数学难题精选(九篇)

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第1篇：数学难题范文

当你碰到一道数学难题时首先要认真审题，弄清题意。也就是当我们看到题目时，要仔仔细细阅读清楚，把题意理解透了再动笔,这样解题就不容易出错。“磨刀不误砍柴工”说的就是这个道理。其次是考虑采用什么方法解题，下面我就把我采用的解决应用题的几种方法总结分析如下：

（一）线段图法：就是根据题目中所给的已知条件，画出线段图，

题目中的数量关系就直观的表现在纸上，能启发我们思考沟通“已知”

和“未知”的联系，帮助我们解答问题。

(二)综合法：对多步应用题从应用题的已知条件出发，选出两个

有直接联系的已知条件，组成一个简单应用题，求出答案；把这个求出的答案当作一个新条件，然后同另一个有联系的已知条件，组成一个新的简单应用题，再求出答案；这样一步一步地推究下去，最后一个简单应用题的问题，就是这个应用题的问题。如我们书上常用“知道了----和-----，可以求出-----”这样的提示语来表达这种思路。

(三)分析法：从应用题最后的所求问题出发，找出解答这个问题所需的两个条件，并对照题目里的条件，看哪个是已知的，哪个是未知的；把这个未知的条件当做新问题，找出解答新问题所需要的两个条件，再对照题目，看是不是都是直接的已知条件；直至找到全部是已知条件为止。书上常用“要求-----，先要求出-----”这样的提示语来表达这种思路。

第2篇：数学难题范文

关键词：数学思想；数学教学；分数教学；学习能力

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）14-0057-01

数学思想是人们通过思维活动在自己的意识中反映出的现实世界的空间形式和数量关系。教师在教学中要融入数学思想，这样才能提高学生的逻辑推理能力，提高数学成绩。

一、化隐为显，尝试转化思想

转化思想也叫化归思想，就是将一些等待解决的问题或者较为复杂的问题通过转化之后用更为容易的方法进行解决。这种数学思想对于学生解答数学难题有很大帮助。在进行分数教学的时候，教师要化隐为显、化难为易，尝试培养学生的转化思想。在教学生进行异分母加减法计算的时候，教师可以指导学生使用转化思想进行解答。教师可以给学生提出问题：“在整理房间的时候，妈妈整理出了很多的生活垃圾，其中有3/10不用的杂志报纸等纸张，有1/4不用的非金属，有3/10厨房残留下来的食物残渣，还有一些是废电池等有一定危险的垃圾，这部分垃圾的数量是3/20，请大家计算一下，纸张和非金属垃圾一共占所有垃圾中的几分之几呢？”学生很快就找到了两个关键的数据，并列出了算式：“3/10+1/4=？”但是在计算的时候学生却发生了疑问，他们发现分母是不一样的，不知道该如何计算。这个时候教师就可以给学生一定的指导：“大家仔细观察一下就会发现分母只是表面上不一样，其隐藏的信息告诉我们，它们可以变成一样的，大家知道要如何让分母变得一样吗？”学生很快便想到可以通过通分的方法让分母变得一样，这样就能化隐为显，化难为易，轻松地解决了这道难题。教师在引导学生使用转化思想学习分数问题的时候，要注意目标简化原则。也就是说在教学的过程中要将复杂的问题慢慢剥离开，让学生观察到其核心，然后从较为简单或者是熟悉的角度入手，解决问题，从而提高自己的学习能力。

二、反思体会，学会类比思想

类比思想指的是将若干不同的数学对象放在一起进行对比，并在其中找到相似之处，从而做出一些推论，这也是数学思想中的一个重要的组成部分。在进行分数教学的时候，教师要选择一些具有可比性的例子，让学生进行对比，在反思和体会中尝试找到其中的共性问题，并尝试解决分数难题。教师可以将分数的不同表现形式用类似的应用题展现出来，然后让学生将这些题目放在一起进行比较，在类比中找到规律，从而在解答其他类似的应用题时，能够迎刃而解。例如，教师可以给学生出示下面这样的对比题“一个建筑队造一幢房子，前5个月建造了3层，后5个月建造了4层，还剩下50%没有建造，问他们要建造的大楼一共有多少层？”“一个建筑队造一幢房子，前5个月建造了3层，后5个月建造了4层，还剩下1/2没有建造，问他们要建造的大楼一共有多少层？”在对比之后，学生可以发现原来“50%”和“1/2”所表达的概念是一样的，也就是说在解题的时候学生可以将分数和百分数进行转化，转化成自己熟悉的类型，这样可以更方便解题。除了百分数和分数之间的转化以外，教师还可以设置和超市有关的应用题，加入“打折”的概念，让学生在类比之后明白折扣和百分数、分数之间也是可以进行转换的。运用类比能够促进学生进行反思，在体会中更好地感悟分数的概念。在解答分数类应用题的时候如果能够运用类比思想，学生就可以将各种分数不同的表现形式放在一起进行比较，然后总结出这些表现形式的列式方法，这对于学生进一步提高自己的解题速度是很有帮助的。

