数值计算精选(九篇)

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第1篇：数值计算范文

一、引言

矿用潜水电泵是将泵和电机连成一体，共同潜入水中工作的机组。矿用潜水泵实际抽送的是固液混合的两相流介质[1-2]，而传统矿用潜水泵的水力设计大多是建立在单相流理论上的经验设计。由于实际应用中输送的介质为固液混合的二相流体，造成了单相流理论设计的矿用潜水泵存在运行效率低、寿命短等问题。由于固液两相流泵抽送介质的千差万别，两相流流动的问题十分复杂。奥布雷恩在1937年通过大量的实验研究，提出了砂水混合物在叶轮内运动的物理模型。张维聚、马振宗、陈涟等分别通过理论分析和实验究探讨了固体颗粒的浓度、比重、粒径分布及粘性对清水泵性能的影响。梁跃等[3]通过二相流理论进行矿用潜水泵的设计，一定程度解决了粒子对二相流湍流结构的影响问题。

在这些研究的基础上，本文采用ANSYS CFX软件，对多级矿用潜水泵在设计点工况下进行数值计算，探索不同的泵进口固体相浓度、不同固体相颗粒大小对泵性能的影响，分析其两相流场的分布规律。

二、几何模型

本文选取BQS20-30×06-55型矿用泵作为研究对象。对该泵进行三维建模，并对其在设计点工况下进行数值计算，探索不同的泵进口固体相浓度、不同固体相颗粒大小对泵性能的影响并与试验结果进行对比，分析其两相流场的分布规律及其对泵外特性能的影响。

三、数值计算方法

3.1控制方程

本文在模拟固液两相流动过程中认为液相是连续流体相，固相作为离散固体相，采用Particle离散模型，即欧拉――欧拉多流体模型来描述固液两相流之间的相互作用。控制方程对液相的湍流模型采用Standard k-ε双方程模型，固相采用零方程模型，在计算域进口基本相为水，第二相为离散固体。

3.2边界条件的设置

（1）进口条件

进口采用Opening压力进口，进口相对压力设置为1atm，湍流中度强度为5%，进口处固体体积分数αs分别为5%、10%、15%和20%，固体颗粒粒径分别为0.05mm，0.10mm，0.2mm，0.5mm，按表1给出的数值计算。

（2）出口条件

出口边界为outlet，速度出口，由流量和出口截面计算可得到出口速度为1.53m/s。

3.3控制方程的离散和求解

采用分离求解器对定常不可压缩固液两相流场求解，离散方程采用有限体积法，将控制方程在空间上进行离散。一般来说一阶离散格式要比二阶或者高阶收敛速度快，但是高阶的收敛精度要高，压力相离散采用标准差分格式，动力相、体积分数项、湍动能项和耗散率项均采用一阶格式，求解精度为10-4。

四、固液两相流计算分析

4.1固相不同颗粒浓度对泵性能的影响

本文以颗粒大小dh=0.1mm，颗粒浓度分别为as=5%、10%、15%和20%为例介绍其固液两相流场。表2即为不同颗粒浓度下的泵性能数值模拟预测值和泵性能试验值的对比。

（1）首级叶、导叶液相相对速度分布

各个浓度下叶轮中相对速度最小值出现在叶片头部靠后位置，相对速度最大值出现在叶片吸力面，由于叶轮和导叶的相互作用，靠近导叶出口位置的两个叶道中相对速度最小区较小；各个浓度下导叶中的相对速度最大值出现在叶片吸力面和叶轮、导叶之间的间隙区中，最小值出现在扩算段尾部靠近叶片压力面处，四种浓度对导叶中相对速度分布影响较小，分布几乎完全相同；叶轮、导叶中的相对速度呈中心对称分布，最大值为33.41m/s。

（2）首级叶轮、导叶固相分布

随着浓度的增大，叶轮中的固相增大；当固体浓度as=10% 、as=15%和as=20%时，叶片头部的浓度明显高于其他部分，该处的磨蚀较严重，叶片吸力面的固相浓度较低，as=20%的固相浓度明显大于其他浓度的，叶片压力面的尾部区时颗粒聚集最大区，按照中心轴对称分布；as=20%时导叶中的固相同样在叶片头部和尾部出现，其最大值40%。

（3）首级叶轮、导叶液相速度流线分布

低浓度as=5%和as=10%时叶轮中的相对流线按照叶片骨线分布，没有出现较明显的流线分离，但由于固体相的存在，叶片头部流线并不是按照0°冲角进入叶轮，而是在头部位置发生了偏移，形成了圆弧状流线；高浓度as=15%和as=20%时叶轮中出现了两个明显对称的轴向漩涡，漩涡的靠近叶片吸力面位置，漩涡长度占叶片长度的4/5，叶片头部同样液流冲角较大，出现了头部分离。 当浓度as=5%、as=10% 和as=15%时导叶叶片工作面尾部出现了两个对称分布的轴向漩涡，造成了一定的能量损失，而浓度as=20%时导叶中的流线分布十分光滑，此时仅仅在叶轮中存在一个较大的漩涡，导叶中没有漩涡的存在。因此，微小颗粒浓度的增大对叶轮做功有负面影响，而对导叶转换能量有积极作用。

五、结论

本文采用离散模型对固液两相流动进行求解，分析了设计工况下不同粒子直径和不同浓度对BQS20-30×06-55型矿用泵的内外特性的影响，得到了如下规律：

1. 微小浓度和微小粒径对叶轮、导叶中流动的分离有改善，尤其对导叶中靠近叶片工作面尾缘处的流动分离有明显的抑制作用，一定程度上可以提高扬程。

2. 叶轮和导叶中的静压、相对速度、流线等物理量呈中心对称分布，与单相数值计算相比，粒子的存在没有从根本上改变物理量的分布规律。

参考文献

[1] 蔡保元， 周满清， 刘纪环. 两相流理论在杂质泵设计中的应用[C]// 全国工业与环境流体力学会议. 1997.

[2] 孙新庆. 矿用潜水电泵优化设计与试验研究[D]. 江苏大学， 2010.

