证明的格式精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的证明的格式主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：证明的格式范文

1、证明书要打印在公司信纸上面，签证工作证明格式。

2、信纸上应该有公司的详细地址及电话号码。

3、证明信应该有人签名，也应该有公司盖章。

第2篇：证明的格式范文

收入证明的格式范文1兹证明我公司（XXXX公司）员工XXX在我司工作XX年，任职XX部门XX经理（职位），每月总收入XXXXX.00元，为税后（或税前）薪金。

XXXX公司

20xx年xx月xx日

收入证明的格式范文2兹证明____身份证号为本公司职员，在本公司____岗位工作，并已经在本公司任职____年____月，年收入为______元；此证明只作为员工申办信用卡专用，不做其他用途，个人收入证明怎么开。特此证明。

附注：

单位全称：

公司电话总机：

地址：

公司签章：

20XX年XX月XX日

收入证明的格式范文3兹证明________是我公司员工，在________部门任________职务。至今为止，一年以来总收入约为__________元。

特此证明。

本证明仅用于证明我公司员工的工作及在我公司的工资收入，不作为我公司对该员工任何形势的担保文件。

第3篇：证明的格式范文

*****有限公司成立于19**年，注册资金为人民币贰仟万元。

公司的经营范围主要包括********。

**先生于19**年加入我公司，后因工作业绩突出，被提升为****，负责****。

**先生工作认真负责，为我公司开发了广阔的市场，使公司在竞争激烈的市场中占据了一席之地。

公司给予***的年薪为人民币4.8万元，其个人所得税由我公司代扣代缴。

***先生为了将来在国内有更好的发展，决定赴英国留学深造，我公司也十分需要高素质的管理人才，所以我们十分赞同其留学计划并真诚欢迎。

***先生学成回国后能继续在我公司从事工作。

如有进一步需要，欢迎与我公司取得联系。

特此证明。

总经理：

***有限公司

年 月 日

工作证明范文二

兹有我单位xx(同志)在xx部门，从事xx工作，专业年限为xx年。

特此证明。

部门联系人：

联系电话：

某某单位(公章)

年 月 日

工作证明范文三

xx：

兹证明xx为我公司员工，任职xx部门，职务为xxx，现工作年数为xx年，年薪为人民币xxxx元。

特此证明。

联系电话：

单位盖章

年 月 日

工作证明范文四

兹有我单位xx同志在xxx部门，从事xx工作，工作年限为xx年。

特此证明。

备注：此证明仅作报考xxx凭据，不作其他用途。本单位对此证明真实性负责。

联系电话：

第4篇：证明的格式范文

一、“中年使命说”

起初，我与学生们把探求的目光仅仅投在揭旨语的具象意义层面。

品味“我背上的同她背上的加起来就是整个世界”，仿佛在演算一道美丽的加法。在这里，我背上的“奶奶”是一个具象，作者家族的先辈；妻子背上的“儿子”是一个具象，作者家族的新辈（未来）。家族的先辈加上家族的新辈（未来）就构成了另一个具象——“我”所在的那个繁衍生息的莫氏家族，即整个世界。倘若用一个数学表达式来表示会更直观，这个表达式为：家庭个体（先辈）+家庭个体（新辈）=整个莫氏家族世界。

其实，我们着眼具象，推究言表，得到的这个表达式计算的正是中年的重大责任和神圣使命。“我”和“妻子”为中年人，属于继往开来的一代人。二者的个性化动作“背”酷似一个强大的助推器，将人生的飞船从一个节点推向另一个节点；二者的个性化动作“背”酷似一段神奇的链条，将繁衍的生命链从祖辈链接到孙辈；二者的个性化动作“背”酷似一棒美妙的接力，将人生的接力棒从自己的先辈传递给自己的下辈。如果没有这一“背”，人生的飞船将就此焚毁，繁衍的生命链将就此断绝，人生的接力棒将就此落棒，“我”所在的那个繁衍生息的莫氏家族将就此终结。

所以，文末揭旨语具象层面的意蕴是：我背上的奶奶加上妻子背上的儿子，就有了“我”所在的那个繁衍生息的莫氏家族世界。从中可窥见作者的意图，通过描述自家三代人散步，我和妻子竭诚化解祖孙两辈人之间矛盾的生活材料，表达在家族发展与生命传承的进程中，中年人肩负着承上启下的重大使命的深刻思想。

二、“民族传统说”

又一次执教《散步》，在与学生们品析揭旨语，感悟主题思想时，先推出表达式：家庭个体（先辈）+家庭个体（新辈）=整个莫氏家族世界。接着归结意蕴：我背上的奶奶加上妻子背上的儿子，就有了我所在的那个繁衍生息的莫氏家族世界。结果有学生提出异议：这个数学表达式不完整，其中缺少一个“加数”——家庭个体（吾辈）。后来集体讨论将表达式修正为：家庭个体（先辈）+家庭个体（吾辈）+家庭个体（新辈）=整个莫氏家族世界。将揭旨语具象层面的意蕴修改为：我背上的奶奶加上妻子背上的儿子，再加上妻子和我，就有了“我”所在的那个繁衍生息的莫氏家族世界。这个疏漏大概是用揭旨语来推演“中年使命说”在逻辑上的唯一欠妥之处。

