中考数学论文精选(九篇)

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第1篇：中考数学论文范文

论文关键词：关于数学思维与数学教育的思考

 

数学教育的一个重要任务就是培养学生的数学思维能力。努力提高学生的数学思维能力.不仅是数学教育进行“再教育”的需要，更重要的是培养能思考，会运筹善于随机应变.适应信息时展的合格公民的需要。本文从数学思维的特征，品质出发.结合中学数学教育的实际.探讨了中学数学教育如何有效地培养学生数学思维能力的问题.

1、数学思维及其特征

思维就是人脑对客观事物的本质、相互关系及其内在规律性的概括与间接的反映。而数学思维就是人脑关于数学对象的思维.数学研究的对象是关于现实世界的空间形式与数量关系.因而数学思维有其自己的特征.

第一，策略创造与逻辑演绎的有机结合。一个人的数学思维包括宏观和微观两个方面。宏观上.数学思维活动是生动活泼的策略创造.其中包括直觉、归纳、猜测、类比联想、合情推理、观念更新、顿悟技巧等方面，微观上，要求数学思维具有严谨性.要求严格遵守逻辑思维的基本规律.要言必有据，步步为营，进行严格的逻辑演绎。事实上.任何一种新的数学理论.任河一项新的数学发明.只靠严谨的逻辑演绎是推不出来的.必须加上生动的思维创造.诸如特殊化一般化.归纳、类比、顿悟等等。一旦有了新的想法.采取了新的策略.掌握了新的技巧.通过反复深入地提出猜想.加以修正.不断完善.才有可能产生新的数学理论。也可以说.数学思维过程总是似真推理与逻辑推理相互交织的过程。似真推理起着为逻辑思维探路.定向的作用.可以用来帮助在数学领域中发现新命题.提出可能的结论.找到解题的途径与方法等。其中.类比推理和不完全归纳推理更是两种重要的策略推理形式;而逻辑推理则是似真推理的延续和补充.由似真推理所获得的结论.往往需要借助逻辑推理作进一步的论证、证实。因此.数学思维只有将策略创造与逻辑演绎有机结合.才能显示出强大的生命力。

第二、聚合思维与发散思维的有机结合。发散思维是指从不同方向、不同侧面去考虑问题，从多种途径去求得解答的一种思维活动.它是创造性思维的一个重要特征.其特点是具有流畅性、变通性和独特性。通常所说的一题多解.多题一解.命题推广、升维策略、降维策略等都于这方面的反映。聚合思维是以“集中”为特点的一种思维.其特点是具有指向性、比较性、程性等论文开题报告范例。在数学思维活动中，这两种思维也是常常被交替使用的。在解决一个较为复杂的数学问题时，为了探查解题思路.人们总是要将思维触角伸向问题的各个方面.考虑各种可能的解模式.并不断地进行尝试.设法找到具体的思路.在探测思路的过程中.又要对具体问题进行具体分析，要集中注意力初中数学论文，集中攻击目标，找到问题的突破口或关键。因此，在数学教学中.要注将聚合思维与发散思维有机结合，特别要重视发散发性思维的训练。

2、数学思维品质

数学思维能力高低的重要标志是数学思维品质的优劣，为了提高学生的数学思维能力，弄清数学思维品质的内容是必要的，但对这个问题的争论很多，我们认为数学思维品质至少应包含以下几个方面的内容。

第一，思维的灵活性，它是指思维转向的及时性以及不过多地受思维定向的影响。善于从旧的模式或通常的制约条件中摆脱出来。思维灵活的学生，在数学学习中，善于进行丰富的联想，对问题进行等价转换，抓住问题的本质，快速及时地调整思维过程。

第二，思维的批判性。它是指对已有的数学表述或论证提出自己的见解，不是盲目服从，对于思想上已经完全接受了的东西，也要谋求改善，包括修正、改进自己原有的工作，事实上，数学本身的发展就是一个“不断提出质疑，发现问题、提出问题进行争论。直到解决问题的过程。

第三、思维的严谨性。它是指考虑问题的严密、准确、有根有据。在思维过程中，善于运用直观的启迪，但不停留在直观的认识水平上;注重运用类比、猜想、但不轻信类比，猜想的结果;审题时不但要注意明显的条件.而且要挖掘其中隐含的不易被察觉的条件:运用定理、公式时要注意定理、公式成立的条件;在概念数学中初中数学论文，要弄清概念的内涵与外延.仔细区分相近或易混的概念，正确地运用概念，在解决问题时，要给出问题的全部解答，不重不漏，这些都是思维严谨性的表现。

第四、思维的广阔性。它是指思维的视野开阔，对一个问题能从多方面洞察。具体表现为对一个事实能从多方面解释.对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法.等等。如果把数学比作一座大城市.那么它间四面八方延伸的大路.正好表现出数学思维发展和应用的广阔性。

第五、思维的深刻性。它是指数学思维的抽象逻辑性的深刻程度.是抽象慨括能力的重要标志.它以抽象思维为基础.对事物在感性认识的基础上.经过“去粗取精.去伪存真，由此及彼.由表及理”的加工制作.上升到理性认识。它要求人们在考虑问题时，一入门就能抓住事物的本质.把握事物的规律.能发现常人不易发现的事物之间的内在联系。

第六、思维的敏捷性。它是思维速度与效率的标志.它以思维的合理性为基础.所谓合理性.主要反映在解决问题时.方法简明.单刀直入，不走弯路，?辣荃杈叮快速获?.它往往是思维深刻性.灵活性的派生物。

第七、思维的独创性。它以直觉思维和发散思维为基础，善于对知识、经验从思维方法的高度上进行概括，灵活迁移.重新组合，在更高的层次上作移植与杂交.思人所未思.想人所未想，具有思维新颖，别具一格.出奇制胜，异峰突起，独树一帜等特点。