第2篇：数值计算范文

关键词：数值计算;换热器

1.引言

随着能源需求的不断增长和石油价格的持续攀升，能源供给的可持续性问题成为世界性的战略问题。目前，能源的供应上仍以石油和煤炭为主，这些石化能源资源的消耗带来严重的环境问题。随着能源和环境问题的日渐突出，传统的大型粗放生产型设备在工业生产中表现出很大的局限性，如能耗大、效率低、体积大、成本高及维护难等，已不能满足绿色生产的基本要求。故换热器的研究一直是人们主要的课题之一，也是实现国家战略目标的工作内容之一。

2.CFD技术在换热器上的应用

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics 简称CFD）是一门建立在经典流体力学和数值计算方法基础上的新型独立学科。它通过离散化的数值方法及电子计算机对流体流动、传热及传质等物理现象进行数值模拟和计算，并在时间和空间上定量的描述问题流场各离散点处的数据。

自1972年，Patankar提出应用计算流体力学进行换热器模拟以来，CFD技术在换热器的研究上也越发显示出其重要地位，作为研究流体流动的新方法，在化工领域得到了广泛地应用。

对于流化床的研究，Xu和Yu用离散粒子逼近法和CFD相结合的方法（DPM C CFD）研究了流化床中的气固两相流。Yang等人[1]使用二维两相湍流水力模型（湍流模型）模拟向下流动的循环流化床中气固流体结构。该模型考虑了固体粒子对气相湍流结构的影响，计算采用基于SIMPLE算法的改进方法。对径向气体和固体粒子速度进行了预测，其结果与LDV测量值吻合。

对于涡轮搅拌器的研究，Bakker等人[2]提出应用CFD研究搅拌的方法：在计算搅拌釜流体之前，要把搅拌釜分成一些小单元，这一过程称为网格化。CFD模拟能否成功取决于能否产生合适的网格。网格生成后，质量，能量和动量守恒方程，以及表示湍流作用和发生化学反应而产生或消耗的物质的变量，都可以通过数值计算解得。计算的一个重要部分就是满足方程的边界条件，一般把壁面的流体速度定为零。Ljungqvist和Rasmuson[3]用CFD软件FLOW3D计算了存在气液界面和不存在气液界面（即封闭和敞口搅拌釜）两种情况下搅拌釜的流场。Bode[4]用STAR的CFD程序及由纽约ADAPCO开发的可以生成移动网格的子程序来研究三种混合过程：管道中的混合、静态混合器中的混合、装有涡轮叶片搅拌装置的混合槽中的流体流动。CFD和LDV（多普勒激光测速仪，Laser Doppler Velocimetry）相结合，可以更深入地研究搅拌装置。LDV测量数据可以验证CFD计算结果，并且使用LDV测定特定点的速度也可作为CFD计算的边界条件。此外PIV（粒子成像测速技术，Particle Imaging Velocimetry）与CFD结合，也被用于研究搅拌[8]。

其他方面，Rieger[4]用CFD探讨了转盘萃取塔中的两相流，他提出的模型可以详尽描述萃取塔中液-液流动的多维扩散，计算出两相的速度场和局部体积分率，这些结果有助于深入了解萃取过程。Hadson等人[5]用CFD研究精馏所用的规整填料。通过计算发现，填料中存在一个传质和传热效率较低的特定区域，通过改变填料的形状，以加强流体的径向和轴向混合。CFD计算表明，传热效率升高，根据这一结果设计出的新型填料，经实验表明填料的效率较高。Tierney等人也通过CFD软件计算了填料塔中流体运动。Crocker等人使用CFD研究喷嘴的流场，CFD的计算值和实验数据吻合。

CFD在化学反应工程领域也得到了广泛应用。Meier等人使用CFD设计和优化新型高温太阳能化学反应器。CFD模拟结果由冷模实验结果验证。Read等人使用Fluent商用软件计算了高压釜反应器的三维模型，包括反应器、旋转浆叶、聚合动力学、湍流模型，以及湍流反应速率模型。

3.小结

目前基于计算机技术的热流分析已经用于对自然对流、剥离流、震动流和湍流热传导等的直接模拟仿真，以及对辐射传热、多相流和高粘度流体流动的机理仿真模型等方面。在此基础上，利用CFD的分析结果和相对应的模型实验数据在换热器的模型设计和设计开发上提供依据。

参考文献：

[1]尹晔东，王运东，费维扬.计算流体力学（CFD）在化学工程中的应用[J].石化技术.2000，7（3）：166-169.

[2]Xu B.H.，Yu A.B..Numerical Simulation of the Gas-solid Flow in a Fluidized Bed by Combining Discrete Particle Method with Computational Fluid Dynamics[J].Chemical Engineering Science.1997，52（16）：2785-2809.

[3]Yang Y.L.，Zhu J.-X.，Jin Y.，et al..Investigation and Modeling of Cocurrent Downflow Circulating Fluidized Bed（downer）[J].Chemical Engineering Communications.1998，170：133-157.

第3篇：数值计算范文

关键词：Excel；数值计算；一元非线性方程

中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：16727800（2013）004004702

作者简介：徐清泉（1975-），男，兰州外语职业学院讲师、工程师，研究方向为数据库应用技术、计算机应用基础。

0引言

实现一元非线性方程求根是数值计算的常见问题之一，常用的一元非线性方程求根方法分为区间法和迭代法两大类。用Excel做求解一元非线性方程数值计算，不需要进行复杂编程设计，只需学会使用Excel做成“模板”，套用数学计算公式，充分利用计算机的计算功能，输入初始参数，计算机处理后自动生成结果，在屏幕上直接显示出结果。本文介绍用Excel实现一元非线性方程求根数值分析中的一些典型算法。

1求一元非线性方程的根

常用的一元非线性方程求根方法分为区间法和迭代法两大类。

1.1二分法

区间法中最直观最简单的方法是二分法。二分法就是将方程的有根区间对分，然后再选择比原区间缩小一半的有根区间，如此继续下去，直到得到满足精度要求的根为止的一种简单的区间方法。

例1，用二分法求方程2x＼+3-5x-1=0在区间（1，2）内的实根，要求误差限小于或等于0.01。

①在B1和B2单元格中分别输入有根区间的边界值1和2；②在B3单元格中输入公式：=（B1+B2）/2；③在B4单元格中输入公式：=IF（C3*D3

则B10单元格中的值为所求的根。

1.2迭代法

用迭代法求解一元非线性方程f（x）=0的做法是：先将方程改写成“隐式”形式x=F（x），然后构造成迭代公式x＼-＼{k+1＼}=F（x＼-k）求解。

注意：将方程改写成“隐式”形式时，形式不是唯一的，其收敛性也不同。

例2，用迭代法求解方程

x-lnx=2（x>1）

要求相对误差小于10＼+＼{-8＼}。

解：容易确定唯一有根区间为＼[3，4＼]。将原方程改为隐式方程：x=2+lnx，并构造成迭代公式：x＼-＼{k+1＼}=2+ln（x＼-k）。取初值x＼-0=3，Excel实现步骤为：

①在B2单元格输入初值3；②在B3单元格输入迭代公式：=2+ln（B2）；③在C3单元格输入精度公式：=（ABS（B3-B2）/ABS（B3））

则B17为所求的根（为节省篇幅，图中部分过程隐藏了）。

1.3Newton迭代法

对于一元非线性方程f（x）=0，如果当f′（x＼-k）≠0 （k=0，1，……），其Newton迭代公式是：

x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-[SX（]f（x＼-k）[]f′（x＼-k）[SX）]

这个迭代公式在Excel中实现方法如下：①在任一单元格中输入初值x＼-0；②在任一单元格中输入迭代公式；③选中公式所在单元格并向下拖动到合适位置；④最后一个单元格中的值为所求方程的根。

例3，求方程xe＼+x-1=0的根。

首先构造Newton迭代格式。由原方程构造函数：f（x）=xe＼+x-1，求出函数f（x）的一阶导数：f’ （x）=e＼+x+xe＼+x，代入Newton迭代公式并整理得迭代格式如下：

x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-[SX（]x＼-k-e＼+＼{-xk＼}[]1+x＼-k[SX）]

