数轴教案精选(九篇)

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第1篇：数轴教案范文

“对称”是义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)二年级上册第五单元<观察物体>第二课时的内容，主要教学”轴对称”的知识。整节课，设计了五个大的活动。让学生在活动中体验对称、感悟对称、理解对称、并且在欣赏的活动中体验对称美。

第一个活动是让学生动手剪剪，在剪一剪中体验对称图形的特点，对对称、对称图形有一个直观的了解。

第二个活动，设计的是让学生“找一找”，在各种图形事物中找一找那些是对称图形，那些不是对称图形？在找的同时，感悟到对称图形的特点，同时让学生感受到生活中到处都有对称，到处都有对称的事物。

第三个活动是让学生动手画一画对称轴，进一步理解对称及对称图形的特点，接着，出示正方形、长方形、和五角星，让学生找对称轴,由于可找很多条对称轴,让学生感悟到同一个物体有不同的对称轴,感觉到对称的奥妙.

第四个活动,在学生了解了对称及对称图形后，让学生跟着图片一起欣赏各种对称物体、图形。把生活中的数学知识：对称及对称图形在课堂上进行抽象、概括后，又回到现实生活，让学生用数学的眼光去判断生活中的对称，培养学生用数学的眼光看生活中的数学，同时，进行了美的熏陶。

第五个活动，是对学生学习的课外延伸，让学生设计一个对称图形，打扮我们的教室，充分调动了学生的积极性，发挥了他们的想象力。

整节课的设计，遵循了以下原则：

一、遵循儿童的认知规律。

皮亚杰的儿童智力开发阶段理论认为：小学生主要处于具体运算阶段，形式运算能力较差，也就是说形象思维活跃，逻辑思维较弱。因此，对于对称的概念及特点，我是从直观的，而且是学生自己动手操作所发现的，也顺应了现代教学观念，学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智得以发挥出来，任何一种学习都是一种积极主动的建构过程。

二、体现数学的生活化原则

数学，来源于生活，又用于生活。小学生所学的数学都是生活中数学的抽象。为了更好地让学生学习数学，理解数学，应用数学。采用以生活为源，给学生创造条件。学生学习的材料是生活中常见的；学生剪的窗花是用于装饰环境的；欣赏的内容也是生活中常见的。体现了一种观念，数学与生活是密切联系的。

目标：

1、通过剪一剪的实际操作，体会到轴对称图形的主要特点。

2、在认识轴对称图形的基础上，能正确判断哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形，并找到对称轴。

3、通过剪、画\说找的实际操作，培养学生的观察、分析、综合、抽象和空间想象能力。

4、通过对实物及相关图片的欣赏，感受到数学与现实生活的密切联系，感受对称美。

课前准备：每生准备二张彩纸，剪刀

教学过程：

一、猜图形。

1、出示一组轴对称的图形，请同学猜一猜，完整的是什么？

2、说说你为什么这样猜？

3、揭示答案。看你猜得对不对，谜底马上揭晓。

4、看这些图，你发现了什么？有什么特点。

了解轴对称图形的一般特点，对称轴的两边完全一样。

理解对称轴及对称图形的含义。

5、假如要判断一张纸是否是轴对称图形，你怎么判断？

二、找一找，画一画。

1、请你归归类。

小组讨论：哪些是哪些不是，为什么？

2、小组反馈交流。

三、欣赏。

1、你能带着今天学的知识来欣赏吗？

2、欣赏完了，你想说什么？

四、找生活中的对称。

1、其实生活中也有很多对称的图形、物体，你能说一说吗？

2、马老师发现这样一个现象，你能帮马老师解释一下吗？课件出示倒影的图片。

五、剪一剪。

1、想设计一些对称图形吗？来打扮我们的教室。

想一想，打算怎么剪？

第2篇：数轴教案范文

执教：

单位：

教学内容：

人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。

学情分析：

六年级的学生具备一定的逻辑思维能力与成像能力，他们已经掌握了周长的意义及圆的特征。课前调查中发现：大部分的学生已经知道圆周长的计算公式。但是能正确理解圆周率意义的却只是少数，即使在某些老师上完此课，学生能准确说出圆周率意义和特征的学生只有一半左右。也就是说，学生对圆的周长公式的理解只停留在表面上。

教学目标：

1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。

2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。

3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。

教学重点：

圆的周长计算公式的推导，能利用公式正确计算圆的周长。

教学难点：

验证圆的周长和直径的关系。（本课的关键就是理解圆周率的意义）

教学过程：

一、预习导航

1.交流发现

师：孩子们，这节课我们一起来学习圆的周长。（板书课题）

师：通过课前的预习，大家对这节课的学习内容都有所认识，请大家先拿出课前小研究先看一看，下面我们以小组为单位进行组内交流，请看活动要求。（出示）

活动要求：

（1）在组内先核对一下课前小研究第1、2题的答案

（2）在小组内互相说说你知道了什么？

（3）在组内挑选一张最好的作品进行小组汇报。

（学生组内交流）

2.小组汇报

师：下面我们进行小组汇报，哪个小组来说说你们小组预习《圆的周长》这一课的学习收获。（思维导图板书：圆的周长）

（小组汇报，教师随机利用思维导图进行板书）

问：还有其他收获吗？

师小结：你们小组的收获真不少，知道了圆的周长的定义（板书：定义）还知道了算圆的周长的方法。（板书：方法）圆的周长的计算公式c=πd或c=2πr。（板书：c=πd）

3.适时点拔

教师结合思维导图进行追问：

（1）出示圆和长方形的图形，问：圆的周长和长方形的周长有什么不同的地方？（板书：曲线）

（2）学生演示绕绳法

师：我们给这种方法起个名，叫绕绳法（板书：绕绳法）

问：用绕绳法进行测量时要注意什么？

（3）课件演示滚动法

师：这种方法叫滚动法。（板书：滚动法）在测量时要注意标出起点。

问：这两种方法都有什么共同的地方？

教师小结：无论是绕绳还是滚圆它们的最终目的都是把圆的周长这条曲线变成了直线段，我们都把它概括为“化曲为直”。

4.聚焦问题

师：在预习中你们还有什么不懂的问题。（学生汇报，教师板书）

预设问题：

问题1：圆的周长是它的直径的几倍？

问题2：圆周率是怎么来的？

问题3：为什么圆的周长c=πd？

（设计意图：复习课中，我们不仅要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点进行整理和复习，更要这是复习课的重要任务之一。为了发挥学生学习的自主性和积极性，提高自学的效率，课前向学生提供了一份《课前小研究》作为预习导航，以思维导图的形式让学生小结课前收获，使学生将所学的知识进行归纳、整理，构建完整的知识网络，打破以往线性教学中一问一答的局面，让学生清晰、高效地自学这部分内容。然后通过学生的展示，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，从而突出重点，突破难点。最后通过问题的聚焦，为下面的导学反馈指明了方向。）

