高斯求和教学总结精选(九篇)

前言：一篇好文章的诞生，需要你不断地搜集资料、整理思路，本站小编为你收集了丰富的高斯求和教学总结主题范文，仅供参考，欢迎阅读并收藏。

第1篇：高斯求和教学总结范文

（石家庄经济学院数理学院，河北 石家庄 050031）

【摘　要】成功的课堂教学以引入为基础，引入环节是否恰当，是否巧妙对提高教学质量起着非常重要的作用，本文借助教学实例列举了实际教学中新课引入的一些常用方法。

关键词 高等数学；新课引入；课堂教学

0　引言

新课引入是在新的教学内容和教学活动开始时，引导学生进入学习状态的行为方式，是思维的起点[1]。在教学中为了让学生对即将学习的新知识产生兴趣，激发学生积极思考，教师要根据教学的内容和学生对旧知识的理解程度，精心设计引入过程，促进学生更有效的掌握教学内容，帮助学生创设思维情景，拓宽学生视野，培养他们的创新精神和创新意识。

1　复习引入，简单明了

高等数学各个知识点之间联系紧密，相互作用，通过复习上节课的内容，引出本节课内容是教师在日常教学中经常使用的一种方法，这种方法通常用在当本节课所讲授的知识和前面学过的知识，尤其是上节课的知识有密切的联系或者是之前内容的延伸与拓展时，优点是可快速的进入主题，既复习了前面的知识，又使学生感到所学知识的连贯性，起到了温故知新的作用。

例如：在讲授“不定积分的换元积分法”[2]时，首先复习上节课的基本积分公式以及直接积分法，通过∫sin2xdx这个简单积分，提问学生，用直接积分法是否能积出来？使学生认识到直接积分法的使用是有局限性得，要想解决更多的不定积分的计算，就要寻找计算不定积分的其他方法。通过这样的引入，学生很自然的就要思考还能有什么方法计算呢？此时，可以继续回顾，我们得到基本积分公式，是借助可微和可导是互逆的两种运算，将基本求导公式逆过来就是基本积分公式，沿用这一思想，现在把复合函数的求导公式逆转到求不定积分上，就是第一类的换元积分公式，由此就顺理成章的引入了本节所学习的内容。

2　实例引入，激情引趣

高等数学的概念多且抽象，但是每一个新概念的产生都有其实际的背景，在教学中通过实际的案例引入，使学生了解数学知识在实际生活中的应用。

例如：在讲授“曲线的曲率”时，通过砂轮直径的选择问题引入：假设某工件的内表面为抛物柱面，现在用砂轮磨削其内表面，那么砂轮的直径选择多大比较合适呢？然后请同学先来思考，选择直径很小的砂轮行吗？可以，但是在实际中用这种砂轮显然效率太低了，若直径太大，又会把接触点附近的部分磨去的太多，这就需要我们考察内表面横截线上各点处的弯曲程度，也就是要用数量去刻画曲线上各点处的弯曲程度，由此把实际问题和数学问题联系了起来，从而顺利的引出了曲率这个概念，这样的引入方式，极大地激发了学生探索新知的愿望，同时还培养了他们应用数学解决实际问题的能力，让学生体会到数学并不是枯燥冰冷的符号，而是解决实际问题的有力武器。

3　史料引入，创设情境

将与概念，定理相关联的某位数学家的小故事，或是数学家发现定理，证明定理的过程介绍给同学们，使学生了解知识产生的背景以及数学概念形成和发展的过程，例如：在学习高斯公式时，可以向同学们简单介绍数学家高斯[3]，高斯有“数学王子”，“数学家之王”的美称，被认为是人类有史以来“最伟大的数学家之一”，高斯的研究领域，遍及纯碎数学和应用数学的各个领域，有人说“在数学的世界里，高斯处处留芬芳”，此外，他还在天文学，大地测量学，物理学方面做出很多贡献，高速是一位严肃的科学家，工作刻苦踏实，精益求精，对待科学的态度始终是严谨的，他生前只公开发表过155篇论文，还有大量的著作没有发表，直到后来人们发现许多数学成果早在半个世纪以前高斯就已经知道了。高斯的一生是不平凡的人生，几乎在数学的每个领域都有他的足迹，后人常常用他的事迹和格言鞭策自己。为了纪念高斯，在慕尼黑博物馆的高斯画像上有这样一首题诗：他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘，他测量了星星的路径、地球的形状和自然力，他推动了数学的进展直到下个世纪。通过这样的引入，不仅使学生对数学家有所了解，还可以培养学生克服困难，战胜困难的决心，通过数学家刻苦努力最终成功的过程，告诉学生，要想收获就要付出，只有经过自己的奋斗才能取得成功，从而帮助他们树立正确的人生观，价值观。

4　类比引入，加深印象

数学的很多概念之间在形式上，或本质上都有类似之处，善于发现和总结这些类似之处，一方面可以帮助学生更轻松的掌握知识，另一方面可以培养学生的数学素养，增强学生总结，归纳的能力。

例如，在学习积分的概念时，定积分的定义可归纳为：分割，近似，求和，取极限。而在定义二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分时，会遇到和定义定积分时相同的问题，都可以采取相类似的方法去解决，再如在学习定积分的计算时，我们得到了牛顿-莱布尼茨公式，即定积分等于被积函数的一个原函数在积分区间上的增量，而找原函数的过程就是求不定积分的过程，因此类比计算不定积分的换元积分法和分部积分法，定积分也有类似的换元积分法和分部积分法。

5　结束语

引入的方式具有多样性的特点,并不拘泥于某种固定的形式，可以是一句数学家的至理名言，也可以是一张图片或者一段视频，还可以是一个有趣的小故事，引入的关键是为新课的学习做准备，所以引入的内容必须和本节课所讲内容息息相关，切忌导入的时间过长，背景知识过于复杂，推导过于繁琐。只要能最大限度的激发学生学习的热情，将他们带入到新课的学习中，就是成功的引入。

参考文献

［1］谢国军.试析导入在高等数学教学中的运用[J].教育与职业,2008(20).

［2］同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社,2007.

第2篇：高斯求和教学总结范文

【关键词】新课程；高中数学；高效课堂

新课程的实施已经有几年，广大师生在分享新的教学理念、新的教学内容、新的教学方式的同时，纷纷探索高效的高中数学教学，那么在新课程背景下，如何构建高效的数学课堂呢？笔者进行了一些思考和探索.

