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一、转变估算行为,增强估算意识
作为数学老师,教师要善于寻找日常生活中学生熟悉的、感兴趣的生活方面的题材,在具体的问题情境中让学生去感受生活中处处有数学,感受估算的地位和作用,使学生逐步体验估算的乐趣,从而增强估算意识。如何引导学生去关注这类问题的解决,培养小学生的估算意识呢?首先,教师要有估算的意识。其次,教师要有意识地结合相关教学内容,有步骤地将估算与解决生活中的有关问题联系起来,逐步渗透,让学生不断加深认识。如学习千克的认识以后,可让学生尝试估算日常生活中有关物品质量;学习米和厘米的认识以后,可让学生估计一些物体的长度、宽度或厚度。学习20以内数的认识后可让学生试着估算一把花生大约有多少个……比如:去超市购物,买了一些东西,价格分别是56,21,98,大致估计不到200元,可收银员收费时却报出了231元。这显然是错误的,查看小票发现收银员将56元的物品刷了2次,多收了56元。由于有了估算意识的存在,才避免了收银员的错误收费,可见,估算在生活中随处可见。在日常生活中经常涉及这类有关物体的质量、数量或长度的估算问题。面对上述问题时,没有必要计算出准确的结果或暂时无法得出准确结果时,估算不失为一剂“良方”。估算教学可以训练学生思维的灵活性,使学生的思路更加灵活,对问题能举一反三,触类旁通,能将思路转移到别人不容易想到、比较隐蔽的方向上去。
二、掌握估算方法,培养估算能力
虽然估算的方法灵活多样,答案也并非唯一,但估算并非是无章可循的,我们可以总结出估算的一般策略:第一,数据的简化,简化的目的是使计算变得较为容易。第二,对所得的结果进行调整。由于前面实行了“简化”,结果可能会变大或变小,因此要作出调整,使计算结果比较准确、合理。在具体的估算过程中,包括凑整估算,根据口诀估算,根据位数估算,根据尾数估算,根据经验估算,根据规律估算等几种估算方式。
在估算的过程中,教师要重视学生之间的交流,交流便于学生相互补充,相互吸收。学生在交流中不断完善自己的方法,这样不仅可以帮助教师了解不同学生的学习特点,而且有助于促进学生个性的发展。交流时,有的学生的估算方法对其他学生而言,具有一定的启发性;有的学生在其他学生的启发下,又能得到新的估算方法。交流可以让大家取长补短,认识到另外视角的观点和策略。例如:在教学“亿以内数的认识”时,要让学生体会1亿有多大时,学生在乍听到要1亿这个大数时都会被唬住,但如果这时渗透估算方法问题便会迎刃而解:先让学生跳100下绳大约要1分钟,那如果要跳1亿下该多累啊,有什么办法能很快计算出来跳1亿下在多少分钟呢?学生经过交流得出:“跳100下绳大约要1分钟,那么跳1000下绳就要10分钟,跳10000下绳在100分钟,以此类推,跳1亿下绳要1000000分钟,也就是大约要695天。”很快大家就想到了跳1亿下绳一直不停地跳大约要695天,学生很快就能感受到1亿是个很大的数。在这个实验中我们不是准确的1亿下,而是一种估计,根据单量估计出相应数量,“据零求整”整个实验不仅让学生感受1亿的大小,同时在实验的过程中渗透给学生一种量化估计的方法,便于他们以后进行较大数量的估测。
三、强化估算训练,养成估算习惯
一、转变观念,重视估算教学
学生估算习惯的培养与能力的提高,很大程度上取决于教师估算教学意识的强弱。因此,教师要重视估算教学,把估算意识的培养作为重要的教学目标。
1.创设情境,体会估算的实用性
《数学课程标准》指出:“使学生能结合具体情境进行估算,并解释估算过程。”因此,教学中教师要努力创设情境,让学生结合具体情境进行估算,体会估算的优越性、实用性。如:“圣诞节到了,学校想给每位学生买一个小礼物,小礼物的单价是9.8元,全校共992个学生,带10000元钱,够吗?”问题提出后,学生马上兴趣盎然地运用估算解决问题:把单价9.8元估算为10元,把学生992人估算为1000人,于是得出10×1000=10000(元),带10000元钱去买礼物够了。没有量的积累,就不可能有习惯的养成。估算教学中,教师要有意识地创设问题情境,让学生遇到问题先估一估再计算。这样,学生才会产生估算意识,才能积累估算经验,形成估算能力,进而养成估算习惯。
2.引入生活,感受估算的价值
日常生活中,估算无处不在。因此,教师要善于抓住生活中学生熟悉的、感兴趣的题材,引导学生运用估算解决问题,让学生感受到估算在生活中应用的广泛性,体会估算的地位和作用,从而增强学生的估算意识。如学习长度单位米、分米、厘米后,可设计这样的练习:(1)教室的宽约3( );(2)毛巾长约60( );3.旗杆的高约9( );4.讲台的高约8( )……当生活中一些估算的数学模型在学生大脑中生根发芽之后,学生就能轻车熟路地运用估算解决生活中的实际问题。
二、算法多样化,培养估算的技巧
新课程提倡算法多样化,估算的方法也是多种多样的。在解决问题时,要根据问题的需要,选择不同的估算方法。
