解方程应用题精选(九篇)

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第1篇：解方程应用题范文

关键词： 初中数学 应用题 方程或方程组

在初中数学里，数、式和方程三部分都占有很大的比重，而数的运算、代数式的变形和运算都是解方程的基础，从某种意义上说，解方程构成了初中数学知识的主线，同时解方程是其他数学知识和进一步学习高中数学必不可少的基础；在学习方程或方程组的不仅可以学习到很多重要的数学思想和数学方法；而且方程或方程组是运用数学知识解决实际问题的重要工具，尤其是列方程或方程组解应用题，可以培养学生的分析问题和解决问题的能力。

列方程或方程组解应用题是运用方程或方程组的知识解决实际问题的重要课题，对于培养学生分析问题和解决实际问题的能力十分有益，它既是数学知识的重点内容，又是数学知识的难点，在初中数学里出现了五种列方程或方程组解应用题，分别是：

（1）列一元一次方程解应用题

（2）列二元或三元一次方程组解应用题

（3）列可以化为一次方程的分式方程解应用题

（4）列用一元二次方程解应用题

（5）列可以化为一元二次方程的分式方程解应用题

关键是通过列一元一次方程和列二元（三元）一次方程组解应用题，得出了列方程或方程组的基本思想、方法和步骤，在此基础上总结了列方程或方程组解应用题的一般步骤：

（1）设：用字母x或y或其他字母表示其中的未知数；

（2）表：用含有未知数的式子表示题中有关的代数式；

（3）列：根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程；

（4）解：解出所列方程；

（5）验：判断方程的解是否符合题意；

（6）答：对题目提出的问题作出明确的回答。

通常列方程或方程组解应用题都是按照这六步进行解答，以上六步中，第三步是关键，学习重点为前三步，这是列方程或方程组解应用题成败的关键，当然后三步也不可忽视。

解应用题的前三步是密切相关的，往往是紧密相扣，相互交织在一起的，在教学时应注意以下几点：

（1）首先要引导学生认真审题，分清应用题目中哪些是已知量，哪些是未知量，分清已知量与未知量之间有怎样的关系，这些关系是直接给出的还是间接给出的。对于条件比较多，关系又较复杂的应用题，为了思路清晰可以采用列表或画图的方式，仔细分析、加深理解题意。

（2）其次特别注意和重视“用未知数表示代数式”这一环节的教学，一道应用题中一个问题往往含有多个量，当选择某一个未知量为设的未知数后，依据应用题中题意这个未知数与其他量之间的关系，用含有设的未知数表示出这些相关的量，这一步是分析问题，也是不可忽视的，切不可设完未知数就立即进入列方程的工作。

（3）再次要引导学生分析清楚一些常见的基本数量关系式，并熟悉个数量关系式的变形，这对解决常见的应用问题有很大的帮助。

（4）最后要寻找应用题中的等量关系，这是整个列方程的关键所在，也是学生最薄弱的一环。一般是按应用题中“等量关系语”进行考虑和列方程，通常可以称之为“关键词语”，比如应用题中的“比……多”，“比……少”，“是……倍”等；或者按一些基本公式，如浓度问题、行程问题、工程问题、盈亏问题等考虑，就可以直接利用公式计算，如盐水的浓度=×100%，顺水中的速度=静水中速度+水流的速度。要教学生学会这些基本公式的变形运用，同时也要充分发掘隐藏的等量关系，掌握了这些问题也就迎刃而解了。

总之，列方程解应用题问题只要找出数量间的相等关系，再列式就可以了，但等量关系式变化很多，因此方法较多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程，主要是让学生真正认识到用方程解题的优势，选择适合自己的一种方法就可以了，并且要养成良好的检验习惯，使学生真正夯实基础知识，善于构建学习模型，注重探究性学习，领悟数学思想方法，真正实现知识向能力的过渡。

第2篇：解方程应用题范文

教科书118页例6及“做一做”。练十九1～5题。

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生初步学会分析“已知有两个数的和与差，和两个数的倍数关系，求两个数各是多少”的应用题的数系，正确列出方程进行解答。

