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“优秀，就是向前多走一步。”这是一位退休的老校长来学校调研，指导一位青年教师时说过的一句话。语言朴实真诚，细细咀嚼却又发现其意味无穷，举重若轻。优秀与普通，难道就是一步之差吗？事实正如此，就拿我们熟知的小语界名师窦桂梅来说。她中师毕业，因为分配晚了，只能代一些所谓的“副科”。这要是别人早就心思懈怠散漫不羁了，但她不但认真教着，而且还全力以赴。当我们在赞叹窦桂梅等名师在公开课上精彩绽放之时，我们可曾想到她入职之初的每一天里，在完成基本的工作之余，都在践行着“多走一步”的思想呢？虽然，她自己未必想到是“多走一步”，甚至会认为就该这么做才对，然而因为这样“多走一步”的坚持，从一步到多步，积少成多，最终从平凡走向了卓越。优秀，果真源于“多走一步”。
“多走一步”其实是一种求真信念下的现实践行，是一种源于对真理的探索。比如教师教多了作文课，积累了经验，就着手总结出自己独特的教学方法，这就成了教科研成果；比如教师喜欢阅读，多走一步，到教室里带动学生一起读书，这就推动了学生的阅读，如果再总结提升，形成经验推广，让全校师生都热爱上阅读，这阅读就造福了一校师生。诸如其类，许多的教育研究都始自于“多走一步”。知其然，更想知其所以然；授于鱼，还将授于渔。难怪古人说：“不积跬步无以至千里，不积细流无以成江河”。再伟大的行动也需要从现下的每一步做起。
“多走一步”更是一种超越功利的义行，需要勇气和担当。人们习惯于完成眼前的一步，谁都不愿意多跨一步。正因此，如果谁多跨了一步，他便可能成为众人瞩目的焦点，面临很多的复杂的目光和嘈杂的议论。这种焦点可能有赞赏，更多时候却可能受到灼伤。这时，怎么办？便需要教师以先行者的无畏去坦然面对。比如蔡林森，带领洋思中学的老师在大家都安步于传统课堂时，顶住议论，多走了一步，创建出“先学后教当堂训练”的课堂教学模式，制造出洋思中学的教育神话。试想，哪一位真正有影响的名师不是在常人不理解的目光中孤独前行，从而引领一个时代的教育走向新的阶段呢？
然而，这“多走一步”却又绝非易事。难的不是这“一步”，而是持续多次“多走一步”。作为教师，我们从事的工作看似平凡，然而绝非简单。每一个细节中其实都蕴含着丰富的教育规律和科学原则。同样的谈话交流，有的老师能让学生欢欣鼓舞、激情澎湃，有的老师却只会让学生垂头丧气、郁郁寡欢；同样的课堂，有的老师深受学生欢迎，有的老师学生恨不得轰其下岗。正因此，名师于漪曾经形容过上课的心情，“战战兢兢，如履薄冰”，倒不是说自己胆怯，而主要是敬畏。敬畏教育事业的神圣，不敢有丝毫懈怠；敬畏学生的聪颖求真，不能有丝毫的谬误错漏。然而要想做到从容，胸有成竹而能实现心中的完美，唯有课前作充分的准备。教材需要读了再读，资料找了还需再找，预设的流程改了再改，准备的方法多几种再多几种……每一课如此，每一天如此，日复一日都如此，这需要何等坚强的意志与恒心啊。
关键词： 初中数学 课堂教学 数学思维 变式
哲学家哥德曾风趣地说：“经验丰富的人读书用两只眼睛。一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。”“看到纸背面的话”就是指思维，指要多思多想。
数学是以思维培养为根本的学科。在课堂教学中，一些教师例题选取随意，似有一种“支离破碎”之感，问题解决变化少、不彻底，导致学生的思维得不到有效的训练，久而久之产生了学生数学思维能力低下及问题解决能力欠缺等问题。数学教师如何通过课堂教学有效提升学生的数学思维能力，培养学生的创新意识，以实现学生数学素养的全面提高呢？下面谈谈我的几点拙见。
一、巧入境，让学生的思维“动”起来
教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。”可见，如何激发学生的学习热情，使之对所学内容产生兴趣乃是教学的关键。实践表明：数学教师通过构建集知识性、趣味性、挑战性于一体的教学情境，激发学习的认识矛盾，引发学生的认知冲突，从而产生问题解决的冲动和强烈欲望，学生才能变被动接受知识为主动探究知识，让学生的思维“动”起来。
【教学情境】
师：同学们，老师现在有一个问题，想请你们帮助老师解决好吗？（展示问题）
如图1，已知正方形ABCD、正方形DEFG和正方形FHIJ，点B、C、E、H、I在同一条直线上，若正方形ABCD的面积为3，正方形FHIJ的面积为2，求正方形DEFG的面积。
（顿时，学生的情绪一下子调动起来，一个个跃跃欲试。）
