数理统计精选(九篇)

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第1篇：数理统计范文

由于学生接触的主要是确定性事物，对于不确定性事物的认识非常有限，学生有关概率与统计的认识大都来自于个体的一些零碎的、不成熟的经验．尽管现在义务教育阶段已经增加了概率与统计的内容，但其教学目标定位于感性和定性认识的水平．因此，学生对许多问题还无法进行理性判断，往往只能借助于已有的经验或先前概念（学生在未学习严格定义之前就有的概念）来进行判断．例如：有5个足球迷欲通过抽签的方式决定谁获得唯一的一张足球赛入场券，为此设有5张卡片，其中只有一个写有入场券字样，5个人依次从中抽取．对此类问题有不少学生认为，先抽取的人比后抽取的人得到入场券的可能性大．但是，概率的确定却不依赖直觉，通过事件之间的关系以及乘法公式严格的推理可以证明：在抽取过程中，不论先抽还是后抽，抽到的概率都是相同的，均为15．学生在作业中经常出现的一个错误，当一个事件的概率为1时，如P(A)1，学生往往会不假思索地写出结论：ABB或者ABA．在这里学生犯错误的原因仍然是直觉判断，很多学生认为概率为1的事件一定会发生，从而是必然事件，因此得出错误结论．其实在讲概率的几何概型时，可以通过向边长为1的正方形内投飞镖的试验，说明概率为1的事件不一定会发生．

2注意数学命题的转换命题转换

简单地说就是把一个命题转换为另一个命题．命题转换本质上就是变换问题，通过改变问题的叙述和形式，改变观察和分析问题的角度，使问题呈现出新的面貌，引发新的思考和联想，从而使问题获得解答．命题转换是数学命题理解的一种重要方法，对数学命题的学习具有非常重要的意义．命题转换不仅可以深化对原有命题的理解，优化学习者的认知结构，而且有利于学生创造性思维能力的培养以及良好数学素养的形成．在概率统计的教学中，有时需要将严谨的数学语言转换成通俗语言．如在讲授参数估计中点估计问题时，教材是这样描述的：所谓点估计问题就是要构造一个适当的统计量12ˆ,,,nXXX，用它的观测值12ˆ,,,nxxx来估计未知参数．通过提问发现，学生对点估计并不十分理解，但看了例题后不用知道这个概念也会做相关习题．其实完全可以将点估计概念换一种方式叙述，即所谓点估计就是通过构造样本函数的方法将未知参数的值估计出来．这样一来，学生对点估计理解就会很容易了．由于形象记忆比抽象记忆更容易被学生接受，因此，在授课过程中有时也需要将代数语言与几何语言做转换．如在讲授连续型随机变量的概率密度函数的性质时，概率密度函数有2个基本的性质：转换成几何语言就是：概率密度函数f(x)几何上表示一条位于x轴上方的曲线并且此曲线与x轴之间所围图形的面积是1．如果学生能记住这样一个几何印象，那么对于概率密度函数的性质就会牢记于心了．另外，在概率统计课程的教学中有时也需要注意数学命题的逻辑转换．如在讲授随机变量的数学期望的性质时，有命题：如果2个随机变量X和Y相互独立，由于原命题与逆否命题是等价的，因此，则一定可以推出随机变量X和Y不独立．数值反映了随机变量X和Y之间的某种关系，这就是后面要学习的协方差概念．

3注重对概念的正确理解

数学学习的关键是理解，概率统计的学习也不例外．理解与记忆是相互渗透、相互促进的．就一本教材而言，它的内容无非主要是概念、性质以及例题和习题等．其中，对概念的正确理解是第一步的，是理解性质、例题和习题的基础，如果对概念能正确理解，那么对性质、例题、习题的理解也会融会贯通．相反，如果学生从一开始就通过死记硬背的方式把概念记下来，那么学生就只能从头背到尾，无法深入地理解和掌握所学的知识．所以，正确地理解数学概念是非常重要的．如在讲授随机变量的数字特征方差时，随机变量X的方差D(X)定义为：随机变量X的期望E(X)表示随机变量X的平均取值，这样2(XE(X))的大小可以表示随机变量X的取值与其平均取值的偏离程度，再取期望后偏离程度就变成平均偏离程度了，因此随机变量X的方差2D(X)E(XE(X))表示随机变量X的取值与其平均取值的平均偏离程度．在讲授点估计量的评价标准时，课本对有效性的定义为：设1ˆ和2ˆ都是参数的无偏估计量，则称1ˆ较2ˆ有效．在讲完有效性定义后，可以向学生提出问题：为什么称一个方差小的无偏估计量比方差大的无偏估计量更有效．这时有的学生就会觉得这个问题有些奇怪，因为他们觉得这就是一个定义没有为什么．在他们看来定义就是一个一成不变的东西，其实不然，作为教师应该向学生阐明定义总是有根据的，既然称1ˆ较2ˆ有效，就一定有其缘由的．方差刻画的是随机变量取值偏离其平均取值的平均偏离程度．由于1ˆ和2ˆ都是参数的无偏估计量，故1ˆ和2ˆ的平均取值都是参数的真值，所以方差小意味着其与参数的真值偏离来得小，从而方差小的无偏估计量更有效．通过这样的解释，学生对这个定义的理解就相当透彻，也无需刻意对这个定义进行记忆．

