统计学的方法精选(九篇)

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第1篇：统计学的方法范文

1、大量观察法：指从社会现象的总体出发，对其全部单位或足够多数单位进行数量观察的统计方法。

2、统计分组法：指根据统计研究的任务，将所研究的社会经济现象总体按照一定标志划分为若干组的方法。

3、综合指标法：指运用各种统计综合指标来反映社会经济现象总体的一般数量特征和数量关系的研究方法。

第2篇：统计学的方法范文

关键词：经济学 数理统计方法

随着我国市场经济发展进程的不断加快，人们对经济学领域的科研成果应用需求越来越大。然而，在实际研究过程中，数理统计方法这一研究重要工具并未引起相应的重视，这就在一定程度上影响了经济学科研项目成果的准确性与可靠性。基于此，相关建设人员应在认识数理统计方法作用重要性的基础上，通过明确其基本应用概念和实际作用过程，来找出该方法作用于经济学研究最佳使用方案。这是实现经济学科学研究成果作用效果和可靠性目标的关键，相关人员应将其作为重点研究对象，以实现数理统计方法的目标价值。

一、研究数学化经济学结合的重要性

经济学应用实现与高等数学这门学科中的知识是分不开的，如果相关建设人员没有将其重视起来，就难以将经济理论应用到模型建设中去。因此，研究人员应加大经济学与数学结合方面的研究，以实现解释模型作用的结果目标。相关研究表明，数量经济学的数学化是实现其发展应用的重要归宿之一。具体来说，就是通过增强经济学研究人员的“问题意识”，来将以往的方法导向转变为问题导向，从而使经济学成为数学化的经济学。这样一来，经济学就能依据数学化实现现代化，进而建立起“新范式”的经济学研究课题。针对这一问题，相关学者分析了数学与经济学结合研究的必要性。此科研内容，通过分析《投入产出经济学》中数学方法的应用过程，进一步证明了上述理论实践的作用效果。此外，研究人员还提出了要将基于“抽象力”的数学方法作为经济学研究的工具，从而提高科学研究工作的效率。值得注意的是，经济学的数学化也要有所节制，不能无限度的覆盖于全部研究历程。此过程，还要应用合理的经济假设、更新数学分析方法、进行现实性解释以及定性到定量的转换，这些均为满足经济学研究发展目标的重要组成部分[1]。

针对数学化与经济学结合研究过程中存在的问题，相关建设人员还要将数学模型建立方法应用进行质量控制。这是解读数学在经济学中意义价值的重要组成部分，相关人员应将坚持客观事实以及实现简单解决复杂，作为实际方法应用的原则和目标。从实践的角度讲，相关学者还应提高经济数学模型的建立方法以及建立要点的研究力度。例如，明确数学在经济学实际应用中的意义价值，确立实践方法应用的原则等。在经济学数学化的研究人才方面，相关人员应以创新原则作为体系培养的目标原则，这是使科研项目成果满足现代化发展需求的关键。因此，科研人才的培养除了要实现数学与经济学的结合外，还要研究未来经济学科研项目的应用发展趋势。只有这样才能不断更新经济学数学化研究的人力资源力量，从而尽早实现该类经济学研究成果的作用发挥。此外，在研究经济学项目使用规律的过程中，还要运用数学化的抽象性特点，从而实现具体问题的解决控制。由此可见，经济学在没有数学化支撑的前提下，非常有可能成为经济哲学，即不能真正作用于实际的社会经济建设[2]。

二、经济学数理统计方法的基本应用概念

在EM算法中数理统计方法的出现是在20世纪70年代，该时期计算机技术以及EM算法得到了快速地发展。与此同时，经济学研究传统的回归分析方法以及方差分析方法虽然实现了应用普及，但其已经难以满足科研人员对经济学快速开发建设的需求。而数理统计方法通过结合概率论以及统计科学，成功的为经济学研究提供技术保证。具体来说，该方法的应用就是从研究总体中抽取一定数量的样本进行检测，并根据获得的数据信息来推断关于研究总体的结论。因此，其应用的原理在于归纳。为提高获得信息的利用效率以及降低总体推断的误差，相关研究人员应充分应用以下数理统计方法，即：追踪数据分析方法（Longi-tudinal Data Analysis）、结构方程模型（Structural Equation Model）、项目反应理论（Item Response Theory）、元分析（Meta-Analysis）以及多层分析方法（Multilevel Data Analysis）[3]。

而从经济学应用的角度来看，经济学（Economics）是一门具有社会性作用的科学，其研究离不开定量分析以及信息数据的统计，这就意味着经济学也离不开数理统计方法以及数据统计的分析。在实现数学化经济学的分析过程中，可供选择的统计分析方法包括：经济参数检验法、相关分析法、描述性统计法、频数统计法、聚类分析法、因子分析法、对应分析法、典型相关分析法、方差分析法、非经济参数分析法、列联表分析法以及结合分析法等。而可供选择的经济数学化计量模型则包括：多元线性回归模型、一元线性回归模型、分位数回归模型、联立方程模型、协整毓误差修正模型、离散选择模型、Tobit模型、区间估计模型、卡尔曼滤波、面板数据模型、向量自回归模型、ARMA过程与 ARCH 模型、状态空间模型以及数学空间计量模型。基于经济计量的分析方法则是通过回归分析方法，来假定数学统计分布形式和未知数学函数的。此外，还可采用非参数分析法和半参数分析法来实现经济计量的统计。值得注意的是，当计量因子分析与回归分析方法结合起来，此研究方法被业内人士称为通径分析[4]。

三、应用数理统计法于检验经济绝对收入的过程分析

对于一些最基本的经济学问题，相关研究人员均可采用凯恩斯绝对收入假说，来进行数学化分析。以居民收入每增加一元，会平均拿出多少钱进行消费问题为例。首先，经济绝对收入的计算需要将消费的实际支出与收入多少联系起来，这是因为收入的绝对水平直接决定了消费水平。其次，经济绝对收入检验人员要明确几方面内容，即实际的消费支出与实际收入之间的稳定函数；边际消费倾向本身是否是随着收入的增加而递减；边际消费的倾向是否小于平均消费倾向。这里指的实际收入，是现期绝对的收入水平。再次，把现实中存在的问题转化为经济模型，此过程是一个将经济问题转化为数理化的过程。具体应根据一元回归模型：

CONSP=α0+α1GDPP+μ，来进行实际数理化问题的计算[5]。其中CONSP指的是，人均居民消费的常数项，用来表示边际消费倾向。而GDPP则指的是，人均的国内生产总值。根据凯恩斯的绝对收入假说理论，边际消费的倾向在0到1之间。最后，研究人员就可根据收集到的数据信息，进行必要的预处理。这样一来，就可以通过散点图来观察CONSP和GDPP之间的关系。相关研究表明，中国居民的实际收入与消费支出存在着线性关系。因此，研究人员应采用计量软件来模拟上述数据内容，并通过建立模型，来获取回归分析法的应用结果[6]。

四、数理统计方法与经济学研究的结合方法

前文内容分析了经济学问题研究采用数学计量方法，对绝对收入过程进行检验。此过程，数学化与经济学研究的结合要点，在于回归分析结果以及散点图的作用状态。这两方面内容，通过几秒的计算机统计软件即可实现，但其中却包含着助弱隐性的数学知识和统计学知识[7]。例如，数学化经济学研究人员先要利用最小二乘法原理，来对研究对象的参数进行估算。具体估算的内容有常数项和边际消费倾向。此过程，研究人员要根据高等数学中的微积分极值，来实现作用原理的可靠性。对于参数估计值的计算方面，由于很多计量软件均是根据计算机程序设计语言设定的，这就意味着经济学问题研究人员要采用矩阵知识进行代码编写，即利用线性代数知识。此外，在对回归模型和经济学统计对象参数进行统计检验的过程中，研究人员要利用数理统计知识和概率论知识。对模型结果进行经济解释，需要经济学知识。而收集数据，研究人员要对数据内容进行预处理，这则需要应用到数学中的统计学知识。有上述内容可以看出，要想实现经济学问题的准确分析，相关研究人员应将统计学、理清数学以及经济学三方面知识内容结合起来[8]。

相关研究表明，数学化经济学研究的进程中，经济学、数学以及统计学存在着不同程度的交集关系。如图1所示，为数学化经济学研究涉及学科的交集关系。

如图1所示，每个交集均有一门特定的学科。因此，研究人员在提升这三门学科的知识过程中，要按照相关的顺序。即要在不同的学习阶段学习不同的知识，这就避免了替代与混淆研究问题的出现[9]。具体来说，科研人员要将经济学理论作为学习与自身提升的出发点和最终归宿，而数学方法和相关统计方法则是服务于经济学理论。是学习的出发点和归宿， 统计学方法和数学方法服务并服从经济理论。据研究人员对以往的经济问题应用数学方法和统计方法进行分析得出了，无论是经济学、数学还是统计学，均是认识和厘清现代化社会建设所带来的经济生活变化的重要因素。但只要将其充分结合起来，才能实现其对经济生活变化规律的准确研究目标。事实证明，只有在此情况下，人们才能更好的消化快速经济建设所带来的不适应性，从而促进现代化建设的快速稳定发展。

