概率论试题精选(九篇)

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第1篇：概率论试题范文

一、旧城改造应能不断提高城市土地资源配置效率

城市化是一个目标，更是一个过程。这既是一个将固化在农村土地上的劳动力释放出来促使其不断地向城市转移的过程；又是一个社会福利全面增进，城市居民生活质量不断提高的过程。事实上，城市化不但意味着各种经济要素向城市的聚集，更包含着要不断提高城市人口的物质文化生活水平的深层次含义。其中包括城市居民对住房条件、居住环境、文化娱乐、交通条件、城市基础设施建设等等的多方位要求。人们这种对较高精神、物资享受的追求，需要占用大量的土地，致使对城市土地的需求程度不断增大，城市土地供给面临巨大压力。

城市土地是农村土地发展而来的，但是，把农村土地转化为城市土地并不是增加城市土地供给的惟一途径。特别是在我国土地资源稀缺性特征显著的情况下，我们无法忽视城市面积的绝对扩张与保护土地资源这一土地利用根本原则之间客观存在的矛盾。水资源短缺、土地沙漠化等等环境因素的恶化对经济增长与社会发展造成的负面影响已清晰地显示出来，同时也警告我们不能以损害人类未来发展权为代价来片面追求现期的经济增长，而应当以审慎的态度来确定城市化的步伐，合理控制城市用地规模及其扩张速度。

然而，我国近几年来城市土地利用的实际情况并不乐观，包括一场非理性的圈地运动在内的各类土地违规行为，不仅使闲置土地的大量增加，造成土地资源的严重浪费；同时还危及到保护耕地的基本国策，造成粮食产量的大幅度下降；此外，有些地方征地补偿安置不到位、失地农民生产生活没有保障等问题突出，也容易引发新的社会矛盾。因此，尽管增加城市土地供给面积与提高城市土地利用效率都能够满足土地需求的日益增加，然而后者既能增加土地的有效供给更能体现科学的发展观，并与政府的政策走向相吻合。在此背景下，旧城改造就成为提高城市土地资源利用效率的一种现实而有效的选择。

在此需要强调的是，我们不是把旧城改造看作土地供求缺口压力下的一种被动决定，而是为了推动城市土地资源利用效率不断提高的一个主动选择。以土地利用方式的调整为形式，以改善人居环境，提升城市形象为内核，这一过程包含着更为广泛和深远的意义。

二、旧城改造应体现土地资源优化配置的深层含义

城市土地供给的增长可以通过外延扩张和内涵扩大两种方式。以科学的发展观和以人为本的思想为前提和指南，我们应当特别强调集约使用城市土地，即将重点放在增加城市土地的有效供给而不是城市土地供给绝对数量的增长上。以“拆、改、留”为其基本手段的旧城改造工作事实上也是城市原有土地资源利用模式和途径不断改变，利用效率不断得以提高的过程。的确，旧城改造从表面上看似乎就是“拆、改、留”，但实际上却是一项涉及面很广并且具有长期性和复杂性的工作。如前所述，旧城改造是实现城市土地集约利用的必然选择，而与此同时，城市土地资源利用效率的提高从而使土地资本的增值又为旧城改造的顺利实施奠定了物质基础。

由于城市土地是最重要的国有资产，因此，政府通过对城市土地的合理经营，为城市经济的可持续发展构筑一个良好的整体环境，同时使土地资源实现最大化的资产价值。如果将这看作是对城市土地利用效率的提高与城市持续发展如何达到最佳融合的一种描述，那么旧城改造就在其中扮演着重要的角色。旧城改造的顺利实施能够优化城市土地资源配置，提升城市土地资产的整体价值，而土地升值又能为旧城改造提供巨大的资金支持。世界上无论是发达国家还是发展中国家的城市，其基础设施的建设资金大部分来自于城市的土地。政府通过出让城市建设用地得到的土地收益来增加基础设施建设项目的资金来源。

但是，在此特别需要注意的是，我们不能由此把旧城改造仅仅看作是一个经济活动，这一过程还与生态环境和社会发展密切相关。因此，我们应正确认识旧城改造的目标，尽可能地避免短视，即通过旧城改造，一是实现城市土地资本的增值；二是提升城市竞争力；三是在人口、资源和环境方面提高城市可持续发展能力。以发展的眼光来看，最后一点的意义尤为重大。事实上，笔者始终认为，土地资源合理利用效率的提高会以土地资本的增值为其表现，但是却必须以土地资源永续利用，人居环境不断改善，人与自然之间实现均衡发展为其最终目的。

三、旧城改造应以推动城市可持续发展为目标

旧城改造与城市土地资源利用效率的提高及人与自然和谐发展之间客观存在着相互推进的辩证关系。但是，这种良性互动关系并非必然，其关键在于旧城改造的模式和道路的选择。人类的经济建设和社会发展不能超越自然资源和生态环境的承载能力。由于各地经济发展水平，不同的历史风貌的差异，旧城改造的实施步骤不是惟一的，但是基本的人文思想和环保理念则是应当共同遵循的。因此，以下几个问题是必须注意的：

1、旧城改造是否具有前瞻性的眼光

旧城改造工程浩大，更直接关系到广大城市居民的切身利益，因此，城市更新的问题，往往并不是简单的物质形态的更新，还会引发其后社会经济的全面重构等一系列问题。因此旧城改造必须兼具前瞻性和科学性，至少做到一、二十年都不落后，以适应城市发展的需要。

具体地说，应当高起点、高标准地完善市政公用设施，完善环境设计和空间设计，特别要注意保护国土资源和防止环境污染。如对交通条件、停车场面积等有关标准要严格控制；对重要街道和路段临街建筑的容积率要严格控制；确保临街及街心花园绿地面积；有关电、水等管网及垃圾处理等设施的建设要一步到位等，要避免低水平的简单重复。总之，我们应当认识到，旧城改造不仅仅是为了改善目前城市居民的生活条件，更重要的是要为今后城市的长远发展预留足够空间，这既是实现城市经济可持续发展的要求，也是通过优化城市土地的经济地理区位从而确保城市土地资产不断增值的必要条件。

2、旧城改造中政府管理能力是否不断增强

在旧城改造中政府是否能够进行科学有效的管理也是一个十分重要的问题。因为旧城改造的成败不仅是规划与建设能力的集中体现，同时也体现着一个城市政府的管理水平和管理能力。旧城改造在使城市面貌日新月异的同时，也对政府的管理能力提出了更高要求。土地区位可以优化，也可以劣化，政府管理的缺位会在很大程度上影响到旧城改造所导致的土地区位的优化。土地资源的市场化配置是实现城市土地集约利用的根本前提，但是我们始终不能忽视政府对土地资源利用的有效引导和科学管理。

3、旧城改造是否与城市整体布局的调整相结合

我们应当进一步拓宽视野，将旧城改造工作与新区建设有机结合起来，与城市的科学合理布局结合起来，通过城市的延伸来减轻旧城的超载负荷，旧城改造和保护的工作才能够更容易、更健康地施行。为了全面提升城市土地资产价值，我们一方面要切实做好旧城改造工作，一方面要加强城市新区的规划和建设工作，同时加快交通等基础设施的延伸和扩展工作，使新区成为适宜创业发展和居住生活的现代化新兴城区。当然，为了保护十分珍贵的耕地资源，新区建设应当从前期论证开始就始终保持谨慎的态度。事实上，新区建设是在一张白纸上描绘宏伟的蓝图，最先进的理念、最前沿的技术将能够极大地提高土地利用的集约化程度。

4、旧城改造中是否充分重视传统文化的保持及振兴

在旧城改造过程中，要遵守旧城保护的要求，延续城市整体特色，而不应该一味提高建筑高度和强度，对旧城传统风貌造成无法挽回的破坏。风景名胜区域的设计，既要与整体规划相一致，又要突出个性和品位，使之成为一个独特的人文景观。在现代化的背景下，在全球化的浪潮中，保持自己的历史、文化和传统，这不仅是一个人文层面的概念，同时也具有很强的经济意义。

在旧城改造中，我们不但要注意历史文化的保护，而且还应当避免大规模的拆旧建新对旧城风貌可能造成的严重破坏，特别是对于历史悠久的城市而言，要注意对地方特色建筑形式的保护和发扬。经济全球化并非意味着文化的一体化，独具个性、风格和魅力的城市将具有更大的吸引力和发展潜力。