4运用案例教学法

第2篇：数理统计范文

关键词：数理统计方法；企业；质量管理

一、引言

在市场经济发生巨大变革的同时，传统统计方法也面临着应用繁琐、误差大等一系列问题，不利于企业经济效益的提升。在此背景下，数理统计方法因其具有统计效率高、统计方法多样、分析过程简单等特点，逐渐引起不同领域企业的关注。企业质量是企业管理的核心，本文通过整体数理统计方法的概念与作用，进而分析梳理统计方法在企业质量管理中的运用，为找出影响企业工作质量的因素及规律，提高企业质量管理效率提供理论参考依据。

二、数理统计方法的概念与作用

随着信息传播速度逐渐加快，我国信息逐渐处于大爆炸的状态。而数理统计方法便是基于这种信息变化趋势，在相关的数据上采用不同的方法进行分析，可以判断出事物发展的趋势，进而根据数据发展趋势归纳出客观的规律，用以指导人们生活与生产，提高生活质量与生产效率。而数理统计便是指运用数理之中定量描述的方法对随机变量进行分析，通过一定次数观察实验获得的相关数据，进而根据数据来判断事物的发展规律。数理统计法的基本特征是以实验观察为手段，以概论分析与统计为基础，选择适宜的数学分析模型并进行验证。而正确应用数理统计方法的原则便是要准确掌握数据统计方法的基本概念与思路，而在应用过程中，研究总体与样本便是数理统计的基本概念。其中，总体是使用数理统计方法研究样本的全体，样本即是数理统计方法研究的对象。在实际应用过程中，数理统计方法具有以下几点作用。其一，节约管理成本。数理统计方法在实际分析中是利用基本的控制图与数学模型进行样本检查。检查过程根据实际情况采取随机抽查的方法进行。伴随着被检查量的增加与企业生产量的加大，数理统计方法这种随机抽样检查方法，不仅能够选取具有代表性的样本进行数据分析，而且还能大量减少样本抽取的量与时间，大量的节约了管理成本，极大的提高了企业管理的工作效率。其二，及时识别不安全信号，提高企业管理的安全性。数理统计方法主要是通过动态与静态两种分析方式进行数理分析与企业质量管理控制。在进行分析时，各种数据的采集都伴随着企业生产工序的变化而变化。这样即使企业在生产中某道工序发出预警信号，数理统计方法也能够及时做出反应，将这种信号传达于管理者，便于及时对相关工序做出处理，大大提高了企业管理的安全性。其三，资料积累，为后期企业管理提供参考依据。数理统计方法不仅采用动态监管方式对企业生产质量进行分析，而且还能够在大量的分析过程中积累历史资料。企业在每一次生产中，经过几次的数理统计分析，都会促进企业的质量管理，这些一系列的分析过程均会通过数理统计方法进行数据积累，形成企业质量管理的历史数据，且每一种数据都是企业按照不同的时间与地点进行分类统计的，对企业后期质量管理具有重要的参考价值。

三、数理统计方法在企业质量管理中的运用

1.数理统计方法在农业企业质量管理中的运用

数理统计方法应用与农业企业中的主要方面便是田间试验。田间试验是在田间进行适当的统计与分析，基于田间的生产情况，运用数据统计方法推理出相关规律，然后进行设计实验，可有效指导生产。数理统计方法在农业企业质量管理应用的另一个领域是数量遗传学领域。例如，农业企业在培育高质量的农产品时，可应用数理统计方法中的回归分析与方差分析法进行农作物遗传力的计算，然后运用于实际生产中，促进农业生产的规模化。

2.数理统计方法在医学企业质量管理中的运用

医学是最早使用数理统计方法的领域之一。在医学企业中，数理统计方法常用于防治疾病的研究工具，通过相关分析方法对某种疾病的相关诱发因素进行分析，进而验证这种疾病的病原体。例如，医学企业运用数理统计方法分析肺癌与吸烟有关，由此得知了预防肺癌的主要方法便是减少或禁止吸烟。除此之外，数理统计方法还应用交叉设计、正交设计、方差分析、回归分析等方法，来确定某种药物对所需治疗的疾病是否有帮助，治愈的可能性有多大，以及比较不同药物对某种疾病的效果等等，均为医院药物质量管理做出突出贡献。

3.数理统计方法在工业企业质量管理中的运用

数理统计方法运用于工业企业质量管理中主要包括以下两方面。一方面，可以应用数理统计方法中的回归分析、方差分析、多元线性分析等方法来解决工业企业产品革新等问题。并且，通过分析工业企业产品革新问题还可以改进企业工艺流程，判定企业生产的原材料与配方，进而得知影响企业生产的主要与次要影响因素，有利于指导企业生产。另一方面，应用数理统计方法可绘制多种质量管理图表，相关人员可根据该图表进行可行性分析，解决工业生产中连续生产与大批量生产的有关问题，提高企业生产的可靠性。

四、运用数理统计方法进行企业质量管理的建议

由上可知，数理统计方法涉及的企业范围较广，企业要想利用数理统计方法，达到预期的管理效果，还需从以下几点入手。其一，建立全面的质量管理领导机制。企业在利用数理统计方法进行相关问题的分析时，在生产车间建立全面的质量管理机构，用于统筹企业质量管理，保证企业生产的顺利进行。其二，加强对生产人员的培训教育。数理统计方法只是企业进行科学统筹与管理的一种方法，企业在推行这种方法时，应注重前期的准备工作，即应加强对生产人员的培训与教育，使其明白这种方法的有效性与可行性，进而在实际管理中，初步掌握数理统计方法的基本操作，在企业质量管理中发挥重要的作用，方便企业质量管理工作的运行。其三，充分利用试点应用工作。在推行数理统计方法时，由于对于该方法的不理解，很难以较快的时间在企业进行推广并应用。因此，企业应充分利用数理统计方法的试点应用工作，在实际应用之前先进行试运行，排除相关操作者的顾虑，提高后期实际应用的成功几率，保障数理统计方法在相关企业质量管理中的可实施性。

参考文献

[1]于潇宇，焦永泉，付凤荣.数理统计在选煤质量管理中的应用[J].煤质技术，2006，（2）：17-19.