三、解决问题，应用归纳思想

归纳推理的能力对于数学来说自然也是十分重要的。在进行分数教学的时候，教师可以向学生提出一系列的问题，让学生尝试解决这些问题，并尝试从这些问题中归纳推理出一些结论。这样有助于学生灵活解决各种数学问题，在遇到难题的时候可以根据自己归纳得出的结论来做出相应的推理。教师可以组织学生参加快速抢答的问题，在抢答的过程中尝试解决问题，向学生提出：“如果有一盒粉笔，平均分给2个同学，那么每一个同学拿到粉笔的数量是多少？”学生只能用半盒来形容，这时候教师可以引入1/2的概念。而后教师可以继续向学生提出问题：“如果现在一共有6支粉笔，平均分给2个学生，那么一个学生能够分到多少粉笔？”学生回答是3支粉笔，也就是所有粉笔中的1/2。教师再次提问：“如果现在再加入2支粉笔，平均分给2个学生，还能够说一个人分到了3支粉笔吗？”学生回答不能。教师追问：“那么还能说每一个人分到了1/2吗？”学生回答说还可以。教师此时可以让学生尝试归纳，说说分数的概念意味着什么。在这样的总结和归纳中，学生总结出了分数的概念，很好地在解决问题的过程中运用了归纳思想。

四、结束语

熊惠民在谈到数学思想的时候，提到数学思想其实是在教师教学的过程中对数学知识所进行的一种认识。让学生用数学思想思考数学问题，必然可以有效地激发学生对数学的兴趣，同时有助于学生构建良好的数学知识系统。总之，数学思想对于提高学生的数学学习成绩有着至关重要的作用。

参考文献：

第3篇：数学难题范文

【关键词】细心； 方法； 练习

1 学生细心难

对于学生学习数学的态度，我们并不提倡求快求新，首先训练学生认真细致的态度远远比急于教授课本上的内容更加重要。想要得到高分，并不取决于学生用了怎样的方法，而在于他们是否具有一种研究科学的精神。如果在解题之前首先具有了认真严谨的意识，那么学生就会在解题过程中步步为营、稳扎稳打，在保证了上一步的正确之后，再进行下一步的计算。我们要不断地提醒学生自觉自律，让学生形成一种稳重、踏实的学习精神。在今后的学习过程中就能保证很高的正确率。不仅如此，在学生面对较难的题目之时，即使不能完全解答出来也会最大限度地保证拿分。

很多学生在考试后拿到了试卷，第一反应就是扼腕叹息，后悔自己这道题粗心大意，那道题不该丢分，但是往往在下一次考试的时候又会犯同样的错误。作为教师一次次的提醒是必要的，但是要让学生亲身体会到粗心大意带来的后果，才能让这个问题从根本上改变。教师可以进行一些小量题目训练，例如：三道大题，一道30分，这样一来每一个小步骤都占了很大的分值，如果稍微不慎一步算错，整到大题的分数为零。这样，学生就会在解题的过程别注意细节，认真完成每一步骤。

另外，端正学生的态度，保证学生拥有一个良好的心态，开导学生做题求准不图快，也是让学生从态度上改变，进行自我督促的一个方法。总而言之要从多方面入手，训练学生学会细心做题，不要掺有杂念。

2 做题入手难

很多学生反应，做题没有思路，思路不能独立地养成。拿到题目不知道该从何入手，该从哪个数据上“开刀”。要想让这种手足无措的局面从根本上改变，间需要师生的共同配合才能完成。学生单方面的努力是徒劳的，而教师一味的灌输也是无用的。

例如在学习数学中我们常常运用的一种思想：举一反三。教师要教会学生的数学思维，其实是要教会学生一种意识，即通过一道题去推理、思考并得出其中的规律，从而能够解出这一类题。进而学会了一种数学学习方法，在面对新的一类题的时候，能够通过自己的观察、推理、思考、归纳总结得出结论，掌握了这一类的解题方法。