于是，本人把探求的目光转向“我背上的同她背上的加起来就是整个世界”的抽象层面。

在揭旨语里，“我”“奶奶”是中华民族的两个生命具象，透过“我”背上背着“奶奶”这个组合具象可以抽出一种中华美德——善待衰老的生命；在揭旨语里，“妻子”“儿子”是中华民族的两个生命具象，透过“妻子”背上背着“儿子”这个组合具象可以抽出另一种中华美德——保护幼小的生命；善待衰老的生命加上保护幼小的生命，就产生了另一个抽象的事物——整个中华民族的繁衍生息与蓬勃发展，即整个世界。这种理解着眼抽象，推究言里，难度变大。

运用从具象到抽象的思维方法去理解，篇末揭旨语的表达式和意蕴均彻底刷新。表达式刷新为：民族个体（尊老）+民族个体（爱幼）=整个繁衍生息的中华民族。全句意蕴变为抽象意蕴：善待衰老的生命加上保护幼小的生命，就有了繁衍生息与蓬勃发展的整个中华民族。

同一道“加法”，为什么会得出两个迥然不同的“得数”呢？原因在于做这道美丽的“加法”时，对两个“加数”的理解方法不同。理解的方法不同便导致“加数”的“值”不同。“中年使命说”中的两个“加数”是具象层面的“值”，分别是具象的家庭个体“奶奶”和具象的家庭个体“儿子”；“民族传统说”中的两个“加数”是抽象层面的“值”，分别是抽象的民族美德“尊老”和抽象的民族美德“爱幼”。“加数”的“值”影响着“得数”的“值”，所以出现了两个迥异的“得数”：一个“得数”为（作者）家人构成的整个莫氏家族世界；一个“得数”为整个繁衍生息的中华民族。

比较两个表达式的“得数”即可得揭旨语中“整个世界”的外延。在“中年使命说”中“整个世界”的外延指“整个莫氏家族”，在“民族传统说”中“整个世界”的外延指“整个中华民族”。后者大于前者，更加趋向合理。

三、“人类品格说”

有一次，刚执教完《散步》不久，西方两个总统的故事闯入了我的视界：

故事一：2005年3月7日，东南亚地区发生海啸，美国前总统克林顿和老布什同乘一架飞机前往海啸灾区视察。由于路途遥远，飞机上要飞十多个小时，旅途劳顿在所难免，可麻烦就在于克林顿与老布什同乘的那架飞机上竟只有一张床铺可供人休息。得知此情况，克林顿实实在在地表现出尊敬老人的风格，把飞机上唯一的床铺让给了老布什睡觉，而自己则把铺盖一卷安到地上睡了个大觉。

故事二：华裔女子关惠群十余年如一日，每天清晨2时起床，天不亮就为加州四五百名无家可归者供养当天生活所需的食物，并且送无家的小朋友上学。她所照顾的无家可归者，均为社会的弱势者，大多为有心理疾病、连自己名字都不知道的老人，或是未成年的孩子。关惠群的善举感动了不少美国人。美国总统奥巴马在白宫亲自为关惠群颁发了2010年度的总统“公民奖章”，这是美国最高的平民奖章之一。

这是两个真实的故事，一个是总统尊重衰老的生命的故事，一个是总统肯定并奖励善待衰老的生命和保护幼小的生命的华裔女子关惠群的故事。两个故事引起了我强烈的心理震颤：西方人不是和咱们东方人同样尊老爱幼么？西方各民族不是同样依赖尊老爱幼的美好传统来维系民族的繁衍生息吗？自己以前将《散步》一文揭旨语中“整个世界”的外延确定为“整个中华民族”不是偏小了吗？尊老爱幼不仅是我们中华民族的优良传统，它应该是整个人类的良好品格。

之后，我带着诸多疑惑和感慨重读《散步》，读到文末揭旨语“我背上的同她背上的加起来就是整个世界”的时候，这道美丽的“加法”豁然生成一个崭新的抽象表达式：人类个体（尊老）+人类个体（爱幼）=整个人类。揭旨语中的“整个世界”的外延便修正为“整个人类”。

再次执教《散步》的时候，我与同学们改用这个新的抽象表达式来解读该文的主旨，课堂上，同学们脑海里浮想联翩：当他们读到“我背上的”时候，他们就会联想出一个黄皮肤，或是白皮肤，或是黑皮肤的中年男子背着一个黄皮肤，或是白皮肤，或是黑皮肤的母亲的情景；当他们读到“她背上的”时候，他们就会联想出一个黄皮肤，或是白皮肤，或是黑皮肤的中年女子背着一个黄皮肤，或是白皮肤，或是黑皮肤的孩子的情景；当他们读到“就是整个世界”时候，他们就会联想出黄种人各民族，或是白种人各民族，或是黑种人各民族繁衍生息与蓬勃发展的情景。

于是，就诞生了《散步》的主题新说之“人类品质说”——善待衰老的生命加上保护幼小的生命，就有了繁衍生息与蓬勃发展的整个人类。

四、“生命特质说”

接下来，对《散步》主题思想的探究又由“人类品格说”转向“生命特质说”，转向的契机缘于看了专题片《动物世界·剑戟争锋》，其中“野牛护犊”的情感强烈地撞击着我的心灵。

