高二数学试卷精选(九篇)

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第1篇：高二数学试卷范文

一、试题模式：

与重庆卷不同，全国卷文理科试题模式相同，均是12道选择题，每题5分，共60分：4道填空题，每题5分，共20分;解答题是5+1模式，5道必作题每道题12分，共60分，最后三道选作题三选一，每题10分，合计解答题共70分，选择、填空题80分。

二、命题特点：

1、选择题：

a

从整个选择题难度来说，比填空题难度稍高。其中2013年的10、11、12三道题均有一定难度，8、9两题也可能难住很大一部分学生;2014年难度低于头年，只有10题和12题较难，但是其中12题难度超过2013年的12题;2015年又如2013年，8、9、10、12均有一定难度。从考查知识点来说，首先三视图与重庆考的不太一样，2013年是给出空间坐标系中几个点，学生自己做出几何体，指定投影面要你找出正视图，2014年和2015年都是求体积比，比重庆考的多一个步骤，多一次运算。第二，比较重视线性规划和二项式定理，每年都考，而且都是考线性目标函数最值，只是含不含参数的区别。第三，选择题数列都是考的等比数列，没有等差数列，可能是为了加点运算量的考虑。第四，选择题的压轴题都是求参数取值范围，都要结合函数、不等式、导数知识，我们学生基本可以放弃，靠猜答案。

2.填空题：

从试题来看，2013年4道填空题均无难题，中上等学生基本可以做出来;2014年只有16题相对困难，但数形结合做就很简单，不过4道题总体难度高于2013年;2015年和2013年一样，整个无难题，难度低于重庆卷。从知识点而言，三角和数列有特点，当年解答题考了数列，这里就是考三角，解答题考的三角，这里就是考数列。

不难看出，全国二卷以解三角形，概率统计，立体几何为基础试题，考察知识点和难度与重庆题类似，也是我们学生相对容易得分的题，复习中要加大力度，花大力气，让学生基本清楚考的知识点，考题模式和答题方法;解析几何主要考查直线与椭圆，难度低于重庆试题，是我们好班的好学生争取要突破的题，其他班也要争取拿分;导数考查模式和重庆不一样，一直作为压轴题出现，基本牵涉参数，二价导数，比重庆难度高的多，我们的学生只能尽可能解决一些基本问题，得部分分数就好。从必作题来看，有变化的就是数列和解三角形，如果考数列，就不考解三角形，反之亦然，估计2016年考数列可能更大。

综合近三年高考题，我们可以看到，全国二卷和重庆卷考查知识基本一致，只是侧重点有些不同，总体难度也略低于重庆高考。具体复习建议：

1.首先是函数、导数压轴，数列简单化甚至淡化。函数、导数在选择题和解答题均是年年处于压轴题位置，也基本是全卷最难的两个题。建议高三复习主要以切线、单调性、极值这些基本应用为主，好班适当加点含参数的讨论，不过多追求。

2.数列还是主要复习等差、等比数列基本量运算和性质，前n项和与通项公式的关系，数列求和中的裂项相消法、错位相减法，简单、常用的放缩法、构造法，常见的递推公式求通项公式等。

3.三角函数方面，以三角公式和解三角形为重点，三角函数图像与性质方面感觉比重庆高考有所淡化。

4.概率统计和重庆也有所不同，往往和统计相结合，而分布列有所淡化。

5.立几和重庆考查的一样，主要是空间线面关系（尤其是平行和垂直关系）空间的角（线线角，线面角，二面角），其中二面角比重庆高考的地位略低，不再年年出现。

6.解几何方面，全国二卷难度不是特别高，应该鼓励我们的好学生把它完整解决，而不再是以前重庆高考的放弃第二问。

7.选修最好选参数方程与极坐标，若不等式选讲是绝对值不等式方面的问题，也可以考虑选择。个别平面几何好的同学，当然可以考虑选择，但总体不建议选它。

8.客观题方面，集合、复数、线性规划、二项式、向量、框图、三视图是每年必考，属于学生容易得分的题，要让学生熟练掌握解题方法，尽量在这些题上不丢分。

第2篇：高二数学试卷范文

高一到高二，很长一段时间，因为对数学题的各种不理解，我陷入了对自我智商的全方位否定之中。那段惨痛的岁月，如今想起，尚且心悸。晚上为了搞明白当天的一张卷子，通宵达旦，可即使黑眼圈浓了一层又一层，也不过似乎懂了一个题目的某个步骤。而白天又不得不为了晚上的死磕付出代价，昏昏欲睡，心情抑郁。也想了很多办法，“题海战术法”、“不耻下问法”、“时间玩命法”、“狂吃药物法”……可就是每一种都好像有用，却每一种都不能实际提高我的考试成绩。

那以后，我只能放弃了对自己智商的幻想，过起了正常学生的生活。那以后，我告诉自己初中时的接近满分，只因为太简单。那以后，我对数学生了很深的畏惧，我怕见到各种四方形各种圈圈线线，也越发讨厌数学课不喜欢数学老师。

白驹过隙，日子很快晃到了高二下半年。父母的期待，老师的期许，同学们彼此鼓励的善意，让我不得不鼓起勇气，再次抱起数学课本，一点点咀嚼。只是这次，我不再那么着急。我告诉自己我只是个智商普通的孩子，所以，我不眼红别人一个小时做完一份试卷，我不羡慕别人在高难度的题海里游刃有余。

我从最基本的定义、书上的例题一点点看起，一点点默记。我在笔记本上认真地记下每道做错的题目，写上正确答案，并认真分析当时做错的原因，用其他颜色的笔着重标出，警告自己不可再犯。隔三差五，还要再重新做一遍，加深印象。我慢慢地试图给各种易错题型归类，然后回归课本，细细理解。渐渐地，我竟陶醉在这种简单而细致的学习里，因为是深入到每一个问题的根源，便每一次都有收获感和成就感，心情自然也便平静而愉悦，恐惧也逃得不见踪影。

终于，我的笑容因为数学而绽放。在后来的一次考试中，我的数学成绩提高很多。而且，在往后的每次考试中成绩都渐渐优秀。最为神奇的是，我成了班里对自己的数学成绩预测最准的人，每次考完试和同学谈起这次考试结果，预测和实际往往相差不过3分。同学们打趣问我何时偷练了这一神功，我不知从何说起。时至今日，我想应该是那些一点点修改错题的过程，精准了我的答题步骤，也锻炼了我做题的高正确率，由此我可以确保会做的题便是已得的分数，丢不了也跑不掉。

对了，在同数学的爱恨纠缠中，还有一点也是无论如何也不能不说的。那就是，勇敢地放掉不属于你的，珍惜你现在拥有的。若问此意何解？听我慢慢道来。

第3篇：高二数学试卷范文

2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试题，按照“在考查基础知识，即《普通高中数学课程标准》所规定的必修课程标准内容的同时，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识以及个性品质的考查”的命题指导思想，试题严格遵循《辽宁省普通高中学生学业水平数学考试说明》的要求，做到立意新，起步低，情景朴实，选材源于教材而又高于教材，宽角度、高视点、多层次地考查了数学理性思维。试卷结构合理，知识覆盖面广，重点突出，难易比例恰当，充分体现新课程理念，试题命制科学规范，能恰当区分不同考生对学科课程标准教学要求达成的不同层次和效果。试题强化数学应用意识，倡导理性思维，体现创新意识。

分数分布如图所示

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二、试题特点

（一）体现稳定，强化基础

（1）题量稳定，题型不变。数学试卷仍然延续2012年试题的设计风格，设计为主观试题64分、客观试题36分.其中选择题12道、填空题4道，共计48分，解答题5道，共计52分的题型和分值结构，保持了题量、题型和分值的相对稳定。

（2）知识稳定，排序一致。知识内容的考查点80%以上与2012年相同，较好的体现了对“双基”考查的稳定性，客观题的考查点及排列顺序与2012年基本一致，主观题的考查点及排列顺序与2012年完全一致。

（3）重点突出，内容全面。数学试卷以基础知识、基本技能和基本方法为试题设计的出发点，全面覆盖了高中数学必修课程的基本内容，重点内容常考常新。试卷中的选择题和填空题主要围绕“双基”设计，侧重考查学生数学基础知识和基本技能；而在解答题中重点考查了三角函数、立体几何初步、基本初等函数及其应用、数列知识、解析几何初步等核心内容和数学思想方法，部分试题较好的体现了对学科能力的考查。

（4）注重通法，淡化技巧。数学试卷中，很多题目都从简洁中体现常规，突出考查通性通法，淡化技巧，充分体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目标的命题指向。

（5）多题把关，科学定量。试题继续保持多角度，多层次的考查方式，沿续往年的分步设问，分散难点的方法，体现了多题把关的命题特点，选择题、填空题、解答题都有把关题。同时各类题型起点难度较低，由浅入深，阶梯递进。整卷注意研究题目信息的配置，创设多种解题途径，考查考生从不同角度运用不同的方法，有效区分不同的思维水平，做到科学的定量，例如第3、11、18、21题等，都有不同的解答方法。

（二）各模块考点分配科学合理

注重知识考查点的覆盖及各模块考点所占比例的均衡，各模块的分值比例及各章节的分值比例，贴近学科课程标准规定的课时比例，符合我省各高中学科实际的教学时间比例.（见表1）

表1 2013年数学（必修）教材课时数与试卷分数百分比对比表

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（三）抓住高中数学主干知识，突出学科的重点与整体结构

（1）试题设计在体现基础性的基础上，突出学科的重点内容与整体结构，既考虑学科教学要求的重点，也考虑学科教学实际的重点，有利于引导高中数学教学。

（2）主干知识更加明确，五道大题的考查直接落实在解三角形、立体几何初步、初等函数的应用、数列、解析几何初步五大知识点上，突出了主干知识的主体地位。有利于考生集中精力、集中思想学好高中数学必修教材中的主干知识。

（四）各个考点的能力层级要求把握准确

全卷中有三分之二试题的知识考查点为了解与理解水平层次要求的，另三分之一的知识考查点的水平层次要求为掌握，对掌握水平层次要求的知识点的考查，其中又有80%内容的要求降低为理解水平进行考查。（见表2）

表2 2013年高中数学学科学业水平考试双向细目表

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（五）尊重课标、教材及考试说明

在全卷的24个问中，有12问计54分的试题从教材的例题、练习题、习题改编；有4问计13分的试题从考试说明的题型示例或样卷中的题目改编而来；有8问计33分的试题从命题组成员集体改编而来（见表2）。

（六）提倡应用，关注热点

关注学生生活实际与社会热点，恰当引用2013年在辽宁省举办全运会及学校素质教育的背景设计试题。数学试卷注重考查了学生的应用能力，试卷中第5、6、7、10、16、19题都是一些实际问题，而且情景具有公平性，这类问题考查学生对所提供的信息资料进行归纳、整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，进而用数学语言正确地表述，并能应用相关的数学方法解决问题的意识与能力。对引导学生在学科素质、探究能力的发展，理论联系实际解决问题的能力，强化学科知能与生活、生产、环境等实际联系的能力，都发挥了良好的导向作用。

（七）设计合理，关注差异，以人为本

（1）注重双基，凸显能力。数学试卷中，在突出“双基：考查的基础上，再现了很多开放性、探究性的题目，例如第18、21题等，注重强调学生对数学的理解能力，使考查具有一定的难度和深度，这样，既有利于优秀考生充分展示与发挥数学知能水平，又能有效区分不同能力层次的考生群体。

（2）强调方法，突出思维。数学试卷，继续坚持能力立意的命题指导思想，一如继往地贯穿逻辑思维能力的考查。选择题中，多数题目都不能用特殊值法来解题，这样，既提高了学生的思维能力，又要求学生掌握科学的学习方法。很多题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学本质的理解与感悟，以及分析问题与解决问题的能力，例如第20题，用的是函数与方程的思想和数列求和的错位相减法等通性通法。

（3）突出主体，以人为本。选择题各选项的设计努力降低非正确选项的干扰度，既充分体现对主体知识、能力的考查，又利于学生的正确思维，努力体现“中进低出”或“低进低出”，以充分体现水平测试的性质与功能.