一、创设情境，激发探究兴趣

“好的开端是成功的一半.”一堂课开头几分钟往往影响整堂课的成败.因此，教师在新课进行前必须有别出心裁的引入，来激发学生的学习兴趣，让学生主动地投入学习.我讲授“等差数列的求和公式”时，就以大数学家高斯小时候的一个故事入题：有一次，高斯的小学老师想考验一下学生，就让学生算“1＋2＋3＋…＋100”.不料，几分钟后，高斯就举手回答：“5050.”教师大吃一惊，详细问之.原来高斯以首尾两数相加为101，共有50对，结果自然是101×50＝5050.在学生觉得很有味道的时候，我接上去：“这种思想方法充分体现了等差数列求和的思想方法.今天，我们就来推导公式，用理论来说明问题，比高斯进一步，怎么样？”学生马上进入思维的积极状态，跃跃欲试，在轻松愉快的气氛中大大提高了求知欲.还可给学生安排如下课堂练习：

思考题：

①前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=；__________

②前n个偶数的和：2+4+6+…+2n=.__________

这两道题必须寻找解题的技巧与规律，使学生对“等差数列前n项和”的知识有了强烈的认知欲望，此时开始学习恰到好处.

二、目标设计，追求个性实用

在一份导学案中曾看到这样的目标：“要求学生掌握二次函数图像的性质，并熟悉地运用图像解决实际问题.”这样的目标，要求高、跨度大，缺乏个性，不便于教者操作，也是大多数学生在一节课内难以达到的，变成了大而空的教学目标.所以，要制定出具有个性的课堂教学目标，作为教师必须认真钻研教材，吃透概念的内涵与外延，关注不同类别的学生.只有这样，才能制定出符合实际的个性化教学目标，达到人人学有价值的数学.目标制定至少有两类：一类是基础性目标，是国家规定的教学课程学习目标，是人人必须达到的；二类是发展性目标，是根据学生的知识储备、学习能力、心理需要等，促进学生向更高层次发展的目标.高效数学课堂应该在学生实现基础性目标的前提下，通过努力实现发展性目标.

三、优化模式，具体课型具体分析

有效的教学模式有利于教师的实践能动性和创造性的发挥.教学过程理论具有高度的概括性和抽象性，教学实践具有丰富的活动性和可操作性.不同的课型应该有不同的教学模式，这样才能达成课堂的高效性，特总结如下：

第一，情景――体验式.这种教学方式是作用于学生心理过程，以促使学生个性生动活泼、积极发展.创造良好的学习情境，激发和改善学生学习心态与学习行为，为每名学生提供并创造获得成功的条件和机会是这种教学方式的基本要求，“情境――活动――体验”是教学活动的基本模式.

第二，过程――活动式.这种教学方式是指教学中以构建具有教育性、创造性、实践性的学生活动为主要形式，以激励学生主体参与、主动实践、主动思考、主动探究为基本特征的教学.

第三，发现――探究式.探索学习和有意义的接受学习是高中数学的两种重要的学习方式，它们各有其不同的内涵和功能，各有利弊，不可偏废，而发现――探究式的教学方式，以培养学生探究的能力、重组知识的综合能力和运用知识解决问题的能力为着力点，重在培养学生创新精神和实践能力.这种教学方式常在概念、定理、规律的教学复习过程中使用，通过再现知识的发生、发展过程，通过学生的再创造和内心体验来获得数学知识，有利于学生数学能力的培养和提高.

第四，自主――交往式.以合作学习为基础，以激励学生个体自主学习，调整学习群体交往，引起学生心理共鸣的交往为重点，自主参与、合作学习、共同提高是自主――交往式复习教学的基本特征.教师在教学中要使自主探索与合作交流相互渗透，相辅相成，让学生在探索过程中形成自己对数学的理解，在与他人交流过程中逐渐完善自己的想法、达成共识，从而使学生在学习活动中既发挥个体作用，又发挥群体效应，从而提高复习的有效性.

四、恰当利用现代信息技术，提高教学质量

把握现代教学技术与其他影响教学发展因素的关系，认清现代教学技术在整个教学过程中的地位和作用，使之与传统媒体有机结合，形成培养学生自主学习与创新意识的合力，力求突破传统教学一张嘴巴、一支粉笔、一本课本、一块黑板的教学方式.整个教学过程，根据教学内容和教学目标的需要以及高中学生的认知心理，把握使用电教媒体的契机，恰当、适时、适量、合理地运用先进的电教媒体和传统教学媒体，进行科学导学，实现高效低耗.

五、关注细节，形成习惯

“细节决定成败”，学习习惯是我们在学习过程中强调得最多的东西，其实质就是对学生学习细节的要求.学生在一个数学证明完成之后，是否能有自己的思考，一个数学题目做完之后，是否能有所收获，是否能有自己的创意，等等，这些学习细节的培养有时候比学习知识更重要.要让学生知道细心观察，知道求实验证，知道创新思考比学习知识更重要.从这个意义上说，关注学生的学习细节，使这些学习细节成为学生学习数学的一种习惯，是高效数学课堂的特点之一.

总之，高效数学课堂的构建，一方面要思考学科特点，要根据数学学科对课堂的要求进行设计；另一方面要思考教与学双边的特点，根据数学教学的规律和高中学生学习数学的特点有针对性地设计.此外，还要思考学生的发展需求，不管哪一种教学模式的构建，我们思考的主要的一点就是人的发展，要以学生的终身发展为主要依据而思考设计.

【参考文献】

［1］郑毓信.简论数学课程改革的活动化、个性化、生活化取向［J］.教育研究，2003.

［2］李新芳.高中数学教学中常见问题探讨［J］.数学学习与研究，2011.

第3篇：高斯求和教学总结范文

一、温故知新导入法

温故知新的教学方法 ，可以将新旧知识有机地结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。例如：在讲“奇偶性“时，可叫学生复习单调性的有关性质，做一联想和对比，从而引进奇偶性的有关概念。这样导入，学生能从旧知识的复习中发现一串新知识，清楚奇偶性与单调性的关系，并且掌握了奇偶性的有关性质。

二、创设情境导入法

数学知识的获得，往往是通过时间得来的，数学知识的探求过程为我们展示了丰富的知识背景。选取具体的背景，可以使学生如临其境，生动形象。例如我在执教“相互独立事件同时发生的概率”时，创设如下情景：常说三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗？已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0.5、0.45、0.4，且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

三、实践导入法

实践导入法是组织学生进行实践操作，通过学生自己动手动脑去探索知识，发现真理。例如在讲“椭圆定义”时，预先布置学生带好图钉、绳子、纸。在课堂内告诉他们方法 ，让他们自己发挥，使学生享受到探索新知识的快乐。

四、反馈导入法

根据信息论的反馈原理，一上课就给学生提出一些问题，由学生的反馈效果给予肯定或纠正后导入新课。如在上“求函数定义域”时，课前可以先拟几个有代表性的习题让学生到黑板上练习，从学生练习的结果和学生的反馈中老师就可以发现问题。

五、设疑式导入法

设疑式导入法是根据中学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设一些疑问，创设矛盾，设置悬念，引起思考，使学生产生迫切学习的浓厚兴趣，诱导学生由疑到思，由思到知的一种方法 。例如：在讲到指数函数时，首先以一个学生很熟悉的细胞分裂问题引入，引发学生的兴趣，从而使学生带着好奇进入思考。

六、直接导入法

教师一站在讲台上就开门见山、单刀直入，用几句话引入新课。这样，使学生的情绪很快能安静下来，既起到组织教学的目的，又为后面的巩固练习留下了充足的时间。如在讲函数单调性的证明时，直接提出函数单调性的定义，告诉学生 直接从图象观察出来的单调性并不精确，只有通过定义证明才行，提出用定义证明的方法步骤，进行证明。这种方法直截了当，让学生容易理解。

七、观察导入法

据数学概念形成的规律，概念 教学必须遵循从具体到抽象、由感性认识到理性认识的原则， 教学新概念要建立在生动形象的直观上。例如在介绍分类计数原理与分步计数原理时，就 学生很常见的乘车的例子引入，从简单的生活例子升华到抽象的数学原理，不至于学生在学习的过程中觉得枯燥。这种观察引入的方法进一步沟通了新旧知识的联系，使学生学得轻松愉快，概念理解深。

八、故事引入法

第4篇：高斯求和教学总结范文

从教师的发展，特别是青年教师的发展角度看，“同课异构”有利于提高教师的教学水平，促进教师特别是新教师不断的成长。“同课异构”实现了教师间的“集体备课”，促成教师间对同一知识不同认知的统一。众所周知，新教师成长最快的途径之一就是要充分利用备课组各位教师的已有资源，特别是与名师的共同备课、听课、评课，同行的几点建议甚至是一个提醒，都会对新教师以极大的共振，使自己的教学水平尽快提高。作为教师，在教学中我们力求教师个人与其备课组、教研组之间进行广泛的合作，营造同课异构中教师互助的合作；在教师合作中将自己的才智与备课组及其教研组成员的智慧紧密地结合起来，从而使个人的成长与整个备课组，教研组的进步相辅相成，从而促进教师的发展。通过“同构异构”可以发现哪种教学活动更有效，更能促进学生的学习。

成都七中林荫校区青年教师比例已增加到20%左右，而高新校区青年教师比例为60%，从整体来看，青年教师的政治思想素质和业务素质还不能适应七中教育事业更高层次发展的需要。培养一支又红又专的骨干教师队伍是一项紧迫而又带战略性的任务。所以学校高度注视本次由成都市教科院在成都七中举办的成都市数学科“同构异课”活动。在本次活动中，参加本次“同构异课”的老师有四位，我们将他们的教学思路，教师评课，做了一个梳理，与大家一起共享。

（附：刘在廷 学士 中学高级 成都七中 610041 ； 张世永 硕士 中学高级 奥林匹克高级教练 成都七中 610041）

《等差数列前n项和》（第一课时）教学设计

四川省成都七中 阳 虎

摘 要：通过对等差数列前n项和公式的推导过程，渗透倒序相加求和的数学方法，通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，

关键词：等差数列 倒序相加 类比化归 数形结合

一、教材分析

对“等差数列前n 项和”的推导，其学习平台是学生已掌握的等差数列性质以及首尾配对法等相关知识。本节的讨论，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加法，具有承上启下的重要作用。

二、教学目标

（一）知识与能力：①掌握等差数列前n项和公式。 ②掌握等差数列前n项和公式的推导过程。③会简单运用等差数列的前n项和公式。

（二）过程与方法：①通过对等差数列前n项和公式的推导过程，渗透倒序相加求和的数学方法。②通过公式的运用体会方程的思想。③通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。

（三）情感、态度、价值观：结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。

三、教学重难点：教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用

教学难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

四、教学流程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

课题引入 首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？ 观察 通过现实生活问题引入“首尾配对法”

新

知

探

究

新

知

探

究

Q1： 请用首尾配对的方法计算第1层到第79层一共用了多少颗宝石？

那么我们是否可以在“首尾配对”的基础上，找一种方法来优化“首尾配对”，从而避免讨论项数的奇偶。

引导学生回忆初中在学习梯形面积及三角形面积时，采用的那种倒置方法。

Q2： 1+2+3+…+ n =？

等差数列中，可以用和表示，那么是否也可以用和表示呢？

学生用“首尾配对”进行求和，发现“首尾配对”要考虑项数的奇偶

三角形倒过来以后很容易就求出了宝石的个数

尝试将这个式子倒过来，然后再两式相加

学生尝试用“倒序相加法”探究前n项和公式

学生将通项公式带入前n项和公式，即得到前n项和的第二个公式

回忆初中梯形面积公式，以便更好记忆两个求和公式。 目的在于引导学生发现在应用“首尾配对法”时，需要分项数的奇偶讨论

问题一的解决，可以给学生渗透“倒置”的方法，为后面“倒序相加法”做好准备

问题二的解决让我们认识到一种新的方法“倒序相加法”，为推导前n项和公式作好方法准备

有了前面的“倒序相加法”和等差数列通项的“下标和”性质，则很快得出前n项和的第一个公式：

引导学生通过两种方法来推导前n项和的第二个公式：

类比梯形面积的公式，主要是方便同学对于前n项和两个公式的记忆

应

用

举

例

应

用

举

例

请两位同学上黑板演算，老师点评

引导学生从方程的角度考虑问题，得到知三求二；另外从函数角度考虑，前n项和公式是一个关于n的“二次函数” 前两问的选取目的在于让同学们再次熟悉公式，第三问的选取目的在于为后面从方程角度分析公式作铺垫

方程的角度和函数的角度分析公式

让学生再次熟悉公式，并能够合理的选取公式

小结

由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明 让学生再次回忆“倒序相加法”、前n项和的两个计算公式以及由方程思想得到的“知三求二”

（指导教师 杜利超）

（附：阳虎 学士 中学一级 成都七中 610041 ； 杜利超 学士 中学高级 成都七中 610041）

《等差数列前n项和》（第一课时）教学设计

四川省成都七中 吴 雪

摘 要：通过对等差数列前n项和公式的推导过程，渗透倒序相加求和的数学方法；通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力，培养学生解决数学能力的兴趣和信心，从中也使学生体会到数学内在的和谐对称美。

关键词：等差数列 倒序相加 类比化归 数形结合

教学目标：A.知识目标：①掌握等差数列前n项和公式。②掌握等差数列前n项和公式的推导过程。③会简单运用等差数列的前n项和公式。B.能力目标：①通过对等差数列前n项和公式的推导过程，渗透倒序相加求和的数学方法。②通过公式的运用体会方程的思想。③通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。C.情感目标：在学生主动参与和探讨前n项和的推导过程中，培养学生解决数学能力的兴趣和信心，从中也使学生体会到数学内在的和谐对称美。

教学重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。教学难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。

教学过程：

教学过程 学生活动 教学设计意图

一、温故知新

1.等差数列的通项公式

2.等差数列的性质（角标和定理）

二、新课引入

印度泰姬陵是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢华程度，可见一斑.

问题是：“1+2+3+4……+100=？”

思考高斯是如何快速计算1+2+3+4+…..+100？

高斯算法的优点：分组求和，将加法运算转化为乘法运算

观察1，2，3，….100 1，2，3，….99 都是等差数列

那一般的等差数列如何求和呢？

三、新课讲解

1.公式推导

设等差数列的首项为，公差为d

思路一

问题一：一定有吗？（角标和定理）

问题二：有多少个，一定都能完全配对吗？（分类讨论n的奇偶性）

1.当n为偶数时：

2.当n为奇数时：

问题三： 可否与合并呢？

=

通过对n取值的讨论，得到了前n项和求和公式，是否有其他的方法回避讨论，一步到位呢？

思路二

我们知道，第m项和倒数第m项总是存在的

这n个两两组合中，将第一个加数排成一列

将第二个加数排成一列

然后对应两项两两相加：有n个；且两数列的的前n项和相等，都记为；则有

同理（介绍教材方法）

两式相加：

1.几何解释

2.分析公式

将代入 知三求二

3.公式运用

例1.求和

（1）101+100+99+98+…+64；

（2）1+3+5+7+…+（2n-1）（结果用n表示）

解：设题中的等差数列是，前n项和是

（2）解：设题中的等差数列是，前n项和是

变式练习：求等差数列2m+1，2m+3，……2n-1的和

解：设已知数列，前n项和，公差为d

求得d=2，项数，代入求和公式得：

四、课堂小结

1.推导等差数列前 n项和公式的思路；

2.公式的应用体现出的数学思想.

五、作业 教材46页 A组 学生： 思考，回顾，巩固旧知识

学生：观察思考

你知道图案中有多少颗宝石吗学生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50X（1+101）=5050

用高斯算法计算

1+2+3+……+99=？

学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于。

学生：不一定，需要对n取值的奇偶进行讨论。

当n为偶数时刚好配对成功。

当n为奇数时，中间的一项落单了。

学生：观察角标的关系

学生：将排两次，第二次反过来排

学生：同样将公式2与梯形面积公式建立联系。用“割”的思想将梯形分做一个平行四边形和一个三角形，而梯形面积就是这两部分面积之和。

学生讨论：公式中一共含有五个量，根据三个公式之间的联系，由方程的思想，知三可求二。

项数怎么计算？

用通项公式推导

学生：选定公式，可分别用两个公式求解。

学生：已知数列是

1+3+5+7+…+（2n-1）

去掉前m项后的结果，所以直接由有

高斯分组求和

倒序相加法

数形结合

特殊到一般

引入课题

高斯求和众所周知，学生能快速解答。

学生思考是否可复制高斯方法

这里用到了等差数列脚标和性质

从高斯算法出发，对n进行讨论寻找求和公式思路自然，学生容易想到。

对中间项的解决办法的过程中，进一步让学生体会研究数列就是对脚标数学的研究。

倒序相加求和法是重要的数学思想，为以后数列求和的学习做好了铺垫。

利用数形结合的思想，使学生对两个公式有直观的认识，体会数学的图形语言

熟悉公式，难点在于求项数，要重点讲解。

变式练习学生可通过换元的思想来解决

（指导教师 张世永）

（附：吴雪 学士 中学一级 成都七中 610041 ； 张世永 硕士 中学高级 奥林匹克高级教练 成都七中 610041）

《等比数列的前项和》教学设计

四川省成都七中 尹祖奎

摘 要：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。

关键词：等比数列 错位相减法 分类讨论

教材分析：

等比数列的前项和是进一步学习数列知识的重要基础和解决一类求和问题的有力工具，在现实生活中有着广泛的应用。

教学目标：1.知识与技能：理解并掌握等比数列前项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。2.过程与方法：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。3.情感、态度、价值观：通过分类讨论等让学生体会数学的严谨美。

教学重点：等比数列前项和公式的推导和简单应用。教学难点：等比数列前项和公式的推导过程中的错位相减法及分类讨论思想。

教学过程：

情境引入

1.教师活动：漫画演示：猪八戒成立高老庄集团，因资金周转不灵向孙悟空求助。悟空答应第一天投资30万元，以后每天多投资1万元，连续一个月（30天）。条件是，八戒第一天返还1分钱，第二天返还2分钱，…，即后一天返还数为前一天的2倍。30天后，两人互不相欠。

提问：八戒是否应该接受悟空的投资？分析八戒得到的投资：分析八戒偿还的债务：。

2.学生活动：在看、听的同时做思考，回答是否接受投资，回想等差数列相关知识，类比等差数列的求和问题。

3.设计意图：用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思，激发学生的探索兴趣，复习等差数列前项和求法，引出课题：等比数列的前项和。

新课讲授

（一）教师活动： 1.探究①倒序相加法是否适用？②等式两边同乘公比2会怎样？（1） （2）（1）-（2），整理得。

（二）一般等比数列的前项和

问题：公式有没有其它求法？

（二）学生活动：回想倒序相加法思考、体会错位相减法，自主探究一般等比数列的前项和的公式，自主思考公式的其它求法，讨论交流， 根据递推公式得出公式的第二种形式。

（三）设计意图：探究特殊等比数列的求和问题，指出“倒序相加法”不再适用，引出“错位相减法”。从特殊到一般，从模仿到创新，有利于学生的知识迁移和能力提高。通过学生个别学习，互相讨论，揭示知识的内在联系。通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力，增强学生思维的严谨性。训练学生的思维能力、渗透方程思想。 学习公式的第二种形式。

公式剖析

1.教师活动：通过判断是非认识公式特点：① （ ）② （）③若且，则 （ ）公式浅析：①五个量知三求二；②公比含参数时要分类讨论。

2.学生活动：对照公式判断正误。

3.设计意图：剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式， 提炼公式特征。

课堂练习

1.教师活动：例1：教材P56例题1变式：去掉（2）中的条件。例2：已知是等比数列，请完成下表：

题号

（1） 27 8

（1） -2 -96 -63

例3：求和：。

2.学生活动：自主阅读思考，整理解题思路，动手完成练习，讨论交流，动手练习。

3.设计意图：公式简单应用，加深记忆强调分类讨论，熟练公式运用，融入“知三求二”思想， 强调公比含参数时要分类讨论，通过公比不能为0渗透严谨的数学思想。

课堂小结

1.教师活动：中心内容：等比数列的前项和公式的推导及应用。思想方法：求和方法：错位相减法数学思想：方程思想、分类讨论思想等。

学生活动：学生总结（教师补充）。

设计意图：让学生再次回忆错位相减法、等比数列前项和公式，培养学生归纳总结能力。

作业布置

（一）教师活动：1.书面作业：课本61-62页 A组 1、2、3、5题 B组 3题 选作：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ 吴敬 《九章算法比类大全》。

2.研究性作业：查阅“芝诺悖论”（阿基琉斯跑不过乌龟），用等比数列求和的观点加以解释。

（二）设计意图：分层布置作业，尊重个体差异、渗透数学史，培养学生自主探究问题的能力。

（指导教师 张守和）

（附：尹祖奎 学士 中学一级 成都七中 610041 ； 张守和 学士 中学高级 成都七中 610041）

《等比数列的前项和》教学设计

四川省成都七中 巢中俊

摘 要：通过等比数列的前项和公式的推导，体会错位相减法的数学思想；通过公式的运用，提高学生处理方程问题的能力和分类讨论的能力，并，从中体会到探究数学的一般思想方法。