情形一：在一片开阔的草地上，狼群向野牛群发起疯狂地攻击。为了保护下一代，大野牛把牛犊安排在群体中间一同前进。然而，在奋力往前逃命的过程中，有一只小野牛跑到了群体边沿。此时，三只狼包抄过来，扑向它。紧接着，有一只狼咬住了它。说时迟，那时快，三只大野牛赶来救援，经过几番较量，小野牛脱离了危险……

情形二：茫茫的草地上，野牛群被狮群冲散，一只小野牛被一只雄狮追杀。接下来，两只大野牛见势不妙，赶回来救援，大野牛用牛角顶翻凶猛的狮子，小野牛方才逃离狮口，一番激烈搏斗之后，救援获得成功……

片中大野牛对牛犊的关爱之情丝毫不亚于人类大人对孩子的关爱之情。其实，善待衰老的生命，保护幼小的生命这两种情愫人类拥有之，动物亦拥有之，植物亦拥有之：整个生命界皆拥有之。走进动物界，可睹野牛护犊的壮举，斑羚飞渡的英姿，甚至还可睹到动物版“劈山救母”的侠影。走进植物界，花叶庇蕊的柔情，荷叶护莲的温馨，果肉保实的慷慨令人慨叹，更有那植物版的“四郎探母”动人心扉。

有了上述思想基础，以后再次执教《散步》，与学生们重新做起“我背上的同她背上的加起来就是整个世界”这道美丽的“加法”时，油然而生成一个崭新的抽象表达式：生命个体（尊老）+生命个体（爱幼）=整个生命界。揭旨语中的“整个世界”的外延修正为“整个生命界”。文末揭旨语抽象层面的意蕴也随即修正为：善待衰老的生命加上保护幼小的生命，就有了繁衍生息与蓬勃发展的整个生命界。此之谓《散步》主题之“生命特质说”的核心思想。

莫怀戚谈《散步》的创作动机时说：“因为是发一种‘生命的感慨’，所以注定了它的抒彩。”美丽浩繁的生命界，物种之多，物性之奇。作者慧心识得生命界物种用来维系自身繁衍生息与蓬勃发展的最重要的一点：善待衰老的生命，保护幼小的生命。接着以人（自家四口人）作为生命界生命的代表，将四个鲜活的生命个体，推到散步的矛盾之中，紧紧围绕那最重要的一点（善待衰老的生命，保护幼小的生命）去表现。如“奶奶”与“儿子”的“争执”、“让步”。如“我”和“妻子”的“奉劝”、“调解”“背奶奶”、“背儿子”等。前面的叙事如散步一般轻松，篇末的抒情亦如散步一般恬静。最后以“我和妻子都是慢慢地，稳稳地，走得很仔细，好像我背上的同她背上的加起来，就是整个世界”这一揭旨语一语道破生命特质的意义。

综上所述，《散步》文末揭旨句中“整个世界”的外延不是“整个莫氏家族”，不是“整个中华民族”，也不是“整个人类”，而是“整个生命界”。

第5篇：证明的格式范文

关键词：歌剧　巴洛克　产生　革命

十六世纪前后，在音乐艺术领域发生了一场真正的革命，一种新的体裁——歌剧，一举取得了重要的地位，致使15世纪和16世纪的复调音乐杰作很快被人们遗忘了。戏剧风格同时闯入了教堂音乐和器乐音乐，这是一个时期的开始。这场革命源于巴洛克时期欧洲歌剧的兴起。

一、巴洛克时期歌剧兴起的历史渊源

渊源之一，音乐史上的巴洛克时期，一般指1600年至1750年的历史时代，那是资本主义刚刚抽出几片嫩芽的早春二月，文艺复兴时期播下的人文主义种子，趁着这好时光开出灿烂的花朵，也是欧洲艺术领域转型时期。巴洛克时期的建筑艺术风格推崇纤巧华丽的宫廷格调，热衷于金银宝石的装饰，尽显豪华气派，这一特征反映到当时的音乐领域，就形成音乐史上的巴洛克时期，彼特拉克、但丁、卜伽丘同为这一时期意大利“文学三杰”，达·芬奇、米开朗基罗，拉裴尔同为“绘画三杰”。

渊源之二，15世纪末，哥伦布发现了新大陆，各国对海外进行扩张，导致社会冒险、建功立业、建立积累财富的人越来越多，形成大胆进取的社会风气。此时，需要在现实音乐中间产生一种戏剧，才可以表现出来社会现象，浓墨重彩的绘画和强劲有力的雕塑，如《大卫》和《被缚的奴隶》虽然线条尽显、扭曲，但还是不能表达现实。此时，社会形成了一种燥动，急需一种表达方式。

渊源之三，亨利朗说：“教会最需要音乐和美术。”在巴洛克时期，文艺复兴后期威尼斯乐派把经文歌、弥撒曲引入器乐，中间有多声部大型作品，这些演出场地都在教堂内进行，而教堂的建筑风格，包括壁画、室内装饰，如柱子形状等，又无不需要美术。牧歌和幕间剧是文艺复兴时戏剧发展到一定程度出现的，包括游吟诗人创作的世俗戏剧，最早从莎士比亚的诗歌开始，诗句的压韵，戏剧的精髓，都为歌剧的产生提供了坚实的基础。

