三角形的分类精选(九篇)

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第1篇：三角形的分类范文

1、教学内容

三角形的分类是北师大版四年级数学下册第二单元的第二课。

2、教材简析

“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生们在这一课之前已经认识了角，并知道三角形的组成。这些知识为本节课的学习打下了坚实的基础。同时，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。

二、说教学目标

鉴于上述分析，我确定如下教学目标：

①学生通过观察、操作、比较、发现三角形角的特征，会给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。

②培养学生观察能力，操作能力和抽象概括能力。

③激发学生的主动参与意识，自我探索意识和创新精神。

三、教学重、难点的确定

本课教学重点是使学生能按角和边的特征给三角形分类。教学难点是学生能理解并掌握各种三角形的特征。

四、说教法、学法

根据新课标的要求和学生的实际，以直观教学为主，运用观察动手操作，小组讨论等多种方法，结合教材，让学生在“分一分”，“说一说”的自主探索过程中发挥学生相互之间的作用，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力，语言表达能力和自学能力。

五、说教学过程

本节课的教学过程分为三个部分

首先是导入部分。我利用“把本班学生进行分类”来引入，让学生说一说可以怎样将我们班的学生分类，这样分类的标准是什么？反映快的学生马上发现可以按性别的不同分成两类，男生一类女生一类；接着又有学生说可以按族别的不同分成两类，汉族学生一类民族学生一类；这样，通过学生间的互相启发，说出了很多种分类的方法，有的说可以按头发的长短不同来分类、年龄的不同来分类、身高的不同来分类……。就这样在说的过程中学生明白了无论怎样分类都需要按一定的标准来进行。同时通过解决这个问题使学生体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，从而激发学生学习数学的乐趣，调动学生学习新知识的积极性和主动性。

在生活中我们常常会遇到分类的问题，那么在数学的学习过程中也会遇到分类的问题，今天我们一起来探索三角形的分类。引出课题并板书

接下来是新授部分

（一）、创设情境，提出问题

我先出示这幅图，这是用三角形拼成的一艘船。出示这幅图的目的是让学生仔细观察这些三角形，说出它们有什么共同特征。这样让学生在情景中联系与新知识有密切关系的旧知识，为学习三角形的分类作好迁移铺垫，为突破难点打下基础。然后提出问题：你能把这些三角形进行分类吗？

（二）、自主探索，解决问题

1、下面由学生自主探索，解决这个问题

学生拿出提前准备好的三角形动手分一分，分好后在小组内说说自己是怎样分类的？分成了几类？在学生操作的过程中，我巡视并指导学困生。我们都知道，儿童具有一种与生具来的学习探究能力，他们渴望在学习中获得乐趣，获得成功。因此我给他们提供这样一个自主探究与合作交流的机会，让他们运用已有的知识经验，主动参与探究新知识的过程。这样不仅激发了学生的学习兴趣，而且真正让学生动眼、动手、动口、动脑参与了获取知识的全过程。

2、当学生分好后，指名汇报。

首先起来汇报的是按角的不同将这些三角形分成了三类，我用大屏展示他的分类方法，同时问“有和他分类方法相同的吗？”来了解其他学生的分类情况。下面我们一起来看看这种分类方法。先让学生说一说为什么把①②分为一类？他们有　什么共同特征？引导学生发现这两个三角形都有一个角是直角。接下来我让学生仔细观察第二类和第三类，它们分别有什么共同特征？因为有前面的经验，学生很快就发现了第二类三角形三个角都是锐角。第三类三角形有一个角是钝角.

当学生知道了这三类三角形的特征后，我引导他们给每类三角形取个名字。学生的智慧是不可估量的，他们能根据特征的不同给出相应的名称。然后再引导学生把特征和名称结合在一起形成概念并板书，即：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

这一环节在学生动手操作充分感知的基础上，我适当点拨，引导学生归纳出按角分类的三角形的特征。把操作、思维、语言有机的结合起来，使学生轻易掌握了难点，既有利于培养学生的动手能力和概括能力，又使学生体验到了成功的快乐。

当学生认识了这三类三角形后，接着我设计了这个基础练习题，通过练习让学生巩固概念。

当学生感到有些疲劳时，我根据教材内容和学生心理特点设计了下面的猜一猜游戏。将三角形的一个角露在外面，让学生猜这个三角形是什么三角形。首先露出一个直角让学生猜，学生猜完后，问“你能肯定这个三角形是直角三角形吗？为什么？”引导学生再次理解直角三角形的概念。接下来是露出一个钝角让学生猜，学生猜完后问“你能肯定这个三角形是钝角三角形吗？为什么？”引导学生再次理解钝角三角形的概念。最后是露出一个锐角猜，当学生猜完后问同样的问题，此时课堂上有争议，有的同桌两人在讨论，有的是四人讨论，通过交流得出只看到一个锐角，不能确定是哪一类三角形，因为无论哪一类三角形，至少有两个角是锐角。通过这个游戏，加深了学生对概念的理解，从而突破了本课的难点。

以上是按角的不同将三角形分成三类，还有不同的分类方法吗？这时有学生汇报按边的不同进行分类，我用课件展示按边的不同进行分类，让学生仔细观察，每一类三角形它们有什么共同特征，引导学生说出第一类三角形“有两条边相等”，第二类三角形“三条边都不相等　”，第三类三角形“三条边都相等”，我们把有两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，然后引导学生认识等腰三角形的腰，等边三角形的边。当学生认识了等腰三角形和等边三角形后，让学生思考“等边三角形是等腰三角形吗？”这个问题，当我提出这个问题后，教室里经历了由安静到窃窃私语到热烈交流的一个过程，这种交流是发自学生内心的，留给学生的印象是深刻的，得出的结论是学生难以忘怀的。同时通过解决这个问题学生进一步理解了等腰三角形和等边三角形的概念。接下来我设计了下面的练习，让学生再次巩固等腰三角形和等边三角形的概念。

第三部分是全课小结

这节课我们一起学习了什么知识？能给大家说说你都知道了什么吗？这样让学生谈谈经过自己动手操作、小组合作、自主探究发现的三角形的分类方法及各种三角形的特征，不仅及时有效地巩固所学知识，训练学生的语言表达能力，而且可以使学生从中感受、体验到一个探索者的成功乐趣，从而增强学生的学习动力和信心。

六：说作业设计

本节课我设计了让学生在点子图上画锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一个，来了解学生对本课知识的掌握情况。

七：说板书设计

本节课的板书为了突出学习重点，解决知识难点，主要展示按角的不同和边的不同把三角形进行分类，下面是我的板书设计：

三角形的分类

有一个角是直角的三角形叫直角三角形

角 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形

有一个角是钝角的三角形钝角三角形

两条边相等的三角形叫等腰三角形

边

三条边都相等的三角形叫等边三角形

第2篇：三角形的分类范文

【关键词】分类；意识；渗透；方法

分类讨论是一种重要的数学思想方法，其中直角三角形的分类是近年各省市中考数学试卷中经常有的一个考点.如何在中学各个不同学段，通过专题归纳和训练，使学生掌握此类问题呢？本文以教学中所用的实例，对在课堂教学中如何渗透直角三角形分类思想进行研究.

一、树立意识，及时引入分类

数学思想方法的教与学具有“隐蔽性”，需要教师为学生有意搭建桥梁，及时渗透，学生才有机会认识“庐山真面目”.在讲授数学概念、公式、定理的形成过程中渗透分类思想方法，抓住新旧知识之间的联系，创设情境，让学生初步感悟直角三角形的分类.

例如：七年级下册第四章“认识三角形”的第2课时学生们认识了有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，它的三条边有直角边、斜边之分.在学生学习了“勾股定理”教学阶段，我们可以设计以下题目让学生思考.

1.如果直角三角形的两直角边长分别为3，4，那么斜边长为.