2.指导学生设末知数，表示两个数之间的关系。

3.训练学生分析这类应用题的数量关系。

（二）能力训练点

1.会解答所列方程形如axbx=c的应用题。

2.会正确找出应用题的等量关系。

3.会进行检验。

（三）德育渗透点

1.培养学生认真学习的好习惯。

2.渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。

（四）美育渗透点

通过题目中的等量关系，使学生感受到人民的卓越智慧，体会到源于生活。

二、学法指导

1.引导学生分析题意，找出等量关系。

2.指导学生试算，利用已有经验进行体验。

三、教学重点

用方程解答“和倍”“差倍”应用题的方法。

四、教学难点

分析应用题等量关系，设末知数。

教学过程设计

（一）复习准备

1．列方程并求出方程的解。

（1）x的5倍与x的3倍的和是40；

（2）某数的4倍比它的6倍少24。

2．根据下面的条件，找出数量间的相等关系。

（1）大米与面粉重量的和是1000千克；（大米的重量+面粉的重量=重量和。）

（2）每支钢笔比每支圆珠笔贵3.8元；（每支钢笔的价钱-每支圆珠笔的价钱=贵的价钱。）

（3）已看的页数比剩下的页数少76页。（剩下的页数-已看的页数=少的页数。）

3．用含有字母的式子表示。

（1）学校科技组有女生x人，男生人数是女生的3倍，男生有（）人，男生女生一共有（）人，男生比女生多（）人；

（2）果园里苹果树的棵数是梨树的2倍，梨树有x棵，苹果树有（）棵，苹果树和梨树一共有（）棵，梨树比苹果树少（）棵。

4．解答：果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍。两种树一共有多少棵？

（1）学生审题画图，独立解答。

（2）学生解答后讲解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

解法2：

列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

答：两种树一共有180棵。

（二）学习新课

1．改变上题的条件和问题，使之成为例6。

果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

（1）学生审题，将复习题的图改为例6。

（2）思考：

①这道题求什么？与以前学习的应用题有什么不同？（有两个未知数。）

②怎样设未知数呢？

如果设桃树有x棵，那么杏树就有3x棵；

比较哪种设法比较简便？为什么？

易解。

将线段图中的问号改为x或3x。

（3）根据哪个条件找数量间的相等关系？

根据桃树和杏树一共有180棵，找等量关系。

（4）列方程，解方程，

解：设桃树有x棵。或：

（5）检验，答题。

教师：检验时，可以把得数代入题目，看是否符合已知条件。

学生进行检验。

①看桃树和杏树一共的棵数是否是180棵，

45+135=180（棵）

②看杏树棵数是否是桃树的3倍，

135÷45=3

答：桃树有45棵，杏树有135棵。

2．试做：

果园里杏树比桃树多90棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？

（1）思考：

此题与例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？数量关系是怎样的？（倍数关系相同，不同点是把两种树的和改成了两种树的差。）

数量关系为：

（2）试做：

检验：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃树有45棵，杏树有135棵。

3．小结：

思考讨论：

（1）我们今天学习的应用题有什么特点？（今天学习的应用题，都是已知两种数量的倍数关系以及它们的和或差，求这两种数量各是多少。）

（2）这样的应用题，我们是怎样解答的？（一般根据倍数关系，设一倍数为x，另一个数用含有字母的式子表示；再根据这两种量的和或差，找出数量之间的相等关系，就可列出方程，并解方程，求出得数；最后还要把得数代入题目中去，看是否符合已知条件。）

（三）巩固反馈

1．根据条件，设未知数。

（1）快车的速度是慢车的2倍。

设（）为x千米，那么（）为2x千米；

（2）男生人数是女生的1.2倍。

设（）为x人，那么（）为1.2x人；

（3）大米的重量是面粉的3.5倍。

设（）为x千克，那么（）为3.5x千克；

（4）父亲的年龄是女儿的4倍。

设女儿的年龄为x岁，那么父亲的年龄为（）岁；

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，设乙桶油的重量为（）千克，那么甲桶油的重量为（）千克。

2．独立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后讲解数量间的相等关系。

做一做：

根据“四年级、五年级共有学生330人”，得：

四年级人数+五年级人数=四、五年级人数和

1.2xx330

P119：4。

根据“如果再往乙袋里装5千克大米，两袋就一样重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

1.2xx5

3．将上题中的“如果再往乙袋里装5千克大米”改为“甲袋给乙袋5千克”应怎样解答？

画图理解：甲袋比乙袋多多少？

从图上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

根据：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

1.2xx10

列方程：1.2x-x=10。

4．课后作业：P119：1，2，3。

课堂教学设计说明

列方程解含有两个未知数的应用题，学生第一次接触，因此设哪个未知数为x是本节课的难点。为了分散这一难点，在复习中采取填空的形式，引导学生根据倍数关系设未知数。在新授中，通过对两种设法的比较、分析，得出设一倍数为x比较简便。在练习中又设计了专项练习，学生在思考、讨论中，透彻地理解并掌握了这一规律。

例6学习了列方程解和倍应用题，改变其中一个条件，变成差倍应用题，着重引导学生比较两题的异同。讨论解答方法哪些地方相同，哪些地方不同，既可提高教学效率，又能将学生的注意力引导到比较两题的异同上面来，有助于形成两种解法的逻辑关系。

第3篇：解方程应用题范文

【关键词】感悟；文理关；数理关；事理关；隐含条件

列方程解应用题既是对学生应用数学知识解决各种实际问题的技能技巧的培养，也是考查学生分析问题和解决问题能力的重要内容。根据本人多年的教学实践得出以下几点感悟：

感悟一、过好“三关”是列方程解应用题的关键

所谓“三关”是指文理关、数理关和事理关。

“文理关”是指阅读理解语言文字的能力。应用问题总是文字题目，因而有一个语文基础知识好与差，疏通文字能力的强与弱问题。学生感到解应用题难就难在过“文理关”。此关不过解应用题就无从谈起。

“数理关”是指把题目中文字语言表述的数量关系转化成用数学符号表述的式子或等式，即文字语言到符号语言的转换能力。能否根据题意正确而灵活地应用所学数学知识和规律去解答应用题，就是能否过好“数理关”。此关不过，就不能得到正确的解答。

