反比例函数的应用精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的反比例函数的应用主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：反比例函数的应用范文

1结论证明

图1如图1，AC是长方形ABCD的对角线，点P是对角线BD上一动点，过点E分别做AB、AD的平行线段IF、HG，点I、F分别在AD、BC上，点H、G分别在AB、DC上。则图中阴影部分的面积相等即S1=S2。

证明如图，在矩形ABCD中，易知

SABD=SCDB。①

同理在矩形AHGD中，知SPGD=SDIP。②

同理在矩形HBFP中，知SHBP=SFPB。③

①-②-③得：S1=S2。

这是矩形学习中很容易证明的一个结论，但一类有关反比例函数的题目，用矩形的这个结论来解显得极其容易，若对这个结论没掌握好要解这类题目是不容易的，下面我们来一起学习一下这个结论在反比例函数试题中的应用.

2应用举例

图2例1如图2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k1x的图象上。若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）

A。-2B。2C。3D。4

解法1设C（m，n），则B（-2，n），D（m，-2），因BD经过原点，得n1-2=-21m，得mn=4，所以k=4.

解法2由以上结论，易知与两坐标轴围成的一、三限象中两小矩形面积相等，由点A的坐标为（-2，-2）得小矩形面积为4，所以k=4，答案：D.

点评显然，解法一不易想到正比例函数图象上的点B、D坐标满足的关系，从而解不出k的值。若熟悉以上矩形中的结论，便可很容易求出k的值来。

例2如图2，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k2+2k+11x的图象上。若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（）

A。1B。-3C。4D。1或-3

点评由结论以上，易知k2+2k+1=4，解得：k=1或-3。

答案：D.

第2篇：反比例函数的应用范文

反比例函数是初中数学中的一个重要知识点。你知道学好反比例函数的诀窍吗?在学习反比例函数过程中，只要理清知识点，理解解题思路，数形结合理解透彻反比例函数，反比例函数的解题就会容易轻松很多，那么接下来给大家分享一些关于数学反比例函数知识，希望对大家有所帮助。

数学反比例函数知识反比例函数主要考察三个方面

1)反比例函数图像的性质;

2)求反比例函数解析式;

3)K的几何性质的应用。

以上几点考察基本上都是和一次函数，相似，全等，方程，圆，三角函数，勾股定理等知识相结合考察，单一命题的机会比较少同时题目也比较简单。本专题主要针对B卷类近几年考到的填空题做出总结，让同学们能够从多角度，多方位的训练。

反比例函数的定义

如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。y是x的反比例函数?函数表达式为y=k/x或y=kxˉ1或xy=k(k为常数，k≠0)。

反比例专题

我们总结出六类常考题型：

1)由反比例函数k的几何意义转化出三角形或梯形之间面积的等量关系题型。

2)由反比例函数和一次函数相交形成的线段等量关系题型。

3)由反比例函数和一次函数相交求交点坐标的题型。

4)反比例函数与相似三角形综合考察求k或线段比题型。

5)反比例函数图像的分布与k之间的关系题型

6)反比例函数与三角函数，方程(组)等有关的问题。

数学反比例函数知识2反比例性质

1规律：反比函数与一次函数(与正比例函数相交，交点关于原点对称)相交，求线段数量关系时，切记“原点O到两交点的距离是相等的”若给出反比函数解析式，那么最终求得的结果的过程肯定要转化成关于“k”的几何意义。

2规律：一次函数与反比函数相交且两函数解析式都未知，此时一次函数所在直线与交点分别于x轴，y轴做垂线的交点所连接的线段是相互平行的，同时一次函数与反比函数的交点到一次函数与x轴，y轴的交点的距离是相等的。

3规律：题目中给出线段比例和四边形的面积求k问题，利用同底等高三角形面积与高之间的关系，面积与k之间的关系。求出k(此时不用具体求出点坐标)。

4规律：有中点时利用中点坐标公式，再根据反比函数上任何一点 处的几何意义都相同的思想转化出面积问题。

5规律：若反比例函数图像经过多个点，那么在这几点处的几何意义是相同的。根据相等的关系我们可以将等积量转化成等比量。

6规律：当反比例函数与正三角形的某一边有交点时，可以根据正三角形的特性表示出该交点的坐标，从而计算出该点的坐标得到k。

7规律：当题目给出的线段之间的数量关系时，可构造直角三角形用相似的关系具体的求出点的坐标计算k的值。

8规律：当反比例函数解析式已知，而要求图像上点的坐标问题。同长情况下用全等或相似的关系将点的坐标用同一字母代数式表示出来，再利用k的几何意义求出点坐标。

9规律：直接利用面积比和相似比之间的关系确定k值。

10规律：当一次函数与反比例函数相交有特殊角度时(30°，45°，60°)或一次函数k为( √3/3 ，√3.....)时，将所给的等量数据转化成反比函数图像上点的横纵坐标乘积(不用具体求出坐标点)得k值。

11规律：巧用k值，建立方程(方程组)解答。

12规律：类似反比例函数的问题，根据题目的特殊条件不用具体计算线段的长度，应用对比，转化思想解答。

13规律：给出反比例函数解析式，应用相似比与面积比之间的关系，面积与k之间的关系解答。

学好数学的方法1.功在平时，学会总结：多做题，总结题型

考试时技巧重要，但是考试总要有平时的积累做铺垫的吧?数学的学习-平时最主要的就在于掌握知识点，多做类型题，用题目来巩固知识点，要学会用一道题型掌握一类题型。这样既节省时间，又能够灵活自如应对考试中千变万化的数学题型。

比如说数列求和部分：也就那么几个方法，构造等差等比、裂项求和、错位相减、倒序相加。有时候拿到一个题目你知道这样做，但是你不一定知道为什么要这样做，你知道这个套路就可以了。

2.考试时对试卷的把控：学会宏观把握

对于高考数学来说，大部分地区的试卷结构依次是选择题、填空题、大题。所以要根据自己实际掌握的情况，进行一个简单的分析，先易后难，把自己最有把握拿到的分拿到，那种特别难的最后再看。通过真题训练，你需要知道：选择题前几道是比较简单的，会考集合、复数、算法等(举例，仅限于个别地区试卷);从第几道题开始是比较难的，一般会考什么内容;第几道题是最难的题目。

