初中数学竞赛精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的初中数学竞赛主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：初中数学竞赛范文

本文就2008年全国初中数学竞赛中的一道试题进行一些解法的探讨。

题目：如图，AB、AC、AD是圆中的三条弦，点E在AD上，且AB=AC=AE。请你说明以下各式成立的理由：（1）∠CAD=2∠DBE；（2）AD-AB=BD・DC。

本题的两个命题的结论比较复杂，思路不易形成。如何进行分析找到证明的途径是解决本题的难点。

一、第一问的解答

分析一：在ΔDBE中，∠DBE=∠3-∠4，因此，可考虑考虑将∠DAC也用∠3与∠4表示出来，从中找出∠DBE与∠DAC之间的关系。

证法一：AB=AC=AE

可设∠4=∠6=x，∠3=∠5=y

则∠DBE=y-x（1），∠BAE=180°-2y

又∠DBC+∠BAC=180°

2x+∠DAC+（180°-2y）=180°

2x+∠DAC=2y，即∠DAC=2（y-x）（2），

由（1），（2）得∠DAC=2∠DBE。

分析二：延长BE交O于F，显然，∠1与∠DBF是同弧所对的两个圆周角，所以∠1=∠DBF。因此，欲证明∠CAD=2∠DBE，只需转化为∠2=∠DBE，从而命题可得到证明。

证法二：延长BE交O于F，连结AF，则∠1=∠DBE。

AB=AE=AC

∠3=∠5，∠4=∠6

∠DBE=∠3-∠4=∠5-∠6=∠ADF-∠6=∠7=∠2。

∠1=∠2=∠DBE.

∠CAD=2∠DBE.

二、第二问的解答

分析一：（方法：构造辅助圆）在DA的延长线上取点G使AE=AG，注意到AB=AE，则AD-AB=AB-AE=（AB+AE）（AB-AE）=DG・DE。设BD≤DC，在DC上取点B′使DB′=DB，则命题的结论可转化为：DG・DE=DB′・DC。联想到割线定理，可构造辅助圆，从而找到证明的途径。

证法一：设BD≤DC，则在DC上截取DB′=DB（否则在BD上截取），显然B关于AD的对称点为B′，以A为圆心，AB为半径，作A交DA的延长线于G，则点B，E，B′，C在A上，由割线定理得：

BD・DC=DB′・DC=DE・DG（1）

又AD-AB=（AD+AB）（AD-AB）=（DE+AE+AE）（DE+AE-AE）=DG・DE（2）

由（1），（2）得：

AD-AB=BD・DC。

分析二：从右到左的计算分析法。

连结DF、CF，注意到DC=DN+CN

所以BD・DC=BD・DN+BD・DN

考察ΔDBE∽ΔADN可得：

BD・DN=AD・DE（1）

考察ΔDBE∽ΔCFN可得：

BD・CN=CF・BE=DF・BE

再注意到ΔABE∽ΔFDE可得：

BE・DF=DE・AE

则BD・CN=DE・AE（2），由（1）+（2）可得证明。

证法二：连结DF，CF，由（1）得:

∠1=∠2，CF=DF.

∠1=∠DBE，∠4=∠6

ΔBDE∽ΔADN

=

BD・DN=AD・DE（1）

∠8=∠DBE

AB=AC

∠4=∠9

ΔDBE∽ΔCFN

=

BD・CN=CF・BE=DF・BE（2）

又∠BAE=∠DFE，∠AEB=∠FED

ΔABE∽ΔFDE

=

BE・DF=DE・AE（3）

（1）+（2）得：

BD・DN+BD・CN=AD・DE+BE・DF=AD・DE+DE・AE

即：BD・DC=DE（AD+AE）=（AD-AE）（AD+AE）=AD-AE=AD-AB

AD-AB=BD・DC.

分析三：从BD・DC的积中寻找相似三角形，把命题简化。

连结BC交AD于M，找出含有BD与CD的两个相似三角形。

显然ΔABD∽ΔCMD。可得：

BD・CD=AD・MD=AD・（AD-AM）=AD-AD・AM.

所以只须转化为证明：AB=AD・AM，再考察ΔABM∽ΔADB即可得到证明。

证法三：连结BC交AD于M（如图）。

∠a=∠β，∠4=∠6

ΔABD∽ΔCMD

=

BD・CD=AD・MD（1）

又AB=AC

∠3=∠4，∠a=∠a

ΔABM∽ΔADB

=

AB=AD・AM（2）

（1）+（2）得:

BD・DC+AB=AD・DM+AD・AM=AD（AM+DM）=AD

即:AD-AB=BD・DC.

分析四：巧用轴对称变换，寻找BD・DC的积。

由AB=AC=AE注意到∠3=∠4，故以AD为轴把ΔABD作轴对称变换得到ΔADB′，要得到DB′・DC的积再构造过ΔAB′C的圆，交AD于F，可得DB′・DC=DF・DA=AD（AD-AF）=AD-AD・AF，从而转化为证明AB′=AF・AD即可。

证法四：以AD为轴，使ΔABC与ΔAB′D关于AD成轴对称。

AB=AC=AE

∠3=∠4

B′在DC上

作ΔAB′C的外接圆交AD于F。

则BD・DC=DB′・DC=DF・DA=AD（AD-AF）=AD-AF・AD（1）

ΔAB′F和ΔADB′中，

∠a+∠2=180°，∠β+∠1=180°

又AB′=AB=AC

∠1=∠2

∠a=∠β，∠5=∠5

ΔAB′F∽ΔADB′

=

AB′=AF・AD

第2篇：初中数学竞赛范文

关键词：数学竞赛；新题型；解题策略

在最近几年的全国初中数学竞赛中，出现了一类新题型.这类题就是给出一个新定义，或新运算，或新定理，然后在这种新情景下，综合所学知识并运用新知识加以解决所给问题.这类题难度不大，但根据学生的反应，学生做得并不好，究其主要原因就是不理解题意.所以，我就针对近几年初中数学竞赛试卷中的几个题来谈谈我对这类题的几点见解.