二、导学反馈

（一）问题1：圆的周长是它的直径的几倍？

1.测量圆的周长

师：圆的周长到底是它的直径的几倍？下面我们进行小组合作学习，一起动手量一量圆的直径和周长的长度，再算一算圆的周长除以直径大约等于几倍，并观察所得数所，看看有什么发现？请看活动要求：（课件出示活动要求）

要求：

（1）利用工具测量手中圆的周长和它直径的长度，并算出周长和它的直径的比值。（结果保留两位小数）；

（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。

（3）观察表中的数据，你们发现了什么？

组别

测量对象

硬币

小齿轮

1号

圆片

2号

圆片

瓶盖

光盘

第

（

）

小

组

周长C

（cm）

直径d

（cm）

C÷d的商

（保留两位小数）

我们的发现：

圆的周长除以它的直径的商大约是（

）倍

2.小组汇报

（1）小组汇报测量结果。

（2）观察数据，得出结论。

师：刚才汇报的两个小组的同学都不约而同地发现圆的周长除以它的直径的商都是3倍多一些。从左往右观察圆的周长、直径这两组数据是怎样变化的？它们的商都是多少？组内说说你有什么发现？

结论1：圆的直径变，周长也变，并且直径越短周长越短；直径越长，周长越长，但有一个数是固定不变的。

结论2：圆的周长总是它的直径的3倍多一些。（出示板书，齐读）

师小结：圆的周长会随着圆的直径的变化而变化，但圆不论大小，它的周长总是直径的3倍多一些，是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率。

（设计意图：本环节为学生提供已标有直径的一元硬币、小齿轮、1号、2号圆片、瓶盖和光盘等学生身边常见的物品作为实验物品，不仅能提高实验的速度，而且也能减少实验误差。引导学生分工合作，用自己喜欢的方法测量出圆的周长和直径，求出比值，并对学生实验的方法进行深入细致的指导，让学生边动手操作边进行信息的收集和分析处理，最后组织学生观察、分析、思考，引导学生发现“圆的周长都是直径的3倍多一些”这一结论，使学生真正理解消化了教学难点。学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者，不仅理解掌握了知识，促进了学生的学习方法的养成，还学会了与人合作，培养了合作意识，并且感受到了成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。）

（二）问题2：圆周率到底等于几？

1.介绍圆周率

师：历史上，有不少的数学家都对圆周率作出过研究，想不想了解它背后的故事？让我们一起走进历史，来了解数学家们研究圆周率的历程。

（课件演示）

教师：看完了介绍，现在你们对圆周率有什么想法？

预设：

学生1：我认为圆周率太神奇了，竟然能算到12411亿位还没有算完！

学生2：我认为还有一个神奇的地方，圆周率算到第12411亿位，竟然没有一个循环节！

师：圆周率是一个无限不循环小数，用字母π表示，（板书：π）认识了圆周率，我们再回头来看看刚才实验得出的结论（课件出示：圆的周长总是它的直径的3倍多一些），这3倍多一些指的就是π，所以这句话还可以说成圆的周长总是它的直径的π倍。（课件替换π）如果用字母C表示圆的周长，d表示圆的直径，那么c/d=π（板书：c/d=）

为了计算方便，在实际应用中我们一般只取它的近似值，π≈3.14。

（设计意图：向学生介绍了人类探索圆周率的历程，拓宽了他们的数学视野，让学生感受到数学文明的发展，体验到人类不断探索的脚步。而对祖冲之详细的介绍，使学生了解到祖冲之令人神往的成就，感受到身为一个中国人的骄傲和自豪，同时对学生的后续学习也起到了一定的激励作用。）

2.引导学生发现误差，从而发现测量方法的局限性。

师：回到我们的实验数据，为什么我们实验的结果大部分都得不到3.14呢？

预设：

学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。

学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。

教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的。

（设计意图：选取了相同的圆形物品让学生进行测量，再引导学生进行观察对比，发现同样的物品，测量出来的长度是不同的，知道误差是存在的，如何减少误差，提高测量计算的准确性。）

（三）问题3：为什么圆的周长c=πd？

师：数学家们千方百计地计算出这个圆周率，利用这个c/d=π这个式子，如果知道圆直径，那么可以计算圆的周长c=πd，如果告诉你半径，又怎么求圆的周长？

（设计意图：当学生发现了已知直径求圆周长的方法后，让学生思考还可以已知什么条件来求圆周长，这样通过学生自己总结得出的结论印象更深刻。）

（四）反馈练习

师：要求圆的周长，需要知道什么条件？

1.课件出示相应的练习

（学生完成相应的练习）

师小结：我们知道要算出圆的周长可以有几种方法，对比三种方法，哪种方法更简单？

2．教师出示教材第64页例1。

课件分步出示例1，学生独立完成后讲评。

3.课堂小测

（见附件）

（设计意图：为了巩固所学的知识，体现练习题有梯度、有层次性、有趣味性，设计了层次分明的练习，从计算直观的图形的周长到解决实际问题，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好，尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议。）

三、归纳积累

1、通过本节课的学习，你有哪些收获，把它补充在思维导图上。

2、学生在思维导图上写收获。

3、全班交流学习收获。

（设计意图：通过小结，让学生们沉静下来回顾本节课学习过程，思考自己本节课的感受和收获，让思维导图梳的形式梳理本节课所学习知识，能更好的沟通知识间的联系，使零散分布的知识连成线，结成网，方便学生理解和记忆。）

四、布置作业

1、完成课本第65页第1、2、3、4题

2、预习第65页和第66页，把不懂的问题在课本上标注出来。

（设计意图：设计一定量的作业让学生完成，让学生更好的巩固本课所学知识，提高学生运用知识解决问题的能力，预习的设计，让学生明晰下节课的教学内容，能带着问题走进课堂，培养学生发现问题的能力，提高学习效果。）