二、巴洛克时期的歌剧，是音乐发展史上大胆探索和变革的重要时期

京剧沙家浜里有一句台词叫“乱事声音起四方，一枪成为领头王”，这个时期是歌剧大胆探索和变更时期。文艺复兴时期尼采曾说：音乐来自于日神和酒神，音乐算是日神的东西，而酒神也随之登场，此时，新东西的出现，是各种各样的实验，无所谓好坏之分。

巴洛克时期是器乐第一个发展阶段，教堂中所唱的歌剧由各种铜管乐伴奏，刚刚发明的铜管乐器发出的音响很剌耳，十分吵人，根本没有现在几经改良和完善的柔和，悦耳、美观，大方，显然，基督教此时也有中咋咋乎乎的时候。

16世纪，天主教、基督教为争夺信徒，这时，马丁?路德开始了宗教改革，提出器乐摆脱声乐的附用，器乐离开了声乐这根拐杖，没有歌词的支撑，器乐本身结构如何安排呢？此时，乐器制造业为了为满足社会音乐的生活需要、满足演奏家们的大量涌现的需要、满足器乐声乐分家内在要求的需要，因此，那时的制造业空前发达。

在器乐体裁，表演方式上都允许音乐家们做各种实验，许多在声乐中熏陶出来的作曲家把声乐的表现用到歌剧作曲上，显示出巴洛克时期大胆的、狂热的表白。例如又蒙特威尔第为代表的两种常规的创作观，第一种是依“音”行腔，第二种是依“词”行腔，两种常规都要遵循，这两种常规附和巴洛克时期的审美观，在歌剧中大胆运用第二种常规；在器乐中大胆运用第一种常规。A、依“音”行腔，指运用奥尔加农法，音对音的关系，因为格利高里圣咏是依字行腔的，早期基督教音乐家收集各种圣咏，归纳出八种教会调式，如迪斯康特、弥撒曲都是音与音之间为衡量的尺度；B、依“词”行腔，指依歌词的创作为依据来创作器乐的手法，从11世纪就有了，游吟诗人已经不自觉的，表达了喜怒哀乐，到文艺复兴时期，1600年，卡契尼的《新音乐》歌曲集中，对谱曲已有文字的观点和评论。

三、巴洛克时期歌剧的产生，是艺术领域一场真正的革命

巴洛克时期歌剧的出现，在整个欧洲音乐发展史上，是一次革命。为什么这样说呢？早在古希腊、古罗马音乐的发展中，都出现了断层现象，而此时的音乐比巴洛克前期一千多年发展的速度要快不知多少倍。在巴洛克时期，音乐才真正发展成为一种艺术，它摆脱了宗教时期作为工具和附庸的属性。此时，艺术有着它最重要的两种特征，即情感特征和审美特征。

这两种特征的出现，使音乐真正成为音乐，是历史上艺术领域的一场革命。

第6篇：证明的格式范文

用心办事，就是要善于出谋划策，科学建议，能够搞好决策服务

一名合格的财政干部，不仅要能够围绕局党组的意图开展工作、抓好落实，还要能够经常性地提出一些科学、合理的意见和建议，搞好决策服务。

一要站得高。要“换位思考”，做到“身在兵位，胸为帅谋”。每名财政干部不论自己处于什么位置，干什么工作，都要站在领导的高度认识问题、分析问题和思考问题。只有这样，才能站得高、看得远、谋得准，才能保证所提的建议既科学合理，又有较强的针对性和可操作性，才能不断提高自己的决策水平和服务层次。

二要想在前。要增强工作的预见性，要在准确把握上级有关文件精神的基础上，对一些工作超前考虑，超前安排，力求想在领导之前，谋在领导之前。同时，还要善于拾遗补缺，紧扣领导的工作思路，既想领导所想，又想领导未想，对领导的工作思路、想法和决策等加以完善和细化。

三要跟得紧。要紧贴局里的中心工作，制定切实可行的工作计划和措施。具体说就是要弄清“三个是什么”，即：一个时期内领导关注的工作重点是什么、采取的方法措施是什么、达到的效果是什么。只有这样，出谋划策才有针对性、时效性和科学性，提出的意见和建议才可能被领导重视和采纳。

用心办事，就是要认真细致，精益求精，能够高标准、严要求完成各项工作任务

近几年我市的财政工作有了很大的发展，各项制度不断完善，各项改革稳步推进，保障能力逐步加强。但是，还必须清醒地看到我们的工作对照市委、市政府和上级财政部门的要求，对照“两个率先”的要求还有差离，工作中还存在一些不足和不到位的地方，因此，必须进一步抬高标杆，确立目标。

一要有勤学态度。“工欲善其事，必先利其器”。高标准、严要求完成各项工作任务，必须要有扎实的理论基础、很强的专业技能和较高的综合素质作保证。这要求大家要努力学习，刻苦钻研。要学理论、学政策、学经济、学业务，只有这样才能不断提高理论水平、政策水平和综合办事能力，才能不断增强工作的系统性、预见性和创造性。学习中，既要向书本学习，也要向实践学习，向群众学习，并要学以致用，把学到的东西积极运用到工作实践中去，实现学与思、知与行的有机结合，从而不断增强做好本职工作的能力。