类型一：解未知数

例1.（2008年全国初中数学竞赛试题填空第一题）

依题意有a+1≠0，Δ=（a+1）2-（a+1）>0

解得：a>0，或a

解题策略：

这道题它新定义了一种运算，而这种运算可以转化为我们熟悉的乘法，加法运算.在做题时我们只要“对号入座”就行，当然有括号先算括号里的，再结合我们人教版九年级上册二十二章有关一元二次方程的知识解题即可.

针对训练：

已知x，y满足x+[y]=2009，{y}+y=20.29其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示x的小数部分.即{x}=x-[x]，那么x=（ ）

类型二：直接运算

例2.（2011年全国初中数学竞赛试题选择第二题）对于任意实数a，b，c，d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“”为：（a，b）（c，d）=（ac+bd，ad+bc）.如果对于任意实数u，v，都有（u，v）

（x，y）=（u，v），那么（x，y）为（ ）

A.（0，1） B.（1，0） C.（-1，0） D.（0，-1）

解：由已知得（u，v）（x，y）=（u，v）

（u，v）（x，y）=（ux+vy，uy+vx）=（u，v）

那么ux+vy=u，uy+vx=v，

对于任意实数u，v，都成立，

则x=1，y=0，

所以选B.

解题策略：

这道题有关数对的计算，解决本题关键在于u，v的任意性.

针对训练：

如果ab表示a-2b，那么3（75）等于多少.

类型三：找规律

例3.（2013年全国初中数学竞赛试题选择第一题）对正整数 n，记n！=1×2×3×4×…×n，则1！+2！+3！+4！+…+10！的末位数

字是（ ）

A.0 B.1 C.3 D.5

解：根据题意得：

1！=1

2！=2×1=2

3！=3×2×1=6

4！=4×3×2×1=24

5！=5×4×3×2×1=120

所以，5！，6！，7！，8！，9！，10！这几个数最后结果的末位数字多是0.即最后结果中的末位数字就是1+2+6+24结果的末位数字是3，故答案选C.

解题策略：

阶乘实质上是高中数学的内容，而对初中学生它又是一种新定义的运算，本体将阶乘转化为我们熟悉的乘法再相加.但解决本体主要在于要看出后几个阶乘结果的规律.

综上所述，要更好、更准确地来解答这类题目并非难事.而解此类题的重点难点在于要深刻理解所给的定义或规则.后将它们转化为我们熟知的加减乘除及乘方，开方运算.但它也联系和区别于加减乘除及乘方开方运算，如：

第3篇：初中数学竞赛范文

一、从二次根式中发掘不等式关系

对于含有二次根式的等式问题，首先要考虑二次根式的被开方数非负，由此建立不等关系.

例1 已知y=x2-25x-4-x2-24-5x+2,则x2+y2= .(2000年重庆市初中数学竞赛试题)

解析：本题若直接代入求解，则难以奏效，由二次根式的被开方数非负得x2-25x-4≥0且x2-24-5x≥0，由此可得x2-2=0即x2=2进而可得y=2，从而x2+y2=2+22=6.

评注：不等关系的发掘是解决本题的关键.

例2 设等式a(x-a)+a(y-a)=x-a-a-y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x2+xy-y2x2-xy+y2的值为 .(1991年全国初中数学竞赛试题)

解析：已知式有3个字母，关系较为复杂，x、y的关系不易求得，可由二次根式的被开方数非负建立不等关系寻求突破口.由a(x-a)≥0,

a(y-x)≥0,

x-a≥0,

a-y≥0可得a≥0,

a≤0,则a=0，代入已知式得x--y=0，则x=-y，故原式=3y2-y2-y2y2+y2+y2=13.

二、从整数中发掘不等关系

对涉及方程有整数根的问题，可利用整数的性质发掘不等关系.

例3 求方程2x+3x+1+4x+2=13360的正整数根.(1990年上海市初中数学竞赛试题)

解析：本题若直接去分母，将得到一个难解的高次方程，注意到原方程的特点，由x是正整数得1x>1x+1>1x+2，则由原方程得9x+2

例4 若a、b、c是非负整数，且29a+30b+31c=336，则a+b+c=().(2006年江苏省数学竞赛试题)

A.10 B.12 C.14 D.16

解析：已知式中a、b、c的系数逐一增大，而待求式中a、b、c的系数相等，为此考虑对已知式中a、b、c的系数进行 调整，由a、b、c是非负整数可得不等式29(a+b+c)≤29a+30b+31c≤31(a+b+c),即29(a+b+c)≤336≤31(a+b+c).由此得112531≤a+b+c≤121829.又由a、b、c是非负整数得a+b+c=12,故选B.

例5 求所有正整数a、b、c，使得关于x的方程x2-3ax+2b=0，①

x2-3bx+2c=0,②

x2-3cx+2a=0③的所有根都是正整数.(2000年全国初中数学竞赛试题)

解析：首先考虑方程①.设它的两个正整数根分别为x1、x2，则有恒等式x2-3ax+2b=(x-x1)(x-x2).由于x1≥1且x2≥1，在上式中取x=1，得不等式1-3a+2b=(1-x1)•(1-x2)≥0，即1+2b≥3a.同理由②、③可得1+2c≥3b,1+2a≥3c.三式相加得3≥a+b+c，又由a、b、c为正整数可得a=b=c=1.