“事理关”是指人们在生产、生活实践在总结出的经验以及其他自然科学的规律。应用问题具有一定的事实，因而其中必有一定的实理，生活中的问题离不开生活经验；工农业或科学技术中的问题，则要求懂得这方面的基本内容和基本知识。例如：船在水流在航行，顺流航速=船在静水中的速度+水流速度；逆流航速=船在静水中的速度-水流速度。这种规律在应用题中不会直接给出，需要总结积累。

例1：一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，问火车有多长？（人教实验版七年级上94页11题）

解法1：设火车的长度为xm，根据题意得方程：　x10=　30020　解得x=150

答：火车的长度为150m。

解法2：设火车的长度为xm，根据题意得方程：x　10=300+x20　解得x=300

答：火车的长度为300m。

显然，解法1没有过好“文理关”和“事理关”。题目中“经过一条长300m的隧道需要20s的时间”是指“从火车头进隧道到火车尾出隧道用时20s”，即火车行驶（300+x）m用时20s，而并非火车行驶300m用时20s。解法2才是正确的。

感悟二、掌握分析方法是解应用题的基础

对应用题进行分析，找出等量关系，正确列出方程，是实现由实际问题转化为数学问题关键以着。下面介绍几种常用的分析方法。

一、译式分析法：即将题目中的关键语句翻译成代数式或等式的方法

例2：在一个容器里盛20Ld的纯酒精，把酒精倒出一部分后，再倒入相同体积的水混合均匀后，又倒出与第一次等量的液体，再倒入相同体积的水，这时容器里纯酒精与水的比为1：3，问第一次倒出多少升纯酒精？

分析：此题两次倒出倒入的液体体积相同，每次倒出倒入后容器内的液体量不变（20L），根据“这时容器里纯酒精与水的比为1∶3”，即20L液体中纯酒精与水的比为1∶3，由此可知液体中含纯酒精5L，说明两次倒出纯酒精15L，设第一次倒出纯酒精xL，只需知道第二次倒出多少升纯酒精，即可列出方程。然而第二次倒出是xL　酒精与水的混合物，故需表示其浓度，即从20L纯酒精中倒出xL纯酒精后再倒入xL水混合均匀后的浓度。

解：设第一次倒出纯酒精xL，倒入xL水后混合均匀后液体的浓度为　20-x20，又倒出的xL液体中含纯酒精为　20-x20×xL，根据题意得方程：x＋　20-x20×x＝15，

解得x1=10，x2=30，（不符合题意舍去）

答：第一次倒出纯酒精10升。

二、列表法：利用表格进行仔细分析，找出各量中间的关系，再利用等量关系列出方程。列表法可以清晰地反映出各种状态下基本量的变化情况。

例3：某车间加工300个零件，在加工80个后，改进操作方法，每天能多加工15个零件，一共用6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件数。

分析：这是一个工程问题，有三个基本量：工作时间、工作效率和工作量，涉及两种工作状态：改进操作前和改进操作后。设该车间改进操作后每天加工x个零件，可列表如下：

根据“一共用6天完成了任务”得方程，80x-15+220x=6，

解得，x1=55，x2=10（不符合题意舍去）

答：该车间改进操作方法后每天加工零件55个。

三、线段图示法：借助直线表示应用题中数量关系的方法

例4：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地两人都匀速行驶。已知两人在上午8时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的距离。（人教实验版七年级上103页15题）

分析：设A、B两地间的距离为x千米，根据题意画出线段图

由线段图可知：8时到10时两人行驶的路程之和=x-36

8时到12时两人行驶的路程之和=x+36　速度之和不变

根据这个等量关系得方程：x-362=x+364　解得：x=108

答：A、B两地间的距离为108千米。

感悟三、几点注意，完善解答

1、注意未知数x的作用

在分析列式或方程时，设未知数x后，应把x当作已知数来看待，并用它来表示相关的量。在解方程中，未知数x又恢复了它未知数的面目。

2、引导学生审题应从细节着手，抓住关键的语句分析数量关系，正确列出方程。

3、注意寻找隐含条件

列方程解应用题有时会出现所列方程个数少于未知数个数，这时应当仔细分析题意，寻找隐含条件，借此解答问题。

例5：现有面值1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元钱。1角、5角、1元硬币各取多少枚？（人教实验版七年级下119页10题）

解：设小李有面值1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，1元的硬币z枚

根据题意得方程组　x+y+z=15（1）x+5y+10z=70（2）

（2）-（1）得：4y+9z=55，y=55-9z4

x、y、z都是正整数，且都不超过10枚，x=5　y=7　z=3

答：小李有面值1角的硬币5枚，5角的硬币9枚，1元的硬币1枚。

“x、y、z都是正整数，且都不超过10枚”就是隐含条件

第4篇：解方程应用题范文

对于刚进入中学的初一学生来说是一个人身体发育、心理发育、知识及能力增长、世界观形成的关键时期，做好这一时期的教育对学生发展是十分重要的。初一学生认知能力的发展，抽象思维开始占优势，思维的独立性和批判性有了显著发展，但容易产生片面性和表面性。而且自我意识也发展起来了，发现自我、认识自我、评价自我的积极性显著增强。初中阶段与小学阶段相比，学生的学习发生了显著变化，学科也增多了，对学习的要求也较小学有了提高和加强。因此，提高学生兴趣、培养学习动机以及针对初一学生的年龄特征掌握好这一阶段的培养和引导是关键。