《圆的周长》教学反思

新课程强调学生自主、合作、探究学习方式的培养，让学生在情感体验、知识技能、数学思考、解决问题各方面得到均衡发展。本课的教学就是在新课程理念的指导下，通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，积极践行自主、合作、探究学习方式，使学生的主体性和教师的主导性都得以有效的发挥，使教学内容更加厚实、教学活动更加丰富，教学环节清晰，教学效果得到有效的提高。

1、真正体现学生的主体地位，教师是一个组织者、引导者与合作者

在教学测量圆的周长这一内容时，我设计了一个个让学生充分探究的情节，小组合作，根据已有的材料，用不同的方法测量圆的周长，探索规律，让学生充分展示他们的思维过程，把静态的知识结论转化为动态的探索对象，让学生在探索未知领域的同时实现自己的智力发展，教师只是作为学生学习过程的陪伴者，给予适当的点拔和引导，把学习的主动权交还给学生。

2、让学生带着问题去学习，亲历知识获取的过程

我国著名教育家顾明远说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。《国家数学课程标准》也明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质是学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，应作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。在教学中，让学生围绕着问题“圆的周长计算公式为什么是C=πd？圆的周长是它的直径的几倍?”通过学生亲自动手的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。特别是在测量周长与计算周长与直径的比值这一环节中，我采用了小组合作学习，让学生用不同的方法，如绕绳法、滚动法和折叠法测量不同的圆形物品的周长，小组同学有的测量，有的记录，有的用计算器计算，让学生在具体实验中，体会到“圆的周长总是直径的三倍多一点”这一结论，并知道圆周率的相关知识，进一步推导出c=πd，c=2πr。动手操作，合作探究加深了学生对所学知识的理解，达到突破难点的效果，体现了课堂教学的有效性，学生的合作能力、思维能力、特别是创新能力和实践能力也可以得到发展。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结论。探索，作为学生学习数学的重要方式，体现了学习中求发展，在发展中求创造的教育思想。

3、数学阅读让学生感受数学的厚实的文化

在数学学习过程中，适当介绍一些有关数学发现与数学史的认识，能够丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。结合本节课的教学内容，教师向学生介绍了圆周率的有关认识。这里的介绍从《周髀算经》中的“周三径一”、祖冲之的“算筹”到圆周率在现代生活中的应用以及用电子计算机来计算圆周率。通过对“圆周率”发展历史的介绍，来开拓学生的视野，丰富学生的知识面，使学生了解知识的来龙去脉，使学生对圆周率的历史有一个完整的认识，感受到我们祖先的智慧，体会数学知识与人类生活经验和实际需要的密切关系。

4、课堂检测，提高学生做题的积极性

如果一节课都是练习，学生容易疲劳，如果把练习题设计成测试题，有利于提高学生做题的积极性。本节课围绕教学目标设计了一份小测题，用卷子的形式呈现给学生，由学生独立完成。做完后，在课堂上进行小组核对答案，对测试中出现的共性问题，采取相应的补救措施。尤其是小测中的最后一题，让学生选一道自己最想交流的题目与小伙伴们分享，让学生充分巩固所学知识，可以为小伙伴提供一些合理的建议，体验到学习的乐趣。

课前小研究

姓名____________

班别____________

学号______________

组别____________

一、认真阅读课本第62~64页，完成下面的练习。

1.

用红色笔描出下面圆的周长，并说说什么圆的周长。

2.认真观察下图，结合学习长方形、正方形周长的经验，猜想：圆的周长可能和____________有关，为什么？

o

o

o

o

二、完成下面的思维导图。

课堂小测

姓名____________

班别____________

学号______________

组别____________

一、求下面各圆的周长。

二、解决问题

1.一个圆形喷水池的半径是5cm，它的周长是多少厘米？（π取3.14）

第3篇：数轴教案范文

案例背景：

我认为要上好复习课，首先要引导学生温故知新，其次要突出复习课承上启下的作用。温州市小学数学六年级备课会以“如何上好复习课”为主题展开研讨，在确定要教学“数的认识”一课时，我发现这一课的概念非常多，而且容易混淆。如何让学生清晰地建立数的概念体系，是这一课的教学难点。基于以上认识，我以数形结合和温故知新为主线，设计“数的认识”一课的教学。

案例描述：

课始，先让学生对所学的数进行系统梳理，把小学阶段学过的数分为负数、0、正数三类，形成一个完整的知识网络结构图，再把复习范围确定在正数以内，引导学生回忆正数范围内学过的数有分数、小数、百分数等，然后对这些数逐一复习。

教学片断一：

师：谁来介绍自然数2和9？

生1：2是偶数，并且是最小的偶数。

生2：2既是质数，也是8的因数。

生3：9既是奇数，也是合数。

生4：9既是18的因数，也是3的倍数。

师：先说一说什么是因数、倍数，然后找出8的因数与倍数并在数轴上表示出来。

生5：

师：仔细观察数轴，因数与倍数各有什么特征？

生6：我发现一个数的因数个数是有限的，而倍数的个数是无限的。

生7：我发现一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。

……

通过问题，引导学生回顾所学知识并逐一进行梳理。

教学片断二：

师：什么叫奇数、偶数？奇数有哪些？偶数有哪些？奇数、偶数的个数有多少？

师：什么叫质数、合数？质数有哪些？合数有哪些？（让学生以“开火车”的形式报20以内的质数、合数）质数、合数的个数有多少？

师（出示下图）：观察奇数、偶数与质数、合数的数轴，它们有什么区别？

生1：从分布上看，奇数、偶数出现得很有规律，都是相差2，而质数与合数的分布是杂乱无章的。

生2：从分类上看，所有非零自然数是按是否是2的倍数分为奇数、偶数，而按因数的个数来分，除了质数、合数外，还有一个1。

生3：所有的奇数不一定是质数，也有合数；所有的偶数除了2是质数外，其余的都是合数。

生4：数轴越往右，质数出现的频率越低，合数出现的频率越高。

生5：从质数的数轴上看，除了2、3两个连续的自然数都是质数外，在右边的数中就再也找不到两个连续自然数都是质数了。

生6：从合数的数轴上看，有三个连续的自然数都是合数，也有四个连续的自然数都是合数，那最多有几个连续的自然数都是合数呢？

……

通过以上讨论，使学生深刻理解了这些数的概念。

教学片断三：

师：首先，请同学们在数轴上标出0．1、2．25、一个无限小数这三个数。

师：同学们标出前两个小数没有问题，那你们能找到一个无限小数吗？

生：1/7、2/9……

师：刚才同学们找的都是无限循环小数，那你能找出一个无限不循环小数吗？

（学生陷入深深的沉思）

师：同学们到了初中后，就可以找到很多无限不循环小数了。

……

这样进行复习教学，让学生厘清了小数的分类情况（小数可以分为有限小数、无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数），对学生的思维也提出了更高的要求。如学生只知道一个无限不循环小数π，但又无法找到一个具体的点表示π。教学中，教师可以告诉学生“初中学习数学时可以找到很多点表示无限不循环小数”，以此激发学生的求知欲望。