如鸡兔同笼问题。在进行这一单元的讲解的时候，笔者首先对例题进行提炼，得到相关数据。题中是这样说的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？在这道题中有两个关键的数据，一个是头的数量和脚的数量。但是这是最表象的线索，要通过挖掘发现其中的隐藏线索。那就是一只鸡和兔子本身具有的头和脚的数量。一只鸡有一个头两只脚，一只兔有一个头四只脚。在带领学生挖掘线索之后，就要进行合理的推理：那么在35个头里每一个头对应每一只动物。但是在脚里面既可能每两只脚对应一只动物也可能每四只脚对应一只动物。假设这35个头全是鸡的，每一个头对应一只鸡那么一共有35只鸡。一只鸡两只脚一共就有35×2=70只脚。但是提醒学生实际上有94只脚，那些多出来的脚是谁的呢？是因为每一只兔子比每一只鸡多出来两只脚，那么多的兔子就一共多出来这么多脚。那么到底一共有多少兔子才能多出来94-70=24只脚呢？因此用24除以一只兔子比一只鸡多出来的两只脚等于12，一只兔子多出来两条腿那么只有十二只兔子才能多出来24条腿。这样学生就明白了，在解答类似的鸡兔同笼问题的时候，要遵循先寻找线索，继而挖掘线索，然后通过推理计算多出来的数量，从而得出全部的答案。

从这个案例我们可以看出，要想让学生学会解题，要从题目的原理上下手，去解析题目间的关系，让题目变得有理有据。这样才能让学生明白，每个数据之间具有怎样的一种关联。以后在遇到新的题目的时候，有如庖丁解牛一般，立马看穿题目间的结构，从而做到轻松解题。

3 自觉复习难

很多学生不爱做题，看到练习册就撅嘴，这是很不正确的一种情绪。学生一定要做题，要通过做题来达到对知识的一种巩固。而教师要注意安排学生的习题量，不求多而求精。让学生在习题中见识到更多由例题变化而来的题目，在习题中巩固自己所学的知识。习题中的变化是不可能通过教师一一总结归纳给学生的，这种理论的实质仅仅是一纸空文，“实践是检验真理的唯一标准”。没有练习，学生就没有机会运用自己所学的知识，就没有机会见到更多千变万化的题目。虽然这些题目的核心都是教师总结过的规律，但是学生拿着这些规律不知道该如何使用，面对变化过的题目，不知道步骤该从哪里开始。因此学生需要一定量的练习，让他们在练习中发现题目里那些规律的影子，从而掌握了一种解题的思维方法。进而通过更多的练习发现了更多的变化形式，在这些变化中找不到不变的规律，通过自己亲手实践证实了数学万变不离其宗的奥秘。

数学是千变万化的，只有在不断的练习中学生才会发现数学中的规律和奥秘。才会感受到数学的神奇所在、智慧所在。我们不能局限于课本上的内容，要对学生进行题型的变化训练，让他们在更多的练习中切身感受到数学万变不离其宗的精髓，去抓住解题最核心的方法和思路。

第4篇：数学难题范文

在很多的小升初数学家教中很多老师都告诫说不要忽视了费用难题，没有熟练的掌握费用问题就容易在小升初数学考试中丢分。

一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间，作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子。大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？

解析：

三个儿子共拿出1200×3=3600元，

这3600元刚好就是两个儿子应该分得的钱。

每个儿子应该分得3600÷2=1800元。

三间房子共值1800×5=9000元，

那么每间房子值9000÷3=3000元。

再做一种思路：

每人应该分得3÷5=3/5间房子，那么分得房子的就多分了1-3/5=2/5间

也就是说2/5间房子值1200元，所以每间房子值1200÷2/5=3000元

另一种算法：

第5篇：数学难题范文

【关键词】解题技能 联想 把握问题实质

每年初中数学会考，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。近年初中数学中考中，难题一般都占全卷总分的四分之一强，难题不突破学生是很难取得会考好成绩的。

初中数学中考中的难题主要有以下几种：①思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。②题意新或解题思路新的题目。③探究性或开放性的数学题。

针对不同题型要有不同的教学策略，无论解那种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行 "双基"训练是很必要的。当然，初三毕业复习第一阶段都是进行 "双基"训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。

有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达初中中考中的难题的答案，或者思维深度要求较高――学生思维深度不够，或者思路很新――学生从来没有接触过。但，很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此，我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然，这种训练也要针对学生的 "双基"情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对会考，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。

过去，有些初三毕业班的老师，在中考复习中，找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练，练完讲，讲完练，师生都很辛苦，但效果却不很理想，这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教，老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足。学生没有体现学习的主体性，也没有足够的时间进行总结和反思。因此，学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高。