因为f（0）0，不失一般性，取初值x＼-0=0.5，误差控制采用|x＼-i-x＼-＼{i-1＼}|

Excel实现步骤为：①在B2单元格中输入初值0.5；②在B3单元格中输入迭代公式：=B2-（B2-EXP（-B2））/（1+B2）；③在C3单元格中输入精度公式：=ABS（B3-B2）

则B5单元格中的值为所求方程的根。

1.4Aitken加速方案

对某种迭代过程x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）的Aitken加速方案是：

[JB（{]迭代：x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）再迭代：x＼-＼{k+2＼}=φ（x＼-＼{k+1＼}）加速：X＼-k=x＼-＼{k+2＼}-（x＼-＼{k+2＼}-x＼-＼{k+1＼}）^2/（x＼-＼{k+2＼}-2x＼-＼{k+1＼}+x＼-k）[JB）]

例4，用Aitken加速方案求方程x＼+3+4x＼+2-10=0在区间内的实根，要求误差限小于或等于0.001。

解：使用迭代格式φ（x）=[KF（]10-x＼+3[KF）]/2构造Aitken加速方案求解，步骤如下：

（1）用迭代法。①在B2单元格中输入初值1.5；②在B3单元格中输入迭代公式：=SQRT（10-B2^3）/2；③在C3单元格中输入精度公式：=ABS（B3-B2）

则B12单元格中的值为所求方程的根。

（2）用Aitken加速方案。①在D3单元格中输入迭代公式：=B3-（B3-B2）^2/（B3-2*B2+B34）；②在E3单元格中输入精度公式：=ABS（D3-D2）

1.5Steffensen迭代法

对某种迭代过程x＼-＼{k+1＼}=φ（x＼-k）的Steffensen迭代法是：

[JB（{]迭代：y＼-k=φ（x＼-k）再迭代：z＼-k=φ（y＼-k）

加速：x＼-＼{k+1＼}=x＼-k-（yx＼-k- x＼-k）^2/（z＼-k-2y＼-k+ x＼-k） （k=0，1，…） [JB）]

例5，用Steffensen迭代法求方程x＼+3-x＼+2-x-1=0在区间内的实根，要求误差限小于或等于0.001。

解：使用迭代格式φ（x）=1+1/x+1/x*x，构造Steffensen迭代法求解，步骤如下：

（1）用迭代法：①在B3单元格中输入初值2；②在B4单元格中输入迭代公式：=1+1/B3+1/（B3*B3）；③在C4单元格中输入精度公式：=ABS（B4-B3）

则B16单元格中的值为所求方程的根。

（2）用Steffensen迭代法：①在D4单元格中输入迭代公式：=D3-（E4-D3）^2/（F4-2*E4+D3）；②在E4单元格中输入迭代公式：=1+1/D3+1/（D3*D3）；③在F4单元格中输入迭代公式：=1+1/E4+1/（E4*E4）；④在G4单元格中输入精度公式：=ABS（D4-D3）

第4篇：数值计算范文

关键词：数值计算；教学；思考

中图分类号：TP311.1 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 05-0000-01

Thinking about Numerical Calculation Methods Teaching

Qu WenZhu Ting

(Jiangxi University of Science and Technology,Applied Science College,Ganzhou341000,China)

Abstract:The numerical method is an introductory scientific computing ideological foundation courses in science and technology,In this paper, materials selection,experimental design and teaching methods,etc,three points of numerical calculation methods coursesteaching are discussed.

Keywords:Numerical calculation;Teaching;Thinking

数值计算方法是应用数学的一个分支（也称数值分析、计算方法），是研究用数字计算机求解各种数学问题的数值方法及理论的一门学科，是进行科学研究的一种重要手段。随着数字计算机的飞速发展和广泛应用，数值计算方法不仅在自然科学得到了广泛的应用，而且还渗透到包括生命科学、经济科学和社会科学的多个领域[1]。

作为高校部分理工科专业本科生的基础课程，数值计算方法着重研究各种数学问题的数值解法，在培养学生解决实际问题的能力上有着重要的作用。然而，该课程在实际的教学中还存在着一些问题：1.本课程包含大量的公式证明，理论论证，包括方法的收敛性、稳定性和误差分析等，但课程教学学时普遍有限，导致部分内容无法深入介绍，教学效果受到影响。2. 传统的教学方式过于注重课程的理论分析，忽视了实践上机环节的教学，使得学生解决实际问题的能力未能得到提高。针对存在的这些问题，本文对数值计算方法的教学提出了一些思考：

一、教材的选择

不同专业的学生对课程的需求不同，课程的侧重点也应该不同。例如，工科类学生的学习重点应该是对各种数值方法的应用和实践，所以这类学生在选择教材时，应选择侧重方法讲解和实践的教材。而对于理科类学生，对数学理论要求较高，应选择侧重于理论推导和定理证明的教材。

二、注重实验，提高学生的应用能力

数值计算方法是一门理论与实际联系紧密的课程，因此实验环节能够让学生更好的理解具体的方法在实际生活中的应用。在实验方面可以安排两部分的上机内容：一是让学生针对书本上的经典算法进行上机，要求学生按照算法画出相应的流程图，动手编制程序，并上机调试，最终形成实验报告。对于一类问题，数值计算方法中可能存在多种解决方法，而各种方法本身都具有优缺点，因此要求学生对同一问题采用不同的算法进行上机调试，进一步掌握各种算法的特点。例如对于非线性方程的数值解法，有简单迭代、加权迭代、埃特金迭代、斯蒂芬森迭代、牛顿迭代和弦截法等多种数值解法，可以要求学生采用多种算法进行上机调试，以观察各种迭代法的收敛性和收敛速度；另一方面，对同一个迭代函数选取不同的初值，以观察不同初值对迭代速度的影响。通过大量的实验后，学生自然能体会到各种数值解法的特性，并掌握收敛性、收敛速度及误差分析等理论知识。二是在相应的章节结束后，让学生独立完成一些综合性的实验，例如数学建模中的数值计算方法建模，贷款问题、种群繁殖问题、零件加工问题与导弹追踪问题等等，这些都是典型的基于数值计算方法的建模问题。学生通过完成这些问题，需要查阅资料，建立数学模型，设计算法，上机实践，分析实验结果。通过这一系列的步骤，可以体会到初级科研的整个过程，从而培养学生真正解决实际问题的动手能力。

三、适当引入多媒体教学

数值计算方法课程的教学手段很多还是采用传统的板书教学，而这门课程的特点决定了教学时涉及大量的公式定理证明、算法分析及程序流程图，大量的板书一方面使得学生学习的主动性和积极性受到限制，另一方面也使得原本就不多的课时更加紧张，教师在教学时受课时限制无法延伸其他内容。因此，数值计算方法课程的教学有必要适当引入多媒体形式。