从另一个角度来看，经济学反映的是当前社会的演变问题，其目的是为人们构建出一个更为科学合理的经济生活环境[10]。就目前来说，社会经济的发展现状较为复杂，研究人员要考虑现象产生背后的诸多因素后，才能得出一个具有实际意义和作用和理性的答案。这一过程，是一个需要精确推理、逻辑严谨的过程，研究人员必须通过数学手段，来分析不同因素之间的作用影响。其中很多专家学者认为，数学是掌握这种科学思维方式与运算基本技巧的关键。虽然数学知识学习起来最为枯燥、抽象，但其应用所带来的系统性、精确性，又是经济学问题研究中必不可少的。因此，经济学初学者和入门研究既要学些理论知识，又要懂应用。从宏观的角度讲，数学有基础数学（在这里也称之为理论数学）和应用数学用数学之分，而经济学同样也有理论经济学和应用经济学之分。因此，研究人员必须将知识的必须和够用两大因素作为提升自身能力的学习原则。

结束语：

总而言之，经济学的研究成果将直接决定当前人民生活水平的可持续性。因此，相关人员应加快数学化经济学问题的研究，从而提高经济学科研成果的作用效果。具体要完善的内容包括：统计学、数学以及经济学。其中数理统计方法的应用效果，要通过追踪数据分析方法、结构方程模型、项目反应理论、元分析以及多层分析方法来进行实现。事实证明，对经济学问题研究对象应采用计算机技术中的统计学知识，来提高数据信息获取的准确性。而数学知识则是用来计算统计数据信息与经济性问题的关系，从而找出经济变化问题的控制要点。

参考文献：

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[3]潘永明，贾学学，魏永军. 我国团体融资研究回顾与展望――研究主题、研究内容与研究方法[J]. 贵州社会科学，2013，06：102-108.

[4]解月.统计方法在现代经济学中的地位与作用[J]. 商场现代化，2014，01：206-207.

[5]韩兆洲，王科欣. 《统计研究》之统计研究――《统计研究》创刊30周年回眸和展望[J]. 统计研究，2014，09：11-19.

[6]臧雷振，黄建军. 美国政治学研究方法发展现状及趋势――新世纪初的新争论、挑战与反思[J]. 政治学研究，2014，04：73-89.

[7]王庆芳，杜德瑞. 我国经济学研究的方法与取向――来自2012至2014年度1126篇论文的分析报告[J]. 南开经济研究，2015，03：140-153.

[8]李雪. 经济学研究的多元化趋势与挑战――河南财经政法大学经济学院王艳萍教授访谈录[J]. 经济师，2015，11：6-10.

第3篇：统计学的方法范文

关键词：医学统计；方法；运用；原理；选择

中图分类号：C81 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2014）05-00-01

一、统计学方法简介

统计学方法包括统计软件包、统计分析方法以及检验水准三方面的内容。其中医学论文中常提到检验水准即α，它是用来表示组间实际无差别而统计结果判断有差别，犯这类错误的概率。实际工作中常取α=0.05，当研究数据计算的P值小于0.05时，组间差异比较被认为有统计学意义。统计学方法包括统计描述和假设检验两个方面的内容。统计描述是指根据资料及原始数据分布的类型，选择正确的指标来描叙资料及数据的特征。而假设检验即组间差异性检验，是医学论文中最常用的统计学方法。资料类型则包括能用具体数据表示的定量资料与不能用具体数值表示但能反映被观察对象某一特征的定性资料。定性资料的统计描述包括率、相对比和构成比。而参数法及非参数法是常用的定量资料统计分析方法。参数法一般包括t检验、方差分析，非参数法常用的有秩和检验。

二、试验设计中的统计学原理

合理的试验设计与统计处理的可信度存在直接联系，研究者在编写医学论文时应对医学研究设计方法进行说明。在进行试验设计时应遵循随机、对照、均衡和重复四大原则。在进行试验设计的时候通常会涉及到研究对象的选择，研究对象的分组及选择合理的检测指标三个方面的内容。

医学论文就是通过对样本的研究来进行推断总体，找出其共性，得出结论。因此研究者在选择研究对象时应注意选择样本应具有一定数量，能反映出该事物的规律性特征，但又应注意例数不能太多，以免造成不必要的浪费。其选择的原则就是在保证试验结果可靠性的前提下选择最少的样本例数。研究者在选择样本对象后应对其基本特征进行详细的描述，比如患者的年龄、性别、病理分期、疾病诊断的标准等。此外在试验中所用到的试剂、仪器的型号、规格等都应作出说明，以供读者借鉴和做出判断。选定好研究对象后就要对其进行分组。在进行分组时研究者一般遵循统计学中的“随机分配”、“设立对照”以及“均衡”、“重复”的原则。随机化原则是提高组间均衡性的一个重要手段，也是资料分析时进行统计推断的前提。有对照才有比较，在进行组间比较时，应确定好处理因素与实验效应的关系。均衡性则是要使得对结果产生影响的非处理因素尽可能保持一致，这样才能保证对照的结果让人信服。观察实验效应的指标主要有主观指标与客观指标。正所谓主观指标就是通过问答的方式调查受试者自己判断的主观感受；而客观指标则是通过仪器来检验和测量所得出的结果。在进行试验设计时应选择客观性较强、高灵敏性和精确性的指标。

三、统计学方法的选择

统计学方法的正确选择是直接影响到论文结论可信度的重要依据，因此研究者在编写论文时应注意选择合适的统计学方法。不同的统计学方法应用的范围不同。研究者在编写医学论文时常根据论文研究的目的、资料类型、试验设计的方案、样品大小、水平数、特定条件、数据分布特征以及综合分析等来选择对应的统计方法，同时还要根据专业知识与资料的实际情况，结合统计学原则，灵活地选择。当定性资料正态分布时，研究者一般用均数和标准差来表示统计描述指标；当定性资料不符合正态分布时，则可选用中位数及级差来表示；当定量资料正态分布且组间方差齐时一般选用参数法，反之则选用非参数法。t检验一般适用于小样本（n

四、常见统计学方法的误用分析及对策

1.统计方法误用。最常见统计方法误用是对等级资料进行比较时应用秩和检验而误用卡方检验。例如：在评价采取不同治疗方法的两组急性脑血管病患者疗效中，治疗组显著有效、有效、无效三种分型分别为15例、10例、8例，对照组分别为14例、11例、9例。本资料例数较少，应选用等级比较的秩和检验，而有些作者却认为只要是率的比较就可以采用字检验。研究者在选择统计学方法时应根据相应的原则，对文章研究目的、资料类型、样品大小、水平数、数据分布特征等进行综合分析后，再来选择对应的统计方法。

2.选用检验方法错误。在有些论文中，作者常将本应用方差分析和q检验的误用t检验。t检验一般适用于小样本（n

五、结论表述中的统计学应用

资料的统计处理不是医学研究工作的最终目的，而是通过统计学分析为研究结论提供依据或者线索。因此，在对统计资料进行分析后应把握统计学术语，对结论做出科学的分析跟解释。在根据统计结果得出专业结论时研究者应遵循一个重要原则，就是统计结论都是概率性的，不能绝对地肯定或否定。研究者习惯上将“P

参考文献：

第4篇：统计学的方法范文

【关键词】医学统计学方法；管理；医疗资源；策略；效果

随着国民经济水平的增长，医疗行业也呈现欣欣向荣的势态发展。在医院建设发展以及日常管理中，医疗资源是最重要的部分，尤其是医务人员、医疗设备等等。很多医院正是由于医疗资源的管理方式欠缺妥当，导致了医疗资源分配不合理，对医疗卫生服务的正常开展造成了严重的影响[1]。如何采取有效的管理方式提高医疗资源的管理水平和医疗资源的利用率是医院发展和管理中不懈努力的目标。医学统计学正是在这一背景下研究的一种新型医疗资源管理方法。鉴于此，本文就运用医学统计学方法管理医疗资源的策略和效果进行简单的论述。

1资料与方法

1.1一般资料选取我院2009年12月——2012年12月间信息系统数据库中的所有医疗资源相关记录进行统计分析，主要包括人力资源配置、患者情况、床位数设置等等。

1.2数据处理将本次统计调查的实验数据均录入SPSS17.0软件包进行统计学分析，计量资料以均数±标准差表示，以P

2结果

2.1人力资源配置通过统计我院2009年12月——2012年12月间的医生、护士人员情况，并与床位计算比例，最后与国家卫生部颁布的床位和医生比例发现我院计算所得的数据偏低[2]。由于我院还担任有临床教学任务，在人力资源职务分配上面，一些医务人员不仅要负责临床诊治，还要进行教学工作，这就大大增加了医务人员的工作量和工作压力。因此人力资源欠缺是首要问题，需要扩大医务人员队伍；另外是在科室分配方面欠缺妥当，一些科室的患者多、疾病复发，而一些科室的患者少、疾病简单，在人力资源分配上面有点一概而论，使得一些资历深、技术水平高的医师无法充分的发挥其技术，而在患者多、疾病复发的科室又欠缺资历深、医疗技术水平高的医师。经过统计学方法分析发现，在神经内科的医师偏多，尤其是资历深的医师；而一些新成立的科室则欠缺资历深的医师。通过统计学方法计算出各科室合理安排医师情况最终进行了适当的调整。