[2]杨海容.浅谈数理统计方法在工程质量管理中的应用[J].西南公路，2008，（2）：77-80.

第3篇：数理统计范文

一、调整教学内容

教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。

1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。

2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。

二、改进教学方法

概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。

1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布•伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。

2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。

第4篇：数理统计范文

利用现代化学习工具学习当今社会发展所需要的知识是时代的要求，因此应转变教育思想和更新教育观念，改变以往的教学方式、学习方式和学习内容，探索适应现代社会、经济、科技及文化发展的教育观念和人才培养模式，形成培养适合21世纪所需要人才的教学体系.医药院校的数学应以应用为主要目的，应改变以掌握基本知识、基本理论及基本方法为目的的方式，把教学重点转移到讲解数理统计学概念、思考方法、形成及应用背景等，引导学生思考数理统计学的思维特征，理解数理统计学思想，引导学生应用数理统计学方法解决实际问题，以达到学以致用的目的.学好和用好医药数理统计学并不需要高深的数学知识，而是要促使学生在学习数理统计学的时候改变思维模式，使学生从医药学的形象思维模式向数理统计学的抽象思维和逻辑推断模式转变，并结合教材中例题的讲解、学生自身实例资料的分析及作业的批阅使学生理解和掌握统计学中的基本概念、基本方法、统计符号及公式等.

2精简和更新教学内容

在教学内容方面做到突出实用性，适当地减少或减弱概率论部分的理论性和难度，以直观、趣味和易于理解的方式把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍.在假设检验部分注意阐述数理统计方法的思想、应用的背景及应用中所需的条件，重点讲解假设检验应该如何选取原假设和备择假设，如何对得出的结论进行合理的解释;在参数估计部分着重地讲解参数估计在实际应用中的重要性、合理性及应用中应注意的问题，区间估计中置信区间的理解及单侧置信限在应用中的意义等;在方差分析部分讲清楚引进方差分析的意义、假设检验的方法对多个总体进行多次t检验时的缺点、方差分析应用的条件及合理解释检验结果等;在回归分析部分注意阐述量与量之间的关系、回归方程的理论意义及对回归方程结果在应用中的解释等.目前SPSS软件是国际医学论文中应用最广泛的统计软件［2］，国内的大部分医学期刊也要求论文数据统计分析要应用统计软件处理，统计检验结果要用P值来表示，更要求学生了解统计软件的使用方法，做到正确使用统计软件.

3互动式的教学方法培养应用、创新型人才

传统的教学方式是知识传授型教学，即教师在课堂上灌输知识，在有限的时间内按教学大纲要求把大量的教学内容尽可能地讲授完毕，不能有效地调动学生对学习的主动性，忽视学生应用能力的发展，结果导致学生把主要精力投入到统计计算上，很难有时间去深入分析统计结果.互动式教学方法要求教师在教学中充分发挥教师的主导作用，同时让学生处于教学的中心，在加强课堂讨论的同时，由教员归纳总结，充分调动学生的学习兴趣，提高学生的主动性和创造性.统计学应用能力的培养主要指可正确选择和应用统计分析方法解决医药学科学研究和医药工作中的实际问题［3］.为了避免学生滥用及错用统计方法，教师要重点讲清各种方法的适用条件及特点.在考试方法上亦采用开卷考试，使学生不再花大量时间去推敲和死记那些复杂的公式，不再难于分清和理解符号及公式.通过几年来的改革实践，发现上述教学内容、方法及手段的改革增强了学生的学习兴趣，使学生真正体会到数理统计学的内容在医药及日常生活中的应用价值，激发学生的创造性思维，取得了良好的效果.

［参考文献］

［1］刘定远.医药数理统计方法［M］.第3版.北京:人民卫生出版社，1999.20.

［2］王锐，陈长生，徐勇勇，等.统计软件SPSS教学的经验与体会［J］.西北医学教育，2004，12（5）:425.

第5篇：数理统计范文

【关键词】数理统计 现代金融 定价 计量金融 风险管理

数理统计可以看作是概率论的推广应用，其中许多内容都是建立在概率论基础之上的。然而，数理统计作为纯数学的一个方向，如果仅仅研究数理统计的数学性质，就脱离了数学在科学研究中发挥的作用。数学以其逻辑性和严密性被其他各个学科作为有力的工具运用于其分析应用中。数理统计也是因为其逻辑和严密性被引用到金融领域中，广泛地运用于产品定价，计量分析等方面。

一 数理统计在产品定价中的作用

现代金融中，由于金融创新的不断发展，涌现出许多新的金融产品和金融工具，尤其是金融衍生工具的大量涌现使得数学在金融中的使用更加具体和广泛，它们的定价成为金融学中重要的研究内容。

1．嵌入期权的结构性产品的定价模型

结构性产品多是由期权与其他金融工具组合得到，如可转换债券由看涨期权与普通债权组合而成。罗伯特?诺普的《结构性产品》这本书中对20种常见的结构性产品给出了详细的介绍，在他的介绍中，我们再次只关心定价问题，给出一个简单的结构性产品的定价，“股票收益性存款”的定价模型。

股票收益性存款是由一种零息票存款和看涨期权构成的结构性产品，因此，其公式为：

Ped＝Call（S，K，σ，r，T，δ）＋Capital

在前边已经知道Call（S，K，σ，r，T，δ）是期权价格的定价用到了数理统计方法进行模拟计算，那么Ped的计算方式中就必然用到了数理统计的计算方法。Capital是指本金或者承诺偿还本金的百分比。