将计算机多媒体教学形式引入数值计算方法课堂，利用现代教学方式与传统板书方式相结合，优势互补，有助于提高教学效率和教学效果。老师将公式定理证明推导、程序流程图等通过课件形式向学生演示，就省去了大量板书和画图的时间，把精力更多的放在讲透基本概念、基本原理和算法分析上。同时多媒体教学能形象直观地展示一些数值计算过程，以生动形象的图示和动画吸引学生的注意力，达到板书难以实现的教学效果。但是多媒体教学容易加快教学速度，淡化教师与学生的交流，变成单纯的“放映员”。因此，在数值计算课堂教学中应适当引入多媒体教学，将传统教学和现代教学方式相结合。即对于基本概念、计算技巧和理论证明等以传统板书教学为主，而将程序流程图、复杂计算应用和函数图形等以多媒体课件形式来演示，既能提高教学效率和教学效果，也能让学生对所学内容有更直观的认识。

本文从3个方面探讨了目前的数值计算方法的教学，力求通过选择适当教材、加强实践教学和运用现代教学手段，使学生能了解和掌握科学计算的基本原理，增强学生解决实际问题的能力，提高学生的学习热情和兴趣，以创造良好的学习氛围。

参考文献：

[1]马东升,雷勇军.数值计算方法[M].北京:机械工业出版社l,2008:1-296

第5篇：数值计算范文

关键词 多级压气机；计算精度；数值模拟；掺混面

中图分类号V235 文献标识码A 文章编号1674-6708（2012）81-0104-02

0 引言

多级压气机内存在转静子之间的相对运动，使得压气机内部流动非常复杂，给多级压气机数值模拟带来很大的困难。转静子之间的数据传递成为多级压气机数值模拟的关键环节，为了合理地处理转静子交界面的数据传递，众多学者提出了多种方法，其中比较有代表性：Denton[1]提出的掺混面法，Adamczyk[2]提出的通道平均方法和Rie发展的连续界面法等。在实际的工程应用中，由于计算资源和计算时间的要求，应用最广泛的是掺混面法。本文主要针对常用的三种掺混面方法进行研究：

1）当地守恒连接面：在掺混界面的两侧，流动状态从内网格外推到交接面处，通过插值的方法传递到两侧有相同展向位置的网格点上，并且在这些网格点上进行周向平均。掺混过程结束后，通过矢通量分解得到交界面两侧的基本变量。这种方法在几何上有限制，转静子交界面两侧在展向覆盖的区域必须相同；

2）完全非匹配混合面：在出口界面和进口界面之间存在一个虚的单元体[3]，先将出口界面处所有网格单元的通量相加得到总通量Qr，进口界面处所有网格单元的通量相加得到总通量Qs，两个界面上有通量差Q，在虚单元体上独立于主计算域求解控制方程：，得到的收敛解作为掺混面上的参数。此方法在几何上没有限制，避免了由通量公式求解各参数带来的误差；

3）无反射边界连接面：主要利用定常无反射边界[4]进行处理，尽可能保证界面的无反射性，但这种转静子交界面仅是适用于理想气体。

每种掺混面方法都有优缺点，本文就主要针对这个问题，分析比较不同掺混面方法对通量守恒性和整个计算结果精度的影响，寻找影响较小的掺混面处理方法，提高多级压气机计算精度。

2 数值方法

本文控制方程采用Navier-Stokes方程，利用S-A湍流模型对雷诺应力项封闭。对于空间项采用有限体积中心离散方法，时间项采用4阶Runge-Kutta法迭代求解，为了加速收敛采用多重网格技术、当地时间步长和隐式残差光顺。

3 数值模拟及分析

3.1 风扇通量守恒性对比分析

本文选择风扇为研究对象，网格生成利用NUMECA软件中的AutoGrid模块来完成，通过网格无关解得到网格数为110万，如图1所示。进口给定总压P1*、总温T1*、气流方向为轴向，出口按照径向平衡方程给定静压，周期性边界条件，转静子交界面采用上述三种方法进行数值模拟。

图1 风扇的计算网格

由于三种掺混面方法均是采用通量守恒传递信息，首先从通量守恒性方面分析各种掺混面方法。下表中所用的数据是一个无量纲量（掺混界面前后通量差值/掺混界面前通量）。从表1可以看出对于单个交界面在掺混面前、后质量通量的差值很小，基本上保持了质量通量的守恒性。但是随着级数的增加，各个掺混面的差值逐级积累。三种方法比较当地守恒型连接面方法质量通量的叠加值最小，而完全非匹配混合面法的质量通量的差值最大。能量通量与上述现象相似，无反射交界面差值最小。表2分别从径向动量通量、周向动量通量、轴向动量通量详细分析了各个掺混界面，三种方法在动量通量上无法保持守恒，掺混面两侧动量通量差别较大，特别是径向动量通量。

掺混面处理方法 IGV-R1 R1-S1 S1-R2 R2-S2 S2-R3 R3-S3 叠加值

质量通量 当地守恒型连接面 -0.013% 0.24% -0.096% 0.17% -0.13% -0.0013% 0.17%

完全非匹配混合面 0.037% 0.85% 0.0042% 0.85% 0.16% 0.54% 2.4%

无反射交界面 0.031% 0.13% 0.061% 0.20% 0.032% 0.11% 0.56%

能量通量 当地守恒型连接面 0.016% 0.17% 0.080% 0.22% 0.20% 0.19% 0.88%

完全非匹配混合面 0.067% 0.84% 0.011% 0.85% 0.19% 0.54% 2.5%

无反射交界面 -0.017% 0.12% -0.056% 0.17% -0.052% 0.048% 0.21%

表1不同掺混面的质量、能量通量

掺混面处理方法 当地守恒型

连接面 完全非匹配混合面 无反射交接面

径向动量通量 0.018 -0.067 0.24

周向动量通量 0.0079 0.052 0.18

轴向动量通量 -0.062 -0.012 0.102

表2不同掺混面的动量通量

3.2 高压压气机数值模拟结果分析

为了进一步研究掺混面方法对多级压气机数值精度的影响，采用有实验数据的高压压气机进行数值计算。在设计转速下，网格数目为260万，湍流模型选取为S-A模型，在相同初始边界和网格条件，对高压压气机进行数值模拟。

图2 高压压气机计算网格

从图3特性曲线分析，掺混面三种方法的压比计算结果相差不大，但是与实验值还是有一定差别的，而且在近堵点附近与实验值相差最小，越接近失速点差值越大。其中无反射连接面方法的数值模拟结果与实验值最为接近，相比其它方法更准确。

图3高压压气机流量-压比的特性曲线

图4当地守恒型连接面的周向平均熵值分布

图5完全非匹配混合面的周向平均熵值分布

图6无反射连接面的周向平均熵值分布

由图4-图6熵值分布，可知高压压气机越靠后熵值越大，损失也就越大。在相同的条件下，无反射边界连接面相比其它两种方法在压气机后面级带来的熵值相对最小，相比其它两种方法有优势。掺混面方法带来的熵增会随着级数的增加逐级积累，这也就是压气机级数越多数值模拟结果越不准确的原因之一。

4 结论

本文主要针对当地守恒连接面、完全非匹配混合面、无反射边界连接面三种掺混面方法对压气机计算精度影响进行了比较分析。计算结果表明：无反射边界处理方法明显优于其它方法，从高压压气机的熵值分析看，无反射边界法带来的损失最小，与实验结果最接近，在一定范围内可以提高多级压气机数值计算精度。但这种方法不能完全保证掺混面前后质量通量、能量通量、动量通量的守恒，还需要进一步研究采取其它方法减小转静子交界面数据传递带给多级压气机数值计算精度的影响。

参考文献

[1]Denton.The calculation of three dimensional viscous flows through Multistage Turbomaches.ASME J of Turbomachinery，1992，114：18-26.