三、教学及复习建议

（一）提高对高中学业水平考试的认识

面对学业水平考试，应形成如下共识：第一，虽然高中学业水平考试成绩暂不计入高考，但是，高中学业水平考试毕竟是高中实施新课程以来的全省性的考试，结果也与高中生的毕业认证直接挂钩，也是对教学过程中贯彻落实新课改理念，执行新课改标准的检阅，一定要重视；第二，高中学业水平考试对促进教师的专业成长，促进教师进一步搞好教学都有非常重要的作用；第三，搞好高中学业水平考试有利于今后的高考。因此，我们必须提高认识，认真对待。

（二）明确高中学业水平考试的要求

我们要弄清高中学业水平考试的要求，只有弄清了要求，复习才有针对性。首先要正确解读高中学业水平考试的考试性质与功能、命题原则；其次要明确有哪些考点及其对每个考点的要求。

《考试大纲》明确规定了2014年高中学业水平考试的考试性质与功能：“普通高中学生学业水平考试是在国家教育部指导下由省级教育行政部门组织实施的国家考试，是依据教育部普通高中课程标准实行的终结性考试，也是目标—常模参照考试，旨在全面地反映并比较高中学生在各学科所达到的学业水平。其结果是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，是反映普通高中学校教育教学质量和办学水平的重要指标，是高校录取的重要依据，也是各级教育行政部门进行普通高中课程管理、督促学校认真执行课程方案和课程标准、规范教育教学行为的重要手段。”

从这些性质和功能可以看出，高中学业水平考试要照顾到全省每一位高中学生的实际，注定了考试试题的基础性。

《考试大纲》明确规定了2014年高中数学学业水平考试的命题依据：《高中数学课程标准》。

《考试大纲》明确规定了2014年高中学业水平考试的命题原则：

（1）基础性与实践性。要注重对基础知识和基本技能的考查，要注重实践性，考查综合运用基础知识的能力，力求联系社会实际和生活经验。避免偏题、怪题，杜绝超出学科课程标准的要求。试题中的易、中、难比例大致为7：2：1，从数学学科特点来看按8：1：1来复习就可以了。

（2）创新性与科学性。试题设计尽量采用新情境、新材料、新角度。在复习时尽可能多关注教材例、习题，《考试说明》中的“题型示例”，在此难度的基础上加以改编。

（3）公平性。面向全体学生，要做到公平；试题设计必须与《高中数学课程标准》和《考试大纲》要求一致，关注数学主干知识和核心内容，要做到试题设计科学；考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想，试题以容易题为主，试题设计要做到基础。也就是说，只要学生对所学过的内容能准确识别和再认，对所学过的内容能准确复述和直接应用，对所学内容能进行理性分析，大概就可获得百分之八十左右的分数。

《考试大纲》列出了必修5个模块，各个考点的能力层级要求按“了解”“理解”“掌握”三个层次（注：具体见《考试大纲》）。

（三）以《课标》《考纲》为指导，以教材为依据，狠抓双基训练

在复习教学中，教师必须切实抓好基本概念、性质、法则、公式、定理等基本数学知识的数学，既要做到对各考点复习的面面俱到，防止因人为猜测“不考”而漏缺，又要在复习时适当注意有所侧重，突出重点知识的复习。在习题教学时要注重习题教学的变式训练，练习的重点应放在夯实基础，训练技能，掌握方法、提升能力上。

（四）立足学生实际，实施分层教学

学业水平考试无论是考试的功能要求、命题的指导思想，还是命题的难度系数，与作为选拔性考试的高考相比，都有显著不同。“立足学生实际，实施分层教学”，就是应对学业水平考试的根本策略。在具体的备考工作中，立足学生实际，因材施教，合理确定教学标高，选择教学方式和策略，安排训练难度、密度和强度。根据学业水平考试的难度特点，以及学习实际，调整教学策略，课堂教学主要依据“注重基础，点面结合”的原则，采取“以考点训练带动知识建构”的教学方式，紧扣书本，以书中所涉及的例题和习题为蓝本，引出变形题。

（五）认真备课，有的放矢

教师在每堂课都要有明确的目的，由于课堂复习容量的增大，要在重点问题多花时间，集中精力解决学生困惑的问题，减少不必要的环节，少做无用功；既不能满堂灌也不能大撒手，每堂课都要认真研究学生的实际情况，精讲精练，同时要发挥学生主体地位，让学生多参与解题活动和教学过程，启迪思维，点拨要害。教师一定要把课本和资料认真地分析比较和联系归纳，这样，才能清楚地启发学生。

（六）研究考试大纲，把握复习方向

《考试大纲》对考试性质和功能、命题依据和原则、考试内容和要求，考试方式、时量和分值、考试题型示例等都作了详细的规定与说明，并给出了样卷，我们必须对《考试大纲》进行详细研读，明确有哪些考点，明确对各考点的教学要求，尤其是对大纲中给出的题型示例部分，要认真加以分析，要充分估计学生可能出现的问题，以便制定复习教学的对策，把握复习方向，使我们的复习教学更加有效。

（七）做好学生的学习指导工作

（1）加强学法指导：指导学生除掌握专题知识外，还应该静下心来把课本梳理一遍，加强和巩固对基础知识的理解掌握，并及时解决有疑问的知识点，有问题不能拖。

（2）引导学生正确对待每次模拟考试：模拟测试的成绩在一定程度上对复习起一个指导作用，分数不管高低，都要认真总结一下，分析一下这阶段的复习有什么不足，在哪些知识点上还有漏洞。

（3）树立明确的目标：引导学生根据自己的实际，确定比较高的目标，为自己的目标实现增添动力。

第4篇：高二数学试卷范文

关键词：计算机基础 教学改革 应用能力

中图分类号：G71

摘要：就中职计算机应用基础教学改革方向，培养学生的计算机基本应用能力和解决问题的能力。从教学目标、教改指导思想、课堂教学模式与方法、课程资源建设等方面谈谈对我校以培养面向应用，强化能力为中心的教学改革的效果。

关键词：计算机基础 教学改革 应用能力

目前，《计算机应用基础》是中职院校所有专业一门公共必修课程，开设本课程的目的是使学生了解计算机科学与技术中的一些基本概念、知识、技术和方法，熟练掌握计算机的基本操作，具有使用计算机常用软件的基本技能。

一、现状与分析

《计算机应用基础》有些内容尽管在中学已学过，但在深度和广度方面，存在着严重不足，首先初、高中教学阶段主要以兴趣感知为前提，特别是高中阶段，为了迎接高考，一般高中在高二阶段，《计算机基础》课程处于取消状态，进入中职的学生看似懂得一些计算机应用知识，实际上对计算机硬件即主机和设备等实体认识率不足百分之五十，计算机实践操作能力除了打字好一点外，其它各项技术都很弱，实际上，对于计算机常用办公软件的编辑操作也不能够独立完成。

就中职学生的学习能力来说，入学成绩基本在200分到300分左右，可以说，自我控制力弱，学习兴趣弱，学习能力弱，要想让学生达到社会就业需求，存在着一定的困难，所以，教学上必须进行相应的教学改革，才能完成教学目标。现在，尽管多数学校在授课方式上较多地运用了多媒体进行教学，可是在授课过程中照样沿袭过去的授课方式，仍旧施行以“教”为中心的“填鸭式”教学方式，多数情况下仍旧以对学生传授知识为主——强调教师“教”这个过程，学生当然照样停留在被动地看、听、记、学的层次上，毫无疑问，学生主动学的过程被忽视了，“要我学”变成“我要学”也只能停留在口头上甚至只是一句空话，单纯的“模仿式”教学在教学过程中，慢慢吸引不了学生的兴趣。中职学生的机械记忆力很强，抽象及逻辑推演的思维能力较差，学生拘泥于具体的对象，他们往往在集中学习一个案例时可以很快很好的掌握，而不善于综合使用和自主性探究，严重制约了学生的创新。

二、课程性质和任务

《计算机应用基础》课程是一门计算机知识的入门课程，在了解计算机基础知识的前提下，重点学习Office办公实用软件的操作技能和利于网络进行学习及“各种资料”

的实时查找。通过本课程的学习，使学生熟练掌握并利用计算机解决实际问题的方法和在网络环境下获取和交流信息的能力，以满足和适应信息化社会对大学生基本素质的要求。

二、教学过程最优化

教学过程最优化是前苏联教育家巴班斯基提出的。

最优化的教学过程是指在一定教学条件下设计合理的教学方案，使学生和教师都能获得最好的成长。

在课堂教学中，应结合计算机课程的特点，充分注重教学实践性和创新性、教学思想的艺术性和教学方法的多样性，提高课堂教学质量。

（一）运用多媒体网络教学，实现教师示范性和学生主动性相结合

“工欲善其事，必先利其器。”计算机教学硬件直接影响着教学质量。以往多采用多媒体和实训室相结合的教学模式。采用这种教学模式，教师要向学生完全展示操作过程是困难的，利用多媒体网络进行教学，能很好地解决这一问题。教学结束后，学生及时实践练习，巩固课堂上所讲的主要操作。

（二）重基础，抓重点，精彩讲解

《计算机应用基础》这门课程的知识点多 ，覆盖面广 ，而教学时间有限。因此，教师在全面系统讲解的基础上抓住重点，显得很重要。笔者认为，应根据所教专业的培养目标确定教学重点。现以数学教育专业为例，把《计算机应用基础 》这门课程的重点内容设置为：

（1）Word这一模块，数学教案编写与排版，数学试卷制作，论文和书稿的排版，电子板报制作等是重点内容。

（2）Excel这部分，学生成绩表制作与编辑，单位工资表的数据处理，课题研究中数据的统计与插入图表，函数的灵活应用是重点内容。

（3）PowerPoint这一环节， 学生利用学习 Word 时自己编写的教案作为课件脚本， 结合几何画板软件的特殊功能，制作图文并茂并带有动画的多媒体教学课件是重点。另外，运用自己制作的多媒体课件进行讲课演练既是重点又是难点。

在课堂教学过程中，对重点内容要做到精讲。例如在讲数学教案的编辑与排版时，需做到以下几个方面：

第一，内容要讲透。数学公式的插入和编辑、标准数学试卷制作是讲课重点。

第二，每一种操作方法要讲得细而全。

第三，需要学生特别注意的问题要反复强调。

近年来，2003版Office 软件还在普遍使用， 但有的电脑已装2007 版软件， 因此在教学过程中有意识地向学生介绍2007 版软件的使用方法， 并且与 2003 版进行对比， 扬长避短，满足学生的学习和工作需要，培养学生在学习过程中自学新软件的能力。