2．不含期权的产品定价

嵌入期权的金融产品知识最近涌现出的金融产品中很少的一部分，如最近几年出现的CDO（债务抵押债券），CDS（信用违约互换）等出名的金融产品都与违约率有关，当然也存在规避其他风险的金融产品。CDO的构建规则中就用到数理统计统计量和抽样分布的理论，另外在分析其构建的基础工具时也需要方差分析和参数估计的方法来计算构建出的CDO的统计特性。

二 数理统计在计量分析中的作用

计量分析作为数理统计的应用和延拓，在金融学中应用最为广泛。其中包括计量模型的参数估计，参数的显著性检验和参数置信区间的确定，以及计量中时间序列模型的分析。

在金融市场上，分析资本市场总量与货币供给量之间的关系，即建立某种资本市场总量与政府货币供给量之间的模型。模型的确定首先要具体考虑资本市场和货币供给的经济学关系，在这种关系的基础上，运用数理统计的知识，确定某一个或为数不多的几个模型的形式，然后用参数估计的方法，代入统计数据，计算参数，并计算模型的解释能力R2。

计量分析中大量用到了数理统计中的显著性检验，包括对参数的显著性检验用到t统计量分布，模型总体的显著性检验用到F统计量的分布。构造统计函数，检验参数是否为UMVUE，或求参数的UMVUE等。

三 数理统计在风险评估和决策分析中的作用

不同的学者对风险的评估有不同的模型进行分析判断，然而在对风险的量化处理的过程中都用到了参数估计等方法，因为根据测量误差和其他误差的存在，不可能通过某种特定的函数式把所有的被解释变量精确地用解释变量表达出来。在风险一定的约束下，获得最大的收益或者在收益一定的约束下规避风险，两种方法都需要进行风险的评估。评估就是对历史数据所做的统计分析，并进行未来预测的一种方法。为完成这种评估，就需要概率论与数理统计的相关知识，分析其出现概率的大小，构造合适的统计量进行显著性的检验。最后综合比较各种方案的风险收益，模型误差等，作出最后的决策。

如对信用风险的计量模型中常分为四大模型：信用度量模型、KMV模型、Credit Risk模型和信用组合观点模型。信用度量模型中主要运用Var的思想度量风险；KMV模型中把企业股票看作欧式看涨期权，以期权定价的形式来度量风险；Credit Risk模型则是把贷款组合违约概率分布近似看作泊松分布进行衡量；信用组合观点模型利用计量经济学的模型，根据历史数据模拟概率分布。可见概率论与数理统计在风险评估和决策分析中的巨大作用。

四 数理统计在风险管理中的作用

不同金融工具存在不同程度和不同方式的风险，当某一金融工具发生损失时，另外一种金融工具可能发生盈利，因此，我们的主要思想就是通过金融工具的组合，使损失与盈利相抵。风险因其不确定性可能为投资者造成损失，但是这种不确定性很大程度上是可识别和度量的。在经典的现代资产组合理论中，创始人马克维茨就通过相关系数反映两个或多个随机变量的之间变动程度的相关关系，根据相关系数，运用数理统计中的相关知识，就可以计算组合的方差，也就是风险。

现代风险管理中多运用衍生金融工具，如金融期权，期货，互换交易进行风险的对冲。这些衍生工具的定价需要定价模型的作用，而且，定价模型中有许多希腊字母代表的概念，如Delta值、Gamma值、Vega值，正是这些值的加权求和，最终降低损失程度。这些值的运算中需要综合数学中各个学科的方法，如求导、求偏导、概率分布函数、顺序统计量等各种方法，数理统计作为重要的应用，为风险管理提供了精确的数学逻辑推导。

参考文献

［1］周鑫.金融数学的最新理论和现展［J］.大众商务，2010（4）

［2］苏杭、胡应南.预测资金变化趋势的几种数学方法［J］.四川金融研究，1983（2）

第6篇：数理统计范文

1.1概率论部分

教材中概率论偏重于理论基础，理论性较强。但概率论部分作为数理统计入门阶段，更应注重基本概念的理解，便于后期的教学。因此在教学中应适当减弱概率论部分的理论性和难度，多结合专业知识和用简洁易懂的阐释来介绍概率论部分的内容。

1.2数理统计部分

数理统计偏重于应用，在教学内容方面要做到突出实用性。注重假设检验部分的讲解，注意阐述数理统计方法的思想、应用的背景及应用中所需的条件，重点讲解假设检验应该如何选取原假设和备择假设，如何对得出的结论进行合理的解释［2］；在区间估计中置信区间的讲解中结合在生产中片重差异或含量质量时正常值的范围，以确定药品是否合格等；在方差分析部分结合药理学中如何进行药效学实验分组结果的分析与多重比较的应用等；在一元线性回归部分结合药品质量分析时如何建立标准工作曲线的应用等。

1.3定理公式部分

教材中定理、公式、法则比较抽象，较难理解。在定理、公式、法则的教学中更应结合专业知识，加深理解与应用。一般不要求对公式等进行推导，也不要求记忆。课后做适量的作业加深定理公式的应用与理解。但样本的均值、方差、变异系数的公式要求掌握，这些不仅是后续课程的基础，更在药品质量分析中如重现性、回收率等实验中有着广泛应用。