1.化整估算法
此方法在日常生活中运用最广泛,也是数学学习中基本的估算方法,即根据实际情景把数估成整十、整百的数再计算。如49+22,得数应该接近70。
2.数(个)位估算法
如判断“28×23=82对不对”这类问题时,学生解决的方法多样,思维活跃:(1)28×23的积的个位一定是4;(2)因为30×20的积是600,所以28×23的积一定接近600;(3)两位数乘两位数的积可能是三位数或四位数,但绝对不可能是两位数……
3.根据规律估算
如:“93×0.98=101.14的结果正确吗?”这时,教师可以引导学生利用“一个因数(0除外)乘以一个比1小的数,结果肯定比这个数小”的性质,轻松地判断出101.14是错误的。
4.根据经验估算
如在计算出勤率、成活率、合格率和出油率等问题时,计算出的结果若超出100%那肯定是错误的。
估算的方法远不止这些,教学中教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,并在讨论交流中体验解决问题策略的多样性,在评价中优化估算策略。
三、因人而异,改善评价方式
课堂教学中,教师应关注学生的估算过程和学生间的个体差异,进行不同的评价,既保证结果的合理性,又体现评价的层次性。每一次评价,教师都应让学生清晰地、完整地阐述估算的过程,然后再对学生的估算方法和结果进行评价。
1.四则计算的估算评价,确定区间,追求精确
数学教材中有大量计算题的估算练习,对于这些题目的估算,只要学生的结果是在合理的区间内,就应当给予正确的评价。当然,随着年级的升高和学生估算经验与技能的发展,可以适当提高要求,引导学生采取更合理的估算策略,让估算值更接近精确值。如估算430÷4,书本上的方法是430÷4≈400÷4=100,若有学生用430÷4≈420÷4=105来估算,教师也应当予以肯定。如果学生还有其他方法,如430÷4≈440÷4=110等,教师同样应该给予赞赏和表扬。
2.实际问题的估算评价,注重策略,追求合理
一、转变估算行为,增强估算意识
教师要善于寻找日常生活中学生熟悉的、感兴趣的生活方面的题材,教学时,结合实际创设情景,使学生逐步体验估算的乐趣,让学生感受生活中处处有数学,感受估算的地位和作用,从而增强估算意识. 例如:自己的身高,比哥哥姐姐矮一点,比弟弟妹妹高一点,比爸爸妈妈矮得多;从年龄的大小看,让他们知道8比10少一些,比6大一些;通过排队报数,让学生知道17在10与20之间,但更接近20;引导学生观察10本数学书大约有多厚;40分钟大约有多久,等等. 把估算与生活相联系,学生自然会领悟到估算在生活中随处都有,随时要用.
翻开新教材,我们不难发现,估算已在数学教材的许多领域留下深深的足迹,只要我们创造性地处理教材,估算无处不在. 如:4812 ÷ 12,学生在计算时容易漏掉商中间的0,如果先估算一下,4800 ÷ 12 = 400,所以4812除以12的商肯定是400多,这样既避免了计算的错误,又培养了学生在计算前自觉进行估算的意识. 学生还可以估算一些物体的长度,估算出给定的长方形和正方形的面积,估算出给定的立体图形的表面积和体积,等等.
估算教学,能培养学生对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理,训练学生思维的正确性、灵活性、缜密性和独创性,从而提高学生处理和解决问题的能力. 对问题能举一反三,触类旁通,能将思路转移到别人不容易想到、比较隐蔽的方向上去. 还可以寻找一些新颖的解题方法,更重要的是能引发学生的学习兴趣,开发学生的智力,通过这种合情合理的估算,促进学生求异思维的快速发展,实现优化解题.
二、设置问题情景,增强估算乐趣
在估算教学时,可以把估算放入情境中,让学生根据具体的事情去分析问题,然后再选择合适的策略解决问题.
例如,在教学加法估算时,我设计了这样的情境:欢欢一家去吃饭,点菜的菜单如下:糖醋排骨19元;青菜粉丝煲汤9元;香辣肉丝11元;盐水河虾29元. 这么多菜,大概需要多少钱呢?学生能理解,只需要大致算一下多少钱,而且情境中有4个数量,学生不会很快得到精算的结果. 可以让学生估计一下,这样有助于学生选择合适的计算策略.
三、归纳估算类型,增强估算能力
若要对计算结果的正确性有初步的了解,首先要教会学生加、减、乘、除法的估算方法. 在加减法的估算中,一般都是取近似数尽量凑成整十、整百、整千的数;在乘法中,一个因数是一位数时,先把另一个因数最高位后面的尾数省略,求出它的近似数,再和乘数相乘. 除法如:5910 ÷ 3看作6000 ÷ 3,2420 ÷ 8看作2400 ÷ 8,除数是两位数时,先分别求出除数和被除数的近似数,然后求这两个近似数的商. 如,教学笔算48 × 32时可以先让学生按40 × 30估计得数一定比1200大,按50 × 40估计得数肯定比2000小. 久而久之,学生掌握了估算方法,从而形成估算技能.