以上，我们列举了数学思维品质的几个方面.这些方面是相互联系.互为补充的，是一个有机结合的统一体。数学教育中.要根据不同的素材.灵活选择恰当的教学方法.有意识、有计划、有目的的培养学生的数学思维品质。

3、培养学生数学思维品质的教学方法

数学教育必须重视数学思维品质的培养;数学教育也有利于培养学生良好的思维品质。蕴含在数学材料中的概念、原理、思想方法等.是培养学生良好思维品质的极好素材.作为数学教师，只有在培养学生的思维品质方面下功夫.方能有效地提高数学教学的质量。

第一、应使学生对数学思维本身的内容有明确的认识，长期以来，在数学教学中过分地强调逻辑思维，特别是演绎逻辑初中数学论文，都是教师注重给学生灌输知识.忽视了思维能力的培养.只注重结论，忽视了知识发生过程的教学，造成学生机械模仿，加大练习量，搞“题海战术”，抑制了学生良好的数学思维品质的形成。我们应当使学生明白，学习数学，不仅仅是为了学到一些实用的数学知识，更重要的是得到数学文化的熏陶。其中包括数学思维品质.数学观念.数学思想和方法等，因此，数学教师必须从培养学生的优秀思维品质出发.冲破传统数学教学中把数学思维单纯理解为逻辑思维的旧观念，直觉、想象、合情推理、猜测等非逻辑思维也作为数学思维的重要组成部分.在数学教学中，要通过恰当的途径，引导学生探索数学问题，要充分暴露数学思维过程，这样，数学教育就不仅仅是赋予给学生以“再现性思维”.更重要的是给学生赋予了“发现性思维”。

第二、优化课堂教学结构，实现思维品质教育的最优化。优良思维品质的培养，是渗透在数学教育的各个环节之中的，但中心环节是在课堂教学方面论文开题报告范例。因此.我们必须紧紧抓好课堂教学这个环节。在课堂教学中，学生的思维过程，实质上主要是揭示和建二新旧知识联系的过程当然也包含了建立新知识同个体的新的感知的联系。在这里我们要特别强调知识发生过程的教学。所谓知识发生过程，通常指的是概念的形成过程，结论的探索与推导过程.方法的思考过程。这些实际上是学生学习的主要思维过程，为了加强知识发生过程的教学，我们可从如下几个方面着手:首先.要创设问题情境.激起意向.弓i_起动机。思维处问题起初中数学论文，善于恰到好处地建立问题情境，可以调动学生的学习积极性，使之开启思维之门其次.要注重概念形成过程的教学。概念是思维的细胞.在科学认识中有重大作用。因此，数学教学必须十分重视概念的准确度与清晰度。概念的形成过程是数学教学中最重要的过程之一。那种让学生死记硬背概念.忽视概念形成过程以图省事的做法是实在不可取的。有经验的教师把概念的形成过程归结为.“引进一酝酿一建立一巩固一发展”这样五个阶段，采用灵活的教学方法.取得了良好的教学效果最后.要重视数学结论的推导过程和方法的思考过程。数学教学中的结i仑通常是通过归纳、类似、演绎等方法进行探索的，我们要善于发现隐含于教材内容中的思维素材.有意识地让学生自己去发现一些数学结论，帮助学生掌握基本的数学思想和方法。比如分析法.综合法.类比法.归纳法.演译法，映射法(尤其是关系映射反演原则)，反证法，同一法等等。数学方法的思考过程其实就是解决问题的思维过程。教师要通过对具体问题的分析.引导学生掌握从特殊到一般.从具体到抽象再到更广泛的具体等一般的思考问题的方法。

第三、激发学生数学学习的动力.重视数学的实际应用.唤起学生学习的主动性和自觉性数学学习的动力因素包括数学学习的动机、兴趣、信念、态度、意志、期望、抱负水平等。数学学习的动力因素不仅决定着数学学习的成功与否.而且决定着数学学习的进程:不仅影响着数学学习的效果，而且制约着数学能力的发展和优秀数学品质的形成。事实证明.在数学上表现出色的学生，往往与他们对数学的浓厚兴趣.对数学美的追求.自身顽强的毅力分不开因此，在数学教学中，教师要利用数学史料的教育因素.数学中的美学因素.辩证因素.困难因素.以及数学的广泛应用性等，不断激发学生的学习兴趣，激励学生勇于克服困难.大胆探索鼓励学生不断迫求新的目标，不断取得新的成功。

参考文献：

[1]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤等.数学教育学[M]，江西教育出版杜，1991年11月。

[2]王仲眷。数学思维与数学方法论[M]，高等教育出版杜，1989年11月;

[3]郭思乐.思维与数学教学[M]. 人民教育出版，1991年6月

[4]邹瑞珍.学与教的心理学[M]. 华东师范大学出版杜.，1992年6月

第2篇：中考数学论文范文

关键词：中考；复习计划；复习策略

作者简介：杨剑峰，任教于江苏省大丰市初级中学，中学一级教师。

对试卷的结构要全面地了解，准确地把握。随着新课程标准的逐步实施，中考数学试题所要考查的知识结构和数学能力也发生了一系列变化。试题以教材为基础，重视考查学生运用数学知识分析问题和解决简单实际问题的能力，突出了数学思想和方法的考查。

一、把握动向，研究中考试题

1.对题目的审查要认真、仔细：审题的正确是正确解题的开始和基础，对题目的阅读，除了需较好的阅读能力外，还应结合数学学科的特点，做到读懂题，弄清题意。

2.对题目的解答要准确，要合乎题目的要求。

（1）选择题的解答：中考数学题的选择题均为单项选择题。试题的特点是概念性强、针对性强，具有一定的迷惑性，主要考查学生对基础知识和基本数学能力掌握的程度。解答的主要方法有以下几种：