5、旧城改造中是否体现了充分的人文关怀

老城区地处城市核心区，地理位置优越，寸土寸金。因此，将这些拆迁空出的核心地段重新开发，政府则获得数目可观的土地出让金成为一种常见的做法。在这种拆迁方式中，经济效益较低的居住用地提升为更具有市场回报的商业用地。但是，旧城改造的选择不能够单纯以眼前的经济利益为导向，城市政府应当拿出更大的气魄来，将其中部分土地用于绿化和城市公园等的建设。这既体现了政府对城市居民充分的人文关怀，实际上还包含着长远的经济利益。以发展的眼光来看，这样的做法才是在真正意义上实现了土地资源的优化配置。

第2篇：概率论试题范文

[论文摘要]以服务为宗旨，就业为导向，构建高职特色的课程体系，是高职高专教改的关键之一，也是教改的当务之急。重庆教育学院旅游管理专业，几年来在教改试点过程中，通过对课程改革观念、课程体系结构、课程教学内容、课程教学方法、课程教学环节和课程评价机制六大方面整合，对构建合理的课程体系，作了有益的探索，取得了社会认可的实效。

一、整合高职高专课程体系问题的提出

当前我国高等职业教育人才培养尚存在系统性偏差，这一偏差集中表现在人才培养的效果与市场需求之间的差异和距离，导致这一偏差最直接原因是课程建设滞后。因此，探索以就业为导向，整合高职高专课程体系，应成为高等职业教育改革的当务之急。

重庆教育学院是一所专门从事教师教育的高校。为主动适应地方经济建设和社会事业发展，先后开办了旅游管理、旅游英语、计算机应用技术等14个高职专业。2001年，旅游管理专业通过重庆市高职高专教改试点专业的申报评估，2002年3月，被教育部批准为全国高职高专教育教改试点专业。2006年5月，被重庆市教委授予示范专业称号。

2001年旅游管理专业申报教改立项之时，就明确了教改目标:

转变高职人才培养的教育观念:不断深化对高职教学改革的认识，逐步树立主动适应社会经济发展需要的人才观、质量观、教学观。

更新高职人才培养的模式:逐步形成贴近行业岗位群技能需求为主的人才质量目标体系;构建以“行业基本素质十职业岗位技能”为主线的高职课程体系;实行“双证书”制，实现学习、实习和就业无缝对接的人才培养模式。

创新高职人才培养的途径:通过产学研结合培养适应行业需要的高技能人才。

为了实现上述目标，改革教学内容、整合课程体系是教改的关健环节。

二、高职高专课程体系整合的六个方面

课程改革是一个系统工程。我们把课程建设分为三个层次:决策层次(观念，指导思想.);管理层次(专业方向、课程计划、教学大纲);操作层次(课程内容、教案、课表、教学方法)。根据以上整合思路，具体作好六方面整合。

(一)整合课程改革观念—转变教育观念

1.树立科学的人才观、质量观、教学观

观念决定行动，更新转变教育观念是高职教改的先导。由普通历史和地理的专科教育，转向以职业技能为主线的高职教育，首先必需转变观念。为此，院系从申报教改立项之时就开展了一系列高职教育思想学习与讨论，对高职人才培养的教育教学观念形成了共识:改变学科型的人才观，树立以行业为先导、满足用人单位需求的应用型人才观;改变以全面掌握理论知识为本位的质量观，树立以能力为本位、以职业岗位技能为核心的质量观;改变以课堂为中心、教师为主体的教学观，树立以课堂与职场相结合、学生为主体的教学观。

2.以社会需求为导向，准确定位培养目标

为主动适应重庆旅游业发展需要，准确把握旅游行业人才需求的趋势，根据高职教育特征和教改要求，明确了:

人才培养模式—以就业为导向、产学研结合为途径的人才培养模式。

人才培养主线—以“行业基本素质十职业岗位能力”为人才培养主线。

人才培养目标—培养职业道德良好、理论知识足够、职业技能熟练、综合能力较强、德智体美全面发展，适应饭店、旅行社主要岗位服务与管理一线需要的高技能人才。

(二)整合课程体系结构—定位专业方向

打破传统的重理论、轻技能、理论与实践分离的以学科为本位的课程体系，构建以职业技能为本位、以“行业基本素质十职业岗位技能”为主线的高职课程体系。

1.明确新课程构建原则

人才培养目标确定后，以什么样的课程体系来保障人才培养目标的实现?这是确保教改成功的关键。我们遵照《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》的精神，制订了《重庆教育学院关于制订高职高专教育专业培养方案的原则性意见》，把教学内容和课程体系的改革作为教改的重点，提出了构建新课程的原则:淡化专业基础与专业课的界线;淡化理论教学与实践教学的界线;强调职业岗位技能，构建职业岗位课程板块;理论以必须、够用为度。

2.以“一个专业、二个方向”构建新课程体系

在要求每年对重庆旅游行业人才需求和职业岗位群能力进行市场调查，持续追踪岗位群技能变化基础上，制定出了旅游行业几个主要岗位的人才培养质量标准，将专业细分为饭店管理和旅行社管理两个方向，并结合双证书制的推行。

一个专业，即旅游管理专业。市场调研表明，旅游管理人才适应面广，就业面宽，持续发展可能性大。以旅游行业必需的基本素质要求设置“行业基本素质”课程。

二个方向，即把专业细分为饭店管理和旅行社管理两个方向。按照不同岗位的能力要求，设置“职业岗位技能”课程。

3.按需设课，构建课程模块

按照上述原则三次调整了人才培养方案，修订后的2006年培养方案的课程体系由三大模块组成:

基本素质课程(包括基础素质课7门;行业基本素质课12门);职业岗位技能课程(限选:饭店方向与旅行社方向)各6门;行业素质拓展课程(任选)10门。

4.按照“前期平台、后期分流”安排课程流程

前期搭建平台，在第一学年完成行业基本素质的培养;后期根据岗位实施分流，在第二、三学年用职业岗位技能课程充分保证技能的培养;在此基础上，以行业素质拓展课程拓展学生综合素质。

针对重庆地方旅游经济发展实际，设置了《重庆历史与文化》、《重庆旅游资源开发与利用》

2门地方特色课程。

根据行业特殊需要，强化外语听说训练，一年级开设《旅游英语》，二年级根据不同方向分别开设《饭店英语》、《导游英语》、《英语听说训练))，三年级开设《基础日语》，三年外语学习不间断。

5.注重人文修养，加强素质拓展

为了提高学生人文修养，拓展综合素质，加强学生对口就业以及可持续发展的能力，设置了10门行业素质拓展课程模块。包括《中国历史与文化》、《旅游会展服务》、《旅游应用文写作》、《推销与商务谈判》、《旅游美学基础》、《食品营养与卫生》等，要求每位学生至少选修7门课程。

(三)整合课程教学内容—充分利用课程资源

高职教育课程目标的实现，最终有赖于教材特别是专业教材改革的进程和质量作保障。近几年来，根据需要，对现有教材进行整合，同时，自编了适应旅游业、饭店、旅行社要求的部分地方性和实践训练教材。

1.突出应用，整合课程门类

根据“淡化理论教学与实践教学界线”的原则对课程门类进行整合重组，减少理论性内容，增加实践教学内容。如:将“旅游公共关系”与“公关礼仪”整合为“旅游公共关系原理与实务”;“旅游企业会计”与“旅游经济管理”整合为“旅游企业财务管理”;“旅游规划与开发”与“重庆旅游资源”整为“重庆旅游资源与开发利用”;“饭店康乐经营与管理”与“饭店酒吧经营与管理”整合为“康乐酒吧经营与管理”。

2.抓好结合:增强课程功能

将职业资格证书考试与专业课程相结合，将职业资格证书考试“应知”内容纳人相关主干课程，将职业资格证书考试“应会”技能纳入相关实作训练课程，增强了课程承载职业考试的功能。如:将导游证书考试涉及的导游基础知识、导游业务、政策法规与职业道德、景点导游解说等知识和技能分别纳人《导游基础知识》、《导游业务与技巧》、《旅游法规与案例分析》、《普通话》、《职业道德修养》等课程中。 3.紧扣需要，实现教材整合

突出应用、主辅整合、与时俱进，完善教材体系。具体做法是:

