师进一步引导学生从不同的侧面和角度去挖掘概念，解释概念，深化学生对概念的理解.

教学分析：本题的解题过程充分展现用定义法验证函数在某点可微需要一定的技巧和方法，并非易事.因此，教师在对微分概念讲解时要循序渐进，对问题的探究思路和角度要多元化，对教材例题要进行剖析和演编，同时还要给学生一些与例题类似或演编的题目进行训练，这样可以进一步加深学生对微分概念的理解.

3.在概念教学中逐步提升学生的认知水平，帮助学生建立新的认知结构.教师对例题进行总结和归纳是加深学生对概念理解的一种有效方法，同时也是促使学生发现新问题或新规律的一个有效途径.著名教育家波利亚在其著作《数学与猜想》中写道：“数学的创造过程是与任何其他知识的创造一样的.在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全做出详细证明之前，你先得推测证明的思路.”[8]所以在教学活动中，教师应积极引导学生对已有结论进行反思、归纳和论证，促使学生的数学认知水平逐步提高，并在原有的认知水平上建立起新的认知结构.

教学片段3：教师请学生观察分析上述例题中给出的微分表达式的特征有哪些，并猜想在具备同样条件下的一般函数f（x）是否也有类似结论成立，若成立尝试证明你的结论.

设计意图：培养学生的观察分析能力，合情推理和归纳证明的能力等，通过对这些能力的培养，不断提升学生的认知水平，帮助学生建构新的认知结构.

学生通过相互讨论给出答案：（1）微分都是一个常数与自变量增量的乘积的结构模型；（2）算例表明常数恰巧是函数在该点处的导数值；（3）由导数定义形式可推知

-f′（x）=ο（1）？圯Δy=f′（x）Δx+ο（Δx），

表明函数f（x）在点x可导一定可以推出f（x）在点x=x可微.

在了解学生的认知情况后，教师可以对学生给出的答案做进一步补充说明：一元函数可导一定可微，反之，可微也一定可导，证明如下

显然根据导数的定义可知A=f′（x）.至此，教师可以带领学生对上述讨论内容进行总结，强调函数可导与可微是等价的，同时也找到了判断函数在某点是否可微的另外一种重要方法，此方法比微分定义法更容易证明.

教学分析：在课堂教学中，教师通过精心设置问题情境，引导学生进行演练、搜集数据和观察对比分析，并借助已有的经验知识进行大胆猜想，提出假说，进而论证假设的真伪性.在这一过程中，既发挥了教师在教学中主导作用，又体现了学生是课堂教学的主体.师生通过合作学习，共同探究，不仅增近了师生之间的情感交流，同时也让学生在学习过程中获得新的认知结构，提升了自身的认知水平，体验了数学创造的艰辛历程，并积累了丰富的数学素养.

三、数学分析课程探究教学的反思与建议

1.创设合理有效的问题情境，为学生营造良好的数学思维氛围.合理有效地创设问题情境，能够激发学生的学习积极性和主动性，让学生在解决问题的过程中学会思考，因此，数学分析课程教学应尽可能开展“情景―问题”探究式教学活动，教师通过设置一些能够与学生认知产生冲突的情境问题，将学生置身于探究未知问题的气氛中，激发学生的好奇心和求知欲，从而形成学生积极思考的良好课堂氛围.

2.开展探究教学活动要以教材为核心，做到循序渐进，问题解决方案多元化.数学分析课程教学由于学习内容比较抽象，学时又有限，所以在开展探究式教学活动中，教师要以教材为核心，重点突出基本概念与定理，并且教学过程中所设置的问题要适中，难度有层次性，能够形成问题链.问题提出循序渐进，能够体现思维水平由低到高的发展过程，此外，探究问题的解决方案尽可能多元化，学生在思考问题时可以从多角度、多方向、多途径寻找切入点，提出多种新颖的见解，进而促进学生发散思维能力的培养.