只有这样对试卷的宏观把握，到了考场才能心里有数，并且针对自己的情况，作出具体的对策。

3.考试时间分配很重要：多拿分才是王道

有些同学是碰到一道题目，只要做不出来，就不甘心，非要把它做出来不可;还有一类学生是：一看题，不会，算了，下一道。其实这两类学生考试成绩都不会太理想，考试时一定要避免这两种极端行为，平时做题按部就班，一道一道的来，但是考试的时候以多拿分为原则。

针对这两种情况，一定要计划好自己考试的分配时间。一般来说：选择题和填空题为35-40分钟，大题一个小时15-20分钟，最后剩5-10分钟浏览考试卷，稍作检查，防止小粗心而失分。

4.熟悉题型：每种题型解题方法不一样

选择题排除，填空题猜测，大题写知识点和公式。

下面说到具体的应试技巧，当你面对一道题时，真的不知道准确答案，对于不同的题型也有不同的方法。

选择题有一个好处就是我们有四分之一对的概率，我们要做的就是提高这个概率，当然，排除肯定不可能对所有题是一个很好使的方法。填空题可以根据题干进行猜测，当然是在你不会的情况下。

第3篇：反比例函数的应用范文

一、利用反比例函数的概念设置陷阱

例1 当m为____时,函数y=(m+1)x 是反比例函数.

错解:根据反比例函数的定义可知,m2+3m+1=-1即m2+3m+2=0.解得m1=-1,m2 =-2.

错因分析:忽略了y=kx-1中k≠0的条件.m不仅要满足m2+3m+1=-1,而且还要满足m+1≠0.

正解:根据题意可知,m2+3m+1=-1且m+1≠0,解得m = -2.

点拨:出现以上错误的原因是忽视反比例函数y=kx-1 中的比例系数不为零的条件.这是命题者常设的陷阱,也是同学们常犯的错误,应引起高度重视.

二、利用反比例函数的性质设置陷阱

例2 已知点A(x1,y1 )、B(x2,y2)是反比例函数y= ( k>0)图像上的两点,若x1

A.y1< 0

C.y1< y2

错解:因为点A(x1,y1 )、B(x2,y2)是反比例函数y=图像上的两点,且k>0,当x1

错因分析:当k>0时,反比例函数的图像在第一、三象限内,且在每一象限内,y随x的增大而减小,而点(x1,y1),(x2,y2)不在同一象限内,因而不能由x1

正解:k>0,y随x的增大而减小,且函数图像分布在一、三象限内.

由题意可知点(x1,y1)在第三象限,点(x2,y2)在第一象限,

所以y1< 0

点拨:本题利用反比例函数的性质设置陷阱,应熟练掌握反比例函数的性质并能正确应用加以比较.

例3 如图1,一次函数y1=x-1与反比例函数y2 = 的图像交于点A(2,1),B(-1,-2),则使y1 >y2 的x的取值范围是().

A. x >2 B. x>2或-1

C.-1

错解: A.

错因分析:由于反比例函数的图像在第一、三象限,与直线有A、B两个交点,因此要比较两个函数值的大小,必须把x的范围划分成四个区间来考虑:①x

正解:B.

点拨:要使一次函数值大于反比例函数值,一次函数的图像应在反比例函数图像之上.数形结合观察,在由交点坐标划分的四个区间中,有两个区间满足条件.命题者正是利用同学们在进行分类时会考虑不周设置陷阱.

三、利用自变量取值范围设置陷阱

例4 在函数y=中,自变量x的取值范围是().

A. x< B. x≠-

C. x≠ D. x>

错解:是分式, x> ,

自变量x的取值范围是 x> .

错因分析:本题自变量取值范围不是3x-1>0,而是3x-1≠0即x≠.

正解:C.

点拨:命题者利用同学们思维记忆上的混淆设置陷阱.在求函数自变量的取值范围时,应熟练掌握反比例函数的意义.

四、利用图像设置陷阱

例5 若ab

错解:ab

错因分析:由已知条件ab

正解:由已知条件可知a、b异号,故可排除A、D两项;又因为正比例函数y=ax经过原点,可排除C,故正确答案为B.

点拨:命题者利用正、反比例函数中的系数设置陷阱,解题的关键是分析a、b的符号情况,结合正、反比例函数图像的形状及其与坐标轴交点等特征逐一筛选.

五、利用隐含条件设置陷阱

例6 矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图像大致可表示为().

错解:由题意可知,xy=4,所以y= ,所以函数图像分布在第一、三象限,故选择C.

错因分析:忽视了自变量x>0的条件.

正解:由题意可知,xy=4,所以y=,其自变量x的取值范围为x>0,其图像只能取第一象限的那一支曲线,故正确答案为B.

点拨:利用实际问题中的隐含条件设置陷阱.在求解实际中的反比例函数问题时,一定要注意自变量的取值范围.

六、利用图像的特殊性设置陷阱

例7 如图2,已知点C为反比例函数y=-上的一点,过点C向坐标轴引垂线,垂足分别为A、B,那么四边形AOBC的面积为________.

错解:设点C点坐标为(m,n),

点C在y=-的图像上,

n=-,mn=-6.

S矩形AOBC=AC•AO=-6.

所求四边形的面积为-6.

错因分析:对反比例函数的图像性质掌握不牢.图像在二、四象限,k应为负数.因为点C(m,n)在第四象限,m0,即 mn

正解:设C点坐标为(m,n),

C(m,n)在y=-的图像上,

mn=-6.

S矩形AOBC=AC•AO=-6=6.

所求四边形的面积为6.

点拨:反比例函数y=(k≠0)的特征是两个变量y与x的乘积是一个常数k.由此不难得出反比例函数的一个重要性质: 如图3,若点A是反比例函数图像上的任意一点,且AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足为C,则矩形面积S矩形ABOC=|k|.连接OA,则三角形AOB的面积为SAOB=|k|.

这一性质在求反比例函数图像上一点与两坐标轴围成图形的面积或由面积求解析式问题中有着重要的应用.

七、利用实际问题设置陷阱

例8 一个直角三角形的两直角边长分别为x、y,其面积为2,作y与x之间的函数图像.

错解:y与x之间的函数关系式y= .列表略.

描点连线得图像(如图4).