（三）教学方法多样化

第5篇：高二数学试卷范文

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．函数f(x)＝cos2x－sin2x的最小正周期为 ．

2．已知复数z＝1＋i1，其中i是虚数单位，则|z|＝ ．

3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生．

4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ．

5．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)a，

则实数λ＝ ．

6．右图是一个算法流程图，则输出S的值是 ．

7．已知双曲线a2x2－b2y2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程

为y＝±x，则该双曲线的离心率为 ．

8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ．

9．设f(x)＝x2－3x＋a．若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 ．

10．在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a＋2c＝2b，sinB＝2sinC，则cosA＝ ．

11．若f(x)＝xa－x＋3a，x＜1， x≥1，是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 ．

12．记数列{an}的前n项和为Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，则Sn＝ ．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－6x＋5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|OA＋OB|的值是 ．

14．已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围

为 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(2π，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f(2α)＝56，－2π＜α＜0，求sin(2α－6π)的值．

16．（本小题满分14分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．

（1）求证：MN∥平面AA1C1C；

（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B平面ABC，求证：AB^平面CMN．

17．（本小题满分14分）

已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn， {bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，

S4＋b4＝30．

（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）记cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．

18．（本小题满分16分）

给定椭圆C：a2x2＋b2y2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为23，且经过点(0，1)．

（1）求实数a，b的值；

（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．

19．（本小题满分16分）

如 图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tanα＝－2．在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别 为3km，km．现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园 区的面积最小？并求最小面积．

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．

（1）若a＝－1，求函数y＝f(x) (x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程；

（2）若g(x)＝x4，试讨论方程f(x)＝g(x)的实数解的个数；

（3）当a＞0时，若对于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．

宿迁市三校2016届高三学情调研数学试卷及答案（附加题）

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4—1：几何证明选讲

如图，PA是圆O的切线，A为切点，PO与圆O交于点B、C，AQ^OP，垂足为Q．若PA＝4，PC＝2，求AQ的长．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵A＝31属于特征值l的一个特征向量为α＝－1 1 ．

（1）求实数b，l的值；

（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C¢：x2＋2y2＝2，求曲线C的方程．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为2321t1(t为参数 )，圆C的参数方程为3y＝sinθ＋cosθ，(θ为参数)．若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知a，b是正数，且a＋b＝1，求证：(ax＋by)(bx＋ay)≥xy．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端点的点，且CE＝λCC1．

（1） 当∠BEA1为钝角时，求实数λ的取值范围；

（2） 若λ＝52，记二面角B1－A1B－E的的大小为θ，求|cosθ|．

23．某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：

结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；

（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．

宿迁市三校2016届高三学情调研数学试卷及答案（苏教版）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．π 2．22 3．32 4．21 5．5

6．35 7．2 8． 9．(0，49] 10．42

11．[21，＋∞) 12．2－2n－1 13．8 14．(0，1)

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．（本小题满分14分）

解：（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(2π，－2)，

所以f(2π)＝2sin(π＋φ)＝－2，

即sinφ＝1． …………………………………………… 4分

因为0＜φ＜2π，所以φ＝2π． …………………………………………… 6分

（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x． ………………………………………… 8分

因为f(2α)＝56，所以cosα＝53．

又因为－2π＜α＜0，所以sinα＝－54． …………………………………… 10分

所以sin2α＝2sinαcosα＝－2524，cos2α＝2cos2α－1＝－257．…………………… 12分

从而sin(2α－6π)＝sin2αcos6π－cos2αsin6π＝503． …………………… 14分

16．（本小题满分14分）

证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NP．

因为C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以NP∥A1B1，NP＝21A1B1． …………………… 2分