经过同学们的分析与探究，问题得以解决，进而老师又提出一个问题：这个问题中有一个怎样的基本图形？
【基本图形】
如图2，点A、E、C在同一直线上，ABAC于点A，DCAC于点C，BEDE于点E，且BE=ED，则AE=CD，AB=CE。
分析：由题意可知，∠A=∠C=90°，∠B=∠CED。
又BE=ED，ABE≌CED，AE=CD，AB=CE。
二、巧运用，让学生的思维“深”起来
思维的深刻性是指反映思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的广度、深度和难度，它是一切思维品质的基础。数学教师要深入钻研教材，开发有价值的教育素材，根据学生的认知规律，把握教学规律，精心设计、组织教学，把培养学生思维的深刻性作为立足点和突破口，让学生的思维“深”起来。
例1：如图3，已知ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l、l、l上，且l、l之间的距离为2，l、l之间的距离为3，则AC的长是（）。
A.2 B.2 C.4 D. 7
略解：如图4所示，过A作ADl于点D，过C作CEl于点E，则ABD≌BCE，选A。
例2：如图5，已知边长为1的正方形在直角坐标系中，A、B两点在第一象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是?摇?摇?摇?摇。
略解：如图6所示，过A作ADx轴于点D，过B作BE∥x轴交DA延长线于点E，则AOD≌BAE。
x=OD-BE=-=，
y=EA+AD=+=，
点B坐标为（，）。
三、巧变式，让学生的思维“灵”起来
思维的灵敏性是指能够根据客观条件的发展和变化，及时完善或改变先前的思维过程，寻找问题解决的新途径。在课堂教学中，教师要善于借助一题多变的变式训练，问题设置层层推进、步步深入，使学生的思维始终处于变化之中，让学生的思维“灵”起来。
例3：平面直角坐标系中的矩形ABCO的位置如图7所示，OA=3，OC=2，点D是BC边上的点，CD=2，动点P在线段BC上运动，动点Q在直线OD上运动。若APQ是以∠APQ为直角的等腰直角三角形，求点Q的坐标。
分析：如图8所示，过P作PEx轴于点E，过Q作QF∥x轴交EP延长线于点F。设AE=a，显然AEP≌PFQ，则PF=AE=a，QF=PE=2，
点Q的坐标为（5-a，2+a）。
又点Q在直线y=x上，
5-a=2+a，a=，点Q的坐标为（，）。
变式1：例3中，若APQ是以∠APQ为直角的等腰直角三角形改为若以A、P、Q为顶点的三角形组成等腰直角三角形，其余条件不变。
略解：以A、P、Q为顶点组成等腰直角三角形，则
①∠APQ=90°时，同例3，点Q的坐标为（，）；
②∠AQP=90°时，如图9，过Q作QH∥x轴交AB延长线于点H，过P作PGHQ交HQ延长线于点G。
设QH=a，由AQH≌QPG，得QH=PG=a，AH=QG=2+a，
又PG=BH，点Q的坐标为（3-a，2+a），a=，点Q的坐标为（，）；
③∠PAQ=90°时，图中不存在符合条件的点Q。
变式2：变式1中，动点P在线段BC上运动改为在折线段ABC上运动，其余条件不变。
变式3：变式1中，动点P在线段BC上运动改为在射线BC上运动，其余条件不变。
（备注：变式2与变式3的解答请读者自己完成。）
四、巧创新，让学生的思维“升”起来
思维的独创性即思维活动的创造性。新时期赋予每个教育工作者要努力培养创新型人才，数学教师要善于对知识进行集中迁移、新颖组合、凸显升华、实现创新，让学生的思维“升”起来。
如：把图2进行改造创新便可以得到勾股直方图和赵爽弦图（如图10所示），并进行创新性的应用。
例4：如图11，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是二次函数y=ax+c（a≠0）图像上的两点，C、D中的一点坐标为（3，4），若四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，求所有符合条件的二次函数解析式。
略解：如图12①、②、③、④可知，所有符合条件的二次函数解析式为y=x+，或y=-x+，或y=-x+，或y=x+。
数学是思维的体操。在初中数学课堂教学中，教师要立足于培养学生数学思维的深刻性、灵敏性、广阔性、独创性等品质，不断发展学生的思维能力，这是新时期数学思维教学的一大特点。愿数学思维教学之花愈开愈艳，数学思维教学之果愈结愈硕。
参考文献：
［1］中学数学.湖北大学中学数学杂志社出版，2009，（2）、（4）.