2.2床位管理我院在近几年均进行了床位扩大，但是患者的数量在不断增多，且增长的速率超过了床位增长率。因为床位依然不够，时常出现床位紧张的情况，通过统计学方法计算出了按照标准情况欠缺的床位数量并进行了补充；另一方面是科室的床位分配不合理，一些科室的床位比较充足，一部分科室床位比较欠缺[3]，通过统计学分析出了床位合理分配数量，最终对各科室的床位分配进行了调整。

2.3患者情况根据统计学的计算结果显示我院在患者的来源方面存在不合理的地方，比如下乡、义诊等活动的时间安排、医务人员数量、活动范围等方面欠缺妥当。根据统计结果我院对下乡和义诊活动进行了调整，增加了在住院患者分布少的地区开展义务扶贫、义诊等活动，并结合着患者的情况和医院的条件开设绿色通道，为患者提供优质服务，减轻患者的医疗经济负担，指导患者了解健康知识，免费为患者发放部分药品等等，以此解决了部分患者因为经济困难无法就医的问题，同时也提升了患者对医院的形象以及我院的知名度。

3讨论

医疗资源的合理分配是提高医院管理效率的重要手段。通过本次调查发现，在医院的日常管理中由于各种原因使得医疗资源配置存在诸多问题，最主要的床位数量不够、医护人员不足等等，在医疗资源的分配上存在很多不合理的地方，比如资源分配不均匀等等，通过运用医学统计学方法管理后这些问题得到有效的解决。由此说明，医学统计方法管理是一种有效的管理方法，它能够有效的改善医护人员人手不足、医疗资源分配不均匀等问题，提高医疗资源管理和分配的有效性，因此医院在日常工作开展和管理中应充分的运用这一管理技术，以此来提高医院的管理水平、从而提高医院和社会的效果，促进医院乃至我国整个医疗卫生事业的发展与进步。

参考文献

[1]邓洁，张世庆，王永清.从医学统计学角度评价医疗器械临床试验[J].透析与人工器官，2009，04：20-24.

第5篇：统计学的方法范文

关键词：统计学；定量分析，应用；

一、定量分析的理解

定量分析方法这一概念出自分析化学，是指对化合物或混合物组分的相对比例进行测定。定量分析方法是自然科学的一种基本方法，从哲学的角度看，社会科学和自然科学在方法论上是相通的，科学的发现遵循相同的逻辑和过程，两者有时可使用相同的手段，只要对人类社会的研究采用了科学的、可靠的、能够重复和检验的方法，那么这种研究所获得的知识也是科学。当代自然科学普遍使用实证、推理的研究方法。首先提出假说，然后尝试用经验性的证据来验证。量化是自然科学研究的基本特征之一，而定量分析(qMantitative analysis)是分析一个被研究对象所包含成分的数量关系或所具备性质问的数量关系；也可以对几个对象的某些性质、特征、相互联系从数量上进行分析比较，研究的结果也用“数量”加以描述。

二、定量资料分析的方法的应用

1、国防方面  在国防经济学研究中，将军事学、经济学、系统科学，现代数学、统计学和计算机技术结合起来，共同研究国防经济现象的数量表现。而运用统计学中定量分析方法，可使国防经济的研究得到更准确和有效的定性结论，以化人们对国防经济问题的认识，优化相关决策，促进国防经济学的科学化和规范化。经济学中阿罗不可能性定理是用数量化和形式化的分析方法得到定性结论的一个典型，它的理论意义和实际意义都很明显。用系统聚类方法对国防经济、军事格局的研究也具有这样的特点。对国防经济问题进行认识、判断和决策，依赖于对基本情况与基本规律的准确了解和对未来变化的可靠预测，这需要有实用和精密的理论，要求采用定量研究方法帮助提高理论的准确程度和实用程度。例如，国防经济学家认为，一国国防经济实力的强弱是决定一国地位的重要因素之一，这里的强弱应该是一个相对量。国防经济实力的对比是更为重要的因素，而要对国家之间的国防经济实力进行对比，就需要进行定量分析和比较。否则，这种比较就成为主观的和无根据的东西。运用定量分析的方法还可以使国防经济学科走向成熟，有利用开阔研究人员的视野和方法，拓宽国防经济的研究领域。

2、医学方面  定量资料是医学科研及论文中涉及较广的一类资料 ,其定义为测定每观察单位某项指标的大小而获得的资料 ,其变量值是定量的 ,正确合理地选用定量资料的分析方法关系到论文及科研成果的科学性与严谨性，可以使医学更明确快速的发展，。

3、旅游方面    对旅游资源进行必要而准确的定量分析，不是可有可无，更不能随心所欲（或者凭长官意志）。在整个社会所处于的市场经济中，旅游文化市场是一个特殊的市场，它有着本身所固有的不以人的意志为转移的活动规律。对现今社会，旅游资源的定位分析是从客观方面所作出的价值判断，而我们需要对他作出的定量分析，就是从主观方面的一种价格定位，也就是可以进入旅游市场的文化产品作出明确的、可以浮动的价格审定。通过定量资料分析，得出具有主导性的清晰、明确的认知之后，才能根据结果发掘出更好更有潜力的旅游资源。

4、市场营销方面  为顺应市场竞争形势的改变，越来越多的企业认识到精确营销的重要性，而实现精确营销目标的前提是对市场做出精准的认识和判断，因此市场研究也就越来越为现代企业所依赖。统计分析是认识事物的重要工具，一旦有效地运用于市场营销就会为营销决策者提供精准指导。因此，有效的将定量资料分析运用到市场营销中并分析得出准确清晰的分析判断，是顺应现代市场形势变化的必要条件。

5、教学方面    随着我国经济、政治、文化等各方面改革的深入展，高等教育在社会中的作用日益突出，高教研究逐步受到重视。但高等教育学是一门实践性很强的学科，光有理论还不足以学有所用同时还要有教育实践。高等教育研究采用多学科的研究方法就是把多种学科领域中的基本理论和方法作为工具来分析和表述在教育理论和实践中的问题。将统计学的相关理论应用在高等教育中的一个比较特殊的教学实践中，用定性研究与定量研究相结合的方法来探讨差异素质学生的教育，为如何因材施教提供方便的方法。

6、市场服务方面    服务行业的质量提升涉及方方面面，量化指标是改进工作中的基础组成部分，对服务时限的控制又是其中的重要一环，因为在业内人士中流传着一句谚语：迟到的服务就像是雨过送伞。养成以客户为导向、以数据分析为手段的理念对我们寻找影响服务过程质量的关键因素来说意义深远。市场经济下，市场竞争实际上是人才的竞争。通过定量分析数据得出加强专业人才的教育和培养的方式，为服务业的发展提供智力资源，建立完善的人才培养和引进机制，大力培养复合型人才，努力提高其综合素质，提高服务业的经营管理水平。

7、投资与能源消耗方面  改革开放至今，我国经济取得了巨大成就，但粗放型的增长方式造成了高投入、高消耗、低能源利用率、低产出的现象。国家提倡节能减排，必然会要求对能源的需求量下降，从而会放缓经济的增长速度。通过利用定量资料的分析，可以对我国GDP与能源消耗、投资长期均衡和短期调整状况进行实证分析，为我国能源政策的制定提供指导，实现节能降耗与经济增长的双赢。

参考文献：

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第6篇：统计学的方法范文

 

把系统论方法运用于法律领域的先驱者是控制论创始人维纳。他在《人有人的用处——控制论与社会》(1952年)一书中，专章讨论了法律问题。在他看来，法律的本质是一种信息通讯，是人们进行减熵努力的必要手段。运用这种手段可以消除纷争和混乱，保持和提高人类社会的组织化程度。维纳提出，“法律可以定义为对于通讯和通讯形式之一即语言的道德控制，当这个规范处于某种权威有力的控制之下足以使其判决产生有效的社会制裁时，更可以作如是观。”“法律是以所谓正义得以申张、争端得以避免或至少得以仲裁这样的方式来调节各个人行为之间的‘稱合’过程的”。维纳把法律的理论和实践分为两个方面：(1)关于法律的一般目的卻关于芷义的概念;(2)关于使这些正义概念得以生效的技术问题。他认为正义问题是一个道德观念胡选择问题，这种选择在不同的社会历史条件下会十分不同，但各有其必然性。在选择的前提下，就要解决使它生效的技术问题——将道德原则法律化，即依照道德观念对语言进行控制。作为人际澈讯形式之一的法律语言必须明确、无歧义、可重复，以使人们不致发生误解和混乱(即一个给定社会的“熵”值不致增加)，每个公民都能预先确定他的权利与义务，即使在与别人的权利义务发生冲突时也不受影响。因此法律的技术问题就是通讯和控制问题。鍾纳关于控制论的社会效用的观点在今天看来或许被某些人指为保守，但是他明确地把法律分为正义选择与技术处理两个方面的见解，仍然没有失去其方法论意义。

 

