圆锥的体积教学设计精选(九篇)

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第1篇：圆锥的体积教学设计范文

教学目标：

1.引导学生通过实验，推导出圆锥体积的计算公式，并能运用计算公式求圆锥的体积，解决有关的实际问题。

2.培养学生的观察、操作、分析表达，归纳概括能力。

3.培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确地学习方法。

教学重点：圆锥体积公式的推导过程。

教学难点：圆锥体积计算公式的理解。

教具、学具：

1.量筒、铅锤。

2.各组学生自己准备圆柱、圆锥教具每组各4-6个（有各种情况的）沙土、谷子、米、水等。

3.多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.老师出示铅锤

问：（1）知道这是什么？（引导说出类似的圆锥及圆锥的体积，铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积）

（2）你有没有办法来测量这个铅垂的体积？（有可能说：排水法）教师示范，学生观察水面的变化。

（3）这时你如何测量这个铅锤的体积呢？（测量不规则物体的体积的方法-排水法，引出这个方法太麻烦了）

2.老师课件出示近似圆锥形的麦堆，如果我们要测量像这样外形类似于圆锥形物体的体积麦堆，能把它放在水里吗？今天我们就来学习解决这类问题的方法（引导出课题：圆锥的体积）。

3.我们学过哪些物体的体积？你认为哪种物体的计算方法与圆锥有关？（他们有相似性的，底面都圆形）

二、自主探索，合作交流

（一）大胆猜想

1.那你认为哪一种物体的体积计算方法可能与圆锥有关呢？能说出你猜测的依据吗？

2.圆柱的体积和圆锥的体积之间会存在着什么样的关系？（猜测）

3.利用转化法把圆柱体转化成长方体，来计算圆柱的体积，今天我们应该把圆锥体转化成什么立体图形，从中求出圆锥的体积呢？（同学们想一想），片刻后，同学们会想到，把圆锥体转化成圆柱体来求它的体积。

4.有了猜测下一步我们应该做些什么？（验证）。

（二）探索实验，验证结论

1.提出问题

（1）圆锥体可能会转化成哪一种图形，你的根据是什么？

（2）有了猜测，下一步我们就要动手操作进行实验，来验证我们的猜测。

2.小组合作 验证猜测

（1）让学生以小组为单位，分别拿出圆锥与圆柱形容器（学具），分别观察它们底与高的大小关系，用简练的语言概括出来。（课件）老师板书：

（2）屏幕出示实验要求：

A.利用稻谷、米或水作为填充物。

B.小组合作实验时，请做好记录，填在表格上。

学生看明白活动要求，再以小组为单位开始实验。

3.汇报实验结果

汇报要求：你是怎样做的？你的发现？

（1）让学生汇报他们是怎么做的，实物投影展示他们的实验结果，让学生观察得到的数据，发现了什么？

（2）分别让学生发言他们的发现：（多让学生发言）

（3）老师用电脑动画再展示验证一遍。

4.启发引导 推导公式

在学生发言中，让学生总结出：圆柱的体积等于与它等底等高圆锥体积的3倍；圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积=底面积×高×1/3

用字母表示v=1/3sh

问：我们要求圆锥的体积时，需要什么条件？

5.小结（说出研究问题的方法）。

三、巩固练习，回顾体验

1.现在我们可不可以计算出铅锤的体积？要想计算铅锤的体积，需要测量哪些条件呢？任选一组条件进行计算，可以吗？

求出铅锤的体积：

半径4厘米，高6厘米，

直径8厘米，高6厘米；

周长25.12厘米，高6厘米。

（先指明一人到三人到台上计算）

2.请观察他的计算过，看有没有更简便的方法？（在计算前先观察数据的特点，然后用简便方法计算）

3.为什么你们都选择第一组条件？

四、联系生活，拓展运用

1.判断题√、×，并说说理由。

（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 倍。（ ）

（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥体积。（ ）

（3）圆锥的的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。 （ ）

2.练习四的第4题。

（学生板解，师生集体订正，让学生说理由。）

五、归纳整理：让学生说说这节课有什么收获

像这样我们研究圆锥的体积时我们所用的猜测―验证―总结―归纳的方法也可以用在其他问题上。

六、课外延伸

第2篇：圆锥的体积教学设计范文

一、“导学”要目标明确，导学有方

小学数学“导学——精讲——勤练”的教学模式中，所谓的“导”是指教师的指导，这里我认为包括教师对学生学习方法的指导、学习过程的指导、既有课前预习指导，又要有课中学生自学的指导，课后复习反思的指导。既有自学指导，又要有学生思维的引导，所以教师的“导学”是教师备课的一个至关重要的环节。

所谓“目标明确”就是我每一节课真正的把这节课的目标落在实处，围绕知识目标，能力等目标进行教学设计。至于怎样实现目标则是我的教学手段。一节课的目标不宜过多，一两个足矣。我在设计《圆锥的体积》是目标制定只有会进行圆锥的体积计算，训练学生观察能力，灵活运用知识能力的目标。所以在设计是我安排观察实验来训练学生的观察能力，反复强调圆锥的体积公式来让学生掌握圆锥的体积计算方法，准备一些变式题来完成灵活应用知识解决问题的目标。这样我的设计构思基本完成。目标明确，完成目标的方法也就有了。