关键词：等比数列 错位相减法 分类讨论 探究

教学目标：1.知识目标：①掌握等比数列的前项和公式，会运用公式解决简单问题。②掌握错位相减法推导公式。2.能力目标：①通过等比数列的前项和公式的推导，体会错位相减法的数学思想。②通过公式的运用，提高学生方程能力和分类讨论能力。③情感目标：探究特殊等比数列的求和，从中发现方法，推广应用到一般等比数列的求和，从中体会到探究数学的一般思想方法。

教学重点：等比数列的前项和公式及错位相减法。教学难点：错位相减法及讨论公比和。教材分析：本节内容是用错位相减法推导公式和简单运用。在学生已经学习过等差数列的前项和之后，再次探究特殊数列的求和问题，错位相减法是今后求一些非等差等比特殊数列前项和的重要方法，具有承上启下的重要作用。

教学过程：

【求和背景】教师活动：引例1 国际象棋盘上放麦粒问题。引例2 一尺之棰，日取其半，万世不竭。引例归结出两个等比数列的求和问题。。从而抛出课题。提出问题： 等比数列的前项和有没有公式？例1 已知等比数列，通项公式为，猜想等比数列的前项和。引导学生发现可以利用错位相减法求。一步一步地详细演示错位相减法的过程，顺势提出错位相减法怎么推导一般等比数列的前项和公式？

学生活动：学生观察两个引例的演示图。学生发现理解体会错位相减法的思想方法。

设计意图：通过两个学生感兴趣的引例，吸引学生到课堂，引出课题。为一般地等比数列的前项和公式的探索推导铺路搭桥。

【推导公式】教师活动：引导学生利用错位相减法探索推导一般地等比数列的前项和错位相减法推导公式，当时，数列为常数列， ，当时，，，强调和的分类讨论，的分段形式。思考：乘可以，那么除以可不可以？，从已学正弦定理引导，学生自主完成《几何原本》证法. ，举例指出证法的缺陷：证法要求， 。

学生活动：有例1的基础，引导学生乘用错位相减法推导公式。学生自主探究，教师辅助。

设计意图：充分体现师生共同探究问题，充分体现学生在学习中的主体地位，教师的引导和辅助作用。

【公式理解】教师活动：两个小练习熟悉公式： ① ②公比等不等于要分类讨论③注意公式中的次数④知三求二。

学生活动：在教师的引导下理解和内化公式。

设计意图：对学生的薄弱环节作出说明，帮助学生正确理解公式。

【公式 运用】教师活动：例2 是等比数列，若，求数列前项的和，点评： （注意），还有方法：.（简化计算），例3 等比数列的前项和为，若，，公比，求项数点评：补充，例4 求数列的前项和点评：分类不全的错因分析，加强印象。

学生活动：例2学生先做，教师点评。例3 学生先动手做，学生分析。例4 学生先动手做，学生展示。

设计意图：公式的灵活运用，保证学生充分动手.充分暴露错误，分类不全面。

【小结提升】教师活动：①等比数列的前项和公式，②两种方法推导公式

错位相减法，《几何原本》法③知三求二（例2，例3）④公比，分类讨论（例4）。

学生活动：由学生自主归纳本节所学主要内容，教师补充完善小结。

设计意图：发挥学生的自我归纳能力。

（指导教师 曹杨可）

（附：巢中俊 硕士 中学一级 成都七中 610041 ； 曹杨可 学士 中学高级 学科带头人 成都七中 610041）

四川省成都七中数学同课异构的评课

四川省成都七中 刘在廷

摘 要：新课程强调教师在教学活动中要及时更新教育观念，并不断探索新的教育方式，而“同课异构”不失为较好的一种教学方式。对青年教师的教学设计和课程讲授进行分析和点评。有利于青年教师不断地成长。

关键词：新课程 同课异构 反思 点评 青年教师成才

阳虎老师教学过程自然。课堂通过引例泰姬陵的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？： 以应用问题做引入，体现新课程理念，培养学生自觉应用数学知识的意识，引起学生的兴趣。这个过程不仅激发了学生一题多解、触类旁通的热情，培养学生的创造思维能力，而且还很自然地引出了本堂课的重难点——倒序相加法求和，然后进行公式的推导。课堂按公式推导—公式应用—公式的深层次应用进行设计，思路清晰，语言流畅，知识点的讲解层层深入，重点突出。同时本堂课变换问题情景，巧用公式。根据学生的实际情况讲解倒序相加的方法。注重细节，注重学生的参与，无知识点的硬伤，讲解时，突出了化归的思想。

吴雪老师课堂引入较好，设计思路清晰。学生的发散思维较好，体现了学生实际情况及新课改的精神。新课通过“自主、合作、探究”的教学方式，从多种渠道进行教学。先从简单的问题入手：引出10岁小高斯用首尾相加相等的特点巧算的故事，加数个数由偶数变为奇数，巧妙变式，让学生自己发现个数不成对出现只要稍加处理，便可殊途同归。语言传承转接较好，所提的问题具有操作性。学生参与活动的时间（师生互动，合作学习，自学）有30分钟，真正做到了是以学生为主体。教师的个人讲解没超过20分钟，也满足了一堂好课硬性标准。

尹祖奎老师课堂引入教为新颖，以西游记后传为背景，给人耳目一新的感觉，快速抓住学生心理。营造良好的教学情境，调动学生的“情商”，激发学生的兴趣、求知欲等非智力因素来增强教学效果。创设教学情境，让学生“触境生情”，既可以掌握数学知识和技能，又可以体验教学内容中的情感，使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，饶有趣味。讲解清楚，效果较好。推导公式时，通过主动示错达到目标。教学中强调细节，过程流畅，例题中讲解知三求二的方法时，以表格的形式呈现，让学生更容易理解。

第5篇：高斯求和教学总结范文

一、明确数学思想,构建数学思维

随着教育对学生综合能力要求的提升以及各个学科间的知识渗透更加深入和普遍,学习数学最重要的是要学会数学的思想,用数学的眼光去看待世界。对于教师来说,他不仅要能“做”,而且需要教会学生去“做”,这就要求教师不仅有扎实的专业知识和能力,而且更应该有对数学学科的整体理解从而构建学生良好的数学思维。

二、尊重学生的思想,理解个体差异

以往教育观点老是忽视学生的认知情感,把学生当作承受知识的容器,不断增加新知识,同时又要巩固旧知识,导致新旧积压,新的学不好,旧的学不扎实。同时学生之间的个体差异也是显而易见的,同样的一块地里的庄稼也有高低之分,学生也是如此,作为教师,不仅要善于播种施肥,更重要的是要理解学生,给每个学生充分的发展空间和发展的动力,不能顾此失彼,这才是真正的以人为本。

三、应用心理战术,从教入手

所谓从教入手,最重要的就是课堂导入,因为导入新课不仅是新的教学活动的开始,也是对旧的教学活动的总结和概括,好的导入往往能激发学生的学习兴趣,使学生兴趣盎然,对新知识的渴望也更高,教学活动当然就进行的更加顺畅。