2.如果直角三角形的两边长分别为3，4，那么第三边长为.

这两个题目通过学生练习，辨析什么情况下应该分类讨论，不仅很好的揭示了直角三角形概念的内涵，并从中发展了学生的抽象概括能力和逻辑思维能力.课堂教学以显性的数学知识“直角边”“斜边”为主线，而分类思想方法则隐藏在数学知识的背后，这样的概念教学让学生感受了分类的必要性，并完成了合理的正迁移.

二、看准时机，提高分类认识

需要分类思想解决的问题，如果分类标准不确定，极易造成思维过程中思考片面，致使解答不完整.教师创设问题情境，给学生独立思考、交流讨论的时间，再适时点拨，让学生顿悟.学生尝到甜头，体会了分类思想在解题时的优势，自然有了探索欲望，渗透分类思想也就水到渠成.

例 如图，已知A，B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x.若ABC为直角三角形，求x的值.

根据题意易分析得ABC的各边长分别为：AB=x. AC=MA=1，BC=BN=3-x.解决这个问题应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的.所以有三种情况，即：①若AC为斜边，则1=x2+（3-x）2，即x2-3x+4=0，无解.

②若AB为斜边，则x2=（3-x）2+1，解得x=53，满足1

③若BC为斜边，则（3-x）2=1+x2，解得x=43，满足1

在例题教学中运用分类思想方法启发学生发现解题思路，寻求解题规律，能培养学生分析和解决问题的能力.通过分类整理，引导学生学习有序性的思考，克服盲目拼凑的毛病，有效的培养了逻辑思维.

三、掌握方法，重视分类画图

有关直角三角形分类的题目，一般方法是先分类，后画图，再计算.学生树立了分类意识后，还需要对分类的画图进行引导.对任一事物分类要按同一标准，做到不重复、不遗漏.直角三角形中，因为直角顶点不确定需分类讨论，因此直角三角形的分类标准可以是点A、点B、点C分别为直角三角形顶角的顶点，或者边BC、边AC、边AB分别为直角三角形的斜边.

例如：已知线段AB，在平面内取一点C，使得ABC是直角三角形.

（1）点C为直角三角形顶角的顶点（边AB为直角三角形的斜边）画图：以AB为直径作圆；则点C一定在圆上.

（2）点A为直角三角形顶角的顶点（边BC为直角三角形的斜边）画图：过点A作AB的垂线，则点C一定在这条垂线上.

（3）点B为直角三角形顶角的顶点（边AC为直角三角形的斜边）画图：过点B作AB的垂线，则点C一定在这条垂线上.

借助直尺圆规，学生不仅能准确的分类画图，还能掌握相关的图形特征.重视画图的过程，实质是借画图的这个载体，让学生领悟和提炼分类思想.结合坐标系，练习可设计成如下：

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），B（4，10）在纵轴上找一点C，使得ABC是直角三角形，则这样的点C共有几个，求出点C的坐标？

直角三角形的画图方法可归纳为“两线一圆”，这一基本思路的掌握，为以后在复杂题目中“化繁为简”打下了基础.

四、遵循规律，落实计算方法

初中数学教材的内容编排，从数与代数、空间与图形、概率与统计三方面入手，按螺旋上升原则逐步展开.学生按教材学习数学知识是三方面交替接触，从而导致分类思想方法的学习也就没有系统性和连续性.教学中教师要有打持久战的心理准备，在不同的学段反复渗透，逐步提高.

直角三角形的分类涉及角度、边长、点的坐标的计算，学生应掌握的知识包括七年级的三角形内角和定理、八年级的勾股定理和相似三角形的性质、九年级的三角函数等，以及计算中常用到的方程思想、转化思想.笔者在不同的学段结合不同知识点分别设计了类似如下的一些题目.

例 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BDDC，BC=10 cm，CD=6 cm.在线段BC，CD上有动点F，E，点F以每秒2 cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1 cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动.当点F到达点C时，点E同时停止运动.设点F运动的时间为t（秒）.

（1）求AD的长；

（2）点F，E在运动过程中，如CEF与BDC相似，求线段BF的长.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形、直角梯形.解（2）题时，原题中没有提出CEF与BDC相似的对应角与对应边，为防止漏解.所以应分类讨论：①BDC∽FEC；②BDC∽EFC.其实，如果把相似三角形的分类转化为直角三角形的分类也是可以的.BDC是直角三角形，若CEF与BDC相似，那么CEF也就是直角三角形.按直角顶点分类，因为∠C是锐角，只可能∠CEF=90°或∠EFC=90°，分两类讨论.

分类思想的教学具有“离散型”的特点，并非一朝一夕所至，是一项长期系统工程.教师备课时，必须深入钻研教材，循序渐进，才能落实计算的教学.

五、提高能力，加强综合演练

数学教学中，解题是最基本的活动形式.习题的解答过程，也是获得和运用分类思想的过程.教师有意识的设计与例题相同类型、结构的习题，让学生从模仿开始，千锤百炼直至他们能把模仿到的用于新的情境，解决其他问题.

例 如图，已知一次函数y=0.5x+2的图像与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图像交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴只有唯一的交点C，且OC=2.

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；

（2）设一次函数的图像y=0.5x+2与二次函数y=ax2+bx+c的图像的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且PBD为直角三角形，求点P的坐标.

直角三角形的分类的掌握重在领会应用，因此学生的参与尤其重要.进行相关教学时先让学生有自己的切身体会，然后逐步领悟，用自己的思维方式构建体系，当经验和领悟积累到一定程度，分类的运用就如鱼得水了.

知识的掌握只能受益一时，而思想的形成、方法的掌握却能让学生受益一生.广大教师要以大纲为方向，整体研究，将分类思想有机渗透入教学计划和教学内容中，让学生在潜移默化中领悟，并逐步内化为思维品质.

【参考文献】

第3篇：三角形的分类范文

分类思想是数学思想方法中很重要的一种思想方法。它要求学生能把某个较为复杂的问题经过严谨周密的思考,确定一个分类标准,并按同一个标准把它分为若干类较为简单的情况。然后逐一讨论研究解决,使研究的结果不重复、不遗漏。而等腰三角形中由于边、角的特殊性,经常要用分类思想进行分类讨论解决。所以学生是否能用分类思想正确解决等腰三角形中的分类问题,也是中考考查的重要内容之一。

教学目标

1.进一步巩固对等腰三角形的认识,熟练运用等腰三角形知识解决问题。

2.认识分类思想在解决等腰三角形的问题中的重要性,并能学会分析,学会分类,培养分析能力和分类意识。

教学过程

师:前面我们学过了等腰三角形的有关知识,与一般三角形相比,它有很多特殊地方,谁来简单说明一下?

(学生纷纷举手)

生1:在对边和角的称呼上就不同,如边有腰底之分,角有顶角、底角之分。

生2:还有边与角之间关系的转换,如等边对等角、等角对等边、“三线合一”等。

师:很好。为了进一步认识和研究它,我想请一名同学在黑板上画一个等腰三角形。

(其中一名学生自告奋勇到讲台上,画了一个顶角为锐角的等腰三角形。)

师:请其他同学想一想,还有什么要补充的吗?

生3:他画的不全面。我们所碰到的等腰三角形其实还应该有等腰直角三角形和顶角为钝角的等腰三角形。

师:等腰三角形中第一种分类的情形就像刚才在没有图形的前提下让你画等腰三角形,你应该按顶角的情况来分析,这就是分类的标准。下面请思考这一道题。

(题目:你能经过等腰三角形一个顶点画一条直线,把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形吗?如果你觉得能,请画出图形,并标好度数。)

(学生思考,讨论,并开始在草稿纸上画图,分析。几个学生举手。)

生4:老师,根据您刚才的讲法,我认为本题应该有三种可能。一种是把顶角为锐角的等腰三角形进行分割;第二种是把顶角为直角的等腰三角形分割;还有一种是把顶角为钝角的等腰三角形进行分割。

(师表扬了他。并请这位学生上黑板画图。)

师:你能说出你标的度数的依据吗?

