长方体和正方体的表面积精选(九篇)

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第1篇：长方体和正方体的表面积范文

关键词：《学生学业评价标准》；研学后教；教学案例

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）05-169-02

《学生学业评价标准》是学科教学的指导性文献，我们每个数学教师只有时刻心中有标，按照标准的要求，才能把握好学科教学的方向、教学的内容和目标要求。

“学标”以后，一线教师面对的一件大事就是“用标”。近期，我把《评价标准》用在了我区“研学后教”的课改课堂上，收到一定的成效。以下就结合五年级下册《长方体和正方体的表面积》一课，谈谈我的做法。

《评价标准》中指出，本节内容的评价要求是：通过观察和操作，认识长方体和正方体的展开图；探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法；能运用有关知识解决一些简单的实际问题。

我考虑到本课里学生的研学背景是：在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行学习的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用，学习这部分内容，可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，解决一些有关的实际问题。同时，还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。

基于以上两点，我把本课的研学目标定为如下几点：

（1）我理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长、正方体表面积的计算方法。

（2）我能解决实际生活中有关长方体和正方体表面积计算的问题。

（3）我能在小组学习中有序地表达自己的方法和想法。

并把本课教学重点定为：建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法；难点定为：根据给出的长方体的长、宽、高，想象出每个面的长和宽各是多少。

研学过程如下：

一、导趣乐学

1、长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；相对的棱的长度（ ），相对的面（ ）。

2、正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；它的棱（ ），每个面（ ）。它是特殊的（ ）。

3、看图，指出右图长方体的长、宽、高各是多少。

二、导思善学

1、动手实验，探索含义

活动1：拿出沿着棱剪开的长方体或正方体纸盒，展平，摸一摸，初步感受它的表面积。

猜一猜：什么叫长方体和正方体的表面积？

我知道了叫它的表面积。

活动2：观察、探讨。

（1）哪些面的面积相等？

（2）每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

2、寻找规律，探究方法

活动1、自学书本P34例1，寻找求长方体表面积的方法（完成在书本上）。

活动2、与同伴说一说：我是这样想的……

活动3、分组讨论，比较各种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？

长方体的表面积=

活动4、思考：正方体的表面积应该怎样计算？正方体的表面积=

自学完成书本P35例2

3、延伸思考，实际应用

活动1、独立完成书本P34“做一做”（只列式不计算），小组交流。

活动2、独立完成书本P35“做一做”（只列式不计算），小组交流。

思考：这是求表面积吗？

三、导练活学

1、老师放漂

温馨提示：老师放漂三组题，小组学生可自由接漂其中任意两题，如果时间允许，鼓励多接漂题。班内展示介绍小组的方法。

我会填

（1）右图的长方体中朝着我们的面（前面2cm）的面积是――。

（2）它的右侧面的面积是（ ）。

（3）它向上的面的面积是（ ）。

我会判：把一个无盖的长方体铁桶里外面喷上油漆，需要喷10个面。（ ）

我会选

一个长方体的长和宽都是2cm，高是2.5 cm，计算这个图形的表面积正确的算式是（ ）。

（A）（2×2+2×2. 5+2×2.5 ）×2

（B） （2+2. 5+2）×2

（C） 2×2 ×2 +2×2. 5×4

2、学生放漂

[温馨提示；学生小组内或两个小组相互放漂书本P36、37的一个问题，小组合作打分评价，然后班内展示介绍问题及解法]

四、研学拓展（可作为课外活动）

如何把这个长方体木块分成两个棱长为4cm的正方体？

（思考：两个棱长为4cm的正方体的总面积与这个长方体的表面积相等吗？）

我设计了以下的研学评价让学生在课堂结束前完成：

自我评价：

通过学习，你掌握了长方体和正方体的表面积的意义及计算方法了吗？

A、完全掌握 B、已经学会，但还有错

C、通过努力，自己可以解决 D、还有不过关的，需要老师或同学的帮助

小组评价（可多选）：

第2篇：长方体和正方体的表面积范文

《表面积的变化》是苏教国标版十一册“长方体和正方体”单元最后安排的“综合与实践”内容。通过用若干个相同的小正方体摆成一排或多排拼成一个长方体或正方体后，了解其体积不变，但表面积却发生了变化。为什么表面积会发生变化？表面积又是如何变化的？其中隐含着什么样的数学规律？它与现实生活有什么联系？如何运用其变化规律解决实际问题？对于课题研究内涵的追问有利于突出数学的本质，体现了“综合与实践”以“自主合作探究”为主要学习方式的选择，有利于培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的学习活动经验，提高学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力。