在解决问题的过程中,结合具体情境选择合适的估算方法进行估算,并能解释估算过程,这样学生的估算能力和良好的估算习惯将得到有效的培养. 如:老师写出成绩89,99,75,64,90,让学生们列出算式后,老师提问:不用计算,你能估计出这小组的平均成绩大约是多少吗?学生们纷纷发言. 老师又问平均成绩大概会是多少呢?会比64多,比99少吗?然后让学生计算出结果,进行比较,小结出平均数只能存在于最大数和最小数之间. 这样能培养学生对解决实际问题的审题能力.
在数学课程标准中明确要求,学生能估计一些物体的长度,能用自选单位估算和测量图形的面积,能估计给定的长方形、正方形的面积等,那么在教学中,我们应通过观察、操作、推理等手段,来发展学生的空间观念,借助常用的长度、面积、体积的表象去估计空间与图形的长短、大小. 如:在复习面积和面积单位时,让学生用画一画、比一比再一次观察、感受1平方厘米,1平方分米,1平方米到底有多大后,让学生估算一下1平方米能站几名同学,一间教室有63平方米,如果用边长是80厘米的方砖来铺,估计用多少块方砖,这间教室大约能站多少名同学. 让学生自己估算一下,这样可以有效地培养学生的估算能力.
关键词:小学数学;数学估算;估算教学
一、小学数学估算教学开展的意义
估算和估计是人们在日常生活和生产实际中,某些计算和测量的结果无法得到或也没有必要进行精确的计算和判断时所采取的数学方法。它是人们对数量关系和空间形式的概括的合理的推断,它能表示人们对所需要得到的理想结果尽可能地接近的程度。“在小学数学教学中加强估算教学,对于培养小学生猜测、推理、判断的能力有很大的帮助,同时可以提高小学生对事物具有综合性和概括性认识的能力。”具体而言,在当前课程改革的背景下开展估算教学,有助于小学生体验数学的现实意义,在日常生活中并非所有与数学相关的问题都需要准确计算,数学估算能够帮助学生解决日常生活中的实际问题;有助于小学生建立良好的数感,具有良好的估算能力,可以在应用题后用估算对计算结果进行检查,从而提高做题的效率;有助于促进小学生的数学思考,精细数学计算需要大量的时间,估算则省时,这样能够培养孩子的数学思维;数学常常给人复杂缜密的感觉,估算则简单得多,有助于小学生感受数学的简洁美,从而打破学习数学的畏惧心理。
二、提高小学数学估算教学质量的对策
1.重视交流,鼓励估算方法的多样化
由于每个学生独特的生理遗传、不同的文化环境、家庭背景和生活经历,对相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平的不同,估算时,必然会有各种各样不同的方法。创新能力在人才培养中有很重要的作用,小学数学估算要充分尊重学生之间的个体差异,让学生找到适合自己的数学估算的具体方法。
教师要尊重每一个学生的个性特征,鼓励学生估算方法多样化,同时组织学生积极地开展交流,让学生表达自己的想法,解释估算的过程,同时了解他人的算法,使学生体会到同一个问题可以有不同的解决方法,促使学生进行比较和优化。如估算56+18一题,不同的学生有不同的估算方法,有的学生认为:“56+18≈60+20=80”;有的学生采用的估算方法是:“56+18≈55+20=75”;有的学生说:“56+18≈55+15=70”;又有另外的学生说:“56+18≈56+20=76”……学生之间交流估算方法,便于学生相互补充、相互吸收。学生在交流的过程中能够分享解决问题的方法,相互借鉴,有利于在思想碰撞中创造出新的估算方法。
2.创设情境,体验估算的重要性
小学生的潜力是无限的,他们也是贪玩的,他们的自主学习意识比较单薄。创设情境,能够让学生融入学习当中,从而了解到估算的重要性,进而急中生智,最终学会估算的方法。
创设情境的方法有很多,贴近学生生活的情境最佳。例如,将班级分成几个小组,进行小组比赛,哪个小组的分数最高,就获得相应奖品。小学生在奖品的激励下,能够非常认真地进行估算。再如,将各种小奖品粘贴到黑板上,每个小奖品下面有一道估算题,哪位学生估算的最准,小奖品就是谁的。再如,模仿央视节目《超市大赢家》,在多媒体上营造一个超市场景,制定一个目标价格数目,如1000元,让学生在规定时间内选择各种价格的商品,估算越准确的学生其商品价格总和会越接近目标价格1000元。通过比赛的形式,尤其是与学生的利益息息相关的比赛,能够让学生体会到估算的重要性,从而有利于其估算学习质量的提高。
3.反复训练,养成估算的好习惯
任何知识的学习都需要反复练习才能掌握,数学估算也不例外,只有经过多次练习才能够让学生对估算的方法掌握牢固。反复练习要遵循艾宾浩斯遗忘曲线,这样可以让学生长久掌握估算的本领。反复训练的方式有很多种,题海战术不适合小学生,大量枯燥的练习容易打消学生学习的积极性。估算的反复练习要善于利用碎片时间,在课前三分钟,做一张小测试卷,让学生进行锻炼。在课堂教学中借题发挥,让学生对某道题的答案进行估算。估算的方法与学生的数学基础和数学思维不同而不同,对数学估算进行反复训练,可以让学生温故而知新。重复是最好的记忆,估算教学中教师要充分利用各种琐碎时间让学生进行复习和练习。这样不仅有利于学生估算能力的提升,还能够随时感觉到数学的乐趣。
综上所述,估算对于孩子数学学习兴趣的培养和数学习惯的养成都有重要意义。在新课改背景下,数学教师要创造性地开展估算教学。要重视交流,让学生根据自己的实际知识结构找到自己快速估算的方法;要创设情境,让学生急中生智体验到估算的重要性,要反复训练,让学生养成估算的好习惯,从而有利于其感受到数学的简洁美。因此,数学教师要深入挖掘教材,联系生活实际,了解儿童的心理,从而探索出有效的小学数学估算教学方法。