在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，A1B1＝AB．

故NP∥AB，且NP＝21AB．

因为M为AB的中点，所以AM＝21AB．

所以NP＝AM，且NP∥AM．

所以四边形AMNP为平行四边形．

所以MN∥AP． ……………………………………… 4分

因为APÌ平面AA1C1C，MNË平面AA1C1C，

所以MN∥平面AA1C1C． ……………………………………………… 6分

（2）因为CA＝CB，M为AB的中点，所以CMAB． …………………………… 8分

因为CC1＝CB1，N为B1C1的中点，所以CNB1C1．

在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC∥B1C1，所以CN^BC．

因为平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B∩平面ABC＝BC．CNÌ平面CC1B1B，

所以CN平面ABC． …………………………………… 10分

因为ABÌ平面ABC，所以CNAB． …………………………………… 12分

因为CMÌ平面CMN，CNÌ平面CMN，CM∩CN＝C，

所以AB平面CMN． …………………………………… 14分

所以AB平面CMN． …………………………………… 14分

17．（本小题满分14分）

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．

由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d．……………………………… 3分

由条件a4＋b4＝21，S4＋b4＝30，得方程组8＋6d＋2q3＝30，2＋3d＋2q3＝21，解得q＝2．d＝1，

所以an＝n＋1，bn＝2n，n∈N*． ……………………………… 7分

（2）由题意知，cn＝(n＋1)×2n．

记Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn．

则Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn

＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n×2n－1 ＋(n＋1)×2n，

2 Tn＝ 2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n＋ (n＋1)2n＋1，

所以－Tn＝2×2＋(22＋23＋…＋2n )－(n＋1)×2n＋1， …………………………… 11分

即Tn＝n·2n＋1，n∈N*． ……………………………… 14分

18．（本小题满分16分）

解：（1）记椭圆C的半焦距为c．

由题意，得b＝1，ac＝23，c2＝a2＋b2，

解得a＝2，b＝1． ……………………………………………… 4分

（2）由（1）知，椭圆C的方程为4x2＋y2＝1，圆C1的方程为x2＋y2＝5．

显然直线l的斜率存在．

设直线l的方程为y＝kx＋m，即kx－y＋m＝0．…………………………………… 6分

因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，

故方程组4x2＋y2＝1x2 （*） 有且只有一组解．

由（*）得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0．

从而＝(8km)2－4(1＋4k2)( 4m2－4)＝0．

化简，得m2＝1＋4k2．① ………………………………………… 10分

因为直线l被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为2，

所以圆心到直线l的距离d＝5－2＝．

即＝． ② ……………………………………… 14分

由①②，解得k2＝2，m2＝9．

因为m＞0，所以m＝3． ……………………………………… 16分

19．（本小题满分16分）

解：（方法一）

如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系．

因为tanα＝－2，故直线AN的方程是y＝－2x．

设点P(x0，y0)．

因为点P到AM的距离为3，故y0＝3．

由P到直线AN的距离为，

得5∣2x0＋y0∣5∣2x0＋y0∣＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)，

所以点P(1，3)． ……………………………… 4分

显然直线BC的斜率存在．设直线BC的方程为y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)．

令y＝0得xB＝1－k3． ……………………………… 6分

由y＝－2xx－1，解得yC＝k＋26－2k． ……………………………… 8分

设ABC的面积为S，则S＝21×xB×yC＝k2＋2k－k2＋6k－9＝－1＋k2＋2k8k－9． …………… 10分

由S¢＝ 2k－3＝0得k＝－43或k＝3．

当－2＜k＜－43时，S¢＜0，S单调递减；当－43＜k＜0时，S¢＞0，S单调递增．… 13分

所以当k＝－43时，即AB＝5时，S取极小值，也为最小值15．

答：当AB＝5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2．…………… 16分

（方法二）

如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系．

因为tanα＝－2，故直线AN的方程是y＝－2x．

设点P(x0，y0)．

因为点P到AM的距离为3，故y0＝3．

由P到直线AN的距离为，

得5∣2x0＋y0∣5∣2x0＋y0∣＝，解得x0＝1或x0＝－4(舍去)，

所以点P(1，3)． ……………………………… 4分

显然直线BC的斜率存在．设直线BC的方程为y－3＝k(x－1)，k∈(－2，0)．

令y＝0得xB＝1－k3． ……………………………… 6分

由y＝－2xx－1，解得yC＝k＋26－2k． ……………………………… 8分

设ABC的面积为S，则S＝21×xB×yC＝k2＋2k－k2＋6k－9＝－1＋k2＋2k8k－9． …………… 10分

令8k－9＝t，则t∈(－25，－9)，从而k＝8t＋9．

因此S＝－1＋8t＋98t＋98t＋9＝－1＋t2＋34t＋22564t＝－1＋t225t225．……… 13分

因为当t∈(－25，－9)时，t＋t225∈(－34，－30]，

当且仅当t＝－15时，此时AB＝5，34＋t＋t225的值为4．从而S有最小值为15．

答：当AB＝5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2．…………… 16分

（方法三）

如图2，过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F，连接PA．设AB＝x，AC＝y．

因为P到AM，AN的距离分别为3，，

即PE＝3，PF＝．

由SABC＝SABP＋SAPC

＝21×x×3＋21×y× ＝21(3x＋y)． ① …… 4分

因为tana＝－2，所以sina＝5252．

所以SABC＝21×x×y× 5252． ② ……………………………………… 8分

由①②可得21×x×y× 5252＝21(3x＋y)．

即3x＋5y＝2xy． ③ ………………………………………10分

因为3x＋5y≥2，所以 2xy≥2．

解得xy≥15． ………………………………………13分

当且仅当3x＝5y取“＝”，结合③解得x＝5，y＝3．

所以SABC＝21×x×y× 5252有最小值15．

答：当AB＝5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2．…………… 16分

20．（本小题满分16分）

解：（1）当a＝－1，x[0，＋∞)时，f(x)＝－x3＋x＋1，从而f ′(x)＝－3x2＋1．

当x＝1时，f(1)＝1，f ′(1)＝－2，

所以函数y＝f(x) (x[0，＋∞))的图象在x＝1处的切线方程为y－1＝－2(x－1)，

即2x＋y－3＝0． ………………………………………………… 3分

（2）f(x)＝g(x)即为ax3＋|x－a|＝x4．

所以x4－ax3＝|x－a|，从而x3(x－a)＝|x－a|．

此方程等价于x＝a或x＝1x＞a，或x＝－1．x＜a， ………………………………………… 6分

所以当a≥1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a，－1；

当－1＜a＜1时，方程f(x)＝g(x)有三个不同的解a，－1，1；

当a≤－1时，方程f(x)＝g(x)有两个不同的解a，1． ………………………… 9分

（3）当a＞0，x(a，＋∞)时，f(x)＝ax3＋x－a，f ′(x)＝3ax2＋1＞0，

所以函数f(x)在(a，＋∞)上是增函数，且f(x)＞f(a)＝a4＞0．

所以当x[a，a＋2]时，f(x)[f(a)，f(a＋2)]，x1024[a＋21024，a1024]，

当x[a＋2，＋∞)时，f(x)[ f(a＋2)，＋∞)． ………………………………… 11分

因为对任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，

所以[a＋21024，a1024][ f(a＋2)，＋∞)． ……………………………………… 13分

从而a＋21024≥f(a＋2)．

所以f 2(a＋2)≤1024，即f(a＋2)≤32，也即a(a＋2)3＋2≤32．

因为a＞0，显然a＝1满足，而a≥2时，均不满足．

所以满足条件的正整数a的取值的集合为{1}． ……………………………… 16分

宿迁市三校2016届高三学情调研数学试卷及答案（附加题）

21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．

A．选修4—1：几何证明选讲

证明：连接AO．设圆O的半径为r．

因为PA是圆O的切线，PBC是圆O的割线，

所以PA2＝PC·PB．……………………………… 3分

因为PA＝4，PC＝2，

所以42＝2×(2＋2r)，解得r＝3．……………… 5分

所以PO＝PC＋CO＝2＋3＝5，AO＝r＝3．

由PA是圆O的切线得PAAO，故在RtAPO中，

因为AQPO，由面积法可知，21×AQ×PO＝21×AP×AO，

即AQ＝POAP×AO＝54×3＝512． …………………… 10分

B．选修4—2：矩阵与变换

解：（1）因为矩阵A＝31属于特征值l的一个特征向量为α＝－1 1，

所以31－1 1＝l－1 1，即－22－b＝－ll． ……………………… 3分

从而－2＝－l．2－b＝l，解得b＝0，l＝2． ………………………… 5分

（2）由（1）知，A＝31．

设曲线C上任一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C¢上一点P(x0，y0)，

则y0x0＝31yx＝x＋3y2x，

从而y0＝x＋3y．x0＝2x， …………………………… 7分

因为点P在曲线C¢上，所以x02＋2y02＝2，即(2x)2＋2(x＋3y)2＝2，

从而3x2＋6xy＋9y2＝1．

所以曲线C的方程为3x2＋6xy＋9y2＝1． ……………………………… 10分

C．选修4—4：坐标系与参数方程

解：（方法一）

直线l的普通方程为x－y＋＝0． …………………………………… 3分

因为点P在圆C上，故设P(＋cosθ，sinθ)，

从而点P到直线l的距离

d＝＝6π2|． …………………… 7分

所以dmin＝－1．

即点P到直线l的距离的最小值为－1． ……………………………… 10分

(方法二)

直线l的普通方程为x－y＋＝0． ……………………………… 3分

圆C的圆心坐标为(，0)，半径为1．

从而圆心C到直线l的距离为d＝＝． ………………………… 6分

所以点P到直线l的距离的最小值为－1． ………………………… 10分

D．选修4—5：不等式选讲

证明：因为a，b是正数，且a＋b＝1，

所以(ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2

＝ab(x2＋y2)＋(a2＋b2)xy …………………………… 3分

≥ab×2xy＋(a2＋b2)xy ……………………………… 8分

＝(a＋b)2xy

＝xy

即(ax＋by)(bx＋ay)≥xy成立． ……………………………… 10分

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．

22．解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

由题设，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)．

因为CE＝λCC1，所以E(0，3，5λ)．

从而EB＝(2，0，－5λ)，EA1＝(2，－3，5－5λ)．…… 2分

当∠BEA1为钝角时，cos∠BEA1＜0，

所以EB·EA1＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，

解得51＜λ＜54．

即实数λ的取值范围是(51，54)． …………………………………… 5分

（2）当λ＝52时，EB＝(2，0，－2)，EA1＝(2，－3，3)．

设平面BEA1的一个法向量为n1＝(x，y，z)，

由EBEA1＝0EA1 得2x－3y＋3z＝0，2x－2z＝0，

取x＝1，得y＝35，z＝1，

所以平面BEA1的一个法向量为n1＝(1，35，1)． ………………………………… 7分

易知，平面BA1B1的一个法向量为n2＝(1，0，0)．

因为cos< n1，n2>＝| n1|·| n2|n1·n2＝943943943＝4343，

从而|cosθ|＝4343． …………………………………… 10分

23．解：（1）因为P(X＝10)＝5252＝101，P(X＝5)＝315252＝103，

P(X＝2)＝325252＝103，P(X＝0) ＝315252＝103，

所以X的概率分布表为：

X

10

5

2

P

101

103

103

103

…………………………… 4分

从而E(X)＝10´101＋5´103＋2´103＋0´103＝3.1元． …………………………… 6分

（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A，由（1）知，P(A)＝107，

第6篇：高二数学试卷范文

【关键词】 高中数学；自信心；教学目标；强化训练

在数学上的自信心主要是指学生在学习当中对他们的数学水平、数学认知等一些方面的信念. 在实际当中经由提高学生的数学自信心，来使他们能够取得好的成绩，有着十分明显的意义. 由分析看出，数学成绩和他们的自信心有很密切的联系，数学自信心在很大程度上决定着他们的数学动机与学习情绪. 因此，高中数学老师在教学当中要加强学生的自信心.

一、结合学生实际确立教学目标

第一，老师须找出能力上的区别，对能力不同的学生要采取不同的要求，使所有学生都可体会到老师的爱，感到成功的高兴，以饱满的热情进行学习；而不要以较高的标准来对待全部学生，那样会让学生觉得很累，会使一些较差的学生减弱对数学的学习热情. 所以老师在总复习当中，须考虑本班学生情况，将课本内容与学生认知能力二者协调起来；复习时不仅要给出一样的基本要求，又要适当抬高对优生要求，使他们觉得充实，这样就能让全部学生经由系统的复习，来加深对知识的理解，数学水平也会得到一定程度的提升.

第二，要采取激励与唤醒两种措施. 有的高中学生情绪比较急躁，有的一味贪多，所学内容不能很好消化，有的同学想凭着几天“快学”就取得效果，还有的成绩稍微好点，就骄傲起来，遇到困难就消极退步……针对这些情况，老师要提醒他们充分认识学习对自身发展的重要价值以及确立合理的奋斗目标，这样有助于学生克服学习过程中的种种困难和挫折，使学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成的，从而产生巨大的学习动力；另外，还要使学生更好的了解自己的长项，鼓励自己，肯定自己，增强学习的热情，使他们对自己的学习有足够的信心.

二、抓好基础树立自信心

在高考数学试卷中，对于学生基础知识的考查是比较重视的，通常基础知识考题会占到整个考卷的70%甚至更多. 这70%的考题，只要学生基础知识掌握得好，就应该能拿到分数. 所以，要树立学生自信心，就要抓好基础，掌握这些基础知识，学生才能自信地面对高考.

比如，在复习奇偶函数时，教师可以这样帮助学生抓住基础：

① 了解奇偶函数的定义.

② 了解奇函数：f（-x） = -f（x）；偶函数：f（-x） = f（x）

需要注意的是：第一，x，-x必须满足定义域且f（x）的定义域关于原点对称. 第二，f（x）是偶函数其图像关于y轴对称；f（x）是奇函数其图像关于原点对称. 第三，既奇又偶的函数存在，如，f（x） = 0.

③了解奇偶函数性质

证明函数f（x）是奇（偶）函数，就要根据奇偶函数的性质来寻找证明方法. 首先要验证它的定义域关于原点对称，然后证明f（-x） = -f（x）（或f（-x） = f（x））.

④ 挖掘相关的知识点，加强基本概念的联系. 第一，利用奇偶函数的对称性可进行作图. 第二，奇函数在r+与r―上有相同的单调性而偶函数则刚好相反.

⑤ 围绕基本概念、基本方法、基本联系，编好基础训练题. 可从以下几方面组织题型：第一，考查奇偶性的定义学生是否掌握；第二，有意识有目的地选用比较容易出错的练习题；第三，考查学生单调性与奇偶性相结合的综合能力；第四，考查学生利用奇偶性的图像解决实际问题的能力.

三、结合强化训练增强学生自信心

有计划的安排强化训练，采取适合的措施激励他们进行学习，使他们充满信心. 学生树立了信心，就为今后的成功打下良好的基础，也会以更加积极的态度进行学习，以及解决遇到的困难. 自信心的形成，对于数学方面的学习有着非常明显的帮助，在实际教学中，要注重增强他们对学习知识的意志与毅力，并使他们养成严谨的学习态度. 自信心也为他们今后的发展打下了坚实的根基，在学习知识当中，有较强自信心的学生一般都是爱钻研、勤思考的，学生具有了足够的自信心，就会主动寻找问题，主动分析问题，主动解决问题，对于自己认为正确的地方，就能够坚持已见，也敢于在课堂上对不同看法提出异议，从而活跃了学习气氛. 老师可在适当的时候，对他们进行引导，并赞扬好的做法，让他们找准努力的方向. 在实际教学中发现，自信心强的学生通常都在学习上非常认真，能够做到仔细审题与复查，不认真学习的人数比以往明显减少，有不少学生都在数学学习中感受到了成功的快乐，他们在学习上所付出的努力，得到了最大的收获，自信心明显提升，形成了有益的循环，学生的学习能力也得以增强，在使他们养成自信心的过程中，提高了他们参与学习的热情，让学生多思考、多练习，进行充分的参与，是改善教学质量的有效办法.

四、结 语

到了高中阶段，数学教学难度越来越大，尤其是函数、几何等较难的知识，学生在学习之前就信心不足，势必难以学好. 因此，教师在教学过程中，要首先帮助学生克服畏难心理，树立良好的自信心，待学生树立了“我能学好”的信心，再进行教学，就会更加顺利. 在自信心的促使下，学生会大大提高数学学习的兴趣和效率，从而真正地学好数学，并将这种自信心带到其他科目的学习中，攻克一个又一个难关，取得最佳成绩.

【参考文献】

第7篇：高二数学试卷范文

关键词 高考数学选择题；不同命题模式；分步解答题；实验研究

[中图分类号] G424.79 [文献标识码] A [文章编号] 1008-004X（2013）02-018-04

收稿日期 2012-09-08

[作者简介] 周永俊，男，福建闽侯人，福建师范大学教育学院硕士研究生，主要从事高等教育考试与评价研究。

选择题的设置目的是为了检验学生的知识掌握水平，也一定程度上考查学生的逻辑思维能力。对于选择题的设置需要考虑到缜密性、创造性以及它的信度和效度。[1]但是如果题目设置不合理，就不能真正体现学生的知识掌握水平，也会影响学生的进一步学习。

现今国家高考的意义对于苦读十余载的学生来说是重大的，高考数学因此也就有了不可替代的意义，它影响了大多数学子的求学和求职道路。当然，学生的表现和评分标准设计也存在一定关系。

一、问题提出和研究假设

选择题在高考数学试卷中占据了很大分量，就拿福建卷来说，选择题有12题，每题5分，总计60分，占了整张试卷总分值的40%。选择题得分的多少对于学生的高考总分甚至之后的继续教育来说有着极其重要的意义。但是经历过高考或者正处在高中阶段学习的学生都有相同的经历，选择题的最后几题得分并不是很高。假如选择错误，就一分不得，这样并不能考查学生的思维过程，更不能很客观地考查学生的学习成果。这就要求试卷设计者考虑到更多的因素，需要更加科学合理地设计高考数学选择题。

笔者就此问题提出了此类假设――即一些选择题如果采取分步解答及分步给分的模式，多数考生得分会更高。为了验证假设是否真实和确定其准确性大小，笔者挑选出四道近年的高考数学选择题真题进行设计问卷，并选择了福建师范大学附属中学进行问卷调查。问卷由四道选择题和四道简答题构成四组对应组。每组测试题分为两部分，一部分采用原选择题模式；另一部分采用分步得分的解答题模式，这一部分要求参与问卷的学生将解题过程写出，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。假如调查结果显示分步解答式和选择式的测试结果存在差异，那么就验证了假设，说明有些选择题采取分步解答题的模式对学生更有利。