教学片断四：

师：这两个分数又在数轴上的哪一个点？

师：同学们，所有的分数可以分为哪几类？

生1：我将分数分为真分数、假分数两大类。

师：什么叫真、假分数？

生1：看分母与分子的大小。

师：在数轴上看，真分数、假分数都分布在哪里？（生答略）

师（出示下图）：请同学们仔细观察，是真分数多，还是假分数多？

生2：从数轴上看，假分数的范围更广，所以我认为假分数多。

生3：我认为真分数、假分数都是无限个，所以无法比较。

生4：假分数的分布广，所以多。

……

师：我们来做个报数的游戏，你们报一个数，我报一个数，并想一想从中发现了什么。（师生玩报数游戏）

生5：我报一个数，老师也能报一个数，所以报的数一样多。

……

通过游戏，让学生真正感受到真、假分数可以一一对应，使学生初步感知所学内容，为后续的数学学习打下基础。

教学反思：

1．数形结合，突破难点

小学阶段所学的数的概念非常多，很多数的概念只是一字之差，意思则完全不同，导致学生对这些数的概念容易产生混淆。如何在六年级的最后阶段让学生深刻理解数的概念的本质特征，更好地沟通它们之间的联系与区别，一直是困扰我们教师的重要问题。

数形结合是一种重要的数学思想方法。所谓数形结合，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数，使某些抽象的数学问题直观化、生动化、简单化，变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。正如著名数学家华罗庚所说的“数缺形时少直观，形少数时难入微”。因此，本堂课以数轴为主线，帮助学生梳理小学阶段所有的数的概念。小学阶段学的数都属于实数，实数与数轴上的点是一一对应的。所以，课堂中运用数形结合的思想方法进行教学，使学生对数的概念的理解清晰、深刻，既突破了教学难点，又为学生初中的数学学习打下扎实的基础。

如在复习因数、倍数的环节中，通过数轴既使学生直观地理解因数与倍数的特征、一个数的倍数的个数是无限的、因数的个数是有限的，又使学生形象地看到一个数的最大因数与最小倍数都是它本身。又如，在复习奇数、偶数和质数、合数时，通过对数轴的观察，学生可以清晰地发现奇数、偶数与质数、合数的分布存在明显区别，即奇数、偶数分布十分规则，而质数、合数的分布是杂乱无章的。通过想象数轴上质数、合数的出现频率，学生会发现质数出现的频率不断下降，而合数出现的频率不断上升，从而培养了学生的观察和概括能力。再如，在复习、梳理分数的过程中，通过让学生寻找真分数、假分数在数轴上的区域，让学生深刻地理解了真分数、假分数的意义，同时引发学生对真分数、假分数究竟谁多谁少的思考。从数轴上看，大部分学生会认为假分数多，但也有的学生认为不一定，学生在争论这一问题的过程中，提高了他们的辨析能力。这一问题也让学生在形象思维与抽象思维之间架起了一座沟通的桥梁，并通过报数游戏，向学生渗透了一一对应的思想。数形结合既让学生清晰地梳理了小学阶段学过的数，解决了数的概念复习的疑难问题，又提高了学生的分析能力和解决数学问题的能力。

2．形成网络图，温故知新

新课程理念下的复习课有两大任务：一是理，即对所学的知识进行系统整理，使之竖成线、横成片、结成网；二是通，即将所学知识融会贯通，弄清知识的来龙去脉，为后续学习打下扎实的基础。

小学数学中数的概念繁多杂乱，犹如一颗颗断了线的“珍珠”，如何在复习课中把这些散落的“珍珠”串成线、织成网，使数的概念形成一个整体呢？本节课教学以数轴为主线，以实数与数轴一一对应为核心，引导学生系统地梳理了小学阶段学过的数，使学生对数的概念清晰、深刻。小学数学的大部分数都属于正数范围内，那么正数范围内的数有非零自然数和分数、小数，以这条主线梳理数的概念十分清晰，能让学生构成知识网络图（如下）。

古代大教育家孔子曰：“温故而知新。”在复习课教学中，教师不仅要引导学生“温故”，更要使学生“知新”。如在复习奇数、偶数、质数、合数时，让学生观察数在数轴上的分布规律，感知奇数、偶数分布的规则和质数、合数分布的不规则；让学生想象质数、合数在数轴上的出现频率，培养学生的观察和概括能力；辨析是否还有像2、3两个连续自然数都是质数的情况，思考最多有几个连续自然数都是合数的问题，培养学生良好的数学思维方式；当学生找到无限小数时，追问学生能否在数轴上找到一个点表示无限不循环小数，这样既引导学生梳理了小数的分类，又极大地激发了学生的求知欲望；让学生辨析真分数多还是假分数多时，既是对学生思维方式的一次突破，又渗透了一一对应的思想……

第4篇：数轴教案范文

关键词：有效教学；学习兴趣；教学方式

随着新课改向纵深发展，课堂教学效率有了明显的提升，但是，在农村初中数学课堂上有时依然存在课堂教学效率偏低，教师的教法与学生的学法不甚科学的现象，有些学生对学习数学没有浓厚兴趣。如何增强农村初中数学课堂教学的有效性？让学生喜欢学数学？下面结合本人的数学教学实践和经验，与大家一起探讨。