参考文献:
关键词:小学数学 估算教学 意义 教学建议
就小学数学估算教学而言,教师在教学方面存在诸多不足,如教师未能重视估算教学的重要意义、教师自身对估算知识内容掌握较少、缺乏明确的评判标准等,导致数学教师不能有效开展估算教学,这对小学生数学学习是不利的。因此,作为小学数学教师,有必要针对估算教学有效性的问题而进行深入探究,以期提出合理的教学建议,推动估算教学的实施,展现其教学意义,提高数学教学质量和学生的学习能力。
一、小学数学估算教学的意义
在小学教育阶段,数学学科是重要教学项目,估算教学内容虽然在数学教材中所占比例较小,但教学实施具有重要意义。首先,通过估算教学,能够增强小学生的数学体验。在教学中,教师为学生创设多样化生活情境,既能对小学生学习情况加以了解,又能引导小学生运用估算而解决实际问题,为其发展奠定基础。其次,通过估算教学,可引导小学生建立数感。在估算中,要求学生应善于运用“两边夹”的数学思想而解题,对数的灵活运用、大小关系进行思考。再次,有利于培养小学生的数学思维,使学生能够对数学问题进行深入的思考,为其后续数学学习奠定良好的基础条件。最后,能够进一步培养小学生的审美意识,估算能够化繁为简,进而使小学生领略到数学的简洁美。由此可见,小学数学估算教学具有重要意义。
二、小学数学估算教学的建议
(一)增强学生的估算意识
通过数学估算教学实践看,许多小学生不明确如何运用估算,且对估算教学缺乏正确的认识,在一定程度上阻碍小学数学估算教学活动的深入开展。因此,增强学生的估算意识是必要的。首先,教师应重视对小学生估算意识的培养,将其作为教学的重要目标,以开展系列有效训练,使小学生在形成思维定势的基础上,逐渐提高自身的估算意识。与此同时,教师应对小学生的估算意识加以正确引导,避免小学生产生“往大估算”或“往小估算”的错误意识。其次,在小学数学估算教学中,教师应为小学生合理设计教学问题,使小学生认识到何时需要用到估算内容。如,对于学生买文具这一事件,学生对自己罗列的文具清单所需花费的金额可以进行估算,以携带合理的钱去换取文具;但在收银员找零钱时,不可进行估算,应进行精算。再次,鼓励小学生利用估算而对计算结果加以验证,如果精算结果与估算结果相差较小,则准确度可提高。最后,教师在数学教学中,应尽可能多的为小学生创设系列情境,使小学生运用估算而解决实际问题,对增强其估算意识有利。
(二)加强正确估算策略的传授
要增强数学估算教学的成效,教师应对小学生加强正确引导,并传授其正确估算的有效策略。首先,在估算练习中,教师鼓励小学生说出自己估算解题的思路。如此,不仅能够使小学生保持清晰的解题思维,而且可增强估算认知,有利于提高估算内容的学习效果。其次,教师引导小学生利用估算结果与精算结果进行比较,以期提高小学生的估算能力。通过对两个结果的比较,学生能够发现基于何种估算方法的结果更加接近于精算结果,在不断积累和深入学习中,小学生能够有效掌握更多内容。最后,教师向学生传授有效的估算方式,主要有:一是凑整数的方法,按照四舍五入法对数进行凑整,如,38×21的估算中,可看成40×20;二是用特殊的数进行估算,如127×8,可看成125×8;三是对两个数进行估算时,一个数往大估,一个数往小估,可提高估算的精准性。除此之外,加强正确估算策略的传授是重要的。
三、小学数学估算教学评价的建议
对于小学数学的估算教学内容,教师在有效教学的基础上,还应对学生的估算答案做科学的评定,因而作者对小学数学教师提出教学评价的建议。从估算教学中看,小学生在解题过程中,其答案可能不一致,但正确答案也不是唯一的,因而教师可针对实际情况对学生的估算答案进行合理的评价。
首先,对于不同类型的估算,要履行差异性的评价标准。通常,小学数学估算教学中涉及到的估算问题可以分为两类:一是以生活实际为准的估算;二是与实际不符的单纯算式估算。在第一种类型的估算解题中,只要学生的结果合理即为正确。如“妈妈买挂烫机需要花费329元,买电饭煲需要花费212元,估算妈妈需要带多少钱?”有的学生答550元,有的学生答600元,在解决实际问题中,这两种答案都是正确的。在第二种类型的估算解题中,教师应为学生设置一定的答案区间,只要学生答案在区间内,都视为合理。
其次,对于不同年级的估算教学,教师应给予不同的评价标准。对于低年级小学生而言,教师对其估算的值域范围应适当的扩大;对于高年级小学生,因其具有一定的估算学习基础和经验,所以教师应加强对学生的引导,使学生的答案能够控制在更为合理的范围内。以69×216为例,低年小学生估算中,可按照70×200、60×200等估算;而在高年级小学生的估算中,可引导小学生做70×210的估算,能够缩小估算范围。
鉴于科学的教学评价基础上的数学估算教学活动能够得以深入开展,且对培养和提高小学生的数学学习能力有利。
四、结语
在小学数学估算教学中,采取有效策略而开展教学活动,能够培养和提高学生的估算意识,使其对估算有着正确理解,进而更为深入的解决实际问题。但是,纵观估算教学实践,许多数学教师并未有效开展教学,降低教学效率。因此,在实际教学中,有关人员应针对小学数学估算教学有效性而提出合理的教学建议和教学评价建议,以期改善小学数学估算教学质量,从根本上提高小学生的数学学习能力。
参考文献:
[1]刘冬艳.让估算与智慧相遇――漫谈小学数学估算教学[J].中国校外教育,2015,(09).