有些老师觉得，中考难题难度大，考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。

初中数学中考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目。我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在战场上取胜，我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。关键是，我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能，同时，我们老师的得当的引导，学生训练后的反思总结，对知识的自主构建，从而把握各类数学难题的实质――跟初中数学基础知识的联系。

对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出详细的解题过程。我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习：

第一类： 与一到两个知识点联系紧密的难题

例1：在O中，C是弧AB的中点，D是弧AC上的任一点（D与 A、C点不重合），则（ ）

（A）AC+CB=AD+DB （B）AC+CB

（C）AC+CB>AD+DB（D）AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

教学引导： 与线段大小比较有关的知识是什么？（三角形任意两边之和大于第三边或大边对大角等）

如何把AC+CB与AD+DB组合在一个三角形中比较大小呢？

评议： 本例教学关键是引导学生把AC，CB，AD，DB这些线段构造在一个三角形上。

第二类： 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。

例2：在三角形ABC中，点I是内心，直线BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.

求证： ∠ABC=∠BCA，或∠A=60°

教学点拨：本题要运用分析与综合的方法，从条件与结论两个方向去分析。 从条件分析，由ID=IE及I是内心，可以推出AID和AIE是两边一对角对应相等，有两种可能： AD=AE或AD≠AE.

从这可以推得∠ADI与∠AEI的关系。 从结论分析，要证明题目结论，需要找出，∠ABC与∠ACB的关系，∠ADI=1/2∠ABC+∠ACB，而∠AEI=1/2∠ACB+∠ABC.从条件和结论两个方面分析，只要找出∠AEI与∠ADI的关系就可以证明本题。

例3：某公司在甲，乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。

（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y的关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过900元。问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

教学引导：

（1）先把题目的数量关系弄清楚。引导学生把本题数量关系表格化；

（2）引导学生写出y与x的函数关系式后，运用函数的性质解答题目的后两问。

第三类：开放性，探索性数学难题

无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。

例1：请写出一个图象只经过二，三，四象限的二次函数的解析式。

教学点拨： 二次函数的图象只经过二，三，四象限，就是不能经过第一象限，即当x>0时，y0时y

第四类：新题型（近年全国各地初中会考中才出现的题型）

初中会考题型再新也离不开初中的基础知识，所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识，然后，运用与之相关的基础知识，通过分析，综合，比较，联想，找到解决问题的办法。

例1：五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图。经过多年开垦荒地，现已变成如图一所示的六边形ABCMNE，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图一中的折线CDE）还保留着。张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图二中画出相应的图形；

第6篇：数学难题范文

【关键词】数学教学 平面几何 利用 变换

平面几何中的证题和解题常常通过作辅助线得以解决。平移、对称、旋转变换是解决平面几何问题常用的方法。图形通过变换运动，它的位置发生了变化，但在变化之中却保持着一个相对不变的性质，也就是说图形中的对应线段的长短和其对应角的大小都保持不变，它是属于一种全等变换。当题设和结论中的某些元素，它们之间的关系在原来位置上往往不易发现，很难思考，这时采取适当的变换，将图形中分散的几何量集中起来，构成新的图形，便于找到解决问题的途径。下面是利用平移、对称、旋转变换解决几何问题的几个实例。

1.利用平移解决几何问题

例1 设P为平行四边形ABCD内的一点，试证以PA，PB，PC，PD为边可以构成一个凸四边形，它的面积刚好是平行四边形ABCD面积的一半。

分析：PA，PB，PC，PD是从同一点P出发的四条线段，要使它们能构成首尾相接的凸四边形，必须将部分线段移动位置，而不改变它们的长度。

证明：将APD平移到BP1C的位置，则BP1=AP，CP1=DP于是四边形BP1CP是一个以AP、BP、CP、DP为边的凸四边形，因πx（2R-x）Δx

且πR2Δx

故

2.利用轴对称和平移解决数学问题

例2 已知：A（2，-3），B（4，-1），在x轴上求两点C（a，0），D（a+3，0）使四边形ABCD的周长最短。

分析：AB和CD的长一定，要使四边形ABCD的周长为最短，只需BC+AD为最小，（可先确定C点位置，然后确定D点的位置）。

我们可以把线段AD和BC变成有公共端点的折线。

解：将A点向左平移三个单位至A′，作B点关于x轴的对称点B′，连结A′B′交x轴于C点，将C点向右平移三个单位到点D，这时四边形ABDC的周长为最短，现在求C，D两点的坐标。

