数学知识初中点总结精选(九篇)

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第1篇：数学知识初中点总结范文

关键词：初中数学；课堂教学；反思能力

自苏教版教材实施以来，无论是在教学内容还是在教学模式上都出现了很大的变化，对初中数学教师也提出了更高的要求。实际教学中，教师需要不断转变教学观念，创新教学模式，实现对学生数学学习的正确引导。反思是学生进行数学思维活动的核心动力，只有通过深入的思考、分析和揣摩，学生才能认识数学本质，了解数学规律，掌握学习方法。为此，我们必须有意识、有目的地开展反思能力训练，培养学生的反思能力。下面笔者结合实践经验对反思能力训练在中学数学课堂教学中的应用做出探讨。

一、在初中数学课堂教学中实施反思能力训练的作用

反思能力训练其实就是一种加深和巩固知识的方法，是学生对概念认识、问题解答活动等的一种再认识过程。在这个过程中，教师必须给予学生正确指导，使学生学会在反思中对问题进行更深层次的思考，通过对学习思路、方法、策略的回顾、分析和探究，主动寻找并挖掘知识中所蕴含的规律、经验、方法，进而不断提升自己的思考能力、解题能力、反思能力和创新能力。可见，在反思过程中，学生对知识的横向理解和纵向探究都有所加深，这不仅拓宽了学生的数学知识面，丰富了学生的知识体系，使学生学会了自主观察和解决问题，还使学生学会主动寻求数学知识、规律之间的共同点和交叉点，有利于学生形成系统的认知结构。

二、反思能力训练在初中数学课堂教学中的应用

1.培养学生的预习习惯，在预习中引导反思

在日常数学学习中，良好的预习习惯有利于加深学生对数学知识的了解。在预习中，教师要引导学生进行思考，通过预习反思，使学生在形成预习习惯的同时逐渐养成良好的反思习惯。比如，在教学“一次函数图象性质”时，设置课前预习环节，向学生提出问题：（1）一次函数图象有什么特点？（2）一次函数图象所在的象限与哪些量存在着较为密切的关系？这样让学生带着问题去预习，引导学生以反思的眼光对待教师提出的问题，并尝试在以后的预习中能否自己提出一些问题，体会预习是否像以前他们所想的那样毫无用处。长期坚持这样的预习，学生会慢慢地养成反思习惯。

2.重视课堂教学中的探究性学习，在探究活动中提倡反思

数学这门学科具有很强的逻辑性，知识体系之间是环环相扣的，需要学生进行缜密的思考和探索。这就要求教师重视课堂教学中的探究性学习，在探究活动中引导学生进行反思，让学生去观察所学知识的内在联系，对知识进行巧妙的转化和应用，形成合理的知识体系，让他们在这个过程中学会学习、学会反思。

比如，初二学习完三角形中位线定理后，安排探究性学习课题《中点四边形》。笔者作如下尝试：

依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

问题1：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形是怎样的一个图形？

学生通过探索后会发现：中点四边形始终是一个平行四边形。如何证明你的发现？

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

学生1：连接AC，因为E、F分别是AB、BC的中点，在ABC中，根据三角形中位线定理，可得，EF= AC，EF∥AC；同理，HG= AC，HG∥AC。所以，EF=HG，EF∥HG，所以四边形EFGH是平行四边形。

学生2：连接AC和BD。分别证EF∥HG，EH∥FG；或EF=HG，EH=FG。

反思1：对于一般四边形问题，你认为如何处理有利于问题的解决？

反思2：“任意四边形”改变成特殊的四边形（如矩形、菱形、正方形、等腰梯形），其他条件不变，结论又如何？从中你找到什么规律？

反思3：要使中点四边形是矩形，原来的四边形一定要为菱形吗？

反思4：中点四边形的形状是否完全取决于原四边形的形状？中点四边形的形状与原来四边形的什么密切相关？

上面，通过不断反思探索中点四边形的有关特征，加深了对知识的理解，发现了规律。

3.加强学生解题能力训练，在出现错误时及时反思

错误往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，教师应加强解题能力训练，让学生在解题中反思错误，弄清哪些地方容易犯错误，回忆自己解决问题的过程，找出错误根源所在，分析出现错误的原因，寻求改进方法，进而明确正确解题思路，掌握正确的解题方法。学生在解题中出现错误的原因来自知识缺陷、能力缺陷、逻辑因素、非智力因素等各个方面，所以在解完一个题目后及时总结、纠错和反思能够有效提升学生解题能力。

比如，在学习等腰三角形这个知识点时，给出问题：等腰ABC，AB=AC，一腰上的高等于腰长的一半，求顶角A的度数？

有的学生给出的解是：作BDAC，垂足是D，由BD= AB，得∠A=30°。这个解是错误的，分析错误的原因，发现一些学生没有真正理解三角形的高这一知识点，认为高一定都在三角形内部，引导学生进一步反思和讨论，可得正确的解：当ABC为锐角三角形时，∠A=30°，当ABC为钝角三角形时，∠BAC=150°。

4.善于利用课堂小结，调动学生内在的反思能力

由于初中生在认知能力、思维能力有限，他们无法对所学知识进行全面的反思和总结，所以教师应善于利用课堂小结，对学生进行科学评价，引导学生开展自我反思和相互反思活动，调动他们的内在反思能力，通过小组合作学习、自我提问、自我评价等形式实现对问题更深层次的思考，提高学生的反思能力和鉴别能力。

例如，问题：（1）点C在直线AB上，AB=8，BC=5，求AC长？

（2）点C不在直线AB上，AB=8，BC=5，求AC范围？

教师可结合具体问题引导学生独立分析、思考和探究，对问题的解题过程进行辨析，让学生阐述自己的观点，找出解答中存在的不足，真正提高反思训练效果。

总之，在初中数学课堂教学中应用反思能力训练能够使教师更加了解学生在学习中的想法以及面对的学习困惑，实现与学生的互动和交流，这对于提升教学效率和教学质量具有重要作用。开展反思能力训练的主要目的是让学生学会反思、习惯性反思，在对自己学习活动的反思探究中优化知识结构，逐渐掌握数学规律和学习方法。因此，我们应当转变教学观念，确立学生主体地位，采取有效的教学策略，在有效的情境和问题中开展高效的反思能力训练，培养学生的反思能力，促进学生自我成长，全面提升教学成效，实现素质教育目标。

参考文献：

[1]陈彩霞.初中数学教学中学生反思能力培养与教学方法创新[J].新课程学习，2013（5）：78-79.