[2]岳莹.小学数学“估算”内容分析与教学设计[D].东北师范大学,2013.
[3]许奕.小学数学1-3年级估算教学现状及策略的研究[D].南京师范大学,2013.
关键词:估算;方法;技巧;应用
中图分类号:G622 文献标识码:B 文章编号:1002-7661(2015)17-206-01
数学课程标准明确提出要“加强口算,重视估算”,且估算在日常生活中是一种常见的计算方法,目前在小学数学教材中先安排估算,再计算,其目的是让学生对计算预先有大致的结果,在脑海里也形成接近准确值结果,就能快速、准确地计算精确值。然而在实际生活中有些问题是很难算出准确的结果的,这时就需要用估算的方法来帮助我们解决问题,因此《课标》在课程实施意见中指出,“估算在日常生活中有着十分广泛的应用,在教学中,教师要不失时机地培养学生的估算方法和初步的估算技巧。”那么如何在小学数学教学中培养学生的估算方法和技巧呢?下面我就结合自己的教学实践,谈自己浅显的认识。
一、在实际生活中感受估算的价值
学生一般喜欢精确的计算,对估算的作用和价值,并没有真正的体验与感受,在认识和实践上都感到不习惯,当然也感受不到估算的价值。因此,要从学生思想上、认识上将这一陌生概念变为熟悉认知,以解决大量的具体事例和生活中的实际问题加深对估算的认识,从而获取估算的方法与技巧。同时,估算具有六大方面的功效:一是有助于培养学生认识事物的整体感;二是有助于增强学生行为的计划性;三是有助于强化学生的数感;四是有助于锻炼学生的观察力;五是有助于提高学生数学建模的认识;六是有助于学生养成计算结果的检验意识。
所谓估算,是指在计算、测量中无法或没必要进行精确计算和判断时所采用的大致推测,它的本质是在不要精确值或难以求出精确值的情况下,并在允许范围内,估算值、迅速感受到解决问题的方法,找出合理的答案。正如我在讲“估算”一课时,首先创设了一个现实问题情景------纯牛奶48元、饼干18元、巧克力69元、果汁23元、沙琪玛31元,题目是妈妈买5种物品,
A:带200元钱够不够?
B:妈妈在给超市的这位收银员时应付多少钱?
老师引领学生进入问题情景,尝试解决这两个问题。解决第一个问题由于数据比较多,学生感觉精确计算比较麻烦,所以学生愿意尝试着去估一估,摆脱了精确计算的思维定势。第二个问题妈妈付款时收银员要精确地计算。在这两个问题对比中,学生可以意识到,根据需要在计算过程中,除了精确计算、还需要估算。遇到对计算要求不高的情况,可以灵活采用估算方法解决生活中的问题,逐渐感受到估算的实际意义和必要性,使学生感受到估算的价值,从而变“不愿估算”为“喜欢估算”。
二、在教学中渗透估算方法
估算虽然是一种大致的计算,但并不是凭空猜想的,那种没有根据的臆想乱猜往往与实际结果相差较大,那么如何进行估算才具有合理性与准确性呢?小学生估算的方法和技巧的培养与教师的教学关系十分密切,教师在教学中要强化估算意识并结合教学内容做好估算方法的引领,而教师的估算又着重体现在“对各册教材中估算题目的挖掘和有目的有计划地渗透上。”适时把握新旧知识联系,使学生在已有知识基础上过渡,具体就是要在平时教学中,能将一些估算的思想方法直接或间接地渗透给学生。
估算分为估测、估值和区间估计三种形式,其中区间估计要估上限和估下限。常用的估算方法有:a近似估算法:根据实际情景把两个数估成整十、整百数或几百几十数,这样能方便估算出一个大致的得数和范围,例如:812÷9≈810÷9=90;5×199≈5×200=1000;785+203≈800+200=1000 b规律估算法:就是应用各种运算定律和性质判断运算结果,判断235÷4的商是几位数,35×0.5的积大于第一个因数还是小于第一个因数,这时教师就可以引导学生利用题例验证,从而知道一个数(0除外),当乘以一个因数,第二个因数小于1时积小于第一个因数,当第二个因数大于1时积大于第一个因数,轻松地对经过做出推算和验证,这两个事例中的估算不需要计算结果就能用规律直接得出。 联系实际估算法,如人数、租车的数量一定是整数,汽车行驶速度比自行车要快得多。
三、在实践中增强估算应用
学生数学素质的核心是应用数学的能力,其主要体现在用数学的观点和知识去解决生活中的实际问题。因此引导学生在课内外能自觉地应用数学方法来解决一些实际问题,提高学生的估算方法和技巧势在必得。教学中教师要深入挖掘教材中一切估算资源,紧密联系学生的生活经历,创设现实的生活情景,开展富有生活气息的实践活动,变估算从“可有可无”到“无处不在”增强学生自觉运用估算知识解决生活中实际问题的意识。例如:3.095保留一位小数约3.1、保留两位小数约3.10,利用四舍五入法求得结果。又如:一支笔2.6元,4支笔需要多少钱?(保留到整数)2.6×4=10.4元≈11元,如果用四舍五入法时10元是不够的,所以是要进上去的,利用进一法求得结果。再如有20元钱,买3元一支的钢笔,可以买几支?20÷3=6.666666.......支≈6支,如果用四舍五入法时7支买不到,所以是要去掉的,利用去尾法求得的。
一、从一年级起渗透估一估,重视数感的培养
1、帮助学生理解部分词语的意义,为学估算作基础。比如在学生初步理解多一些、少一些、多得多、少得多的意义后,让学生做一些按要求选择数值的练习。