(1)必修课以选用高职类统编教材为主，不断更新，并辅以自编教材。行业基本素质课和职业岗位技能课程使用公开出版的高职高专教材占总教材的91%，自编教材占9%。

(2)通过购买，自编拍摄，加强技能培训声像教材的建设。第一，购买旅游声像教材;第二，摄制了重庆部分旅游景点声像资料，如《江津四面山风景区》、《大足石刻》、《三峡黄金旅游风景区》等。第三，自编拍摄了服务技能操作技术声像教学录像片，如《餐饮教学》、《客房教学》、《形体训练》等声像教学片。

(3)编写地方性教材。为了让学生了解重庆历史文化和自然资源，更好地为地方经济建设服务，编写了具有地方特色的教材:《重庆旅游资源开发与利用》、《重庆历史与文化》、《旅游项目策划理论与方法》。

(四)整合课程教学方法—发挥学生主体

1.教师实现了教学手段和方法的四个转向

围绕课程整合，引进基础教育课程改革理念一，结合高职特征，教师实现了教学手段和方法的四个转向:第一，以教师单纯知识传授转向案例教学、情景教学、模拟教学;第二，以教师单纯口授转向大量采用多媒体教学;第三，以学生只会操作转向既会操作也懂管理;第四，以学生被动学习知识转向教、学、做一体。

2.努力形成教与学互动的局面

行业基本素质课教学重视学生参与教学活动的设计，大量运用讨论式教学、启发式教学、互动式教学培养学生分析和解决问题的能力，突出学生的主体地位。职业岗位技能课程的教学突出动手能力训练，即在训练场所，采用教师讲解与示范—学生观摩学习—学生现场实做—教师剖析纠错—学生强化训练—教师考核验收的教学流程，将教、学、做紧密结合。

3.重视现代教育技术，提高教学效率

“旅游系实作实训基地”面积逾1000时，能满足导游、中餐、西餐、调酒、客房、前厅、茶道、公关礼仪等职业技能训练，建有多媒体教室8间、英语语音训练室2间、导游技能实训教室2间，专业实作室均配有多媒体设备。院系对专业教师使用多媒体教学做出了明确的规定，开展教师运用现代教学技术的培训，组织课件制作比赛，鼓励制作高质量的教学课件。

4.鼓励申报学院、市、国家三级“精品课程”

院系高度重视精品课程建设，保证人、财、物投入。《旅游学概论》被评为院级精品课程。《饭店管理概论》被评为2006年院级、市级精品课程，被推荐参加国家级精品课程评审。

(五)整合课程教学环节—加强实践环节

以“行业基本素质+职业岗位能力”为主线，围绕高技能人才应该具备的实践能力和职业技能，建立相对独立‘、与培养目标相适应、与理论教学密切配合、校内外紧密结合、具有旅游高职特色的实践教学体系。要求做到:

1.目标清晰，结构合理

实践教学体系以职业岗位能力、行业基本素质培养和职业资格证书获取为目标，形成了实践教学目标体系，并与理论教学体系、职业素质教育体系相互配合，相互渗透。在课程设置上以职业岗位能力课程(限选板块)为实践课程主体，辅之以行业基本素质课程中的实践部分，保证学生有足够的时间进行技能与能力训练。

2.内容完整，重点突出

形成以行业基本素质为基础，职业岗位技能为重点，基本技能、职业技能和综合能力训练一体化的实践教学内容体系。基本技能实践包括公共基础实作课，如计算机操作、普通话训练和专业基础课程的认知实习与社会调查。职业技能分为饭店职业技能与旅行社职业技能;饭店职业技能包括餐饮、客房、前厅、康乐酒吧等实习实训;旅行社职业技能包括旅行社业务、导游业务、景点导游等见习与实习。综合能力训练包括课程设计、毕业论文、毕业实习、社会实践等。

3.形式多样，环环紧扣

采取“三段渐进式”训练形式，即课内基础阶段、课外强化阶段、校外深化阶段。课内基础阶段包括课堂演示、课堂实作，此阶段学生主要在课堂和校内实作基地进行。课外强化阶段包括课余自行练习、技能培训和素质拓展等，此阶段主要在校内实作基地和实习基地进行。校外深化阶段包括日常外派服务、校外技能培训、假期社会实践和综合实习，主要在校企合作基地进行。“三段渐进式”的实践环节紧密，形式多样，有利于学生技能与能力的逐步提高。

4.统筹兼顾，注重实效

将实践教学内容与职业鉴定考核内容紧密结合，统筹兼顾，提高教学实效性。根据职业技能鉴定标准，在教学中，对操作性强的课程，如前厅客房服务与管理、导游业务、公关礼仪、菜点酒水等课程中的实训部分进行整合，制定一套适应教学的行之有效的实践实训考核办法及评分标准。在实践教学中既注重与国家职业技能考核的衔接，又兼顾行业现行操作方法和规范。全体学生在专业技能课程训练结束后，能通过职业资格考试，获取职业资格证书。

经重庆市劳动和社会保障局审核批准，建立了“重庆教育学院职业技能鉴定所”。鉴定工种包括“餐厅服务员”、“客房服务员”、“前厅服务员”、“营养配餐员”、“调酒师”、“茶艺师”、“公关员”等。本专业教师已有9人次取得相关工种的“考评员”资格。

(六)整合课程评价机制—改革考核方法

1.以能力考核为重点，改革考试方法

确立以考核行业基本素质和职业岗位技能为重点的考试指导思想。明确考核的内容、方式、时间等原则，既体现人才培养目标和课程目标要求，又有利于培养学生运用所学知识和技能分析问题和解决问题的能力。

2.探索“三结合”考核形式

第3篇：概率论试题范文

一、选好教材，优化教材知识体系及内容结构

升本以前我系《概率论与数理统计》教材主要选用华中科技大学数学系主编的工程数学教材，这显然对本科数学专业来说已不适用，所以我们选用了由浙江大学盛骤、谢式千、潘承毅主编，高等教育出版社出版发行的《概率论与数理统计》（第三版）作为教材，与其配套的《概率论与数理统计教与学参考》、《概率论与数理统计习题全解指南》等作为教学参考资料。这本教材共有十二章，而根据本课程学时及我们学生的实际水平，我们对教学内容结构作了如下的调整：课堂授课内容主要为第一章至第九章，包括随机事件的概率、条件概率与事件的独立性、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析等。增加数学实验（主要体现在数学建模中），如引入SAS、SPSS、MicrosoftOffice办公系统的Excel等软件，介绍如何利用软件进行常用分布函数的概率计算，如二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等Excel函数表示形式和计算方法；数据的导入、汇总、审核和统计计算及分析，如算术平均数、几何平均数、平均差、方差、标准差、协方差、相关系数、F检验、T检验、卡方检验等。

二、建立《概率论与数理统计》教学网站，实现自主学习和协作学习的有机结合

我们建立了《概率论与数理统计》教学网站，内容包含：教学大纲，参考文献目录，电子教案，电子课件，习题汇编，各章基础测试题及参考答案，期中、期末测试题及参考答案，网上答疑，网上测试等栏目。这样方便学生自学以及相互之间的交流，实现自主学习和协作学习的有机结合，从而提高学习效率。

三、注重教学方法和教学手段的改革

1.通过概念与实际背景相联系的教学模式加深学生对概念的理解。概念是数学课程中最基本的内容。对概念的理解程度直接影响学生对该课程的学习和掌握。《概率论与数理统计》是具有很直接实际背景的数学课程，有不少概念都是实际问题的抽象，所以在教学中要再“回归”到实际背景中，一方面易于学生理解，另一方面更重要的是让学生看到如何从实际问题抽象出概念、模型，从而增强学生数学建模的意识与能力。例如，在讲概率的统计定义时，我们可以让学生作“抛硬币”试验，观察出现正面的频率，让学生看到：抛硬币次数较小时，频率在0，1之间波动，其幅度较大，但随着抛硬币次数增大，频率总是在0.5附近摆动，其幅度较小，即频率总是稳定在0.5附近摆动，再给出概率的定义。这样可以让学生理解概率与频率的关系，加深对概率的概念的理解。