错因分析:实际问题中的反比例函数自变量取值要使实际问题有意义,本题中的自变量x表示直角边,即x>0,所以第三象的分支应舍去.

正解:y与x之间的函数关系式为y=(x>0).

列表:

第4篇：反比例函数的应用范文

一、教材分析

本节课是在学生初二学习了函数概念、一次函数的相关知识，初三学习了二次函数的相关知识及反比例函数概念的基础上，研究反比例函数的图象和性质。它是初中阶段研究的最后一种函数类型。由于学生对函数的研究已经有了一定经验，所以对其研究的过程应该很熟悉，但因反比例函数的自变量取值是间断的，且反比例函数是初中学生学习的第一种非线性函数，所以研究和应用起来还是有一定的难度。

二、学情分析

我校是一所县级初中，学生对基础知识的掌握差异很大，部分学生的思维较为活跃。前面函数知识的学习使学生已经初步掌握了研究函数的一般方法，所以教学中在教师的引导下，尝试让学生独立探究并充分利用几何画板，帮助学生突破本课的难点。

三、教学目标

依据新课程标准的基本理念，课程内容要反映社会的需要、数学的特点；面向全体学生，适应学生个性发展的需要。结合九年级学生的年龄、生理特点以及认知水平，确定以下教学目标。

知识与技能：会画反比例函数的图象，由画出的函数图象归纳概括出反比例函数的性质及k值的几何意义，进而提升对数形结合思想的认识。

过程与方法：通过画反比例函数图象，合作交流归纳反比例函数性质及k值的几何意义，从而提高学生从图形中提取有效信息的能力。

情感、态度与价值观：在画函数图象的过程中，感受数学的直观形象美，通过几何画板的动态演示，激发好奇心和求知欲，培养学生合作交流的团队精神。

四、教学重、难点

教学重点：1.会画反比例函数的图象；2.通过几何画板的动态演示，探究反比例函数的主要性质及k值的几何意义。

教学难点：对反比例函数增减性的探究。

五、教法、学法

本节课是一节新知识建构课，采用“认知建构”的教学模式。在教学过程中，以情境创设为前提，以问题驱动为导向，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识，从而达成本节课的教学目标。

六、教学过程

（一）创设情境，导入新知

1.忆一忆

正比例函数y=6x与y=-6x的图象是什么形状？画图的步骤是什么？

2.猜一猜

反比例函数的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画反比例函数的图象？

（通过回忆正比例函数图象的画法：（1）列表；（2）描点；（3）连线，导出反比例函数图象的画法）

（二）尝试发现，探索新知

1.画一画

画出反比例函数y=x分之6和y=负x分之6的函数图象。

2.议一议

在以上画图中，你有哪些收获？哪些值得注意的地方？请说给我们听听。

（画反比例函数图象是本课的重点之一，这里我选取具有代表性错误的几位同学的作品用实物展台展示。通过展台展示，引导学生分析并发现问题，进而归纳出画反比例函数图象应注意的问题，收到了良好的教学效果。这也符合应用现代信息技术中媒体的选取应依据最小代价原则。实物展台比其他媒体使用更加方便快捷，其实效性是不可替代的）

3.想一想

（1）k取不同值时，反比例函数图象的特征。

（2）观察自变量x变化时，函数值y的变化情况。

（在本环节中，让每位学生亲自操作电脑，看几何画板中当k取不同值时，反比例函数图象的动态变化演示，大大激发了学生的动脑动手意识，并从不断变化的图象中归纳概括出相关问题的答案）

4.说一说

归纳反比例函数的图象和性质。

反比例函数的图象是双曲线。

当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

当k

（本环节充分调动学生的积极性，锻炼学生的归纳概括能力，通过小组间的相互补充，培养学生的团队精神）

（三）巩固提高，强化新知

一试

共六道小题。其中前三道题巩固图象和性质。第三题采用多种方法比较大小，一题多变，进而突破本课重点和难点。

第四小题：已知A（1，5）是抛物线y=新分之五上的一点，从点A向x轴、y轴作垂线段，垂足分别是点D和点E，则矩形AEOD的面积是多少？然后通过几何画板将A转化为图象上任意一点时，观察并验证矩形及对应三角形的面积问题。进而发现k的几何

意义。

（利用几何画板的动态演示，使学生通过观察归纳出反比例函数的性质及k的几何意义。传统的函数图象教学只能静态地画出特定参数下的函数图象，占用了大量的课堂时间。利用几何画板能够直观地演示函数的动态图象。这不仅大大减轻了画图象的负担，激发了学生的学习兴趣，对培养学生的动手动脑能力也起到了积极作用）

（四）反思小结，内化新知

谈一谈

我的收获是……

我学会了……

我的困惑是……

我想……

（五）布置作业，拓展新知

布置相关习题。

第5篇：反比例函数的应用范文

2014年5月份，笔者有幸参加了江苏省第十三批特级教师选拔，在上课比赛这个环节，采用比赛前一天晚上通知上课内容、 “异地借班上课”的方式，上课的课题是苏科版八年级下“反比例函数的图像和性质（1）”，由于是选拔比赛，课前不允许了解学生的情况，笔者充分利用我校的“两学一归纳”课堂教学模式进行了本节课的教学设计，受到了专家的好评。现将该模式的内涵、本节课的设想和实践后的思考书面整理之，供各位同仁借鉴，以期对大家的教学和研究有所启示.