二要有敬业精神。财政工作关系群众的生计，维护着社会的稳定。因此，财政工作不仅仅是经济工作，更是政治工作，所以说，做好财政工作责任重大。财政部门的每一名干部都要牢记使命，无论在哪个岗位上工作，也无论是办事、办会，还是进行综合协调都要扎实工作，干一行、爱一行、专一行，都要高标准、严要求，兢兢业业、一丝不苟、精益求精。要用饱满的工作热情、昂扬的精神状态、严谨的工作作风认真做好每一项工作。

三要有目标追求。没有目标就没有追求，没有目标就没有争第一的动力，没有目标就会满足现状，不思进取，得过且过。在经济和社会快速发展的今天，每一名财政干部都要在本职岗位上确立新目标，抬高新标杆，展示新作为。要善于总结过去，善于汲取他人的成功经验，要有比他人干得更好、干得更出色的信心和勇气。

用心办事，就是要转变作风，深入基层调查研究，能够发现问题、解决问题

同志指出：“党的作风，关系党的形象，关系人心向背，关系党和国家的生死存亡”。因此，每一名财政干部都要转变作风，深入基层，调查研究，收集民情，反映民意，为群众办实事、办好事，想基层之所想，急基层之所急，办基层之所盼。

一是要能够发现问题。能否发现基层存在的问题，是衡量调查研究成效的基本尺度。发现基层存在的问题，首先必须善于观察，了解和掌握大量的第一手资料。只有掌握了大量第一手资料，才可能发现问题。再就是要思想敏锐。思想敏锐，则见微知著，思想不敏锐，则熟视无睹。另外，还要注意把握重点，或者说是主要矛盾，不能眉毛胡子一把抓，尤其要重视那些对作风建设和群众利益相关的倾向性问题。

二是要能够解决问题。发现问题是前提，解决问题才是根本。每名财政干部不但要有发现问题的能力，更要有解决问题的能力。不能只发现问题，不解决问题，把问题摆出来，让领导想办法，而是自己要先拿出切实可行的对策和措施，特别是对一些重点、难点问题，更要提出针对性、操作性和可行性强的对策和措施。第一，方法要明确。用什么办法解决什么问题，要具体明了，不能很笼统、很抽象。第二，目标要明确。什么时候解决什么问题要合理安排，逐步推进。第三，责任要明确。要明确各级的责任，一级抓一级，一级对一级负责，共同抓好落实。

用心办事，就是要勇于改革，敢于创新，能够创造性地开展工作

随着改革开放的不断深入，财政工作出现了许多新情况、新问题，财政工作如何适应形势发展，特别是当前如何发挥财政职能，服务“两个率先”，需要我们在工作中不断研究和探索。这要求每名财政干部要在做好本职工作的同时，锐意改革，大胆创新，创造性地开展工作。

首先，要富有创新精神。任何一项改革，起初都面临很大的阻力和压力，需要当时人有很大的勇气和胆识，这就需要我们有创新精神。同志在党的十六大报告中指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。这充分说明了创新的重要性和必要性。同样，创新也是解决财政问题、振兴财政事业的根本出路。近几年的财政发展说明，大改革大发展，小改革小发展，不改革不发展。因此，每一名财政工作人员都要勇于改革、敢于创新，做改革创新的模范。

第7篇：证明的格式范文

子集个数是2的n次方通过Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn=2证明。子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B或集合B包含集合A”。

（来源：文章屋网 ）

第8篇：证明的格式范文

关键词： 双射证明 排列数 组合数

一、引言

计数组合学是计算有限集合S中元素个数的学科.既然任何数学问题本质上都可以归结为计数问题，那么上述定义本身并未包含很多该学科的信息.对于真正的计数问题中的元素通常具有相当简单的组合学定义，而且几乎没有什么附加条件.S往往很大，我们考虑的基本问题是计数（或估计）S的元素的个数，而非其他问题，如寻找某个特殊元素.

二、乘法原理与加法原理

加法原理：设事件A有m种产生方式，事件B有n种处理方式，当A与B产生的方式不重叠时，“事件A或B”有m+n种产生方式。

乘法原理：设事件A有m种产生方式，事件B有n种处理方式，当A与B相互独立时，“事件A与B”有mn种产生方式。

三、定义与两个组合恒等式

定义1：设S是n个元素的集合，从S中有序地选出r个元素组成的组合结构称为一个r-排列，全部r-排列个数记作P（n，r）；特别地，当n=r时，选出的元素组成集合S的一个全排列，总数记作P（n，n）.

下面我们用乘法原理计算P（n，r）.

在选出的r-排列中第一个位置共有n种可能；第二个位置只能从剩下的n-1个元素中选一个放置，从而有n-1种可能；第三个位置只有n-2种可能；依次类推，最后一个位置只有n-r+1种可能，由乘法原理可知，P（n，r）=n（n-1）（n-2）…（n-r+1）.

进而可算出，当n=r时，S的全排列个数为P（n，n）=n！.

定义2：设S是n个元素的集合，从S中无序地选出r个元素组成的组合结构称为r-组合，全部r-组合的个数记作C（n，r）.

下面我们用双射证明方法计算C（n，r）.

所谓双射证明，也可称为组合证明，就是为了证明某个集合S的元素个数为m而构造S与另一个我们已知有m个元素的集合之间的一一对应。

我们用两种方法计数相同的组合结构：集合S的r-排列。

方法一：直接从集合S中有序地选出r个元素，显然得到的是集合S的r-排列，个数为P（n，r）=n（n-1）（n-2）…（n-r+1）.

四、结语

在组合数学中，组合恒等式非常多，有一些组合恒等式不仅可以用定义去证明，还可以应用如生成函数、数学归纳法等方法进行证明，它们的组合证明是很清楚的，但是存在大量组合恒等式还没有找到组合证明的方法，有待我们进一步探索和研究.

参考文献：

[1]Richard Stanley.Enumerative Combinatorics（I）.Cambridge Press，1997.

第9篇：证明的格式范文

一 非理性的司法证明方式：请神“告知真理”

就凡人而言，认识“真理”的基本途径有两条：一条是由别人告诉你；一条是你自己去发现。前者可以称为“告知真理”；后者可以称为“发现真理”。在人类社会的早期，由于认识能力很不发达，人们在很多情况下都无法自己去“发现真理”，所以就无可奈何地形成了请他人来“告知真理”的认识习惯。当然，告知者一般都是凡人崇拜的“神明”或“先哲”。后来，人类的认识能力提高了，人们便越来越多地倾向于自己去“发现真理”。不过，即使在科学非常发达的今天，人们也需要“告知真理”。例如，当你想知晓人类社会的某些发展规律时，你可以请教社会学家；当你想了解物质的内部结构时，你可以拜师物理学家；当你对人生感到痛苦或困惑因而需要人生的“真谛”时，你可以拜倒在神、佛或“大师”的脚下……

从某种意义上讲，司法人员查明案件事实的活动也属于对“真理”的认识，因此也要遵循上述两条基本途径，即或者由他人“告知真理”或者由自己“发现真理”。只要认真考察司法证明方法的历史沿革，我们就不难看到古今中外的司法人员在查明案件事实时采用的方法也经历了从“告知真理”到“发现真理”的转化。

（一）古代的审判方式

在西方国家早期的审判活动中，司法人员不是自己去查明案件事实，而是等待他人来揭示案件事实。换言之，司法人员的个人认识活动在认定案件事实中所起的作用微乎其微。尽管现代西方国家早已告别了“神明裁判”和“司法决斗”，但是仍然在一定程度上保留了那带有神秘色彩的证人宣誓制度。因此，了解司法证明方式的历史沿革，可以帮助我们更好地认识西方国家现在的证据制度。

西方国家早期证据法的理念与今日司法证明活动中法官角色的观念是大相径庭的。现代法官的职责是查明案件事实并在此基础上适用法律。但是，早期社会中的司法人员并不具有这种职能。那时候，法庭不是为查明案件事实设立的机构，而是为获得“神灵指示”设置的场所。例如，古希腊人认为，司法裁判的职责不能掌握在人的手中，而只能掌握在诸神的手中；法官之所以能够就案件做出裁决，是因为他们有神的帮助。于是，司法裁决被认为是神的旨意，是一种被告知的“真理”，不是被人们发现的“真理”。换言之，人类法庭的作用不过是为神明旨意的“告知”提供了一种场所或工具。

这种观念并不是古希腊人专有的。在古代日尔曼民族的审判活动中，这也曾经是占统治地位的证明方法。当时的“法院”就是行使一般社会管理职能的“民众大会”，裁决案件纠纷只是其职能之一。后来，为司法目的而召开的民众大会逐渐专门化，而且有些人被任命为终身的司法裁判官。这种从民众大会分离出来的“法庭”也不是真实意义上的宙判机构。它由非专业的“裁决人”组成，主持审判者往往是比较熟悉“法律”的长者。他们的职能与现代法官的职能不可同日而语。

（二）“神誓法”

古代西方国家审判中最早使用的“告知真理”方式是“神誓法”。例如，按照中世纪萨利克法律的规定，使用巫术是一种违法行为。假设约翰指控赫伯特曾经对他使用巫术。如果得到证实，赫伯特应该赔偿约翰63先令。在法庭上，约翰必须一丝不苟地按照正确的形式和姿势对神宣誓并提出指控，然后赫伯特按照同样严格的方式对神宣誓并做出反驳。如果一方出现了形式上的错误，或者在陈述过程中表现出口吃等“有罪征象”，法庭就可以判其败诉，因为神的旨意已经通过这种“审判方式”告知人们了。

如果案件所涉及的是一种严重的罪行，那么神的“旨意”就不能仅由一人宣誓来证明。于是，不仅当事人要宣誓，还要有其他人的辅助宣誓。这些人被称为“誓言帮手”（oath-helper）。他们要宣誓证明当事人的誓言是真实的。如果“誓言帮手”在宣誓之后也没有受到神的责罚，法官就可判该当事人胜诉。

案件情况不同，法律对“誓言帮手”的要求也有所不同。一般来说，争议事实的性质越严重，法律所要求的“誓言帮手”数量也就越多。此外，法官在裁判时也要考虑“誓言帮手”的身份和地位，他们是否为当事人自己挑选的，以及他们是否该类案件中必不可少的证明等。