二、研究目的和研究对象与方法

1.研究目的。此项研究意在通过问卷调查和后期对问卷的统计分析，用事实证明学生在一些高考数学选择题的得分不高的现象是存在的。当然其中原因有许多，其中很重要的一个因素是选择题设计的过于复杂。高考数学选择题的设计要考虑到选择题本身的特点和要求。如果上述假设验证成立：对于学生来说，可以不至于因为某些例如粗心的原因而一分不得，其思维过程中正确的、积极的部分也会得到相应的分数，从而减少学生蒙答案的现象；对于教师来说，可以更加详细地了解学生的思维过程和学生对知识的掌握程度，对于调整教学思路是十分有意义的；对于试卷命题者来说，可以在题目设置时考虑地更加细致，可以从一线教师手中获得更客观更准确的学生情况。这一切都有利于高考数学的改良以及学生的学习和发展。

2.研究对象。笔者考虑了一些综合因素后，在福建师范大学附属中学高二的一个班级投放问卷，参加问卷测验的学生总共有44人，投放问卷44份，收回问卷44份，其中有效问卷39份，问卷有效率达90%。问卷中真题所考查的内容也是学生已经学习过的知识。一些相关变量和无关变量在问卷的设计阶段、测试阶段和统计分析阶段都得到有效控制。

3.统计方法。本研究采用spss16.0软件，对收集到的数据进行统计和分析。

三、结果与分析

经过对问卷数据的统计，可以发现两种命题模式获得的测验结果是不一样的。学生在解答题模式的总得分和平均分明显高于选择题模式。这也就在一定程度上说明上述假设的问题是存在的，也就是说对于一些高考数学选择题，学生在分步解答题模式相对于选择题模式变向地更加出色。

下面，笔者先从总体对选择题模式和分步解答题模式进行更深的数据分析，接着对典型题目和典型学生案例进行进一步分析。

（一）问卷中选择式和解答式两种模式的总体分析比较

由表1可见：选择式和解答式的相关系数是0.875**，说明选择式和分步解答式两种模式的成绩之间存在着高度显著相关。t检验和方差分析结果显示，学生在分步解答式和选择式两种模式的测试成绩上存在极其显著差异（P

由表2可见：从总分和平均分来看，解答式比选择式得分偏高，说明了学生在做同样题目的时候，如果改用分步解答题模式，学生获得的总分数相对于选择式高。由此可以说明，对于一些高考数学选择题来说解答式相对选择式更加合理，可以让学生获得更多的分数。

（二）典型题目和典型学生案例小结

1.典型题目案例小结。统观问卷的数据统计表，可以清楚地发现第一组和第四组的选择题模式和解答题模式差异特别明显。学生在选择题的部分并没有获得多少分数，而且得分的学生所占比例并不多。但是，在解答题部分，学生根据自己的知识掌握情况尽量写出相关的解题思维过程。这样，相对于前面完全不得分的选择题，学生在解答题模式下得到了相应的分数。见下表及其分析：

从表3可以看出，在选择题部分得到满分的学生不多，仅有5人，比例为17.9%。反之，有32位学生没有获得分数，比例为82.1%，总得分为35分。这里的比例差异就非常明显，表明绝大多数学生在选择题模式下没有得到分数。与选择题部分相反的是，在解答题部分（见表4）没有得到分数的学生相对于选择题部分少了很多，仅有10人。反之得到分数的学生占了大部分，比例为74.4%。如果除去得到5分满分的学生，其余获得一定分数的学生为22人，比例为56.4%。经过计算，学生在解答题部分获得的总分为75分，是选择题部分的2倍多，而且可以看出更多的学生在解答题部分得分了。

问卷第四组数据统计分析情况和第一组就有着相似的结果，即选择题部分学生得到的分数比较低，得分的学生数很少。解答题部分学生得到的分数和得到分数的学生数情况相对于选择题部分就比较乐观。

2.典型学生案例小结。在所有被试者中有些特别突出的例子，他们在选择题模式和解答题模式的得分有较大的差异，下文就挑出其中的5个被试者进行进一步分析。

如上，表格5呈现的是5个被试者在问卷中的测试结果。可以看出此5个被试者在第一组和第四组的测试总分数比在第二组和第三组的测试总分数都高。他们的B总分比A总分相对多出4―6分。当然，这5个被试者只是所有被试者中的个别案例，剩下的34个被试者中仍有25个的解答式的总分高于选择式的总分。从总体上看，39个被试者中，有30个的解答式的总分高于选择式的总分，所占总体比例近80%。其中剩余的两部分都得到相同的分数。

四、结论与建议

通过对上述问卷的总体数据进行相关的对比分析，对典型题目和典型学生案例的对比分析，我们可以得出以下结论：

高考数学选择题中确实存在一些学生得分不高的情况。也就进一步得出“一些选择题如果采取分步解答及分步给分的模式，多数考生得分会更高”这个假设是成立的。

基于假设的成立，也就说明了对于一些选择题，如果采取分步解答题的模式进行考查将更为合理。它不仅能够更好地检测学生的思维过程，也在一定程度上使试卷更有利于考生，让考生获得与自己知识水平相应的分数，不至于让考生失分过多而影响继续学习的机会。

基于问卷的分析和相关文献的阅读，笔者就此提出几点建议，希望对于命题者设置考题和学者日后更深入的研究有所帮助。

（一）之于题目――循命题规律，显初衷目的

1.命题时需充分考虑题目是否符合选择题的命题要求。首先，选择题命题必须考虑到：a.备选答案的思考性和确定性；b.备选答案的似真性和逻辑性；c.试题要有新颖性和一律性；d.试题要避免重叠性和暗示性；e.正确答案的出现要随机安排；f.备选答案的数目要足量性。[2]从以上命题要求可以看出，高考数学选择题的设计需要合理安排总体结构，其中具有较大难度的题目也要做到难而不繁。问卷中的第一组和第四组题目就相对繁琐，学生得分并不高，这样就不可避免地出现“不实”现象。这里的“不实”是指考生虽然作答了，但是却没有真实地反映自己的学习水平和思维过程，也就不可避免出现考生瞎蒙和作弊的现象，不能很好地达到预期考查的目的。

其次，所谓的繁而不难，在很大程度上是说做题时只要抓到要领就可以迅速解题，那些结构复杂，计算量太繁琐的题目就不适合作为选择题。所设置的题目要能体现学生思维上的整体性。整体思想是最基本、最常用的数学思想。它是通过研究问题的整体形式、整体结构，并对其进行调节和转化使问题获得解决的一种数学方法。简单地说就是从整体上去观察问题、认识问题，从而解决问题。[3]选择题的设置就需要考虑到题目的整体结构，也要考虑到学生知识的整体结构。如果题目设置过于复杂，不仅不能体现选择题的考查意义，也会影响学生的成绩获得。

最后，选择支设置的时候也要注意到选择支的合理安排。选择支要有一定的拟真性或者迷惑性，以假乱真，但是也不能误导性太强，要避免暗示作用。选择支要考虑到互不相容的原则，要相互独立。选择支在试卷的排列上要做到合理紧凑有序，其分布要随机，避免误导学生胡乱猜测选项设置的“虚拟”规律。

2.命题时需充分考虑题目是否实现考查的目的。高考数学在一定程度上，是对学生高考之前所学的数学知识运用程度的终结性诊断。它的命题意义的大小以及是否真正实现命题的意义，很大一部分就取决于命题的合理性和科学性。如果试题在设置阶段就失去了准确性和合理性，这就必然影响到后期测试结果的有效性和客观性，就不能很好地实现对学生的最终考查目的。对于考生来说，如果是因为题目设置不当之类的客观因素影响而表现不佳，所造成的不仅仅是高考数学的失利，更是对考生的不公。因此命题者命题时要以考试内容为中心，以考试目的为导向。

（二）之于命题者――置责任于心，行科学之为

高考数学成功与否与学生的努力程度有很大的关系，如果把学生自身的因素归于主观，那么命题者就是影响因素群体里极其重要的一个客观面。命题者需要认真履行命题的权力，负有职业的责任心。

命题者在命题时要保持和外界的联系，需“与时俱进”，切不可“闭门造车”。现在命题者多是在一个封闭的空间里进行命题，而且会持续相当长的时间。虽然他们拥有着许多资源，有纸质的，也有网络的，但是这些资源多是二手材料资源。他们应当有意识地亲身置于学生日常学习之中，时时跟踪教师的的教学进度。这些不仅仅对于高考命题有所益处，更对现行课改有重要的现实意义。

命题者在命题时要严格遵循选择题的命题原则和要求，需“步步为营”，切不可“随心所欲”。这就要求命题者在命题前必须仔细考虑命题的一些事项，包括命题的内容，命题的形式以及命题的标准等等。保证命题过程有命题标准为指挥棒，使得命题有据可循，避免命题时出现盲目性和违背数学选择题规律的现象。命题结束后要对题目进行最后的检测，做到层层把关，争取实现题目的最大合理化。

（三）之于教师――教知识于堂，适量而见质

教师是对学生实施影响的重要因素之一，可以说是贯穿了学生学习的整个过程，因此教师的教学规划是否合理、完整、科学对于学生的高考是很重要的。

在日常的教学过程中，教师要认真对待数学选择题的检测。可以对一些较复杂的选择题进行改进，采取分步解答式进行考查，这样就可以通过学生的解答过程，更加清楚地了解学生的思维过程。对于学生错误的地方，就可以进行更有针对的讲解和练习，巩固学生知识的同时也提高了学生分析问题的能力。这也就有利于改变以往那样简简单单先校对答案，之后老师讲解的教学模式。命题者也可以从处在教学一线的教师那里获得更加客观的数据和学生的学习情况，使得高考数学选择题的设置更显客观性、合理性和科学性。

[参考文献]

[1]李春雷.数学命题的误区[J].数学教学通讯，2002，（1）.