一、“两学一归纳”教学模式的内涵

“两学一归纳”自主学习模式由“自学”、“互学”、“归纳”三个中心环节构成，即由学生的个人自主学习到小组或大组交流互学，最后由学生在同学或老师帮助下总结归纳、提炼升华。整个教学过程，在教师的引导下以“基于目标的问题、基于问题的解决和基于问题生成”为主线，发挥学生的主观能动性和创造性，促进学生掌握基本知识，建构知识体系，形成学习方法，培养学生学会学习的过程。这种模式下的课堂突出了学生主体地位，激发学生的精神动力，努力让教学迸发智慧光芒，推动学生自主学习、主动发展和创新发展，真正让课堂成为师生向往的地方，成为师生情感交融、精神对话的心灵乐园，成为助长生命、实现生命价值的生命场。

二、教学设计

1.教材分析。本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域，是继一次函数后的又一种基本初等函数。反比例函数的图像是对函数图像及其性质知识学习的深化和提高，图像由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是知识与技能上的一次拓展、理解与认识上的一次升华，也是思维与方法上的一次飞跃，是学生后续学习各类函数的重要基础，起到承上启下的作用。反比例函数的图像和性质的核心，是函数“特性”、图像“特征”以及它们之间的相互转化关系。

本节教学内容是：先结合反比例函数的解析式探究其图像的一些特征，构思函数图像的大致位置、轮廓、趋势，以数想形；再经历列表、描点、连线画出反比例函数的图像，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的图像及初步的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图像法）的理解，此类知识与技能比较适合学生进行自主学习与探究。

2.学情预测。从学生的知识起点方面来看，经过第一节《反比例函数的基本概念》的学习后，他们已经能够判断什么是反比例函数，知道反比例函数的三种形式；而且经过前面正比例函数、一次函数的图像绘制，也基本掌握了函数图像的绘制方法，具有一定的图像绘制能力。但是，反比例函数的图像是双曲线，与前面的一次函数图像不同，学生在绘制过程中会“类比一次函数图像的画法”， 受到一些“负迁移”的干扰，可能会出现多种问题。因此，在运用“类比”的方法研究反比例函数的图像过程中，还应注意关注反比例函数的图像与一次函数的图像之间的“差异性”，加以对比，加深理解。

教学重点：探究反比例函数的图像，以及本课内容所蕴含的思想方法。

教学难点：反比例函数的图像特征。

3.教学目标。

（1）经历由反比例函数的解析式估计其图形基本概貌的过程和运用描点法画反比例函数图像的过程，初步了解反比例函数的图像和性质。

（2）感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的解析式和反比例函数的图像探究其性质。

（3）在探究反比例函数图像的过程中，让学生经历观察、分析、猜想、操作、探究、归纳、概括的认知过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验，体验数学活动，培养学生良好的思维品质和严谨的科学态度，提高学生的思维能力。

4.教法学法。根据本节课教材内容的特点，采用“两学一归纳”教学法，先让学生自主学习、操作探究、合作交流，再借助信息技术工具，以《几何画板》为平台，绘制反比例函数图像，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图像的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的图像的特征。

5.教学过程的设计。

（1）第一环节――自学。这一阶段包括师生共同确定自学目标、任务和要求，学生自主学习。教师设计问题串，把知识中的基本概念、原理、方法和过程渗透其中，以问题驱动学生的“自主学习”，学生在自学时，初通生疑，为下一环节的互学作足准备。

第一，创设情境，引入新知。

问题1：请你回忆一次函数的图像的绘制过程和图像具有的性质（以一次函数y=-2x+1为例。）

问题2：上一节课，我们学习了反比例函数的概念，它有哪些形式？接下去应该学习什么？（板书课题：反比例函数的图像）

【设计意图】通过复习一次函数的图像和性质，帮助学生构建研究函数图像的基本方法是列表、描点和连线，研究函数的图像一般是从形状、位置、变化趋势3个方面去研究，为研究反比例函数的图像和性质做好铺垫。

第二，揭示目标，明确任务。

（多媒体展示学习目标）

第三，由数想形，初探新知。

问题3：反比例函数的图像是什么样的？请你根据反比例函数表达式y=-，猜一猜这个函数的图像具有哪些特征。试结合下列问题来说明：

①x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？

②x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？

③当x>0时，随着x的增大，y怎样变化？当x

④你能根据反比例的解析式，大胆猜想并画出反比例函数图像的轮廓吗？

【设计意图】由于反比函数y=-的图像是曲线型的，又分成两支，学生第一次接触有一定的难度，因此设计“由数想形”的思考活动，让学生独立自主探究，再进行小组或大组交流，初步估计图形的基本概貌，从而获得自主探究未知函数的性质与图像时又一种方法。

（2）第二环节――互学。这一阶段包括师生共同呈现问题、交流问题、讨论问题、解决问题、检测问题。

第一，描点画图，再探新知。

问题4：请你在助学稿上画出函数y=-的图像，比谁画得既快又准确！

【设计意图】图像是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图像的基本步骤，可以使学生对反比例函数有了进一步的感性认识。教师引导学生自主经历列表、描点、连线的过程中，关注几个细节的引导、点拨和追问。列表时，自变量x的取值要注意在取值范围内（x≠0）、要有代表性（兼顾正、负数）和大小要适度（描点时好操作）；描点时，一般情况下，所选的点越多图像越精确；连线时，引导学生要按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线必须是光滑的。注意曲线的两支是分开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但不会与坐标轴相交，从而得到反比例函数的图像。

第二，合作交流，三探新知。（展示学生画图中常见的两种图形，抛出问题5，引发学生深层的思考和交流）

问题5：在用描点法画函数y=-的图像时，相邻两个点之间的部分图像是如图1所示的直线型，还是如图2所示的曲线型？你是如何验证的？

【设计意图】“连线”时，由于一次函数图像是一条直线，容易使学生产生认知上的负迁移，从而把双曲线画成折线型。因此，探究相邻两点之间的图像的形状既是反比例函数图像探究的重点也是难点。通过展示学生的中的两类作品，引发学生思考、讨论、交流，再通过几何画板演示反比例函数图像的生成过程，让学生感受“曲线”的形状和延伸趋势，加深对反比例函数的图像的认识和理解。

问题6：观察反比例函数函数y=-的图像，有哪些特征？

【设计意图】通过类比一次函数，引导学生观察图像的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，归纳说出反比例函数函数y=-图像的形状、位置、变化趋势及函数的增减性。感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生从形的角度对反比例函数的图像和性质形成初步的印象，与问题3前后呼应，使学生初步感受研究函数图像问题的思想方法，即“以数想形”和“以形助数”。

第三，对比探究，深化新知。

问题7：是不是所有的反比例函数的图像都具有这样的特征呢？请同学们根据反比例函数函数y=--的表达式，说出它的图像具有的特征，并在图中画出它的图像。

【设计意图】通过再次画出反比例函数的图像，帮助学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图像的能力。同时，在总结、说出反比例函数的图像特征的过程中，增强学生对图像的观察、感知、分析、概括的能力。