第2篇：数学知识初中点总结范文

一、利用实验的演示性，开启学生数学思维

数学实验的最基本功能是给学生以一个形象的演示过程，使抽象的数学知识还原为形象的感性化知识，从而借助形象思维促进学生从感性知识上升为理性知识。初中数学的很多知识和内容都可以发挥出数学实验的作用，通过实验的过程来体会、感悟和理解，达到对知识从感性到理性的深刻领会。教师应积极开动脑筋，因陋就简，为学生创设数学实验的条件。教学中，让学生充分动手实验，可使抽象的数学知识具体化，使学生进入主动探索状态，调动学生学习数学的积极性和主动性。数学实验容易启发学生的创新诱因，促进学生智力探索，形成创新气氛，活跃学生的数学思维，激发创新情感。教学中，我们要充分挖掘课程资源，尽量为学生创设一些数学实验的机会，让学生亲自动手操作，亲历知识的产生过程，主动获取知识。一些教师认为，适合初中学生开展数学实验的内容较少，不易找到，其实只要教师转变观点，自主创造条件，实验内容随处可见。如：三角形内角和为180度的拼盘证明；检验两个三角形全等的模型操作；将圆锥中的水倒入等高等底的量筒中，来验证等积变形问题；制作反映勾股定理的方形板块等等。在教学设计中，教师还可以自制一些数学演示实验的教具，借此来完成数学实验。例如：在探求任意四边形的中点四边形的形状时，可设计这样的教具演示的数学实验：用四根木条、四个镙钉和一条橡皮筋做成一个演示仪（如图1）。有了这个简单的教具做演示实验，不论四边形的形状如何变化，学生通过实验观察，很容易得出中点四边形的形状是平行四边形。

二、利用实验的情境性，引领学生主动探究

数学既是一门科学，也是一门艺术。数学过程都是在特有的情境中产生和发展的。数学实验教学能创造良好的教学情境，使学生产生高涨的探究热情。在数学教学中，我们常常可以利用数学实验来创设问题探究情境，使学生在其中能够自由地探索，在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出，数学概念的形成，数学结论的获得与验证，以及数学知识的应用。通过情境的变换去发现问题，探索规律，验证结论。让学生在具体情境中发现问题，诱发学生的求知欲，激发学生思考和实验情趣。

数学实验的情境创设功能就在于它为学生开辟了一个数学探究活动真实情境，学生的全部学习活动都在具体的情境中，使数学学习活动贴近了生活实际和社会实际，大大激发了学生主动探究的热情。数学实验的过程，常常是这样的一个过程：教师为学生设置实验项目，引导学生进行实验，组织学生开展小组学习活动，引导学生将实验结果进行归纳证明。学生们通过实验、操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳，从而亲身体验数学、理解数学。因此，数学实验的具体操作过程，实际上就是在教师的引领下，学生主动探究的过程。

如：在研究等腰三角形的特征时,让学生进行实验,要求学生将准备好的等腰三角形纸片对折,使两腰重叠在一起,并提问:在这个实验中发现了什么现象?一般三角形有这样的现象吗?

学生根据自己的操作、观察、度量、归纳、，总结发现了以下现象：（1）∠B＝∠C，（2）ADBC，（3）BD＝CD，（4）∠BAD＝∠CAD。学生通过讨论分析，得出这些现象只有等腰三角形才具有，而一般三角形是不具有的。

根据实验结果及分析思考，提出猜想，引导学生运用语言表示这些现象所体现的等腰三角形的特征：（1）等腰三角形的两个底角相等，（2）等腰三角形的“三线合一”，（3）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线。从这一实例中，我们可以看到，学生的学习过程完全成了在探究性数学实验中主动探索教学知识的过程。

三、合理利用多媒体技术，增强数学实验效果

数学实验应为抽象的数学思维提供直观的思维背景，使静态的数学结构表现为时空的动态过程，使抽象的内容直观化、具体化，为学生学习数学知识提供感性的、直觉的材料。在传统的教学媒体下，有时候很难做到这一点。这时，我们可以发挥一下现代多媒体教学技术的优势，让数学实验与现代多媒体教学技术进行整合，利用多媒体技术来开展数学实验，往往会收到事半功倍的特殊效果。

利用多媒体教学软件对一些不易掌握、理解的知识进行模拟实验，不仅能探求得出结论，而且能演示其变化的过程，可以使抽象及不易理解的知识变得生动有趣，把虚幻的内容变得具体、形象，把时间的过程缩短，把空间的距离拉近，把微观的事物放大，把宏观的事物变小。真正地使所学的知识化难为易，化深为浅，突破教学中的重点和难点，激发学生的创新思维。

第3篇：数学知识初中点总结范文

关键词：示例演练法 初中数学 教学 应用

一、示例演练教学法的重要性

示例演练教学法是在"条件建构-优化理论"的指导下提出的一种新的教学模式。数学中的课堂演练，充分体现了教与学的优化作用，达到教师讲授与学生独立活动的最优结合，是教师获得信息反馈、学生受到启示和训练的有效途径。

数学是一门关于空间形式和数量关系的科学，具有高度的抽象性、严密的逻辑性，历来被认为是难教难学的学科之一。在数学课堂教学过程中，我们也明显感到课时紧、内容多、要求高、学生的基础差、学习的积极性不高等问题。学生是否理解课内讲授的数学知识，并掌握基本的学习思维方式和技能技巧等，都影响到数学教学的正常开展。而数学课堂演练在教学中开创了多渠道的信息反馈渠道，具有反馈及时、矫正速度快等优势。

与传统教学模式相比，示例演练法具有一定优越性。在传统的教学方法中，可以大致概括为"以教师为中心的教学法"和"以学生为中心的学习法"两大类。前一种教学方法在很长一段时间和范围内影响着教学方法与教学效果，但随着时代的发展进步，"以学生为中心的学习法"越来越受到人们的关注和认可。"以学生为中心的学习法"是基于自适应学习理论的示例演练教学法，主要以学生为主体，强调学生的自主性学习过程，能更好地适应以素质教育为主的教学模式。在以往的课堂上，采用的教学模式主要由教师先讲解公式或定理，推导其由来，再结合例题讲解如何应用，对公式进行演变等一些基础知识，在整个知识教授过程中，大多以教师为主，忽视了学生的主动性和参与性。

在传统教学中，基本上是以老师为主的，教学内容、教学节奏、教学的难易程度等掌握在老师手中，学生接受知识很被动，不能调动学生的积极性，而每个学生对知识的接受程度有所不同。随着时间的推进，有些学生已经跟不上老师的节奏，有的则是不知所云，有的则完全放弃。实际上，数学是一门逻辑性很强的学科，它的知识是一环与一环紧密相连的，如果中间出现了一环的断裂，若想要继续接上是很困难的。所以，数学知识的连贯性是非常重要的。因此，通过示例演练法，强调了学生的主导地位，深入挖掘学生的自主开发性、学习积极性。对于大部分学生来说，可以通过考察有答案的例题和主动解决问题的方式获得知识，每当得到一个正确结果，学生都能体会到成功的喜悦，从而极大的调动了学生的积极性和主动性，从以前的"要我学"变成"我要学"，这正是现在教育所追求的目标。

二、示例演练法在教学中的要求

初中数学教学的主要任务是传授基础知识、发展基本技能、培养综合素质。但是从以往初中数学教学实践来看，明显存在课时少、内容多、信息量大、要求高等问题。随着新课程改革步伐的加快，对基础知识、基础运算的技能要求有所提高，尤其偏向于应用方面，注重学生能力培养。由于学生的基础水平、理解能力有所不同，因此对知识的接受过程也存在区别。在正确理解基本概念的基础上，加强计算能力的培养非常重要。例如，在高等数学部分的学习重点是要求学生熟练掌握导数计算、极限计算、积分计算，其中存在难度的部分所占比例并不大，如理论推导和证明过程等。因此，将示例演练教学的思想用于初中数学教学，由于没有专门针对初中数学的示例演练法教材，所以更主要的是应用示例演练法教学的思想指导。