生4:我是这样想的(如图1):设∠A=x,那么由图和题意可知x+2x+2x=180°,解得x=36°。这是第一种。

至于第二种应该包含在第三种里,若BD=AD=DC,设∠B=x。由题可知x+x+2x=180°,解得x=45°,此即为第二种。若AD=BD,CD=AC时,设∠B=x,则x+3x+x=180°,解得x=36°,即为第三种情形。

师:这位同学真是肯动脑筋,分析得相当透彻、清楚,只是还有不同意见或补充的吗?

(同学们认真思考,但没有人能回答出。)

师:其实在第一种情形时他应考虑全面,刚才这位同学想到的是AD=BD,BD=BC的情形,有没有AD=BD=CD的情况呢?

生5:没有。这样∠C=∠DBC=∠ABC是不可能的。

师:那有没有可能AD=BD或CD=BC呢?请看图4:

■

则可得:x+3x+3x=180。

7x=180。

x=180/7。

若能解得出x,则说明这种情形可能吗?

生6:可能。

师:那么请你小结刚才这道题目的种种可能,并理解这种分类解题的依据。(学生自我理解小结,老师黑板上板书等腰三角形中第一种可能分类的问题和分类的标准。)

师:哪位同学还能列举出等腰三角形其他的可能分类的问题?

生7:有这样一种问题要分类,如:等腰三角形中已知两边,求周长的时候要考虑两边为腰还是为底的可能。

(老师表扬并板书等腰三角形可能分类的问题和按边分的分类标准。)

生8:还有的时候,如:等腰三角形中已知一个角为50°,求另外两个角,这也要分类讨论。因为50°的角可能为底角也可能为顶角。

(老师板书等腰三角形中的第三种可能分类的问题和按角分的分类标准。)

师:还有吗?

生9:老师,你看这几个题型属不属于刚才碰到的分类情形?有这样一题说:等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°,求顶角的度数。还有比如说等腰三角形一个角是另一个角的两倍,求底角的度数。

师:同学们考虑考虑,讨论一下,帮助他解决这个问题。

(学生开始思考,讨论,一学生举手。)

生10:我认为均属于刚才的第一种情形,图形不清楚,则要按顶角的可能性分析。

(其他学生纷纷赞同,并很快求出两题的答案。)

师:现在我给大家看一题你们看看该怎么思考?

已知平面直角坐标系中A(4,0),B(0,3),在x轴上找一点C使三角形ABC为等腰三角形,请写出点C的坐标。(如图5)

师:图形不具体,但又与第一种情形有些区别,在这种情况下点A点B点C都有可能成为等腰三角形顶角的顶点,请大家课后认真思考,并整理笔记,小结好等腰三角形中可能几种的分类情况。

过程反思:这是一节对学生思维能力要求较高的一课,同时要求学生有很好的前期知识储备,掌握和熟练知识运用能力。在授课的过程中,发现时间还稍微仓促,但对学生的思维锻炼,知识的提炼归纳和运用数学思想解决问题的这些能力的培养是大有帮助的。

作者单位:

第4篇：三角形的分类范文

第一，通过观察、操作、比较、发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。第二，在自主探究、合作交流的过程中，培养学生的动手操作能力、推理能力、交流能力以及创新能力。

二、教学过程

（一）以旧引新，知识迁移1.什么是分类？分类的原则是什么？（板书：分类）2.（课件出示船形主题图）提问：这幅图像什么？是由哪种图形拼成的？（板书：三角形）三角形有什么特征？拼成这个图案的各个三角形的边和角相等吗？3.指图中的角复习锐角、直角和钝角。4.揭示课题。同学们能不能根据三角形角和边的特征给图中的三角形分类呢？今天这节课我们一起来学习三角形的分类。

（二）合作探究，构建新知1.课件出示合作学习要求。（1）你准备按什么标准进行分类？（2）可以把这些三角形分成几类？（3）每类三角形都有什么特点？2.分析要求，强调注意事项。以小组为单位根据三角形角或边的特征给三角形分类，并把同一类三角形贴在一张大白纸上。3.小组合作，操作实践（按组下发装有主题图中的三角形学具袋）。4.汇报交流，展示成果。贴：各小组将分类结果张贴在黑板上。说：按学习要求逐一汇报分类结果；查：组织学生检查各小组的分类结果；评：评出优胜小组。5.分析结果，明确三角形的特征。（1）按角的特征，认识三角形（课件出示各类三角形的意义）（2）讨论：有一个角是锐角的三角形是不是锐角三角形？（根据分类配合课件演示明确：三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形）（3）找一找：根据角的特征，判断下列三角形属于哪一类？（4）按边的特征，认识各类三角形。学习等腰三角形、等边三角形和不等边三角形的意义。（5）讨论：等边三角形是等腰三角形吗？（分正反方辩论后，课件演示明确：等边三角形是一种特殊的等腰三角形。）（6）随练：分一分：根据边的特征，给下列三角形分类。6.小结：同样的三角形，分类的依据不同，分类结果也不同。根据角的特征可以将三角形分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，而根据边的特征可以将三角形分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形中有一种特殊的三角形叫等边三角形。（课件出示集合圈）

（三）实践应用，巩固提高1.我是小法官：——下面说法正确吗？（1）一个三角形里有两个锐角，这个三角形必定是锐角三角形。（2）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（3）等腰三角形都是等边三角形。2.比比谁聪明：——猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形。（根据角和边来判断是什么三角形，弄清锐角三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系，明确钝角三角形和直角三角形一定不是等边三角形。）

（四）全课总结，提升理念1.学生谈收获。2.教师结合学情总结。（五）课外作业三角形在我们的生活中无处不在，课后请同学们留心观察、仔细寻找身边的三角形与同伴进行交流，并用附页2中的图形拼组一幅美丽的图案。

三、教后反思

《三角形分类》是在学生初步认识了三角形的基础上进行的教学活动。分类就是根据事物的特点对事物进行归类，也就是把具有相同特点的事物放在一起的过程，它是一种数学思想。三角形的分类教学是给学生建型的过程，为以后深入研究三角形的相关知识奠定了基础。在本节课的教学中，我力图做到以下三点：

（一）导课轻松自然，活动新颖别致，充分激发学生的学习兴趣简洁明了的谈话导入和别出心裁的主题图，使学生在新旧知识的迁移中明确本节课的教学目标，激发了学生的求知欲望。精心组织的小组活动使学生在探究交流的过程中了解了三角形的分类方法，掌握了各类三角形的特征。这样的设计符合学生的思维发展，使学生能够以一种积极的心态调动原有的知识经验，在活动中获得新的知识，发现新的问题。

（二）重视课堂实践活动.让学生在参与中体验感悟数学让学生在课堂实践操作活动中去体验和感悟数学，获取新知，是这节课教学的一大亮点。本节课教学始终围绕“给三角形分类”这一操作性很强的教学实践活动，利用小组合作进行分类方法的探究，调动全体学生参与实践，通过观察、辨析、操作、推理、交流，体验分类方法，感悟图形特征。在每一小组的汇报交流中学生能根据不同的分类标准，获得多种分类的方法。这时，教师并不急于去总结概括，而是让学生充分交流，学生在操作、体验、感悟中建构了新的知识系统。这样的设计，改变了以往知识的呈现方式，符合学生的认知规律，突出了重点。