当时的法律一般都明确规定了各种誓词的内容。例如，公元9世纪英国的盎格鲁—萨克逊法律中就有如下规定：（l）索赔被窃财物的原告人誓词：“我在上帝面前宣誓指控他就是盗窃我财物的人。这既不是出于仇恨、妒嫉或其他非法目的；也不是基于不实传言或信念。”（2）被告人的誓词：“我在上帝面前宣誓，对于他对我的指控，我在行为和意图上都是无罪的。”（3）“誓言帮手”的誓词：“我在上帝面前宣誓，他的誓词是清白的和真实的。”（注：william andrew noye：evidence：its history and policies，（1991）p.5.）

人们在此可以看到，“誓言帮手”的誓词并不涉及案件中争议的事实问题。他们并不像现代证人那样，在法庭调查中宣誓就有关争议事实提供自己的证言。实际上，“誓言帮手”对案件争议事实可能一无所知。他们也没有必要知晓，因为上帝是明察秋毫的，无论你知晓与否，天谴神罚都不会有错。当事人的誓词是真实的，帮手的誓词当然也就是真实的；当事人的誓词是虚假的，帮手的誓词当然也就是虚假的了。上帝有没有显示惩罚的意旨就可以证明其陈述的内容是否属实。

（三）“神明裁判”

古代西方国家广泛使用的另一种司法证明方法是“神明裁判”，即通过让当事人接受某种肉体折磨或考验来查明案件事实。一般来说，接受折磨或考验的人都是被指控者，而这种折磨或考验通常都伴随着由牧师或神父等神职人员主持的弥撒或祈祷等宗教仪式。以“热铁审”为例，牧师给烧红的铁块撒上一些“圣水”并说道：“上帝保佑，圣父、圣子和圣灵，请降临这块铁上，显示上帝的正确裁判吧。”然后他让被告人手持那块热铁走过9英尺的距离。最后，被告人的手被密封包扎起来，三天之后查验。如果有溃烂的脓血，则其被判有罪；否则就被证明是清白无辜的。

让被告人光脚走过灼热的犁铧也属于“热铁审”。牧师首先宣布：“这些载有圣明和神力的犁铧将对案件做出正确的裁判。如果这个被指控者是清白的，那么他赤脚走过这个犁铧的时候，伟大的上帝就会用他的力量保护这个被指控者，使他的脚不受到伤害。如果这个被指控者是有罪的，那么上帝就会降下旨意让他的脚受到严重的烧伤。”

在上述“神明裁判”中，司法证明的天平显然不利于接受考验的一方，因为一般情况下人都会受到热铁的灼伤，只有特殊情况下才能幸免。这显然与“神誓法”的结果不同，因为对神发誓之后，只要没有特殊情况出现，宣誓人就可以胜诉。由此可见，法庭决定让某一方当事人宣誓或接受考验。实际就在一定程度上决定了审判的结果。换言之，“神誓法”和“神明裁判法”中也已经掺加了人的意愿和判断。在司法实践中，如果法庭怀疑某人说谎，就会要求他接受神的考验，而不是简单地要求他对神宣誓，因为宣誓的结果概率对他有利，而考验的结果概率对他不利。于是，我们就看到这种考验往往用于那些名声不好的被告人，那些被指控犯有投毒等恶劣罪行的被告人，那些难以让人信赖或者无法找到“誓词帮手”的当事人。

古代日尔曼人经常采用一种“冷水审”的“神明裁判”方法。诉讼当事人在膝盖处被绑起来，然后用一根绳子系在腰部，慢慢地放入水中。根据他的头发的长度在绳子上打一个结，如果他的身体沉入水中的深度足以使那个绳结没入水中，则证明他是清白的；否则就证明他是有罪的。其理由是洗礼教派的水不能容纳提供虚假证言的人。

欧洲一些地区还曾经使用过一种鲜为人知的“圣经考验法”。牧师在祈祷之后把一本《圣经》挂到一根木棍上，保证其可以自由地左转或者右转。然后让被考验者站在悬挂的《圣经》面前陈述案情。如果其陈述之后《圣经》按照太阳运行方向旋转，就证明他是清白的；如果相反，就证明他有罪。

在中世纪欧洲广为流行的另一种司法证明方式是“决斗法”。这是一种典型的“双方证明方法”，也是最受人尊重的“神明裁判”方法，一般只有贵族和自由民才有资格选用。如果一个自由民卷入一个民事诉讼，或者被指控犯有重罪，那么他可以要求与对方进行决斗。在刑事案件中，这种决斗往往是指控人和被指控人之间的生与死的决定，因为决斗的负者会被送上绞刑架。在民事案件中，当事人不必自己决斗，可以雇佣职业剑手去决斗。无论在哪种情况下，决斗都要在法庭安排的宗教仪式下进行，而且那决斗结果就是最终的裁决。这种司法证明方式在法国延续的时间最长。1818年，一位被指控的自由民要求与对方决斗，但是国会认为这种方法所证明的事实不可靠，便决定废除了“司法决斗”。