（一）选择例题的典型性。示例演练法要求教师的每节课都必须设置具有启发性的问题和情景，良好的素材能更好地激发学生的思维，能让学生产生强烈的求知欲，其科学性在于具备典型性、应用性并与学生生活经验相关的问题，对于提高数学的情趣、降低枯燥感很有帮助。

在课堂教学过程中，教师应参考教材相关内容，寻找教材与知识的内在联系，寻求数学知识的典型例题，并很好地融入到问题中。让学生通过解答问题、积极思考。清晰地掌握并了解数学知识点之间的联系，形成数学知识的整体意识。例如：一次函数y=kx+b的图像经过（3，-4）和（-5，-7）两点。①求该函数解析式，并画出图像；②根据画出的函数图像，回答以下问题：当x取何值，y≤0；当y取何值，x≥0。通过这一具有典型特征的例题，揭示一次函数与一元一次方程之间的关系，在学生掌握基本知识基础上，结合自身解题经验，步步推进，最终得出完整答案，完成一次综合能力的提升，对培养学生能力具有重要作用。

（二）演练环节的重要性。除了选择具有典型性的例题很重要以外，演练环节的重要性也不容忽视。很多学生没有学好数学的重要原因之一就是缺乏演练。在课后作业中，不仅要布置练习题，还要将这些练习题合理分类，除了划分题型以外，还要明确计算量的大小。尽量避免相同类型的题目重复出现，但要做到适当的重复，达到一定的刺激量。学生通过多做练习题，可以先夯实基础，再拓展训练，一步步地打好基础，做到"熟能生巧"，举一反三。

三、在初中数学教学中有效运用示例演练法的相关措施

（一）积极发挥教师的主导作用。由于教师在示例教学中的特殊性，要求教师对课堂教学的每个环节精心设计、精心安排，注重学生的个性化发展，及时更新教学理念、改变传统的教学模式、发掘学生创造性思维、引导学生努力学习数学知识。以下模式仅供参考：在课前五分钟，教师开始新课导入，明确本章节学习的主要目标；然后用半小时左右的时间让学生自己看书并演练，在自我学习过程中悟出思想、规律和方法，再给出正确答案进行比照与校正；在本堂课剩下的时间，进行小结归纳，突破重点与难点；在近半个小时的演练当中，教师的主要任务就是针对个别学生的问题加以辅导，同时发现带有共性的问题，在小结时解决。如：四边形中点的四边形问题。

让学生利用图形计算器画出一个任意的四边形，以此对各边的中点进行连接，使其得到一个新的四边形即中点四边形，然后让学生对原有四边形中的某一个顶点进行拖动，观察变化，提出问题。通过学生的自主发现、思考与讨论，得出最终答案，再由教师对他们的收获进行客观评价。

（二）调动学生学习的自觉自主性。示例演练法强调的是以学生为主、学生占据主体地位，在初中数学课堂上调动学生的积极参与性，教师可事先针对学习内容的重点和难点提出问题，让学生自己去探索、去发现，或者通过分组讨论的形式，从中找到解题的方法和规律，使其充分体会到自主学习的乐趣和成功的喜悦。通过这种方法的有效运用，有利于培养学生的自学能力、独立分析问题和解决问题的能力，特别是创造性思维的能力。

例如：在学生学习了三角形的内角和基础上，进行多边形内角和公式推导学习时，可以让学生根据问题进行自主设计。1.四边形可以分割成为三角形吗？四边形的内角和是多少？2.n边形的内角和有多少度，为什么？3.五、六边形的内角和是多少度？

这些常见的问题，是学生们自己提出的，就使得他们进行自主探索的积极性相当的高，从而充分的调动他们学习的自觉自主性，对提高教学效率具有事半功倍的效果。

（三）引导学生学会自我总结和测试。引导定期进行自我总结并做一些测试，具体做法：由学校统一组织，每月进行一次月考，这样就促使学生进行阶段性复习，总结。教学中常见有的学生尽管上课认真听讲、做笔记，老师布置的作业也按时完成，但是每次数学测试成绩出来都不是很理想，经过与学生交流发现该生没有定期做复习。刚开始,学习的内容很少，所以记忆比较深刻,但随着时间推移，学习的内容也在逐步的增多，对前面的知识记忆也在慢慢模糊，到了测试的时候常会发生知识点混乱，无法进行正确性解答，成绩不理想。古语有云："温故而知新，可以为师矣"，温习以前学过的知识可以获得新的收获，还能把自己学习的知识串联起来，形成牢固的知识网、链，这正是不断总结、多做测试的好处。

示例演练法教学模式对初中数学的教学具有很强的实用价值，它既能培养学生学习的主动性和积极性，也能减轻老师的负担，让老师在日常的教学过程中教的轻松，学生在学习的过程中学的愉快，在不知不觉的过程中达到传授与学习的目的，实现新课改教学目标。

参考文献

[1]刘国超.让学生在示例演练过程中取得成功--谈示例演练法在初中数学教学中的应用[J]

第4篇：数学知识初中点总结范文

关键词：初中;数学;解题策略;应用

【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）12C-0049-01

初中数学解题策略一直是教育工作者关注的热点之一，是初中数学学习的核心内容。合理运用数学解题策略能提高解题的正确率，教师要重视学生思维灵活性，引导学生养成踏实的解题心态，在一题多变中提升思维和认知，所以合理应用数学解题策略有一定的现实意义，有利于落实素质教育。

一、准确掌握基本概念，养成踏实解题心态

初中数学知识有较强的抽象性，而数学课本则通过各种概念和定义描述抽象知识，所以教师需要借助感性的讲解确保学生精准掌握，为高效率和高质量的解题打下基础。在学习“互为余角”概念时，课本对此概念的描述为“若两角之和为直角，则两角互为余角”，如果学生只从字面含义理解可能会存在不足，此时教师可进行补充帮助学生理解，首先90°必须是两个角的和，两个以上角之和为90°不可称之为互为余角;其次互为余角只是描述对角数量，和其位置无关，这种讲解能使学生透彻理解互为余角这一概念，避免在解题过程中出现概念混淆。不少学生在解题中存在“眼高手低”情况，不重视基础知识，喜欢挑战一些高难度题目，这种解题心态容易让学生在解题中丢了西瓜拣芝麻。所以教师要引导学生在解题中养成踏实心态，以基础题目作为先导，解题时联想到所学基础数学理论、定理，借助基础知识解题有利于帮助学生养成良好的解题心态，也能及时巩固所学知识。

二、强调思维灵活性，培养一题多解能力

学生思维能力运用多体现在数学解题方面，需要学生有灵活的解题思维，培养一题多解能力。一题多解指在教师的引导和启发下学生针对一道数学题能提出两种或多种以上解法。课堂是学生探究、合作、交流的场所，可以提高学生的学习兴趣。一题多解能帮助学生积累解题经验，学会如何运用现有知识提高解题能力，也能培养学生创新思维，使学生不满足于一种解题方式，喜欢去追求更快捷的解题途径。

例如，以下数学题：“一个笼子关了鸡和兔子，共有86只脚，28个头，试问鸡和兔子各有多少只？”这是一道很简单的数学题，学生很快能得到答案，但这不是最终目的，希望通过题目培养学生发散思维，教师可采用灵活的教学方式，借助猜想或尝试等方法分析后得出结论。