[2]Adamczyk J.J.Model eauation for simulating flows in multistage turbomachinery.ASME 85-GT-226.

第6篇：数值计算范文

关键词：EXCEL；数值计算

中图分类号：TP39文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)16-21332-03

Application of EXCEL in Theoretical Teaching

LIU Dan,YANG Chu-ping

(Department of physics, South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China)

Abstract: By use of EXCEL in numerical calculation and drawing figure, helping students understand theoretical results and study the basic method of numerical calculation are presented in the paper.

Key words: EXCEL;Numerical calculation

在理工专业课程教学过程中，总是存在一些理论分析结果的定量表达式，这些表达式虽然严谨，但物理意义不是很明确，特别是公式中若干变量对结果如何影响、影响的程度如何，并不容易发现。因此，应用一些数值计算工具，把所求的物理结果与若干影响该结果的若干因素的关系计算出来并用曲线图来表现，能够加深学生对物理结论的认识和理解。常用的数值计算软件例如Matlab、VC++虽然功能强大，但需要编程和调试，比较费时、繁琐。能不能找到一种比较简单的、不需要编程就可以数值计算理论结果又有画图表功能的软件工具呢？通过教学实践，我们发现采用EXCEL电子表格[1]这种工具可以实现上述目的。EXCEL具有比较完备的初等函数库和表格数值计算功能，只要把相应的数值代入由函数组成的物理公式的表达式，就可以立刻得出计算结果，然后借助EXCEL的画图表功能，就可以把计算结果用图表显示出来，非常清楚、直观地显示各个因素对物理结果的影响。

在专业课《光学》的教学中，利用有关干涉、衍射和偏振[2]等几个例子阐述我们的做法。

1 应用EXCEL的几个例子

1.1 单色谱线线宽对干涉条纹的影响

在光的干涉中，理想情况总是考虑单一波长的情况。实际上，光源的非单色性诸如双线结构和单一谱线线宽将影响干涉条纹强度分布和衬比度。下面采用数值计算方法定量研究单一谱线线宽对干涉条纹的影响。

考虑单一谱线（中心波数为k0=2π/λ0）的线宽后干涉条纹强度i(ΔL)和衬比度γ与光程差ΔL关系可以分别通过式（1）和（3）表示出来，采用的谱密度分布 简化模型为（2）式。

衬比度为

■

数值计算后的光强随光程差的变化曲线如图1所示；衬比度变化曲线如图2所示。两个图显示随着光程差的增大，光强和衬比度呈现幅度逐渐下降的起伏。也可以改变上述的谱密度分布模型，研究不同谱密度分布模型下光强和衬比度受光程差影响的特点。

1.2 光栅衍射光强分布

N缝光栅衍射的光强分布公式为

■

其中■表示单缝衍射因子，■，数值计算采用a=2λ表示缝宽；■表示缝间干涉因子，■，数值计算采用d=4λ表示光栅常数。分别数值模拟缝间干涉因子（图3）和N缝光栅衍射的光强分布曲线（图4），其中令I0=1，N=10。在图3、图4中，可以分别改变a，d，N的数值观察缝干涉条纹光强曲线形状的变化。

1.3 偏振光的振幅反射率和强度反射率

由菲涅耳公式可以得到偏振光的振幅反射率和强度反射率随入射角i1的变化公式。P分量、s分量的振幅反射率公式分别为（5）、（6）式

■

相应的P分量、s分量的强度反射率公式分别为（7）、（8）式

■

数值计算时设光从空气n1=1到玻璃n2=1.5，（5）、（6）式随入射角的变化曲线如图5所示；（7）、（8）式随入射角的变化曲线如图6所示。可以改变n1，n2，了解不同介质界面对振幅和强度反射率曲线的影响。

2 总结

对于利用EXCEL进行数值计算和画图表，通过实践我们有如下几点经验：

1)理论公式中的几个自变量各占一列，便于改变自变量的取值从而研究它对理论结果的影响。EXCEL表格中数据的特点是某个参量的取值一旦发生变化，后面其它用到该参数的列的结果也发生改变。根据这个特点，对理论结果的表达式，把其中影响结果的几个参数分别占用EXCEL表格的一列，需要观察的受该某个参量影响的函数表达式也占用一列，这样便于改变被研究参数的取值。例如为了分别研究光栅衍射光强公式中不同的 、 和 对曲线形状的影响，这三个参数可各占一列。

2)决定取值间隔的参量也占一列。由于取值间隔的大小会影响图表中曲线形状的精度，因此需要单独一列数据，通过这列数据的改变调整数值点间隔的疏密。

3)可以把整个理论公式在一列中列式运算得出结果，也可以把它拆成几个小函数各占一列，再合成最后的结果，后者使公式中各函数的关系清晰明了。

4)EXCEL中的图表种类很多，常用的是折线类，其他类型图表的应用需要进一步探索。

5)对于EXCEL函数库中没有的函数，可以考虑用EXCEL中的初等函数进行展开后表示出来。

总之，采用EXCEL可以用表格的形式对物理结果进行数值计算并用图表显示，同时可以改变计算参量，观察图表的变化。当然，采用EXCEL进行数值计算和画图表也有不足的地方，由于它本来只用于数据统计，无论函数种类还是图表种类都远远比不上Matlab。此外，上述一些定量结果，教材中也给出相应的关系曲线。但利用EXCEL把结果亲自计算并画出变化曲线，对结果将有强烈的真实感受，并加深对课本知识的理解，同时体会数值计算的一些方法和技巧。

参考文献：

[1] EXCEL97 中文电子表格[M]（第2版）.沈阳：辽宁人民出版社，2002.