三、在一元二次方程中发掘不等关系

对于方程的个数少于未知元的个数的解方程(组)问题，可考虑构造一元二次方程，由方程有实数根时其判别式≥0寻求突破.构造一元二次方程的方法有选择主元构造和由韦达定理构造两种.

例6 实数x、y满足(x2+2x+3)(3y2+2y+1)=43，则x+y= .(2001年全国初中数学联赛武汉赛区选拔赛试题)

解析：选择y为主元，设x2+2x+3=t，把原方程整理成关于y的一元二次方程3ty2+2ty+t-43=0.由y为实数得=(2t)2-4×3t(t-43)≥0，解得0≤t≤2,即0≤x2+2x+3≤2，由此可解得x=-1，代入原方程得3y2+2y+1=23，解得y=-13，所以x+y=-43.

例7 求方程组x+y=2

xy-z2=1的实数根.(1997年“祖冲之杯”初中数学竞赛试题)

解析：由原方程组得x+y=2,xy=z2+1，则x、y为一元二次方程t2-2t+(z2+1)=0的两实根.由=(-2)2-4(z2+1)=-4z2≥0，得z2≤0，从而z=0.代入原方程得x=1,y=1.故原方程组的实数解为(1，1，0).

四、从a2、b2、2ab中发掘不等关系

由(a-b)2≥0得a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立.在已知等式中发掘上述不等关系，再利用不等式等号成立的条件解(证)等式问题.

例8 已知实数a、b满足a1-b2+b•1-a2=1，求证a2+b2=1.(第二届“希望杯 ”数学邀请赛试题)

解析：由a1-b2、b1-a2发掘不等关系：a2+(1-b2)2≥2a1-b2,b2+(1-a2)2≥2b1-a2，两式相加并由已知式得1+1≥2(a1-b2+b1-a2)=2.上式等号成立，当且仅当a=1-b2且b=1-a2，即a2+b2=1.

例9 求方程组x+y+z=3,①

x2+y2+z2=3,②

x5+y5+z5=3③的所有实数解.(第2届美国数学奥林匹克试题)

解析：由①、②发掘不等关系：x2+1≥2x,y2+1≥2y,z2+1≥2z.三式相加并由①、②得3+3=(x2+y2+z2)+3≥2(x+y+z)=2×3，上式等号成立，当且仅当x=y=z=1.此为方程①、②的唯一一组解.它也适合方程③，故为原方程组的唯一解.

例10 解方程组4x21+4x2=y,①

4y21+4y2=z,②

4z21+4z2=x.③

(1997年陕西省数学竞赛试题)

解析：易知x≥0,y≥0,z≥0,且x=y=z=0是一组解.又4x2+1≥4x,4y2+1≥4y,4z2+1≥4z.由此及①+②+③得x+y+z=4x21+4x2+4y21+4y2+4z21+4z2≤4x2x+4y24y+4z24z=x+y+z.上式等号成立，当且仅当x=y=z=12.经检验，原方程组的解为(0，0，0)、(12，12，12).

例11 方程(x2006+1)(1+x2+x4+…+x2004)=2006x2005的实数解为 .(2006年全国高中数学联赛试题)

解析：易知x>0,原方程可化为(x+1x2005)(1+x2+x4+…+x2004)=2006,即x+x3+x5+…+x2005+1x2005+1x2003+1x2001+…+1x3+1x=2006,则2006=(x+1x)+(x3+1x3)+…+(x2005+1x2005)≥2+2+…+21003个2=2006.上式等式成立，当且仅当x=1x,x3=1x3,…x2005=1x2005，即x=1.

五、从函数中发掘不等关系

对于几个结构相同的式子或等式，可考虑构造函数，利用函数的单调性发掘不等关系，寻求突破.

如上述例10，可以用此法求解.

解析：易知x≥0,y≥0,z≥0，且x=y=z=0是一组解.由三个方程左边的结构相同构造函数f(t)=4t21+4t2，即f(t)=41t2+4，则原方程组为f(x)=y,

f(y)=z,

第4篇：初中数学竞赛范文

[关键词] 初中数学；实践研究；任务驱动

在初中数学课堂教学中采用任务驱动的教学方法，打破了传统的“填鸭式”教学，更加注重以学生为主体，激发学生的学习兴趣，让学生在教师的引导下完成学习，主动探索数学知识的形成过程. 这种教学方法的运用，将学生带入学习状态，让他们有了更多的实践机会，让学生在实践中亲自体验、积极探究，进行深入学习，提高学习效果.