通过上述案例可知，对于一道数学题可发散思维，其中发散思维最显著的特点即求异性，旧题新解，不用传统思维作为解题思路。根据出题者的思路和题目细节想出更好的解法。教师在教学中也应对此类题目进行梳理，课堂教学中学生多做题目提高熟练程度，有利于脱离固定思维的束缚。

三、在一题多变中巩固，培养探究有效性

数学是一门逻辑性较强的学科，也是关于数量关系和空间形式的学科，其学科特点决定它独特的公式结构和严密的符号体系，再加上还具有抽象性，导致部分学生难以驾驭数学知识，究其原因还是学生思维没有较强的灵活性。数学教育学家认为，如果不变更题目，那么几乎不会有全新的进展。因此学生在解题中可借助一题多变深入理解题目，增强探究问题能力。

例如，四边形ABCD中（如下图），ACBD，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1中点后得到四边形A2B2C2D2，得到四边形AnBnCnDn。BD=8，AC=6，求四边形A5B5C5D5的周长。

解：得矩形A1B1C1D1的宽为3，长为4

矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1

设矩形A5B5C5D5宽为3x，长为4x

则3x×4x=×24，解得x=

4x=1，3x=

矩形A5B5C5D5的周长=2×（1+）=

从上述案例中可看出，没有一道数学题是非常难解的，总有可解之处，思考总结是提升思维和认知的重要手段，因为认知是不断反复的过程，深入思考能减少犯错概率，促进学习。

总之，在初中数学教学中，合理应用解题策略加强了学生解决问题能力，也加强了应用教学。数学作为一门抽象性学科，掌握一定的解题策略是学生的基本能力，而学生也无需背诵解题思路，需要在解题过程中逐步领悟，才能理解数学概念，养成良好的数学思维，才能适应新课改的各项要求。

参考文献：

第5篇：数学知识初中点总结范文

一、一法多用，引导学生掌握数学思维方法

一法多用，主要指那些表面看起来并不十分相似，甚至完全不同的问题，但它们的解题思路、解题方法、解题步骤却十分相似，甚至完全相同。一法多用对于帮助学生掌握数学思维方法，培养学生的应用意识，增强学生的归纳综合能力有着积极的作用。因此，在初中数学复习教学中，教师可通过加强一法多用的变式训练，指导学生完成知识板块、章节知识点的整合梳理，对同类型题目的立意、解题思路、解题误区进行归纳总结，并善于利用典型例题、习题加强变式训练，将知识点的复习考查拓展为多个知识点的考查，以提高复习效率。

例如：已知一条直线上有n个点，请问这条直线上共有多少条线段？这是七年级数学教学中已解决的问题，可知共有■条线段，借助这个数学模型，可设计多个数学问题。如：（1）n边形共有多少条对角线？（2）某班有30个同学，若每两人互握一次手，共需握手多少次？（3）甲、乙两个站点之间有5个停靠站，每两个站点之间需准备一种车票，请问总共需要准备多少种车票？上述三个问题，都可通过建立同一数学模型加以解决，这样既可帮助学生形成数学建模的思想，培养学生应用数学模型的意识，又可提高学生归纳整理能力以及解题能力。由此看来，在复习时进行例题的变式训练，能够为学生多角度地理解、回顾以往所学知识点提供更多的机会，同时也能够提升学生巩固双基、知识内化及数学类比思维的能力。

二、一题多解，增强学生的知识综合能力

一题多解，是指从不同侧面、不同角度对同一问题中所提供的已知条件及其隐含条件进行分析，并运用已有的知识经验使条件和结论之间能够建立起某一数学模型，通过不同解题思路及解题方法获得相同结论的思维活动过程。在初中数学复习教学中，适当地进行一题多解的变式训练，不仅可以解决课时紧张的问题，有效地拓展课堂容量，而且还可以加深学生对所学知识点的理解，掌握各部分知识之间的相互转化，增强学生梳理知识网络、提炼解题方法的能力以及综合运用知识能力。比如在复习因式分解的知识点时，可通过加强一题多解的变式训练强化学生对知识的掌握。如对x3+3x2-4进行因式分解，教师应鼓励学生从不同方向、不同角度加以思考，将所学知识点联系起来，进而总结方法、发现方法。具体解法包括：

解法1：通过添常数项的方式进行因式分解，原式=x3+3x2-12+8=（x+2）（x2-2x+4）+3（x-2）（x+2）=（x+2）（x2+x-2）=（x-1）（x+2）2.

解法2：通过添二次项的方式进行因式分解，原式=x3-x2+4x2-4=x2（x-1）+4（x-1）（x+1）=（x-1）（x+2）2.

解法3：通过添二次项、一次项和常数项的方式进行因式分解，原式= x3+6x2+12x+8-3x2-12x-12=（x+2）3-3（x+2）2=（x-1）（x+2）2.

解法4：通过拆常数项的方式进行因式分解，原式=x3-1+3x2-3=（x-1）（x2+x+1）+3（x-1）（x+1）=（x-1）（x+2）2.

解法5：通过拆二次项的方式进行因式分解，原式=x3+2x2+x2-4=x2（x+2）+（x+2）（x-2）=（x+2）（x2+x-2）=（x-1）（x+2）2.

三、一题多变，训练学生思维的灵活性

一题多变是数学教学中重要的方法之一。例题、习题是固定的，但它的变化却是无穷的。我们可以通过对习题的题设或结论进行变换或从不同的解题思路上进行变化，使学生在完整、系统掌握数学知识的基础上提高分析和解决问题的能力。在初中复习教学中，教师可通过设计一题多变的习题进行变式训练，促使学生将以往所学的知识联系起来，加深学生对数学知识的理解和运用，训练学生思维的灵活性，培养学生的创新意识，提高学生的学习能力。例如：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点。求证：CEBE.若改变题设或结论，可将其变换为：（1）在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CEBE.求证：E是AD的中点。（2）在梯形ABCD中，AB∥CD，CEBE，E是AD中点。求证AB+CD=BC.

又如：如图1所示，已知AB是O的直径，CD是弦，AECD于E，BFCD于F，求证：EC=DF，若改变题型可变换为：

（1）如图2所示，已知AB是O的直径，CD是弦，AECD，垂足为E，BFCD，垂足为F，BF交O为G，以下结论成立的有（ ）.

A.DE=CF B.AE=GF C.AE+BF=AB D.EC=DF

（2）如图3所示，已知直线MN和O切于点C，AB是O的直径，AC是弦，AEMN，垂足为E， BFMN，垂足为F，求证：①AC平分∠BAE；②AB=AE+BF.