第7篇：数值计算范文

[关键词]隧道；桥梁；承载；模拟；控制分析

中图分类号：F426.91 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）44-0313-01

0 引言

随着城市化近程的发展，城市交通行业的发展，尤其是道路工程目前的形式可以说是蒸蒸日上。城市中也出现越来越多的地铁隧道，其中不乏有一些穿越桥梁桩基的地铁隧道。然而，已经有的桥梁桩基与新建的地铁隧道并不是没有交集，相反，二者之间存在着错综复杂的关系，目前国内钻地铁隧道的方法往往为盾构法，本文将以西北地区以陕西省为核心的典型带及其周边地区为例研究当地地铁隧道与既有桥梁桩基的关系，并设计一些方案来保护桥梁桩基，为该工程提供一些有价值的建议。

1 工程概况

陕西省位于中国的西北地区，居住人口居多。陕西根据其地质情况可以分为四个大部分。即黄土高原、沙漠高原、段陷盆地和秦巴盆地。其岩石组成主要为湿陷性土层，砂土层，亚粘土和沙砾层。除了独特的地质条件以外，陕北地区处于特殊的黄土层中，黄土的主要成分是粉土，粉土的含量超过了百分之五十。同时，黄土中包含了多达六十多种矿物成分，包括中矿物、轻矿物和胶体矿物，在施工时这些都将予以考虑。

2 设计方案

由于地铁隧道和桥梁桩基以及地质的特殊情况，应该保证地铁的两侧外部轮廓，也就是两侧边缘的线应该不小于8米。因此，具体设计如下：两侧外部轮廓之间的线设计为9到15米，两侧外轮廓与各个桩基之间的差距定于3.0到5.0米。地铁隧道的方法不作改变，依旧选择传统的盾构法对地铁隧道进行施工，左边在前，右侧在后。

换桩方式设计的方面，在传统上，我们常用围绕桥桩去打新的桥桩的方式去保证原有桥桩的强度与结构，这种古老的方式具有着清晰的目的，即让新打的桥桩去代替旧的桥桩去承受上部的载荷，保证桥的安全。但是此方案并不适合这个工程，原因是这个工程在施工时桥下存在较厚的回填土层，该土层承受载荷的能力较差，同时地处交通繁忙区域，要求的围挡工期很紧张。如果用单一桥桩分别施工，难度大，工期长。另外，桥距离地面的高度普遍不高，大部分情况下桥下净空不超过五米，在技术上要求高，打桩难度太大，因此，需要用创新的方式去解决保证桥梁强度的问题。在这里我们决定用连环计的方式，把单个桩基替换为一个整体，用整体一个基础去承托桥梁，保证安全性。这种方法有利有弊，好处是所有的桩基变成一部分之后，大家共同受到上部载荷。但是缺点也同样明显，这种整体吃大锅饭的形式并不如分别托桩受力分工清晰。但由于这个劣势带来的只是部分的影响，而这些部分只要具有动态化，即把这个整体设置为可动的装置，即可以降低盾构对桥梁的影响。

3 演算工程所需的参数

在模拟过程中，设定盾构机以八米每秒的速度进行工作，土层的压力假定为0.40兆帕，隧道部分的厚度为0.20米，注浆压力为0.35兆帕。因为该工程整体比较大，桥的纵向长度超过了一百米，所以盾构机使用的管片长度应保持在两米以内，以方便工程上的进尺。同时，该工程如果按实际来操作的话，存在着计算量过大，容易出现多种误差的可能性。因此，根据盾构机的工作速度，我们只要保证误差控制在要求范围内即可。

桥梁的桩基方面，应采用PILE单元，侧端面应保证KT0.03GPA，Kn1.2MPA，端界面要保证KT与KN均为1.0GPA，承台方面应选SHELL单元，考虑桥梁与桥桩关系的方面时，应用BEAM单元进行同时的状态参考，用实体来模拟隧道管片等实体装置。根据沙涌桥的实际结构，承载的顶部载荷应该用5100KN。为方便计算，采用以下公式：桥桩的弹性模量与桥桩面积的乘积等于混凝土弹性模量与混凝土面积的乘积，还等于钢筋弹性模量与面积的乘积。根据实际情况采用有限元法进行计算，根据自建的模型，我们把这个工程的模型划分为42576个单元，其中单元与单元之间共有78245个节点。下表为使用材料的参数。

4 计算结果分析

盾构机方面，盾构机的挖掘会引起地下土层的损失，在模拟方案中，如果我们选择不注浆，此种情况下最大的损失与沉降发生于两侧轮廓线的中间位置，整体呈正态分布，极值为24.1毫米，沉降区域的宽度为45米左右，如果选择部分注浆或者不注浆，沉降极值类似，均在18毫米左右，降低了接近百分之五十。但宽度同样变窄。同时盾构开挖还有其他的影响，会影响到地层，会形成部分收敛。

使隧道发生斜度的倾斜，同时强度与挠度也受到了影响，该情况同样需要分为浇注与不浇注分开讨论。当讨论到浇注情况时，水平方面的平移长度为11.2毫米，而半浇注情况时，平移的极值为8.9毫米，降低了大约百分之十，全浇注时，桩身移动的极值为4.9毫米，降低了大约百分之四十五。经过进一步的讨论我们可以得出，浇注的优势在于增加了桥梁的刚度和挠度，降低了桩部的挠度变形，而竖直方向两端的平移数值几乎为零。顶端和地步都会受到地表土层和上部桥梁的影响。

5 结论

通过应用有限元法对桥梁进行计算与分析，以及对地铁隧道和桥梁的数值模拟，如下结论。首先局部注浆确实能够大大地提高强度及刚度，但是工程耗费较大，工期长，造价比较高，不是特别实用。局部注浆在能够保证误差范围的前提下，可以保证安全情况，具备经济与省时的特点。同时整体打新桩法具有独特创新的作用，可以在今后的工程中推广使用。

参考文献

[1] 钟涛.浅埋暗挖法地铁施工对地表及邻近建筑物影响研究[D].辽宁工程技术大学，2012.

[2] 李宗艺，秦磊.浅谈隧道的开挖方法[J].科技致富向导.2013（24）.

第8篇：数值计算范文

关键词： 《数值计算方法》 教学改革 独立学院

《数值计算方法》这门课程的主要内容是研究使用计算机求解各种数学问题的数值方法，对求解的精度进行评估，以及如何在计算机上实现求解等。计算机科学的飞速发展，为我们提供了强大的计算工具，现在的关键是如何使数学问题的求解化为有限次四则运算能在计算机上进行计算。在工程和科学研究中大量用到数值的计算，使得本课程有了长足的发展。数学、应用数学、计算机、信息与计算科学等专业把《数值计算方法》设为必修课程，同时也成为很多工科研究生的必修课程。

由于本课程是在数值代数、数值逼近和常微分方程数值解三门课程的教学内容的基础上形成的，所以对初学者要有很好的数学基础，同时算法是针对计算机的处理形成的，对计算机某种高级语言的掌握也是很必要的。鉴于该课程的特殊性，读者对该课程的学习会多少产生一定的困难和困惑。笔者多年在独立学院从事该课程教学研究，由于独立学院的特殊定位以及该课程的独特性，因此对独立学院该课程教学的讨论很有必要。

一、独立学院《数值计算方法》课程开设的现状

笔者所在的学校中，信息与计算科学和计算机科学与计算专业在大三第一学期开设该课程。计算机科学与技术专业对该课程学习要求48课时，其中8个课时上机实验。信息与计算科学对该课程的学习要求更高，学时更长，达到80个课时，其中16个上机实验。

该课程是按照教育部对两个专业课程相关规划而开设的，对学生解决问题的能力是一种提升。但是在该课程的学习过程中笔者发现了很多问题，可以简单总结如下：

1.对高等数学（或者数学分析）、线性代数的学习是学好该课程的基础。

对大多数学生而言，可能以前基础就比较差，或者对数学类课程的学习缺乏兴趣，感到枯燥乏味，或者只是针对考试而没有深入对相关理论方法进行学习。这样就导致该课程的学习出现了一定的困难。

2.很多学生不知道该课程的学习有什么用处，缺乏学习的动力。

3.该课程的学习不像别的课程那样实用，但是它对算法的研究是向程序设计更高层次迈进的基础。

当你对程序设计达到一定的高度，在解决实际的问题中，该课程的知识将对你的工作起到事半功倍的效果。不过目前不少学生认识不到该课程的重要性，因为感觉不到学习这么枯燥的东西能做什么。所以该课程的教学重点是在潜移默化中锻炼学生解决实际问题的能力，启迪学生的智慧，使其能将现实世界的问题抽象成数学问题解决。

4.该课程的实验不能很好地得到支撑。

课程的基本理论不扎实，同时某种相关高级语言学习也不到火候，导致在实验过程中教师不仅要讲解相关理论，还要分析相对应的程序代码。学生机械地按照实验指导书上的程序输入计算机，然后只要得到正确的结果问题就解决了，但对该实验的核心思想了解甚少。

5.针对独立学院学生的相关教材基本没有。

目前主要是理工与工科开设了计算方法课程，其作为必修或选修课，不同情形下应该使用不同教材。其实现在已经出版的数值计算方法教材不少，但是合适的并不多，而且大部分教材的一个很大的缺点就是只是理论，没有实验与之配套，不能提高学生的应用能力。针对独立学院学生编写的教材更是少之又少。

二、计算方法课程教学改革的几个重点及策略

针对独立学院中计算方法课程教学中存在的上述问题，必须进行教学改革。笔者认为应该从下面几个方面进行分析和改革：

1.选取适当的教材。

不同的专业对计算方法的要求不同，侧重点相应也有所不同，所以根据其专业要求可以选取不同的教材。同时考虑到我们独立学院的实际情况，又要和一般的高校的教材选择有所区别。笔者认为，对独立学院的学生，其学习重点不是理论的论证和推导，而是对公式的应用和实践，所以应选取侧重方法讲解和例题演算的教材。但是目前针对独立学院学生的教材基本没有，所以选择好了教材后，对教学中相关内容的讲解还要取舍，还要参考别的教材，教学中突出层次性和实践性。

2.安排适当内容，突出讲授重点。

针对不同专业方向与不同层次学生的实际情况，适当安排内容，做到重点突出，学有所用。在课程内容的安排上，最基本的理论和算法是讲授的重点，比较难或很抽象的方法让学生作为了解知识学习，只要学生能掌握该课程的基本理论和常用的算法就算达到了目的。比如说武汉出版社出版的由郑慧饶编著的《数值计算方法》，第7章数值积分和数值微分中，插值型求积公式、龙贝格积分方法和高斯求积公式是我们掌握的重点，其他内容可作为了解内容。其中龙贝格积分方法中理论推导和定理证明太多，这样使得学生更感觉该方法太难掌握。参考华中科技大学出版社出版由李庆扬编的《数值分析》讲解能使学生学得明白。

3.理论联系实际。

计算方法课程内容比较多而且有算法过程复杂，并且学生感觉没什么用，缺乏兴趣，联系实际可能是培养学生兴趣的好方法。找一些相关的实际案例，给学生分析其中用到的我们所学的理论和方法，最好使用多媒体演示，让学生看到实际的生产实践中计算方法是很实用的。同时让理工科学生知道以后研究别的方向、读研究生都可能用到计算方法的知识。

4.传统教学手段和现代教学手段结合。

对一般的理论和概念的讲解可使用传统的板书，而对于公式的应用和复杂的计算，可采用多媒体课件进行演示和练习，从而可以节省时间，利于学生接收到更多信息。比如在迭代过程中，可能要迭代很多次，而且迭代过程的计算比较复杂，可能是很多小数，这样机械计算很浪费时间，如果用多媒体计算，计算过程快，学生看得更清楚，更容易理解。

5.注重上机实验。

在数值计算中，大量数据处理，往往是在计算机上实现的，所以进行数值实验是必不可少的。在上机的过程中，让学生编写程序实现课本上基本的算法，同时给出一些简单的实际问题让学生构造算法，然后上机实现算法。以往我们在计算方法的学习中重理论、轻实践，所以我们应该想方设法提高学生的动手能力。

6.教学改革，大胆尝试。

在计算方法课程的学习中，可以大胆尝试各种教学方法，发挥学生学习的主观能动性，提高学习兴趣。

三、结语

在信息科学与计算机技术高度发展的今天，素质教育的一个重要目标是培养受教育者具备一定的信息能力，对于实际问题能建立合适的数学模型，研究合理的计算方法，并能用计算机去实现，这些都离不开《数值计算方法》这门课程的知识。同时结合独立学院学校的定位和学生的实际情况，要教好、学好计算方法课程还要不断地探索。

参考文献：

［1］王丽.数值计算方法教学改革探究.科技情报开发与经济，2007，（17），第20卷.

第9篇：数值计算范文

关键词:成人教育;数值计算方法;教学方法

随着计算机的迅速发展和普及,在科学技术和社会生活的各个领域中抽象出来的许多数学问题可以应用计算机计算求解。数值计算方法课程研究和解决数学问题的数值近似方法,是解决“计算”问题的桥梁和工具,它强调计算机应用,更注重算法思想及与工程实际的结合。数值计算方法课程教学应围绕这些特点,要求学员掌握这些常用的方法和有关理论,要能对一些算法做误差分析,能应用各种算法在计算机上解决不同的实际问题,培养学员建立起自觉使用所学数值计算方法到本专业中的意识。因此提高教学质量,研究和改进教学方法是一个重要环节。笔者近几年都开设了本科班和成人班计算机专业的数值计算方法课程,通过不断探索、吸取和总结教学理论与教学经验,不断探究成人教育与普通高校教育的区别,并针对该课程具有很强的科学工程计算背景,认真研讨该课程课堂教学策略并应用到教学实践中,使成人班学员能轻松愉快、积极主动地学习。

1课程教学的特点

数值计算方法课程在内容组织上不应片面地理解为各种数值方法的简单罗列和堆积,它是一门内容丰富、研究方法深刻、有自身理论体系的课程。它既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点,又有广泛性与实用性相结合的高度技术性的特征。因此,在内容组织上,首先考虑到该课程具有理论性和实践性的特点;其次在内容组织方式上,主要通过“实际问题数学问题提法及存在性方法构造性算法的收敛性及稳定性”这条主线进行。同时强调数值分析中3个重要思想:近似思想、迭代思想及离散化思想[1]。