3.引导学生多回顾与反思，形成新的认知水平.回顾与反思有利于学生养成“回到概念去”思考和解决问题的习惯，有利于发现数学问题及其解答的来龙去脉，有利于发现数学问题，方法和理论之间的广泛联系，有利于发现许多相关结果中的交汇点.[9]因此，教师在教学过程中，要多鼓励学生进行反思，多联系知识点之间的关系，通过反思与总结去改编，引申或者推广已有的问题和结论，进而产生新的问题，形成新的认知结构.

参考文献：

[1]宁连华.数学探究教学设计研究[J].数学教育学报，2006，15（4）：39-51.

[2]曾小平，汪秉彝，吕传汉.数学“情境―问题”教学对数学探究学习的思考[J].数学教育学报，2009，18（1）：82-87.

[3]郭宗雨.在高中数学课堂中开展自主合作探究教学的实践研究[J].数学教育学报，2012，21（5）：41-44.

[4]徐章韬，梅全雄.论基于课堂教学的数学探究性学习[J].数学教育学报，2013，22（6）：1-4.

[5]张楚廷.数学教育心理学[M].北京：警官教育出版社，1998.

[6]曹才翰.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，1990.

[7]王光明，杨蕊.数学学习中的“懂而不会”现象[J].中学数学教学参考，2012，（10）.

第9篇：数学学习的概念范文

一、改进师生关系，使学生真正成为教学中的主体

在传统教学中教学沟通的形式是制度化了的形式：以教师为中心、以讲台为中心。教与学的关系不是教师与学生的平等关系，而是指导与被指导、命令与服从的关系，这种关系渗透着教师的权威，即在教学形态里教师是权威的代言人，学生是被动的接受者。新标准揭示出教学活动的本质是一种沟通，一种合作。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学活动的教与学不仅形成了教师与学生之间一对一的关系，也形成了学生与学生之间的关系、教师与学生群体之间的关系、学生与学生群体之间的关系等多重的网状关系，而教学就是在这种网状关系中进行的。现实的教学分析表明，教育者与受教育者的关系是交互主体性的伙伴关系，教学过程既不是单纯的学生，也不是单纯的教师。教师和学生是教或学的中心人物。怎样改进师生之间的关系以培养学生学习的积极性呢？

第一，要注重同学生的交往。

教学中应有互动、协调的师生关系。教学活动是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往，没有互动，就不存在教学，教师与学生都是教学的主体，都具有独立人格价值，两者在人格上完全平等，师生关系是一种平等、理解、双向的人与人的关系，这种关系的建立和表达的最基本的形式和途径是交往。改变师生关系因此被广大教育工作者所重视。通过交往，重建人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系是教学改革的重要任务。让学生体会到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、宽容、亲情与关爱。对教学而言交往意味着对话，意味着参与，意味着相互建构；对学生而言，交往意味着心态的开放，个性的张显；对教师而言，交往意味着上课不仅是传授知识，而且是一种分享理解。交往还意味着教师角色的转换。

第二，在教学中要改进评价方法，使每个学生学习的积极性都有所提高，学习更有自信心。

《数学课程标准》提出：“对教学的评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。也是教师反思和改进教学的有力手段。评价中既要关注学生知识与技能的理解与掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既重视学生解决问题的结论，又重视得出结论的过程；既重视学生在评定中的个性化，反应方式，保护学生的自尊心和自信心　，又倡导让学生在评定中学会合作与交流；评定的功能由侧重甄转向侧重发展。使学生对数学的学习产生浓厚的兴趣。

第三，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。

学生的个体差异表现在认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力上的差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异。特别是对学习困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。

二、改变教学形式，重视数学活动

传统的教学往往是一支粉笔和一张讲台，基本上是老师讲，学生听，很少有数学活动进行，而数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动、共同发展的过程，是教学的重要组成部分，学生在活动中一方面能充分展示他们的才能；另一方面能促进学生与学生之间合作学习。学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动的机会，在活动激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新，促进他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决总是的能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。我认为数学活动的基本过程是：提出问题--动手做实验--观察记录--解释讨论--得出结论--表达陈述。