一、激发学生学习兴趣，创设恰当教学情境

新课程改革实施以来，新的教学理念为课堂教学指引了方向，兴趣是最好的老师，没有兴趣的学习是不可能有效的。知之者不如好之者，好之者不如乐之者。此话道出了学习兴趣对于学习的重要性。学习分为知之、好之与乐之三种境界，乐学，即以学习为乐事是学习的最高境界。因此，教师的教育思想理念、功能角色等都必须进行彻底转换、调整和更新，才能适应时代的发展和社会的需要。

吸引学生兴趣的方法之一是创设恰当的数学教学情境。在教学中，教师要结合农村初中学生的成长阅历与生活经验，创设有助于调动学生学习积极性的情境，以促进学生的自主学习与自主探究。数学知识来源于生活，农村是个广阔的生活场景，我们的数学学习几乎都可以从生活中选取情境以吸引学生的注意，让学生在熟悉的情境中展开自主学习与探究。

二、结合学生学习实际，确立恰当教学目标

叶适在《水心别集》中说：“论立于此；若射之有的也；或百步之外；或五十步之外；的必先立；然后挟弓注矢以从之。”我们的数学教学也是如此，只有做到有的放矢，才能产生高效。要提高课堂教学效果，一定要结合学生的学习实际，确立恰当的教学目标。

目标太低，则浪费了宝贵的课堂时间，目标过高，则不利于目标的达成，最终只能是纸上谈兵。所以在备课环节，我们要根据学生的学习实践、理解能力、接受能力等具体情况确立教学的重点与难点，并找到攻克难点的好的引导方法，以利于引导学生的自主学习与自主探究。

教师教学目标的确立不应只关注一章一节，要有高瞻远瞩的战略性，放眼整个学期、整本教材，恰当合理地安排教学目标，才能真正做到有的放矢，从而提高教学效率。

三、科学选取教学方式，课堂教学变化多样

教学形式与内容相辅相成、相得益彰才是最好的教学形式。教师应根据具体的教学内容，灵活选取适宜的教学方法，要不拘一格，创设出自己独特的适合引导学生学习的有效方法。

例如，在学习数轴时，我们可以先确立本课的教学重点与难点，为了让学生在学习过程中能够“知其然”且能够“知其所以然”，根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发、引导、探索的教学方法。学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地掌握数轴的概念，并通过练习，使学生更好地理解数轴概念，从而体会数形结合的思想。同时通过多媒体辅助教学创设情境，让学生分四人小组讨论、交流、总结，并派代表发言。教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议，从而突出教师是学生获取知识的启发者、引导者、帮助者和参与者的角色。

总之，我们要以学生的自主探究为主，采用“情境导入——观察讨论——思考释疑——应用提高”等步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。具体操作可按如下环节进行。

1.创设情境引入新课：教师出示课件，学生观察温度计示数并举手发言，通过让学生观察温度计并填空，为学习数轴概念做好铺垫。然后引导学生看课本问题并试画图表示这一情境。

2.教师发问，学生讨论：请学生思考，怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置（方向、距离）？学生分四人小组讨论，并画出图形。教师巡堂查看学生完成的情况，并请最先做好的两个小组派代表到黑板演示。

3.对比观察，独立思考：通过比较找出它们之间的共同之处，学生容易发现正数、0和负数都可以用一条直线上的点表示出来。然后教师讲解数轴的概念，说明画数轴要满足的条件，并提醒学生数轴的三要素；学生观察、理解后自己试画数轴，并在小组讨论后归纳出画数轴的步骤。

4.典型习题，提升能力：教师通过出示一些典型性、代表性的习题，来让学生巩固新知，提升能力。如在数轴上表示右边各数：0.5、+2、-0.3。这道题要求学生在自己所画的数轴上完成，目的是让学生明白任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；又如，填空：数轴上表示-2的点在原点的（ ）边，距原点的距离是（ ）个单位长度，3在原点的（ ）边，距原点的距离是 （ ）。目的是让学生通过做这样的基础题去归纳出一般性结论，通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上点的特征，逐步培养学生的抽象概括能力。

总之，新课改后，我们更要注重提高课堂教学的效率，让有限的时间发挥出更大的效益。

参考文献：

1.李玉萍，《一份特别教案》[M]，中国人民大学出版社，2003

2.周凝祚，《心理学》[M]，青岛海洋大学出版社，1991

第5篇：数轴教案范文

教学目标：

1、能用恰当的语言对神州大地著名文化景观和自然遗产作出口头描述，说出特点，表达自己的感受。

2、能运用摄影的取景构图知识临摹一幅简单的风景画。

3、选择自己喜欢的艺术形式记录表现神州大地的一处景观。

教学重点：

学习不同的构图方法，能用摄影或者绘画形式表达自己对祖国文化遗产和自然遗产的审美感受。

教学难点：

取景构图的知识，选择自己喜欢的艺术形式记录表现神州大地的一处景观。

教学过程：

课堂导入：

（一）

拼一拼，找队友

将6幅照片撕开，学生手持一小部分照片，在规定时间内重新拼装照片，分别为人文景观1.2.3队和自然景观1.2.3队。

（二）

揭示课题，板书：神州大陆之旅

我们的祖国山川秀丽壮美，文化古老辉煌。它们像一颗颗明珠，将神州大地点缀得璀璨夺目。旅行是一件有趣而且能增长知识的事情，今天就让我们在小博士的带领下做一个小小的旅行家，开始我们的神奇之旅。

教授新课：

（一）

看视频

欣赏壮美的自然景观或古老辉煌的文化瑰宝。

人文景观队：北京——西安——敦煌

自然景观队：黄山——漓江——九寨沟

（二）

小组讨论并完成学案1：把对应的词汇连线。

（三）队员间说说印象最深刻的是哪些景观？

（四）每队选出一位队员向大家汇报，如故宫、长城、兵马佣、敦煌壁画等等。

（五）教师分要点归纳：

人文景观

建筑：故宫、长城、天坛等

雕塑：秦始皇陵

绘画：敦煌莫高窟壁画

自然景观

安徽黄山——广西漓江——四川九寨沟

（六）：欣赏和感受

1、欣赏黄山的实景照片与绘画作品，说不同，谈感受。

2、小组完成学案2：谈谈我最喜欢的名胜古迹的特点

我选择的是

（人文景观或自然景观），印象最深刻的是

，因为它有以下特点

，给了我

（雄伟、庄严、巍峨、变幻万千、秀丽、神圣、平静、辽阔、神秘、栩栩如生、宏大等）的感受。

（七）简单介绍绘画或摄影时的技巧与忌讳。

学生创作：

（一）

完成学案3：

选择你喜欢的艺术形式记录表现神州大地的一处景观。

（二）

作品汇报

我选择的是（

），它给我（

）的感受，我选用（

）的构图方法，表现了它（

）的特点。

课后延伸，互动练习：

我来设计一条新路线

（

）——（

）——（

第6篇：数轴教案范文

一、集体备课实践分析

[片段1]“从自然数到分数”教学

由于笔者刚接触到新浙教版的七年级的教材，认为这一节只是对小学内容的重温，没什么可挖掘的。经过集体讨论，笔者才发觉这一节不仅是对小学内容的重温，更对有理数的分类起到铺垫的作用。学生通过对这节课的学习，对这些数进行再认识，对这些数进行重新分类，把小数和分数进行了统一。当然，也很自然地提出了新问题，把数进行了第一次扩充。