2以试验设计为导向讲述统计应用

在药学专业中，特别是制剂工艺研究中，有多种比较性试验设计方法，每种方法有其特点和适用范围，较常用的有两组比较试验设计、多组比较试验设计、析因设计、正交设计和均匀设计等［3］。在讲完教材内容后，再以试验设计为导向梳理阐释t检验、方差分析、回归分析等知识的具体应用。

两组比较试验设计用于不同处理间指标差异的比较，常采用t检验分析方法，分为配对比较和两组比较。配对比较常用于用药前后观察指标的变异情况等，两组比较一般用于两种技术或工艺对指标差异的比较。多组比较试验设计用于多组试验处理结果的比较，常采用方差分析与多重比较，如研究不同浓度乙醇提取某中药有效成分的影响等。正交试验设计与均匀试验设计均是适合多因素多水平的试验设计，在制药工艺研究中应用更为广泛，前者是基于方差分析模型，后者是基于回归分析模型。这两部分教学中结合自己在工作中的应用重点讲述如何选因素水平，如何利用相应的表来安排试验，对试验结果的分析处理及相关软件如正交设计助手的应用等。新晨

3重视现代方法在教学中的应用

教学中，应对部分内容尝试引入计算机辅助教学。利用现代化学习工具学习当今社会发展所需要的知识是时代的要求，本课程是以应用为主要目的，教学重点讲解数理统计的概念、思考方法、形成及应用背景等，引导学生用数理统计学的知识去思维，理解数理统计，而不是大量的计算。因此，结合实际，利用计算机讲述Excel在统计学中的应用、SPSS统计软件的使用等。

4不断提高自身素质

作为应用性很强的课程，在教学过程中，要不断进行高等数学、数理统计、教学方法等方面的研究，夯实基础，不断提高教学质量。更要通晓在药学科研工作中数理统计应用方面的知识，结合教材便于更好地组织教学，使学生学到统计知识并能在专业领域正确应用。因此，教师须不断研究、探讨教育思想、教学观念和教学方法，不断提高自己的教学能力，才能培养出合格的应用型药学人才。

【参考文献】

1祝国强.医药数理统计方法.高等教育出版社，2004.

第7篇：数理统计范文

关键词：数理统计；教学模式；案例教学；统计建模

数理统计课程是我校工科相关专业研究生的一门必修学位基础课程，学习该课程的工科专业研究生在其课题研究中要求具备较高的统计分析水平。然而，由于受计划学时少、教材内容偏理论、统计方法繁多、教学手段单一、学生基础参差不齐、学习价值取向差异大等因素的影响，教学质量提高缓慢，影响了学生统计素质的培养和创新能力的提升。针对上述问题，作者在在近几年的数理统计课程的教学中，尝试更新教学理念，扩充教学内容，引进数学实验技术，以案例教学为突破口，进行了一系列的改革研究和实践探索，使学生能够熟练掌握现代数理统计的基本思想和方法、树立统计建模思想，学会使用统计思维分析和解决问题，达到其专业对统计工具的科研要求。

一、变革教学理念，调整教学内容以适应学生的知识需求

目前大多数工科研究生的数学素养现状并不能适应飞速发展的新技术的需要，他们在本科阶段的数学基础仅限于微积分、线性代数、初等概率统计的范畴，对现代数学知识知之甚少，计算机工具的运用能力较弱，严重影响了他们在专业研究中的能力发展。所以研究生阶段的数理统计课程在某种意义上承担着培养学生的数学素养、锻炼学生的数学应用能力的重任。这就需要教师在教学中更新教学观念，强调理论与应用并重、研究与实践并重，促进教学理念的转变和教学方式方法的变革，以素质培养为中心，把课程重点放在素质培养上，而不是放在知识的简单灌输上。在教学中，如何培养学生的概率统计思维是一大难点。在教学中我注重对每一种统计方法的思想进行详尽解读，力图使学生真正掌握统计方法的内涵。比如，假设检验包含了非常重要的统计思想，其思想原理几乎贯穿整个统计领域。因此在教学中，首先利用简单的实际问题从直观角度引入假设检验的思想，推断依据原理，可能存在的风险，各种不同假设下所得结论的关系和区别等问题，然后再上升到理论层面，给出正态总体各种情况下参数的检验模式，再进一步深入学习非正态总体的参数检验、非参数检验、方差分析、回归分析等其它统计方法，并且引导学生分析对比各种统计分析方法的区别和联系。如果前期的基础比较扎实，学生对后续的各种统计方法掌握起来就顺利很多。在教学内容上，针对学生知识层次不齐，需求各异的特点，改变教学思想，在教学内容上淡化理论、强化统计思想和方法，重点讲授统计方法的内涵、特点和限制、统计建模和求解、结果检验及应用等。对理论性较强的部分内容进行了删减，而对应用性较强的内容进行了补充。例如压缩了参数点估计的有关理论，加强了试验设计和数据分析、多元线性回归和非线性回归等统计方法的教学，并布置了相应的大作业进行案例讨论，强化其应用。在教学内容的选择上，我还注重培养研究生的建模能力。大部分研究生在本科阶段没有受过建模的训练，几乎不知各种建模工具和建模步骤，更谈不上灵活应用。所以我经常选择与工科专业有关的实际案例，融合多种统计方法建模，配合统计软件的应用，并且对分析结果重点解读，效果很好。

