数学应用类论文精选(九篇)

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第1篇：数学应用类论文范文

[关键词]毕业论文；数学类；培养；质量

[中图分类号] G642.477 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2017）03-0061-03

毕业论文是本科教育的重要环节，是授予学士学位的必要条件，也是目前本科教学工作水平评估中全面检验学生综合素质和学校教学质量的主要依据。[1][2]撰写毕业论文对于培养学生初步的科学研究能力，提高其综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有着重要的意义。

从1999年起，我国开始进入大学全面扩招阶段，各个院校招收的学生数量不断增加，而师资的增长速度却没有跟上。这一方面导致生师比矛盾不断扩大；另一方面，高校录取人数的增加导致学校生源质量下降，这对维持原有本科生培养质量提出了更大的挑战。[3][4][5]以上两个客观外部因素均导致了本科毕业论文质量呈现逐年下滑的态势。为此，教育部办公厅专门出台文件――《关于加强普通高等学校毕业设计（论文）工作的通知》（教育厅[2004]14号），要求各高等学校要进一步做好毕业设计（论文）工作，切实提高教育质量。如何提高本科毕业论文的质量成为高校教学和管理部门的重要任务。

本文以数学类专业为例，通过分析导致本科毕业论文质量下降的主观内部因素入手，在如何提高本科毕业论文质量这一问题上提出了几点思考。

一、 本科毕业论文质量下降的表现和原因

（一）选题问题

教育部关于《加强普通高等学校毕业设计（论文）工作的通知》明确要求，毕业设计（论文）选题要切实做到与科学研究、技术开发、经济建设和社会发展紧密结合，要把一人一题作为选题工作的重要原则。根据近几年的观察，我们发现本科毕业论文的题目难度在不断下降，题目越来越贴近课本基础知识而远离科技进步和社会发展。同往年相比，有新意的题目越来越少，重复率很高。这也导致了越来越难评选出真正的优秀毕业论文，多人一题的现象很普遍。

（二）完成度问题

从论文的完成度来看，出现的问题更多。以往教师还能要求学生针对某一问题进行少许创新，提出自己的想法，体现自己的工作。现在教师只要求学生把问题弄懂、写清楚就行，只要把别人做过的事情重复一遍就行，只要格式上没有问题就行，只要不明显抄袭就行。就算标准降低到如此，许多学生的论文还是惨不忍睹：格式极不规范，字体字号错乱，前后不统一；图表没有图题、表题，缺少序号，图表采用截图，清晰度不够；摘要不像摘要，写不清楚自己要解决什么问题，达到什么目标，如何解决，有何收获；英文摘要全靠软件翻译，词不达意，语句不通；正文结构不合理，缺少引言和背景介绍，直接进入正题；参考文献格式不规范，在正文中没有标记引用。更有的学生在撰写毕业论文时，抄袭前几届学生的论文或者网络数据库中的学位论文，在答辩时一问三不知，连自己所研究的问题都讲不清楚。

表面上看，这些问题是由于学生素质下降、找工作难分散了精力、论文准备时间短、学习态度不端正等因素造成的。事实上，把所有责任都推到学生身上是不合理的。我们认为，本科生毕业论文质量下降最直接的原因是学校和教师没有重视毕业论文。首先，近年来由于高等教育由精英化向大众化转变，高校扩招е卵生的就业压力增加，学生的就业率成为学校行政部门最关心的事情。而毕业论文的撰写阶段正好与学生找工作的时间重合，并且毕业论文的质量和就业的关系不大，所以主管部门不仅没有对毕业论文质量提出高要求，而且还在一定程度上纵容学生对毕业论文敷衍了事。其次，由于生师比不断上升，每个教师指导毕业论文的任务加重，指导教师在每个学生身上投入的精力相对减少，造成学生毕业论文得不到教师的充分地指导和有效监督。最后，由于缺少对指导毕业论文的奖励机制，教师的辛劳付出和回报不成正比，教师花大力气指导出优秀毕业论文，却没有得到任何考评政策上和经济上的回报，这样教师自然越来越不重视指导毕业论文写作。

二、数学类专业本科毕业论文的特点

数学类本科主要包括数学与应用数学、信息与计算科学和统计学三个专业。其中统计学虽然属于独立的一级学科，但在大部分高校都是放在数学系下面招生，和数学专业的培养方式类似。与理工科其他专业相比，数学类专业本科毕业论文具有理论性强、工具性强和实践性弱三个特点。

首先，数学专业是理论性很强的学科，偏重科研基础训练。数学与应用数学专业是历史最悠久的数学专业，其目标是培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受过科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作的人才。在该专业的课程设置方面，大多数专业课程都比较理论化，很少有课程涉及具体的应用环节。这就导致本科毕业论文的题目类研究生化，大多是简单的数学理论科研问题。而对于当前的数学专业本科生来说，由于专业功底差，基础不扎实，或者从事数学研究的兴趣不高，要想把数学理论问题做好的难度很大。前些年，数学专业的本科毕业论文大多数都是和数学理论相关的题目。最近几年，数学理论类毕业论文题目越来越不受学生欢迎，即使有学生选择也只是些科普综述性的题目。

其次，数学专业具有很强的工具性。随着本科生培养方案越来越倾向于应用型人才，为了提高就业率，数学类专业都根据自身特点增加了很多工具性课程。比如数学与应用数学专业强化数学建模、金融建模等课程，统计学专业强化数据处理和分析类课程，信息与计算科学专业强化编程类、计算机应用和数据挖掘等课程。这也使得本科毕业论文题目逐渐和某一工具性课程相结合，研究或实现某一工具算法的使用过程。这类毕业论文既能体现专业背景，又能锻炼学生解决问题的能力，因此越来越受学生的欢迎。

最后，数学专业的实践性较弱，缺少对口的一线工作岗位，适合做间接开发和二手数据处理。不同于建筑、机械、人力资源、市场营销等实践型专业，数学属于研究型基础专业，所学知识更适合做一些间接研究型的工作，如教师、研究员、数据分析师和开发工程师等。换句话说，数学专业属于万金油专业，没有具体的对口职业限制，学生掌握的只是工具，用来做什么要看学生的兴趣。因此，数学类专业在毕业论文选择方面具有较大的灵活性，可以根据学生自身的兴趣和职业规划来制定相关的题目。在我们指导过的毕业论文中，有做金融证券建模分析的，有做农业数据分析的，有做数据挖掘的，有做社会调查问卷分析的，只要是能用到数学工具来解决某一个实际问题，我们都认为是符合专业定位的好论文。

三、提升本科毕业论文质量的三点思考

根据以上发现的问题和数学类专业本科毕业论文的特点，我们提出以下三点思考，目的是切实提高毕业论文质量。这三点分别是上层的政策保障，中层的经济刺激和底层的过程优化。这三点相辅相成，缺一不可。首先，学校管理层要拿出政策强化本科毕业论文的地位，这样才能引起学生和教师的重视。其次，要有相应的考评激励和经济鼓励，这样才能激发教师的积极性。再次，在具体指导过程中要改进原有的做法，这样才能实现提高毕业论文质量的目标。

（一）制订政策提高毕业论文的地位

教育部在《普通高等学校本科教学工作水平评估方案》（教育厅[2004]14号）中明确指出，毕业论文（设计）水平是在本科教学工作水平评估中全面检验学生综合素质和学校教学质量的主要依据，在整个指标体系中占有突出位置。虽然高校的主管部门要求高校重视毕业论文的质量，但是没有给出评价毕业论文质量的详细指标体系，只是含糊地要求毕业论文选题要切实做到与科学研究、技术开发、经济建设和社会发展紧密结合，要把一人一题作为选题工作的重要原则。因此，各高校在执行过程中只是要求达到选题和专业相关、格式正确、一人一题这样的简单指标即可，这导致参与者提高毕业论文质量的意愿不强烈。对于这一问题，学校管理部门一定要带头立好规矩，要提高毕业论文质量在院系教学工作评估中的比重，要制订详细的制度，从选题、开题、中期检查、随机抽查、论文答辩等一系列相关管理规定，对毕业论文进行规范化管理。要把能否高质量地完成毕业论文作为授予学士学位的必要条件，不能放松要求。对毕业论文的质量检查要有详细的量化指标，比如选题难度、个人工作所占比例、创新性工作所占比例、完成度等。只有对院系和学生两头严格规定，才能引起双方的共同重视。

（二）提高毕业论文的奖励

除了设定外部压力，提高教师和学生对毕业论文的重视外，还要有一定的内在奖励政策作为辅助，增强内生动力。不然，再严格的规定也只会使大家表面附和，心底抗拒，应付了事。随着学生的增加，学院为了鼓励教师多带毕业论文，提高了带毕业论文的报酬，这在一定程度上激发了教师多带毕业论文的热情。但是这种激励的效果仅限于选题阶段，导师为了多带学生，会想办法出一些好题目吸引学生。然而，在招到学生后，后续的指导过程没有任何奖励，即使带出了优秀毕业论文，学生和教师也不能获得任何额外奖励。因此，不仅教师无心栽培优秀毕业论文，学生也不愿意花时间去争优。同上课相比，如果评教成绩高，教师在评职称和评先进时会得到加分，而带毕业论文，带多少和带的质量高低对评职称评先进没有任何关系。所以很多教师宁愿把精力放在教学和科研上，也不愿花在指导毕业论文上。这就需要管理部门拿出相应的政策奖励和经济奖励，对获优秀论文的学生、指导教师以及在毕业论文教学工作中成绩突出的单位，学校要予以表彰，大力宣传表扬，对院级和校级优秀毕业论文获得者o予一定的经济奖励。在评职称条例中增加指导优秀毕业论文的条款，优秀毕业论文指导教师可以作为年度评优的首推对象，以充分发挥评比表彰在教学实践中的激励作用。

（三）优化毕业论文的指导过程

外部压力和内生动力都具备后，就要采取相应措施优化毕业论文的指导过程。措施主要包括以下几方面。1.鼓励学生提前进入毕业论文课题研究。我们发现，大多数优秀本科毕业论文都是学生很早就和指导教师建立了联系，有的是参加数学建模比赛，有的是进入导师课题组、旁听讨论班和参与部分研究工作。建议在大学第二年开展本科生研究计划，通过数学建模比赛、创新创业比赛等，提前为学生分配导师，让学生在导师指导下有步骤地进行学习和科研训练，提高科研能力和其他能力。还可以鼓励学生参与导师的课题研究，了解学科前沿，学习研究方法，培养发现问题、观察问题、解决问题的能力。2.为学生开设科技论文写作课程，让学生了解学位论文的准备过程和写作方法，保证格式正确，确保每一个环节都不出错。3.引入研究生的送审制和预答辩制，如果论文达不到要求，要限期整改，不然不允许答辩。4.使用防抄袭工具对毕业论文进行检测，检测不合格者不允许送审，坚决杜绝抄袭等违背学术道德的情况发生。

四、结束语

本文结合本科毕业论文的指导经历和对科技论文写作课程的教学实践，针对如何提高本科毕业论文质量这一问题，提出了三点建议。首先，管理部门要制定严格的制度保证毕业论文的地位，提高学生和教师的重视度。其次，出台奖励政策作为辅助，增强内生动力。最后，在具体指导过程中，要鼓励学生通过参加学科竞赛等方式，提前和导师建立联系。这一系列措施，将有助于提高高校本科生毕业论文的质量。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 赵书博，王秀哲，谷文辉，平凡.本科毕业论文质量提升的对策研究[J].大学教育，2015（5）.