创设问题情境，激发学生的学

习兴趣

运用任务驱动教学时，可以将数学知识以情境的方式再现，因此，教师在设置情境时要注意实用性，有效地激发学生学习新知的热情，让他们在情境中更好地发挥潜能，在教师的引导下自主探究，从任务入手，学到更多的数学知识. 例如，教学苏科版七年级下册“多边形的内角和与外角和”时，教师为学生创设问题情境，通过问题情境来调动学生的积极性，教师结合课堂内容，将重要的知识点穿插到情境中，让学生通过教师创设的问题情境去自由探讨，发挥自己的想象力进行深入思考，从而提高课堂学习效率. 教师为学生创设了这样的问题情境：“同学们，我们都很了解三角形，知道三角形的内角和是180°，那么你们知道四边形的内角和是多少度吗？五边形、六边形、七边形呢？它们之间会有什么规律呢？”学生在教师给出问题后，都积极地思考，去探索其中的奥秘，教师让学生自由结组，探索新知，学生很快进入状态. 在小组中，有的学生开始动手画，有的学生拿出量角器试着量一量，记录一些数据，并研究这些数据……在学生探究的过程中，教师适时对其进行引导，让学生从三角形的角度去思考，使他们有思考的方向，帮助学生进行探究，扮演好引导者的角色. 通过为学生创设问题情境，能激发学生的学习兴趣，让学生有思考的方向，促进了任务的开展，从而促进高效初中数学课堂的构建. 再如，教学苏科版八年级上册“全等三角形”时，教师为“任务”创设了一个问题情境，让学生在情境中自己去探索. “同学们，你们自己动手制作一个三角形，并且开动脑筋想一想，怎样才能得到一个和你制作的三角形一模一样的三角形呢？”教师为学生设置了这个问题情境，通过这个情境的设置，能很好地引出全等三角形的课题，且任务能让学生有探索的方向和目标. 教师的问题情境设置完之后，学生都很积极、主动地动手操作，并积极思考到底用什么样的方法才能构造一个一模一样的三角形. 在学生探索的过程中，教师再加以引导，让学生深入地探究，学到更多的知识，同时培养学生的思维能力，提高课堂教学效率.

注重启发教学，培养学生的任

务意识

在教学过程中，教师应注意启发学生，让学生主动学习，让学生有任务意识，将课堂中完成任务的主动权交给学生，帮助学生开拓思维，培养其创新思维能力，让其学会自主学习，成为学习的主人. 例如，教学苏科版七年级上册“绝对值与相反值”时，教师在讲解绝对值时，可提出一个问题：将a化简，学生在做这道题时，都能很轻松地将a>0的情况求出，但在算a

动手操作教学，促进学生的自

主探究

数学是一门抽象性很强的学科，教师应根据数学学习内容的特点，从可操作性、开放性等方面加以考虑. 在课堂教学中，教师应多为学生提供动手操作的机会，让学生自己动手，从自己动手操作的过程中，去体验数学知识形成的过程，从而为学生的个性化学习提供广阔的空间. 教师在课堂中通过为学生创设动手操作任务来推动学生的自主学习，可让学生既动手又动脑，促进学生的全面发展. 例如，教学苏科版九年级下册“用相似三角形解决问题”时，为了让学生更加清楚地理解、掌握学习内容，使他们能更好地利用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，教师让学生走出课堂，亲自动手操作. 教师为学生分配任务――测量校园中旗杆的高度，并在校园里随意找一棵树测量一下它的高度. 教师分配完这一任务之后，学生的学习热情立即被点燃了，他们都积极主动地参与到探究活动中. 学生开始利用太阳形成的影子，找到一些相似三角形，自由结组，小组内相互合作，有的积极地绘制三角形，有的测量、有的记录数据，之后小组成员根据大家找出来的数据进行分析、计算……同学们在实践中体会到了相似三角形的实用意义，并在动手操作中体验到了生活中处处有数学知识. 这种让学生动手操作的教学方式，给了学生自主探究的机会，同时能让学生很好地利用所学知识去解决实际问题，让数学知识与生活实际紧密地联系起来，培养了学生的应用能力. 教师在教学过程中为学生设置任务，推动学生动手操作，亲身体验，在动手操作的过程中，主动探索其中的数学奥秘，感受数学的魅力所在，丰富课堂内容，构建了高效的初中数学课堂.

开展数学竞赛，调动学生的学

第5篇：初中数学竞赛范文

【关键词】初中数学 活动经验

积累 途径

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）04A-0115-02

初中是学生思维和心理发展的过渡阶段，学生此时正处于将形象思维逐步转变为逻辑思维的时期。由于数学本身是一门抽象、严谨的学科，而学生的思维发展需要一个循序渐进的过程，对很多学生来说，数学成了一门较难攻克的学科。教师在教学中要积极帮助学生积累数学活动经验，以此达到提升学生学习效率的目的。笔者结合自身教学实践，总结了以下几个帮助学生积累数学活动经验的途径。

一、以科学、合理的教学目标作为初中数学教学的开端

任何行动都需要一个明确的目标作为指导，没有目标的教学活动是盲目的，要帮助学生积累数学活动经验，首先要以科学、合理的教学目标作为基础，并以此指导初中数学课堂教学活动。教师在制定初中数学教学目标时，应从以下几点入手。

（一）目标要明确

教师在进行初中数学教学活动前，要明确本节课要达到何种教学效果，需要学生掌握哪些重难点知识。教师只有做到心中有数，才能制定出合理的教学目标，课堂教学活动才能条理清晰地开展。若教学目标含混不清，不仅教师授课时毫无章法，学生学起来也会更加迷茫，搞不清学习的方向，不知道哪些知识是重中之重。例如，在讲解因式分解时，笔者将教会学生待定系数法作为本节课的教学目标，并结合典型例题来指导学生灵活使用待定系数法，增强学生的知识转换能力和理性分析能力，给学生积累因式分解的经验，如给学生展示例题：分解因式x3-4x2+2x+1。

（二）目标要有层次

任何教学活动的开展都离不开学生这一教学主体，因而不管是教学目标的制定还是教学活动的开展，都要考虑学生的耐受性。教师在制定教学目标时，要兼顾不同层次学生的承受能力，因材制定教学目标，这样才不致使高水平学生觉得太容易，低水平学生觉得太难，中等水平学生的能力得不到提升。