问题8：反比例函数y=--与y=-的图像有哪些共同特征？有哪些不同点？是由什么决定的？

【设计意图】教师引导学生观察、总结这两个反比例函数图像的特征，关注反比例系数“k”的作用。在活动中，让学生积极探究新知、发现新知，为下一节课探究反比例函数的图像的性质做好铺垫。

（3）第三环节――归纳。这一阶段包括师生归纳小结、整理、反思、应用、拓展。在教师的引导下学生自我归纳，完善自学、互学时建构的知识体系，形成方法体系，进行整理反思，内化升华。

第一，巩固提高，应用新知。

请你画出反比例函数y=-、y=--的图像

【设计意图】通过学生自主画出两个反比例函数图像的练习，实现知识向能力的转化。

第二，归纳反思，完善新知。

问题9：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？有哪些收获？（请在组内交流你的收获，每位同学至少说一条，并把你认为重要的在书上标出来）。

【设计意图】教师引导学生梳理、概括、归纳本节课主要的学习内容，建构知识体系，使学生对反比例函数的图像和性质有一个较为整体、全面的认识，体验从一次函数到反比例函数的类比的学习方法、从特殊到一般的具体研究思路以及研究函数的数形结合的思想等，使学生对知识、技能、思想方法的总结融为一体，使思想方法有了载体，知识技能有了灵魂。

第三，拓展延伸，活化新知。

问题10：课后，请同学们根据反比例函数函数y=-的表达式，说出它的图像具有的特征，并画出它的图像。

【设计意图】通过设置有一定思维价值的课后思考题，促进学生开动脑筋，积极思维，展开丰富的联想，深化理解数学知识，体验和感悟数学思想方法，形成探索的意识、思考的习惯，使学生的创新能力和实践能力得到发展。

三、教后反思

笔者运用《反比例函数的图像和性质（第一课时）》教学设计方案在这次选拔赛中进行了尝试，取得了良好效果。这节课的教学既关注了数学活动的结果（反比例函数的图像的画法和性质），也关注了数学结果的形成、发展与应用的过程及蕴涵的数学思想方法（数形结合、类比等），能使学生在“过程”中理解反比例函数的图像的本质特征，掌握根据反比例函数的解析式和描点画图探究其图像特征的研究方法，体会以数想形、以形助数的数形结合的思想方法，获得数量分析（定量分析）和画图探究（定性分析）解决问题的经验，通过组织学生观察、操作、猜想、学习和体验活动，让知识内化、让理解深入、让学习发生，整个过程充分体现了“学生自主学习”与“教师必要指导”的相互渗透和互相促进的理念，但也存在一些问题，具体体现在以下几点。

1. 学为中心是“两学一归纳”课堂教学模式的核心理念。在实际授课过程中，笔者努力尝试问题让学生提，方法让学生悟，思路让学生讲，错误让学生析。在学生自学的基础上，以出现的问题为课堂教学的起点，以学定教；努力组织学生进行互学，让学生的思维动起来，拓展思维空间，提升思维高度，培育创新思维；整个教学过程，突出学生的主体地位，使学生真正成为“学习的主人”，主要表现在以下两个方面。

一是培养学生自主学习的能力。如在“由数想形，初探新知”这一环节，学生主要困难是不知道如何去探究，不知道如何确定思考的方向，这时，笔者通过设计一些提示性的问题，引导学生积极开展数学思维活动，帮助学生弄清前进的方向。针对不同的问题，学生采用不同的数学活动，形成多样化的学习方式，真正把课堂还给了学生，改变了传统数学教学中教师主宰课堂的局面。

二是培养学生交流合作的意识。如在“描点画图，再探新知”这一环节，笔者抛出了这样一个问题“在用描点法画函数y=-的图像时，相邻两个点之间的部分图像是如图1所示的直线型，还是如图2所示的曲线型？你是如何验证的？”引导小组讨进行合作交流，比哪一个小组先想到解决问题的方法。学生争先恐后到讲台上进行展示，其中一个学生说：“假设两点之间的部分是线段，取其中点，该点的坐标不满足反比例函数的解析式，所以两点之间的部分不是直线型，一定是曲线型。”另一个学生说：“假设在描点（1，6）、（2，3）、（3，2）时，中间的点（2，3）没有描出，如果两点之间的部分是直线型，那么点（2，3）显然不在经过点（1，6）和（3，2）的直线上。”像这样，让学生去体验、去发现、去探索、去争论、去交流，激发灵感、催生灵性，提高学生的自主合作意识。

但是本节课中也有几处不如人意的地方：在开始的自主学习这一环节，部分学生不能主动学习，成了“陪学生”；在合作交流时，部分学生不能积极参与，成了“陪听生”；最后，归纳提高时，部分学生不能完整建构，成了“陪思生”，这些现象的背后深层的原因值得思考。

2.科学建组是“两学一归纳”课堂教学模式的组织基础。由于笔者是异地借班上课，课前又不允许接触学生，所以在上课前，笔者快速地以前后两排组成4人小组，但具体分工和评价制度未建立好，所以无论是自主学习还是合作学习，大部分学生不敢展示或者不会展示，团队精神、合作意识不强。因此，科学的学习小组，是课堂开展自主学习的保证。我们遵循“组内异质，组间同质”的原则建立“异质型合作小组”为主要合作方式，以5到6人为宜。同时可以根据上课的内容、学生的特点考虑选用“同质型合作小组、异同混合型合作小组、自由组合型合作小组、随机组合型合作小组”作为补充。建立小组捆绑评价机制，使个人荣誉与集体荣誉紧密联系，培养良好的交互研讨习惯，有效保障学习小组的长效发展。

3.问题驱动是“两学一归纳”课堂教学模式的重要手段。问题是数学的心脏，也是思维活动的起点。教学活动中需要组织学生进行自主学习、合作交流、归纳提升，对学生的能力有较高的要求，而初中生在这方面的能力和经验还比较欠缺，因此可以设计问题串唤醒自主意识，引发学生思考，提高课堂自主度。引入的问题要具有“启发性”，应当能够真正起到引导学生的作用；追问的问题要具有“探究性”，应当有助于学生更好地把握相关知识的核心，或者有助于学生通过问题的思考逐步学会数学地思维；设计的问题要具有“可接受性”，也即应当善于将数学知识由原来的“学术形态”转化为适宜学生学习的“教育形态”，通过问题来驱动学习，往往是实现夯实知识基础、揭示本质特征、提炼数学方法、提升思维水平的有效手段。

第6篇：反比例函数的应用范文

.以“复式双曲线”为载体的试题，形式新颖，结构独特，融入丰富的数学知识和数学思想，着重对思维能力、探究能力的考查，现从近两年的中考试题中采撷几例，从不同角度入手，归纳出这类问题的解题策略，以飨读者.