布尔丁(K.Boulding)的《纠纷的一般理论》是较早应用系统论方法的具有法理学意义的专著。书中提出了关于纠纷的各种理论模型并分析了它们在具体纠纷中的适用，具有较大的理论参考价值。例如他提出的“力量均衡曲线”描述了当事人互相服从的情形，对于我们认识法律的性质颇有启发。但他在研究纠纷解决问题时，以完备的法律制度为背景，着重于对选择的条件和要素进行分析，而没有论及立法和司法广瀨和子所著的<纠纷与法——用系统分析方法研究国际法社会学的尝试》(1970年)一书，补充了布尔丁的究。作者以帕森斯的“行动系统”理论为核心展开分析，把法律实效性、纠解决过程和法律解释机构都收入视野，并对苏伊士运河公司国有化绅纷的苛法过程作了实例研究。作者以一系列联立方程组对法律解_机制迸行了典型的系统分析，播述了纠纷过程(在更一般意义上则是社会对法律)的反馈机制。从这种分析中，我们可以获得一种简洁严密的科学美感，可以体会到系统论方法和数学思维在社会现象研究的精确化以及论证推导方面的潜力。但同时也应注意到，这种分析是以一定的理论假设或结论为出发点的，还不免给人以某种理论的符号翻译技巧的印象。

 

它力图用比一般语言更为简洁严密的方式来描述法律现象中某些内在的函数关系。然而目前这种方法的实用价值却十分有限。首先，将法律现象加以量化的原则和标准很难确定,因而函数式中的变量无法具有实际意义;其次，它能否解决法学的特殊问题，即^效地确定法律的“应然性”与“实然性”的相互关系，仍有待于探讨。

 

此外，我们还接触到一些部门法研究的材料。例如卢曼进行了以系统论为基础的整体法学理论的研究尝试，其特征是采用系统论的思维方式、沿着法律历史发展的一般图式展开论述。①棚濑孝雄等人利用系统论观点研究破产制度的社会机能、从变换控制和输入控制着手寻求处理破产案件的适当司法程序。®再如舒伯特(G.SchherU运用控制论方法论证一般审判过程，提出关于司法政策的整体模型。③又如沙弗尔(W.S-haffer)关于刑事审判系统动力学的研究，④布卢姆斯坦(A.Blumstcin)等人关于系统动态模型在刑事政策研究中的运用，⑤等等。似乎系统论方法在犯罪学方面应用得更为广泛和有效一些，这和芝加哥学派率先采用数学方法研究都市犯罪问题不无关系。

 

这里还有必要提及苏联学者的有关见解。在纠正了五十年代轻率批判控制论的错误之后，苏联法学界自六十年代以来对系统论方法的引进日益持积极态度，但是—般说来这方面的研究并不深入。亚维奇(几Sbhh)于1980年发表的《法的一般理论》一书具有某种代表性。®作者认为，在法学研究方法论中“系统分析在当代已被提到首位”。法的系统分析的最大特点是对法律现象进行发育的、整体的、结构的、功能的考察。图曼偌夫我国法学界引入系统论方法的努力起步较晚，目前尚处于探索性阶段。有的研究者提出可以把它分为三个层次：即法制系统学、法制系统技术学和法制系统工程。它们分别研究：(1)法制系统科学的一般原理、概念和方法;(2)运用系统技术进行法学理论的建构;(3)见诸立法、司法、守法等法制实践具体问题的技术手段。从已经公开发表的论文来看，基本上还属于第一层次即一般方法论的探讨，有关法学理论建构和法制实践应用方面的具体研究则十分少见。

 

二、系统法学研究必须解决的技术性难题

 

任何一种研究方法都难免有其自身的局限。作为一种新的探索，法学的系统论研究面临着一些技术性难题。它们主要是：

 

1.技术工程系统与法制系统的差异

 

人们常常使用“法治系统工程”这个词，但似乎很多人都忽略了用工程学眼光看待法治系统的潜在危险。由于法治系统以及整个社会系统与技术工程系统有着本质的差异，所以对它们进行系统分析时应该采取不同的方法和技术。参照国外有关研究并针对法律现象的特殊因素加以发挥，我们可以把法治系统与技术工程系统的主要区别概括为表1所列举的内容法治系统除了国家控制机制外，还有社区控制机制，个人也可以利用法律来争取自己的权利，达到一定目的。法律除了控制功能以外，还有评价、认识、教育、媒介、标志等多方面的功能。所以法治系统的目的往往是复数的，与工程系统相比有所不同。工程系统分析的手段很难直接用于法治系统的分析。如果要对法治系统进行研究，必须首先开发新的系统分析技术手段，而这项工作又必须以对法律制度及其机制的透彻把握和数理学科的髙水平应用研究为前提。

 

2.法律现象的数学化和定量分析

 

马克思早就说过，一种科学只有成功地应用数学时才算达到了真正完善的地步但是数学方法目前尚不能传达诸如法律行为的复杂动机和主观恶意程度等微妙差别。只有了解数学方法的优点和局限，我们才可能正确理解法律研究数学化的问题。

 

人们往往以法律现象的各个项目未必都能数量化为由，对法律的数学性研究表示异议。其实数量化只是数学化的特殊方面。数学的对象不限于实数及其集合，也不限于复数1素数、群或域。现代数学己经以广泛的集合抽象为研究对象了。在这种意义上，从公理体系的角度对法学进行数学整理是可能的。但回到系统论立场上来看，对法律系统的预测、最优选择和有效控制却并非仅有数学公理体系就能奏效。换言之，如果要用系统论方法研究法学，则无法回避法律现象的定量化问题。进行系统论研究的人都很清楚，如果要建立社会系统的模型，那么对于计量性的要求是极高的。

 

在目前阶段，法律现象大部分不能用实数来表现，即使能用实数表现也未必是连续性的。可以用微分方程等数学手段进行计量研究的只是极个别的场合。妨碍法律现象定量化的除了法律所涉及的人的行为的心理性因素外，还由于法治系统的状态变量的维数过大。为此，人们只好把法治系统的状态变量置入“黑箱”，通过“黑箱”输出的可观测到的变量即社会指标来把握它。但是社会指标的维数无论如何总是小于状态变量的，以偏概全几乎成为宿命的弊端。为了尽可能接近对状态变量的正确估计，就需要在适当期间内连续观测社会指标的变动过程，由此推定某一时点的状态变量的值。一般说来，用系统论方法研究法律的目标与其说是确定的状态变量值，不如说是给出状态变量值的范围或临界值。对于不能用实数表现的变量，固然可以借鉴心理学中把变量和实数连接起来的作法(如知能指数)，通过统计学的方法添加数值。但是这样—来，出现无意义结果的频率将增高，并且会失去许多统计学所期待的性质。

 

3.系统论在价值判断(包括意识形态)方面的局限性

 

系统论在价值判断方面的局限性是必须给以正视的。对法治系统进行研究时应当考虑与价值有关的两个问题：(1)对法治系统本身所选择或所包含的价值判断(如法律意识1伦理观念等)的技术处理“2)应用系统论方法进行研究和社会控制时对价值判断所施加的影响，也就是对价值判断的选择或对既定价值判断的修正问题。

 

对前一个问题似可采用“黑箱”方法来解决。有的研究者从对“法律”和“意识”的系统分析分别入手来把握法律意识的涵义，表明法律意识受到政治意识和社会意识的深刻影响，在它引导法律行为时述会受到个性、偏好、情绪以及状况因素的干预。以此为基础可以提出法律意识与整个法治系统的关系模型。但也只能是大致说明法律章识主要与哪些因素有静态关系，并不涉及它们之间关系的详细结构和动态机制，也不解释它们为什么和怎样发生关系。①更详尽的分析要牵涉庞大的变量，故尔只圩把视点局限在法律意识和法律行为之间的相互关系上，采用“黑箱”方法提出两者的关联模型。根据哮一模型来设计问卷并进行调查和统计，在一定程度上可以达到计量和预测的要求。但是，法律意识和法律行为的统计数据中&乏可以连续观测的社会指标，因而其可靠程度并不很高。

 

现在我们转入对后一个问题的讨论，即系统论方法对法律和社会价值判断的影响效果。民主德国学者克劳斯正确地指出，如果把系统论的模式机械搬用于社会问题，或者甚至试图用系统论取代社会科学，那是缺乏科学根据的。系统论忽视了具体的历史的个人，'并且舍去了各个系统所特有的历史性、物质性和社会性本质。对于象法律这样具有鲜明的意识形态色彩和耷满各种利害冲突的社会现象，舍弃本质问题而片面追求所谓纯粹的技术性与客观性，势将导致凯尔森那样的歧途。应当明瞭，系统控制过程中目标函数的不同可以导致结果的迥异。因而我们首先需要考虑和革新的是如何进行价值判断，进而选择什么样的目标函数——譬如在制定一项法律时(我们姑且假定它是破产法)，是应当选择社会安定优先呢，还是应当选择经济效率优先?若要两者兼顾，那么又应当怎样配置其关系?诉诸系统论方法本身并不能很好地解决这方面的狗题。

 

4.社会控制与民主改革的关系

 

“法治系统工程”的着眼点显然在于对社会的有效法律控制，作为一种理论这本身无可厚非。然而分.析一些有关法律控制的规范模型，可以发现它们有一个共同特征：都把个人单纯作为社会控制的客体，把法律的制裁性作为整个法治系统的全.部支撑>点，而制裁力量又来自社会群众对行为模式的简单认同。因此，片面强调社会控制'在»逻辑上会导致片面强调制裁理论。制裁固然是法律的一个重要《性，然而最终支擇法律权威性的却不是制裁，而是法律的社会必要性和法律本身的正当性。我们认为，这种制裁理论与认同模型在相当程度上与我国传统的法律文化观念明通暗合，具有某种保守性(即简单的趋同性)。在大力推进以发展社会主义商品经济为中心的改革事业中，它未必有利于人民群众的权利意识、竞争心理、创新精神$民主观念的培养。因此，对于社会控制的片面强调与“对内搞活、对外开放”的改革方针有不甚协调之处。