2.通过案例教学培养学生的应用意识。案例教学是要求学生结合所学的理论，以实际情况为背景，对客观现象进行深入的分析，找出其存在的问题、根源，并策划出解决问题的方案。这种方法有利于激发学生的学习兴趣和应用意识。概率统计课是一门应用性很强的学科，教师应充分利用教材中的案例或自己设计案例进行讲解。例1．如何估计池中的鱼的数量？问题的分析：要估计池中的鱼的数量，不可能把鱼全部打捞上来数，但可以通过抽样来估计。我们可以这样收集资料：先从池中钓出r条鱼，作上记号后放回池中；再从池中钓出s条鱼，看其中有几条标有记号（设有m条）。然后再根据收集到的资料进行估计。问题的解决：设池中有N条鱼，第二次钓出且有记号的鱼数是个随机变数记为ξ，则P（ξ=k）=CkrCs-kN-rCNs，k为整数，max（0，s-N+r）≤min（r，s）记L（k，N）=CkrCs-kN-rCNs，应取使L（k，N）达到最大值的N赞作为N的估计值。但用对N求导的方法相当困难，我们考虑比值R（k，N）=L（k，N）L（k，N-1）可以看出当且仅当N＜rsk时，R（k，N）＞1，即L（k，N）＞L（k，N-1）；当且仅当N＞rsk时，R（k，N）＜1，即L（k，N）＜L（k，N-1），故L（k，N）在rsk附近取得最大值，于是N赞=rsk!"%这个例子不仅使学生学会了如何收集、分析数据，建立模型解决实际问题的方法，也加深了学生对最大似然估计的理解，增加了学生学习概率统计的积极性和主动性。

3.通过课后调研强化学生的应用能力。针对概率统计实用性强的特点，有目的地组织学生参加社会实践活动。只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果。学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类调研。在这个过程中，不仅培养了学生运用所学知识解决实际问题的能力，而且也培养了他们不断学习、勇于创新、团结互助的精神。

第4篇：概率论试题范文

在传统的数学教育向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变下，民办高校如何创新概率论与数理统计的教学方法，使学生学会用统计的思维方式观察周围的事物，用统计的思想方法分析并借助计算机解决实际问题，是当前数学教育值得关注的问题．根据概率论与数理统计课程的特点，可以通过四个方面对概率论与数理统计教学进行探讨:分析传统教学法的不足;改革教学条件;改革教学方法，选准穴位，结合案例教学法，培养学生的统计思维能力;趣味导向，提高学生对概率论与数理统计的学习兴趣．

【关键词】

民办高校;概率论与数理统计;改革;案例教学法

民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军．由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段．作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等．由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课．因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行．结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施．

一、传统教学方法的缺陷

目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪．产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化．在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受．这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点．

二、改革教学条件

(一)以专业为导向精选教材随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数．在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性．因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础(概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)、数理统计基础(统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析)和统计实验设计等三大部分．其次，教材的选取应注重以下三点:第一是注重渗透统计思想，加强实际应用．所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣．第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材．第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习．

(二)教学手段的改变在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观．

三、改进教学方法

教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果．在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养．精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去．可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法．案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践．为了达到这个目的，首要问题就是选择案例．这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择．为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例．比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间．此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义．可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例:一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问:这一枪最有可能是哪个人放的．这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情．通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的．进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结:这一枪最可能是猎人放的．这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的．进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想:在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估．通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来．同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的．对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量．另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核．

四、趣味导向，培养学习兴趣

兴趣是最好的老师．如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习．俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要．通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段．不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在．具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率．在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例:二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克．缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握．于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微．后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断．假设德国坦克编号1，2，…N(其中N为总生产数量)．如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68和92．此时样本总数S是5，最大序列号M是92．经过测试演算，得出制造总量=(M－1)(S－1)S．运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多．战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克．学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣．在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣．社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化．传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液．

【参考文献】

［1］齐名友著．世纪之交话数学［M］．武汉:湖北教育出版社，2000．

［2］K．J．德夫林著，李文林等译．数学:新的黄金时代［M］．上海:上海教育出版社，1997．

［3］张家军，靳玉乐．论案例教学的本质与特点［J］．中国教育学刊，2004，(1)．

第5篇：概率论试题范文

关键词： 数学高考 概率论题型 案例分析

概率论题在高考试题中是抽象性最强、难度很大的题型，下面我从2010年我国各省的高考试题中选出部分概率论题进行分析，以飨读者。

1.第一类是选择填空题中的考题，分值只是5分、4分，难度深浅不一。

案例1：甲从正方形的四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（?摇?摇）。（安徽卷第10题）

（A） （B） （C） （D）

解析：概率论题很多是与排列组合紧密相联系的，主要是研究“事件”。此题的大前提事件就是“四个顶点选两个连接成直线”，方法共有C=6种，甲乙各六种选法。所求概率事件是“甲乙各取一条相互垂直”，形成的组数有：一组邻边垂直，共8种选法；一组对角线垂直有2种选法，共10种。所以答案为：==，选C。

注：涉及立体几何中直线的位置关系，要清楚正方形或其它几何体的各对角线的位置关系，而且需全面。此题知识性和综合性强。

案例2：一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣质。国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P和P，则：（?摇?摇）。（江西卷第11题）

（A）P=P（B）P

（C）P>P（D）以上三种情况都有可能

解析：本题的具体事件为“10箱中各取一枚，发现至少一枚劣币”、“5箱中各取两枚，发现至少一枚劣币”。由于方法一和方法二都各取出了10枚币，“至少一枚劣币”意味着“1、2、3、4或5枚劣币”；所以它们的解法最好用对立事件的方法，即“所取出的10枚币中无劣币”；所以1-p=（），1-p=（）；而>，>.则有：1-p>1-p，有：p

注：采用找对立事件的方法求解，让学生明白“事件”的转化，会起到相称相托的影响，以方便解决问题。这类题在高考解答题中常考到，有利于学生的创新能力培养。

案例3：将5位自愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有?摇?摇?摇?摇种。（江西卷第14题）

解析：方法一：先把5位自愿者分成3组，共有=15种方法；然后把这三组分到三个不同场馆，共有A=6种；答案为：15×6=90。

方法二：先是这5人中选1人出来，有C=5种；再是剩下的4人选两人有C=6种；只要这1人的定了就算分到了世博会场馆，就有3种顺序，答案为：5×6×3=90。

案例4：某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天。若7位员工中的甲乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日。则不同的安排方案共有（?摇?摇）种。（重庆卷第9题）

（A）504种 （B）960种 （C）1008种 （D）1108种

解：这道题有多种解法，第一法：①首先把甲乙的第一个安排在25号，然后这两个可互相交换，共有C×A=8种。②在甲乙分别安排在1、2号或6、7号时，共有4种，就有丙不可能在1号或丁不可能在7号了，此时先把丁或丙安排了，所受限制的即满足，共有C种；最后把剩下的4人安排，共有A=24种。③在甲乙第一个安排在25号时，可先把丙安排在除1号、7号及中间甲乙占的两天之外的三天之一有A种，再把丁安排在除7号及丙占位和甲乙占的两天之外的三天之一有A种，最后把剩下的3人安排有A=6种。④或者把丙安排在7号，此时丁就满足条件了，余下的4人安排有A=24种。所以答案为：C×A［AAA＋1×A］+4CA=4×2×［3×3×6+24］+4×4×24=1008种，选C。

第二种方法是求差法：首先甲乙第一个安排在16号，再交换，共有C×A=12种；剩下的人全排列，共有A=120种；下面得减去丙排在10月1日或丁排在10月7日的情况，①丙排在10月1日而丁不在10月7日的共有A×2×A+A×C×2×A×A=48+144=192种；②丙不在10月1日而丁在10月7日的共有192种；③丙排在10月1日丁在10月7日的共有A×2×A=48种。答案为:C×A×A-2×（A×2×A+A×C×2×A×A）-A×2×A=1440-384-48=1008种，选C。

注：排列组合类题是抽象性极大的题型。其解题方法一般有多种，如“分房问题，分堆与分给不同人的问题，插棒分组问题”等，在分类与分步中需精确找到各“小事件”的关系，进而确定计算中是用加法还是用乘除法。

2.第二类为解答题，分值一般为12分，有一定的难度，主要原因是学生不明白所求问题的“事件”是什么，或者知道“事件”而无从入手。

案例5：有编号为A，A，…，A的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品。（天津卷第18题）

（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个零件直径相等的概率。

解：（1）因为直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品，所以一等品的数量为6个，所取这一个零件为一等品的概率为：P===。

（2）由表中数据得一等品直径有：1.51，1.49，1.49，1.51，1.49，1.51共6个，因为“从6个中随机抽取2个”共有：C=15种，“两个零件直径相等”取法有：C+C=6种。

所以所求概率为：P===.

