必修五数学知识点总结精选(九篇)

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第1篇：必修五数学知识点总结范文

一、指导思想

做好高一数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。高一数学期末复习应达到以下目的：

(1)使所学知识系统化、结构化、让学生将一学期来的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解;

(2) 少讲多练，巩固基本技能;

(3)抓好方法教学，归纳、总结解题方法;

(4)做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。

二、 明确复习范围及重点

范围：必修1与必修4

重点：必修1：函数的基本性质，指数函数，对数函数;必修4：三角函数，平面向量。

三、复习要求

1、重点复习掌握核心概念、基础知识、强调作图、解题规范;

2、围绕综合卷加强对差生的个别辅导、面批，争取提高合格率。

四、复习要点：

掌握各章知识结构和要点、知识点、澄清概念、解决疑难问题。

习题归类，解题思路、方法，从解题中对知识加深理解、掌握，提高分析问题，解决问题的能力

五、具体课时安排

由于教学时间紧，按照计划估计要到12月31号才能结束新课，复习时间大约8天左右，巩固练习主要是让学生在课下完成，上课讲评。具体安排如下：

2014年元月1日前结束新课;

2日------6日复习必修1：集合(1天)、函数(2天);

7日------8日复习必修4：三角函数(1天)、平面向量(1天); 9日------10日必修1、4综合训练。

六、复习方法

1、根据学生的薄弱点，有针对，有系统地设计4份复习案，其中集合与函数2份，三角函数与平面向量2份，综合训练试卷4份。

第2篇：必修五数学知识点总结范文

【关键词】高等数学；分层教学

【基金项目】1.本文为2016年度桂林电子科技大学信息科技学院院级创业教育改革工程项目立项项目“《高等数学》课程改革之分层教学体系构建与实践”阶段性成果之一.

2.本文为2015年度桂林电子科技大学信息科技学院院级教育教学改革立项项目“加强数学建模课程建设，促进创新人才培养”（项目编号2015JGY36）阶段性成果之一.

在高校教育体系中，高等数学是工科各专业必修的且最重要的基础课程之一，也是培养学生能力和提高学生素质的一门重要学科，不但为学生学习后继专业课程提供必要的数学知识和方法，更重要的是训练学生的数学思维能力，提高数学修养，为从事所学专业工作打下坚实的基础.过去大学高等数学教学常常用统一指标的方法让学生掌握同一种知识，经过教学实践证明，这种教学方法会打击一部分学生的学习积极性，同时使另一部分学生的潜力没有得到发挥.采用分层教学，在不降低现有的师资力量和学生水平的条件下，改变教学管理模式，因材施教，使各层次学生在原来的基础之上学习成绩都能有所提高.

一、根据学生对高等数学课程的学习情况，将高等数学课程分成四种教学班：自然班、重修班、同步o导与提高班、考研班

自然班即新学期统一安排的高等数学必修课程的授课班级，按照高等数学上下册指定的教学大纲中的内容进行知识点的讲授，通常是按照各个专业进行分班学习，方便学生之间相互交流学习，共同进步.

重修班参加对象主要是大二、大三、大四的学生，主要针对每年高数测试总评成绩不合格的学生开展，学生基础普遍比较差，放在同一个班级统一进行重新学习相关基础知识，帮助学生打好基础，充分练习，多多帮助学生接触更多的类似的题型，意在帮助学生能够顺利通过考试，尽量避免由于本门课程的不合格而耽误顺利毕业的情形.

同步辅导与提高班是在学生接触过高等数学之后，对各自学习程度有所了解之后，并对本门课程有强烈的学习兴趣以及较高积极性的学生，自愿选择加入本课程班级，更加深入地学习高等数学的各项知识，把教学大纲中不做要求的知识点分别加以介绍练习，使学生更全面系统地学习好高数的知识.

考研班是针对全校学生打算参加研究生考试的学生开设的，此类学生相对基础较好，学习主动性较强，有强烈的学习知识的欲望，可以针对往年的考研真题分成各个知识点进行讲解辅导，各个击破，鼓励更多的学生加入考研大军中来，不断带动我院学习数学知识的良好氛围.

二、根据学生能力水平，对不同层次的学生提出不同要求，对教学目标进行分层

教学目标分层的目的在于，针对学生掌握知识的不同情况来设置各个层次的学生在教学活动中所要达到的学习目标，有针对性地教给学生不同水平的知识，和学生原有的认知结构相适应.本着“够用为度”，根据各层次学生的学习水平制订不同的教学目标.

三、辅导分层

一是注重训练的层次性，二是在训练中加强分层指导.培养基础较好的学生创新能力和独立思考问题的能力；中等学生可以在教师引导下，逐步提高学习能力；基础薄弱的学生掌握基本知识，培养学习兴趣.并且可以根据教学目标，对不同层次学生的作业，在数量、内容或形式上加以区别，促使教学目标逐步到位.组织形式多样的辅导，如集中辅导、小组辅导、个别辅导相结合.对不同层面学生采取不同辅导方法，基础较好的进行点拨、归纳、小结，使知识系统化、结构化、条理化；中等学生采取启发思维活动，培养自学能力，提高自主学习能力；基础薄弱的学生着重培养学习兴趣，教会学习方法，达到巩固知识的目的.并且可在班级成立学生互助小组，互相监督学习，共同进步.

四、考试分层

对不同层次的学生的考核成绩遵循淡化成绩、突出过程的思想，平时成绩占30%，期中测试占30%，期末成绩占40%，其中平时成绩除了可以根据平时作业和出勤情况，还可由组织学生学习撰写数学建模论文、章节总结等内容给出.

五、个案分析和效果总结

每学期，任课教师从每个层次学生中选出一个典型学生进行个案分析，写出个案分析材料，对分层教学效果及时总结.

采用分层次教学可以进一步调动学生学习高等数学课程的兴趣，使每名学生在高等数学的学习中发挥最大潜能和特长，各层的学生都能学有所成、学有所获，提高学生高等数学学习成绩，真正做到因材施教.同一层次的学生存在许多相似之处，为课后开展有针对性的备课和辅导提供了保障，从而达到事半功倍的效果，教学质量和效果就会大大提升.通过提供不同层次的教学，促进有差异的学生得到普遍发展，可以提高高等数学教学质量，培养更多的高等数学人才.

【参考文献】

第3篇：必修五数学知识点总结范文

【关键词】高中数学；迁移能力；课堂有效性

一、前言

榱巳醚生掌握高中数学的基础知识和方法，并熟练运用数学思维考虑问题，培养学生的逻辑思维和方法探究的能力[1]，教师的教学方法、教学进度和内容广度上都与初中的数学教学有很大的差异[2].面临这些挑战，很多高一新生无法适应新的数学学习模式，没有挖掘出一套适合自己的学习方法，进而导致学习积极性低下，成绩一落千丈.提高学生的数学学习能力，关键在于教师正确的引导、善于运用迁移理论以及提高课堂有效性，这对高一新生的数学学习具有举足轻重的意义.

二、提高高中数学学习质量的方法

（一）学生提高自身学习迁移能力

众所周知，数学知识相互关联，以前学过的知识是新知识的铺垫，新知识是学过知识的延伸和拓展.数学知识的获得是一个循序渐进的过程，是经过长时间的积累来逐渐获得的[5].比如，学习了点到直线的距离求解，有助于点到平面距离的求解；学习了三角函数，有助于对周期函数的理解；学习了向量，那么，求解几何中的距离、空间角等问题则能够得心应手.

学生培养迁移能力主要通过以下三个方面：

（1）建立自身的数学认知结构.数学的认知结构，简单来说就是经过长时间的学习和积累，学习者通过感知、理解、消化进而存储到大脑的记忆性的、相互关联的陈述性、过程性和程序性知识[3].

（2）提高自身对数学经验的总结概括水平.对数学知识的概括一般分为三种：先一般，后特殊；先特殊，后一般；先广义，后具体.其中的先广义，后具体则运用迁移的思维方法，把需要学习的材料，与之前学过的具有相同结构特征的规则联系起来，或者与生活中的现象联系起来.例如，在学习高中数学第一章的集合中元素的性质时，我们可以这么思考：一个班的人数为一个确定的值，对于任何人，有两种可能，即属于这个班和不属于这个班，这就生动形象地阐述清楚了集合中各个元素的确定性.如果班里学生之间调换座位，这个班里还是那些学生，这个集体并没有发生改变，这就说明了集合中元素的无序性.而班里的每名学生都是不同的人，这就说明了元素的互异性.