2成人班学员的特点

在实施成人教育的过程中,要始终注重成人自身的各种特点。首先成人学员对社会有比较全面的了解,社会经验丰富,人际交往广泛,具有相对稳定的注意力、审视力和深入观察事物的能力,思维水平也不是表现在机械、被动的运用知识上,而是表现在积极的运用知识上,表现在处理问题方法的多样性和解决问题的逻辑性、目标性上。其次成人学员心理方面相对成熟,遇事能够独立思考,有自己的见解,自我认识和自我克制的能力较强,自觉性高,同时他们渴望得到尊重,渴望全面发展,学习目的明确,紧迫感强,理解能力强,能积极主动地参与学习,珍惜学习机会。但是,因为成人学员大部分都已经工作,他们很多时候需要加班或者出差,所以有时他们并不能每次课都能做到面授学习,造成听课环节不连续;另外,成人学员还具有年龄差异、经历差异、知识结构差异等特点。这就决定了实施成人教育的过程不能等同于普通高等教育过程,在实施课堂教学时,需要采用多种教学策略[2]。

3教学的实施过程

3.1教材的选择

由于成人班学员基础相对较差,而且他们也没有大量的时间去自己翻阅其他相关资料,所以在教材选择方面不能太深奥,最好是某个计算方法他们不需要花很多时间就能看懂。所以本人在成人班上课的时候选的教材是由钱焕延老师编著,西安电子科技大学出版社出版的《计算方法》一书,该书从实际出发,采用由简单到复杂,由特殊到一般的叙述方法,阐述了数值计算中的基本原理和基本方法,内容经过精心挑选,文字也通俗简练[3]。

3.2教学方法多样化

在整个教学当中,针对不同的教学内容和不同的教学状态,采取不同的教学方法[1]。如:

1) 讨论式教学。由于在我校考虑学员在职的情况,成教学员一般上课时间安排在晚上或者周末,另外学员很多工作和居住的地方离学校较远,当发现学员由于一天工作的原因,晚上上课比较疲劳,精力分散时,可以采取讨论式教学方法。

2) 探究式教学。在教学实践中,有时学员面对一个问题打不开思路,束手无策,原因在于缺乏发散思维与猜测思维,所以在教学过程中将有意识地训练学员的这两种思维能力,要求学员遇到问题时,不要有一点想法就囿于一条思路走下去,鼓励学员多一些想法,多一些猜测。如在讲授“线性方程组的直接法”时,先给出一组简单的线性方程组,然后要求学员利用已有的知识去解决方程组,往往全班学员给出的解决方法是不一样的,然后再对各种方法进行归类和告知各个方法应用的规则和场合。

3) 问答式教学。在讲课过程中,有时针对教学内容可以设计一连串的问题,一个问题紧接一个问题,一环紧扣一环,层层深入,由表及里,让学员思考、回答,教师在关键的地方进行启发点拨,最后进行适当的总结。如在讲授“非线性方程的不动点迭代”的收敛性时,可以先给出一个例题的两种不同的迭代公式。如求方程 在区间[1,2]内的实根[3]?首先要求学员分析区间内是否有根?有了根之后是否惟一?然后将方程化成: 和 ,经过迭代,可以知道 收敛,而 发散,然后再提出问题,为什么 会发散。于是先通过作图给出四种迭代法的几何意义,总结规律,让学员有了表面的认识,紧接着再给出收敛性的基本定理。当然对于成教学员,上课时不是很强调复杂的定理证明,因为毕竟他们的基础较差,讲深了学员相反还会听得一头雾水,对于成教学员,主要强调他们明白该算法和会用该算法去解决问题即可。

4) 案例式教学。不同的实际问题往往有不同的数学模型,即使是同一个数学模型,也可以应用不同的数值方法计算,通过案例了解和掌握数值分析的基本方法,基于Matlab的强大的图形可视化与数值计算功能,通过提出、分析和解决工程中简单的实际问题,如人口增长模型,给学员以示范,让学员在对示例的挖掘和思考中进行学习,引发创意。

3.3改革教学手段

首先我校成教晚上的课程1学时才40分钟,时间比较紧迫,上课当中尽量采用多媒体课件教学,这就要求在上课之前,对课件制作非常细致,特别是例题部分,每一步骤都需要做到动画效果一步一步进入屏幕,必要时再利用PPT提供的电子笔进行圈画操作,而不是一道例题一下子全部展示在屏幕上,这样既可以给出演示的步骤,也给出了学员思考的空间,同时节约时间。另外,在课件换页时,由于PPT课件中有很多自定义动画,笔者使用了学校发的电子教鞭,上下翻页非常方便。当然必要时笔者还是会用到“粉笔+黑板”的教学方式。其次由于成教学员有时需要加班,有时需要出差,他们偶尔要请假不能上课,为了给这些学员补充知识,笔者经常会加入该班的QQ群,通过QQ群与学员交流,将资料也上传到班级QQ群上。

3.4教学效果

为了保证教学效果,除了每次上完课布置作业外,我校还有12学时的上机实验课。每次上机练习前,笔者首先会跟学员讲解本次试验的重点和难点。然后要求学员自己做实验,通过上机试验可以深化课堂教学、培养学员编程能力,通过实验课作业完成情况,可以检验学员掌握课程知识的程度和教学效果,及时发现教学中存在的问题。当然根据成教学员的特点,笔者不要求他们一定用某一个语言或软件实现,比如可以用Matlab软件,也可以用C语言编程实现。

3.5考核方法

成教学员平时成绩占总成绩的30%,在平时成绩当中,笔者将平时上课考勤占总成绩的10%,这主要是督促有些喜欢找各种理由不上课、自觉性不是很强的学员。另外课后作业和试验报告分别占10%。这两部分成绩比较真实地反映了学员平时的学习情况和学习态度及上机编程能力。期末考试成绩占总成绩的70%。考试形式为开卷,期末考试是对整个课程内容系统掌握情况的检验;两部分成绩综合起来能全面合理地考核学员对课程内容的理解掌握情况。多方面对学员的学习情况和学习情况的综合考核,提高了学员对平时学习的主动性和重视程度。这种考核方式和考核结果也比较合理,得到了学员们的普遍赞许。

4结语

教学的最终目的是学员对知识、技能的掌握和提高。而学员掌握知识、技能的程度,取决于学员学习兴趣。所以,激发学员学习的积极性和主动性,关注不同学员的学习基础情况、情绪状态,消除学员的为难和惧怕心理,不断让学员体验到学习知识的快乐。同时要注重成人学员多为在职学员和面授时间较短等特点,充分利用有限的面授时间,科学地、有效地、有针对性地培养学员的自学能力和自学意识,引导学生养成自学的习惯,实现学员由“学会”到“会学”的飞跃。总之,要把数值计算方法这一门课教好,教师就要不断研究新的教学方法,认真掌握教学规律,借助于现代化教学手段,摒弃“填鸭式”教学,提倡“启发”式教学。同时在教学过程中要使学员们不仅有“一饭之需”,更要感到“终身受用不尽”[2] ,从而达到良好的教学效果。

注:五邑大学2010年校级精品课程。

参考文献:

[1] 黄廷祝. 电子科技大学数值分析精品课程[EB/OL]. [2010-04-15]. /math/index.php.