一年级学生能够理解“大约、大概、差不多”等词语的意思,这有助于选择合适的计算策略。例如理解“大约”,有这样的教学片段:师:明明家到学校大约是50米,“大约50米”是什么意思?生:接近50米,可以超过一点,也可以不到50米。 师:可能是多少米呢? 生:48、49、50、51、52、53等等。师:可能是70米吗? 生:不能是70米,相差太多了。
2、口算前先估一估,口算估算相结合。在教学估算时,要把它置于问题解决的大背景下,让学生分析问题,选择合适的策略解决问题。在问题解决过程中,自觉地把计算和实际问题情境联系起来。理解为什么要计算,什么时候要用到估算,将估算作为解题的一个组成部分。比如,在教学两位数加整十数、一位数时,我设计这样的情境:客车45座,面包车30座,请你估一下70个小朋友去旅游够坐吗?
练习中也安排了先说得数是几十多,再计算;不计算,比较47+2和47+20的大小。
3、提供信息数据的不确定性,使学生体会估算思想 。在初次教学估算时,可以设计一个或几个不确定的量,使得学生无法进行精算,从而体会估算的思想。例如教学“100以内加、减法的估算”可以这样创设问题情境:小民过生日想买两件生日礼物,妈妈给的100元够吗?在这个情境中,遥控汽车价签上的个位数字看不清了,学生不能顺利计算,于是试图思考另外的策略。果然,陆续有学生的思维转向估算:汽车的价格是30多元,就算把它看成40元,40+58=98(元),妈妈给的100元也够了。
4、笔算前先估一估,笔算估算相结合。学生在一年级下册就具备了两位数加减两位数的估算所需要的基础知识:百以内数的认识和整十数加减整十数。大部分学生对两位数加减两位数的计算还不是很熟练,这样就更倾向于选择估算。有利于学生感受估算的必要性。
情境:一班有43人,二班有31人,每人发一本本子。请估一下学校大约要准备多少本子?
二、倡导估算方法多样化,形成估算技能
(一)掌握估算的一般策略 。
1、凑整估算。该方法在日常生活中是运用最广泛的,也是数学学习中基本的估算方法,即把数量看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。
2、依据生活经验估算。例如:妈妈比我大25岁,我12岁,妈妈多少岁?妈妈的年龄如果比我小就错了。
3、根据运算性质估算。例如:715+265--282=798,根据“减去的数比加上的数大,其结果应比原数小”,可判断798是错误的。
4、根据位数估算。例如:123+35=58显然不对,和不可能是两位数。
5、根据尾数估算。例如:1235--485=755,只需算一下个位:5--5=0可以知道得数755是错的。
(二)方法多样化,不作标准答案。
估算教学中,不要严格遵循“四舍五入”法,而应让学生根据问题的需要,运用生活经验,灵活选择估算方法。如苏教版三年级下册教材有这样的一题,一页上有21行,每行27个字。估计一下,这一页大约有多少个字?有学生估400多字,20×20;有学生估600字左右,20×30;也有学生估540多字,27×20。我想都有道理。
三、利用估算提高精算质量,形成自我监控的学习品质
笔算、估算都是计算方法,如果在解决问题中能有机结合,无疑会提高解题的速度及正确率。这一点,德国的数学教学值得我们借鉴,德国教材给出的应用题的解题步骤是:①仔细地读题;②在重要词后面的数下面画线;③画出草图;④写出解题计划;⑤估算;⑥精确计算;⑦比较估算和精确计算的结果;⑧再读一遍题目的问题,做出答案。
明确地把估算作为解决问题的一个步骤,突出估算在解决问题中的价值。其实在计算中也可以把估算和精算有机结合,促进精算的正确率。但其中必然要经历被动估算到自主估算的过程,教师在设计计算练习时,就要考虑让学生在精算前运用估算对结果进行预测,计算后要求学生运用估算对结果进行验证。
[文献标识码]A
[文章编号]2095-37122014)29-0045-02[WN]
所谓估算,是指估算者根据自己的需要及经验及具体条件,对事物的数量或算式的结果做出的大概推断或估计。随着社会经济的飞速发展,很多生活问题实际上不需要或者无法通过计算精确值来解决,如购物之前需要带多少钱,某单位在年初对财务进行收入和支出的预算等,其实质都是在对实际生活中的一些数据进行估算,从而做出合理的大概判断。《义务教育数学课程标准2011版)》明确提出“加强口算、重视估算”,已经明确把估算教学作为新教材的一项重要的内容。因此,在小学数学教学中,从低年级开始,就要重视估算的教学。现以小学低段的数学教学为例,谈谈笔者对培养学生估算意识、提高估算能力的思考。
一、建构初步估算概念:由点及面,把握本质
虽然说估算在人们的生活中非常常见,但对于低年级的学生而言,往往受到数学结果精确性、严谨性的影响,思维中没有形成清晰的估算概念。比如在学习了《厘米和米》后,大多学生建立了一定的长度观念,对自己的身高、指宽、一?、一步都有了一定了解,但是对于门的高度、篮球场的宽度等,还是习惯性地想要用工具去测量,而不是用已有的经验去进行估算。这就说明我们的教学还是要在“建立概念”“活学活用”上下工夫,在学生已有的经验与数学估算之间打开一个畅通的通道,建立起估算的概念。那么,对于低年级学生而言,如何建构初步的估算的概念呢?