第7篇：统计学的方法范文

【关键词】概率论与数理统计 数学方法 数学学习 教学方法

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0152-01

概率论与数理统计是高等学校理工科专业的一门重要工程数学课程，也是应用性极强的一门学科，其理论和方法的应用几乎遍及自然科学、社会科学、工农业生产和国民经济各个领域。因此，概率论与数理统计的学习就显得非常重要，然而很多学生在初学这门课程时感到很多知识难以理解和掌握，学习效果欠佳。为解决这样的问题，培养学生对随机现象的理解及对概率的直觉，提高学生的数学修养及严密的思维能力，我们在概率论与数理统计课程教学理念和方法上进行了一些探讨和研究。

一、数学方法的培养

数学方法的掌握与数学能力的形成紧密相关，所以怎样进行数学方法的培养就是个值得研究的课题。

如何加强数学方法的培养，我们认为应该特别注意以下几点：

1.从思想上提高对数学方法培养的认识，把学生掌握数学知识和掌握数学方法都纳入教学目的。这不是出自形式的考虑，是为了从总的方面不会忽视培养数学方法的教学，促使在备课、讲课过程中都要注意到培养学生掌握应用数学方法的能力。

2.备课时既要注意数学知识也要注意数学方法；数学知识，如概念、定理、公式，都明显地写在教科书上，不会被人忽视，而数学方法如同有机体中的生命现象、化学元素的性质等，是无形的东西。我们要提倡老师在备课时要注意有关的数学方法，留意从知识中发掘，提炼出数学方法并明确的告诉学生，阐述方法的作用，引起学生思想上的重视。例如契比雪夫不等式的证明，不能停留在证完题就了事的地步，也要告诉学生，把原来不明显的不等式，一步一步转化成明显的或已知的不等式，是证明不等式的基本思想方法。证明不等式的求差法、求比法、放缩法、利用著名不等式法等等，都是符合这种基本思想方法的。

3.运用对比手法显示方法的优越性。例如已知随机变量X的密度函数为f（x）=■e■，-∞

4.互相关联、前后照应，注意同一方法在不同教材内容中的作用。有些教学方法，如换元法、特殊值法、待定系数法，不只是使用于某段特定的教材内容，而是适用许多不同性质的问题。在不同性质问题的解决中，遇到了相同的方法，就可以加深对这种方法作用的认识，提高运用方法的技巧。

5.对不同类型的数学方法应有不同的教学要求，采取不同的教学方法。对宏观性的数学方法，应着重理解期思想实质，认识到它们的重大作用。例如常见的三种对单个正态总体参数的假设检验，我们主要是让学生根据题目（看题目要求是对哪个参数进行假设检验）选择统计量从而进行假设检验，要求学生从宏观的角度来对此类题目的方法来进行学习，并且加以应用。

二、如何组织学生

我们要求数学教师成为学生群体和个体参与数学教学过程的引导者、创造性思维的激发者、有效学习的调控者和良好学习条件的提供者、从事教学活动的组织者。因此，组织学生不仅要约束、控制学生的不良行为，更重要的是要组织学生从事积极的学习活动，提高数学学习的效率。

组织学生的几个关键字是：策划、调控、慎惩、公平。

1.教师策划可预见的课堂规则和惯例，安排清楚连续、节奏明快的教学程序，授课时注意提高课堂教学效率，让学生在学习的过程中感到学习充实，信息量大，这样学生都投入的紧张而有意义的学习活动中，也就不去违纪了，例如玩手机，上网等。

2.创设适合学生的物质和心理的课堂学习环境。比如：合理的座位安排、学习小组的划分、课后兴趣小组的讨论等等，这样可以预防一些问题的产生

3.在课堂教学中教师应正确导向，用强化的策略督促学生维护课堂规则，养成良好的学习习惯。要善于调控、正面引导，将学生的情绪调整到有利于激发思维，参与到有趣或富有挑战性的学习活动的状态上来，建立良好的师生关系，教师要充分调动学生的情感和意志这些精神需要。

4.教师应当公平对待所有学生，一视同仁。切忌偏爱学习成绩好的学生而忽视差生。要深入了解学生的心理，教师的教学行为方式对课堂教学有着明显的影响，分析其相关的因素和采取相应的策略，对提高教师的课堂教学技能有重要意义。

高校学生在学习概率论与数理统计课程时，因为思维方式和概念都跟高等数学有很大不同，特别是初次接触统计学时，一般都认为这门课程是枯燥、复杂、无趣的。我们在教学过程中要着重培养学生的兴趣和实践创新能力，提高学生运用数学理论知识解决实际问题的能力，从而改善教学效果。

参考文献：

[1]胡细宝，王丽霞，概率论与数理统计，第2版，北京邮电大学出版社，2005.

[2]傅丽芳，邓华玲. 高等院校概率论数理统计课程分级教学的实践与思考，大学数学，2008，24（1）：13-16.

[3]王永开，“概率论与数理统计”课程教学改革思考，苏州市职业大学学报，2011第4期：89-91.

第8篇：统计学的方法范文

关键词：生物信息；概率论；数理统计；教学方法；讨论式教学

中图分类号：G642 文献标识码：A

生物信息学（Bioinformatics）是一门交叉科学，它包含了生物信息的获取、加工、存储、分配、分析、解释等在内的所有方面，它综合运用数学、计算机科学和生物学的各种工具，来阐明和理解大量生物数据所包含的生物学意义。它随1990年人类基因组计划（HGP）的实施和信息技术的发展而诞生，现已迅速发展成为当今生命科学最具吸引力和重大的前沿领域，为生物学、计算机科学、数学、信息科学等专业的高素质人才提供了更广阔的发展天地。

概率论与数理统计不仅是生物信息专业的基础课程，同时也是很多理工院校的基础课程。它研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科，其理论方法独特、抽象，既有严密的数学基础，又与众多学科有着密切的联系[1]。它并不是由理论到理论简单推衍，而是从实践中获得，扎根于实际问题当中，因此有很强的生命力。随着社会的飞速发展，新的科技产品不断涌现，现已进入了信息化的时代。为了更好的理解客观物质世界，人们必须学会处理好各种信息，尤其是对数字信息收集、整理和分析，这就离不开概率论与数理统计，概率论与数理统计越来越备受关注，在现实应用中越来越广泛，现已广泛应用于生物、工程技术、经济管理、金融、国防、环境等领域[2]。随着科学技术和知识更新速度的不断加快，传统的教学思路必须进行改革，以适应新形势发展的需要。

概率论与数理统计的传统教学，大部分时间都在讲解概率论方面的基础知识，再加之学时有限，统计方法知识所用时间甚少，这样导致概率论与数理统计变成了枯燥的理论课，并没有体现出它应有的实际应用价值，这不符合国家对创新性人才培养的要求。作为高校教师，必须上好概率论与数理统计这门课，要提高概率论与数理统计的教学效果，培养学生创新性思维，增强学生应用理论解决实际问题的能力。教学中我们要注重以下环节。

1 合理分配概率论内容和数理统计内容的学时

根据专业学生的培养方案，合理分配概率论学时和数理统计学时，制定行之有效的教学大纲和教学日历。目前教学的重心偏向于概率论，涉及到的数理统计学时较少。这显然不符合高校培养高层次人次的要求。将概率论内容直观的、通俗易懂的语言讲授给学生，把概率论作为数理统计的基础知识去讲授。在讲解数理统计知识的时候，不但要介绍其原理和思想方法，还要介绍数理统计的各种软件的功能及应用[3]。同时安排学生上机实验，提高学生解决实际问题的能力。

2 提高教师自身的人格魅力，增强教师自身的知识底蕴

作为教师，我们首先得热爱这个工作，保持十足的热情去工作。让学生感觉每天都是乐观的，生活都是美好的。我永记我国大教育家陶行知先生说过的：“你若把你的生命放在学生的生命里，把你和你学生的生命放在大众的生命里，这才算是尽了教师的天职”。教师的道德是教师的领魂，师爱是教师的灵魂，爱学生则是师爱的最好体现。教师和学生是平等的，只不过是暂时的教与学之间的关系，把学生看成自己的孩子一样去关爱，多传递学生正能量，为他们树立正确的人生观、价值观和世界观，不愧“人类灵魂工程师”的赞誉。

人们常说要给学生一碗水，教师必须得有一桶水。所以要想教好概率论与数理统计这门课，必须对所有的概率论与数理统计方面的书籍内容以及课后习题的解答都熟知。同时还要熟练掌握各种统计软件的安装及其使用，尤其是各种统计软件的实际应用范围。

3 板与多媒体相结合，提高教学效率

教学中不能一味的写板书，也不能一味的应用多媒体，多媒体不要放的太快，要看学生的理解程度，要采用板书与多媒体教学有机结合。概念方面的知识、例题、动画等用多媒体演示即可，以节约时间，加大课堂教学的信息量，开拓学生的视野。通过计算机动画模拟、图形显示、数值计算等，使抽象的内容更加直观、形象、生动，激发学生的创新思维，体现学生在教学过程的主导作用，提高教学效率。