[片段2]“用字母表示数”的引入

从教学目标来看，通过实际例子用字母表示数能把数和数量一般化地、简明地表达出来。主备者给大家出示的引入。

设计一：教师首先把加法交换律、结合律、分配律的文字叙述给学生，展示出来，接着再把展示的运算律的字母公式演示在旁边，这样一对比，文字表达繁琐，字母表达简洁明了，让学生充分感受到字母的优越性。

主备者认为：教材上的儿歌引入给人作秀的感觉，而她采用的开门见山引入比较有数学味。

集体讨论：（1）大家认为这种导入虽然直面教材目标，但对刚刚升入初中的学生有过于严肃之嫌，不易激起学生的兴趣，打击他们的求知欲。（2）数学课堂虽然崇尚自然，但是只要对学生的学习有帮助，对教材目标落实有帮助，符合学生的认知规律，偶尔“作秀”一下也无妨。（3）儿歌引入后，我们对课本中例题和做一做的题目都做了以下改动。

设计二：A.若每只青蛙每天吃害虫a只，那么10只青蛙每天能吃害虫（ ）只。B.若每只青蛙每天吃害虫a只，那么b只青蛙每天能吃害虫（ ）只。C.青蛙爸爸每天捕捉a只害虫，小青蛙每天捕捉b只害虫，青蛙爸爸与5只小青蛙每天一共捕捉（ ）只害虫。D.如果小青蛙用t秒跳完的路程为s米，那么它跳这段路程的平均速度为（ ）米/秒。E.如果小青蛙每秒跳v米，那么它跳的路程为（ ）米。

经过修改，使引入与例题融为一体，这样的自然过渡当然是教学设计时所追求的。同时，我们还讨论出另外一种引入：

设计三：东东在周末早晨帮助妈妈做家务，要求劳动的费用是：拖地3元，擦窗5元，丢垃圾1元，叠被1元。妈妈的回答是：吃饭x元，穿衣y元，看病z元，关心a元……共计b元。东东很惭愧，收回了要求。讨论：妈妈为什么要分别写x元、y元？东东为什么惭愧？这样，让学生展开讨论，体会用字母表示数的简洁明了等优越性，同时还可以进行亲情教育，从而揭示本节课的学习内容――用字母表示数。

[片段3]有理数的复习课

主备教师给出的教案其实可以说是单元练习卷。当然，练习配备肯定是要的，但如何把知识点罗列出来呢？如果采用小题目式引出知识点，整堂课就像练习课。有人说采用回答和完成图表的方式，把知识点一个一个再现出来；有人说突出知识主线，采用一条或几条主线把知识串接起来，使知识由点到线，再由线到面。大家都认同第二种方案，采用数轴作为主线。

问题：（1）请同学们画一条数轴（请一位同学板演），并说说画数轴应该注意什么？（2）在数轴上画出任意的五个点。通过数轴及标出的五个点，你联想到本章的哪些知识？（紧靠主线，顺藤摸瓜。）

学生的头脑就像一个仓库，当我们将他们头脑中的有理数知识加以梳理、构建网络时，接下来他们就便于查找、提取和应用了。

通过这样的复习课，让学生的能力得以提高：（1）借助数轴这个工具，学生学会了分析问题和研究问题；（2）遇到有多种情形的问题时，学会用分类研究的方法；（3）学会变换角度认识知识和思考问题。

二、集体备课的作用与意义

集体备课是一种颇有意味的教学活动，它可以引发参与者智慧观点的碰撞与共存，可以长善救失，取长补短，改变教师过去单一的闭门造车的备课方法，促使教师对问题深入思考，增强教师的业务能力，促使教师对“新课标”的理解，使其对新教材教学更深一步地探讨，提高对教学内容的把握能力。在集体交流中，教师可以听到很多种不同的观点和意见，这些观点和意见都是经过深入思考后提出的，能促使每一位教师去思考自己观点的片面性、正确性和可行性。

1.集体备课是一种有效的教研方式

以集体备课为主题的教研活动，以具体的一节课为载体，让同一教研组的教师参与讨论，相互学习，分享经验，反思探讨如何将“学科内容知识转化为教学法上的有效并适合学生能力学习”的问题，提升了教师教学的实践智慧和专业素养。长期以来，数学教师之间往往是竞争多于合作。通过互助，备课中存在的问题在集体交流中得到了有效的解决，教师的教学行为也发生了转变，学生的学习兴趣和学习效果也产生了明显的变化。集体备课的教研方式，促进了教师观念的更新，有利于教师的专业发展，提升了教师个人和整个教研组的反思能力。从这点来看，这样的教研活动是非常有意义的。

2.教研主题的确定必需基于教师的内需

新课程提倡数学教师以课堂教学中的问题为出发点，开展诸如课堂观察研究、课例分析、案例研究等适合一线教师的行动研究，而不是去高攀专家式的纯理论。因此，教研活动的出发点必须基于教师的切身需要，教研主体的确定应该是教师在教学中真正需要解决的问题。因此，每次集体备课教研的出发点和归宿就是为了解决在教学中存在的问题，这样的教研经历至少对笔者而言是有价值的。

第7篇：数轴教案范文

【关键词】教育技术；数学绘图；数学工具；mathtool

一、几何画板、Excel与Word

几何画板绘图.几何画板可以迅速绘制图形图像，再以“emf”格式插入Word中.其优点是上手容易、制作效率高，同时也有几点不足：以图片格式而不是“对象”插入Word中，修改不便，所作曲线锯齿较为明显.