（三）三维目标的执行

三维目标是指知识与技能的提升、过程与方法的总结、情感与价值观的体现。教学不单是为了教会学生知识，还要提升学生的综合实力，将三维目标与学习内容相结合。教学目标并非一成不变，初中数学教学过程中，教师可根据学生对知识的掌握情况，适时调整教学目标，以便教学活动能顺利开展，数学教学效率有效提升。

二、激发初中生学习数学的兴趣

如果学生以兴趣为出发点学习一门课程，那么学生会主动去积累数学活动的经验，希望自己的学习能力得到提高。对数学学习缺乏兴趣的学生，被动地接受教师安排的教学活动，学习没有积极性，甚至产生抵触、厌烦的情绪。既然兴趣对积累学生的数学活动经验、提升初中数学教学效率如此重要，那么教师应努力寻求提升学生数学兴趣的方法。

（一）创设有效的教学情境

数学本身既抽象又枯燥，如果教师能创设新颖的教学情境，将数学与学生熟知的日常生活、常见事物等联系起来，将教学情境当成连接数学知识的桥梁，就能通过情境激发学生探索知识的欲望，使学生处于自主探索的状态，在探索中逐渐发现数学的奥妙，从而养成学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验。例如在讲解数轴时，教师可以为学生展示清晰的数轴，用各种美丽的图案，如可爱的小白兔、活泼的小猴、结满桃子的桃树、漂亮的花朵等来表示数轴上的元素，从视觉领域调动学生的学习兴趣。

（二）组织数学竞赛活动

初中生热情活泼，喜欢向他人展示自己并具有较强的胜负欲，教师可以将学生这种争强好胜的心理与数学学习有机结合，在课堂上举行数学竞赛：教师将教授的知识进行举一反三，作为数学竞赛题目，对答对题目较多的学生进行适当的奖励。在良好的竞争氛围中，学生学到更多数学知识，获得奖励的学生会更加努力学习，争取一直保持胜利，而没有取得理想成绩的学生也会奋发图强，争取下次竞赛有所突破。

（三）适时激励，提升数学学习兴趣

教师合时宜的激励性语言能使学生充满信心，增强学生学习数学的兴趣。教师在开展数学教学活动时，应适当创造机会，使学生“学有所成”，并在此时对学生的成就予以肯定，发现学生的优点并进行表扬。精神上的鼓励能使学生产生愉悦感，为了获得更大的满足感，学生将会更加努力学习数学。在此必须注意，教师激励性的语言应恰当得体，过度激励则会让学生产生骄傲自满心理，不利于学生以后的数学学习。

三、利用多媒体让学生获得数学活动经验

把多媒体应用于初中数学教学，不但可以拓宽教学资源和教学内容，还能使原本抽象化的数学变得形象具体，方便学生理解学习，帮助学生快速积累数学活动经验。在新课程标准盛行的今天，教师的任务已由传统的传道、授业、解惑，转变为创造条件让学生自主探索、自主求知。教师的主要精力不再是检查、巩固学生对知识的掌握情况，而是提升学生对数学学习的热情和兴趣；教师不再是数学课堂教学的主体，而是课堂活动的组织者，处于辅助地位。多媒体是一种集图、文、声音于一体的教学工具，能够将复杂的数学知识以直^的形式呈现出来。如教师在教授《圆和圆的位置关系》时，利用多媒体的动画功能，将圆与圆的位置关系在平面上生动地展示出来，学生可直观地探索出不同位置关系的判断方法，这就使得教学难点迎刃而解。再加上教师的侧面引导，不仅能够调动学生学习的热情，而且能大大激活学生的数学思维，促使学生逻辑思维的养成。使用多媒体的过程中，学生的观察能力、分析能力、解决问题的能力都得到了全面提升，积累了大量的数学活动经验。教师在使用多媒体的过程中需注意，不能盲目放大多媒体的作用，要明白多媒体是教学的辅助，要将多媒体与传统教学有机结合才能充分发挥其作用。

四、课后总结与反思

社会的发展与进步离不开不断总结经验教训，同样，初中数学教学效率的提升也离不开教师从教学实践中进行课后反思。反思不仅是一种可贵的品质，也是提升教学效率的一种手段。教师通过反思，总结教学过程中的优势与不足，查缺补漏，使自身教学水平得以提升，也能更好地帮助学生积累数学活动经验，促进教学效率的提高。反思，既要反思课堂教学的闪光点，又要反思课堂教学的弊端。教师对课堂教学中的闪光点，要总结其成功的地方，以便在今后的教学中根据实际情况适时调整，继续发扬优势；对课堂教学的缺陷之处，要总结出不足的原因，并找出相关解决措施，避免以后再犯相同的错误。

第6篇：初中数学竞赛范文

以党的十六大精神为指导,努力实践"三个代表"的重要思想,认真贯彻,落实国务院《关于基础教育改革与发展的决定》和浙江省教育厅《关于实施教育部〈基础教育课程改革纲要(试行)〉的意见》;根据省,市教研室和县教育局2004年工作思路,围绕"课程改革"这个中心工作,树立以"学生发展"为本的思想,加大教学管理,教学研究和教学评价的工作力度,发挥指导职能,强化服务意识,为巩固我县"创强"成果,顺利实施新课程而努力工作.

二,工作要点和策略:

加强学习,更新观念,积极稳妥地做好新课程实验工作

课程改革是一次全面的教育创新,课程改革的全过程都需要不断的学习.我们要结合新课程的实践活动,帮助广大教师树立新型的教学观,人才观,评价观和课程资源观.