［2］中小学数学.中小学数学杂志社出版，2009，（1-2）.
体检发现，患儿有二度吸入性呼吸困难，提示喉部有阻塞性病变。喉镜检查发现异物先露部分为麦穗芒刺尖端，随即取出一束尚存多数麦粒、表面染有血液的麦穗。由于喉黏膜受麦穗压迫过久，加上喉镜下器械操作和取出异物时的摩擦，以及小儿喉腔细小、组织柔嫩的特点，虽然给患儿注射了抗炎、消水肿等药物，还是未能阻止喉黏膜水肿加重造成的气道缩窄。患儿呼吸像拉风箱一样，十分痛苦，不得不行气管切开术，自切口处喷出3颗麦粒。此时听诊双肺正常，估计再不会有问题了。但入院一周后患儿仍低烧，间断性咳嗽，听诊右下肺呼吸音减低，怀疑仍有异物存在。通过支气管镜检，又从右主枝气管中取出两颗麦粒。
无独有偶，嘉鱼县一位姓张的两岁男童，起病与上例相同，但病情更严重。入院时患儿三度吸入性呼吸困难，因考虑喉镜取出有困难，遂行气管切开术，自切口取出一束麦粒完整的麦穗。
气性坏疸――急脾气“死神”
上述两个患儿是幸运的。神农架林区一位两岁的女童，在麦茬地头无人照料时，抓起麦穗秆塞入口里。听闻孩子呛咳、啼哭，其父紧急用手挖出染有血丝的麦穗，未及时去医院诊治。患儿当晚拒绝饮食，声嘶加重，去卫生院注射青霉素无效，次日双侧颌下肿胀，高烧，烦躁不安，从口中流出发臭的涎水。急去县医院，在喉镜下取出了隐藏在喉部的残余麦穗。但颌下肿胀继续加剧，且迅速蔓延至下颈部，引起呼吸困难。立即做颌下切排、气管切开等手术，发现患儿气管前肌群呈暗红色，有棕黑色含气泡的臭水，并从中查到产气荚膜杆菌，诊断为气性坏疽。因病变迅速蔓延至心纵膈和心包，导致心衰，虽经积极抢救，仍未能挽回患儿生命。
气性坏疽是梭状芽孢杆菌侵犯人体软组织引起的急性特异性感染性疾病。其潜伏期长者为5～6天，短者只有8～10个小时。病情急剧恶化，病死率高。临床上，根据起病急、病情发展迅速、肿胀的皮肤局部可有捻发音(编者注：极细微而均匀的破裂音，像用手指在耳朵边捻转一束头发时所发出的声音)、X线照片显示软组织充气等特点，诊断并不困难。
防范，从不多余
再 走 一 步
在垃圾桶旁，再走一步，就能使城市更加美丽；在科学上，再走一步你就会更接近真理；在学习上，再走一步，你将会成功。其实再走一步并不难，可有些人却跨越不了这个障碍，聪明的你请告诉我这是为什么。
在深圳这座美丽的城市，有些人虽然看到地上有垃圾，但他们从来不弯腰捡起；当有人看到别人再乱扔纸屑时，他们却视而不见、从不阻止；还有些人随地吐痰，他们还觉得这是理所当然的。我真不知道他们是怎么想的，难道他们不知道什么是公德吗？不是的，是他们懒得在多走一步，他们不知道再走一步城市就会更加美丽，他们不在乎这座城市，不在乎这个地球，他们认为只要城市里有清洁工他们就可以不保护环境，但他们错了，真正的清洁工是我们每一个人。如果，每人都自觉 一点：少丢一个垃圾、少吐一口痰、少扔一个纸屑的话，那么，这个城市，这个国家就会变得更加美丽、更加美好!