第6篇：数学知识初中点总结范文

【关键词】教学情境；数学教学；素质教育

在新课改理念中，我们往往把数学教学活动看成是一个数学思维交互的学习过程，传统的灌输式教育显然已经无法适应新课改对于数学教学活动提出的新要求。为此，在新课改下所开展的数学教学应该是在创设一定教学情境之下，通过引导发现来让学生实现知识的自我构建，进而达到掌握知识、形成能力的目标。那么，作为一名初中数学教师，我们应当如何结合数学学科的特征为学生创设一个有效的教学情境呢？

一、利用有趣的故事创设教学情境

故事往往具有形象生动、感染力强的特征，因此，很多的学生对于听故事往往兴趣浓厚。了解了学生的这一心理特点，教师在创设教学情境的时候，就可以结合一些生动有趣的小故事来为学生创设教学情境。例如，我在给学生介绍“有理数的乘方”时，就给学生讲了这样一个有趣的小故事：从前有一个大臣给国王进献了一套国际象棋，结果深得国王欢心，为了奖励这个大臣，国王让大臣提出任意一个要求，结果这个大臣只是要求国王赏赐给他一些米，就按照眼前的象棋棋盘，在第一格中放一粒米，在第二格中放两粒米，第三格放四粒，第四格放八粒，就这样以此类推，一直放到棋盘上的最后一格。听了这个要求以后，国王爽快地答应了大臣的要求，结果最后国王发现，要想把米粒填到最后一个棋盘空格，即使把国库中所有的米拿出来也远远不够，国王对此感到非常惊讶。故事说到了这里，学生也感到非常惊讶，在好奇心的驱使之下，学生想要一探究竟的愿望非常强烈，就这样，一个简单的小故事就轻松地把学生引入到了学习情境中，这样，学生就会积极自主地投入到知识的学习中来。

二、从生活实际入手创设教学情境

数学是一门实际应用性很强的学科，我们的日常生活中处处都能够用到数学知识。与课本上的理论知识相比，现实生活中的数学知识往往更容易激发学生的学习兴趣。因此，有经验的教师往往会经常利用一些生活中的实际，从学生比较熟悉的身边事物入手来为知识的讲授创设一定的教学情境，这样最后所取得的教学效果会更加理想。例如，我在给学生讲到轴对称的图形时，就给学生搜集了很多日常生活中常见的轴对称图形，如风筝、北京故宫鸟瞰图、各种生活用品等，让学生认真观察这些生活中的轴对称图形，然后自己总结轴对称图形的特点。这种教学情境的创设不但有效拉近了学生与知识的距离，同时，也有利于增强学生把知识运用于实际的能力，可谓是一举多得。

三、利用悬念创设教学情境

由心理学知识我们知道，好奇心在人们探索知识的过程中起到内部驱动力的作用，换句话说，一旦人们对某件事物产生强烈的好奇心，这样就会给他们的探索活动带来强大的动力。而把这个理论用到教学活动中来，我们的教师就可以通过制造悬念来激发起学生的好奇心，然后让学生在好奇心的驱使之下去主动地进行探索研究。例如，我在给学生讲到“三角形中位线定理”时，就让学生在草稿纸上画几个任意的凸四边形，然后把各个边的中点连接起来，看一下能构成什么图形。结果学生惊奇的发现，无论是什么形状的凸四边形，把它的中点连接起来都会构成一个平行四边形。这种现象强烈地激发起了学生的好奇心，就这样，在悬念的驱使之下，学生开始投入到了本节课的知识学习中来。

四、利用数学实验来创设教学情境

初中阶段的学生正处于一个活泼好动的年纪，很多时候，相较于动脑思考，更多的学生喜欢实际动手操作。就像是物理化学学科，大多数学生都对实验课有着更浓厚的兴趣。为此，我们在数学课堂上，也可以通过一定的数学实验来创设教学情境，引起学生对于知识的兴趣。例如，我在给学生讲到“垂直于弦的直径”时，就在上课的时候把事先准备好的圆形纸板拿了出来，然后沿着圆纸板的任意一条直径把圆进行对折，再把对折后的圆拿起来向学生提问：“沿着圆的直径进行对折，可以使得圆的两边完全重合，那么大家思考一下，圆是属于什么图形？”“轴对称图形”学生立刻给出了答案。接着，我再把手中的圆的圆心用笔标出来，并画出一条弦，接着再画出一条与这条弦相垂直的直径，接着再把圆形纸板沿着这条与弦相垂直的直径进行对折，让学生再仔细观察，结果学生在观察以后逐渐总结出了垂直于弦的直径的相关性质。从这个教学案例可以看出，在学习的过程中，教师所做的就是利用实验给学生创设一定的情境，然后引导学生在这个情境之下自觉地进行探索、总结，并最终得到想要的结论。在这种教学模式中，学生完全处于一个自主探究的地位，而教师只是从旁适当点拨，为此，学生的思维能力、探索能力在此过程中都能够有所体现，这对于学生综合能力的提升具有十分重要的意义。

与传统的灌输式教学相比，情境式教学模式对于学生思维能力、创新能力、实践能力、探索能力等多种能力的提升效果更加显著，这种情境式的教学模式彻底打破教师“一言堂”的教学模式，使得学生在掌握知识的过程中，综合素质也能得到有效提升。因此，作为一名数学教师，我们在日常的教学中，一定要重视教学情境的设计，要努力为学生创设一个生动、有趣的教学情境，以不断激发学生的学习兴趣和主观能动性。

【参考文献】

[1]曹永程.浅谈初中数学教学中的情境创设[J].现代阅读(教育版),2011年03期

[2]王厚岭.论初中数学课堂教学情境的创设[J].成才之路,2010年35期

第7篇：数学知识初中点总结范文

关键词： 初中数学作业 减负 增效

当前，不少的家长、学生都有不同程度的抱怨：学生的课业负担太重，课外作业太多，学生成了学习的机器人，成了教师教鞭下的傀儡。确实，某些学校的某些教师，课堂效率较低，靠占用大量的课余时间，放学或双休日加班加点、布置大量的作业等手段来获得高分。不仅耗费学生大量的体力和精力，为繁重的课业而拼命，而且严重损害学生的全面发展和个性特长的发展。同样，教师自己也消耗了大量的体力和精力。由于过量的补课和批改挤占了大量的时间，教师备课不充分，必然导致教学效率下降，造成恶性循环。因此，提倡“减负增效”很有必要。要提高教学质量，最关键的就是教师要改变观念，用时间的堆砌来赢取学生高分的做法，只能是苦了学生，害了自己。

那么，怎样才能减轻学生过重的课业负担呢？我们首先要坚持的一个最基本的原则是，减负绝对不能以降低教育水平为代价。既然如此，如何在减负的同时实现增效呢？

本文在大量实践分析的基础上，从教师、课堂艺术、作业设计、作业模式四个方面来分析初中数学作业的减负与增效。

一、教师应提高自我素质，减轻课业负担，提高课堂效率。

不可否认，教师对于学生的学习起到了很大的作用。一个优秀的教师往往能够在作业的设计、出题、讲解、引导等各个方面提高学生学习的效率，从而使得学生不必深陷于题海之中，给学生减轻负担。因此，教师提高自我素质是非常有必要的。数学教师必须尽快改善和更新知识结构，既要精通数学学科的专业知识，又要及时了解数学专业知识的发展情况与发展趋势，不断扩大自身的知识视野，拓宽知识面的同时，科学有效的教学方法与手段是学生乐于学习的重要途径之一。教师应摒弃传统授课以教材为中心，代之以在老师的引导下提高学生发展必备的基本知识和基本技能，创造性地使用教材，引导学生学会学习，改变落后的学习方式，培养学生质疑问题、提出问题、解决问题的能力和创新精神。只有具有创新精神和创新意识的教师，才能对学生进行创新教育，培养学生的创造能力；只有掌握丰富知识的教师才能教会学生如何学习，如何研究问题。在当前全面推进素质教育的过程中会不断涌现新情况、新问题，只有拓宽业务学习渠道，提高自身理论水平，才能高效地引导学生。课堂教学是教师传授知识给学生的主要方式。不论是教师对学生的例题讲解，还是在课堂上对学生作业的讲解，教师都要提高其在课堂上的影响力。老师应该以学生思维发展为主体设计问题。问题的设计要按照课程的逻辑顺序，充分考虑学生的认识顺序，通俗易懂，由浅入深，循序而问。设计提问不只要具有趣味性，同时还要做到因材施教，根据不同学生的认知能力和思维发展水平区别来设计提问；根据教学过程反馈的信息，及时调整和控制问题情境。