瑞士心理学家皮亚杰认为“:一切有成效的工作必须以某种兴趣为先决条件”。浓厚的兴趣能调动学生的学习积极性,启迪智力潜能并使之处于最活跃的状态。教学中,由于教学内容的差异以及课的类型、教学目标各不相同,导入的方法也没有固定的章法可循。下面本人结合自己的教学实践对几种常用的课堂导入方法谈谈自己的粗浅认识。

1．矛盾激趣

矛盾即问题,思维始于疑问,在教学中设计一个学生不易回答的悬念或者有趣的故事,可以激发学生强烈的求知欲,起到启示诱导的作用。在教授等差数列求和公式时,一位教师讲了一个小故事:德国的“数学王子”高斯,读小学时,老师出了一道算术题1+2+3+?+100=?,老师刚读完题目,高斯就在他的小黑板上写出了答案5050,而其他同学还在一个数一个数挨个相加呢。那么,高斯怎么会算的这么快呢?正在学生百思不得其解时,老师引出了要讲的等差数列求和方法的内容。

2．重点、难点设疑

教材中有些内容既枯燥乏味,又艰涩难懂。如数列的极限概念及无穷等比数列各项和的概念既抽象,又是难点。为了更好地讲解本课内容,一位教师在教学时插入了一段“关于分牛传说析疑”的故事。传说古代印度有一位老人,临终前留下遗嘱,要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2,老二分总数的1/4,老三分总数的1/5。按印度的教规,牛被视为神灵,不能宰杀,只能整头分,先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后,三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁,却计无所出,最后决定诉诸官府。官府一筹莫展,便以“清官难断家务事”为由,一推了之。邻村智叟知道了,说“:这好办!我有一头牛借给你们。这样,总共就有20头牛。老大分1/2可得10头;老二分1/4可得5头;老三分1/5可得4头你等三人共分去19头牛,剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!不过,后来人们在钦佩之余总带有一丝疑问。老大似乎只该分9.5头,最后他怎么竟得了10头呢?这样,不仅提高了学生的探究热情,也给教师的导入新课创造了良好的时机,无形之中将学生带入自己设计的教学情境之中。另外教学中也要重视教学的延续性,一堂课的好坏不仅仅体现再前奏合过程,结尾也同样重要,也就是我们所谓的升华阶段。

曲尽而意存,课完而回味无穷。在一堂课结束时,根据知识的系统性,承上启下地提出新的问题,一方面可以将新旧知识有机地联系起来,同时又可以激发起学生新的求知欲望,为下一节课的教学作好充分的心理准备。我国章回体小说就常用这种妙趣夺人的心理设计,每当故事发展到,事物的矛盾冲突激化到顶点的时候,读者急切地盼望故事的结局,而作者却以“欲知后事如何,且听下回分解”结尾,迫使读者不得不继续读下去!课堂教学如此,则二者必有异曲同工之妙。

课堂教学作为一门无形的艺术,有其自身的发挥空间,如何把握住学生的心理与知识内容的特点,才是万变不离其“宗”,只要教师用心,科学地将教育教学规律应用于现实的教学之中,让学生积极地投入到课堂学习里,感受知识与人文的魅力,课堂教学必将焕发迷人的色彩。

四、理性与感性叠加,完善学生的情知模式

言传身教不只是传递知识和技能,其实更重要的是一种人文的关怀,情感的共鸣,传递者站在经验的基础上使学习者感受以往失败的挫折感,同时也有

成功的成就感,这样的教育才更加有真实性,在不知不觉中让学生进入到理想的情景中,品尝人生的酸甜苦辣,再失败与成功中崛起,再理性与感性中升华。

第6篇：高斯求和教学总结范文

人们通过不断的探索总结，创立了许许多多数学教学方法，而其指导思想基本上都突出了启发式。启发式的教学思想要求贯穿于整个教学过程中，而新课导入是课堂教学的先导。本文谈一谈我们根据数学素质教育的要求，在中职数学新课导入中的几种尝试。

一、忆旧导入法

当新旧知识联系较紧密时，用回忆旧知识来自然地导入新课是常用的一种方法。用这种方法导入新课，既可以复习巩固旧知识，又可把新知识由浅到深、由简单到复杂、由低层次到高层次地建立在旧知识的基础上，从而有利于用知识的联系来启发思维，促进新知识的理解和掌握。例如，讲三角函数的二倍角公式时，可以在复习回忆两角和公式的基础上顺利地导入，将半角公式在复习回忆二倍角公式的基础上顺利导入。讲半角公式可以在复习回忆二倍角公式的基础上顺利导入。

二、直接导入法

直接导入法又叫“开门见山”导入法，当一些新授的数学知识难以借助旧知识引入时，可开门见山地点出课题，立即唤起学生的学习兴趣。例如，讲“用单位圆中的线段表示三角函数值”一节时，可作如下开篇：前面我们学习了三角函数的定义，每种三角函数的数值都是用两条线段的比值来定义，这给我们应用中带来诸多不便，如果变成一条线段，那么应用起来就会方便得多。这节课就来解决这个问题：“用单位圆中的线段表示三角函数值”。这样引入课题，不仅明确了这堂课的主题，而且也说明了产生这堂课的背景。

三、类比导入法

当有些课题内容与前面学过的知识类似时，可运用类比法提出新课内容，促使知识的迁移，比旧出新，自然过渡。例如，讲指数、对数不等式的解法时，可类比指数和对数方程的解法提出课题。有针对性地选择某个知识点进行类比，可以将“已知”和“未知”自然地连接起来，温故而知新，课堂教学可望收到满意的效果。

四、趣味导入法

新课开始，可讲与数学知识有关的小故事、小游戏或创设情景等，适当增加趣味成分，这样可以提高学生的学习兴趣，因而有利于提高学生的学习主动性。例如，讲“等差数列的求和公式”时，讲高斯的故事：18世纪，在高斯8岁时，他的算术老师出了一道题：计算从1到100的和。小高斯只用了极短的时间就得出了结果：5050。教师接着问大家：“同学们知道他是怎样算出来的吗？”由于大多数学生在小的时候都听过这个故事，回答说：“他把算式两端的数以及与两端等距离的两数相加，这样一共有50个101，所以很快就得出了5050。”教师接着说：“他的算法也可以解释成这样：把原式的数顺序颠倒，两式相加成为：

1 +2 +3 +……+100

+）100+99+98+……+1

————————————

101+101+101+……+101=101×100

再被2除就得到原式的和了（教师实际上是在做进一步的启发）。教师问：“那么对一般的等差数列{an}，前n项和Sn=a1+a2+a3+……+an如何求呢？这节课我们就来研究这个问题。”这样通过故事激发了学生强烈的求知欲，经过引导探讨，学生较容易地掌握了数列的求和方法——倒序相加法，得出了等差数列的前n项和公式：Sn=n（a1+an）／2。