列方程解应用题是算术解法的提高，往往比算术解法容易，思维曲折性小。但掌握列方程解应用题常常有以下一些心理障碍需要消除。

1　生活、实践经验和知识对解题的影响。初一学生的生活、实践经验都很少，因此遇到题材脱离学生经验和已有知识便会引起困难。如“工作效率”、“储蓄”、“打折”等都很难理解。

2　对题意的理解不到位。应用题的文字不要把它作为单一因素来思考，否则就不能掌握其全部结构和关系。但要解答它，又必须分出问题以明确解题目标，分出条件以掌握解题根据，这是理解数量关系和列式以及回答问题的基础。不会分析或盲目尝试都会造成解题障碍。

3　设题中何数为x的障碍。在题中无间接未知数时，学生设直接未知数为x容易理解，可是往往由于习惯的缘故，只要以x表示未知数一切就都解决了，而一旦遇到有间接未知数的题目，就无法处理。

4　确定等量关系的障碍。列方程解应用题关键在于寻找等量关系。但等量关系往往是隐含在题意中，题目里没有直接明确指出，而且确定等量关系并没有固定的方法，考虑的角度不同所取的等量关系就不同因此初学时学生往往找不到等量关系。

为使学生从传统思维定势中解脱出来，教学中应先采取对比的方法，把用代数解法解应用题的优越性展现给学生，使他们在比较中转变观念，提高认识，树立学习和掌握代数解法的信心和决心。实践证明，采取对比方法能够取得事半功倍的效果。

任何事物都有其内在规律性，掌握了其规律，就等于找到了问题的钥匙。列方程解应用题主要可分为审题、设未知数、列方程、解方程、检验结果、作答六个步骤。抓住这些关键进行强化训练，使学生逐步掌握列方程的一般规律，提高解题能力。

1　审题。即用各种方法对题目中的意思进行深入细致的分析，以达到全面正确理解题意的目的。初一学生思维虽然比小学较为发展，但是思维能力仍很弱，初解应用题时不能全面透彻理解题目的语言，不能弄清题意，从而简单化处理问题。通过分析，应明确题目是什么类型，已知量是什么，所求量是什么，其他未知量是什么，给定的条件是什么，所求量与未知量及其他未知量之间是什么关系。

2　设未知数。即用字母代替题中未知量的值。设未知数时，设语要完整，如把“A，B两地相距多少公里”设为“距离是x”就不对了。因为设语不完整，又缺单位量，它既不能说明距离是哪里的距离，又不能说明距离到底用什么样的长度单位去量，根本没有确切地表达出题目的要求来。

3　列方程。分析找出代人第2步中所设未知数的等量关系，从而列出需要的方程。

4　解方程(组)。初一主要是一元一次方程。一般只要注意计算，不是主要问题。

5　检验结果。检验所得解是否符合题意，对于初一所学方程都是一次的，一般可不用检验，但应养成自觉检验的好习惯。

6　作答。根据题目的问法，把所求得的结果，用完整的句子书写出来。

第5篇：解方程应用题范文

[关键词]小学数学；列方程解；应用题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0054-01

小学生由于年龄比较小，其思维方式和数学抽象性之间存在着一定的矛盾。因此，在小学数学教学中，学生如能灵活运用方程解应用题，发现问题、解决问题的能力也能得到相应提高。

一、培养学生设未知数的能力

根据问题设未知数是求解应用题的第一步。应用题中涉及的未知量比较多，如何准确地找到未知量是非常重要的。一般设未知量主要有两种方法，分别是直接法和间接法，直接法指的就是根据题目要求，直接用求解的问题作为未知数，求解方程得到的结果就是问题的答案。解小学数学应用题基本上都是采用直接法。

例如，采用直接法解题的相关题目：小红今年已经8岁了，小红的妈妈今年36岁，几年之后小红妈妈的年龄是小红的3倍？

解析：设x年后小红妈妈的年龄是小红年龄的3倍。

列出方程x+36=3（x+8）

x=6

答：6年后小红妈妈的年龄是小红年龄的3倍。

对问题进行变式：小红今年已经8岁了，小红的妈妈今年36岁，当小红妈妈的年龄是小红的3倍时，小红多少岁？

解析：这个时候如果采用直接法会使问题变得更加复杂。此时可设x年后小红妈妈的年龄是小红年龄的3倍，由x+36=3（x+8）得出6后，用8+6=14，得出当小红14岁的时候，小红妈妈的年龄是小红的3倍。这样求解就简单了。

可见，对于数量关系较为简单的应用题可以采用直接设未知数的方式，对于数量关系较为复杂的应用题则需要根据问题中的数量关系确定合适的未知数。所以，设未知数的能力是运用方程求解应用题的基础。

二、培养学生表示数量关系的能力

当学生具备设置未知数的能力之后，就需要培养学生准确列出方程的能力。实际上就是学生需要有运用代数方程来表示数量关系的能力。学生首先就需要理清题目中的数量关系，把数学语言转换成代数方程，这是列方程解应用题的关键。