二、采用案例教学，提高学生分析问题解决问题的能力

由于工科研究生的数理统计课程是在研一开设，几年的教学下来就发现一个问题，在研一时学生学的还不错，然而等升到研二、研三开始进行课题研究时，却不知怎么着手进行数据分析，经常有学生再回到教室旁听，或找老师求教。其原因主要是因为学生在学到的仍然是书本知识，缺乏对实际问题的深入分析，缺乏解决实际问题的能力，不能够很好地把所学知识用到自己的研究工作中。在教学改革研究过程中，我大量采用案例教学，收集了数十例与研究生专业领域有关的案例，如环境、生物、经济等领域，编写成文档与学生共享。通过对典型案例的分析和研究，提高学生分析问题的能力，并充分利用互联网平台，采取互动教学方式，引导学生寻求最好的解决问题途径。在教学中所选择的案例大致分两类：一类是成熟的数据案例，比如教材中或已发表文献中的案例，只需要对案例涉及到实际问题进行分析，适当抽象后选择合适的统计模型，求出其模型中的参数，检验，应用即可；还有一类是往届研究生提出来的研究课题中的问题，经过加工整理后形成的案例，更像是数学建模训练。比如，河道水质治理，企业污水净化、空气质量监测、经济数据分析等，这些案例都有可能是他们日后面临的问题，因此更具有实际意义。在这些案例的研究讨论中，更侧重整个工作流程，在制订试验设计方案、收集试验数据、数据分析、计算机求解、研究结论与应用等每个环节，初步帮助学生了解利用统计方法解决实际问题的过程，提高他们的分析能力和应用能力。经过这样的训练，不少研究生的统计分析水平和数据计算水平有极大提高，不但在研一阶段就开始申请到校、省级科研项目，而且积极参加全国研究生数学建模竞赛，取得了不错的战绩。还有一类案例是反面的案例，我们收集了部分错用统计、误用统计、恶用统计的例子，有已经发表在正式刊物的论文，有网络文章，有实践过程中出现的问题，还有学生作业中的错误等等，借用这些反面问题警示学生，在使用统计方法解决问题时一定要慎重，要善用统计，用好统计，正确利用统计方法提高自己的统计分析水平。

三、利用统计软件和计算技术，提高教学效率和学生统计分析水平

目前许多统计软件都能够方便、快速、有效的处理数据。在教学过程中，主要采取统计软件和多媒体课件相结合的教学方式，以加大信息量，扩展知识面，挖掘出教材文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，并且为学生以后的研究发展提供统计处理技术手段。对于工科研究生来说，应用统计方法进行数据分析和处理，至少要掌握一种软件工具帮助其计算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的统计软件都提供了方便的菜单式操作，便于学习和应用。为方便学生学习和掌握，笔者在课堂教学中，不但介绍常用统计软件的特点，而且对所有例题都至少使用一种统计软件进行求解演示，同时要求研究生在案例分析研究中，使用统计软件完成计算，并给出软件输出结果的合理解释。近几年的教学实践结果表明，许多学生不但理解和掌握了统计方法，也掌握了数据分析计算工具，有效地提高了教学效率和学生的统计分析水平。

四、建立网络教学环境，为学生提供灵活持续的知识学习和交流平台

我们利用学校天空教室网络课程系统，建设了工科研究生数理统计网络课程，为学生营造一个持续的知识学习辅助教学环境，以及师生课余时间的交流平台，成为课堂教学的重要补充，从而适应不同专业学生对统计知识和方法的需求。在网络课程的教学资源中，我们不但设立了教学大纲、教学进度、教学课件等常规教学资源的节点，还设立了统计软件学习、案例讨论、大作业、阅读等拓展类节点，同时网络课程平台还有通知、留言、在线答疑、论坛等互动窗口，方便研究生课后学习、交流和研究。网络课程运行三年来，受到学生的大力支持和好评。同时也有不少研究生提出了许多好的建议，希望能提供更多的教学资源，加大交流互动的力度，增加更多的实际案例进行讨论学习。

五、改革考核方式，建立综合考核评价系统

数学课程传统的教学评价方式一般是闭卷考核，评价内容主要以记忆性知识为主，对于培养创新性工科研究生的数理统计学习目标来说并不适合。工科研究生学习现代数学的特点应体现应用和创新，因此改革传统的考核评价方式就是必然。我们根据教学内容进度，适时安排课堂作业、大作业、案例讨论、读书报告等多种方式的练习，建立综合考核评价系统，采取多项加权的考核评价方式，结合期末的开卷考试成绩进行加权综合评定。平时的多种形式的考点为如何运用已掌握的统计理论和方法，对于给定的数据资料进行分析、筛选、抽象、建立模型、计算或软件应用、检验及结论解读等方面的训练，同时要求以科研小论文的形式提交电子文档，相当于撰写科研论文的模拟训练。期末考核则是综合性的开卷考核，题目多样化、灵活化，重点考核研究生的学习能力和所掌握知识的扎实程度。总的来看，重视统计思想的教学，加强统计思维方式的培养和训练是工科研究生数理统计教学中的一项长期重要内容和任务，需要师生的共同努力，来探讨如何更好地培养学生自主学习统计知识的能力、提升研究生在所研究专业中统计方法的应用能力和创新能力。

参考文献

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[5]赵姝淳.对研究生概率论与数理统计教学的探讨[J].大学数学，2007，23（4）：27-29.