毫无疑问，“神明裁判”是一种非理性的司法证明方式，但是它有时也能产生理性的效果。例如，当事人的有罪心理可能会影响其宣誓时的神态；有罪感有时会使人在决斗中心神不定或丧失斗志等。还有一种“神明裁判”方法即使在现代人眼中也具有一定的科学依据，那就是“面包奶酪审”。法庭要求当事人在一定时间内吞下大约一盎司的大麦面包和同样大小的奶酪。如果他没有困难地吞下了，就证明他无罪；如果他吞不下去或者呕吐了，则证明他有罪。这有一定的合理性，因为有罪者在心理压力的作用下会产生唾液分泌减少的现象，于是就感到口干舌燥，难以下咽。此外，在“冷水审”中，被考验者的浮水知识和技能及其头发的长短都会对裁判结果产生一定的影响。然而，这些问题在当时是不受人们重视的，因为“神明裁判”方法并不被视为检验证言真伪的手段，而是被视为邀请神明“告知真理”的方式。诚然，有些“神明裁判”方法就跟抛硬币的效果一样。

古代西方国家司法证明方式的基础是当时人们对神的无可争议的信仰和崇拜。当然，这也反映了人们对“告知真理”的青睐。法庭审判无非是为这种“告知”提供一种舞台，因此那时的当事人不是用证据去说服法官或陪审员接受他的主张，而是求助于超自然的力量或神明的“示意”来证明其主张。古代西方国家的法律没有赋予被告人做出“不争辩”答辩或减轻处罚答辩的权利，也没有关于自首和回避的规定，因为“万能的上帝”只能回答是或不是，无须做出多级的裁判。

在现代人的眼中，各种“神明裁判”方法都是荒唐的和滑稽的，但是这些早期的司法证明手段实际上比我们现代人所理解的更有效力。在当时的社会条件下，诉讼被视为私人之间的争斗，国家对司法活动的控制主要表现为防止当事人把法律握在个人手中作为复仇的工具。因此，权威性的判决显然比合理性的判决更为重要，而且当时人们对合理和正义等观念的理解显然都屈从于对神的情仰和崇拜。

二 理性的司法证明方式：由人“发现真理”

（一）理性司法证明方式的萌芽

随着人类社会的发展和人类认识能力的提高，人们开始把以前拱手送给神的司法裁判权收回到自己的手中。人们不再消极地等待神明来“告知真理”，而要主动去“发现真理”。另外，由于司法审判不再是个人之间纠纷的仲裁，已经成为国家统治者控制民众行为和镇压反社会活动的工具，所以权力阶层的人也开始对那些结果难以预料的非理性的司法证明方式感到不满，要求司法者在审判中享有更大的发言权。于是，理性的司法证明方式就应运而生了。

最早在司法证明方式中注入理性因素的法律规定大概是11世纪日尔曼民族的“旧西弗里西亚法律”（注：“the laws of old-west frisians，a typical germanic people of the eleventh century.”william anerew noye：evidence：its history and policies，（1991）p.8.）。西弗里斯安人住在与荷兰海滨低平原相连接的弗里西亚群岛上。由于他们的生活一直受到海岸水土流失的威胁，所以修筑堤坝就是每一个当地居民的基本义务。诚然，他们的法律中还有很多“告知真理”的规定，如“神誓法”、“司法决斗”和“神明裁判”等。但是，如果居民没有履行修筑堤坝的义务，海水是不会尊重什么“神明裁判”的。于是，那里的人就率先越过“告知真理”去追寻“发现真理”。按照法律规定，如果负责修建堤坝的官员指控某个居民没有履行义务，但是该居民声称自己已经履行了，那么官员就要找出“国王证人”来支持其指控，而被指控的居民也可以在“法律代言人”的帮助下对“国王证人”的证言提出置疑，甚至可以推翻那些已经在“圣物”面前宣誓的证言。这说明法律已经在一定程度上认可了人的裁断能力。

（二）理性司法证明方式的生长

理性司法证明方式在萌芽之后，整整花了几个世纪的时间才得以在欧洲的司法系统中成长起来。这一生长过程包括三个阶段：第一，国家政府加强了对司法活动的介入；第二，调查犯罪成为了政府的职能；第三，审判成为了政府打击犯罪的手段，同时抛弃了原来的非理性证明方式。

大约在公元11世纪以后，欧洲国家相继建立了比较稳定的政府。这些政府自然而然地开始寻求能够保护其利益的各种措施手段，包括司法手段。例如，国王作为一个国家的封建主要求地方贵族交出一定的土地，但是地方贵族对此产生异议并诉诸法律。在这种审判中，国王当然不愿意听凭难以预料的“神明”来做出裁判。于是，一种新的审判方式就应运而生了。法庭传唤一些可能了解与该争议有关之情况的当地居民出庭，让他们在宣誓下接受审问并做出裁决。这就是所谓的“陪审团审判”模式的雏形。英国的诺曼大帝威廉曾广泛使用这种审判方式并将其制度化。在这种审判方式下，官府显然更容易掌握裁决的结果。

随后，理性的司法证明方式在刑事审判中取得了更为明显的进展。为了维护国家政权的稳定，官府越来越认为有必要去主动追诉犯罪人。过去，追诉罪犯一直被认为是受害人及其亲属的事情。受害人及其亲属甚至可以对当场被抓获或者在逃跑过程中被抓获的罪犯进行处罚。随着官府权力的增长，这种原始的司法正义受到了限制。被告人要被押送到正式审判场所接受正式程序的审判，然后才能受到处罚。而且，官府在必要时可以越过受害人去主动抓捕罪犯并将其交付审判。