二、提高课堂教学的艺术性，减轻课业负担，提高教学效率。

提高课堂教学的艺术性即将课堂教学内容艺术性地展现在学生面前，使学生爱听、爱看、爱学，学得生动活泼，学得妙趣横生。这就要求教师要认真钻研教材，努力挖掘教材的兴趣因素，运用生动、形象、直观的教学手段，采用灵活多变的教学方法，开展丰富多彩的训练心智技能的教学活动，注重课堂语言的艺术性，努力营造出“课伊始，趣已生；课进行，趣正浓；课结束，趣犹存”的教学气氛，让学生在快乐中达到“会学”、“善学”的境界，使学生不知疲倦，实现从“要我学”到“我要学”的转变。

教材的编写有它的基础性和普遍适用性，新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”。教师应根据学生的认知水平、生活环境、亲身经历、兴趣爱好等因素，对教材内容做出适当的调整变通，以他们熟悉的或感兴趣的问题引入学习主题，并展开数学探究。教材的“开发”有两层含义:一是从“无”开发出“有”；二是从“有”变通出“新”。

例1：在九年级上册3.4圆周角一节的教学中，我这样安排：

师：足球运动风靡世界，我们班同学喜欢踢足球吗？这里有这样一个问题，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点。此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球传给乙射门好呢（如图）？

学生一听到这个关于现实生活的问题，立即有了兴趣，主动参与，纷纷动手画起来。以学生感兴趣的足球比赛为背景，用FLASH设计动画效果，创设情境，挖掘学生的兴趣，营造好探究的课堂气氛，从而让学生进入最佳的学习状态，为主动探究新知识聚集动力，给学生在接下来的探究中起好了步、开好了头。

师：此时再给出问题：在这个实际情境中，出现∠MBN，它是不是圆心角？它有什么特征？学生看到这个情境，顿时兴趣高涨，非要解开这个谜底不可。

生1：我认为让甲射门好。

生2：让乙射门，因为乙距离球门近。

……

例2：在九年级数学（上）“中点四边形”的课题学习中，有这样一道题：原四边形ABCD与中点四边形EFGH两者的面积有什么关系？我是这样处理的：

首先，引领学生进行特殊化探索：

（1）探究1：菱形的面积与它的中点四边形的面积有什么等量关系？

（2）探究2：矩形的面积与它的中点四边形的面积有什么等量关系？

从中，学生发现：菱（矩）形的面积是它的中点四边形面积的两倍。

其次，我通过提问：“能不能把条件放宽一些，也能得到这样的规律呢？”激发学生自己提出问题：

（1）深入探究1：对角线互相垂直的四边形面积与它中点四边形面积有什么等量关系？

（2）深入探究2：对角线相等的四边形面积与它中点四边形面积有什么等量关系？

通过小组合作，学生发现上述规律仍然成立。

最后，思维能力强的学生由于受刚刚老师提问形式的刺激，主动提问：“能不能更一般化呢？”引领同学拓展探究：原四边形ABCD与中点四边形EFGH两者的面积有什么等量关系？

通过小组合作，学生发现：任意四边形的面积都是其中点四边形面积的两倍。

从特殊到一般，由浅入深，让问题扩展开来，引领学生自己提问题，在合作交流的空间中探索规律，使学生更深地了解了四边形和它的中点四边形的关系，也培养了学生的创新能力。随着一连串的探究活动，学生情绪越来越高涨，兴趣越来越浓，本堂课也收到了预想的效果。

三、优化数序作业的设计，减轻课业负担，提高课堂效率。

有这样一些学生，他们每天都做大量习题，但结果往往不尽如人意。而另一些学生，他们有着很高的效率，但实际上他们并未深陷题海战术。经过与学生的沟通和各方了解，发现他们很少做重复类型的习题，取而代之的是精做每一道习题，且做过的习题往往能够覆盖全部的知识面。同时，一些有趣的习题通常不断能够激发起他们的兴趣，还能提高他们的发散思维。由此可见，学生做作业绝对不能盲目。

数学作业的设计也必须在减负的前提下，提高学生的效率。

例1：9位学生的鞋号由小到大是：20，20，20，21，21，22，22，22，23。求这组数据的平均数、中位数和众数，并指出其中哪个指标是鞋厂最不感兴趣的?哪个指标是鞋厂最感兴趣的？

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评：这道题目不仅仅是现实生活中的一道应用题，同时，也考查了中学数学中必须掌握的一些数学知识点。随着新课程进程的推移，很多学者都过多地强调学生的素质教育。他们更多地是强调数学知识在现实生活中的应用。但是，无论课程如何改革，初中数学的基本知识点是必须掌握的。本题出题的目的首先就是要求学生能够理解平均数、中位数和众数等最基本的统计相关概念的定义。如果一个学生连平均数、中位数都无法从本质上理解，还期望他能理解以后要学习的期望与方差吗？当然，本题后面也考查了一些实际的应用，如问鞋厂对什么指标感兴趣。但这实际上仍然是考查这些定义的理解。老先生有句名言：“要读好书，必须先打好基础，读好了基础，才能在这基础上作个别问题的研究，基础要求广，钻研则要求深，广和深也是统一的，只有广了才能深，也只有深了才要求广。”在初中数学作业的设计中，必须要求学生所做的题目能够覆盖所有的知识点。这样，才能给学生的数学知识打下牢靠的基础，才能为学生更好地发展提供前提。

例2：我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？

评：爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”兴趣能激发学生的学习动机，富有具体情境的作业具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。教师要善于用所学的知识处理学生们看得见、摸得着、亲身经历的问题，把数学作业融入生活，使学生激发起做作业的兴趣，从而更深刻地理解所学过的数学知识。学生对作业感兴趣，在很大程度上取决于作业形式和内容的趣味性和新鲜度，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业。在初中数学作业的设计中，如果能够有效地将数学问题与一些新鲜事物或现实生活中的事物联系起来，必然会有效地激发学生的学习兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题。

四、多变、合理的作业方式，减轻课业负担，提高课堂效率。

1.因人而异，因材施教。

学生的个性差异带来了学生学习的差异。教师应了解每个学生德、智、体发展的特点，有何兴趣、爱好与擅长，以及不足之处，然后因材施教，对反应迟钝的学生要激励他们积极进行思考，勇于回答问题和进行争辩；对能力较强但态度马虎的学生，要给他们一点难度较大的作业，并严格要求他们注意精益求精；对语言表达缺乏条理的学生，多给他们复述的机会；对学习注意力不集中，学习不专心的学生，要多暗示、提醒、提问，培养自控能力；对学习感到很轻松的学生，开点“小灶”，给困难者吃“偏饭”。

