小学数学建模论文精选(九篇)
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第1篇：小学数学建模论文范文
关键词：高校；数学；建模方法；教学；策略；研究
1高校数学建模方法的教学现状分析
1.1课堂教学尚未脱离传统思想
从我国高校数学课堂教学的现状来看，传统的教学理念始终束缚着老师们的思想，他们在数学建模课程的讲解中，仍旧以讲授为主，以理论化的学习为基础，给予高校学生最多的教学理念仍旧是灌输式教学，这种教学模式是当代大学生综合能力的培养与提高的枷锁，更让数学建模方法不能在实践中得到具体的应用。
1.2教学策略缺乏个性化选择
进行数学建模的方法多种多样，每一种方法都具有不同的应用范围，能解决不同的问题，只有对不同的建模方法采用不同的策略进行课堂教学，才能让学生更容易吸引和掌握。
2数学建模方法的教学策略
2.1建模方法的多重联合性
多重联合不仅可以让大学生把多种数学建模方法进行联系与融合，还能通过它们相互之间的关联性而进行有机的组合，在实际的问题解决中发挥出建模方法的最大效用。
2.2建模方法的阶级递进
虽然数学建模方法是一个实现数学知识与实践应用相结合的工具，是需要大学生们熟练掌握和娴熟运用的，但在实际的教学过程中，因为每个学生的资质不同，接受知识的快慢也不一样，再加上他们智力水平的差异性，对于数学建模方法接收的程度也会受到影响。而老师要想让每个学生都能达到数学建模合理运用的目的，就必须要掌握每一位学习的特点，从他们的数学实际出发，因材施教，阶级递进，这样才能让各个阶层的学生都能够得到锻炼和提高。而且数学建模的过程本身就是一个比较抽象的过程，对于初学者来说，会觉得非常的困难，只有掌握了建模的意义和过程，才能在实践应用中慢慢的去领会，继而达到实际运用的效果。
2.3建模方法的交叉设计
数学建模方法教学的目的就是要解决生活当中的实际性问题，所以在进行建模方法的学习时，一定要把现实情境与理论知识交叉进行学习，因为离开了实际问题的数学模型毫无用武之地，只有把模型知识应用到具体的问题情境当中，才能让它发挥作用，才能让大学生们对数学建模的学习更感兴趣，促进他们综合能力的提升。
2.4建模方法的实践应用
第2篇：小学数学建模论文范文
【论文关键词】小学数学 数学模型 抽象概念 实际应用
【论文摘要】学校教育由于长期受“应试教育”的影响，学生中存在着知识技能强，实际应用差的情况.为此，本文引入了“数学模型”这一概念，就此讨论如何帮助学生建立数学模型以及建立数学模型的意义，旨在促进学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。
一、数学教学中数学模型应用的缺乏
数学课程改革的思路之一就是数学应强化应用意识，允许非形式化。事实上，数学课程中数学的应用意识早已成为发达国家的共识，而我国目前应用意识却十分淡薄，与世界数学课程的发展潮流极不合拍。
当前使用的数学教材中的习题多是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题，这样的训练，久而久之，使学生解现成的数学题能力很强，而解决实际问题的能力却很弱。教师要独具慧眼，善于改造教材，为学生创造一个可操作，可探索的数学情境，引领他们探索知识的生成过程，再现数学知识的生活底蕴。因此，引入“数学模型”这一概念。
二、概念界定
何谓数学模型？数学模型可描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构，而建立数学模型的过程，则称之为数学建模。
三、数学建模在小学数学中的应用
1、 让学生经历数学概念形成的过程，探索数学规律。《新课标》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数的问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。”让学生经历就必须有一个实际环境。学生在实际环境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。
在教学中“鱼段中烧”常常存在。没有在教学的应用上给予足够的注意和训练，即没有着意讨论和训练如何从实际问题中提炼出数学问题（鱼头）以及如何应用数学来满足实际问题中的特殊需求（鱼尾），很少给学生揭示有关数学概念及理论的实际背景和应用价值。为了避免这一情况，教师要帮助学生建立数感，在自己的水平上探索不同的数学模型。比如：在教学连减应用题时，可以让学生进行模拟购物。小售货员讲一讲自己怎样算帐，体会两种方法的不同：小强带了90元钱去买了一只足球45元，一只排球26元，要找回几元？大部分小售货员都这样算：先用90元钱去减一只足球的钱，再减去一只排球的钱，求出来的就是要找回的钱。算式是90-45-26=19（元）。也有一小部分售货员列出了这样的算式：45+26=71（元） 90-71=19（元）两种方法我都给予肯定，并总结：遇到求剩余问题的题目时都用减法来做。并总结出求大数用加法，求小数用减法的模型。学生只要在做题中知道求的是大数还是小数就可以了，从而培养了学生从数学的角度去观察和解释生活。
2、 开设数学活动课，重视实践活动，为学生解决问题积累经验。开设数学活动课，让学生自己动脑、动手解决问题，可以使他们获取数学实际问题的背景、情境，理解有关的名词、概念，有助于学生正确理解题目意思，建立数学模型，是培养学生主动探究精神和实践能力的自由天地。
比如：在上“几个与第几个”的拓展课时，出现一道题：从左往右数，小华是第9个，从右往左数，小华是第8个，这一排有多少人？在解这道题之前，我让一个组6个人站起来，数其中的一个人，发现就直接3+4=7，会多出一人来。为什么会这样？学生讨论后得出：其中的那个人多数一次了，要把他减掉。于是，得到一个模型：左边数过来的数+右边数过来的数-1=总人数。有了这个模型之后，解决这一类问题就容易多了。
3、 引导学生用图形解决问题，确立从代数到几何的过渡。代数与几何并不是孤立的两块。他们也有相通之处。我们可以用几何的观念来解代数问题。图形对于低段学生来说是更直观、更有效的形式。
例：让学生观察热水瓶、茶杯、可乐罐、电线杆、大树、房屋柱子等，通过现代教学手段（如用CAI课件或实物投影仪），学会撇开扶手柄、树枝、颜色等非本质特征，分析主体部分的形状，再配以必要的假设，得出它们的共同属性：只能往一个方向滚动，且上下两个底面是大小相同的圆面，抽象出“圆柱体”这一数学模型。这样通过向学生展示上述数学建模的过程，使学生知道数学来源于实际生活，生活处处有数学，在此基础上再引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际中去。又如，在教学应用题时，我们往往借助线段图来解，将文字题有效地转化为图形，使题目变得浅显易懂。
四、数学模型在小学数学中的现实意义
1、 通过数学建模理论的学习研讨，有利于提高教师的数学素养。一般地说，在建模过程中，原始问题中的本质特征应被保留下来，当然也要简化，这种简化基于科学，而不完全基于数学，另一方面，一定的简化又是必须的，以便得到的数学体系是易处理的。这就需要教师必须具备精深的专业知识，能帮助学生建立准确的数学模型
2、 建立数学模型能有效地激发学生的求知欲望。数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，更重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，学生更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识。
3、 数学建模是培养学生建模能力的重要途径。数学建模就是找出具体问题的数学模型，求出模型的解，验证模型解的全过程。由于小学生以形象思维为主，因此他们的数学模型大多和形象图有关。引导学生从画实物图、矩形图、线段图开始，逐步做到自觉主动地构建数学模型，并把它作为一种极好的解决问题的工具，使他们在这个过程中提高兴趣，增强能力。
五、结束语
学生的建模思想的培养是长期的、复杂的过程，采用的方法是多样、灵活的。只要教师用心设计，耐心诱导，全体学生都能建立不同水平的数学模型。
参考文献：
1、 张奠宙主编《数学教育研究导引》
第3篇：小学数学建模论文范文
关键词：中小学数学教师；三位一体；人才培养；改革措施
中图分类号：G451.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）30-0077-02
师范类专业人才培养在整个国民教育中具有非常重要的作用，正如在第30个教师节同北京师范大学师生代表座谈时指出：“教育是提高人民综合素质、促进人的全面发展的重要途径，是民族振兴、社会进步的重要基石，是对中华民族伟大复兴具有决定性意义的事业。”而基础教育又是整个教育的基石。因此，高等学校作为基础教育师资培养的摇篮[1]，有责任、有义务为基础教育输送人民满意的合格教师。然而，地方高校作为向本地区输送基础教育师资的主阵地，在师范生和教育硕士人才培养过程中仍然存在培养的适应性和针对性不强、课程教学内容和教学方法相对陈旧、教育实践质量不高等突出问题，导致高校培养与中小学用人脱节。
一、构建“三位一体”协同培养机制
1.建立三方联动的师范生和教育硕士招生、就业机制。自2010年起，学校充分发挥本校毕业生在陕北地区政府部门和中小学中人员多、分布广的人力资源优势，由高校牵头，地方政府与中小学参与，每年定期召开一次教育实习基地和教学工作研讨会，在增进三方相互了解、深度融合的同时，深入研究和探讨中小学数学教师培养模式改革，充分发挥地方政府在“三位一体”协同培养中支持和引导作用，厘清生产者与用户的共生共荣关系，逐步确立了由中小学负责向政府部门提供用人数量与规格，政府部门依据本地区教师的整体需求情况向高校提供人才需求计划，高校依据人才需求计划制定招生计划，由高校和中小学共同完成对师范生的选拔和实验班课程体系设置，鉴定协同培养协议，实现高校招生与中小学教师需求之间的有效对接。