例如，教师可从正反两个方面来培养学生的数学语言和数量关系之间的转换能力。

（1）用数学语言描述下面的数量关系：

①12×3+x；

②8-6÷x；

③（6+8）×3÷2。

（2）用数量关系式子表示下列数量关系：

①x与10的和；

②8与5x的差；

③x与8的积。

教师还可以设置一些简单的生活中常用的语言，让学生根据数量关系列出式子。

题目：山羊的数量是牛的数量的3倍还多6头。

将这个数量关系用数学术语表示出砭褪恰氨饶呈的3倍多6”，接着就可以写出数量关系式“3x+6”。

这样的训练能使学生真正理解每个方程的实际意义。这不仅是列方程解应用题的前提，也是学生能够将实际问题与抽象数学链接起来的基础。

三、提高学生发现等量关系的能力

列出数量关系之后就需要找出应用题中对应的等量关系，进而就可以得到方程。在列方程求解应用题中，等量关系是建立方程的根本依据，对于应用题来说，只有找出数量关系，才能列出正确的等量关系。

比如，对于不同种类的问题一般都有固定的等量关系：

路程问题的等量关系：路程=速度×时间；

工程问题的等量关系：工作量=工作效率×工作时间；

价格问题的等量关系：总价=单价×数量。

教师在教学时应该有意识地将这些等量关系提炼出来，进行总结，让学生在进行相关类型应用题的求解过程中可以根据等量关系列出方程。

第6篇：解方程应用题范文

一、教材分析

列方程解应用题是初中数学教学的重要内容，它既是重点也是难点，在解各种类型的方程或方程组时，都要进行由相应的应用题如何列出这些类型的方程或方程组这一步，这是因为它既是数学联系实际的一个重要方面，又是培养学生分析问题、解决问题能力的一个主要环节。按课本安排出租车计费的内容应放在第一节课与劳力调配问题一起讲，但学生进入中学以来第一次接触“列方程解应用题”，本身接受就有一定困难，如果放到第一节一下讲两个类型，学生更接受不了，练习册中又出现了计算水费问题，也需要进行分段计算，于是，我把这类分段计算的问题单作为一节课，作为一个类型去讲。

二、教学目标

根据新课标的要求，及七年级学生的认知水平我特制定本节课的教学目标如下：

1.学会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题；

2.通过分析出租车计费、水费中的数量关系，经历运用列方程的方法解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

3.能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；

4.培养学生分析问题、解决实际问题的能力；

5.体会数学来源于生活，来源于实践，又服务于生活，认识到学习数学的用处，增强学习数学的目的性和用数学的意识；增强节约用水的意识。

三、教学重难点的确定

教学重点是：列一元一次方程解决水费和出租车费的应用题。

教学难点是：如何分析问题，挖掘题目中的等量关系。

四、学情分析

1.知识掌握上，七年级学生刚刚学习了一节“列方程解应用题”，对列方程解应用题的优越性还没有充分体验到，还停留在愿意用小学的算术方法解应用题上。

2.学生学习本节课的知识障碍。对于列方程解应用题的方法不太理解，因为这些题，学生用算术方法很快就能算出来。所以老师要用找相等关系的方法引导学生列出方程去解。

3.由于我所教两个班的学生好动，爱发表意见，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中，一方面用《北京日报》的报道引入课题，引起学生的兴趣，使他们注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

五、教学策略

学生有时不明白学数学有什么用，本节内容正好与实际联系特别紧密。为了使课堂生动、有意义，我以《北京日报》中的一段报道引出本节课要解决的问题，引起学生兴趣，本节课中水价的计价规定，属于政府行为，目的是提倡节约用水，正好与现在我们大力提倡节约每一滴水联系起来，起到寓教的作用。例2是与水费计价类似的出租车计费问题，也是与学生实际联系特别紧密的应用题。这两个例题学生都非常感兴趣，选择这两个例题，课堂上可充分调动学生的积极性，让他们利用生活中的经验来分析题目，使学生体验到数学与我们的生活联系得是那么紧密，生活中离不开数，数学来源于生活，反过来又应用于生活，认识到学习数学的用处，增强学习数学的目的性和用数学的意识。激发学生学习数学的愿望。

六、教学程序设计：

1.引用报纸上的报道引出本节课的课题

引用《北京日报》的关于“北京市水资源匮乏”、“北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量”的

报道，使学生将注意力集中到课堂上，“水资源和数学有什么关系？”等问题会充斥很多学生的脑海。于是，我首先问学生：“北京这么缺水，我们应该怎样做？”学生们说出：“应节约用水”、“节水应从我做起”等等。“作为我们每一个公民应节约每一滴水，从政府的角度来讲，应采取一些措施，鼓励居民节约用水。有些城市就采取了阶梯式水价，如果北京市也采取这种收水费的方式你会计算自家的水费吗？”引出例1。

2.分析问题，解决问题

讲解例1时，首先让学生认真读题，明确水费怎样计价，引导学生说出“分段计价”，再问学生按不同的单价计价的水量应怎样表示，尤其是超出标准水量如何表示是关键。分析后，列出表格，让学生填表，从而全面地对例1作出了分析，找出列方程的依据――题目中的相等关系。通过这种分析的方式，让学生体会到分析应用题要分析“问题中都涉及了哪些量？”、“哪些是已知量、哪些是未知量？”、“如何表示已知量和未知量？”“题目中的相等关系是什么？”，列表分析使各个量之间的关系更明确，学生易于接受，这种方法能够帮助学生正确地分析问题，从而列出方程，解决问题。整个分析过程作完后，让学生自己写出整个解题过程，并展示学生的解题过程，从而规范解题格式。

例2是出租车计费问题，因为出租车计费也同样需要分段计算，类似于例1，于是我主要让学生自己去分析，然后老师再根据出现的问题进行指导。两个例题解决后，引导学生根据例题的解决过程总结出“列方程解应用题的一般步骤”。

3.反馈矫正

为巩固本节的教学重点让学生独立完成：练习册P59/1。这个题还是一个分段计价的计算水费的问题。

4.归纳小结，强化思想

本节课的课堂小结设计了两个问题：1.本节课我们共同研究的问题是什么？他们的共同点是什么？（共同点：由于单价的变化，必须要分段计算。）2.通过本节课学习，你懂得了什么？有什么收获？目的是让学生说出自己本节课的收获与体会。我的愿望是让学生说出知识上的收获和节水意识上的收获。

5.布置作业

为面向全体学生，安排如下：

（1）全体学生必做课本P119/2、P134/10

（2）布置一个选做题（分三段计价）：乘某市的出租车起价10元（即行驶4千米以内都需付10元车费），达到或超过4千米以后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米的部分按1千米计算）。超过15千米，加收50%的空驶费。现在小红乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费34元。求甲、乙两地之间的路程大约是多少？

第7篇：解方程应用题范文

一审、二设、三列、四解、五答是我们所熟知的列方程解应用题的一般步骤。这五个步骤中学生感觉最困难的就是列方程这一步骤。然而，难点虽然在这一步，难点的解决却不能拘泥在这一步上。因为要列方程首先要知道列方程所用到的数量关系，而数量关系并不是现成的，而是通过审题得出的，由此可见列方程解应用题真正的难点并不在“列”上，我们应该把矛头指向“审”上。那么，在审题时，我们究竟要“审”什么，如何得到列方程所用到的数量关系呢？下面通过初一课本中的几个例题来具体说明。

一、问题中的量有固定关系的。

例题 1：希望工程委员会决定把义演所得的全部善款6950元作为助学金发给某贫困山区的65名学生，其中每个初中贫困学生的助学金为150元，每个小学贫困学生的助学金为80元，问发给初中生和小学生各多少人？

第一，明确“审”什么。我认为要“审”两点：

（1）要明确问题中出现了哪些量，思考这些量有没有固定关系，如果有要直接写出固定关系。

如读例题1后，可知问题中涉及到的量有每个贫困学生助学金，人数，总钱数，他们的固定关系是：

每人钱数×人数=总钱数

初中

小学

（2）明确问题中表示量的关系的语句（最好用下划线画出来）。①全部善款6950元，②贫困山区的65名学生

第二，明确列方程所用到的数量关系。

在（1）中的固定关系下面分别标上已知的量和未知的量

每人钱数×人数=总钱数

初中 150 x

小学 80

要标上小学的贫困生人数，由（2）中的关系“②贫困山区的65名学生”得到 65-x于是得到

每人钱数×人数=总钱数

初中 150 x

小学 80 65-x

很明显，固定关系中只剩下了“总钱数”这个量，剩下的这个量具有的关系正是列方程时要用到的等量关系。在目标明确的情况下，我们应该想到前面画出的“①全部善款6950元”也就是：

总钱数：初中总钱数+小学总钱数=全部善款

经过前面的审题之后，学生很容易可以写出解题过程：

解：设初中贫困生有x人，则150x+80×（65-x）=6950

解之得 x=25 65-25=40

所以初中贫困生有25人，小学贫困生有40人。

可见，我们这样审题的最大好处就是明确了列方程时要用到的等量关系的着眼点，尤其适合问题中有多个等量关系的问题或者列方程用到的等量关系没有直接给出的问题。如下面这个例题：

例题2：甲、乙两人在一条400m的环形跑道上跑步，已知甲的速度是360m/min，乙的速度是240m/min.

（1）若两人同时同地同向跑，何时两人第一次相遇？

（2）若两人同地同向跑，甲先跑?min，经过多长时间两人第一次相遇？

第（1）题，通过审题可得： 路程=速度×时间

甲 360 x

乙 240 x

固定关系中只剩下了“路程”这个量，虽然问题中并没有明确交代甲和乙的路程关系，但是目标明确了，只要思考一下，便有生活经验可知甲和乙相遇时正好跑完了一圈，即

路程：甲的路程+乙的路程=400

第（2）题，通过审题可得： 路程=速度×时间

甲 360 x

乙 240 x-?