[2] 许信刚，童德文.大学本科毕业论文存在的问题及对策[J].高等农业教育，2011（10）.

[3] 王颖，尹勤，王晨，陆凯霞，万振东，唐虹.本科毕业设计（论文）写作状况及影响因素研究[J].大学教育，2014（12）.

第2篇：数学应用类论文范文

毕业设计是数学类专业本科教育过程中的一个重要环节，对培养本科生的创新能力、科研素养、提高本科生对所学数学知识的应用能力具有重要意义。然而，目前很多高校数学类专业的本科毕业设计在一定程度上流于形式，学生的创新能力、实践能力等得不到应有的培养、锻炼，这必然会影响到数学类专业本科生的培养质量。已有一些文献考虑了数学类专业本科毕业设计的相关问题。[1][2]等探讨了如何改进高师数学专业本科生的毕业设计，[3][4]等分析了数学类专业本科毕业设计的选题构成。本文以华东理工大学数学系本科毕业设计为例，分析了（理工科院校）数学类专业本科毕业设计中存在的问题，并提出了开设本科毕设课、毕业论文部分盲审等改进措施。

二、存在的问题

以多年来指导数学类专业本科毕业设计的实践为基础，结合华东理工大学数学系近年来本科毕业设计的现状，作者发现（理工科院校）数学类专业本科毕业设计存在的问题主要有以下几方面。

（一）学生、指导教师不够重视本科毕业设计

本科毕业设计是本科教育的最后一个环节，其成绩与学生的就业、再深造关系不大，很多学生都认为只要过关即可，没有认真对待。学校对毕业设计的考核不严格，也是学生、指导教师忽视该环节的原因之一。

（二）学生的基础不扎实

由于数学学科的逻辑性、抽象性比较强，因此要想学好必须付出努力。然而，一部分学生进入大学后，觉得可以完全放松了，没有目标，学习懒散，自我管理能力不强，从而没有学好数学学科的基础知识与专业知识，以至于毕业设计时力不从心，文献看不懂，理论分析、数值实验都有困难。

（三）本科毕业设计与就业、考研时间冲突

本科毕业设计大多从第七、八学期开始，此时正是学生找工作、考研的关键时间。学生真正用于毕业论文的时间很少。

（四）选题不适合学生

有些毕业设计的题目太难或太简单，太难的题目学生很难完成，太简单的题目不能有效地培养、锻炼学生的科研能力。此外，毕业设计的题目大多是导师指定的，一部分学生对毕业设计的选题不感兴趣。

三、改进措施

针对数学类专业本科毕业设计中出现的问题，作者认为可以从以下几个方面改进。

（一）加强本科毕业设计的前期准备工作

由于数学学科的抽象性、科学性，因此要想较好地完成数学系本科毕业论文，必须尽早做好前期准备与积累。作者认为应从以下几方面着手：1.教师在授课时，要加强对课程背景、应用的介绍，努力培养学生的学习兴趣，使学生变被动学习为主动学习，学好基础知识与专业知识，为做好毕业论文奠定基础。2.开设文献检索课程，让学生学会使用常见的中文、英文数据库查阅所需的资料与文献。3.在某些课程尤其是专业课程的考核中设置Pro-ject环节，锻炼学生查阅文献、撰写小论文的能力。4.第五学期开设关于毕业设计的介绍说明会，向学生说明毕业设计的意义，基本步骤，需要的基本知识与能力等，从而使学生从思想上重视毕业论文，也可以早做准备。

（二）提前毕业设计的时间，选择合适的时机，开始毕业论文

本科生毕业设计大部分从第七或第八学期开始，此时正值学生考研、找工作，严重占用了毕业论文的时间。因此，可以适当提前开始毕业论文的时间，在第四学期后，选择合适的时间，开始毕业论文。具体地，可以从以下几方面着手：1.任课教师尤其是专业课教师，应努力将教学与科研结合，介绍一些相关的科研问题以及研究状况，上课期间多引导学生思考，提出合适的问题。如果学生有兴趣，则可以此为基础，开展毕业设计。2.在三年级开设学术讲座，请各位老师尤其是研究生导师介绍相关的学科前沿问题及研究现状，有兴趣的学生则可以加入老师的研究小组，尽早开始毕业设计。3.多鼓励学生参加大学生创新实践活动或数学建模活动，以此为基础，完成毕业设计。

（三）在第七、第八学期开设毕业设计课程

毕业设计期间，学生无统一管理，如一盘散沙，是毕业论文流于形式的重要原因。如果开设毕业设计课程，加强平时管理，会大大改善学生平时不努力，答辩前临时粘贴拼凑论文的现象。由于毕业设计选题的任意性，因此该课程的任课教师可依据学科方向，每个方向选择1个老师，由这些老师共同任课。作者认为，该课程的授课内容应包括：毕业设计的意义，撰写数学论文的方法，常见的英文数学词汇，学生轮流汇报毕业设计进展。

（四）完善毕业论文的选题模式、健全评阅与答辩制度，加强毕业论文的监管

第3篇：数学应用类论文范文

全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作

（一）培训内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。

（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

（二）培训方式、方法

1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

第4篇：数学应用类论文范文

论文关键词：十字相乘法分解因式

 

在实数范围内分解因式的常用方法有好多种初中数学论文初中数学论文，其中十字相乘法是常用的方法之一。但对于有些多项式直接应用这种方法是行不通的。本文给出了通过变形而转化为直接应用这种方法的几类多项式。

一、可化为二次三项式的多项式

可化为二次三项式的多项式用十字相乘法分解因式比其他方法有规律，所以简便论文开题报告范文。举例说明如下：

例1、把多项式a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1分 解因式。

这是含有两个字母的高次多项式初中数学论文初中数学论文，由观察知，该多项式具有可化为关于a的二次三项式的特点初中数学论文初中数学论文，故重新组合后用此法分解。

解：a2x3+a(2a+1)x2+a(a+2)x+a+1

化为关于a的二次三项式 (x3+2x2+x)a2+(x2+2x+1)a+1

=x(x+1)2a2+(x+1)2a+1

x(x+1) 1

x+11

=[x(x+1)a+1][(x+1)a+1]

=(ax2+ax+1)(ax+a+1).

例2、把多项式ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)分解因式。

这是轮换对称多项式，乘开后可化为关于a或b或c的二次三项式。用十字相乘法分解因式就避免了用其他方法分解的繁难。

解:ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

化为关于c的 二次三项式 (a-b)c2-(a2-b2)c+ab(a-b)

=(a-b)[c2-(a+b)c+ab]

=(a-b)(c-a)(c-b).

例3 把多项式 (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4分解因式

将该式化为关于多项式x2+5xy+4y2 的二次三项式初中数学论文初中数学论文，分解更为简便.

解：(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)-3y4

=(x2+5xy+4y2)2+2y2(x2+5xy+4y2)-3y4

=[( x2+5xy+4y2)+ 3y2][(x2+5xy+4y2)-y2]

=(x2+5xy+7y2) (x2+5xy+3y2).

例4 把多项式a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2分解因式。

解: a4+b4+c4+2a2b2++2b2c2+2c2a2

化为关于a2的二次三项式a4+2(b2+c2)a2+(b4+2b2c2+c4)

=a4+2(b2+c2)a2+(b2+c2)2

=(a2+b2+c2)2

本例说明某些齐次式也可用这种方法分解因式。

二、二元二次多项式（注）（三元二次齐次式）

二元二次多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f在实数范围内若能分解因式，则可分解为a1x+b1y+c1与a2x+b2y+c2的积论文开题报告范文。由待定系数法得a=a1a2, c=b1b2,f=c1c2, b=a1b2+a2b1,d=a1c2+a2c1, e=b1c2+b2c1.于是初中数学论文初中数学论文，由十字相乘法得

二次项ax2+bxy+cy2=(a1x+b1y)(a2x+b2y).

关于x的二次三项式ax2+dx+f=(a1x+c1)(a2x+c2)

关于y的二次三项式cy2+ey+f=(b1y+c1)(b2y+c2)

上述三式的因式分解可以表述成

a1b1 c1

a2 b2c2

由此，一个二元二次多项式如果系数间有上述关系，可用此法分解因式。

例1、把 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3分解因式。

解： 2x2-7xy-22y2-5x+35y-3

2 -111

12-3

=(2x-11y+1)(x+2y-3).

三元二次齐次式中，如果将第三个元看成常（系）数，也可用上述方法分解因式。

例2、把 2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2分解因式。

解：2x2-3xy-5y2-11xz+31yz-6z2

2-5z

1 1-6z

=(2x-5y+z)(x+y-6z).

[注] 二元二次多项式的因式分解也可以用一中讲的方法去做。

第5篇：数学应用类论文范文

［关键词］应用数学人才培养课程改革

［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］2095-3437（2014）03-0091-03

社会的发展与经济的进步，给传统的应用数学专业人才的培养模式带来了冲击。一方面，学校强调对教学基础设施硬件建设进行改善的同时，却忽略了教学质量的保证；另一方面，社会对应用型人才的需求不断提升，使得应试教育危机重重。如何应对这种挑战，成了摆在学校面前的一个重要问题。

一、应用数学专业的现状剖析

高校应用数学专业于20世纪初开始发展起来，应用数学专业所行使的职能主要以教学和科研为主。应用数学专业在以教学促进科研开展、以科研带动教学进步的行程中，已经取得了一定的成绩。和应用数学专业紧密相关的专业是信息与计算科学专业，它们之间存在相互辅助的关系。

在高校教育中，应用数学专业的任务主要是培养具有创新数学能力和解决实际问题能力的人才。我国高校应用数学专业教学的主要侧重点还普遍集中在学生对专业知识的掌握和运用上，离理想教学目标尚有一段距离。由于历史原因，我国数学与应用数学专业长期以来主要以培养师范类学生为主，因为在输出方面大多数学生都是到中小学校去担任教学工作。随着师范类学生需求的饱和，加之社会就业压力的增加，应用数学专业的压力随之提升。此外，随着社会的不断进步和发展，社会对学生的综合素质提出了更多的要求。应用数学专业的学生普遍有着比较充足的专业知识，但在综合人文方面的知识面不够宽，这也导致他们在就业的过程中存在劣势。因此，进行行之有效的课程改革成为应用数学专业焕发生机的出路。寻求适合教学目标和社会需求的应用数学专业下人才培养模式对于高校来说显得尤为必要和重要。

二、社会对应用型人才的需求

根据数学与统计学教学指导委员会在2005年所发表的数学学科专业发展战略研究报告精神，在今后五年及五年之后，我国所需的数学人才学历层次大多达到硕士及以上。此外，报告还指出，以数学和计算机为主要工具的、社会实际所需要的应用型人才的需求量加大，将占到社会总需求的一半。

随着当今社会信息技术的高速发展，信息化和信息技术的发展程度成为一个国家、一个企业综合竞争力的重要标志。高校应用型人才的培养，需要密切关注外部环境和学校自身情况，摸索出符合信息化时代和社会人才需求的人才培养目标。不断调整和改革课程体系，注重体验式教学、多元化教学方法向实际教学的渗入和扩张。融合理论教学与实践教学的精髓，调动起学生学习应用数学的主动性和自觉性，不断培养学生的实操能力和创新精神，最终培养出具有创新能力和综合素质的应用型人才。

三、应用数学专业下应用型人才的培养模式

结合高校教学实际和社会对人才的需求，构建适合实际需求的应用数学专业下人才培养模式势在必行。

（一）制订与时俱进的应用数学专业人才培养目标，积极开展应用型学生的培养工作

首先，高校要制订与时俱进的应用数学专业人才培养目标。传统的应用数学专业教学目标是培养具有良好的数学基础和数学思维能力，牢固掌握数学与应用数学的基本理论、方法和技能，具有应用数学知识、使用相关软件解决实际问题的能力，受到科学研究初步训练的专门人才。然而，过去的传统人才培养目标已经不能适应当今的社会发展需求了。高校要根据院校对应用型人才培养的具体定位，制订该专业人才培养的具体目标。在培养学生动手能力的同时，还要培养学生的实际操作能力和创新能力。在强调让学生掌握应用数学基础知识、基本理论和基本方法的同时，还要注重培养学生运用数学知识和计算机工具解决问题的能力。学校在制订培养目标时，要注意落到实处，例如在培养方案中详细将教学、实验、实习和毕业论文等各个实践环节安排周密、落实妥当。

（二）增强应用数学专业的实践环节，构建以能力培养为重心的教学体系

加强应用数学专业的实践环节教育，要以集中教育实习为主，以分散实习相结合，并注重对学生学习过程的管理，切实提高学生的实践与动手能力。

首先，高校要转变传统观念，要将培养学生实践能力和创新精神作为核心的教育理念。这是学校办学的需要，也是社会发展、时展的要求，更是实施素质教育、提高人才培养质量的必经途径。学校要从多视角、宽视角把握实践的内涵，充分认识到实践环节对于能力培养、人才培养的重要性。学校要确立实践教学环节在人才培养中的地位，最终实现提高学生创新精神和实践能力教育改革的方向和思路。

其次，高校要改革实验教学，对学生进行实践能力的综合训练。高校要选择适合应用数学课程内容和数学软件的数学实验教学新模式。此外，还要给予试验教学足够的支持，为师生提供开放的实验室。一方面，学生可以参与教师的科研课题；另一方面，学生还可以在计算机机房对自己建立的数学模型进行求解和验证。

再次，高校要加强第二课堂实践活动教育，开拓实践能力的培养空间。第二课堂实践活动可以通过数学普及协会的合作来开展。通过面向全校的数学建模系列讲座，向学生普及数学建模的知识。学校还可以组织数学建模竞赛，以激发学生学习的兴趣。近年来，高校第二课堂实践活动有所发展，为学生增强创新精神和实践能力做出了一定的贡献。

最后，高校要加强毕业论文环节，培养学生的应用能力。学校设立毕业论文的出发点是使学生进行基本的科研训练，初步了解科研的过程，继而培养其解决实际问题的能力，最终成为应用型人才。在毕业论文立题时，加强论文题目的应用特质。高校在把控应用数学专业毕业论文题目时，应该要求至少有50％的毕业论文选题与实践相结合。在立题后，学校要组织每位学生进行开题答辩。在论文设计环节，学校鼓励学生将毕业论文与实习等实践环节相结合。

（三）加强数学建模能力塑造，培养学生的创新能力

数学建模能力是学习数学知识与应用数学知识的途径，高校加强数学建模能力培养对学生应用型技能开发具有重要的意义。在数学建模中，学生学习数学的过程从被动转为主动，从学习书本上的现成结论、理论转为亲身参与的丰富、生动的思维活动，是一个创新实践的过程。加强数学建模能力塑造，能在激发学生探索欲和兴趣的同时，培养学生的创新精神和实践能力。近年来，随着数学建模教育的快速发展，数学建模教育能够提高学生创新意识和实践能力这一论说已越来越得到人们的认可。

欲加强数学建模课程，需要从几个方面入手：首先，在应用数学基础课程教学中要贯穿数学建模的基本思想方法，为学生接受数学建模奠定基础。其次，在应用数学专业开设《数学建模》、《数学实验》和《运筹学》等系列专业课程。再次，利用全国大学生数学建模竞赛推进学校数学建模课程。通过开展数学建模竞赛，加强学生对实际问题的分析能力、对繁杂数据的处理能力和对复杂方程的数值求解能力。

（四）提高教师综合素质，加强师资队伍建设

在应用数学专业下培养应用型人才，教师作为传道授业解惑的媒介，对此具有重要的作用与责任。应用数学专业教师要具有较高的教学能力、较强的实践指导能力、创新的教育观念和较强的综合素质。建设具有优良素质、合理结构、双师兼备、专兼结合的师资队伍是加强应用数学专业下应用人才培养的关键。学校要高度重视提高教师综合素质，加强师资队伍的建设。具体要做到以下三个方面：