第5篇：三角形的分类范文

“同课异构”是指针对同一教材内容，由不同教师设计、构思，运用不同方法和策略进行教学实践与研讨，是当前教研活动的重要形式。然而，人们往往忽视的是教师个体的“同课异构”，也就是教师个体在不同时间、不同场合面对同一个课题，进行多次设计、实践，从而不断优化课堂教学结构和效果，提高专业反思能力。本期刊出的这篇文章，就是一个教师进行“同课异构”的实践与反思，在一次次改进中，逐渐接近教学知识的本质要求。

从本期开始，《今日教育》将开辟“同课异构”栏目，为大家提供一个展示交流的平台。无论是教师个体意义上“同课异构”的探索，还是集体意义上“同课异构”的实录、点评，都欢迎大家踊跃参与。

随着数学课程教学改革的深入推进，渗透数学思想的重要性日益凸显。2011年版《义务教育数学课程标准》就在原来的“双基” （基础知识、基本技能）基础上，明确提出了培养“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的“四基”要求。本文以《三角形分类》一课为例，对渗透分类思想进行了多次尝试，引导学生逐渐逼近数学知识的本质。

一、尝试探索，初步理解三角形分类的本质

三角形的分类让学生不仅要知道分的结果，还要知道为什么要分，以及怎样分，并在分的过程中深入体会分类思想的本质。

【第一次教学案例回放】

师：请按角给三角形（图1）分类。

生：我分为三类，①⑤、②④、③⑥。

师：你是怎么想的？

生：因为①⑤三个角都是锐角；②④有一个角是直角；③⑥有一个角是钝角。

师：还有不同的分类结果吗？

（齐答：没有了）

师：我们已经将它们分为了三类，能给每一类取个名字吗？

生：三个内角都是锐角的叫锐角三角形；有一个内角是直角的叫做直角三角形；有一个内角是钝角的叫做钝角三角形。（表1）

师：你们分的结果与数学家的一模一样。其实，关于三角形的分类数学家早已做了研究，你们想知道吗？

生：想。

师：他们认为以有直角作标准可分为两类：直角三角形和斜三角形；也认为可以把有直角的分为一类，有钝角的分为一类，把三个角是锐角的分为一类。但为了研究的方便，分为三类。

师：我们还可以用图2来表示分类的结果。这三类三角形是什么关系呢？

生：是各自独立分开的。

师：对呀，也就是说我们已经分完了，没有重复也没有遗漏。这三种三角形是并列关系。

【反思】

其实，三角形按角分类的结果，很多学生都已经知道，那我们到底要给学生什么？我在以下三个方面花了功夫：一是引导学生对分类的结果解读，展现思维过程。当学生说出分的结果后，先通过追问引导学生说清楚分类的依据，再利用表格梳理出分类的结果，从而让学生明白了“怎样分类与为什么这样分类”。二是介绍数学家对于三角形分类的探索，在肯定大家分类的结果后用问题激发学生的好奇心和求知欲。三是利用韦恩图表示分类的结果，体会科学分类的原则是不重复、不遗漏，让分类思想浸润学生心田。以上教学中美中不足的是分类的结果只有一种，学生的思维成为了直线型，没有明确认识分类标准的重要性。

【第二次教学案例回放】

学生对图1三角形分类后汇报。

生1：我分为两类，①③⑤⑥、②④。因为②④有一个角是直角，①③⑤⑥没有直角。

生2：我分为三类，①⑤、②④、③⑥。因为①⑤三个内角都是锐角；②④有一个内角是直角；③⑥有一个内角是钝角。

师：还有不同的分类结果吗？（生齐答：没有了）好的，现在比较两种分类结果，哪种好？为什么？小组讨论一下。

生1：我们这组认为第二种好，因为每一类三角形具有相同的特征。

生2：我们这组觉得第一种也可以，因为他是把有直角的一类分在一起，没有直角的分为另一类。

师：你们说得都有道理。其实，这两种结果都有道理，因为他们所选取标准不一样。从这里让我们明白分类标准太重要了，标准不同结果却会不一样。

【反思】

在这次教学中“意外”地出现了两种不同的分类结果，是学生对于分类标准重要性的深刻解读。分为两类的标准是有无直角，分为三类的标准是每类三角形的本质特征。通过讨论明白了因标准不同，分类的结果不一样。

二、提升思维，深入理解三角形分类的本质

数学知识的产生、发展都有其理由，数学家给三角形命名也是有根有据的。因此，要让学生更深入地理解三角形分类的本质，就得从命名处着手去思考。

【第一次教学案例回放】

学生初步理解三角形分类的原则后，教师出示练习题引导学生思考其分类的依据。

师：选一选，对号入座。（图3）

锐角三角形有（ ），直角三角形有（ ），钝角三角形有（ ）。

汇报交流，说明理由。

师：如果让你快速判断每个三角形是什么三角形，你有什么好办法？

生1：我是先看三角形里有没有直角，再看有没有钝角。

生2：我是看每个三角形里最大角。

师：真是太聪明了。判断一个三角形是什么三角形，可以直接看最大角，这是多么巧的方法。老师不得不发出感叹：一要感叹数学家的智慧，他们在给三角形命名时用了最大角命名法，也让我们明白数学是讲道理的；二要感叹是思考让我们进步了。

【反思】

三角形按角分三类后并命名，那命名的依据是什么？思考让我明白：在直角三角形里最大角是直角，在钝角三角形里最大角是钝角，那么在锐角三角形里最大角肯定是锐角，高明的数学家就是利用三角形里最大角来命名的。基于此，我设计了一道练习题让学生练习后提出“如果让你快速判断每个三角形是什么三角形，你有什么好办法”引导学生的思考，使其思维达到更高层次，并触及了三角形分类的本质特征。同时，让学生感受到了数学家的大智慧，体会到了数学是讲道理的。后来我又发现，其实关于三角形的命名是采用特征命名法，从名称上能知道每类三角形的本质特征。

【第二次教学案例回放】

……

师：刚才经过大家的努力，将三角形分为了三类并得出各类三角形的名称。请大家思考一下，这三类三角形从角的特点上来看，有什么相同点和不同点？

生1：不同点是锐角三角形的最大角是锐角，直角三角形的最大角是直角，钝角三角形的最大角是钝角。

生2：相同点是它们至少都有两个锐角。

师：同学们观察得非常仔细，很快地找出了它们的异同。请大家再将每类三角形的名称与它们的不同点对应起来看，你会有什么发现？

生：我们发现三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。

师：太精彩了。是呀，高明的数学家就是利用三角形里最大内角来给每类三角形命名的，这种命名方法叫做特征命名法，它让我们一看到它的名称就能知道它的本质特征。其实数学上很多概念都是用特征命名法命名的，如三角形、圆、小数等。数学是讲道理的，每个知识的产生、发展都是有根有据的。

【反思】

改进后的教学重点是让学生充分感受特征命名法在数学中的广泛应用，从而证明数学是摆事实讲道理的。教学中通过表格将三角形归类，然后让学生找出它们的相同点和不同点，深刻理解了每类三角形的属性。接着提出问题，经学生的观察与讨论，发现三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。最后教师一点拨，学生豁然开朗，原来数学家是利用特征命名法给三角形命名的。因此，学生开课时提出的“为什么要给三角形分类”在此得到了圆满回答“是为了找出每类三角形的本质属性”；“怎样给三角形分类与分类的结果如何”在教学过程中也找到答案。

第6篇：三角形的分类范文

三角形是平面图形中最简单的也是最基本的多边形，一切的多边形都可以分割成若干个三角形，因此它是学生学习几何的重要基础。它的稳定性在实践中有广泛的应用。这部分知识是在学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上学习的，在日常生活中，学生也积累了较我的感性认识，也能初步判断哪些图形是三角形。

根据上述“三角形的认识”在教材中的地位与作用，学生的认知基础和思维规律，以及我校协同教育实验的有关理论，我确定本节课的教学目标如下：

1、学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征，能按角对三角形进行分类。

2、养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理及分类能力。

3、养学生自定向、自运作、自调节、自激励的“四自”能力及小组协作能力。

重点是掌握三角形的意义、特征，并能按角对三角形进行分类，难点是按角对三角形进行分类。

为了更好地达到教学目标，突出重点，突破难点，本节课准备的教具与学具有：电脑软件、小棒、各式各样的三角形图片。

二、说教法、学法

瑞士心理学家、哲学家皮亚杰认为：“逻辑——数学的真理……并非是由客观对象抽取出来，而是由主体施加于对象之上的动作，从而也就是主体活动中抽象出来的。”因此，要让学生在数学活动中学习数学，在于调动学生原有的知识的生活经验，发

现问题，“创造”新知识，并在这个过程中培养学习兴趣，发展智慧，增长才干。在教学中，我注意实行启发式、讨论式、活动式的教学，实施小组协同教学模式，体现如下的教学理论：

（1）主客体发展统一论。学生是教育的客体，又是学习的主体。学生在学习过程中具有主观能动性，能自觉地改进自己的学习，是学习的主人。因此，教学活动应充分发挥教师的主导作用，使学生的主体地位得到落实。

（2）“四有”有机结合论。“协同学习”强调系统内在的自主组织性，协同教育以学生的自我发展为核心，在课堂教学中通过教师的“四导”（导向、导行、导评、导励）培养学生的“四自”（自定向、自运作、自评价、自激励）能力，使学生得到自我发展。

（3）“协同效应”强化论。学生在学习的过程是受到各种因素的影响，针对传统教育的不足之处。本节课通过组织小组学习，强化师生、生生的协同效应，促进良好学习状态的产生，提高教学的效益。

三、说教学过程

根据以上对教材的分析，以及教法学法的选择，结合本校的协同教学实验，我把本节课分为四个联合会进行教学。

第一阶段：学习准备，目标定向

这一阶段，教师通过创设情景激情引趣，复习旧知，提问设疑等手段，引起学生对学习的注意，为学生学习新课作知识上、方法上、心理上的准备，然后在教师引导下，确定学习目标。这一阶段要求教师抓准知识的生长点去引导。在《三角形的认识》中，学生已有了什么是角、角的各部分名称及特点和角的分类的知识

（电脑演示），这些无论是在知识上还是学习方法上都与“三角形的认识”一课有着密切的联系，因此，当老师出示红领巾问：红领巾的外形是什么图形？当学生回答了是三角形后，我马上提示课题，这节课我们就来学习“三角形的认识”（板书），对于三角形你认为应该学些什么？由于学生在学习角的认识中懂得了什么是角，角的各部分名称及特点，角的分类等知识，所以，他们很快便自行确定了本节课的学习目标：①什么叫三角形？它各部分的名称是什么？②它有什么特点③怎样分类？这样，在目标定向这一环节就充分体现了学生的主体性。

第二阶段：操作实践，探求新知

荷兰数学教育家弗赖登塔尔把数学学习看作一种活动，他反复强调：“学习数学的惟一正确方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。小学几何形体的教学又是实验直观几何的教学，重点是培养学生动脑、动手和动口能力，通过对图形的特征的观察和实践活动的验证，增强学生学习几何知识的兴趣，形成表象、发展空间观念。

1、引导操作，学习新知

在学习三角形的意义和各部分名称时，我要求同桌的同学配合分颜色围图形，他们围出了以下这样的一些图形：

红色绿色橙色紫色

红色、绿色、橙色围出的都是三角形，紫色的不能围成三角形，如果把这些小棒都看作是线段的话，你能说说什么是三角形吗？由于学生有了活动、实验的基础，学生很快就能说出：“由三条线段围成的图形叫做三角形”（板书），并能说出三角形各部分的名称：边、顶点和角等（电脑演示），通过观察，得出了三角形有三条边和三个角（板书）。通过让学生判断下面哪些是三角形使知识得到及时巩固。

（）（）（）

2、操作演示，应用新知

生活处处有数学，“任何的一个数学知识都能找到它的生活原理。”学生有了三角形的初步认识后，我请他们举例说说日常生活中有哪些三角形，学生都很踊跃地举手发言，但如何把这些生活原型再现于课堂，加深学生对三角形的认识呢？我通过多媒体教学手段，把这些生活原理再现在学生的面前，并提出了这样的一

个问题：“为什么日常生活中我们经常会用到三角形？它究竟有什么特征呢？”然后让每组的同学都拉一拉三角形与平行四边形的教具，在“手感”的比较中初步获得了“三角形不易变形”的特征（板书），再通过修椅子的活动录像得以证实，这样，就把教师“教数学”变成了学生创造性地学“数学”，把“现成”

的数学变成了“活动的”、学生自己重新构建的数学。

3、小组探究，拓展新知

概念是进行逻辑思维最基本的单位，更使逻辑思维正确地进

行，概念必须明确，而要做到概念明确，最重要的就是要弄清概念的内涵和外延。通过以上学习，学生已基本弄清了“三角形的内涵”。接着，再引导学生弄清它的外延。知道概念的外延是指概念所反映的，它所包含的一个个事物，当“一个个事物”多得不用枚举，或者不必要枚举时，可以用一类类事物表示。如三角形的形状各种各样，大大小小各不相同，不胜一一枚举，但可以按它的内角或它的边分类。这节课我们先按角对三角形分类，上课前，同学们都剪了一个自己认为最特别的三角形，我让他们观察三角形的角，并分别在角内写上角的名称，然后在小组中，把同组中的三角形按角分类，看可以分成几类，然后让小组汇报，有的说：“三角形的角有一个钝角、两个锐角的”，“有一个直角、两个锐角的”及“三个都是锐角的”。除了这三个情况外，还有没有其他的情况呢？通过小棒的演示，懂得不可能再有其他的民情况的三角形，然后我再请个别小组把他们组中的三角形，按这三类分好，贴在黑板上，接着让同学对第一类三角形进行起名，然后再通过比较分析，得出“钝角三角形”这个既简单又能突出这类三角形特征的名字。最后让学生利用这一起名的方法，给另两类三角形起名。

至此，学生根据一定的标准，依从一定的规律，以三角形的载体，通过自己运作，进行了一次逻辑思维训练，然后通过阅读课本和观看电脑演示，系统一整理已学的知识，再让他们在组内说说学具袋中的三角形是什么三角形，通过看三角形的其中一个角，猜猜是什么三角形，使学生更明确地认识到有一个角是直角的三角形一定是直角三角形，有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形，但只知道一个角是锐角的就不能确定它是什么三角形，

必须是三个角是锐角的三角形才是锐角三角形的道理．

第三阶段：互测互评巩固深化

这一阶段，主要通过对教学内容进行归纳整理，形成较完整的知识结构，并进行相应的基本性、提高性、综合性、拓展性的练习与检测，使学习得以巩固，并在应用知识的同时，对照目标检测自己对新知识的掌握情况，及时评价与调节（边电脑演示）。最后，我出示了一组拼组图形（电脑演示），让学生观察，这些拼组图形中用到了哪些三角形，并让他们利用组内的三角形拼组一些有趣的图形，说说这些图形分别用到了哪些三角形。这样的练习使学生学习的主动性，聪明才智能和学习兴趣，得到了充分的发挥和锻炼。