2.建立高校与中小学双向互聘、岗位互换的教师发展机制。陕北地区基础教育底子薄，教育理念相对滞后，教学资源短缺，从事教学研究的气氛不浓，学历结构整体偏低。因此，在师范生和教育硕士人才培养中，学校坚持从陕北地区中小学数学教育教学的现状出发，通过地方政府的支持和引导，高校和中小学共同制定切实可行的“教师岗位双向互聘、管理岗位双向互换”的实施方案和管理办法，在全面提升师范生和教育硕士生培养质量的同时，促进双方教师育人能力和教育技能的不断提升。
3.建立四年不间断的培养机制。前两年，高校在完成学科专业基础课、公共基础课、人文素质课等专业通识基础课教学的同时，聘请地方政府部门负责人或领域专家以讲座和报告的形式，对学生实施社会主义核心价值观教育；聘请中小学数学教学名师和德育负责人以现场教学的形式，对学生实施中小学数学教师职业道德、职业精神、教师修养等数学教师基本素质教育。并在此基础上完成师范生遴选工作，组建实验班，并完成实验班学生校内外导师遴选；第三年，依据实验班课程体系和协同培养协议，高校完成学科专业课教学，高校和中小学共同完成教育技能类课程教学，双方共同制定教育见习和学生兼职辅导实施方案并完成相关的指导工作，地方政府负责具体协同培养协议的落实与督查工作，保证协同培养质量；第四年，在地方政府部门的宏观指导下，高校与中小学共同制定教育实习、顶岗实习、毕业论文实施方案，并在双方教师的共同指导下完成教育实习和毕业论文工作。真正形成前两年打基础、第三年提能力、第四年促卓越的“三位一体”协同培养机制。
4.建立三方共同承担和管理实践教学的机制。教师是实践性很强的职业[2]。过去学校教育实习时间为6周，远远达不到培养合格教师的要求。近几年，三方通过建立稳定的教育实践基地、增加教育实践经费的投入、实施高校教师和中小学教师共同指导师范生、教育硕士生的“双导师制”和“兼职辅导制”、建立标准化的教育实践规范、出台实践教学管理相关制度等举措，为卓越中小学数学教师培养搭建了优质的实践平台。
5.建立三方多途径交流、研讨的长效机制。一是通过资深中小学教师上示范课，使高校教师、师范生和教育硕士生对中小学数学课授课模式有直观的感受和认知，引导他们及时跟进、不落伍；二是聘请中小学教师讲解新课标背景下中小学数学教育教学理念，使高校教师、师范生和教育硕士生真正理解新课标的内含，深入理解高科技时代数学教育的本质；三是校校间定期举行教学研讨，及时了解中小学数学教育教学改革的动态，探索新课标背景下中小学数学教育改革思路与实施措施；四是组织专业教师在中小学进行短期挂职教学，使他们在学习交流中得到亲身体验，促使他们进行专业人才培养改革的能动性；五是建立了师范生和教育硕士生兼职辅导的机制，使他们的教育教学素质在实践中得到不断提高。
二、“三位一体”人才培养模式改革措施
1.修订培养方案，优化课程体系，形成“六模块”协同培养模式。培养方案是人才培养的纲领性文件，课程体系设计是人才培养方案的核心。坚持以提高师范类人才能力为核心，将理论知识、教育实践、人文素养、科学精神的教育与培养融为一体的基本原则，积极推进课程体系的整合，构建由专业理念与师德模块、公共基础课模块、学科基础课模块、学科专业课模块、教育技能课模块（包括专业见习和兼职辅导）、综合实践模块（校内模拟、中小学实习、顶岗实习、毕业论文）等六个模块有机结合的课程体系。
2.依据课程特点，大力推进教学方法和手段的改革。积极开展以学生为中心和以自主学习为主要内容的教育方式和教学方法改革。在专业理念与师德模块教学中，以专家报告、专业讲座、现场教学、在线学习、分组讨论、专题汇报等形式进行；在学科基础课、学科专业课模块教学中，采用问题式、探究式、讨论式、参与式等教学方法，占总课时的30%左右；在教育技能模块教学中，使用现场观摩、探究式、演示法、案例教学法，占总课时的60%左右；在实践教学模块，采用模拟法、示范法、案例教学法和合作探究式教学方法，占总课时的50%左右。充分发挥现代教育信息化技术作用，依托“三位一体”资源共享平台、数字图书馆、精品课程等，着力培养学生自主学习和终身学习能力。
3.着力强化师范生和教育硕士生的教育实践能力的培养。在教育实践方式上采取名师讲堂、教育见习、兼职辅导、校内试讲、混合编队实习、顶岗实习等，使中小学全程参与师范生和教育硕士生的培养，深化高校与中小学协同培养机制高效运作；在教育实践的内容上，由高校和中小学共同制定教育实践实施方案，将教育政策法规、师德师风、理想信念、职业技能、班主任工作、谈心与家访、课外活动与社团活动开展、教学效果评价等纳入到师范生和教育硕士生的教育实践中，使师范生和教育硕士生能够对中小学数学教师岗位应具备的专业素质、专业技能、职业道德、社会责任等有全面系统的认知和深入理解，在提升他们专业素质和专业技能的同时，培养他们的职业情感和社会责任感。
4.参加中小学课堂教学改革推进会，提升专业教师、师范生和教育硕士生对中小学课堂教学的认知能力。通过每年参加省、市中小学数学课堂改革推进会，使专业教师、师范生和教育硕士生能够深入学校、进入课堂，现场感受中小学数学课堂教学的内涵，倾听中小学数学教学一线专家名师导学、导教，并针对目前人才培养过程中存在的问题，总结经验，归纳规律，在中小学数学教师培养过程中，改革现行的教学模式，建立新型师生关系，创设民主、平等、合作、和谐的课堂氛围，使学生真正成为学习的主体。
5.大力推进第二课堂活动深入开展，提升师范生综合素质。在三方的共同参加下，通过举办三字一话、“祖国・社会・人民与我”演讲比赛、“读・思・行”征文比赛、经典诵读、必读书目、师范生教育教学能力比赛、多媒体课件制作比赛、数学建模竞赛、大学数学竞赛、名师导航、中小学数学示范课等系列活动，使师范生和教育硕士生能够全方位、多渠道充分认知教师职业，注重自身综合素质提升，立志成为一名合格教师。
6.加大课程资源建设，建立“三位一体”协同培养资源共享平台。近几年学校充分利用现代信息和网络技术，全方位改变高校和中小学教师的教学方式和方法，搭建了以政策与法规、经典案例、名师讲堂、难点赏析、精品课件、精品教案、教学研讨、师生互动等内容为板块的“三位一体”协同培养资源共享平台，改变了师范类人才传统单一的获取新知识、掌握新技能的方式和途径，使师范生和教育硕士生信息素养和利用信息技术促进教学的能力得到显著提升。
教育大计，教师为本。地方高校作为向本地区输送基础教育师资的主阵地，全面提升本地区基础教育质量是地方高校义不容辞的责任和使命，地方高校与地方政府、中小学“三位一体”协同培养是实现高校培养与中小学用人无缝对接的一条有效途径。但是，随着我国教育改革的全面深化和卓越教师培养计划的全面实施，地方高校师范类专业人才培养仍面临诸多机遇和挑战，如何为本地区基础教育输送大批合格的人民教师仍有众多方面需要我们去思考、去探索、去实践。
参考文献：
第4篇：小学数学建模论文范文
国家教育部在《基础教育课程改革纲要》中明确指出：“师范院校和其他承担基础教育师资培养和培训任务的高等学校和培训机构应根据基础教育课程的目标和内容，调整培养目标、专业设置和课程结构，改革教学方法”。因此，小学数学教育专业的课程体系必须主动适应小学数学新课程改革，按基础教育改革的总要求来确立小学数学教育的培养目标、课程结构和实践环节等，确保未来小学教师的人才培养质量。
一、新课改背景下小学数学教师职前培养存在的突出问题
新课程改革倡导走出知识传授的传统目标取向，关注学生全面发展；摆脱书本知识的束缚，构筑体现生活意义的学习内容；突破“填鸭式”的灌输教学形式，营造师生共同发展的良好环境；改变单纯作为知识传授者的教师身份，确立“教师是学生学习的促进者、课程开发者和研究者”的新型教师角色。对照新课程改革的要求，当前教师职前培养还存在以下突出问题：
1. 培养目标不适应新课程改革的要求。长期以来，基础教育的师资培养过度注重学术性，强调培养有学问的教师，不重视教师职业专业技能的培养；只重视精通单一学科的专门人才培养，忽视了适应发展需要的复合型师资的培养。而新课程改革强调学科相互渗透与融合，这就需要作为未来教师的师范生具有较强的综合素质，具有更广的知识面和适应多门课程教学的能力。
2. 课程设置与知识结构不合理。课程的功能定位不明确，结构不合理，课程内容与科技发展前沿及基础教育改革的实际均有脱节。在课程设置及教学内容安排上，思想观念陈旧，比例不协调，存在着脱离人才培养目标、脱离高等师范教育特色、脱离基础教育改革实际的现象，重知识轻能力，重传统轻创新，缺乏为基础教育改革服务的意识。多数教学内容缺乏时代特色，深度有余，广度不足。理论课一统天下，缺少可操作性课程。其结果是培养的学生创新精神和实践能力较弱，知识结构单一，发展后劲不足，不能满足基础教育课程改革对教师的要求。
3. 教育教学方法陈旧。教师习惯按自已预设的教学轨道按部就班，教师滔滔不绝地讲，学生被动地听，课堂上缺少师生互动，缺少生气和活力。按这种陈旧的教学方法和手段组织教学，学生即使把教师讲的都学会了，仍然不会灵活应用。在考试指挥棒的高压下，他们也不会太多注重学生的创造能力、实践能力的培养，“死记硬背”的应试教育现象重复发生。可见，严重滞后的教育教学方法和手段已很难适应蓬勃开展的基础教育课程改革的要求。
4. 忽视学生职业能力培养。目前职前教育的课程设置基本上是将学科课程与教育课程简单拼凑而成，两者之间实际上是互不相干的两张皮，没能形成一个有机的整体，在现实中表现是教育实践环节薄弱，职业能力培养得不到保证。目前师范教育实践课时普遍偏少，实践教学形式单一，教育见习流于形式，教育实习疏于管理，表现出很大的随意性。结果是学生不能把所学知识和技能灵活应用到实际教学工作中去，理论与实践严重脱节，实践教学效果大打折扣。
二、适应课程改革的高等师范小学数学教育专业的课程体系建构
新课程标准要求小学阶段以综合课程为主，倡导“主动参与、勇于探究、交流与合作”的新的学习理念，注重课程的实践性以及信息技术的运用。因此小学教育专业课程设置必然要适应这种变化趋势。作为培养基础教育师资之一的小学数学教育专业（专科），应增强为基础教育改革的服务意识，其课程体系的构建应主动适应课改的要求，努力实现职前培养与小学教育的需求有效对接。