首先，高校要注重选拔和引进学科带头人和学术骨干，利用优待政策吸引人才、留住人才，并给人才创造条件、提供机遇，使人才能够脱颖而出。

其次，学校要加强教师队伍建设的投入力度。通过选拔的形式，让那些有责任心、上进心，以及教学能力突出的青年教师有更多的进步机会。可以通过进修、交流学习的形式进行，增强教师的专业能力和素养。高校要根据培养应用型人才的要求，增加教师与企业的联系，使教师身临其境地了解企业和社会对人才的需求，提高教师的应用能力传授水平。此外，教师还要参与更多的科研项目，以提高自身的科研水平。

再次，学校要加强对教师的考核评价。加强对教师的考核制度建设，加强对教师业务能力考核的同时，加强对见习教师的岗前培训，切实实行岗位竞争的聘用机制，促进教师的竞争意识、上进意识，从而推进教学内容的深化和教学方法的改革，达到提高教师综合素质和人才培养质量的目的。

应用型人才的培养核心是加强学生的素质教育，兼顾基础知识学习的同时，要将知识转化为指导实践的能力。当前，我国教育正处于由人力资源大国向人力资源强国转变的进程中，这就呼唤着应用型人才、创新型人才的培养。各高校更要重视应用型人才的培养，为向社会输出符合实际需求的人才而不断改革课程，逐渐形成符合实际需求的应用数学专业下应用型人才培养模式。

［参考文献］

［1］杨志坚．中国本科教育培养目标研究（之一）――导论［J］．辽宁教育研究，2004（5）．

［2］钱国英，王刚，徐立清．本科应用型人才的特点及其培养体系的构建［J］．中国大学教学，2005（9）：54-56．

［3］王晖，林平健．工科院校培养应用型人才创新能力的思考［J］．江苏高教，2003（1）：49-51．

［4］刘延喜，王世祥．数学类应用型人才培养方案的研究与实践［J］．长春大学学报，2010（6）．

［5］蔡文荣．数学建模与应用型人才培养［J］．闽江学院学报（自然科学版），2006（2）：113-115．

［6］张丹，周雪刚．数学与应用数学专业应用型人才培养模式的研究［J］．湖南科技学院学报，2007（12）：21-23．

［7］柳长青，庞家主，胡优玄. 西部新建地方本科院校金融数学教学模式初探［J］.教育与职业，2010（33）：111-112.

第6篇：数学应用类论文范文

商场数学论文参考文献：

[1]王开荣；数学的哲学思想与创造性思维的培养[J]；重庆大学学报（社会科学版）；2003年06期

[2]陶前功，刘宏伟；谈数学史教育在经济数学教学中的作用[J]；湖北财经高等专科学校学报；2000年06期

[3]张金良；数学思想方法在数学认知结构中的作用[D]；福建师范大学；2001年

[4]王书贞；数学问题解决的认知分析及教学应用[D]；陕西师范大学；2003年

[5]常方亮；；浅谈中师数学教学中数学思想方法的渗透[J]；中国校外教育；2010年S1期

商场数学论文参考文献：

[1]李开云《小学数学知识树》.北京大学出版社，2008。

[2]钟启泉《为了中华民族的复兴为了每位学生的发展：基础教育课程改革纲要（试行）解读》.华东师范大学出版社，2001。

[3]【日】米山国藏《数学的精神思想和方法》.四川教育出版社，1986。

[4]檀传宝《教育是人类价值生命的中介》.《教育研究》，2000，3。

[5]朱梧《数学文化、数学思维与数学教育》.《数学教育学报》，1994，2。

[6]吴国建沈自飞《数学教育与人文教育》.《数学教育学报》，2003，10。

商场数学论文参考文献：

[1]高海霞.浅谈数学思想和数学方法的教学[J].教育实践与研究：中学版（B），2011，（17）：64-64

[2]曾锦华.初中数学教学中数学思想和方法训练探析[J].成才之路，2011，（35）：39-39

[3]蓝国坚.浅谈在初中数学中渗透数学思想和数学方法[J].中国科教创新导刊，2010，（27）：61-62

[4]张建梅.浅析数学思想和方法在初中教学中的重要性[J].商情，2012，（42）：92

[5]闫波.小议初中数学教学中的数学方法和数学思想[J].文理导航（中旬），2012，（12）

第7篇：数学应用类论文范文

关键词：Lyapunov函数，稳定性

 

一、引言

众所周知，运动稳定性问题一直以来都是研究的一个热点[1-2]。科技论文。许多现实系统，例如控制系统、电力系统、生态系统、化工系统、复杂网络系统、神经系统等等，总是在各种偶然的或者持续的干扰下运动或者工作的。在这些干扰或者扰动之下，系统能否保持预定的运动或者工作状况，对这一问题的研究，就是所谓的系统稳定性问题。

李雅普诺夫(Lyapunov)院士是第一位给运动稳定性做出精确的数学定义的人，他的1892年的博士论文奠定了运动稳定性的一般理论。本文将通过构造Lyapunov函数，来研究一类含一个参数的系统的稳定性。讨论了此类系统在参数变化下，系统稳定性的变化规律。文章的最后，进行了数值模拟。模拟的结果，核实了分析的正确性。科技论文。

二、系统模型

本文讨论的系统方程可表述如下：

三、稳定性分析

首先，给出稳定性的定义，以及稳定性定理。

考虑一般的自治系统

现在，讨论系统(1)的稳定性。构造Lyapunov函数如下：

四、数值模拟

图1：系统（1）中x的轨迹

图2：系统（1）中y的轨迹

图3：系统（1）中x的轨迹

五、结论

实际系统的某些参数，在外界条件的干扰下，也许会出现不同程度的波动，这使得系统的运动状态受到或大或小的影响，如何把握系统的稳定性随参数变化的规律，具有很强的实际意义。本文通过Lyapunov函数方法研究了一类带参数系统的稳定性问题。研究结果表明，当此类系统方程的参数在一定范围内变化时，系统总是稳定的。科技论文。当超出这一范围时，系统变得不稳定。数值模拟结果很好地验证了分析结果。

参考文献

[1] 王国荣。几类控制系统的稳定性。湖南大学学报。1981，（3）：82-93。

[2] 张炳根。具一步以上的食物链的生态系统的稳定性。应用数学学报，1983，（62）：236-239。

[3] 廖晓昕。稳定性的数学理论及应用。华中师范大学出版社。1998。

第8篇：数学应用类论文范文

数学文化的核心是数学的观念、意识和思维方式。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象意识、整体意识和化归意识。比如说推理意识，它体现了演绎逻辑的可靠性、严谨性和思维方式的广泛性、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思辩，在错综复杂的问题面前不被表面现象所迷惑，能够透过表象看本质，揭示相互之间的关系，从而更有效地解决问题。我们认为，数学文化的渗透应有机结合现行数学课程各模块的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。学生透过领略、接受数学文化，了解人类社会发展对数学发展的影响，认识数学发生发展的必然规律；了解数学对推动人类社会发展的作用；了解数学对于其他各种科学、技术、文化发展的作用；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学体系的系统性和严密性，了解数学真理的相对性。

一、数学课堂教学――建构以数学小课题研究为主的学习模式

传统的数学优势是所传授的知识比较系统，知识点分散，学生容易掌握，不足的是知识分得比较零碎，学生在建构知识链的困难较大。开展数学小课题研究能培养了学生的探究能力和应用数学意识。

比如小课题：绘制我们的校园，就是以比例尺知识为主工具的实践活动。活动分为三个板块：第一板块：确定方位，测量长、宽。第二板块：绘制平面图。第三板块：制作模型。这个板块是在活动的过程中生成出来的，在绘制平面图后，学生想制作立体模型图，陈列到学校的门口。于是数学老师和美术老师同上一节课，数学老师解决测量中高的问题，美术老师解决制作立体模型的问题。

再比如二年级的“我们去春游”小课题研究，综合了活动策划、购买物品、购票策略等等，学生需要综合运用加减乘除的知识；“今天我当家”小课题研究，主要是让学生体验一天时间里的买菜、烧饭等活动的统筹安排，在这过程中学生对克、千克、秤的知识有了了解；还有“包装的问题”、“我爱学校”等小课题研究活动，让学生在探究学习过程中不仅学到了知识，而且还参与到社会、生活中，学习与人交往、与人合作、与人分享等人文的东西。学科之间还得到了很好的整合，学习方式也得到了很大的改善。

二、校本课程――把丰富的数学资源引进学习领域

进行数学文化建设，开发校本课程是一个重要的途径。通过数学校本课程建设，可以把丰富的数学文化资源引进到数学学习过程中。

由于每节课的时间有限，教师在完成知识教学的任务后，很少有时间让学生了解数学知识发展的历史。在当代国际数学教育视野中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究数学学习气氛，激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值，都具有十分重要的意义。

小学数学文化史涉及的数学史知识包括：

1.数学知识的来源和背景；2.数学思想方法；3.数学欣赏；4.数学家的成长故事以及取得的成就。

此外，数学的理性品格应成为重要的数学文化内涵，许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误。这些史料不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会，对学生正确看待困难、树立学习数学的自信心，还可以使学生体会到数学不仅仅是训练思维的体操，是科学研究的工具，更有着丰富多彩的人文内涵。

三、数学专题网站――学生更自由而广阔的数学学习世界

在当今知识外储化的时代，学生的学习时空不应该局限于学校，数学教育应该随时随地满足学生的需求。网络，就能满足学生的这种需求。我们学校建设的数学网站就是动态传播数学文化的平台。该网站由6个板块组成：闯关GOGOGO,学生可以在这里进行智力冲浪，解决问题，获得积分，体验成功和竞争；数学小游戏，让学生在学习数学之余放松身心；数学故事，让学生在阅读一个个精彩故事中感受数学的好玩；数学小论文，让学生把自己的数学学习心得体会发表在网站上与同学共享；数学人物，让学生在网上与数学家“亲密接触”；数学思考，教会学生解决问题的策略，等等。

四、学生数学社团组织――挥洒学生数学才华的场所

第9篇：数学应用类论文范文

关键词： 高中数学教学 开放模式 “自主学习” 数学小论文

“创新是一个民族不断进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”。教师要转变教育观念，精心营造创新环境，优化解题过程，通过启发知识来启发创新、开拓学生的创造性思维，把培养学生的创新意识和提高学生的素质作为教学和教改的根本任务。

一、问题的提出

普通中学学生在数学学习上有没有创新的潜能（即个性潜能）？如果我们把数学教学模式称作学生数学创新潜能发挥的“生态环境”，那么现行的数学教学模式是否存在破坏学生个性潜能发挥的“生态环境”的现象？