第四阶段：总结评价，系统建构

第7篇：三角形的分类范文

本单元主要教学三角形的认识。由于小学生思维具有很强的直观性，更多地要依赖表象的支撑，教材中安排了大量的观察、操作、画图、实验等活动，让学生在丰富的活动中探索、发现并认识三角形的有关特征，知道什么是三角形的底和高，认识三角形两边之和大于第三边，认识什么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形以及等腰三角形和等边三角形，知道三角形的内角和是180°。使学生能在方格纸上画三角形，会测量或画出三角形指定边上的高，能根据三角形内角和以及两边之和大于第三边等知识解释简单生活现象或解决简单实际问题，能判断一个三角形是什么三角形。因此，本单元的教学效果如何取决于对操作活动的正确认识和有效实施。可在实际教学过程中却发现，尽管操作活动组织得很好，学生对三角形相关特征的认识也比较到位，但在解决具体问题的时候，还是出现了许多意想不到的错误。究其原因就是多数学生尚不理解各个知识点之间的联系，不能将这些知识点融合成一个完整的知识体系；运用所学知识解决实际问题的能力不强。因此单元复习时我又有意识地设计了一些相关练习，以沟通这些知识之间的联系，帮助学生进一步理清知识的脉络层次；同时加强解题思路和方法的指导，提高学生解决实际问题的能力。现举例如下：

1.“一个三角形的两个内角都是40°，那么第三个内角是（ ）°。如果按角分，这个三角形是（ ）三角形；如果按边分，这个三角形是（ ）三角形。”这个问题很好地沟通了三角形的内角和以及三角形的分类等知识点之间的联系。通过练习，学生不仅能掌握已知三角形的一个或两个内角的度数求另一个内角的度数的方法，明确怎样判断一个三角形是不是钝角三角形的方法，而且还有效沟通了按角和按边对三角形进行分类的两种不同方法之间的联系，使学生明白既然等腰三角形的两个底角相等，那么有两个角相等的三角形，也必然有两条边相等，必然是等腰三角形，让学生学会从角的角度去判断一个三角形是不是等腰三角形，学生有了一种豁然开朗之感。再如“一个等腰三角形的顶角比它的一个底角小，那么这个等腰三角形一定是（ ）三角形。”“有一个角是60°的等腰三角形一定是（ ）三角形。”等练习，都能起到沟通知识点、帮助学生梳理构建知识体系的作用。

2.“用一根18㎝长的铁丝围成等边三角形或者等腰三角形（边长都是整厘米数），共有多少种不同的围法？”解决这个问题需要用到以下知识点：三角形两边之和大于第三边；等腰三角形的两腰相等；等边三角形的三条边都相等。由于用到的知识点较多，不少学生感觉无从下手，这就需要教师进行解体思路和方法的指导。教学中我设计了以下问题，引导学生自主探索解题的思路和方法：“用铁丝围成三角形，其三条边要满足什么条件？”（两边之和大于第三边） “你认为围成的这些三角形的较长的那条边可以是多少㎝？有几种情况？为什么？”（可以是8㎝、7㎝、6㎝等3种情况。因为三角形的两边之和必须大于第三边，所以较长的那条边最长应该小于周长的一半，也就是小于9㎝；较长的那条边最短必须等于周长的三分之一，也就是6㎝，否则围成的三角形的周长就会小于18㎝。）“较长边是8㎝、7㎝、6㎝时各可以围成哪些三角形？”（8㎝、8㎝、2㎝；8㎝、7㎝、3㎝；8㎝、6㎝、4㎝；8㎝、5㎝、5㎝和7㎝、7㎝、4㎝；7㎝、6㎝、5㎝；以及6㎝、6㎝、6㎝。）。“围成等边三角形或等腰三角形时，这些三角形有什么特点？”（有两条边或三条边相等）“这样的三角形有多少种呢？”（8㎝、8㎝、2㎝；8㎝、5㎝、5㎝；7㎝、7㎝、4㎝和6㎝、6㎝、6㎝四种。）“你认为解决这类问题应从哪里入手？”通过这些问题引导学生去思考、探索、交流，让学生经历解决问题的过程，对学生进行解题思路和方法的指导，提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。此外，象“等腰三角形的一个角是40°，求三角形的另外两个内角的度数。”“三角形中，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的3倍，这个三角形是什么三角形？”等问题都需要对学生进行适当的解题思路和方法的指导。

（作者单位：835800新疆新源县新源镇回民子弟学校）

第8篇：三角形的分类范文

关键词：小学数学；多边形；研读教材

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）02-0054-03

我对冀教版数学四年级下册“多边形”这一单元进行了深入研读，从课标要求到教材编排，从数学知识前后联系以及横向沟通到数学思想，从教学设计到资源开发利用，相对完整、全面地进行解读。

一、解读要求，说课标

冀教版“多边形”这一单元内容，属于“空间与图形”的知识领域，隶属于图形的认识。图形的认识在空间与图形的领域中占有重要地位，其单元比例占到了54%，课时比例也达到了33%，所以说这部分知识的学习对发展学生的空间观念有着至关重要的作用。

关于第二学段中图形认识的内容，课标做了详细的规定：①能区分直线、线段和射线。②了解平面上两条直线的位置关系。③了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。④体会两点间所有连线中线段最短。⑤知道周角、平角等各种角的大小关系。⑥认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。⑦认识三角形，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180度。⑧认识钝角、直角等各种三角形。⑨认识长方体、正方体、圆柱和圆锥及它们的展开图。⑩能辨认从不同方位看到的物体形状和相对位置。而⑥、⑦、⑧这些目标中除了圆的部分，都是要在本单元教学中达成的二级目标。在达成这些二级目标的过程中，落实“让学生经历探索过程，学会解决问题，进一步发展空间观念”的学段目标，逐步实现课程总目标的要求，“丰富学生对现实空间及图形的认识，初步建立空间观念，发展形象思维”。

二、纵横联系，说内容

由于小学生空间观念的形成要经历一个长期反复的过程，因而教材十分注意把这部分内容有层次、有坡度地分配到各个学段。既强调知识本身的内在联系，又关注它们的横向沟通。

（一）知识的立体整合――纵向联系

以“多边形”所涉及的内容来看，一年级学生已经在初步认识平面图形中，体会了面在体上，能够辨认长方形、正方形、三角形和圆形。二年级下册教材又集中安排了“四边形”的学习，学生认识了长方形、正方形的特征，初步认识了四边形，并从中能辨认出平行四边形。进入第二学段后，教材在四年级上册安排了“角的认识”、“垂线和平行线”，在有了这些认识的基础上，本册教材安排了“多边形”。这个单元主要是引导学生通过多种活动，探究多边形的特征，这既是对四边形认识的深化，又是五年级上册继续学习“多边形面积及组合图形面积”的生长点。

（二）知识的立体整合――内容安排

通过以上梳理可以发现，教材是在学生对三角形、平行四边形已经有了直观经验的基础上继续组织内容的，主要包括认识三角形、平行四边形、梯形和简单的组合图形。结合本单元内容，还安排了解决问题和探索乐园，最后安排了主题为“做镜框”的综合应用。在认识三角形这个知识板块中一共安排了4课时的学习内容，分别是三角形的认识、三角形的分类、三角形的内角和以及三角形的三边关系。与大纲版教材相比较，三角形的三边关系和组合图形的认识是新增的教学内容。

（三）知识的立体整合――横向沟通

因为三角形是最基础的多边形，任何多边形都可以转化成三角形来进行研究，所以，本单元浓墨重彩地用四课时来介绍它，纵观这四课时内容，实际是按照整体感知――分类认识――深挖边、角特征来安排的，这也正是研究图形特征最基本的方法。

从教材编排结构来看：认识三角形、平行四边形以及梯形具有相同的安排。

“三角形的认识”中教材首先选取了自行车、梯子等学生所熟悉的实物，让学生观察、找出这些实物中的三角形，并让学生根据已有经验揣测三角形的作用。教材借助数学知识与现实生活的密切联系，来唤醒学生的经验，激活学生的知识储备。接着让学生动手拉一拉用木条做成的三角形架和四边形架，在这样的活动中，加强亲身体验，来感受三角形的稳定性。这样安排也是课程标准思想“让学生在现实情境中体验数学”的体现。然后认识三角形的各部分名称，学习画高的方法。最后应用所学，解决问题。