1. 体现综合性，建立以提高综合素质为中心的课程观。小学教育专业的综合性是高等师范教育体系中区别其它专业的重要特点。小学阶段课程的综合化特征符合儿童活动的未分化的特性，也是世界基础教育改革的趋势。小学教育专业是培养小学师资的，必须顺应基础教育教学改革的趋势。基础教育课程改革的目标之一就是“改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程，体现课程结构的综合性、选择性和均衡性，以适应不同地区和学生发展的要求。”因此，小学教育专业应该突显小学教育的综合性特征，注重学生对知识的整体把握和综合运用，培养复合型人才，以适应小学教师职业的需要。
2. 突出教育性，合理调整课程结构。基础教育改革对教师的要求以及教师工作的复杂性决定了教师职业专业素养结构的复杂性。这就表明小学教育专业的学生必须通过专业化教育课程的学习，才能成长为具备教师职业素养的专业化教师。实现这种培养目标，就需要科学地制定人才培养方案，适当调整学科专业课的比例。一方面，目前的学科专业课需要从传统课程设置比例过大进行压缩精简，适当加大通识课程和教育类课程比例，更好地体现师范性；另外，在课程内容安排上，按照数学学科的特点，本着少而精、强化基础的原则，构建新的知识体系，为学生专业化发展打下基础。
3. 注重实践性，落实实习实训环节。 教师是一种实践性很强、专业素养要求很高的职业。积累实践性知识、形成个人教育特色和理论是教师专业化发展的一个重要特征，实践性知识积累的程度往往是专家型教师不同于新教师的关键。实践教学是培养师范生实践知识与教学能力的重要手段。通过实践积累这些知识，教师才能很好地适应不同的教学环境，灵活处理各种教育问题，合理地选择和支配教育资源。因此，小学教育专业必须重视实践课程的建设，整体设计教育见实习课程，缩短教师入职的适应期。
根据上述特点，高等师范小学教育专业的课程结构应从小学教育专业的培养目标出发，以教师职业标准为蓝本构造全新的课程体系。课程开发遵循高等职业教育规律，按照职业能力目标化、工作任务课程化、课程开发多元化的思路，建立高校、行业、小学共同开发课程的长效机制。在人才培养过程中，把专业发展目标与职业发展目标相结合、把大学和小学相结合、把专业导师与实习指导教师相结合，和小学深度合作，共同制定人才培养方案。经过几年的改革实践，我们将课程体系设计成五个模块：素质与通识课程、教育类课程、专业必修课程、专业拓展课程、职业素养活动课程。素质与通识课程以提高学生的人文素养、科学素养、职业道德修养以及提高学生通用能力、基本应用能力、专业发展能力为主线设计，使学生具有厚实的大学文化底蕴，为将来学生的长远发展奠定文化基础；专业必修课程是学生选择数学学科作为主攻方向，夯实专业发展基础，为将来成为该学科的研究型小学教师，逐步发展为专家型教师奠定基础；专业拓展课程是学生根据自己特长和爱好拓展知识结构，选修一些课程，在某个方面具有比较熟练的技能和特长，提升自己在某个方面的工作能力；教育实践课程是教师教育课程的重要组成部分，教育实践为学生的教师专业化发展提供真实环境，学生在教育实践中提高专业素质，在教育实践中理解教育、研究教育、逐步形成教育能力和专业情意。以下就数学部分模块说明设计思路：
（1）专业必修课程。必修基础课程必须紧密结合小学数学教育的实际需要。小学数学内容包括：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。这些内容适应小学生心智发展的特点，相对浅显易懂。但其知识背景深厚，渗透了近现代数学中集合、对应、函数、极限等概念，蕴含丰富的数学思想方法。因此，小学数学教师要掌握的数学知识远远超过以上内容。由此可见，高等数学应是小学数学教师培养的专业课程中的核心基础内容。
作为高职高专学制时间较短，不宜照搬本科数学基础课程，可将数学分析、线性代数、空间解析几何的核心内容进行整合，形成综合课程“高等数学”。 内容上要删繁就简，突出基本理论和基本思想的学习，理论联系实际，同时穿插数学发展史及数学家传记介绍，激发学生的求知兴趣。概率与统计的知识是新课改小学课程变化比较大的内容。概率统计的教学设计要努力体现学生经历提出问题、收集和处理数据、作出预测和最后决策的过程，使学生不仅掌握统计与概率的基础知识，而且学会用所学知识解决不确定性的现实问题。
（2）专业拓展课程。专业拓展课程根据小学综合性课程及实践活动的需要适宜安排科学技术概论、数学建模、数学实验等课程。
新课程标准中数学的四大学习领域专门设计了实践活动领域，强化情境设计，理论联系实际学习数学。因此，高等师范专业课开设上述课程有助于学生拓宽视野，提高综合解决问题的能力。现行小学教材一改过去数学应用题简单应用模式，突显数学建模应用思想。应对基础教育课程改革，开设数学建模、数学实验等课程，打通数学应用渠道。实践证明，这是训练学生应用能力的极好方式。通过这些课程的学习，可培养学生各种数学方法综合应用能力及计算机应用软件能力，为小学综合实践课程开发打下基础。
（3）数学教育类课程。小学数学教育类课程包括初等数论、小学数学教学论、小学数学问题研究、数学文化、数学实践活动。
新课程标准强调培养学生的数学兴趣和培养学生的综合能力。数学是有着丰富内容和不断发展的知识体系，为人类物质文明和精神文明建设提供了不断更新的理论、思想、方法和技术。展示数学文化多姿多彩的内容，引领学生体会数学特有的形式美、结构美、方法美，一定能激发学生的数学兴趣。
（4）职业素养类课程。职业素养类课程设计的主要理念是“学习的内容是工作，通过工作学习”，通过体现职业素养的活动课程培养作为“准教师”的职业素质。课程设置包括小学数学竞赛指导、三字一话比赛、模拟课堂、课件制作等。这些活动课程与小学教师职业发展紧密联系，有很强的活动性、竞争性、参与性，课程的开设有助于学生深入认识小学教师的工作特点，实现学习与工作的无缝对接。
三、构建与新课改相协调的小学教育专业实践教学体系
1. 实践教学的目标体系。根据小学数学教育专业培养目标的定位，结合新课程的需要，实践教学的培养目标重点定位在提升学生的三种能力之上：组织管理能力、教育教学能力、课程研发能力和教育研究能力。
（1）组织管理能力。新课程要求“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的自主性，引导学生质疑、调查、探究、在实践中学习，在教师指导下促进学生主动地、富有个性地学习。”这就意味着新型的课堂必是一个开放互动的课堂，面对活泼好动的小学生，组织好课堂教学、课外活动和各种班级活动，做到收放自如，对师范生组织管理能力是一个挑战。这对于师范生的组织管理能力培养提出了更高的要求。
（2）教育教学能力。教育教学能力归纳起来包括以下三个层次。第一，就是作为教师的三字一话和课件制作等基本能力；第二，具备综合课程的教学技能，能上好科学、综合实践活动等综合课程；第三，就是具备一定的智慧和策略，在师生互动中，灵活处理课堂中的突况。新课程对教师教育教学技能提出了更高的要求，这也是小学教育专业实践教学所应当加强的一个方面。
（3）课程研发能力和教育研究能力。以研促教是新课改对教师提出的一项新要求，也是教师职业发展的一条途径。近年来，综合实践活动课程和校本课程的开发任务繁重，小学教师及领导开展教育科研的积极性明显增强，一些基础较好的小学专门设立教育研究室，组织指导教师开展教育科研。但是相对而言，传统由中等师范层次培养的小学教师科研素养不高，不少学校及教师的教育科研水平较低，当前绝大多数的小学急需补充具有初步科研意识和科研能力的新生力量。
2. 实践教学的内容体系。结合上述实践教学的三个主要目标，实践教学的内容体系设计为三个模块：教师职业技能训练模块、见习实习模块、科研训练模块及小学课程开发实践模块。
（1）教师职业技能训练模块。师范生教师职业基本技能内容包括普通话和口语表达技能的训练、书写规范汉字和书面表达技能的训练、教学工作技能训练、班主任工作技能训练、组织和指导学生课外活动技能训练、教学研究技能的训练、现代教育技术应用能力训练等。小学数学教育专业学生的实践技能还应当结合小学生的身心特点，掌握小学课堂教学的设计与评价、小学数学教学实践、小学数学课外活动组织实践、小学教育教学诊断实践等。这些技能的培养主要通过课程教学和课外活动的方式来完成。
（2）见习实习模块。小学教师是一种实践性很强的职业，需要具有较强的教学实践能力，这种能力必须在具体的实践中才能发展、完善。实习是一个综合实践教学环节，对确保教学质量和使毕业生尽快适应社会及工作岗位具有重要意义。目前毕业实习采用顶岗自主实习的方式进行，可较好地将实习与就业接合起来，能有效增强毕业生实习的动力和实习学校指导老师的积极性。
（3）科研训练及小学课程开发实践模块。规范的科研训练是培养学生实践能力和创新能力的一个重要途径。科研训练的内容主要有课程论文、课程设计、毕业设计等，目的是对小学教育专业学生进行创新思维和科研能力的训练。作为培养小学师资的高等师范院校应积极创造条件，与小学深度合作，组织师生参与开发校内外的各种课程资源，深入小学课改第一线，一方面帮助解决小学提出问题，另一方面又可以增强学生课程资源开发的意识和能力。
总之，制定出适应基础教育新课改需要的高等师范课程新体系，培养出具有创新意识和创新能力的新型师资，是师范院校亟待研究和解决的问题。作为教师教育的师范院校，只有真正树立为基础教育服务的意识，树立基础教育是师范教育的出发点和归宿的意识，进一步加强基础教育和高师教育的衔接、互补，才能更好地培养出满足社会发展需要的高素质教师和管理人才。
目前的学科专业课需要从传统课程设置比例过大进行压缩精简，适当加大通识课程和教育类课程比例，更好地体现师范性；另外，在课程内容安排上，按照数学学科的特点，本着少而精、强化基础的原则，构建新的知识体系，为学生专业化发展打下基础。
第5篇：小学数学建模论文范文
【关键词】高等代数；近世代数；线性代数；教学体会
一、引言
大学代数课程主要包括数学专业的《高等代数》、《近世代数》课程及公共课《线性代数》.这三门课程都具有高度的抽象化和形式化的特征，是被学生公认为比较难学又极其重要而基础的专业课程.从大学代数课程的教学研究和实践出发，对其教学内容、教材建设、教学手段等方面进行有效的改革，从而提高教学质量，同时培养学生的数学素质与创新能力，使得学生从“知识教育”向“能力教育”逐渐转变，这便是我们对代数课程进行相关探索和研究的主要目标.如何结合地方院校自身的特点，让学生更容易、更有效率地学好这几门专业课程，并让学生尽量利用所学的代数思想方法应用于实践，从而培养他们形成解决实际问题的能力，这便是我们进行相关探索和研究的重要内容.