首先,积极创设估算情境,感受估算意义。如学习了《三位数的加减法》后,可以对书后习题“658、708、567、194、433、342,哪两个数相加得1000?”进行发挥,教师根据题目中蕴含的估算价值创设了“快速对对碰”的游戏,看哪一组学生可以快速找到结果是1000的数字宝宝。在求速度的前提下,学生明白逐个进行尝试计算肯定不是上策,于是纷纷对数字的大小、估值进行探索、比较,从而快速得出结论。教师再对“计算”和“估算”两种思考方法进行对比,告诉学生,其实很多生活中的问题并不需要计算精确的结果,通过观察数字特点,估计大约范围,也可以做出正确的判断,这就是“估算”。通过活动,理解意义,帮助学生建立起初步的估算概念。
其次,挖掘多种估算资源,体验估算过程。如学习了《厘米、米、分米、毫米》后,让学生通过比划、步测、目测等方法,估计生活中一些物体的长度,再交流活动中的感受和想法,从而真切体验估算的过程。
在帮助低段学生建构估算概念时需要注意的是,教学重点是在学生的思维中形成一种关于“估算”的简单直觉即可,也就是上面提到的“初步”的含义,不能过于注重估算的定义而让学生去进行所谓理解,因为低年级的学生不擅长从定义的角度去感知某个数学概念。
二、实施低段估算教学:激发需要,自主参与
《义务教育数学课程标准2011年版)》对低段的估算教学提出了明确的要求:结合现实素材感受大数的意义,并能进行估计,能结合具体情况进行估算,并能解释估算的过程。在低年级估算教学中,应当有哪些具体的教学行为呢?笔者以为应当选择其中的重点进行有计划的实施:
首先,激发估算需要,形成初步的估算意识。低年级学生由于缺乏学习经验,还不能真正认识到估算在生活和数学中的作用,因此估算意识比较淡薄。教师要充分利用生活中现成的素材,创造机会让学生产生估算的需要。如学习了《两、三位数的加减法》后,布置让学生和家长逛超市的任务,家长在购物前,先跟孩子提出今天大概要买多少东西,估计要带多少钱,让学生带着这些问题跟家长一起去超市。学生通过活动积累了相应的生活经验,教师再把这些素材拿到课堂上,提出“100元能买哪些商品”的问题时,学生就会自发地运用已有估算经验进行解答,从而形成初步的估算意识。再如学习了《时、分、秒》后,教师先组织学生体验1小时、1分钟、1秒钟的实践活动,建立时间单位的正确表象,再让学生联系已有的经验,来估测填写恰当的时间单位:刷一次牙大约用4);做一次广播操用了5);看一场电影用了2)等。在概念教学中相机渗透估算应用,能潜移默化地培养学生的估算意识,使学生形成估算的良好习惯。
其次,促进自主估算,培养基本估算能力。估算能力的培养是在估算的过程中实现的,要有效培养学生的估算能力,关键之一就在于教师要拓宽思路,把握教学内容中蕴含的估算机会,促进学生自主估算解决问题。例如《两位数乘一位数》的计算教学中,教师给出例题:“西瓜每箱48元,妈妈带了200元,买4箱够不够?”解决这个问题并不难,但通过估算教学的思路去实施,则是一个很好的培养学生估算能力的机会。教师在实施的教学过程中,因为学生还不会算48×4,故不急于进行计算,先组织分析问题,发现这个问题情境其实不要求算出48×4的精确值,只要比较48×4的积和200的大小即可,此时自然而然地引入估算,让学生根据自己的经验自主估算并交流想法:如果每箱50元,买4箱正好200元,而实际上每箱48元,不满50元,所以买4箱的钱一定不会超过200元。这样联系生活经验的思考,不但解决了问题,同时也帮助学生深切地体会了估算的思想:对于无法直接求出得数的计算,可以看成接近的整十、整百……用口算估计结果大约是多少,从而体会估算的价值,不断提高学生的估算能力。
三、估算教学实践后思考:以生为本,关注过程
相对于其他许多数学知识的教学而言,估算教学近年来虽然受到重视,但我们也发现,目前对估算教学的很多探讨还是在习题的引导下进行的,也就是说出现什么不同的试题,课堂上的估算教学就会怎样进行,而教师则把目标定位在练习达成率的高低上,只关注结果,把估算的过程程序化、格式化,忽视估算过程中学生的各种精彩思维火花,这样的教学阻塞了学生的思维发展,对学生数学能力的后续发展非常不利。