“认识平行四边形”这一课时中安排了两个活动，一是从生活实物中发现平行四边形后探索它的特征，二是了解长方形、正方形和平行四边形的关系。

梯形是通过球门的侧面、大坝和水渠的横截面来认识、比较，发现特征后，通过量一量、折一折的活动认识直角梯形和等腰梯形。

可见，这三课时的教学都是从生活情境图引入，然后在观察、操作、交流等活动中探索出图形的特征。这样的编排正是教材对教师的引领，引领教师去构建“在情境中认知图形，在探索中建构特征，在活动中发展空间观念”的高效课堂。

关于组合图形，内容设计的意图是强化图形之间的联系，为今后组合图形面积的计算打下基础。

“探索乐园”的设计除了引导学生探索多边形边数与三角形个数的关系，探索多边形边数与多边形内角和的关系；探索由硬币组成的三角形中，每边个数和硬币总个数之间的关系。它还有另一个重要的职责，那就是让学生知道还有四边形、五边形、六边形等等，从而完成从四边形到n边形的拓展，这样就充实了多边形的内涵，使小学阶段直线图形的认识达到应有的高度。

（四）教材编排特点和编写意图

走进教材，慢慢地感知，细细地揣摩，可以读出它的特点、意图：从自行车到伸缩门，从拦河大坝到各国国旗，可以感知教材努力创设情境的特点，了解它要唤醒学生经验、激活学生知识储备的编排意图；从分一分到量一量，从折一折到画一画，看到教材设计丰富的数学活动的特点，了解到它引领教师去实现让学生在“做中学”的编排意图。从观察猜想到操作探索再到归纳总结，看到教材增强数学学习内容探索性的特点，体会到教材要“让学生充分经历知识的形成过程”的良苦用心。从修椅子腿到做位置牌，从铺甬路到围鸭场展现了教材“用数学”的特点，了解到教材要“培养学生数学应用意识”的编排意图。

有了了解还不够，还要去挖掘，深入地挖掘，挖掘在教学中教师应该给予学生些什么？应该怎样去给予？

三、体会思想，说建议

数学学习不单单是知识与技能，更应该让学生掌握数学思想与方法。本单元所体现的数学思想有这样几个方面：

（一）对应思想

在教学三角形的高时，让学生明确底和高之间一一对应的关系，这里渗透的就是对应思想。

（二）分类思想和集合思想

三角形的分类一课中，教材先提供给学生7个形状各不相同的三角形，让学生自主分类，这就是基本的数学思想――分类思想的体现。分类的过程包含一系列复杂的思维过程，分类的标准不同，其结果也不同，学生可以有多种不同的分类结果。这里有一个细节需要教师关注，就是教材把分类结果放在了长方形圈内，这实际是要渗透集合思想，可以在此引入韦恩图。在教学中，教师要让学生充分经历自主分类的过程，从而落实课标“体会数学基本思想和思维方式”的要求。当然，教师不能为了分类而分类，而是应把落脚点放在在分类过程中探索每类三角形的特征上。因此，教师应重点让学生充分地表达分类的过程，在表达中了解每类三角形的特征。在此，要提及的是因为人教版提出了按边分类，但其结果不是最终目的，并不要求学生掌握。冀教版教材在这个点的设计上就另辟蹊径。首先设计了观察红领巾、交通标志来发现特点，然后着重在测量边、测量角的基础上，交流、体验、认识等腰和等边这两种特殊的三角形。在此，教师可以突破教材提示，引导学生用对折比较的方法去感知边和角的特征。

（三）归纳思想

“三角形内角和”一课中，教材先让学生任意画一个三角形，测量三个角的度数，并估算三角形的三个内角的和是多少度。以小组为单位，统计测量结果和计算结果，通过不同的、多个三角形测量结果的一致性，使学生了解三角形的内角和是180°。接着，教材提出让学生进行验证的要求，通过把三个角“拼”在一起成为一个平角，再次让学生感受三角形内角和等于180°，使学生感受到这一结论的确定性。不管是量一量，还是拼一拼，教材都是列举了所有类型的三角形，通过验证知道锐角三角形内角和是180°，直角三角形内角和是180°，钝角三角形的内角和也是180°；最后归纳得出一个一般性的结论：所有三角形的内角和都是180°。教材这样编写的意图是渗透归纳推理的数学思想，教师要在探究的过程中，使学生体验归纳推理的一般方法和过程，落实课程目标中“进行归纳、类比与猜想，发展初步的合情推理能力”的要求。

（四）转化思想

探索乐园中，教材引导学生通过添加辅助线把多边形分割成三角形，这种转化思想的应用，拓展了学生研究未知图形的方法，拓展了学生研究未知内容的学习方法。

除了在细节处理上的建议外，对于这个单元来说，在教学中，应注意以下几点：

第一，准确把握教学目标：钝角三角形只画出一条内高就可以了，对外高不做要求。三角形不要求按边来分类。

第二，让学生充分经历探究活动。课程标准中，把经历、体验、探索列为内容结构的重要组成部分，它的深层含义是：经历不仅是学习知识的手段，过程的经历本身就是数学课程所追求的目标。比如：三角形的三边关系这节课所要达成的知识目标只有一点，三角形任意两边之和大于第三边，用五分钟的时间告诉给学生，学生也可以掌握。但是，教师经常用这样三句话来说明动手操作的重要性：“我闻声了就忘记了，我看见了就记住了，我动手做了就理解了”。由于学生对“两条边的长度和大于第三边”这个规律是没有经验基础的。所以，教师一定要引导学生亲自动手围，亲身去体验，在操作中发现问题，再通过观察、思考、交流、反思，让学生从直观感受中逐步抽象出结论。教材内容这种过程化的呈现正是要教师落实课标中所提出的让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ”的目标。

此外，教师还应注意促进教学中学生之间的数学交流，注重教具、学具及现代信息技术手段的应用，加强教学的直观性。

第9篇：三角形的分类范文

“说”表面上是降低了难度,学生也容易接受,其实,“说”与“写”相辅相成,互为表里,推理的有序、严谨、创新等硬性要求往往使学生望而却步,而口头“说理”有较大的自由度,可重复,可修改,可推倒重来,这样学生心理放松,没有了畏难情绪,成为解决推理问题的突破口.下面结合人教版七年级下册第七章《三角形》中一节课例的教学过程做一展示评析.

1 一画一拼说“定义”,谁更严谨?

师:三角形是一种常见的几何图形,(多媒体展示)如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志等等,处处都有三角形的形象.既然大家对三角形这么熟悉,现在每人用直尺和铅笔画一个三角形,并告诉大家你是怎么画的?(很快地)

生1:画三条线段,彼此连接起来.

师:若对着图形去说明,即使讲的不清楚,图形的形象也会衬托清楚,若仅凭说明去想象图形,就需要严谨准确了.试着讲得再清楚一些?

生2:标上字母说起来清楚,画线段AB、AC,再连结B、C就得到一个三角形.

师:是清楚多了!标的字母有了指向性,表达起来容易一些!生2讲的可以了吧?

生3:还是不严谨!若如图1那样画,三条线段在[LM]一条直线上,就得不到三角形.

生4:还有一种画法,也得不到三角形,如图2.

师:是这样吗?再修改一下说法!

众生:加一个前提“不在同一直线上的三条线段”.

师:很好!下面用事先准备的三根小木棒拼一个三角形,并把拼法讲一讲.

生5:(抢先)与画三角形一样,将三根木棒连接起来.

生6:这说法不准确,容易误认为图3的图形,应说成“三根木棒首尾顺次相接”,如图4.

生7:一条线段有“首”、“尾”吗?

生8:怎么没有?你可以规定线段的一个端点为“首”,那另一端点就是“尾”.

师:这样可以,那我们根据刚才的操作为三角形下一个定义吧!