1)认真组织好第三次县级学科培训(分两个阶段进行).调整培训模式,增强针对性和时效性,培养一批课改骨干力量.努力探索与教研,科研及校本培训相结合的新模式.

2)研究和改进新课程标准下的课堂教学常规和课堂教学评价.

3)召开课程改革实施工作专题研讨会,组织"走进新课程,实践新理念"的教师论坛活动.

4)试行《湖州市中小学综合实践活动课程实施与评价》方案.

5)积极探索和研究新课程理念下的考试内容,方式的改革和促进学生发展学业评价方案.

6)配合市,县教育局,积极做好"省课改成果巡礼"的参展准备工作.

2,加强教学研究和教学管理工作

教学研究和教学管理是实践性,指导性很强的工作.

1)完善一日集体调研制度.本学期在调研活动中将选择有代表性的学校,帮助总结成功的经验,并予以推广

2)配合市教研室,加强对高中段教学的研究和指导工作.研究05年高考对策,收集,整理和研究新的高考信息及其措施,供学校,教师参考.

A)组织中学教研员对高中段学校进行集中教学调研(重点是昌硕高级中学);各科教研员根据各校学科的实际情况,经常到学校了解情况,指导,帮助高三教师搞好教学工作.

B)组织好高三"期末调研"考试,阅卷及分析工作.

C)重视高一,高二年级的教学指导工作.要与各校教师一起进行探讨,切实加强对高一,高二年级的过程管理;组织好高一,高二"期末调研"考试,阅卷及分析工作,以保证高中段教学质量的稳步提高.

3)加强对义务教育阶段教学情况的调查和研究,根据新课程理念,做好义务教育阶段教学管理的指导工作.做好中,小学教学质量抽测工作.

4)加强对学科教研活动质量的管理,为学校提供高质量的服务.

A)本学期的各学科教研活动要以新课程理念为指导,以优化课堂教学结构,提高课堂教学效率为主攻方向.通过活动切实促进教师业务提高,达到互相交流,互相学习,合作探究的目的.

B)加强教研活动的策划和运作.活动前要有充分准备,要有目的,有计划,活动后要总结.

C)各学科教研员,要以课程改革为契机,认真组织好公开课,示范课,观摩课,评议课和实验课等多形式课型的交流,促进"课堂教学模式多样化";"课堂教学内容个性化";"课堂时空拓展延伸化";"课堂教学手段现代化".

5)继续加强初,高中学科教学质量动态评估办法的研究和改进工作;改进音乐,美术,劳技等学科的测试办法.配合督导室,基教科等科室做好中小学办学水平评估工作.

6)组织中,小学教导(务)主任学习现代教育理论,研究教学管理,努力提高理论水平和业务能力.

7)继续重视全县各校的教研组,备课组建设.使教研组,备课组团结协作,较好地发挥群体效能.加强校本教研,校本培训,校本课程开发等的研究,指导和服务工作.各学科要建立和建好学科教学基地;各校教学要逐步形成学科教学特色.

8)科研向教研落实,教研向科研提升.积极做好省,市,县三级教学教研系统课题的实施工作(申报,立项,过程管理和成果推广),在学科教学科研上有所创新,有所突破,为提高课堂教学质量服务.

9)加强对高中会考工作的领导,思想重视,操作规范,切实提高各会考学科的合格率,优良率,降低会考工作的差错率.

3,加大教师培养的工作力度

课程改革顺利进行的关键是有一支精良的师资队伍.加强教师教育理论,教学业务的学习,努力提高政治素质和业务水平,以适应课改新形势的要求.

1)配合教育局做好"名师工程"的实施工作.

2)继续做好对新教师的业务指导和教学常规管理工作.

3)对重点培养和指导对象,要按计划搞好培养,指导活动.

4)建立,健全学科教师业务档案.

5)各学科在教研活动中除要抓好教师的基本功训练工作外,更要组织教师学习现代教学理论,树立新的教学理念.认真组织好学科的各类评比活动.

6)继续进行各级教学明星,教学能手,教坛新秀,骨干教师的观摩课,示范课,送教上门等活动.

7)加强学科竞赛辅导教师的培训,加强学科竞赛的组织,辅导和研究,争取更好成绩.

4,加强教研室自身建设,提高教研员政治素质和业务水平

教研室不论作为一个整体,还是到学科教研员个体,都必须具有良好的素质,才能提高教研工作的水平,才能在课程改革的实践中发挥指导作用.

1)组织教研员认真学习"十六大精神",自觉实践"三个代表"的重要思想,努力提高政治思想素质,教育理论水平和贯彻落实党的教育方针的自觉性.真正在学习,研究和指导服务上下力气.

2)完善教研室内部管理制度及岗位工作目标,岗位考核等办法,积极稳妥地进行内部管理制度的改革.本学期要完成几个有质量的教学调研报告.

3)办好《安吉教研》安排好每期内容,职责落实到人.

4)继续关心和改善教研人员的工作条件,确保教研人员全身心投入教研工作.

5)加强教研室工作作风建设,密切与基层学校的联系,强化服务意识.虚心听取意见,进一步做好服务工作.