路程：甲的路程=乙的路程

以上两个例题，都是利用固定关系中剩下的量确定等量关系，还有一些问题没有剩下的量，直接利用固定关系即可列出方程，如：

例题3：某品牌衬衣的标价为132元，再一次促销活动中以九折出售，仍可获利10% 这种衬衣的进价是多少？

审题可知问题中的量：进价x

标价132

售价132×90 %

利润率10%

利润 =售价 — 进价=进价×利润率

132×90 % x x 10%

可见，固定关系中的量都已标出，利用固定关系即可得到方程：

32×90 %— x = 10% x

二、问题中的量没有固定关系的。这种问题的审题方法和前一种问题基本相同。

例题4：小明今年11岁，爸爸今年39岁，多少年后爸爸的年龄是小明年龄的三倍？

审题： 小明的年龄 爸爸的年龄

今年 11 39

X年后 11+x 39+x

关系句： 多少年后爸爸的年龄是小明年龄的三倍？

第8篇：解方程应用题范文

一、最值或参数的范围

例1长度都为2的向量OA，OB的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧AB〖TX（〗（劣弧）上，OC=mOA+nOB，则m+n的取值范围是.

思维流程：

〖XCDP1.TIF〗

解析：建立平面直角坐标系，设向量OA=（2，0），向量OB=（1，〖KF（〗3〖KF）〗）.设向量OC=（2cosα，2sinα），0≤α≤〖SX（〗π3.

由OC=mOA+nOB，得（2cosα，2sinα）=（2m+n，〖KF（〗3〖KF）〗n），

即2cosα=2m+n，2sinα=〖KF（〗3〖KF）〗n，

解得m=cosα-〖SX（〗1〖KF（〗3〖KF）〗sinα，n=〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗sinα.

故m+n=cosα+〖SX（〗1〖KF（〗3〖KF）〗sinα=〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗3sin（α+〖SX（〗π3）∈[1，〖SX（〗2〖KF（〗3〖KF）〗3].

评注：求参数的取值范围是函数、方程、不等式、数列、解析几何等问题中的重要问题，解决这类问题一般有两种途径：其一，充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式（组）求解；其二，充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数，然后，应用函数知识求值域.

二、图象交点或方程根的问题

例2设函数f（x）=〖SX（〗1x，g（x）=-x2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（填序号）.

（1）x1+x2>0，y1+y2>0

（2）x1+x2>0，y1+y2

（3）x1+x20

（4）x1+x2

思维流程：

〖XCDP2.TIF〗

解析：由于函数y=f（x）的图象在一、三象限且关于坐标原点对称，函数y=g（x）的图象过坐标原点，结合函数图象可知点A，B一定只能一个在第一象限、另一个在第三象限，即x1x2

问题即为方程-x2+bx=〖SX（〗1x仅有两个不同的实根，即方程x3-bx2+1=0有一个二重根、一个单根.根据方程根的理论，如果x1是方程x3-bx2+1=0的二重根，x2为一个单根，则x3-bx2+1=（x-x1）2（x-x2）=x3-（2x1+x2）x2+（x21+2x1x2）x-x21x2，这个等式对任意x恒成立，比较等式两端x的系数可得-x21x2=1，则x20，所以x1+x2>0，y1+y2

评注：函数图象的交点问题转化为方程根的问题是重要的方程思想，同时方程根的判断问题转化为函数的零点问题也是重要的函数思想，在解决此类问题时要注意灵活应用.

三、不等式恒成立问题

例3已知函数f（x）=lnx-〖SX（〗14x+〖SX（〗34x-1，g（x）=-x2+2bx-4，若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围.

思维流程：

四、与数列最值有关的问题

例4若数列{an}的通项公式为an=〖SX（〗83×（〖SX（〗18）n-3×（〖SX（〗14）n+（〖SX（〗12）n，（其中n∈〖WTHZ〗N〖WTBX〗*），且该数列中最大的项为am，则m=.

思维流程：

〖XCDP4.TIF〗

解析：令x=（〖SX（〗12）n，则0

令f′（x）=0，解得x1=〖SX（〗14，x2=〖SX（〗12，所以f（x）在（0，〖SX（〗14]上为增函数，在（〖SX（〗14，〖SX（〗12]上为减函数.

所以f（x）max=f（〖SX（〗14），即当x=〖SX（〗14时，f（x）最大.所以当n=2时，an取得最大值，即m=2.

评注：数列问题函数（方程）化法与形式结构函数（方程）化法类似，但要注意数列问题中n的取值范围为正整数，涉及的函数具有离散性特点，这类问题主要涉及函数单调性与最值、值域问题的研究.

五、解析几何中的参数问题

例5椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，短轴长为〖KF（〗2〖KF）〗，离心率为〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B，且AP=3PB.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求m的取值范围.

思维流程：

〖XCDP5.TIF〗

解析：（1）设椭圆C的方程为〖SX（〗y2a2+〖SX（〗x2b2=1（a>b>0），设c>0，c2=a2-b2，

由题意，知2b=〖KF（〗2〖KF）〗，〖SX（〗ca=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2，所以a=1，b=c=〖SX（〗〖KF（〗2〖KF）〗2.

故椭圆C的方程为y2+〖SX（〗x2〖SX（〗12=1，即y2+2x2=1.