目前，已有不少文献探讨了《高等代数》《近世代数》或《线性代数》课程的一些教学实施与体会，如可参看文献[1-4]等.本文作者将结合自身在广东省精品资源共享课程《高等代数》《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程的教学研究及实践的基础上给出一些教学体会.
二、大学代数课程教学的几点尝试与实践
（一）始终不渝地把握四个教学原则
1.体现大学代数学的典型思想方法的原则
培养学生系统地掌握代数研究问题的基本方法是代数课的教学目的之一.代数中有代表性的典型思想方法包括：公理化演绎的思想（如：向量空间、欧式空间等各类代数系统），分类的思想（如：矩阵的相似、合同、等价等等各种等价关系），相互关联的思想（如：同态、同构等各种形式的映射），矩阵的方法，初等变换的方法，抽象推理的方法等等.了解这些思想方法的具体含义和在代数中的具体应用对代数课程教学是十分有益的.文献＼[1，4＼]也结合高等代数课程的教学体会，详细地探究了严格的逻辑推理方法，公理化方法，结构化方法，矩阵表示方法和等价分类方法等在教学中有效实施.
2.体现与时俱进的原则
参考国内外最新的教材内容，结合我们的教研、科研，把课程的前沿知识、研究现状和发展趋势，及时贯彻到教学过程中，常讲常新.例如，我们可以在教学过程中把代数学家的一些故事、代数学界最近的研究现状及所发生的一些事情带入到课堂，介绍给学生，以此激发他们学习数学的兴趣与热情.
3.体现现代教育理念的原则
适当安排一些探索性内容，扩展性内容，构建终身学习所需要的代数学的基础.将现代化手段在数学课程教学中的应用将全面铺开；从教学内容的组织与安排看，课堂教学与课外延伸相结合，将知识传授、能力培养、素质教育融为一体，采用各种形象化的教学手段，使用投影仪和计算机辅助教学，增加教学的直观性，化解数学的抽象和难点，促进教学质量的提高.
4.突出师范教育的特点
惠州学院的数学与应用数学专业是师范专业，而高师数学专业培养的目标是中小学数学教师，我们努力在《高等代数》与《近世代数》课程的教学之中渗透教育学和数学课程教学论的思想，注重研究代数学课程对中学数学教学的指导，充分体现数学文化和数学美，培养学生的数学文化素养和未来数学教师的综合素质，适应基础教育教学和改革的需要.
（二）不断尝试各种教学理念和方法
1.采用“本原教学法”进行教学
高度的抽象化和形式化是代数学的基本特征，《高等代数》、《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程是被学生公认为比较难学的数学课程.所谓“本原教学法”，就是教学中要返璞归真，从源头讲起，讲清楚问题产生和发展的过程，先讲明道理，水到渠成，让学生自己归纳定义或结论，再讲推理，然后再抽象化和形式化.
例如，在引入同构概念之前，我们可以先让学生回忆三角形全等的概念和判定方法.ABC与三角形A′B′C′的全等实际上是建立两个三角形的顶点和边的一一对应.点的对应可以看成两个集合S和T的元素的一一对应，即AA′，边可以看成两个点所作用的结果，从而S和T的边的对应可以是看成保持它们两个点的运算结果.这样一来，两个代数系统的同构其实就是这两个代数系统间可以建立一个一一映射，并且该映射保持这两个代数系统的所有运算.
再例如在引入向量的线性相关的概念时，我们先从“平面向量的共线”及“空间向量的共面”入手，介绍一些具体的、学生熟悉的例子，最后归纳出线性相关的一般定义.教学实践证明，这种教学方法学生易于接受，效果明显.
2.采用“研究性教学法”进行教学
在自身开展科研的同时，我们经常将所授课程的前沿知识，研究现状和发展趋势融入到教学过程中，将自己的研究实践经验、思维创新方法、学科前沿动态介绍给学生，并适时适度提出一些问题供学生研究.例如我们在《高等代数》或《线性代数》课程教学中，可以提出如下问题给学生探究：矩阵表示方法的综合体现、等价分类方法的渗透与应用、同构思想的应用、分析学思想在代数学中应用等等.此外，我们也偶尔可以不从定义出发而从问题出发来组织和展开本课程的教学内容和体系，即从重要的问题出发，根据需要引入概念，并总结出定理，引导学生去探索和发现知识，从而培养学生的创新思维.这一教学过程的主体是学生，主导是教师.
3.利用类比法进行各代数系统相关内容的教学
类比法是数学发现中最常用、最有效的方法之一，它在科学发展史上起过重大作用.法国数学家拉普拉斯指出：甚至在数学里，发现真理的工具是归纳和类比，这也足以看出类比方法的重要性.
类比是通过两类不同对象A，B间的某些属性的相似，从而从A具有某种其他属性便猜想B也有这种属性.
本科阶段主要接触的代数系统有向量空间、欧式空间、群、环和域等.由于这些代数系统之间具有一些属性的相似，即都是一些带有运算的集合，这即表明类比的数学思想方法可尝试在这些代数课程的学习或教学中去运用.
例如，我们在讲授《高等代数》或《线性代数》时，可以利用类比法来讲解向量空间与欧式空间、矩阵与线性变换的定义与性质、联系与区别等等.
又例如，我们在讲授《近世代数》时，可利用类比法来讲解群环域等代数系统及其子系统的概念，讲解代数系统的同态基本定理，讲解一些特殊环（整环、除环与域）之间关系，讲解一些特殊整环（唯一分解环、主理想环、欧氏环等）的关系等等.教学实践证明，该方法教学效果明显，而且可以培养学生如何发现新问题的科研兴趣和能力.
4.课堂精讲、返讲与自学相结合
我们在代数系列课程的教学中，努力做到课堂精讲、返讲与自学相结合.课堂上，讲重点，讲知识的背景与形成过程，揭示知识的内在联系；对难点、重点内容进行返讲，使学生深刻理解抽象的理论，从怕学到爱学；自学是指有些教材内容则采用学生自学为主，教师给出思考题，课后下班辅导及答疑.我们采取了一系列措施指导学生自主学习，主要做法是针对不同专业的学生建立不同层次的试卷库，建立自测卷，同时，统一考试标准及要求，保证其公正、公平.
5.以科技创新活动为突破口，激励学生研究性学习
（1）开发第二课堂
通过讲座，介绍代数发展历史上的典型人物、典型事件、典型的思想方法，代数与相关学科的联系、应用前景，提高学习代数学的兴趣.指导学生去发现实践中的数学问题，指导学生使用Matlab分析和解决问题；指导学生自主式学习、探究式学习，给他们布置一些难度不是很大的研究性问题，让他们课外去找资料解决，并用规范论文的格式打印出来.这样，一方面，我们可以让所有学生学会如何撰写数学专业论文，另一方面，我们也可以让一部分写得比较好的学生的论文拿去发表，从而达到一举双得的效果.
此外，我们也提倡学生在《数学的认识与实践》、《数学教育学报》、《大学数学》、《高等数学研究》、《数学通报》、《中学数学研究》等一些专业涉及知识不深的期刊中找适合自己的文章阅读、报告和探讨.
（2）以学科竞赛为平台，提高学生协同创新能力
我们的具体做法有：以全国和国际数学建模竞赛为平台，培养学生的解决实际问题的创新能力；以全国普通高校信息技术创新活动为载体，培养学生信息技术创新能力.