一、根据k的几何意义求面积

1.求规则图形的面积

（1）求三角形的面积

例1 （2013年永州）如图1，两个反比例函数y= 4 x 和y=

2 x 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为．

解析 ：根据反比例函数y＝

k x （k≠0）系数k的几何意义得到SPOA＝

1 2 ×4＝2，SBOA＝ 1 2 ×2＝1，由图象可知SPOB＝SPOA-SBOA＝2-1=1进行计算即可．

点评 ：本题考查了反比例函数y=

k x （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k x （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|.

（2）求矩形的面积

例2 （2012年兰州）如图2，点A 在双曲线y=

1 x 上，点B 在双曲线y=

3 x 上，且AB∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形 ABDC 为矩形，则它的面积为（ ）

解析 ：过A点作AEy轴，垂足为E，

分别由点A在双曲线y= 1 x 上，点B在双曲线y＝

3 x 上，得四边形AEOD的面积为1，四边形BEOC的面积为3，

所以四边形ABCD的面积为3－1＝2．

故答案为：2．

点评 ：本题主要考查了反比例函数 y＝

k x 中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

（3）求平行四边形的面积

例3 (2012年荆门) 如图4，点A是反比例函数y= 2 x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-

3 x的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（ ）

(A) 2(B) 3 (C) 4(D) 5

解析 ：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．

把y=b代入y= 2 x 得，b= 2 x ，则x=

2 b ，即A的横坐标是 2 b .

同理可得：B的横坐标是：- 3 b .

则AB= 2 b -(- 3 b )= 5 b .

则SABCD= 5 b ×b=5．

故选(D)．

点评 :本题考察了反比例函数的面积不变性问题，巧妙的与平行四边形的面积结合在一起.在计算面积时要注意，面积等于|k|.

2．求不规则图形的面积

例4 （2011年安庆）如图5，两个反比例函数y＝ 6 x 和y＝

1 x 在第一象限内的图象是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

(A) 5(B) 6(C) 7(D) 8

解析 ：连接OP，由反比例函数系数k的几何意义可求出OPC及OAC的面积分别为3和 1 2 ，进而可得出OPA的面积为3-

1 2 ＝

5 2 ，同理OPB的面积也为

5 2 ，所以四边形PAOB的面积为5，故选(A)．

点评 ：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数y=k x （k≠0）图象上的点与坐标轴所围成的三角形的面积为

1 2 |k|.

3.利用面积求反比例函数系数k的值

例5 （2012年遵义）如图6，平行四边形ABCD的顶点为A、C在双曲线y1=-

k1 x上，B、D在双曲线y2=

k2 x 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，SABCD=24，则k2= ．

解析 ： 利用平行四边形的性质设A（x，y1）、B（x、y2），根据反比例函数的图象关于原点对称可知C（-x，-y1）、D（-x、-y2）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y1=-2y2；最后根据SABCD=

AB+CD 2

•2x=24可以求得k2=y2x=-4．

点评 ：本题考查了反比例函数综合题．根据反比例函数的图象关于原点对称的性质求得点A与点B的纵坐标的数量关系是答此题的难点．

4.数形结合思想的综合应用

例6 (2013年眉山)如图7，在函数y1= k1 x（x＜0）和y2=

k2 x （x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OAOB，SAOC=

1 2 ，SBOC=

9 2 ，则线段AB的长度= .

解析 ：根据反比例函数y= k x （k≠0）系数k的几何意义易得两反比例解析式为y=- 1 x ，y=

9 x ，设B点坐标为（

9 t ，t）（t＞0），则A点坐标为（-

1 t ，t），然后由RtAOC∽RtOBC得OC∶〖KG-*6〗BC=AC∶〖KG-*6〗BC，即t： 9 t = 1 t ∶〖KG-*6〗t，

所以t=3，

最后用两点的横坐标之差AB=33-（- 3 3 ）= 103 3 .

点评 ：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，利用相似三角形的性质求待定字母的值.

例7 （2013年威海）如图8，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1= m x 的图象经过点A，反比例函数

y2= n x 的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ）

(A) m=-3n〖WB〗(B) m=-3n

(C) m=- 3 3 n 〖DW〗(D) m= 3 3 n

解析 ： 过点B作BEx轴于点E，过点A作AFx轴于点F，设点B坐标为（a， n a ），点A的坐标为（b，

m b ），证明BOE∽OAF，利用对应边成比例：

OE AF = BE OF =

OB AO ，即

-am b

=n ab

= 1 3 .

解得：m=-3ab，n=

ab 3 ，

故可得：m=-3n．所以选(A)．

第7篇：反比例函数的应用范文

关键词：反比例函数 双曲线 增减性 自变量x的取值

一、引言

数学新教材的最大特点就是体现素质教育的要求，重视人的发展，提倡课程与生活的联系，以数学源于生活又用于生活为主线，着重培养学生的创新意识和动手能力，培养学生学数学、用数学的意识，使其养成良好的学习习惯。《数学课程标准》明确指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。因此，我们要以鼓励学生主动参与，主动思考，主动探究，主动实践为基本特征，以实现学生多方面能力综合发展为核心.充分注意学生各种能力的培养。从实际出发，努力激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性。教会学生学习，教会学生思考，教会学生探索，使学生真正成为学习的主人。

二、背景和遇到的问题

在九年级上册第一章反比例函数的教学中，当学习完反比例函数的性质后，书本第14页“做一做”第1题第2小题是这样的：已知x1，y1和x2，y2是反比例函数y= （a≠0）两对自变量与函数的对应值，x1>x2>0，则0___y1___ y2（填>、y2，学生基本上能正确解决，但我相信，有许多同学都是一知半解的，为什么要在自变量中加入大于0的条件？为什么函数值中也涉及了与0的大小比较？所以我加入了例2，下列函数中，y随x的增大而减小的是___，A、y=-3x+4 B、y= C、y=- D、y=3x-2