第8篇：数理统计范文

一激发学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，只有真正感兴趣，学生才能主动地、轻松地获得知识，成为学习的主人。因此本课程的第一次课的教授很重要，应该让学生认识这门课程的重要性，让学生有兴趣去学习这门课程，这是教师首先应该注意的问题。首先可以向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，如讲些历史上有名的分赌本问题，掷骰子问题等，然后再介绍这门学科发展至今，在金融业、工农业生产、生物医药业等方面的应用。这样即能让学生感到这门课程应用的广泛性，又能引起学生强烈的学习兴趣，消除学生对学习概率论与数理统计的畏难心理，产生良好的效应。在以后的教学过程中，始终要重视学生兴趣的培养，由于概率论与数理统计所研究的问题与日常生活密切相关，每一理论都有其直观背景，因此，在引入基本概率，讲解有关定理时揭示其直观背景和实际意义，多举生活中的例子，激发学生的兴趣，使学生在体会每个基本概念、定理和公式的过程中掌握概率论与数理统计解题的思想和方法。例如：在讲解古典概率时可举生日问题，彩票中奖问题等；在讲解贝叶斯问题时可谈谈肝癌诊断中的血清甲胎蛋白法；在讲解事件的独立性时可例举工厂的工作效率问题的例子；在讲解指数分布时可举顾客到自动取款机上取款时的等候时间问题；在讲解假设检验时可举判断工厂的生产线工作是否正常的问题，等等。通过生活中的事例说明本课程在实践中应用的广泛性，从而激发学生产生学习兴趣的内在动力。

二采取灵活多样的教学方法

1、运用案例教学法培养学生分析问题，解决问题的能力。案例教学法是将案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析和相互讨论，提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。案例教学法不仅直观体现了有关知识的客观背景，而且还可以把结论的发现过程予以还原或模拟，使学生通过自己的思维再现知识发生的各个方面，使课堂的教学效果达到较好的水平。例如，正态分布是概率论与数理统计中最常用的一种概率分布，它在解决实际问题中有广泛的应用。中心极限定理揭示了正态分布大量存在的原因。如果某一个量的变化受到许多中随机因素的影响，这种影响的总后台是各个因素的叠加，而且这些因素中没有任何一个是起主导作用，那么这个量就是一个服从正态分布的随机变量，至少它近似地服从正态分布，这种情况在经济问题中是常见的。我们可以选用下面的案例：银行为支付某日到期的债券需准备一笔现金，已知这批债券共发放了500张，每张须支付本息1000元，设持券人（1人1券）到期日来银行领取本息的概率为0.4，问银行于该日应准备多少现金才能以99.9%以上的把握满足客户的兑换需求？

2、进行对比式教学方法，提高课堂效果。对比式教学方法是指教师在教学过程中，有意识地引导学生将相近或相似的事物进行对比，使学生更好地了解和掌握事物共性和个性的一种教学方法。这要求教师精心钻研教材，将教材前后知识融会贯通。在概率论与数理统计教学中，有些概念学生容易混淆，因此通过对比式教学，有助于学生对抽象概念的理解。如概率与频率、概率与条件概率、离散型与连续型随机变量、事件的两两独立与相互独立、全概率公式与贝叶斯公式、分布函数与密度函数、期望与方差、区间估计与假设检验等内容，由于两两之间有许多联系，因此教师在讲这些内容时，最好是前后进行比较，把它们之间的关系讲解透彻。又如在讲解二维随机变量时，应与一维随机变量的相关内容进行对比，则有关知识点更清晰，更容易理解，且能使学生更好地把握知识体系，加深对随机变量概念的理解。

3、采用直观教学法，使学生易于理解。在概率论与数理统计的教学过程中,对概念和定义的理解是学生掌握课程内容的关键,它直接影响到课堂效果的好坏。在概率论与数理统计的内容中，有些概念和定义，如果用数学理论来讲解，在学生缺乏相关的知识结构和直观背景下，是很难理解和消化的，但如果我们采用直观形象的讲解，则能起到很好的效果。例如在讲解极大似然估计法的概念时，我们可以把样本的联合概率分布具体化为离散情形，通过比较在观测结果已知的条件下，参数取各种值的概率大小（可能性大小），使学生容易明白极大似然估计法的定义。在讲解定理的证明和应用时，我们也可以采用直观教学法。例如在讲解伯努利公式时，我们可以采用“某射手对同一目标进行重复射击，恰好命中的次数”这样一个具体形象的例子来弱化学生对此公式的理解难度，使学生能够灵活地掌握和运用伯努利公式。

第9篇：数理统计范文

关键词：林业；数理统计；应用

林业发展不仅仅包括森林树木的种植养护，其实林业包含了非常广泛的内容，涉及到土壤结构、气象环境、森林生物种类、植树造林、树木育种、微生物繁殖、森林经营管理、防火、病虫害防治以及其他森林管理工作。诸多的管理项目如果不能进行及时有效的管理，容易造成管理混乱，影响林业发展。

1 林业树立统计应用

1.1 统计推断 很多学科都会涉及到数理统计，所以它的应用范围十分广泛。数理统计包括抽样调查、估计、频率等问题，在林业管理方面可以发挥很大作用。比如测量误差计算，林业种植的时候需要计算区域面积内种植数量，种植距离等等，都需要考虑到误差的问题。再比如，林业树木进行质量抽样检查，大片区的树木无法逐一进行检查，此时就需要进行抽样检查，确定区域范围内树木的质量好坏和成活率等。此外，对林区的病虫害调查以其他问题调查研究都需要有可靠有效的数字作为依据，才能够进行下一步处理。

遇到比较复杂的问题还需要运用数理统计的二项分布原理，有时候还会用到分布计算总体的频率。比如计算种子的发芽率、树木成活率、病虫害染株率等等。还有的时候需要用到t分布原理，或者是较大样本资料用正太分布检验整体的数理特征是否满足一定的要求和标准，比如种子的重量是否符合某个规定的数值，进行实验林地的某项指标是否突破了常规标准，种植树苗的平均高度有没有达到规定高度等等。不仅如此，数理统计的正态分布更广泛地应用在总体平均、总量或者总体频率方面，比如树木的总量估计，病虫害损失抽样检查等。