由三角形相似得：

即：C（1.25，0）D（4.25，0）

3.利用旋转变换解决几何问题

例3 在ABC中，AB=AC，P是三角形外的一点，∠APB>∠APC。

求证：PC>PB

分析：根据已知和求证中所涉及的元素在原图形中看不出有什么关系，我们可以图形中的一部分进行旋转变换，使有关的元素集中起来再作探索。

证明：将ABP绕A点逆时针旋转到

ACP′的位置，则AP′=AP，CP′=BP，

∠AP′C=∠APB，连结PP′，则∠APP′=∠AP′P，

∠APB>∠APC，∠AP′C>∠APC

∠CP′P>∠CPP′，PC>P′C

PC>PB

4.利用旋转变换和轴对称解决几何问题

例4 已知：正方形ABCD，E是正方形内一点，且∠EDC=∠ECD=15°，求证ABE是等边三角形。

分析：问题中易证AE=BE，只需证有一个角是60°即可，在原位置上很难找到证题途径，所以对图形进行适当的变换将图形中分散的几何量集中起来，从而找到解决问题的方法。

证明：先将DCE绕C点以逆时针方向旋转90°至CE′B，以BC为对称轴，作出它的对称图形CE″B，连接EE′，

则CE=CE′=CE″，

又 ∠DCE=∠BCE=∠BCE=15°，

∠ECE″=90°-∠DCE-∠BCE″

=90°-15°-15°=60°

又 EC=E″C

CEE″为正三角形，

CE″=EE″

又 ∠CE″B=∠CE′B=∠CED

=180°-2×15°=150°，

∠EE″B=360°-∠EE″C-∠CE″B，

=360°-60°-150°，

=150°

∠EE″B=∠CE″B，又 E″B=E″B，

EE″B≌CE″B

BC=BE， ∠CBE″=∠EBE″=15°，

∠ABE=90°-15°×2=60°

又 BE=BC=BA，ABE为正三角形。

说明：

1）若已知条件中出现相互平行且相等的线段，自然想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，我们要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度。

2）旋转变换是获得辅助线的一种方法，它应用的范围是：题中有相等的线段，如 等腰三角形、等边三角形、正方形等，而题设和结论中的某些元素，它们之间的相互关系在原位置上往往不易发现，这时若采取适当的旋转变换，将它们从原来的位置变到一种新的位置使元素间的关系显得非常清楚，这样变换后，就有利于我们完成解题或证题工作。

利用图形变换来解决问题的方法再配以现代化的教学手段有助于学生学习兴趣的培养和能力提高。

参考文献

第7篇：数学难题范文

因为在拓扑材料、拓扑相变领域的重大贡献，3位科学家获得了2016年度诺贝尔物理学奖。他们分别是英美双重国籍的戴维・索利斯，英国的邓肯・霍尔丹及迈克尔・科斯特利茨。这3位科学家是拓扑物态研究的先驱和开创者，他们在拓扑物态的早期开创性工作，打下了这个研究方向的基础。

想要物理好，数学离不了

在科学界有句名言：“数学是科学之母。”几乎没有哪一门自然科学的研究能够脱离数学的支撑，物理学和数学的联系尤其紧密。

微积分是牛顿力学的基础，黎曼几何是广义相对论的基础，微分几何是弦理论的基础，而量子力学的每次进展也都会有矩阵、群论这样新的数学工具“加盟”……可以说，每当有新的数学工具被引入物理学，都会极大推动物理学的发展。

同样，3位获奖者的拓扑物态研究也是建立在数学研究的基础上。“拓扑”一词源于数学，拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持一些性质不变的学科，是描述局部形变下的不变性。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。

用橡皮泥来解释拓扑物态

后来，科学家将拓扑的概念运用于物理研究。比如，某个拓扑材料的细节发生了细小的变化，但是其性质、功能依然保持。这就是物理学中的拓扑物态理论。

3位获奖科学家研究的拓扑物态听起来似乎特别深奥，不过我们可以用简单的例子来理解它。想象一下，有一个橡皮泥做的球，把它揉一揉，捏一捏，通过小的形变，就可以把球面变成一个正方体的表面，但是却不能把它变成一个面包圈的表面。

因为，如果要变成面包圈的表面形状，就必须要把球面戳一个洞，这也就打破了这个表面的连续性。再换成专业词汇来表达，即球面和正方体表面，具有相同的“拓扑性质”；而球面和面包圈表面，具有不同的“拓扑性质”。

推开物质世界的奇异大门

通过这样一个形象的例子，你大概会对物质的拓扑性质有了一个基本的理解吧。那么，这3位获奖科学家究竟做了什么？原来，他们的主要工作是发现物质存在一种新的相变――拓扑相变。