现在深圳虽然美丽，但是仍然有一些地方的环境有待改善，例如：满地都是垃圾，塑料袋随处飞，一次性饭盒把环境“搞”得“一塌糊涂”等行为，就把深圳美丽的环境给污染了。
虽然一张纸屑、一个垃圾很小，但全国十三亿人每人都丢一张纸屑的话，那么就会有严重的后果！不过我相信，只要人人自觉一点、在多走一步，世界就会变得更加美丽的！！！！
一天，天气格外晴朗，小军和小红一起从家里走向学校。走着走着，突然他们看见路边有一个垃圾桶。垃圾桶周围的垃圾数不胜数，有纸片、有果皮、有饮料罐、有纸飞机、纸巾、还有一些没喝完的牛奶盒。牛奶盒里的牛奶还倒地满地都是。垃圾桶的入口处还搭着一些香蕉皮，还发出一股难闻的臭味。
小红看见了这一刻的情景，感到非常愤怒，指着这堆垃圾，皱着眉头说：“谁那么没公德心，把垃圾弄得满地都是。”小军说：“对啊，那些人真不道德。”小红轻轻地弯下腰，一点一点地把垃圾扔进垃圾桶里。捡着捡着，小红把头扭过来，急切地对小军说：“我们这样做也是行不通的，人们扔，我们就捡，这只是一个治标不治本的方法而已。你能想一个可以制止人们乱扔垃圾的方法吗？”小军点点头，他想：既然人们不肯多走一步把垃圾扔进垃圾桶，我就想一个办法让人们把垃圾扔进垃圾桶。忽然，一个念头从小军的脑海中掠过:对呀，我可以在垃圾桶上一些话，当人们准备扔垃圾的时候一看到这些话，就不会乱扔了。写什么呢？小军想了一下，我在垃圾桶上写几句警句不就行了吗？小军立刻从书包拿出一张纸和一枝笔，过了一会儿，小军用胶水把纸粘在垃圾桶上，小红看见了以后，小军竖起大拇指。小军和小红都笑得咧开了嘴。
那张纸上写的是：文明——只差一步。
从这幅漫画中，我知道其实世界上有许多事情只要我们愿意多走一步，世界才会更加美好。
一天，小红和小明一起走在放学的路上，他们有说有笑，可高兴了！忽然，一阵臭味扑鼻而来，他们火气冲天：“哪来的臭味？赶跑了我们的兴致？！”
过了一会儿，他们平静了下来，小红说：“愤怒有啥用？必须把臭味处理掉才行。”于是他们寻找起臭味的源头来。
不一会儿，他们就找到了。原来这是一些垃圾发出来的。小明说：“现在的人真是不讲文明，就连垃圾也要扔在垃圾箱外面！”小红说：“是啊，只要多走一步，伸一下手就能搞定。何必要这样呢？”
小红说：“这样吧，我把垃圾捡到垃圾箱里，你先回家吧！”小明说：“一百个不同意，我可是咱班的班长。不干怎行？”小红说：“要不，我捡一天，你也捡一天。这下该没问题了吧！”小明这才勉强地点了点头，准备回家。当小明迈开大步要走时。小红又说：“不行啊，这样我们天天都要捡……”“那么我在垃圾箱外面贴上警告纸吧！”小明灵机一动，想出了好主意。
于是，他俩干起活来。小红把垃圾一点一点地扔回垃圾箱。小明拿出红色的水彩笔在白纸上写了“文明只差一步”六个大字。
一会儿，小红把全部垃圾送回了“家”，小明也把警告纸贴在了垃圾箱上。小红看了看，竖起大拇指说：“小明，你真不愧是我们的大班长啊！”
真理不怕审判。（拉丁美洲）
刀剑杀不死真理。（阿根廷）
真理是世界的太阳。（苏联）
真理多走一步，就会变成谬误。
抗拒真理是以卵击石。（苏联）
真理同懒惰不结缘。（阿拉伯）
真理要在实践中求得。（英国）
智慧存在于真理之外。（德国）
宝剑不弯，真理不锈。（苏联）
偏见比无知离真理更远。（欧洲）
真理不一定都是顺耳的。（英国）
真理是诚实人的助手。（阿拉伯）
真理可以打开一切门户。（苏联）