“导学有方”就是指导学生学习方法要得当，要有真正的指导性和可操作性。我的“导学”包括“课前导预习”——“课上导学习”——“课后导反思”。学习本节课之前我会布置学生预习，当然预习要布置预习什么，怎么预习。我给出了预习问题：圆锥的体积公式是什么？它的体积是根据什么物体的体积推导出来的？你根据圆锥的体积公式算一算课后的练一练吗？把不明白的地方做一下标记。课上我要设计导学案。导学案要细，要分层次，要有目的性。我的导学案第一个指导是观察实验指导，实际上就是探究圆锥的体积公式的推导过程，这里有一个知识点就是等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系，也是圆锥体积公式推导的关键，所以在这个指导中，一要观察实验器材是两个什么形体的容器，二要观察它们之间存在什么共同点？三要观察它们体积之间有什么关系？这个关系用语言怎么叙述，用式子怎样表达？你能得出圆锥的体积公式吗？这样学生在探究圆锥的体积公式是就会学有所依。学有顺序，学习就会仔细观察，用心记录，训练了学生的观察能力。

二、“精讲”要立足重点，切入要害

我的每一节课“精讲”的过程都是在学生学习的基础之上，以简练的易懂的语言重点强调重点内容，重点知识点，学生学习时容易出现知识遗漏的脱节的地方。像这节课我主要要引导学生强调“等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍”求圆锥的体积就用圆柱的体积除以3，“等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”所以求圆锥的体积就用圆柱的体积乘以三分之一，圆锥的体积公式计算方法就引导出来了“圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积× ”用字母表示 V= Sh。还要引导要想求圆锥的体积必须的知道什么条件？通过这样的重点引导与强调能够是学生扎实的掌握本节课的知识点，解决了学生自学中的困惑，是知识形成过程清晰，学生的思维可以衔接，不会出现“夹生饭”。

第3篇：圆锥的体积教学设计范文

1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

教学重点和难点

圆锥体体积公式的推导。

教学过程设计

(一)复习准备

1．我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？举起来。

这是什么体？(圆锥体)

(板书：圆锥)

上节课我们已经认识了圆锥体，这里有几个画好的几何形体。

(出示幻灯)

一起说，几号图形是圆锥体？(2号)

(指着圆锥体的底面)这部分是圆锥体的什么？(底面)

(指着顶点)这呢？

哪是圆锥体的高？(指名回答。)

(用幻灯出示几个图形。)

在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举几号卡片。

(学生举卡片反馈)

你为什么选2号线段呢？为什么不选3号、4号呢？(指名回答)

那么这个圆锥体的高在哪呢？(在幻灯上打出圆锥体的高。)

看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就重点研究圆锥的体积。

(板书，在“圆锥”二字的后面写“的体积”。)

(复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。)

(二)学习新课

(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？

(再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大，哪个体积小？(引起学生争论，说法不一。)

看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。

为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

(板书：等底等高)

既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行)

为什么？(因为圆锥体的体积小)

(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)

的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。

(学生分组做实验。)

谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？

(学生发言。)

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

(不是)

是啊，(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？

(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

呢？(在等底等高的情况下。)

(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。)

(三)巩固反馈

1．口答。

填空：

2．板书例题。

例一个圆锥体，它的底面积10cm2，高6cm，它的体积是多少？

(指名回答，老师板书。)

=20(cm3)

答：它的体积是20cm3。

3．练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

4．我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。

(幻灯出示其中之一)这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。

(学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。)

你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm3。这两个形体体积怎样？(一样)刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。

5．选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。

(1)一个圆锥体的体积是a(dm3)，和它等底等高的圆柱体体积是()(dm3)。

②3a(dm3)

③a3(dm3)

(举卡片反馈，订正。)

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm3，圆锥体体积是()cm3。

(学生举卡片反馈，订正。)

6．刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？(不能)

为什么？(因为不知道底面积和高。)

需要测量什么？(底面半径和高。)

怎么测量？(小组讨论。)

(指名发言)

今天回家后，把你们测量的数据写在本子上，再计算出体积。

这节课我们学了什么知识？

出思考题：

现在我们比一比谁的空间想象能力强。

看看我们的教室是什么体？(长方体)

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大。

(四)指导看书，布置作业

(略)

课堂教学设计说明

本节课的主要特点有以下几点：

一是始终注意激发学生的求知欲。新课一开始就让学生观察，猜测两组圆锥的大小，激发学习的欲望。在公式推导过程中又引导学生估计两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系，使学生的学习兴趣进一步高涨。在应用公式的教学中，又把问题转向了课初学生猜测体积大小的两个圆锥，并引导学生边测量，边计算，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

二是在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。

第4篇：圆锥的体积教学设计范文

[关键词] 新课改 教学实践 教学设计

随着课改地推进,一线教师已从当初的无所适从,慢慢转变为在课堂教学中自觉贯彻“课标”的理念。我也一直在尝试用“课标”的要求指导自已的课堂教学,经过长期的教学实践,我们也看到了学生在某些方面的素质正在逐步弱化。

一、加强了情境性,减弱了学生的意志品质

“课标”指出:义务教育阶段的数学课程,强调从学生已有的生活经验出发,学生学习数学的内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的,内容的呈现应采用不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。在这一理念的指导下,我们可以发现在当前的数学课堂教学中,创设情境成了课堂引入的重要方法,甚至是“唯一”的方法,我统计了一下,在《河南省小学数学典型课例赏析》一书中,刊登了30篇教学设计,其中有24篇都是通过创设情境引入新课的;从所听的各级各类的教研课来看,也基本是以创设具体情境引入新课为主。