2.多些作业批改，为作业减负。

传统的数学教学模式，老师上课教，课后批改作业；学生上课机械地听，下课忙碌地做作业。学生天天做作业，老师天天批改作业，教师花费了大量的时间在批改作业上，而学生则完全处于被动的地位。为应付老师的批改，学生终日忙于按时完成作业，不管作业的对与错。一部分学生甚至出现了抄袭、问答案或叫人代做等不良现象。由于时间紧，批改量多，老师批改作业常常只是用简单的“×”“√”批注，学生由这些符号就能知道哪道题错了，但不知道自己错在哪里。百思不得其解之后，只好找同学或同桌抄答案应付了事。为此，对于作业的批改，我们可以尝试着作一些改变：（1）随堂批改作业。简单的作业可当堂完成，采用集体讨论答案的方式，课堂上统一批改。老师把学生错得较多的地方进行总结，引起学生关注。（2）小组批改作业。把不同水平的学生安排成前后两桌为一组，老师提供参考答案，小组内互相批改或由小组长批改，把批改的情况向老师汇报并汇报典型范例错题情况。

3.加点作业评价，为作业减负。

数学作业的评价是实施数学学习评价的一个重要组成部分。长期以来，批改作业、评定成绩几乎都由教师包办，呈现的评价方式是单一的“优、良、中、差”这样一种等级评定。而学生对教师花费了大量时间批改后的作业，只看成绩，并不加反思。这主要是因为，学生错误地认为，作业是自己的事，而对错是老师的事，与自己不相干，没有形成积极的情感、态度、价值观，同时也没有形成评价与反思意识。因此，可以从几个方面进评价方式，发挥作业评价的导向、调控、激励等功能，促进学生发展。

（1）多种评价相结合方式。根据不同的作业性质与教学要求，除了采用传统的批改方式外，我们还尝试学生自我批改、教师面批、学生互批、师生共批等形式，目的就是提高作业反馈及矫正的及时性。

（2）为了关注每个学生的学习过程，留下他们成长的足迹，教师还可以为学生建立“档案”。记录每个学生最满意的作业，最满意的考试试卷，以及学生的课堂实践作业，等等；并让家长能够及时了解学生的学习情况，让学生感受到成功的同时，也能借助家长的力量调动学生学习的积极性。

（3）鼓励上进。学习是一项复杂的认识，实践活动造成一些学生作业水平低的因素是多种多样的，要使层次差的学生能够改变现状，取得较大的进步，不是一蹴而就的事情。因此，我们可以采取客观评价和鼓励相结合的批改方式，当学生通过自身努力，在作业方面有所进步或者在特殊困难面前没有退缩并能照常完成作业时，我们通过作业评语的方式肯定他的努力、肯定他的进步。有时可以进行当众表扬，使其体会到战胜困难取得成功的快乐，从而调动学生的积极性，提高其学习效率。

总之，要减轻课业负担，提高课堂效率，避免穿新鞋、走老路，教师就必须更新课堂教学观念，增强效率意识，把“轻负担，高效率”作为衡量实施素质教育成功的一个重要尺度，并以课堂教学效率作为研究素质教育与课堂教学的突破口，采取切实措施，减轻过重负担，加快课堂教学由时间（经验）型向效益（科研）型转变。

参考文献：

［1］翟少辉.数学作业的“减负”与“增效”.教育实践与研究，2005，（10）.

［2］杨平涛.中学数学作业设置的探讨.南昌教育学院学报，2007，22，（3）.

第8篇：数学知识初中点总结范文

一、加深理解

在初中数学教学中，有相当一部分知识具有抽象性和概括性，较难理解。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，反比例函数的定义（形如函数y=k/x，叫做反比例函数，k为常数且k≠0；其中，k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数）具有较强的抽象性和概括性，较难理解。其实，在数学定义中，常常用字母表示变量，要让学生掌握这些定义，就要使他们明白相关字母的含义，并注意定义别强调的内容（例如，k为常数且k≠0）。基于此，教师应通过定性、定量分析等直观的方法，抽象、概括出相关的数学定义，以帮助学生理清思路，加深理解。具体策略有三个。

1.参照、对比

由于数学教材的编写具有一定的关联，因此，教师可利用已学知识引入崭新知识。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可利用学生已学的“一次函数”“正比例函数”的相关知识引入“反比例函数”的相关知识：“在前面的学习中，我们既掌握了一次函数的表达式y=kx+b，k和b为常数且k≠0，又掌握了正比例函数的表达式y=kx，k为常数且k≠0。那么，同学们能不能参照和对比“一次函数”“正比例函数”的定义，给“反比例函数”下一个定义呢？”总之，通过参照、对比，不仅培养学生独立思考和学以致用的能力，更提高课堂教学实效。

2.创设情景

在初中数学教学中，问题情景的创设不仅能巧妙引入将要学习的知识，更能紧紧抓住课堂主题。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可通过创设问题情景，引入“反比例函数”的定义：“从A地到B地的路程为1600km，某人开车从A地到B地，当汽车的速度为160（km/h）时，需要行驶多长时间？请写出具体的计算过程。当汽车的速度为v（km/h）时，需要行驶多长时间？请用含有t的代数式表示v。”这样，教师由定量分析过渡到定性分析，既帮助学生由直观思维向抽象思维过渡，又加深他们对知识的理解。

3.观察、实验

由于数学是一门具有很强实践性和应用性的学科，所以观察和实验是探究数学知识的有效途径。通过观察和实验，学生往往能透彻地理解抽象、概括的数学知识。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可提出这样的问题引领学生进行观察和实验：“从A地到B地的路程为1600km，某人开车从A地到B地，当汽车的速度为v（km/h）时，需要行驶多长时间？请用含有t的代数式表示v。当t分别为20、40、60、80和100时，v分别为多少？请用图像表示。当t越来越大时，v会怎样变化？当t越来越小时，v会怎样变化？通过以上的推测和猜想，你认为反比例函数具有怎样的性质？”这样，学生根据提问进行观察和实验，从而通过已学知识学习崭新知识，不仅加深了对崭新知识的理解，更增强了观察能力和实验能力。

二、强化探究

学生是数学学习的主体，要让他们掌握数学知识，就要让他们理解数学知识，因此，在初中数学教学中，必须强化学生学习的自主性与探究性，从而提升他们的数学综合素养。

1.重视实践教学

数学是一门理论与实践相结合的学科，因此，教师在教学过程中不仅要注重理论教学，更要重视实践教学。例如，在教学“投影视图”这一内容时，教师就应侧重实践教学。具体有三点。其一，教师可列举日常生活中的常见事物，请学生猜测它们的投影。其二，请学生利用投影仪观看日常生活中的常见事物的投影，以检验实践与猜想是否一致，从而引入“投影视图”的相关知识。其三，教师可组织学生进行“小组合作学习”，并要求学生课后互相合作，利用太阳光观察日常生活中常见事物的投影，最终以表格形式进行总结。

2.注重师生互动

在初中数学教材中，“探究”思考“和”数学活动“等板块的内容对加强师生互动具有重要意义，因此，教师应充分整合教材中颇具价值的教学内容，不仅为学生的探究性学习提供条件，更为师生的互动奠定基础。例如，在”数学活动“这一板块中，涉及二元一次方程的解的图像，据此，教师可借助相关问题，让学生自主探究。在自主探究的过程中，学生发现：二元一次方程的解是两条直线的交点。接下来，在教师的引导下，学生将函数转化为图形，从而实现“数形结合”。这样，在师生的互动中，学生的抽象思维得以完善。