（2）设直线l的方程y=kx+m（k≠0），l与椭圆C的交点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），

由〖JB（{〗y=kx+m，2x2+y2=1，得（k2+2）x2+2kmx+（m2-1）=0，

Δ=（2km）2-4（k2+2）（m2-1）=4（k2-2m2+2）>0，（*）

x1+x2=〖SX（〗-2kmk2+2，x1x2=〖SX（〗m2-1k2+2.

因为AP=3PB，所以-x1=3x2，

所以〖JB（{〗x1+x2=-2x2，x1x2=-3x22.则3（x1+x2）2+4x1x2=0，即3・（〖SX（〗-2kmk2+2）2+4・〖SX（〗m2-1k2+2=0，

整理得4k2m2+2m2-k2-2=0，即k2（4m2-1）+（2m2-2）=0，

当m2=〖SX（〗14时，上式不成立；当m2≠〖SX（〗14时，k2=〖SX（〗2-2m24m2-1，

由（*）式，得k2>2m2-2，又k≠0，又k2=〖SX（〗2-2m24m2-1>0，故〖SX（〗2-2m24m2-1>2m2-2，解得-1

第9篇：解方程应用题范文

一、对教材的分析列方程解应用题是在第七册学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。共分四个层次，首先教学比较容易的两步计算的应用题，其次教学两、三步计算的应用题，本课内容是第三个层次，第四是用方程和算术方法解应用题的比较。列方程解含有两个未知数的应用题，是第一次出现在全国统编教材上。例6的内容，在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。

本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。

本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。

二、对教学方法的选择列简易方程解应用题是中学列代数方程解应用题的基础，选择教学方法时，要注意中小学教学的衔接。

本节课首先要考虑正确运用迁移原理，这对中、小学的学习都将具有积极作用。在准备阶段的练习题中，不论是数量关系和解题的方法对学习例6都具有迁移的作用，利用这一原理可引导学生直接去做例6后的"想一想"，这既能培养迁移推理能力，也能促使学生养成独立思考的习惯。

其次，由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生设未知数，找等量关系和列出方程。

第三还要考虑学法指导。本课要教会学生阅读、分析应用题的方法、验算的方法，从不同角度思考问题的方法。在教学检验方法时，采用阅读的方式，让学生边读边想并说出两个检验式子的含义与作用，从中悟出检验的方法。教完例6后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。

三、对教学环节的安排本课教学分三个阶段。

主要针对新授的内容和学生不习惯用方程解及感到列方程有困难等问题设计了三个教学环节。一是基本训练，进行列方程的训练，如，x的5倍与x的和是80；根据题意把方程写完全的训练，如，果园里原有桃树x棵，杏树135棵，两种树一共有180棵。＝180，＝135；根据线段图列方程的训练，如，第二个环节是练习例6前的复习题，对学生再现了三年级的内容是为学习例6"架桥"。为学习新课予作准备。第三个环节是导入新课。从改变复习题中的问题和一个条件，将复习题变成例6。使学生感到数量关系并不生疏，但由于需要逆向思考，学生又感到难做，以激发学生学习动机，为学习新课提供良好的情感和认知的起点。（第一阶段需5分钟左右）

按照列方程解应用题的一般步骤安排四个环节。一是审题。即，全面分析已知数与已知数、已知数与未知数、未知数与未知数之间的关系，画好线段图，找出已知数，并将其中的一个设为x，而另一个则根据题中的一个条件写成含x的代数式。解答例6就应先设桃树为x棵，根据杏树是桃数的3倍这一条件得出杏树为3x棵，画好的线段图如下：二是找出等量关系列出方程。前面设未知数时已使用了一个条件，现在用另一个条件来列方程。即根据桃树和杏树共180棵列出方程x＋3x＝180；也可根据桃树和杏树共180棵来设未知数，根据另一条件列方程。这时设桃树为x棵，杏树是（180－x）棵，列出的方程是180－x＝3x；也可设杏树为x棵，根据杏树是桃树的3倍，得出桃树是13x棵，列出的方程是x＋13x＝180；也可根据另一个条件设未知数，即设杏树为x棵，桃树是（180－x）棵，列出的方程是x＝3（180－x）。但后几种方程解起来不方便，有的方程目前学生还不会解，教学时可要求学生只列不解。这些方程的列出有利于全面掌握数量关系，也有利于掌握，先根据一个条件设第二个未知数，再根据另一个条件列方程的基本思路和方法。但不能要求全体学生都会列出，特别是中差生，只掌握书中的一种即可。列出这些方程后，学生自然会得出书中列出的方程容易解，为此，教育学生今后学习时，不仅要考虑列出的方程是否正确，还要考虑列出的方程是否易解的问题。

第四个环节是检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。（这个阶段需20分钟左右）。

一是巩固新知的练习，可做128页"做一做"中的题目。接着做"想一想"题目，让学生独立用解"和倍"题的方法解"差倍"题，完成知识的迁移。第二环节安排课堂上的独立作业（5分钟左右）让学生独立做129页练习三十一的第一、二题，（对较好的学生教师根据实际情况增加题目）做完之后要认真进行讲评、纠正错误和打开思维受阻之处。