4引入案例讨论式教学方式，培养学生解决实际问题能力

案例讨论式教学法是教师根据教学目的，在课堂这一特定的教学环境中，教师提供真实的案例，将学生分成4至6人一组，让学生融入案例的场景，并在教师指导下，各组围绕这个案例主动学习、发现问题、提出问题，通过师生之间、生生之间相互交流，共同探讨、展示结果。他强调以学生为主体，为培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为目的。

案例是实现案例教学的载体，是为完成一个教学目的而设置的。所以案例的选取尤为重要，必须考虑本课程的特点和学生的知识结构，难易适中，体现出概率论和数理统计的知识点[4]。通过案例的学习，使学生进一步理解概率论和数理统计的内容，掌握各种检验法及其在实际中的应用。通过讨论式方式解决问题可以增强学生的团队意识和责任意识。案例讨论式教学培养了学生解决实际问题的能力。

5 结合专业人才培养计划进行教学，真正做到学以致用

每个专业的最终目标都是为本专业培养优秀的人才，生物信息专业也是本着这个原则。概率论与数理统计这门课程也应该在教学中体现出这一点，因此这要求教师在教学中将理论内容与专业相结合，让学生明确课程的学习目的和意义。

总之，生物信息专业的《概率论与数理统计》课除了教师具有丰富的知识和人格魅力，采用合适的教学方法和手段外，教师也应该具有较强的专业科研背景，将学生深入浅出的代入概率论与数理统计的学习中，并在教学中不断进行专业内容渗透，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

参考文献

[1] 肖 鹏，杜燕飞.概率论与数理统计教学改革的几点思考[J]. 数学教学研究，2009，28（1）：60-61

[2] 张迪，秦丽娟，牛雪娜，赵有益.概率论与数理统计教学方法的探索[J]. 甘肃联合大学学报（自然科学版），2013，27（1）：85-86

第9篇：统计学的方法范文

[关键词] 数理统计方法；配伍优化；配伍规律；配伍禁忌

[收稿日期] 2013-12-26

传统中医临床用药的主要形式和手段是方剂，而方剂的本质是各组分间的配伍。方剂配伍规律研究的内容主要是依据中医药基础理论，为达到防治疾病目的，而将两味或两味以上具有一定协同或拮抗作用的中药配合应用的药物间联系或内在规律。方剂配伍规律内涵的揭示是中医药现代化的要求，同时也是中医药走向国际化的必备要素，可为我国独立自主的知识产权与专利保护提供有力的科学依据。近年来，越来越多的现代科学技术和方法应用于中药复方配伍规律的研究，如复方配伍前后、不同配伍方法下药物化学成分[1-4]、药理作用[5-7]的变化规律和机制；采用血清药理学实验，揭示中药复方在体内发挥疗效的活性物质[8-10]；复方药物在体内的代谢规律[11-13]；中药复方谱效关系研究[14-15]等。而运用数理统计、数学模型等方法作为定量化分析与推断数据资料、探究事物内在规律的手段，从数学关系的角度对复方配伍规律进行阐述，既有助于科学认识复方配伍的实质，也有助于中药新药复方科学化组方，在揭示中药复方配伍规律内涵的研究方面起到了重要的作用。

目前对中药方剂配伍规律的数理统计实验研究主要集中在：数据处理和实验研究两方面。其中数据处理包括：数据挖掘、聚类分析、因子分析、主成分分析、相关分析、回归分析、方差分析等；实验设计包括：全方研究、撤药研究、直接实验设计、单味研究、药对研究、正交设计法、均匀设计、析因设计法、正交与均匀联合设计法等。利用现代数理统计理论方法与技术研究中药方剂配伍规律和内涵，一方面可以促进处方配伍配比的优化筛选，充分提高中药材的药物疗效，另一方面还将促进我国中医药事业走向现代化国际化，使中药方剂更易于被国际医药界所接受。本文就数理统计方法在中药复方配伍研究中的应用，从方药配伍剂量优化、中药配伍作用规律、中药配伍禁忌规律等方面进行综述。

1 方药剂量配伍优化研究

方剂疗效是复方药物相互作用所表现的综合结果。其中，影响方剂疗效的两大因素是复方的药味组成与药量配比。复方剂量配比优化不仅可以对处方药物进行优化筛选，提高药物疗效，同时也是中药新药开发的重要任务之一。基于此需求，许多学者利用不同的数理统计方法对中药剂量配伍优化进行了较多的研究。

1.1 实验设计方法

1.1.1 正交设计法 正交试验设计是为寻求最优化水平组合的一种高效的多因素实验。其特点表现在不仅消除了各效应间的相关性，使得药物各因素及其交互作用对指标的影响大小和变化规律更易于估计，即正交性；而且可以通过部分试验的结果反映全面实验的情况，便于数据结果的分析，即代表性。基于这两方面的特点，正交设计试验已被广泛应用于中药复方的组分优化筛选等方面。赵学军等[16]采用正交设计法对温肾咳喘片各组分的最佳剂量配伍进行了研究，得出其提取物的最佳配比为厚朴-蛇床子-甘草提取物4∶3∶3，并且按此比例制成的制剂有明显的药理作用，说明该组方剂量合理。张万龙等[17]采用正交试验对泽泻汤加味方进行最佳组分配伍研究，结果得出了泽泻汤加味方最佳降压效果的最优药用剂量为泽泻 21 g，炒白术 9 g，泽兰、石菖蒲各15 g。姚干等[18]采用正交设计法配合多药效指标综合评价，筛选出具有保肝和免疫调节作用的二至丸有效部位群组方，其最佳剂量比为女贞子总皂苷-女贞子多糖-墨旱莲黄酮 58∶367∶18（质量单位以mg计）。汪珊珊等[19]基于正交试验对由麻黄、杏仁和甘草三味药组成的三拗汤进行了最优配比的研究，结果最佳配比为麻黄6 g，杏仁9 g，甘草3 g，其主次关系为麻黄>杏仁>甘草，表明优选配比三拗汤对哮喘模型各指标均表现出明显的改善作用。此外，许多学者[20-26]还采用正交设计试验对复方药物剂量配伍进行实验研究与数据处理，从而优化药味和药量的最佳配比，以一个新的角度为剂量配伍优选从饮片配伍研究过渡到组分配伍研究提供了数据依据和方法参考。然而，相比于复方剂量配比优化的特殊要求，目前的正交设计试验还未能实现多目标优化，并同时具备良好的非线性拟合能力以及完善的试验设计方法，仅限于研究药味组成较为简单的处方，这对复方优化的效果及其优势的发挥都造成了一定的影响。

1.1.2 均匀设计法 相比于为了实现整齐可比性而导致每个因素的各水平必须重复，从而使得试验点相应增多的正交设计法而言，同样作为一种筛选研究手段的均匀设计方法，在实验过程中仅考虑实验点的均匀分散性，因而不会受因素数、因素水平的限制，实验次数可明显减少，而不导致试验所反映的信息量减少，适用于多因素多水平的试验研究。均匀设计法近年来被学者广泛应用于复方剂量配伍优化实验研究。兴等[27]采用均匀设计法对降尿酸方主效应中药的最佳配伍进行研究探讨，实验结果显示黄柏、秦皮及桑寄生三味中药组合是降尿酸的最佳配伍组合，而且实验明确了其最佳的剂量配伍分别为50，260，50 mg・kg-1。唐亚军等[28]通过均匀设计法对防治脂肪肝的复方中药“祛湿化瘀方”有效组分或单体（绿原酸、栀子苷、姜黄素、虎杖苷、白术多糖）进行筛选和验证研究，结果表明运用均匀设计筛选获得的组分方（栀子苷、绿原酸）对高脂饮食诱导的大鼠肝脏脂肪沉积及肝损伤具有显著的防治作用。贺燕等[29]采用均匀设计法探讨三七及山楂组合物中有效部位的最佳剂量配伍，实验结果得出山楂叶总黄酮与三七叶总皂苷的最佳组合比例为20∶15，并且在此条件下药效作用明显，说明运用均匀设计与药理学动物模型相结合的方法对中药复方进行研究是可行的。曾晓会等[30]采用均匀设计法寻找姜黄素与胡椒碱的最佳配比，结果显示在姜黄素为13 mg・kg-1和胡椒碱为5.81 mg・kg-1时可使姜黄素和胡椒碱有最大的降三酰甘油效应。高鹏等[31]应用均匀设计处理方法对丹心痛各味药所占比例进行筛选，从而确定川芎、香附、冰片、丹皮酚4种成分在复方中的最佳配比为5∶1.7∶1.4∶4.4（原提取物的质量比），剂量为138 mg・kg-1（折生药2.78 g・kg-1），证明均匀设计作为有效优化复方最佳剂量方法的可行性。基于均匀设计法可以更全面更充分地优化复方中剂量配伍的关系，许多学者都在这方面做了很多研究[32-37]，这为我国现代中医药优化剂量配伍研究提供了很好的筛选手段与技术支持。虽然均匀设计法在一定程度上克服了早期试验设计的诸多弊端，明显减少了试验次数，提高了实验效率，但其仅考虑了均匀分散性，并没有以正交性与代表性为基础，因此可能造成试验结果不稳定及导致分析误差增大。