数学建模对激励学生学习数学的积极性、提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力、推动大学数学教学内容和方法的改革等方面均有重要意义.通过“一年两赛”模式参加国内和国际数学建模学科竞赛，努力提高学生的应用能力与创新能力，提倡“以赛促教，以教育赛”，并将建模融入日常教学中；以数学建模竞赛为切入点，努力培养学生的创新能力.
（3）指导学生申报各类大学生科技创新项目，培养学生研究性学习的能力
在教师的指导下制定研究课题，鼓励学生自主申报并研究国家级、省级、校级大学生创新创业训练项目、暑寒期社会实践项目等各项课题，鼓励学生踊跃向国内外专业期刊投稿，以此来增强学生的科学研究及写作能力.
（4）鼓励学生参加教师的课题，提高学生以及教师的科研创新能力
教师是培养大学生科技创新能力的关键因素之一，倡导教师将学生纳入自身的科研工作之中，根据学生的知识阶段，指导学生完成力所能及的研究工作，努力提高学生的科研创新能力.
三、结束语
本文就《高等代数》《近世代数》及《线性代数》这三门大学代数课程的教学原则、教学理念、教学方法、教学研究及实践等方面，给出了一些教学思考与体会.旨在强调探索和改进传统的教学模式，不断渗透数学思想和方法，对提高教学质量，培养和发展学生数学思维能力具有非常重要的意义.因此，我们今后需不断地对大学代数课程课堂的教学内容、模式和方法进行有效改革，使得学生既感兴趣地学到必要的数学知识和数学技能，又掌握了其中的数学思想和方法，好为他们将来更好地从事数学方面的相关工作打下良好的基础.
【参考文献】
[1]侯维民.关于代数学研究问题的基本方法[J].数学教育学报，1999，8（1）：94-96.
[2]兰艳，沈艨.高等代数抽象性及其教学的研究[J].数学学习与研究，2011，23（1）：11-12.
第6篇：小学数学建模论文范文
关键词：人才培养模式；数学课程建设；学思结合；知行统一：因材施教
近十多年来，在我国高等教育教学改革过程中，人才培养模式的改革与创新逐渐成为新的热点。20世纪90年代中期，国家在制定“九五”计划时，在《国民经济和社会发展“九五”计划和20t0年远景目标纲要》中已明确将“改革人才培养模式，由‘应试教育’向全面素质教育转变”作为世纪之交国家教育改革与发展的主要任务之一。进入21世纪以来，关于人才培养模式的改革与创新日益深入，在2010年颁布并实施的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》(以下简称《纲要》)中，对人才培养问题进行了全面阐述，并用一节专门谈“创新人才培养模式”。本文先对“人才培养模式”本身进行一些讨论，在此基础上，再就大学数学课程建设与改革在优化课程体系、更新教学内容、创新教学方法的过程中如何贯彻好《纲要》中提出的“注重学思结合”、“注重知行统一”和“注重因材施教”谈若干看法并提出一些建议。
关于“人才培养模式”的辨析
正如我们在本文开头时所提到的，“人才培养模式”这个提法在我国出现至少已有十多年的历史了。这些年来，不少专家学者对这个提法的含义也有诸多的讨论。为了更好地理解这个提法的内涵，有必要先弄清“模式”一词的含义。在《辞海》中，对“模式”一词是如下注解的：
模式：亦译“范型”。一般指可以作为范本，模本，变本的式样。作为术语时，在不同学科有不同的含义。在社会学中，是研究自然现象或社会现象的理论图式和解释方案，同时也是一种思想体系和思维方式。
由上述注解中我们首先得知：这是个外来语(大概是由英语mode译过来的，但在《牛津英汉双解字典》(1988年版)中尚无此译法)，因此很难先给个定义。再者，这个词内涵极广，以至在不同学科，甚至不同场合就有不同含义。在当今中国社会的方方面面，政治、经济、文化、教育以至日常生活都在使用。而且在实际使用中，范围可大可小，讨论宏观问题有宏观意义上的“模式”，讨论具体问题时，也可以有微观意义下的“模式”。因此，往往给人以约定俗成之感，而不去探究其确切的含义。
而教育界谈论“人才培养模式”已有多年，已逐渐形成一些较为成熟，并为人们广泛接受的注释，我选择了两种在网上较为流行的说法供大家参考。
――所谓人才培养模式，是指在一定教育思想和教育观念指导下，由教育对象、目标、内容、方法、途径和质量评价标准等要素构成并且集中为教育教学模式的相对稳定的教育教学组织过程的总称：
――“人才培养模式”是指在一定的现代教育理论、教育思想指导下，按照特定的培养目标和人才规格，以相对稳定的教学内容和课程体系，管理制度和评估方式，实施人才教育的过程的总和。
这两种说法大同小异，适用于中观和微观情形，也都涉及课程体系，教学内容，教学方法等要素。其实我们所关注的并不是概念本身，而是在人才培养模式改革创新中我们应该去抓什么?解决什么问题?如何去解决这些问题等。而《纲要》已经给我们指明了努力的方向。
《纲要》指出：“深化教育改革，关键是更新教育观念，核心是改革人才培养体制，目的是提高人才培养水平。”《纲要》用了一章(第十一章)部署人才培养体制改革。首先强调要更新人才培养观念。指出：要“树立人人成才观念，面向全体学生，促进学生成长成才。树立多样化人才观念，尊重个人选择，鼓励个性发展，不拘一格培养人才。”并专门用一节讲“创新人才培养模式”(第三十二节)。在这一节中并没有对“人才培养模式”概念本身的论述或说明，而是在简短的开始语之后提出“注重学思结合”、“注重知行统一”和“注重因材施教”，并各用一段提出具体要求。这样的表述方式是意味深远的。这启发我们：研讨人才培养模式改革创新，我们不必过于拘泥于概念表述的争论，把重点放在贯彻好三个注重的原则上，以期取得更为实际的效果。这也是本文题目的由来。
注重学思结合
学思结合是我们对学生的一项要求。《纲要》要求教师通过自己的教育教学活动促使学生学会学思结合，养成学思结合的习惯。为此，《纲要》提出：“倡导启发式、探究式、讨论式、参与式教学，帮助学生学会学习，激发学生的好奇心，培养学生的兴趣爱好，营造独立思考、自由探索、善于创新的良好的环境。’要达到这样的要求，改革与创新教育教学方法就显得格外重要。数学课程改革与创新推进至今，有越来越多的有识之士认为应当把改革创新教学方法放在更加重要的地位，有些专家提出应把教学方法的改革和创新作为当前教学改革培养创新型人才的切入点和突破口。
启发式、探索式、讨论式、参与式教学，各自侧重点不同，应用的环境、方式也不同，但都是以学生为主体，调动学生去主动思考、探讨，在思维的过程中掌握知识和技能。把“被动”地接受知识转变为“主动”地掌握知识。这里调动起学生的主动性和积极性是关键。其实这也是教学优劣的分水岭。教学方法并无定式，一位好的教师总是善于根据教学内容和要求的不同以及所教学生的实际状况采用适当的教学方式调动起学生的学习主动性和积极性，以取得更好的教学效果。
大学数学课除数学类专业外大多是公共基础课，一般都采取大课教学形式。这种形式客观上对采用探究式、讨论式和参与式教学带来一定的困难，相对而言，在大课教学中采用启发式会更重要一些。“废止注入式，倡导启发式”其实是老生常谈，在四十多年前就提出了这个口号。老一辈的优秀教师在他们的长期教学中在启发式教学方面积累了大量的经验，很值得大家学习。他们的一个共同特点是在讲授过程别是在公式推导或定理证明时不仅教师本人是边思考边讲授而且要求学生们和他一起去思考，共同完成推导证明或演算。・
现在，PPT等多媒体辅导教学工具已普遍用于课堂教学，这对于活跃教学氛围，提高课堂效率，改善教学效果都起了很大作用。但它终究是一种辅助的教学手段，对于推理性较强的数学课程来说，它的使用应根据课程性质和内容，与传统的板书教学相结合。对于图形，特别是立体图形或动态描述的现象等使用多媒体工具会明显增强效果，有助于学生对问题的理解，提高学生的空间想象力。而大段叙述性的抄写或内容的归纳总结等适当利用多媒体工具可节省时间、提高效率。但对于定理证明、推导运算等则板书更有利于引导学生的思维，有时引而不发更能吸引学生的注意力，促使学生主动思考。多媒体工具与板书的配合使用必须与教师本人的教学特点相结合，因人而异，驾驭好了才能取得好的效果。必
须杜绝把讲稿搬上屏幕，照本宣科的新的填鸭式教学。
习题课是大学数学课程的一个重要组成部分，在促使学生学会学思结合过程中占有重要地位。近年来由于种种原因，大多数学校取消了习题课或者把习题课改为例题讲解课。我认为这是不可取的。学数学，学而不练等于没学。我强烈呼吁应予恢复，至少在理工类经管类等专业。习题课主要在教师指导下让学生自己动脑动手，通过组织讨论，教师点拨，帮助学生理解消化掌握所讲授的知识，在这里，探究式、讨论式、参与式教学大有可为。习题课也是培养青年教师的好场所，青年教师通过上习题课，学会与学生交流，锻炼驾驭课堂的能力，进一步加深自己对所授课程的理解，这对他们的成长是有极大好处的。
在数学课程的教学中如何提高学生对所学课程的兴趣，引发学生的好奇心，这是数学课程建设的一个重点也是难点。为了提高大学生学习数学的兴趣，近些年来大家想了很多办法，有很多创造，特别是开设数学文化课的探索取得很大进展，收到很好的效果。另外，向广大学生推荐优秀的数学科普读物或期刊(近年来这些资料也日益增多)，邀请名家给学生们作数学科普报告等都是一些很好的方法。但就一门课程来说，提高学生学习兴趣则主要靠讲授教师的驾驭了。教师本人对课程理解的程度、讲课艺术以及教学投入在很大程度上影响学生对课程的学习兴趣。一批国家精品课程及其视频材料可作为广大教师学习参考资料，更重要的是在实践中孜孜不倦地探索。
为了提高学生学习兴趣，对适当的内容采取情景引入或情景教学是有益的，但切忌形式主义。从现实世界中抽象出数学概念要抓住本质，才能引导学生走向正确的方向。若把表面的肤浅的现象误认为是本质的东西灌输给学生势必造成误导，把学生引入歧途。目前中小学数学教材中不少所谓情景引入都过于牵强附会，这种过分强调情景引入的倾向和形式主义的做法必须予以纠正。
选用优秀教材也是提高学生学习兴趣，促使学生学思结合的一个重要途径。这些年教材建设应该说取得了不小成就。各大出版社近些年来出版的教科书、参考书数量已不少，仅高等教育出版社推出的数学教材就有数百种之多。但是认真分析起来还存在不少问题。教材数量虽大但雷同的较多(有相当一部分教材的编写与教师的职务晋升有关)，真正高质量有特色的教材并不多。一部好的教材应该具有什么样的特征?我认为它应很好体现数学发展的规律，符合人的认知规律，贯彻教育教学规律。好的教材是在教学实践中逐渐形成的。一个通俗的说法是：好教材不是编出来的而是教出来的。因此一部好教材的产生往往要经过多年以及十几年时间。这些教材由于充分吸收了多年教学中积累的经验，不仅在内容选取上十分精准，编排上颇具匠心而且往往为学生学思结合留下足够的空间。例如：美国著名数学教育家卢丁(Walter Rudin)编写的《数学分析原理》是古典分析的经典教材书，在美国及许多国家深受欢迎，也有中译本。这本教材已诞生半个多世纪，至今仍有许多教授选用作为教材。甚至像陶哲轩(Terence Tao，2006年菲尔兹奖获得者)那样的大牌教授，已经写了自己的教材《陶哲轩实分析》，却仍然使用这本书作为教材。这本书的一大特点是作者在字里行间有意识地做些“遗漏”，让读者自己去“补上”，这对读者无疑是个挑战，但同时也给读者提供了一个独立思考的机会。
好教材一般都配备有精选过的习题。学习数学必须独立完成足够的习题。这不仅有数量的要求，更需要有质量上的保证，而并非做得越多越好!
我们期待在各大出版社的支持下，大家扎扎实实，齐心协力，认认真真地做好教材编写工作，争取有一批真正的精品教材留世，以满足各种不同类型院校、专业的需要。
我们处在信息化社会，大学生为适应社会的需求必须扩大他们的知识面，掌握更多的基本技能。为适应这种趋势，各类学校和专业(包括数学类专业在内)为数学课程安排的课时必然会有所减少，另一方面，为促进学生学思结合也有必要减少讲授的时间。因此优化课程体系，适当精减并调整更新部分教学内容也是当前教改的一项重要任务。目前我们数学课程体系的设计，教学内容的选取偏重强调完整性、系统性。课程数量和教学内容均显偏多(特别是与欧美大学相比)。建议数学教学指导委员会能在这些工作上加大力度，尽早拿出一个指导性意见，以有效推进这方面的改革。
注重知行统一
《纲要》指出：“要注重知行统一。坚持教育教学与生产劳动、社会实践相结合。开发实践课程和活动课程，增强学生科学实践、生产实习和技能实训的成效。”
近些年来数学课程建设与改革的一大进展是数学建模和数学实验课的开展和普及。数学建模及相应课程从20世纪80年代兴起，1992年以来开展的全国大学生数学建模竞赛活动对大学数学课程的改革产生了深远的影响，数学实验和数学建模已成为培养学生数学应用能力和创新能力的行之有效的重要途径。大批院校(约占院校总数2／3以上)开设了“数学建模”或“数学实验”课程。相关的教材也相继出版，大约有两百种。2010年全国有1195所院校，17404个代表队共计51000多人参加了当年的全国大学生数学建模竞赛。不仅如此，许多院校还走上数学建模竞赛的国际舞台，并取得相当不错的成绩。
虽然如此，我们对此不可估计过高。对于绝大多数院校来说，开设数学建模和数学实验课的时间还很短，尚处在探讨阶段。现有的200多种教材看起来数量已不少但成熟的并不多，仍处在完善过程之中。在教学方法上不少教师仍以讲授为主，探究式、讨论式教学有待推进。这两类课程必须以学生自己探究、讨论为主，万万不可变为简单的知识传授。要大力倡导把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。进一步做好组织学生参加数学建模竞赛活动的工作。在竞赛之前对学生进行一些培训和辅导是必要的，但要避免功利性的做法。由于竞赛采用通讯方式，竞赛场地设在自己学校。辅导教师更要自律，自觉做到让学生们独立完成，坚决杜绝作弊现象，不要为了所谓成绩丢失了诚信，丧失了人格。
提倡学以致用，鼓励学生用学过的知识去探究事物分析问题。这些年来不少学校在这方面进行了探讨，取得不少的经验。南开大学文科数学教学组的老师们引导学生们写数学应用的小论文，挑选有代表性的论文在自办刊物《数学之美》上刊登并做点评。学生们积极性很高，题目涉及范围很广，有些论文还有相当深度和应用价值。我们选择其中一期刊登的部分论文的题目列出，大家就可以一目了然：
・迎水道校区男女同学上晚自习人数的统计与分析：
・政府学院大一学生逃课原因的调查与分析：
・水环境中的数学――河流污染的分析与评价；
・运用概率探讨3D彩票中奖问题：
・投票中的数学；
・超市中商品存放规划的数学。
对于数学类专业的学生，教师在教学中要有意识地把教学与研究结合起来。由于数学研究的特殊性，在起
始阶段宜先引导学生学会阅读期刊文献，养成阅读期刊文献的习惯。为此教师可结合讲授内容介绍一些期刊文献上的作品以引导学生去阅读文献。要大力倡导鼓励本科生听学术报告。这些报告很可能一上来听不懂，但听多了就逐步会有感觉，这就是“熏陶”。
学数学一定要动脑动手，凡事要先“试一试”。养成这样的习惯，学生会受益终生。
注重因材施教
学思结合、知行统一是对受教育者的要求，做到学思结合、知行统一是受教育者的主动行为。而因材施教则是教育者的主动行为，在这方面教师应有更多的作为。
首先我们要更新人才观，要按《纲要》的要求树立人人成才观念和多样化人才观念。面向全体学生，促进学生成长成才。尊重个人选择，鼓励个性发展。国家社会需求的人才是多种多样的，接受高等教育的学生根据自身的特点和条件，在教师指导下，打好基础，发扬自身优势走上成才道路，再经过社会实践的磨练最终成为某个方面或领域的专门人才。
当前高等教育已进入大众化教育阶段，大学生在学人数大大增加，学生的平均水平，尤其是数学平均水平明显下降而且差距拉大。这是一个必然出现的正常现象。在大众化教育时期，沿袭精英教育阶段的模式和要求进行教学显然是不合理的。我们必须从学生实际出发，实行差异化教学，为学生提供多元化、多品种的选择，允许学生在教师指导下根据自身的特点进行选择发展个性，对于生源平均水平较低的院校要从实际出发适当降低基本要求。为了因材施教，在当前实行完全意义下学分制条件尚不具备的情况下，同一数学课程可以实行“分层次”教学，既可在同一专业大类中分层次，也可跨大类分层次。当然，分层次教学会为教学管理、教评等带来一定困难，这就需要学校教学管理部门本着以学生为中心的精神，通过管理改革予以积极配合。
现在有些高校对大众化教育阶段出现的新情况新问题认识不足，对大学数学课程仍力图维持原有的统一要求，甚至为“高攀”而不适当采用过高层次的教材，以致造成大面积的不及格，然后又用非正常手段放宽采“补救”。这些做法影响了教学效果而且助长了不正学风，危害甚大。一定要从学生的实际水平出发，掌握适当难度，让学生真正学有所获，同时又要严格要求，促使学生自觉成才。
承认差异，鼓励个性发展，推行个性化教学是因材施教的另一个重要方面。学生来自不同家庭、不同地区加上本身的差异实在是千差万别。而教师课堂教学则必须照顾大多数学生。而对于少数基础较差学习有困难的学生以及智力超群的尖子生则主要靠课外辅导去调动他们的潜能，这就需要教师有高度责任感和大量的教学投入，舍此无其他办法。
《纲要》还提出要探索拔尖学生培养模式。我认为最重要的是要尊重人才成长的规律，重在营造良好的成才环境。严格来讲，尖子人才不是教出来的而是冒出来的。我们的责任是及早地发现他们并为他们提供发展的空间，营造良好的环境。真正的天才学生他们的智力远远超过我们这些常人，不要让我们的教育磨去他们的棱角，钝化了他们的洞察力。只要有浓厚的学术空气，平等宽松的氛围，鼓励自由表达，相互切磋，再加上名师指引，这些天才就一定会冒出来。与真正的世界一流大学相比，我们最缺乏的就是这样一种良好的学术环境。营造这样的学术环境任重道远。
第7篇：小学数学建模论文范文
--- “十年基础教育课程改革历程”回顾与解读
泉港区南埔中心小学：林惠仙
尊敬的各位领导、老师们：
大家好！很高兴能借此机会与大家交流学习。但我非名师、大师之辈，所以水平有限，希望大家多多包容与指导。同时，我也真诚希望接下来的交流学习或多或少能给大家的教学带来几点启迪与思考。
老师们，当我接受这个任务时一直在思索一个问题—今天，我到底要与大家谈些什么，如何谈？为此，久久难以定夺。凑巧恰逢我国基础教育改革十年之际教育部颁布新课程标准（修订稿）。我想就借此机会与大家一起重回这十年的历程。因为这十年我们是真正与新课程一起走过，一起成长的。所以，今日我的讲座主题就是—《“十年基础教育课程改革历程”回顾与解读》。分为三部分：第一、基础教育课程改革目标、理念等方面解读；第二、新课标修订说明；第三、实施教学几点建议。希望大家结合这十年来自身的教学实践与感悟，重新审视我们基础教育课程改革的新理念、新目标等。
一、基础教育课程改革目标、理念解读
过渡语：老师们，对于数学这门学科性质的认识，大家有普遍的共识它是一门基础性，工具性极强的基础学科。它广泛应用于人类社会政治、经济、医学、航空、工业生产等各个领域，尤其，20世纪中叶它与计算机技术结合推动人类社会科学技术跨越式发展，从而引起全世界各国的重视。（美国在新世纪之初分布……）那小学数学作为基础的基础，我们的培养重点应放在哪里？作为小学数学教师的我们是否有反思过我们的教学到底应给予学生什么呢？
我国此次基础教育改革提出大背景是什么？它的改革目标、任务又是什么呢？当前，国际数学课程改革大趋势是怎样的？
（一）国际数学课程改革与发展
数学课程发展的主要趋势：
──大众数学的兴起。面向全体学生，建立大众数学。注意提高人的素质，更多地考虑满足未来日常生活和就业的需要；
──关注学生的个别差异。注意学生个性、兴趣、能力的差异，实行区别化的课程与教学。对学生的要求不能搞“一刀切”，正视学生的个体差异，实施弹性教学；（强调说明：这里所提到的“实行区别化的课程与教学”的教育方式在欧美国家盛行。(教学论文 7139.com)他们实行按能力编班。）
──注意数学的应用。问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养；当前数学教学基本模式“创设问题情境—抽象数学问题，建立数学模型---解释应用---拓展延伸”。
──提倡计算器和计算机的应用。它既为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来数学教学内容的变化。注重算法、估算和近似计算；（强调说明：国际数学教育思想关注现代住信息技术对教育的影响，并应用推动教育的发展。）
──关注学生的参与活动，尤其是探究活动。更多地注重过程，而不仅仅是结果；
──灵活性和统一性。西方国家从原先过渡的“自由化”逐步走向统一，建立国家统一的课程框架；前苏联（俄）、日本、中国等国家则由以往统得过死开始注意一定的灵活性，如采用“一纲多本”、“必修加选修”等形式；
──评价的多元化与多样性。
过渡：此次我国基础教育课程改革从哪些方面推进改革呢？
（二）新课程改革目标与任务课程内容课程结构（1）
课程功能基础教育课程改革的具体目标学习方式课程评价课程体系（2）这六项具体改革目标、任务分别是什么？我们来一一解读。
课程功能---改变课程过于注重知识传授的影响，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。（解读：传统教育思想人们只把课程当作传授知识的一载体，在教学活动中中只关注学生对知识技能理解掌握程度，只关注学生知识掌握与否，技能训练是否熟练。而新课程理念明确课程功能不应只着力于知识的传授，应更关注学生参与学习“积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。”）
课程结构---改变课程结构过于强调学科本位、门类过多和缺乏整合的现状，使课程结构具有均衡性、综合性和选择性。
课程内容---改变课程内容繁、难、偏、旧和偏重书本知识的现状，加强课程内容与学生生活以及现代科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验。精选终身学习必备的基础知识和基本技能。（解读：它的关注点由过去注重知识体系的发展，发展到关注学生的生活经验、兴趣爱好以及未来发展的需要。）
学习方式---改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、以及交流与合作的能力。（解读：转变学生的学习方式和教师的教学行为是本次课程改革成功与否的标志，希望通过改革能使学生成为乐于学习、善于学习的人。）
课程评价---改变课程评价过分强调评价的甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。
课程体系---改变课程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校<校本>三级课程管理，增强课程对地方、学校及学生的适应性。（解读：为了打破以往过于强调国家对于课程管理的集中权。强调教育应为地方社会、经济、文化发展服务，体现区域特色。实行“国家、地方、学校<校本>”三级课程管理体系，）
过渡：新课程改革又体现哪些基本理念呢？主要从以下五个方面展示新课程新理念。数学学习（三）新课程改革的基本理念
教学活动数学课程1、
基本理念学习评价现代信息技术过渡语：那这五个方面具体体现哪些新理念、新思想呢？
l数学课程——应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（解析：“不同的人在数学上得到不同的发展”再次强调数学教育应尊重学生个体存在差异这一客观现实。它传达一个特别强烈的理念“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”）
l课程内容——要反映社会的需要，数学特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成的过程和蕴涵的数学思想方法。（解析：这一点很好说明本套教科书上为什么没有概念、定律、公式等归纳总结。我想教科书编写者意图，想改变传统师生过于关注数学知识的结果，如：公式、定律、计算法则等等。而是想通过与以往不同的课程内容呈现，让师生更多体验在探索数学
规律，解决数学问题过程中所蕴含的数学思想方法。）课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系；（解析：但教师组织学习活动应注意处理好以下三者关系）
l教学活动——教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动。（解析：教学活动中，新课程倡导学生动手实践、自主探索、合作交流等数学学习方式。教师应积极为学生创造时间和空间，让学生自主学习、自主建构、自主成长。难怕是失败的教训也是学生发展路上宝贵的成长经历。）
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考，主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。
（强调说明：“学生是学习的主体，但这一理念明确提醒教师应注意“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系”。）
l学习评价——主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程与结果，激励学生学习和改进教师教学。评价既要学生学习的结果，也要重视学习的过程。既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
l信息技术——信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。（强调说明：提倡教师在教学中应广泛应用现代信息技术，为学生提供丰富的学习资源，促进教与学方式的改进。但应注意一个问题“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效”“
第8篇：小学数学建模论文范文
【关键词】信息技术；问题解决；人工智能
【中图分类号】G420 【文献标识码】A【论文编号】1009―8097（2009）06―0040―04
引言
目前，培养学生的数学问题解决能力已经受到世界各国教育界的重视。美国课程标准（1989年NCTM发表的《中小学数学课程与评估标准》）把“能够解决数学问题”列为学校数学要达到的五个目标之一；在其分项标准中，“数学用于问题解决”居于首位。日本数学教育界也十分重视“问题解决”，从1994年开始全面实行新数学教学大纲，把“课题教学”列入大纲内容，而所谓“课题教学”就是以“问题解决”为特征的数学课[1]。我国在2000年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将解决问题与数学思考、知识技能、情感与态度作为并列的培养目标[2]。
问题解决能力的培养已经受到世界范围的重视，如何提高学生的问题解决能力成为了研究者关注的焦点。刘元宗（2004）认为，若要问题解决教学取得良好成效，数学问题的设计是基础。数学问题是一种情境，这种情境应根植于现实，是有趣的、能引起学生探索欲望的情境[3]。Stone（2006）认为问题的展现形式是非常重要的环节，不同的呈现方式会对学生的情感、态度以及问题解决能力均产生不同的影响[4]。同时，在进行问题解决的教学过程中，适时地指导、及时地反馈会引发学生高水平的思维、促使学生进行深层次的意义建构。对学生问题解决过程中采用了怎样的策略及问题解决能力的评价更是教师和研究者关注的问题。那么，在培养学生的问题解决能力过程中，如何利用信息技术更好地提高学生的问题解决能力，目前在我国相应的研究还较少。本文介绍了在美国有广泛影响力的两个以培养学生问题解决能力为目的的系统：贾斯珀系列和IMMEX系统，并从问题情境的展示形式、系统的指导和系统评价3个方面具体分析了这两个系统是怎样利用信息技术支持问题解决能力的培养和评价，
最后为建设更加完善的数学问题解决系统提出了自己的建议。
一 贾斯珀系列和IMMEX系统概述
贾斯珀系列和IMMEX都是利用信息技术培养学生问题解决能力的典范，在美国都引起了较大的反响。贾斯珀系列是由美国温特贝尔特大学认知与技术小组（CTGV）在20世纪80年代结合自己多年的研究成果，充分利用了计算机和网络等技术，以培养学生的问题解决能力为目的的教学系统[5]。贾斯珀系列以建构主义学习理论为指导，以抛锚式教学为主要教学设计原则，共创设了12个生动、逼真的历险故事作为问题的情境。这些历险故事都是以发现和解决数学问题为核心，同时融入了科学、社会学、历史等其他的学科，为学生呈现了广阔的问题探索空间。在富有情趣和挑战性的情境中，解决问题需要的数据被镶嵌到故事情境中，学生至少要经过14步才能解决问题，而这些问题往往是一个人很难独立地完成的，因此又为学生间进行合作提供了机会。贾斯珀系列最初的实验研究遍及美国9个州的16所学校，实验研究的结果充分表明了贾斯珀系列的巨大生命力。
IMMEX（Interactive Multi-Media Exercises的缩写）系统是美国加利福尼亚大学洛杉矶分校的医学院教授罗纳德．史蒂文森博士（Dr.Ronald Stenvens）及其团队，在美国自然科学基金会（NSF）和其他促进教育创新和改革基金的支持下，经过多年潜心研究开发出来的用于培养、评价学生问题解决能力的在线系统（immex.ucla.edu）。目前，已有超过500，000名学生使用IMMEX系统，用于提高他们的问题解决能力[6]。目前在该系统中，已经有超过100（包括了各个学科）个用于培养学生问题解决能力的问题集。每个问题集都提供了具有挑战性的故事情节，并抛出了需要学生解决的问题。学生需要在大量的信息中寻找对解决问题有帮助的信息，并制定解题路径。在IMMEX系统中每个问题集的解决路径是多条的，而不同路径反应了学生不同的解题策略。