Excel绘图.Excel功能强大，将Excel引入数学教学领域，徐稼红教师做出了重要贡献，具体操作可参见徐老师的著作《Excel、Word与数学教学》.[1]Excel绘图优点在于能展示图像的形成过程，增进学生对图像及其性质的理解.然而Excel绘制的图也是作为图片而不是“对象”插入Word中，不利于修改，且Excel长于函数图像，对几何图形却略显乏力.

Word绘图.随着Office版本的不断更新，Word的绘图功能愈发强大，Word自带绘图工具，绘制的图小巧规范，编辑修改方便、快捷，还可以把绘制的图形图像保存到“自动图文集”里，从而积累素材，避免重复劳动.Word绘图的缺点在于操作需要一定技巧，比如要绘制较为精准的图形图像，往往需要“编辑顶点”，较为烦琐.

比较发现，上述三款软件各有其优缺点.几何画板和Excel绘图较为方便，但由于不便于Word修改，因此不太适合用于Word中绘图，而更多适用于动态演示.利用Word自带绘图工具具有生成文件小，易编辑等优点，但却相对烦琐，需要一定的技巧.那么是否存在兼有两者优点的Word绘图工具，即具有如下特征的工具：小巧，易操作，通用性强，生成的文件Word易编辑.在此，笔者介绍一款软件mathtool.

二、mathtool

mathtool是为数学教师量身定做的软件.该工具作为Word的一个插件，非常小巧，压缩包不到10 M，但其功能却很强大并且实用，包括了大量公式符号和图形，可减少很多重复劳动.mathtool绘制的图形占用空间小，用Word可直接编辑修改.目前该工具流传还不广，相关论文也很少，在文[2]中对其功能作了概要介绍.mathtool在课件园、数学工具网等网站下载免费使用，安装（可能要以“管理员身份运行”安装）之后，Word文档中会出现“符号公式”“数学图形”“资源及其他”等三个按钮.

鉴于不少数学工具对圆锥曲线与三角函数的绘图处理差强人意，因此本文以此为例，谈谈mathtool的绘图功能（基于Office 2010和mathtool 7.6.59平台）.

mathtool不H可以画函数图像，还可以方便地画出扇形、线段图、数轴等，另外，“图库”中包含有丰富的图形，包括平面图形、函数图像、立体几何、程序框图等.读者可以亲自操作体验，本文不再赘述.

通过上述介绍可以看出，使用mathtool可以帮助我们简化工作量，省却很多时间.当然，该工具也有其不足，存在一些bug.总体而言，瑕不掩瑜，mathtool确实正如制作者所言，是一款为数学教师量身定做的数学工具.

三、结语

通过上述介绍发现，mathtool不仅功能颇为全面，使用操作也很简单，用于编写教案、试卷或论文有其优势，推荐广大数学教师研究使用.

总之，各种数学工具用于数学绘图与教学，各有所长，互为补充.作为数学教师，可以兼容并蓄，灵活选择，而不必强求统一.而且无论使用何种工具，都应铭记以提高教育教学质量与办公效率为标准.

【参考文献】

第8篇：数轴教案范文

在如今的信息时代找到一个授课内容相同的教案已不是难事，但是在课堂“被应用”的成分少之甚少，“自己写在教案上的话有时并不会在课堂上被应用”，看“名”师的公开课，一节课就像是一座冰山，被我们肉眼所见的并不一定是最为核心的，“谁的课创设的情境好，谁的课设计的练习精”，被感官所率先记忆的并不一定是教师课堂的核心要义，备课应该不是以课堂教学环节为线索来拼凑，拼在一起不一定是好的，七拼八凑又难免东施效颦四不像。下面我以五年级下册《分数的基本性质》一课谈谈如何有效备课。

一、目标解读

（一）课标解读

“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”

（二）教材解读

1、分数的定义：

定义一：把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或几份的数，叫做分数。

定义二：两个自然数m、n（n不等于0）相除的商，叫做分数。

定义三：两个自然数m、n（n不等于0）之比，叫做分数。

定义四：形如（n为大于1的自然数，m为自然数）的数叫分数。

2、教材内容的呈现：

（三）概念解读

概念：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。“分数的基本性质”是自然数情况下商不变性质的延伸。

“分数的基本性质”引起了分数表示的不唯一性。这些数构成一个由无限多个分数构成的等价类，其中的每两个分数彼此相等，

而其中约分、通分的过程其实就是分数计数单位的改变过程。一个分数是一个“等价类”，其中最简分数具有某种代表性，却不能代替一切。彼此相等的分数，各有各的用处。自然数的相等，就是自己和自己相等，一个自然数只有一种表示法；分数则不同，同一个分数可以有很多种表示法。分数的相等性质，是分数的一个重要特征。

二、教学研究

（一）已有学情的分析

“数学课程应当让学生感到亲切（数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上）”，在备课初应了解学生已有哪些知识基础、能力基础和经验基础？在课堂教学中如何立足学生学习的“最近发展区”？我在引入环节出示了两道算式唤起学生对旧知“商不变的性质”的回忆。例：

（二）学习方法的引导

1、通过直观模型（具有一定结构的操作材料的直观材料）的操作，如小棒、计数器、长方形或圆形图、数直线等，帮助学生理解分数的意义。

2、通过把面积、形状都相等的正方形纸，用不同的对折方法表示与这张纸的相等的分数，并逐步呈现多个分割图，对想象能力较弱的学生建立直观形象，为探究分数的基本性质搭建了很好的脚手架。

3、通过线段模型建立几何表象。线段的单位是抽象的“1”，与圆形、三角形相比较抽象，但是仍然是几何直观，可以帮助学生感知分数的含义 。例：

这是数轴的雏形，在学习自然数的时候，已经用过这样的表示方法。由此可见，分数是填在自然数之间的新数，位置在两个相邻的自然数之间，和后续的比较分数大小、约分、通分也都可以呼应。同时，线段模型是“圆模型”的半抽象化，可以充当分数的“份数模型”向“除法的商”定义过渡的几何载体。

（三）课后习题的选编

在数学教学中，教学的高效与练习的成效有很大的关系。因此，我们不仅要从“教”的角度来设计好的练习内容，还应从“学”的角度来安排好的练习方式，只有有效、高效的练习，才能达到理想的练习效果，真正做到“减负提质”。 例如我在课后练习中设计了既要充分考虑全体学生学习能力的基本练习，如判断正误，说明理由：