通过创设情境引入新课可以激发学生学习的兴趣,由于创设的情境大都是童话故事、生活事例等学生喜闻乐见的形式,因此,在新课开始学生就能够集中精神从教师精心创设的情境中获取知识。这一教学形式对培养学生情感有着较为明显的作用。然而,如果我们深入思考一下:在课堂教学中为什么要创设情境,其产生的背景是什么?想清楚这个问题是很关键的。在以往的课堂教学中,由于教材,教师,考试等多种因素的影响,学生接触的学习内容是枯燥的,与实际生活脱节的,导致了部分学生产生厌学等不良心理,正是这一影响,创设情境能够让学生感到学习的乐趣,因此受到了许多教师的推崇。那么随着创设情境的增加,学生丢掉了什么?情境的创设真的能够增强学生学习数学的兴趣吗?数学作为一门学科,其最独特的吸引力莫过于当学习者通过冥思苦想解决一个问题时所带来的成功感,而要获得这成功感学生必须具有一定的意志品质,要有知难而上的勇气。创设情境有点迁就于学生,学生感到枯燥无味的就避开,久而久之,学生再碰到一些不感兴趣的问题时也会放弃,而不是去潜心研究。从教学实践看,学生在具体情境中学习数学时能够积极地探索问题的解决方法,但碰到抽象的数学问题时却没有足够的信心和毅力去思考探索。如,我听一位教师教学“圆的周长”一课时,创设了测量呼啦圈周长的情境引入课题,学生测量时大都能积极地参与数学活动,积极性很高,当引导学生思考圆的周长与什么有关时,部分学生不够积极;在引导学生进行计算探索圆的周长与直径的关系时,有一部分学生光看,不再动手。测量时学生在具体的情境中学习,不需要太多的、复杂的关系时,不仅需要学生思维活动的参与,还需要进行稍复杂的计算,学生由于意志品质等方面的原因开始打退堂鼓了。实际教学中,数学学会需要进行思维活动,甚至是复杂的思维活动,总会面对枯燥的数字。如果教师仅仅创设了生动形象的情境,而没有引领学生从解决问题中获得学习数学的信心,成功的乐趣,学生的兴趣只能是表面的,浮燥的,而不是自发的,持久的。

二、增强了个性化,减弱了学生的规范意识

“课标”强调:学生是数学学习的主人。为了体现这一理念,在当前的课堂教学中,学生的主体地位受到了空前的重视,大量的教学设计都采用了让学生进行自主探索的教学方式。例如,一位教师教学比的基本性质时,在引导学生总结归纳比的基本性质时,某生说出了比的基本性质,老师进行了表扬并提议以该生的名字命名为“某某性质”,再如:“课标”强调算法要多样化,在听课时经常看到教师对一个问题提出多种解法,同时鼓励学生掌握自已喜欢的方法就行了。在进行长方形周长计算公式的教学过程中,许多教师认为只要学生会算就行了,不一定要学生获得“成就感”,但实际上呢?数学是一种非常重要的交流工具,数学表达规范显得尤为重要。解决一个数学问题不仅要对学生解题能力的训练,而且应该通过表述问题的解决过程学会数学交流。

三、加强了操作能力,弱化了学生的抽象逻辑思维能力

“课标”强调:动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为了贯彻这一理念,当前的课堂教学改革强调让学生在动手操作实践中掌握知识,符合学生的身心特征。但是在实施过程中,教师往往忽视了在操作前用数学的思维方法去指导学生如何进行操作,操作后如何引导学生对操作结果进行理性思考,使学生对知识的理解往往停留在感性阶段。对数学问题往往要借助于直观手段才能解决,而要培养学生初步的抽象逻辑思维能力的目标就很难实现。

例如,在教学“圆锥的体积”一课时,一位教师采用了如下的教学过程:

1.认识圆锥。

2.实验操作,发现规律。

3.启发引导,推导公式。

第5篇：圆锥的体积教学设计范文

一、创设学习情境，培养自主探究意识。

在自主探究型课堂教学中，针对儿童的认知规律、心理特征，努力创设一种让学生“蠢蠢欲动”的情境，使课堂教学脱去僵硬的外壳而显露无限生机：使学习富有明朗的气息、生动的意境、活泼的形象……成为一种“激励、鼓舞和唤醒”，让学生能够保持持久的学习热情并且学得生动、活泼。

二、诱导学生思维，培养自主探究意识。

在数学教学过程中，教师要利用数学本身的规律和诱人的奥秘，更好地诱导学生思维，帮助学生构建认知结构，培养自主探究意识。

（一）培养质疑能力。

在课堂教学中，鼓励学生质疑问难是促使学生主动探究、发展能力的一个重要手段，但是由于质疑问难是一种开放性、多向性的信息交流，许多教师都因其难以驾驭而很少或不敢设置质疑环节。于是，课堂上仍是教师提问，学生回答，学生被动地围绕教师转。因此，我认为，要在课堂上培养学生的质疑能力，需要做到以下几方面：（1）控制心理和对象。培养良好的提问习惯，使每一位学生都有“站起来提问”的权利和机会，特别注意发现“差生”在发现问题、提出问题和解决问题过程中的闪光点，不断训练和提高他们的质疑能力。（2）控制答案和时机。质疑问难要把握时机，可以放在新授结束后的巩固环节，也可以在课堂预习时进行，通过学生质疑，教师就可能多方面地捕获到反馈信息，据此调控、优化教学过程，诱导学生从不同方面、不同角度、采用不同表达形式，提出问题。（3）控制范围。许多教师怕学生质疑会离题太远，“放出去”后“收不回”，达不到教学目的，完不成教学任务。因此，这就需要教师围绕教学目的，根据教材特点，实施有效的范围控制，使学生明确质疑方向。在这个过程中，还要注意学生创造性质疑能力的培养，以创造性质疑来发展创造性思维。

（二）注重实验猜想。

科学不仅仅是一堆堆事实和理论，更是一个过程，一种思考和探索世界的方式。小学生往往只关心结果，不注意思考方法和过程，即使看过书的学生，大多也未曾将思维聚焦在探究的方法上。而重视对探究意识的培养正是我们的数学教学应该加强的。因此，我在进行教学设计时，创造性地将教材中的知识结论变成探究的问题，尽量还知识以本来面目，让学生置身于问题情境之中，积极主动地参与探究发现活动，通过亲身经历科学探究的活动，来学习科学探究的方法，培养学生探究精神，提高主动获取知识和解决问题的能力。

例如在《圆锥的体积》的教学中，我改变以往教学中着眼知识本身，忽视知识的形成过程这一传统做法，把重点放在学生的操作、发现和猜想上，变被动接受为主动探究。

1.激发欲望。

（1）在教学中，我有意设计了由长方形旋转得到圆柱体，由直角三角形旋转得到圆锥体的方式。其用意是一方面让学生进行空间感知，培养学生的空间观念，另一方面是为学生创设一种“猜想”的学习情境，让学生凭借直觉大胆猜想，进而使实践检验猜想成为学生自身的需要，用科学探究的方法使探究学习成为可能。

（2）为了激发学生产生探究圆锥体积计算方法的欲望，我设计了将圆锥的高升高得到圆锥甲；再将圆锥的底扩大得到圆锥乙。让学生比较三个圆锥中哪个的体积最小，学生直观地判断出原先的圆锥体积最小。而哪个体积最大？学生很难比较出他们的体积。于是为了解决问题，学生产生了探究圆锥体积计算方法的欲望。

2.探索发现。

（1）通过电脑演示，让学生发现圆锥的体积与它的底面积和高有关系，这样既培养了学生的观察能力，又使其形成了空间观念，为下一步的学习奠定了基础。

（2）让学生猜想圆锥体积的大小可能和什么形体的体积有关？因为学生之间存在着各种差异，他们有自己的数学基础，对于同样的问题又有不同的思维方法。我尝试让学生用自己的思维方式大胆地提出猜想，虽然这些“猜想”的结果可能是错的，但是就“猜想”本身而言是合理的。而智慧的火花往往在“猜想”的瞬间被点燃，种种不同的猜想结果又激发了学生进行重新实验的需要，形成了具有自主意识和科学批判精神的独立人格。

三、加强学法指导，培养自主探究意识。

苏霍姆林斯基说：“学生来到学校里，不仅是为了取得一份知识的行囊，更主要的是为了变得聪明。”学生的聪明，来源于对学习方法的掌握。一些学生对数学知识的掌握，显得过于呆板，缺乏主动探究意识，究其原因，是他们没有习得学习方法，缺乏学习能力。达尔文说：“最有价值的知识是关于方法的知识。”为了让学生获得终身受用的数学基础性学力和探究性学力，教师必须重视小学生学习方法的指导，学会运用所学的知识主动地去探究新的知识。指导学法要做到：观察有目的，比较有标准，归纳会举例，概括会分层。多给学生动脑、动手、动口的机会，重视用学到的知识解决实际生活问题。

第6篇：圆锥的体积教学设计范文

片断一：创设情境，引入新课，渗透转化。

1.“玩橡皮泥”引出“转化”――用已知解决未知

课始，老师让学生展示用橡皮泥制作各种各样的“小礼物”，如各种可爱的小动物等，并尝试说一说怎样知道是用多大的橡皮泥做成的？

2.通过几何形体面积推导，深化“转化”

师：像这种转化的方法在我们的几何形体的学习中应用特别广泛，你能结合学过的知识举出一些这样的例子吗？

结合学生的回答整理填入表格并给予及时的肯定和鼓励。

片断二：自主探究，发现关系，猜想方法，运用转化。

师：想一想，如何推导圆锥的体积公式？学生交流。

老师提供实验用的五套圆柱、圆锥和沙子，并让学生分组进行实验、交流。

在整个的教学设计中，教师以渗透思想方法为主线，从玩橡皮泥入手，把多种材料作为探究的起点和引发联想、发现规律的源头，通过构建“渗透转化学习思考――运用转化猜想推导――动手操作验证猜想”这样一个过程，让学生在其中开展观察、操作、猜测、交流、反思等一系列活动，并让学生在活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，使学生在“学习解决问题――形成理论――用理论解决问题”这样反复的过程中，不断地使思维得以发展，从而也产生了很好的课堂效果。通过对以上的教学设计的分析，结合自己的教学实践，笔者认为，“手脑联动”是发展学生思维的重要平台，要通过“手脑联动”以实现促进学生思维的教学目的，主要要做好以下几方面的尝试。

一、重视渗透――在操作中渗透思想方法与解题策略

纵观整个课堂，“转化”思想的渗透是本课的灵魂所在。老师在设计时做到步步逼近、层层深入，使“转化”深入孩子们的内心，主要体现在以下环节中：

1.在玩中引出“转化” 在导入环节，教师利用孩子们爱玩的天性，让他们用橡皮泥制作各种各样的“小动物”，使学生在“做”的过程中感受形体之间的相互转化。但这时的转化只是浅层次的，只是一种由简单生活经验引发的无意识的活动。怎样才能将“转化”上升为数学中的理性认识、理性的思考呢？于是，教师接着便提出了一个探索性问题：“怎样就能知道是用多大的橡皮泥制成的？”这个问题引发了学生从数学的角度对“做”进行思考，学生想到了把它们捏成长方体、正方体、圆柱体等这些已知的形体，用已知解决未知，而这也正是转化的实质，这一环节让孩子们将生活中的转化与数学中的转化紧密地联系在一起了。

2.通过熟悉的几何形体深化“转化” 接着教师让学生回忆几何形体中运用“转化”的例子。学生很容易说出：圆、平行四边形转化为长方形;圆柱体转化为长方体……并将学生凌乱的表述以表格的形式清晰地呈现出来，学生通过表格看到的绝不仅仅是简单的旧知的再现，而是从一种未知图形转化为已知图形，并探求关系的这样一个思维过程。

3.自主探究，运用“转化”猜想方法，发现关系 由于在前面的教学中教师有意识地渗透“转化”思想，使得学生在猜想怎样推导“圆锥的体积公式”时，不是通过盲目的胡猜乱想，而是能结合上面的转化的渗透积极地进行思考：圆锥可能转化为什么图形？它们之间存在怎样的关系？这样把学生思维引向更加深的地带，从而获得科学的探究方法。这也正是孩子们学习数学的真正目的所在。

二、提供平台――在丰富的材料操作中进行思维的碰撞

1.扣“转化”――把“静”的教材转化为可以让学生“做”的活动材料 教师给学生准备进行实验的五套圆柱圆锥中有五种情况：等底等高、等底高短、等底高长、等高底小、等高底大。这样就打破了教材的局限，有效地拓展了学生的思维空间，使学生能从不同的材料中感悟新知，从不断的矛盾和思维碰撞中深刻理解新知。

2.巧分配――合理、科学地分配材料，为揭示更多规律搭台 如果设计好材料之后不能很好地分配利用，同样不会有好的效果。本课中若每组同时用这五种材料做实验，这是时间所不允许的。因此，教师将材料分两大组：第一大组的4个小组选用（1）（2）（3）号容器;第二大组的3个小组选用（1）（4）（5）号容器。这样分配，一是可以使每个实验的小组都出现3次正好倒满、倒3次还不够和没倒3次就溢出的情况，从而得到圆柱、圆锥之间1/3、1/2甚至是1/4、1/8……这些不确定的关系，使学生不断地产生认知冲突，产生要发现和冲破这个矛盾的关键所在，有一种积极探求原因、明确事理的欲望。更使“等底等高”这个结论的获得格外深刻;二是通过对每组容器各自特征的比较和得到的实验结果，可以发掘出更多的规律。如：（2）（3）组容器的实验可发现“等底时高越长体积越大”;（4）（5）组容器的实验可以发现“等高时底越大体积越大”，进而得出“高一定时，底和体积成正比例”、“底一定时，高和体积成正比例”等等诸如此类的结论，并组织学生分别上台验证结论。总之，只有做到合理分配材料，考虑材料蕴含的丰富的信息，才能便于学生在“做几何”中进一步“发现几何”。

第7篇：圆锥的体积教学设计范文

1 创设小学数学情境的必要性

数学课程标准在课程实施建议中明确指出:数学教学要求紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设各种情境,为学生提供从事数学活动的机会,激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。现代教学论观点认为:数学教师的主要任务就是为学生设计学习情境,为学生提供全面清晰的有关信息,引导学生在教师所创设的教学情境中,自己开动脑筋进行学习,掌握数学知识。因此,在课堂教学中,教师要根据学生的心理特点和学习的内容,创设一定的教学情境,以此来激发学生的求知欲,促进他们积极主动的学习。

2 创设小学数学情境的常用方法

1)创设任务情境。如在教完“三角形稳定性”后,创设“帮家人修桌椅的活动”,教完“百分数”知识后,让学生调查实际生活中有关“百分数”的实际应用等。这样,通过实践活动使学生认识到在实际生活中处处充满者数学问题,也从中尝试运用所学知识去解决实际问题,使实践能力得到真正的培养。

2)创设故事情境。如在教学“认识11～20各数”时,笔者充分利用教材上的主题图,引导学生数图中的白羊、黑羊、大羊和小羊的只数:从图中可以看出有12只白羊,小白羊和大黑羊合起来是11只,小羊一共有17只等等,还通过“哇!好多羊啊”“我们来数一数”的话语,引发儿童的认知冲突,让儿童感受在生活中,仅有1～10的数是不够用的,在数比10多的物体时,需要有新的数。

3)创设活动情境。如在教学“认识物体和图形”时,通过谈话引导学生体验学习:“同学们,你们每组都有一个装满东西的袋子,这是智慧爷爷送给你们的礼物,想知道是什么礼物吗?把袋子里的东西倒出来后,及时提出问题让学生把形状相同的放在一起,从而引导学生亲手分分,通过学生操作,初步感知立体图形的特征,并学会用自己的语言表述,在此基础上教师揭示立体图形的概念。

4)创设问题情境。如在“圆锥体积的计算”一课的教学中,让学生用卷笔刀削圆柱形的铅笔,要求削到铅笔头很尖为止。投影截面图。告诉学生:没有削的一段铅笔是圆柱体,削好的笔尖是圆锥体。并提问:这里,圆柱体和圆锥体有什么关系呢?在学生讨论中形成探究问题:圆锥体的体积如何求呢?(削铅笔这一活动为下面的探究提供了有效的情节表征。)

5)创设探究情境。如求圆锥的体积该从何入手呢?在讨论后达成共识:圆锥是圆柱的一部分(从削铅笔中获得的经验),它的体积和圆柱有关。猜:圆锥的体积和圆柱的体积有何关系?做:分组做实验,探究圆锥的体积和圆柱的体积的关系。

6)创设反思情境。如在引导学生用转化方法解决“异公母分数加减法”问题之后,要求学生反思:可以用什么方法解决这一问题的?以前用过这样的方法吗?这种方法对你今后的学习有何用处?等等。然后让学生思考,并组织学生讨论,互相启发,最后指名发言,语言表述。

7)创设交流情境。由于每个学生的经验以及对经验的观念不同,因此不同的学生对事物理解也不可能完全相同,他们站在不同思维角度所看到的是事物的不同反映面,可利用这些反映面来引发学生交流,使学生互相促进。让学生在小组交流、合作探索的情境中体验,所体验到的不仅仅是对知识的感知和更新的认识,更是同学之间情感的交流,思维火花的碰撞。

8)创设民主和谐的教学情境。现代教学论指导下的课堂是师生互动、生生互动的课堂。课堂上教师要努力创设师生互爱、人格平等、教学民主、生生和谐的情感交融的教学氛围。因为,良好的人际关系是学生主动学习的基础。民主和谐的课堂环境是发展学生创造性的保障。所以,平时教学时,要关心每一位学生,使学生感到老师既是师表又是可以交心的朋友,让爱充满着整个课堂,学生之间形成和谐友好、互助、竞争的良好关系。课堂上,努力为学生创造机会,让他们通过互相讨论、互相反馈、互相倾听、互相激励、互为师生、互相合作,调动他们学习的积极性,促进情感的交流和思维的碰撞。

3 小结

第8篇：圆锥的体积教学设计范文

关键词：球体积 牟合方盖 数学史

一、问题的提出

球体积公式是高中数学基本内容，不同的推导方法常常会达到不同的教育效果。有的教师通过切片求极限的方法得出球体积公式，培养了学生极限思想。有的教师利用球面小锥体结合球表面积公式推得球体积公式，培养了学生近似求和的思想。有的教师借此机会探寻古今中外的方法，向学生展示人类智慧的成果。比如，教师通过截面原理（祖原理）的引入，验证得出半球体积等于同底等高圆柱体挖去同底等高圆锥体的体积（公理法）。这种处理方式尽管介绍了中国古代的重要原理，却舍弃了知识生动的发生发展过程，未能充分展现其教学功能和文化功能。若能进一步引入中国古代计算球体积的重要立体――牟合方盖，利用牟合方盖计算球体积，不仅可以让学生经历古人“以方套圆，化圆为方”的求解历程，拓展学生的思维，还是一次增强民族自豪感的文化教育和爱国教育。有教师尝试向学生讲授上述各种推导方法，从课后学生的问卷调查[1]来看，牟合方盖法“太深奥，难以理解，自己根本不可能想到，即使勉强看懂了，也无法掌握”。何以古人一千多年前的推导方法不能为学生接受？学生在理解上遇到哪些困难？只有知道了这些，教师才能更好地进行针对性的教学设计。

二、牟合方盖法计算球体积的教学难点及其对策

有学者将数学史融入数学教学分为四种方式：附加式、复制式、顺应式和重构式。[2]对于“深奥，难以理解”的牟合方盖法，教师首先应该理解史料，并按照学生的数学实际找到教学中的难点，才能进行创造性的教学设计，将数学史料更好地融入教学，最大化地发挥其教育功能。

难点1：构造牟合方盖的缘由

球体积的计算是古代几何学中的一个难题。为了获得球体积的精确公式，东西方都竭尽了好几代人的智慧，利用当时所有的科学成果，创造出许多重要的数学方法和精巧的几何构造物。在西方有古希腊阿基米德的力学方法和17世纪意大利人卡瓦列利的不可分量方法，而在东方则有我国刘徽所构造的牟合方盖。牟合方盖不是自然无形体的摹写，而是为论证的需要构造出来的特殊形状的几何体。因而，它的发明是以深刻的数学思想与方法为指导的，此数学思想即截面原理，就是我们现在所说的“祖原理”。

古人对截面原理早有深刻理解。从《九章算术》“商功章”各求积术的编排顺序来看，作者有意将所有圆体安排在相应方体之后，即按方唬ǚ街体）与圆唬ㄔ仓体）、方亭（方台）与圆亭（圆台）、方锥与圆锥的顺序叙述。古人先计算方体体积，进而利用截面原理，通过“方体体积∶圆体体积=截面方形面积∶截面圆面积”得出圆体体积（如图1）。

类似地，在计算球体积时，古人仍试图利用截面原理，只是还缺一个重要的辅助工具，即球的方体“外套”。这个外套的体积较易求得，进而利用截面积之比求得球体积。

我们不妨来重温刘徽创造牟合方盖的过程。图2中，圆柱与正方体的截面面积比始终为？仔∶4，按照这种思路给球套的外套也应有这种截面性质。刘徽发现以圆柱套球，圆与外方仍有两面不切合（图3（1）），如要达到四面都切合，则按垂直方向再套上一个圆柱即可，经过一番思考，刘徽终于发明了球的牟合方盖（图3（2）为半个牟合方盖）。

刘徽发明牟合方盖，正是古人“以方套圆，化圆为方”的解题思路，而最终能由方求圆则依赖截面原理这一重要公理。如果教师能在呈现牟合方盖前讲以上这些作为铺垫，学生就能对“为什么要引入牟合方盖”有所体会。

难点2：如何理解抽象的牟合方盖

一般的教学材料中呈现的牟合方盖有两种情形（如图4）：通过图4（1）正方体中两垂直圆柱的公共部分，或者图4（2）中两根垂直的相同圆柱的公共部分，来得出图4（3）中的牟合方盖。无论（1）图还是（2）图，要让学生想象出相交公共部分是（3）都不是一件容易的事情。这时学生就会感觉牟合方盖太抽象，不易理解。有些教师可能会求助于3D多媒体，有些教师可能会求助于实物制作。其实，教师不妨沿用刘徽创造出牟合方盖的思想，即截面以正方形外切圆形，让学生想象牟合方盖的外观。如图5所示，让学生想象一刀一刀平行地切球体，得到一个个大小不同的圆，以圆的外切正方形代替圆，保证这些正方形中心重合，对角线叠合，这样就形成了牟合方盖的外形（这里教师也可以让学生画出牟合方盖的三维图来加深理解）。

经历过这番想象与操作后，再向学生介绍图3和图4，学生更能接受牟合方盖的形象。这里教师需要对学生提出更进一步的要求，以便为计算牟合方盖体积做准备。球内切牟合方盖，相切于哪些部分？教师可通过平面的方圆相切图帮助学生理解，相切部分在牟合方盖的面上，正好是球的两个垂直大圆。

难点3：如何计算牟合方盖的体积

刘徽指出，在每一高度上的水平截面圆与其外切正方形的面积之比都等于？仔∶4，因此球体积与牟合方盖体积之比也应该等于？仔∶4。牟合方盖的体积怎么求呢？最终刘徽没有能够解决，他说“敢不阙疑，以俟能言者”，他提出问题，等待后人来解题。尽管刘徽没有推证出球体积公式，但他为后人指出了解决球体积的正确方向。

两百年后，刘徽的问题终于被祖冲之和他的儿子祖解决了。我们来简单回顾他们的解决方法，考虑到牟合方盖的对称性，祖计算其1/8体积，将其放于小正方体中考虑（图6）。祖不直接求1/8牟合方盖体积，转而求小正方体中扣除1/8牟合方盖后的剩余体积。常规说来，剩余立体形状不规则，更不易求。但是祖利用截面原理，发现剩余部分体积应等于一个“阳马”（一棱垂直于底面，且底面为正方形的棱锥，图7（3）中椎体O-ABCD即为一个倒置的阳马）的体积，而阳马体积又等于小正方体体积的1/3，从而得出1/8牟合方盖的体积为小正方体体积的2/3。

在讲图6的水平截面之前，教师有必要与学生一起对图6作深入观察。学生应能理解弧AE，AG实则为大圆周长的1/4，AF为牟合方盖的棱的一部分。明确这些之后，教师可与学生一起讨论图6立体的水平截面（见图7）。

三、进一步地反思

教学中引入数学史料可以有多种教学功能，不仅可以拓展学生的视野，激发学习兴趣，而且可以让学生在“再发现”和“再创造”的过程中感悟其中的数学思想及精髓，为锻炼学生思维提供绝佳契机。在经历了古人的探索过程后，教师可进一步引导学生进行反思。

思考一：牟合方盖的体积计算还有其他方法吗

祖在计算牟合方盖体积时利用了对称性，首先计算1/8的体积。教师可以鼓励学生对此方法作进一步拓展。能不能首先计算1/4或者1/2的体积呢？如何借助截面原理构造新的立体呢？以1/2牟合方盖（图8（1））为例，设球半径为r，则高h处的截面面积为4（r2-h2）。教师可引导学生运用类比思想，得出形如图8（2）的新立体―与1/2牟合方盖同底等高的柱体挖去一个同底等高的倒方锥。显然，两副图中阴影部分面积相同。进而借助新立体求得1/2牟合方盖的体积。

思考二：球体积公式的推导能否简化

中国古人计算球体积利用了其外套“牟合方盖”间接求得。教师可引导学生简化推导过程，如果不利用牟合方盖，是否可以直接利用截面原理得出球体积公式？考虑半个球体，若球半径为r，截面高为h处的水平截面圆面积为？仔（r2-h2），这时构造的新立体截面积等于两圆之差（如图9），该新立体为与半球同底等高的圆柱内挖掉一个同底等高的圆锥。这就是我们通常在教科书上看到的推导方法。

经过这样一些步骤的改进，学生不仅可以知晓古人的计算方法，赞叹古人的聪明才智；更能通过自己的智慧改进古人的方法，拓展思维，求简求优。

通过上述推导过程得出球体积公式，相信学生对截面原理会有更深刻地理解，对于中国古代计算球体积过程中的重要创造――牟合方盖的产生及体积计算会有更深入的体会。这里我们只是对牟合方盖法教学中可能遇到的难点进行分析，以期对教师的教学设计有借鉴作用。而合适的教学融入方式，则有待教师作进一步的尝试与探究。

参考文献

[1] 任明骏.关于球体积公式教学各异的调查与分析[J].数学教学，2005（4）.

[2] 汪晓勤.HPM的若干研究与展望[J].中学数学月刊，2012（2）.

第9篇：圆锥的体积教学设计范文

摘要：创新是一个民族发展进步的灵魂。人的创新素质的培养离不开教育，“教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮。”小学数学作为义务教育中一门重要的基础学科。同样，肩负着从小培养学生创新能力的任务。在小学数学课堂教学中，如何创设课堂教学情景，激发学习兴趣，培养学生创新能力；是小学数学课堂教学改革所必须探究的课题。

关键词：巧设；课堂；情景；培养；创新；能力

小学数学课堂教学是教师施教、学生求知的主阵地，自然也是培养学生创新能力的主渠道了。改进课堂教学，创设数学课堂情景，激发学生兴趣，是使学生学习内容相互渗透转达化，帮助猜想，解决问题的一种方法。那么，如何设计课堂教学活动，培养学生的创新能力呢？

一、创设情景，激发兴趣，渗透转化，帮助猜想

创设情景，激发兴趣，提高学生参与数学课堂教学的积极、主动性，是小学数学课堂教学活动中所必须探究的问题；是提高数学课堂教学有效性的一种方法。如教学六年级《圆锥的体积》这一内容时，我做了如下教学设计方案。

1、先组织学生回忆我们以前学过哪些物体的体积？学生自由讨论后回答（长方体、正方体、圆柱），老师依次摆出教具。

2、教师引导学生回忆圆柱体积公式的推导过程。（课件展示）学生自由畅谈圆锥的体积可能会与谁有关(圆柱)。先给学生独立思考的时间，然后汇报。汇报时让学生阐述自己的理由。

3、课件出示：等底等高的圆柱和圆锥。组织学生认真观察，大胆猜想他们体积之间可能存在怎样的关系后说说理由。此时，引导学生展开想象的翅膀大胆去猜想……

通过创设这情景环节，先引导学生回忆圆柱体积的推导过程，向学生渗透“转化”的思想。使学生感受到新知也可通过“转化”的方法变成已学过的知识来解决。通过观察比较、小组讨论与交流。同时运用学生已有的知识和经验让学生进行猜想它们（等底等高的圆柱和圆锥）之间有怎样的关系，发展了学生的想象空间，培养了学生的创新思维，并大胆的提出有关的数学问题。正如爱因斯坦所说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。

二、教学内容贴近生活贴近学生，以利于培养学生创新意识

数学源于生活，生活中充满着数学。学生的数学知识与才能，不但来自于课堂，还来自于现实生活实际。因此，我们在教学过程中，在内容的选择上要把数学和学生的生活实际联系起来，让数学贴近生活，贴近学生。使学生感到生活中处处有数学，数学就在我身边。这样，学生学起来就感到自然、亲切、真实。如：一年级教学“找规律”时先让学生观察出示的教具的特点，初步认识什么是“规律”，再让学生找找、说说身边有规律的事物，学生因而知道了生活中处处有规律，规律给我们的生活创造了美，学生也因此萌生了创造有规律事物的意识，最后完成了一件件有规律的手工作品。又如六年级教学“圆的认识”时，先让学生举出生活中的圆形物体，让学生感知“圆”，再让学生弄清自行车的轮子为什么做成圆形的道理，感知“圆”在生活中都有哪些作用，通过思维与现实的结合，让学生的拓展认识，自发产生一种探索发现的兴趣，产生出一种“自我需要”的求知欲而乐于创新。教学中还应联系实际解决简单问题，激发学习动机产生创新的火花。

教学过程中教师要引导学生运用已有的知识解决较为简单的实际问题，给学生以尝试、创新的空间，以不断激励学生的创新意识。如在教学“求长(正)方体的体积”后，设计了这样一道题：随手把一块不规则的石头放在讲台上，要学生求出石头的体积是多少? 全体学生起初愣住了，而后纷纷议论起来。我提醒学生，能通过水来测量计算吗？学生终于悟出了可以将石头这个不规则的体积转化为规则的体积，将石头放入一个盛有水的正方体容器，只要量出石头放入前和放入后水面的高度，就可以算出石头的体积。以此类推，不单石头这个不规则的物体的体积可以计算，其他一切类似物体的体积都可以计算。这一设计不但提高了学生学习数学的兴趣，主动参与学习的积极性更高，而且提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发培养了学生的创新意识。

三、鼓励学生自主、合作探究，激发创新思维

发现是一种乐趣。通过鼓励学生自主、合作探究等学习活动是小学数学培养学生创新思维的主要途径和方法。例如教学“三角形的面积”（五年级上册）时，出示学生每天上学都佩戴的红领巾问：你想知道这块红领巾面积是多少吗？这时学生们纷纷举手说想知道，接着把课前准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形（各两个）发到每一小组，让学生拼一拼，看能拼出什么图形，你发现了什么？这时，各小组踊跃发言，说出他们的发现，原来两个完全一样的三角形可以拼出一个平行四边形（长方形），平行四边形的底和高分别等于三角形的底和高，从而轻松推导出三角形面积的计算公式：S=a×b÷2通过这一教学实践，学生在认知的更新中创新思维得到了很好的拓展。

四、引导鼓励学生质疑，从解疑的过程中悟出新知

质疑问难是探求知识、发现问题的开始。在教学中，教师要从学生好奇、好问，求知欲强的特点出发，引导学生勤思，善问，敢于探究。为学生创造良好的求知氛围，交给学生质疑的方法。让学生发现问题，多角度思考问题，提出疑问，发表见解。如：“异分母分数加减时”为什么要先通分？六年级数学中“比”的后项为什么不能为零？比、分数、除法间的三者关系为什么不用“等于”，而用“相当于”……问题一提出，同学们探知兴趣浓烈，思维活跃，发言就更加积极，比、分数、整数和比例间的关系就一清二楚了。同时，引导学生看书质疑：你还有哪些不懂的问题或不同的见解可以提出来我们共同研究。通过这一环节的设计，让学生经历了“猜想——验证”这一探索过程后，再将他们引入到书本上。这时学生参与课堂教学的主动性、积极性得到了激发，好学、善学、乐学的劲头也就展现了出来。