学习活动的设计以“板块式”的结构呈现，通过创设问题情境，激发学生的自主探究意识；通过直观形象的实物操作与合作交流，引导学生发现数学问题，探究数学规律，积累数学活动经验；通过实践应用提升数学思考，解决实际问题，体验数学价值。活动设计以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，让他们有足够的时间和空间，经历观察、实践、猜测、计算、推理、验证、应用等活动过程。突出学生的“主角”地位：问题让学生发现，操作让学生自主，思考让学生独立，交流让学生表达，规律让学生探索。引导学生从生活问题中发现和提炼数学问题，探索和应用数学规律解决生活问题。

【教学目标】

1.基础知识。

通过实践发现若干相同正方体（或长方体）拼成长方体后体积不变而表面积发生变化的数学现象。

通过动手操作、观察比较、推理验证等方式，探索把几个相同的正方体（或长方体）拼成长方体（或正方体）后表面积变化的规律。

2.基本技能。

掌握动手操作的技能和多层次观察对比的方法；培养善于作出合理的归纳和合乎逻辑的分析技能；发展空间观念和形象思维的技能。

能应用表面积变化的规律，合理解决生活中的实际问题。

3.基本思想。

理解数学和生活的密切联系，体现数学的应用价值；理解化复杂为简单的学习思想，发展儿童的直觉思维和简单思维，形成抽象的数学思维。

4.基本活动经验。

在实践操作和合作交流中，获取丰富的感性认识和直接经验，发展数学思考，积累探索数学规律、解决数学问题的活动经验。

【教学过程与意图】

活动一：尝试设计，引发数学思考

工厂要设计一种正好能放置12个魔方的包装盒，要求尽可能少用包装材料，你能帮忙吗？

（1）可以用正方体木块摆一摆、画一画，也可以用算式表示出来。

（2）还有不同的方案吗？同桌相互交流一下。

（3）汇报交流：

（4）提出猜想：哪种方案可能被选中呢？说说你的想法。

（5）这种设计方案隐藏着一个数学秘密，相信通过今天的学习，大家一定能破解这个秘密。

【通过创设具体的生活情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望；鼓励相互合作交流，表达自己的思维过程，互相启发，开放学习的情境和方式，既培养学生的发散思维，又体现因人施教，满足不同层次的孩子的学习需求，发展他们的学习潜能。】

活动二：探究规律，发展数学思考

操作1：用两个相同的小正方体拼成一个长方体，研究表面积变化的规律。

（1）呈现一个棱长是1分米的正方体（魔方），它的表面积和体积各是多少？

（2）用这样两个相同的正方体拼成一个长方体后，你有什么发现？

用桌上的小正方体拼一下，将自己的发现与同桌交流。

（3）汇报讨论：（可以通过观察、计算等方法得出结论，鼓励方法多样性。）

①把两个小正方体拼成一个长方体后，体积变化了吗？把三个或更多个相同的小正方体拼成长方体后，体积会变化吗？

②把两个小正方体拼成一个长方体后，表面积与原来两个小正方体表面积的和比较，你有什么发现？

表面积变化了，减少了原来两个面的面积。（让学生指出减少的面在哪里。）

（4）引导小结：刚才我们用两个相同的小正方体拼成一个长方体后，发现它们的体积没有变化，表面积发生了变化，原来一共有12个面，拼成长方体后减少了原来两个面的面积。大家闭上眼睛想象一下，如果用3个同样的小正方体拼成一个长方体后，表面积有什么变化？（如想象不出来，可以动手拼一下。）

【通过动手拼一拼、看一看、指一指、想一想等活动，让学生体会到把两个相同的小正方体拼成长方体后表面积发生了变化，比原来减少了2个面的面积，把3个小正方体拼成长方体后，比原来减少了4个面的面积。这样直接链接学生的活动经验，立足学生的思维起点，用直观实例培养学生的直觉思维，发展空间观念，同时兼顾学生的个性化学习。】