讨论：分数的分子和分母同时加上或减去相同的数，分数的大小不变，对吗？

又要考虑到面对学有余力学生的拓展练习，如你能找出大于又小于的分数吗？这样的分数你能找出多少个？

最后，还要综合考虑知识的纵向沟通。本课中老师充当了“魔术师”的角色，课始让学生经历从÷ 变形为―（分数线）的过程，从“商不变的性质”引入对“分数的基本性质”的探究，课末再次让学生经历从―（分数线）变形为：（比号）的过程，从“分数的基本性质”引入对“比的基本性质”的探索，使前后内容融会贯通，知识脉络清晰明了。

总之，教学是一门艺术，只要心中有教材，心中有目标，心中有学生，心中有教法，必能将课堂中师生对话、生生对话、生本对话演绎得富有智慧和充满艺术。

参考文献：

第9篇：数轴教案范文

一、依据《课程标准》，通读钻研教材，是备好课的基础

首先要通读教材，然后广泛地阅读与本节课有关的材料，弄清课本内容的地位与作用，弄清教材的基本要求：包括思想性、基础知识的深度、基本技能和技巧的水平以及发展能力的侧重点等方面。对教材中不同于个人已有的知识观点、方法和表述，学要以谦逊、诚恳的态度去充分理解教材编写者的意图。有经验的数学教师都应该有这样的一个认识：决定数学教学效果的一个主要因素，也是贯串始终的因素，就是概念要明确。基于此，本文在具体分析时便以概念为例进行。例如绝对值是数学的一个重要概念，掌握绝对值概念是掌握有理数大小的比较以及有理数四则运算的基础。而对一般数学教师来说，关于绝对值的概念，都是一种直观通俗的常识：所谓绝对值的概念，就是去掉性质符号的数，即“没有符号”的数。教材用黑体字定义一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，这是绝对值的几何定义。然后又从代数角度作进一步的说明：（1）正数的绝对值是它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.并且利用字母表示数，用式子给出了绝对值的定义。为了突出数学的“形象”性，借助于数轴来理解、学习绝对值的概念，教材中采用了这种几何定义的方式。

二、准确把握教材的重点、难点和关键也是备好课的重点

1.教学的重点主要是带有共性的知识和概括性、理论性强的知识。从数学学科来看，重点知识主要包含核心知识、核心技能和核心的思想方法等，是联贯全局、带动全面的重要之点。它对学生的知识结构起核心作用，并在进一步学习中起基础作用和纽带作用，是基本的纲领性知识和方法。每节课的教学重点，要根据本节教材内容在整个教材的知识结构中所处的地位和作用来确定。比如关于概念的形成和定义、定理、公式、法则；定理、公式、法则推导的思维过程和运用；各种具体的技能技巧的培养与训练；解（证）题的要领与方法；应用题的审题、分析与列式；相等关系的确定；图形的制作与描绘；理论如何应用于实践等等，这些都可以作为（不同课的）教学重点。在备课中，只有抓住重点，才能恰当地定出教学目标。

2.所谓难点就是造成学习成绩有差距的分化点。它是由于学生的认识能力与知识要求之间在着较大的矛盾造成的。一般来说知识过于抽象，知识的内在结构过于复杂，概念的本质属性比较隐蔽，知识由旧到新要求用新的观点和方法去研究以及各种逆运算都是产生难点的因素。通常情况下重点教材是一致的，而难点教材往往因所教学生的不同而有所区别，即因班因人而异，这也是备课必须备学生的一个原因。所以确定一节课的教学难点要依据本节课教材的具体内容，以及学生的认知水平、年龄特征、学习心理等实际情况，以便恰当地定出教学难点。

3.教学中的关键是指教学中的突破口，指那些使教学得以顺利进行的关节点，是指对掌握某部分知识或解决某个问题能起决定性作用的知识内容，掌握了这部分知识，其余内容就容易掌握或者整个问题就迎刃而解了。

三、正确地确定教学目标是保证备课质量的关键

在认真钻研教材的基础上，要结合课程标准确定课时教学目的。教学目的既是选定课堂类型和教学方法的依据，又是检查学习效果的标尺。它的确定通常要考虑以下四个方面的内容：1.要教给学生哪些基础知识？2.要让学生掌握哪些学习技巧？3.双基在实际中有些什么应用？4.要培养学生什么样的观点和思想方法？

对一节课教学目的的确定应当做到恰如其分。如果把目的定的太空泛、太概括就显不出本节课的特点；如果定的太窄，只注意一些细节末节，就会因小失大，淡化了重点，这样教学效果都不好。教学目的也不能定的偏高（或偏低），否则就完不成教学任务（或达不到课程标准的要求）。教学目的一般用四级不同水平要求的术语来确定，即了解（认识）、理解（弄懂）、掌握（熟悉）、牢固掌握（灵活运用）。

四、备好习题是完成备课的必要条件

1.明确习题的目的要求。教材里的习题分为三种类型：一种是安排在各个小节后的“练习”，主要是围绕新课内容、突出说明新概念的实质和直接应用新知识进行解答的基本题目，目的是让学生切实理解课堂教学内容并初步获得运用这些知识的基本技能，主要是在课堂练习用。第二种是单元后的“习题”，是在进行了若干基本练习的基础上安排的，主要供课内、外作业用。目的在于使学生巩固所学的基础知识，能熟练地运用这些知识解题并形成一定的技巧。它比“练习”复杂些，更能体现出基本概念、基本原理、基本方法的应用。第三种是每章末的“复习题”，其内容比“习题”涉及面广，综合性强，富有变化，带有一定的灵活性、技巧性。这种题目的目的是使学生进一步巩固和深化所学知识，培养学生灵活运用知识的能力。教师备课中在演算这三种不同种类型的题目时，要注意各题的具体要求、解题的关键、解题的技巧以及解题的格式，要分析哪些学生可以独立完成，哪些需要提示，哪些应作为例题讲解示范，对以上这些问题，教师在备课时一定要做到心中有数。

2.明确习题的重点。教师在演算习题的时候，要注意区别哪些习题是主要的，哪些习题是次要的，以便在进行课堂练习和布置作业时，掌握习题的重点，让学生集中精力围绕重点知识和技能去练。