注：此题与统计学相联系，容易入手，在求解概率时难度较小。明白“零件为一等品”就是“直径在区间［1.48，1.52］内的零件”；更主要是培养学生的动手操作能力，建立起理论与实践相结合的真理观念；实际上人们在实践中还会发现更多的规律。

案例6：如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电流能通过T，T，T的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9。电流能否通过各元件相互独立。已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999。（全国卷第20题）

（1）求p；

（2）求电流能在M与N之间通过的概率。

解：（1）因为各元件相互独立，A=“T，T，T中至少有一个能通过电流”，所以=“T，T，T中都没能通过电流”，P（A）=0.999。

而T，T，T中每个没能通过电流的概率为：1-p。

所以P（A）=1-P（），即：0.999=1-（1-p），所以p=0.9。

（2）第一法：因为B=“电流能在M与N之间通过”=“电流通过T或电流通过TT或电流通过TT”，所以P（B）=0.9+（1-0.9）×0.9+（1-0.9）×0.9=0.9891。

第二法：因为B=“电流能在M与N之间通过”，所以=“M与N之间没有电流通过”，他包含下列两类六种情况都没有导通：“T，TT，T，T或”，“”（其中T表示第i个灯导通，表示未导通），所以P（）=［P（T）+P（TT）+P（T）+P（T）+P（）］×P（）=［（1-0.9）×0.9+0.9×（1-0.9）+（1-0.9）×0.9+（1-0.9）×0.9+（1-0.9）］×（1-0.9）=0.0109。

所以P（B）=1-P（）=1-0.0109=0.9891。

注：这是与物理中电学相关的概率类题，概率能解决人类的活动、自然知识和社会知识相关联的事件发生程度；让读者明白事件的可行性量度。此题第二问采用宏观或微观上分析“电流能在M与N之间通过”事件，通过分类分步、事件的互斥与独立性理论解析之。让读者一目了然、心悦诚服。

第6篇：概率论试题范文

关键词　概率统计　教学模式　多媒体

中图分类号：G424 文献标识码：A

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科，是高等理工科院校一门重要的公共基础课，它既有严密的数学基础，又与各学科联系紧密，并且在自然科学、社会科学等领域得到了极其广泛的应用。但由于随机现象的普遍存在性、研究方法的独特性，其思想方法与学生以前接触过的任何一门学科均有所不同，要在较短的时间内让学生接受新的知识，并且能够将学到的知识与日益发展的社会和科学技术联系起来无疑是有难度的，因此很多学生反映这门课程学起来比较困难。因此必须根据本课程的特点和学生的实际情况，从教学内容、教学方法和教学手段等方面进行改革，采用多元化的教学模式，以进一步提高教学效果。

我们在教学实践中尝试进行一些教学理念的转变和教学方法的改革，其指导思想是：在传统的理论教学基础上，以概率思想教育为主线，加强应用环节的教学，提升学生在数学文化层面上的认识。具体做法分为以下几方面：

1 注重课堂教学，充分准备、精心设计每一节课

这门课程的教学以课堂讲授为主，在教学过程中，课程组的每个教师都能严格按照教学大纲要求实施教学，认真细致地对待每一个教学环节。首先，每位教师都能认真备课，准备讲稿和教案。概率统计这门课程具有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结论深刻，结合这些特点，教师们在准备每堂课时，除依据教材外，还要参阅许多的材料来充实教学内容，例如在概率部分有三个重要分布：二项分布、泊松分布及正态分布，教材对这三个分布只给出了定义及应用，没有涉及它们产生的实际背景及原因，我们在教学过程中向学生补充介绍了相关的知识，使得教学内容更加充实生动，更重要的是有利于学生们更好地应用这三个分布解决问题，学以致用。

其次，在教学内容的安排上，我们的做法是精讲教材的基本概念方法及例题，将易于理解的内容留给学生自学，适当补充课本之外的例题，尤其是与实际紧密联系的应用题，例如学习了二项分布，可以将其与实际推断原理结合起来，用于判断某疫苗的防病效果等，收到了良好的教学效果。在教学中我们还特别注重对基本的概念、方法的分析，通过例题的讲解，使学生掌握基本公式、性质及定理，在有限的时间内适当安排课堂练习和习题课，使学生牢固掌握基本题型的求解方法和步骤。

第三，注重教学方法的改革，进行启发式互动教学。我们在教学中改变了传统单一的“传授式” 教学法，以学生为主体，采用面向问题的启发式教学，激发学生的想象力，让学生互动。在教学过程中有意识地提出一些有代表性的问题，请学生思考，鼓励学生大胆积极回答问题，提出自己的猜想和解决方案，然后逐步进入教材中的解决方案，启发他们求解这些问题。这样的互动式教学强化了学生的参与意识，使学生从被动学习变为主动学习，提高了学生的学习兴趣，培养学生自主学习能力和创新思维。同时，对所讲授的内容针对学生程度的差异提出不同的要求，为学有余力的学生提供进一步学习的空间，对基础较差的学生提出基本的要求。

第四，在讲解概念和定理的同时，教师们也很重视对介绍其历史背景，如在讲解数理统计中的、t-分布、F-分布时，向学生们介绍了这三个常用的分布是如何建立起来的，以及它们的创建者的有关历史资料，通过这些资料的介绍，使同学们不仅了解了这门学科的产生发展的历史背景和数学概念、定理的渊源，增加了课堂的趣味性，也使学生从历史的发展中得到启迪，帮助他们树立科学的世界观和方法论，同时引导学生不仅要学好书本上的知识，而且还要善于思考、勇于发现问题和解决问题，初步培养学生的创新意识。

最后，在每章结束时都总结本章的重点、难点，基本概念和定理，主要结论，主要题型及解法，并让学生自己归纳总结，以达到复习巩固的目的。

2 板书与多媒体相结合，做到扬长避短、优势互补

近年来在教学手段上较以往有了很大的改变，主要体现在使用了多媒体辅助教学。使用多媒体并不是用之替代板书，我们的方法是将传统的板书用于展示具体的计算和推导过程，用多媒体表现传统方法手段难以取得较好效果的教学内容，如定义和定理的内容、图表、结构、模型、模拟试验等，例如在概率统计中有一些很著名的试验，如掷硬币试验、蒲丰投针试验、高尔顿板试验等，在传统教学中，教师只能用语言来描述试验的过程，让学生想象试验的结果，运用了多媒体系统，在课堂上就可以来模拟这些试验，将试验过程和结果都直观、生动地展现出来，对此学生表现了浓厚的兴趣；同时利用多媒体可以展示二维、三维的动态图形，如正态分布的图形，当参数变化时，图形也随之变化，借助于多媒体使教学内容变得形象、生动，有助于提高学生的记忆力和学习的积极性。在课堂教学中借助于多媒体系统，将板书与多媒体有机地结合起来，做到优势互补，大大提高了教学信息的传输效率，增加了课容量，使得教师可以有更多的时间与学生交流，从对“课堂教学中多媒体的使用效果”的问卷调查来看，大部分学生认为多媒体的使用效果是好或良好的。

3 定期开展教学法的研究活动

在做好课堂教学的同时，课程组全体成员还定期地开展了教学法研究活动，对教材中重点、难点的处理方法进行讨论，互相交流教学中的经验和体会，并由专人执笔写出教学总结。我们还邀请已离退的老教师和多次获教学优秀奖的老师为我们传授经验，介绍教学体会，共同探讨教学中出现的问题。我们还制定了听课制度，设计了听课互评表，要求每位教师每学期要听三次课，并认真填写互评表。我们还组织青年教师观摩老教师上课，对于新上岗的年轻教师，在上之岗前，首先组织试讲，让老教师对他们提出建议和改进措施。另外，还要求每位教师每学期认真填写《概率统计个人教学档案》，其中包括每学期的教学细则、平时教学情况记录、期末考试情况分析等内容。

在课余时间，每位教师每周都安排了固定的答疑时间，及时耐心地解答学生问题；每周收作业并及时认真批改、登记入册。

4 注重教学资料的收集整理

教学资料的收集整理是教学过程的一个重要环节，本课程的教学资料分为教案和讲稿、教师个人教学档案、历年试卷及试卷分析、教学参考书、部分典型学生作业、教研活动记录、课程小结等，另外我们还收集整理了历年来的所有试题及答案，这些资料对于今后的教学有很高的参考价值。

这门课程的命题方式采用考教分离的方法，由概率统计教学管理岗位负责人负责命题，试题和考卷指定专人负责保管；每次考试结束后，阅卷工作都采用集体阅卷方式，统一评分标准，流水作业，使学生成绩做到了公开、公正、透明。

近年来，教研室相继购买了一批与课程配套的辅导材料、图书约300册，如《概率论与数理统计习题集》、《概率论与数理统计典型题解》、《概率论与数理统计题库精解》等，建立了图书资料室，并设专人管理图书资料；还自主编写了《概率论习题精解》；其它教学资料如教案和讲稿、教研活动记录、历年试卷、课程小结、试卷分析、部分学生作业及管理文件等都有专人负责保管。

5 教学效果

根据教学大纲和工科数学教学委员的“概率统计课程基本要求”，参照我校的课程教学质量调查问卷的模本，设计了反映本课程特点的《概率统计课程教学质量评价表》。通过问卷调查，使任课教师进一步了解了学生目前的学习状况，也了解了他们对教师的教学要求，及其对教学效果的评价，有利于有针对性地改进工作。在教学质量问卷调查中，课程组教师发放问卷调查表800份，抽样400份有效问卷，统计结果如下：

（1）对课程总的评价一项， A（差）： 1%；B（一般）： 26%； C（好）： 50%； D（很好）： 23%。

（2）对教师总的评价一项， A（差）： 0%；B（一般）： 21%； C（好）： 47%； D（优秀）： 32%。

通过调查表明学生对课程的总体评价及对教师的总体评价满意度较高，并且在近三年学校进行的教学评价中，学生对本课程组教师的评价全部为优良。

实践表明，运用多元化的教学模式，可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得生动形象，可以激发学生的求知欲望，提高学生对课程的学习兴趣，许多学生也因此喜欢上了这个研究领域。

参考文献

[1]　张奠宙，严扶平，许承厚，等.数学史选讲[M].上海:上海科学技术出版社，1998.

[2]　孔慧英，梅智超.现代数学思想概论[M].北京:中国科学技术出版社，1993.

第7篇：概率论试题范文

1．教学内容的改变

在减少理论课的授课课时的基础上，增加了10个课时的实践课、综合实践课与专题研讨课，突出工程数学的实践性。

2．教学时间的改变

由工程数学118课时，其中线性代数38课时、概率论和数理统计40课时、复变函数26课时、积分变换14课时，变为工程数学100课时，其中线性代数36课时、复变函数14课时、积分变换10课时、概率论与数理统计40课时。总课时缩减18个课时，主要分布在复变函数和积分变换上。

3．教学方法和手段的改变

强调理论教学采用多媒体和板书相结合的教学方式，多媒体教学学时约占课程学时的40%。遵循启发式教学原则，灵活运用讲授式、问题驱动式、探究式、研讨式等教学方法，以课堂讲授为主，课后练习为辅，注重深入浅出、逻辑严密、突出重点、分散难点，注重各教学环节的有机联系。实践课教学以研讨、操作为主要教学方式。

4．考核方式的改变

由课程考试100%=卷面成绩100%转变为课程考试100%=实践成绩10%+过程评价10%+卷面成绩80%。

二、新的教学大纲下工程数学的改革思路

1．教学资源的建设

(1)主体教材的建设由于教学内容编排的调整，总的教学课时的减少，实践课时的增加，现行教材已经不能适应我校学员的使用。因此，如何对教学内容进行删减，重组教学内容是我们所面临的一个主要问题。在教材建设的过程中，要注意以既相互独立又层次递进的思路进行编写，要与部队实际问题相结合，注意反映各部分知识的工程应用特性和它们之间的有机联系，特别注重“复变函数”“高等数学”与“自动控制原理”，“概率论”“数理统计”与“军事运筹学”，“积分变换”与“信号与系统”等课程之间的相互联系。将应用与理论完美结合，并且提供自主选择的学习内容，为学有余力的学员提供发展和提高的空间。将实践课、研讨课以独立章节的形式编写，打造出“厚基础、重实践、强能力”，具有鲜明军校特色的教材。(2)学习指导书的建设在教材编写的同时，应该编写配套的学习指导书。可以章节的形式出现，每一章包含内容提要、释疑解惑和同步练习三部分，便于学员课下复习巩固课上所学内容。(3)电子教案的建设大部分电子教案类似于教材，内容过于繁琐，并不适应课上教学。因此对于电子教案的制作要遵循结构化、简明化、清晰化和优美化原则，结合工程数学课的特点，板演相结合，文字、图形、动态演示以PPT为主，理论证明和计算以板书呈现，二者力求完美结合。在学习的过程中展示数学的真善美，将数学思想融入到工程数学的教学中。(4)试题库的建设由于教学内容框架上的改变，相应的试题库也要随之调整。试题库建立的原则要保证试题的科学性和有效性，不仅能在试题库中实现出卷的工作，还可以支持试题更新。(5)网络资源的建设为了更好地帮助学员及时复习巩固所学内容，进一步开阔视野，提高自主学习的能力，应该进一步开发网络资源。网络课程要具有开放性、交互性、共享性、协作性和自主性，里面包含丰富的教学资源，通过网络平台可以让学员更方便地和教员交流，通过讨论、合作完成确定的学习任务，体现以学员为主体的教育模式。

2．教师自身素质的提高

工程数学从字面看就是与工程相结合的、来源于实际又应用于实际的一门极其有用又有趣的课程。然而目前工程数学与专业课的衔接却存在着一定的问题，大部分学员对其满意度不高。主要原因是由于绝大部分的教员都是数学专业出身，对工程专业课了解不多，缺少工程背景。因此在上课时，对教学内容涉及的应用进行回避或者是蜻蜓点水地带过，大部分时间用于理论知识的学习和推导，从而使学员感觉到枯燥、无用。为了改变这一现状，需要做到以下几点:(1)与时俱进，深入学习作为一名工程数学教员，其所具备的数学专业素养、教学能力、所采用的教学方法无疑对工程数学的教学起到关键的作用。然而教员不能固步自封，应该与时俱进，不断提高自己专业的深度和宽度，改进自己的教学方法，与先进的技术相结合，进一步提高学员的学习兴趣，提高教学质量。(2)加强交流，开阔视野具备深厚的数学基础对于工程数学教员来说是远远不够的，工程数学的特性需要教员了解更多的工程专业知识，因此需要工程数学任课教员进一步提高自己的工程专业知识。可以多阅读相关专业的书籍，与工程专业的教员多交流，了解工程数学在专业中的应用。这样不仅能提高自身的专业素养，还能够更好地将实际问题引入教学中，使得学员学有所用，从而激发他们更大的学习兴趣。(3)走进课堂，从头做起为了提高工程数学教员的专业素质，在时间允许的条件下，可以采用去外校进修的模式，或者走入本校专业课的课堂，和学员在一起学习相关的专业知识，这种系统的学习方式对于教员来说无疑是一种提高工程知识的有效途径。同样，工程专业教员也可以走进工程数学的课堂，对工程数学的教学提出更合理的要求，相互学习，共同进步。

三、结束语

第8篇：概率论试题范文

【关键词】虚拟创新教学 离散数学 概率论与数理统计 高等数学 创新能力

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）10-0103-02

一、大学数学虚拟创新教学的总体思路、操作步骤和特点

本文提出的虚拟创新教学模式下，教师要做的是：根据教学内容提前撰写虚拟创新教案，为学生提供课程需要的课件、教具，给学生介绍知识背景，并提出需要解决的问题，然后让学生根据教案自学并进行深入讨论，根据学生表现，教师适时提供指导和帮助，促使学生主动思考、深入探究、自主学习，达到培养学生创新能力的目的。笔者将该教学模式引入大学数学课堂教学，通过具体教学过程中的实践，总结出大学数学虚拟创新教学的总体思路、操作步骤和特点如下：

1.总体思路

在大学数学课堂教学中，以学生为主体进行自主创新学习，达到教会学生学习，学会创新的目的。本着“2结合+2讨论+1指导”的思路进行虚拟创新教学。2结合：教师提供的虚拟创新教案与教材相结合；2讨论：通过学生之间及学生与老师之间的讨论进行合作学习；1指导：教师根据学生遇到的问题适时为学生提供必要指导，帮助学生最终解决问题。