操作2：用多个相同的小正方体摆成一排拼成长方体，进一步探究规律。

（1）通过刚才的学习，我们发现将相同的小正方体拼成长方体后，表面积会发生变化，（把表中前面两列填上）这种变化有什么规律吗？

（2）学生自己猜想、操作、探究、推理、验证，发现把4个、5个、6个相同的小正方体拼成一排成为长方体后表面积的变化。把相关数据填在表中，并相互交流。

（3）发现规律：你能联系操作和填表的过程，说说自己发现的规律吗？（给予充分时间让学生讨论、交流。）

规律一：把相同的正方体摆成一排拼成长方体，正方体的个数越多，表面积减少得越多，则长方体的表面积就越小；

规律二：相同的正方体摆成一排拼成长方体，有一个拼接处，表面积就减少2个正方形面的面积。

（4）深化规律：如果把10个相同的小正方体拼成一排成为长方体后，表面积将减少几个正方形的面积？如果是N个呢？你有什么新发现？（交流、讨论。）

第3篇：长方体和正方体的表面积范文

    教学目标

    1、理解求长方体、正方体表面积的计算方法。

    2、会正确计算长方体、正方体的表面积。

    3、培养学生善于观察周围事物,并能灵活运用所学知识。

    教学重点

    建立表面积概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积.

    教学难点

    正确建立表面积的概念.

    教学步骤

    一、复习旧知

    1.指出课件中长方体纸盒的长、宽、高,并算出每个面的面积是多少? 每个面中的长方形长和宽和长方体的长、宽、高有什么关系。

    学生归纳:

    上下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽;

    前后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽;

    左右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽.

    二、探究新知.

    (一)建立长方体表面积的概念.

    1、想一想:什么是长方体的表面积.

    2、学生交流什么是长方体的表面积.

    3、教师板书:长方体6个面的面积之和,叫做它的表面积.

    (二)长方体表面积的计算方法.

    1.怎么求长方体的表面积?想一想,试一试。

    做一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米硬纸板?

    教师启发:“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积。”

    学生板书解题方法

    第一种解法:

    长方体表面积=6个面积的和=长×高+长×高+高×宽+高×宽+长×宽+长×宽

    6×4+6×4+4×5+4×5+6×5+6×5

    =24+24+20+20+30+30

    =148(平方厘米)

    答:至少要用148平方厘米硬纸板.

    第二种解法:

    长方体表面积=上下面面积+前后面面积+左右面面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2

    6×5×2+6×4×2+4×5×2

    =60+48+40

    =148(平方厘米)

    答:至少要用148平方厘米硬纸板.

    第三解法:

    长方体表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2

    (6×5+6×4+5×4)×2

    =74×2

    =148(平方厘米)

    答:至少要用148平方厘米硬纸板.

    3、思考:(1)比较三种解法有什么不同?有什么联系?哪种解法简便?(2,3种方法都比较简便)

    长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2

    长方体表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2

    (2)计算长方体表面积时,最关键的是找出什么?(要正确找出3组面中每个面的长和宽,就容易算出每个面的面积和长方体的表面积。)

    4、正方体的表面积

    计算棱长为10厘米的正方体的表面积?怎样算?

    学生试做,总结:正方形的表面积=棱长2×6

    三、总结提升

    这节课我们学习了什么知识?我们学习了长方体和正方体的表面积有什么用?(铺地砖、粉刷墙壁、计算长方体罐头商标纸的大小,都要用到这部分知识)

    1、选择:

    (1)已知长方体的长2厘米、宽7厘米、高6厘米,求它的表面积的正确算式是( )。

    A、 2×7×2+6×7×2+6×2

    B、(2×7+2×6+6×7)×2

    C、2×7+2×6+6×7

    2、给一个长和宽都是1米、高是3米的长方体木箱的表面喷漆,求喷漆面积的正确算式是()。(学生讨论)

    A、(1×1+1×3+1×3)×2

    B、1×1×2+1×3×4

    C、1×1×2+1×4×3

    讨论得出:底面周长×高=4个侧面的面积

    3、思考题:

    我们班级要办小小图书馆,需要一只长7分米,宽5分米,高6分米的铁箱现在有一张边长15分米的正方形白铁皮,能做得成吗?

    小结:计算的结果是能做成的,但在实际操作中发现其中有两块不完整,是需要用电焊拼的。这件事告诉我们不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去,要具体问题具体分析。

第4篇：长方体和正方体的表面积范文

首先出示一个礼品盒，如果在礼品盒的外部包上一层精美的包装纸，包装纸的面积有多大呢？你知道怎样求吗？这时，我让学生以小组为单位，拿出自己手中的礼品盒，测量礼品盒的长宽高，只见大小不一的长方体在学生的手中“动”起来，他们有的量，有的剪，有的拼，此时学生的思维是发散的，操作是自由的，学生能够各抒己见，优势互补，他们亲身经历了探究的过程。学生通过自己的操作，先后找到不同种计算长方体表面积的方法。

方法一：把长方体展开后分成三组，按组求面积后再求和。

得到的计算方法是：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。

方法二：把长方体展开后分成面积相等的两大组。

得到的计算方法是：（长×宽+长×高+宽×高）×2。

在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，利用所学知识解决一些实际的问题。使学生在愉快的气氛中，在师生共同参与和评价中完成练习训练，达到由浅入深、推陈出新的效果，并从中感受到学习的乐趣。

在本课的教学中，深深体会到：在数学教学中，要使学生真正成为课堂主人。教师就要从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，通过实物、教具引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分观察和实际操作的机会，让他们体会到数学来源于生活、来源于生产实践，增强学生学好数学的兴趣，这是新大纲中所强调的。我们要从生活实际引入，为学生创设探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察和操作中，对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。并给学生机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法，不但调动了学生学习的积极性，更有助于学生形成探索性学习方式，培养创新意识。

一、学情分析

长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。

二、教学目标：

1、使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。

2、使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。

三、教学过程：

（一）引导学生学习正方体表面积的计算方法

1、回忆。上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？

2、联想。（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？

3、归纳引入新课。正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题）

4、教学例2。提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？

（评析：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，首先利用长方体和正方体的模型进行导入，请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确教学的目标，确定研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。）

小结：正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。

（二）鱼缸的制作问题说明：

我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。

如：帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面）

1、如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积）

2、出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型

鱼缸缺少哪个面的玻璃？（上面）

要求需要多少平方分米玻璃，要算几个面的面积和？哪几对面有相同的两个？哪个面只有一个？如何计算每一个面的面积？（5个面，没有上面，左面=宽×高前面=长×高底面=长×宽）

指名学生板演，集体订正。

（评析：在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启发学生如何计算制作一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体某几个面的面积之和。这个事例在生活中较普遍，再加上利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更好地联系实际情况进行学习。以上这一系列的活动表现了完整的探究过程，都体现让学生经历整个教学的探究过程改变题目要求，使得长方体的宽和高长度相等，观察模型，你发现了什么现象？怎样计算比较简便？

这说明宽和高长度相等时，长方体的前面、后面、下面这三个面完全相同（鱼缸没有上面），所以只要算出一个面的面积乘以3就可以了，在加上左面和右面的面积，就是鱼缸所需材料的面积数量。

（评析：数学是很严谨的，所以在学生叙述的时候要规范学生的语言。在教学的时候还要注重评价，运用语言和体态及时给予适当的鼓励和指导，促进学生的学习和发展。）

3、练习。书中练习题

四、总结全课

评析：《长方体和正方体的表面积》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，也是学生学习几何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，本节课加强动手操作和直观演示，按照创设情境——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行设计教学方案。

第5篇：长方体和正方体的表面积范文

一、创设情境,再现生活,激发思维

数学来源于生活,学生的数学学习只有回归生活,才能深刻地理解数学,提高解决问题的能力。数学教学要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程,使学生获得对数学的理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在数学中通过问题情境的创设,让学生体验现实,身临其境地获得对知识的真实感受,从而激活学生的思维。

二、引导探索,提供条件,促进思维

数学教学活动必须建立在学生已有的知识经验和认知发展水平基础之上。教师应激发学生学习的积极性,为学生提供充分从事数学活动的机会和条件,引导学生通过自主的探索和努力,获得成功,体验喜悦,真正使学生的学习过程变成一个不断创设问题情境,引起认知冲突,激发探求兴趣,训练思维品质的过程。

案例1:学习了“长方体正方体表面积和体积”后,我设计了这样一道题来培养学生空间观念的建立,促进思维发展:从一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体上,截去一个棱长1厘米的小正方体,长方体的表面积有怎样的变化?

我是这样引导学生进行探索的:

首先抛出第一个问题:在长方体上截去一个小正方体中“截去”该如何理解?

有的学生说;截去就是挖去、去掉。

接着我抛出以二个问题:有可能在什么位置上截?

问题抛出后,我启发学生打破思维定势,多角度地思考,鼓励他们发表不同的见解,让他们的创造欲在执著的追求中受到激发。他们通过动手摆一摆、画一画、比一比,在比较中发现新问题、新情况,产生新观点,在学生的集思广益中,发现有3种截法,即:

①从长方体的一个顶点上截去一个小正方体;

②从长方体的一个棱上截去一个小正方体;

③从长方体的一个面上截去一个小正方体。

“在长方体什么位置上截去小正方体”这一问题解决后,我抛给学生第三个问题:长方体的表面积有怎样的变化?学生的思维异常活跃,有些学生主动地去操作,有些学生在自己的作业本上计算、数着小正方体面的变化,其中好多同学还运用了平移、推理等一些方法,发现:

①从长方体的一个顶点上截去一个小正方体,长方体的表面积不变。

②从长方体的一个棱上截去一个小正方体,其表面积增加小正方体2个面的面积。

③从长方体的一个面上截去一个小正方体,其表面积增加小正方体4个面的面积。

题目研究完了,当学生还沉浸在探究的欢乐中,体验着成功的喜悦时,我趁热打铁把题目中的高3厘米改为1厘米,即从一个长5厘米,宽4厘米,高1厘米的长方体上,截下一个棱长1厘米的小正方体,长方体的表面积有怎样的变化?

学生再次投入到高强度的思维活动中,本题看上去与上题情况类似,都是在长方体面上截一个正方体,其实它们有着一定的区别,因为本题中长方体的厚度与小正方体的棱长相等。

即:①从长方体的一个顶点上截去一个小正方体,长方体的表面积减少小正方体的2个面。

②从长方体的一个棱上截去一个小正方体,其表面积没有变化。

③从长方体的一个面上截去一个小正方体,其表面积增加小正方体的2个面的面积。

这样的训练,活跃了学生的思维,加深了对知识的理解,同时让学生获得真切、丰富的学习经历,体验并感受着成功的快乐。

三、开放教学,打破常规,发展思维

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。开放数学有利于使学生形成合理的认知结构,有利于培养学生独立思考的习惯、有利于强化学生创新的动机,发展学生的思维能力。

[案例2]学校综合实践活动基地中的桃园的“长21米,宽9米”。如把它画在一张“长是18厘米、宽是12厘米”的纸上,应确定怎样的比例尺为好?为什么?

生1:应确定1:300的比例尺为好。因为实际的长与宽分别是21米、9米,这两个数的最大公约数是3,那1厘米表示实际长3米,这样算起来方便。即图上的长与宽分别画7厘米、3厘米。

生2:上面的办法虽好,但画出来的平面图太小,与这张纸不协调了。根据这张纸的大小,长可画16厘米,因为这张纸的长是18厘米,每边各空1厘米。这样能充分利用一张纸的大小。

生3:第二位同学的方法虽好,但计算比例尺时出现了除不尽的现象,就影响了画图的精确性。我认为画图既要考虑图纸的大小,又要考虑实际的长、宽,还要考虑画出的平面图的美观大方。根据此题的情况,我认为:纸长18厘米,左右两边各空2厘米,那长可画14厘米。通过计算,这幅图的比例尺为14厘米:21米=14:2100=1:150,那宽就可画6厘米了。……

第6篇：长方体和正方体的表面积范文

长方体和正方体一起去找裁剪能手小剪子做衣裳。

小剪子不紧不慢地说：“恐怕不行吧，你们穿的衣裳我从来没做过。”

“不要紧，我自己来设计。”正方体自信满满地说。说着就量了量自己的一条边，然后动手画了起来。（见图1）

这时，小剪子的助手小刀子哈哈一笑说：“真有意思，还没见识过这样的衣服。给正方体做衣服，就是求它的表面积，只要用一个正方形的面积乘以6就行了。”

“对！我正方体的表面积就是边长×边长×6。”正方体补充说。

“不过，要为长方体做外衣就不容易了。”小刀子说。

“是啊，不是每个面都一样，做起来可就复杂多了。”小剪子叫苦说。

长方体眨了眨眼说：“有了！我是两个相对的面积相等，我们不妨两片两片地做。长×高等于正面的一个面积，再乘以2就是前后两个面的面积，然后用宽×高×2就得到左右两个面的面积，再用长×宽×2就得到上下两个面的面积。最后把它们加起来，就行了。”

长方体说完画了一个图（见图2），小剪子兴奋地叫了起来：“长方体的表面积就用（长×高＋长×宽＋宽×高）×2就可以了。”

小刀子连连点头说：“正是，正是。”

小剪子忙碌起来，他乐呵呵地说：“这下给正方体、长方体做衣裳就不是什么难事了。”（橘子皮/供稿）

谁的体积大

小剪子正在专心致志地做衣裳，突然被一阵激烈的争论打断了。

小刀子慌慌张张地跑过来，气喘吁吁地说：“不好啦，长方体和正方体为了争谁的体积大而吵起来了！”

小剪子他们赶忙跑过去，一看，正方体和长方体正闹得不可开交呢。他俩确实大小差不多，一时无法判断，你看！（见图3）

小剪子不知从哪儿找来一个小正方块，然后对着正在争论的正方体和长方体说：“切，切，切！”转眼间，长方体的长被切了5段，宽被切了4段，高被切了3段，变成了这个模样：（见图4）；而正方体呢，被切成这种形状：（见图5）。

小剪子从长方体身上取了一小块说：“这1小块的体积就是1立方厘米，数一数，长方体共有5×4×3＝60个小方块，也就是60立方厘米。”

正方体听了连连点头，说：“现在让我算算我有多少立方厘米。”说着，数了起来，很快报出了答案：“我的体积是4×4×4＝64（立方厘米）。”

第7篇：长方体和正方体的表面积范文

【问题1】0.6

=

3÷（

）=

=

=

=

12÷（

）=（

）÷20

=

【解析】分数的基本性质、分数与除法的关系，应用填空题

0.6

=

3÷（

5

）=

=

=

=

12÷（

16

）=（

15

）÷20

=

【问题2】用长24cm，宽16cm的小长方形木块，拼成一个大正方形木块，拼成的大正方形边长最小是多少cm?

至少要这个样小长方形木块多少块？

【解析】最小公倍数的应用

24和16的最小公倍数是48,拼成的大正方形的边长最小是48厘米；

(48÷24)×(48÷16)=2×3=6个，边长最小是48厘米,至少要这个样的小长方形木块6块。

【问题3】我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱？

【解析】长方体表面积的应用

粉刷教室就是算长方体的上面、前后面、左右面的面积和，还要减去门窗面积，算费用是用面积×每平方米的费用。

8×7＋(8×3.5＋7×3.5）×2－13.8＝147.2m²

147.2×5=736元

【问题4】把长8厘米，宽12厘米，高5厘米长方体木块锯成棱长2厘米的正方体木块，可锯多少块？

【解析】因为是锯,不能用体积相除

正确的解题思路如下：先从长方体木块的长和宽入手，长8厘米,宽12厘米,那么锯成边长为2厘米的正方形,可以锯12×8÷(2×2)=24个，再看长方体木块的高5厘米,也就是说锯成棱长为2厘米的正方体,最多可以锯2排，24×2=48块。

所以要从长宽高分别计算,要分开讨论：

8÷2=4

12÷2=6

5÷2=2……1

4*6*2=48可锯48块

【问题5】把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）

【解析】锻造过程，体积不变。

先计算原来正方体钢坯的体积8×8×8＝512立方厘米，新长方体的体积也是512立方厘米，高＝体积÷长÷宽，512÷16÷5=6.4厘米

【问题6】把两块棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积各是多少？

【解析】拼一次，表面积减2个面

表面积：1.5×1.5×6＝13.5（平方分米）

13.5×2=27（平方分米）

27－1.5×1.5×2＝22.5（平方分米）

体积：1.5×1.5×1.5=3.375（立方分米）

3.375×2=6.75（立方分米）

【问题7】一根长2米的长方体木料，把它截成两段，截完之后表面积增加了60平方厘米，求6根这个样的木料的长方体的体积？

【解析】切一次，增加两个面

截成两段，也就是切一次，切一次增加两个面，表面积增加60平方厘米，所以一个横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，

长2米＝200厘米，算长方体的体积＝底面积×高，也就是30×200＝6000立方厘米，6根木料的长方体的体积是6000×6＝36000立方厘米。

【问题8】根钢管截m，剩下的比截去的短m。这根钢管原来长多少米?

【解析】要求这根钢管原来长多少米，

先求剩下的米数，再求原来

的米数。

－＋＝（米）

【问题9】一节数学课40分钟，其中做实验用去整节课时间的，老师讲解用去整节课时间的，其余的时间用来让学生做练习。学生做练习的时间占整节课时间的几分之几?

【解析】把一节数学课40分钟看作单位“1”

要求学生做练习的时间占整节课时间的几分之几，就是从单位“1”里去掉与。

1－－＝

【问题10】一节数学课40分钟，其中做实验用去小数，老师讲解用去小时，其余的时间用来让学生做练习。学生做练习的时间是多少小时？

【解析】先把40分钟化成了小时，要求学生做练习的时间是多少小时，就是从里面去掉与。

第8篇：长方体和正方体的表面积范文

一、在观察中累积直观经验

直观经验对于数学学习的作用是显而易见的，课程标准要求让学生通过经历观察、思考等活动来建构数学知识。在引导学生观察时，要注意几点：一是准确性，课堂所用的教具学具，包括课件资料呈现的动态演示等必须是准确的，没有歧义的，不能给学生带来“模糊”的认识；二是直观性，应当单刀直入，迅速接近学生的知识生长区；三是有效性，能给学生的学习提供有力的帮助，起到搭桥引路的作用。

比如在教学苏教版六年级“长方体和正方体的表面积”时，我没有制作精美的课件，而是带着一个特别的长方体走入课堂。长方体模型的六个面中相对的面的颜色相同，共分为3种不同的颜色。课上，单刀直入，直接揭示今天的学习内容为长方体和正方体的表面积的计算，要求学生说说怎样理解“表面积”的含义。在学生掌握之后，我抛给学生几个问题供他们自主探索：1.你准备用什么方法求出长方体的表面积？2.你能表示出计算方法吗？3.长方体的表面积与哪些量相关？学生经历自主探究后纷纷有了自己的答案：用长乘宽乘2计算两个红色面（上、下）的面积和，长乘高乘2计算两个绿色面（前、后）的面积和，宽乘高乘2计算两个蓝色面（左、右）的面积和，相加得出长方体的表面积。也有学生对面积计算方法进行加工，用三种不同面的面积相加的和乘以2。在直观经验的指引下，学生将头脑中不同的面都有两个与公式中的“乘以2”建立了联系，且印象深刻，迅速掌握了长方形表面积的计算方法，最后根据正方体的特点，运用知识迁移找到正方体的表面积计算公式。在反馈练习中，学生都没有出现忘记乘2的情况。

二、在探究中调动方法经验

数学的学习过程不是一个个孤立的过程，数学知识间存在着千丝万缕的联系，学习过程中的一些方法策略也存在很多相似之处。问题解决的过程不但使学生收获了知识，也累积了解决问题的方法，在面对相似的情况时，学生就会自觉调动方法经验来进行尝试和探究。因此在教学中，教师要注意提供学生探究的环境，让学生在自主探究中完成方法的提炼和加工。

比如在苏教版三年级“平移和旋转”的教学中，考虑到如何数平移的格数是教学的难点，我就创设一个“警察抓小偷”的游戏情境让学生来探讨“警察到底需要平移几格才能追上小偷”。学生在观察、思考、操作的过程中得到了数格子的一般方法：出发的一个点不算，从下一个点开始数。到了后面的数图形平移的格数时，学生就能调用刚才的方法，先找到图形中的特殊点，再确定平移前后的一组对应点，继而数出图形平移的格数。在按要求将图形平移的操作活动中，经验再次发挥作用，学生能按部就班地将图形中的特殊点移动从而完成整体的平移。在这几次难度不断上升的环节中，由于学生在单个点的平移中积累了方法经验，所以后面的深入探究就有理可循、有法可依。而且在后面学习旋转的操作探究中，由特殊点的移动决定图形的移动的方法又迁移到旋转中去，让学生在一次次方法迁移中积累了扎实的方法经验。

三、在反思中形成策略经验

大凡策略的形成，都要经历一个积淀的过程，学生在探索中，找到问题的突破点，在反复比较、交流和反思中，逐步形成成熟稳定的策略。而反思过程在这其中有重要的作用，学生一些非显性的知识，如果不经过回顾与反思，那么只能作为直接经验，印象也会随时间的推移而逐渐模糊，但是反思的再加工会将这些直接经验上升为策略经验，为数学学习延伸做好铺垫。

比如在教学苏教版六年级“表面积的变化”时，教师出示几个大小相同的正方体，要求学生计算出由这些正方体拼成的长方体的表面积。学生通过想象、操作、探索等过程，都能够找到计算长方体表面积的方法：一是将拼成的长方体长、宽、高分别找出来，运用长方体表面积的计算公式解决问题；二是由操作和观察发现每个正方体都有一个面和其他正方体接触而不能算作长方体的表面积，所以可以用正方体一个面的面积乘5再乘以个数来求；再有就是先求出所有正方体表面积之和，再减去拼在一起的面的面积。在充分肯定学生这些解法的基础上，教师引导学生反思自己的解题思路，在比较和小结中形成解决问题的一般策略，最后学生运用自己所选择的方法来解决练习中的问题，让这样的策略经验得到巩固。

第9篇：长方体和正方体的表面积范文

关键词：现代信息技术；问题情境；思维过程；问题策略

中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2013）19-0259-02

现代教育技术作为学生学习数学的强有力的工具，改变了学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。以信息技术为主的现代教育技术具有较强的集成性、趣味性和直观形象性，集文字、图像、动画、视频、声音于一体，可以辅助数学教学，优化教学效果。