①直接判断法：利用所学知识和技能直接解出正确答案。

②排除法：如果计算或推导不是一步进行，而是逐步进行，即从题干中条件或选项入手，经过推理、判断，把不符合条件的选项逐个排除，直到找出正确答案。

③验证法：有些选择题可以找出合适的验证条件，再通过验证找出正确的答案，亦可把供选择的答案代入题中，进而找出正确答案。

④特殊值法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解题时可考虑在取值范围内选取满足条件的特殊值或特殊图形。通过推理验算，否定错误选项，找出正确答案。

（2）填空题的解答：中考试题中，填空题失分率较高，因此探求填空题的解法就显得十分必要。解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速”。正确是解题之本，合理是迅速的前提，迅速的基础是概念清楚、推理清晰、运算熟练、合理跳步、方法恰当。常用的方法有：

①间接法：就是从题设条件出发，通过计算、分析推理得到正确答案的解法。它是普遍使用的常规方法。但值得一提的是，解填空题首先考虑间接解法，不要一味的按常规题处理而单纯使用直接法。

②图像法：数形结合是重要的数学思想。以直观的图示显示抽象的数量关系，把思想对象变成可观察的东西，有助于解决问题。

③特例法：根据题设条件的特征，选取恰当的特例，从而通过简单的运算，而获取正确答案的方法。

（3）综合题的解答：综合题是泛指题目本身或在解题过程中，涉及数学中多个知识点，问题的解决往往需要灵活运用分析、综合、变换、转化、联想、类比、探索、归纳等多种数学思想方法，具有较高能力要求的数学题。解答综合题的策略：

①问题转化策略：在解决问题时，将原问题进行变形，使其转化，直至最后归结为自己熟悉的问题，或已经解决的问题。

②挖掘隐含策略：有些数学问题存在着有待挖掘的隐含条件，解题时若能发掘并利用，就可找到解答的突破口。

③分解组合策略：把一个“大问题”变换成一组“小问题”来处理。这种解题的策略称为分解；把若干“小问题”合二为一，集中解决问题的全局，这种解题的策略称为组合。

④揭示背景策略：每个数学问题都有其背景，从揭示背景入手，是十分有效的解题策略。

（4）探索性试题的解答：探索性试题是近几年来中考常见的开放型试题，也是中考数学试题的一种热点题型，所占分值较高，往往成为“压轴题”，它能够考查学生阅读能力、观察能力、试题归纳和类比能力、综合运用知识能力和探索能力。常见的探索性试题的类型：

①条件探索型：即由问题给定的结论去寻找有待补充或完善的条件，解题时需执果索因，充分利用结论和有限的已知条件，通过计算或推理，找出使得结论成立的其他条件。条件探索题的解法类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件。

②猜想探索型：要探索的结论往往需要从简单情况或特殊情况入手进行归纳，大胆猜想得出结论。然后进行论证。

③判断探索型：是指在某些题设条件下，判断数学对象是否具有某种性质。解题时，通常先假设被探索的数学性质存在，并将其构造出来，再利用题设条件和数学结论将其肯定或否定，这类问题综合性强，题型新颖，判断对象有时比较隐蔽，需把握特征做出准确判断。

④存在探索型：即问题在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在，结论常以“存在”或“不存在”两种形式出现。解这类题的方法：先假设结论存在，然后从题设条件出发进行推理，若推理所得结论与条件相一致，说明其存在；否则，说明其不存在。

⑤规律探索型：在一定条件下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性问题。这类题主要是利用特殊点、特殊数量、特殊图形、特殊情形等进行归纳、概括，从特殊到一般寻找规律和启发求解。

3．对题目的书写要规范、清晰

考试是在一定的时间内完成一定数量题目的解答。所以应该做到稳中有快、快中求准且快而不乱。要提高答题速度，除了上述的审题能力和应答能力外，还要提高书写能力。书写能力不仅是写字快，还要写得内容简练，写得规范，写得符合要求。切记不可字迹潦草，更不可乱涂乱改。

二、根据以上制定合理的复习计划

切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，避免复习时的随意性和盲目性。我们将中考的数学复习分为三轮进行。

第一轮：基础知识系统复习。

1．我们按照数与式、方程（组）与不等式（组）、函数及其图像、统计与概率、几何的基本概念与三角形、四边形、相似图形、解直角三角形、圆及视图等10大模块。按照课程标准给学生重新梳理哪些知识点是识记，哪些知识点是理解，哪些知识点是运用。

2．我们通过典型的例、习题讲解让学生掌握学习方法，对例、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。

3．我们定期检测，及时反馈。练习要有针对性、典型性、层次性，不能盲目的加大练习量。要定期检查学生完成的作业。我们对于作业、练习、测验中的问题，采用集中讲授和个别辅导相结合，因材施教，全面提高复习效率。

第二轮：专题复习

第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培养和提高。“专题复习”我们按照中考题型分为“填空、选择专题”、“规律性专题”、“探索性专题”、“阅读材料专题”、“开放性专题”等。在进行这些专题复习时，我们根据历年中考试卷命题的特点，精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练。

第三轮：综合训练（模拟练习）。

这一阶段，重点是查漏补缺，提高学生的综合解题能力。我们通过讲评训练学生的解题策略，加强解题指导，提高学生的应试能力。具体做法是：从近一、两年的中考卷中选题，编制与中考数学试题完全接轨的、符合新课程标准及命题特点和规律的、高质量的模拟试卷进行训练，每份的练习要求学生独立完成，老师要及时批改，重点讲评，讲解时要善于引导学生自己去发现规律、问题，使学生在主动学习中去体会，感悟概念、定理和规律。在复习中要求学生严格按照中考要求答题，按标准格式答题，纠正答题过程中的不良习惯，对于试卷的错误要认真分析，找出错误的原因和解决的办法。并对每次训练结果进行分析比较，既可发现问题，查漏补缺，又可积累考试经验，培养良好的应试心理素质。