生1：老师，选A。

生2：B也对，A和B都对。

师：同意生2的观点吗？

生：同意！

师：那谁来帮老师分析一下，为什么这两个解都对？

生3：因为一次函数y=kx+b，当k

师：对吗？

生：对。

师：B呢？

生4：反比例函数y= 与正比例函数y=kx的性质相反，当k>0时，y的值随x的增大而减小。B中，y= ，k=4>0，所以B也正确。

师：讲的很好。有谁需要补充吗？

生：……

师：我们不妨回到书本第13页，一起仔细地研读反比例函数的性质。

生：反比例函数y= （k≠0）的性质：当k>0时，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k

师：刚才生4的表述与书本上的表述有什么不同？

生5：书上详细地讲到，在图象所在的每一个象限内。

师：这是一句废话吗？为什么书本上不把它删去？

生：……

师：我们一起来看反比例函数的解析式及其图象。y= （k≠0）中，自变量x必须满足什么条件？

生：x≠0。

师：为什么？

生：因为分母不等于0。因为0不能作除数。

师：而一次函数y=kx+b中有没有这样的限制条件？

生：没有。

师：那么体现在图象上又有什么区别呢？

生：一次函数的图象是一条直线，x可以取任意值。

师：对，但反比例函数的双曲线呢？

如图，当k>0时，图象分布在一、三象限。试问：图象的两个分支可不可能与两线标轴相交？

生：不可能。因为x≠0，y≠0。

师：恩，所以，两个分支是独立的。k>0，y的值随着x的增大而减小，但必须在同一分支上，即在图象所在的每一个象限内才可以比较大小。

生：也就是自变量x必须都大于0，或都小于0。

师：所以例2中，该选择……

生：A。

师：若让B也正确，该如何修改？

生：加上x>0或x

师：讲得很棒，现在我们再一起回过头来看例1，你注意到例1中x1>x2>0了吗？

生：嗯，所以，最好利用图像来解决。

师：让我们试一试。

图象分布在二、四象限，x1>x2>0，说明图象只研究位于第四象限的那一支，y1>y2，且0>y1>y2。

三、问题的解决

爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”发现问题，大胆怀疑，课堂上把“提问权”还给学生，并对他们的提问给予积极的鼓励、引导，对激发学生的强烈的探索动机，培养学生的思维能力会起到重要作用。在复习课中，我又结合两种函数，即反比例函数和一次函数的函数值大小和学生进行了一次探讨。因为我们都知道，在初中阶段，学习的几种函数中，只有反比例函数对自变量加以了限制（函数应用中自变量取值除外）。

作为教师，我们都知道，思维的发展过程是从发现问题开始，如郑板桥老先生说过：“学问二字，需要拆开来看，学是学，问是问，有学无问，虽读万卷书，只是一条钝汉耳。”所以学生对数学问题的发现，可以说，是数学创新教育的前提，学生应成为“提出问题――分析问题――解决问题”这个认知过程的主体，应享有这种思维活动的权利和机会。

例3，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+1与反比例函数y2= 交于A、B两点，问当x取何值时，y1>y2？

两个函数图象的交点问题我们都可以把它转化为联列方程组求公共解的问题，如本例中： 解得： ， ，即定点坐标为A（2，3），B（-3，-2），再接下来，利用函数图象，可以解题。如图：

当x=2或x=-3时，y1=y2，要使y1>y2，即当取一个特定的x值，一次函数图象上的点要高于反比例函数，所以借助直线x=-3和直线x=2，以及y轴，就把整个坐标平面分成了四部分，即x

y1>y2，在这里，为什么一定要用y轴呢？因为y轴，即直线x=0，反比例函数自变量x不可能达到0，x从负到正，必须有一个分隔点，因此，当涉及到反比例函数的有关问题时，必须非常留心x的取值。

四、反思

在这次反比例函数的教学事件中，我深刻地认识到了以下几点：

（一）教材编写的严谨性，在我们的教学中，有的时候，学生的错误的解答是由于我们教师上课时，语言缺少严密性造成的，例2的教学就深刻地说明这一点，虽然只是一个自变量x≠0的取值，但它们将会涉及到整个函数值的大小比较。

（二）课堂模式，更多地采取讨论、辩论等方式，让学生积极主动地参与到教学中，学习效果会更好，学生的探究，不管正确与否，只要思考了、参与了，就该给予积极的表扬。如果是错了，也要听听他的错误思路的形成，或许，他会令你豁然开朗――哦，学生原来是这样想的。

第8篇：反比例函数的应用范文

一、加深理解

在初中数学教学中，有相当一部分知识具有抽象性和概括性，较难理解。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，反比例函数的定义（形如函数y=k/x，叫做反比例函数，k为常数且k≠0；其中，k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数）具有较强的抽象性和概括性，较难理解。其实，在数学定义中，常常用字母表示变量，要让学生掌握这些定义，就要使他们明白相关字母的含义，并注意定义别强调的内容（例如，k为常数且k≠0）。基于此，教师应通过定性、定量分析等直观的方法，抽象、概括出相关的数学定义，以帮助学生理清思路，加深理解。具体策略有三个。

1.参照、对比

由于数学教材的编写具有一定的关联，因此，教师可利用已学知识引入崭新知识。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可利用学生已学的“一次函数”“正比例函数”的相关知识引入“反比例函数”的相关知识：“在前面的学习中，我们既掌握了一次函数的表达式y=kx+b，k和b为常数且k≠0，又掌握了正比例函数的表达式y=kx，k为常数且k≠0。那么，同学们能不能参照和对比“一次函数”“正比例函数”的定义，给“反比例函数”下一个定义呢？”总之，通过参照、对比，不仅培养学生独立思考和学以致用的能力，更提高课堂教学实效。

2.创设情景

在初中数学教学中，问题情景的创设不仅能巧妙引入将要学习的知识，更能紧紧抓住课堂主题。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可通过创设问题情景，引入“反比例函数”的定义：“从A地到B地的路程为1600km，某人开车从A地到B地，当汽车的速度为160（km/h）时，需要行驶多长时间？请写出具体的计算过程。当汽车的速度为v（km/h）时，需要行驶多长时间？请用含有t的代数式表示v。”这样，教师由定量分析过渡到定性分析，既帮助学生由直观思维向抽象思维过渡，又加深他们对知识的理解。