一、提高问题情境创设趣味性

《小学数学课程新标准（修改稿）》指出：从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境，知识与学是具有情境性的。注重情境化设计，加强数学与学生生活的联系，就成为数学课程及课堂教学改革的一个重要的切入点。信息技术为趣味性的数学情境创设提供了技术手段与可能。

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”然而图形与几何知识相对比较抽象，无法让学生产生直接兴趣，可以通过外界事物的新颖性、独创性、需要性来满足学生好奇的探索心理。信息技术为实现图形与几何的情境性学习创造了条件，寓图形与几何知识信息于图文并茂、声像并举、能动会变的情境之中，学生通过观看形象直观的多媒体课件，自然引起对其中数学问题的本能思考，学生本着对情境画面的直接兴趣转化为对数学知识的间接兴趣，从而产生探究欲望，激发求知的热情。利用现代信息技术，为学生学习抽象的图形与几何数学知识构筑了一个探究平台。

如在教学《长方体和正方体的表面积》时，为了引起学生对“长方体和正方体的表面积”探究兴趣，创设了一个这样的问题情境：六一儿童节快到了，我们学校想给每个小朋友送一个礼物，这个礼物用精美的包装盒包装，这两种不同规格的盒子都可以，用哪种盒子节省材料，学校就决定选用哪种盒子，请同学们帮忙做出选择。借助多媒体信息技术，设计出拟人化的长方体和正方体两种不同规格的箱子以动漫形式在争论，都认为自己的表面积最节省，请学生当法官做出判断。为此，学生必须要学会如何求长方体和正方体表面积，从而激起他们学习新知识的求知欲望，表现在行为上就是探究新知的主动性。

鲁迅曾说过：“没有情趣的学习，无异于一种苦役。”多媒体以形象生动的画面、言简意赅的解说、悦耳动听的音乐，融数学知识于多媒体信息技术创设的情境中，容易激起学生的学习兴趣，吸引他们以轻松愉快的心情积极参与课堂教学活动。

二、展现思维活动过程直观性

著名数学教育家斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”也就是说在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能，同时还要注意培养学生的思维能力。数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维活动的教学就是要揭示或展现蕴含在学习数学知识中的丰富多彩的思维活动过程。

《小学数学新课程标准（修订稿）》中指出，直观与推理是“图形与几何”学习中的两个重要方面。几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。在许多情况下，借助几何可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何的直观性不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，并且贯穿在整个数学学习中。在图形与几何教学过程中，借助多媒体信息技术，以形象直观的图片或动漫形式，向学生展示发现问题、分析问题和解决问题的思维过程。在教学《长方体和正方体的表面积》时，利用多媒体信息技术，将学生的抽象空间思维过程，予以直观形象的图片展示。如利用多媒体信息技术，设计了长方体立体图展开六个面形成展开图的动感过程，学生通过观察展开过程并比较原立体图和展开图之间的联系，清晰获得长方体表面积概念，并为长方体各面面积与原长方体长、宽、高之间的联系建模。

再如，当学生在自主探究长方体表面积求法时，利用多媒体信息技术，以三组不同的图片演示了三种不同的空间思维活动过程，变抽象思维为形象直观的图片呈现，有效突破了教学重难点。

师：你们是用什么方法来求长方体的表面积？

生1：先求六个面的面积，然后再相加。

生1：先求前后、左右、上下相对两个面面积，再相加。

生3：先求前后、左右、上下相对面中的一个面相加，再乘以2.

课程改革专家朱乐平教授认为：实施数学思维活动的教学就是要使学生明确要解决的主要问题，问题产生的实际背景与过程，涉及的旧知识，得到的新成果（问题的解答）；使用的语言（符号或术语）与方法，得到的新方法；成果（知识与方法）的应用等。数学思维活动教学的目的是要变知识储备型教学为智力开发型教学，变知识型人才的培养为素质型人才的培养。利用多媒体信息技术，提高了数学思维活动教学的有效性。

三、呈现问题解决策略多样性

《数学课程标准》在课程目标中指出：“义务教育阶段的数学课程要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”培养学生解决数学问题策略的多样性，可促进学生发展思维灵活性和广阔性，包括提出数学问题、建立数学模型、寻找解决问题的策略，制订解决问题的计划、实施解决方案等。

在《长方体和正方体的表面积》教学过程中，对于求长方体的表面积这个问题，通过长方体表面展开图与原来立体图的联系，建立长方体表面积与它六个面的面积数学模型，在此基础上，学生探究出了求长方体表面积的多种方法策略，尝试了在求解过程中，利用多媒体信息技术有效呈现了解决问题的不同策略。如下表：