第8篇：高二数学试卷范文

大学狂，孩子成绩差父亲就绝食

贾容韬的家在河南省洛宁县农村，像天下所有的父母一样，从孩子呱呱落地起，他就发誓让孩子接受最好的教育。农村没有幼儿园，洛宁县城的幼儿园不收农村户口的孩子，孩子若要进幼儿园，就得把户口转为城镇户口。但是，农转非谈何容易?贾容韬犯愁了。正在这时，县城设立开发区，不管是谁，只要在开发区投入一些资金就可以转户口了。贾容韬抓住这个机会，拿出全部的积蓄，又向亲友借了一些钱，终于把一双儿女转为城镇户口，同时把儿女送进县城里最好的幼儿园。那一年，女儿贾蕾5岁，儿子贾毅3岁。当时，贾容韬夫妇在离洛宁县城三四公里的地方经销鞋帽，为了方便孩子上学，他们举家搬进了县城，还把爷爷奶奶接来照看孩子。

1995年，洛宁、洛阳办了许多私立学校，私立学校的广告词“保证每个学生都能考上大学”，让贾容韬两眼闪闪放光。贾容韬考虑到洛阳的私立学校比洛宁县城的好，于是勒紧裤腰带，付了昂贵的费用，把一双儿女送进了洛阳最好的私立学校。那一年，贾蕾上小学四年级，贾毅读小学二年级。后来，贾容韬发现儿女就读的那所私立学校并不像广告词的那么好，儿女上中学的时候，他托关系走门路，费了九牛二虎之力，把一双儿女转入当时升学率最高的学校――洛阳轴承集团第三中学。

在私立学校成绩拔尖的贾家一双儿女，进入高手如林的轴承集团第三中学后，贾蕾的成绩排在100名以外，贾毅的成绩则排在200名左右。这样的名次将来能考上大学吗?贾容韬感到了危机。洛宁距离洛阳90公里，他不辞辛苦，每星期都往儿女所在的学校跑几趟。在孩子们读过书的任何一所学校，绝对找不出一个比他往学校跑得更勤的家长了，而且他和孩子的每一个任课老师都很熟。在这期间，他转行州、厂子，工作更辛苦了。

一天下午，贾容韬又去看孩子，路上汽车出故障，到达洛阳已是夜里11时，他舍不得住旅馆，就在火车站候车室的地板上睡。早晨醒来，他发现脚上的鞋不知何时被小偷拿走了。大冬天的，他光着脚板去商店买鞋。一路上，人们纷纷看着他笑，他一脸难堪地笑着解释：“我原来是穿鞋的……”人们听了这话，笑声更高。

为了一双儿女的学习，贾容韬投入了大量的金钱和时间，结果却令他很失望，期中考试时，贾蕾的语文只考了70分。为此，贾容韬伤心得躺在床上唉声叹气，两天两夜不吃不喝。星期天，一双JL女都在家里，贾蕾眼泪汪汪地给父亲端来饭，贾容韬却看也不看，有气无力(饿的)地说：“你差30分才够100分，我至少要绝食三天。”妻子火了，骂他是“大学狂”，盼女儿考大学盼疯了。贾毅替姐姐打抱不平，小声嘀咕道：“只认分数不认女儿，算什么父亲?跟只认钱不认人没啥区别嘛!’贾容韬又伤心又委屈，喊道：“我为谁呀?不就是为你们吗?”他跳下床，抄起东西就摔，当然是抓酱油瓶子，拣不值钱的东西撒气。贾毅看得目瞪口呆。贾容韬又吼道：“看什么看?没见过摔东西吗?用心念书!”贾毅慷慨激昂地说：“大学狂!你每天和妈妈吵，家里烽火连天，华北虽大，却放不下一张平静的书桌!”

又一个星期天，贾毅不肯回家。贾容韬以为儿子忙着学习，激动得跑去洛阳看儿子，岂料教室里和宿舍里都找不到儿子，路过网吧却意外看见了儿子。贾毅正对着屏幕玩游戏，兴奋得满脸通红，两眼放光。贾容韬气得差点儿背过气去。

失魂落魄的贾容韬刚才返回洛宁，学校又打电话来让他去校长办公室一趟，说贾毅在学校和同学打架了。原来，那同学向贾毅借东西时用了命令的口气，贾毅把眼一瞪，说：“到操场上练练去!”他仗着自己练过武术，一把将那同学按倒在操场上，抡起拳头就打，嘴里还一个劲儿地喊：“一不做二不休!一不做二不休!”一连“二不休”了十几遍，打了十几拳，竟把自己的手指打成骨折。

无奈，贾容韬只好战战兢兢地去见校长。校长很生气：“贾毅如果再打架，我就开除他，也给他来个―不做二不休!”

事隔不久，贾毅又准备和同学打群架，双方在野地里摆开了阵势，手执木棍柳条，雄赳赳气昂昂，向对方阵营逼近。眼看恶战一触即发，幸亏有两位家长赶来，才驱散了他们。

贾容韬又被老师叫到学校，见到校长时，他害怕得双腿发抖，直到听见只给贾毅通报批评才站稳了，他揩着汗说；“我还以为你一不做二不休开除贾毅呢。校长，你就是我和贾毅的再生父母。不对，是我的再生父母、贾毅的再生祖父祖母!”校长听了哭笑不得。

出了校门，贾容韬仰天长叹：贾容韬啊贾容韬，你是世界上最倒霉的人，妻子不讲理，孩子不争气!

惊回头，明白养儿不是养猪

很快，贾容韬发现有人还比他倒霉，

1999年底，贾容韬到郑州出差，顺路去看望表哥。一进表哥的家门，他就大吃一惊：往日温馨整洁的家，如今冷锅冷灶的，桌上积满了灰尘，墙角挂着蛛网。表哥独自病恹恹地躺在床上，见到贾容韬，他混浊的泪水无声地从蜡黄的脸上流下来。原来，表哥的儿子龙龙因犯抢劫罪被判刑四年，表嫂气疯了，衣服在大街上乱跑，被送进了精神病院。

贾容韬十分难过，也十分惊讶。龙龙读小学时奖状捧回了一大堆，怎么现在……

表哥长叹一声说，上初中时龙龙寄宿在学校，离开了父母的管束，龙龙说像脱了缰的野马，交了一些不三不四的朋友，后来竟染上毒瘾，又不敢总跟家里要钱，就开始抢劫，第一次抢劫就抢了个便衣警察……说着说着，表哥忍不住哭了：“龙龙以前是多好的孩子呀!后来，我明明看到他讲究吃穿，不走正道，却因为工作忙没有管他。是我害了他呀，也毁了这个家!”

回到自己的家里，贾容韬想起表哥的泣血哭号，一整夜翻来覆去睡不着：任何成功都弥补不了教育孩子的失败呀!贾毅和龙龙何其相似，他们都住在学校，都脱离了父母的管束，龙龙没抵挡住的诱惑，贾毅抵挡不了“游戏海洛因”，如果任由贾毅滑下去，终有一天他也会像龙龙那样……

想着想着，贾容韬霍地从床上坐起来，冷汗顺着他的脊背往下淌。他痛定思痛：这几年，虽说自己往学校跑得很勤，但只给孩子送吃的送穿的，忽略了和孩子的感情交流；自己只顾给孩子选名校，只注重孩子的成绩，忽略了对孩子的品德教育，我这个等闲之辈(他文化不高，以为等闲之辈就是凡事靠等的

人)不能再坐等学校把儿子教育成才了，要立刻行动起来，把自己变成教育内行，求人不如求己，与其把孩子推给学校、推给别人，还不如靠自己呀!

贾容韬又想：要想让孩子学习好，家里必要有读书氛围。他毅然实施三戒――戒烟、戒酒、戒麻将，又订了几种杂志报纸，买来了一大堆名人传记和教育专著，还将全部业余时间用来读书。

之后，贾容韬往学校跑得更勤了，除了送衣食外，还和儿女聊天谈心。过去，他和孩子说话，总是那句重复了几千遍也不嫌烦的“要努力学习呀”，现在呢，他说的是“李政道当年……”“林肯小时候……”以前一双儿女在父亲面前是哑巴，现在他们觉得跟父亲聊天收获挺大的。

贾容韬第一次问儿子心情好不好时，贾毅大吃一惊：最近我没有和别人打架呀，也没有考试呀!他小心翼翼地看着父亲说：“有啥事?直说吧!”贾容韬被儿子噎得喘不过气，讪讪地说：“以前我不知道儿子不是猪，不对，我是说，养儿子不是养猪，不能喂饱就万事大吉，还要关心儿子的喜怒哀乐。以后，我要像歌词里说的那样，快乐着你的快乐，幸福着你的幸福。”贾毅沉默了一会儿，红着眼睛说：“老爸，谢谢你明白儿子不是猪。比起衣食，我真的更需要精神上的关爱，盼望遇事可以和老爸商量，烦恼了可以向老爸诉说。”贾容韬眼眶也湿润了；这么多年来，儿子是第一次和自己掏心掏肺地说话呀!

贾容韬变了，变得令儿女有些惊讶。期末考试，贾蕾数学只考了60多分。回到家里，她先让母亲做几个好菜，然后在饭桌上不停地给父亲夹菜，说：“爸，吃得饱饱的，把四天的饭都吃进去。”60多分，按惯例，贾容韬会绝食四天。等到父亲放下碗，贾蕾才硬着头皮递上数学试卷。她以为父亲的脸会立刻晴转阴，不料父亲始终微笑着，贾蕾越发脸白，暗想：这是暴风骤雨前的平静!

贾容韬没生气是因为刚读完教育家魏书生的书。魏老师说：考砸了，正是孩子最痛苦，最伤心的时候，做父母的再打骂一顿、再给压力，那不是往孩子的伤口撒盐吗?有本事的父母应该帮孩子拿出提高成绩的具体措施和方法，没本事的至少要鼓励鼓励孩子。 贾容韬收起数学试卷，很义气地对女儿说；“胜败乃兵家常事。初中时你多辉煌呀，数学还考过满分呢。贾蕾，以你的聪明，只要用心，下次一定能考好。”贾蕾简直不敢相信自己的耳朵，她用怀疑的目光看着父亲：“你不绝食?”贾容韬一本正经地说：“你考砸了，我为什么要挨饿?”贾蕾“哇”的一声哭了：“爸爸，只要你相信我，我就有信心!”

自信的孩子一定能成功。高考时，贾蕾数学考了138分(满分为150分)，顺利考上了重点大学――上海财经大学。

为了给孩子营造有利于学习的家庭环境，贾容韬下决心和妻子建立友爱互助的关系。在这之前，他们家的战争已经进行了十几年，夫妻俩还去过民政局闹离婚。

如果不是因为一个朋友的传奇故事，贾容韬的家庭很早就解体了。那朋友离了三次婚，贾容韬问他现在的日子过得怎样，朋友头也不抬地说：“如狼似虎。”贾容韬一脸疑惑：“此话怎讲?”朋友仰天长叹：“走了一只狼，来了一只虎!一届不如一届呀!”

贾容韬想，既然不能离婚，也不能改变妻子，那么只能改变自己了。他决定先改掉自己的坏脾气，就在床头写了一句话：“愤怒过后是后悔!”要对妻子发火时，他就赶紧往屋里跑，对着床头大声吼：“愤怒过后是后悔!”