三,2004学年第一学期教研活动安排

(八月份)

初中语文新教材培训

初中科学新教材培训

初中英语教研组长会议

中学政治教师理论学习

初中政治新课改培训及调研工作

(九月份)

初,高中语文教研大组会议

高三语文高考总结分析会议

初中学校数学教研组长会议

高中数学教研组长会议

省初中数学优秀课评比

组织高中数学竞赛辅导活动

召开初中科学,高中化学大组成员会

物理教研大组长会议,高三物理竞赛

高中(各完中)英语教研组长会议

10,中英语听课教研活动

11,高一与高二英语备课活动

12,初,高中历史与社会教研大组会议

13,各完中历史与社会教学调查

14,市初中思想政治优质课评比

15,传达省高中劳技信息

16,县中小学体育教研大组成员会议

17,布置中小学体育优质课评比事宜

18,新教师听课(职教)

19,中小学成绩统计分析表下发

20,全县教科室主任会议

21,小学高段语文大组成员活动

22,组织召开小学低段语文大组成员

23,小学低段语文"重培"组活动

24,小数(高段)教研大组活动

25,小学常识大组活动

26,县新课程备课活动(小学思品)

27,县小学思品大组会议

(十月份)

1,初中语文学科青年教师阅读能力竞赛

2,高一语文教研活动

3,初,高中语文优质课评比

4,全国高中数学竞赛

5,高一数学教师集体备课

初中数学新教材教学情况交流

高中数学优质课评比

市级初中自然青年教师业务素质比武推荐活动

高三化学2004高考试卷分析研讨会

10,高一化学课堂教学质量评比

11,初中自然中考复习分析会

12,高一物理新教师优质课评选活动

13,高二新教材(英语)听课教研活动

14,初中新课程教案评比(历史与社会)

15,高中历史教学片段评比

16,市地理学科论文评比

17,高三生物教研活动

18,总结03年度体育健康标准实施情况和布置下届……

19,课堂教学指导(职教)

20,高中电脑课教研活动

21,教科研成果推广

22,小学语文作文序列研究活动

23,小学语文参加全国青年教师课堂教学评比活动

24,小学语文第二册新教材第二次培训

25,小学数学,小学常识命题竞赛

26,小学数学青年教师课堂教学观摩活动

27,小学低段数学课标交流,讨论(一)

28,小学思品培养对象活动

29,1—6年级思品命题竞赛

30,小学英语听课教研活动

(十一月份)

高二语文教研活动

高三数学教学研讨会

初中数学课改研究小组活动

召开高二化学教学指导研讨会

高三物理研讨活动,初二自然研讨活动

中学生英语能力初赛

高三英语教研活动

初中社会优质课评比

体育高考研讨会

10,体育青年教师教法培训(中,小学)

11,期中高三语文教学评价(职教)

12,初中电脑课教研活动

13,教科研活动一次(课题指导)

14,小学低段语文命题竞赛版权所有

15,实践新课程的论文评比(小学低段语文)

16,小学低段数学课标交流,讨论(二)

17,一年级教师上课比赛(小学思品)

18,骨干教师外地学习(小学思品)

(十二月份)

中学数学优秀教研组评比

湖州市高二数学竞赛

初三数学竞赛

初中科学第三批培养对象会

高中综合理科复习研讨会

初中科学新教材第二次培训

高二物理研讨活动

中学生英语能力决赛

新课改评价研讨会(历史,社会)

10,高一历史教师县外教研活动

11,高二生物教研活动

12,生物优秀论文评比

13,中小学体育检查辅导

14,职教语文教师公开课

15,教科研活动一次(课题结题)

16,承办市青年教师阅读教学评比活动(小学语文)

17,小学高段语文第二批"重培"对象课堂教学汇报活动

18,小学4—6年级数学竞赛

19,小学低段数学教案评比

20,小学电脑课教研活动

(05年一月份)

做好期末考试工作(物理)

《历史与社会》教师教材教法竞赛

第7篇：初中数学竞赛范文

例1 （1996年全国初中数学联赛试题）实数a，b满足ab=1，设m=11+a+11+b，n=a1+a+b1+b，则m，n的关系是（ ）。

（A）m＞n （B）m=n

（C）m＜n（D）不确定

解：设a=tanθ，b=cotθ，0＜θ＜π2，

则m=11+a+11+b=11+tanθ+11+cotθ

=11+tanθ+tanθ1+tanθ=1，

n=a1+a+b1+b=tanθ1+tanθ+cotθ1+cotθ

=tanθ1+tanθ+11+tanθ=1。

m=n，选B。

例2 若a＞1，b＞1， ab－(a+b)=1，求证：a+b≥22+2。

证明：ab－(a+b)=1，(a－1)(b－1)=2，

令a－1=2tanθ，b－1=2cotθ，0＜θ＜π2，

则a+b=2(tanθ+cotθ)+2≥22+2。

例3 （1998年湖南高中数学竞赛题）已知x，y∈（0，+

䥺SymboleB@），且19x+98y=1，则x+y的最小值是多少？ 

解：19x+98y=1，

(x－19)(y－98)=19×98。

令x－19=738tanθ，

y－98=738cotθ，0＜θ＜π2，

则x+y=19+738tanθ+98+738cotθ

≥117+2×738=117+1438，

故x+y的最小值是117+1438。

例4 （1997年黄冈初中数学竞赛题）若xy=1，求1x4+14y4的最小值。

解：设x=tan2θ，y=cot2θ，

则1x4+14y4=cot2θ+14tan2θ≥2×14=1，

故1x4+14y4的最小值为1。

例5 设x＞0，y＞0，x+y=1，求1x+4y的极值。

解：设x=1a，y=1b，则

1a+1b=1，(a－1)(b－1)=1。

令a－1=tanθ，b－1=cotθ， 0＜θ＜π2，

则1x+4y=a+4b=5+2(tanθ+cotθ)