三、在复习中教会学生掌握复习策略，提高复习效果

1．教会学生思考。要让学生养成独立思考的好习惯，不要过多地依赖同学和老师。千万不能一遇到不会做的题就请教同学和老师，应给足自己足够的时间进行独立思考，老师讲的题、与同学讨论的题易忘，自己做的题、特别是做错后改正过来的题不易忘记。

2．精选精练反思提高：学数学要做一定量的习题，而且要追求做题的质量。要精选精做，讲效果。题海战术要不得，但一定量的训练是必不可少的，要告诫学生雄厚的基础知识是能力的载体。

3．建备忘录：让学生给自己准备一个记录本，对一些典型题解、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等，随时记录，以备在日常学习中加以解决。经常性地反思自己的错误，使自己的弱项变为强项，劣势变为优势。

4．要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，初中数学中常用的基本方法有：配方法、换元法、待定系数法、观察法等；数学思想有：函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。在中考数学复习中，教师应有意识、有目的、适时地渗透数学思想方法，培养学生有效地利用数学思想方法解决相关问题。同时要求学生不要只顾解题，要注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。

参考文献：

[1]陈桂壮.中考总复习·数学(人教版)：活学巧练考点剖析与应试策略[M].北京：北京大学出版社，2009.

第3篇：中考数学论文范文

论文关键词：刘秉忠，《干荷叶》

 

刘秉忠（1216——1274），初名侃，字仲晦，邢州（今河北邢台市）人。少时为僧，改名子聪，号藏春散人。蒙古王朝灭金后，刘出任邢台节度府令史，不久归隐武安山。后随名僧海云禅师一同晋见忽必烈，很受器重，遂留在忽必烈身边，赐名秉忠。他参与设计草定国家典章制度，为元朝开国名臣，谥文正。诗文词曲兼擅，有《藏春集》6卷传世。

刘流传至今的小令有十二首，即【南吕·干荷叶】八首，【双调·蟾宫曲】四首。元人散曲不入本集，故此十二首小令首见于《阳春白雪》后集卷一和前集卷二。《蟾宫曲》的真伪问题后人并无异议，但对于《干荷叶》中的第五至第八首是否为刘所作尚有争议。由于刘秉忠早年有出家为僧的经历，且为元代大臣，故后人对小令的风格、写作时间等提出怀疑。

这八首【干荷叶】最早见于元人杨朝英的《阳春白雪》，标明为“刘太保”所作，且《阳春白雪》是公认的较为可靠的本子。

对于第三首和第六、七、八首，持否定态度者认为这几首小令风格多市井俚俗之气，恐与刘的经历、人格不符。

【南吕·干荷叶】

其三“根摧折，柄欹斜，翠减清香谢。恁时节，万丝绝。红鸳白鹭不能遮，憔悴损干荷叶。”

其六“脚而尖文学艺术论文文学艺术论文，手儿纤，云鬓梳儿露半边。脸儿甜，话儿粘，更宜烦恼更宜欢，直恁风流倩。”

其七“夜来个，醉如酡，不记花前过。醒来呵，二更过。春衫惹定茨蘼科，绊倒花抓破。”

其八“干荷叶，水上浮，渐渐浮将去。跟将你去，随将去。你问当家中有媳妇？问着不言语。”

李昌集《中国古代散曲史》中认为其三和其八两首“始词性质极明，有可能就是当时流传的民谣理歌，至多为秉忠所录而已”，其六和其七“市井气与秉忠人格大相径庭，刘秉忠十七岁出家，入世祖潜邸直至拜官前，一直以僧人身份侍问左右，恐不会有如此之作”[①]。查洪徳也认为“第六至第八首，其所写内容与秉忠人格做派不合，其语言风格也与秉忠语言大异其趣”。[②] 关于这一点，尹红霞《论刘秉忠的学术与文学》[③]中的解释较为中肯：刘乘忠的两首诗，《佳人》“佩兰袭袭生风韵，怀玉温温辟雪寒。别后佳人渺和许，倚楼空咏碧云端”，及《春日效宫体》二首，其二：“婀娜腰肢窈窕娘，云鬓十八斗新妆。曾怜歌舞留香阁，乍学笙萧入洞房。”均有俚歌性质或市井之气。且诗歌既有效仿宫体之作，散曲就亦有可能效仿民间俚曲之作论文范文。另外，关于他的僧人身份，并不能说明他就泯灭了世俗情感，他的诗词已流露了他的丰富情感。又卢冀野的《曲雅》中论曲绝句云：“我意独怜刘太保，藏春二字见平生”，也说明了刘并非心如死灰。

这八首小令前四首显然是一个整体，描画了荷叶在深秋由柄折、根摧、到最终倒枝柯的过程，传达出一种萧疏寂寞的情怀和繁华易逝的人生喟叹。是作为一位参与过大元帝国设计、并且有过归隐经历的政治家，在更高层次所表露的对人生世事的鸟瞰。对于谢真元，聂心蓉所认为的将前四首和第八首看做一个整体，写女子“色衰失宠”（前四首）和“表现了一个求爱女孩子复杂微妙的心理”（第八首）[④]，笔者认为不必拘泥于“干荷叶”在元人习语中是“失偶”之意，而将前四首简单地看作女子失宠的哀叹，并忽略了小令中体现的萧疏寂寞之气和传达的繁华易逝之情。且前四首看不出任何民歌气息，是纯粹的文人格调，并非谢和聂所说的“是文人对善用比兴之法的民歌的学习和模仿”、“语言风格上亦带有鲜明的民歌色彩”[⑤]。后三首的确体现了鲜明的民间俚歌风格，且运用了许多民间口语，但将它们看做“依调填辞”为宜，描写了女子风流娇俏的形象和市井俚俗之气。另《阳春白雪》中八首小令的编排顺序也说明了前四首和最后一首不是一个整体，故而不能用同样的眼光去看待它们。

关于争议最大的《干荷叶》第五首“南高峰，北高峰，惨淡烟霞洞。宋高宗，一场空。吴山依旧酒旗风，两度江南梦。”现在可见的最早对其提出怀疑是杨慎，《词品》中说“此借腔别咏，后世词例也。然其曲凄恻感慨，千古之寡和也。或云非秉忠作。秉忠助元凶宋，惟恐不早文学艺术论文文学艺术论文，而复为吊借之辞，其俗所谓斧子斫了手摩挲之类也。”杨是从作品表现的情感来推测的，而非来自版本的证据。现今学者认为非刘所作，原因也多是“此曲是凭吊已灭亡之南宋王朝的，其时秉忠已死”[⑥]。

然而把此曲看作凭吊南宋王朝，是因为将“两度江南梦”理解为南宋的灭亡。历史上在江南（杭州）建都的王朝只有五代的吴越和南宋，所以就顺理成章地理解为悼宋之作。实质上恐怕不能将文学创作完全与历史作对应。试看《藏春词》中的一首《木兰花慢》：

到闲人闲处，更何必，问穷通。但遣兴哦诗，洗心观易，散步携笻。浮云不堪攀慕，看长空澹澹没孤鸿。今古渔樵话里，江山水墨图中。千年事业一朝空，晓闻钟。得史笔标名，云台画像，多少成功。归来富春山下，笑狂奴何事傲三公。尘事休随夜雨，扁舟好待秋风。

这首词为刘所作无疑，但词中“千年事业一朝空”句，恐怕更容易理解为南宋的覆灭，但事实上这只是文人表达世事如过眼云烟的惯用方式而已。由此看来，在未有新的发现之前，依照《阳春白雪》将《干荷叶》八首小令归于刘秉忠名下是较为稳妥的做法。

[①] 李昌集《中国古代散曲史》华东师大出版社1993年版，第481页

[②] 查洪徳《刘秉忠文学文献留存情况之考察》，《文献》2005年10月第四期

[③] 河北师范大学硕士研究生学位论文

[④] 谢真元 聂心蓉，《论刘秉忠及其散曲，重庆广播电视大学学报2002年第四期

[⑤] 谢真元 聂心蓉，《论刘秉忠及其散曲，重庆广播电视大学学报2002年第四期

[⑥] 查洪徳，《刘秉忠文学文献留存情况之考察》，《文献》2005年10月第四期

第4篇：中考数学论文范文

1947年，杨必成出生于广东省南海之滨汕尾镇（现为地级市）的一个贫穷小知识分子家庭。那时恰逢胜利之后，国人企盼“民主建国”之时，父母亲就为他取名必成，祈求“建国必成”之意。此前，他的哥哥出生于抗战初期，参加救亡运动的双亲为其取名必胜，寓意“抗战必胜”，两个名字搭成一个对子：抗战必胜，建国必成。童年时的杨必成，家里人口众多，经济困难，但却受到父母亲良好的家庭教育。1957年秋，哥哥必胜考上了北京大学中文系，少年必成受哥哥影响，也立下梦想宏愿，长大后要当科学家，报效祖国。望子成龙的父亲根据必成从小喜欢数学的特点，给他们哥俩定下今后的发展目标：文科必胜、理科必成。

然而，必成却没有哥哥必胜的运气好，理想与现实似反差太大。他初中毕业就受到父亲“历史问题”的牵连而考不上高中，才十五岁就不得不走进社会摸爬滚打，二年后幸遇放宽中考限制，才又重读高中；1966年，他高中毕业即遭遇灾难，1968年至1975年，他作为知青下乡到山区务农。这段时期，他历天灾――脑袋遭雷电击伤；经人祸――挨棍棒打成脑震荡；入“另类”――被定为走白专道路的典型；归“另册”――被当作严加管教的对象。在“接受再教育”的漫长岁月，他看不清前途，无奈中只能在劳作之余，在昏暗的煤油灯下，自学起“高等数学”，以排遣心中的苦闷。直至过了而立之年,作为老三届的他幸遇全国恢复高考，才戏剧性地以数学满分的成绩考入了华南师大数学系，续了儿时的大学梦。算起来，从1958年踏进中学门到1978年像“范进中举”似的跨入大学门，他整整度过了二十年的光阴岁月！

坎坷的青春旅途，时断时续的求学经历，造就了他坚韧不拔的治学精神，锤炼了他善待冷落的生活意志。作为大龄青年的他入读大学，按常理，已失去了继续搞学术研究的优势。但杨必成却十分珍惜这来之不易的人生机遇，为追回逝去的宝贵时光，他将屡遭坎坷的经历化作为科学献身的原动力，起早贪黑，努力攻读数学知识，并以优异成绩本科毕业。走上教育工作岗位后，他还脱产参加华南师大助教进修班3学期的学习，刻苦钻研基础数学硕士生课程并获结业。在高校教书育人至今近三十年，他于教学、管理之余，在自己的“一亩三分自留地”里，默默地经营着探索数学奥秘的“家庭副业”，终于科研有成，圆梦在望。

究竟什么样的人才能在基础科学研究上有所成就呢？笔者访问了Hilbert型不等式理论的探索者，广东第二师范学院（原广东教育学院）应用数学研究所所长杨必成教授，他认为，需要具备“坚忍不拔、苦练硬功、健康达观、眼界开阔”的良好素质与“淡薄名利、不怕挫折、不务钻营、追求卓越”的人格操守。随后，笔者了解到他的座右铭：“志存高远，脚踏实地，勤勉治学，执于探微”，终于意识到，对于这样的学者来说，能在Hilbert型不等式这道数学难题上取得理论突破，或许是一种必然。

在他的娓娓道来中，我们终于了解到Hilbert型不等式理论研究的始未……。

研究四重奏

1908年，二十世纪初最伟大的数学家希尔伯特（David Hilbert）发表了以其名字命名的“Hilbert不等式”，由此引起不少研究者的关注。1925年，英国数学家哈代（G. H. Hardy,华罗庚在剑桥留学时的老师）引入一对共轭指数，成功地推广Hilbert不等式，史称“Hardy-Hilbert不等式”。1934年，哈代等在数学名著“Inequalities”中，归纳了100多篇的研究思想，使关于-1齐次核Hilbert型不等式的基本理论大致完成。在此以后近60年，该类不等式虽得到广泛应用，但其本身却无甚变化，处于理论发展的“沉寂期”。

1991年，大连理工大学的知名数学家徐利治教授在国内核心期刊发表了2篇数学论文，首倡用权系数的方法以建立加强型的Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，并提出了2个公开问题，征求加强式中内常数的最佳值。不期而来，Hilbert型不等式研究的序曲又弹响了。

杨必成教授认为，近20年来，对Hilbert型不等式的研究，大致分为如下四个阶段：第一阶段（1991年至1997年），称“加强型改进时期”；第二阶段（1998年至2003年），称“引入独立参数推广时期”；第三阶段（2004年至2008年），称“参量化与抽象化时期”；第四阶段（2009年至今）称“系统化时期”。此即Hilbert型不等式理论研究的“四重奏”。

第一阶段：1992年，现在湖南吉首大学任教的高明哲教授应用权系数的方法，解决了徐的第一个公开问题；1994年底，杨必成阅读了徐教授的2篇论文，亦独立解决了徐的第一个公开问题，但却遗憾地发现与高明哲的“撞了车”。此后，国内不少学者应用权系数的方法以改进Hilbert不等式及Hardy-Hilbert不等式，得到了大量加强型的研究成果。

1997年，杨必成与高明哲合作，优化了权系数方法，圆满地解决了徐利治教授的另一个公开问题，此即是在权威期刊《数学进展》发表的《关于Hardy-Hilbert不等式的一个最佳常数》一文。这一时期的研究说明，通过巧妙配方产生权系数，并辅以分析技巧估算它，从而建立加强型的Hilbert不等式或Hardy-Hilbert不等式，这就是所谓权系数方法，它是推动Hilbert型不等式理论研究的重要方法。

第二阶段：1998年，通过深入研究探索，杨必成改进徐的权系数方法，在美国SCI期刊《数学分析及应用杂志（JMMA）》率先发表了引入独立参数以推广Hilbert积分不等式的重要数学论文“On Hilbert’s Integral Inequality”。该文通过巧妙配方，用改进的权系数方法伴之以引入独立参数及Beta函数，创造性地把对-1齐次核Hilbert不等式的研究提升到对一般负数齐次核的相关不等式研究，从而拓宽了Hilbert型不等式的研究渠道。该成果自然地开启了对Hilbert型不等式的全方位、多角度探索。后，美国《数学评论（MR）》及欧洲《数学文摘（ZM）》均对此文作了及时、详细的评论。由此而来，引起不少研究者的关注及引用，并导致不少引入独立参数的最佳推广成果发表。

2003年，杨必成与希腊数学家Th. M. Rassias合作，在SCI期刊《数学不等式及应用（MIA）》发表了长达34页的综述论文，对国际上引入独立参数的大量研究成果及研究方法作了归纳评论。该文在国际上引来了一批新的Hilbert不等式研究者。这一时期的工作特点是改进了权系数的方法并辅以引入独立参数及Beta函数，成功地推广-1齐次核Hilbert型不等式为负数齐次核的相关不等式。

第三阶段：2004年初，杨必成发现了对偶的Hardy-Hilbert不等式。同年，为科学表示引入多参量的推广不等式，他发表了配置两对共轭指数辅以独立参数的参量化思想。2005年，他应用第一阶段加强型的研究方法及参量化思想，构造了逆向的Hilbert不等式，由此开辟了Hilbert型不等式的新研究途径。

在2006年之后几年，杨必成在包括《数学学报》（英文版）在内的近10个SCI期刊发表了用线性算子理论抽象刻画一般负数齐次核的各类Hilbert型不等式；2007年，他构造了实数齐次核的Hilbert型不等式，为最终建立Hilbert型不等式及Hilbert型算子的理论作了准备；2008年7月，他应邀在第五届非线性分析国际会议（美国）作45分钟发言，系统总结参量化思想与抽象化算子刻画在Hilbert型不等式理论研究的应用。

第四阶段：2009年，杨必成在权威期刊《数学进展》发表了《参量化Hilbert型不等式研究综述》一文，以纪念Hilbert不等式诞生100周年。在前面几个阶段的研究积累基础上，杨必成开始著书立说，建立系统的Hilbert型不等式理论。

2009年1月，科学出版社出版了他长达47万字的理论专著《算子范数与Hilbert型不等式》；2009年至2010年，国外出版社（Bentham Science Publishers Ltd.）出版了他的两部英文数学专著“Hilbert-Type Integral Inequalities”及“Discrete Hilbert -Type Inequalities”。这三本书，均以权系数方法、参量化思想及算子理论为主要工具，从不同侧面、不同角度论述Hilbert型算子及其不等式应用的理论专著，内容覆盖了近100年来该领域各类发表文献及“Inequalities”的主要成果。第一本专著主要论述负数齐次核的Hilbert型不等式及其应用；第二本专著主要论述实数齐次核的Hilbert型积分不等式及其算子刻画；第三本专著主要论述实数齐次核离散的Hilbert型不等式及其算子刻画。后两本专著的工作分别推广了第一本专著的相关结果，其特点是利用Hilbert型算子系统刻画Hilbert型不等式。

蒸霞日朗

天道酬勤，至2010年底，杨必成在国内外期刊发表的数学论文已超过250篇，其中约40篇为SCI收录，另有13篇发表在权威期刊《数学学报》，《数学进展》及《数学年刊》上，并获得多项科研基金资助及学术奖励。2002年，他的论文获中国科协“全国优秀学术成果一等奖”；2007年，他被授予“广东省师德先进个人”荣誉称号；2010年，他被中国教育界联合会授予年度“全国优秀教育工作者”荣誉证书；国外知名传记中心也针对他在Hilbert不等式的贡献而授予他极高荣誉；最近，中国科技文献出版社出版的《2009年版中国期刊高被引指数》一书记载：2003 -2007年于2008年引用频次全国数学类前20名排名，杨必成名列第二。他现是美国数学会会员，广东数学会理事，全国不等式研究会理事长，兼任德国《数学文摘》，美国《数学评论》评论员及国内外多家数学期刊的编委……。

第5篇：中考数学论文范文

“说”表面上是降低了难度,学生也容易接受,其实,“说”与“写”相辅相成,互为表里,推理的有序、严谨、创新等硬性要求往往使学生望而却步,而口头“说理”有较大的自由度,可重复,可修改,可推倒重来,这样学生心理放松,没有了畏难情绪,成为解决推理问题的突破口.下面结合人教版七年级下册第七章《三角形》中一节课例的教学过程做一展示评析.

1 一画一拼说“定义”,谁更严谨?

师:三角形是一种常见的几何图形,(多媒体展示)如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志等等,处处都有三角形的形象.既然大家对三角形这么熟悉,现在每人用直尺和铅笔画一个三角形,并告诉大家你是怎么画的?(很快地)

生1:画三条线段,彼此连接起来.

师:若对着图形去说明,即使讲的不清楚,图形的形象也会衬托清楚,若仅凭说明去想象图形,就需要严谨准确了.试着讲得再清楚一些?

生2:标上字母说起来清楚,画线段AB、AC,再连结B、C就得到一个三角形.

师:是清楚多了!标的字母有了指向性,表达起来容易一些!生2讲的可以了吧?

生3:还是不严谨!若如图1那样画,三条线段在[LM]一条直线上,就得不到三角形.

生4:还有一种画法,也得不到三角形,如图2.

师:是这样吗?再修改一下说法!

众生:加一个前提“不在同一直线上的三条线段”.

师:很好!下面用事先准备的三根小木棒拼一个三角形,并把拼法讲一讲.

生5:(抢先)与画三角形一样,将三根木棒连接起来.

生6:这说法不准确,容易误认为图3的图形,应说成“三根木棒首尾顺次相接”,如图4.

生7:一条线段有“首”、“尾”吗?

生8:怎么没有?你可以规定线段的一个端点为“首”,那另一端点就是“尾”.

师:这样可以,那我们根据刚才的操作为三角形下一个定义吧!

生9:由三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

生10插言:还有首尾相接得不到三角形的,就是三条线段在一条直线上时,刚才画三角形总结的!

几生站起来:我们这三根木棒首尾不能相接,有一根太长了.

众生:二个要点:三条线段首尾能顺次相接;不在一条直线上.

师:试着重新说出三角形定义.

生11:由三条线段首尾顺次相接,若不在一条直线上,则构成三角形.

生12:或者说成“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.”

评析[HTK] 一画一拼,得出三角形的定义,看似简单的图形,交由低年级学生下定义却不容乐观,有的抓不住要点,有的顾此失彼,还有的表达不精炼,严谨是推理的第一大要素,讲的严谨,表明学生对三角形的本质特征有了深刻的认识,而做好图形语言与文字语言的这种“互译”是良好推理的开端.在说“定义”中,各种说法一一亮相,学生会在对比中引发认知冲突,并不断地优化自己的想法.一画一拼,很多人看来,重复多余,其实不然,“画”后表达三角形定义,其中的不严谨可通过木棒的“拼”举出反例,这对初学推理的学生来说,会多一份感知,多一次诠释问题的机会.

2 选择路线说“性质”,谈“果”论“因”?

探究:任意画一个ABC(图5),假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?

生13:有两条路线:(1)从BC,(2)从BAC;路线长不一样,AB+AC>BC①.

师:为什么AB+AC>BC?

众生:这不很明显吗?

师:“很明显”是数学根据吗?

生14:我知道根据,是“两点之间线段最短”.(其他生也恍然大悟,随声附和)

师:那在ABC中还能得到哪些不等式呢?

生15∶AC+BC>AB,②

AB+BC>AC,③

师:在ABC中,由式子①②③我们能否概括成一句话呢?

众生:三角形两边的和大于第三边.

生16:我觉得应该加上“任意”两个字,三角形任意两边的和大于第三边,以强调包含三个不等式.

生17:这样好一点!可避免应用时只考虑一个不等式的情况.

师:解题时只考虑一个不等式不行么?看一组练习.

练习1 有三根木棒长分别为3cm、6cm和4cm,用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?

生18:能,因为3+4>6.

师:这样答可以吗?

生19:还应该验证另两个不等式是否成立.就是“6+4>3,3+6>4”.

几声插话:不需要,3+4>6成立,其余两个一定成立.

师:若真是这样,应用该定理去判断就简单多了.(生答:是这样)那好,做一总结.

师生共同概括得出:若两条较短线段长的和大于最长的线段,那这三条线段能组成三角形.

练习2 用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?

学生思考、分析.

生20:(1)小题用算术法或方程去做均可,(2)小题因为4cm的边长没指明是腰长还是底边,应该按两种情况讨论.

生21:最后应只有一种情况,因为当腰长是4cm时,三边长分别是4cm,4cm,10cm,围不成三角形.

师:确实得不到三角形,那根据是什么?

众生:三角形任意两边的和大于第三边.

师:很好!现在大家再酝酿整理一下,完整的讲出来.

解:(1)设底边长为xcm,则腰长2xcm.

x+2x+2x=18,

解得x=3.6.

所以三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.

(2)因为长4cm的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论.

如果4cm长的边为底边,设腰长为xcm,则

4+2x=18,

解得x=7.

如果长4cm的边为腰,设底边长为xcm,则

2×4+x=18,

解得x=10.

因为4+4

由以上可知,可以围成边长是4cm的等腰三角形.

评析[HTK] 练习1的设置是为了让学生明白,“三角形两边的和大于第三边”可以用来判断三条线段能否组成三角形.在解答时,学生有时会只因为5+9>3错解为能够组成三角形,忽略了这三个长度,只有在任意两个长度之和都比第三个大时,才能够组成三角形.为了使判断方法简便一些,教师利用个别学生的想法将成果扩大,得到只要检查较小的两边的和是否大于第三边就可以了.练习2中学生注意到“有一边的长是4cm”并没有指明这一边是腰还是底,所以要分情况考虑,同时验证所求出的三个长度要能够组成三角形.在你来我往的讨论“说理”中,推理的切入点、推理的走向以及推理链条的有序、衔接等问题暴露在大家面前,带给学生深刻的体验.

3 不同标准说“分类”,不重不漏?

师:三角形的形状多种多样,为了研究方便,需要将三角形进行分类,同学们试着确定一个标准,将三角形分开.

生22:若从边上考虑,按“有几条边相等”来分类.

师:请大家按“有几条边相等”将三角形分类.

生23:三边都相等的三角形;有两条边相等的三角形;三边都不相等的三角形.

师:小学学过,同学们应该知道它们叫什么名字吧?

生24:三边都相等的三角形叫等边三角形;有两条边相等的三角形叫等腰三角形;三边都不相等的三角形叫不等边三角形.

师:同学们再思考一遍这种分法,看有没有疑问?

生25:我觉得“有两边相等”与“三边都相等”是包含关系,不是两类.

(一石激起千层浪,大部分学生认为“有两边相等”与“三边都相等”有联系.)

生25:(看有争议)我举个例子,甲、乙、丙三人中,甲没带钱,乙只有10元钱,丙有20元钱.你如果说“将有10元钱的分成一组”,是单指乙呢,还是指乙、丙两人呢?丙有20元,一定有10元,显然指乙、丙两人,因此上述说法不准确,若改为“只有两条边相等的三角形”就没有争议了.

师:大家以为呢?

生26:是这么回事!这时“等腰三角形”与“等边三角形”是独立的两类.

师:说起分类,标准可以很多,还有别的分类方法吗?

生27:按“是否有边相等”分成两类:不等边三角形与等腰三角形;不等边三角形指三边中没有相等的,等腰三角形指三边中有边相等.

师:等腰三角形能否再细分呢?

生28:能!等腰三角形中既然有边相等,至少有两边相等,相等的两边称为腰,以“底边是否与腰相等”为标准又分为两类:底边与腰不相等的等腰三角形,底边与腰相等的等腰三角形,也就是等边三角形.

师:同学们认可吗?(异口同声:认可)按这种分法,显然,等边三角形是特殊的等腰三角形.让我们一同画出分类图:

生29:我定一标准,依据周长与10cm的关系分成三类:周长等于10cm的三角形、周长小于10cm的三角形、周长大于10cm的三角形.

生30:我依据周长与10cm的关系分成二类:周长等于10cm的三角形与周长不等于10cm的三角形.

师:非常好!看来大家对不重不漏的分类原则已熟悉.(看同学们意犹未尽)索性倡议“七嘴八舌说分类”.

众生:(兴趣盎然地)以有没有60°的内角为标准将三角形分成两类;以三角形的高有没有在三角形外部为标准将三角形分成两类;以三角形是不是轴对称图形为标准将三角形分成两类;……

师:标准可以定出很多,分类也多种多样,可哪些标准是有价值的呢?哪些分类对解决问题有帮助呢?值得每一位同学深入思考.

评析[HTK] 对事物进行分类也是推理的内容,关于三角形的分类,教师的引导及对学生交流的点评,提高了学生对分类思想的认识,只要学生分得合理就给予肯定的做法,激起了学生分类的热情.当学生在定出各种标准进行分类时,出现的标准是否合理,分类中“重”、“漏”等问题,也依靠集体的力量得到了有效地纠正.

评价与反思(1)要有足够的耐心,将“说理”进行到底

在课堂教学中,叙理由、谈思路、论问题、讲道理,“说”占主导,“说理”的示范作用,可树立正确的导向,激励他人,培育理性精神,但推理能力的培养,不是一朝一夕之功,首先是教师,要利用丰富的教学素材,多创造机会进行“说理”的训练,其次是教师对学生持之以恒的要求,将“说理”活动渗透到学习的各个环节中去,并要长期坚持,相信有优秀生的示范引导,有课堂氛围的烘托,加之教师的有效点拨,学生的推理能力定会有一个较大的进步.

(2)“说理”能力的增强,还得益于科学的教学设计