关键词:小学数学;计算教学;方法
小学数W教学过程中不断融入了计算机教学的方法,部分教师认为计算机属于机械方面的操作,教师在日常教学的过程中利用计算机只需要输入公式便能得到相应的计算结果。在实际教学过程中,教师容易产生对教学策略的忽视,形成小学数学教学“高投资低效能”的结果,学生对数学题目的计算速度较慢,且准确度也不高,小学生整体数学计算效率低下。因此,作为小学数学教师需要在日常教学过程中加强对数学策略的探索,不断提升小学生的数学计算能力,促进小学生全面发展。
一、依据小学生身心发展特点进行教学
在小学数学计算教学过程中,教师一直采用传统的教学方法,学生对教师的教学方式较为生疏,从而造成了学生对教师教学方式的不理解,小学生整体数学计算能力较为低下。这样的教学方式与小学生身心发展特点相违背,不利于小学生对教师教学方法的理解。因此,作为小学数学教师,需要依据小学生身心发展的特点进行教学,改变以往生疏的教学方式,采用学生较为熟悉的方法进行数学计算教学,不断提高小学生的整体教学能力。针对低年级的学生,教师可以借助相关的工具,让学生能够从实践中获得数学计算方法,从而提升小学生整体数学计算能力。此外教师可以采用归纳计算的方法对学生进行教学,培养小学生数学思维能力,营造一个良好的教学氛围,让学生能够在相对轻松的氛围中进行数学知识的学习,从而不断提升数学能力。
然而小学高年级学生在长期的基础知识学习过程中,有了一定程度的理解能力。作为小学数学教师在对高年级学生进行数学教学过程中,可以引导学生观察数学题目,在乘法的教学过程中教师可以指导学生进行小数点的转换,两个相乘的因素同时扩大倍数,去掉小数点,然后所获得的结果再去掉所扩大倍数的乘积即可。此外,针对不同学生需要采取不同的指导,要充分尊重学生的个体差异性,通过加强对学生的题目联系来提高小学生的数学计算能力。这样的教学方式学生在学习的过程中能够很容易理解,在不断归纳总结的过程中能够掌握数学计算的方法,从而提升小学生的整体数学计算能力。
二、引导学生进行估算训练
在实际生活中,人们对估算的计算方法运用得较多,然而在小学教学过程中,教师往往注重精确计算的教学,使学生在估算能力上非常薄弱,造成小学数学教学缺乏实践性。因此,作为小学数学教师,在日常教学过程中,适当地对学生进行估算知识的教学,让学生在生活中形成估算的习惯,采用多种教学方式培养学生的估算技能。教师在进行估算教学的过程中,针对学生的估算结果,可以引导学生再进行精细的计算,检验估算的数字与实际数值之间存在的差距,在此过程中不但能够提升小学生的估算能力,还能检验学生的精细计算技能,从而提升小学生数学计算能力。此外,在数学教学的过程中教师需要引导学生进行课堂交流,对自身的计算方法与同学进行讨论,相互学习,实现共同进步。
三、教师引导学生进行错题分析
学生在学习过程中其实是不断实践的过程,能够对自身的学习能力进行不断地检验,小学生在数学知识的学习过程中需要对诸多的题目进行计算,在整个计算的过程中出现错误在所难免。尤其是低年级的学生,学生身心都处于发展的阶段,在课堂中,教师所教授的内容在课后很容易遗忘。例如,在数学计算过程中经常涉及加减法计算,学生在进行计算的时候很容易出现多加少减的现象,或者是在计算的过程中某些数字忘了书写,从而造成计算中的错误。因此,作为小学数学教师,在日常教学过程中要加强对小学生错题的集中分析,掌握小学生在数学计算过程中常见的错误,从而针对这些错误总结出相应的解决办法,将方法教授给学生,使学生在数学计算的过程中避免出现错误。此外,教师要端正学生的学习态度,规范小学生的计算书写形式,避免学生由于书写潦草而出现答案上的错误,从根本上提高小学生的数学成绩。
综上所述,小学生在数学学习过程中出现错误在所难免,要想提高学生的数学成绩,首先,作为小学数学教师需要转变自身的教学方式,在日常教学过程中教授给学生正确的学习方法,减少学生在数学计算过程中出现错误。此外,针对小学生在数学计算中经常出现的题目,引导学生进行反复的练习,增强小学生对数学的计算能力,提高小学数学教学的整体效率,从而促进小学生整体数学成绩的提升,实现小学数学教学的主要目标。
参考文献: