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1、快乐既然是人类和兽类所共同追求的东西,因此从某种好处上说,它就是最高的善。——亚里士多德
2、笑,就是阳光,它能消除人们脸止的冬色。
3、乐人之乐,人亦乐其乐;忧人之忧,人亦忧其忧。——白居易
4、悲伤能够自行料理;而欢乐的味道如果要充分体会,你就务必有人分享才行。
5、笑,就是阳光,它能消除人们脸止的冬色。——雨果
6、永远以用心乐观的心态去拓展自我和身外的世界。——曾宪梓
7、不管我到什么地方去,我是去找快乐的。我决不会到什么地方去找痛苦,正因我生来就是个寻欢作乐的人。只有痛苦找到我头上,我才会痛苦。
8、打消了一切忧虑,卸下了一切担子,一时不由感到满足,真好比心里搬开一块大石头。
9、快乐就应是美德的伴侣。——巴尔德斯
10、人生的道路都是由心来描绘的。因此,无论自我处于多么严酷的境遇之中,心头都不应为悲观的思想所萦绕。——稻盛和夫
11、愉快的笑声,是精神健康的可靠标志。真正的快乐是对生活的乐观,对工作的愉快,对事业的兴奋。——爱因斯坦
12、真实的永恒的最高级的快乐,只能从三样东西中取得:工作自我克制和爱。
13、要知道,悲观不是天生的。象人类的其它态度一样,悲观不但能够减轻,而且透过发奋还能转变成一种新的态度:乐观。
14、内心的欢乐是一个人过着健全的正常的和谐的生活所感到的喜悦。——罗曼·罗兰
15、快乐这东西就像星星一样,黑暗是遮不住它们的,总会有空隙可寻。咱们在人生的历程中,不管犯了多少过错,产生过多少误解,然而,在过错和误解的空隙之中,不正闪烁着快乐之光吗?
16、使你自我有更多更多工作,使你习惯于工作。这是人生快乐的第一个条件。
17、愿一年比一年快乐,但愿连咱们最卑贱的兄弟或姊妹也不会被剥夺他们应得的一份快乐。
18、既不好被逆境困扰,又不好幻想出现奇迹,要脚踏实地,坚持不懈,全力以赴去争取胜利。
19、如果乐观态度使你成功了,那末你就就应坚信这样的结论:乐观是成功之源。
20、哪里有生活,哪里就有快乐。越往前去,它就越多,越多。
21、所谓快乐,是在于认清一个人的限度而安于这个限度。
22、世界上没有快乐,但有自由和宁静。
23、愿一年比一年快乐,但愿连咱们最卑贱的兄弟或姊妹也不会被剥夺他们应得的一份快乐。——《狄更斯评传》
24、一个知足的人生活才能美满。
25、所谓内心的快乐,是一个人过着健全的正常的和谐的生活所感到的快乐。——罗曼·罗兰
26、正因真正的快乐就是:成为完全客观,从而体现自我的抱负。
27、越是别人都羡慕我的快乐,我就觉得这快乐更有味道。
28、凡事总要有信心,老想着“行”。要是做一件事,先就担心着"怕咱不行吧”,那你就没有勇气了。——盖叫天
29、当生活像一首歌那样轻快流畅时,笑颜常开乃易事;而在一切事都不妙时仍能微笑的人,是真正的乐观。——威尔科克斯
30、真正的快乐是内在的,它只有在人类的心灵里才能发现。——布雷默
31、不就应迫求一切种类的快乐,就应只追求高尚的快乐。——德谟克利特
32、艺术是生活的点缀,是引向性命的一种诱惑。——《托尔斯泰传》
33、快乐不在于事情,而在于咱们自我。——理查德·瓦格纳【美】
34、欢乐是期望之花,能够赐给她以力量,使她能够毫无畏惧地正视人生的坎坷。——巴尔扎克
35、应对危险的迫切,人类灵魂中总有势均力敌的两种声音:一种很合理的教人思考危险的性质和避免危险的方法;另一种则更合理地说,思考危险太令人丧气和痛苦了,正因预见一切和回避大势不在人类潜质之内,因此在痛苦的事到来以前还是不去管它而去想愉快的事好。——托尔斯泰
36、当生活像一首歌那样轻快流畅时,笑颜常开乃易事;而在一切事都不妙时仍能微笑的人,是真正的乐观。——威尔科克斯【德】
37、凡笑者,就表现着他尚有生活的胆和力。——德懋庸
38、只有利害关联和出众的才干,才能帮你出起主意来,才认真细到,眼光透彻。
39、愉快的笑声,是精神健康的可靠标志。
40、你失败了,但你要想到,你以前多次获得过成功。这才是值得庆幸的。如果10个问题,你做对了5个,做错了5个,那未你还是完全有理由庆祝一番,正因你已经成功地解决了5个问题。
41、承担更大的职责,他们就更加快乐。
尽力做好一件事,实乃人生之首务。
真正的幸福只有当你真实地认识到人生的价值时,才能体会到。
应该让别人的生活因为有了你的生存而更加美好。
安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜。
把别人的幸福当做自己的幸福,把鲜花奉献给他人,把棘刺留给自己。
2、笑,就是阳光,它能消除人们脸止的冬色。
3、乐人之乐,人亦乐其乐;忧人之忧,人亦忧其忧。——白居易
4、悲伤能够自行料理;而欢乐的味道如果要充分体会,你就务必有人分享才行。
5、笑,就是阳光,它能消除人们脸止的冬色。——雨果
6、永远以用心乐观的心态去拓展自我和身外的世界。——曾宪梓
7、不管我到什么地方去,我是去找快乐的。我决不会到什么地方去找痛苦,正因我生来就是个寻欢作乐的人。只有痛苦找到我头上,我才会痛苦。
8、打消了一切忧虑,卸下了一切担子,一时不由感到满足,真好比心里搬开一块大石头。
9、快乐就应是美德的伴侣。——巴尔德斯
10、人生的道路都是由心来描绘的。因此,无论自我处于多么严酷的境遇之中,心头都不应为悲观的思想所萦绕。——稻盛和夫
11、愉快的笑声,是精神健康的可靠标志。真正的快乐是对生活的乐观,对工作的愉快,对事业的兴奋。——爱因斯坦
12、真实的永恒的最高级的快乐,只能从三样东西中取得:工作自我克制和爱。
13、要知道,悲观不是天生的。象人类的其它态度一样,悲观不但能够减轻,而且透过发奋还能转变成一种新的态度:乐观。
14、内心的欢乐是一个人过着健全的正常的和谐的生活所感到的喜悦。——罗曼·罗兰
15、快乐这东西就像星星一样,黑暗是遮不住它们的,总会有空隙可寻。咱们在人生的历程中,不管犯了多少过错,产生过多少误解,然而,在过错和误解的空隙之中,不正闪烁着快乐之光吗?
16、使你自我有更多更多工作,使你习惯于工作。这是人生快乐的第一个条件。
17、愿一年比一年快乐,但愿连咱们最卑贱的兄弟或姊妹也不会被剥夺他们应得的一份快乐。
18、既不好被逆境困扰,又不好幻想出现奇迹,要脚踏实地,坚持不懈,全力以赴去争取胜利。
19、如果乐观态度使你成功了,那末你就就应坚信这样的结论:乐观是成功之源。
20、哪里有生活,哪里就有快乐。越往前去,它就越多,越多。
21、所谓快乐,是在于认清一个人的限度而安于这个限度。
22、世界上没有快乐,但有自由和宁静。
23、愿一年比一年快乐,但愿连咱们最卑贱的兄弟或姊妹也不会被剥夺他们应得的一份快乐。——《狄更斯评传》
24、一个知足的人生活才能美满。
25、所谓内心的快乐,是一个人过着健全的正常的和谐的生活所感到的快乐。——罗曼·罗兰
26、正因真正的快乐就是:成为完全客观,从而体现自我的抱负。
27、越是别人都羡慕我的快乐,我就觉得这快乐更有味道。
28、凡事总要有信心,老想着“行”。要是做一件事,先就担心着"怕咱不行吧”,那你就没有勇气了。——盖叫天
29、当生活像一首歌那样轻快流畅时,笑颜常开乃易事;而在一切事都不妙时仍能微笑的人,是真正的乐观。——威尔科克斯
30、真正的快乐是内在的,它只有在人类的心灵里才能发现。——布雷默
31、不就应迫求一切种类的快乐,就应只追求高尚的快乐。——德谟克利特
32、艺术是生活的点缀,是引向性命的一种诱惑。——《托尔斯泰传》
33、快乐不在于事情,而在于咱们自我。——理查德·瓦格纳【美】
34、欢乐是期望之花,能够赐给她以力量,使她能够毫无畏惧地正视人生的坎坷。——巴尔扎克
35、应对危险的迫切,人类灵魂中总有势均力敌的两种声音:一种很合理的教人思考危险的性质和避免危险的方法;另一种则更合理地说,思考危险太令人丧气和痛苦了,正因预见一切和回避大势不在人类潜质之内,因此在痛苦的事到来以前还是不去管它而去想愉快的事好。——托尔斯泰
36、当生活像一首歌那样轻快流畅时,笑颜常开乃易事;而在一切事都不妙时仍能微笑的人,是真正的乐观。——威尔科克斯【德】
37、凡笑者,就表现着他尚有生活的胆和力。——德懋庸
38、只有利害关联和出众的才干,才能帮你出起主意来,才认真细到,眼光透彻。
39、愉快的笑声,是精神健康的可靠标志。
40、你失败了,但你要想到,你以前多次获得过成功。这才是值得庆幸的。如果10个问题,你做对了5个,做错了5个,那未你还是完全有理由庆祝一番,正因你已经成功地解决了5个问题。
41、承担更大的职责,他们就更加快乐。
关键词:泰勒公式;证明;应用
中图分类号:O172 文献标识码:A 文章编号:1674-7712 (2013) 04-0166-01
泰勒公式是数学分析过程中的重要公式之一,因而在数学中占有极为重要的地位。通常而言,一般性的数学分析教材中均采用的是柯西中值定理来对泰勒公式进行证明,此种方法也广为人知,但是,其实泰勒公式还可以采用其他多种证明形式进行证明。鉴于此,本文采用多种形式对泰勒公式进行了证明,并就其在多个领域中的应用推广进行了研究。
(一)采用完全归纳法对泰勒公式进行证明
定理:对于任何函数f(x)而言,只要其在a点处存在着直到n阶为止的导数,则a点附近的f(x)就可采用如下公式进行表达:
(二)采用积分法对泰勒公式进行证明
采用积分法不仅可以巧妙地证明泰勒公式,还可以得出几个结论,其定理如下所示:
定理:假设[a,b]区间内函数f(x)具有直到n阶的连续导数,而在(a,b)内也存在着n+1阶的导数,此时,对于任意一个给定的x而言,x0∈(a,b),则f(x)可以表示为一个余项所得结论如下:其他的余项中只知ξ∈(a,b),此时有xnx0(n+∞);由公式(1)可知,重积分型余项可推出皮亚诺型余项,因此,也可推出其他各类余项公式的形式。
以上所述两种方法主要是以不同角度对泰勒公式进行了证明,虽然其形式发生了改变,但是总体内涵保持不变,因而体现了变化中求思想精髓的基本证明思路,因而较容易被理解。
二、泰勒公式的应用推广
(一)采用带有皮亚诺型余项的泰勒公式可进行函数极限的求取
(二)采用泰勒公式可对积分等式进行证明
除此以外,对于判断级数的收敛性、近似值的求解、行列式的求解等等多个方面均需要借助于泰勒公式进行计算和求解,由此可见,泰勒公式具有十分广泛的应用,本文重点就上述几个常见领域的应用及推广进行了分析,由于泰勒公式多个领域均有应用,这里就不再进行一一叙述了。
参考文献:
乐观这是个多么好的词语。乐观的人,无论何时何地,他都会对生活充满渴望,积极的态度。不因一次依次失败,一次挫折,而放弃,遭塌自己。
我也是个这样乐观的女孩子,因为我相信,只要用心去感受世界的美好,把目光放远些,世界并不都是黑暗的。
记得在五年级时,我还是一个很矮小的学生,常常遭到班里的同学的嘲笑和排挤,我和丑小鸭简直是同病相怜。当时,由于我很热爱体育,于是参加了快要举行的校运会。但是这个消息传到班里时,所有的同学都向我投来了轻蔑的眼神。顿时,我那软弱的心灵变的支离破碎,散了,碎了。有的同学还窃窃私语说:“她的身材想个矮冬瓜似的,去扮演小矮人的角色还差不多。我马上缩在墙角里在偷偷地啜泣,身体缩成一团。美丽的晴天刹时给来了个霹雳,黑暗掩盖着大地,就像世界末日。但我并没有因此而自卑,他们的话反而给了我一种坚定的信念。每个人都不能十全十美,拥有乐观品质的人才会为生命带来升华每天回到学校后,我都到运动场跑步,无论是风吹雨打,还是烈日当空,我都坚持着,我时常鼓励自己:困难再大,也大不过心,你心里想着它大,它就大。经过几个月的“地狱”训练,我的收获很大。会到课室后,同学们都对我刮目相看。
回想起那段凄惨的时间,甜酸苦辣我都尝过了。当时,如果我没有用乐观的精神与自卑拼搏,就更被别人看小。有句名言说得好,“不经过风雨,怎么会有彩虹呢?”,让我们一起拼搏,不要被困难打跨,人生的高峰只属于乐观的人。
一位外国大提琴家的童年故事可以说就是一个绝好的例证。有一天,他拖着比自己身体还高的大提琴,在走廊里迈着轻快的步伐,心情显然好极了。一位长者问道:“孩子,你这么高兴,是不是刚拉完大提琴 ? ”他的脚步并没有停下:“不,我正要去拉。”这个 7 岁的孩子懂得一个许多大人不懂的道理:音乐是一种愉快的享受,而不是我们不得不做的、必须忍受的工作。
人生不如意事十有八九,使得“悲观容易乐观难”成了一种普遍现象。然而,总是怨天尤人的人终究沦落为不幸人,只有顽强生活的人才会成为时代的不屈者。悲观的人时时感到“秋雨梧桐叶落”;乐观的人处处可见“春风桃李花开”。是做悲观的不幸人还是做乐观的不屈者,任君选择。
大发明家爱迪生的工厂曾经失火,近百万美元的设备化为乌有。67岁的爱迪生闻讯赶到火灾现场,员工们认为面对废墟一片,他一定会暴怒至极。但爱迪生的表现非常镇静,甚至还笑着说:“这场大火烧得好哇,我们所有的错误都烧光了,现在可以重新开始了。”他的话说明了一个道理:一件事情的好坏,取决于当事人对它的态度。意志坚强的乐观者面对诸多问题,总是抱着仍有可为的态度,遭遇变故会变得更加坚强。正如爱迪生的一句名言:“我的成功乃是从一路失败中取得的。”
生活就是一面镜子,你对它哭它亦哭,你对它笑它亦笑,快乐是一天,不快乐也是一天,为什么不乐观快乐地度过每一天呢?
用乐观的态度对待人生,可看到“青草池边处处花”、“百鸟枝头唱春山”,用悲观的态度对待人生,举目只是“黄梅时节家家雨”,低眉即听“风过芭蕉雨滴残”。譬如打开窗户看夜空,有的人看到的是星光璀璨;有的人看到的是黑暗一片。一个心态正常的人可在茫茫的夜空中读出星光的灿烂,增强自己对生活的自信;一个心态不正常的人让黑暗埋葬了自己且越葬越深。
乐观是“一种性格倾向,使人能看到事情比较有利的一面,期待更有利的结果”。也许有些孩子天生就比较乐观,有些孩子则相反。但心理学家发现乐观思想是可以培养的,即使有些孩子天生不具备乐观品质,也可以通过后天的努力来实现。
要培养孩子乐观的品质,父母首先必须有乐观的思维方式。父母在处理自身问题和家庭问题时的乐观态度,对孩子具有重要的示范作用,孩子通过观察和模仿逐渐养成乐观品质。如果这会儿下雨了,就要引导孩子说“下雨了”,而不要说“该死的天,又下雨了”。因为这样说并不能改变下雨的事实。当然,就算说“太好了,又下雨了”,也不能使雨发生任何改变,可是如果把这种话说给孩子听,情况就大不一样 ! “瞧,太好了,又下雨了!小鸟在歌唱,小草也在歌唱,它们都得到了雨水的滋润。”这样就会把快乐传递给孩子,让他无论面对何种环境,都保持一种愉悦的心情。
父母批评孩子的方式正确与否,显著地影响着孩子日后性格是乐观还是悲观。父母对孩子的批评应该恰如其分,不要把几次错误夸大成永久性的过失,应让孩子体会到孩子自己所犯的错误是可以改变的,并知道从何处着手改变。
孩子对自己的评价很大程度上是建立在父母对他们的评价之上的,因此父母对孩子的言行应以欣赏鼓励为主,并善于发现孩子身上的优势和亮点。
为人处世方面,教育孩子掌握以下9个方法,也许可以让孩子比现在乐观一些:
1.尽可能地去赞赏。
2.不要总拿自己和别人比较。
3.你能够控制自己对事物作出什么样的反应。
4.自我引导。
5.按照乐观的方式行事。
6.活在现在,不是过去也不是未来。
7.做事前多做思想准备。
在学校,我们大家也少不了欢声笑语,有时,我们总是不厌其烦的讨论着各种话题;有时,我们总是出现争执,可到了最后,我们耐不住寂寞,还是快乐的和好了;有时,我们总是抱怨起作业怎么怎么多。可这些都不影响我们的情绪,我们始终在谈论着我们中的趣事,我们始终快乐无比。
在家里,虽然没有了同学们的欢歌笑语,但是我可以从书中寻找快乐,自古有句名言:“书中自有黄金屋,书中自有颜如玉。”我相信这句话不是空穴来风吧!
对于朋友之间的友情来说,我感到很幸运,能够认识这么多的朋友、同学,我感到很高兴,真是相见恨晚!部分跟我很要好的同学,我们互称“哥们”,起初跟她们聊着聊着,就发现我们有共同的语言,因此成了无话不说的好兄弟,好朋友。
1、谁和我一样用功,谁就会和我一样成功。
2、我把快活注入音乐,就是想让全世界感触到欢乐。
3、如果爱是一种力量,那音乐是一种动力。
4、我的舌头已经尝到了死的滋味,但我的创作还是乐观的。
5、我将会在旋律中生活,也将会在旋律中逝世去。音乐成了我的生命。
6、人们认为,我的艺术成就是轻而易举得来的。这是错误的。没有人像我那样在作曲上花费如此大量的时间和心血。没有一位著名大师的作品我没有再三地研究过。
7、没有谁对作曲的研究,下过像我这样的功夫。
8、我是一个俗人,但我的音乐不俗。
9、我但愿有梦,由于梦使生活较为能够接收。()
10、为进入天国而奋斗固然是崇高的,但是活在这凡世也美妙无比。那就让我们做人吧。
11、生活的苦难压不垮我。我心中的欢乐不是我自己的,我把欢乐注进音乐,为的是让全世界感到欢乐。
12、作曲已经实现了,只是还没有写到纸上。
13、你们都看到了我的天份,但不看到我的勤恳。
本来还是那边草.这边树--联系不到一块上的.在偶然的机会里.却联系在一起了.我独自一个人睡在草坪上看夕阳旁的云彩.忽然.我们班花--阙思洁来到了.我先是一愣.说:"我心情不好,来着找打?"我本来想自己一个人静静的看云."哎呀!就你能看云.我不能吗?""哟.我还没见过你有这种嗜好哩.是不是装的?""哪有!其实想来安慰安慰你啦~!~"-_-!安慰我?不会吧?是不是找借口叫我还钱?是不是想叫我教他数学(本人数学不错)还是......?她的一句话打断了我的千万思绪.然后她滔滔不绝的说了起来""人呢?最重要的是乐观向上.人没有乐观的精神是不行的......""呵欠!"我的故意打喷嚏打断了她的口若悬河的演讲.我也不想听她的"淳淳教诲".她不理我的下马威.又滔滔不绝的讲她的名言了:"俗话说得好.”不听本人言.吃亏在眼前”.我看在你以前对我有帮助之恩我才耐心开导你这个冷血动物....."喂!你说谁是”冷血动物”啊!那你不就是那你就是”麻烦动物”.""懒得跟你争了.你不是作文很差吗?"戳到我痛处了.我不说话.低着头."让我教你吧.你写作文应该有个有威严的笔名才能有信心写好作文.我帮你起个吧......什么好呢?""无所谓.""叫凌风吧?""听起来好象临疯.快疯掉的意思.我郁闷....."不好啊?那叫破云." "什么,你叫我去捡破烂.晕?""哎呀,不是啦~是突破重重难关的云.你不是喜欢云吗?那不合适了吗?"想想也是.
然后她就教我作文."写记叙文呢?应该..........."
这事虽然已经隔了1个月.但我记忆犹新.因为没有她的帮助.我的作文也写得不怎么好.到现在也是半斤八两.希望阅读本文的哥哥姐姐们给予更多的帮助.但我还是要谢谢她.