≥5+2×2=9，

1x+4y有极大值为9。

例6 已知x＞0，y＞0，x+y=1，求证：x3－2x+y3－2y≥12。

证明：x+y=1，(3－2x)+(3－2y)=4。

令3－2x=1a，3－2y=1b，则1a+1b=4，

(4a－1)(4b－1)=1。

令4a－1=tanθ，4b－1=cotθ，0＜θ＜π2，

则3－2x=41+tanθ，

3－2y=41+cotθ，

x=3tanθ－12(1+tanθ)，y=3cotθ－12(1+cotθ)，

代入x3－2x+y3－2y，

化简得x3－2x+y3－2y

=38(tanθ+cotθ)－14≥38×2－14=12。

进一步可证明下题：

第8篇：初中数学竞赛范文

关键词：构造函数；利用几何性质 ；确定范围

最值型问题，即求有关量的最大值或最小值，是初中数学的常见题型，是中考及数学竞赛中的必考题型。它主要考查学生对平时所学知识的综合应用，无论在代数还是几何中都会出现最值问题，综合起来，常见的最值问题主要有以下几种解法：

一、利用函数思想，构造函数解题，主要用于解决一些成本最小、利润最大的经济问题及方案设计、运动变化等问题

用运动变化的观点研究客观世界中变量之间的相互关系和内在规律，将其用函数的形式表示出来，并通过对具体函数的分析解决问题的思想称之为函数思想。 构造函数解题时，要注意从文字叙述、图形、图像、表格中，分析数量之间的变化规律，获取变量之间的信息，建立函数关系式，从而借助于函数图像及其性质解决相关问题同。

1.构造一次函数

例1.（2010珠海中考）今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩。现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩。

（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台。

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出y与x的函数关系式；

（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

分析：此题中发电机总费用随发电机数量的变化而变化，故可构造W与x之间的函数来解决。

解析 （1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y

② 4x+3y+2（10-x-y）=32 y=12-2x

（2）丙种柴油发电机为10-x-y=（x-2）台

W=130x+120（12-2x）+100（x-2）

=-10x+1240

依题意解不等式组

二、应用几何性质解题

主要有：

1、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

2、两点之间，线段最短；

3、连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

相关知识：A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。

取点A关于直线L的对称点A’，则AP’= AP，在A’BP中A’P’+B’P’>A’B，当P’移到A’B与直线L的交点处P点时A’P’+B’P’=A’B，所以这时PA+PB最小。

例3.在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF+BF的最小值为_______.

解析 利用两点之间线段最短来解决，求EF+BF最短就要想法把这两条线段转化在一条直线上，由于菱形对角连线两边对称，所以AB中点E和AD中点M关于线段AC对称，即MF=EF

连接BM交AC于点F，线段MB即为MF+FB的最小值， 因此EF+FB=MF+FB=MB，

参考文献

[1] 义务教育课程标准实验教科书（华师版七、八、九年级数学）

[2] 《2009年浙江省丽水初中毕业生学业考试数学试卷》

第9篇：初中数学竞赛范文

“体验创新乐趣,协作解决问题,承受竞争压力,分享得失经验”

教育在培养民族创新精神和培育创造性人才方面,肩负着特殊的使命,创新能力、创新思维是学生学习的目的之一,也是科技教育的重要内容。学校教育的重要目标是让学生在动手实践过程中创造性地解决实际问题,在创新的过程中超越自己,提高创新的意识,体会创新的快乐,使其最终成为具备创新精神和实践能力的高素质人才。

利用开放式题目作为比赛题目,开展年级全体学生参与的动手类设计竞赛活动。在研究设计过程中让学生通过体验式的学习,充分发挥想象力和创造性;解题过程中同一小组学生一起动手搭建、制作可以展示学生动手能力和协作能力;竞赛过程中锻炼学生在承受压力的情况下冷静专注的处理问题,展示班级之间的对抗与竞争。因此将活动命名为――初中年级“巧手・奇思”班级擂台赛。

二、活动设计原则

学生:全体参与、全方位参与、全过程参与

形式:小组协作,现场完成,有观看效果

题目:开放式题目,适合初中学生理解及进行探索拓展

器材:环保、可持续利用;可让学生在赛前熟悉;便于制作、搭建

现场:运用多种手段,尽力烘托竞赛现场紧张热烈的气氛

三、参与活动对象

活动设计对象为学校初中一个年级的全体学生。由于我校初中每个年级约130人,学校有开阔的室内场地保证全体学生都上场参加竞赛。邀请学校有关领导、年级组长、不承担班主任工作的年级任课教师担任主要裁判工作。

四、活动方案

1.活动内容

各班学生分小组在规定时间内准备并分别完成三道题目的解题任务:

(1)积木搭高(使用长宽厚之比约为6:2:1的长方体积木块54块)

(2)有一定跨度的桥(使用磁力棒200根和配套的钢球100个)

(3)可以被提起的结构(使用磁力棒200根和配套的钢球100个)

2.重点、难点

5.现场活动时间

整个活动时间应考虑参与人员、场地布置、器材更换、成绩统计等情况精心设计安排,控制在1个小时左右,以保证效果。

6.器材、设施

(1)长条桌若干张(满足学生比赛、放置各班计分牌和成绩统计、器材回收发放使用)

(2)广播音响1套

(3)电子计时器(显示比赛时间)

(4)记分牌4个(显示各班得分)

(5)摄像机、照相机各1台(记录活动过程,烘托比赛气氛)

(6)长方形积木4套(54块/套)

(7)200根磁力棒、100个配套钢球,共需8套