初一数学上册总结精选(九篇)

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第1篇：初一数学上册总结范文

关键词：一元一次方程 主要类型 要点分析 等量关系

中图分类号：G634 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（b）-0052-01

在初一数学教材第三章第四节中有个内容是一元一次方程在解决实际问题的应用。对于这类问题，我做了几种分类并总结了解一元一次方程的基本过程，而且对此进行了相应的分析，总结了运用一元一次方程解决实际问题的要点。归纳并总结了书上以及别的文献上的相关内容，最后提出了自己的见解和观点。

一元一次方程主要是下面这种类型：

未知数的个数为一个的一元一次方程。例如：当未知数为x时、一元一次方程为ax+b=c，其中a不能为零，bc为任意的有理数。

同样当未知数分别为y、z、m，n等其中任意一个未知数时，方程为ay+b=c、az+b=c、 am+b=c，an+b=c，其中a不能为零，bc为任意的有理数。

解一元一次方程的基本过程为：

设未知数；根据等量关系列方程；解方程，未知数的系数化为1。

如果运用一元一次方程解决实际问题，其基本过程为：

根据实际问题设未知数；根据等量关系列方程；解方程；未知数的系数化为1，检验方程的根是否为方程的解。

运用一元一次方程解决实际问题主要分为以下几种类型：（1）解决增长率问题；（2）利用一元一次方程解决选择储蓄方式；（3）利用一元一次方程解决个人所得税计算问题；（4）利用一元一次方程计算水费；（5）利用一元一次方程计算路程。

在运用一元一次方程解决实际问题时有以下要点：（1）当方程中左右两边有同类项时，要移项，移项时所移的项要变号；（2）当方程中左右两边有括号要去括号，运用去括号的两条法则；（3）当方程中左右两边未知数的系数为分数时，要去分母，两边同时乘以未知数的系数分母的最小公倍数；（4）当方程的同旁有同类项时，要合并同类项；（5）未知数的系数一定要化为1。

下面就举出实例来一一论证。

实例1：利用一元一次方程计算水费。

例1，我国有很多城市的水资源很缺乏，为了减少水资源的浪费，加强居民节水意识，很多城市制定了用水收费标准一城市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量按每立方米2.8元收费，超过标准用水量按每立方米4元收费。该市小华一家六月份用水量为8立方米，需交水费为29元。问该市规定的每户标准用水量是多少立方米？

分析：由于2.8×8=22.4

总收费=标准用水量交费+超过标准用水量交费。

解：设每户标准用水量为x立方米。因为2.8×8=22.4

2.8x+4（8-x）=29

去括号，得：2.8x+32-4x=29

移项，得：2.8x-4x=29-32

合并同类项，得：-1.2x=-3

系数化为1，得：x=2.5

答：该市规定的每户标准用水量是2.5 m3。

实例2：利用一元一次方程计算路程。

例2，甲乙两人分别从王家庄到李家村两地出发相向而行，已知两地相距为145千米。甲从王家庄出发先走20分钟，后来乙也从李家村出发，乙每小时比甲多走5千米，一小时后两人相遇。问甲乙两人分别走的路程为总路程几分之几？

分析：题中的不变量为总路程，所以等量关系为：总路程=甲走的路程+乙走的路程。

解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走（x+5）千米，由题意列方程得：

20/60x+（x+x+5）×1=145

去分母，得：20x+60（2x+5）=145×60

去括号，得：20x+120x+5×60=145×60

移项，得：20x+120x=145×60-5×60

合并同类项，得：140x=8400

系数化为1，得：x=60

则20/60x+x=80 x+5=65

80/145=16/29 65/145=13/29

答：甲乙两人分别走的路程为总路程的16/29和13/29。

一元一次方程也可以转化为一次函数。如一元一次方程ax+b=c，其中bc为任意的有理数且a不能为零。当把a看作k时、x看作自变量x、c看作因变量y时，ax+b=c就变为一次函数y=kx+b，这时就可以用一次函数来解决实际应用题。

一元一次方程也可以转化为二元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作另一未知数y、z、w、m，n等其中的任一个时，ax+b=c就可以变ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c，ax+n=c（这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为两个时就可以把原来的一元一次方程转化为二元一次方程来解决应用题。

同样一元一次方程也可以转化为三元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任两个未知数组成的时，ax+b=c就可以变ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c，ax+y+n=c等。（这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为三个时就可以把原来的一元一次方程转化为三元一次方程来解决应用题。

依次类推一元一次方程也可以转化为N元一次方程（这里N为无限大的正整数）。当把一元一次方程ax+b=c（a不能为零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任N-1个未知数组成的时，ax+b=c就可以变ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c，ax+y+n+…=c（这些方程中a和c 可以不取同一个值且是任意的有理数）等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为N个时就可以把原来的一元一次方程转化为N元一次方程来解决应用题。

实际问题中的一元一次方程还有其它不同种类，在解决这些实际问题中，除了以上基本过程和方法外，主要在于平时的学习和归纳及总结，就可以提出独特的观点和见解。