我们首先了解一下什么是相变。简单地说，相变就是物质从一种形态转变为另一种形态的过程。与固体、液体、气体3种我们常见的形态相对应，物质通常有固相、液相、气相，这3种形态的相互转换就是相变。

20世纪70年代以前，物理学家普遍认为，相变一般只能存在于三维材料（表现为我们常见的物质）中，而二维材料（表现为厚度只有一个分子或原子的超级薄膜材料）通常不存在相变。但是在1972年，科斯特利茨和他的博士后导师索利斯就了这种说法。他们发现通过拓扑的方法，二维的材料也可以发生相变，并将这种特殊的相变称为拓扑相变。随后，霍尔丹在对磁性原子链进行分析时发现，利用拓扑的方法，可以让细得直径只有一个原子的线性材料发生相变。也就是说，索利斯和科斯特利茨发现的是二维材料的拓扑相变，而霍尔丹发现的是一维材料的拓扑相变。

期待未来的拓扑技术革命

虽然获得本次诺贝尔物理学奖的研究成果已发表30余年，但其应用在今天仍具有极其重要的科学意义，因此被学术界公认而毫无争议。诺贝尔物理学奖评委会称，3位获奖者的开拓性工作“推动了凝聚态物理学中的前沿研究，拓扑材料将很可能用于新一代电子器件、超导体和量子计算机”。

拓扑理论的一个重要应用是量子计算机。现在实现量子计算最大的困难在于量子态非常脆弱，如果要保证计算稳定进行，必须使用特殊手段抵御外界的干扰。但是基于拓扑理论的量子计算机将信息存储在稳定的拓扑态里，在很大程度上不受外界干扰，因此提供了实现量子计算的捷径。

如果能够将拓扑绝缘体材料制成手机芯片，那么就有希望解决手机在长时间充电，或是连续使用时间过长后变得发烫的问题。这是由于拓扑绝缘体材料是一种边界上导电、体内绝缘体的新型量子材料，在导电过程中不会发热。

第8篇：数学难题范文

1初中数学教学中应用多媒体的优势

运用多媒体辅助初中数学教学，在整个教学过程中，静心策划课堂的教学安排，发挥多媒体技术的优势，力求使初中数学的教学效果达到最佳状态，具体地讲，多媒体在初中数学中的应用优势体现如下。

1.1可以大大节约数学课堂时间，为初中数学争取最大的效率

多媒体辅助初中数学教学，能够帮助教师节省出许多课堂时间，从而使学生能够有更多的时间去消化课堂知识，拥有自己的思考和学习的时间。比如，在教授几何图形的时候，教师可以利用多媒体软件平移图形，不仅节省了教师描述图形变化的过程时间，而且还能让学生在观察中掌握理解教学内容，为学生带来动态的数学课堂。

1.2学生成为初中数学课堂的真正主人

以往的初中数学只是一味的强调成绩的好与坏，而忽视了培养学生的数学能力。多媒体教学的出现，解决了这一难题，它不仅能够使学生获得数学知识，还让学生学会如何运用这些知识，促使学生的综合能力的发展。同时，多媒体教学能够促进学生的个别差异发展，因为它可以满足不同类型的学习需求，体现出他们在初中数学课堂中的主人公地位，激发学生学习数学的动力，成为初中数学课堂的主导者。

1.3建立一个人文氛围的数学课堂

在没有多媒体辅助教学的时候，初中数学的课堂往往都是枯燥难懂，严重打击了学生的积极性。而多媒体技术的出现，为学生安排制造和谐的课堂氛围，让学生能够轻松愉悦的学习数学，增加师生互动的机会，增强他们的自信心。多媒体技术通过学生喜闻乐见的形式，调动了学生的积极性，从而建立一个人文氛围的数学课堂。

1.4使数学信息的利用率达到最大化

多媒体辅助初中数学教学，能够提供丰富的教学资源，帮助学生扩充自身的数学信息量，从而使数学信息的利用率达到最大化。

1.5为初中数学教师的教学工作带来便捷

初中数学的授课需要教师投入大量的时间和人力，不仅要翻阅多种书籍查找与教学内容相关的信息，还要将有用的信息归结起来进行备课。多媒体技术能够帮助教师节省出翻阅书籍的时间，给初中数学教师的工作带来了许多的便捷。

2如何运用多媒体攻克初中数学教学的难点

善用多媒体技术在初中数学教学中的巨大优势，不仅为教师找到更加有效的教学方式，还能够为学生提供更好的服务，具有多重教育功效，也进一步使得初中数学的课堂变得充满了趣味和高效率。因此，应该从以下几个方面运用多媒体以克服初中数学教学的难点，具体的讲。

2.1大力发展多媒体教学，打破教学失衡的现象

多媒体辅助教学的优势众所周知，在初中数学教学中的普及运用能够带来教育的进步，促进初中数学的发展。所以，教育部门应当尽最大的能力为学生提供多媒体教学。对于远离城市的山区或是贫困地区，政府应当加大教育投入资金，将多媒体带进所有学生的课堂，打破现下教学失衡的现象。除了发挥政府职能，还应当在社会中争取更多的关注，一同为普及多媒体教学努力。只有真正的让多媒体进入每一个学生的课堂，才可以切实有效的解?Q初中数学的教学难点，使学生牢固地掌握学习内容。

2.2提升教师的多媒体操作能力

有了攻克难题的设备，还需要操作设备的人，这无疑就是初中数学教师。所以，教师应当掌握全面的多媒体技术，能够做到专业化和精准化，这样才能保证初中数学教学顺利的开展，帮助学生解决数学难题。

2.3积极营造自由的数学课堂氛围

良好的课堂氛围能够帮助学生快速地进入学习状态，激发学生的求知心，数学教师应当善于利用多媒体为初中数学课堂营造出自由宽松的感觉，为他们学习制造一个有利的环境。多媒体能够设计出动态的图形，有声的动画，使课堂中的抽象的知识内容变得容易理解。在这样的情景中学习数学知识，能够激起学生学习的欲望，乐于探索未知的领域。

2.4促进多媒体技术的创新发展

在注重初中数学教学平衡、教师的操作能力和积极的制造有效的课堂氛围之外，还应当注意更新老旧的多媒体设备。虽然说多媒体技术只是教学中的辅助工具，但是如果所用的多媒体设备是最先进的，就能够帮助学生攻克初中数学的难点，有助于学生的理解和分析问题，促进初中数学教学的发展。比如，在讲到勾股定理的时候，利用最新的多媒体技术三维空间，能够给学生展现出最直接、形象的讲解。所以，学校一定要不断的更新完善用于教学的多媒体，这样才能有效的解决初中数学的问题，帮助学生在数学的世界里畅游。

第9篇：数学难题范文

摘要：学习困难问题在中小学学生中普遍存在，它阻碍了学生健康、全面发展，困扰着各国教育，影响教育的效益。鉴于此，本文对初中数学学困生的成困与转化进行了研究。

关键词：初中数学；学困生；转化

一、初中数学学困生的成因分析

1　基础知识欠缺

学困生在学习数学过程中基础知识掌握不好，更没有查漏补缺，及时衔接，导致新旧知识的断链，形成学生在“空中楼阁”的基础上学数学，长此以往，知识形不成完整的网络，造成基础知识的破网，跟不上集体学习的进程。知识迁移过程中造成的断链与破网。例如：在学习代数式时，许多学困生对一次方程的解法不是非常熟练，导致二次方程运算时常出错。

2　缺乏学习数学的兴趣

调查发现，学困生对学习数学知识普遍缺乏兴趣，求知欲低，意志薄弱，特别对于某些抽象性较强的概念、定理的学习，更是难上加难。有些学困生，一遇到计算量比较大、计算步骤比较繁琐，或者是一次尝试失败，甚至一听是难题或一看题目较长就产生畏难情绪，缺乏克服困难、战胜自我的坚韧意志和信心，使他们对数学学习产生畏惧心理，丧失突破障碍的毅力与勇气。有些学困生自控能力弱，平时贪玩，经不起诱惑，不能控制自己把学习坚持下去，成绩一旦滑坡就产生自暴自弃的念头。

3　学习方法、策略运用不当

初中阶段学生，年龄小，学习的自主性差，往往是课上听课，课后完成作业了事。没有形成课前预习、课后复习，努力寻求最优解答，解题后进行总结、归纳、推广和引申等科学的学习方法。不注重数学的理解，偏重于课本上定义、公式、定理的记忆，对于所学的知识不会比较，不善于归纳，没有形成完整的学习操作系统，他们尚未从小学阶段的手把手教的机械识记、死记硬背的学习方法中解脱出来，无法适应初中阶段数学的学习，最终严重影响了知识摄入的数量与质量，逐步形成了学困生学业发展相滞后的状况。

4　缺少成功体验

数学学困生往往怕解题、怕吃苦、怕动脑筋，一旦失败的体验多于成功的体验，数学成绩一直不能满足自己的期望，数学学习就变成了一幅沉重的负担，长期处于困惑、苦恼或失望之中。沮丧、自卑、抑郁、退缩、被动的情绪体验最终导致这些学生严重的自我否定观，丧失学习数学的信心。

二、初中数学学困生的转化策略

1　培养学困生学习数学的兴趣

数困生上课注意力不能集中，遇到稍难的数学问题就放弃，不能在课堂上主动探索数学知识，学习无目的等，就是缺乏学习数学的动机特别是缺乏内部动机的缘故。因此教师要利用多种方法激发学生积极性。例如初一数学中，对因式分解的一般知识和方法的掌握，可以提高学困生的思维的灵活性，因此教师还可以经常选一些不难的题目给学困生示范一题多解。一题多变，再让他们自己动手完成，，不仅能逐步提高学困生的思维的广阔性和创造性，而且能让学困生不断收获成功的信心，从而增强对数学这一学科的兴趣和积极性。

2　培养良好的学习习惯

数学困难生一般都没有养成良好的学习习惯，因此，教师要对数困生的学习习惯进行指导，告诉他们。别人学习成绩好的原因是养成良好的学习习惯，并且坚持不懈，这样的归因，可以引起他们对预习和复习习惯的重视，并自觉地加以培养。另外，要使学生预习的习惯坚持下去，数学教师要在课后布置下节课预习的内容，包括必须掌握的知识和必须解决的问题，预习的内容和目标越明确就越能强化他们的这种行为。要使学困生复习的习惯坚持下去，教师课后要布置适量的力所能及的作业，若是章节性复习，则要求他们课后自觉归纳该章节的内容，包括数学知识和数学解题技巧。当然不管预习还是复习，教师都要利用适量的例题和练习来检查和反馈。若没有教师的检查和反馈，学生就不知道自己做得怎么样，有没有效果，长此以往，他们对预习和复习就不再关心和重视了，这将减弱他们的坚持性。教师对学生的作业要求认真、仔细，对学生的解题格式要求规范，解题思路要求严谨，使学生避免字迹潦草、作业马虎来应付检查：另外要督促学生独立完成作业，对于抄作业来应付教师等的不良学习行为要引起重视，并对能完成作业却常常抄作业，或长期感到学习困难而无法独立完成作业的学生，要进行批评或适当的帮助。

3　严格课堂管理。

班级授课的缺点在于学生所学习知识局限在固定的地点(教室)和固定时间)内，如何严格地管理课堂，组织优质高效的课堂教学将直接关系到教师的教学效果和学生学习效果，关系到怎样大面积提高学生数学成绩。具体做法是：数学教师要把每节课所学的知识与实际生活联系起来，以学生熟悉的日常生活实例引入新知：引用学习者熟悉的周围事物来举例与说明：提出难易适当具有一定挑战性的题目：用抑扬顿挫的不同音调和用不同的色彩强调重点；用不寻常的画面突出重点；根据自己学生实际情况选择最符合其学习模式的教材和教法：告诉他们明确的学习目标：鼓励学生之间合作和交流：积极反馈学生掌握知识情况的信息：教学速度按班上绝大多数同学能接受的速度进行等等。对学生违反课堂纪律不能视而不见，应给予恰当的警告或用肢体语言进行无声的批评：不能因与学生过度地开玩笑而淡化上课的主题等等。

4　指导学生进行总结，找出成败原因

数学教师要把学生每次小考成绩都记录下来，要求每个学生对照自己当次考试和前次考试的成绩，总结自己是进步了还是退步了，进步的原因是什么，退步的原因又是什么，然后教师一一找他们谈话，根据他们近段的表现，指导他们正确的归因，并树立下次考试的分数目标，经过这样的指导，他所教的学生成绩一次比一次好，学生学好数学的信心倍增。另外，教师要对每次的考试试卷进行详细的分析和讲解，使每一个学生都能找出自己的知识薄弱点，这有助于他们以后的学习。如把学生作业和试卷中出现的错误归纳起来，专门设计一堂改错课，通过学生之间相互指错，师生互动等方式，既可改正学生中出现的一些典型错误，又可以加深学生对该知识的理解与掌握。这种措施对那些常犯知识性错误的数困生以后提高数学成绩来说尤其有效。对考试试卷的讲评，除了更正试卷中出现的一些常见的和典型错误外，教师还可以组织传阅一些优秀的或解答有新意的试卷，培养学生向他人学习，取长补短及欣赏别人的学习成就的虚心品德。