1.2 优化方法

响应面方法作为优化的常用工具[38]，是研究实验结果与实验因素关系的方法，包括实验、建模、数据分析和最优化过程。目前响应面设计多与正交设计、均匀设计、星点设计、Doehlert设计、Box-Behnken 实验设计等联合应用在方药剂量配伍优化方面的实验研究中。谢臻等[39]应用Doehlert设计-渴求函数-响应曲面优化法，研究枳实、厚朴和芒硝的剂量配伍变化对大黄蒽醌类成分在大承气汤中溶出的影响，结果显示方中各味药剂量配比为大黄-枳实-厚朴-芒硝1∶4∶2.31∶2时，蒽醌类成分有较好的溶出率。这是Doehlert数学模型运用到中药复方配伍研究的初步探讨，为数学模型在中药复方配伍的推广和应用提供理论依据。黄美艳等[40]应用响应曲面分析法对不同制法与配比的药对当归-川芎的抗氧化活性作用进行研究，结果表明先水提后醇提其清除自由基的活性最好。邱玲玲等[41]以流感病毒神经氨酸酶活性抑制率为指标，采用Box-Behnken响应面设计法预测双黄连注射液组合成分的最佳配比。结果表明其最优配比为绿原酸-隐绿原酸-咖啡酸-黄芩苷107∶279∶7.99∶92。黄美艳等[42]采用响应面分析法对不同浓度当归-川芎药对配伍养血补血效应进行研究，结果显示当归与川芎的比例从4∶1到2∶1，从小剂量到大剂量，均表现为相加作用。而其他比例则表现出小剂量相加，大剂量协同的作用。陈海燕等[43]采用响应面法对丹参葛根的最佳组合比例进行了研究探讨，结果显示丹参葛根的最佳组合比例为6∶4。王睿等[44]采用实验设计（ED）-非线性建模（NM）-多目标优化（MO）的三联法，简称ED-NM-MO三联法，对经基线等比增减设计的丹参、三七不同配比的药效学数据进行非线性拟合和多目标优化，从而实现方剂剂量配比的非线性多目标优化。结果表明，可以根据实验目的对药效指标的不同要求设定不同的权重，获得各自药物相应的最优比例。这种适合复方特点的优化方法可用于多饮片多组分多成分复方药物的剂量配比优化。

此外，鉴于星点设计-响应面优化法有着操作简单、试验精度高、实验次数少等优点，其在工艺优化提取[45-48]以及制剂、食品、生化等[49-56]方面都有着广泛的应用，在药学领域有着较好的推广应用价值。

1.3 数据处理方法

数据处理是对数据的采集、存储、检索、加工、变换和传输。常用的数据处理方法有数据挖掘[57]、回归分析[58]等。数据处理方法可以从大量的、杂乱无章的数据中抽取并推导出特定的有意义的数据。基于此功能，许多学者都将数据处理方法应用于方药剂量配伍优化试验研究中。蔡文选等[59]应用化学计量学分辨方法-交互移动窗口因子分析法，对桂枝-茯苓配伍后挥发油成分中的共有成分、差异成分及各成分溶出率进行比较分析。结果显示少数组分配伍后溶出率显著增加，但大部分溶出率明显下降，甚至个别组分消失。这表明药对配伍后会改变其剂量。李伟霞等[60]基于人工神经网络法对当归-川芎药对中主要效应物质含量与其整合效应值进行拟合和分析，结果表明当归-川芎药对1.5∶1水提物的整体补血效应最好，1∶1醇提物的总活血化瘀效应最好，1.5∶1醇提物的总调经止血效应最好。蒋海强等[61]以钩藤总碱和莱菔子总碱有效组分的降血压效应为研究对象，采用偏最小二乘回归分析方法，探讨钩藤总碱和莱菔子总碱的最佳配比，结果显示钩藤总碱25 μg・g-1和莱菔子总碱30 μg・g-1时得到最佳配比。表明采用正交设计结合偏最小二乘回归分析的方法，能够消除各因素的交互作用，可用于中药的组分配伍及优化设计。施旭光等[62]采用非线性回归法分析不同剂量配伍所导致的乌头汤化学成分变化的内涵。显示不同剂量配伍的乌头汤各药味间主要存在非线性的关系，各因素间存在交互效应，不同的优化目标有不同的最优化配伍组合。商洪才等[63]应用多目标模糊优化法对丹参、三七不同剂量配比组合治疗实验性急性心肌缺血犬的数据进行处理，结果观察到丹参、三七在最优配比10∶1和10∶3时可明显改善模型犬的病变，同时，丹参、三七适宜的配比效果在整体调节功能上优于2种药的单独应用（10∶0，0∶10）。

虽然目前应用数学方法对方药剂量配伍优化的研究越来越多，但是试验研究方法中还没有能够充分利用数理统计方法的优势对中药复方药味组成与药量配比优化给予中肯的评价，同时数理统计方法本身存在的不足也未能很好的揭示方剂配伍内涵。因此，无论从试验方法上或是对数学方法本身都有待进一步完善。

2 中药配伍作用规律研究

中药方剂并不是几种或几十种药物的简单堆砌，而是依据药物各有所长的功用，在辨证、立法的基础上选药配伍而成并发挥整体增效减毒调节作用，使各具特性的群药组合成一个新的有机整体。方剂经过配伍必然使得复方成分变得更加复杂。为了更全面、深入地研究与数学特征相适应的中药复方配伍药理作用和化学变化之间的相关规律，许多学者在研究复方配伍作用规律的实验中引入了数理统计方法。

2.1 药理作用变化规律研究

药理实验是检验药物配伍药效的途径之一，其中中药药理包括整体、器官、细胞和分子4个水平。应用药理学的方法结合数学模型去探讨中药配伍的变化规律已有较多文献报道。余林中等[64]通过运用正交设计法对葛根芩连汤各配伍与解热药效之间的关系进行研究以探讨其配伍规律。结果显示对于解热指标最佳的配伍是葛根黄芩。任均国等[65]构建以中药为节点，中药配伍关系为边的网络理论，将网络效能与不同配伍方剂的药效进行直线相关分析，采用急性心肌缺血再灌注损伤大鼠模型研究加味生脉散中两两药物配伍规律，结果优化出药效最强、药味数最佳的方剂为4味方最高的是人参+麦冬+丹参+延胡索，三味方最高的是人参+丹参+延胡索。马秉亮等[66]应用正交设计法对泻心汤不同配伍抗炎作用进行研究，结果显示在抗炎方面，大黄是方中的第一要药，黄芩次之，且两者有协同作用，而黄连没有明显作用和影响。万海同等[67]通过由麻黄、桂枝、杏仁和甘草组成的麻黄汤对16种诱导的SD大鼠，出汗，缓解痉挛的豚鼠气管平滑肌，减轻疼痛与ICR小鼠动物模型组和正常对照组进行比较。基于结构方程模型，对中草药的路径图的绘制，用阿摩司（Amos）软件和4个中药和治疗效果的关系进行了测定，分析了结构方程模型的相关关系。根据测量的标准通径系数结果确定了麻黄汤中的君药为麻黄，臣药为桂枝，佐药为杏仁，使药为甘草。说明结构方程模型可从一个全新的角度用于定量分析中药复方方剂组成原理。

以中医药传统理论为基点，将数理统计方法理论与技术结合药理学实验对方剂配伍规律进行研究，通过对实验结果进行统计分析与综合评价，探讨复方中药味配伍与药理效应变化的相关性规律，有助于对方剂配伍规律进入更深层次的研究。

2.2 化学成分变化规律研究

中药数学模型的研究对象除了中药药理，还包括中药化学。方剂中各药味具有多部位、多组分、多成分的特征，是一种特殊的化学混合体，中药的配伍使化学成分变得更加复杂。如何全面揭示复方中药化学在全方、有效部位、有效组分和有效成分4个层次上的配伍规律是目前需要解决的问题，许多学者利用数学方法对此难题进行了较多的研究。李姝臻等[68]采用均匀设计法对黄芪桂枝五物汤中黄芪、桂枝、大枣、生姜与白芍不同剂量配比中白芍总苷含量变化进行比较，结果表明复方配伍使白芍中白芍总苷的含量下降24.5%，生姜对其影响最大，占10.2% 。徐培平等[69]采用均匀设计-偏最小二乘回归建模的方法，以小承气汤和厚朴大黄汤配伍组分为研究实例，分析了复方药物配伍规律和组方中各组分的相对关系。结果表明小承气汤和厚朴大黄汤虽然都由大黄、厚朴、枳实三味药组成，但两方的药味配伍比例不同，小承气汤中大黄和厚朴效应最大，而厚朴大黄汤以厚朴为君，大黄、枳实为臣使。陶静等[70]应用数据挖掘算法的频繁模式增长（FP-Growth）方法分析四物汤类方和药对、药组内部的组成关系，探讨四物汤的配伍规律。结果显示获得大于0.15置信度的四物汤配伍常用药有甘草、人参、肉桂和茯苓。王伟光等[71]采用正交设计法结合高效液相色谱对麻杏甘石汤不同配伍煎液主要化学成分含量进行分析研究，并探讨配伍对各化学成分含量的影响。结果显示麻黄碱、伪麻黄碱及苦杏仁苷的含量于全方去甘草组中含量显著降低，甘草次酸的含量于全方去杏仁组中也显著下降，其余各组含量变化不显著。周文俊等[72]应用偏最小二乘法对麻丸仁的2种剂型进行化学成分变化比较研究，结果发现2种剂型之间有差别的化学成分，最重要的主要来自枳实。还有部分学者利用主成分分析法和正交偏最小二乘判别法分析中药药对和方剂合煎液与分煎液中化学成分的差别，结果发现配伍合煎后化学成分的变化较大，应该是导致中药减毒增效原因[73-75]。