五、设疑导入法

教师对某些内容故意制造疑团而成为悬念，提出一些必须学习了新知识才能解答的问题，点燃学生的好奇之火，激发学生的求知欲，从而形成一种学习的动力。例如，讲“余弦定理”时，可作如下设置：我们都熟悉直角三角形的三边满足勾股定理：c2=a2+b2，那么非直角三角形的三边关系怎样呢？锐角三角形的三边是否有c2=a2+b2-x？钝角三角形中钝角的对边是否满足关系c2=a2+b2+x？假若有以上关系，那么x=？教师从这个具有吸引力和启发性的“设疑”引入了对余弦定理的推证。

如何处理教材，如何设置疑点，是教学艺术的表现，良好的设疑可以激起学生学习的欲望，从而更有利于对新知识的理解。

第7篇：高斯求和教学总结范文

一、巧设悬念，激发学生好奇心

问题可以引发学生的认知冲突，激发学生强烈的好奇心与求知欲，使学生进入“口欲言而弗能，心求通而未得”的状态，从而使学生带着强烈的参与动机与高昂的学习热情来主动地解决问题。因此，在教学中我们要学会置疑，在导入阶段提出与教学内容密切结合的问题，以引发学生的好奇心，调动学生学习的主体性与积极性。如在学习椭圆的概念时，我先让学生画几个椭圆，大部分学生都能够画出椭圆，我再让学生观察这些椭圆，让学生思考椭圆的形状与哪些因素有关。学生虽然都能画出椭圆，但是却不尽相同。圆的大小与半径有关，那么椭圆与哪些常数有关呢？这样学生就会带着明确的目标进行主动探索，这样大大加强了学生听课的针对性，学生整节课都会保持高度集中的注意力，自然能收到预期的教学效果。

二、妙用故事，吸引学生注意力

数学是抽象枯燥的，故事是动人有趣的，将二者结合在一起，寓抽象数学于趣味故事中，更能吸引学生的注意力，使学生在听故事的最佳状态中将注意力与兴趣点转移到数学知识的探索上来，会刺激学生不断产生兴奋点。如在学习等差数列求和公式时，我为学生讲述这样的故事：数学家高斯在上小学时，一次数学出了一道从1加到100的计算题，当许多学生还在埋头苦算时，小高斯已经得出了结果5050。老师表示很惊讶，让他说出计算过程。小高斯说道：将第一项和最后一项相加是101，第二项和倒数第二项相加也是101，依此类推共有50对101，加在一起就是5050。然后，我让学生思考，对于任何一个等差数列，如何用公式来简便地计算数列和。这样由故事自然地转移到数学知识的学习上来，实现了学生注意力与精力的正迁移，使学生以良好的学习与思维状态来进入本节知识的学习。

三、联系生活，调动学生主动性

数学与生活有着十分密切的关系，数学来源于生活，同时又服务于生活。因此对于高中数学教学，我们要从学生已有的生活经验出发来加强数学与生活的联系，调动学生的生活经验与知识储备来学习数学，引导学生将所学充分地运用到现实生活中，让学生运用生活经验来构建数学知识，让学生感受到数学与生活的关系，以此来激发学生学习兴趣，让学生体会数学的实用性，帮助学生树立学好数学、用好数学的意识。在教学中，我们要深入挖掘教材，留心生活，在生活与数学间找准最佳结合点，用生活来搭桥铺路，带领学生步入数学殿堂。

四、温故知新，引导学生主动参与

数学各知识点间有着极为密切的关系，是一个完整的知识体系。我们可以充分利用数学学科知识间的内在联系，通过旧知的复习来导入新知，这样减轻了知识的跨度，降低了教学难度，学生通过主动思考、分析比较等可以由旧知联想到新知，从而在复习旧知的基础上学到了新知，这同时可以帮助学生整理各知识点，帮助学生构建完整的知识体系。如在学习双曲线这一内容时，我们可以由椭圆的知识来导入，让学生复习椭圆的定义，在此基础上让学生思考，如果将到两定点的距离和一定，改为到两定点的距离差一定，那么动点的轨迹会是一个什么样的图形呢？这样通过联系与比较，由椭圆来导入双曲线的学习，达到了复习与巩固的效果，取得了良好的教学效果。

五、多媒体展示，激发学生学习热情

多媒体在数学教学中的运用，使得抽象的数学知识得以形象直观地展现出来，以一种全新的方式向学生传达数学信息，使得枯燥的教学氛围更加活跃。多媒体既可以激起学生学习数学的激情，同时可以使得抽象深奥的数学知识由浅入深，由易到难，能够让学生获得更多感性材料，在充分思考与教师的相机诱导下，可以透过现象总结出一般规律性认识。实践表明多媒体教学具有强大的教学优势，有着传统教学手段所不可比拟的重要优势，我们要不断提高自身信息素养，实现多媒体教学与高中数学教学的有机整合，使多媒体更好地为我们的教学服务，使多媒体成为激发学生兴趣，提高教学有效性的重要手段。

第8篇：高斯求和教学总结范文

【关键词】高中数学 提问 技巧

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2014）21-0147-01

随着我国基础教育的改革和素质教育的深入，提问环节在课堂教学中扮演着越来越重要的角色，是从“以教师为中心”向“以学生为中心”教学方式的转变，如何增强课堂提问的有效性，值得每位教师认真研究探讨。一方面，教师要思考如何通过提问来调动学生主动探索问题的积极性，提高解决问题的能力；另一方面，教师要加强教学实践，改进提问方式，加强提问技巧的运用。

一 数学课堂提问要有明确的目标

要使学生具有独立创新思维的能力，就必须给予他们独立思考问题的机会。课堂提问应该具有明确的目标，以便有效地引导学生进行积极思考，为实现共同的教学目标服务。课堂教学的提问应该结合教学目的，围绕教学的重难点进行，课堂提问切忌分不清教学内容的主次轻重，只是为了提问而提问，要做到有的放矢，紧紧围绕教学内容的重点，体现强烈的目标意识和思维方向，避免随意盲目，这样才能取得事半功倍的教学效果。例如，在“垂线定理”的教学过程中，教师设置问题：（1）哪几条直线之间相互垂直？（2）怎样判定两条直线是否相互垂直？（3）怎样分析这个定理的假设与结论？在什么情况下才能使用这个结论？这些问题的设置旨在检查学生课堂学习的效果和学生的理解能力。如果教师仅仅是考查学生的记忆能力，可以设置具有唯一正确答案的问题；如果教师要发展学生的发散性思维，则可设置不同答案的问题。不同答案的问题要求学生之间展开讨论，各抒己见。