1.2 实验设计与统计分析 林业是一个较大的范围，涵盖了很多相关方面，其中对土壤、造林、病虫害防治的科学研究中，经常会遇到很多个总体平均数出现差异的问题。比如在研究不同种类的植物肥料和它们对树木生长影响、鉴定分层抽样监测是否成功，还有在比较不同种类树木的好坏，种子的优选和贮存方法，树苗的培育方案比较研究。病虫害治疗防范等问题的研究，都需要进行一定的实验，只有通过实验才检测，观察才能得到有效数据，才能根据数据采取措施。

1.3 回归分析 回归分析在各学科中的应用十分广泛，其主要是运用回归分析知识讨论变量之间的关系，对总体条件平均数或因变量作预测预报。例如，探讨林木生长量与生态环境因子（含气候、土壤、生物、地形、人为等因子）之间的关系，植物生长周期规律的研究，林分生长过程分析，各种原木、活立木材积表的编制和材种出材量表的编制，地位指数表的研究，林分数

量成熟龄的确定，天气预报，市场预测，火险天气预报，病虫害预测预报等。对这些问题的讨论，广泛应用了一元线性（或一元非线性）回归分析。二元材积式的研究，林木生长与生态环境因子之间关系，市场预测，病虫害预报等问题常用多元分析法进行统计分析数理统计与计算机应用有着特殊的关系。，计算机是统计分析的工具，而数理统计为计算机应用提供了各种统计方法和模式。

2 如何运用好林业数理统计

以本作者在吉林省汪清县林业局南沟林场43林班，对东北红豆杉扦插苗生长情况进行综合分析为例：

2001年采用东北红豆杉扦插2a生壮苗在43林班林冠下造林，全坡位造林，株行距2m×2m。造林后连续3a除草割灌抚育管理，2003年设样地调查造林成活率。2013年5月16日-5月17日，从造林地山脚至山顶垂直设置13块样地，每块样地面积20m×30m =600 m2，样地间隔100m。在每块样地先查出东北红豆杉苗木总数，计算出保存率，再从中随机调查66株，测量每株苗木的地径、树高、冠幅、枝下高（第一活枝距地面高度）、侧枝数、侧枝平均间距、当年高生长量（2012年）。应用统计学软件SPSS17.0对调查数据进行方差分析、性状描述性统计及性状间相关分析。

3 结果与分析

经样地调查，东北红豆杉扦插苗造林成活率90%以上，保存率70%以上。

方差分析

对调查因子地径、树高、冠幅、枝下高、侧枝数、侧枝平均间距、当年高生长量分别进行方差分析，结果见表1。

由表1知，各调查因子的显著性数值0.05，说明13块样地间各调查因子差异不显著。

调查结果描述性统计

由方差分析知，13块样地间各调查因子差异不显著，故将调查因子分别合并，进行统计量描述，结果见表2。

由表2知，东北红豆杉地径在0.43cm-2.5cm之间，平均0.8896cm；树高在27cm-156cm之间，平均69.0571cm；冠幅在10cm-68cm之间，平均19.1923cm；枝下高在2cm-20cm之间，平均10.6364cm；侧枝数在4个-22个之间，平均9.211个；侧枝平均间距在2cm-11cm之间，平均5.8737cm；当年高生长量在2cm-17cm之间，平均7.4021cm。

相关分析

对调查因子地径、树高、冠幅、枝下高、侧枝数、侧枝平均间距、当年高生长量进行相关分析，结果见表3。

从表3的相关系数看，地径-树高=0.88、地径-冠幅=0.732、地径-枝下高=0.806、地径-侧枝数=0.732；树高-冠幅=0.806、树高-枝下高=0.822、树高-当年高生长量=0.76；枝下高-侧枝数=0.712。相关系数的绝对值皆大于0.7，为高度线性相关。

地径-当年高生长=0.675；树高-侧枝数=0.689、树高-侧枝平均间距=0.421；冠幅-枝下高=0.569、冠幅-侧枝数=0.562、冠幅-当年高生长量=0.639；枝下高-当年高生长量=0.625；侧枝数-当年高生长量=0.522。相关系数的绝对值皆大于0.4，小于0.7，为显著线性相关。

地径-侧枝平均间距=0.191；冠幅-侧枝平均间距=0.399；枝下高-侧枝平均间距=0.072；侧枝数-侧枝平均间距=-0.27；侧枝平均间距-当年高生长量=0.294。相关系数的绝对值皆小于0.4，为低度线性相关。其中侧枝数-侧枝平均间距=-0.27，为负低度线性相关。

通过数理统计在各学科中的广泛应用，我们可以看出，数理统计在林业生产和林业科研等诸方而有着及其广泛的应用。随着现代科学技术的迅速发展，林业生产和科研对数理统计需求的广度和深度迅速增加。在计算机已普遍应用的今天，一些高难度的统计分析已成为现实。例如，森林监测系统的统计分析，森林收获预测，病虫害预报，市场经济活动分析等问题已得到较广泛应用。

近几年，我国由于经济建设发展带来的一系列环境问题已经影响到人们的正常生活。土地沙漠化，水土流失，河水含沙量大，农作生长缺水等等，人与自然环境的矛盾不断上升。林业发展不仅仅是植树造林，更是进行环境保护的有效措施。数理统计能够为林业发展提供有效的数据，帮助其选择正确的发展道路，降低风险，提高树木的成活率，所以，在今后的林业发展中更应该合理地发展运用数理统计，帮助林业实现更好的发展。

参考文献

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[2] 杜宏，王森.西峡县森林分类经营成效初步评价[J]. 中南林业调查规划. 2001（02）