2.操作步骤

大学数学虚拟创新教学模式主要包括三个步骤：（1）学生自学阶段。此阶段老师要为学生提供并创造必备的教学环境和教具，通过熟悉课程背景为学生编写虚拟创新教案，并按照学习水平将学生分成不同的学习小组，学生即可根据虚拟教案自学教材，若自学过程中遇到困难，学生可以重新自学教材和寻求教师的指导。（2）讨论创新阶段。通过第一阶段的自学，会形成很多不同观点和答案，因此学生自然进入了合作讨论阶段。教师要引导学生在和谐的氛围中，各抒己见，同时对于学生疑难问题，教师可通过点拨和精讲等方式进行辅导，启发学生构建知识网络结构，从而培养学生分析和解决问题的综合能力。此外，由于是小组学习，所以学生间必须通过互相协作和合作学习，找到解决问题的方法，最终得到共同意见，分享学习成果。这也为学生培养创新思维创造了最佳时机。（3）总结测验阶段。通过前两个阶段的学习，学生初步掌握了利用自己所学知识去发现、分析和解决问题的技巧，但教师有必要通过一份测试题来了解学生对本节课知识的掌握情况，需要指出是这份测试题不同于考试题，测试主要目的是及时反馈学生自学过程中出现的错误，再由教师适时进行纠正，最后根据测试结果总结分析、归纳知识重点，形成完整的知识结构。

3.主要特点

（1）改变了传统的数学知识的传授途径（2）有利于学生体验知识探索过程领会创新的方法（3）有利于学生合作学习、创新意识和情感的培养。（4）有利于建立新型的师生关系。

二、大学数学虚拟创新教学的实践可行性

如何在虚拟创新教学模式下提高大学数学的教学质量，培养学生的创新能力是一个值得探讨的问题，我们就以下三个方面进行讨论。

1.教学内容方面

虚拟创新教学模式强调教师指导策略下学生进行自主创新学习的过程。考虑到大学数学内容繁多、课时有限，这就要求教师做到精选授课内容、保证内容层次分明。在教学内容的取舍上做到分清主次、取精去糙、不面面俱到，结合实际和后续课程需要，以够用为准、有所取舍。同时结合虚拟创新教学， 注重基本概念及基本方法的讲解， 适当引入模块化的阶段性复习、强调计算方法弱化理论证明，结合计算机学科中的典型应用实例，让学生从切身的具体感悟中探究出深刻抽象的理论，在学生创新能力培养上达到事半功倍、立竿见影的效果。

2.教学方法方面

（1）大学数学虚拟创新教学的概念教学。教师按照“相近概念找区别，不同概念找联系”这两个原则来进行概念教学。以高等数学为例。高等数学中概念很多，概念不清这门课就无法学好。因此教师可在诸多概念之间找到它们的关联，引导学生触类旁通，将相关概念掌握好。比如在第一章函数极限这节，学生在学习定义时，教师可在虚拟教案中引导学生，去联想数列极限那节中已学过的定义，只要将定义中的正整数“”，通过条件变动变为区间半径“”，就可以轻松掌握新概念，可谓事半功倍。以概率论课程为例。结合该课程应用背景强烈的特点，我们将基本概念形象化通俗化，更易于学生进行创新学习。例如在指导学生学习“随机现象和小概率事件”这组概念时，可以打比方告诉学生：“抱有侥幸心理的逃课行为”就是小概率事件，“每次课点名，结果可能是全到，可能是缺席1人、2人、3人等结果”这就是随机现象。以离散数学为例。在学习第六章集合运算这节内容时，可以与高等数学中集合论的内容联系起来，将两门学科中相同部分指出后，应重点强调离散数学中独有的：对称差、幂、广义并和广义交四种运算，它们是高等数学课程中未曾学习过的，应重点学习，找到知识点间的区别和联系有利于学生对重要知识的理解和掌握。

（2）大学数学虚拟创新教学的命题教学。数学命题主要包括数学公式和数学定理。数学命题掌握不好，就会导致各门数学课程之间和每门课程的各个知识点之间彼此孤立，无法真正形成完整的数学知识结构。因此，在大学数学教学过程中，必须强调对数学命题的创新教学。以高等数学为例。在第三章学习拉格朗日中值定理时，教师可在虚拟教案中引导学生思考先前学过的罗尔定理，因为这个条件的特殊性，使得罗尔定理应用受到限制，若取消这个条件，而保留其余两个条件，并相应改变结论就可以得到拉格朗日中值定理。以概率论为例。在学习条件概率公式这节时，教师可以在虚拟教案中引入抓阄的公平性这一案例：班里有30名同学，现在决定用抽签决定仅有一张参加《中国好声音》节目门票的归属。通过学生的自主学习及深入讨论，最后得到中签概率与抓阄顺序无关的结论，明确条件概率公式的正确性。教师引入问题，学生带着浓厚兴趣自己解决问题，既突出了教学重点，又弱化了繁杂的计算过程，有利于学生自主创新能力的培养。以离散数学为例。在学习欧拉图的判断定理时（无向图G为欧拉图当且仅当G是连通图且无奇度顶点），教师可以在虚拟教案中引入“哥尼斯堡七桥问题”，让学生通过讨论，亲自动手找到哥尼斯堡七桥问题无解的原因，进而理解该定理的正确性。

3.教学手段方面

目前，在大学数学的课堂教学方面，普遍采用“黑板+粉笔”的传统授课方式。长期以往，不利于学习效果的提高和学生创新能力的培养。教师可以根据大学数学课程知识点多的特点，在教学中采用传统教学方式为主，多媒体辅助教学为辅的教学手段。此外，鉴于数学软件具有简单易学、简洁规范等特点，教师可在课堂中引导学生利用matlab等数学软件去解决课程中遇到的难题，提高学生解决问题的动手能力，将多媒体教学的强大辅助作用发挥到淋漓尽致。

参考文献：

[1]王强.离散数学的教学体会与实践[J].内蒙古师范大学学报，2004（5）.

第9篇：概率论试题范文

摘要：根据21世纪对生物统计学课程的重新定位，在生物统计学精品课程建设中重点突出了教学方法和教学手段的改革，强化了学生能力的培养。

关键词：生物统计学；精品课程；教学改革

一、引言

随着生物科学的发展，只有定性的结论已不能满足实践的需要，实现生物科学结论定量化是人们长期追求探索的目标；生物统计学是生物学科定量化的重要分析理论与方法，生物统计学是生物学科应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到森林陆地生态系统，小至分子水平，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。因此，生物统计学是一门在实践中应用十分广泛的工具学科，它是生命科学各专业的专业基础课，对后续生命科学课程学习和生物科研有重要作用。

同时，生物统计作为数理统计在生物学领域的应用，是教学难度较大的一门课程。因此，在生物统计学精品课程建设过程中，针对各专业培养目标的定位，因材施教，更新教育理念，加强实践训练，在教学方法和教学手段上进行改革和大胆探索。

二、二十一世纪对生物统计学课程的重新定位。

（一）新世纪对生物统计学课程提出的新要求。

二十世纪上半叶农业和遗传统计学首先获得了发展，在其基础上发展起来的生物统计学、统计流行病学、随机化临床试验学已经成为攻克人类疾病的一个里程碑。这在过去的半个世纪里显著提高了人类的期望寿命。

21世纪人类基因组，基因芯片等实验科学产生出的巨量数据，需要新工具来组织和提取重要信息。

将数据转化为信息需要统计理论和实践方面的洞察力、技术和训练。

未来的生物统计学将会与信息技术密切结合，较少侧重传统数理统计，而会更多注意数据分析，尤其是大型数据库的处理。生物统计学越来越不同于其它数学领域，计算机和信息科学工具至少和概率论一样重要。

（二）生物统计学对大学生素质培养的作用。

生物统计学的一个重要特点就是通过样本来推断和估计总体，这样得到的结论有很大的可靠性但有一定的错误率，这是统计分析的基本特点，因此在生物统计课程的学习中培养了一种新的思维方法———从不肯定性或概率的角度来思考问题和分析科学试验的结果。

生物统计学是通过个别的试验研究得出其一般性结论，属于归纳推理的范畴。但其有别于简单枚举法和科学归纳法，是一种或然性归纳推理或者概率归纳推理。在生命科学的研究中绝大多数涉及到的是随机事件，因此，生物统计学不仅是试验设计与统计方法的教学，更重要的还是大学生思维方式的培养，这对提高大学生的素质很有必要。