贾斯珀系列和IMMEX系统在帮助培养学生的数学问题解决能力方面各有特色，各有侧重。下面具体分析了贾斯珀系列和IMMEX系统是如何使用技术在问题的呈现方式、系统的指导、系统的评价三个方面促进提高学生的问题解决能力的。
二 案例的具体分析
1 问题情境的呈现方式
（1） 贾斯珀系列的问题呈现方式
贾斯珀系列为每个问题赋予了丰富的、富有挑战性的问题情境。问题情境以影片的形式呈现给学生，每个影片约17分钟，且都是以提出各种各样的挑战性问题而结束[7]。解决问题所需要的数据也同样镶嵌在故事情境中，学生在解决问题的时候可以按照自己的需要控制影片播放的速度、顺序，同时在观看影片的时候进行相应数据的记录。
贾斯珀系列历险故事以影片的形式将问题情境展示给学生。在影片中有真实的生活情境、真实的人物、真实的问题。这种情境的呈现方式具有强烈的现场感、真实感和视觉听觉的冲击力，能够非常好地激发学生的兴趣、探索欲望，使学生在好奇心的驱动下解决问题。
（2）IMMEX系统的问题呈现方式
IMMEX系统问题情境的呈现方式设计得非常巧妙，与现实生活中的问题解决过程中信息的获取途径基本是同构的。在现实生活中，问题解决过程通常是这样的：首先是遇到问题，然后分析解决问题所需的信息。在真实情境中会存在大量的信息，而这些信息的获得是要付出代价的（时间或费用），因此在付出代价之前需要认真考虑是否有必要获得某些信息，之后再采取行动。这个过程是信息的筛选过程。也许在获得某些信息后才知道这些信息与解决问题是不相关的，这样的话就需要重新选择。
在IMMEX系统中，每个问题都发生在一个真实的情境中，情境中包含的大量信息都以网页的形式呈现给学生。在首页中呈现给学生的是整个的情境背景，同时抛出需要解决的问题。这类似于在现实情境中遇到的问题。情境中包含的信息根据在具体情境中的相互关系被组织在不同的主题下（通过网页链接彼此关联），在网页中可以看到这些主题信息（在网页的上部，其下一级主题在网页的左边）。这些主题信息类似于现实中的各个方面的信息。点击需要的主题链接后，IMMEX系统并没有直接将网页信息呈现出来，而是先弹出一个确认对话框，提示学生如果认为该信息确实具有价值的话请点击“确定”，但同时会扣除一定的分数，如果点击“取消”则看不到相应网页中的信息，也不扣除分数。这与现实生活中的信息获得都是要付出代价是一致的。如果学生选择“确定”，则表示学生认为该信息确实与问题解决相关，是值得付出代价的，否则表示学生认为该信息与问题解决不相关。
2 系统的指导
由于问题解决的情境通常都较复杂，包含了大量的信息。在与情境相关的信息中，有些信息是问题解决必需的，而有些信息只是情境信息，与问题解决没有关系。如果学生不善于发现问题、提出问题时，常常会迷失在扑面而来的大量信息中而找不到解决的路径。此时系统适当的指导是非常有意义的。否则，学生对完成任务会失去兴趣，产生挫折感并丧失信心，这样对培养学生的能力是非常不利的。
（1） 贾斯珀系列的指导
在贾斯珀系列中，学生与系统的交互除了系统能够向学生展示信息外，学生还可以在问题解决过程中得到系统的指导。贾斯珀系列的帮助主要体现在“专家示范”。学生可以在问题解决过程中查看专家的做法，以便更好地理解在这样的情境下应采取什么样的行动，以促进决策；或者当学生尝试自己的方法时，示范还可以给出指导和帮助。
（2） IMMEX系统的指导
IMMEX系统提供的帮助是在每个问题集的主题项中都包括了一个“图书馆”。在“图书馆”中系统地为学生提供了解决问题所必需掌握的学科知识，但是不包括任何提示信息。如果学生在解决问题时忘记了某些具体的学科知识，则可以通过“图书馆”进行查询。例如在解决问题时需要用到“速度=距离 时间”而学生忘记了这个公式，那么他可以在“图书馆”中得到帮助。从图书馆中获取信息是不扣除分数的。在学生完成问题解决时，如果学生没有得出正确答案，系统还给学生一些提示信息，启发学生怎样顺利完成问题解决。
3 系统的评价
问题解决能力的评价不能只依据最后的问题解决结果来进行判定。同样的结果，不同的学生采用的策略可能存在较大的差异。只有掌握学生问题解决过程中的思维变化，才能有针对性地帮助学生提高问题解决能力。因此对学生在解决问题过程中采用的策略是进行问题解决能力评价的关键，也是广大教师普遍关注的问题。在问题解决能力评价方面，贾斯珀系列和IMMEX系统采用了不同的评价方式。
（1）贾斯珀系列的评价方式
贾斯珀系列十分重视学生问题解决过程中的形成性评价。在贾斯珀系列中，系统与学生的交互除了给学生呈现信息外，还包括对学生输入的解决方案的模拟，以作为对学生的形成性评价。例如在贾斯珀系列的“成功蓝图”故事情境中，要求学生设计秋千。在这个情境中学生需要考虑秋千架的摆长和秋千的高度的关系。有些学生将秋千架的摆长与高度设计成相等。当学生向系统输入他们的设计方案时，系统会依据学生的输入进行建模，为学生展示出他们的设计结果，当学生得到了他们设计的结果后会立即意识到这种方案是行不通的。系统为学生提供的模拟模型如图1所示[9]。
这种形成性评价对提高学生思维是非常有帮助的，它使得学生有机会及时发现自己的错误，并在反思发生错误的原因后纠正错误，再进行下一步的学习。反馈信息的及时获得有利于学生解决问题能力水平的提高。
（2） IMMEX系统的评价方式
IMMEX系统的强大功能之一在于对问题解决能力的评价方面[8]。IMMEX独特的信息呈现方式一方面模拟了现实问题解决过程中信息的获得形式，另一方面为捕获问题解决过程中策略的选择提供了可能。在IMMEX系统中，每个问题集都有多条解题路径，不同网页的浏览及其顺序代表了不同策略的选择。后台的服务器会捕获学生对网页的点击情况并利用人工神经网络对学生的策略进行聚类，并将结果进行了可视化，如图2所示[10]。在目前的系统中一共将学生的策略聚为36类，教师可通过查看学生所属的类型详细地了解学生在解决问题时所采用的策略。
三 案例的启示
通过以上分析可知，贾斯珀系列和IMMEX系统各有自己独到之处，它们彼此之间从培养学生的问题解决能力方面又相互补充，为建设更好地问题解决系统提供了有意义的借鉴。
1 在问题情境的呈现方式上，贾斯珀系列采用的是影片的呈现形式。虽然为学生提供了逼真的问题情境、生动的画面，但毕竟拍摄这样的影片要付出较大的人力、物力、财力，花费较多的时间，而且系统的修改也非常困难。因此笔者不赞成这种情境信息呈现方式。IMMEX系统巧妙地利用网页间的链接关系模拟了现实情境中信息间的关系，在网页中依据情境的需要加入了生动有趣的动画或图片，也能够吸引学生的兴趣，为学生创造了一个较真实的问题情境。此外，每一个网页呈现的信息量与将所有信息同时呈现给学生的文字形式比较起来，这种呈现方式降低了学生的认知负荷，有助于学生问题解决能力的提高。因此IMMEX系统的这种信息呈现方式是很值得借鉴的。
2 在系统提供的指导方面，IMMEX系统提供的帮助相对较单薄，只简单地再现了相关的教科书中的知识和对问题的简单提示。IMMEX系统强调的是对学生问题解决能力的评价，希望对学生的策略进行区分，因此在过程中并没有进行干预。但是在学生经过多次努力都失败后，IMMEX系统也没有给予帮助，这样学生会丧失信心甚至放弃，对学生的情感会造成消极影响，不利于学生问题解决能力的提高。贾斯珀系列的专家示范功能是一种有针对性的帮助和指导，能够使学生在不同情境下获得不同的帮助。这种帮助具有针对性和及时性的特点，因此对促进学生问题解决能力的提高是很有益的，贾斯珀系列的指导功能为我们提供了很好的经验。
3 在问题解决能力的评价方面，贾斯珀系列重视形成性评价，对学生的策略给予了及时的评价，而IMMEX系统的评价是在学生完成问题解决之后，是对学生问题解决过程中策略的捕获及学生策略的分类。笔者认为如果能将两个系统的评价功能融为一体是非常理想的。
四 总结
本文分析了贾斯珀系列和IMMEX系统是如何利用信息技术在问题情境的呈现方式、系统的指导和系统评价三个方面促进学生数学问题解决能力的，为我国建设更好的数学问题解决系统提供了有益的借鉴。但同时也应该看到，这两个系统都没能为学生提供个人指导等方面的欠缺。如何利用信息技术建设更完善问题解决系统还有待进一步的研究。
参考文献
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Analysing the System for the Problem Solving of Mathematics
MA Yu-huiZHOU YingHUANG Rong-huai
(R&D Center for Knowledge Engineer, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)