生9:由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

生10插言:还有首尾相接得不到三角形的,就是三条线段在一条直线上时,刚才画三角形总结的!

几生站起来:我们这三根木棒首尾不能相接,有一根太长了.

众生:二个要点:三条线段首尾能顺次相接;不在一条直线上.

师:试着重新说出三角形定义.

生11:由三条线段首尾顺次相接,若不在一条直线上,则构成三角形.

生12:或者说成“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.”

评析[HTK] 一画一拼,得出三角形的定义,看似简单的图形,交由低年级学生下定义却不容乐观,有的抓不住要点,有的顾此失彼,还有的表达不精炼,严谨是推理的第一大要素,讲的严谨,表明学生对三角形的本质特征有了深刻的认识,而做好图形语言与文字语言的这种“互译”是良好推理的开端.在说“定义”中,各种说法一一亮相,学生会在对比中引发认知冲突,并不断地优化自己的想法.一画一拼,很多人看来,重复多余,其实不然,“画”后表达三角形定义,其中的不严谨可通过木棒的“拼”举出反例,这对初学推理的学生来说,会多一份感知,多一次诠释问题的机会.

2 选择路线说“性质”,谈“果”论“因”?

探究:任意画一个ABC(图5),假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?

生13:有两条路线:(1)从BC,(2)从BAC;路线长不一样,AB+AC>BC①.

师:为什么AB+AC>BC?

众生:这不很明显吗?

师:“很明显”是数学根据吗?

生14:我知道根据,是“两点之间线段最短”.(其他生也恍然大悟,随声附和)

师:那在ABC中还能得到哪些不等式呢?

生15∶AC+BC>AB,②

AB+BC>AC,③

师:在ABC中,由式子①②③我们能否概括成一句话呢?

众生:三角形两边的和大于第三边.

生16:我觉得应该加上“任意”两个字,三角形任意两边的和大于第三边,以强调包含三个不等式.

生17:这样好一点!可避免应用时只考虑一个不等式的情况.

师:解题时只考虑一个不等式不行么?看一组练习.

练习1 有三根木棒长分别为3cm、6cm和4cm,用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?

生18:能,因为3+4>6.

师:这样答可以吗?

生19:还应该验证另两个不等式是否成立.就是“6+4>3,3+6>4”.

几声插话:不需要,3+4>6成立,其余两个一定成立.

师:若真是这样,应用该定理去判断就简单多了.(生答:是这样)那好,做一总结.

师生共同概括得出:若两条较短线段长的和大于最长的线段,那这三条线段能组成三角形.

练习2 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?

学生思考、分析.

生20:(1)小题用算术法或方程去做均可,(2)小题因为4cm的边长没指明是腰长还是底边,应该按两种情况讨论.

生21:最后应只有一种情况,因为当腰长是4cm时,三边长分别是4cm,4cm,10cm,围不成三角形.

师:确实得不到三角形,那根据是什么?

众生:三角形任意两边的和大于第三边.

师:很好!现在大家再酝酿整理一下,完整的讲出来.

解:(1)设底边长为xcm,则腰长2xcm.

x+2x+2x=18,

解得x=3.6.

所以三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)因为长4cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.

如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则

4+2x=18,

解得x=7.

如果长4cm的边为腰,设底边长为xcm,则

2×4+x=18,

解得x=10.

因为4+4

由以上可知,可以围成边长是4cm的等腰三角形.

评析[HTK] 练习1的设置是为了让学生明白,“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形.在解答时,学生有时会只因为5+9>3错解为能够组成三角形,忽略了这三个长度,只有在任意两个长度之和都比第三个大时,才能够组成三角形.为了使判断方法简便一些,教师利用个别学生的想法将成果扩大,得到只要检查较小的两边的和是否大于第三边就可以了.练习2中学生注意到“有一边的长是4cm”并没有指明这一边是腰还是底,所以要分情况考虑,同时验证所求出的三个长度要能够组成三角形.在你来我往的讨论“说理”中,推理的切入点、推理的走向以及推理链条的有序、衔接等问题暴露在大家面前,带给学生深刻的体验.

3 不同标准说“分类”,不重不漏?

师:三角形的形状多种多样,为了研究方便,需要将三角形进行分类,同学们试着确定一个标准,将三角形分开.

生22:若从边上考虑,按“有几条边相等”来分类.

师:请大家按“有几条边相等”将三角形分类.

生23:三边都相等的三角形;有两条边相等的三角形;三边都不相等的三角形.

师:小学学过,同学们应该知道它们叫什么名字吧?

生24:三边都相等的三角形叫等边三角形;有两条边相等的三角形叫等腰三角形;三边都不相等的三角形叫不等边三角形.

师:同学们再思考一遍这种分法,看有没有疑问?

生25:我觉得“有两边相等”与“三边都相等”是包含关系,不是两类.

(一石激起千层浪,大部分学生认为“有两边相等”与“三边都相等”有联系.)

生25:(看有争议)我举个例子,甲、乙、丙三人中,甲没带钱,乙只有10元钱,丙有20元钱.你如果说“将有10元钱的分成一组”,是单指乙呢,还是指乙、丙两人呢?丙有20元,一定有10元,显然指乙、丙两人,因此上述说法不准确,若改为“只有两条边相等的三角形”就没有争议了.

师:大家以为呢?

生26:是这么回事!这时“等腰三角形”与“等边三角形”是独立的两类.

师:说起分类,标准可以很多,还有别的分类方法吗?

生27:按“是否有边相等”分成两类:不等边三角形与等腰三角形;不等边三角形指三边中没有相等的,等腰三角形指三边中有边相等.

师:等腰三角形能否再细分呢?

生28:能!等腰三角形中既然有边相等,至少有两边相等,相等的两边称为腰,以“底边是否与腰相等”为标准又分为两类:底边与腰不相等的等腰三角形,底边与腰相等的等腰三角形,也就是等边三角形.

师:同学们认可吗?(异口同声:认可)按这种分法,显然,等边三角形是特殊的等腰三角形.让我们一同画出分类图:

生29:我定一标准,依据周长与10cm的关系分成三类:周长等于10cm的三角形、周长小于10cm的三角形、周长大于10cm的三角形.

生30:我依据周长与10cm的关系分成二类:周长等于10cm的三角形与周长不等于10cm的三角形.

师:非常好!看来大家对不重不漏的分类原则已熟悉.(看同学们意犹未尽)索性倡议“七嘴八舌说分类”.

众生:(兴趣盎然地)以有没有60°的内角为标准将三角形分成两类;以三角形的高有没有在三角形外部为标准将三角形分成两类;以三角形是不是轴对称图形为标准将三角形分成两类;……

师:标准可以定出很多,分类也多种多样,可哪些标准是有价值的呢?哪些分类对解决问题有帮助呢?值得每一位同学深入思考.

评析[HTK] 对事物进行分类也是推理的内容,关于三角形的分类,教师的引导及对学生交流的点评,提高了学生对分类思想的认识,只要学生分得合理就给予肯定的做法,激起了学生分类的热情.当学生在定出各种标准进行分类时,出现的标准是否合理,分类中“重”、“漏”等问题,也依靠集体的力量得到了有效地纠正.

评价与反思(1)要有足够的耐心,将“说理”进行到底

在课堂教学中,叙理由、谈思路、论问题、讲道理,“说”占主导,“说理”的示范作用,可树立正确的导向,激励他人,培育理性精神,但推理能力的培养,不是一朝一夕之功,首先是教师,要利用丰富的教学素材,多创造机会进行“说理”的训练,其次是教师对学生持之以恒的要求,将“说理”活动渗透到学习的各个环节中去,并要长期坚持,相信有优秀生的示范引导,有课堂氛围的烘托,加之教师的有效点拨,学生的推理能力定会有一个较大的进步.

(2)“说理”能力的增强,还得益于科学的教学设计