生物统计学包括试验设计和统计方法两个有机联系的组成部分。通过试验设计的教学可提高大学生设计研究课题试验方案的能力，使之明确课题的研究目的、试验因素与水平以及试验设计方法等方面的内容。通过统计方法的教学除让学生弄清各种统计方法的内涵外，还需要使学生能够正确地选择最适合的统计方法，以揭示资料潜在的信息，达到研究的最终目的，从而提高大学生科学研究素质。

三、教学方法和教学手段的改革。

（一）加强电子课件及网络平台建设。

生物统计学是应用概率论和数理统计原理研究生物界数量变化的学科，而概率统计的理论和思维方法对本科生来说有一定的难度，加之课程学时的减少（由原来的60-70学时，降到现在的40学时左右）,如何深入浅出地引导学生入门，并使学生在了解概率统计思想的基础上，掌握常用统计分析方法的应用及使用条件是课程的教学难点。为此，我们利用多媒体技术，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象内容形象化与直观化，收到了良好教学效果。建设了一个生物统计学教学网络支撑平台，现有课程简介、教学大纲、师资力量、授课教案、电子版《生物统计学》教材、课程录像、实习指导、在线测试题、参考文献、其它教学资源等栏目，免费向全校师生开放。

（二）将多媒体教学优势与学生的认知规律有机结合，用较少的学时得到良好的教学效果。

多媒体具有信息量大、形象化、直观化的特点。

但是如果不能很好地将多媒体这些特点与学生的认知规律相结合，多媒体教学就可能会带来一些弊端诸如：（1）内容多，幻灯片变换快，由照本宣科变为照屏宣科，为新的“满堂灌”；（2）课件图片多，内容以展示为主，缺乏启发性；（3）教学内容常用满屏的方式显示（即所谓“死屏”）,老师照着屏幕上的内容给学生讲解，失去了传统教学方法，老师边讲边板书能给学生留下比较深刻印象的特点，缺乏吸引力。

而多媒体在教学中只能充当工具的角色，在教学过程中必须将多媒体信息量大、形象化、直观化的特点与学生的认知规律紧密结合在一起。在制作课件时，采用启发式教学方式，精炼教学内容，模仿传统教学书写板书的过程，根据教学内容的难易程度，采用逐字、逐句、逐段显示教学内容的动画方式。在课堂教学中，老师仍然保持传统教学方法的教姿教态，在授课的过程中与学生保持互动，根据学生在课堂上接受知识的能力，掌握屏幕上显示内容的速度，必要时辅以板书进行讲解。这样做既发挥了多媒体教学的特点，又充分照顾到学生的认知规律，在内容没有缩减，学时减少近三分之一的情况下，仍然取得良好的教学效果。

（三）长期坚持教育教学方法及教学规律的研究。

生物统计学的理论基础是概率论与数理统计，从这个层面上讲，它有非常浓的数学味道，但是它又有别于概率论与数理统计，生物统计学更主要强调的是概率论及数理统计的思想和方法在解决生命科学中一些具体问题的应用。因此在教学过程中就存在一个“度”的把握问题，如果将概率论及数理统计的原理讲得太多，一是学时不允许，二是学生难以消化，得不到好的教学效果；如果只注重方法的讲解，学生知其然不知其所以然，就会误入乱套公式的歧途。经过将教学的重点放在教学中引导学生重点掌握统计方法的功能与用途，方法与步骤，防止各类方法的误用，淡化定理的证明与公式的推导。在教学内容的安排上采用“保干削枝”，即在学时减少很多的情况下，将一些次要的统计方法去掉，也要保证有足够的学时讲授理论分布与抽样分布、统计假设测验等方面的内容，让学生掌握生物统计学中所蕴含的概率论及数理统计的思想精髓，从而避免学生乱套统计公式。

（四）密切跟踪生命科学发展的前沿动向，探索生物统计学解决前沿问题的理论与方法。

统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。现在基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。转在课程建设中，随时注意纳入生物统计学在前沿领域研究应用的内容，增强课程的活力，提高教师和学生面向生物产业主战场解决实际问题的能力。

四、加强实践教学，注重学生能力培养。

生物统计学要不要开实验课，怎样开实验课，一直存在争议，在此认为生物统计学不仅应该开设实验课，而且还要将实践教学的重点放在计算机技术和统计软件的应用上，让学生不仅掌握统计方法，而且加深对原理的认识，获得就业或升学的必备计算机统计技能，提高解决复杂问题的能力。

（一）开展统计软件的实习，扩大学生的视野，提高学生素质。

20世纪20年展起来的多元统计方法虽然对于处理多变量的种类数据问题具有很大的优越性，但由于计算工作量大，使得这些有效的统计分析方法一开始并没有能够在实践中很好推广开来。而电子计算机技术的诞生与发展，使得复杂的数据处理工作变得非常容易，所以充分利用现代计算技术，通过计算机软件将统计方法中复杂难懂的计算过程屏障起来，让用户直接看到统计输出结果与有关解释，从而使统计方法的普及变得非常容易。在课程体系改革中，各课程的教学时数与达到培养目标所需完成的教学内容相比还是不足的。为此，可以通过标准的统计软件的教学实习来达到以点带面，扩大学生视野，提高学生素质。

为此我们建立了一个专用于实习教学的生物统计电脑实验室。现共有50余台电脑，并连接到校园网。实验室配备有指导教师，负责对上机的学生答疑。除按教学计划进行的正常实习教学外，实验室还对优秀学生免费开放，鼓励他们结合教师的科研活动，应用所学生物统计学知识，学习新的生物统计学知识，掌握应用计算机解决生物统计学问题的技能。

（二）全方位、多层次的实践教学。

为了进一步培养学生实际动手能力和科学严谨的治学态度，必须将本课程的实践教学活动延伸到课堂教学外，开展全方位、多层次的实践教学。

在原绵阳农专期间，主要在作物育种、作物栽培、动物营养等课程实验与实习中，根据相关内容加入了试验设计方法以及数据统计分析的相关内容。

组建了西南科技大学生命科学与工程学院以后，由原来的单一农科专业变成了理、工、农三大学科均有专业的格局。虽然专业的学科归属不同，但有一点是相通的，其内涵均属于生命科学的范畴。以科学研究的方法进行划分，均属于实验科学。

掌握正确的实验设计方法，从不确定性数据中挖掘事物的客观规律，是实验科学工作者必备的技能。因此，我们将原来只是在农科专业上延伸实践教学的作法推广到全院的所有专业，结合实验课教学的改革，对发酵工艺学实验、植物细胞工程实验、食用菌实验、微生物学实验等课程的内容全部或部分改为用生物统计学指导学生自主进行实验设计，把过去单一的实验流程、样品观察或检测实验改变为试验条件的优化试验，提出在不同条件下对样品测定的比较试验设计、单因素试验设计、多因素试验设计、正交试验设计、均匀试验设计，对试验结果要求学生使用统计学的方法对进行分析和讨论，最后得出最佳试验条件。

这样的实验教学改革起到了一箭双雕的作用，从专业基础课或专业课的角度看，改验证性实验为设计型、综合性实验，增强了学生解决实际问题的能力，培养了学生创新思维的能力；从生物统计学角度看，将课程的教学实践延伸到课程外，弥补了学时的不足，更重要的是学生将自己学到的统计学知识，转化为解决实际问题的能力，知识得到很好的内化。

此外，在学生课外科技活动中指导学生选用正确的实验设计和数据的统计分析方法，提升科技作品的档次；在毕业论文（设计）中要求学生采用恰当的生物统计学方法进行设计与分析，写出高质量的毕业论文（设计）。

通过这样的教学实践，训练了学生的统计思维能力，使学生充分认识到掌握生物统计学这一工具的重要性和必要性，增强了学生学好用好这门工具的信心，提高了学生从复杂的生命现象中挖掘事物客观发展规律的能力。

精品课程是集科学性、先进性、教育性、整体性、有效性和示范性于一身的优秀课程。作为精品课程的载体，应具有一流的教师队伍、一流的教学内容、一流的教学方法、一流的教材、一流的教学管理等特点。与之相比，我们在生物统计学精品课程的建设上，才刚刚起步，今后还要在教材建设、师资队伍建设、科学研究等方面加大力度，将生物统计学建设成体现现代教育教学思想、符合现代科学技术和适应社会发展进步的需要、能够促进学生的全面发展而深受学生欢迎的一门课程。

参考文献：

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[4]邓华玲，傅丽芳，孟军，等。概率论与数理统计课程的改革与实践[J].大学数学，2004,20（1）:34～37.