真理比金子更值钱。（拉丁美洲）
人的天职在于探求真理。（波兰）
真理的旅行是不用签证的。（法国）
真理象太阳，手掌遮不住。（非洲）
一是画面简洁明了。漫画中仅有两个小孩儿和一个果皮箱，而且都是几笔勾画出来的。（重点）
二是画意意味深长。透过画面的内容，一定能体会出对某种现象的讽刺或歌颂。（难点）
三是画风诙谐幽默。一般运用夸张、比拟、象征的手法，构成诙谐幽默的画面，生动有趣。（趣点）
漫画作文的特点
一是根据简洁明了的画面，写出漫画的内容。
二是根据意味深长的画意，写出讽刺或歌颂的含义。
三是根据诙谐幽默的画风，写出有趣的语句。
怎样写好漫画作文
一是整体看图，了解主要内容。以左图为例：
二是仔细看图，注意细节。
小女孩儿的表情（眼、嘴、手）：惊讶――急切――欣慰――称赞。
小男孩儿的表情（眼、嘴、手）：惊讶――思考――认真――自豪。
果皮在外边的位置：离果皮箱只差一步。
三是深入思考，分析画意。
思考：两个小朋友把丢在地上的果皮放进果皮箱内就行了，为什么还要贴字条？字条上写的“文明――只差一步”的含义是什么？
（字条“文明――只差一步”是为了提示乱扔果皮的人要做文明人；多走一步就文明，少走一步就不文明；举手之劳理应做到。）
这幅漫画只是赞扬了两个小朋友的文明行为吗？讽刺的又是什么？
（这幅漫画不仅赞扬了两个小朋友的文明行为，还讽刺了只差一步就能做好的不文明行为。）
四是展开想象，创编故事。
写漫画作文时，要注意两点：一是把漫画故事写具体。按照事情的发展顺序写，即发现问题――商量办法――分e行动――满意成果。二是让人物表现活起来，可将两个小朋友的神态、动作、语言、心理描写出来。
下面再举一个漫画作文的例子。
人们在选择电话号码时，多数人喜爱尾数是6、8、9的号码。人们认为：6就是六六大顺，8就是发财，9就是久久平安……这些被认为是吉利的数字，尤其有连续两个或者更多吉利数字的号码就更受青睐。末尾四个或四个以上吉利数字的电话号码，更被推崇至极，必须出重金或找关系，方可买到。最不受人们欢迎的尾数号码是4，因为许多人认为4就是“死”。比如14就是“要死”。
当然，也有少数人喜欢末尾是4的号码。这些人认为：4就是音乐中的“发”。比如，末尾是14，就是“要发”。看来数字的选择和人的主观判断十分有关。
多数人在选择车牌号时，对数字的讲究与对电话号码的讲究差不多，同样喜欢末尾数字是6、8、9，同样讨厌末尾是4。许多人在买房时，6楼，8楼，9楼，很受他们喜欢。1楼位置低，光线不好，多数人不喜欢。2楼，3楼，老年人喜欢。4楼，有些人也不喜欢。如果是14楼，有些人就接受不了，当然，理解为“要发”的人会欣然接受。
人们选择结婚日期时，要么选择国庆、元旦、五一，要么选择农历的初六、初八、初九……很少选择初四或阳历4日结婚的，农历十四，阳历14，可能很少有人结婚。
外国人则不喜欢13这个数字，一些国家的楼房没有13楼――12楼过后就是14楼。一些门牌号、车牌号、台阶级数等，都没有13这样的数字。有一个故事说：一个妇女，特别讲究数字，生怕与13沾上边。她吃饭，不吃13口；喝水，不喝13口；她走路，不走13步。要么多走一步，要么少走一步。她干活，不做与13有关的活儿。就连13时，她也只说午后1时。她的孩子13岁时，她也不说13岁，说成12岁或14岁。总之，她遇到13，就要绕过去。否则，便会忐忑不安，吃不好饭，睡不好觉。