中药复方虽然疗效确切但组分成分相当复杂，借助于数学方法对方药配伍规律中化学成分的变化进行试验研究不仅为复杂的配伍系统研究提供了有力的方法支持，同时也对方药配伍规律内涵的揭示有着重要的现实意义。

3 中药配伍禁忌研究

中药理论中的“十八反十九畏”是目前中医药界共同认可的配伍禁忌之一。虽然历代医药学家多遵信十八反十九畏作为配伍禁忌，但亦有医药学家认为相反药同用，能相反相成，倘若运用得当，可产生较强的功效。近年来许多学者对十八反药对配伍进行了较多实验研究，尤其是结合了现代数理统计方法，观察逐渐深入，对十八反配伍规律的认识也趋于客观、准确。卢丹丹等[76]用定量药理学方法评价甘遂与甘草不同比例组合对肠运动的影响，采用均匀设计法以小鼠肠推进率和肠质量为指标，观察合并液和合煎液对肠功能的影响。结果表明：合并液可促进肠推进率，存在协同作用，两药合用大大增加肠推进功能。该研究为甘遂-甘草反药组合的毒效表征奠定了一定的研究基础。由此可看出，应用数理统计方法在一定程度上可以阐释中药十八反药物毒效与配比及剂量的关系。刘春芳等[77]分别以制川乌与生半夏的药理作用为观察指标，采用均匀设计法对制川乌与生半夏的配伍药效进行研究。结果表明制川乌与生半夏配伍比例为10∶1时，拮抗作用接近最大，能降低制川乌的镇痛、抗炎作用。制川乌与生半夏为1∶1时合煎液对气管酚红分泌量的增加作用最明显，能增强生半夏的祛痰作用，且其作用强度随配比和剂量的不同而改变。王艳丽等[78]采用均匀设计法结合动物急性毒性实验，探讨藜芦与细辛配伍的毒性规律。结果发现配伍后毒性并未随藜芦用量的增加呈严格的上升趋势，毒性由藜芦和细辛共同作用，且藜芦对毒性的贡献权重更大。当藜芦用量是细辛用量3～6倍时，毒性明显。当藜芦给药剂量低于临床安全最高限时，藜芦与细辛合用可视为安全的。当藜芦与细辛合煎，藜芦用量为5 g・kg-1时所产生的毒性大致与藜芦单煎所产生的毒性一致。表明藜芦和细辛配伍后毒性大小取决于两者的比例和各自用量大小。朱冠秀等[79]采用均匀设计法对南沙参、北沙参与藜芦不同比例配伍是否都产生相反毒性作用进行了研究，并考察了煎煮因素与毒性是否相关。结果显示南沙参、北沙参与藜芦配伍共同煎煮会使毒性增强，存在配伍相反的可能性。且在藜芦给药剂量相同的情况下，南、北沙参合并液毒性明显低于合煎组，提示共同煎煮过程是影响配伍毒性的重要因素。这为南、北沙参反藜芦之说提供了一定的实验依据。

此外，还有许多学者[80-85]在这方面进行了相关的研究，对中药十八反配伍药效的变化及配伍禁忌的组成特点进行了探讨，为相关的研究打下了一定的理论基础。但同样作为配伍禁忌的十九畏，虽然现代对其进行了较多较深入的研究，取得了不少成果，但应用数学方法对十九畏配伍特点进行研究的报道几乎没有。总的来说，目前应用数理统计方法对中药十八反十九畏的配伍特点进行的研究还处于初期阶段，揭示十八反十九畏药对配伍规律的内涵还有待进一步的深入研究。

4 基于临床处方配伍规律的研究

中药方剂配伍研究的内容还包括基于临床处方配伍规律的挖掘。通过将数学方法应用于临床处方分析中，挖掘处方用药的配伍规律，从而更好的指导临床用药。宋观礼等[86]应用频数分析、复杂网络分析、点式互分析等方法对中医诊断冠心病发病规律、症状规律、辨析规律、治法用药规律进行数据挖掘分析。其中对于冠心病治法用药规律的研究结果显示，临床治疗冠心病的核心处方用药为黄芪、党参、丹参、当归、川芎、茯苓、赤芍、瓜蒌、法半夏、麦冬、桃仁、红花、陈皮、甘草。其中，桃仁-红花的互信息积分最大（67.996 99），远远高于其他2个药物间的互信息积分，是目前治疗冠心病最常用的药对。妮等[87]应用复杂网络分析对李发枝教授治疗艾滋病带状疱疹及其后遗神经痛的用药规律进行研究，结果显示治疗艾滋病带状疱疹及其后遗神经痛的核心药物为黄芩、甘草、红花、车前子、全瓜蒌、当归、龙胆草。核心处方为龙胆泻肝汤加减和瓜蒌红花甘草汤加减。杜斌等[88]基于数据挖掘方法对溃疡性结肠炎方剂用药及配伍规律进行分析研究，结果显示方中白术、茯苓药对应用的频率最高，频数112次。而甘草、白术、黄连、茯苓、白芍、木香、党参、当归、黄芪、陈皮是出现频率最高的10味药。这些研究工作不但对深入探讨临床用药配伍规律及指导临床用药有重要的实用意义，且对于解放依赖传统中医主观性较强的辨证论治和经验水平的思维模式有着重要的指导意义。

5 小结与展望

中药方剂多组分、多成分、多药效的特点使得中药复方配伍成为一个复杂的组方系统。从方药配伍的剂量优化、中药复方配伍的药理效应、化学成分变化以及中药配伍禁忌这几方面进行实验研究与探讨，有助于对中药复方进行更好的优化筛选和对组方药物整体疗效进行综合评价，而且也在一定程度上体现了传统中医药整体观与系统论的思维模式。近年来，随着各学科间的相互渗透相互影响，以及中医药走向现代化国际化的进程中，要求用精确的方式及准确的语言表达和描述中医药学，尤其对于如何全面、客观、准确地揭示中药复方的配伍规律显得更为重要。如何找到更好的实验设计方法和更好的数学拟合模型，如何更好的挖掘和发现复方中蕴含的丰富的配伍规律内涵，是值得深入探讨研究的课题。

数理统计方法和计算机信息技术在医药领域中的应用，是现代科学技术迅速发展以及中药事业自身发展的需要。数理统计方法通过对数据资料的搜集、整理、分析和推断，探讨设计试验研究从而掌握事物内在客观规律，具有数学化、定量化且准确简捷的特点。将数理统计方法应用于中药方剂配伍规律研究中，不仅可以将中药方剂配伍定性与定量结合起来，用数学语言定性定量分析中药复方配伍的相互作用规律，而且能够做到客观准确，更有利于药物之间的优化筛选和进行药效的评价。然而，数理统计方法在中药方剂配伍规律的应用研究仍处于初始阶段，一方面，中药复方配伍在宏观上涉及药味的组合、剂量大小的变化以及药物间的相互作用，微观上牵涉到各化学成分的相互作用可能发生物理化学反应从而导致组分的改变，使得方剂配伍在多个环节上变得更复杂，这给全面准确地揭示方剂配伍规律的工作带来了更高的难度。另一方面，相对而言，虽然数理统计方法能更好的辅助研究中药方剂配伍规律，但目前的数学方法都在一定程度上存在着不足之处：首先，无论是方法上还是设计上都未能更好更完善的彰显出数理统计方法的优势从而导致无法更全面准确的揭示方剂配伍规律的内涵。比如析因设计法在因素增加的情况下，不但计算复杂而且难以解释众多的交互作用；正交设计法在多水平多因素的情况下试验次数较多，工作量亦大；均匀设计法须回归出与实际相符的定量方程式进行数据处理；响应面设计法得到的回归方程要求自变量必须是连续的而且需要被试验者自由控制；数据挖掘法要求试验者能深刻理解其所应用的领域，以便正确选择合适的模式进行试验；模糊数学方法的设计更多的是依靠试验者或专业人员的经验和知识，当缺乏这样的经验与知识时，很难获得满意的实验结果；偏最小二乘回归方法的解释矩阵中含有大量与响应向量无关的信息，可影响整个回归的效果；等等；其次，只是简单地套用数理方法和数学模型，还没有能够充分吸收和利用数理统计方法的理论成果和科技发展技术对中药复方的剂量配伍优化给予全面、客观、准确评价的试验研究方法，没有针对具体情况作改进，以适用于不同中药复方配伍规律的研究。此外，将数理统计方法应用于临床的研究较少[89-90]，为了深入地阐明临床用药机制以及更好的为临床医师根据病理诊断提供用药参考，在数学方法的基础上结合临床特点进行深层次的研究还需要做出更大的努力。因此，在未来的方剂配伍研究发展中，如何以中医药理论为指导，同时引入数学模型，在现有的基础上突破传统思维进行技术改进和方法创新，是当前建立客观科学技术研究中药方剂配伍规律的关键。

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[基金项目] 国家自然科学基金项目（81360524）；教育部科学技术研究重点项目（211140）；广西自然科学基金项目（2012GXNSFBA053093）；广西高等学校重点科研项目（201102ZD022）