与西方相比，中国的数学教学更强调基础知识和基本技能。由此带来的数学教学模式具有明显的封闭特征。“课堂听讲―作业―考试”成为学生学数学不可更改的模式，“follow me”成为教师教数学不可更改的观念。当人们在称许中国学生比西方学生刻苦扎实的同时，似乎无力扭转中国学生个性发展受压抑、受限制的困境。升学率的竞争要使“满堂灌”和“题海战术”成为“虽不合理却合情”的“经验”。难怪学生在数学小论文中所表现出来的思维活跃，一进入“数学圈”便变得如此“规矩”不敢跨越雷池半步了。

重新审视我们过去已经习惯了的数学教学模式，我们在思考，有没有这样一种新的模式，它既能继承我国数学教学重视基础的优点，又能立足于学生的终身发展，吸收西方教育以人为本的精华。我们能不能用好辨证法的“扬弃”思想，让开放模式进入数学教学，给我们的学生创造一个发挥个性潜能的“生态空间”，让我们的学生在数学圈里也能如水中鱼，空中鸟，表现得那样洒脱和多姿多彩，那样自由和奔放呢？

二、对开放模式的两点尝试

1.让“自主学习”进课堂

（1）大家提问题，大家讨论。这是一种开放的课堂教学模式。课堂上由学生自己提出问题，自己讨论解决。教师只是讨论的组织者和引导者。当然，教师也可以和学生平等地参与讨论。我的“三角变换原则与技法”、“排列组合错解剖析”课就是这样处理的。课堂上可以有反驳和质疑，辨论进入了课堂。学生提出什么问题并非教师所能预料，许多解法教师未曾想过。

（2）自己确定，今天我做什么作业。教师不布置作业。我们称这种作业为“开放性作业”。学生根据自己的实际水平和需要，选择适合自已的作业。各人找好自己的定位，没有人把作业当包袱，没有人被外界压力逼迫去完成作业。完成作业是一个自我巩固，自我检测，自我评估和自学的过程。同学们说，这里有宽松感和自由感，这种作业能找到自我感觉。

（3）改进学法，提高自学能力。美国杰出数学家波利亚曾说：“自学的动力与能力的结合便构成了成功的阶梯。”自学能力是《大纲》中提出的学生必须具备的六种能力之一。

需要说明的是，自主学习模式需要具备必要的条件才能顺利实施。如学习的知识和能力准备，学生的讨论需要欲望的激发；如讨论主题的确定，讨论过程的控制，讨论要点的落实，这些都有赖于教师主导作用的发挥。

在数学教学中不以课上处理习题的多少为标准，而是注重情景创设，注重思想方法和直觉思维的训练，注重学生课堂的参与，注重对学生学法的指导，注重学科特征之中所透析出的哲理揭示，这些都成为“自主学习”讲课堂能顺利实施的重要前提。

2.指导学生撰写数学小论文

数学小论文是展示学生活跃的数学思维和个人才华的手段，是检验数学创新能力和应用能力的好形式。数学小论文的发散性和开放性让数学学习跳出了传统的“作业―考试”模式，是数学教学评价方式出现了一个全新的方式。我们有权利称“数学小论文”是对“数学学习考核与评价的一场革命”。

我曾在某班试点，对怎样写数学小论文作了讲座。结果令人吃惊，一个月，三十多篇小论文交上来。有的用组合数学方法证明了街头扑克牌骗局（《由街头小把式想到分类》），有的自己编出三角函数化简计算题（《7＋8＝15的学问》），有的把挖掘数学隐蔽条件的研究成果写成论文（《一失足成千古恨》），有的把数学正弦波应用于物理的简谐振动研究，有的用高等数学推导了质点在碰撞中的运动规律。学生的思维触角早已跳出传统的数学教学的圈子。原来，学生在自己撰写数学小文中所表现出来的“灵性”，在数学学习当中一点也不缺；原来，只要我们给学生的创新潜力一个好的“生态环境”，学生的个性会表现得如此活跃。

三、数学教学的开放模式的价值思考

1.教育教学的现代化是以教育教学科学理论为依据的。没有学习主体的开放式的活跃的思维，只靠外界机械化地“印制”和“录相”是不可能产生活的“认知机体”的。要提高数学质量，要实施素质教育，根本还是要学习科学的教育理论。

2.现在数学教师普遍感到棘手的一个问题，是学生总是认为数学太抽象、太难，很多人信心不足，甚至产生了大批数学后进生，解决这个问题的出路究竟在那里？这里我们不否认确有一些数学基础差的学生。但数学教学本身有没有把你的学生给“打跑了”的现象？学生本来是有个性，有灵气的，可是，我们那封闭式的教学在课堂上不讲民主，扼杀学生的创造力，逼学生在死气沉沉的环境里坐上九年，十二年，不只无创新意识可言，就连对数学那一点点的兴趣都给抹杀了。老师的讲课尽是些具体过程，很少有思想与方法的启示性教育。学生被越教胆子越小，越教越枯燥。恐怕这才是让学生对数学失去信心，失去兴趣，甚至变成后进生的重要原因。

3.数学是科学。科学的教学必须用科学的教学理论和方法。可是，我们真的见到有人用迷信的方法来教科学，他们宣传对书本的迷信，对权威的迷信。他们不赞成数学教学的平等、民主、和谐，不习惯学生的创造意识。这种开放的民主与平等的教学理论本身就是在进行破除迷信的教育。只有破除迷信，才能解放人的个性，才能让人的创新意识活跃起来。创新意识的真正价值在于它的长久性和多维性，正是这种长久性和多维性才对学生的终身发展，对民族的振兴起到不可估量的作用。

参考文献：

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