3.观察、实验

由于数学是一门具有很强实践性和应用性的学科，所以观察和实验是探究数学知识的有效途径。通过观察和实验，学生往往能透彻地理解抽象、概括的数学知识。例如，在教学“反比例函数”这一内容时，教师可提出这样的问题引领学生进行观察和实验：“从A地到B地的路程为1600km，某人开车从A地到B地，当汽车的速度为v（km/h）时，需要行驶多长时间？请用含有t的代数式表示v。当t分别为20、40、60、80和100时，v分别为多少？请用图像表示。当t越来越大时，v会怎样变化？当t越来越小时，v会怎样变化？通过以上的推测和猜想，你认为反比例函数具有怎样的性质？”这样，学生根据提问进行观察和实验，从而通过已学知识学习崭新知识，不仅加深了对崭新知识的理解，更增强了观察能力和实验能力。

二、强化探究

学生是数学学习的主体，要让他们掌握数学知识，就要让他们理解数学知识，因此，在初中数学教学中，必须强化学生学习的自主性与探究性，从而提升他们的数学综合素养。

1.重视实践教学

数学是一门理论与实践相结合的学科，因此，教师在教学过程中不仅要注重理论教学，更要重视实践教学。例如，在教学“投影视图”这一内容时，教师就应侧重实践教学。具体有三点。其一，教师可列举日常生活中的常见事物，请学生猜测它们的投影。其二，请学生利用投影仪观看日常生活中的常见事物的投影，以检验实践与猜想是否一致，从而引入“投影视图”的相关知识。其三，教师可组织学生进行“小组合作学习”，并要求学生课后互相合作，利用太阳光观察日常生活中常见事物的投影，最终以表格形式进行总结。

2.注重师生互动

在初中数学教材中，“探究”思考“和”数学活动“等板块的内容对加强师生互动具有重要意义，因此，教师应充分整合教材中颇具价值的教学内容，不仅为学生的探究性学习提供条件，更为师生的互动奠定基础。例如，在”数学活动“这一板块中，涉及二元一次方程的解的图像，据此，教师可借助相关问题，让学生自主探究。在自主探究的过程中，学生发现：二元一次方程的解是两条直线的交点。接下来，在教师的引导下，学生将函数转化为图形，从而实现“数形结合”。这样，在师生的互动中，学生的抽象思维得以完善。

3.探究不同方法

就数学问题而言，只要条件稍有变化，解题方法就会不同，因此，在教学过程中，教师可将题目稍作变化，以考查学生运用知识的能力。

在RtABC中，∠CBA=90°，AB=BC。在RtADE中，∠EDA=90°，AD=DE，连接CE，取CE中点M，连接DM和BM。当点D在AC上、点E在AB上（与点B不重合）时，线段BM和DM是什么关系？请证明。当将ADE绕点A顺时针旋转90°时，线段BM和DM是什么关系？请证明。

通过仔细研读题目，我们发现：相对而言，第二个问题难度略高，需要学生深入思考。其实，这两个问题不是孤立的，而是相关的，因此，在解题过程中，教师应引导学生通过问题之间的联系进行有针对性的探究。

三、注重应用

应用既是数学学习的根本目的，又是检验学生数学学习能力的最好方法，因此，教师要引导学生应用所学知识。例如，在教学“二元一次方程”这一内容时，当学生掌握了基础知识后，教师可引入相关习题，以深化所学知识，最终培养学生应用知识的能力。

如：小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案。

针对这道习题，教师至少应有三个教学步骤。其一，给学生留出充足的时间，让他们认真思考，并要求他们就解题思路进行讨论。其二，教师可让学生走上讲台，展示解题过程，讲述解题思路。其三，当学生有不同解题方法时，教师要及时点评和总结。

第9篇：反比例函数的应用范文

关键词：数学 函数 课堂 教学 设计

函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。笔者结合自身的教学实践就“初中数学中函数课堂教学设计”浅谈如下自己的看法，仅供大家参考：

一、注重“类比教学”

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学，可称为“类比教学”。

在函数教学中通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“学会”到“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的。

初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图像性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。

首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。

二、注重“数形结合”的教学

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图像就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图像的研究。在借助图像研究函数的过程中，需要注意以下几点原则：

1、让学生经历绘制函数图像的具体过程。首先，对于函数图像的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程，才能知道函数图像的由来，才能了解图像上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图像数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图像的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图像的形状、变化趋势，感悟不同函数图像之间的关系，为发现函数图像间的规律，探索函数的性质做好准备。

2、切莫急于呈现画函数图像的简单画法。首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图像的形状；其次，教师过早强调图像的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。

3、注意让学生体会研究具体函数图像规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图像：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。

在教学设计中，由于学生明确了函数图像的研究方法，参与了研究过程，因而对于知识的理解是深刻的、牢固的、灵活的，更重要的是学生体验到了一种研究函数图像的一般方法，提高了学生的自主学习能力和思维水平。

三、函数教学过程中的几个难点：

1、反比例函数的增减性问题。

在反比例函数教学时，反比例函数的增减性是个难点。不仅k的正负上反比例函数的增减性和正比例函数的增减性相反，而且自变量的取值范围上有断点。

在教学设计中教师可以借助几何画板课件，帮助学生形象直观的理解了反比例函数图像的变化规律，发现变化过程中的特殊点的，自然的归纳出反比例函数增减性的性质及自变量的取值范围，并且通过结合符号语言和解析式全方位诠释增减性的意义。学生不但理解而且记忆，而且途径全面，更好的感受到函数的三种表示方法的整体一致性。

2、用函数来求解方程（组）、不等式问题

用函数来求解方程（组）、不等式问题比较难教，因为学生会觉得，用函数的方法求方程（组）与不等式解的方法一点也不简单，比以前的方法复杂、繁琐多了，那为什么还要学习呢？如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义，势必影响学习效率。

教材安排用函数的观点看方程（组）、不等式，一方面是为了加强数学知识间的横纵联系，体现函数在初中代数中的统领作用；另一方面从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，从而站在更高的角度上，提高了学生对旧认识的深度。