（3）巧用思维定式.思维定式既可以促进也可以阻碍学生迁移能力的培养.一般来说，在解决同类型数学问题时，思维定式起促进作用.

总的来说，培养自身的学习迁移能力，有利于学生建立系统的知识体系，形成数学知识认知结构.有助于学生们把所学数学知识、技能转变为一种数学能力.

（二）教师提高课堂的有效性

在当前教育制度下，数学教学存在着许多不可忽视的问题.为了“应试教学”，有的教师讲解每一个知识点都要求达到全面、详细，以至于平常上课时间不够用，需要加班加点来完成教学；还有的教师讲课追求速度，搞题海战术，这样导致教学效率以及学生学习效率低下，学习压力过大.让学生机械重复，使得部分学生产生厌学的心理，而且这种不讲效率的落后教学模式，也打击了部分教师自身教学的积极性.

因此，在数学教学实践中，教师有必要建立有效教学的意识，促进学生高效学习，以达到整个教学系统的良性和谐发展.

教师提高课堂有效性主要可以通过以下几个方面进行：

（1）培养学生的发散性思维.在对数学题的解答中，一题多解普遍存在，教师应该多启发并引导学生从多个角度思考，运用不同的知识理论来解题[4].比如，在高中必修二的第二章的直线和圆的方程中，可以利用多种解法来求解，这样，既能增加学生的学习积极性，活跃课堂气氛，同时又培养了学生的解题技巧与能力.

（2）通过多题一解法帮助学生提高知识迁移能力.在数学课堂中，常常提到“通法”即“多题一解法”.教师在课堂中可以针对一道题，通过变换条件或结论来解决同一大类问题，促使学生切身体会到触类旁通、应用知识游刃有余的乐趣.比如，在高中数学必修五第三章的解含绝对值的不等式中，运用“数形结合”的方法，简单明了.

（3）一题多变，提高学生活学活用的能力，培养创新性思维.一题多变就是对一个问题进行拓展延伸，这样既可以使学生克服单一狭隘的思维方式，又可以增强学生收敛思维的能力.在教学中，进行“一题多变”的训练，既可以规避孤立静止地思考问题的局限性，也可以激发学生解题的兴趣，使学生在联想探索中创新思维，从而养成良好的求异思维能力与解题的应变能力.

通过原题，可以延伸出其他具有相关性、相似性、相反性的新问题.这可以达到深刻挖掘习题的教育功能，培养学生灵活与综合运用知识的能力的效果.

三、结语

高中数学的学习是更高层次的学习的垫脚石，同时也是其他科目和知识的学习的风向标.学生本身作为学习的主体，应当有意培养自身在数学学习上更高的素养，善用知识迁移.教师作为学生学习的引导者和知识的传授者，应当提高课堂效率，力求做到“授之以渔”，教学生自主学习，培养其可持续性的学习动机.为实现高中数学课程目标，提高学生的数学学习能力，为学生的终身发展谋出路.

【参考文献】

[1]钱家凯.高中数学入门课――浅谈高中数学学习方法[J].语数外学习，2013（12）：44-46.

[2]喻平.数学教学心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2010：33-35.

[3]夏长江.学生如何在初、高中衔接阶段学习数学[J].基础教育，2010，10（296）：165-245.

第4篇：必修五数学知识点总结范文

关键词：学优生；小组合作；数学思维；探究

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-263-01

一、课题研究的背景

课堂学习是中小学学生学习最重要的环节，如果我们的改革理念在这里得不到落实，那探究就是一纸空谈。数学是一门研究数量关系和空间形式的科学，具有严密的符号体系，独特的公式结构，形象的图像语言。所以很多同学在进行数学学习的过程中，总找不到方法，并且数学学习也是一个思维提升的过程，本课题主要通过对学生小组模式的进一步升华，来带动大多数同学主动学习数学，也让学优生完善自己知识体系，成为学科“尖端”。

二、研究内容

1、研究模式。（1）模式一。在一个周的学习中，分别在周一到周四晚自习之前（19：00～19：30）安排三位学优生，他们主要学习方法好、学习思维好。在这个时间段里，主要是个别同学答疑，每个小组的学生对课本练习题以及练习册里的习题不能自己解答或者解答起来有些困难的情况，都可以来问讲解员。讲解员需要对同学们的问题积极解答，并且在解答习题过程中，总结解题经验、数学思维方式，让同学可以举一反三，充分理解知识点，而不是为了做题而做题；（2）模式二。在每天晚自习21：30～22：00为学生的讨论时间，这时三个学优生分别负责三个小组，对小组讨论的练习题中存在问题的进行指导，充分带动小组交流学习。并且对于小组中普遍出现的解题思路不完善、解题格式不清楚、解题中对知识点不严谨进行及时指出，让小组的学习更加有效。

2、研究对象。课题的主要研究对象是学优生以及班级的各个小组，通过对他们的深入研究，依托高效的课堂，让学生的学习更加主动、积极。同时通过对于有潜力和有思维能力的学生，进一步提高，在数学的学习过程中有自己的一套学习模式和学习方法，也通过给其他同学讲题的过程中完善自身的知识结构，成为数学学科学习的楷模。

三、主要阶段与具体成果

1、第一阶段：试行阶段。本阶段主要以高一某班为研究对象，通过在这个班级开展“数学角”活动，让同学们切身体会到小组学习的乐趣，充分带动学生学习数学的积极性和快乐感。同时让这三名学优生也能感受到学懂知识跟讲解知识的异同，激发他们更加主动的学习知识、健全知识结构。

（1）学优生培养具体实施阶段（措施）。在具体实施阶段出现了很多问题，这不仅仅是课题研究的方向出现偏差，也使得学生的学习效果没有了之前设想的实效，所以基于这些所出现的问题，又制定出以下的措施：

①每小组每天至少一个问题。任课老师要求每个小组每天至少要问答疑人一个问题，这种要求的目的是让学生从学习中发现问题，并解决问题。并且要求答疑者将学生所问的问题整理起来交到代课老师处，进行备题；②整理问题形成试卷再考查其他学生。对于答疑者所整理出来的问题，编排成试卷的形式，来检验学生是否问了问题，掌握学生对所问问题的理解情况。

（2）学优生培养具体实施阶段（目的）。针对这些问题所采取的措施，目的在于更好的让学生参与进来，更好的让学优生提高自己的执行能力和学习知识的系统化。并且将学生所问的问题形成试卷的形式，让学生在学习过程中查漏补缺，更好的在学习中找到自己问题所在，更好的提高学习的效率。

2、第二阶段：具体实施阶段。在通过前期的试行阶段后，这个班这三名学优生具备了一定的数学经验和讲解方法，再让这三名同学针对高一整个年级，对数学知识以及习题有疑惑、解题方法不完整的同学进行指导学习，这样不断提高这三名同学在高一年级中数学学科的优胜感，提升数学学习的自信，同时因为自己在学生中有了一定的口碑从而使三名学优生学习更加全面、更为完善。

3、第三阶段：全面开展阶段。在通过一个班，三名学优生的带头和试行阶段后，仿照这种模式，让高一年级组的其他班级也在代课老师的指导下，选取3～4名学优生，开展“数学角”。从而使数学的学习走出小组、走出班级，通过更多同学的交流和学生，发现更多的问题和新的解题思路和解题方法。不断提升学生的学习探究性、思考性、快乐性。

学优生培养全面开展阶段运行情况。通过在这个班实行的学优生的培养，不断在探索中根据学生的学习情况以及反馈信息，对这种课题下的培养模式做了诸多方面的完善，能起到培养学生学习的同时，也增强了学生学习数学的积极性和学习思维模式。并且在后期通过老师的监督，学生能更好的完成课题所预想的效果，也是学生在这种模式下形成了一种学习习惯，再通过在高一年级其他班级进行了推广，基于在高一八班总结的经验，使得其他班级在开展学优生培养的过程中，达到了预期的效果，总结有如下：（1）被选择的学优生学习积极性高涨；（2）整个高一年级数学学习氛围很浓厚

四、主要研究方法

案例研究法、观察法、问卷调查法

五、学优生培养方案总结

第5篇：必修五数学知识点总结范文

我国的数学课程改革已实施了十余年，数学教材作为实现数学课程目标、实现数学教学的重要资源和数学教学内容的主要依据，在我国的数学课程改革中起着非常重要的作用.近二十年来，日本数学课程进行了多次颇有成效的改革，发展并形成了自己的特色和优势.在日本出版教材首先要拿给文部省审查，合格后才能出版.日本教材的共同点是比较强调掌握基本知识和技能，培养学生的数学素质.通过两国教材的比较，帮助我们客观的认识我国数学教材的不足和问题，有助于我国数学课程建设的健康发展.

“圆”教学内容设置于日本数研出版社出版的系列高中数学教材《新编数学Ⅱ》中（以下简称新编数学教材）的第三章的第二节，章节名称为“圆”，单元名称为“图形与方程”，与之相应，我国人民教育出版社出版的系列高中数学教材《必修2》（以下简称人教A版教材）的第四章也有相似内容，单元名称为“圆与方程”，二者存在一定的可比性.

2两种教材整体比较――编排方式比较

两种教材对此部分内容的处理方式存在着较大的差异，为了更好地说明这种差异，我们首先将新编数学教材第三章第二节，与我国人教版教材必修2第四章，以及他们的上行与下行单元的整体内容进行了对比，得出表1.

空间两点间的距离公式

下行单元第三节轨迹与领域第一章解三角形*

（注：参考现行浙江省普通高中授课次序，*为必修五的内容）

可以发现新编数学教材“圆”与人教A版教材“圆与方程”在教学内容编排方式上存在着以下差异：

首先，值得一提的是，人教A版教材对“圆”这一教学内容安排了一个完整的章节，即必修2第四章圆与方程.而新编数学教材仅仅安排在第三章图形与方程的一个小节，即第二小节圆.

其次，从前后联系上来看，新编数学教材“圆”的下行章节“轨迹与领域”涉及了点在坐标平面上的轨迹，是直线与圆上的点的轨迹的一般化.此外，在学习完几何圆与直线之后，引入不等式，进行不等式表示范围的探讨，实现了知识的综合运用；而人教A版教材“圆与方程”的下行单元与本单元无显著联系.

最后，从知识呈现的目的上看，新编数学教材安排此部分内容的用意，重在用方程式表示圆，用解析几何的方法考察直线和圆等平面图形的性质和关系.而人教A版教材的目的是通过圆的方程研究直线与圆，圆与圆的位置关系，让学生逐步形成数形结合的思想，掌握用坐标解决平面几何的方法.此外，人教A版教材增加了空间直角坐标系的内容，使学生掌握用解析方法研究空间几何对象的基础.3两种教材具体内容分析

3.1两种教材知识内容范围和编排顺序的比较

我们首先根据知识点对本节内容进行了划分，对两种教材在本节的内容和编排顺序进行比较.

我们发现，新编数学教材在“圆”这节设计了四个知识点：（1）圆的方程式.本节中只给出了圆的方程式，并没有给出圆的标准方程和一般方程的定义.（2）直线与圆的交点的坐标.这一知识点在人教A版该章教材中则是以例题的形式一笔带过.（3）圆与直线的位置关系.这一知识点在人教A版教材“圆、直线的位置关系”中有相关的内容.但新编数学教材采用表格的形式具体的呈现出判定圆与直线的位置关系的两种方法，人教A版教材则是在例题中给出两种相应的解法，让学生自己归纳总结.（4）圆的切线方程.这一知识点在人教A版教材中没有给出.最后还引入了通过圆和直线交点的圆这一拓展知识.

人教A版教材在“圆与方程”这一章节中涉及了较多的知识，分了三大类展开知识的教学：（1）圆的方程：在该类知识中，分别给出了圆的标准方程和一般方程的定义以及求法步骤，并进一步探讨了方程x2+y2+mx+ly+n=0表示圆所需满足的条件.（2）直线与圆的位置关系：通过例题的形式得出直线与圆位置关系，圆与圆位置关系的判定方法，更进一步的引入了直线与圆的方程的应用这一知识点，增加了知识的实际运用.（3）空间直角坐标系.这一知识点在新编数学教材“圆”这一章节中没有提及.随着空间直角坐标系的引入，可以将平面解析几何的基本思想方法推广到空间去解决空间几何问题.

新编数学教材各类知识点分类较细，我们还可以发现，两种教材虽然在内容的范围和编排上有一定的差异，但也不乏相似之处.整体内容编排设计的总体思路还是遵循知识点由浅入深，难度梯度逐级上升的安排方式.

32两种教材教学内容编写模式的比较

通过比较，我们发现两种教材“圆”与“圆与方程”教学内容编写模式主要存在以下差异：

（1）两种教材在知识引入模式上存在不同.新编数学教材：直接给出定义，或者根据例题直接给出知识，注重对概念本身的掌握；人教A版教材：通过思考、探究，得到定义以及相应的知识，注重对概念的理解.

（2）两种教材在知识延展模式上存在不同.新编数学教材运用了统一的呈现模式：定义――例题――练习.而人教A版教材则没有特定的规律，注重知识的探索和理解.

（3）两种教材在知识点联系上不同.新编数学教材：较少涉及相关知识，注重强化训练本节知识；人教A版教材：尽量多地涉及相关知识，重视点与坐标、曲线与方程之间的联系.

（4）两种教材在例题和习题呈现顺序上不同.新编数学教材：每一个例题后都会有相应的练习加以巩固.人教A版教材：先讲解一节内容中的所有例题，再统一给出练习题.4例题与习题比较分析

4.1习题综合难度的比较

借鉴[1]对习题综合难度的分析，本文主要从习题的类型及数量、习题的性质、习题背景及知识点含量四个维度进行考虑.为了对两种教材的习题难度在上述四个维度进行综合考虑做细致分析和全面比较，下面有必要对两种教材的习题数量与类型进行统计.

4.2习题的类型及数量

通过对两种教材文本的分析，可以得到：新编数学教材习题类型为：练习、补充问题、章末问题.人教A版教材习题类型为：随堂练习、单元练习A、B组、复习参考A、B组题.

由于习题有大题与小题之分，不同数量的习题之间，其分量不同.故

（1）含有关联密切的多问的习题，算作1道题，按照最难的一问，判断其深度级别.，

（2）包含多道小题的题目，每道小题均算作1道题.

通过对两种教材随堂练习、单元练习统计，得出两种教材习题的数量和各自所占的百分比如下：

4.3习题的性质

借鉴[1]，本文对两种教材习题性质做了详细的统计，具体如下表.（习题性质分为3个级别，即模仿、迁移与应用、探究，分别赋值1、2、3.）

4.4习题背景

借鉴[1]，本文对两种教材习题背景做了详细的统计，详见下表.（习题背景分为3个级别，即无背景、生活与常识、科学背景，分别赋值1、2、3）

4.5知识点含量

借鉴[1]，本文对两种教材习题知识点含量做了详细的统计，详见下表.（知识点含量分为3个级别，即1个知识点，2～3个知识点、4个及以上知识点，分别赋值1、2、3.）

4.6习题综合难度的计算

本文中，习题综合难度计算所采用的的模型为：

φ=α1・X+α2・B+α3・H

其中，X表示习题性质，B表示习题背景，H表示习题的知识点含量，α1、α2、α3分别表示习题性质、背景、知识点含量的权重，分别为05，03，02.

根据上文对习题难度三个维度的统计，利用该习题难度模型，可以计算出每道习题的难度，再求和即可得到习题的综合难度.根据以上模型，本文利用MATLAB软件对数据进行计算，得到了三个维度对习题综合难度的影响，见下表：

5结论与启示

5.1从教材的编排方式上来看：新编数学教材重视知识结构的连续性和系统性，人教A版教材重视数学思想和方法的掌握.

新编数学教材在圆这一节内容后，进一步学习轨迹与领域，这两节知识具有一定的连续性，并通过下一节“轨迹与领域”中讲解轨迹、区域等内容的联系，加深对圆及相关知识的理解，形成较为系统的知识结构.而人教A版教材在圆与方程的学习中，引入空间直角坐标系，强调用坐标法解决平面以及空间几何问题的思想和方法.此外，在圆与方程这章内容的学习后，直接学习解三角形.可见人教A版教材中知识点的连贯性不强.

5.2从教材的内容上来看：新编数学教材的知识点少且简单，体现了较强的基础性；而人教A版教材更加注重数学思想的渗透和数学知识的实际背景和应用.

新编数学教材关于“圆”这一知识点只是“图形与方程”这一章节中的一节内容.而人教A版教材安排了一章的内容.人教A版教材所讲授的知识点不仅多于新编数学教材，而且在知识点的难度上也明显高于新编数学教材.人教A版教材注重数学思想方法的渗透.比如：对于圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，新编数学教材仅限于满足圆的方程一种形式的讲解.而人教A版教材则引入分类思想，对圆的一般方程进行研究：（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（-D2，-E2）为圆心，以12D2+E2-4F为半径的圆；（2）当D2+E2-4F=0，表示一个点（-D2，-E2）；（3）当D2+E2-4F

5.3从知识呈现的方式上看，新编数学教材注重对知识的应用，人教A版教材注重知识发生发展的过程.

新编数学教材在各节内容的一开始便采用符合学生心理水平的图形和表格等直观说明方式将各种概念定义直接给出，在定义中穿插典型事例加以具体说明，并在每一知识点后会设置相应的例题和习题加以巩固，增强知识的应用.而人教A版教材普遍采用探究性学习的方法，在提出某一概念和定义前会提出具体的问题让学生思考、回答，启发引导学生运用类比等数学思想学习新的概念和知识，调动学生学习的积极性和主动性.通过例题的形式，逐步启发、帮助学生主动探索问题的求解过程，展示知识形成的过程，让学生自己归纳方法，从而促进学生主动去建构和获取新知识.有助于学生深化对知识的理解，领悟思想方法，强化情感体验.但是由于许多结论没有直接给出，是由学生在教师的引导下讨论，找到正确答案，自行归纳整理得出的，可能会造成学生对这些知识的忽视，甚至遗漏.因此，人教A版教材在发扬、继承其优势的基础上，可适当借鉴新编教材的简洁明了.人教A版教材注重信息技术的引入，因此在教学中，可以借助信息技术工具，通过观察、操作、实验，发现数学规律，形成猜想，并对猜想进行证明，加深对问题的理解，帮助学生简洁、直观的研究几何图形以及位置关系.

5.4从习题分析上看，新编数学教材习题量小，难度低，注重本节基础知识的掌握，体现“对知识点深度要求较低的”特点.

两种教材习题的分类均具有层次性，符合循序渐进的认知特点且有利于学生分不同程度掌握内容.

新编数学教材：（1）总题量少，各例、习题都是对所学知识点的直接巩固，加深对基本概念和基本定理的理解.（2）习题和例题极为相似，注重对学生自信心的培养.（3）与生活实际相联系的习题数较少，数学在实际生活中的应用程度较低.（4）拓展类习题数较少，只注重本节知识的巩固，但不利于学生数学思维的拓展.

人教A版教材：（1）总习题量相对较多，提供学生反复巩固知识点的素材.（2）例题是对上述所讲知识点的进一步扩充与延伸，甚至有些知识点是通过习题的方式呈现，让学生通过例题自行归纳.（3）习题类型多样化，有利于从多方面考查学生的能力.（4）相当一部分的习题会涉及到其他知识点，有助于加强各数学学科知识点的联系，但不利于知识系统性的构建.

第6篇：必修五数学知识点总结范文

关键词：教学方法；教学改革；高等数学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）51-0203-03

高等数学作为高等院校最重要的基A课之一，通过该门课程的教学，不仅让学生学到专业所需的基本数学知识，还能培养学生各方面的能力。因此任课老师在教学中应该怎么样提高教学质量是一个值得深思的问题。本文将结合自己的教学实践，浅谈高等数学的教法、学法与认识，提出高等数学教学的几点建议。

一、课程简介与教学目标

高等数学是高校理科和文科相关专业学生必修的一门重要基础理论课程，比如理科中的计算机、物理、生物、化学、医学的相关专业和文科中的财经管理类专业都开设了高等数学课程。这门课程对于各专业后继课程的学习起着奠基的作用。例如：物理学、控制论、流体力学和电动力学等专业课程都要用到高等数学中的数学知识。以流体力学为例：质量、动量和能量守恒都可以用数学微分方程来表示。另外，大学生毕业参加工作后也会用到高等数学所学的知识，例如：数据分析、机械设计、游戏软件设计、城乡规划、建筑设计、风景园林设计、房地产管理和测量工程等工作领域都涉及高等数学知识。

高等数学的教学主要有以下三个方面的培养目标。

一是知识培养目标。通过高等数学的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本定理和基本计算方法，为大学生的专业发展和以后的工作奠定基础。二是能力培养目标。通过本课程学习，培养学生比较熟练的运算能力、分析问题和解决问题的能力及交流协作能力。教学者看重的第三个培养目标为学生的素质培养。高等数学是一门理论严谨、逻辑缜密的学科，其一切结论都有依据，并经过了严格的逻辑论证。因此，这种科学的实事求是精神就可以很好地培养学生严谨的学习态度和习惯，使学生养成尊重客观事实，不固执不偏激，既敢于坚持真理，又勇于修正错误的品格。

二、教学内容、重点和难点

高等数学这门课程的教学内容主要包括函数与极限、导数、不定积分、定积分、微分方程、几何与向量代数、重积分、曲线积分、曲面积分和无穷级数等丰富的内容。其中，教学的重点为高等数学中的基本概念、基本定理、基本计算方法及涉及的数学思想方法（如换元法、分类法、反证法、数学归纳法）。教学的难点为：极限、导数、定积分等抽象概念的引入，定理的理解和应用，导数、积分和微分方程的计算方法等。

三、教学方法和学习方法

1.教学方法。讨论教学方法和学习方法前，先对教学对象做好学情分析。高等数学的授课对象是大一的新生，思维活跃，学习积极性高。学生在入学前学习了初等数学内容，已经具备了学高等数学的能力。但是，由于学生生源的多元性，学生基础差异明显。另外，高等数学与初等数学在学习模式、教学观念、教法上都有所不同。那么，在高等数学教学的第一堂课上任课老师应交代清楚以下三个方面。首先，应该给学生介绍为什么要学高等数学。因为在生活中很多物理、化学、生物、医学和经济的问题都可以用函数来表示，如速度、温度、浓度、电势分布和磁场一般都是空间和时间的函数，还比如位移s关于时间t的二阶导数等于加速度a，即■=a；流体的速度u和质量密度ρ满足微分方程■+ρ（？塄・u）=0，称为质量守恒方程。求解微分方程就是导数的逆运算过程，即积分运算。其次，介绍高等数学的课程内容特点、学习方法，特别需要让学生认识到初等数学和高等数学在学习模式、教学观念及教法上的转变。最后，列举一些实际例子进一步说明高等数学和初等数学的不同之处，让学生明白原来高等数学如此有用，激起学生的学习兴趣。

课堂教学结构大致可以分为如下几步。第一步，复习。讲新内容前复习与本节课核心内容有关的知识，比如讲新内容二重积分的概念前，先复习前面已经学过的定积分的概念及其相应的性质，因为二重积分计算可以转化为定积分的计算问题。第二步，通过讨论实际问题，引入新课。比如，讲导数的定义时，我们可以先跟学生一起讨论切线问题或瞬时速度问题，用这些实际问题引出导数的概念。这样做的好处是学生容易接受下面要讲的抽象概念和定理。下面以导数的概念为例。

（1）首先考虑切线问题。假设函数y=f（x）在点x■附近有定义，求曲线y=f（x）的过P■（x■，f（x■））的切线L的斜率。当点P（x，f（x））沿曲线y=f（x）趋于P■（x■，f（x■））时，割线P■P趋于切线L。

所以，当点P（x，f（x））沿曲线y=f（x）趋于

P■（x■，f（x■）），即Δx0时割线P■P的斜率k■趋于切线L的斜率k■为：

k■=■k■=■■=■■，

Δx，Δy分别是自变量和函数值的改变量。上述式子表明k■表示函数y=f（x）在点x■处的变化率，这意味着：k■越大，x■点附近函数值变化越大。

（2）利用切线问题引入导数的严格定义：设函数y=f（x）在点x■的附近有定义，当自变量x在x■处取得增量Δx时，相应的函数取得增量Δy=f（x■+Δx）-f（x■）；如果Δy与Δx之比当Δx0时的极限存在，则称函数y=f（x）在点x■处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x■处的导数，记为f′（x■），即

f′（x■）=■■=■■

第三步，导入新内容。这部分内容一般包括定义、定理、例题讲解等。讲解新内容时，一定要做到思路清晰，证明或推导过程有序而严谨、书写规范。另外，我们在教材中会接触到一些以微积分的创立者和先驱们的名字命名的重要定理和概念，如牛顿―莱布尼兹定理、柯西―施瓦兹不等式、拉格朗日中值定理、Bolzano―Weierstrass定理、富里叶三角级数等。如果在课堂教学过程中适当地加入这些重要数学人物生平和业绩的介绍，不仅可以提升学生的学习兴趣，还可以传递数学思想的作用，对我们的课堂教学起到画龙点睛的作用。第四步，课堂练习。选择与新内容有关的数学题，让学生课堂上互相讨论并完成。课堂练习的目的在于让学生能够更好地掌握和应用所学的数学知识。第五步，布置作业。作业应当涵盖本节课的全部知识点，目的是让学生课后复习并进一步巩固本节课的内容。

2.学习方法。数学知识不应仅靠传授获得，而应该引导学生自己去发现，独立地掌握。因此，指导学生培养正确的学习模式是非常重要的。在教学中，要求学生应做到以下几点。（1）认真听课，充分利用课堂时间。高等数学的内容比初等数学的内容抽象。课堂上，老师讲具体的教材内容前会介绍内容的背景和应用情况。这一讲解过程对学生至关重要。听课过程中，学生仔听详细证明和计算过程的同时在不明白的内容上及时做标记，以便在课堂或课后找时间和同学或老师讨论。（2）不懂的地方要及时弄清楚。高等数学的一个重要的特点是章与章之间紧密联系。在下一章的内容中肯定会用到前面章节的内容。所以，学生一定要及时多问不清楚的内容，不要积累以免影响后面的学习。（3）课后细读课文，理解基本概念和定理，真正吃透课本内容。这样做的好处是能提高学生的自学能力和独立思考能力。（4）在理解基本概念和定理的基础上，一定要多做题。数学题的解答过程需要繁冗的推演、反复的运算，因此通过多做题可以熟练地掌握所学数学知识，进而可以解决实际问题，提高自己发现问题、解决问题的能力。另外，学生在解决问题的过程中，会运用逻辑思维，通过独立思考、概括总结、不断创新、不断积累，最终把问题解决，这种过程也是对学生的一种很好的锤炼。

四、教学手段

高等数学偏于理论，注重逻辑推理，学起来比较枯燥乏味，大部分学生对这门课程的学习没有积极性。英国科学史家丹皮尔曾经说过“再没有什么故事能比科学发展的故事更有魅力了”。因此，教师可以合理地运用数学历史题材，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。例如，在讲解知识点之前尽量让学生了解所学知识点所产生的实际背景，在讲解知识点后尽量列举一些学生较熟悉的实际应用例子。如讲解对坐标的曲线积分时，可以引进变力沿曲线做功的问题，激发学生的学习兴趣，让他们发现数学的美及其重要应用性。教师的幽默语言、诙谐比喻、个人魅力和有趣的问题等也能提高课堂的趣味性。

高等数学的教学内容基本都是抽象的概念和定理。因此，在教学中有效地结合多媒体，将传统数学教学中不能直观表示的抽象概念、定理等通过图表、图像、动画等多媒体生动地表现出来，使其直观化，使学生易于理解和掌握。比如用动态图形向学生展示泰勒多项式逼近一个函数的直观动态过程，这一过程在黑板上根本无法实现。另外，多媒体教学效率高、信息量大，也可以在有限的教学时间内展示更多的知识，并且可以丰富教学活动，提高教学的趣味性。特别在涉及图像绘制与大段定义定理的描述时，使用多媒体教学更佳。例如，一元、二元函数导数的几何意义、不定积分的几何意义和定积分的定义等，利用幻灯片演示就能达到良好效果。但我们不提倡整个教学过程都用多媒体，例如数学中大量的演算推理，若用多媒体教学，会因速度太快导致学生消化吸收不了。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社，2007.

[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社，1997.

[3]王金武.高职院校数学课程改革的探究[J].职业教育研究，2004，（12）：24-24.

[4]蒲和平，黄廷祝，干泰彬，何军华.高等数学课程教学中探究式教学法的研究与实践[J].大学数学，2013，29（3）：147-150.

Methods of Teaching and Learning of Higher Mathematics at University Level

ZHAO Ying-chun，Mandula Buren

（School of Mathematics and Statistics，Chifeng University，Chifeng，Inner Mongolia 024000，China）

第7篇：必修五数学知识点总结范文

[关键词]高等数学;衔接比较;极限;一元函数微积分

[中图分类号] G64 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）11-0140-04

一、引言

高等数学作为一门大学生的基础课，在大学一年级入学时就开设了。根据生源的情况，学生可能是选修高等数学（理工科学生）、经济高等数学（经济管理类学生）、文科数学（文科生）、大学数学（介于理工科与文科之间的，如农学、林学等专业）。通常是学习一个学年，上学期学习高等数学I，内容主要集中在一元函数极限与微积分及其应用;下学期学习高等数学II，内容主要集中在多元函数极限与微积分及其应用、无穷级数、微分方程等。由于最近几年大多数高校调整教学模式、减少理论课学时、增加实验课学时数，高等数学I、II的理论课时均缩减至64学时。同时，高中生也在所开设的数学课中，学习了部分高等数学的知识，与大学所学内容有重复的情况。高中数学也细分为必修与选修内容，这样做的出发点是好的，但高中数学是以高考为指挥棒，高考不要求的内容，中学教师基本上是不会花过多时间讲解的。高考大纲才是决定高中数学内容的关键。因此，在非常有限时间里，如何高效地讲授高等数学？如何补充高中未学过的内容？如何减弱或规避高中已经学过的内容？如何编写高等数学教材与大纲？现行的高中数学大纲与高等数学大纲是否合理？如何做好高中数学与高等数学的教学衔接？现在的中学教师与大学教师是否应该与时俱进，更多地提升自己以适应新形势与新情况？现在教育部门的管理者是否应该更多的听取一线教师的意见，正视教学实践中碰到的问题，从而主导大学高等数学的教学改革？本文通过比较研究，系统性地指出二者间的异同及存在的问题，并提出自己的建议，供中学教师、大学教师、教育管理部门参考。

二、内容的比较

最近十多年，大学数学中的部分内容已经下放到高中进行讲解;高中的内容在20世纪90年代的教材基础上，增加了微积分初步内容、算法初步、概率、平面向量、简单逻辑、统计等，同时也删除了一些内容。部分内容在高等数学中有重复，因此，在大学数学教学过程中面临着一些实际问题。重复的内容如何精简讲解？高中弱化或不作要求的内容，如何再强化讲解？这些都是一线教师、教材编写者、教育主管部门需要了解并想办法处理的事情。现对高中数学中的函数与极限、一元微积分内容与大学高等数学中相应的内容做比较。这块内容是重复较多的部分，也是最有代表性的内容。通过比较可以发现哪些内容在中学已经学过了？哪些内容在中学还没有接触？哪些内容在高中与大学都省略掉了，但在后续的学习中又要继续用到它，这部分内容是应该重点讲授的。如果是学过的内容，这部分内容的计算技巧学生应该是比较熟练。如果没有学过，那就得加强讲解与学习。下表是一元函数极限、微积分内容与高中数学所对应内容的异同，以这块内容为例，可以看出目前大学的高等数学（上册）内容与中学很多内容是重复的。

这是大学数学内容下放的结果。感觉还是混乱，大学数学与中学数学的内容界限不清楚。中学数学是在模仿大学的课程模式，如必修、选修，其中又细分为必修1、2等。选修也分好几个模块，这样的初衷是想因人而异，让学生去选，出发点是好的。但所有的这一切，其实最终还是落到了高考指挥棒上。无论怎么细分，最终中学的师生都是围绕高考大纲进行学习，其他的只不过是摆设，即使学有余力的学生，也不会花精力去学习这些高考不考的内容。这样的选修内容就没有意义，它不像大学的选修课，至少可以修学分。

三、存在的问题

高等数学通常分上、下两册，一个学年的学习时间。由于课时缩减，很多学校是64学时一个学期，即一周4节高等数学课。对于高数上册的内容，这个时间是完全够用的。高数上册集中讲解一元函数的微积分，这些内容学生在高中都有了初步认识，因此，入手并不难，学生期末考试的通过率也较高。但高数上册的教学、内容安排存在一些问题。

（一）大学学生的直观认识

刚进入大学，学生忙于各种事情，包括适应新的环境。高等数学上册的前几次课是讲映射与函数，数列极限等内容。这些内容学生在中学已经学过，如果教师还是照本宣科，学生的积极性与求知欲会受到严重打击，从而失去兴趣。学生会直观认为教师是在重复高中的内容，以为高等数学很容易学。但事实是高等数学下册内容是较难的，但学生碍于师生关系，不会及时向教师反映这些情况。出现这些情况，教师与教育管理部门应该负很大责任。除了教材之外，我们还应该了解一下高中数学、往年的高考数学题等，从而对学生的高中数学有一个基本了解。

（二）教师的教学问题

现在的大学数学教师基本是硕士研究生或以上的学历，他们对高数内容的理解、讲解是没有问题的。但这些教师的高中数学知识都是在20世纪90年代获得的，现在高中数学的教学大纲已经发生了很大的变化。教师们还是停留在自己以前的记忆里，没有与时俱进，拿着老旧的教材，重复讲解高中的数学知识，学生在课堂上一脸茫然，不是听不懂，而是觉得■嗦。而对比较难的、有实用性的内容教师反而又省略了，如相关变化率、反常积分等。这样下去，学生会觉得教师是在做无用功、在重复高中数学。学过的、容易的反复讲，难点内容又省略了。其实不用过分担心学生，数学是严谨的，就是要讲解抽象定义、定理与方法，而不是回避、省略它们。

（三）高等数学教材要做大的修订

修订高等数学教学大纲与高等数学教材迫在眉睫。不仅是高等数学，还有概率论、概率论与数理统计、文科数学等，这些课程也一样。为什么要修订？重复的内容太多，断层的内容不少，两不管的内容也存在。有了合适的教材与教学大纲，才能与中学的内容衔接好，做到既不重复又不遗漏地把高中数学与高等数学有机地衔接起，成为一个完整的体系。现在流行自编高等数学教材，这是很好的现象，理工学校有自己的教材、农林院校有自己合适的高数教材。这些工作通常是由一个学校或几个学校的数学教师合作完成的。正是因为如此，教材也参差不齐，这是关系到学生后续课程的基础内容。在编写教材的过程中，教师们应该充分调研高中数学内容，知道学校的生源主要在哪里？文科生还是理科生？不同的高数教材应该区别对待。教材的编写应尽量做到知识点内容不重复、不遗漏、突出重点与应用。

（四）高等数学的教学教法需要项目立项

只有立项这方面的教改科研项目，才能更好地展开全面研究，才能投入更多人、财、物去实践。因为这是一个系统工程，不是简单写本教材即可。在项目支撑下，可以对高中数学的教学情况、教学范围、教学用教材、教学辅导材料、教师的教学理念等进行调查，对大学教师的教学观念、高等数学教材、高等数学的教学计划与大纲等进行分析。通过比较研究，形成学术成果，发表于刊物，让教育工作者与决策层参考，从而对高等数学进行全方位的改革。

（五）现行高等数学授课、考试等相关问题

现在高等数学与高中数学的重复内容较多，这就决定了我们在授课过程中，首先要了解学生们在高中都学了些什么内容？是必修还是选修，是高考有要求的吗？如果是必修、高考要求的内容，那么学生高中三年对常见的计算技巧应该是比较熟悉的。如：定积分的计算、数列的极限等。其次，要了解生源，由于大学很多是大班授课，学生来自全国不同的省份，可能高中学过的数学内容有些不一样。有的可能是文科生与非文科生混在一起，这时学生的数学基础是不一样的，要照顾好所有学生的学习。再次，要充分了解高等数学教材与教学大纲，只有这样才能对高等数学与高中数学的区别、异同做到心中有数，突出重点难点，少重复，才能在非常有限的时间里，不遗漏地传授数学知识。第四，在考试方面，大学高等数学不是竞争性考试，应该更多地考查学生掌握知识的全面性，考查的覆盖面要广、知识点要多，但难度与技巧性要降低。更多的是让学生理解高等数学中的定义、定理、方法的内涵，了解数学思想，而不是死记很多公式、定理，要让学生学会自学、发现问题、查找资料解决问题。最后，应该增加平时的考核，方法与形式可以多样化。这样做是为了突出应用性，而不是为了应用而讲应用，应该结合学生的专业方向，让学生以课程论文的形式去挖掘其中的数学思想与方法理论，这是区别于高中数学的地方。

（六）高中的数学内容安排是否合理

对于大学高等数学与高中数学的衔接比较问题，现在我们更多的是从高等数学的内容适应高中内容的角度来研究，是否可以换个角度看这个问题？比如高中的数学内容与大纲的改革是否恰当？是否应该修正？目前，高中数学有必修课和选修课，内容多而杂，几乎涉及了目前大学中非数学专业的所有数学课，如：高等数学、概率论、概率论与数理统计、线性代数等。其中，高等数学、概率论与大学数学的内容重复较多。高中是以高考为目的、为指挥棒的，这是师生努力学习的目标。如果其所选的内容没有纳入高考范围，那么这些选修内容就形同虚设。另外，因为文科生与理科生的考试范围不一样，学习的内容也不同。中学的教材是不是应该更细化？对偏文科的高中生有专门的教材，从而把理科生的教材也区别出来。这样处理高中所学的数学内容就非常明确。对高考不要求的内容应该坚决去除，以免高中有内容但不讲解，而大学又觉得中学接触过了，从而轻视讲解，这样导致出现两不管现象从而误导了学生。最后，大学的数学内容是否下放到高中太多了呢？目前有这种现象，小学就接触初中的内容，初中里有高中的知识，高中又占了很多大学的内容，都是往前赶，界限不明确，学生以为自己都学了，都接触了，但事实是都不太懂。

（七）大学生学习高等数学的问题

在目前的高等数学教材、教学大纲下，大学生如何学习高等数学？这得从高中数学的教与学谈起。高中数学主要以高考为目标，对各种学习都是举一反三、反复练习。教师可以用较短的时间讲完新课，每个小的知识点教师可以讲得很详细，板书也很到位，一步接一步，很清晰。然后是课后的大量作业、测试题、模拟题。而且教师会每天陪在学生身边，包括晚自习时间。但进入大学之后，情况发生了巨大的变化。大学生的时间相对自由，教师上完课后就走了，其余时间大学生可以自由支配。在大学里，学生主要是靠自学，他们在图书馆查资料，与同学讨论，向教师请教，通过自主完成教师布置的作业，自己动手解题。教师的讲课过程相对较快，教师要在短时间内完成较多的教学内容，板书也不像高中那样整齐划一，形式比较自由。因此，有部分学生不适应大学高等数学的学习。在大学里，平时考试测验较少或几乎没有，只有期末考试一次，这也与高中大不一样，这也让学生有点不太适应。这些问题值得注意，应适当调整，让学生适应新的学习环境。

（八）上级主管部门是否应主导改革，其余时间大学生可以自由支配

这得从两个方面看。一是高中数学安排是否合理？很多以前大学数学内容下放到高中，而高中目前还都是以高考为目标，纳入很多选修的内容是否恰当？是否有点事与愿违？将大学数学内容下放到高中，出发点是拓宽学生的知识面，但实际上高中师生只围绕高考大纲而进行教学。因此，应该少而明确地下移部分大学数学内容到高中，不能太泛，不然与大学的数学没有明显的界限。也许高中的数学教师并不太了解大学的数学，这就导致了是不是把更多的大学数学内容下放到高中，让学生们提前接触大学的数学知识就是一种素质教育，是一种看起来很让人觉得“高大上”的学习？这些都值得思考。此外，高中数学的教学大纲、高考的大纲与范围是否应该调整？二是大学的高等数学必须改革，如果再不改革，就跟不上时代的变化。高等数学的教材、教学大纲、教学计划与要求、考试的模式等，都要在上级主管部门的组织下进行改革。同时，任课教师需要了解当前高中数学学习的内容，需要进一步加深对当前高中数学学习内容的了解。做到知己知彼，方能融会贯通，这样两个阶段所学的数学内容才能做到自然衔接。教育管理部门应自上而下出台相应的政策，让高中教师与大学教师均参与其中，把这两块数学的改革工作顺利完成，使得这两块的内容衔接更自然。

四、对问题的思考与对策

针对以上问题，笔者提出如下一些思考对策。第一，修改高中数学与大学高等数学的教学大纲，做到二者之间的内容尽量少重复、少遗漏，知识点界限明确，少模糊地带。高中不要有不属高考范畴的选修课，至少目前不适合。应该把文科生的教材与理科生的教材区分开来，采用不同的教材。在当前高中教育阶段，不适合开设选修课，因为师生都没有多余的时间和精力去教学高考不要求的内容。第二，修编高中与大学的数学教材，组织既了解大学又了解当前高中数学的教师参与编写教材，合理安排内容，做到有机衔接。有了明确的教学大纲与好的教材，那么经过高中数学的学习，大学的高等数学就好处理了。同时，高中学过的内容在高等数学教材中就不用再写入了。第三，大学生在学习高等数学时，要有心理准备。进入大学并不是什么都“解放”了，虽然平时不用考试，与高中相比轻松了很多，但要学会自己管理时间。学生要和高中时一样努力，独立完成作业、独立思考，从图书馆查找资料，与同学、教师多交流，主动思考，勤学多问，而不是像中学那样等教师来讲解。第四，在教学过程中，教师也需正视自己的问题，积极提升自我，积极申报教学研究项目。教师在教学过程中应尽量做到小班教学。如果条件不够，那文科生和理科生一定要分开授课，这样才有针对性。如果这个也做不到，那只能迁就文科生的数学水平教学，而不是拿着教材就讲，不去了解学生们高中数学都学了些什么。如何快速了解高中数学？一是买本高中数学教材，二是查找近几年的高考数学试卷。这样就基本可以掌握学生的基础情况。第五，教育主管部门应充分调研，收集一线教师的教学问题与经验，为改革作参考。教育主管部门要更多地倾听一线师生的意见，并参考海内外的教学教材的优秀经验，取其精华，为我所用。

以上这些思考与对策虽不太全面，但从教学内容与教材、学生的学习、教师的教学、主管部门的主导改革等几个方面做了分析，为高等数学与高中数学中存在的衔接问题提出了一定的解决思路。

五、总结

作为一线的高校数学教师，在最近几年的教学过程中，笔者深刻感觉到当前大学的数学教学与高中的数学有很多重复的内容，如高等数学中的微积分、概率论、概率统计等。鉴于此，笔者从高等数学中的一元函数的微积分与高中数学的比较出发，提出了当前高等数学与高中数学中存在的一些问题，这些类似情况也存在于概率论与概率统计中。笔者在这里提出自己的一些思考与对策，也许还不太完整且不太成熟，但这些都是一些独立的思考，仅供大家参考。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 同济大学应用数学系.高等数学（第五版）上册[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 张宇.高中数学公式定律及要点透析[M].沈阳：辽宁教育出版社，2015.

[3] 王思义，朱键.关于高等数学与高中数学衔接问题[J].高教学刊，2015（11）.

第8篇：必修五数学知识点总结范文

关键词：信息论；教学内容；教学方法；教学改革

中图分类号：G642 文献标识码：A

作为电子通信类专业的一门重要的专业必修课程，信息论课程主要介绍了有关信息论的基本理论以及编码的理论和实现原理。教学中存在的主要问题有：①信息论课程涉及大量原理、概念和公式，包含了大量的专业术语，学生学习起来觉得枯燥、理论性太强，学习兴趣不高；②该课程需要利用数学知识，如概率论、随机过程等，需要进行大量的公式证明和推导，学生学习起来觉得抽象、难懂，对相关概念和公式的理解也不够透彻；③如果理论知识讲解得过于集中，没有及时地进行练习，一方面学生难以吸收知识，另一方面在介绍应用方法的时候学生将学过的理论知识也遗忘得差不多了，影响后续知识的学习和吸收，教学效果较差。

针对以上问题，本文从几个方面提出了一些教学改进的建议，包括教材选择、教学内容设计、教学方法与手段和考核方式。

一、教材的选择

目前，有关信息论课程的教材很多，综合各方面的因素，我们选择了陈运主编的“十一五”国家级规划教材《信息论与编码（第三版）》作为本课程授课教材。该教材深入浅出、通俗易懂，参照艾宾浩斯遗忘曲线，使用了“三明治”教法，章节按照“数学基础―概念和原理―方法”的顺序，使知识点在各章中适当分散和平衡，同时将概念和方法相近的知识点衔接得更紧密，便于学生更轻松地掌握书本知识。

二、教学内容设计

1. 专业术语生活化

信息论课程是一门内容抽象、枯燥的课程，学生第一次拿到信息论课书，看到一些专业性较强的术语，如信源熵、信源编码、信道容量、纠错编码等，肯定很陌生，也有可能有畏难情绪，觉得不感兴趣。为了让学生对信息论这门课的学习内容有个直观清晰的认识，教师可以通过介绍生活中的例子来引入专业术语，这样学生更容易理解。比如，在第一次课，介绍最简单的通信系统的时候，如图1所示，可以举例：学生小张给小明发送了一则消息，消息的内容是明天的天气情况，那么小张就作为信息的提供者，在信息论里面我们称之为信源，也就是消息的发生源；小明作为信息的归宿，称之为信宿；信源和信宿之间当然还需要一个通道，我们称之为信道，也就是信息传输的通道，信道当然还分为有线信道和无线信道，通过电缆、光纤等传输的为有线传输，通过自由空间传输的为无线传输。

又比如，在介绍信息、消息的区别与联系的时候，虽然大家在生活中使用这两个词的意思是差不多的，但是在信息论里面它们是有区别的，还是之前的这个例子，小张给小明发送天气情况的消息，可以通过发短信、发微信语音、发图片等形式，我们称之为消息，是 具体的；但是这些消息中的未知成分都是天气情况，我们称之为信息，是具体的。也就是说消息中的未知成分是信息，并且有时候多个消息对应着同一个信息。

2. 教学过程中融入生活实例

教学中应将信息论课程中的理论知识生活化，多讲生活中的例子，让学生感觉到可以利用信息论的知识来解释生活中的许多现象，激发学生的学习兴趣。比如，离散信源熵这一章中，可以通过举大家生活中所感兴趣的足球比赛的例子，来引入自信息量概念。中国和韩国足球比赛，就大家对两队实力的了解，我们猜测“韩国队打败中国队”这个结果出现的可能性很大。那么第一个事件“中国足球队5∶0力克韩国足球队”如果发生了，就会造成很大的轰动，因为这个事件发生的可能性非常小，也就是说事件发生的概率小，给人们传递了很大的信息量，引起人们很大的兴趣。第二个事件“中国足球队0∶1负于韩国足球队” 如果发生了，大家不会感到意外，因为这个事件发生的概率比较大，获得的信息量小。可以看出信息量大小与概率是成反比关系的。如果一个事件必然发生，也就是发生的概率为1，那么它所提供的信息量就为0，人们不感兴趣；如果一个事件发生的概率为0，它所提供的信息量为无穷大。这样，学生对信息论有了一定的认识，此时再引导他们根据信息量的变化规律，找到一种合适的函数来计算事件的信息量，自然想到负对数函数，从而引出信息量的计算公式。

因为在教学过程中融入了学生感兴趣的生活实例，因此学生在学习信息量概念及其计算公式的过程中，兴致很高，并且教师通过实例引导学生自己找到信息量的计算公式，学生是主动的，学习效果很好。

三、教学方法与手段

1. 公式推导为辅，注重概念意义的讲解

信息论这门课以概率论为基础，数学推导较多，在教学过程中要以公式推导为辅助，把重心放在概念的讲解上，不要过分追求数学细节的推导。可以利用概率论等知识先从数学上进行证明，然后再侧重从物理意义上去解释。比如离散信源熵的性质和定理，可以从数学推导和物理意义两个方面讲解，在讲解最大离散熵定理的时候，先利用离散信源熵的定义，给出数学的推导，利用lnx

2. 采用“三明治”教学方法

在教学过程中会发现，先理论、后应用的板块式讲解方法有一定的不足之处，一方面，学生对枯燥的数学推导和理论知识有普遍的畏惧心理，如果过于集中地讲解理论知识，学生难以接受；另一方面，如果讲解理论知识和应用方法的时间相隔较远，那么往往在介绍应用方法的时候，学生对学过的理论知识也遗忘得差不多了。因此可以用分布式讲解替代集中式讲解，先围绕知识点介绍相关的部分数学基础，然后马上用其进行理论证明和性质推导，接着讲解相关的应用方法，即“三明治”教学方法，在教学中取得了明显的效果。

3. 教学手段多样化

当今，多媒体设备因其便捷、生动、形象的优势在较大程度上提高了教学质量，但同时如果对其使用不当，也会带来一些负面影响。如果仅仅使用幻灯片，对于一些公式、例题的计算推导过程并不都是一步一步得出结果，对于一些细节的地方没有办法讲解得很详细。因此，教学过程中应采用多媒体教学和板书教学相结合的方式，对一些知识点诸如通信系统模型、编码方法步骤、定理说明等通过多媒体进行呈现，这样可以提高教学速度、直观形象；在推导公式和习题、作业讲解的时候采用板书教学方式进行分步骤讲解，增加与学生的互动，这样加强了学生理解和记忆，提高了教学效果。

4. 注重对学生学习的引导

在教学过程中，应该合理利用启发式、提问式的教学方法来引导学生，让学生独立思考，提高学生在课堂中的参与度，这样才能让学生更好地理解和掌握学习内容。教师可以在课堂上进行适当的提问，一方面通过与学生的互动，及时掌握学生对知识点的掌握情况，更重要的一方面是能促使学生积极参与到课堂中来，激发学生学习的兴趣。

在教学过程中要注重对学生的启发，如在课前回顾上一次课重要知识点的时候，应该提供思路引导学生，让他们自己主动说出来，而不是单纯讲授。又比如，在讲解公式推导或是定理证明的时候，不应该是教师一步一步在黑板上板书，学生只负责听和看，而应该是教师边讲解边引导，让学生参与进来，主动思考，让他们自己说出推导步骤，在适当的时候提供些思路，这样推导出来的公式或是定理学生更能理解透彻，记得牢。

5. 善于总结

信息论这门课的概念、公式较多，在教学过程中要善于进行总结，以便加深学生对概念、公式的理解和记忆。如在介绍离散信源熵的时候，理清各个熵之间的关系是很重要的，为了加深理解和记忆，可以借助Venn图来说明，无条件熵H（X）、H（Y），条件熵H（X/Y）、H（Y/X），联合熵H（XY）和交互熵I（X；Y）之间的关系如图2所示。

因此，可以得到各个熵之间的关系式为：

H（X，Y）=H（X）+H（Y/X）

=H（Y）+H（X/Y）

=H（X）+H（Y）-I（X；Y）

I（X；Y）=H（X）-H（X/Y）

=H（Y）-H（Y/X）

=H（X）+H（Y）-H（X，Y）

四、考核方式

为了提高学生平时学习的自觉性，课程的总成绩应该由平时成绩和期末成绩两部分构成，其中期末成绩占70%，平时成绩（包括考勤、课堂表现、作业和期中考试）占30%。由于平时成绩占了相当部分的比例，因此学生能够注重平时课程的学习，认真对待教学中的每一个环节。这种考核方式较为公平公正地反映了学生的学习状态和学习效果，不仅缓解了一次期末考试成绩就决定全部学习效果给学生带来的压力，而且提高了学生学习的自觉性。

五、总结

本文分析了信息论课程在教学中存在的问题，从教材选择、教学内容设计、教学方法与手段和考核方式多个方面提出了一些改进的想法，教学改革效果良好。但是教学改革是一个不断探索和逐步完善的过程，在今后的教学过程中，还需要不断总结和积累教学经验，使得教学质量和效果有更大的进步。

参考文献：

[1]陈 运.信息论与编码[M].北京：电子工业出版社，2016.

[2]邓家先.信息论与编码课程教学改革探讨[J].电气电子教学学报，2007（2）.

[3]冯玉玲.信息论课程教学改革与实践[J].河南教育（高教），2016（6）.

[4]张正言，田雨波，张 冰.“信息论与编码”本科教学改革实践[J].计算机教育，2010（20）.

第9篇：必修五数学知识点总结范文

关键词： 高中数学 新课改 教学方法

实施新的课程改革，教师是实施的主体。对于数学教师及教育工作者来说，新课程改革不仅是一项很大的挑战，而且是一个很好的机遇，机遇与挑战总是相辅相成的。广大教育工作者需抓住这个机遇，顺应新课程改革的时代潮流，转变传统的教学理念，领悟数学的新理念，提高教育质量，从而培养出更多高素质人才。下面是我在教学实践中的经验总结。

一、改变传统教师和学生的关系，否定学生言听计从，发展学生个性，转换教和学的观念。

新的课程改革要求高中数学教师在教学过程中要以高中学生为学习的主体，教师的角色要从传统的决定者逐渐转化成学生学习过程中的参与者、引导者，高中生在学习过程中要从传统的参与者逐渐转化成组织者及决定者。在新课程的改革背景下，教师在学生学习过程中的指导和参与作用，主要体现在全面指导和适时参与上。教师要怎样做才能更好更准确充分地发挥指导和参与作用呢？中国有句名言是“打铁还需自身硬”，教师只有通过不断学习，不断提升自身的教育水平和综合素质，深入研究教学教材，及时准确地掌握高中生的心理需要，才能充分发挥好指导和参与作用。那么，怎样才能充分发挥高中学生在学习过程中的主导地位和决定作用，让他们真正成为学习的主导者和决定者呢？我认为，提高高中学生的学习积极性和自信心非常重要。

例如，在给学生讲解“函数、集合”这节知识的时候，教师应该在讲解完课程上的内容之后，提出相应的问题，让学生分成小组自己讨论、研究函数的性质及它们之间内在的关系。教师应该在一旁观察学生讨论和研究的成果，并且适时地指导学生如何解决问题，而不是一味地讲解课程上的内容，让学生课后做大量练习。教师在教学过程中应该创造出轻松愉悦的课堂学习氛围，激发高中学生学习数学知识的积极性和兴趣，使其在课堂中充分发挥自己的个性，发展他们的想象力。在不断讨论与研究过程中，学生会积极主动地思考问题，不断地发现并掌握很多有效的解题方法，慢慢地攻克学习过程中所遇到的一个个难点，进而增强高中学生在学习过程中的自信心，让学生成为数学课堂真正意义上的主导者、决定者，同时也培养了他们的创造性思维。

二、设计适当的情景，让高中生融入课堂，孕育出新的高中数学教学理念。

在新课程改革背景下，教师在教学过程中要把现实生活中实际问题与高中数学知识紧密联系起来，让学生在课堂学习过程中，把数学知识生活化，为他们模拟真实的生活情景并让学生在情景中发现数学，从而学到高中数学的规律和特征。生活化场景需符合高中生的认知水平，否则会适得其反。那么，怎样才能找出符合高中生认知水平的生活化场景呢？必须从生活素材出发，引入数学教学，用数学解决现实问题，引起高中生研究的兴趣，激起他们解决问题的欲望，从而更好地切入课堂教学的重点问题，达到最佳学习效果。

例如，教师在课堂上讲解“排列组合”这一知识点的时候，可以组织学生进行拍照活动。教师可以先从班级里挑出三名学生，让他们按照不同的顺序依次站立并进行拍照，让其他学生在一旁观看并进行统计，统计出三名学生通过不同的排列顺序总共能照出几组不一样的照片，依次类推，再让四名学生进行拍照，让学生在实际生活中经常遇到的问题里发现并学习数学知识。通过拍照活动，教师可以让学生思考：假设在市里学生从一个地点坐车到达另一个地点一般有五种不同的乘车路线，五名学生一起在同一个站台等车，如果他们都到达目的地，总共有多少种乘车方法？教师也可以组织学生实地考察，这样不仅提高了学生学习的积极性，而且加深了学生对所学知识的理解。

三、恰当引入现代信息技术，提高课堂教学效率。

随着社会不断发展，现代信息技术在课堂上的运用越来越普遍，多媒体教学已经成为很多教师教学过程中必不可少的一项教学工具，教师在教学过程中通过对多媒体技术的运用大大加强了高中学生在数学学习过程中对数学知识中抽象概念与过程的理解和掌握，引起了学生对于新的数学知识的学习兴趣，从而降低了教师的教学难度。

例如，教师讲解“立体几何”这节课的内容时，可以先让学生对立体图形有个大概了解，然后再引导学生如何学习并掌握立体几何，同时也可以向学生提出几个与立体几何相关的问题。之后教师可以通过多媒体，播放几个立体物品相关的图片及视频，让学生带着问题看视频，从各个方位展现出事物不一样的立体效果，从而提高了学生对于所学知识的认知程度，同时也让学生对所学的数学内容有了立体的认识。又如，教师在讲解“抛物线”这一知识点的时候，可以让学生看一些人物自传方面的电影，把人的生活轨迹可以看成一道抛物线，每个人的一生中都会达到他们人生中的最高点，同时也会遇到瓶颈，如果我们没有有效的办法突破自己的瓶颈，那么接下来的人生就会像抛物线那样走下坡路。让学生通过对电影的观看从而引起对人生的思考，不仅仅是人生，生活中的每一个阶段何尝不是一个抛物线呢？通过细心观察，我们不难发现现实生活中有这么一部分学生通过自己不断努力学习，学习成绩达到了班里的第一名，在老师及家长的夸奖之下，便认为自己永远会是第一名，从而放松了学习，最终被别的学生赶超。多媒体的教学方法不仅调动了学生学习的积极性，而且提高了课堂教学效率，使得课堂教学充满了趣味性。

四、建立发展性课程评价体系，新课改要求建立以“学生发展为本”的发展性课程评价体系。