二 课堂提问要把握合理的深度和难度

课堂提问要有适当的深度和难度。课堂提问适度性应包括两个方面：（1）在教学过程中，教师要恰到好处地把握提问的时间和频率，课堂教学中不能总是不断提问问题，那样会造成学生没有充足的时间冷静有效地进行思考，反而会破坏课堂教学结构的完整性，但是也不能没有问题，那样的课堂毫无生机，营造不出学生探索问题的积极氛围。（2）问题的难度要科学适度，课堂提问要符合学生的认知水平，根据教学内容合理的设置相关问题来让学生探索思考。一个耐人寻味而富有吸引力的问题往往能拨动全班所有同学的思维之弦，让学生怀着激动和喜悦的心情进行学习。例如，在“平面的基本性质”学习过程中，教师如果提问：“过两条相交的直线可以作几个平面？”学生能够不假思索地回答出来。这个问题显然没有深度，不能引起学生思考地积极性。如果换个提问方式：“过两条直线可以作几个平面？”对于这个问题，学生就要思考各种不同情况所得到的不同答案。这种提问方式具有一定的深度和广度，更能调动起学生思考的积极性，但如果问题的难度较大也是不恰当的，超出学生的认知范围，就没有实际意义了。

三 课堂提问要有一定的趣味性

兴趣是学习的基础，因此，课堂提问要具有一定的趣味性，能够引起学生的学习兴趣。高中数学课不可避免地存在一些乏味的内容，如果教师照本宣科，一味地按照书本上的内容说教，学生听起来则索然无味，如果教师能够下意识地提出有趣而富有哲理的问题，创设出富有趣味的学习氛围，学生才能产生浓厚的学习兴趣，从而对提出的问题进行积极的探索。例如，在学习“等差数列求和公式”时，为了能够引起学生的积极思考，教师可以先讲一个故事：德国的数学家高斯，在上学的时候，碰到过这样一个问题“1+2+3+…+100=？”其他同学还在相加求和的时候，高斯很快就算出了正确答案5050，那么他是用什么办法快速的算出答案的呢？学生听完这个故事就会出现惊疑，对问题产生浓厚的探索兴趣，解决这个问题的积极性就会高涨，所以，取得的教学效果当然就有很大不同。

四 提问重在课堂，更重在生活

传统的教学模式可以说是不全面的，因为教师不可能把每一个同学都考虑到，有的学生或许一个学期只被提问起来一次两次，甚者一次也没有。造成的后果是一部分学生不能彻底地理解教师所讲的内容，久而久之，这部分学生适应了不被提问的课堂，失去了学习的兴趣。所以，教师课下可以多了解学生生活的各方面，用学生其他方面的喜爱来引导他们喜欢课堂。例如，当讲到“立体几何”时，教师可以通过空间象限的方式让学生理解，这时候可以让学生用自己喜欢的事物来表示这个象限。例如，在提问一名喜欢篮球的学生时，可以让其用篮球来表示该空间象限，那么他可能会将这四个象限寓于一个篮球之上，将篮球自中心划分为四个部分，这种方式会既提高了其学习的积极性，也加深了对知识的印象。所以，不要单纯地把教学局限于教室，教师的提问要重在课堂，更要重在生活。

参考文献

第9篇：高斯求和教学总结范文

关键词：高中数学；公式法求法；倒序相加法；错位相减法；裂项求和法；分组求和

中图分类号：G633.6 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2016）04-0089-01

数列这部分内容出现在高中数学人教版必修5第二章，课本重点介绍等差数列及等比数列，它们的前n项和分别采取倒序相加和错位相减法。但是，在平时解题训练中出现的题目，绝非简单的等差或等比数列求和。本文结合教学实践，对高中数学中常见数列求和方法进行探究。

一、公式法求和

能够用公式法求和的，是课本中列举的等差或等比数列的前n项和求法。例1：设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，n∈N* 。（1）求{an}的通项公式及前n项和Sn . （2）已知{bn}是等差数列， Tn为其前n项和，且b1=a2，b3=a1+a2+a3，求T20. 解析：（1）已知数列{an}为等比数列，所以an=3n-1，Sn=（3n-1）. （2） b1=a2，b3=a1+a2+a3=13，b3-b1=10=2d，d=5，故数列{bn}是以3为首项，以5为公差的等差数列，所以T20=20×3+×5=1010. 解题感悟：利用公式求解数列的前n项和，需要先对数列的类型作出判断，因而对等差或等比数列的定义要特别清楚。除了定义判断外，常见的方法还有通项公式法、前n项和公式法、等差（比）中项法等。

二、倒序相加法

课本借助高斯算法引进等差数列的前n项和求法，即倒序相加法。倒序相加法适用题型的数列特点是距离首末两项等距离的两项之和相等。例2：设函数f（x）= 上两点为P1（x1，y1）、P2（x2，y2），若=（+），且点P的横坐标为：（1）求点P的纵坐标。（2）若Sn=f（）+f（）+…+f（）+f（），求Sn. 解析：（略） 解题感悟：此类题目往往在知识交汇处命题，与数列、函数、不等式、向量联系较紧密，量大面宽，学生要学会知识融会贯通。倒序相加注重一个等式（自变量的和是定值，函数值的和也是定值），利用题目条件推导此类式子是解题关键。

三、错位相减法

课本推导等比数列的前n项和采用了错位相减法，推广以后可以用错位相减法解决一类数列求和问题，即一个数列中的项是由一个等差数列中的对应项乘以一个等比数列的对应项构成的新数列，该数列的前n项和可采用此法。例3：人教版必修5习题2.5A组第4题（3）：求和1+2x+3x2+……+nxn-1 .解析：（略） 解题感悟：很多学生对于错位相减法在具体操作过程中漏洞百出，不能完整作答。究其原因，主要是对错位二字没有正确理解。再者，含参问题一定要分类讨论。同时，也发现部分学生在运算时能力较差。

四、裂项求和

裂项求和首先是将数列的通项拆分成结构相同的两式之差，然后求前n项和时，利用正负相消的原理将中间若干项抵消掉，剩下有限的几项再求和。需要注意的是，必须搞清楚消掉了哪些项，保留了哪些项。一般保留的项前后具有对称的特点，即前面剩下的项数与后面剩下的项数相等。例4：（人教版必修5习题2.3B组第4题）数列

前n项和 Sn=++++…+.研究一下，能否找到求Sn的一个公式。你能对这个问题作一些推广吗？解析：（略） 解题感悟：裂项求和法适用的题型数列通项往往是分式结构。平时，要多留意几个常见的裂项公式（篇幅所限，略）。

五、分组求和

数列的通项公式是由明显差异的几部分构成时，并且每一部分可以求和，可按分组求和的方式进行求和，此法便于操作。例5：已知an=2n-3×5-n，求数列{an}的前n项和Sn.解析： （略） 解题感悟：分组求和时，首先应抓住数列通项的特点，对数列的通项进行研究，找出每一部分的差异，然后每一组转化成我们比较熟悉的等差或等比数列，它们的求和采用前面介绍过的公式法求和。

六、结束语

数列部分的题目常考常新，且与函数、不等式、向量等联系紧密，借助它们命题是一种趋势，而且难度较大。这就要求学生在掌握好基本功（基础知识、基本方法、基本技能）的同时，重点提升自己的内功（逻辑思维能力），能将数学知识进行融会贯通。在本章的学习过程中，学生要多思考，多归纳，多总结。

参考文献：