读书改变了贾容韬的性格，他的脾气不再暴躁了，心胸宽广了。如果说以前他的心胸只有马蹄坑那么大，那么后来他的心胸就像湖泊那样宽广，现在则像海洋般辽阔。胸怀宽广的贾容韬越来越理解妻子了，慢慢地还发现妻子有许多优点，甚至发现她很美丽。

一天，妻子试穿新买的红色毛衣，在镜子前照来照去。贾容韬看呆了：她身材苗条，在红毛衣的衬托下脸若桃花，看上去是那样温柔妩媚。他红着脸，“吭哧”了半天才说出口：“真好看!”结婚十几年，妻子还是第一次听到他的称赞。在旁边的贾蕾也被父亲吓了一跳，母女俩面面相觑。妻子笑了：“今天太阳从西边出来的?”当天晚上，妻子一口气给贾容韬做了四个拿手好菜。贾容韬吃得很高兴，说：“以后天天让太阳从西边出来!”“太阳天天从西边出来”后，夫妻俩找到了初恋的感觉。

十几年的家庭烽火岁月结束了，一双儿女星期天都愿意回家来，他们一进门就唱：“解放区的天是晴朗的天，解放区的人民好喜欢……”

贾容韬这才明白：婚姻本是盒子，你放进去爱，里边才有爱；你放进去恨，里边就只有恨。

戒网瘾，父母关掉工厂做陪读

孩子的成长是漫长的过程。贾毅这时虽和父亲的关系亲如哥们，也比以前知道学习，但网瘾一时还戒不了，后来居然被学校警告。原来，一个网友盗用贾毅好友李群的QQ号，李群叫贾毅等几个朋友打这个网友，结果打成重伤。为了这事，李群被学校除名了，贾毅由于没动手，学校只给予警告。

这一回，贾容韬自然又惊出了一身冷汗。他考虑到贾毅住在学校，身边总有网友鼓动贾毅去网吧，而贾毅的自控力较差，还考虑到贾毅在上高二，如果成绩跟不上，就有可能考不上大学，所以他决定关掉红红火火的工厂，和妻子一块儿到洛阳，给儿子做陪读。妻子起初有点不情愿：“咱们风风雨雨里拼搏了那么多年，现在工厂刚红火起来，你就舍得关门?”贾容韬态度很坚决：“赚钱的机会以后还有，儿子的教育可误不得。”

贾毅见父母背着一大堆行李来洛阳陪读，马上沉下脸来：“你们想当看守吗?”贾容韬诚恳地说：“你马上就要考大学了，到那时，咱们父子天各一方，今后厮守在一起的日子恐怕少之又少。咱们要珍惜父子情分，多做两年伴；再说了，我也想静下心来读点书。”

贾容韬夫妇在学校旁边租了一处房子，妻子负责伙食，丈夫负责转移儿子对网络游戏的兴趣。贾容韬在家里支起乒乓球桌，常常和儿子切磋球艺，还叫球友到家里来打球。贾毅的球艺提高了，打球的兴趣越来越浓。

每天清晨，贾容韬还陪儿子跑步。贾毅迈开长腿，轻易就把父亲甩在后边，常常是一脸自豪。贾容韬嘴里叹着“老了”，脸上却写满了幸福。跑步三个月后，贾毅在学校运动会包揽了长短跑的冠军，这给了他极大的自信。

在现实中找到了自信，贾毅去网吧的次数渐渐少了。他喜欢游戏，无非是喜欢得分得奖的成就感。儿子偶尔去网吧，贾容韬故意视而不见，只是不忘鼓励儿子：“如果你的腿往网吧走，那就想想自己的名字吧。你叫贾毅，是最有毅力的人!5岁时，你就拿过幼儿园的长跑冠军呢，从小你就是有毅力的男子汉!”

要让孩子戒除网瘾，必须培养孩子读书的兴趣。一次，贾容韬读完《中学生成功的十五堂必修课》，觉得获益匪浅，便迫不及待地推荐给儿子，还一再叮嘱：“多看几遍，写出读书笔记。”

第一天，父亲催读，贾毅皱着眉头勉强读了几页，第二天父亲再催，贾毅敢怒不敢言，把书翻得“哗哗”直响。贾容韬生气了，恨不得替儿子读，他说：“这么好的书你都读不下去!”贾毅把书往桌子上一拍，说：“你喜欢的为啥一定要强迫我喜欢?作业还没写完呢!”说完，摔门而去。贾容韬生了两分钟气后追出去，哪里还有儿子的踪影!清冷的路灯下，贾容韬几乎想哭：难道让儿子读书也错了?

那天，儿子一夜未归，贾容韬辗转难眠。睡不着的贾容韬想起了陶行知作报告的故事：陶行知抱着一只母鸡走进教室，把鸡放到讲台上，一言不发地按着鸡头、掰开鸡嘴，强迫鸡吃小米，鸡偏偏不肯，“咯咯”地乱叫，他放开鸡，离鸡远一点，鸡却从从容容地啄米了，陶行知总结说，教育就像喂鸡，强迫孩子学，孩子是不愿学的。

这么一想，贾容韬知道自己错在哪里了，是犯了强迫鸡吃米的错误：自己盯着儿子，强迫儿子读书，儿子当然产生逆反心理；再说，自己喜欢的书，儿子不一定喜欢，何况儿子还没有写完作业呢，哪里有心情读课外书!

之后，贾容韬改变了战术，在儿子有空闲的时候给儿子讲自己刚读完的故事。儿子听得入迷，这时不用爸爸推荐，儿子也会恨不得先睹为快。

一天，多日没去网吧的贾毅，在同学的鼓动下，又到网吧玩了一个通宵，直至第二天清晨才低着头走进家门。贾容韬不但没有批评他，还端上热饭热菜，说：“贾毅，虽然你又去网吧了，但你的进步是惊人的，进网吧的次数已经大大减少，这证明你是有毅力的人，离成功不远了!连网魔这么强大的敌人你都能战胜，还有什么困难不能克服呢?”贾毅激动得大喊：“老爸万岁!”贾容韬热泪盈眶。后来，贾毅不仅戒掉了网瘾，还考上了重点大学――西北农林科技大学。

贾毅现在读大一，贾蕾读大三，收获最大的是贾容韬。几年来，他读了上百本教育专著，写下了600万字的教子笔记。曾是小老板的贾容韬，现在不仅专职从事教育，还成了全国闻名的教育专家，还是河南省家庭教育研究会的会员、河南省家庭教育讲师团的成员，承担着中国科学院心理学研究所刘善循教授负责的科研课题“脑功能开发与学困学生转化”的研究。

在贾容韬的帮助下，900多名厌学孩子成为优等生，400多名网瘾少年成功戒掉了网瘾，80多名辍学儿童重返校园。

第9篇：高二数学试卷范文

青春的烦恼也是。

雪儿将目光投向窗外望着那片茫茫的雨雾一言不发。每每春末，这儿便有这种小雨，缠缠绵绵细细软软地下得人心直痒痒。在你愉悦的时候，它便织出许多憧憬许多希望，在你忧伤的时候，它便缠出许多解也解不开的愁结来。

雪儿是个热情向上充满勇机的女孩子，一个从我们认识开始便帮着我长大的人。也许命中注定我将当一辈子普遍人。从小学到高二，无论我竭尽全力去干哪一件事，总不能干得出色。只觉得自己的青春像一只鸟，一只关在铁笼子里的美丽的鸟，怎么也飞不到树林里去展露风采。但雪儿不一样，她走到哪儿，便将那份不可磨灭的热情和自信带到哪儿，使她的一举一动都能让人不由自主地联想到她的辉煌前途并且无限仰慕起来。

这些年来我就像是一株一声不吭的草，心甘情愿地衬托着她这朵五彩绚丽芬芳四溢的花。

但现在她望着窗外的眼神是柔弱而迷茫的，一种在她身上从未找到过的柔弱和迷茫。她是那样醺醺然地醉进这场雨里，就如同从去年冬天起她就跌入那场十七岁的恋爱跌得迷途难返一模一样。

雪儿的睫毛很长很长，一扑一闪间总让人心动。从前每次透过它我都能想象到一座很大亦很静的教堂，教堂里滴着露珠的黄玫瑰和古老的哑哑作响的手风琴。但现在那睫毛上挂着的是一份长长的忧伤，一动不动地挂着。让我突然想起在黑暗中穿了白布衣举着蜡烛款款而去的修女。

"漫儿。"她突然转过头来："你还记不记得初中时我们所说的那些傻里傻气的话？"

我说我记得，我当然记得。在每一次吟完一首诗唱完一支歌看完一本小说以后我们都喜欢害害羞羞半遮半掩地讲一些那时看起来挺令人忐忑不安的问题。那时她喜欢把我们班上的男生都丑化成害羞的大虾子，有时也说说在某个星期天突然有两个"大虾子"去拜访她，坐在她家的沙发上微红着脸什么的。而我唯一能做的就是拼命找出一些幻想来搪塞我在这方面的空白。其实我是很不喜欢回忆的，那样会让我失望透顶地发现从初一到高二我没有一丝一毫的进步，当然书架上越堆越多的参考书除外。以前我是很喜欢那个竹架的，特别是夏天，摸上去清冽而光滑。但现在不了，因为它浑身上下就只散发那一大把旧书味，一直一直霉到你心里去。

"那时你说你希望在你最失意的时候能有一个穿黑衣服的男孩牵着你的手走出失意。"雪儿说："但我说二十岁以前我不会恋爱，到现在才明白那时的信誓旦旦多么苍白无力。"她的嘴角泛起一丝自我解嘲的微笑，我想那场小雨带给她的眩惑已经消失了。

我用一种历经沧桑的口气说："夏这个人理所当然是女孩心目中的白马王子。再说，爱情这东西，要去留不得，来了也挡不住。"这口气把我自己给吓了一大跳，我在哪本书上学到的？

赶快去客厅给自己倒了杯水慢慢地喝，玻璃杯握在手里是一种刻骨铭心的寒冷。我心里"腾"地升出一种欲哭无泪的感觉。说真的，我真恨跟雪儿讨论她的态度。让我跟她说什么好呢？背一大通早恋的危害？还是讲一大番初恋的甜蜜？

(二)

从十四岁开始，我就感觉自己走进了一本很乏味的小说里，并且怎么走也走不出来，似乎自己的一言一行都被躲在暗处的那个作家所操纵着，由不得我自己。

这不，今天我又干了一件事后想起来后悔万分的事。

雪儿硬拉着我陪她去那个挺高级的设有卡拉OK的酒吧跟夏见面。刚踏上那条柔软的淡蓝色的地毯时，我的心中升起一大片热哄哄的愿望。我想等到我能赚钱的时候一定要昂首挺胸地一个人来一次。

夏坐在那儿等我们。不，应该说是等雪儿。他的确很帅，我想很多十七岁的女孩见了他都会这么想。

雪儿指着夏对我说坐吧不要客气不要客气他是有产阶级。夏听了只是温和地对她笑，在那样的笑里雪儿就像是一个纯洁而高贵的公主，又像一株在朗朗的阳光里恣意生长的小树。我羡慕得心里发酸。

很后悔，不该来。

他们的谈话远不如我想象中那么浪漫那么随心所欲，我觉得自己像一只100度的大灯泡，刺目地立在他俩的中间，而屋顶上那一大排乳白色的吊灯却像鱼眼睛一样嘲弄着死命地盯着我。

我猛然想起校庆七十周年雪儿与夏初识的情景。雪儿有一副清亮的好嗓子，夏是歌舞团的主力吉它手，那一次他们合作得很成功，一曲《奉献》赢得了新老校友雷鸣般的掌声。我还记得夏漫不经心地夸她："唱得不错，真的不错。"雪儿听了只是笑，带点羞涩的那种笑，笑着笑着像一朵含苞的花不可阻挡地开在冬日的风里。

夏问雪儿你的朋友不太爱讲话对吧。雪儿说："对呀，认识这几年都是我叽叽喳喳不知疲倦地讲。"说完他们便都转过头来望着我一眼，我赶紧难自己眼前那杯昂贵饮料加了好大一块冰。可千万别脸红，我对自己说。

哎，有人爱似乎很好。至少原以为会朝气蓬勃的青春不会像现在一样枯燥而呆板。或许过了多年多年以后，会有一个男孩像夏爱雪儿一样地来爱我，来改变我的生命。我觉得爱情是最能改变人的东西，雪儿不是变了吗？记得有一次元旦有不落名的男孩寄很贵的贺年卡给她，说她是一块拒绝融化的冰，为此我们笑了好久，但现在的她不正欢欢欣欣一滴一滴地在夏的面前融化着吗？