3.探究不同方法

就数学问题而言，只要条件稍有变化，解题方法就会不同，因此，在教学过程中，教师可将题目稍作变化，以考查学生运用知识的能力。

在RtABC中，∠CBA=90°，AB=BC。在RtADE中，∠EDA=90°，AD=DE，连接CE，取CE中点M，连接DM和BM。当点D在AC上、点E在AB上（与点B不重合）时，线段BM和DM是什么关系？请证明。当将ADE绕点A顺时针旋转90°时，线段BM和DM是什么关系？请证明。

通过仔细研读题目，我们发现：相对而言，第二个问题难度略高，需要学生深入思考。其实，这两个问题不是孤立的，而是相关的，因此，在解题过程中，教师应引导学生通过问题之间的联系进行有针对性的探究。

三、注重应用

应用既是数学学习的根本目的，又是检验学生数学学习能力的最好方法，因此，教师要引导学生应用所学知识。例如，在教学“二元一次方程”这一内容时，当学生掌握了基础知识后，教师可引入相关习题，以深化所学知识，最终培养学生应用知识的能力。

如：小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案。

针对这道习题，教师至少应有三个教学步骤。其一，给学生留出充足的时间，让他们认真思考，并要求他们就解题思路进行讨论。其二，教师可让学生走上讲台，展示解题过程，讲述解题思路。其三，当学生有不同解题方法时，教师要及时点评和总结。

第9篇：数学知识初中点总结范文

【摘 要】现行初高中数学教材内容不衔接，教学方法的差异和学生的学习习惯，导致高中新生的数学学习出现了一定的困难。针对初高中数学衔接存在的问题，本文对教学实践中采用的方法进行探讨分析并提出一些解决的策略。

关键词 初高中数学；差异；衔接

很多数学教师发现高一新生有着很好的求知欲和学好高中数学的强烈愿望。然而，一段时间之后，不少学生就感到高中数学晦涩抽象；在解题时磕磕碰碰，成绩出现了不同程度的下滑，学习信心逐渐消失。如何帮助学生尽快地适应高中数学的学习，搞好初高中数学教学的衔接成了高一数学教师的首要任务和高中数学教学的重中之重。针对这种情况，本文试图从以下几个方面探讨初高中数学的不衔接问题和可能的解决策略。

一、初高中数学衔接存在的问题

1.初中数学和高中数学的教材内容不衔接

把初、高中的《课程标准》进行对照，不难发现：初中数学内容少且直观具体；高中数学内容多且抽象理论。自实施义务教育以来，初中数学教材删减了一些内容，降低了难度和广度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一阶段。虽然高中数学教材内容也做了调整，降低难度。但受高考的影响，高中数学在实际教学中难度并没有降低。可以说，调整后的教材不仅没有缩小反而加大初高中教材内容的难度差距。同时，初中数学教材内容偏重于实数集内的运算，直观性强，对每一概念配备了足够的例题与习题。相比较之下，高中数学的概念抽象，侧重培养抽象逻辑空间思维能力，解题技巧灵活多变。

2.初中教师与高中教师教法的差异

初中数学内容少且进度慢，对重难点内容都有充足的时间反复强调。在侧重测试基础知识的中考数学的指挥棒下，初中数学教师为了让学生能取得高分，常机械地反复练习达到熟记题型，结果造成了重知识轻能力，严重束缚了学生思维的发展。而高考数学则是侧重考查学生的抽象逻辑思维能力，所以高中教师比较注重知识的发生过程，启发引导学生思考，培养学生的数学思想方法。而这种差异性使得刚步入高中的学生在短时间内很难适应。

3.学习方法的差异

在初中，学生习惯跟着老师走，缺乏独立思考和钻研问题；而高中数学则要求学生要勤于思考，善于举一反三。例如，很多的高一学生没有预习的习惯；课下穷于应付作业，对难题没深入钻研，喜欢按老师上课讲的例题方法套着解题；遇到问题不去分析思考，而寄希望于老师的讲解，因此不能真正理解知识和灵活运用知识。同时，不会科学安排时间，缺乏自学能力。所以，高一学生普遍反映数学课能听懂而课后不会做题，或者作业会做但考试不会，在数学上花很多的时间，但效果却不好。

二、基于新课程标准下高中数学教学的几点建议

1.利用旧知识衔接新内容,注重初高中数学知识的迁移

初、高中数学知识是相互联系的。可以说，高中数学知识是初中数学知识的延伸和拓展,但不是简单的重复。因此，在教学中，高中数学教师要深入研究两者彼此潜在的联系和区别，正确处理好两者的衔接,做好新旧知识的衔接。所以，在讲授新知识时，可以有意引导学生联系旧知识，复习和区别新旧知识，找准衔接点。而且要以“低起点、小步子”的指导思想,帮助学生复习旧知识,分散教学难点,让学生在已有的水平上,能够理解和掌握高中数学知识。

2.活用教材,优化教学内容,使之符合学生认知规律

在教材的处理上,不妨打破模块之间的先后顺序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作为衔接内容先进行教学,这样不仅可以做好初高中数学的知识衔接,而且可以为高中数学的学习做好准备。同时,因为初高中数学在教材内容存在断层,所以有必要做好衔接的补充教学。在高中起始阶段，需要引领学生掌握一些知识点，例如：常用的乘法公式与因式分解方法、方程与方程组、一次分式函数、三角形内角平分线定理，中点公式，平行四边形的对角线和边长间的关系等。

3.激发学生学习数学兴趣，发挥学生的主体作用

心理学研究成果表明: 学习动机是推动学生进行学习的内部动力。而兴趣则是最好的老师。缺乏对该学科的兴趣使得不少学生畏惧数学。因此,教师要着力于调动学生学习数学的兴趣。在教学过程中,教师可以通过精心设疑，诱发学生的求知欲；创设问题情境，留给学生足够的思考空间；关注学生的学习过程，用激励性的语言，让学生品尝成功的喜悦；采用灵活多样的教学技巧让学生从中感受数学的无穷魅力，这样才能让学生由被动地学变为主动地学。

4.注重学法指导，培养学生的自学能力

许多学生有很强的依赖心理和不好的学习习惯。与初中数学相比，高中课堂显得密度大，教学进度快。机械照搬的学习已经不能适应高中数学的学习。因此，加强学法指导,培养学生良好的学习习惯尤为重要。例如，在日常的教学中,可以提出启发性的问题，让学生带着问题去预习来培养学生的预习习惯；努力创设机会让学生自主提问，因为只有经过分析和思考，才能发现和提出问题；可以指导学生去做课后反思，章节反思，解题反思来培养学生反思性学习的习惯等，这样学生才能在学习中去总结和归纳，复习和巩固。只有培养了学生的自学能力，才能提高他们的学习潜能。

总之，高一数学是高中数学的起始阶段，只有认真分析学生学习数学困难的原因，找到相应的解决办法，才能让学生尽快适应高中的学习生活，顺利地接受新知识和发展新能力。让“初高中衔接教学”更好地为高一新生铺设一条成功的路。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育阶段数学课程标准(试验稿)﹝S﹞.北京：北京师范大学出版社,2003