但那一天要等到什么时候，到了那个时候我是否还有和今天如一的心情？

这一次他们的聚会显得很无聊，很大可能性是因为我在的缘故，当一个长头发的男青年跳到台上去唱一首阴阳怪气的歌时，我们就准备离开了。

分手时夏并没说那些希望下次再见面的客套话，我想从他的眼睛里找出他对我当了这么久"电灯泡"的宽恕和容忍，于是我找到了，那一瞬间我为自己的卑微感到心痛。

回家的路上雪儿指着街两边许多新开的店给我看，什么小香港发廊快活林舞厅宝丽金音像简直是五花八门，这时我才恍惚醒悟过来似乎已经是很久很久没有上过街了。我酸心地感到街上吵嚷的世界不是我的，每一个繁华的角落都不是我的。我的世界只有六平方--我六平方的小屋。

也不知道是从哪一天开始的，我习惯于将自己紧关在自己的房间里。妈妈曾经有些恼怒地问过我："你天天关紧关着门干吗？"

"学习。"我的理由苍白无力。

爸爸很奇怪："我们又不吵你，干吗非关住门不可。"

我无语。可后来还是前门，但每次听到那"砰"的一声，便能感觉到他们焦灼的目光在身后像箭一样盯着我。"对不起。"我只能在心里这么说，毕竟辛辛苦苦地将我养大，我却是这样蛮横地将他们挡在我的世界之外了。

可我无法对他们说我只是想要一个完全属于自己的空间而己。那样他们会觉得委屈，说不定还会惊讶地反问："世界真大呵……空间？"

(三)

"他气喘如牛。"雪儿这样对我形容汤Sir。"汤Sir"是我们全班同学对班主任的简称。

"你们都谈了些什么？"说这些话时我们正在食堂里吃饭，四周闹哄哄的，雪儿将还剩下一半的饭菜全给拨拉到桌子上。

"我骂他别里科夫。"她说："我是不经意骂出口的，他很生气。"隔了好一会儿，她敲着碗边又说："其实我知道他是为了我好，知道他所说的每一个道理都是对的。但是他却不肯重新回到十七岁来替我想想，哪怕是一秒钟。算了，不说了，咱们走吧。"她站起来挽住我："一会儿值勤的看见我把饭倒桌上又该骂我了。"

"你不怕吗？"我问："我指的是你父母。"

"怕什么？"她奇怪。"所有的小说都昭示着我的恋爱会有这样的一天，我既然做了，就有足够的心理准备。"她说。

我挽紧了她。

"老师的消息也来得真快。"我说。

"算了吧，漫儿。"她摇摇头："哪怕你自认为是用铜墙铁壁保护着的秘密，也敌不过一张嘴或者是一张邮票。"

"你的意思，若要人不积压，除非己莫为？"

"这话听起来很老土。"她笑："我不全是这个意思。"过了半晌她才低低地说："You don't know，漫儿。"

我猛地想起一名歌词："你说我像云捉摸不定，其实你不懂我的心……"

雪儿对我来说就像是一片云，因为我不懂她的心。

汤Sir叫我去办公室时我也这么说。

"怎么会呢？"他纠正我："你们做了四年多的好朋友，你应该知道雪儿同学的自尊心很强，我们教师父母去教育她反而会让她产生一种逆反心理，但你从好朋友的角度去劝她，她一定会听的。"

"不会，也许她一样不会听的。"我拒绝他。我想这件事我不能卷进去。

"漫儿同学。"他拳拳地望着我："雪儿一直是我们高二一班的骄傲，你看，这马上就是期末考了，早恋是要耽误学业的呀！再说，你总不能看着她误入歧途而袖手旁观吧？"他摆出一副小学女教师才有的呕心沥血的面孔，微微向前凑了一下，让我突地想起一面在狂风骤雨中还急切向上舒展的旗帜。"劝劝她，啊？"他再补充。

这表情让我战栗，我即刻败下阵来。

"好的。"我说。

误入歧途？幸亏他不是语文老师，否则我会鄙夷他的。

走到操场上，才发现雪儿坐在那棵古老的大树下看书。阳光斑斑驳驳地照在她宽大而柔软的白裙子上。

"一个多么与众不同的女孩子啊！"我在心中轻轻感叹。

后来我们一起乘公共汽车回家。看着车窗两边渐渐退去的景物，我深深地感到人生也是如此，有多少美丽的东西是拿不到也留不住的啊！

为什么没有一个人说雪儿是在为自己的青春争取一点什么？为什么？

回到家里我惊喜地发现妈妈给我买了一条白裙子，和雪儿的一样洁白一样宽柔。她很亲切地说："十七岁的大姑娘了，穿白衣服更能显得飘逸一些。"晚上我替她吹刚洗过的头发，有几根白色的非常刺眼。我昏头昏脑地说："妈妈，这次期末考我一定要争取进前十名。"

夜深了。我睡不着。想到那几张绞尽脑汁仍然空白的数学试卷和自己轻易的承诺，我真有些绝望。

将冰冷的枕头压到脸上额头上，让那份冷一直浸到大脑里去。"不知今夜梦中有没有海？"我想。

还是，睡不着。

(四)

雪儿今天没来上课。

去她家找她才知道昨晚汤Sir来家访过。她在家里"暴乱"一场后去 了她表姐家。

她妈妈红着眼对我说："雪儿这孩子，一向倔强，这一次怎么劝也不肯回家，漫儿，你和她最好，你帮我问问那个男孩，要什么条件可以放过我们雪儿？嗯。"

她把夏说成人贩子似的，我好笑。

"阿姨。"我说"您别急，雪儿想通了一定会回家来的，我再帮你劝劝。"

班上立刻沸沸扬扬起来，我真不懂，那些整天装出一副纯真面孔的人，那些上课时偷偷在看一眼就脸红心跳的男生女生，他们有什么资格来议论别人？

我去雪儿的表姐看她时，她正坐在那张又宽又长的沙发上沉思。

"我再也不想回那个让人窒息让人讨厌的家了。"她直截了当地对我说："如果你是他们派来的，我不想听你说什么。"

"是我自己要来的。"我说："雪儿你别耍小孩子脾气，再说，再说现在离家出走已经不是时髦的事了。"

"够了！"她打断我："你的话一点也不幽默！你知道他们都说些什么，他们把夏说成不务正业游手好闲的社会渣滓，他们三张嘴加在一起诋毁我一生中最纯真最美妙的感情，现在你也跟他们站在一块，来伤害我的自尊，甚至于我的骄傲！"她捂住脸，泪滚滚而下。

我曾经多么地羡慕她，到现在为止我才发现她为她的与众不同所付出的代价。到现在我才了解到最洒脱的人一脆弱起来便会脆弱得不堪一击。

"雪儿。"我握住她的手："你知道我会站在你这一边的，我很笨，说不来话，但我真的是在为你好，我了解你的自尊我也知道那个晚上的你是多么的无助，但是我们完全不必闹得这么僵的，你说是吗？"

她仍是哭。从来没见过她流这么多眼泪。"我下不来台。"她说："别人愈与我作对我愈想去做不该做的事。"

"我理解。"我真的理解她。

"我想在这儿休息几天，有许多事我要一个人想清楚。漫儿你不用担主。"她扬起一张泪脸："我会好的。"说着她从背后拿出她的诗集本递给我。

我熟悉那淡蓝色的封皮，这样的诗集本有好多个，以前我曾要求她让我看看，她不肯。

"我一直戴着面具长大。"她说："现在给你一个真实的我。"

于是第二天，在歌舞团旁边那个取名"茗仙"的小茶馆里，我给夏缓缓地吟起了雪儿的诗：

"我曾经颇为得意／得意那些你我曾超速驾驭过的东西／可在这疲倦的风里／一如风疲倦的我／却只能记得你说我的诗太太朦胧／尽管你费尽心机也找不出一点的痕迹／就像在那晚的雨雾里我躲进你的雨伞／也将所有的秘密躲藏再也找不出一点点纯真和诗意／其实／又何需呢我的朋友／你只能算一个朋友啊在长长的岁月里。"

"这是《给夏之一》。"我说，抬起头来看他，他有一些震撼，表情淡淡的。在他的烟雾下我接着念《给夏之二》。

"想在你的眼神里成熟长大／却依旧只能在你的背影下为赋新词强说愁／浪在昨夜升华成星／岁月被我淡淡的相思染成冷静的孤独／漫漫长路我走啊走啊无限疲倦／抬眼一看却仍在世俗的眼睛里／无助的我只有抚额轻叹。"

"她疲惫不堪。"我对夏说，夏的眼睛里有许多关怀的担心的神色。

"连她住进她表姐家她也不来找我。"他说。

"她是怕你担心。"

"她怕我笑话她。"夏一针见血："怕我笑她脆弱抑或笑她逃避。"

"我们并不了解。"他无奈。

我接着念《给夏之三》。

"很想说一声再见很想／却不知多年以后成熟的你能否在我虔诚的祈祷声中忆起我朗朗的笑颜／忆起曾有个十七岁的女孩在你的身旁不停地织过一个狂热的梦／如果真要再见／我一定要在长长的站台无言而温柔地看得你心碎／我一定要让你明白我爱你爱你可是我无法逗留／挥手的心／必将是一种凄美的永恒。"

"我明白你想告诉我什么。"夏灭掉烟头："我和雪儿都在追求一份虚假的浪漫，正如你说的，"他笑："雪儿爱得疲惫不堪，而我负荷重重，怕耽误了一个好女孩的前程。"

"你知道你该怎么做？"我问。

"如果雪儿理解的话。"他说，过了一会儿又补充："当然她会。"

我放心地笑。

走的时候夏对我说："雪儿说得对，我只能算一个朋友在她长长的岁月里。"

我长长地叹息。

(五)

雪儿回来上课时似乎瘦了很多，但并不苍白。

"我还是回家去了。"她四仰八叉地躺在我的小床上，很无奈。"我的早恋终究与别人的一模一样，萌生发展然后被扼杀。"

她曾经得意过那时她认为是与众不同的那段感情，我理解她现在的心情，有一点感伤也有一点轻松。

"你和夏仍可以做朋友。"我说。

"当然，只是他不能再牵着我的手与我谈话。"

"你后悔？"我急急地问。

"漫儿。"她朗朗地笑起来："那种摔破了玻璃杯又拼命想粘起来的后悔我会要吗？其实我得到了解脱，那段感情压在我身上半年，我就失落了自己半年，我真的很累。"

我松了一口气。

"我原以为自己很坚强也很浪漫。"她接着说："也许每一个早恋的女孩都会这么想，其实走过以后才会知道自己承受不住那样的负荷，因为还没到那个年龄。"

"可是小说中写得很美好，蓓蕾初放脉脉含情有哭有笑充满骄傲。"我说。

"文学都是多愁善感的，现实不尽如此。"

"你觉得自己走错了路？"

"不，席慕蓉曾经说过，'没有怨恨的青春才会了无遗憾，如山岗上那轮静静的满月'，也许等到我华发上鬓的那一天，回想起来会是一种无暇的美丽。"

她说得对，没有怨恨的青春才会了无遗憾，也许我走过的是一段平凡的青春，但绝不平淡，我曾经追求虽然很少成功，我曾经向往但是从不盲目。我的青春应当是无怨的。

也许有的人注定了要在青春时期走过一小段弯路，譬如雪儿。也许也有的人注定了要循规蹈矩地走过它，譬如我。